Natural son. Raqamlar

1.1 Ta'rif

Odamlar hisoblashda foydalanadigan raqamlar chaqiriladi tabiiy(masalan, bir, ikki, uch, ..., yuz, yuz bir, ..., uch ming ikki yuz yigirma bir, ...) Natural sonlarni yozish uchun maxsus belgilar (belgilar) ishlatiladi. , chaqirildi raqamlar.

Hozirgi kunda qabul qilingan kasrli belgi. Raqamlarni yozishning o'nlik tizimi (yoki usuli) qo'llaniladi Arab raqamlari. Bu o'n xil raqamli belgilar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Eng kam natural son raqam hisoblanadi bitta, bu o'nlik raqam bilan yozilgan - 1. Keyingi natural son oldingisidan (bittadan tashqari) 1 (bir) ni qo‘shish orqali olinadi. Ushbu qo'shimchani ko'p marta bajarish mumkin (cheksiz ko'p marta). Bu shuni anglatadiki Yo'q eng buyuk natural son. Shuning uchun natural sonlar qatori cheksiz yoki cheksiz, deb aytiladi, chunki uning oxiri yo'q. Natural sonlar o'nlik raqamlar yordamida yoziladi.

1.2. "nol" raqami

Biror narsa yo'qligini ko'rsatish uchun raqamdan foydalaning " nol"yoki" nol". U raqamlar bilan yozilgan. 0 (nol). Masalan, qutidagi barcha to'plar qizil rangda. Ulardan nechtasi yashil? - Javob: nol . Shunday qilib, qutida yashil to'plar yo'q! 0 raqami biror narsa tugaganligini anglatishi mumkin. Masalan, Mashada 3 ta olma bor edi. U ikkita do'stlari bilan bo'lishdi, birini o'zi yedi. Shunday qilib, u ketdi 0 (nol) olma, ya'ni. hech biri qolmadi. 0 raqami biror narsa sodir bo'lmaganligini anglatishi mumkin. Masalan, xokkey o'yini Rossiya jamoasi - Kanada jamoasi hisob bilan yakunlandi 3:0 ("uch - nol" ni o'qing) Rossiya jamoasi foydasiga. Demak, Rossiya terma jamoasi 3 ta, Kanada termasi esa 0 ta gol urib, bitta ham gol ura olmadi. Biz eslashimiz kerak bu nol natural son emas.

1.3. Natural sonlarni yozish

Natural sonni yozishning o'nli usulida har bir raqam ma'nosini anglatishi mumkin turli raqamlar. Bu raqamning yozuvidagi bu raqamning o'rniga bog'liq. Natural sonning yozuvidagi ma'lum bir joy deyiladi pozitsiya. Shuning uchun o'nli yozuv deyiladi pozitsion. Raqamning 7777 kasr belgisini ko'rib chiqing yetti ming yetti yuz etmish yetti. Ushbu yozuvda etti ming, etti yuz, etti o'n va etti birlik mavjud.

Joylarning (pozitsiyalarning) har biri kasrli belgi raqami chaqiriladi tushirish. Har uch raqam birlashtiriladi Sinf. Ushbu birlashma o'ngdan chapga (raqamni kiritish oxiridan) amalga oshiriladi. Turli darajalar va sinflarning o'z nomlari bor. Natural sonlar soni cheklanmagan. Shuning uchun darajalar va sinflar soni ham cheklanmagan ( cheksiz). Raqamlar va sinflarning nomlarini o'nli kasrli raqam misolidan foydalanib ko'rib chiqing

38 001 102 987 000 128 425:

Sinflar va darajalar
kvintillionlar		yuzlab kvintillon
		o'nlab kvintillionlar
		kvintillionlar
kvadrillionlar		yuzlab kvadrillion
		o'nlab kvadrillion
		kvadrillionlar
trillionlar		yuzlab trillionlar
		o'nlab trillionlar
		trillionlar
milliardlab		yuzlab milliardlar
		o'nlab milliardlar
		milliardlab
millionlab		yuzlab millionlar
		o'n millionlab
		millionlab
		yuz minglab
		o'n minglab

Shunday qilib, sinflar, eng kichigidan boshlab, nomlarga ega: birliklar, minglar, millionlar, milliardlar, trillionlar, kvadrillionlar, kvintillionlar.

1.4. Bit birliklari

Natural sonlar yozuvidagi sinflarning har biri uchta raqamdan iborat. Har bir daraja bor bit birliklari. Quyidagi raqamlar bit birliklari deb ataladi:

1 - birliklarning raqamli birligi raqam,

10 - o'nlar sonining raqamli birligi,

100 - yuzlik raqamli birlik,

1 000 - minglik o'rinning bit birligi,

10 000 - o'n minglarning raqamli birligi,

100 000 - yuz minglab bitli birlik,

1 000 000 - millionlar sonining raqam birligi va boshqalar.

Har qanday raqamdagi raqam ushbu raqamning birliklari sonini ko'rsatadi. Demak, yuzlab milliardlar o‘rindagi 9 raqami 38 001 102 987 000 128 425 soni to‘qqiz milliardni (ya’ni 9 marta 1 000 000 000 yoki milliardlarning 9 bit birligini) o‘z ichiga olganligini bildiradi. Yuzlab kvintillionlarning bo'sh raqami bu sonda yuzlab kvintillonlar yo'qligini yoki ularning soni nolga teng ekanligini anglatadi. Bunda 38 001 102 987 000 128 425 raqamini quyidagicha yozish mumkin: 038 001 102 987 000 128 425.

Siz uni boshqacha yozishingiz mumkin: 000 038 001 102 987 000 128 425. Raqamning boshidagi nollar yuqori tartibli boʻsh raqamlarni bildiradi. Odatda ular bo'sh raqamlarni belgilovchi o'nlik yozuv ichidagi nollardan farqli o'laroq yozilmaydi. Demak, millionlar sinfidagi uchta nol yuz millionlar, o‘n millionlar va millionlar birliklarining raqamlari bo‘sh ekanligini bildiradi.

1.5. Raqamlarni yozishda qisqartmalar

Natural sonlarni yozishda qisqartmalar ishlatiladi. Mana bir nechta misollar:

1000 = 1 ming (ming)

23 000 000 = 23 million (yigirma uch million)

5 000 000 000 = 5 milliard (besh milliard)

203 000 000 000 000 = 203 trillion (ikki yuz uch trillion)

107 000 000 000 000 000 = 107 kv. (bir yuz etti kvadrillion)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kVt. (bir kvintillon)

Blok 1.1. Lug'at

§1-dan yangi atamalar va ta'riflar lug'atini tuzing. Buning uchun bo'sh katakchalarga quyidagi atamalar ro'yxatidan so'zlarni kiriting. Jadvalda (blok oxirida) har bir ta'rif uchun ro'yxatdagi atama sonini ko'rsating.

Blok 1.2. O'z-o'zini mashq qilish

Katta raqamlar dunyosida

Iqtisodiyot .

uchun Rossiya byudjeti Keyingi yil bo'ladi: 6328251684128 rubl.
Bu yil uchun rejalashtirilgan xarajatlar: 5124983252134 rubl.
Mamlakat daromadlari xarajatlardan 1203268431094 rublga oshdi.

Savol va topshiriqlar

Berilgan uchta raqamni ham o‘qing
Uchta raqamning har birining million sinfidagi raqamlarni yozing

Raqamlarning har biridagi qaysi qism raqamlar yozuvining oxiridan yettinchi o'rindagi raqamga tegishli?
Birinchi raqamda 2 soni qancha bit birliklarini ko'rsatadi?... ikkinchi va uchinchi raqamlarda?
Uchta raqam belgisida oxiridan sakkizinchi o'rin uchun bit birligini nomlang.

Geografiya (uzunlik)

Yerning ekvatorial radiusi: 6378245 m
Ekvator aylanasi: 40075696 m
Dunyo okeanining eng katta chuqurligi ( Mariana xandaqi Tinch okeanida) 11500 m

Savol va topshiriqlar

Barcha uchta qiymatni santimetrga aylantiring va olingan raqamlarni o'qing.
Birinchi raqam (sm) uchun raqamlarni bo'limlarga yozing:

yuz minglab _______

o'n millionlar _______

minglab _______

milliardlab _______

yuzlab million _______

Ikkinchi raqam uchun (sm) raqam yozuvidagi 4, 7, 5, 9 raqamlariga mos keladigan bit birliklarini yozing.

Uchinchi qiymatni millimetrga aylantiring, natijada olingan raqamni o'qing.
Uchinchi raqam yozuvidagi barcha pozitsiyalar uchun (mm da) jadvaldagi raqamlar va raqam birliklarini ko'rsating:

Geografiya (kvadrat)

Yerning butun yuzasining maydoni 510,083 ming kvadrat kilometrni tashkil qiladi.
Yerdagi so'mlarning yuzasi 148,628 ming kvadrat kilometrni tashkil qiladi.
Yerning suv sathining maydoni 361,455 ming kvadrat kilometrni tashkil qiladi.

Savol va topshiriqlar

Barcha uchta qiymatni kvadrat metrga aylantiring va olingan raqamlarni o'qing.
Ushbu raqamlarning yozuvida (kv. M da) nolga teng bo'lmagan raqamlarga mos keladigan sinflar va darajalarni nomlang.
Uchinchi raqamning kiritilishida (kv. M da) 1, 3, 4, 6 raqamlariga mos keladigan bit birliklarini nomlang.
Ikkinchi qiymatdagi ikkita yozuvda (kv. km va kvadrat metrda) 2 raqami qaysi raqamlarga tegishli ekanligini ko'rsating.
Ikkinchi qiymatning yozuvlarida 2 raqami uchun bit birliklarini yozing.

Blok 1.3. Kompyuter bilan dialog.

Ma'lumki, ko'pincha astronomiyada katta raqamlar qo'llaniladi. Keling, misollar keltiraylik. Oyning Yerdan oʻrtacha masofasi 384 ming km. Yerning Quyoshdan masofasi (o'rtacha) 149504 ming km, Yer Marsdan 55 mln. Kompyuterda Word matn muharriridan foydalanib, ko'rsatilgan raqamlar yozuvidagi har bir raqam alohida katakchada (yacheykada) bo'lishi uchun jadvallar yarating. Buning uchun asboblar panelidagi buyruqlarni bajaring: jadval → jadval qo'shish → qatorlar soni (kursor bilan “1” qo'ying) → ustunlar soni (o'zingiz hisoblang). Boshqa raqamlar uchun jadvallar yarating ("O'z-o'zini tayyorlash" bloki).

Blok 1.4. Katta raqamlar estafetasi

Jadvalning birinchi qatori katta raqamni o'z ichiga oladi. O'qing. Keyin vazifalarni bajaring: raqamlar yozuvidagi raqamlarni o'ngga yoki chapga siljitish orqali keyingi raqamlarni oling va ularni o'qing. (Raqam oxiridagi nollarni siljitmang!). Sinfda tayoqchani bir-biriga uzatish orqali amalga oshirish mumkin.

2-qator . Birinchi qatordagi raqamning barcha raqamlarini ikkita katak orqali chapga o'tkazing. 5 raqamlarini undan keyingi raqam bilan almashtiring. Bo'sh kataklarni nol bilan to'ldiring. Raqamni o'qing.

3-qator . Ikkinchi qatordagi raqamning barcha raqamlarini uchta katak orqali o'ngga o'tkazing. Raqam yozuvidagi 3 va 4 raqamlarini quyidagi raqamlar bilan almashtiring. Bo'sh kataklarni nol bilan to'ldiring. Raqamni o'qing.

4-qator. 3-qatordagi raqamning barcha raqamlarini bitta katakchaga chapga siljiting. Trillion sinfidagi 6 raqamini oldingi raqamga, milliardlar sinfidagi esa keyingi raqamga almashtiring. Bo'sh kataklarni nol bilan to'ldiring. Olingan raqamni o'qing.

5-qator . 4-qatordagi raqamning barcha raqamlarini bitta katakka o'ngga siljiting. “O‘n minglab” o‘rindagi 7 raqamini oldingisiga, “o‘nlab millionlar” o‘rniga keyingi raqamga almashtiring. Olingan raqamni o'qing.

6-qator . 5-qatordagi raqamning barcha raqamlarini 3 katakdan keyin chapga siljiting. Yuzlab milliardlar qatoridagi 8 raqamini oldingisiga, yuzlab millionlar qatoridagi 6 raqamini keyingi raqamga almashtiring. Bo'sh kataklarni nol bilan to'ldiring. Olingan sonni hisoblang.

7-qator . 6-qatordagi raqamning barcha raqamlarini bitta katakka o'ngga siljiting. Raqamlarni o'nlab kvadrillion va o'nlab milliard joylarga almashtiring. Olingan raqamni o'qing.

8-qator . 7-qatordagi raqamning barcha raqamlarini bitta katak orqali chapga o'tkazing. Raqamlarni kvintilion va kvadrillion joylariga almashtiring. Bo'sh kataklarni nol bilan to'ldiring. Olingan raqamni o'qing.

9-qator . 8-qatordagi raqamning barcha raqamlarini uchta katak orqali o'ngga o'tkazing. Raqamlar qatoridagi ikkita qo'shni raqamni millionlar va trillionlar sinflaridan almashtiring. Olingan raqamni o'qing.

10-qator . 9-qatordagi raqamning barcha raqamlarini bitta katakka o'ngga siljiting. Olingan raqamni o'qing. Moskva Olimpiadasi yilini ko'rsatadigan raqamlarni ta'kidlang.

Blok 1.5. keling o'ynaymiz

Olov yoqing

O'yin maydoni - bu chizilgan Rojdestvo daraxti. Unda 24 ta lampochka bor. Ammo ulardan faqat 12 tasi elektr tarmog‘iga ulangan. Bog'langan lampalarni tanlash uchun siz "Ha" yoki "Yo'q" so'zlari bilan savollarga to'g'ri javob berishingiz kerak. Xuddi shu o'yinni kompyuterda o'ynash mumkin, to'g'ri javob lampochkani "yonadi".

Raqamlar natural sonlarni yozish uchun maxsus belgilar ekanligi rostmi? (1 - ha, 2 - yo'q)
0 eng kichik natural son ekanligi rostmi? (3 - ha, 4 - yo'q)
Pozitsion sanoq sistemasida bir xil raqam turli raqamlarni bildirishi mumkinmi? (5 - ha, 6 - yo'q)
Raqamlarning o'nli yozuvidagi ma'lum bir o'rin joy deyiladi, rostmi? (7 - ha, 8 - yo'q)
543 384 raqami berilgan. Undagi eng muhim raqamlar soni 543, eng pasti esa 384 ekanligi rostmi? (9 - ha, 10 - yo'q)
To'g'rimi, milliardlar sinfida bit birliklarining eng qadimgisi yuz milliard, eng kichigi esa bir milliardga teng? (11 - ha, 12 - yo'q)
458 121 soni berilgan. Eng muhim raqamlar soni va eng muhim raqamlar soni yig'indisi 5 ga teng ekanligi rostmi? (13 - ha, 14 - yo'q)
Trillion sinf birliklarining eng qadimgisi million sinf birliklarining eng qadimgisidan bir million marta katta ekanligi rostmi? (15 - ha, 16 - yo'q)
637508 va 831 ikkita raqam berilgan. Birinchi raqamning eng muhim 1 soni ikkinchi raqamning eng muhim 1 dan 1000 marta ko'p ekanligi rostmi? (17 - ha, 18 - yo'q)
432 raqami berilgan.Bu sonning eng muhim bit birligi eng kichigidan 2 marta katta ekanligi rostmi? (19 - ha, 20 - yo'q)
100 000 000 sonini hisobga olsak, undagi 10 000 ni tashkil etuvchi bit birliklari soni 1000 ta ekanligi rostmi? (21 - ha, 22 - yo'q)
Trillion sinfdan oldin kvadrillion sinf va kvintillion sinfdan oldin shu sinf borligi rostmi? (23 - ha, 24 - yo'q)

1.6. Raqamlar tarixidan

Qadim zamonlardan beri inson narsalar sonini hisoblash, ob'ektlar sonini solishtirish zarurati bilan duch kelgan (masalan, beshta olma, etti o'q ...; bir qabilada 20 erkak va o'ttiz ayol bor, ... ). Shuningdek, ma'lum miqdordagi ob'ektlar doirasida tartib o'rnatish zarurati paydo bo'ldi. Masalan, ovda qabila boshlig‘i birinchi o‘rinda turadi, urug‘ning eng kuchli jangchisi ikkinchi o‘rinda turadi va hokazo. Ushbu maqsadlar uchun raqamlar ishlatilgan. Ular uchun maxsus nomlar ixtiro qilingan. Nutqda ular sonlar deyiladi: bir, ikki, uch va boshqalar - asosiy sonlar, birinchi, ikkinchi, uchinchi - tartib sonlar. Raqamlar maxsus belgilar - raqamlar yordamida yozildi.

Vaqt o'tishi bilan bor edi sanoq tizimlari. Bu raqamlarni yozish usullarini o'z ichiga olgan tizimlar va turli tadbirlar ularning ustida. Ma'lum bo'lgan eng qadimgi sanoq tizimlari Misr, Bobil va Rim sanoq tizimlaridir. Qadimgi kunlarda rus tilida raqamlarni yozish uchun maxsus ~ (titlo) belgisi bo'lgan alifbo harflari ishlatilgan. O'nlik sanoq tizimi hozirda eng ko'p qo'llaniladi. Ayniqsa kompyuter dunyosida ikkilik, sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalari keng qo‘llaniladi.

Shunday qilib, bir xil raqamni yozish uchun siz turli xil belgilar - raqamlardan foydalanishingiz mumkin. Shunday qilib, to'rt yuz yigirma besh raqamini Misr raqamlari - ierogliflar bilan yozish mumkin:

Bu raqamlarni yozishning Misr usuli. Rim raqamlarida bir xil raqam: CDXXV(Raqamlarni yozishning rim usuli) yoki o'nlik raqamlar 425 (sonlarning o'nlik belgisi). IN ikkilik tizim kirish quyidagicha ko'rinadi: 110101001 (sonlarning ikkilik yoki ikkilik yozuvi) va sakkiztalikda - 651 (sonlarning sakkiztalik belgisi). O'n oltilik yozuvda u quyidagicha yoziladi: 1A9(on oltilik yozuv). Siz buni juda oddiy qilishingiz mumkin: Robinzon Kruzoga o'xshab, yog'och ustunga to'rt yuz yigirma besh tirqish (yoki zarba) qiling - IIIIIIIII…... III. Bu natural sonlarning birinchi tasvirlari.

Shunday qilib, sonlarni yozishning o'nli tizimida (sonlarni o'nli yozish usulida) arab raqamlari qo'llaniladi. Bular o'n xil belgilar - raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Ikkilik tizimda ikkita ikkilik raqam: 0, 1; sakkiztalikda - sakkizta sakkizta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; o'n oltilik tizimda - o'n oltita turli xil o'n oltilik raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sexagesimal (bobil tilida) - oltmish xil belgi - raqamlar va boshqalar)

O'nlik raqamlar Evropa mamlakatlariga Yaqin Sharqdan, arab davlatlaridan kelgan. Shuning uchun ism - Arab raqamlari. Ammo ular arablarga Hindistondan kelgan, u erda ular birinchi ming yillikning o'rtalarida ixtiro qilingan.

1.7. Rim raqamlar tizimi

Hozirgi kunda qo'llanilayotgan qadimgi sanoq sistemalaridan biri Rim tizimidir. Biz jadvalda Rim sanoq tizimining asosiy raqamlarini va o'nlik sanoq tizimining tegishli raqamlarini beramiz.

Rim raqami					C
				50 ellik		500 besh yuz	1000 ming

Rim raqamlar tizimi qo'shish tizimi. Unda, aksincha pozitsion tizimlar(masalan, kasr) har bir raqam bir xil sonni bildiradi. Ha, yozib oling II- ikki raqamni bildiradi (1 + 1 = 2), belgi III- uchinchi raqam (1 + 1 + 1 = 3), belgi XXX- o'ttiz raqami (10 + 10 + 10 = 30) va boshqalar. Raqamlarni yozishda quyidagi qoidalar qo'llaniladi.

Agar raqam kichikroq bo'lsa keyin kattaroq bo'lsa, u kattaroqqa qo'shiladi: VII- etti raqami (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- o'n ettinchi raqam (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- bir ming bir yuz ellik soni (1000 + 100 + 50 = 1150).
Agar raqam kichikroq bo'lsa oldin katta bo'lsa, u kattadan ayiriladi: IX- to'qqizinchi raqam (9 = 10 - 1), LM- to'qqiz yuz ellik soni (1000 - 50 = 950).

Katta raqamlarni yozish uchun yangi belgilar - raqamlardan foydalanish (ixtiro qilish) kerak. Shu bilan birga, raqamlarni kiritish noqulay bo'lib chiqadi, Rim raqamlari bilan hisob-kitoblarni amalga oshirish juda qiyin. Shunday qilib, birinchi sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshi uchirilgan yil (1957) Rim yozuvida shaklga ega. MCMLVII .

Blok 1. 8. Perfokarta

Natural sonlarni o'qish

Bu vazifalar doiralar bilan xarita yordamida tekshiriladi. Keling, uning qo'llanilishini tushuntiramiz. Barcha topshiriqlarni bajarib, to'g'ri javoblarni topgandan so'ng (ular A, B, C va boshqalar harflari bilan belgilanadi), kartaga shaffof qog'oz qo'ying. To'g'ri javoblarni "X" belgilari bilan, shuningdek "+" kombinatsiya belgisi bilan belgilang. Keyin shaffof varaqni sahifaga qo'ying, shunda tekislash belgilari mos keladi. Agar barcha "X" belgilari ushbu sahifadagi kulrang doiralarda bo'lsa, unda vazifalar to'g'ri bajarilgan.

1.9. Natural sonlarni o'qish tartibi

Natural sonni o'qiyotganda quyidagi amallarni bajaring.

Raqamni o'ngdan chapga, raqam yozuvining oxiridan uchlik (sinflar) ga aqliy ravishda ajrating.

Kichik sinfdan boshlab, o'ngdan chapga (sonli yozuvning oxiridan) ular sinflarning nomlarini yozadilar: birliklar, minglar, millionlar, milliardlar, trillionlar, kvadrillionlar, kvintillionlar.
O'rta maktabdan boshlab raqamni o'qing. Bunda bit birliklari soni va sinf nomi chaqiriladi.
Agar raqam nolga teng bo'lsa (raqam bo'sh), u chaqirilmaydi. Agar chaqirilgan sinfning uchta raqami ham nol bo'lsa (raqamlar bo'sh), unda bu sinf chaqirilmaydi.

Keling, jadvalda yozilgan raqamni (ismini) o'qiymiz (1-§ § ga qarang), 1-4-bosqichlarga muvofiq. 38001102987000128425 sonini o'ngdan chapga sinflarga bo'ling: 038 001 102 987 000 128 425 nomlarini ko'rsating. Bu sondagi sinflar, oxiridan boshlab uning yozuvlari: birliklar, minglar, millionlar, milliardlar, trillionlar, kvadrillionlar, kvintilyonlar. Endi siz yuqori sinfdan boshlab raqamni o'qishingiz mumkin. Biz uch xonali, ikki xonali va bir xonali raqamlarni nomlaymiz, tegishli sinf nomini qo'shamiz. Bo'sh sinflar nomlanmagan. Biz quyidagi raqamni olamiz:

038 - o'ttiz sakkiz kvintillion
001 - bir kvadrillion
102 - bir yuz ikki trillion
987 - to'qqiz yuz sakson yetti milliard
000 - nom bermang (o'qimang)
128 - bir yuz yigirma sakkiz ming
425 - to'rt yuz yigirma besh

Natijada 38 001 102 987 000 128 425 natural soni quyidagicha o'qiladi: "o'ttiz sakkiz kvintilyon bir katrilion bir yuz ikki trillion to'qqiz yuz sakson yetti milliard bir yuz yigirma sakkiz ming to'rt yuz yigirma besh".

1.9. Natural sonlarni yozish tartibi

Natural sonlar quyidagi tartibda yoziladi.

Har bir sinf uchun uchta raqamni yozing, eng yuqori sinfdan boshlab birliklar soniga qadar. Bunday holda, yuqori sinf raqamlari uchun ikkita yoki bitta bo'lishi mumkin.
Agar sinf yoki daraja nomlanmagan bo'lsa, unda tegishli raqamlarda nollar yoziladi.

Masalan, raqam yigirma besh million uch yuz ikki shaklida yoziladi: 25 000 302 (ming sinf nomlanmagan, shuning uchun ming sinfning barcha raqamlarida nollar yoziladi).

1.10. Natural sonlarni bit hadlar yig'indisi sifatida ko'rsatish

Misol keltiramiz: 7 563 429 sonning o'nli ko'rinishidir etti million besh yuz oltmish uch ming to'rt yuz yigirma to'qqiz. Bu raqam etti million, besh yuz ming, olti o'n ming, uch ming, to'rt yuz, ikki o'n va to'qqiz birlikni o'z ichiga oladi. U yig'indi sifatida ifodalanishi mumkin: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Bunday yozuv natural sonni bit shartlari yig'indisi sifatida ko'rsatish deyiladi.

Blok 1.11. keling o'ynaymiz

Dungeon xazinalari

O'yin maydonida Kiplingning "Maugli" ertaki uchun chizilgan. Beshta sandiqda qulflar bor. Ularni ochish uchun siz muammolarni hal qilishingiz kerak. Shu bilan birga, yog'och sandiqni ochganingizda, siz bir ball olasiz. Qalay sandiqni ochsangiz, ikkita ball, mis bitta - uch ball, kumush bir - to'rt, oltin bitta - besh ball olasiz. G'olib barcha sandiqlarni tezroq ochgan kishidir. Xuddi shu o'yinni kompyuterda o'ynash mumkin.

yog'och sandiq

Ushbu sandiqda qancha pul (ming rubl) borligini toping. Buning uchun siz topishingiz kerak umumiy soni raqam uchun million sinfining eng kam ahamiyatli raqamlari: 125308453231.

Qalay ko'krak

Ushbu sandiqda qancha pul (ming rubl) borligini toping. Buning uchun 12530845323 raqamida birlik sinfining eng kam ahamiyatli bit birliklari sonini va million sinfining eng kam ahamiyatli bit birliklari sonini toping. Keyin bu raqamlarning yig'indisini toping va o'ng tomondagi raqamni o'n millionlar qatorida toping.

Mis ko'krak

Ushbu sandiqning pulini (ming rublda) topish uchun 751305432198203 raqamida trillion sinfidagi eng past raqam birliklari sonini va milliard sinfidagi eng past raqam birliklari sonini toping. Keyin bu raqamlarning yig'indisini toping va o'ng tomonda ushbu sonning birliklari sinfining natural sonlarini ularning joylashish tartibida belgilang.

Kumush sandiq

Ushbu sandiqning puli (million rublda) ikkita raqamning yig'indisi bilan ko'rsatiladi: minglar sinfining eng past raqamli birliklari soni va 481534185491502 raqami uchun milliard sinfining o'rtacha raqamli birliklari.

oltin sandiq

800123456789123456789 raqamini hisobga olgan holda. Agar biz ushbu raqamning barcha sinflarining eng yuqori raqamlaridagi raqamlarni ko'paytirsak, biz bu sandiqning pulini million rublda olamiz.

Blok 1.12. Match

Natural sonlarni yozing. Natural sonlarni bit hadlar yig'indisi sifatida ko'rsatish

Chap ustundagi har bir vazifa uchun o'ng ustundan yechimni tanlang. Javobni quyidagi shaklda yozing: 1a; 2 g; 3b…


	Raqamlarni yozing: besh million yigirma besh ming
	Raqamlarni yozing: besh milliard yigirma besh million
	Raqamlarni yozing: besh trillion yigirma besh
	Raqamlarni yozing: yetmish yetti million yetmish yetti ming yetti yuz yetmish yetti
	Raqamlarni yozing: yetmish yetti trillion yetti yuz yetmish yetti ming yetti
	Raqamlarni yozing: yetmish yetti million yetti yuz yetmish yetti ming yetti
	Raqamlarni yozing: bir yuz yigirma uch milliard to'rt yuz ellik olti million etti yuz sakson to'qqiz ming
	Raqamlarni yozing: bir yuz yigirma uch million to'rt yuz ellik olti ming etti yuz sakson to'qqiz
	Raqamlarni yozing: uch milliard o'n bir
	Raqamlarni yozing: uch milliard o'n bir million

Variant 2


	o'ttiz ikki milliard bir yuz etmish besh million ikki yuz to'qson sakkiz ming uch yuz qirq bir		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Raqamni bit shartlari yig'indisi sifatida ifodalang: uch yuz yigirma bir million qirq bir		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Raqamni bit shartlari yig'indisi sifatida ifodalang: 321000175298341
	Raqamni bit shartlari yig'indisi sifatida ifodalang: 101010101
	Raqamni bit shartlari yig'indisi sifatida ifodalang: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Bit shartlarining yig'indisi sifatida ko'rsatilgan sonni o'nli kasr shaklida yozing: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Bit shartlarining yig'indisi sifatida ko'rsatilgan sonni o'nli kasr shaklida yozing: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Bit shartlarining yig'indisi sifatida ko'rsatilgan sonni o'nli kasr shaklida yozing: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Bit shartlarining yig'indisi sifatida ko'rsatilgan sonni o'nli kasr shaklida yozing: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Faset testi

Sinovning nomi "hasharotlarning aralash ko'zlari" so'zidan kelib chiqqan. Bu alohida "ko'zlar" dan iborat murakkab ko'z. Fasetli testning vazifalari raqamlar bilan ko'rsatilgan alohida elementlardan tuzilgan. Odatda faset testlari ko'p sonli vazifalarni o'z ichiga oladi. Ammo bu testda faqat to'rtta vazifa bor, lekin ular tuzilgan katta raqam elementlar. Bu sizga test masalalarini "to'plashni" o'rgatish uchun amalga oshiriladi. Agar siz ularni tuza olsangiz, boshqa faset testlarini osongina engishingiz mumkin.

Uchinchi topshiriq misolidan foydalanib, vazifalar qanday tuzilganligini tushuntiramiz. U raqamlangan test elementlaridan iborat: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Agar» 1) jadvaldan raqamlarni olish (raqam); 4) 7; 7) uni toifaga joylashtiring; 11) milliard; 1) jadvaldan raqamni oling; 5) 8; 7) uni qatorlarga joylashtiring; 9) o'n millionlab; 10) yuzlab millionlar; 16) yuz minglab; 17) o'n minglab; 22) 9 va 6 raqamlarini minglik va yuzlik qatoriga qo'ying. 21) qolgan raqamlarni nol bilan to'ldiring; " BU» 26) biz Pluton sayyorasining Quyosh atrofida aylanish vaqtiga (davriga) sekundlarda (s) teng sonni olamiz; " Bu raqam»: 7880889600 s. Javoblarda bu harf bilan ko'rsatilgan "V".

Masalalarni yechishda jadval kataklariga raqamlarni qalam bilan yozing.

Faset testi. Raqam tuzing

Jadvalda raqamlar mavjud:

Agar

1) jadvaldan raqamni (raqamlarni) oling:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) ushbu raqamni (raqamlarni) toifaga (raqamlar) qo'ying;

8) yuzlab kvadrillion va oʻnlab kvadrillion;

9) o'n millionlab;

10) yuzlab millionlar;

11) milliard;

12) kvintilionlar;

13) o'nlab kvintilionlar;

14) yuzlab kvintillion;

15) trillion;

16) yuz minglab;

17) o'n minglab;

18) sinfni (sinflarni) u (ular) bilan to'ldirish;

19) kvintilionlar;

20) milliard;

21) qolgan raqamlarni nol bilan to'ldirish;

22) 9 va 6 sonlarini minglik va yuzlik qatoriga qo‘ying;

23) biz o'nlab tonnalarda Yerning massasiga teng sonni olamiz;

24) kub metrda Yerning hajmiga taxminan teng bo'lgan raqamni olamiz;

25) biz Quyoshdan eng uzoq sayyoragacha bo'lgan masofaga (metrda) teng raqamni olamiz quyosh sistemasi Pluton;

26) Pluton sayyorasining Quyosh atrofida aylanish vaqtiga (davriga) sekundlarda (s) teng sonni olamiz;

Bu raqam:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Muammolarni hal qilish:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Javoblar

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ichida

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

000-son MBOU litseyi

Mavzu bo'yicha matematika bo'yicha insho

"butun sonlar"

Bajarildi:

5-sinf o'quvchisi

Morozov Vanya

Tekshirildi:

matematika o'qituvchisi

Novosibirsk, 2012 yil

Kirish - 3

Nima uchun natural sonlar kerak - 4

Natural sonlarning turlari - 5

Xulosa - 6

Foydalanilgan adabiyotlar - 7

Kirish

Hozirgi kunda odamlar raqamlarsiz ishlay olmaydilar. Raqamlar bizni hamma joyda o'rab oladi, biz ularga hayotimizning har daqiqasida duch kelamiz. Raqamlarning ulkan to'plamidan eng oddiy guruh butun sonlar u bilan biz hisobimizni boshlaymiz.

Maqsad: natural sonlarni qanday turlarga bo'lish mumkinligini aniqlash.

Nima uchun bizga natural sonlar kerak.

Ob'ektlarni hisoblash uchun natural sonlar qo'llaniladi. Har qanday natural sonni o'nta raqam yordamida yozish mumkin: 0, 1.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Raqamlar qurilishida raqamlar "g'isht" dir. Raqamni yozish uchun bir yoki bir nechta raqamdan foydalanish mumkin. Raqamlarning bunday yozuvi o'nlik deyiladi, chunki faqat 10 xil raqam ishlatiladi.

Barcha natural sonlar ketma-ketligi deyiladi tabiiy yonma-yon: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Natural qator cheksizdir, uning boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, ya'ni eng katta natural son yo'q, siz har doim kattaroq bo'ladigan natural sonni topishingiz mumkin.

Eng kichik natural son bitta (1) va har bir keyingi son oldingisidan 1 taga ko'p.

Raqamning ma'nosi uning raqam yozuvidagi o'rniga bog'liq. Masalan, 4 raqami ma’nosi: agar son yozuvida oxirgi o‘rinda bo‘lsa (birlar o‘rnida) 4 birlik: oxirgidan oldingi o‘rinda bo‘lsa 4 o‘nlik (o‘nlik qatorida), 4 yuzlik bo‘lsa oxiridan uchinchi o'rin (yuzlab o'rinlarda).

0 raqami bu raqamning birliklari sonning o'nli yozuvida yo'qligini bildiradi. Shuningdek, u "nol" sonini belgilash uchun xizmat qiladi. Bu raqam "yo'q" degan ma'noni anglatadi. Futbol o‘yinidagi 0:3 hisobi birinchi jamoa raqib darvozasiga bitta ham gol urmaganligini ko‘rsatadi.

Esda tutingki, nol natural son emas. Bu shuni anglatadiki, nolning o'zi natural son emas, lekin u ko'pincha natural sonlarni yozishda bitta, o'nlab, yuzlab, ... yo'qligini ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Natural sonlarning turlari.

Agar natural sonning yozuvi bitta belgi - bitta raqamdan iborat bo'lsa, u chaqiriladi aniq. Masalan, 1, 5, 8 raqamlari bir xonali.

Agar raqamning yozuvi ikkita belgidan - ikkita raqamdan iborat bo'lsa, u chaqiriladi ikki raqamli. Masalan, 14, 33, 28, 95 raqamlari ikki xonali.

Shuningdek, ma'lum bir raqamdagi belgilar soniga ko'ra, ular boshqa raqamlarga nom beradilar: 386, 555, 951 raqamlari - uch raqamli; raqamlari 1346, 5787, 9999 - to'rt raqamli va hokazo.

Ikki xonali, uch xonali, to'rt xonali, besh xonali va hokazo raqamlar deyiladi noaniq. Ko'p xonali raqamlarni idrok etish va o'qish qulayligi uchun ular o'ngdan boshlab, har biri uchta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi (eng chap guruh bir yoki ikkita raqamdan iborat bo'lishi mumkin). Masalan: , 1 250.

Bu guruhlar deyiladi sinflar. O'ng tarafdagi dastlabki uchta raqam birliklar sinfini, keyingi uchtasi - minglar sinfini, undan keyin millionlar, milliardlar va boshqalar sinflarini tashkil qiladi.

Ming - ming birlik (1000). 1 ming yoki 1000 tomonidan qayd etilgan.

Million - ming ming (1000 ming). U qayd etilgan: 1 million yoki 1

Bir milliard - ming million (1000 million). U yoziladi: 1 milliard yoki 1000.

Raqamni ko'rib chiqing

Bu raqam birliklar sinfida 286 birlik, millionlar sinfida n birlik va milliardlar sinfida 15 birlikka ega.

Birliklar sinfining nomini, shuningdek, uchta raqami nol bo'lgan sinfni talaffuz qilmang.

15 milliard 389 million 286

Xulosa.

Endi biz ishonch bilan aytishimiz mumkinki, natural sonlarni bir necha turga bo'lish mumkin. Va tabiiy raqamlarni o'qiyotganda, siz juda ehtiyot bo'lishingiz kerak.

Adabiyotlar:

2. http://www. *****/darslar/5/1.html

Eng oddiy raqam natural son. Ular ichida ishlatiladi Kundalik hayot hisoblash uchun buyumlar, ya'ni. ularning soni va tartibini hisoblash uchun.

Natural son nima: natural sonlar uchun ishlatiladigan raqamlarni ayting ob'ektlarni hisoblash yoki barcha bir hil buyumning seriya raqamini ko'rsatish uchun buyumlar.

Butun sonlarbirdan boshlanadigan raqamlardir. Ular hisoblashda tabiiy ravishda hosil bo'ladi.Masalan, 1,2,3,4,5... -birinchi natural sonlar.

eng kichik natural son- bitta. Eng katta natural son yo'q. Raqamni hisoblashda nol ishlatilmaydi, shuning uchun nol natural sondir.

tabiiy sonlar qatori barcha natural sonlar ketma-ketligidir. Natural sonlarni yozing:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Natural sonlarda har bir son oldingisidan bittaga ko'p bo'ladi.

Natural qatorda nechta son bor? Tabiiy qator cheksiz, eng katta natural son yo'q.

O'nlik, chunki har qanday toifadagi 10 birlik eng yuqori tartibdagi 1 birlikni tashkil qiladi. pozitsion shunday raqamning qiymati uning raqamdagi o'rniga qanday bog'liq, ya'ni. qayd qilingan toifadan.

Natural sonlar sinflari.

Har qanday natural sonni 10 ta arab raqamlari yordamida yozish mumkin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natural sonlarni o'qish uchun ular o'ngdan boshlab, har biri 3 raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. 3 birinchi o'ngdagi raqamlar - birliklar sinfi, keyingi 3 - minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar vava boshqalar. Sinf raqamlarining har biri uning deyiladitushirish.

Natural sonlarni solishtirish.

2 ta natural sondan sanashda oldin chaqirilgan son kamroq. Masalan, raqam 7 Ozroq 11 (bunday yozilgan:7 < 11 ). Qachon bitta raqam soniyadan ko'proq, u shunday yozilgan:386 > 99 .

Raqamlar jadvali va raqamlar sinflari.


1-sinf birligi	1-birlik raqami 2-o'rin o'n 3-darajali yuzlab
2-sinf ming	Minglarning 1-raqamli birliklari 2-raqam o'n minglar 3-o'rin - yuz minglab
3-sinf millionlar	1-raqamli birliklar million 2-raqam o'n millionlar 3-raqam - yuzlab millionlar
4-sinf milliardlar	1-raqam birliklari milliard 2-raqam o'nlab milliardlar 3-raqam - yuzlab milliardlar

5-sinf va undan yuqori raqamlarga tegishli katta raqamlar. 5-sinf birliklari - trillion, 6-chi sinf - kvadrilionlar, 7-sinf - kvintillionlar, 8-sinf - sekstilionlar, 9-sinf - epitilonlar.

Natural sonlarning asosiy xossalari.

Qo'shishning kommutativligi . a + b = b + a
Ko'paytirishning kommutativligi. ab=ba
Qo'shishning assotsiativligi. (a + b) + c = a + (b + c)
Ko'paytirishning assotsiativligi.
Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi:

Natural sonlar ustida amallar.

4. Natural sonlarni bo‘lish ko‘paytirishga teskari amaldir.

Agar b ∙ c \u003d a, Bu

Bo'linish formulalari:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Raqamli ifodalar va sonli tengliklar.

Raqamlar harakat belgilari bilan bog'langan belgi raqamli ifoda.

Masalan, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Tenglik belgisi 2 ta sonli ifodani birlashtirgan yozuvlar raqamli tengliklar. Tenglikning chap tomoni va o'ng tomoni bor.

Arifmetik amallarni bajarish tartibi.

Sonlarni qo‘shish va ayirish birinchi darajali amallar, ko‘paytirish va bo‘lish esa ikkinchi darajali amallardir.

Qachon raqamli ifoda faqat bir darajadagi harakatlardan iborat bo'lib, keyin ular ketma-ket bajariladi chapdan o'ngga.

Agar ifodalar faqat birinchi va ikkinchi darajali harakatlardan iborat bo'lsa, u holda birinchi navbatda harakatlar bajariladi ikkinchi darajali, keyin esa - birinchi darajali harakatlar.

Ifodada qavslar mavjud bo'lganda, birinchi navbatda qavs ichidagi amallar bajariladi.

Masalan, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

"Kvadrat funksiya" - Xususiyatlar: -a uchun > 0 uchun monotonlik oraliqlari< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Quvvat funktsiyasi 9-sinf" - Biz funktsiyalar bilan tanishmiz. Quvvat funktsiyasi. U. 0. 9-sinf o'qituvchisi Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Ko'rsatkich juft natural son (2n). Y = x. Parabola. Kub parabola. y=x2n funksiya juft, chunki (–x)2n = x2n.

“8-sinf kvadratik funksiya” - 1) Parabolaning yuqori qismini tuzing. -1. Funktsiyani chizing. 2) x=-1 simmetriya o‘qini tuzing. y. Algebra 8-sinf o`qituvchisi 496-maktab Bovina TV Kvadrat funksiya grafigini qurish. x. -7. Qurilish rejasi.

"Y X funksiya grafigi" - y=x2 + n funksiya grafigi (0; n) nuqtada cho'qqisi bo'lgan paraboladir. y=(x - m)2 funksiyaning grafigi cho‘qqisi (m; 0) nuqtada bo‘lgan paraboladir. Grafiklarni ko'rish uchun bosing. Sahifani bosish orqali ko'rsatiladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, y=(x - m)2 + n funksiyaning grafigi (m; n) nuqtada tepasi bo‘lgan paraboladir.

"Tabiiy logarifm" - 0,1. "Logarifmik o'qlar". 0,04. 121. Natural logarifmlar. 7.4.

"Kvadrat funksiya va uning grafigi" - Muallif: Ilya Granov. Muammoni hal qilish: Qaror. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-ga tegishli. 4. Funktsiyaning grafigi y=4x nuqta: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? a=1 bo‘lganda, y=ax formulasi shaklni oladi.

Mavzu bo'yicha jami 25 ta taqdimot mavjud

Matematika umumiy falsafadan miloddan avvalgi VI asrda paydo bo'lgan. e. va shu paytdan boshlab uning butun dunyo bo'ylab g'alabali yurishi boshlandi. Rivojlanishning har bir bosqichi yangi narsalarni kiritdi - elementar hisoblash rivojlandi, differentsial va integral hisoblarga aylandi, asrlar o'zgardi, formulalar tobora chalkash bo'ldi va "eng murakkab matematika boshlangan - barcha raqamlar undan g'oyib bo'lgan" payt keldi. Lekin asos nima edi?

Vaqtning boshlanishi

Natural sonlar birinchi matematik amallar bilan birga paydo bo'ldi. Bir marta umurtqa pog'onasi, ikkita umurtqa pog'onasi, uchta umurtqa pog'onasi ... Ular birinchi pozitsiyani aniqlagan hind olimlari tufayli paydo bo'ldi.

"Pozitsiyalilik" so'zi raqamdagi har bir raqamning joylashuvi qat'iy belgilanganligini va uning toifasiga mos kelishini anglatadi. Misol uchun, 784 va 487 raqamlari bir xil raqamlar, lekin raqamlar ekvivalent emas, chunki birinchisida 7 yuz, ikkinchisida esa atigi 4. Arablar raqamlarni shaklga keltirgan hindlarning yangiligini oldilar. Biz hozir bilamiz.

Qadim zamonlarda raqamlar berilgan mistik ma'no, Pifagorlar dunyoning yaratilishida asosiy elementlar - olov, suv, er, havo bilan birga raqam yotadi, deb hisoblagan. Agar biz hamma narsani faqat matematik tomondan ko'rib chiqsak, unda natural son nima? Natural sonlar maydoni N bilan belgilanadi va butun va musbat sonlarning cheksiz qatoridir: 1, 2, 3, … + ∞. Nol bundan mustasno. U asosan narsalarni sanash va tartibni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Matematikada nima bor? Peano aksiomalari

N maydoni elementar matematika tayanadigan asosiy maydondir. Vaqt o'tishi bilan, butun sonlar maydonlari, ratsional,

Italiyalik matematik Juzeppe Peanoning ishi arifmetikaning keyingi tuzilishiga imkon berdi, uning rasmiyatchiligiga erishdi va N sohasidan tashqariga chiqadigan keyingi xulosalar uchun yo'l ochdi.

Natural son nima, u avvalroq aniqlangan oddiy til, Peano aksiomalariga asoslangan matematik ta'rif quyida ko'rib chiqiladi.

Bittasi natural son hisoblanadi.
Natural sondan keyin keladigan son natural sondir.
Bittadan oldin natural son yo'q.
Agar b soni c soniga ham, d soniga ham ergashsa, c=d.
Induksiya aksiomasi, bu o'z navbatida natural son nima ekanligini ko'rsatadi: agar parametrga bog'liq bo'lgan ba'zi bir bayonot 1 raqami uchun to'g'ri bo'lsa, u holda N natural sonlar maydonidan n soni uchun ham ishlaydi deb faraz qilamiz. gap N natural sonlar maydonidan n =1 uchun to'g'ri.

Natural sonlar maydoni uchun asosiy amallar

N maydoni matematik hisob-kitoblar uchun birinchi bo'lganligi sababli, ta'rif sohalari ham, quyidagi operatsiyalarning qiymatlari diapazonlari ham unga tegishli. Ular yopiq va yo'q. Asosiy farq shundaki, yopiq operatsiyalar qanday raqamlar ishtirok etishidan qat'i nazar, N to'plam ichida natija qoldirishi kafolatlanadi. Ularning tabiiy bo'lishi kifoya. Qolgan sonli o'zaro ta'sirlarning natijasi endi unchalik aniq emas va to'g'ridan-to'g'ri ifodada qanday raqamlar ishtirok etishiga bog'liq, chunki u asosiy ta'rifga zid bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yopiq operatsiyalar:

qo'shish - x + y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
ko'paytirish - x * y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
eksponentatsiya - x y , bu erda x, y N maydoniga kiritilgan.

"Natural son nima" ta'rifi kontekstida natijasi bo'lmasligi mumkin bo'lgan qolgan operatsiyalar quyidagilardir:

N maydoniga tegishli sonlarning xossalari

Keyingi barcha matematik mulohazalar quyidagi xususiyatlarga asoslanadi, eng ahamiyatsiz, ammo muhim emas.

Qo'shishning kommutativ xossasi x + y = y + x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan. Yoki hammaga ma'lum bo'lgan "ayrimlarning joylari o'zgarishidan yig'indi o'zgarmaydi".
Ko'paytirishning kommutativ xususiyati x * y = y * x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan.
Qo'shishning assotsiativ xossasi (x + y) + z = x + (y + z) bo'lib, bu erda x, y, z N maydoniga kiradi.
Ko'paytirishning assotsiativ xususiyati (x * y) * z = x * (y * z) bo'lib, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.
taqsimot xossasi - x (y + z) = x * y + x * z, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.

Pifagor stoli

Maktab o'quvchilarining boshlang'ich matematikaning butun tuzilishini bilishlaridagi birinchi qadamlardan biri, ular o'zlari uchun qaysi raqamlar tabiiy deb atalishini tushunganlaridan so'ng, bu Pifagor jadvalidir. Uni nafaqat ilm-fan nuqtai nazaridan, balki qimmatli ilmiy yodgorlik sifatida ham qarash mumkin.

Vaqt o'tishi bilan bu ko'paytirish jadvali bir qator o'zgarishlarga duch keldi: undan nol olib tashlandi va 1 dan 10 gacha raqamlar buyurtmalarni hisobga olmagan holda (yuzlab, minglab ...) o'zlarini bildiradi. Bu jadval bo'lib, unda satrlar va ustunlar sarlavhalari raqamlardan iborat bo'lib, ularning kesishgan kataklari tarkibi ularning mahsulotiga teng bo'ladi.

So'nggi o'n yilliklarda o'qitish amaliyotida Pifagor jadvalini "tartibda" yodlash zarurati paydo bo'ldi, ya'ni yodlash birinchi o'ringa chiqdi. 1 ga ko'paytirish chiqarib tashlandi, chunki natija 1 yoki undan ko'p edi. Ayni paytda, yalang'och ko'z bilan jadvalda siz naqshni ko'rishingiz mumkin: raqamlar mahsuloti bir bosqichga o'sadi, bu chiziq sarlavhasiga teng. Shunday qilib, ikkinchi omil bizga kerakli mahsulotni olish uchun birinchisini necha marta olishimiz kerakligini ko'rsatadi. Bu tizim O'rta asrlarda qo'llanilganidan ancha qulayroq: hatto natural son nima ekanligini va u qanchalik ahamiyatsiz ekanligini tushunib, odamlar ikkining kuchiga asoslangan tizim yordamida kundalik hisoblashni murakkablashtirishga muvaffaq bo'lishdi.

Matematikaning beshigi sifatida kichik to'plam

Yoniq bu daqiqa natural sonlar maydoni N faqat kompleks sonlarning kichik to'plamlaridan biri sifatida ko'rib chiqiladi, ammo bu ularni fanda kamroq qimmatli qilmaydi. Tabiiy son - bu bolaning o'zini o'rganish orqali o'rganadigan birinchi narsa va dunyo. Bir barmoq, ikki barmoq ... Unga rahmat, inson shakllanadi mantiqiy fikrlash, shuningdek, sababni aniqlash va natijani xulosa qilish qobiliyati buyuk kashfiyotlar uchun yo'l ochib beradi.

O'qish foydali bo'lishi mumkin: