Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi. Kasrlarni bo'lish. Tezda fraksiyalarni kamaytirish.

Matematika - bu hayot. Biz kasrlarning bo'linishini Britaniyaning mashhur Muse guruhi bilan sodir bo'lgan voqea bilan o'rganishni boshlaymiz. Maqolada aytganimdek, musiqachilar har doim jonli ijro etishadi. Italiya televideniyesida ular saundtrekga chiqishga majbur bo'lishdi. Muse guruhining musiqachilari chiqishdan oldin asboblarni almashtirish orqali o'z noroziliklarini bildirishga qaror qilishdi: bosh qo'shiqchi va gitarachi o'tirishdi. baraban to'plami, barabanchi mikrofon ortida bosh gitara bilan turdi, bas gitarachi esa gitara olib, klaviatura yonida turdi. Spektakldan so'ng barabanchi frontmen sifatida intervyu oldi. Suratga olish paytida televizion prodyuserlarning hech biri noto'g'ri narsa ekanligiga shubha qilmagan. Ko'rinib turibdiki, ishlab chiqaruvchilar o'zlari haqida o'ylaganlaridek, eng zo'r va aqlli edilar. Dastur shunday efirga uzatildi

Aralash kasrlar alohida jihatga ega, chunki pay va maxrajdan oldin odatda kattaroq va vertikal joylashgan butun son mavjud. Bu qiymat maxraj qiymatining necha marta bajarilganligini ko'rsatadi, bu boshqa kasrlarda sodir bo'lmaydi.

Kasrlar maxrajga ega bo'lganlarga ma'lum. Boshqa tomondan, geterogen kasrlar turli xil denominatorlarga ega. Fraksiyalar unchalik qiyin emas. Biroq, ular, masalan, butun sonlar kabi oddiy emas. Asosan, qo'shish va ayirishda, agar kasrlarning maxraji bir xil bo'lsa, protsedura yo'q. alohida ahamiyatga ega, bu tushunishni qiyinlashtiradi.

Yevropa byurokratik aqldan ozgan hududdir. U yerdagi televideniyechilarning bir qismi o‘z hukmdorlarining og‘ziga (kimni maqtashni bilish uchun) va dumbalariga (kimga axlat tashlashni bilish uchun) qarashadi. Hatto qo'shni Ispaniyadagi televideniye ham bu aniq qo'pol xatoni yoritib berdi.

Kasrni kasrga bo'lish

Agar maxrajlar bir-biridan farq qiladigan bo'lsa, ular orasidagi eng kichik umumiy karralini topish kerak bo'lardi, aks holda kerakli amalni bajarib bo'lmaydi. Har bir hisobdan oldin va keyin har bir kasrni kamaytirilmaydigan holatga keltirish yaxshi amaliyotdir.

Buning uchun biz eng ko'p bilishimiz kerak umumiy bo'luvchi maxraj va ayiruvchi. Butun son chegarasidan oshib ketadigan natijalarni bermasdan 6 va 24 ni bo'lish mumkin bo'lgan qiymat teng. Va nihoyat, shuni ta'kidlash kerakki, fraksiya kattaroqning bir qismi bo'lgan, lekin bir-biridan yoki to'plamdan farq qiladiganlar deb ataladi.

Men nima haqida gapiryapman? Fraksiyalarni bo'lish kontrplak ostida ko'paytirishga o'xshaydi. O'zingiz uchun hukm qiling. Bir kasrni sekundga bo'lish uchun ikkinchi kasrni teskari aylantirib, birinchisiga ko'paytirish kerak. Ostin-ustun bo'lish nimani anglatadi? Numerator va maxrajni almashtiring. Nega Muse guruhi fanera ostida ijro etmaydi? Shunday qilib, kasrlarni bo'lishda biz matematiklarning qoplamasi ostida ko'paytirishni amalga oshiramiz: "Bo'lish, bo'lish, bo'lish ..."

Albatta, bu eng aniqlovchi elementlardan biridir o'quv dasturi, chunki bir vaqtning o'zida juda ko'p kontent bilan bog'liq bo'lib, agar u tushunilmasa va yaxshi qo'llanilmasa, bu katta uzilishni anglatishi mumkin, bu talabalar uchun juda zaiflashadi.

Fraksiya tushunchasi nomenklaturaga emas, balki kontseptsiyaga ahamiyat berib, vizual tarzda boshqariladigan ko'rinadi. Birinchi kurs kasrlarni o'rganishda asosiy jihatni ko'rsatadi: bo'lak bo'lingan qismlar bir xil bo'lishi kerak. Faqat yarim va to'rtinchi g'oya paydo bo'ladi.

Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi

Oldingi kursda ko'rilgan narsadan biz fraksiyaning uchinchi va umumiy g'oyasi g'oyasini taqdim etamiz. Nomenklatura ustida ishlamasdan, kontseptsiyaga ko'p jihatdan yaqinlashdi. Talabalar nafaqat aniqlabgina qolmay, balki turli xildagi teng qismlarni chizish orqali kasrlarni aks ettiradilar va tuzadilar geometrik shakllar.

Keling, kasrlarni o'xshash va farqli maxrajlarga bo'lish formulalarini ko'rib chiqaylik.

Tabiiyki, o'zimni sodda his qilolmayman bolalar savoli: "Bo'linish nima mustaqil matematik operatsiya yoki uni ag'darish?" Matematiklarning fikriga ko'ra, bu mustaqil matematik harakatdir. Agar siz faktlarga qarasangiz, bu ostin-ustun bo'ladi. Agar raqam teskari burilsa, biz qarama-qarshi raqamni olamiz. Ular kasrni qanday ifodalaganini eslaysizmi? Raqamning o'zaro soniga ko'paytirilishi kabi.

Agar birinchi kasrni teskari aylantirib, ikkinchi kasrga ko'paytirsak, birinchi kasrga bo'lingan ikkinchi kasrni olamiz.

III. Muammoning joylashuvi va sababini aniqlash

Raqamlar xonalarining xususiyatlarini aks ettirish. Oldingi tushunchalarni ko'rib chiqishda, hisoblagich va maxraj tushunchalarini aniqlaydigan kasrlar nomenklaturasi kiritiladi. Talabalarga tushunchani chuqurroq anglash uchun turli tushunchalar tartibli va ketma-ketlikda ko‘rib chiqiladi.

Uskunani ko'rsatish uchun material



Ushbu kurs fraksiya tushunchasini o'zi boshlaydi. Ushbu bosqichda yangi va eng ko'p muhim jihatlari Talabalar kuzatadigan bilish jarayoni quyidagicha. Kasrni butun songa ko'paytirish.

  • Bir xil to'rtburchaklar chiziqlardan fraktsiyalarni taqqoslash.
  • Ekvivalent kasrlar haqida tushuncha va ekvivalent kasrlarni topish usullari.
  • Kasr sifatida birlik va havolalardan kasrlarni taqqoslash.
  • Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish.
  • Miqdorning kasri va butun sonning ulushi.
Shu vaqtdan boshlab ish uchun bir muncha vaqt pauza beriladi: o'nlik sonlarni kiritishga o'tish uchun uzunlik, massa va sig'im birliklari va son bo'luvchilarni o'zgartirish.

Biz odatda bo'linish deb ataydigan narsaning ma'nosini hali ham tushunishimiz kerak. Kasrlarni bo'lish - bu mening zamonaviy matematiklarning donoligiga bo'lgan ishonchim tobutidagi yana bir mix. O'zlariga echishga o'rgatilgan muammolarni hal qila oladigan ahmoq, miyasiz kalkulyatorlar - bu zamonaviy matematiklar. Bo'linish nima? Raqam o'zining o'zaro sonidan qanday farq qiladi? Numeratordagi o'lchov birligi maxrajdagi bir xil o'lchov birligidan qanday farq qiladi? Bu bizning atrofimizdagi dunyoni tushunishimizga asos bo'lgan savollardir. Agar biz ularning javoblarini bilmasak, u holda bizning atrofimizdagi dunyo haqidagi g'oyalarimiz g'or odamlarining g'oyalaridan farq qilmaydi.

O'ninchi va yuzliklarni kiritgandan so'ng, o'nlik sonlar va ularning asosiy operatsiyalari tabiiy ravishda paydo bo'ladi. Kursni yakunlash uchun o'nlik son tushunchasining juda izchil ishi uning to'g'ri chiziqda tasvirlanishi va o'nli kasrlar tufayli amalga oshiriladi.

Kasrlar qanday bo'linadi: aralash kasrlar

Ushbu kursda kasrlar ustida ishlash vaqti kelganda, talabalar tushunchani to'liq tushunib olishgan, uni masalalar yechishda qo'llashgan va o'nli kasr tushunchasini juda samarali kiritgan. Ushbu kursdagi yangi narsalar:

  • Kasrlarni soddalashtirish g'oyasi paydo bo'ladi.
  • Kasrlarni qo'shish va ayirish odatda ekvivalent kasrlardan sodir bo'ladi.
  • Aralash sonlarni qo`shish va ayirish.
Ushbu tushunchalar oldingi kursda paydo bo'lgan boshqalarni hisobga olgan holda kiritiladi.

Agar sizda kasrlarni bo'lish bo'yicha biron bir taklif yoki savollaringiz bo'lsa, izohlarda yozing. Keling, kasr masalalarini ko'rib chiqaylik.

Kasrlarni qanday ajratish kerakligini tushunish uchun keling, qoidani o'rganamiz va uni qanday qo'llashni ko'rib chiqish uchun misollardan foydalanamiz.

Bo'linish qoidasi oddiy kasrlar

Ikki kasrni bo'lish uchun birinchi raqamni ikkinchisiga ko'paytirish kerak (ya'ni birinchi kasrni teskari soniyaga ko'paytiramiz).

O'nlik sonlar bilan ishlashga kelsak. O'nlik sonlarni boshlash va ayirish o'nli sonlarni boshlaydi va tartiblaydi. O'nli sonlarni ko'paytirish. . Keyinchalik fraktsiyalar bilan ishlash paydo bo'ladi. Xususan, kasrlarni ko'paytirish va bo'lish. Nihoyat, fraksiyalarni ajratish tushunchasi kiritiladi, lekin faqat hollarda.

  • Kasrlarni butun sonlarga bo'lish.
  • Butun sonlarni birlik kasrlarga bo'lish.
Har bir kursda bo'lgani kabi, u avvalgi tushunchalarni ko'rib chiqish va yangi tushunchalarni tushunish uchun talabalarni tegishli vaziyatlarga joylashtirishdan boshlanadi. Fraksiyalarning ishi bilan bog'liq holda 6º-da paydo bo'ladigan asosiy yangi mahsulotlar quyidagilardir.

Oddiy kasrlarni bo'lish misollari:

Ushbu kasrlarni bo'lish uchun biz birinchi kasrni va ikkinchisining teskari qismini qayta yozamiz (biz dividendni bo'luvchining teskari qismiga ko'paytiramiz). Bu erda hech narsani qisqartirib bo'lmaydi.

Bilimlarni yangilash uchun vazifalar

Kasrlarni ga bo'ling o'nli kasrlar. Fraksiyalarni fraktsiyalarga bo'ling. O'nli kasrlarni butun va o'nli kasrlar bilan ajrating.

  • Salbiy kasr g'oyasi.
  • O'nli sonlarni butun sonlar bilan ko'paytirish.
  • Foiz maxrajning nisbati sifatida Sabablar, sabablar jadvali va ekvivalent sabablar.
  • Kasrlar o'nli kasrlarga o'xshaydi.
  • O'nli kasrlarni o'nli kasrlarga ko'paytirish.
Ikkinchi sinfda oldingi kurslarda ishlagan barcha tushunchalar qayta ko'rib chiqiladi, hisob-kitoblar va muammolarni hal qilish uchun qo'llanmalar murakkabligini oshiradi.

Bu kasrlarni bo'lish uchun biz birinchi raqamni o'zgarmagan holda qayta yozamiz va uni 6 va 9 ning o'zaro nisbati bilan 3, 20 va 25 ga ko'paytiramiz. Olingan kasr 8/15 to'g'ri va kamaytirilmaydi. Demak, bu oxirgi javob.

Ilmiy belgi, manfiy ko‘rsatkichlar, o‘nli kasrlar kabi tushunchalar kiritiladi. Mazmunning bu ketma-ketligi kognitiv fanda va matematikaning mantiqiy tuzilishida sinchkovlik bilan o'rganiladi, tekshiriladi va asoslanadi. Dyuymli kasrlarni tushunish, ulardan foydalanish va o'lchash.

Dyuymning kasrlarini tushunish

Umuman olganda, metallga ishlov berish ustaxonalari bir dyuymli qismlarda ishlab chiqarilgan qismlarni ishlab chiqarishning eng oson usuli, chunki mashinalar ishlash uchun mo'ljallangan xalqaro tizim. Biroq, bir dyuymli asbob va o'lchash qismi yoki asbobi bizning qo'limizga tushishi odatiy hol emas. Hech narsa qilishning hojati yo'q, o'zingizni hujumga uchragandek ko'rsatish hech narsani hal qilmaydi, bu sahifada davom eting va bu qanchalik oson ekanligini ko'ring!

Biz birinchi kasrni o'zgarishsiz qoldiramiz va uni ikkinchi kasrning o'zaro nisbatiga ko'paytiramiz. 45 va 36 ni 9, 65 va 52 ni 13 ga kamaytiramiz. noto'g'ri kasr, qaysidan.

Kasr butunning bir qismini ifodalash shaklidir. Bu birlikning teng taqsimlangan qismidir. Mashhur misol - sakkizinchi yoki dyuymli bo'laklarga kesilgan pizza. 1-rasm - Aralashtirilgan fraksiya va unga mos keladigan nisbatning ko'rinishi.

Odatda, fraksiya vertikal ravishda tekislangan va bo'linuvchi chiziq bilan ajratilgan juft raqamlar bilan ifodalanadi. Chiziqdagi raqam "hisoblagich", pastdagi raqam esa "maxraj" dir. 1-rasmdagi misol birdan katta bo'lgan "aralash kasr" ni ifodalaydi, bu holda butun sonlar soni bo'linuvchi chiziqning chap tomonida ifodalanadi.

Ikkita teng sonni bo'lishda biz bitta olamiz, shuning uchun darhol javobni yozishimiz mumkin.

Kasrlarni bo'lish uchun birinchisini ikkinchisining teskari qismiga ko'paytiring. 23 va 23 ni 23, 14 va 7 ni 7 ga kamaytiramiz. Maxraj bitta bo‘lgani uchun javob butun son bo‘ladi.

Maxraj butunning necha qismga bo'linishini ifodalaydi, 1-rasmdagi misolda u sakkiz qismga bo'lingan. Numerator nechta qism hisobga olinishini bildiradi. Ushbu misolda biz sakkizga bo'lingan "butun" birlikni va boshqasining besh qismini ko'rib chiqishimiz mumkin.

E'tibor bering, 1-rasmda 0 va 1 orasidagi masofa sakkiz oktavaga bo'lingan butun sondir. Butun blokni bu tarzda ifodalash amaliy yoki oqlangan emas. Fraksiyani shu tarzda tark etish uchun siz unga tushib qolishingizni kutadigan tuzoqni qoldirishingiz kerak. Bu natijalarni har doim aralash shaklda ifodalang.

Keyingi safar butun sonni kasrga qanday ajratishni ko'rib chiqamiz.



 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: