Kakšne so lastnosti pravokotnika. Pravokotnik. Popolne lekcije - Hipermarket znanja

4. Formula za polmer kroga, ki je opisan pravokotniku skozi diagonalo kvadrata:

5. Formula za polmer kroga, ki je opisan blizu pravokotnika skozi premer kroga (okrožen):

6. Formula za polmer kroga, ki je opisan blizu pravokotnika skozi sinus kota, ki meji na diagonalo, in dolžino strani nasproti tega kota:

7. Formula za polmer kroga, ki je o pravokotniku opisan s kosinusom kota, ki meji na diagonalo, in dolžino stranice pri tem kotu:

8. Formula za polmer kroga, ki je opisan v bližini pravokotnika skozi sinus ostrega kota med diagonalami in območjem pravokotnika:

Kot med stranico in diagonalo pravokotnika.

Formule za določanje kota med stranico in diagonalo pravokotnika:

1. Formula za določitev kota med stranjo in diagonalo pravokotnika skozi diagonalo in stran:

2. Formula za določitev kota med stranico in diagonalo pravokotnika skozi kot med diagonalami:

Kot med diagonalama pravokotnika.

Formule za določanje kota med diagonalama pravokotnika:

1. Formula za določitev kota med diagonalami pravokotnika skozi kot med stranjo in diagonalo:

β = 2α

2. Formula za določitev kota med diagonalama pravokotnika skozi ploščino in diagonalo.

Navodilo

Dolžina pravokotnik lahko najdete na več načinov. Vse je odvisno od izvornih podatkov.

Prva možnost je morda najlažja.

Če je širina znana pravokotnik in njegovo ploščino uporabite formulo ploščine. Znano je, da območje pravokotnik je enak zmnožku širine in dolžine pravokotnik.

Obseg pravokotnik lahko najdete tako, da seštejete vrednosti širine in dolžine in dobljeno število pomnožite z dva. Najdemo neznano stran.

Obseg delimo z dva in od nastalega odštejemo širino.

Če je le širina znana pravokotnik in dolžino diagonale, lahko uporabite Pitagorov izrek. Pravokotnik razdelite na dva enaka pravokotna trikotnika.

Naslednja metoda: znan je kot med diagonalama pravokotnik in diagonalno. Razmislite o trikotniku, ki ga tvori stranica pravokotnik in pol diagonal. Po kosinusnem zakonu boste našli to stran pravokotnik.

Vsak od nas se je o tem, kaj je obod, naučil v osnovnih razredih. iskanje stranic kvadrata z znanim obsegom običajno ne povzroča težav niti tistim, ki so že zdavnaj končali šolo in uspeli pozabiti tečaj matematike. Vendar pa vsi ne uspejo rešiti podobnega problema glede na pravokotnik ali pravokotni trikotnik brez namiga.

Navodilo

Kako rešiti nalogo v geometriji, v pogoju katere sta podana le obseg in koti? Seveda, če pogovarjamo se o ostrokotnem trikotniku ali mnogokotniku, potem takšnega problema ni mogoče rešiti brez poznavanja dolžine ene od stranic. Če pa govorimo o pravokotnem trikotniku ali pravokotniku, potem vzdolž določenega oboda lahko najdete njegove stranice. Pravokotnik ima dolžina in premer. Če narišete diagonalo pravokotnika, boste ugotovili, da ta pravokotnik deli na dva pravokotna trikotnika. Diagonala je hipotenuza, dolžina in širina pa kraka teh trikotnikov. Za kvadrat, ki je poseben primer pravokotnika, je diagonala hipotenuza pravokotnega enakokrakega trikotnika.

Predpostavimo, da obstaja pravokotni trikotnik s stranicami a, b in c, pri katerih je eden od kotov 30, drugi pa 60. Slika prikazuje, da je a = c*sin? in b = c*cos?. Če vemo, da je obseg katere koli figure, vključno s trikotnikom, enak vsoti vseh njegovih strani, dobimo: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Iz tega izraza lahko najdete neznana stranica c, ki je hipotenuza za trikotnik. Torej, kakšen je kot? = 30, po transformaciji dobimo: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Kot že omenjeno, ga diagonala pravokotnika deli na dva pravokotna trikotnika z kotoma 30 in 60 stopinj. Ker je obseg pravokotnika p=2(a + b), premer a in dolžina b pravokotnik je mogoče najti na podlagi dejstva, da je diagonala hipotenuza pravokotnih trikotnikov: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Ti dve enačbi sta izraženi z obsegom pravokotnika. Iz njih se izračuna dolžina in širina tega pravokotnika, pri čemer se upoštevajo nastali koti pri risanju njegove diagonale.

Sorodni videoposnetki

Opomba

Kako najti dolžino pravokotnika, če poznate obseg in širino? Od oboda odštejte dvakratno širino, da dobite dvojno dolžino. Nato ga razdelimo na pol, da ugotovimo dolžino.

Koristen nasvet

Več od osnovna šola veliko ljudi se spomni, kako najti obod katere koli geometrijske figure: dovolj je ugotoviti dolžino vseh njegovih strani in najti njihovo vsoto. Znano je, da so v taki sliki, kot je pravokotnik, dolžine strani v parih enake. Če sta širina in višina pravokotnika enake dolžine, se imenuje kvadrat. Običajno se dolžina pravokotnika imenuje največja stran, širina pa najmanjša.

Viri:

kolikšna je širina oboda

Nasvet 3: Kako najti površino trikotnika in pravokotnika

Trikotnik in pravokotnik sta najpreprostejši ravnini geometrijske figure v evklidski geometriji. Znotraj obodov, ki jih tvorijo stranice teh mnogokotnikov, je določen odsek ravnine, katerega površino je mogoče določiti na več načinov. Izbira metode bo v vsakem posameznem primeru odvisna od znanih parametrov figur.

Navodilo

Uporabite eno od formul, ki uporabljajo trigonometrične funkcije, da poiščete površino trikotnika, če poznate vrednosti enega ali več kotov v trikotniku. Na primer, z znano vrednostjo kota (α) in dolžinami stranic, ki ga sestavljajo (B in C), lahko površino (S) določimo s formulo S=B*C*sin(α) /2. In z znanimi vrednostmi vseh kotov (α, β in γ) in dolžino ene strani poleg (A) lahko uporabite formulo S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Če je poleg vseh kotov znan tudi polmer (R) opisanega kroga, potem uporabite formulo S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Če koti niso znani, lahko za iskanje območja trikotnika uporabite formule brez trigonometrične funkcije. Na primer, če poznate višino (H), narisano s strani, katere dolžina je prav tako znana (A), potem uporabite formulo S \u003d A * H / 2. In če so podane dolžine vsake od strani (A, B in C), potem najprej poiščite polobod p \u003d (A + B + C) / 2 in nato izračunajte površino \u200b\ u200btrikotnika s formulo S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Če je poleg dolžin stranic (A, B in C) znan polmer (R) obkroženega kroga, potem uporabite formulo S \u003d A * B * C / (4 * R).

Za iskanje ploščine pravokotnika je mogoče uporabiti tudi trigonometrične funkcije - na primer, če sta znana dolžina njegove diagonale (C) in kot, ki ga naredi na eni od strani (α). V tem primeru uporabite formulo S=С²*sin(α)*cos(α). In če sta znani dolžini diagonal (C) in kot, ki ga sestavljata (α), potem uporabite formulo S \u003d C² * sin (α) / 2.

Pri iskanju površine pravokotnika lahko storite brez trigonometričnih funkcij, če so znane dolžine njegovih pravokotnih strani (A in B) - lahko uporabite formulo S \u003d A * B. In če je podana dolžina oboda (P) in ene strani (A), potem uporabite formulo S \u003d A * (P-2 * A) / 2.

Sorodni videoposnetki

Deljenje je ena izmed osnovnih računskih operacij. Je nasprotje množenja. Kot rezultat tega dejanja lahko ugotovite, kolikokrat je eno od danih števil vsebovano v drugem. V tem primeru lahko deljenje nadomestimo z neskončnim številom odštevanj istega števila. V učbenikih je redna naloga iskanja neznanega deljivega.

Boste potrebovali

- kalkulator;
- list papirja in svinčnik.

Navodilo

Spomnite se, kaj so dividenda, delitelj in količnik. Prvi izraz označuje število, ki je deljeno z drugim. Število, deljeno s, imenujemo delitelj, rezultat pa količnik. V številnih primerih je še vedno ostanek. Oblikuje se, če dividenda ni večkratnik delitelja, vendar ni treba izvajati operacij s preprostimi ali decimalnimi ulomki.

Neznano dividendo zapišite kot x. Znane podatke tudi zapišite podane številke, ali črke. Naloga je lahko na primer videti takole: x:a=b. Poleg tega sta a in b lahko poljubni števili, tako cela kot delna. Količnik v obliki celega števila pomeni, da je bilo deljenje izvedeno brez ostanka. Če želite najti dividendo, pomnožite količnik z deliteljem. Formula bo videti takole: x=a*b.

Če delitelj ali količnik ni celo število, se spomnite značilnosti množenja preprostih in decimalnih ulomkov. V prvem primeru se števci in imenovalci pomnožijo. Če je eno število celo število, drugo pa ulomek, se števec drugega pomnoži s prvim. Decimale se pomnožijo na povsem enak način kot cela števila, vendar se število števk desno od decimalne vejice sešteje in upošteva zadnja ničla.

Morda boste naleteli tudi na primer, ko je količnik zapisan kot celo število, vendar z ostankom. Formula v tem primeru izgleda takole: x: a \u003d b (ost. c). Spomnite se, kaj je ostanek in kako nastane. Na primer, 15 morate deliti s 4. Dobite lahko dva rezultata. Zlasti v prvem primeru bo to 3 ¾ ali 3,75. V drugem primeru je videti takole: 15:4=3 (rest.3). Recimo, da ne poznate dividende in je primer videti kot x: 4 = 3 (ostanek 3). Sprva prezrite preostanek. Pomnožite količnik z deliteljem, kot v prvem primeru. IN ta primer dobiš 3*4=12. Rezultatu dodajte ostanek 3: 12+3=15.

Sorodni videoposnetki

Opomba

Če želite najti delitelj, morate dividendo deliti s količnikom.

Koristen nasvet

Če ne znate uporabljati kalkulatorja, uporabite metode hitrega množenja. Metoda množenja stolpcev velja za eno najprimernejših. Vendar pa obstajajo načini, ki upoštevajo posebnosti določenih številk. Faktorje (v tem primeru delitelj in količnik) lahko delimo drug z drugim, v enem od faktorjev je številka, ki je enaka vsoti drugih dveh itd.).

Viri:

Tehnika hitrega štetja

Zaradi nekaterih okoliščin bo morda treba izdelati pravokoten list iz lista kvadrat, na primer med izdelavo številnih origami papirnatih obrti. Vendar ni vedno pri roki svinčnik in ravnilo. Vendar pa obstajajo načini, na katere lahko pridete kvadrat le z iznajdljivostjo.

Boste potrebovali

- pravokotnik;
- ravnilo;
- svinčnik;
- škarje.

Navodilo

Pravokotnik je geometrijski lik, pri katerem so vsi štirje vogali pravi in pari stranic med seboj vzporedni. nasprotnih straneh pravokotnik po dolžini sta enaki, vendar se med pari razlikujeta. Kvadrat se od prejšnje figure razlikuje le po tem, da so vse štiri stranice enake.

Narediti kvadrat od pravokotnik Uporabite lahko ravnilo in svinčnik. Na primer strani pravokotnik sta 30 cm (dolžina) in 20 cm (širina). Potem kvadrat bo imel stranice z manjšo vrednostjo, to je 20 cm. Izmerite na zgornji dolgi stranici pravokotnik 20 cm Naredite enako, vendar samo s spodnjo stranjo. Povežite pike z ravnilom. Po potrebi odrežite presežek, kar povzroči kvadrat s stranicami 20 cm.

naredi kvadrat od pravokotnik mogoče tudi, če ni risarskega pribora. Postavite pravokotnik pred seboj in upognite enega od njegovih pravih kotov (lahko kateri koli kot) strogo na polovico. Če nastalo figuro postavite na dolgo stran, bo nastal pravokoten trapez, ki je vizualno sestavljen iz trikotnika in drugega pravokotnik. Nastali pravokotnik upognemo v trikotnik (slednji bo zaradi prepognjenega papirja dvojni), ga s prsti zgladimo in odrežemo ali previdno odtrgamo. Razgrnite papir, ki bo kvadrat. Z leve malenkosti pravokotnik lahko ga ponovno dobite kvadrat, samo manjši. Dovoljeno je uporabljati iste metode.

Pravokotnik ima lahko tudi nekoliko drugačne dimenzije, na primer 40x20 cm, kar pomeni, da je dolžina natanko 2-krat večja od širine. V tem primeru vzemite ravnilo in na dolgi strani (zgoraj in spodaj) izmerite 20 cm, dobljeni točki povežite in razdelite na pol. Dobite dve enaki kvadrat A. Če je zanesljivo znano, da ima pravokotnik točno to razmerje med dolžino in širino (2: 1), potem preprosto zložite geometrijsko sliko na polovico in jo nato razrežite. Mimogrede, da se prepričate, da je razmerje res 2:1 brez ravnila, za to poljubni kot pravokotnik prepognite na pol. Nato izvedite isto dejanje, vendar le na drugi strani (simetrično na prvi kot). Če kot rezultat vseh teh manipulacij dobimo pravi trikotnik, potem je razmerje stranic dejansko 2:1.

Cilji lekcije

Utrditi znanje učencev na temo pravokotnika;
Nadaljevati seznanjanje učencev z definicijami in lastnostmi pravokotnika;
Naučiti šolarje uporabljati pridobljeno znanje o tej temi pri reševanju problemov;
Razviti zanimanje za predmet matematike, pozornost, logično razmišljanje;
Gojite sposobnost introspekcije in discipline.

Cilji lekcije

Ponoviti in utrditi znanje šolarjev o konceptu, kot je pravokotnik, izhajajoč iz znanja, pridobljenega v prejšnjih razredih;
Še naprej izboljšujte znanje šolarjev o lastnostih in značilnostih pravokotnikov;
Še naprej razvijati spretnosti v procesu reševanja nalog;
Vzbuditi zanimanje za pouk matematike;
Gojiti zanimanje za natančne znanosti in pozitiven odnos do pouka matematike.

Učni načrt

1. Teoretični del, splošne informacije, definicije.
2. Ponovitev teme "Pravokotniki".
3. Lastnosti pravokotnika.
4. Znaki pravokotnika.
5. Zanimiva dejstva iz življenja trikotnikov.
6. Zlati pravokotnik, splošni pojmi.
7. Vprašanja in naloge.

Kaj je pravokotnik

V prejšnjih razredih ste že spoznali teme o pravokotnikih. Zdaj pa si osvežimo spomin in se spomnimo, za kakšno figuro gre, ki ji rečemo pravokotnik.

Pravokotnik je paralelogram, katerega štirje koti so pravi in enaki 90 stopinj.

Pravokotnik je tak geometrijski lik, sestavljen iz 4 stranic in štirih pravih kotov.

Nasprotni stranici pravokotnika sta vedno enaki.

Če upoštevamo definicijo pravokotnika v evklidski geometriji, potem je za štirikotnik, ki se šteje za pravokotnik, potrebno, da so v tej geometrijski figuri vsaj trije koti pravi. Iz tega sledi, da bo tudi četrti kot devetdeset stopinj.

Čeprav je jasno, da če vsota kotov štirikotnika nima 360 stopinj, potem ta številka ni pravokotnik.

V primeru, da so vse stranice pravilnega pravokotnika med seboj enake, se tak pravokotnik imenuje kvadrat.

V nekaterih primerih lahko kvadrat deluje kot romb, če ima takšen romb, razen enakih stranic, vse prave kote.

Da bi dokazali vpletenost katere koli geometrijske figure v pravokotnik, je dovolj, da ta geometrijska figura izpolnjuje vsaj eno od teh zahtev:

1. kvadrat diagonale te figure mora biti enak vsoti kvadratov 2 strani, ki imata skupno točko;
2. diagonale geometrijskega lika morajo biti enako dolge;
3. vsi koti geometrijskega lika morajo biti devetdeset stopinj.

Če ti pogoji izpolnjujejo vsaj eno zahtevo, potem imate pravokotnik.

Pravokotnik v geometriji je glavna osnovna figura, ki ima veliko podvrst s svojimi posebne lastnosti in lastnosti.

Vaja: Poimenuj geometrijske like, ki so povezani s pravokotniki.

Pravokotnik in njegove lastnosti

Zdaj pa se spomnimo lastnosti pravokotnika:

Pravokotnik ima vse diagonale enake;
Pravokotnik je paralelogram z vzporednimi nasprotnimi stranicami;
Stranice pravokotnika bodo tudi njegove višine;
Pravokotnik ima enake nasprotne stranice in kote;
Krog lahko opišemo okoli katerega koli pravokotnika, poleg tega bo diagonala pravokotnika enaka premeru očrtanega kroga.
Diagonali pravokotnika ga delita na 2 enak trikotnik;
Po Pitagorovem izreku je kvadrat diagonale pravokotnika enak vsoti kvadratov njegovih dveh nenasprotnih stranic;

Vaja:

1. Pravokotnik ima dve možnosti, v katerih se lahko deli z 2 enak pravokotnik. V zvezek nariši dva pravokotnika in ju razdeli tako, da dobiš 2 med seboj enaka pravokotnika.

2. Okrog pravokotnika opiši krog, katerega premer bo enaka diagonali pravokotnik.

3. Ali je mogoče pravokotniku vpisati krog tako, da se dotika vseh njegovih stranic, vendar pod pogojem, da ta pravokotnik ni kvadrat?

Funkcije pravokotnika

Paralelogram bo pravokotnik, če:

1. če ima vsaj enega od pravih kotov;
2. če so vsi štirje njegovi koti pravi;
3. če sta nasprotni stranici enaki;
4. če so najmanj trije koti pravi;
5. če sta njegovi diagonali enaki;
6. če je kvadrat diagonale enak vsoti kvadratov nenasprotnih stranic.

Zanimivo je vedeti

Ali ste vedeli, da če narišete simetrale kotov v pravokotnik, ki ima neravne sosednje stranice, potem ko se sekata, boste na koncu dobili pravokotnik.

Če pa narisana simetrala pravokotnika seka eno od njegovih stranic, potem od tega pravokotnika odreže enakokraki trikotnik.

Toda ali veste, da je bila, še preden je Malevič naslikal svoj izjemni »Črni kvadrat«, leta 1882, na razstavi v Parizu predstavljena slika Paula Bila, na platnu katere je bil upodobljen črn pravokotnik z nenavadnim imenom »Bitka pri črnci v tunelu«.

Takšna ideja s črnim pravokotnikom je navdihnila druge kulturnike. Francoski humorist Alphonse Allais je izdal celo serijo svojih del in sčasoma se je pojavila pravokotna pokrajina v radikalni rdeči barvi z naslovom »Pobiranje paradižnikov na obali Rdečega morja pri apoplektičnih kardinalih«, ki prav tako ni imela podobe.

telovadba

1. Poimenujte lastnost, ki je edinstvena za pravokotnik?
2. Kakšna je razlika med poljubnim paralelogramom in pravokotnikom?
3. Ali drži, da je vsak pravokotnik lahko paralelogram? Če je tako, prosim dokažite zakaj?
4. Naštej štirikotnike, ki so pravokotniki.
5. Formulirajte lastnosti pravokotnika.

zgodovinsko dejstvo

Evklidov pravokotnik

Ali ste vedeli, da je bil Evklidov pravokotnik, ki se imenuje zlati rez, dolgo časa za vsako zgradbo z verski pomen, popolna in sorazmerna osnova gradnje v tistih časih. Z njegovo pomočjo je bila zgrajena večina zgradb renesanse in klasičnih templjev v stari Grčiji.

"Zlati" pravokotnik se običajno imenuje tak geometrijski pravokotnik, katerega razmerje med večjo stranjo in manjšo je enako zlatemu rezu.

To razmerje stranic tega pravokotnika je bilo 382 proti 618 ali približno 19 proti 31. Evklidov pravokotnik je bil v tistem času najbolj primeren, priročen, varen in pravilen pravokotnik med vsemi geometrijskimi oblikami. Zaradi te značilnosti se je Evklidov pravokotnik ali njegov približek vseskozi uporabljal. Uporabljali so ga v hišah, slikah, pohištvu, oknih, vratih in celo knjigah.

Med Indijanci Navajo so pravokotnik primerjali z žensko obliko, saj je veljal za običajno, standardno obliko hiše, ki je simbolizirala žensko, ki je lastnica te hiše.

Predmeti > Matematika > Matematika 8. razred

Predmet: Vrste štirikotnikov. Pravokotnik

Poskrbite, da učenci pridobijo znanje o različne vrsteštirikotniki, pravokotniki.
Razvijte spretnosti za razvrščanje dejstev, sklepanje, sestavljanje pravokotnika in njegovo razlikovanje od niza štirikotnikov.
Vzgoja motivov za učenje, pozitiven odnos do pouka.

Vrsta lekcije - kombinirana.

Vrsta lekcije - didaktična igra.

Učne metode in tehnike: dialoške in hevristične metode:

organizacija dela v parih;
sprednje delo;
operativna oblika preverjanja znanja (posebne karte);
demonstracija vizualnih pripomočkov;
delo v timih.

Oprema:

kodoskop;
plakat s pogledi na štirikotnike;
vizualni pripomočki za pravljico;
signalne kartice;
luknjane karte za vsakega učenca s pripravljenimi tabelami;
surovci pravokotnikov;
škarje, ravnila, svinčniki, risalni trikotniki;
magnetna tabla;
pravokotniki s številkami;
izroček (rdeči pravokotniki za spodbujanje odzivnikov);
predvajalnik.

Med poukom

I. Aktualizacija predhodnega znanja (5 minut)

Danes se bomo v lekciji podali na izlet v čudovito deželo Geometrija:

- Kdo ve, kaj pomeni beseda "geometrija" v grščini?

"Geo" - zemlja, "metria" - meritev.

Ta znanost izvira iz Grčije.

Na naši poti nas bo spremljal (učitelj pokaže pravljičnega junaka) neverjeten junak - čarovnik.

»Vse vas je šifriral in potovali boste pod šifriranimi številkami.

- Kdo ga je prepoznal? (Starec Hottabych.)

- Kdo je napisal knjigo "Old Man Hottabych"? (Lagin.)

Starec Hottabych je zelo star čarovnik in njegovo znanje je zastarelo, zato je prišel na vašo lekcijo in želi vedeti, kaj sodobni otroci zdaj študirajo. Pomagajte čarovniku ugotoviti.

- Kaj je na tabli? (Geometrijske figure.)

- V kateri 2 skupini bi lahko razdelili te geometrijske like? (Trikotniki in štirikotniki.)

Izpolnite kartico številka 1. Določite število trikotnikov in štirikotnikov. Vsi otroci označijo številke na kartici.

V tem času 2 učenca zapisujeta odgovore na tablo.

- Na drugi kartici navedite število trikotnikov ob vogalih (topokotni, pravokotni, ostrokotni) in ob stranicah (enakostranični in enakokraki).

Delo poteka po možnostih, nato pa se karte izmenjajo in v parih opravijo medsebojna preverjanja.

II. Oblikovanje novih konceptov in metod delovanja

(20 minut)

1) Danes se bomo z našim junakom seznanili z vrstami štirikotnikov, in sicer; s pravokotnikom se bomo naučili, kako ga narisati in razlikovati od drugih oblik. V geometriji je veliko trikotnikov in štirikotnikov. Nekatera od njih izgledajo takole:

VRSTE ŠTIRIKOTNIKOV

Katere od njih že poznate?

Otroci poimenujejo tiste vrste, ki jih poznajo.

– Kaj imajo te figure skupnega, kaj jih združuje v eno skupino?

(4 stranice, 4 vogali, 4 oglišča.)

- Kako se ena vrsta razlikuje od druge? (Dolžine stranic in značilnosti kotov.)

Učitelj pritegne pozornost otrok na tabelo in pove definicije.

kvadrat

Trapez

Paralelogram

Nepravilni štirikotnik

2) Pomagaj Hottabychu najti podobne iz vrste štirikotnikov (1 3 5).

- Kako se imenujejo vogali slik 1, 3, 5? (Neposredno)

Kako bi poimenovali te figure? (Pravokotniki.)

- Poskusite povedati, kaj je pravokotnik?

Pravokotnik je geometrijski lik, v katerem so vsi koti pravi in nasprotne stranice enake.

Kakšna so oglišča pravokotnika ABCD? (A, B, C, D so oglišča.)

Kaj pa vogali? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

– Strani? (AB, VD, SD, SA)

- Ali menite, da je pravokotnik želeni geometrijski lik ali ne (da).

O tem se vam bo pomagala prepričati pravljica.

3) Pravljica "Koristni pravokotnik".

Pravokotnik je zavidal kvadratu.

- Tako sem neroden. če se dvignem do svoje polne višine, bom postal dolg in ozek. Všečkaj to:

- In če bom ležal na boku, bom nizek in debel:

- In vedno ostajaš isti - stojiš, sediš in ležiš.

- Ja, je ponosno rekel trg. Imam vse strani enake, ne kot nekateri, potem visoko rep, nato palačinka-palačinka. In nekega dne se je zgodilo tole:

Starec Hottabych se je izgubil v gozdu. Ni imel leteče preproge, njegova brada se je zmočila v dežju in ni mogel priti iz gozda. Hodil je skozi goščavo in srečal kvadrat in pravokotnik.

- Lahko splezam nate in vidim, kje je moja hiša? je vprašal trg.

Hottabych se je najprej povzpel na eno stran trga, vendar ni videl ničesar, ker so ga motili vrhovi dreves. Potem je čarovnik prosil kvadrat, naj se obrne na drugo stran, toda, kot veste, so vse strani kvadrata enake, zato spet ni videl ničesar.

- Državljanski trg, pomagaj mi vsaj priti čez reko. Trg se je približal reki in se poskušal dotakniti drugega brega. AMPAK ... ploh!.

"Ti morda lahko pomagam?" predlagal skromen pravokotnik.

Vstal je do svoje polne višine, Hottabych pa je splezal nanj in

je bil višji od dreves. V daljavi je videl svojo hišo in vedel, kam naj gre. Nato se je pravokotnik ulegel na stran in postal most. Hottabych je prečkal reko vzdolž pravokotnika, mu pomagal vstati in po zahvali pravokotniku odšel domov.

In kvadrat, ki se je po kopanju posušil na obali, je rekel

pravokotnik:

- Videti si kot uporabna oseba

- No, kaj si! Pravokotnik se je skromno nasmehnil.

Samo moje stranice različnih dolžin 2 - dolga, 2 - kratka. Včasih je to zelo priročno.

Kakšne pravokotne predmete vidite v svoji učilnici?

4) Obstaja poseben risalni trikotnik, s katerim lahko določite prave kote v geometrijski figuri. Poskusite sami empirično ugotoviti, katere od teh oblik so pravokotniki.

KARTICA #3.

– Kako vam je pri tem iskanju pomagal risalni trikotnik?

Otroci določijo in pokličejo številke figur (2.4). Na tabli pokažejo, kako jim je risalni trikotnik pomagal pri ugotavljanju.

5) Fizmunutka(pesem "Dvakrat dva štiri").

Tvoj učitelj bo vesel
poglej svojega
Otroci vstanite blizu miz
Pokaži vsem
Daj roke naprej
In potem obratno
Letalo se je izkazalo
Poletimo
Neločljivi prijatelji / 2-krat
kvadrat, pravokotnik,
neločljivi prijatelji
Geometrija in šolar

6) Narišite pravokotnik z uporabo črt in risalnega trikotnika:

Otroci rišejo v zvezke, nato pa z razlago na tablo.

Narišemo segment 4 cm, združimo stran trikotnika z segmentom in zgradimo pravi kot, odložimo segment itd.

III. Oblikovanje spretnosti in spretnosti (18 minut)

1. Narišite pravokotnik, pri čemer veste, da je ena stranica 2 cm, druga pa 4 cm daljša.

Analiza naloge:

Znaš takoj narisati pravokotnik? (Ne)

Zakaj? (Dolžine druge stranice ne poznamo.)

Kako najdete dolžino druge strani? (2+4=6).

Dela ekipa (4 osebe).

2. Imate prazne pravokotnike s stranicami 8 cm in 4 cm, ki jih morate razrezati na 4 enake trikotnike in nato iz njih narediti kvadrat. Kako narediti?

3. Starec Hottabych se želi prepričati, da ste bili pozorni in ste se naučili, o čemer smo govorili. V njegovem imenu postavljam vprašanja, vi pa s signalnimi karticami pokažete odgovor: Da - zelena, Ne - rdeča.

1) Ali drži, da če ima figura 4 vogale, 4 stranice, 4 oglišča, jo lahko imenujemo štirikotnik? (Da)

2) Ali je pravokotnik ena od vrst štirikotnikov? (Da)

3) Ali drži, da nasprotni stranici pravokotnika nista enaki? (Ne)

4) Ali je pravilno, da lahko kvadrat imenujemo pravokotnik in štirikotnik? (Da)

4. Grafični narek

Označimo točko A, od nje navzdol pod pravim kotom narišemo odsek dolžine 2 cm in njegov konec označimo s točko B. Iz B v desno narišemo pravokotno odsek dolžine 4 cm in konec označimo s točko C. Pod pravim kotom narišemo odsek dolžine 2 cm in postavimo točko D. Sami dokončamo lik, ki smo mu v lekciji namenili veliko pozornosti.

- Kakšna je ta številka? (pravokotnik)

5. Na risbi poišči 3 štirikotnike:

6. Uganke.

Ko boste rešili uganke, boste izvedeli, kaj vam želi naš gost povedati.

- O kateri številki govorimo?

Že dolgo je moj prijatelj
Vsak kotiček je pravi.
Vse štiri strani
Enake dolžine.
Z veseljem vam ga predstavljam.
- Kako mu je ime? ( kvadrat)

Katera oseba lahko to pove o sebi?

Ti na meni, ti na njem
Poglej nas vse.
Vse imamo, vse imamo
Tri stranice in trije vogali
In toliko vrhov
In trikrat - težke stvari,
To bomo storili trikrat. ( Trikotnik)

IV. Povzetek lekcije.

Katere vrste štirikotnikov poznate?

Katero obliko imenujemo pravokotnik?

V. Domača naloga.

Izmislite si pravljico ali križanko o geometrijskih oblikah.

Bibliografija:

V. Volina “Praznik številk”, Moskva, Bustard 1997
A.M. Pyshkalo "Metode poučevanja elementov geometrije v osnovnih razredih", Razsvetljenje, 1980
Revija “Dean of Education”, št. 1, 2000, Fomin A.A. “Upoštevanje pedagoških zahtev kot dejavnik, ki povečuje strokovno usposobljenost sodobnega učitelja”, str. 21.
Revija “Osnovna šola”, št. 2, 2001 “Geometrija”, str.15.
Časopis "Osnovna šola", št. 3, 1997 "Geometrija", str. 4.

Lekcija na temo "Pravokotnik in njegove lastnosti"

Cilji lekcije:

Ponovite pojem pravokotnika na podlagi znanja, ki so ga učenci pridobili pri pouku matematike od 1. do 6. razreda.

Razmislite o lastnostih pravokotnika kot posebne vrste paralelograma.

Razmislite o določeni lastnosti pravokotnika.

Pokažite uporabo lastnosti pri reševanju problemov.

Med poukom.

jaz O organizacijski trenutek.

Obvestite namen lekcije, temo lekcije.

II Učenje nove snovi.

Ponovi:

1. Kateri lik imenujemo paralelogram?

2. Katere lastnosti ima paralelogram?

● Predstavite pojem pravokotnik.

Kateri paralelogram lahko imenujemo pravokotnik?

Definicija: Pravokotnik je paralelogram z vsemi pravimi koti.(slide 3)

Torej, ker je pravokotnik paralelogram, ima vse lastnosti paralelograma. Ker ima pravokotnik drugačno ime, mora imeti svojo lastnost (slide 4).

● Naloga za učence (samostojno): raziskati stranice, kote in diagonale paralelograma in pravokotnika ter rezultate zapisati v tabelo.

Paralelogram

Pravokotnik

Stranke

vogali

Diagonale

Naredite zaključek: diagonali pravokotnika sta enaki.

● Ta rezultat je zasebna last pravokotnika:

Izrek. D diagonali pravokotnika sta enaki.

dano: ABCD - pravokotnik,

AU in BD diagonala.

Dokaži: AC = BD

Dokaz:

1) Upoštevajte ∆ ACD in ∆ ABD:

A)

AD C =

DAB = 90°,

b) A D- splošno,

c) AB = C D - nasprotne strani pravokotnika,

torej sta trikotnika skladna na dveh krakih.

2) Ker sta trikotnika enaka, potem AC \u003d BD.

● Razmislite o lastnostih pravokotnika, saj veste, da je paralelogram.

Lastnost 1: vsota kotov pravokotnika je 360°.

Dokaz: a) ker ima pravokotnik štiri kote po 90°, je njihova vsota 360°.

b) ker je pravokotnik štirikotnik, je vsota kotov štirikotnika (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Lastnost 2: nasprotni strani pravokotnika sta enaki.

Dokaz: a) ker je pravokotnik paralelogram in sta nasprotni stranici paralelograma enaki, bosta tudi nasprotni stranici pravokotnika enaki.

Kako drugače lahko dokažete to dejstvo?

b) če narišemo diagonalo AC, potem iz enakosti pravokotnih trikotnikov ABC in CDIn (vzdolž hipotenuze in ostrega kota) bo sledila enakost nasprotnih strani pravokotnika.

Lastnost 3: diagonali pravokotnika se sekata in presečišče razpolovi.

Dokaz: a) ker je pravokotnik paralelogram in se v paralelogramu diagonali sekata in presečišče deli na pol, potem se diagonali pravokotnika sekata in presečišče deli na pol.

Ali obstaja še kakšen dokaz te lastnosti?

b) Da, z enakostjo trikotnikov AOB in D OS (vzdolž stranice in dveh kotov, ki mejita nanjo)

Lastnost 4: Simetrala kota pravokotnika odseka enakokraki trikotnik.

Dokaz: a) ker je pravokotnik paralelogram in v paralelogramu simetrala ostrega kota odseka enakokraki trikotnik od njega, potem v pravokotniku simetrala katerega koli kota odseka od njega enakokraki trikotnik.

Ali obstaja kak drug način za dokazovanje te lastnine?

b) Lahko. Razmislite o pravokotnem trikotniku ABK in dokažite, da sta kota BAK in BKA enaka. Potem lahko sklepamo, da sta stranici AB in BK enaki.

Vse lastnosti dokazujemo z lastnostmi paralelograma.

Ugotovili smo, da ima pravokotnik pet lastnosti:

III Utrjevanje preučenega gradiva.

Naloge v razredu: 1. Poišči obseg pravokotnika (ustno)

a) b)

rešitev:

a) P \u003d (6 + 4) ∙ 2, P \u003d 20 (dm) (nasprotni stranici pravokotnika sta enaki)

b) ker diagonali pravokotnika sta enaki, tedaj sta ∆ M OK in ∆ M ON enakokraki, OB in OA sta mediani, torej sta tudi višini. Potem je 2BO = MN D pravokoten v njem

CAD = 30°,

pomeni C D \u003d 0,5AC \u003d 6 cm.

2) AB = C D = 6 cm.

3) V pravokotniku sta diagonali enaki in presečišče je razdeljeno na polovico, tj. AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) P(aow) = AO + VO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.

Odgovor: 18 cm.

IV Povzetek lekcije.

Pravokotnik ima naslednje lastnosti:

1. Vsota kotov pravokotnika je 360°.

2. Nasprotni stranici pravokotnika sta enaki.

3. Diagonali pravokotnika se sekata in presečišče je razdeljeno na pol.

4. Simetrala kota pravokotnika odseka od njega enakokraki trikotnik.

5. Diagonali pravokotnika sta enaki.

V Domača naloga.

Str. 45, vprašanja 12,13. št. 399, 401 a), 404

Doma sami razmislite o predznaku pravokotnika.

Morda bi bilo koristno prebrati: