Katero število je deljivo z 12 in 7. Znaki deljivosti s sestavljenim številom

Matematika v 6. razredu se začne s preučevanjem pojma deljivosti in znakov deljivosti. Pogosto so omejeni na kriterije deljivosti z naslednjimi številkami:

• Vklopljeno 2 : zadnja številka mora biti 0, 2, 4, 6 ali 8;
• Vklopljeno 3 : vsota števk števila mora biti deljiva s 3;
• Vklopljeno 4 : število, ki ga tvorita zadnji dve števki, mora biti deljivo s 4;
• Vklopljeno 5 : zadnja številka mora biti 0 ali 5;
• Vklopljeno 6 : število mora imeti znaka deljivosti z 2 in 3;
• Test deljivosti za 7 pogosto zgrešen;
• Redko govorijo tudi o preizkusu deljivosti z 8 , čeprav je podoben kriterijem za deljivost z 2 in 4. Da je število deljivo z 8, je nujno in dovolj, da je trimestna končnica deljiva z 8.
• Test deljivosti za 9 Vsi vedo: vsota števk števila mora biti deljiva z 9. Kar pa ne razvije imunitete proti vsem vrstam trikov z datumi, ki jih uporabljajo numerologi.
• Test deljivosti za 10 , verjetno najenostavnejši: številka se mora končati z ničlo.
• Včasih šestošolce učijo o preizkusu deljivosti z 11 . Številke števila, ki so na sodih mestih, morate sešteti in od rezultata odšteti števila, ki so na lihih mestih. Če je rezultat deljiv z 11, potem je samo število deljivo z 11.

Vrnimo se zdaj k testu deljivosti s 7. Če o njem govorijo, ga kombinirajo s testom deljivosti s 13 in svetujejo tako uporabo.

Vzemimo številko. Razdelimo ga na bloke po 3 števke (skrajni levi blok lahko vsebuje eno ali 2 števki) in te bloke izmenično seštevamo/odštevamo.

Če je rezultat deljiv s 7, 13 (ali 11), potem je samo število deljivo s 7, 13 (ali 11).

Ta metoda, tako kot številni matematični triki, temelji na dejstvu, da je 7x11x13 = 1001. Vendar, kaj storiti s trimestnimi števili, za katera tudi vprašanja deljivosti ni mogoče rešiti brez delitve same.

Z uporabo univerzalnega kriterija deljivosti lahko konstruiramo relativno preprosti algoritmi ugotavljanje, ali je število deljivo s 7 in druga “neprijetna” števila.

Izboljšan preizkus deljivosti s 7
Če želite preveriti, ali je število deljivo s 7, morate zavreči zadnjo števko števila in to številko dvakrat odšteti od dobljenega rezultata. Če je rezultat deljiv s 7, potem je samo število deljivo s 7.

Primer 1:
Ali je 238 deljivo s 7?
23-8-8 = 7. Torej je število 238 deljivo s 7.
Dejansko je 238 = 34x7

To dejanje je mogoče izvajati večkrat.
Primer 2:
Ali je 65835 deljivo s 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 je deljivo s 7 (če tega ne bi opazili, bi lahko naredili še en korak: 6-3-3 = 0, 0 pa je zagotovo deljivo s 7).

To pomeni, da je število 65835 deljivo s 7.

Na podlagi univerzalnega kriterija deljivosti je mogoče kriterije deljivosti izboljšati s 4 in z 8.

Izboljšan preizkus deljivosti s 4
Če je polovica števila enot in števila desetic sodo število, potem je število deljivo s 4.

Primer 3
Ali je število 52 deljivo s 4?
5+2/2 = 6, število je sodo, kar pomeni, da je število deljivo s 4.

Primer 4
Ali je število 134 deljivo s 4?
3+4/2 = 5, število je liho, kar pomeni, da 134 ni deljivo s 4.

Izboljšan preizkus deljivosti z 8
Če seštejete dvakrat število stotin, število desetic in polovico števila enot in je rezultat deljiv s 4, potem je samo število deljivo z 8.

Primer 5
Ali je število 512 deljivo z 8?
5*2+1+2/2 = 12, je število deljivo s 4, kar pomeni, da je 512 deljivo z 8.

Primer 6
Ali je število 1984 deljivo z 8?
9*2+8+4/2 = 28, število je deljivo s 4, kar pomeni, da je 1984 deljivo z 8.

Test deljivosti z 12- to je zveza znakov deljivosti s 3 in 4. Enako velja za vsak n, ki je zmnožek soprostih p in q. Da bi bilo število deljivo z n (kar je enako zmnožku pq,actih, tako da je gcd(p,q)=1), mora biti eno deljivo s p in q.

Vendar bodite previdni! Da merila sestavljene deljivosti delujejo, morajo biti faktorji števila enako praštevilni. Ne morete reči, da je število deljivo z 8, če je deljivo z 2 in 4.

Izboljšan preizkus deljivosti s 13
Če želite preveriti, ali je število deljivo s 13, morate zavreči zadnjo števko števila in jo štirikrat dodati dobljenemu rezultatu. Če je rezultat deljiv s 13, potem je samo število deljivo s 13.

Primer 7
Ali je 65835 deljivo z 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Število 43 ni deljivo s 13, kar pomeni, da število 65835 ni deljivo s 13.

Primer 8
Ali je 715 deljivo s 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 je deljivo s 13, kar pomeni, da je število 715 deljivo s 13.

Znaki deljivosti s 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 in druga sestavljena števila, ki niso potence praštevil, so podobni testom deljivosti z 12. Deljivost preverjamo s soprostimi faktorji teh števil.

• Za 14: za 2 in za 7;
• Za 15: za 3 in za 5;
• Za 18: na 2 in 9;
• Za 21: na 3 in 7;
• Za 20: za 4 in za 5 (oz. z drugimi besedami, zadnja številka mora biti nič, predzadnja pa soda);
• Za 24: za 3 in za 8;
• Za 26: na 2 in 13;
• Za 28: za 4 in za 7.

Izboljšan test za deljivost s 16.
Namesto da preverjate, ali je 4-mestna končnica števila deljiva s 16, lahko seštejete enice z 10-kratno številko desetic, štirikratno številko stotic in
pomnožite z osemkratno številko tisočin in preverite, ali je rezultat deljiv s 16.

Primer 9
Ali je število 1984 deljivo s 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 ni deljivo s 16, kar pomeni, da 1984 ni deljivo s 16.

Primer 10
Ali je število 1526 deljivo s 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 ni deljivo s 16, kar pomeni, da 1526 ni deljivo s 16.

Izboljšan test za deljivost s 17.
Če želite preveriti, ali je število deljivo s 17, morate zavreči zadnjo števko števila in to številko petkrat odšteti od nastalega rezultata. Če je rezultat deljiv s 13, potem je samo število deljivo s 13.

Primer 11
Ali je število 59772 deljivo s 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 je deljivo s 17, kar pomeni, da je število 59772 deljivo s 17.

Primer 12
Ali je število 4913 deljivo s 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 je deljivo s 17, kar pomeni, da je število 4913 deljivo s 17.

Izboljšan test za deljivost z 19.
Če želite preveriti, ali je število deljivo z 19, morate številu, ki ostane po zavrženju zadnje števke, dvakrat dodati zadnjo števko.

Primer 13
Ali je število 9044 deljivo z 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 je deljivo z 19, kar pomeni, da je število 9044 deljivo z 19.

Izboljšan test za deljivost s 23.
Če želite preveriti, ali je število deljivo s 23, morate številu, ki ostane po zavrženju zadnje številke, dodati zadnjo številko, povečano za 7-krat.

Primer 14
Ali je število 208012 deljivo s 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Pravzaprav že lahko opazite, da je 253 23,

Pravila za deljenje števil od 1 do 10 ter 11 in 25 so bila razvita za poenostavitev postopka deljenja naravnih števil. Tisti, ki se končajo z 2, 4, 6, 8 ali 0, veljajo za sode.

Kakšni so znaki deljivosti?

V bistvu je to algoritem, ki vam omogoča, da hitro ugotovite, ali bo število deljivo z eno, ki je vnaprej določena. V primeru, ko test deljivosti omogoča ugotovitev ostanka pri deljenju, se imenuje test ekviremainderja.

Preizkus deljivosti z 2

Število lahko delimo z dve, če je njegova zadnja številka soda ali nič. V drugih primerih delitev ne bo mogoča.

Na primer:

52.734 je deljivo z 2, ker je njegova zadnja številka 4, kar je sodo. 7,693 ni deljivo z 2, ker je 3 liho. 1.240 je deljivo, ker je zadnja številka nič.

Preizkusi deljivosti s 3

Število 3 je večkratnik samo tistih števil, katerih vsota je deljiva s 3

primer:

17.814 lahko delimo s 3, ker je skupna vsota njegovih števk 21 in je deljivo s 3.

Preizkus deljivosti s števko 4

Število je mogoče deliti s 4, če sta njegovi zadnji dve števki ničli ali pa tvorita večkratnik števila 4. V vseh drugih primerih deljenja ni mogoče doseči.

Primeri:

31.800 lahko delimo s 4, ker ima na koncu dve ničli. 4.846.854 ni deljivo s 4, ker zadnji dve števki tvorita število 54, ki ni deljivo s 4. 16.604 je deljivo s 4, ker zadnji dve števki od 04 tvorita število 4, ki je deljivo s 4.

Preizkus deljivosti s števko 5

5 je večkratnik števila, v katerem je zadnja številka nič ali pet. Vsi ostali ne delijo.

primer:

245 je večkratnik števila 5, ker je zadnja številka 5. 774 ni večkratnik števila 5, ker je zadnja številka štiri.

Preizkus deljivosti s števko 6

Število je mogoče deliti s 6, če ga je mogoče hkrati deliti z 2 in 3. V vseh drugih primerih ni deljivo.

Na primer:

216 lahko delimo s 6, ker je večkratnik dveh in treh.

Preizkusite deljivost s 7

Število je večkratnik števila 7, če je pri odštevanju zadnje podvojene števke od tega števila, vendar brez nje (brez zadnje števke), rezultat vrednost, ki jo je mogoče deliti s 7.

Na primer, 637 je večkratnik števila 7, ker je 63-(2·7)=63-14=49. 49 lahko razdelimo na.

Test deljivosti za 8

Podobno je znaku deljivosti s številom 4. Število je mogoče deliti z 8, če so tri (in ne dve, kot pri štirih) zadnje števke ničle ali lahko tvorijo število, ki je večkratnik 8. V vseh drugih primerih ni deljiva.

Primeri:

456.000 lahko delimo z 8, ker ima na koncu tri ničle. 160.003 ni mogoče deliti z 8, ker zadnje tri števke tvorijo število 4, ki ni večkratnik števila 8. 111.640 je večkratnik števila 8, ker zadnje tri števke tvorijo število 640, ki se lahko deli z 8.

Za vašo informacijo: iste znake za deljenje lahko poimenujete s številkami 16, 32, 64 itd. A v praksi niso pomembni.

Test deljivosti z 9

Z 9 so deljiva tista števila, katerih vsoto števk lahko delimo z 9.

Na primer:

Število 111.499 ni deljivo z 9, ker vsote števk (25) ni mogoče deliti z 9. Število 51.633 lahko delimo z 9, ker je njegova vsota števk (18) večkratnik števila 9.

Znaki deljivosti na 10, 100 in 1000

Tista števila, katerih zadnja številka je 0, lahko delite z 10, tista, katerih zadnji dve števki sta ničli, s 100 in tista, katerih zadnje tri števke so ničle, s 1000.

Primeri:

4500 lahko delite z 10 in 100. 778.000 je večkratnik 10, 100 in 1000.

Zdaj veste, kateri znaki deljivosti števil obstajajo. Uspešne izračune vam in ne pozabite na glavno stvar: vsa ta pravila so podana za poenostavitev matematičnih izračunov.

Od šolski kurikulum mnogi se spomnijo, da obstajajo znaki deljivosti. Ta stavek se nanaša na pravila, ki vam omogočajo, da hitro ugotovite, ali je število večkratnik danega števila brez izvajanja neposredne aritmetične operacije. Ta metoda temelji na dejanjih, ki se izvajajo z delom številk iz vnosa v pozicijskem položaju

Mnogi ljudje se spomnijo najpreprostejših znakov deljivosti iz šolskega kurikuluma. Na primer dejstvo, da so vsa števila, katerih zadnja številka je soda, deljiva z 2. Ta znak si je najlažje zapomniti in uporabiti v praksi. Če govorimo o načinu deljenja s 3, potem za večmestna števila velja naslednje pravilo, ki ga lahko pokažemo s tem primerom. Ugotoviti morate, ali je 273 večkratnik tri. Če želite to narediti, izvedite naslednjo operacijo: 2+7+3=12. Dobljeno vsoto delimo s 3, zato bomo 273 delili s 3 tako, da bo rezultat celo število.

Znaki deljivosti s 5 in 10 bodo naslednji. V prvem primeru se vnos konča s številkami 5 ali 0, v drugem primeru pa le z 0. Da bi ugotovili, ali je dividenda večkratnik števila štiri, postopajte takole. Treba je izolirati zadnji dve števki. Če sta to dve ničli ali število, ki je brez ostanka deljivo s 4, bo vse, kar se deli, večkratnik delitelja. Opozoriti je treba, da se navedene značilnosti uporabljajo samo v decimalnem sistemu. V drugih številskih metodah se ne uporabljajo. V takih primerih se izpeljejo lastna pravila, ki so odvisna od osnove sistema.

Znaki deljenja s 6 so naslednji. 6, če je večkratnik tako 2 kot 3. Če želite ugotoviti, ali je število deljivo s 7, morate podvojiti zadnjo števko v njegovem zapisu. Dobljeni rezultat se odšteje od prvotnega števila, ki ne upošteva zadnje številke. To pravilo lahko vidite v naslednjem primeru. Ugotoviti je treba, ali je večkratnik 364. Če želite to narediti, 4 pomnožite z 2, rezultat je 8. Nato naredite naslednje dejanje: 36-8=28. Dobljeni rezultat je večkratnik števila 7, zato lahko prvotno število 364 delimo s 7.

Znaki deljivosti z 8 so naslednji. Če zadnje tri števke v številu tvorijo število, ki je večkratnik osem, potem bo samo število deljivo z danim deliteljem.

Ali je večmestno število deljivo z 12, lahko ugotovite takole. Z uporabo zgoraj navedenih meril deljivosti morate ugotoviti, ali je število večkratnik 3 in 4. Če lahko hkrati delujeta kot delitelja števila, potem lahko z dano dividendo izvedete tudi operacijo deljenja z 12 Podobno pravilo velja za druga kompleksna števila, na primer petnajst. V tem primeru morata biti delitelja 5 in 3. Če želite ugotoviti, ali je število deljivo s 14, bi morali videti, ali je večkratnik 7 in 2. Torej, to lahko upoštevate v naslednjem primeru. Ugotoviti je treba, ali je 658 mogoče deliti s 14. Zadnja številka v vnosu je soda, torej je število večkratnik dveh. Nato pomnožimo 8 z 2 in dobimo 16. Od 65 moramo odšteti 16. Rezultat, 49, delimo s 7, kot celo število. Zato lahko 658 delimo s 14.

Če zadnji dve števki v dano številko so deljivi s 25, potem bo vse večkratnik tega delitelja. Za večmestna števila bo znak deljivosti z 11 zvenel takole. Ugotoviti je treba, ali je dani delitelj večkratnik razlike med vsotami števk, ki so v njegovem zapisu na lihih in sodih mestih.

Treba je opozoriti, da znaki deljivosti števil in njihovo poznavanje zelo pogosto močno poenostavljajo številne probleme, ki jih najdemo ne le v matematiki, ampak tudi v Vsakdanje življenje. Če veste, ali je število večkratnik drugega, vam pomaga hitro dokončati različne naloge. Poleg tega bo uporaba teh metod pri pouku matematike pomagala pri razvoju študentov ali šolarjev in bo prispevala k razvoju določenih sposobnosti.

Etkareva Alina

Raziskovalno učna naloga za 6. razred

Prenesi:

Predogled:

Okrožna znanstvena konferenca študentov

Oddelek "Matematika"

"Znaki deljivosti naravnih števil"

Etkareva Alina,

Učenka 6. razreda

Železniška postaja srednje šole GBOU nalaganje

Znanstveni svetnik:

Stepanova Galina Alekseevna

učiteljica matematike

Železniška postaja srednje šole GBOU nalaganje

S. Mačke

Uvod………………………………………………………………………………...3

1. Poglavje 1. Malo zgodovine…………………………………………….4 -5

2. Poglavje 2. Znaki deljivosti

2.1 Znaki deljivosti naravnih števil z 2, s 3 (9) s 5, z 10, ki so se jih učili v šoli……………………………………………………… ……………….5-6

2.2. Znaki deljivosti naravnih števil s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, dobljeni neodvisno………………………………………………………..6- 7

2.3. Znaki deljivosti s 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisani v različnih virih......................... ......................................................... ............. 8-11

3. Poglavje 3. Uporaba testov deljivosti naravnih števil pri reševanju problemov.................................. ................. ................................. ....................... 11-14

Zaključek. ……………………………………………………………..15

Seznam referenc…………………………………………………………16

Uvod

Ustreznost: Pri preučevanju teme: »Znaki deljivosti naravnih števil z 2, 3, 5, 9, 10« me je začelo zanimati vprašanje deljivosti števil. Znano je, da ni vedno enako naravno število je deljivo z drugim naravnim številom brez ostanka. Pri deljenju naravnih števil dobimo ostanek, delamo napake in posledično izgubljamo čas. Testi deljivosti pomagajo brez deljenja ugotoviti, ali je eno naravno število deljivo z drugim. Odločil sem se pisati raziskovalno delo na to temo.

Hipoteza: Če je mogoče določiti deljivost naravnih števil z 2, 3, 5, 9, 10, potem morajo obstajati znaki, s katerimi lahko določimo deljivost naravnih števil z drugimi števili.

Predmet študija:Deljivost naravnih števil.

Predmet študija:Merila deljivosti naravnih števil.

Cilj: Dopolni že znane kriterije deljivosti naravnih števil kot celote, ki sem jih preučil.

Naloge:

1. Preučite zgodovinopisje problematike.
2. Ponovi znake deljivosti z 2, 3. 5, 9, 10, ki sem se jih učil v šoli.
3. Samostojno raziskuje znake deljivosti naravnih števil s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
4. Preučite dodatno literaturo, ki potrjuje pravilnost hipoteze o obstoju drugih znakov deljivosti naravnih števil in pravilnost znakov deljivosti, ki sem jih ugotovil.
5. Zapišite znake, ki jih najdete iz dodatne literature za deljivost naravnih števil s 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37.
6. Potegnite zaključek.
7. Naredite diapozitiv na temo: "Znaki deljivosti."
8. Sestavite brošuro "Preizkusi deljivosti naravnih števil."

Novost:

Med potekom projekta sem razširil svoje znanje o znakih deljivosti naravnih števil.

Raziskovalne metode:Zbiranje gradiva, obdelava podatkov, opazovanje, primerjanje, analiza, sinteza.

Poglavje 1. Malo zgodovine.

Test deljivosti je pravilo, s katerim lahko brez deljenja ugotovimo, ali je eno naravno število deljivo z drugim. Znaki deljivosti so vedno zanimali znanstvenike različne države in časi.

Znaki deljivosti z 2, 3, 5, 9, 10 so znani že od antičnih časov. Znak deljivosti z 2 so poznali stari Egipčani 2 tisoč let pred našim štetjem, znake deljivosti z 2, 3, 5 pa je podrobno opisal italijanski matematik Leonardo Fibonacci (1170-1228).

Pri preučevanju teme: »Praštevila in sestavljena števila« me je začelo zanimati vprašanje sestavljanja tabele praštevil, saj praštevila igrajo pomembno vlogo pri preučevanju vseh drugih števil. Izkazalo se je, da je o tem istem vprašanju nekoč razmišljal aleksandrijski znanstvenik Eratosten, ki je živel v 3. stoletju pred našim štetjem. Njegovo metodo sestavljanja seznama praštevil so imenovali "Eratostenovo sito". Recimo, da moramo najti vsa praštevila do 100. Zapišimo vsa števila do 100 zaporedoma.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Če zapustite številko 2, prečrtajte vsa ostala soda števila. Prvo preživelo število za 2 bo 3. Sedaj pustimo številko 3 in prečrtajmo števila, deljiva s 3. Nato prečrtaj števila, deljiva s 5. Posledično bodo prečrtana vsa sestavljena števila in samo praštevila. ostanejo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 , 97. S to metodo lahko naredite sezname praštevil, večjih od 100.

Vprašanja deljivosti števil so obravnavali že pitagorejci. Pri teoriji števil so se veliko ukvarjali s tipologijo naravnih števil. Pitagorejci so jih razdelili v razrede. Ločili smo razrede: popolna števila (število, ki je enako vsoti svojih deliteljev, npr.: 6=1+2+3), prijazna števila (od katerih je vsako enako vsoti deliteljev drugega, npr. 220 in 284: 284=1+2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110, 220=1+2+4+71+142), številska števila (trikotno število, kvadratno število), praštevila; številke itd.

Blaise Pascal Pitagora. Leonardo iz Pise Eratosten

(Fibonacci)

Blaise Pascal (1623-1662) je veliko prispeval k preučevanju znakov deljivosti števil. Mladi Blaise je že zelo zgodaj pokazal izjemne matematične sposobnosti, saj se je pred branjem naučil šteti. Na splošno je njegov primer klasičen primer otroškega matematičnega genija. Pri 24 letih je napisal svojo prvo matematično razpravo, "Izkušnja v teoriji koničnih prerezov". Približno v istem času je zasnoval mehanski seštevalec, prototip seštevalnika. V zgodnjem obdobju svojega dela (1640-1650) je vsestranski znanstvenik našel algoritem za iskanje znakov deljivosti katerega koli celega števila s katerimkoli drugim celim številom, iz katerega sledijo vsi partikularni znaki. Njen predznak je naslednji: naravno število A bo deljeno z drugim naravnim številom b le če je vsota zmnožkov števk števila a v ustrezne ostanke, ki jih dobimo z deljenjem števčnih enot s številom b, je deljeno s tem številom.

Tako so bili znaki deljivosti znani že od antičnih časov in so bili zanimivi za matematike.

Poglavje 2. Znaki deljivosti

2.1 Znaki deljivosti naravnih števil, ki so jih preučevali v šoli.

Ko preučujete to temo, morate poznati koncepte delitelja, večkratnika, praštevil in sestavljenih števil.

Delitelj naravnega števila A pokličite naravno število b, na katerega a razdeljeno brez ostanka.

Pogosto izjava o deljivosti števila A s številko b je izražena z drugimi enakovrednimi besedami: a je večkratnik b, b je delitelj a, b deli a.

Praštevila so naravna števila, ki imajo dva delitelja: 1 in število samo. Na primer, števila 5,7,19 so praštevila, ker so deljive z 1 in samim seboj.

Števila, ki imajo več kot dva delitelja, imenujemo sestavljena števila. Na primer, število 14 ima 4 delilnike: 1, 2, 7, 14, kar pomeni, da je sestavljeno.

To…..

2.2 Znaki deljivosti naravnih števil s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, dobljeni neodvisno.

Z izvajanjem operacij deljenja in množenja naravnih števil, opazovanjem rezultatov dejanj sem našel vzorce in prejel naslednje znake deljivosti.

Preizkusite deljivost s 4.

25·4=1 00; 56·4=2 24 ; 123·4=4 92 ; 125·4=5 00; 2345·4=93 80; 2500·4=100 00;

Pri množenju naravnih števil s 4 sem opazil, da so števila, sestavljena iz zadnjih dveh števk števila, deljiva s 4 brez ostanka.

Preizkus deljivosti s 4 se glasi takole: Naravni h

Preizkusite deljivost s 6.

Upoštevajte, da je 6=2·3 Test deljivosti s 6: Če je naravno število deljivo z 2 in 3, potem je deljivo s 6.

Primeri:

216 je deljivo z 2 (konča se s 6) in deljivo s 3 (8+1+6=15, 15׃3), kar pomeni, da je število deljivo s 6.

Preizkusite deljivost z 8.

Pri množenju naravnega števila z 8 sem opazil ta vzorec: števila se končajo s tremi ničlami ​​ali pa zadnje tri števke sestavljajo število, ki je deljivo z 8.

To je torej znak. Naravni h

Preizkusite deljivost s 15.

Upoštevajte, da je 15=3·5

Primeri:

Preizkusite deljivost s 25.

Izvajanje naravnega množenja različne številke pri 25 letih sem videl naslednji vzorec: dela se končajo v 00, 25, 50, 75.

Torej je naravno Število je deljivo s 25, če se konča na 00, 25, 50, 75.

Preizkusite deljivost s 50.

Števila, deljiva s 50: 50, 1

pomeni, Naravno število je deljivo s 50, če in samo če se konča z dvema ničlama ali 50.

Če je na koncu naravnega števila toliko ničel, kot jih je v številčni enoti, potem to število delimo s to številčno enoto.

Primeri:

25600 je deljivo s 100, ker številke se končajo z enakim številom ničel. 8975000 je deljivo s 1000, ker obe številki se končata na 000.

Tako sem z izvajanjem operacij s števili in opazovanjem vzorcev oblikoval znake deljivosti in iz dodatne literature našel potrditev pravilnosti formuliranih znakov za deljivost naravnih števil s 4, 6, 8, 15, 25, 50. , 100, 1000.

2.3 Znaki deljivosti naravnih števil s 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisani v različnih virih.

Iz dodatne literature sem našel več znakov deljivosti naravnih števil s 7.

p znaki deljivosti s 7:

Primeri:

479345 ni deljivo s 7, ker 479-345=134, 134 ni deljivo s 7.

Primeri:

4592 je deljivo s 7, ker 45·2=90, 90+92=182, 182 je deljivo s 7.

57384 ni deljivo s 7, ker 573·2=1146, 1146+84=1230,1230 ni deljivo s 7

aba

Primeri:

baa

Primeri:

aab

Primeri:

baa

Primeri:

Primeri:

Primeri:

10׃7=1 (ost. 3)

100׃7=14 (ost 2)

1000׃7=142 (ost 6)

10000׃7=1428 (ost 4)

100000׃7=14285 (ost 5)

6 +3· 2 +1· 3 +6=21, 21/7(6-ostane od deljenja 1000 s 7; 2-ostane od deljenja 100 s 7; 3-ostane od deljenja 10 s 7).

Število 354722 ni deljivo s 7, ker... 3·5+5·4+4·6+7·2+2·3+2=81, 81 ni deljivo s 7 (5 je ostanek deljenja 100.000 s 7; 4 je ostanek deljenja 10.000 s 7 6-ostanek od deljenja 1000 s 7;

Preizkusi deljivosti z 11.

primer:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Primeri:

Preizkusite deljivost z 12.

Primeri:

Preizkusi deljivosti s 13.

Primeri:

Primeri:

Preizkusite deljivost s 14.

Primeri:

Število 35882 je deljivo z 2 in 7, kar pomeni, da je deljivo s 14.

Preizkusite deljivost z 19.

Primeri:

153 4

182 4 182+4·2=190, 190/19, kar pomeni, da je število 1824/19.

Preizkusi deljivosti s 37.

primer:

Tako v Vse naštete znake deljivosti naravnih števil lahko razdelimo v 4 skupine:

1. skupina - kadar je deljivost števil določena z zadnjo(-imi) števko(-mi) - to so znaki deljivosti z 2, s 5, s števčno enoto, s 4, z 8, z 25, s 50;

2. skupina - kadar je deljivost števil določena z vsoto števk števila - to so znaki deljivosti s 3, z 9, s 7 (1 znak), z 11, s 37;

3. skupina - ko je deljivost števil določena po izvedbi nekaterih dejanj na števkah števila - to so znaki deljivosti s 7, z 11, s 13, z 19;

4. skupina - kadar se za določanje deljivosti števila uporabljajo drugi znaki deljivosti - so to znaki deljivosti s 6, z 12, s 14, s 15.

Poglavje 3. Uporaba testov deljivosti naravnih števil pri reševanju nalog.

Kriteriji deljivosti se uporabljajo pri iskanju NKT in LCM, pa tudi pri reševanju besedilnih nalog z uporabo NKT in LCM.

Naloga 1:

Učenci 5. razreda so kupili 203 učbenike. Vsi so kupili enako število knjig. Koliko je bilo petošolcev in koliko učbenikov je vsak od njih kupil?

rešitev: Obe količini, ki ju je treba določiti, morata biti celi števili, tj. biti med delitelji števila 203. Ko faktoriziramo 203, dobimo: 203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

Iz praktičnih razlogov.

odgovor:

Naloga 2.

rešitev:

odgovor:

Naloga 3: V 9. razredu je 1/7 učencev na testu prejelo petice, 1/3 - B, 1/2 - C. Ostalo delo se je izkazalo za nezadovoljivo. Koliko je bilo takih del?

rešitev:

Matematični odnosi problema predpostavljajo, da je število učencev v razredu 84, 126 itd. Človek. Toda zdrav razum kaže, da je najbolj sprejemljiv odgovor številka 42.

Odgovor: 1 delo.

Naloga 4.

rešitev: V prvem od teh razredov so lahko: 17, 34, 51 ... - števila, ki so večkratniki števila 17. V drugem razredu: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - števila, ki so večkratniki od 9. Izbrati moramo 1 število iz prvega zaporedja, 2 pa je število iz drugega, tako da seštevek znaša 70. Poleg tega lahko v teh zaporedjih le majhno število izrazov izrazi možno število otrok v razred. Ta premislek bistveno omejuje izbiro možnosti. Edina možna možnost je bil par (34, 36).

odgovor:

Naloga 5.

rešitev:

odgovor:

Naloga 6. Z istega trga odpeljeta dva avtobusa na različnih progah. Eden od avtobusov vozi tja in nazaj v 48 minutah, drugi pa v 1 uri 12 minut. Čez koliko časa se bosta avtobusa spet srečala na istem trgu?

rešitev:

odgovor:

Naloga 7. Glede na tabelo:

odgovor:

Naloga 8.

odgovor:

Naloga 9.

odgovor:

Tako smo se prepričali o uporabi testov deljivosti naravnih števil pri reševanju nalog.

Zaključek.

V procesu dela sem se seznanil z zgodovino razvoja znakov deljivosti. Sama je pravilno oblikovala znake deljivosti naravnih števil s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, kar je našla potrditev v dodatni literaturi. Pri delu z različnimi viri sem se prepričal, da obstajajo tudi drugi znaki deljivosti naravnih števil (s 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), tj.potrdili pravilnost hipotezeo obstoju drugih znakov deljivosti naravnih števil.

Iz dodatne literature sem našel naloge, pri katerih se uporabljajo kriteriji deljivosti naravnih števil.

Poznavanje in uporaba zgornjih znakov deljivosti naravnih števil močno poenostavi marsikatero računanje in prihrani čas; odpravlja računske napake, ki lahko nastanejo pri izvajanju operacije deljenja. Opozoriti je treba, da je besedilo nekaterih znakov precej zapleteno. Morda jih zato v šoli ne preučujejo.

Zbrano gradivo sem strnila v obliki brošure, ki jo lahko uporabljam pri pouku matematike ali pri pouku matematičnega krožka. Učitelji matematike ga lahko uporabljajo pri poučevanju te teme. Priporočam tudi, da se z mojim delom seznanijo vrstniki, ki želijo o matematiki vedeti več kot povprečen učenec.

V prihodnje lahko razmislite o naslednjih vprašanjih:

Izpeljava znakov deljivosti;

Ugotoviti, ali še vedno obstajajo znaki deljivosti, da še nimam dovolj znanja za preučevanje?

Seznam uporabljene literature (viri):

1. Galkin V.A. Problemi na temo “Kerteriji deljivosti” // Matematika, 1999.-№5.-P.9.
2. Gusev V.A., Orlov A.I., Rosenthal A.L. Izvenšolsko delo pri matematiki v 6.-8. razredu M.: Izobraževanje, 1984.
3. Kaplun L.M. GCD in LCM v težavah. // Matematika, 1999.- št. 7. – Str. 4-6.
4. Pelman Ya.I. Matematika je zanimiva! – M.: TERRA – Knjižni klub, 2006.
5. Enciklopedični slovar mladega matematika./ Komp. Savin A.P. – M.: Pedagogika, 1989. – Str. 352.
6. Internet

Znaki deljivosti

ob 5.

Če se številka konča na 0,5.

Na 2.

Če se številka konča na 0, 2, 4, 6, 8

dne 10.

Če se številka konča z 0

Dne 3 (9).

Če je vsota števk števila deljiva s 3 (9).

Predogled:

odgovor:

Naloga 8.

Napiši neko devetmestno število, ki nima ponavljajočih se števk (vse števke so različne) in je deljivo z 11 brez ostanka. Napiši največje od teh števil, najmanjše izmed njih.

odgovor: Največja je 987652413, najmanjša pa 102347586.

Naloga 9.

Vanja si je zamislil preprosto trimestno število, katerega vse števke so različne. Na katero števko se lahko konča, če je njegova zadnja števka enaka vsoti prvih dveh. Navedite primere takšnih števil.

odgovor: Lahko se konča samo s številko 7. Obstajajo 4 takšne številke: 167, 257, 347, 527.

Preizkus deljivosti z 2

Če se naravno število konča na 2, 4, 6, 8, 0, potem je deljivo z 2 brez ostanka.

Preizkusite deljivost s 5.

Če se število konča z 0 ali 5, potem je deljivo s 5 brez ostanka.

Preizkusite deljivost s 3

Če je vsota števk števila deljiva s 3, potem je število deljivo s 3.

Primeri

684: 3, ker je 6+ 8 + 4 = 18, 18: 3, kar pomeni število: s 3.

763 ne: na 3, ker 7+6+3=16, 16 ne: s 3, kar pomeni, da 763 ne: s 3.

Test deljivosti z 9

Če je vsota števk števila deljiva z 9, potem je samo število deljivo z 9.

Primeri

765:9, ker je 7+6+5=18, 18:9, kar pomeni 765:9

881 ne: on9, ker 8+8+1=17, 17 ne: z 9, kar pomeni 881 ne: z 9.

Preizkusite deljivost s 4.

25·4=1 00; 56·4=2 24 ; 123·4=4 92 ; 125·4=5 00; 2345·4=93 80; 2500·4=100 00; ...

Naravni h Število je deljivo s 4, če in samo če sta njegovi zadnji dve števki 0 ali tvorita število, deljivo s 4.

Preizkusite deljivost s 6.

Upoštevajte, da je 6=2·3 Test deljivosti s 6:

Če je naravno število deljivo z 2 in 3, potem je deljivo s 6.

Primeri:

816 je deljivo z 2 (konča se s 6) in deljivo s 3 (8+1+6=15, 15׃3), kar pomeni, da je število deljivo s 6.

625 ni deljivo z 2 ali 3, kar pomeni, da ni deljivo s 6.

2120 je deljivo z 2 (konča se z 0), vendar ni deljivo s 3 (2+1+2+0=5, 5 ni deljivo s 3), kar pomeni, da število ni deljivo s 6.

279 je deljivo s 3 (2+7+9=18, 18:3), vendar ni deljivo z 2 (konča se z liho števko), kar pomeni, da število ni deljivo s 6.

Preizkusite deljivost s 7.

I. Naravno število je deljivo s 7, če in samo če je razlika med številom tisočikov in številom, izraženim z zadnjimi tremi števkami, deljiva s 7.

Primeri:

478009 je deljivo s 7, ker 478-9=469, 469 je deljivo s 7.

475341 ni deljivo s 7, ker 475-341=134, 134 ni deljivo s 7.

ΙΙ. Naravno število je deljivo s 7, če je vsota dvakratnika desetice in preostalega števila deljiva s 7.

Primeri:

4592 je deljivo s 7, ker 45·2=90, 90+92=182, 182/7.

min, drugi pa 1 uro 12 minut. Čez koliko časa se bosta avtobusa spet srečala na istem trgu?

rešitev: NOC(48, 72) = 144 (min). 144 min = 2 uri 24 min.

odgovor: Po 2 urah in 24 minutah se avtobusi znova srečajo na istem trgu.

Naloga 7. Glede na tabelo:

V prazne celice vpišite naslednje številke: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

rešitev: V prvem od teh razredov so lahko: 17, 34, 51 ... - števila, ki so večkratniki števila 17. V drugem razredu: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - števila, ki so večkratniki od 9. Izbrati moramo 1 število iz prvega zaporedja, 2 pa je število iz drugega, tako da seštevek znaša 70. Poleg tega lahko v teh zaporedjih le majhno število členov izrazi možno število otrok v razred. Ta premislek bistveno omejuje izbiro možnosti. Edina možna možnost je bil par (34, 36).

odgovor: V prvem razredu je 34 učencev, v drugem pa 36 učencev.

Naloga 5.

Katero najmanjše število enakih daril lahko sestavimo iz 320 orehov, 240 bonbonov, 200 jabolk? Koliko oreščkov, sladkarij in jabolk bo v vsakem darilu?

rešitev: gcd(320, 240, 200) = 40 (darila), potem bo vsako darilo vsebovalo: 320:40 = 8 (oreščkov); 240: 40 = 6 (bonboni); 200:40 = 5 (jabolka).

odgovor: Vsako darilo vsebuje 8 orehov, 6 bonbonov, 5 jabolk.

Naloga 6.

Z istega trga odpeljeta dva avtobusa na različnih progah. Eden od avtobusov ima povratno vožnjo 48

57384 ni deljivo s 7, ker 573·2=1146, 1146+84=1230, 1230 ni deljivo s 7.

ΙΙΙ. Trimestno naravno število oblike aba bo deljivo s 7, če je a+b deljivo s 7.

Primeri:

252 je deljivo s 7, ker 2+5=7, 7/7.

636 ni deljivo s 7, ker 6+3=9, 9 ni deljivo s 7.

IV. Trimestno naravno število oblike baa bo deljivo s 7, če je vsota števk števila deljiva s 7.

Primeri:

455 je deljivo s 7, ker 4+5+5=14, 14/7.

244 ni deljivo s 7, ker 2+4+4=12, 12 ni deljivo s 7.

V. Trimestno naravno število oblike aab bo deljivo s 7, če je 2a-b deljivo s 7.

Primeri:

882 je deljivo s 7, ker 8+8-2=14, 14/7.

996 ni deljivo s 7, ker 9+9-6=12, 12 ni deljivo s 7.

VI. Štirimestno naravno število oblike baa , kjer je b dvomestno število, bo deljivo s 7, če je b+2a deljivo s 7.

Primeri:

2744 je deljivo s 7, ker 27+4+4=35, 35/7.

1955 ni deljivo s 7, ker 19+5+5=29, 29 ni deljivo s 7.

VII. Naravno število je deljivo s 7, če in samo če je rezultat dvakratnega odštevanja zadnje števke od tega števila brez zadnje števke deljiv s 7.

Primeri:

483 je deljivo s 7, ker 48-3·2=42, 42/7.

564 ni deljivo s 7, ker 56-4 2=48, 48 ni deljivo s 7.

VIII. Naravno število je deljivo s 7, če in samo če je vsota zmnožkov števk števila z ustreznimi ostanki, ki jih dobimo z deljenjem števnih enot s številom 7, deljiva s 7.

Primeri:

10׃7=1 (ost. 3)

100׃7=14 (ost 2)

1000׃7=142 (ost 6)

10000׃7=1428 (ost 4)

100000׃7=14285 (ost 5)

1000000׃7=142857 (ostanek 1) in ostanki se znova ponovijo.

Število 1316 je deljivo s 7, ker 1· 6 +3· 2 +1· 3 +6=21, 21/7 (6 je ostanek pri deljenju 1000 s 7; 2 je ostanek pri deljenju 100 s 7; 3 je ostanek pri deljenju 10 s 7).

Število 354722 ni deljivo s 7, ker... 3·5+5·4+4·6+7·2+2·3+2=81, 81 ni deljivo s 7 (5 je ostanek deljenja 100.000 s 7; 4 je ostanek deljenja 10.000 s 7 6 je ostanek pri deljenju 100 na 7; 3 je ostanek pri deljenju 10 na 7).

Število daril mora biti delitelj vsakega od števil, ki izražajo število pomaranč, sladkarij in oreščkov, in največje od teh števil. Zato moramo najti gcd teh števil. GCD (60, 175, 225) = 15. Vsako darilo bo vsebovalo: 60: 15 = 4 – pomaranče,175: 15 = 11 – orehi in 225: 15 = 15 – bonboni.

odgovor: Eno darilo vsebuje 4 pomaranče, 11 orehov, 15 bonbonov.

Naloga 3: V 9. razredu je 1/7 učencev za test prejelo petice, 1/3 - B, ½ - C. Ostalo delo se je izkazalo za nezadovoljivo. Koliko je bilo takih del?

rešitev: Rešitev naloge mora biti število, ki je večkratnik števil: 7, 3, 2. Najprej poiščimo najmanjše od teh števil. LCM (7, 3, 2) = 42. Izraz lahko sestavite glede na pogoje naloge: 42 – (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) = 1 – 1 neuspešno.

Problemi matematičnih odnosov predpostavljajo, da je število učencev v razredu 84, 126 itd. Človek. Toda zdrav razum kaže, da je najbolj sprejemljiv odgovor številka 42.

Odgovor: 1 delo.

Naloga 4.

V obeh razredih skupaj je 70 učencev. V enem razredu 7/17 učencev ni prišlo k pouku, v drugem pa 2/9 pri matematiki odlično ocenjenih. Koliko učencev je v vsakem razredu?

Primeri:

25600 je deljivo s 100, ker številke se končajo z enakim številom ničel.

8975000 je deljivo s 1000, ker obe številki se končata na 000.

Naloga 1: (Uporaba skupni delilniki in GCD)

Učenci 5. A razreda so kupili 203 učbenike. Vsi so kupili enako število knjig. Koliko je bilo petošolcev in koliko učbenikov je vsak od njih kupil?

rešitev: Obe količini, ki ju je treba določiti, morata biti celi števili, tj. biti med delitelji števila 203. Ko faktoriziramo 203, dobimo:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

Iz praktičnih razlogoviz tega sledi, da učbenikov ne more biti 29. Tudi število učbenikov ne more biti enako1, ker v tem primeru bi bili 203 učenci. To pomeni, da je petošolcev 29 in vsak je kupil 7 učbenikov.

odgovor: 29 petošolcev; 7 učbenikov

Naloga 2. Obstaja 60 pomaranč, 165 orehov in 225 bonbonov. Katera največje število Ali je mogoče iz te zaloge narediti enaka darila za otroke? Kaj je vključeno v posameznem kompletu?

rešitev:

Preizkusite deljivost z 8.

125·8=1000; 242·8=1,936; 512·8=4096; 600·8=4 800 ; 1234·8=9,872; 122875·8=983.000 ;…

Naravni h Število je deljivo z 8, če in samo če so njegove zadnje tri števke deljive z 0 ali tvorijo število, deljivo z 8.

Preizkusi deljivosti z 11.

I. Število je deljivo z 11, če je razlika med vsoto števk na lihih mestih in vsoto števk na sodih mestih večkratnik 11.

Razlika je lahko negativno število ali 0, vendar mora biti večkratnik 11. Številčenje poteka od leve proti desni.

primer:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 ni večkratnik 11, kar pomeni, da to število ni deljivo z 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 je večkratnik 11, kar pomeni, da je to število deljivo z 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 ni večkratnik 11, kar pomeni, da to število ni deljivo z 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 je večkratnik 11, kar pomeni, da je to število deljivo z 11.

II. Naravno število razdelimo od desne proti levi v skupine po 2 števki in te skupine se seštevamo. Če je dobljena vsota večkratnik 11, potem je preizkušeno število večkratnik 11.

Primer: Ugotovite, ali je število 12561714 deljivo z 11.

Razdelimo število v skupine po dve števki: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 je deljivo z 11, kar pomeni, da je to število deljivo z 11.

III. Trimestno naravno število je deljivo z 11, če je vsota stranskih števk števila enaka številu v sredini. Odgovor bo sestavljen iz istih stranskih številk.

Primeri:

594 je deljivo z 11, ker 5+4=9, 9 je na sredini.

473 je deljivo z 11, ker 4+3=7, 7- na sredini.

861 ni deljivo z 11, ker 8+1=9, na sredini pa je 6.

Preizkusite deljivost z 12.

Naravno število je deljivo z 12, če in samo če je deljivo s 3 in 4 hkrati.

Primeri:

636 je deljivo s 3 in 4, torej je deljivo z 12.

587 ni deljivo s 3 ali 4, kar pomeni, da ni deljivo z 12.

27126 je deljivo s 3, ni pa deljivo s 4, kar pomeni, da ni deljivo z 12.

Preizkusi deljivosti s 37.

I. Naravno število je deljivo s 37, če je vsota števil, ki jih tvorijo trojčki števk tega števila v decimalni zapis ustrezno deljivo s 37.

Primer: Ugotovite, ali je število 100048 deljivo s 37.

100/048 100+48=148, 148 je deljivo s 37, kar pomeni, da je število deljivo s 37.

II. Zapisano trimestno naravno število iste številke deljivo s 37.

primer:

Števila 111, 222, 333, 444, 555, ... so deljiva s 37.

Preizkusite deljivost s 25

Naravno število je deljivo s 25, če se konča na 00, 25, 50, 75.

Preizkusite deljivost s 50.

Števila, deljiva s 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,... Končajo se pri 50 ali 00.

Naravno število je deljivo s 50, če in samo če se konča z dvema ničlama ali 50.

Kombinirani znak deljivosti z 10, 100, 1000, ...

Če je na koncu naravnega števila enako število ničel kot v številčni enoti, potem to število delimo s to številčno enoto -

nova enota.

Preizkusi deljivosti s 13.

I. Naravno število je deljivo s 13, če je razlika med številom tisočikov in številom, ki ga tvorijo zadnje tri števke, deljiva s 13.

Primeri:

Število 465400 je deljivo s 13, ker... 465 – 400 = 65, 65 deljeno s 13.

Število 256184 ni deljivo s 13, ker... 256 – 184 = 72, 72 ni deljivo s 13.

II. Naravno število je deljivo s 13, če in samo če je rezultat odštevanja zadnje števke, pomnožene z 9, od tega števila brez zadnje števke deljiv s 13.

Primeri:

988 je deljivo s 13, ker 98 - 9 8 = 26, 26 je deljeno s 13.

853 ni deljivo s 13, ker 85 - 3 9 = 58, 58 ni deljivo s 13.

Preizkusite deljivost s 14.

Naravno število je deljivo s 14, če in samo če je deljivo z 2 in 7 hkrati.

Primeri:

Število 45826 je deljivo z 2, ni pa deljivo s 7, kar pomeni, da ni deljivo s 14.

Število 1771 je deljivo s 7, ni pa deljivo z 2, kar pomeni, da ni deljivo s 14.

Preizkusite deljivost s 15.

Upoštevajte, da je 15=3·5.Če je naravno število deljivo tako s 5 kot s 3, potem je deljivo s 15.

Primeri:

346725 je deljivo s 5 (konča se s 5) in deljivo s 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), kar pomeni, da je število deljivo s 15.

48732 je deljivo s 3 (4+8+7+3+2=24, 24:3), vendar ni deljivo s 5, kar pomeni, da število ni deljivo s 15.

87565 je deljivo s 5 (konča se s 5), vendar ni deljivo s 3 (8+7+5+6+5=31, 31 ni deljivo s 3), kar pomeni, da število ni deljivo s 15.

Preizkusite deljivost z 19.

Naravno število je brez ostanka deljivo z 19 takrat in samo, če je število njegovih desetic, prišteto dvakratnemu številu enot, deljivo z 19.

Upoštevati je treba, da je treba število desetic v številu šteti ne s števko na mestu desetic, ampak skupno število skupaj kar desetine.

Primeri:

153 4 desetice-153, 4·2=8, 153+8=161, 161 ni deljivo z 19, kar pomeni, da 1534 ni deljivo z 19.

182 4 182+4·2=190, 190:19, kar pomeni število 1824:19.

GBOU srednja šola železnica Umetnost. nalaganje ZNAKI DELITVE NARAVNO ŠTEVILKE Sestavila Alina Etkareva. leto 2013

Preizkus deljivosti z 2
Število je deljivo z 2, če in samo če je njegova zadnja števka deljiva z 2, torej je sodo.

Preizkusite deljivost s 3
Število je deljivo s 3, če in samo če je vsota njegovih števk deljiva s 3.

Preizkusite deljivost s 4
Število je deljivo s 4, če in samo če sta zadnji dve števki števila ničli ali deljivo s 4.

Test deljivosti s 5
Število je deljivo s 5, če in samo če je zadnja številka deljiva s 5 (to je enako 0 ali 5).

Test deljivosti s 6
Število je deljivo s 6, če in samo če je deljivo z 2 in 3.

Preizkusite deljivost s 7
Število je deljivo s 7, če in samo če je rezultat dvakratnega odštevanja zadnje števke od tega števila brez zadnje števke deljiv s 7 (na primer, 259 je deljivo s 7, ker je 25 - (2 9) = 7 deljivo z 7).

Test deljivosti z 8
Število je deljivo z 8, če in samo če so njegove zadnje tri števke ničle ali tvorijo število, ki je deljivo z 8.

Test deljivosti z 9
Število je deljivo z 9, če in samo če je vsota njegovih števk deljiva z 9.

Test deljivosti z 10
Število je deljivo z 10, če in samo če se konča na nič.

Test deljivosti z 11
Število je deljivo z 11, če in samo če je vsota izmenjujočih se števk deljiva z 11 (to pomeni, da je 182919 deljivo z 11, ker je 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 deljivo z 11) - posledica dejstva, da vsa števila v obliki 10 n pri deljenju z 11 pustijo ostanek (-1) n .

Test deljivosti z 12
Število je deljivo z 12, če in samo če je deljivo s 3 in 4.

Test deljivosti s 13
Število je deljivo s 13, če in samo če je število njegovih desetic, prištetih štirikratnemu številu enic, večkratnik 13 (na primer, 845 je deljivo s 13, ker je 84 + (4 5) = 104 deljivo s 13).

Test deljivosti s 14
Število je deljivo s 14, če in samo če je deljivo z 2 in 7.

Test deljivosti s 15
Število je deljivo s 15, če in samo če je deljivo s 3 in 5.

Test deljivosti s 17
Število je deljivo s 17, če in samo če je število njegovih desetic, sešteto z 12-kratnim številom enot, večkratnik 17 (na primer 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Ker je 34 deljivo s 17, je 29053 deljivo s 17). Znak ni vedno priročen, vendar ima določen pomen v matematiki. Obstaja nekoliko enostavnejši način – Število je deljivo s 17, če in samo če je razlika med številom desetic in petkratnikom števila enot večkratnik 17 (na primer 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15, ker 15 ni deljivo s 17, potem 32952 ni deljivo s 17).

Test deljivosti z 19
Število je deljivo z 19, če in samo če je število njegovih desetic, prištetih dvakratnemu številu enic, večkratnik 19 (na primer, 646 je deljivo z 19, ker je 64 + (6 2) = 76 deljivo z 19). ).

Preizkusite deljivost s 23
Število je deljivo s 23, če in samo če je število stotic, dodano za potrojitev števila desetic, večkratnik 23 (na primer, 28842 je deljivo s 23, saj se 288 + (3 * 42) = 414 nadaljuje 4 + (3 * 14) = 46 je očitno deljivo s 23).

Preizkusite deljivost s 25
Število je deljivo s 25, če in samo če sta njegovi zadnji dve števki deljivi s 25 (to je 00, 25, 50 ali 75) ali pa je število večkratnik števila 5.

Test deljivosti z 99
Razdelimo število v skupine po 2 števki od desne proti levi (skrajno leva skupina ima lahko eno števko) in poiščemo vsoto teh skupin tako, da jih preštejemo dvomestna števila. Ta vsota je deljiva z 99, če in samo če je število samo deljivo z 99.

Test deljivosti s 101
Število razdelimo v skupine po 2 števki od desne proti levi (skrajno leva skupina ima lahko eno števko) in poiščemo vsoto teh skupin z izmeničnimi predznaki, pri čemer jih imamo za dvomestna števila. Ta vsota je deljiva s 101, če in samo če je število samo deljivo s 101. Na primer, 590547 je deljivo s 101, ker je 59-05+47=101 deljivo s 101).

 

Morda bi bilo koristno prebrati:

• Vedeževanje na kavni usedlini pomeni petelin;
• Ruske mitraljeze Kalašnikov - vodilni povojni razvijalec ZSSR;
• Geni mitohondrijske DNA;
• Združljivost rib in rib: nesebična ljubezen ali nestabilna razmerja. Združljivost po horoskopu rib je kot;
• Kako vrniti ljubljenega moškega brez komunikacije - dokazane zarote močnih čarovnikov Kako vrniti osebo k sebi;
• Skolecifobija in kako se z njo boriti;
• Strokovnjaki so naklonjeni podaljšanju delovanja ISS;
• Struktura in vitalna aktivnost ciliatov na primeru ciliata natikača;