Care sunt proprietățile unui dreptunghi. Dreptunghi. Lecții complete - Hypermarket de cunoștințe

4. Formula pentru raza unui cerc, care este descrisă despre un dreptunghi prin diagonala unui pătrat:

5. Formula pentru raza unui cerc, care este descrisă lângă un dreptunghi prin diametrul unui cerc (circumscris):

6. Formula pentru raza unui cerc, care este descrisă lângă un dreptunghi prin sinusul unghiului care este adiacent diagonalei și lungimea laturii opuse acestui unghi:

7. Formula pentru raza unui cerc, care este descrisă despre un dreptunghi în termeni de cosinus al unghiului care este adiacent diagonalei și lungimea laturii la acest unghi:

8. Formula pentru raza unui cerc, care este descrisă lângă un dreptunghi prin sinusul unui unghi ascuțit dintre diagonale și aria dreptunghiului:

Unghiul dintre o latură și o diagonală a unui dreptunghi.

Formule pentru determinarea unghiului dintre latura și diagonala unui dreptunghi:

1. Formula pentru determinarea unghiului dintre latura și diagonala unui dreptunghi prin diagonală și latură:

2. Formula pentru determinarea unghiului dintre latura și diagonala unui dreptunghi prin unghiul dintre diagonale:

Unghiul dintre diagonalele dreptunghiului.

Formule pentru determinarea unghiului dintre diagonalele unui dreptunghi:

1. Formula pentru determinarea unghiului dintre diagonalele unui dreptunghi prin unghiul dintre latură și diagonală:

β = 2α

2. Formula pentru determinarea unghiului dintre diagonalele unui dreptunghi prin zonă și diagonală.

Instruire

Lungime dreptunghi poate fi găsit în mai multe moduri. Totul depinde de datele sursei.

Prima opțiune este poate cea mai ușoară.

Dacă lățimea este cunoscută dreptunghiși zona sa, utilizați formula zonei. Se știe că zona dreptunghi este egal cu produsul dintre lățime și lungime dreptunghi.

Perimetru dreptunghi poate fi găsit prin adăugarea valorilor lățimii și lungimii și înmulțind numărul rezultat cu doi. Găsim partea necunoscută.

Împărțim perimetrul la doi și scădem lățimea din cea rezultată.

Dacă se știe doar lățimea dreptunghiși lungimea diagonalei, puteți folosi teorema lui Pitagora. Împărțiți dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare egale.

Următoarea metodă: unghiul dintre diagonale este cunoscut dreptunghiși diagonală. Să considerăm un triunghi format dintr-o latură dreptunghiși jumătate de diagonale. După legea cosinusului veți găsi această latură dreptunghi.

Fiecare dintre noi a învățat despre ce este un perimetru în clasele elementare. găsirea laturilor unui pătrat cu perimetru cunoscut de obicei nu pune probleme nici măcar celor care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au reușit să uite cursul de matematică. Cu toate acestea, nu toată lumea reușește să rezolve o problemă similară cu privire la un dreptunghi sau un triunghi dreptunghic fără un indiciu.

Instruire

Cum se rezolvă o problemă de geometrie, în condiția căreia sunt date doar perimetrul și unghiurile? Desigur daca vorbim despre un triunghi sau poligon cu unghi ascuțit, atunci o astfel de problemă nu poate fi rezolvată fără a cunoaște lungimea uneia dintre laturi. Cu toate acestea, dacă vorbim despre un triunghi sau dreptunghi dreptunghic, atunci de-a lungul unui perimetru dat îi puteți găsi laturile. Dreptunghiul are lungimeȘi lăţime. Dacă desenați o diagonală a unui dreptunghi, veți descoperi că acesta împarte dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare. Diagonala este ipotenuza, iar lungimea și lățimea sunt catetele acestor triunghiuri. Pentru un pătrat, care este un caz special al unui dreptunghi, diagonala este ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel.

Să presupunem că există triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c, în care unul dintre unghiuri este 30 și al doilea este 60. Figura arată că a = c*sin? și b = c*cos?. Știind că perimetrul oricărei figuri, inclusiv a unui triunghi, este egal cu suma tuturor laturilor sale, obținem: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Din această expresie, puteți afla: latura necunoscută c, care este ipotenuza unui triunghi. Deci cum este unghiul? = 30, după transformare obținem: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

După cum am menționat mai sus, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare cu unghiuri de 30 și 60 de grade. Deoarece perimetrul dreptunghiului este p=2(a + b), lăţime a si lungime b dreptunghi poate fi găsit pe baza faptului că diagonala este ipotenuza triunghiurilor dreptunghic: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Aceste două ecuații sunt exprimate în termeni de perimetrul unui dreptunghi. Lungimea și lățimea acestui dreptunghi sunt calculate din ele, ținând cont de unghiurile rezultate la desenarea diagonalei acestuia.

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Cum să găsești lungimea unui dreptunghi dacă știi perimetrul și lățimea? Scădeți de două ori lățimea din perimetru pentru a obține de două ori lungimea. Apoi îl împărțim în jumătate pentru a găsi lungimea.

Sfaturi utile

Mai mult de la scoala elementara mulți oameni își amintesc cum să găsească perimetrul oricărei figuri geometrice: este suficient să aflați lungimea tuturor laturilor sale și să găsiți suma lor. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică.

Surse:

• care este lățimea perimetrului

Sfat 3: Cum să găsiți aria unui triunghi și a unui dreptunghi

Triunghiul și dreptunghiul sunt cele mai simple două plate figuri geometriceîn geometria euclidiană. În perimetrele formate de laturile acestor poligoane, există o anumită secțiune a planului, a cărei aria poate fi determinată în multe feluri. Alegerea metodei în fiecare caz particular va depinde de parametrii cunoscuți ai figurilor.

Instruire

Utilizați una dintre formulele care folosesc funcții trigonometrice pentru a găsi aria unui triunghi dacă cunoașteți valorile unuia sau mai multor unghiuri din triunghi. De exemplu, cu o valoare cunoscută a unghiului (α) și a lungimii laturilor care îl alcătuiesc (B și C), aria (S) poate fi determinată prin formula S=B*C*sin(α) /2. Și cu valorile cunoscute ale tuturor unghiurilor (α, β și γ) și lungimea unei laturi în plus (A), puteți folosi formula S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * păcat (α)). Dacă, pe lângă toate unghiurile, este cunoscută raza (R) cercului circumscris, atunci utilizați formula S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Dacă unghiurile nu sunt cunoscute, atunci pentru a găsi aria unui triunghi, puteți folosi formule fără funcții trigonometrice. De exemplu, dacă cunoașteți înălțimea (H) desenată din lateral, a cărei lungime este cunoscută și (A), atunci utilizați formula S \u003d A * H / 2. Și dacă sunt date lungimile fiecăreia dintre laturile (A, B și C), atunci găsiți mai întâi semiperimetrul p \u003d (A + B + C) / 2, apoi calculați aria \u200b\ u200btriunghiul folosind formula S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Dacă, pe lângă lungimile laturilor (A, B și C), este cunoscută raza (R) cercului circumscris, atunci utilizați formula S \u003d A * B * C / (4 * R).

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, pot fi utilizate și funcții trigonometrice - de exemplu, dacă lungimea diagonalei sale (C) și unghiul pe care îl face pe una dintre laturile (α) sunt cunoscute. În acest caz, utilizați formula S=С²*sin(α)*cos(α). Și dacă sunt cunoscute lungimile diagonalelor (C) și unghiul pe care îl formează (α), atunci utilizați formula S \u003d C² * sin (α) / 2.

Puteți face fără funcții trigonometrice atunci când găsiți aria unui dreptunghi dacă sunt cunoscute lungimile laturilor sale perpendiculare (A și B) - puteți aplica formula S \u003d A * B. Și dacă este dată lungimea perimetrului (P) și a unei laturi (A), atunci utilizați formula S \u003d A * (P-2 * A) / 2.

Videoclipuri asemănătoare

Împărțirea este una dintre operațiile aritmetice de bază. Este opusul înmulțirii. Ca rezultat al acestei acțiuni, puteți afla de câte ori unul dintre numerele date este conținut în altul. În acest caz, împărțirea poate fi înlocuită cu un număr infinit de scăderi ale aceluiași număr. În cărțile cu probleme, există o sarcină obișnuită de a găsi un divizibil necunoscut.

Vei avea nevoie

• - calculator;
• - o coală de hârtie și un creion.

Instruire

Amintiți-vă care sunt dividendul, divizorul și coeficientul. Primul termen denotă un număr care este împărțit la altul. Numărul împărțit la se numește divizor, iar rezultatul se numește coeficient. Într-un număr de exemple există încă o rămășiță. Se formează dacă dividendul nu este multiplu al divizorului, dar nu este nevoie să se efectueze operații cu fracții simple sau zecimale.

Scrieți dividendul necunoscut ca x. Datele cunoscute notează fie numere date, sau caractere alfabetice. De exemplu, sarcina poate arăta astfel: x:a=b. Mai mult, a și b pot fi orice numere, atât întregi cât și fracționari. Un cot sub forma unui număr întreg înseamnă că împărțirea a fost făcută fără rest. Pentru a găsi dividendul, înmulțiți câtul cu divizorul. Formula va arăta astfel: x=a*b.

Dacă divizorul sau câtul nu este un număr întreg, amintiți-vă caracteristicile înmulțirii fracțiilor simple și zecimale. În primul caz, numărătorii și numitorii sunt înmulțiți. Dacă un număr este un număr întreg, iar celălalt este o fracție, numărătorul celui de-al doilea este înmulțit cu primul. zecimale sunt înmulțite exact în același mod ca numerele întregi, dar se însumează numărul de cifre din dreapta punctului zecimal și se ia în considerare zeroul final.

De asemenea, puteți întâlni un exemplu când coeficientul este scris ca un număr întreg, dar cu un rest. Formula în acest caz arată astfel: x: a \u003d b (rest. c). Amintiți-vă ce este un reziduu și cum se formează. De exemplu, trebuie să împărțiți 15 la 4. Puteți obține două rezultate. În primul caz, în special, va fi 3 ¾ sau 3,75. În al doilea exemplu arată astfel: 15:4=3 (rest.3). Să presupunem că nu cunoașteți dividendul, iar exemplul arată ca x: 4 = 3 (restul 3). La început, ignorați restul. Înmulțiți câtul cu divizorul, ca în primul caz. ÎN acest caz ai 3*4=12. Adăugați restul de 3 la rezultat: 12+3=15.

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Pentru a găsi un divizor, trebuie să împărțiți dividendul la cât.

Sfaturi utile

Dacă nu poți folosi un calculator, folosește metode rapide de înmulțire. Metoda înmulțirii coloanelor este considerată una dintre cele mai convenabile. Cu toate acestea, există modalități care iau în considerare particularitățile unor numere specifice. Factorii (în acest caz, divizorul și coeficientul) pot fi împărțiți între ei, într-unul dintre factori există o cifră egală cu suma celorlalți doi etc.).

Surse:

• Tehnica de numărare rapidă

Din anumite circumstanțe, poate fi necesar să se facă o foaie dreptunghiulară dintr-o foaie pătrat, de exemplu, în timpul fabricării multor meșteșuguri din hârtie origami. Dar nu întotdeauna la îndemână există un creion și o riglă. Cu toate acestea, există modalități prin care puteți obține pătrat cu nimic altceva decât ingeniozitate.

Vei avea nevoie

• - dreptunghi;
• - rigla;
• - creion;
• - foarfece.

Instruire

Un dreptunghi este o figură geometrică în care toate cele patru colțuri sunt drepte și perechile de laturi sunt paralele între ele. părți opuse dreptunghi sunt identice ca lungime, dar diferite între perechi. Pătratul diferă de figura anterioară doar prin faptul că toate cele patru laturi sunt aceleași.

A face pătrat din dreptunghi Puteți folosi o riglă și un creion. De exemplu, laturi dreptunghi sunt de 30 cm (lungime) și 20 cm (lățime). Apoi pătrat va avea laturi cu o valoare mai mică, adică 20 cm. Măsurați pe partea lungă de sus dreptunghi 20 cm.Procedați la fel, dar numai cu partea de jos. Conectați punctele cu o riglă. Dacă este necesar, tăiați excesul, rezultând pătrat cu laturile de 20 cm.

Do pătrat din dreptunghi posibil chiar dacă nu există accesorii de desen. Pune un dreptunghi în fața ta și îndoaie unul dintre unghiurile lui drepte (poate fi orice unghi) strict în jumătate. Dacă puneți figura rezultată pe partea lungă, atunci va exista un trapez dreptunghiular, format vizual dintr-un triunghi și altul dreptunghi. Îndoiți dreptunghiul rezultat într-un triunghi (cel din urmă va fi dublu din cauza hârtiei îndoite), neteziți-l cu degetele și tăiați-l sau rupeți-l cu grijă. Desfaceți hârtia, care va fi pătrat. Din stânga mică dreptunghiîl poți obține din nou pătrat, doar mai mici. Este permisă utilizarea acelorași metode.

Dreptunghiul poate avea și dimensiuni ușor diferite, de exemplu, 40x20 cm, adică lungimea este exact de 2 ori lățimea. În acest caz, luați o riglă și măsurați 20 cm pe partea lungă (sus și jos), conectați punctele obținute și împărțiți în jumătate. Ia două identice pătrat A. Dacă se știe în mod sigur că dreptunghiul are exact acest raport dintre lungime și lățime (2: 1), atunci pur și simplu pliați figura geometrică în jumătate și apoi tăiați-o. Apropo, pentru a vă asigura că raportul este într-adevăr 2:1 fără riglă, pentru aceasta, orice unghi dreptunghiÎmpăturit în jumătate. Apoi efectuați aceeași acțiune, dar numai pe cealaltă parte (simetric față de primul colț). Dacă în urma tuturor acestor manipulări se obține un triunghi dreptunghic, atunci raportul de aspect este de fapt 2:1.

Obiectivele lecției

Să consolideze cunoștințele elevilor cu privire la tema dreptunghiului;
Continuați să prezentați elevilor definițiile și proprietățile unui dreptunghi;
Să-i învețe pe școlari să folosească cunoștințele dobândite pe această temă în rezolvarea problemelor;
Dezvoltați interesul pentru subiectul matematică, atenție, gandire logica;
Cultivați capacitatea de introspecție și disciplina.

Obiectivele lecției

Să repete și să consolideze cunoștințele școlarilor despre un astfel de concept ca dreptunghi, pornind de la cunoștințele acumulate la orele anterioare;
Continuați să îmbunătățiți cunoștințele elevilor despre proprietățile și caracteristicile dreptunghiurilor;
Continuă dezvoltarea abilităților în procesul de rezolvare a sarcinilor;
Generați interes pentru lecțiile de matematică;
Să cultive interesul pentru științele exacte și o atitudine pozitivă față de lecțiile de matematică.

Planul lecției

1. Partea teoretică, Informații generale, definiții.
2. Repetarea temei „Dreptunghiuri”.
3. Proprietățile unui dreptunghi.
4. Semne ale unui dreptunghi.
5. Fapte interesante din viața triunghiurilor.
6. Dreptunghi auriu, concepte generale.
7. Întrebări și sarcini.

Ce este un dreptunghi

În orele anterioare, ați învățat deja subiecte despre dreptunghiuri. Acum să ne reîmprospătăm memoria și să ne amintim ce fel de figură este, care se numește dreptunghi.

Un dreptunghi este un paralelogram ale cărui patru unghiuri sunt drepte și egale cu 90 de grade.

Un dreptunghi este o astfel de figură geometrică, constând din 4 laturi și patru unghiuri drepte.

Laturile opuse ale unui dreptunghi sunt întotdeauna egale.

Dacă luăm în considerare definiția dreptunghiului în geometria euclidiană, atunci pentru ca un patrulater să fie considerat dreptunghi este necesar ca în această figură geometrică cel puțin trei unghiuri să fie drepte. De aici rezultă că și al patrulea unghi va fi de nouăzeci de grade.

Deși este clar că atunci când suma unghiurilor unui patrulater nu are 360 ​​de grade, atunci această cifră nu este un dreptunghi.

În cazul în care toate laturile unui dreptunghi obișnuit sunt egale între ele, atunci un astfel de dreptunghi se numește pătrat.

În unele cazuri, un pătrat poate acționa ca un romb dacă un astfel de romb, cu excepția laturilor egale, are toate unghiurile drepte.

Pentru a demonstra implicarea oricărei figuri geometrice într-un dreptunghi, este suficient ca această figură geometrică să îndeplinească cel puțin una dintre aceste cerințe:

1. pătratul diagonalei acestei figuri trebuie să fie egal cu suma pătratelor a 2 laturi care au un punct comun;
2. diagonalele unei figuri geometrice trebuie să aibă aceeași lungime;
3. toate unghiurile unei figuri geometrice trebuie să aibă nouăzeci de grade.

Dacă aceste condiții îndeplinesc cel puțin o cerință, atunci ai un dreptunghi.

Un dreptunghi în geometrie este principala figură de bază, care are multe subspecii, cu propriile sale proprietăți speciale si caracteristici.

Exercițiu: Numiți formele geometrice care sunt legate de dreptunghiuri.

Dreptunghiul și proprietățile sale

Acum să ne amintim proprietățile unui dreptunghi:

Un dreptunghi are toate diagonalele egale;
Un dreptunghi este un paralelogram cu laturile opuse paralele;
Laturile dreptunghiului vor fi, de asemenea, înălțimile acestuia;
Un dreptunghi are laturi și unghiuri opuse egale;
Un cerc poate fi circumscris în jurul oricărui dreptunghi, în plus, diagonala dreptunghiului va fi egală cu diametrul cercului circumscris.
Diagonalele unui dreptunghi îl împart în 2 triunghi egal;
Urmând teorema lui Pitagora, pătratul diagonalei unui dreptunghi este egal cu suma pătratelor celor 2 laturi neopuse ale sale;

Exercițiu:

1. Un dreptunghi are două posibilități în care poate fi împărțit la 2 dreptunghi egal. Desenați două dreptunghiuri în caiet și împărțiți-le astfel încât să obțineți 2 dreptunghiuri egale între ele.

2. Descrie un cerc în jurul dreptunghiului, al cărui diametru va fi egală cu diagonala dreptunghi.

3. Un cerc poate fi înscris într-un dreptunghi astfel încât să atingă toate laturile lui, dar cu condiția ca acest dreptunghi să nu fie pătrat?

Caracteristici dreptunghi

Un paralelogram va fi dreptunghi dacă:

1. dacă are cel puțin unul dintre unghiurile drepte;
2. dacă toate cele patru unghiuri ale sale sunt drepte;
3. dacă laturile opuse sunt egale;
4. dacă cel puțin trei unghiuri sunt drepte;
5. dacă diagonalele sale sunt egale;
6. dacă pătratul diagonalei este egal cu suma pătratelor laturilor neopuse.

Este interesant de știut

Știați că dacă desenați bisectoare într-un dreptunghi care are laturile adiacente neuniforme, atunci când se intersectează, veți ajunge cu un dreptunghi.

Dar dacă bisectoarea desenată a unui dreptunghi intersectează una dintre laturile sale, atunci decupează un triunghi isoscel din acest dreptunghi.

Dar știți că, chiar înainte ca Malevici să-și picteze remarcabilă „Piața neagră”, în 1882, la o expoziție din Paris, a fost prezentată o pictură de Paul Bilo, pe pânza căreia era înfățișat un dreptunghi negru cu numele ciudat „Bătălia din negrii din tunel”.

O astfel de idee cu dreptunghi negru a inspirat alte figuri culturale. Umoristul francez Alphonse Allais a publicat o serie întreagă de lucrări ale sale și de-a lungul timpului a apărut un peisaj dreptunghiular în roșu radical numit „Recoltarea tomatelor pe coasta Mării Roșii de către cardinali apoplectici”, care nu avea nici o imagine.

Exercițiu

1. Numiți o proprietate care este unică pentru un dreptunghi?
2. Care este diferența dintre un paralelogram arbitrar și un dreptunghi?
3. Este adevărat că orice dreptunghi poate fi paralelogram? Dacă da, vă rog să demonstrați de ce?
4. Enumerați patrulaterele care sunt dreptunghiuri.
5. Formulați proprietățile dreptunghiului.

fapt istoric

dreptunghiul lui Euclid

Știați că dreptunghiul lui Euclid, care se numește proporția de aur, a fost pentru o perioadă lungă de timp pentru orice clădire cu semnificație religioasă, o bază perfectă și proporțională de construcție în acele vremuri. Cu ajutorul lui, au fost construite majoritatea clădirilor templelor renascentiste și clasice din Grecia antică.

Un dreptunghi „de aur” este de obicei numit un astfel de dreptunghi geometric, raportul dintre latura mai mare și cea mai mică este egal cu raportul de aur.

Acest raport al laturilor acestui dreptunghi era 382 la 618, sau aproximativ 19 la 31. Dreptunghiul lui Euclid, la acea vreme, era dreptunghiul cel mai convenabil, convenabil, sigur și regulat dintre toate formele geometrice. Datorită acestei caracteristici, dreptunghiul lui Euclid, sau o aproximare a acestuia, a fost folosit pe tot parcursul. A fost folosit în case, tablouri, mobilier, ferestre, uși și chiar cărți.

Printre indienii Navajo, dreptunghiul a fost comparat cu forma feminină, deoarece era considerată forma obișnuită, standard a casei, simbolizând femeia care deține această casă.

Subiecte > Matematică > Matematică Clasa a 8-a

Subiect: Tipuri de patrulatere. Dreptunghi

1. Asigurați-vă că elevii dobândesc cunoștințe despre tipuri variate patrulatere, dreptunghiuri.
2. Dezvoltați abilitățile de a clasifica faptele, de a trage concluzii, de a construi un dreptunghi și de a-l distinge de o serie de patrulatere.
3. Educarea motivelor de învățare, o atitudine pozitivă față de cursuri.

Tipul de lecție - combinat.

Tip de lecție – joc didactic.

Metode și tehnici de predare: metode dialogice și euristice:

• organizarea muncii în perechi;
• lucru frontal;
• forma operațională de testare a cunoștințelor (fișe speciale);
• demonstrarea mijloacelor vizuale;
• lucru in echipe.

Echipament:

• codoscop;
• poster cu vederi de patrulatere;
• ajutoare vizuale pentru basm;
• carduri de semnal;
• cartonașe perforate pentru fiecare elev cu mesele pregătite;
• semifabricate de dreptunghiuri;
• foarfece, rigle, creioane, triunghiuri de desen;
• tabla magnetica;
• dreptunghiuri cu numere;
• fișă (dreptunghiuri roșii pentru a încuraja respondenții);
• casetofon.

În timpul orelor

I. Actualizarea cunoștințelor anterioare (5 minute)

Astăzi, la lecție, vom face o excursie într-o țară uimitoare Geometrie:

- Cine știe ce înseamnă cuvântul „geometrie” în greacă?

"Geo" - pământ, "metria" - măsurare.

Această știință își are originea în Grecia.

Vom fi însoțiți în călătoria noastră (profesorul arată un erou de basm) un erou uimitor - un vrăjitor.

„V-a criptat pe toți și veți călători sub numere criptate.

- Cine l-a recunoscut? (Bătrânul Hottabych.)

- Cine a scris cartea „Bătrânul Hottabych”? (Lagin.)

Bătrânul Hottabych este un vrăjitor foarte vechi și cunoștințele lui sunt depășite, așa că a venit la lecția ta și vrea să știe ce învață acum copiii moderni. Ajută-l pe vrăjitor să-și dea seama.

- Ce este pe tablă? (Figuri geometrice.)

- În ce 2 grupuri ați putea împărți aceste forme geometrice? (Triunghiuri și patrulatere.)

Completați cardul numărul 1. Precizați numărul de triunghiuri și patrulatere. Toți copiii indică numerele pe card.

În acest moment, 2 elevi înregistrează răspunsurile pe tablă.

- Indicați în a doua carte numărul de triunghiuri la colțuri (obtuz-unghiular, dreptunghic, acut-unghiular) și pe laturi (echilateral și isoscel).

Lucrarea se face în funcție de opțiuni, apoi se schimbă cărțile și se efectuează verificări reciproce în perechi.

II. Formarea de noi concepte și metode de acțiune

(20 de minute)

1) Astăzi ne vom familiariza cu eroul nostru cu tipurile de patrulatere, și anume; cu un dreptunghi, vom învăța cum să-l desenăm și să-l distingem de alte forme. Există multe triunghiuri și patrulatere în geometrie. Iată cum arată unele dintre ele:

TIPURI DE CADRANGURI

Pe care dintre ele îl cunoști deja?

Copiii numesc acele specii pe care le cunosc.

– Ce au aceste figuri în comun, ce le unește într-un singur grup?

(4 laturi, 4 colțuri, 4 vârfuri.)

- Prin ce diferă o specie de alta? (Lungimile laturilor și caracteristicile unghiurilor.)

Profesorul atrage atenția copiilor asupra tabelului și spune definiții.

1. Pătrat
Un dreptunghi cu toate laturile egale.
2. Trapez
- un patrulater, în care doar 2 laturi opuse sunt paralele (traducere „tabel”).
3. Paralelogram
Un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele și egale. Un paralelogram cu toate laturile egale.
4. Patrulaterul neregulat
O figură ale cărei laturi nu sunt nici egale, nici paralele.

2) Ajută-l pe Hottabych să găsească altele asemănătoare din rândul de patrulatere (1 3 5).

- Cum se numesc colțurile figurilor 1, 3, 5? (Direct.)

Cum ai numi aceste cifre? (Dreptunghiuri.)

- Încearcă să spui ce este un dreptunghi?

Un dreptunghi este o figură geometrică în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale.

Care sunt vârfurile dreptunghiului ABCD? (A, B, C, D sunt vârfuri.)

Dar colțurile? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

– Laturile? (AB, VD, SD, SA)

- Crezi că dreptunghiul este figura geometrică dorită sau nu (da).

Un basm te va ajuta să te asiguri de asta.

3) Basm „Dreptunghi util”.

Dreptunghiul invidia pătratul.

- Sunt atât de neîndemânatic. dacă mă ridic la toată înălțimea mea, voi deveni lung și îngust. Ca aceasta:

- Și dacă mă întind pe o parte, voi fi scund și gras:

- Și tu rămâi mereu același - stând în picioare, așezat și întins.

- Da, spuse cu mândrie pătratul. Am toate laturile sunt egale, nu ca unele, apoi o coadă înaltă, apoi o clătită-clătită. Și într-o zi s-a întâmplat asta:

Bătrânul Hottabych s-a pierdut în pădure. Nu avea covor zburător, barba i s-a udat în ploaie și nu a putut să iasă din pădure. A mers prin desiș și s-a întâlnit cu un pătrat și un dreptunghi.

- Pot să mă urc peste tine și să văd unde este casa mea? a întrebat el pătratul.

Hottabych a urcat primul pe o parte a pieței, dar nu a văzut nimic, pentru că vârfurile copacilor îl interferau. Apoi magicianul a cerut pătratului să se întoarcă pe cealaltă parte, dar, după cum știți, toate laturile pătratului sunt egale, așa că din nou nu a văzut nimic.

- Citizen Square, ajută-mă măcar să trec peste râu. Piața s-a apropiat de râu și a încercat să atingă malul celălalt. DAR ... plop!.

"Poate te pot ajuta?" a sugerat un dreptunghi modest.

Se ridică la toată înălțimea și Hottabych se cățăra pe el și

era mai înalt decât copacii. În depărtare și-a văzut casa și a știut unde să meargă. Apoi dreptunghiul s-a întins pe o parte și a devenit un pod. Hottabych a traversat râul de-a lungul dreptunghiului, l-a ajutat să se ridice și, după ce a mulțumit dreptunghiului, a plecat acasă.

Iar pătratul, care după scăldat, s-a uscat pe mal, zicea

dreptunghi:

- Pari a fi o figură utilă

- Păi ce ești! Rectangle zâmbi modest.

Doar părțile mele de lungimi diferite 2 - lungi, 2 - scurte. Uneori, acest lucru este foarte convenabil.

Ce fel de obiecte dreptunghiulare vedeți în sala de clasă?

4) Există un triunghi de desen special cu care puteți determina unghiuri drepte într-o figură geometrică. Încercați singuri empiric pentru a determina care dintre aceste forme sunt dreptunghiuri.

CARDUL #3.

– Cum te-a ajutat triunghiul desenat în această căutare?

Copiii determină și numesc numerele cifrelor (2.4). Ei demonstrează pe tablă modul în care triunghiul de desen i-a ajutat să determine.

5) Fizminutka(melodia „De două ori doi patru”).

Profesorul tău va fi fericit
uită-te la tine
Ridicați copiii lângă birouri
Arată tuturor
Pune mâinile înainte
Și apoi invers
Avionul sa dovedit
Să luăm zborul
Prieteni de nedespărțit / de 2 ori
pătrat, dreptunghi,
prieteni nedespărțiți
Geometrie și școlar

6) Desenați un dreptunghi folosind segmente de linie și un triunghi de desen:

Copiii desenează în caiete, apoi cu o explicație la tablă.

Desenăm un segment de 4 cm. Combinăm latura triunghiului cu segmentul și construim un unghi drept, lăsăm deoparte segmentul etc.

III. Formarea deprinderilor și abilităților (18 minute)

1. Desenați un dreptunghi, știind că o latură are 2 cm și cealaltă este cu 4 cm mai lungă.

Analiza sarcinilor:

Poți să desenezi un dreptunghi imediat? (Nu)

- De ce? (Nu știm lungimea celei de-a doua laturi.)

Cum afli lungimea celeilalte laturi? (2+4=6).

Lucrează o echipă (4 persoane).

2. Aveți spații de dreptunghiuri cu laturile de 8 cm și 4 cm. Trebuie să le tăiați în 4 triunghiuri identice, apoi să faceți un pătrat din ele. Cum să o facă?

3. Bătrânul Hottabych vrea să se asigure că ai fost atent și ai învățat despre ce am vorbit. În numele lui, pun întrebări, iar tu folosești carduri de semnalizare pentru a arăta răspunsul: Da - verde, Nu - roșu.

1) Este adevărat că dacă o figură are 4 colțuri, 4 laturi, 4 vârfuri, atunci poate fi numită patrulater? (Da)

2) Este dreptunghiul unul dintre tipurile de patrulatere? (Da)

3) Este adevărat că laturile opuse ale unui dreptunghi nu sunt egale? (Nu)

4) Este corect că un pătrat poate fi numit dreptunghi și patrulater? (Da)

4. Dictarea grafică

Marcați punctul A, de la el în jos în unghi drept, desenați un segment de 2 cm lungime și marcați capătul acestuia cu punctul B. Din B spre dreapta, desenați un segment de 4 cm lungime în unghi drept și marcați capătul cu punctul C. Desenați un segment de 2 cm lungime în unghi drept și plasați punctul D. Completați singur figura, căreia i-am acordat multă atenție în lecție.

- Care este cifra asta? (dreptunghi)

5. Găsiți 3 patrulatere în desen:

6. Ghicitori.

După ce ați rezolvat ghicitorile, veți afla ce vrea să vă spună oaspetele nostru.

- Despre ce cifră vorbim?

Mi-a fost prieten de multă vreme
Fiecare colț este corect.
Toate cele patru laturi
Lungime egală.
Mă bucur să vi-l prezint.
- Care este numele lui? ( Pătrat)

Ce figură poate spune asta despre el însuși?

Tu pe mine, tu pe el
Uită-te la noi toți.
Avem totul, avem totul
Trei laturi și trei colțuri
Și atâtea vârfuri
Și de trei ori - lucruri dificile,
O vom face de trei ori. ( Triunghi)

IV. Rezumatul lecției.

Ce tipuri de patrulatere cunoașteți?

Ce formă se numește dreptunghi?

V. Tema pentru acasă.

Vino cu un basm sau un puzzle de cuvinte încrucișate despre forme geometrice.

Bibliografie:

1. V. Volina „Sărbătoarea numerelor”, Moscova, Butarda 1997
2. A.M. Pyshkalo „Metode de predare a elementelor de geometrie în clasele elementare”, Enlightenment, 1980
3. Revista „Decanul Educaţiei”, Nr.1, 2000, Fomin A.A. „Respectarea cerințelor pedagogice ca factor care crește competența profesională a unui profesor modern”, p. 21.
4. Revista „Școala Primară”, Nr.2, 2001 „Geometrie”, p.15.
5. Ziarul „Școala Primară”, Nr. 3, 1997 „Geometria”, p. 4.

Lecție pe tema „Dreptunghi și proprietățile sale”

Obiectivele lecției:

Repetați conceptul de dreptunghi, pe baza cunoștințelor acumulate de elevi la cursul de matematică din clasele 1-6.

Considerați proprietățile unui dreptunghi ca un anumit tip de paralelogram.

Luați în considerare o anumită proprietate a unui dreptunghi.

Arată aplicarea proprietăților la rezolvarea problemelor.

În timpul orelor.

eu O moment de organizare.

Informați scopul lecției, subiectul lecției.

II Învățarea de materiale noi.

Repeta:

1. Ce figură se numește paralelogram?

2. Ce proprietăți are un paralelogram?

● Introduceți conceptul de dreptunghi.

Ce paralelogram poate fi numit dreptunghi?

Definiție: Un dreptunghi este un paralelogram cu toate unghiurile drepte.(diapozitivul 3)

Deci, deoarece un dreptunghi este un paralelogram, atunci are toate proprietățile unui paralelogram. Deoarece dreptunghiul are un nume diferit, trebuie să aibă propria sa proprietate (diapozitivul 4).

● Sarcină pentru elevi (independent): explorați laturile, unghiurile și diagonalele unui paralelogram și unui dreptunghi, notând rezultatele într-un tabel.

Paralelogram

Dreptunghi

Petreceri

1.

2.

1.

2.

colțuri

1.

2.

1.

2.

Diagonale

1.

2.

1.

2.

Faceți o concluzie: diagonalele dreptunghiului sunt egale.

● Această ieșire este o proprietate privată a dreptunghiului:

Teorema. D diagonalele unui dreptunghi sunt egale.

Dat: ABCD - dreptunghi,

AU și Diagonala BD.

Dovedi: AC = BD

Dovada:

1) Luați în considerare ∆ ACD și ∆ ABD :

A)

AD C =

DAB = 90°,

b) A D- general,

c) AB = C D - laturile opuse ale dreptunghiului,

deci triunghiurile sunt congruente pe două catete.

2) Deoarece triunghiurile sunt egale, atunci AC \u003d BD.

● Luați în considerare proprietățile unui dreptunghi, știind că este un paralelogram.

Proprietatea 1: suma unghiurilor unui dreptunghi este 360°.

Dovada: a) întrucât un dreptunghi are patru unghiuri de 90°, suma lor este 360°.

b) întrucât un dreptunghi este patrulater, suma unghiurilor patrulaterului este (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Proprietatea 2: laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.

Dovada: a) întrucât un dreptunghi este un paralelogram, iar laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale, atunci și laturile opuse ale unui dreptunghi vor fi egale.

Cum altfel poți demonstra acest fapt?

b) dacă trasăm diagonala AC, atunci din egalitatea triunghiurilor dreptunghice ABC și CDȘi (de-a lungul ipotenuzei și unghiului ascuțit) va urma egalitatea laturilor opuse ale dreptunghiului.

Proprietatea 3: diagonalele dreptunghiului se intersectează și punctul de intersecție este bisectat.

Dovada: a) întrucât un dreptunghi este un paralelogram, iar într-un paralelogram diagonalele se intersectează și punctul de intersecție se împarte la jumătate, atunci diagonalele dreptunghiului se intersectează și punctul de intersecție se împarte la jumătate.

Există o altă dovadă a acestei proprietăți?

b) Da, prin egalitatea triunghiurilor AOB și D OS (de-a lungul laturii și a două unghiuri adiacente acesteia)

Proprietatea 4: Bisectoarea unghiului unui dreptunghi decupează un triunghi isoscel din acesta.

Dovada: a) deoarece un dreptunghi este un paralelogram, iar într-un paralelogram bisectoarea unui unghi ascuțit decupează un triunghi isoscel de pe acesta, atunci într-un dreptunghi bisectoarea oricărui unghi taie un triunghi isoscel de pe acesta.

Există vreo altă modalitate de a demonstra această proprietate?

b) Poți. Luați în considerare un triunghi dreptunghic ABK și demonstrați că unghiurile BAK și BKA sunt egale. Atunci putem concluziona că laturile AB și BK sunt egale.

Toate proprietățile sunt demonstrate folosind proprietățile unui paralelogram.

Am descoperit că un dreptunghi are cinci proprietăți:

III Consolidarea materialului studiat.

Teme de clasă: 1. Găsiți perimetrul dreptunghiului (oral)

a) b)

Soluţie:

a) P \u003d (6 + 4) ∙ 2, P \u003d 20 (dm) (laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale)

b) deoarece diagonalele dreptunghiului sunt egale, atunci ∆ M OK și ∆ M ON sunt isoscele, OB și OA sunt mediane, deci sunt și înălțimi. Atunci 2BO = MN D este dreptunghiular, în el

CAD = 30°,

înseamnă C D \u003d 0,5AC \u003d 6 cm.

2) AB = C D = 6 cm.

3) Într-un dreptunghi, diagonalele sunt egale, iar punctul de intersecție este împărțit la jumătate, adică AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) P(aow) = AO + VO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.

Raspuns: 18 cm.

IV Rezumând lecția.

Dreptunghiul are următoarele proprietăți:

1. Suma unghiurilor unui dreptunghi este 360°.

2. Laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale.

3. Diagonalele dreptunghiului se intersectează iar punctul de intersecție se împarte la jumătate.

4. Bisectoarea unui dreptunghi decupează un triunghi isoscel din acesta.

5. Diagonalele dreptunghiului sunt egale.

V Tema pentru acasă.

P. 45, întrebările 12,13. Nr. 399, 401 a), 404

Acasă, luați în considerare semnul unui dreptunghi pe cont propriu.

 

Ar putea fi util să citiți:

• tratament în străinătate. Nu-ți fie frică. Tratamentul in strainatate - principalele directii ale turismului medical Tratamentul in strainatate unde este mai bine;
• Am o întrebare: cum să scapi de stres;
• Principalele tragedii din viața copiilor Romina Power Albano Carrisi ceea ce fac;
• Ce să faci dacă copilul nu vrea să fie prieten la grădiniță;
• Coriandru - proprietăți utile și aplicare Ulei esențial de coriandru în cosmetologie;
• Vinaigreta clasica cu varza murata - reteta pas cu pas cu fotografie;
• Într-un corp sănătos minte sănătoasă?;
• Procedura de concediere a unui pensionar: motive și restricții existente și cum vă puteți proteja drepturile?;