Nazariy mexanikada asosiy qonunlar va formulalar. Yechish misollari

Nazariy mexanika— mexanikaning mexanik harakati va moddiy jismlarning mexanik oʻzaro taʼsirining asosiy qonuniyatlarini belgilovchi boʻlimi.

Nazariy mexanika — jismlarning vaqt boʻyicha harakatini (mexanik harakatlar) oʻrganuvchi fan. U mexanikaning boshqa tarmoqlari (elastiklik nazariyasi, materiallarning mustahkamligi, plastiklik nazariyasi, mexanizmlar va mashinalar nazariyasi, gidroaerodinamika) va ko'plab texnik fanlar uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Mexanik harakat- bu moddiy jismlarning fazodagi nisbiy pozitsiyasining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi.

Mexanik o'zaro ta'sir- bu mexanik harakatning o'zgarishi yoki tana qismlarining nisbiy holati o'zgarishi natijasida o'zaro ta'sir.

Qattiq tana statikasi

Statika- nazariy mexanikaning qattiq jismlarning muvozanati va bir kuchlar sistemasining unga ekvivalent bo'lgan boshqasiga aylanishi masalalari bilan shug'ullanadigan bo'limi.

    Statikaning asosiy tushunchalari va qonunlari
  • Mutlaqo qattiq tana(qattiq jism, jism) - moddiy jism, har qanday nuqtalar orasidagi masofa o'zgarmasdir.
  • Moddiy nuqta muammoning shartlariga ko'ra, o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan jismdir.
  • Erkin tana- bu harakatiga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydigan organ.
  • Erkin bo'lmagan (bog'langan) tana harakati cheklovlarga duchor bo'lgan tanadir.
  • Ulanishlar- bular ko'rib chiqilayotgan ob'ektning harakatiga to'sqinlik qiladigan jismlar (tana yoki jismlar tizimi).
  • Aloqa reaktsiyasi qattiq jismga bog'lanish ta'sirini tavsiflovchi kuchdir. Qattiq jismning bog'lanishga ta'sir qiladigan kuchini harakat deb hisoblasak, u holda bog'lanish reaktsiyasi reaksiya hisoblanadi. Bunda bog`lanishga kuch - harakat, qattiq jismga esa bog`lanish reaksiyasi qo`llaniladi.
  • Mexanik tizim oʻzaro bogʻlangan jismlar yoki moddiy nuqtalar yigʻindisidir.
  • Qattiq nuqtalari orasidagi pozitsiyalari va masofalari o'zgarmaydigan mexanik tizim sifatida qaralishi mumkin.
  • Kuch bir moddiy jismning boshqasiga mexanik ta'sirini tavsiflovchi vektor kattalikdir.
    Kuch vektor sifatida qo'llanish nuqtasi, harakat yo'nalishi va mutlaq qiymat bilan tavsiflanadi. Kuch modulining birligi Nyuton.
  • Kuch ta'sir chizig'i- kuch vektori yo'naltirilgan to'g'ri chiziq.
  • Fokuslangan quvvat- bir nuqtada qo'llaniladigan kuch.
  • Taqsimlangan kuchlar (tarqatilgan yuk)- bu jismning hajmi, yuzasi yoki uzunligining barcha nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar.
    Taqsimlangan yuk birlik hajmga (sirt, uzunlik) ta'sir qiluvchi kuch bilan belgilanadi.
    Hajmi taqsimlangan yuk– N/m 3 (N/m 2, N/m).
  • Tashqi kuch ko'rib chiqilayotgan mexanik tizimga tegishli bo'lmagan jismdan ta'sir qiluvchi kuchdir.
  • Ichki kuch- mexanik tizimning moddiy nuqtasiga ko'rib chiqilayotgan tizimga tegishli boshqa moddiy nuqtadan ta'sir qiluvchi kuch.
  • Quvvat tizimi mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisidir.
  • Yassi kuch tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda joylashgan kuchlar tizimidir.
  • Fazoviy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir tekislikda yotmaydigan kuchlar sistemasidir.
  • Birlashtiruvchi kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimidir.
  • Ixtiyoriy kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishmaydigan kuchlar tizimidir.
  • Ekvivalent kuch tizimlari- bu kuchlar tizimlari, ularning bir-biri bilan almashtirilishi tananing mexanik holatini o'zgartirmaydi.
    Qabul qilingan belgi: .
  • Muvozanat- bu kuchlar ta'sirida jism harakatsiz qoladigan yoki bir tekisda bir tekis harakatlanadigan holat.
  • Muvozanatli kuchlar tizimi- bu erkin qattiq jismga qo'llanganda uning mexanik holatini o'zgartirmaydigan (uni muvozanatdan chiqarmaydigan) kuchlar tizimi.
    .
  • Natija kuchi jismga ta’siri kuchlar sistemasi ta’siriga ekvivalent bo‘lgan kuchdir.
    .
  • Quvvat momenti kuchning aylanish qobiliyatini tavsiflovchi miqdor.
  • Bir juft kuch teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlar tizimi.
    Qabul qilingan belgi: .
    Bir juft kuch ta'sirida tana aylanish harakatini amalga oshiradi.
  • Kuchning o'qga proyeksiyasi- bu o'qga kuch vektorining boshidan va oxiridan chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan segment.
    Agar segmentning yo'nalishi o'qning ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, proyeksiya ijobiy bo'ladi.
  • Kuchning tekislikka proyeksiyasi- bu tekislikdagi vektor bo'lib, kuch vektorining boshidan va oxiridan shu tekislikka chizilgan perpendikulyarlar orasiga o'ralgan.
  • 1-qonun (inertsiya qonuni). Izolyatsiya qilingan moddiy nuqta tinch holatda yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.
    Moddiy nuqtaning bir tekis va toʻgʻri chiziqli harakati inersiya boʻyicha harakatdir. Moddiy nuqta va qattiq jismning muvozanat holati deganda nafaqat dam olish holati, balki inertsiya bilan harakat ham tushuniladi. Qattiq tana uchun mavjud har xil turlari inertsiya bo'yicha harakat, masalan, qattiq jismning sobit o'q atrofida bir tekis aylanishi.
  • Qonun 2. Qattiq jism ikkita kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar kattaligi bo'yicha teng bo'lsa va umumiy ta'sir chizig'i bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa.
    Bu ikki kuch muvozanat deb ataladi.
    Umuman olganda, agar bu kuchlar qo'llaniladigan qattiq jism tinch holatda bo'lsa, kuchlar muvozanatli deb ataladi.
  • Qonun 3. Qattiq jismning holatini (bu erda "holat" so'zi harakat yoki dam olish holatini anglatadi) buzmasdan, muvozanat kuchlarini qo'shish va rad etish mumkin.
    Natija. Qattiq jismning holatini buzmasdan, kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab tananing istalgan nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.
    Ikki kuch tizimi ekvivalent deyiladi, agar ulardan biri qattiq jismning holatini buzmasdan ikkinchisi bilan almashtirilsa.
  • Qonun 4. Bir nuqtada qo'llaniladigan, bir nuqtada qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogrammaning diagonaliga teng bo'ladi va shu bo'ylab yo'naltiriladi.
    diagonallar.
    Natijaning mutlaq qiymati:
  • 5-qonun (harakat va reaktsiya tengligi qonuni). Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari kattaligi bo'yicha teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan.
    Shuni yodda tutish kerak harakat- tanaga qo'llaniladigan kuch B, Va qarama-qarshilik- tanaga qo'llaniladigan kuch A, muvozanatli emas, chunki ular turli jismlarga qo'llaniladi.
  • 6-qonun (qattiqlashuv qonuni). Qattiq bo'lmagan jismning muvozanati u qattiqlashganda buzilmaydi.
    Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, qattiq jism uchun zarur va yetarli bo'lgan muvozanat sharoitlari mos keladigan qattiq bo'lmagan jism uchun zarur, lekin etarli emas.
  • 7-qonun (rishtalardan ozod qilish qonuni). Erkin bo'lmagan qattiq jismni, agar u bog'lanishlardan aqliy ravishda ozod bo'lsa, bog'lanishlarning ta'sirini bog'larning tegishli reaktsiyalari bilan almashtirsa, erkin deb hisoblanishi mumkin.
    Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari
  • Silliq sirt qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal harakatni cheklaydi. Reaktsiya sirtga perpendikulyar yo'naltiriladi.
  • Bo'g'imli harakatlanuvchi tayanch mos yozuvlar tekisligiga normal tananing harakatini cheklaydi. Reaktsiya qo'llab-quvvatlash yuzasiga normal yo'naltiriladi.
  • Bo'g'imli sobit tayanch aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi har qanday harakatga qarshi turadi.
  • Bo'g'imli vaznsiz tayoq novda chizig'i bo'ylab tananing harakatiga qarshi turadi. Reaktsiya novda chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.
  • Ko'r muhr tekislikdagi har qanday harakat va aylanishga qarshi turadi. Uning ta'siri ikki komponent va moment bilan bir juft kuch shaklida ifodalangan kuch bilan almashtirilishi mumkin.

Kinematika

Kinematika- nazariy mexanikaning fazo va vaqtda sodir bo'ladigan jarayon sifatida mexanik harakatning umumiy geometrik xususiyatlarini o'rganadigan bo'limi. Harakatlanuvchi jismlar geometrik nuqtalar yoki geometrik jismlar sifatida qaraladi.

    Kinematikaning asosiy tushunchalari
  • Nuqtaning (jismning) harakat qonuni- bu nuqta (jism)ning fazodagi holatining vaqtga bog'liqligi.
  • Nuqta traektoriyasi- bu harakat paytida kosmosdagi nuqtaning geometrik joylashuvi.
  • Nuqta tezligi (tana)- bu kosmosdagi nuqta (tana) pozitsiyasining vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.
  • Nuqta (tana) tezlashishi- bu nuqta (tana) tezligining vaqt o'zgarishining xarakteristikasi.
    Nuqtaning kinematik xarakteristikalarini aniqlash
  • Nuqta traektoriyasi
    Vektorli mos yozuvlar tizimida traektoriya quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi.
    Koordinatalar mos yozuvlar tizimida traektoriya nuqtaning harakat qonuni bilan aniqlanadi va ifodalar bilan tavsiflanadi. z = f(x,y)- kosmosda yoki y = f(x)- samolyotda.
    Tabiiy mos yozuvlar tizimida traektoriya oldindan ko'rsatilgan.
  • Vektor koordinata sistemasidagi nuqta tezligini aniqlash
    Vektor koordinata sistemasidagi nuqtaning harakatini belgilashda harakatning vaqt oralig iga nisbati shu vaqt oralig idagi tezlikning o rtacha qiymati deyiladi: .
    Vaqt oralig'ini cheksiz kichik deb hisoblab, biz tezlik qiymatini olamiz bu daqiqa vaqt (oniy tezlik qiymati): .
    O'rtacha tezlik vektori vektor bo'ylab nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha, lahzali tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
    Xulosa: nuqta tezligi harakat qonunining vaqt hosilasiga teng vektor kattalikdir.
    Hosila xossasi: har qanday miqdorning vaqtga nisbatan hosilasi bu miqdorning o'zgarish tezligini belgilaydi.
  • Koordinatalar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
    Nuqta koordinatalarining o'zgarish tezligi:
    .
    To'liq nuqta tezligi moduli da to'rtburchaklar tizimi koordinatalari teng bo'ladi:
    .
    Tezlik vektorining yo'nalishi yo'nalish burchaklarining kosinuslari bilan aniqlanadi:
    ,
    tezlik vektori va koordinata o'qlari orasidagi burchaklar qayerda.
  • Tabiiy mos yozuvlar tizimidagi nuqta tezligini aniqlash
    Tabiiy sanoq sistemasidagi nuqtaning tezligi nuqtaning harakat qonunining hosilasi sifatida aniqlanadi: .
    Oldingi xulosalarga ko'ra, tezlik vektori nuqta harakati yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan va o'qlarda faqat bitta proyeksiya bilan aniqlanadi.
    Qattiq jism kinematikasi
  • Qattiq jismlar kinematikasida ikkita asosiy muammo hal qilinadi:
    1) harakatni o'rnatish va butun tananing kinematik xususiyatlarini aniqlash;
    2) tana nuqtalarining kinematik xususiyatlarini aniqlash.
  • Qattiq jismning translatsion harakati
    Translatsion harakat - bu tananing ikkita nuqtasi orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziq asl nuqtasiga parallel bo'lib qoladigan harakat. boshlang'ich pozitsiyasi.
    Teorema: translatsiya harakati paytida tananing barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi va vaqtning har bir momentida tezlik va tezlanishning kattaligi va yo'nalishi bir xil bo'ladi..
    Xulosa: qattiq jismning translatsiya harakati uning har qanday nuqtasining harakati bilan belgilanadi va shuning uchun uning harakatining vazifasi va o'rganish nuqta kinematikasiga tushiriladi..
  • Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati
    Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati - bu jismga tegishli ikkita nuqta butun harakat vaqtida harakatsiz qoladigan qattiq jismning harakati.
    Tananing holati burilish burchagi bilan belgilanadi. Burchakning o'lchov birligi radiandir. (Radian - aylananing markaziy burchagi, yoy uzunligi radiusga teng; aylananing umumiy burchagi 2p radian.)
    Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati qonuni.
    Tananing burchak tezligi va burchak tezlanishini farqlash usuli yordamida aniqlaymiz:
    — burchak tezligi, rad/s;
    — burchak tezlanishi, rad/s².
    Agar tanani o'qga perpendikulyar tekislik bilan ajratsangiz, aylanish o'qi ustidagi nuqtani tanlang. BILAN va ixtiyoriy nuqta M, keyin ishora qiling M nuqta atrofida tasvirlab beradi BILAN doira radiusi R. davomida dt burchak orqali elementar aylanish mavjud , va nuqta M traektoriya bo'ylab uzoq masofaga harakat qiladi .
    Lineer tezlik moduli:
    .
    Nuqta tezlashishi M ma'lum traektoriya bilan uning tarkibiy qismlari bilan belgilanadi:
    ,
    Qayerda .
    Natijada biz formulalarni olamiz
    tangensial tezlanish: ;
    Oddiy tezlashuv: .

Dinamiklar

Dinamiklar— nazariy mexanikaning moddiy jismlarning mexanik harakatlari ularni keltirib chiqaruvchi sabablarga qarab oʻrganiladigan boʻlimi.

    Dinamikaning asosiy tushunchalari
  • Inertsiya- bu tashqi kuchlar bu holatni o'zgartirmaguncha, moddiy jismlarning dam olish holatini yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatini saqlab turish xususiyatidir.
  • Og'irligi jism inertsiyasining miqdoriy o'lchovidir. Massa birligi - kilogramm (kg).
  • Moddiy nuqta- bu massaga ega bo'lgan jism, bu muammoni hal qilishda uning o'lchamlari e'tiborga olinmaydi.
  • Mexanik tizimning massa markazi- koordinatalari formulalar bilan aniqlanadigan geometrik nuqta:

    Qayerda m k, x k, y k, z k— massa va koordinatalar k- mexanik tizimning o'sha nuqtasi, m- tizimning massasi.
    Yagona tortishish maydonida massa markazining pozitsiyasi og'irlik markazining pozitsiyasiga to'g'ri keladi.
  • Moddiy jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti aylanish harakatida inertsiyaning miqdoriy o'lchovidir.
    Moddiy nuqtaning o'qqa nisbatan inersiya momenti nuqta massasining o'qdan masofaning kvadratiga ko'paytmasiga teng:
    .
    Tizimning (jismning) o'qqa nisbatan inersiya momenti barcha nuqtalarning inersiya momentlarining arifmetik yig'indisiga teng:
  • Moddiy nuqtaning inertsiya kuchi moduli boʻyicha nuqta massasi va tezlanish modulining mahsulotiga teng va tezlanish vektoriga qarama-qarshi yoʻnaltirilgan vektor kattalikdir:
  • Moddiy jismning inertsiya kuchi tana massasi va tananing massa markazining tezlanish moduli ko'paytmasiga modul bo'yicha teng bo'lgan va massa markazining tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan vektor miqdori: ,
    jismning massa markazining tezlashishi qayerda.
  • Quvvatning elementar impulsi kuch vektori va cheksiz kichik vaqt davri mahsulotiga teng vektor kattalikdir dt:
    .
    Dt uchun jami kuch impulsi elementar impulslarning integraliga teng:
    .
  • Kuchning elementar ishi skalyar kattalikdir dA, skalyar proi ga teng

Ma'ruzalar nazariy mexanika

Nuqtaning dinamikasi

1-ma'ruza

    Dinamikaning asosiy tushunchalari

Bobda Dinamiklar jismlarning ularga ta'sir etuvchi kuchlar ta'sirida harakati o'rganiladi. Shuning uchun, bo'limda kiritilgan tushunchalarga qo'shimcha ravishda Kinematika, bu erda turli jismlarga kuchlarning ta'sirining o'ziga xos xususiyatlarini va jismlarning bu ta'sirlarga reaktsiyasini aks ettiruvchi yangi tushunchalardan foydalanish kerak. Keling, ushbu tushunchalarning asosiylarini ko'rib chiqaylik.

a) kuch

Kuch - ma'lum bir jismga boshqa jismlarning ta'sirining miqdoriy natijasidir. Kuch vektor kattalikdir (1-rasm).



Kuch vektorining boshlanish nuqtasi A F chaqirdi kuch ishlatish nuqtasi. Kuch vektori joylashgan MN to'g'ri chiziq deyiladi kuchning harakat chizig'i. Muayyan masshtabda o'lchangan kuch vektorining uzunligi deyiladi kuch vektorining raqamli qiymati yoki kattaligi. Kuch moduli yoki sifatida belgilanadi. Kuchning jismga ta'siri, agar tana harakatsiz bo'lsa, uning deformatsiyasida yoki jism harakatlanayotganda unga tezlanishda namoyon bo'ladi. Kuchlarni o'lchash uchun turli xil qurilmalar (kuch o'lchagichlar yoki dinamometrlar) dizayni ushbu kuch ko'rinishlariga asoslanadi.

b) kuchlar tizimi

Ko'rib chiqilgan kuchlar to'plami shakllanadi kuchlar tizimi. n ta kuchdan tashkil topgan har qanday tizimni quyidagi shaklda yozish mumkin:

c) erkin tana

Boshqa jismlar bilan to'g'ridan-to'g'ri (mexanik) o'zaro ta'sir qilmasdan kosmosda istalgan yo'nalishda harakatlana oladigan jism deyiladi. ozod yoki izolyatsiya qilingan. Muayyan kuchlar tizimining tanaga ta'siri, agar bu jism erkin bo'lsa, aniqlanishi mumkin.

d) natijaviy kuch

Agar biron-bir kuch erkin jismga ba'zi bir kuchlar tizimi kabi ta'sir qilsa, u holda bu kuch deyiladi berilgan kuchlar tizimining natijasidir. Bu quyidagicha yoziladi:

,

nimani anglatadi ekvivalentlik natijaviy va ba'zi n ta kuchlar sistemasining bir xil erkin tanasiga ta'siri.

Keling, kuchlarning aylanish ta'sirini miqdoriy aniqlash bilan bog'liq murakkabroq tushunchalarni ko'rib chiqishga o'tamiz.

e) nuqtaga (markazga) nisbatan kuch momenti

Agar kuch ta'siri ostidagi jism qandaydir qo'zg'almas O nuqta atrofida aylana olsa (2-rasm), u holda bu aylanish effektini miqdoriy aniqlash uchun fizik miqdor kiritiladi, bu deyiladi. nuqtaga (markazga) nisbatan kuch momenti.

Berilgan qo'zg'almas nuqtadan va kuchning ta'sir chizig'idan o'tadigan tekislik deyiladi kuch harakat tekisligi. 2-rasmda bu OAB tekisligi.

Kuchning nuqtaga (markazga) nisbatan momenti kuch vektori tomonidan kuch tatbiq etish nuqtasi radius vektorining vektor mahsulotiga teng vektor kattalikdir:

( 1)

Ikki vektorni vektorni ko'paytirish qoidasiga ko'ra, ularning vektor mahsuloti omil vektorlarining joylashish tekisligiga perpendikulyar vektor (bu holda, uchburchak OAB tekisligi) eng qisqa aylanish yo'nalishiga yo'naltirilgan. birinchi omil vektor ikkinchi omil vektoriga soat sohasi farqli ravishda ko'rinadi (2-rasm). Vektor ko'paytma (1) omillari vektorlarining bunday tartibi bilan kuch ta'sirida jismning aylanishi soat miliga teskari yo'nalishda ko'rinadigan bo'ladi (2-rasm).Vektor ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgani uchun. kuch, uning fazoda joylashishi kuchning ta'sir tekisligining o'rnini belgilaydi.Kuch momentining markazga nisbatan vektorining son qiymati OAB maydonining ikki barobariga teng va uni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

, (2)

Qayerda kattalikh, berilgan O nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofaga teng, kuchning qo'li deb ataladi..

Agar kuchning aylanish ta'sirini tavsiflash uchun kuchning kosmosdagi ta'sir tekisligining holati muhim bo'lmasa, unda bu holda, kuchning aylanish ta'sirini tavsiflash uchun kuch momenti vektori o'rniga, undan foydalaning. kuchning algebraik momenti:

(3)

Kuchning berilgan markazga nisbatan algebraik momenti kuch moduli va uning yelkasining ortiqcha yoki minus belgisi bilan olingan mahsulotiga teng. Bunda musbat moment ma'lum kuch ta'sirida tananing soat miliga teskari yo'nalishda aylanishiga, manfiy moment esa tananing soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga to'g'ri keladi. (1), (2) va (3) formulalardan shunday xulosa kelib chiqadi nuqtaga nisbatan kuchning momenti faqat shu kuchning qo'li bo'lsa, nolga tenghnolga teng. Bunday kuch jismni berilgan nuqta atrofida aylantira olmaydi.

e) o'qqa nisbatan kuch momenti

Agar jism kuch ta'sirida qandaydir qo'zg'almas o'q atrofida aylana olsa (masalan, eshik yoki deraza romining ularni ochish yoki yopishda uning ilgaklarida aylanishi), u holda bu aylanish ta'sirini miqdoriy aniqlash uchun fizik miqdor. deb ataladigan joriy qilingan berilgan o'qga nisbatan kuch momenti.

z

b Fxy

3-rasmda z o'qiga nisbatan kuch momenti aniqlanadigan diagramma ko'rsatilgan:

Burchak  ikkita perpendikulyar z yoʻnalish va O uchburchaklar tekisliklari bilan hosil boʻladi. ab va OAV, mos ravishda.  dan beri O abOAB ning xy tekislikka proyeksiyasi bo‘lsa, u holda stereometriya teoremasi bo‘yicha tekis figuraning berilgan tekislikka proyeksiyasi bo‘yicha:

bu yerda ortiqcha belgisi musbat cos qiymatiga, ya’ni o‘tkir burchaklar  ga, minus belgisi esa manfiy cos qiymatiga, ya’ni vektor yo‘nalishi bilan aniqlanadigan o‘tmas burchaklarga  mos keladi. O'z navbatida, SO ab=1/2abh, Qayerda h ab . Segmentning o'lchami ab kuchning xy tekisligiga proyeksiyasiga teng, ya'ni. . ab = F xy .

Yuqoridagilarga, shuningdek (4) va (5) tengliklarga asoslanib, biz z o'qiga nisbatan kuch momentini quyidagicha aniqlaymiz:

Tenglik (6) har qanday o'qga nisbatan kuch momentining quyidagi ta'rifini shakllantirishga imkon beradi: Berilgan o'qga nisbatan kuch momenti har qanday o'qqa nisbatan ushbu kuch momenti vektorining ushbu o'qiga proyeksiyasiga teng. bu o'qning nuqtasi va o'qning proyeksiya tekisligi bilan kesishish nuqtasiga nisbatan ushbu proyeksiyaning yelkasida berilgan o'qga perpendikulyar tekislikda ortiqcha yoki minus belgisi bilan olingan kuchning proyeksiyasining mahsuloti sifatida aniqlanadi. . Bunday holda, agar o'qning ijobiy yo'nalishidan qaralsa, tananing bu o'q atrofida aylanishi soat sohasi farqli ravishda ko'rinadigan bo'lsa, momentning belgisi ijobiy hisoblanadi. Aks holda, o'qqa nisbatan kuch momenti salbiy qabul qilinadi. O'qga nisbatan kuch momentining bu ta'rifini eslab qolish juda qiyin bo'lganligi sababli, formulani (6) va ushbu formulani tushuntiruvchi 3-rasmni eslab qolish tavsiya etiladi.

(6) formuladan shunday xulosa kelib chiqadi o'qqa nisbatan kuch momenti nolga teng bo'lsa u o'qga parallel (bu holda uning o'qga perpendikulyar tekislikka proyeksiyasi nolga teng) yoki kuchning ta'sir chizig'i o'qni kesib o'tadi (keyin proyeksiya qo'li). h=0). Bu aylanish o'qiga ega bo'lgan jismga kuchning aylanish ta'sirining miqdoriy xarakteristikasi sifatida o'q atrofidagi kuch momentining jismoniy ma'nosiga to'liq mos keladi.

g) tana vazni

Kuch ta'sirida jism asta-sekin tezlikni ko'tarib, kuch olib tashlansa, harakatda davom etishi uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan. Jismlarning harakatdagi o'zgarishlarga qarshilik ko'rsatish xususiyati deyiladi jismlarning inertsiyasi yoki inertsiyasi. Jismning inertsiyasining miqdoriy o'lchovi uning massasidir. Bundan tashqari, tana massasi - ma'lum bir jismga tortishish kuchlarining ta'sirining miqdoriy o'lchovidirTananing massasi qanchalik katta bo'lsa, tanaga ta'sir qiladigan tortishish kuchi shunchalik katta bo'ladi. Quyida ko'rsatilgandek, uh Tana vaznining bu ikki ta'rifi o'zaro bog'liq.

Dinamikaning qolgan tushunchalari va ta'riflari ular birinchi marta paydo bo'lgan bo'limlarda keyinroq muhokama qilinadi.

2. Bog'lanishlarning bog'lanishlari va reaktsiyalari

Ilgari, 1-bo‘limning (c) bandida erkin jism tushunchasi, boshqa jismlar bilan to‘g‘ridan-to‘g‘ri aloqa qilmasdan istalgan yo‘nalishda fazoda harakatlana oladigan jism sifatida berilgan edi. Atrofimizdagi haqiqiy jismlarning aksariyati boshqa jismlar bilan bevosita aloqada bo'lib, u yoki bu yo'nalishda harakat qila olmaydi. Masalan, stol yuzasida joylashgan jismlar stol yuzasiga perpendikulyar pastga qarab yo'nalishdan tashqari har qanday yo'nalishda harakatlanishi mumkin. Menteşalarga o'rnatilgan eshiklar aylanish harakatini amalga oshirishi mumkin, lekin translyatsion harakatlana olmaydi va hokazo. Kosmosda u yoki bu yo'nalishda harakatlana olmaydigan jismlar deyiladi. bepul emas.

Berilgan jismning kosmosdagi harakatini cheklaydigan hamma narsa cheklovlar deyiladi. Bu tananing ba'zi yo'nalishlarda harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan boshqa organlar bo'lishi mumkin ( jismoniy aloqalar); kengroq ma'noda, bu harakatni cheklaydigan tananing harakatiga qo'yilgan ba'zi shartlar bo'lishi mumkin. Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakati berilgan egri chiziq bo'ylab sodir bo'lishi shartini qo'yish mumkin. Bunday holda, bog'lanish matematik tarzda tenglama shaklida ko'rsatiladi ( ulanish tenglamasi). Bog'lanish turlari masalasi quyida batafsilroq ko'rib chiqiladi.

Jismlarga yuklangan aloqalarning aksariyati amalda jismoniy bog'lanishdir. Shu sababli, berilgan jismning o'zaro ta'siri va bu jismga yuklangan aloqa haqida savol tug'iladi. Bu savolga jismlarning o'zaro ta'siri haqidagi aksioma javob beradi: Ikki jism bir-biriga teng kattalikdagi, qarama-qarshi yo'nalishda va bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan kuchlar bilan ta'sir qiladi. Bu kuchlar o'zaro ta'sir kuchlari deyiladi. O'zaro ta'sir qiluvchi turli jismlarga o'zaro ta'sir kuchlari qo'llaniladi. Demak, masalan, berilgan jism va bog’lanishning o’zaro ta’sirida o’zaro ta’sir kuchlaridan biri jism tomondan tutashuvga, boshqa o’zaro ta’sir kuchi esa bu jismga bog’langan tomondan qo’llaniladi. Bu oxirgi kuch deyiladi bog'lanish reaktsiyasi kuchi yoki oddiygina, aloqa reaktsiyasi.

Dinamikaning amaliy masalalarini yechishda reaksiyalar yo`nalishini topa bilish kerak har xil turlari ulanishlar. Bog'lanish reaktsiyasining yo'nalishini aniqlashning umumiy qoidasi ba'zan bunga yordam beradi: Bog'lanish reaktsiyasi har doim bu bog'liqlik berilgan jismning harakatiga to'sqinlik qiladigan yo'nalishga qarama-qarshi yo'naltiriladi. Agar bu yo'nalishni aniq belgilash mumkin bo'lsa, u holda bog'lanishning reaktsiyasi yo'nalish bilan belgilanadi. Aks holda, bog'lanish reaktsiyasining yo'nalishi noaniq bo'lib, uni faqat mos keladigan harakat yoki tananing muvozanat tenglamalaridan topish mumkin. Bog'larning turlari va ularning reaktsiyalari yo'nalishi haqidagi savolni darslik yordamida batafsilroq o'rganish kerak: S.M. Targ Nazariy mexanika qisqa kursi "Oliy maktab", M., 1986 yil. 1-bob, 3-§.

1-bo'limning (c) bandida har qanday kuchlar tizimining ta'sirini faqat ushbu kuchlar tizimi erkin jismga qo'llanilganda to'liq aniqlash mumkinligi aytilgan. Aksariyat jismlar, aslida, erkin emasligi sababli, bu jismlarning harakatini o'rganish uchun, bu jismlarni qanday qilib erkin qilish kerakligi haqida savol tug'iladi. Bu savolga javob beriladi ma'ruza aloqalari aksiomasi tomonidan uyda falsafa. Ma'ruzalar edi... ijtimoiy psixologiya va etnopsixologiya. 3. Nazariy natijalar Sotsial darvinizmda...

  • Nazariy Mexanika

    O'quv qo'llanma >> Fizika

    Abstrakt ma'ruzalar tomonidan Mavzu NAZARIY MEXANIKA Mutaxassislik talabalari uchun: 260501.65 ... - kunduzgi Eslatmalar ma'ruzalar asosida tuzilgan: Butorin L.V., Busygina E.B. Nazariy Mexanika. O'quv va amaliy qo'llanma ...

    • Ko'rinish: Maqola 32852 marta o'qildi

    Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha

    Qisqa sharh

    To'liq material tilni tanlagandan so'ng yuqorida yuklab olinadi


    • Statika
      • Statikaning asosiy tushunchalari
      • Kuchlarning turlari
      • Statika aksiomalari
      • Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari
      • Birlashtiruvchi kuchlar tizimi
        • Birlashtiruvchi kuchlarning natijaviy tizimini aniqlash usullari
        • Birlashtiruvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari
      • Vektor sifatida markazga nisbatan kuch momenti
        • Kuch momentining algebraik qiymati
        • Markazga (nuqtaga) nisbatan kuch momentining xossalari
      • Kuchlar juftligi nazariyasi
        • Xuddi shu yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi
        • tomon yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi turli tomonlar
        • Kuchli juftliklar
        • Juftlik kuchlari teoremalari
        • Kuchlar juftligi sistemasi uchun muvozanat shartlari
      • Tutqich qo'li
      • Ixtiyoriy yassi kuchlar tizimi
        • Kuchlarning tekis tizimini soddaroq shaklga keltirish holatlari
        • Analitik muvozanat shartlari
      • Parallel kuchlar markazi. Og'irlik markazi
        • Parallel kuchlar markazi
        • Qattiq jismning og'irlik markazi va uning koordinatalari
        • Hajm, tekislik va chiziqning og'irlik markazi
        • Og'irlik markazining holatini aniqlash usullari
    • Kuchli poygalar asoslari
      • Materiallar mustahkamligining maqsadi va usullari
      • Yuklarni tasniflash
      • Strukturaviy elementlarning tasnifi
      • Rodning deformatsiyasi
      • Asosiy farazlar va tamoyillar
      • Ichki kuchlar. Bo'lim usuli
      • Voltajlar
      • Siqish va kuchlanish
      • Materialning mexanik xususiyatlari
      • Ruxsat etilgan stresslar
      • Materiallarning qattiqligi
      • Uzunlamasına kuchlar va kuchlanishlarning diagrammasi
      • Shift
      • Kesmalarning geometrik xarakteristikalari
      • Buralish
      • Bukish
        • Bükme paytida differensial bog'liqliklar
        • Bukilish kuchi
        • Oddiy kuchlanishlar. Kuchni hisoblash
        • Bükme paytida kesish kuchlanishi
        • Egiluvchan qattiqlik
      • Elementlar umumiy nazariya stress holati
      • Kuch nazariyalari
      • Burilish bilan egilish
    • Kinematika
      • Nuqta kinematikasi
        • Nuqta harakatining traektoriyasi
        • Nuqta harakatini belgilash usullari
        • Nuqta tezligi
        • Nuqta tezlashishi
      • Qattiq jism kinematikasi
        • Qattiq jismning translatsion harakati
        • Qattiq jismning aylanish harakati
        • Tishli mexanizmlarning kinematikasi
        • Qattiq jismning tekis-parallel harakati
      • Murakkab nuqta harakati
    • Dinamiklar
      • Dinamikaning asosiy qonunlari
      • Nuqtaning dinamikasi
        • Erkin moddiy nuqtaning differentsial tenglamalari
        • Ikki nuqtali dinamika muammolari
      • Qattiq tananing dinamikasi
        • Mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning tasnifi
        • Mexanik tizim harakatining differensial tenglamalari
      • Dinamikaning umumiy teoremalari
        • Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema
        • Impulsning o'zgarishi teoremasi
        • Burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema
        • Kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema
    • Mashinalarda harakat qiluvchi kuchlar
      • To'g'ridan-to'g'ri vitesni ulashdagi kuchlar
      • Mexanizmlar va mashinalardagi ishqalanish
        • Sürgülü ishqalanish
        • Aylanma ishqalanish
      • Samaradorlik
    • Mashina qismlari
      • Mexanik uzatmalar
        • Mexanik uzatmalar turlari
        • Mexanik uzatmalarning asosiy va olingan parametrlari
        • Viteslar
        • Moslashuvchan havolalarga ega viteslar
      • Shaftlar
        • Maqsad va tasnifi
        • Dizayn hisoblash
        • Millarni hisoblashni tekshiring
      • Rulmanlar
        • Oddiy podshipniklar
        • Rulmanlar
      • Mashina qismlarini ulash
        • Ajraladigan va doimiy ulanish turlari
        • Kalitli ulanishlar
    • Normlarni standartlashtirish, o'zaro almashinish
      • Tolerantlik va qo'nish
      • Qabul qilish va qo'nishning yagona tizimi (USDP)
      • Shakl va joylashuvning og'ishi

    Format: pdf

    Hajmi: 4 MB

    rus tili

    To'g'ri vitesni hisoblash misoli
    Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.


    Nurni egish masalasini yechish misoli
    Misolda, ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari tuzilgan, xavfli uchastka topilgan va I-nur tanlangan. Muammo differensial bog'liqliklar yordamida diagrammalarni qurish tahlil qilindi, amalga oshirildi qiyosiy tahlil nurning turli kesimlari.


    Milning burilish muammosini echishga misol
    Vazifa - berilgan diametrda, materialda va ruxsat etilgan kuchlanishda po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari tuziladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi


    Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
    Vazifa - belgilangan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat barning mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida bo'ylama kuchlar, normal kuchlanish va siljishlarning diagrammalari tuziladi. Rodning o'z vazni hisobga olinmaydi


    Kinetik energiyaning saqlanish teoremasini qo'llash
    Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlanish teoremasi yordamida masalani yechish misoli



    Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
    Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash masalasini yechish misoli


    Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
    Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.


    Yassi trussning panjaralarida kuchlarni aniqlash
    Ritter usuli va tugunlarni kesish usuli yordamida tekis truss novdalarida kuchlarni aniqlash masalasini hal qilish misoli.

    davlat avtonom muassasasi

    Kaliningrad viloyati

    professional ta'lim tashkiloti

    Xizmat va turizm kolleji

    Amaliy topshiriqlar misollari bilan ma'ruzalar kursi

    “Nazariy mexanika asoslari”

    intizom bo'yichaTexnik mexanika

    talabalar uchun3 kurs

    mutaxassisliklar20.02.04 Yong'in xavfsizligi

    Kaliningrad

    MEN MASLAHAT ETDIM

    SD GAU KO POO bo'yicha direktor o'rinbosari KSTN.N. Myasnikova

    TASDIQLANGAN

    GAU KO POO KST uslubiy kengashi

    KO'RIB ETILGAN

    PCC yig'ilishida

    Tahririyat jamoasi:

    Kolganova A.A., metodist

    Falaleeva A.B., rus tili va adabiyoti o'qituvchisi

    Tsvetaeva L.V., PCC raisiumumiy matematika va tabiiy fanlar

    Muallif:

    Nezvanova I.V. o'qituvchi GAU KO POO KST

    Tarkib

      1. Nazariy ma'lumotlar

      1. Nazariy ma'lumotlar

      1. Amaliy masalalarni yechishga misollar

      Dinamik: asosiy tushunchalar va aksiomalar

      1. Nazariy ma'lumotlar

      1. Amaliy masalalarni yechishga misollar

    Adabiyotlar ro'yxati

      Statika: asosiy tushunchalar va aksiomalar.

      1. Nazariy ma'lumotlar

    Statika - qattiq jismning nuqtalariga qo'llaniladigan kuchlarning xususiyatlarini va ularning muvozanat shartlarini o'rganadigan nazariy mexanikaning bo'limi. Asosiy maqsadlar:

    1. Kuch tizimlarini ekvivalent kuch tizimlariga aylantirish.

    2. Qattiq jismga ta`sir etuvchi kuchlar sistemalarining muvozanat shartlarini aniqlash.

    Moddiy nuqta moddiy jismning eng oddiy modeli deb ataladi

    o'lchamlari etarlicha kichik bo'lgan va ma'lum bir massaga ega bo'lgan geometrik nuqta sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan har qanday shakl. Mexanik tizim - bu moddiy nuqtalarning har qanday to'plami. Mutlaq qattiq jism - bu mexanik tizim bo'lib, uning nuqtalari orasidagi masofalar hech qanday o'zaro ta'sir paytida o'zgarmaydi.

    Kuch moddiy jismlarning bir-biri bilan mexanik ta'sirining o'lchovidir. Kuch vektor kattalikdir, chunki u uchta element bilan belgilanadi:

      raqamli qiymat;

      yo'nalish;

      qo'llash nuqtasi (A).

    Kuch birligi Nyuton (N).

    1.1-rasm

    Kuchlar tizimi - bu jismga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisidir.

    Muvozanatli (nolga teng) kuchlar tizimi - bu jismga qo'llanganda uning holatini o'zgartirmaydigan tizim.

    Jismga ta'sir etuvchi kuchlar sistemasi kuchlar tizimi kabi ta'sir qiluvchi bitta natija bilan almashtirilishi mumkin.

    Statika aksiomalari.

    Aksioma 1: Agar tanaga muvozanatli kuchlar tizimi qo'llanilsa, u bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi yoki tinch holatda bo'ladi (inertsiya qonuni).

    Aksioma 2: Mutlaq qattiq jism ikki kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi, agar bu kuchlar kattaligi teng bo'lsa, bir to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa. 1.2-rasm

    Aksioma 3: Agar unga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimiga muvozanatli kuchlar tizimi qo'shilsa yoki undan ayirilsa, tananing mexanik holati buzilmaydi.

    4-aksioma: Jismga tatbiq etilgan ikkita kuchning natijasi ularning geometrik yig'indisiga teng, ya'ni u tomonlarda bo'lgani kabi, bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonali bilan kattalik va yo'nalishda ifodalanadi.

    1.3-rasm.

    Aksioma 5: Ikki jismning bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlari har doim teng kattalikda va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan.

    1.4-rasm.

    Bog'lanish turlari va ularning reaksiyalari

    Ulanishlar jismning kosmosda harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan har qanday cheklovlar. Qo'llaniladigan kuchlar ta'siri ostida cheklov bilan to'sqinlik qiladigan harakatni amalga oshirishga urinayotgan jism unga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qiladi. ulanishga bosim kuchi . Harakat va reaksiya tengligi qonuniga ko'ra, bog'lanish tanaga bir xil kattalikdagi, lekin qarama-qarshi yo'naltirilgan kuch bilan ta'sir qiladi.
    Bu bog'lanish tanaga ta'sir qiladigan, muayyan harakatlarga to'sqinlik qiladigan kuch deyiladi     ulanishning reaktsiya (reaktsiya) kuchi .
    Mexanikaning asosiy tamoyillaridan biri bu     ozodlik printsipi : har qanday erkin bo'lmagan jism erkin deb hisoblanishi mumkin, agar biz ulanishlarni bekor qilsak va ularning harakatini ulanish reaktsiyalari bilan almashtirsak.

    Bog'lanishning reaktsiyasi aloqa tananing harakatlanishiga imkon bermaydigan tomonga qarama-qarshi tomonga yo'naltiriladi. Bog'larning asosiy turlari va ularning reaksiyalari 1.1-jadvalda keltirilgan.

    1.1-jadval

    Bog'lanish turlari va ularning reaksiyalari

    Ulanish nomi

    Belgi

    1

    Silliq sirt (qo'llab-quvvatlash) - berilgan jismning ishqalanishini e'tiborsiz qoldiradigan sirt (tayanch).
    Erkin qo'llab-quvvatlanganda, reaktsiya    nuqtadan o'tkazilgan tangensga perpendikulyar yo'naltirilganA tana bilan aloqa qilish1 qo'llab-quvvatlovchi sirt bilan2 .

    2

    Ip (moslashuvchan, cho'ziluvchan). Uzluksiz ip shaklida qilingan aloqa, tananing suspenziya nuqtasidan uzoqlashishiga imkon bermaydi. Shuning uchun ipning reaktsiyasi ip bo'ylab uning suspenziyasi nuqtasiga yo'naltiriladi.

    3

    Vaznsiz tayoq - og'irligi, qabul qilingan yuk bilan solishtirganda, e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan novda.
    Og'irliksiz mentli biriktirilgan to'g'ri chiziqli tayoqning reaktsiyasi novda o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.

    4

    Harakatlanuvchi ilgak, bo'g'imli-harakatlanuvchi tayanch. Reaktsiya qo'llab-quvvatlovchi yuzaga normal yo'naltiriladi.

    7

    Qattiq muhr. Qattiq joylashtirish tekisligida reaksiyaning ikkita komponenti bo'ladi, va bir nechta kuchlarning momenti, bu nurning burilishiga to'sqinlik qiladi1 nuqtaga nisbatanA .
    Kosmosga qattiq yotqizish 1-tanadan barcha oltita erkinlikni olib tashlaydi - koordinata o'qlari bo'ylab uchta harakat va bu o'qlar atrofida uchta aylanish.
    Fazoviy qattiq muhrning uchta komponenti bo'ladi    , , va kuchlar juftlarining uch momenti.

    Birlashtiruvchi kuchlar tizimi

    Birlashtiruvchi kuchlar tizimi harakat chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimidir. Statikaning uchinchi aksiomasiga ko'ra, bir nuqtada yaqinlashadigan ikkita kuch bitta kuch bilan almashtirilishi mumkin -natija .
    Kuchlar tizimining asosiy vektori - tizim kuchlarining geometrik yig'indisiga teng qiymat.

    Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimining natijasi aniqlash mumkingrafik jihatdan Va analitik tarzda.

    Kuchlar tizimining qo'shilishi . Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimini qo'shish yoki oraliq natijani qurish bilan kuchlarni ketma-ket qo'shish (1.5-rasm) yoki kuch ko'pburchagini qurish orqali amalga oshiriladi (1.6-rasm).


    1.5-rasm 1.6-rasm

    Kuchning o'qga proyeksiyasi – kuch moduli va kuch va o‘qning musbat yo‘nalishi orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng algebraik miqdor.
    Proyeksiya    Fx(1.7-rasm) eksa ustidagi kuchlar Xa burchak o'tkir bo'lsa ijobiy, a burchak o'tkir bo'lsa manfiy. Agar kucho'qga perpendikulyar bo'lsa, u holda uning o'qga proyeksiyasi nolga teng.


    1.7-rasm

    Kuchning tekislikka proyeksiyasi Ohoo- vektor , kuchning boshlanishi va oxiri proektsiyalari orasiga o'ralganbu samolyotga. Bular. kuchning tekislikka proyeksiyasi vektor miqdor bo'lib, nafaqat xarakterlanadi raqamli qiymat, balki tekislikdagi yo'nalish hamOhoo (1.8-rasm).


    1.8-rasm

    Keyin proyeksiya moduli samolyotga Ohoo teng bo'ladi:

    Fxy = F kosa,

    bu erda a - kuch yo'nalishi orasidagi burchak va uning proyeksiyasi.
    Kuchlarni aniqlashning analitik usuli . Kuchni aniqlashning analitik usuli uchunkoordinata o'qlari tizimini tanlash kerakOhhz, unga nisbatan kosmosdagi kuchning yo'nalishi aniqlanadi.
    Kuchni tasvirlaydigan vektor    , agar bu kuchning moduli va kuch koordinata o‘qlari bilan hosil qiluvchi a, b, g burchaklari ma’lum bo‘lsa, qurish mumkin. NuqtaA kuch qo'llash uning koordinatalari bilan alohida belgilanadiX, da, z. Siz uning proektsiyalari bo'yicha kuchni o'rnatishingiz mumkinFx, Fy, Fzkoordinata o'qlariga. Bu holda kuch moduli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

    va yo'nalish kosinuslari:

    , .

    Kuchlarni qo'shishning analitik usuli : yig'indi vektorining ba'zi bir o'qqa proyeksiyasi yig'indisi vektorlarining bir xil o'qqa proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng, ya'ni:

    Bu , , .
    Bilish Rx, Ry, Rz, biz modulni belgilashimiz mumkin

    va yo'nalish kosinuslari:

    , , .

    1.9-rasm

    Birlashtiruvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo'lishi uchun bu kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi zarur va etarli.
    1) Kuchlarning yaqinlashuvchi sistemasi uchun geometrik muvozanat sharti : yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagi zarur va etarli.

    yopildi (oxirgi muddat vektorining oxiri

    kuch kuchning birinchi hadi vektorining boshlanishiga to'g'ri kelishi kerak). Keyin kuch tizimining asosiy vektori nolga teng bo'ladi ()
    2) Analitik muvozanat shartlari . Quvvat tizimining asosiy vektorining moduli formula bilan aniqlanadi. =0. Chunki , keyin har bir atama bir vaqtning o'zida nolga aylangan taqdirdagina radikal ifoda nolga teng bo'lishi mumkin, ya'ni.

    Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

    Demak, yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning o'qlarning uchta koordinatasining har biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

    Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimining muvozanati uchun ikkita koordinata o'qining har biriga kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli:

    Xuddi shu yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi.

    1.9-rasm

    Bir yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuch, ularga parallel va bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan bitta natijaviy kuchga kamayadi. Natijaning kattaligi bu kuchlarning kattaliklari yig'indisiga teng va uni qo'llash nuqtasi C kuchlarning ichki ta'sir chiziqlari orasidagi masofani ushbu kuchlarning kattaligiga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni

    B A C

    R=F 1 +F 2

    Qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan teng bo'lmagan kattalikdagi ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi.

    Ikki teng bo'lmagan antiparallel kuch ularga parallel bo'lgan bitta natijaviy kuchga qisqartiriladi va kattaroq kuchga yo'naltiriladi. Natijaning kattaligi bu kuchlarning kattaliklari farqiga teng va uni qo'llash nuqtasi C, tashqi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofani ushbu kuchlarning kattaligiga teskari proportsional qismlarga ajratadi, ya'ni.

    Bir nuqta atrofida bir juft kuch va kuch momenti.

    Bir lahza kuch O nuqtaga nisbatan kuchning kattaligi va O nuqtadan kuch ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofa h ko'paytmasi tegishli belgi bilan olinadi. . Ushbu mahsulot kuchga ega bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan olinadi tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga intiladi va belgisi bilan -, agar kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga intiladi, ya'ni . Perpendikulyar h uzunligi deyiladikuch yelkasi nuqta O. Kuchning ta'siri ya'ni. Jismning burchak tezlanishi qanchalik katta bo'lsa, kuch momentining kattaligi shunchalik katta bo'ladi.

    1.11-rasm

    Bir nechta kuchlar bilan qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan teng kattalikdagi ikkita parallel kuchlardan tashkil topgan tizimdir. Kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofa h deyiladier-xotinning yelkasi . Bir juft kuch momenti m(F,F") juftni tashkil etuvchi kuchlardan birining kattaligi va juftning yelkasi tegishli belgi bilan olingan ko'paytmadir.

    Bu shunday yoziladi: m(F, F")= ± F × h, bu erda bir juft kuch tanani soat miliga teskari yo'nalishda aylantirishga moyil bo'lsa, mahsulot ortiqcha belgisi bilan, agar kuchlar juftligi moyil bo'lsa, minus belgisi bilan olinadi. tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirish uchun.

    Juftlik kuchlari momentlari yig'indisi haqidagi teorema.

    Juftlikning ta'sir tekisligida olingan har qanday 0 nuqtaga nisbatan (F,F") kuchlar momentlarining yig'indisi bu nuqtani tanlashga bog'liq emas va juftlik momentiga teng. .

    Ekvivalent juftliklar haqidagi teorema. Oqibatlari.

    Teorema. Momentlari bir-biriga teng bo'lgan ikkita juftlik ekvivalentdir, ya'ni. (F, F") ~ (P, P")

    Xulosa 1 . Bir juft kuch o'z harakat tekisligining istalgan joyiga o'tkazilishi, shuningdek, juftlik momentini saqlab qolgan holda har qanday burchakka aylantirilishi va juftlik kuchlarining qo'lini va kattaligini o'zgartirishi mumkin.

    Xulosa 2. Bir juft kuch natijaga ega emas va juftlik tekisligida yotgan bitta kuch bilan muvozanatlasha olmaydi.

    1.12-rasm

    Tekislikdagi juftlar sistemasi uchun qo'shish va muvozanat sharti.

    1. Bir tekislikda yotgan juftlarni qo`shish teoremasi. O'zboshimchalik bilan bir tekislikda joylashgan juftliklar tizimini bir juft bilan almashtirish mumkin, uning momenti ushbu juftlik momentlari yig'indisiga teng.

    2. Tekislikdagi juftlar sistemasining muvozanati haqidagi teorema.

    Mutlaqo qattiq jism o'zboshimchalik bilan bir tekislikda joylashgan juftlar sistemasi ta'sirida tinch holatda bo'lishi uchun barcha juftlarning momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli, ya'ni.

    Og'irlik markazi

    Gravitatsiya - tananing butun hajmida tarqalgan Yerga tortish kuchlarining natijasi.

    Tana og'irlik markazi - bu har doim ushbu jism bilan bog'liq bo'lgan nuqta bo'lib, u orqali ma'lum bir jismning tortishish kuchining ta'sir chizig'i tananing kosmosdagi istalgan pozitsiyasi uchun o'tadi.

    Og'irlik markazini topish usullari

    1. Simmetriya usuli:

    1.1. Agar bir jinsli jism simmetriya tekisligiga ega bo'lsa, u holda og'irlik markazi shu tekislikda yotadi.

    1.2. Agar bir jinsli jismda simmetriya o'qi bo'lsa, unda tortishish markazi shu o'qda yotadi. Bir hil aylanish jismining og'irlik markazi aylanish o'qida yotadi.

    1.3 Agar bir jinsli jismda ikkita simmetriya o'qi bo'lsa, u holda og'irlik markazi ularning kesishish nuqtasida bo'ladi.

    2. Bo'lish usuli: Tana eng kichik qismlarga bo'linadi, ularning tortishish kuchlari va og'irlik markazlarining holati ma'lum.

    3. Salbiy massa usuli: Erkin bo'shliqlarga ega bo'lgan jismning og'irlik markazini aniqlashda bo'linish usulini qo'llash kerak, lekin erkin bo'shliqlarning massasini manfiy deb hisoblash kerak.

    Yassi figuraning og'irlik markazining koordinatalari:

    Oddiy og'irlik markazlarining joylashuvi geometrik shakllar ma'lum formulalar yordamida hisoblash mumkin. (1.13-rasm)

    Eslatma: Shakl simmetriyasining og'irlik markazi simmetriya o'qida joylashgan.

    Tayoqning og'irlik markazi balandlikning o'rtasida joylashgan.

    1.2. Amaliy masalalarni yechishga misollar

    1-misol: Yuk tayoqqa osilgan va muvozanat holatidadir. Tayoqdagi kuchlarni aniqlang. (1.2.1-rasm)

    Yechim:

      Mahkamlash novdalarida hosil bo'lgan kuchlar kattaligi bo'yicha novdalar yukni qo'llab-quvvatlaydigan kuchlarga teng. (5-aksioma)

    Biz "qattiq novda" bog'lanishlarining mumkin bo'lgan reaktsiya yo'nalishlarini aniqlaymiz.

    Kuchlar novdalar bo'ylab yo'naltiriladi.

    1.2.1-rasm.

    Bog'lanishlarning harakatini ularning reaksiyalari bilan almashtirib, A nuqtani bog'lanishlardan ozod qilaylik. (1.2.2-rasm)

    Keling, vektorni chizib, ma'lum kuch bilan qurilishni boshlaymizFqandaydir miqyosda.

    Vektorning oxiridanFreaksiyalarga parallel chiziqlar chizingR 1 VaR 2 .

    1.2.2-rasm

    Chiziqlar kesishganda, ular uchburchak hosil qiladi. (1.2.3-rasm). Konstruksiyalarning masshtabini bilish va uchburchak tomonlarining uzunligini o'lchash, siz novdalardagi reaktsiyalarning kattaligini aniqlashingiz mumkin.

      Aniqroq hisob-kitoblar uchun siz geometrik munosabatlardan, xususan, sinus teoremasidan foydalanishingiz mumkin: uchburchak tomonining qarama-qarshi burchak sinusiga nisbati doimiy qiymatdir.

    Uchun bu holat:

    1.2.3-rasm

    Izoh: Agar berilgan diagrammadagi va kuchlar uchburchagidagi vektorning yo'nalishi (birikma reaktsiyasi) mos kelmasa, diagrammadagi reaktsiya teskari yo'nalishda yo'naltirilishi kerak.

    2-misol: Analitik tarzda yaqinlashuvchi kuchlarning natijaviy tekislik tizimining kattaligi va yo'nalishini aniqlang.

    Yechim:

    1.2.4-rasm

    1. Sistemaning barcha kuchlarining Oxga proyeksiyalarini aniqlang (1.2.4-rasm).

    Proyeksiyalarni algebraik tarzda qo‘shib, natijaning Ox o‘qiga proyeksiyasini olamiz.


    Belgisi natijaning chapga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

    2. Barcha kuchlarning Oy o‘qiga proyeksiyalarini aniqlang:

    Proyeksiyalarni algebraik tarzda qo‘shib, natijaning Oy o‘qiga proyeksiyasini olamiz.

    Belgisi natijaning pastga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

    3. Proyeksiyalar kattaligidan natijaning modulini aniqlang:

    4. Ox o'qi bilan natijaning burchagi qiymatini aniqlaymiz:

    va Oy o'qi bilan burchakning qiymati:

    3-misol: O nuqtaga nisbatan kuchlar momentlarining yig'indisini hisoblang (1.2.6-rasm).

    O.A= AB= IND=DE=CB=2m

    1.2.6-rasm

    Yechim:

    1. Nuqtaga nisbatan kuch momenti son jihatdan modul va kuch qo‘lining mahsulotiga teng.

    2. Agar kuchning ta'sir chizig'i nuqtadan o'tsa, kuch momenti nolga teng.

    4-misol: 1.2.7-rasmda keltirilgan figuraning og'irlik markazining o'rnini aniqlang

    Yechim:

    Biz raqamni uchga ajratamiz:

    1-to'rtburchak

    A 1 =10*20=200sm 2

    2-uchburchak

    A 2 =1/2*10*15=75sm 2

    3-aylana

    A 3 =3,14*3 2 =28,3 sm 2

    1-rasm CG: x 1 =10 sm, y 1 =5 sm

    2-rasm CG: x 2 =20+1/3*15=25sm, y 2 =1/3*10=3,3 sm

    3-rasm CG: x 3 =10 sm, y 3 =5 sm

    Xuddi shunday ta'riflangan Bilan =4,5 sm

      Kinematika: asosiy tushunchalar.

    Asosiy kinematik parametrlar

    Traektoriya - kosmosda harakatlanayotganda moddiy nuqta chizadigan chiziq. Traektoriya tekis yoki egri, tekis yoki fazoviy bo'lishi mumkin.

    Tekislik harakati uchun traektoriya tenglamasi: y =f ( x)

    Bosib o'tgan masofa. Yo'l harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriya bo'ylab o'lchanadi. Belgilash -S, o'lchov birliklari metrdir.

    Nuqta harakati tenglamasi vaqt funksiyasi sifatida harakatlanuvchi nuqtaning holatini aniqlaydigan tenglama.

    2.1-rasm

    Vaqtning har bir momentidagi nuqtaning holatini koordinata boshi deb hisoblangan qaysidir qo‘zg‘almas nuqtadan traektoriya bo‘ylab bosib o‘tgan masofa bilan aniqlash mumkin (2.1-rasm). Harakatni aniqlashning bu usuli deyiladitabiiy . Shunday qilib, harakat tenglamasini S = f (t) shaklida ifodalash mumkin.

    2.2-rasm

    Agar nuqtaning koordinatalari vaqtga qarab ma'lum bo'lsa, uning o'rnini ham aniqlash mumkin (2.2-rasm). Keyin, tekislikdagi harakat holatida ikkita tenglama berilishi kerak:

    Fazoviy harakat holatida uchinchi koordinata qo'shiladiz= f 3 ( t)

    Harakatni aniqlashning bu usuli deyiladimuvofiqlashtirish .

    Sayohat tezligi traektoriya bo'ylab oqim tezligi va harakat yo'nalishini tavsiflovchi vektor kattalikdir.

    Tezlik - bu har qanday vaqtda harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan vektor (2.3-rasm).

    2.3-rasm

    Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng masofani bosib o'tsa, harakat deyiladiforma .

    o'rtacha tezlik yo'lda DSbelgilangan:

    QayerdaD.S- vaqt ichida bosib o'tgan masofa Dt; Δ t- vaqt oralig'i.

    Agar nuqta teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan yo'llarni bosib o'tsa, harakat deyiladinotekis . Bunday holda, tezlik o'zgaruvchan miqdor bo'lib, vaqtga bog'liqv= f( t)

    Hozirgi vaqtda tezlik sifatida aniqlanadi

    Nuqta tezlashishi - tezlikning kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor miqdori.

    M1 nuqtadan Mg nuqtaga o'tishda nuqta tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Ushbu davr uchun o'rtacha tezlashuv qiymati

    Hozirgi tezlashuv:

    Odatda, qulaylik uchun tezlashuvning ikkita o'zaro perpendikulyar komponenti ko'rib chiqiladi: normal va tangensial (2.4-rasm).

    Oddiy tezlanish a n , bo'ylab tezlikning o'zgarishini tavsiflaydi

    yo'nalishi va sifatida belgilanadi

    Oddiy tezlanish har doim yoyning markaziga qarab tezlikka perpendikulyar yo'naltiriladi.

    2.4-rasm

    Tangensial tezlanish a t , tezlikning kattalikdagi o'zgarishini tavsiflaydi va har doim traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi; tezlashganda uning yo‘nalishi tezlik yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi, sekinlashganda esa tezlik vektorining yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘naltiriladi.

    Umumiy tezlashtirish qiymati quyidagicha aniqlanadi:

    Harakatlarning turlari va kinematik parametrlarini tahlil qilish

    Yagona harakat - Bu doimiy tezlikdagi harakat:

    To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun:

    Egri chiziqli bir tekis harakat uchun:

    Bir tekis harakat qonuni :

    Teng o'zgaruvchan harakat – Bu doimiy tangensial tezlanish bilan harakat:

    To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun

    Egri chiziqli bir tekis harakat uchun:

    Bir tekis harakat qonuni:

    Kinematik grafiklar

    Kinematik grafiklar - Bu vaqtga qarab yo'l, tezlik va tezlanishning o'zgarishi grafiklari.

    Bir tekis harakat (2.5-rasm)

    2.5-rasm

    Teng o'zgaruvchan harakat (2.6-rasm)

    2.6-rasm

    Qattiq jismning eng oddiy harakatlari

    Oldinga harakat Harakat paytida tanadagi har qanday to'g'ri chiziq dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladigan qattiq jismning harakati deyiladi (2.7-rasm).

    2.7-rasm

    Tarjima harakati paytida tananing barcha nuqtalari teng ravishda harakatlanadi: tezliklar va tezlanishlar har bir daqiqada bir xil bo'ladi.

    Daaylanish harakati tananing barcha nuqtalari umumiy qo'zg'almas o'q atrofidagi doiralarni tasvirlaydi.

    Tananing barcha nuqtalari atrofida aylanadigan sobit o'q deyiladiaylanish o'qi.

    Ruxsat etilgan o'q atrofida tananing aylanish harakatini tasvirlash uchun siz faqat foydalanishingiz mumkinburchak parametrlari. (2.8-rasm)

    φ - tananing aylanish burchagi;

    ω – burchak tezligi, vaqt birligida aylanish burchagining o'zgarishini aniqlaydi;

    Vaqt o'tishi bilan burchak tezligining o'zgarishi burchak tezlanishi bilan aniqlanadi:

    2.2. Amaliy masalalarni yechishga misollar

    1-misol: Nuqtaning harakat tenglamasi berilgan. Harakatning uchinchi soniyasi oxiridagi nuqta tezligini va dastlabki uch soniyadagi o'rtacha tezligini aniqlang.

    Yechim:

    1. Tezlik tenglamasi

    2. Uchinchi soniya oxirida tezlik (t=3 c)

    3. O'rtacha tezlik

    2-misol: Berilgan harakat qonuniga asoslanib, harakat turini, nuqtaning dastlabki tezligini va tangensial tezlanishini va to'xtash vaqtini aniqlang.

    Yechim:

    1. Harakat turi: bir xilda o'zgaruvchan ()
    2. Tenglamalarni solishtirganda yaqqol ko'rinadi

    - ortga hisoblash boshlanishidan 10 m oldin bosib o'tgan dastlabki yo'l;

    - dastlabki tezlik 20 m/s

    - doimiy tangensial tezlanish

    - tezlanish salbiy, shuning uchun harakat sekin, tezlanish harakat tezligiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

    3. Nuqta tezligi nolga teng bo'ladigan vaqtni aniqlashingiz mumkin.

    3.Dinamikalar: asosiy tushunchalar va aksiomalar

    Dinamiklar - nazariy mexanikaning bo'limi, unda jismlarning harakati va ularga ta'sir qiluvchi kuchlar o'rtasida bog'liqlik o'rnatiladi.

    Dinamikada ikkita turdagi muammolar hal qilinadi:

      berilgan kuchlar asosida harakat parametrlarini aniqlash;

      harakatning berilgan kinematik parametrlari bo‘yicha jismga ta’sir etuvchi kuchlarni aniqlash.

    ostidamoddiy nuqta ma'lum bir massaga ega bo'lgan (ya'ni, ma'lum miqdordagi materiyani o'z ichiga olgan), lekin chiziqli o'lchamlarga ega bo'lmagan (cheksiz bo'shliq hajmi) ma'lum bir jismni nazarda tutadi.
    Izolyatsiya qilingan boshqa moddiy nuqtalar ta'sir qilmaydigan moddiy nuqta hisoblanadi. IN haqiqiy dunyo izolyatsiya qilingan moddiy nuqtalar, shuningdek, ajratilgan jismlar mavjud emas, bu tushuncha shartli.

    Tarjima harakati paytida tananing barcha nuqtalari teng ravishda harakatlanadi, shuning uchun tanani moddiy nuqta sifatida olish mumkin.

    Agar tananing o'lchamlari traektoriyaga nisbatan kichik bo'lsa, uni moddiy nuqta sifatida ham ko'rish mumkin va nuqta tananing og'irlik markaziga to'g'ri keladi.

    Jismning aylanish harakati vaqtida nuqtalar bir xilda harakat qilmasligi mumkin, bunda dinamikaning ba'zi qoidalari faqat alohida nuqtalarga nisbatan qo'llanilishi mumkin, moddiy ob'ekt esa moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida qaralishi mumkin.

    Shuning uchun dinamika nuqtaning dinamikasiga va moddiy tizimning dinamikasiga bo'linadi.

    Dinamika aksiomalari

    Birinchi aksioma ( inertsiya printsipi): in Har bir izolyatsiya qilingan moddiy nuqta qo'llaniladigan kuchlar uni bu holatdan chiqarmaguncha tinch yoki bir tekis va chiziqli harakatda bo'ladi.

    Bu davlat davlat deb ataladiinertsiya. Ushbu holatdan nuqtani olib keling, ya'ni. Tashqi kuch unga qandaydir tezlanish berishi mumkin.

    Har bir jism (nuqta) borinertsiya. Inertsiya o'lchovi tana massasidir.

    Massa chaqirditana hajmidagi moddaning miqdori, klassik mexanikada doimiy qiymat hisoblanadi. Massa birligi - kilogramm (kg).

    Ikkinchi aksioma (Nyutonning ikkinchi qonuni dinamikaning asosiy qonunidir)

    F=ma

    QayerdaT - nuqta massasi, kg;A - nuqta tezlanishi, m/s 2 .

    Moddiy nuqtaga kuch tomonidan berilgan tezlashuv kuchning kattaligiga mutanosib va ​​kuch yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi.

    Yerdagi barcha jismlar tortishish kuchiga ta'sir qiladi, u tanaga tezlanishni beradi erkin tushish, Yerning markaziga qaratilgan:

    G = mg,

    Qayerdag- 9,81 m/s², erkin tushish tezlashishi.

    Uchinchi aksioma (Nyutonning uchinchi qonuni): cIkki jism o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari o'lchamlari bo'yicha teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab turli yo'nalishlarda yo'naltirilgan.

    O'zaro ta'sirlashganda, tezlanishlar massalarga teskari proportsionaldir.

    To'rtinchi aksioma (kuchlarning mustaqilligi qonuni): toKuchlar tizimidagi har bir kuch xuddi o'zi harakat qilgandek harakat qiladi.

    Kuchlar sistemasi tomonidan nuqtaga berilgan tezlanish, har bir kuch tomonidan nuqtaga berilgan tezlanishlarning geometrik yig'indisiga teng (3.1-rasm):

    3.1-rasm

    Ishqalanish tushunchasi. Ishqalanish turlari.

    Ishqalanish - bir qo'pol jism boshqasining yuzasi ustida harakat qilganda yuzaga keladigan qarshilik. Jismlar sirpanganda sirpanish ishqalanishi, dumalaganda esa tebranuvchi ishqalanish paydo bo'ladi.

    Sürgülü ishqalanish

    3.2-rasm.

    Buning sababi - protrusionlarning mexanik ulanishi. Sirpanishda harakatga qarshilik kuchi sirpanish ishqalanish kuchi deb ataladi (3.2-rasm).

    Sirpanish ishqalanish qonunlari:

    1. Siljish ishqalanish kuchi kuchga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir normal bosim:

    QayerdaR- qo'llab-quvvatlovchi yuzaga perpendikulyar yo'naltirilgan normal bosim kuchi;f- surma ishqalanish koeffitsienti.

    3.3-rasm.

    Tananing qiya tekislik bo'ylab harakatlanishida (3.3-rasm)

    Aylanma ishqalanish

    Rolling qarshilik tuproq va g'ildirakning o'zaro deformatsiyasi bilan bog'liq va toymasin ishqalanishdan sezilarli darajada kamroq.

    G'ildirakning bir tekis aylanishi uchun kuch qo'llash kerakF dv (3.4-rasm)

    G'ildirakning aylanish sharti shundaki, harakatlanuvchi moment qarshilik momentidan kam bo'lmasligi kerak:

    3.4-rasm.

    1-misol: 2-misol: Ikkita moddiy massa nuqtasigam 1 =2kg vam 2 = 5 kg teng kuchlar qo'llaniladi. Tezlashtirish qiymatlarini solishtiring.

    Yechim:

    Uchinchi aksiomaga ko'ra, tezlashuv dinamikasi massalarga teskari proportsionaldir:

    3-misol: Yukni qiya tekislik bo'ylab A nuqtadan C nuqtaga o'tkazishda tortishish kuchi bajargan ishni aniqlang (3.7-rasm). Tana og'irligi 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m. 3-misol: Kesuvchi kuchning 3 daqiqada bajargan ishni aniqlang. Ish qismining aylanish tezligi 120 rpm, ishlov beriladigan qismning diametri 40 mm, kesish kuchi 1 kN. (3.8-rasm)

    Yechim:

    1. Aylanadigan ish:

    2. Burchak tezligi 120 rpm

    3.8-rasm.

    3. Berilgan vaqt uchun aylanishlar soniz=120*3=360 rev.

    Bu vaqtdagi aylanish burchagi ph=2pz=2*3,14*360=2261rad

    4. 3 burilishda ishlang:V=1*0,02*2261=45,2 kJ

    Adabiyotlar ro'yxati

      Olofinskaya, V.P. "Texnik mexanika", Moskva "Forum" 2011 yil.

      Erdedi A.A. Erdedi N.A. Nazariy mexanika. Materiallarning mustahkamligi.- R-n-D; Feniks, 2010 yil

    Har qanday o'quv kursining bir qismi sifatida fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi. Nazariy jihatdan emas, amaliy yoki hisoblashdan emas, balki yaxshi eski klassik mexanikadan. Bu mexanika Nyuton mexanikasi deb ham ataladi. Afsonaga ko'ra, bir olim bog'da yurib, tushayotgan olmani ko'rgan va aynan shu hodisa uni butun olam tortishish qonunini ochishga undagan. Albatta, qonun har doim mavjud bo'lgan va Nyuton unga faqat odamlar uchun tushunarli shaklni bergan, ammo uning xizmatlari bebahodir. Ushbu maqolada biz Nyuton mexanikasi qonunlarini iloji boricha batafsil tasvirlab bermaymiz, lekin biz har doim sizning qo'lingizda o'ynashi mumkin bo'lgan asoslar, asosiy bilimlar, ta'riflar va formulalarni bayon qilamiz.

    Mexanika - fizikaning bir bo'limi bo'lib, moddiy jismlarning harakati va ular orasidagi o'zaro ta'sirni o'rganadigan fan.

    So'zning o'zi bor Yunon kelib chiqishi va "mashinalar qurish san'ati" deb tarjima qilinadi. Lekin biz mashinalar qurishdan oldin, biz hali ham Oyga o'xshaymiz, shuning uchun ota-bobolarimiz izidan boraylik va ufqqa burchak ostida tashlangan toshlar va h balandlikdan boshimizga tushgan olmalarning harakatini o'rganaylik.


    Nima uchun fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi? Chunki bu mutlaqo tabiiy, termodinamik muvozanatdan boshlash kerak emasmi?!

    Mexanika eng qadimiy fanlardan biri bo'lib, tarixan fizikani o'rganish aynan mexanika asoslaridan boshlangan. Vaqt va makon doirasida joylashtirilgan odamlar, aslida, qanchalik xohlamasin, boshqa narsadan boshlay olmadilar. Harakatlanuvchi jismlar biz e'tibor beradigan birinchi narsadir.

    Harakat nima?

    Mexanik harakat - vaqt o'tishi bilan jismlarning fazodagi holatining bir-biriga nisbatan o'zgarishi.

    Aynan shu ta'rifdan keyin biz tabiiy ravishda ma'lumot doirasi tushunchasiga kelamiz. Jismlarning kosmosdagi holatini bir-biriga nisbatan o'zgartirish. Bu erda kalit so'zlar: bir-biriga nisbatan . Axir, avtomobildagi yo'lovchi ma'lum tezlikda yo'l chetida turgan odamga nisbatan harakat qiladi va yonidagi o'rindiqda qo'shnisiga nisbatan dam oladi va yo'lovchiga nisbatan boshqa tezlikda harakat qiladi. ularni bosib ketayotgan mashinada.


    Shuning uchun harakatlanuvchi ob'ektlarning parametrlarini odatda o'lchash va chalkashmaslik uchun bizga kerak mos yozuvlar tizimi - bir-biriga qattiq bog'langan mos yozuvlar organi, koordinatalar tizimi va soat. Masalan, Yer quyosh atrofida geliotsentrik mos yozuvlar doirasida harakat qiladi. Kundalik hayotda biz deyarli barcha o'lchovlarimizni Yer bilan bog'langan geosentrik mos yozuvlar tizimida amalga oshiramiz. Yer avtomobillar, samolyotlar, odamlar va hayvonlar harakatlanadigan mos yozuvlar organidir.


    Mexanika fan sifatida o'z vazifasini bajaradi. Mexanikaning vazifasi har qanday vaqtda tananing kosmosdagi holatini bilishdir. Boshqacha qilib aytganda, mexanika harakatning matematik tavsifini tuzadi va uni tavsiflovchi fizik miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni topadi.

    Oldinga borish uchun bizga "kontseptsiya kerak" moddiy nuqta " Ular fizika aniq fan, deyishadi, lekin fiziklar aynan shu aniqlik to'g'risida kelishish uchun qancha taxmin va taxminlar qilish kerakligini bilishadi. Hech kim moddiy nuqtani ko'rmagan yoki ideal gaz hidini sezmagan, lekin ular mavjud! Ular bilan yashash ancha oson.

    Moddiy nuqta - bu muammo kontekstida hajmi va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan jism.

    Klassik mexanikaning bo'limlari

    Mexanika bir necha bo'limlardan iborat

    • Kinematika
    • Dinamiklar
    • Statika

    Kinematika Bilan jismoniy nuqta Vizyon tananing qanday harakat qilishini aniq o'rganadi. Boshqacha qilib aytganda, bu bo'limda harakatning miqdoriy xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tezlik, yo'lni topish - tipik kinematik masalalar

    Dinamiklar nima uchun shunday harakat qiladi degan savolni hal qiladi. Ya'ni, u tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga oladi.

    Statika kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini o'rganadi, ya'ni savolga javob beradi: nega u umuman tushmaydi?

    Klassik mexanikaning amal qilish chegaralari

    Klassik mexanika endi o‘zini hamma narsani tushuntiruvchi (o‘tgan asrning boshlarida hamma narsa butunlay boshqacha bo‘lgan) va qo‘llanilishining aniq doirasiga ega bo‘lgan fan deb da’vo qilmaydi. Umuman olganda, klassik mexanika qonunlari biz o'lchamda (makrodunyo) o'rganib qolgan dunyoda amal qiladi. Kvant mexanikasi klassik mexanikani almashtirganda, zarrachalar dunyosi misolida ular ishlashni to'xtatadilar. Shuningdek, klassik mexanika jismlarning harakati yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda sodir bo'ladigan holatlarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bunday hollarda relyativistik effektlar yaqqol namoyon bo'ladi. Taxminan aytganda, kvant va relyativistik mexanika - klassik mexanika doirasida, bu tananing o'lchamlari katta va tezligi kichik bo'lgan alohida holat.


    Umuman olganda, kvant va relyativistik effektlar hech qachon yo'qolmaydi, ular makroskopik jismlarning yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda oddiy harakati paytida ham sodir bo'ladi. Yana bir narsa shundaki, bu ta'sirlarning ta'siri shunchalik kichikki, u eng aniq o'lchovlardan tashqariga chiqmaydi. Shunday qilib, klassik mexanika hech qachon o'zining asosiy ahamiyatini yo'qotmaydi.

    Biz keyingi maqolalarda mexanikaning fizik asoslarini o'rganishni davom ettiramiz. Mexanikani yaxshiroq tushunish uchun siz har doim murojaat qilishingiz mumkin mualliflarimizga, bu eng qiyin ishning qorong'u nuqtasiga alohida-alohida yorug'lik beradi.



     

    O'qish foydali bo'lishi mumkin: