Wie man physikalische Formeln ableitet. Wie drückt man eine Variable durch eine andere aus? Wie drücke ich eine Variable aus einer Formel aus? Vereinigung mit der Mathematik

Indem wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in Differentialform (9.2) aufzeichnen, erhalten wir einen Ausdruck für die Wärmekapazität eines beliebigen Prozesses:

Stellen wir das Gesamtdifferential der inneren Energie anhand partieller Ableitungen nach Parametern dar und:

Danach schreiben wir die Formel (9.6) in das Formular um

Die Beziehung (9.7) hat unabhängige Bedeutung, da sie die Wärmekapazität in jedem thermodynamischen Prozess und für jedes makroskopische System bestimmt, wenn die kalorischen und thermischen Zustandsgleichungen bekannt sind.

Betrachten wir den Prozess bei konstantem Druck und erhalten eine allgemeine Beziehung zwischen und .

Anhand der erhaltenen Formel kann man leicht den Zusammenhang zwischen den Wärmekapazitäten in einem idealen Gas ermitteln. Das werden wir tun. Die Antwort ist jedoch bereits bekannt; wir haben sie in 7.5 aktiv genutzt.

Robert Mayers Gleichung

Lassen Sie uns die partiellen Ableitungen auf der rechten Seite der Gleichung (9.8) mit den thermischen und kalorischen Gleichungen ausdrücken, die für ein Mol eines idealen Gases geschrieben wurden. Innere Energie Ideales Gas hängt daher nur von der Temperatur und nicht vom Gasvolumen ab

Aus der thermischen Gleichung ist es leicht zu erhalten

Ersetzen wir also (9.9) und (9.10) in (9.8).

Wir werden es endlich aufschreiben

Ich hoffe, Sie haben es herausgefunden (9.11). Ja, natürlich, das ist die Mayer-Gleichung. Erinnern wir uns noch einmal daran, dass die Mayer-Gleichung nur für ein ideales Gas gilt.

9.3. Polytrope Prozesse in einem idealen Gas

Wie oben erwähnt, kann der erste Hauptsatz der Thermodynamik verwendet werden, um Gleichungen für Prozesse abzuleiten, die in einem Gas ablaufen. Groß praktischer Nutzen findet eine Klasse von Prozessen namens polytrop. Polytrop ist ein Prozess, der bei konstanter Wärmekapazität abläuft .

Die Prozessgleichung ergibt sich aus dem funktionalen Zusammenhang zweier makroskopischer Parameter, die das System beschreiben. Auf der entsprechenden Koordinatenebene wird die Prozessgleichung übersichtlich in Form eines Diagramms – einer Prozesskurve – dargestellt. Eine Kurve, die einen polytropen Prozess darstellt, wird Polytrop genannt. Die Gleichung eines polytropen Prozesses für jeden Stoff kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik mithilfe seiner thermischen und kalorischen Zustandsgleichungen ermittelt werden. Wie das geht, zeigen wir am Beispiel der Ableitung der Prozessgleichung für ein ideales Gas.

Herleitung der Gleichung eines polytropen Prozesses in einem idealen Gas

Die Anforderung einer konstanten Wärmekapazität während des Prozesses ermöglicht es uns, den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in die Form zu schreiben

Unter Verwendung der Mayer-Gleichung (9.11) und der idealen Gaszustandsgleichung erhalten wir den folgenden Ausdruck für


Wenn wir Gleichung (9.12) durch T dividieren und (9.13) darin einsetzen, erhalten wir den Ausdruck

Wenn wir () durch dividieren, finden wir

Durch Integration von (9.15) erhalten wir

Dies ist eine polytrope Gleichung in Variablen

Durch Eliminieren von () aus der Gleichung erhalten wir unter Verwendung der Gleichheit die polytrope Gleichung in Variablen

Der Parameter heißt Polytropenexponent, der laut () am meisten annehmen kann unterschiedliche Bedeutungen, positiv und negativ, ganze Zahlen und Brüche. Hinter der Formel () verbergen sich viele Prozesse. Die Ihnen bekannten isobaren, isochoren und isothermen Prozesse sind Sonderfälle der Polytropie.

Zu dieser Klasse von Prozessen gehören auch adiabatischer oder adiabatischer Prozess . Adiabatisch ist ein Prozess, der ohne Wärmeaustausch abläuft (). Dieser Prozess kann auf zwei Arten implementiert werden. Die erste Methode geht davon aus, dass das System über eine wärmeisolierende Hülle verfügt, die ihr Volumen verändern kann. Die zweite besteht darin, einen so schnellen Prozess durchzuführen, dass das System keine Zeit hat, die Wärmemenge mit ihm auszutauschen Umfeld. Der Prozess der Schallausbreitung in Gas kann aufgrund seiner hohen Geschwindigkeit als adiabatisch angesehen werden.

Aus der Definition der Wärmekapazität folgt, dass in einem adiabatischen Prozess . Entsprechend

Wo ist der adiabatische Exponent?

In diesem Fall nimmt die polytrope Gleichung die Form an

Die Gleichung des adiabatischen Prozesses (9.20) wird auch Poisson-Gleichung genannt, daher wird der Parameter oft als Poisson-Konstante bezeichnet. Die Konstante ist wichtiges Merkmal Gase Aus Erfahrung folgt, dass seine Werte für verschiedene Gase im Bereich von 1,30 ÷ 1,67 liegen, daher „fällt“ die Adiabate im Prozessdiagramm steiler ab als die Isotherme.

Diagramme polytropischer Prozesse für unterschiedliche Bedeutungen sind in Abb. dargestellt. 9.1.

In Abb. 9.1 Prozessdiagramme sind gemäß Tabelle nummeriert. 9.1.

Diese Lektion ist eine sinnvolle Ergänzung zum vorherigen Thema „“.

Die Fähigkeit, solche Dinge zu tun, ist nicht nur nützlich, sie ist es auch notwendig. In allen Bereichen der Mathematik, von der Schule bis zur Hochschule. Und auch in der Physik. Aus diesem Grund sind Aufgaben dieser Art sowohl im Einheitlichen Staatsexamen als auch im Einheitlichen Staatsexamen zwingend vorhanden. Auf allen Ebenen – sowohl auf Basisniveau als auch auf Spezialniveau.

Tatsächlich besteht der gesamte theoretische Teil solcher Aufgaben aus einem einzigen Satz. Universell und höllisch einfach.

Wir sind überrascht, aber wir erinnern uns:

Jede Gleichheit mit Buchstaben, jede Formel ist AUCH eine GLEICHUNG!

Und wo die Gleichung ist, da ist automatisch auch . Also wenden wir sie in einer für uns passenden Reihenfolge an und fertig.) Haben Sie die vorherige Lektion gelesen? Nein? Allerdings... Dann ist dieser Link genau das Richtige für Sie.

Oh, ist dir das bewusst? Großartig! Dann bewerben wir uns Theoretisches Wissen zur Praxis.

Beginnen wir mit etwas Einfachem.

Wie drückt man eine Variable durch eine andere aus?

Dieses Problem tritt beim Lösen ständig auf Gleichungssysteme. Es gibt zum Beispiel eine Gleichheit:

3 X - 2 j = 5

Hier zwei Variablen- X und Y.

Nehmen wir an, sie fragen uns äußernXdurchj.

Was bedeutet diese Aufgabe? Das bedeutet, dass wir eine gewisse Gleichheit erreichen müssen, bei der links ein reines X steht. In herrlicher Isolation, ohne Nachbarn oder Hindernisse. Und rechts – was auch immer passiert.

Und wie erreichen wir eine solche Gleichberechtigung? Sehr einfach! Verwenden Sie die gleichen guten alten Identitätstransformationen! Deshalb nutzen wir sie auf praktische Weise uns Reihenfolge, Schritt für Schritt zum reinen X gelangen.

Analysieren wir die linke Seite der Gleichung:

3 X – 2 j = 5

Hier stehen wir den drei vor dem X im Weg und – 2 j. Lass uns beginnen mit - 2u, es wird einfacher sein.

Wir werfen - 2u von links nach rechts. Natürlich Minus in Plus umwandeln. Diese. anwenden Erste Identitätstransformation:

3 X = 5 + 2 j

Die halbe Miete ist geschafft. Noch drei vor dem X. Wie wird man es los? Teilen Sie beide Teile in dieselben drei! Diese. engagieren zweite identische Transformation.

Hier teilen wir:

Das ist alles. Wir ausgedrückt x bis y. Links ist ein reines X und rechts ist das Ergebnis der „Reinigung“ des X zu sehen.

Es wäre möglich anfangs Teilen Sie beide Teile in drei Teile und übertragen Sie sie dann. Dies würde jedoch dazu führen, dass während des Transformationsprozesses Brüche auftauchen, was nicht sehr praktisch ist. Und so erschien der Bruch erst ganz am Ende.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass die Reihenfolge der Transformationen keine Rolle spielt. Wie uns Es ist praktisch, also machen wir es. Das Wichtigste ist nicht die Reihenfolge, in der Identitätstransformationen angewendet werden, sondern deren Rechts!

Und es ist aus der gleichen Gleichheit möglich

3 X – 2 j = 5

Drücken Sie y in Form von ausX?

Und warum nicht? Dürfen! Alles ist beim Alten, nur interessiert uns dieses Mal der reine Spieler auf der linken Seite. Also bereinigen wir das Spiel von allem Unnötigen.

Zunächst entfernen wir den Ausdruck 3x. Verschieben Sie es auf die rechte Seite:

–2 j = 5 – 3 X

Es gab eine Zwei mit einem Minus übrig. Teilen Sie beide Seiten durch (-2):

Und das ist alles.) Wir ausgedrücktjdurch x. Kommen wir zu ernsteren Aufgaben.

Wie drücke ich eine Variable aus einer Formel aus?

Kein Problem! Genau so! Wenn wir verstehen, dass irgendeine Formel - gleiche Gleichung.

Zum Beispiel diese Aufgabe:

Aus der Formel

Express-Variable c.

Eine Formel ist auch eine Gleichung! Die Aufgabe bedeutet, dass wir durch Transformationen aus der vorgeschlagenen Formel welche erhalten müssen neue Formel. In dem links ein sauberer sein wird Mit, und rechts – was auch immer passiert, das passiert ...

Allerdings... Wie bekommen wir das überhaupt hin? Mit etwas herausziehen?

Wie-wie... Schritt für Schritt! Es ist klar, dass man ein sauberes auswählen muss Mit sofort unmöglich: Es liegt in einem Bruchteil. Und der Bruch wird mit multipliziert R... Also reinigen wir zunächst einmal Ausdruck mit Buchstaben Mit, d.h. der ganze Bruch. Hier können Sie beide Seiten der Formel aufteilen R.

Wir bekommen:

Der nächste Schritt besteht darin, es herauszuziehen Mit aus dem Zähler des Bruchs. Wie? Leicht! Lassen Sie uns den Bruch loswerden. Wenn es keinen Bruch gibt, gibt es auch keinen Zähler.) Multiplizieren Sie beide Seiten der Formel mit 2:

Übrig bleiben nur noch die elementaren Dinge. Lassen Sie uns den Brief rechts bereitstellen Mit stolze Einsamkeit. Hierzu dienen die Variablen A Und B nach links bewegen:

Das ist alles, könnte man sagen. Es bleibt noch, die Gleichheit in der üblichen Form von links nach rechts umzuschreiben, und die Antwort ist fertig:

Es war eine leichte Aufgabe. Und jetzt eine Aufgabe basierend auf real Version des Einheitlichen Staatsexamens:

Der Ortungsempfänger des Bathyscaphe, der gleichmäßig vertikal nach unten taucht, sendet Ultraschallimpulse mit einer Frequenz von 749 MHz aus. Die Eintauchgeschwindigkeit des Bathyscaphe wird nach der Formel berechnet

wobei c = 1500 m/s die Schallgeschwindigkeit im Wasser ist,

F 0 – Frequenz der ausgesendeten Impulse (in MHz),

F– Frequenz des vom Boden reflektierten Signals, aufgezeichnet vom Empfänger (in MHz).

Bestimmen Sie die Frequenz des reflektierten Signals in MHz, wenn die Tauchgeschwindigkeit des Tauchboots 2 m/s beträgt.

„Viele Bücher“, ja... Aber die Buchstaben sind Texte, aber die allgemeine Essenz bleibt bestehen das gleiche. Der erste Schritt besteht darin, genau diese Frequenz des reflektierten Signals (also den Buchstaben) auszudrücken F) aus der uns vorgeschlagenen Formel. Das werden wir tun. Schauen wir uns die Formel an:

Direkt natürlich der Brief F Es gibt keine Möglichkeit, es herauszuziehen, es ist wieder im Bild versteckt. Und zwar sowohl im Zähler als auch im Nenner. Daher wäre der logischste Schritt, den Bruch loszuwerden. Und dann wird es zu sehen sein. Dafür verwenden wir zweite Transformation – beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren.

Wir bekommen:

Und hier ist noch ein Rechen. Bitte achten Sie auf die Halterungen in beiden Teilen! Oft liegen genau in diesen Klammern Fehler bei solchen Aufgaben. Genauer gesagt nicht in den Klammern selbst, sondern in deren Abwesenheit.)

Die Klammern auf der linken Seite zeigen an, dass der Buchstabe v multipliziert für den gesamten Nenner. Und nicht in seine Einzelteile...

Rechts nach der Multiplikation der Bruch verschwunden und der einzige Zähler blieb. Was wiederum alle vollständig multipliziert mit dem Buchstaben Mit. Was durch Klammern auf der rechten Seite ausgedrückt wird.)

Aber jetzt können Sie die Klammern öffnen:

Großartig. Der Prozess ist im Gange.) Nun der Brief F wurde auf der linken Seite gemeinsamer Faktor. Nehmen wir es mal aus der Klammer:

Da ist nichts übrig. Teilen Sie beide Seiten durch Klammern (v- C) und – es ist in der Tüte!

Im Grunde ist alles fertig. Variable F schon geäußert. Sie können den resultierenden Ausdruck jedoch noch weiter „kämmen“ – herausnehmen F 0 über die Klammer im Zähler hinaus und reduzieren Sie den gesamten Bruch um (-1), wodurch unnötige Minuspunkte entfernt werden:

Das ist der Ausdruck. Aber jetzt können Sie numerische Daten ersetzen. Wir bekommen:

Antwort: 751 MHz

Das ist alles. Ich hoffe, die allgemeine Idee ist klar.

Wir führen elementare Identitätstransformationen durch, um die für uns interessante Variable zu isolieren. Hier kommt es nicht auf die Reihenfolge der Aktionen an (es kann jede sein), sondern auf deren Richtigkeit.

Diese beiden Lektionen behandeln nur zwei grundlegende Identitätstransformationen von Gleichungen. Sie arbeiten Stets. Deshalb sind sie einfach. Zusätzlich zu diesem Paar gibt es noch viele andere Transformationen, die ebenfalls identisch sein werden, aber nicht immer, sondern nur unter bestimmten Bedingungen.

Beispielsweise ist das Quadrieren beider Seiten einer Gleichung (oder Formel) (oder umgekehrt das Ziehen der Wurzel beider Seiten) eine identische Transformation für beide Seiten der Gleichung sind offensichtlich nicht negativ.

Oder sagen wir, die Logarithmusbildung beider Seiten einer Gleichung wäre eine identische Transformation, wenn beide Seiten vorhanden wären offensichtlich positiv. Usw…

Solche Transformationen werden in entsprechenden Themen besprochen.

Und hier und jetzt - Beispiele für das Training elementarer Grundtransformationen.

Eine einfache Aufgabe:

Aus der Formel

Drücken Sie die Variable a aus und finden Sie ihren Wert beiS=300, V 0 =20, T=10.

Eine schwierigere Aufgabe:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Skifahrers (in km/h) über eine Distanz von zwei Runden wird nach folgender Formel berechnet:

WoV 1 UndV 2 – Durchschnittsgeschwindigkeiten (in km/h) in der ersten bzw. zweiten Runde. Wie war es Durchschnittsgeschwindigkeit Skifahrer in der zweiten Runde, wenn bekannt ist, dass der Skifahrer die erste Runde mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h gelaufen ist und die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Distanz 12 km/h betrug?

Aufgabe basierend auf real Version der OGE:

Mit der Formel lässt sich die Zentripetalbeschleunigung bei Kreisbewegung (in m/s 2) berechnenA=ω 2R, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit (in s -1) ist, undR– Radius des Kreises. Ermitteln Sie mit dieser Formel den RadiusR(in Metern), wenn die Winkelgeschwindigkeit 8,5 s -1 beträgt, und Zentripetalbeschleunigung entspricht 289 m/s 2.

Problem basierend auf einer echten Version des Profils Unified State Exam:

An eine Quelle mit EMF ε=155 V und InnenwiderstandR=0,5 Ohm wollen sie eine Last mit Widerstand anschließenROhm. Die Spannung an dieser Last, ausgedrückt in Volt, ist gegeben durch:

Bei welchem ​​Lastwiderstand beträgt die Spannung darüber 150 V? Geben Sie Ihre Antwort in Ohm an.

Antworten (in Unordnung): 4; 15; 2; 10.

Und wo sind die Zahlen, Kilometer pro Stunde, Meter, Ohm – irgendwie sind sie selbst...)

Es gibt viele Möglichkeiten, aus einer Formel eine Unbekannte abzuleiten, aber wie die Erfahrung zeigt, sind alle wirkungslos. Grund: 1. Bis zu 90 % der Doktoranden wissen nicht, wie sie das Unbekannte richtig ausdrücken sollen. Wer sich damit auskennt, führt umständliche Transformationen durch. 2. Physiker, Mathematiker, Chemiker – Menschen, die sprechen verschiedene Sprachen, Erläutern von Methoden zum Übertragen von Parametern durch das Gleichheitszeichen (sie bieten die Regeln eines Dreiecks, eines Kreuzes usw.) Der Artikel diskutiert einen einfachen Algorithmus, der dies ermöglicht eins Rezeption, ohne den Ausdruck wiederholt umzuschreiben, leiten Sie die gewünschte Formel ab. Es kann gedanklich mit einer Person verglichen werden, die sich (rechts von der Gleichheit) in einem Schrank (links) auszieht: Man kann sein Hemd nicht ausziehen, ohne den Mantel auszuziehen, oder: Was zuerst angezogen wird, wird zuletzt ausgezogen.

Algorithmus:

1. Schreiben Sie die Formel auf und analysieren Sie die direkte Reihenfolge der durchgeführten Aktionen, die Reihenfolge der Berechnungen: 1) Potenzierung, 2) Multiplikation – Division, 3) Subtraktion – Addition.

2. Schreiben Sie auf: (unbekannt) = (Umkehrung der Gleichheit umschreiben)(Die Kleidung im Schrank (links von der Gleichheit) blieb an Ort und Stelle).

3. Formelumrechnungsregel: Es wird die Reihenfolge der Parameterübergabe durch das Gleichheitszeichen festgelegt umgekehrte Reihenfolge der Berechnungen. Im Ausdruck finden letzte Aktion Und verschieben es durch das Gleichheitszeichen Erste. Finden Sie Schritt für Schritt die letzte Aktion im Ausdruck und übertragen Sie hier alle bekannten Größen aus dem anderen Teil der Gleichung (Kleidung pro Person). Im umgekehrten Teil der Gleichung werden die entgegengesetzten Aktionen ausgeführt (wenn die Hose ausgezogen wird – „Minus“, dann wird sie in den Schrank gelegt – „Plus“).

Beispiel: hv = hc / λm + mυ 2 /2

Express-Frequenzv :

Vorgehensweise: 1.v = Schreiben Sie die rechte Seite neuhc / λm + mυ 2 /2

2. Teilen durch H

Ergebnis: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / H

Äußern υ M :

Vorgehensweise: 1. υ M = Linke Seite umschreiben (hv ); 2. Bewegen Sie sich hier konsequent mit dem umgekehrten Vorzeichen: ( - hc /λ M ); (*2 ); (1/ M ); (√ oder Abschluss 1/2 ).

Warum wird es zuerst übertragen ( - hc /λ M ) ? Dies ist die letzte Aktion auf der rechten Seite des Ausdrucks. Denn alle rechter Teil multipliziert mit (M /2 ), dann wird die gesamte linke Seite durch diesen Faktor geteilt: Daher werden Klammern gesetzt. Die erste Aktion auf der rechten Seite, das Quadrieren, wird zuletzt auf die linke Seite übertragen.

Jeder Schüler kennt diese elementare Mathematik mit der Reihenfolge der Operationen in Berechnungen sehr gut. Deshalb Alle Studenten ganz einfach ohne den Ausdruck mehrmals umzuschreiben, leiten Sie sofort eine Formel zur Berechnung der Unbekannten ab.

Ergebnis: υ = (( hv - hc /λ M ) *2/ M ) 0.5 ` (oder schreiben Sie die Quadratwurzel anstelle des Grades 0,5 )

Äußern λ M :

Vorgehensweise: 1. λ M = Linke Seite umschreiben (hv ); 2.Subtrahieren ( mυ 2 /2 ); 3. Teilen durch (hc ); 4. Auf eine Potenz erhöhen ( -1 ) (Mathematiker ändern normalerweise den Zähler und den Nenner des gewünschten Ausdrucks.)

Um die Formel einer Verbindung abzuleiten, muss zunächst durch Analyse festgestellt werden, aus welchen Elementen die Substanz besteht und in welchen Gewichtsverhältnissen die darin enthaltenen Elemente miteinander verbunden sind. Normalerweise wird die Zusammensetzung einer Verbindung in Prozent ausgedrückt, sie kann jedoch auch in anderen Zahlen ausgedrückt werden, die das Verhältnis angeben Differenz zwischen den Gewichtsmengen der Elemente, aus denen ein bestimmter Stoff besteht. Beispielsweise wird die Zusammensetzung von Aluminiumoxid, das 52,94 % Aluminium und 47,06 % Sauerstoff enthält, vollständig definiert, wenn wir das sagen und in einem Gewichtsverhältnis von 9:8 kombinieren, d. h. bei 9 Gew.-%. Teile Aluminium machen 8 Gewichtsteile aus. einschließlich Sauerstoff. Es ist klar, dass das Verhältnis von 9:8 dem Verhältnis von 52,94:47,06 entsprechen sollte.

Wenn man die Gewichtszusammensetzung einer komplexen Substanz und die Atomgewichte ihrer Bestandteile kennt, ist es nicht schwer, die relative Anzahl der Atome jedes Elements im Molekül einer bestimmten Substanz zu ermitteln und so ihre einfachste Formel aufzustellen.

Angenommen, Sie möchten beispielsweise die Formel für Calciumchlorid herleiten, das 36 % Calcium und 64 % Chlor enthält. Das Atomgewicht von Calcium beträgt 40, Chlor 35,5.

Bezeichnen wir die Anzahl der Calciumatome in einem Calciumchloridmolekül mit X, und die Anzahl der Chloratome durch u. Da ein Calciumatom 40 und ein Chloratom 35,5 Sauerstoffeinheiten wiegt, beträgt das Gesamtgewicht der Calciumatome, aus denen das Calciumchloridmolekül besteht, 40 X, und das Gewicht der Chloratome beträgt 35,5 u. Das Verhältnis dieser Zahlen muss natürlich gleich dem Verhältnis der Gewichtsmengen von Calcium und Chlor in jeder Menge Calciumchlorid sein. Aber das letzte Verhältnis ist 36:64.

Wenn wir beide Verhältnisse gleichsetzen, erhalten wir:

40x: 35,5y = 36:64

Dann entfernen wir die Koeffizienten für die Unbekannten X Und bei indem man den ersten Term des Verhältnisses durch 40 und den zweiten durch 35,5 dividiert:


Die Zahlen 0,9 und 1,8 geben die relative Anzahl der Atome im Calciumchloridmolekül an, sind jedoch gebrochen, während das Molekül nur eine ganze Zahl von Atomen enthalten kann. Haltung ausdrücken X:bei zwei ganze Zahlen, dividiere beide Terme des zweiten Verhältnisses durch den kleinsten von ihnen. Wir bekommen

X: bei = 1:2

Folglich gibt es in einem Calciumchloridmolekül zwei Chloratome für ein Calciumatom. Diese Bedingung wird durch eine Reihe von Formeln erfüllt: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 usw. Da wir keine Daten haben, um zu beurteilen, welche der geschriebenen Formeln der tatsächlichen atomaren Zusammensetzung des Calciumchloridmoleküls entspricht, Wir konzentrieren uns auf das einfachste davon, CaCl 2, was auf die kleinstmögliche Anzahl von Atomen in einem Calciumchloridmolekül hinweist.

Allerdings entfällt die Beliebigkeit bei der Formelwahl, wenn neben der Gewichtszusammensetzung des Stoffes auch dessen molekulare Zusammensetzung bekannt ist Gewicht. In diesem Fall ist es nicht schwierig, eine Formel abzuleiten, die die wahre Zusammensetzung des Moleküls ausdrückt. Geben wir ein Beispiel.

Durch Analyse wurde festgestellt, dass Glucose 4,5 Gew.-% enthält. Teile Kohlenstoff 0,75 Gew.-Teile Teile Wasserstoff und 6 Gew.-Teile einschließlich Sauerstoff. Sein Molekulargewicht wurde mit 180 ermittelt. Es wird benötigt, um die Formel für Glucose abzuleiten.

Wie im vorherigen Fall ermitteln wir zunächst das Verhältnis zwischen der Anzahl der Kohlenstoffatome (Atomgewicht 12), Wasserstoff und Sauerstoff im Glukosemolekül. Bezeichnet die Anzahl der Kohlenstoffatome mit X, Wasserstoff durch bei und Sauerstoff durch z, Bilden Sie den Anteil:

2x :y: 16z = 4,5:0,75:6

Wo

Wenn wir alle drei Terme der zweiten Hälfte der Gleichheit durch 0,375 dividieren, erhalten wir:

X :y:z= 1: 2: 1

Daher wäre die einfachste Formel für Glukose CH 2 O. Aber die Berechnung daraus wäre 30, während es in Wirklichkeit 180 Glukose sind, also sechsmal mehr. Offensichtlich müssen Sie für Glukose die Formel C 6 H 12 O 6 verwenden.

Formeln, die neben Analysedaten auch auf der Bestimmung des Molekulargewichts basieren und die tatsächliche Anzahl der Atome in einem Molekül angeben, werden als wahre oder molekulare Formeln bezeichnet; Formeln, die nur aus Analysedaten abgeleitet werden, werden als einfachste oder empirische Formeln bezeichnet.

Sobald Sie mit der Ableitung chemischer Formeln vertraut sind, ist es leicht zu verstehen, wie genaue Molekulargewichte bestimmt werden. Wie wir bereits erwähnt haben, bestehende Methoden Die Bestimmung des Molekulargewichts liefert in den meisten Fällen keine völlig genauen Ergebnisse. Aber wenn man zumindest die ungefähre und prozentuale Zusammensetzung eines Stoffes kennt, ist es möglich, seine Formel aufzustellen, die die atomare Zusammensetzung des Moleküls ausdrückt. Da das Gewicht eines Moleküls gleich der Summe der Gewichte der Atome ist, aus denen es besteht, bestimmen wir durch Addition der Gewichte der Atome, aus denen das Molekül besteht, sein Gewicht in Sauerstoffeinheiten, d. h. das Molekulargewicht der Substanz . Die Genauigkeit des gefundenen Molekulargewichts entspricht der Genauigkeit atomarer Skalen.

Das Finden der Formel einer chemischen Verbindung kann in vielen Fällen erheblich vereinfacht werden, wenn wir das Konzept der Ovalität von Elementen verwenden.

Erinnern wir uns daran, dass die Wertigkeit eines Elements die Eigenschaft seiner Atome ist, sich an sich selbst zu binden oder eine bestimmte Anzahl von Atomen eines anderen Elements zu ersetzen.

Was ist Valenz?

Element wird durch eine Zahl bestimmt, die angibt, wie viele Wasserstoffatome vorhanden sind(oderein anderes einwertiges Element) fügt ein Atom dieses Elements hinzu oder ersetzt es.

Der Begriff der Valenz erstreckt sich nicht nur auf einzelne Atome, sondern auch auf ganze Gruppen von Atomen, die Teil davon sind Chemische Komponenten und als Ganzes an chemischen Reaktionen teilnehmen. Solche Atomgruppen nennt man Radikale. In der anorganischen Chemie sind die wichtigsten Radikale: 1) wässriger Rückstand oder Hydroxyl-OH; 2) Säurerückstände; 3) Hauptsalden.

Ein wässriger Rückstand oder Hydroxyl entsteht, wenn ein Wasserstoffatom aus einem Wassermolekül entfernt wird. In einem Wassermolekül ist die Hydroxylgruppe an ein Wasserstoffatom gebunden, daher ist die OH-Gruppe einwertig.

Saure Reste sind Gruppen von Atomen (und manchmal sogar ein Atom), die von Säuremolekülen „verbleiben“, wenn man ihnen gedanklich ein oder mehrere durch ein Metall ersetzte Wasserstoffatome abzieht. Die Anzahl dieser Gruppen wird durch die Anzahl der entfernten Wasserstoffatome bestimmt. Es entstehen beispielsweise zwei saure Reste – ein zweiwertiges SO 4 und ein einwertiges HSO 4, das Bestandteil verschiedener Säuresalze ist. PhosphorsäureH 3 PO 4 kann drei saure Reste ergeben: dreiwertiges PO 4, zweiwertiges HPO 4 und einwertiges

N 2 RO 4 usw.

Wir nennen die Hauptreste; Atome oder Atomgruppen, die von Grundmolekülen „verbleiben“, wenn ihnen gedanklich ein oder mehrere Hydroxylgruppen entzogen werden. Wenn wir beispielsweise nacheinander Hydroxylgruppen vom Fe(OH) 3-Molekül subtrahieren, erhalten wir die folgenden Grundreste: Fe(OH) 2, FeOH und Fe. sie werden durch die Anzahl der entfernten Hydroxylgruppen bestimmt: Fe(OH) 2 – einwertig; Fe(OH) ist zweiwertig; Fe ist dreiwertig.

Die hydroxylgruppenhaltigen Hauptreste sind Bestandteil der sogenannten basischen Salze. Letztere können als Basen angesehen werden, bei denen ein Teil der Hydroxylgruppen durch Säurereste ersetzt ist. Wenn also zwei Hydroxylgruppen in Fe(OH)3 durch einen sauren Rest SO 4 ersetzt werden, erhält man das basische Salz FeOHSO 4, wenn man ein Hydroxyl in Bi(OH) 3 ersetzt

aus dem sauren Rest NO 3 entsteht das basische Salz Bi(OH) 2 NO 3 usw.

Die Kenntnis der Wertigkeiten einzelner Elemente und Radikale ermöglicht in einfachen Fällen die schnelle Erstellung von Formeln für viele chemische Verbindungen, was den Chemiker von der Notwendigkeit befreit, diese mechanisch auswendig zu lernen.

Chemische Formeln

Beispiel 1. Schreiben Sie die Formel für Calciumbicarbonat - saures Salz Kohlensäure.

Die Zusammensetzung dieses Salzes sollte Calciumatome und einwertige Säurereste HCO 3 umfassen. Da es zweiwertig ist, müssen für ein Calciumatom zwei Säurereste verwendet werden. Daher lautet die Formel des Salzes Ca(HCO 3)g.

Bei jedem physikalischen Problem müssen Sie die Unbekannte anhand einer Formel ausdrücken. Der nächste Schritt besteht darin, numerische Werte zu ersetzen und die Antwort zu erhalten. In einigen Fällen müssen Sie nur die unbekannte Größe ausdrücken. Es gibt viele Möglichkeiten, eine Unbekannte aus einer Formel abzuleiten. Wenn wir einen Blick ins Internet werfen, werden wir viele Empfehlungen zu diesem Thema finden. Dies deutet darauf hin, dass die wissenschaftliche Gemeinschaft noch keinen einheitlichen Ansatz zur Lösung dieses Problems entwickelt hat und die verwendeten Methoden, wie die Schulerfahrung zeigt, alle wirkungslos sind. Bis zu 90 % der Doktoranden wissen nicht, wie sie das Unbekannte richtig ausdrücken sollen. Wer sich damit auskennt, führt umständliche Transformationen durch. Es ist sehr seltsam, aber Physiker, Mathematiker und Chemiker haben unterschiedliche Ansätze, wenn es darum geht, Methoden zur Übertragung von Parametern durch das Gleichheitszeichen zu erklären (sie bieten die Regeln eines Dreiecks, eines Kreuzes oder von Proportionen usw. an). andere Kultur der Arbeit mit Formeln. Man kann sich vorstellen, was mit der Mehrheit der Studenten passiert, die darauf stoßen unterschiedliche Interpretationen Lösen Sie dieses Problem, indem Sie regelmäßig Unterricht in diesen Fächern besuchen. Diese Situation wird durch einen typischen Online-Dialog beschrieben:

Bringen Sie bei, wie man Mengen anhand von Formeln ausdrückt. In der 10. Klasse schäme ich mich dafür, dass ich nicht weiß, wie man aus einer Formel eine andere macht.

Keine Sorge – das ist für viele meiner Klassenkameraden ein Problem, obwohl ich in der 9. Klasse bin. Lehrer zeigen dies am häufigsten mit der Dreiecksmethode, aber das scheint mir unbequem zu sein und man kann leicht verwirrt werden. Ich zeige Ihnen den einfachsten Weg, den ich verwende...

Nehmen wir an, die Formel sei gegeben:

Nun, eine einfachere Lösung: Sie müssen sich Zeit für diese Formel nehmen. In diese auf Algebra basierende Formel nehmen Sie nur unterschiedliche Zahlen und ersetzen diese. Sagen wir:

und Sie sehen wahrscheinlich deutlich, dass Sie 45/9 benötigen, um die Zeit im algebraischen Ausdruck 5 zu finden, d. h. kommen wir zur Physik: t=s/v

Die meisten Schüler entwickeln eine psychologische Blockade. Studierende stellen oft fest, dass beim Lesen eines Lehrbuchs Schwierigkeiten vor allem durch die Textfragmente entstehen, die viele Formeln enthalten, dass „lange Schlussfolgerungen noch nicht verstanden werden können“, gleichzeitig aber ein Minderwertigkeits- und Mangelgefühl besteht Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten.

Ich schlage die folgende Lösung für dieses Problem vor: Die meisten Schüler können immer noch Beispiele lösen und daher die Reihenfolge der Aktionen festlegen. Nutzen wir diese Fähigkeit.

1. In dem Teil der Formel, der die auszudrückende Variable enthält, muss die Reihenfolge der Aktionen festgelegt werden. Bei Monomen, die nicht den gewünschten Wert enthalten, werden wir dies nicht tun.

2. Übertragen Sie dann in umgekehrter Reihenfolge der Berechnungen die Elemente der Formel in einen anderen Teil der Formel (über das Gleichheitszeichen) mit der umgekehrten Aktion („Minus“ – „Plus“, „Dividieren“ – „Multiplizieren“, „Quadrieren“ – „Ziehen der Quadratwurzel“).

Das heißt, wir finden die letzte Aktion im Ausdruck und übertragen das Monom oder Polynom, das diese Aktion ausführt, durch das Gleichheitszeichen auf das erste, jedoch mit der entgegengesetzten Aktion. Übertragen Sie also nacheinander alle bekannten Größen von einem Teil der Gleichheit auf den anderen, indem Sie die letzte Aktion im Ausdruck finden. Zum Schluss schreiben wir die Formel so um, dass die unbekannte Variable links steht.

Wir erhalten einen klaren Arbeitsalgorithmus und wissen genau, wie viele Transformationen durchgeführt werden müssen. Wir können für das Training bereits bekannte Formeln verwenden oder unsere eigenen erfinden. Um mit der Beherrschung dieses Algorithmus zu beginnen, wurde eine Präsentation erstellt.

Erfahrungen mit Studierenden zeigen, dass diese Methode bei ihnen gut ankommt. Auch die Reaktion der Lehrer auf meinen Auftritt beim Festival „Lehrer einer Fachschule“ zeugt von der positiven Ausstrahlung, die dieser Arbeit innewohnt.



 

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