Робота 4 прості та складові числа. Вставте пропущені слова в текст


Хід уроку 1. Організаційний момент. Повідомити тему уроку, сформулювати мету уроку. 2. Вивчення нового матеріалу. 1) Прості та складові числа. 2) Решето Ератосфена. 3) Найпростіші числа – близнюки. 4) Магічні квадратискладені з простих чисел. 5) Досконалі числа.


3. Закріплення вивченого. Завдання 1 – Підбиття підсумків. 5. Домашнє завдання. Завдання 5.




Натуральні числа, відмінні від одиниці, поділяються на прості та складові. Простим називається таке натуральне число, яке немає інших натуральних дільників, крім одиниці і себе. Інші числа називаються складовими. Одиниця знаходиться на особливому становищі- Вона не відноситься ні до простих, ні до складових чисел. Найменше просте число - Прості та складові числа


Можна сказати, що число є складовим, якщо його можна розкласти на два множники, не один з яких не дорівнює 1. Наприклад: 21 = 3 * 7. Просте число, навпаки, має «протилежну» властивість: якщо воно розкладене на два множники, то один із них дорівнює 1.






Випишемо поспіль усі натуральні числа від 1 до деякого числа. Закреслимо 1 - вона не проста кількість. Наступне число – 2 – просте число. Закреслимо всі числа, кратні 2. Перше з чисел, що залишилися - 3 - просте число. Закреслимо всі числа, кратні 3 і так далі. Всі числа, що залишилися в записі - прості. Решето Ератосфена


У давнину писали на воскових табличках гострою паличкою – стилем. Тому Ератосфен, замість викреслювати написані ним на табличці числа, виколював їх гострим кінцем стилю. Після виколювання всіх складених чисел табличка нагадувала решето. З того часу придуманий Ератосфен метод відшукання простих чисел називають «решіткою Ератосфена».






Отже, пару послідовних простих чисел, різниця між якими дорівнює 2, ми назвемо БЛИЗНЮКАМИ. У першій сотні є всього вісім таких пар: (3; 5); (5; 7); (11; 13); (17; 19); (29; 31); (41; 43); (59; 61); (71; 73). Від 1 до таких пар Прості числа-близнюки




Магічні квадрати цікавили математиків з найдавніших часів. Стародавні індуси та араби приписували магічним квадратом чарівні властивостіі тому використовували їх як талісманів. Вони вірили, що такий талісман приносить удачу власнику. Магічні квадрати


Чи можна побудувати магічний квадрат із одних простих чисел? Виявляється, можна, і першим, хто це зробив, був Дьюдені. Постійна цього квадрата (сума чисел у будь-якому рядку, стовпці або на діагоналі дорівнює 111) Можна побудувати й інші магічні квадрати. Магічні квадрати


Стародавні греки відкрили, що деякі числа мають чудову властивість: сума всіх дільників даного числа дорівнює самому числу (саме число не вважається дільником). Такі числа було названо ДОЧЕНИМИ. За аналогією, числа менших сум всіх дільників були названі НЕДОСТАТНИМИ, а числа великі сумидільників - надлишковими.


Нікомах Гераський, славетний грек, знаменитий філософ і математик писав: «Досконалі числа красиві. Але відомо, що красиві речі рідкісні і нечисленні, потворні ж зустрічаються удосталь». Першим досконалим числом, про яке дізналися математики Стародавню Грецію, Стало число 6: 6 = ; Наступне досконале число - 28: 28 = В даний час відомо більше 30 досконалих чисел.

09.07.2015 4413 0

Цілі: відпрацьовувати вміння. та навички розкладання чисел на множники; ознайомитись з історичною інформацією; вивчати логічно мислити.

«Кількість - це закон і зв'язок світу, сила, що панує над богами та смертними».

«Сутність речей є число, яке вносить у всі єдність та гармонію».

"Все є число".

Ось такі положення проповідували давньогрецький математик Піфагор та його учні піфагорійці.

Хто не згоден із цими висловлюваннями? Чому?

ІІ. Усний рахунок

1. Які з чисел 5447, 9000, 37035, 99309, 420340, 15345, 78644 діляться:

а) на 2; (9000, 420340, 78644)

б) на 5; (9000, 37035, 420340, 15345)

в) на 10; (9000, 420340)

г) на 2 та на 10; (9000, 420340)

д) на 2 та на 5; (9000, 420340)

е) на 3; (9000, 37035, 99309, 15345)

ж) на 9; (9000, 37035, 15345)

Які числа не потрапили до жодної групи? (5447.)

Яке число повторюється у всіх групах? (9000)

В яких групах однакові числа? (В, г, д.)

Чому? (Якщо число ділиться на 10, воно ділиться і на 2, і на 5.)

2. Чи правильне твердження:

а). Якщо число ділиться на 3, воно ділиться на 9? Відповідь аргументуйте.

б). Якщо число ділиться на 9, воно ділиться на 3? Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь:

а). Невірно, наприклад, число 12 кратно 3, але 12 не поділяється на 9.

б). Правильно, число 90 кратно 9 і 90 кратно 3.

3. Чи може просте число закінчуватися: а) цифрою 5; б) на 1?

Відповідь:

а) ні, оскільки число, що закінчується цифрою 5, ділиться на 5;

б) так, наприклад, 71, 181, 421.

4. 3 яйця варилися 3 хвилини. Скільки хвилин варилося 1 яйце? (3 хв.)

5. Скільки серед перших 100 натуральних чисел таких, що:

а) поділяються на 3; (100: 3 = 33 (зуп. 1), 33 числа.)

б) поділяються на 7; (14 чисел.)

в) діляться на 3 та на 7; (4 числа.)

г) діляться або на 3 або на 7. (33 + 14 – 4 = 43 числа.)

ІІІ. Повідомлення теми уроку

Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати властивості простих чи складових чисел.

IV. Вивчення нового матеріалу

1. Підготовча робота.

Я називатиму числа, якщо почуєте просте число, лясніть у долоні:

8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .

2. № 96 стор. 17 (усно). Доведіть.

Відповідь:

а) так, якщо одне із чисел дорівнює 1, а інше є простим числом;

б) так, якщо жодне з чисел не дорівнює 1.

3. Чи правильне твердження:

а) усі прості числа - непарні;

б) усі непарні числа – прості;

в) усі прості числа, великі 2, - непарні;

г) усі непарні числа, великі 2, - складові.

Відповідь:

а) ні, число 2 - просте та парне;

б) ні, наприклад, 125 або 111 - непарні та складові;

в) так;

г) ні, наприклад, 23 або 47 - непарні та прості.

4. Робота над новою темою.

Назвіть будь-яке складове число.

Перерахуйте його дільники.

Наприклад, 24 - складове число, тому крім 1 і 24 воно ділиться ще на 2. Так як 24: 2 = 12, то 24 = 2 · 12. Кажуть, що число 24 розкладено на множники 2 та 12.

На які ще два множники можна розкласти число 24? (24 = 3 · 8 = 4 · 6.)

Будь-яке складове число можна розкласти на 2 множники, кожен з яких більший за 1.

Чи можна так розкласти просте число? (Ні.)

Чому? (Просте число має лише два дільники: 1 і саме себе.)

V. Фізкультхвилинка

VI. Робота над завданням

1. Скільки парних чотиризначних чисел можна становити з цифр 0, 7, 8, 9, 6?

Яка цифра може стояти на першому місці у записі числа? (6, 7, 8, 9)

Які цифри стоятимуть на другому та третьому місці у записі числа? (Будь-яка з п'яти.)

А на останньому? (Тільки парні: 6, 8, 0)

За правилом множення отримуємо: 4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел).

2. Можна запропонувати вирішити завдання, складене хлопцями вдома.

VII. Закріплення вивченого матеріалу

1. № 99 стор. 18 (на дошці та у зошитах).

Рішення:

38 = 2 · 19 77 = 7 · 11

145 = 5 · 29 159 = 3 · 53

Що можете сказати про цих множників? (Вони є простими числами.)

2. Розкладіть на 2 множники число 84.

84 = 2 · 42 = 3 · 28 = 4 · 21 = 6 · 14 = 7 · 12.

Що можете сказати про цих множників? (Вони є парними дільниками числа 84.)

3. Розкладіть число 48 усіма можливими способами:

а) на 2 множники; (48 = 2 · 24 = 3 · 16 = 4 · 12 = 6 · 8.)

б) на 3 множники; (48 = 2 · 6 · 4 = 2 · 3 · 8 = 2 · 2 · 12 = 4 · 4 · 3.)

в) на 4 множники. (48 = 2 · 3 · 2 · 4 = 2 · 6 · 2 · 2.)

4. № 111 стор. 19 (усно з докладним поясненням).

Відповідь:

а) ні, неправильно, оскільки, наприклад, числа 26, 76, 16 закінчуються цифрою 6, але де вони діляться на 6;

б) ні, неправильно, оскільки, наприклад, числа 24, 72, 18 діляться на 6, та його запис не закінчується цифрою 6;

в) ні, будь-яке непарне число можна у вигляді суми двох доданків, одне з яких є парним числом, інше непарним. А ми знаємо, що якщо тільки одна складова суми не кратна числу о, то й сума не кратна числу а;

г) так, наприклад, усі числа, запис яких закінчується нулем, є парними і діляться на непарне число 5.

5. Відомо, що число ділиться на 2, 3 та 5. На які ще числа ділиться це число? (2 · 3 = 6, 2 · 5 = 10, 3 · 5 = 15, 2 · 3 · 5 = 30, тобто дане число ділиться на 6, 10, 15, 30.)

6. № 101 стор. 18 (усно).

Відповідь обґрунтуйте.

(Відповідь: ні, наприклад, число 2 – парне, але просте.)

VIII. Самостійна робота

Взаємоперевірка.

Варіант I. № 78 (а), № 79 (а) стор 16, № 110 (в) стор 19.

Варіант ІІ . № 78 (б), № 79 (б) стор 16, № 110 (г) стор 19.

IX. Повторення вивченого матеріалу

№ 106 стор. 18 (біля дошки та в зошитах). Нагадати учням, що 2 = 2,0 = 2,00.

Як перевести відсотки в десятковий дріб? (Потрібно відсотки розділити на 100, а для цього перенести кому в числі вліво на два знаки.)

X. Підбиття підсумків уроку

Чому число 1 не є ні простим, ні складовим?

Навіщо треба знати історію розвитку математичних знань?

Домашнє завдання

Додаткове завдання: перевірити затвердження: число ділиться на 4, якщо останні 2 цифри числа діляться на 4: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.

Самостійна робота з десяти завдань різного рівня складності складена для учнів 6 класу, які працюють за УМК Н. Я. Віленкіна

Перегляд вмісту документа
«Самостійна робота з математики Ділимість чисел. Прості та складові числа»

Самостійна робота з математики

«Дільність чисел. Прості та складові числа», 6 клас

1.З чисел 2; 3; 5; 7; 10;13 виберіть ті, які є дільниками

А) числа 39:____________________________________________

Б) числа 70:_____________________________________________

2. Скільки всього дільників має число 44?_________________________

3. Підкресліть вирази, не кратні 7

4.Які з чисел 24; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003

А) діляться на 3:_______________________________________

Б) діляться на 5:_______________________________________

В) поділяються на 9:_______________________________________

Г) діляться і на 2, і на 5: __________________________________

5. Яке найбільше тризначне число не поділяється на 3?_______

6. Яку цифру треба поставити замість зірочки, щоби число 7*7840235 ділилося на 9?__________

7. Які парні числа задовольняють нерівності 53

__________________________________________________

8. Чи є число 33333 простим?

9. Довжина сторони квадрата дорівнює 9 см. Простим чи складовим числом виражається його площа?________________________________

10. Розкладіть на два множники число 78_________________________

___________________________________________________
















Назад Вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета урок:формування понять простих та складових чисел.

Завдання уроку:

  • познайомити учнів із поняттям простих та складових чисел;
  • розширити знання про натуральні числа;
  • розвивати вміння слухати;
  • виховувати пізнавальну активність, інтерес до предмета;

Методичні прийоми: бесіда, розповідь, демонстрація, робота з підручником, вправи, навчальний контроль.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Форма роботи: фронтальна, самостійна.

Обладнання уроку:

  • технічне забезпечення: (Персональний комп'ютер, демонстраційний екран, мультимедійний проектор);
  • програмне забезпечення: (Microsoft Power Point, Word, програми сканування та обробки зображень);
  • картки із завданнями.

Література:

  • підручник "Математика 6 клас", автор Н. Віленкін;
  • енциклопедичний словникмолодого математика;
  • тести з математики 6;
  • з математикою в дорогу, автор Н. Ленгдон.

План уроку.

  1. Організація початку уроку.
  2. Підготовка до вивчення нового матеріалу через повторення та актуалізацію опорних знань.
  3. Вивчення нового матеріалу.
  4. Первинне осмислення та закріплення нового матеріалу.
  5. Підбиття підсумків.
  6. Інформація про домашньому завданні.

Хід уроку

1. Організація початку уроку.

Здрастуйте хлопці, сідайте.

2. Підготовка до вивчення нового матеріалу через повторення та актуалізацію опорних знань.

На минулому уроці ви мали домашнє завдання повторити матеріал минулих уроків, який нам сьогодні стане в нагоді для вивчення нової теми.

Усне опитування.

  1. Яке число називають дільником цього натурального числа? (Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке ділиться без залишку.)
  2. Яке число є дільником будь-якого натурального числа? (Одиниця.)
  3. Із запропонованого списку назвати всі дільники числа 16. (1; 4; 2; 16; 8) Слайд №1
  4. Із запропонованого списку назвати всі числа, які поділяються на 10. Чому? (100, 570 – закінчуються цифрою 0) Слайд №2
  5. Із запропонованого списку назвати всі числа, які поділяються на 5. Чому? (100, 570, 5, 25, 3735 - закінчуються цифрою 0 чи 5 ) Слайд №3
  6. Із запропонованого списку назвати всі числа, які поділяються на 2. Чому? (100, 14, 128, 570, 296 - закінчуються парними цифрами) Слайд №4
  7. Із запропонованого списку назвати всі числа, які поділяються на 3. Чому? (111, 3735 - сума цифр числа ділиться на 3) Слайд №5
  8. Завдання виконане помилково. Знайди їх. (327 не ділиться на 2, 142 не ділиться на 10, 9296 не ділиться на 5, 648 не ділиться на 5, 859 не ділиться на 10) Слайд №6

3. Вивчення нового матеріалу. Слайд №7

Назвати усі дільники чисел. Що можна сказати про кількість дільників цих чисел? (Є числа, які мають лише два дільники та числа, які мають більше двох дільників)

Отже, хлопці, сьогодні на уроці ми дізнаємося, як називаються такі числа. Відкрийте зошити, запишіть число, класну роботу та тему уроку “Прості та складові числа”. Слайд №8

Натуральне число може бути простим, якщо воно має два дільники або складовим, якщо воно має більше двох дільників. Одиниця - ні просте, ні складове число.

Завдання: Записати в зошит три простих числа та три складові.

Будь-яке складове число можна розкласти на два множники, кожен з яких більший за 1. Просте число так розкласти на множники не можна.

Завдання: Виконати письмово №94. Слайд №9

Подано таблицю простих чисел. По таблиці видно, що число 2 найменше просте парне число, інші прості числа непарні. Таблиця простих чисел знаходиться на форзаці підручника.

Завдання: Виконати усно №89.

Два простих числа, різниця яких дорівнює 2, називаються близнюками.

Знайдіть по таблиці числа-близнюки. (Наприклад: 17 та 19).

Нині складання таблиць простих чисел можна “доручити” комп'ютерам, з допомогою вже отримано величезні прості числа, які “вручну”, напевно, будь-коли знайшли. Однак комп'ютери, навіть потужні, теж мають обмежені можливості. І виникає таке природне запитання: чи можна побудувати хоча б у далекому майбутньому такий потужний комп'ютер, щоб він знайшов, нарешті, всі прості числа? Виявляється, що відповідь на це запитання вже є і знайдена... більше двох тисяч років тому. Слайд №8

Великий математик Стародавньої Греції Евклід довів, що повний списокскласти просто неможливо. Можна сказати також, що серед простих чисел немає самого великої кількості. Так дві з лишком тисяч років тому Евклід позбавив математиків надії отримати повний список простих чисел. Слайд №9

Для віднайдення простих чисел інший грецький математик того ж часу – Ератосфен придумав такий спосіб. Він записував усі числа від 1 до якогось числа, а потім викреслював одиницю, яка не є ні простим, ні складовим числом, потім викреслював через одне усі числа, що йдуть після 2 (числа, кратні 2 т. е. 4, 6, 8 і т.д.). Першим числом, що залишилося після 2 було 3. Далі викреслювалися через два всі числа, що йдуть після 3 (числа, кратні 3), далі через чотири числа, що йдуть після 5 і так далі. Зрештою, залишалися не викресленими тільки прості числа. Оскільки греки робили записи на покритих воском табличках чи натягнутому папірусі, а числа не викреслювали, а виколювали голкою, то таблиця нагадувала решето. Тому метод Ератосфена називають решетом Ератосфена.

4. Первинне осмислення та закріплення нового матеріалу.

(Кожному учневі лунають картки із завданням.)

Варіант 1

Два дільники.

  1. Складове – 4; 1, 3, 9, 27.
  2. Складове – 713 285; 984; 12 327.
  3. Просте – 13; 73.
    100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.

Варіант 2

Понад два дільники.

  1. Просте – 2; 1, 19.
  2. Складове – 300 099; 9082184; 912 327.
  3. Просте – 17; 71.
    7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.

5. Підбиття підсумків. Слайд №10

Діти, що сьогодні на уроці ми дізналися? (Ми дізналися, що натуральні числа бувають простими, складовими)

Одиниця – яке число? (Ні просте, ні складове)

6. Інформація про домашнє завдання Слайд №11

(П. 4, відповісти усно питання стор. 17, письмово №111; №112.)

1. Вставте пропущені слова у тексті:

2. Наведіть приклад:

3. Яке натуральне число не є складовим та не є простим?

4. За допомогою таблиці простих чисел, розміщеної на форзаці підручника, виберіть із чисел 162; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 прості числа.

5. Вкажіть усі прості числа, для яких правильна нерівність:

6. Запишіть усі дільники числа та підкресліть ті з них, які є простими числами.

7. Чи правильно, що:
а) будь-яке число, кратне 10, є складовим?
б) будь-яке парне число є складовим?
в) будь-яке непарне число є складовим?

8. Розставте числа від 11 до 22 включно в кружках фігури, зображеної на малюнку, так, щоб кожна четвірка чисел, що лежить уздовж сторін фігури, давала в сумі число 66, зафарбуйте кружки з простим числом червоним кольором, а кружки зі складеним - синім кольором.

9. До числа 37 припишіть праворуч і ліворуч ту саму цифру, таку, щоб отримане чотиризначне число розділилося на 6.

10. Вік старого Хоттабича записується числом із різними цифрами. Про це число відомо таке: 1) якщо першу та останню цифри закреслити, то вийде двозначне число, що при сумі цифр, що дорівнює 13, є найбільшим; 2) перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому Хоттабичу?

11. Доросла людина при ходьбі робить за три хвилини 360 кроків завдовжки по 75 см, а при бігу максимальна швидкість його 10 м/с. На скільки метрів при бігу людина пересувається більше ніж при ходьбі за 1 сек? за 1 хв?



 

Можливо, буде корисно почитати: