Optimal tizim harakati. Ierarxik tizimlarda optimal xatti-harakatlar Zaxarov Viktor Vasilyevich

Optimallik printsipi deganda qaror qabul qiluvchi o'z maqsadiga erishishga eng yaxshi hissa qo'shadigan harakatini (qaror, alternativa, strategiya, boshqaruv qarori) belgilaydigan qoidalar to'plami tushuniladi. Optimallik printsipi qaror qabul qilishning aniq shartlaridan kelib chiqqan holda tanlanadi: ishtirokchilar soni, ularning imkoniyatlari va maqsadlari, manfaatlar to'qnashuvining tabiati (antagonizm, antagonizm, hamkorlik va boshqalar).

Qaror qabul qilish modellarida, ayniqsa o'yin nazariyasida, optimal xatti-harakatlarning ko'plab rasmiy tamoyillari ishlab chiqilgan. Biz bu yerda ulardan faqat bir nechtasiga to‘xtalamiz.

Maksimallashtirish (minimallashtirish) printsipi. Ushbu tamoyil qo'llaniladi asosan matematik dasturlash masalalarida (qarang (2) - (4)).

Mezonlarni konvolyutsiya printsipi. U bitta muvofiqlashtiruvchi markaz tomonidan ko'plab mezonlarni "optimallashtirish"da qo'llaniladi (ko'p mezonli optimallashtirish muammosi (5)) Har bir mezon uchun (maqsadli funktsiyalar)

f 1 (u),...,f n (u)

"vaznlar" (raqamlar) ekspert tomonidan tayinlanadi

a i esa f mezonining "ahamiyati yoki ahamiyati"ni ko'rsatadi. Keyinchalik, X mumkin bo'lgan echimlar to'plamidan x * yechimi mezonlar konvolyutsiyasini maksimal darajada oshirish (yoki minimallashtirish) uchun tanlanadi:

Leksikografik afzallik printsipi. Bu ko'p maqsadli optimallashtirish muammolarida optimallikning yana bir tamoyilidir. Birinchidan, mezonlar "muhimligi" bo'yicha tartiblanadi. Ushbu reyting bo'lsin:

f 1 (x), f 2 (x),..., f n (x)

Agar n+1 shartlardan biri bajarilsa, x*X yechim leksikografik afzallik nuqtai nazaridan xX yechimidan “yaxshiroq”:

    f 1 (x*)>f 1 (x);

    f 1 (x*)=f 1 (x), f 2 (x*)>f 2 (x);

    f 1 (x*)=f 1 (x), f 2 (x*)=f 2 (x), f 3 (x*)>f 3 (x);

………………

    f i (x*)=f i (x) i=1,…,n-1 uchun, f n (x*)>f n (x);

n+1) f i (x*)=f i (x) i=1,…,n uchun.

Minimax printsipi. Ikki qarama-qarshi tomonning manfaatlari to'qnashganda (antagonistik to'qnashuv) qo'llaniladi. Har bir qaror qabul qiluvchi avvalo har bir strategiyasi (alternativlari) uchun “kafolatlangan” natijani hisoblab chiqadi, so‘ng nihoyat uning boshqa strategiyalariga nisbatan bu natija eng katta bo‘lgan strategiyani tanlaydi. Bunday harakat qaror qabul qiluvchiga "maksimal daromad" bermaydi, ammo bu antagonistik to'qnashuv sharoitida optimallikning yagona oqilona tamoyilidir. Xususan, har qanday xavf istisno qilinadi.

Muvozanat printsipi. Bu o'zaro ta'sirda ko'plab tomonlar ishtirok etganda, har biri o'z maqsadiga intilayotganda (to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshilik yo'q) minimaks printsipining umumlashtirilishi. Qaror qabul qiluvchilar (antagonistik bo'lmagan konflikt ishtirokchilari) soni n bo'lsin. Tanlangan strategiyalar to‘plami (vaziyat)x 1 *,x 2 *,…,x n * muvozanat deyiladi, agar har qanday qaror qabul qiluvchining bu holatdan bir tomonlama chetga chiqishi faqat o'z "foydasini" pasayishiga olib kelishi mumkin. Muvozanatli vaziyatda ishtirokchilar "maksimal" to'lovni olmaydilar, lekin ular unga rioya qilishga majbur bo'ladilar.

Paretoning optimallik printsipi. Ushbu printsip boshqa ishtirokchilarning "to'lovlari" ni yomonlashtirmasdan individual ishtirokchining "to'lovi" ni yaxshilash mumkin bo'lmagan vaziyatlarni (x 1 ,…,x n strategiyalar to'plami) optimal deb hisoblaydi. Bu tamoyil optimallik kontseptsiyasiga muvozanat printsipiga qaraganda zaifroq talablarni qo'yadi. Shuning uchun Pareto-optimal vaziyatlar deyarli har doim mavjud.

Dominant bo'lmagan natijalar printsipi. Bu tamoyil kooperativ o'yinlarda (kollektiv qaror qabul qilish) optimallikning ko'plab tamoyillarini ifodalaydi va qarorlarning "yadrosi" tushunchasiga olib keladi. Barcha ishtirokchilar birlashadilar va birgalikda muvofiqlashtirilgan harakatlar orqali "umumiy daromad" ni maksimal darajada oshiradilar. Hukmronlik qilmaslik tamoyili ishtirokchilar o'rtasidagi "adolatli" bo'linish tamoyillaridan biridir. Bu ishtirokchilarning hech biri taklif qilingan bo'linishga ("yadro" elementi) asosli ravishda e'tiroz bildira olmaydigan holat. Umumiy to'lovning "optimal" bo'linishi uchun boshqa tamoyillar mavjud.

Prinsiplarbarqarorlik(tahdidlarVaqarshi tahdidlar). Tahdid va qarshi tahdidlarga asoslangan chidamlilikning barcha tamoyillari ortidagi g'oya quyidagicha. Ishtirokchilarning har bir koalitsiyasi o'z taklifini ilgari suradi va unga haqiqiy tahdid bilan birga keladi: agar taklif boshqa ishtirokchilar tomonidan qabul qilinmasa, boshqa ishtirokchilarning holatini yomonlashtiradigan va vaziyatni yomonlashtirmaydigan (ehtimol yaxshilanmaydigan) harakatlar amalga oshiriladi. tahdid qiluvchi koalitsiyaning pozitsiyasi. Optimal yechim har qanday koalitsiya uchun har qanday tahdidga qarshi qandaydir koalitsiya tomonidan qarshi tahdid mavjud bo'lgan echimdir.

arbitraj sxemalari. Iqtisodiy mojarolar "jamoat hakami"ni taklif qiladi. Manfaatlar to'qnashuvi, masalan, ochiq tahdidlar va qarshi tahdidlarga aylanishi istalmagan. Har bir ishtirokchining xohish-istaklari va strategik imkoniyatlarini hisobga oladigan va mojaroning “adolatli” yechimini ta’minlaydigan ijtimoiy mexanizmlar bo‘lishi kerak. Bunday dastlabki mexanizm, xoh u jismoniy shaxs bo'ladimi, xoh ovoz berish tizimi bo'ladimi, arbitr deyiladi. O'yin nazariyasida arbitraj sxemasi ma'nosida optimal qaror status-kvo, Pareto optimalligi, alternativalarning chiziqliligi, "darajalar" dan mustaqillik va boshqalar kabi tushunchalarni o'z ichiga olgan aksiomalar tizimi yordamida tuziladi.

Noaniqlik sharoitida maqbul qaror qabul qilish masalalarini ko'rib chiqing. Qaror qabul qiluvchining optimal xulq-atvorini rivojlantirish uchun bunday vaziyatni ikki kishining antagonistik o'yini sifatida modellashtirish foydali bo'ladi, bu erda tabiat qaror qabul qiluvchining raqibi sifatida qaraladi. Ikkinchisi, berilgan sharoitlarda barcha mumkin bo'lgan imkoniyatlar bilan ta'minlangan.

"Tabiat bilan o'yinlar" da yechimni optimal tanlash uchun o'ziga xos (minimax printsipini eslatsa ham) tamoyillar mavjud.

Haddan tashqari pessimizm tamoyili (Vald mezoni). Ushbu printsipga ko'ra, tabiat bilan o'yin (noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish) bizni muvaffaqiyatga erishishimizga to'sqinlik qilish uchun hamma narsani qiladigan oqilona, ​​tajovuzkor raqib bilan o'yin sifatida o'ynaydi. Qaror qabul qiluvchining strategiyasi, agar to'lov "tabiat tomonidan ruxsat etilgan" dan kam bo'lmagan kafolatlangan bo'lsa, optimal hisoblanadi.

Minimax risk printsipi (Savage mezoni). Bu tamoyil ham pessimistikdir, lekin optimal strategiyani tanlashda asosiy e’tiborni “yutishga” emas, balki tavakkal qilishga maslahat beradi. Risk qaror qabul qiluvchining maksimal to'lovi (tabiat holati to'g'risida to'liq ma'lumot olish sharti bilan) va haqiqiy to'lov (tabiat holatini bilmaslik sharti bilan) o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi. Optimal strategiya xavfni minimallashtiradigan strategiyadir.

Pessimizm printsipi - optimizm (Hurvits mezonlari). Bu mezon yechim tanlashda na haddan tashqari pessimizmga (“har doim eng yomonini kuting!”) yoki haddan tashqari optimizmga (“balki egri chiziq sizni olib ketar!”) yo'l-yo'riq ko'rsatmaslikni tavsiya qiladi. haddan tashqari pessimizm va haddan tashqari optimizmning to'lovlari o'rtasidagi o'rtacha maksimal darajaga etadi. Bundan tashqari, "og'irlik" vaziyatlarning xavfliligi haqidagi sub'ektiv fikrlardan tanlanadi.

Dinamik barqarorlik tushunchasi. Yuqoridagi barcha optimallik tamoyillari statik qarorlar qabul qilish muammolari bilan bog'liq holda tuzilgan. Ularni dinamik masalalarda qo'llashga urinish har xil asoratlar bilan birga bo'lishi mumkin.

Asosiysi, dinamik jarayonlarning xususiyatlari. Jarayonning boshlang'ich holatida (vaqtning boshlang'ich momentida) tanlangan optimallikning u yoki bu printsipi har qanday sharoitda optimal bo'lib qolishi kerak. hozirgi holat(istalgan vaqtda) dinamik jarayonning oxirigacha. Bu tamoyil dinamik barqarorlik deb ataladi.

U strukturaviy-dinamik yondashuv asosida amalga oshiriladi. Etologiyaning eng muhim bo'limlari:

  1. xulq-atvor morfologiyasi - xulq-atvor elementlarini tavsiflash va tahlil qilish (pozalar va harakatlar);
  2. funktsional tahlil - xatti-harakatlarning tashqi va ichki omillarini tahlil qilish;
  3. qiyosiy tadqiqotlar - xulq-atvorning evolyutsion genetik tahlili [Deryagina, Butovskaya, 1992, p. 6].

Tizimli yondashuv doirasida xulq-atvor atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qilishda tananing yaxlit optimal javobini ta'minlaydigan o'zaro bog'liq komponentlar tizimi sifatida aniqlanadi; bu ma'lum bir davrda sodir bo'ladigan jarayondir [Deryagina, Butovskaya 1992, p.7]. Tizimning tarkibiy qismlari atrof-muhitning o'zgarishiga javoban yuzaga keladigan tananing "tashqi" motor reaktsiyalari. Etologik tadqiqot ob'ekti ham xatti-harakatlarning instinktiv shakllari, ham uzoq muddatli ta'lim jarayonlari (ijtimoiy an'analar, asboblar faoliyati, muloqotning marosim bo'lmagan shakllari) bilan bog'liq.

Zamonaviy xulq-atvor tahliliga asoslanadi tamoyillariga amal qilish: 1) ierarxiya; 2) dinamizm; 3) miqdoriy hisob; 4) xulq-atvor shakllari bir-biri bilan chambarchas bog'liqligini hisobga olgan holda tizimli yondashuv.

Xulq-atvor ierarxik tarzda tashkil etilgan. Shunday qilib, xatti-harakatlar tizimida integratsiyaning turli darajalari ajralib turadi:

  1. elementar vosita harakatlari;
  2. turish va harakat;
  3. o'zaro bog'liq postlar va harakatlar ketma-ketligi;
  4. harakat zanjirlarining komplekslari bilan ifodalangan ansambllar;
  5. funktsional sohalar - muayyan faoliyat turi bilan bog'liq ansambllar majmualari [Panov, 1978].

Xulq-atvor tizimining markaziy xususiyati - yakuniy maqsadga erishish uchun uning tarkibiy qismlarining tartibli o'zaro ta'siri. O'zaro munosabatlar elementlar orasidagi o'tish zanjirlari orqali ta'minlanadi va bu tizimning ishlashi uchun o'ziga xos etologik mexanizm sifatida qaralishi mumkin [Deryagina, Butovskaya, 1992, p. 9].

Inson etologiyasining asosiy tushunchalari va usullari hayvonlar etologiyasidan olingan, ammo ular hayvonot olamining boshqa a'zolari orasida insonning o'ziga xos mavqeini aks ettirish uchun moslashtirilgan. Etologiyaning muhim xususiyati, madaniy antropologiyadan farqli o'laroq, bevosita ishtirok etmaydigan kuzatish usullarini qo'llashdir (garchi ishtirokchilarni kuzatish usullari ham qo'llaniladi). Kuzatishlar shunday tashkil etiladiki, kuzatilayotgan shaxs bundan shubhalanmaydi yoki kuzatishning maqsadi haqida hech qanday tasavvurga ega emas. Etologlarning an'anaviy o'rganish ob'ekti - bu tur sifatida insonga xos bo'lgan xatti-harakatlar. Inson etologiyasi Maxsus e'tibor og'zaki bo'lmagan xatti-harakatlarning universal ko'rinishlarini tahlil qilishga bag'ishlaydi. Tadqiqotning ikkinchi jihati modellarni tahlil qilishdir ijtimoiy xulq-atvor(tajovuzkorlik, altruizm, ijtimoiy ustunlik, ota-onaning xatti-harakati).

Qiziqarli savol - bu xatti-harakatlarning individual va madaniy o'zgaruvchanligi chegaralari. Xulq-atvorni kuzatish laboratoriyada ham amalga oshirilishi mumkin. Ammo bu holda, ko'pchilik gaplashamiz amaliy etologiya haqida (psixiatriyada, psixoterapiyada yoki ma'lum bir gipotezani eksperimental tekshirishda etologik usullardan foydalanish). [Samoxvalov va boshqalar, 1990; Cashdan, 1998; Grummer va boshqalar, 1998].

Agar dastlab inson etologiyasi insonning xatti-harakatlari va harakatlari qanday va qay darajada dasturlashtirilganligi haqidagi savollarga qaratilgan bo'lsa, bu filogenetik moslashuvlarning individual ta'lim jarayonlariga qarama-qarshiligiga olib kelgan bo'lsa, hozirgi vaqtda turli madaniyatlarda xatti-harakatlar modellarini o'rganishga e'tibor qaratilmoqda. (va submadaniyatlar), individual rivojlanish jarayonida xulq-atvorni shakllantirish jarayonlarini tahlil qilish. Shunday qilib, hozirgi bosqichda bu fan nafaqat filogenetik kelib chiqishi bo'lgan xulq-atvorni o'rganadi, balki madaniyat doirasida xulq-atvor universallari qanday o'zgarishi mumkinligini ham hisobga oladi. Oxirgi holat etologlar va san'atshunoslar, arxitektorlar, tarixchilar, sotsiologlar va psixologlar o'rtasidagi yaqin hamkorlikni rivojlantirishga yordam berdi. Bunday hamkorlik natijasida tarixiy materiallar: xronikalar, dostonlar, xronikalar, adabiyotlar, matbuot, rangtasvir, arxitektura va boshqa sanʼat obʼyektlarini chuqur tahlil qilish orqali noyob etologik maʼlumotlarga ega boʻlish mumkinligi koʻrsatilgan [Eibl-Eibesfeldt, 1989; Dunbar va boshqalar, 1995; Dunbar va Spoors, 1995].

Ijtimoiy murakkablik darajalari

Zamonaviy etologiyada ijtimoiy hayvonlar va odamlardagi individual shaxslarning xatti-harakatlari ko'p jihatdan ijtimoiy kontekstga bog'liqligi aniq ko'rib chiqiladi (Hinde, 1990). Ijtimoiy ta'sir murakkab. Shuning uchun R. Hind ijtimoiy murakkablikning bir necha darajalarini ajratib ko'rsatishni taklif qildi. Shaxsdan tashqari, ijtimoiy o'zaro munosabatlar, munosabatlar darajasi, guruh darajasi va jamiyat darajasi farqlanadi. Barcha darajalar bir-biriga o'zaro ta'sir qiladi va jismoniy muhit va madaniyatning doimiy ta'siri ostida rivojlanadi. Aniq tushunish kerakki, yanada murakkab ijtimoiy darajadagi xatti-harakatlarning modellari tashkilotning quyi darajasidagi xatti-harakatlarning namoyon bo'lish yig'indisiga kamaymaydi. Har bir darajadagi xatti-harakatlar hodisasini tushuntirish uchun alohida qo'shimcha kontseptsiya talab qilinadi. Shunday qilib, aka-uka o'rtasidagi tajovuzkor o'zaro ta'sirlar ushbu xatti-harakatning bevosita qo'zg'atuvchisi nuqtai nazaridan tahlil qilinadi, birodarlar o'rtasidagi munosabatlarning tajovuzkor tabiati esa "aka-uka raqobati" tushunchasi nuqtai nazaridan ko'rib chiqilishi mumkin.

Ushbu yondashuv doirasidagi shaxsning xatti-harakati uning guruhning boshqa a'zolari bilan o'zaro munosabati natijasi sifatida qaraladi. O'zaro aloqada bo'lgan shaxslarning har biri ushbu vaziyatda sherikning ehtimoliy xatti-harakati haqida ma'lum g'oyalarga ega deb taxmin qilinadi. Shaxs o'z turining boshqa vakillari bilan oldingi muloqot tajribasi asosida zaruriy vakillarni oladi. Ikki notanish shaxsning aloqalari, tabiatan aniq dushmanlik, ko'pincha faqat bir qator namoyishlar bilan cheklanadi. Bunday muloqot sheriklardan biri mag'lubiyatni tan olishi va bo'ysunishini ko'rsatishi uchun etarli. Agar aniq shaxslar ko'p marta o'zaro aloqada bo'lgan bo'lsa, unda ular o'rtasida amalga oshiriladigan ma'lum munosabatlar paydo bo'ladi umumiy fon ijtimoiy aloqalar. Odamlar uchun ham, hayvonlar uchun ham ijtimoiy muhit odamlarni o'rab turgan va jismoniy muhitning ularga ta'sirini o'zgartiradigan o'ziga xos qobiqdir. Hayvonlardagi ijtimoiylikni atrof-muhitga universal moslashish sifatida ko'rish mumkin. Ijtimoiy tashkilot qanchalik murakkab va moslashuvchan bo'lsa katta rol u ushbu turdagi shaxslarni himoya qilishda o'ynaydi. Ijtimoiy tashkilotning plastikligi bizning umumiy ajdodlarimizning shimpanze va bonobolarga asosiy moslashuvi bo'lib xizmat qilishi mumkin edi, bu hominizatsiya uchun dastlabki shartlarni ta'minladi [Butovskaya va Fainberg, 1993].

Zamonaviy etologiyaning eng muhim muammosi - bu hayvonlar va odamlarning ijtimoiy tizimlari doimo va ko'pincha ierarxik printsipga muvofiq tuzilganligi sabablarini izlashdir. Jamiyatdagi ijtimoiy aloqalarning mohiyatini anglashda hukmronlik tushunchasining haqiqiy roli doimiy ravishda muhokama qilinadi. Shaxslar o'rtasidagi munosabatlar tarmoqlari hayvonlar va odamlarda qarindoshlik va reproduktiv aloqalar, hukmronlik tizimlari va individual tanlanganlik nuqtai nazaridan tavsiflanadi. Ular bir-biriga mos kelishi mumkin (masalan, martaba, qarindoshlik va reproduktiv munosabatlar), lekin ular bir-biridan mustaqil ravishda ham mavjud bo'lishi mumkin (masalan, zamonaviy insoniyat jamiyatidagi o'smirlarning oila va maktabdagi tengdoshlari bilan munosabatlari tarmoqlari).

Albatta, hayvonlar va odamlarning xatti-harakatlarini qiyosiy tahlil qilishda to'g'ridan-to'g'ri parallellikdan ehtiyotkorlik bilan foydalanish kerak, chunki ijtimoiy murakkablikning barcha darajalari bir-biriga ta'sir qiladi. Inson faoliyatining ko'p turlari o'ziga xos va ramziy xarakterga ega bo'lib, ularni faqat ma'lum bir shaxsning ijtimoiy tajribasi va jamiyatning ijtimoiy-madaniy tuzilishining xususiyatlarini bilish orqali tushunish mumkin [Eibl-Eibesfeldt, 1989]. ijtimoiy tashkilot - bu. primatlarning, shu jumladan odamlarning xatti-harakatlarini baholash va tavsiflash usullarini birlashtirish, bu o'xshashlik va farqning asosiy parametrlarini ob'ektiv baholash imkonini beradi. R.Xind sxemasi biologiya va ijtimoiy fanlar vakillari o'rtasidagi odamlar va hayvonlarning xatti-harakatlarini qiyosiy tahlil qilish imkoniyatlariga oid asosiy tushunmovchiliklarni bartaraf etish va tashkilotning qaysi darajalarida haqiqiy o'xshashliklarni izlash mumkinligini taxmin qilish imkonini beradi.

Tashkiliy faoliyat. Tashkiliy jarayonning muqobil paradigmalari.

Tashkiliy faoliyatga yondashuvlarning xilma-xilligi ikkita muqobil paradigma shaklida taqdim etilishi mumkin (5.1-jadval). Yuqoridagi paradigmalar tashkiliy faoliyatga ikkita tub farqli yondashuvni aks ettiradi. Birinchisini shartli ravishda majburlash yondashuvi deb atash mumkin, agar yaratish va saqlashga harakat qilish kerak bo'lsa. Ushbu harakatlar to'xtashi bilanoq, tizim asl holatiga qaytadi. Siz xohlagancha ko'plab sun'iy tashkiliy sxemalarni qurishingiz mumkin, ammo ular zaif va samarasiz bo'ladi. Tarix bunday misollarni ko'p biladi: kolxozlar, xo'jalik kengashlari, ishlab chiqarish birlashmalari va boshqalar.

5.1-jadval

Muqobil tashkiliy jarayon paradigmalari

Ikkinchi yondashuv insonning irodasiga joy berish uchun etarlicha uzoq davom etadigan tashkilotning tabiiy jarayonlariga qaratilgan. Insonning tabiiy rivojlanish doirasidan tashqariga chiqadigan maqsadlari (masalan, kolxozlar tashkil etish) ularga erishish uchun qanday resurslar jalb qilinmasin, barbod bo'lishga mahkumdir. Shu bilan birga, bu erda hech qanday fatalizm yo'q - maqsad qo'yadigan va ixtiyoriy faoliyati bilan inson rivojlanish jarayonidan chetlashtirilmaydi, faqat shartni bajarish kerak: inson maqsadlari maydoni yo'nalishlar qatoriga to'g'ri kelishi kerak. tabiiy (printsipial jihatdan mumkin) rivojlanish. Tabiiy rivojlanishga yo'naltirilganlikni A.Smitning tadqiqotlarida ham topish mumkin, u jamiyatning ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanishi uchun tinchlik, engil soliqlar va boshqaruvda bag'rikenglik zarur, qolgan hamma narsa tabiiy jarayon orqali amalga oshiriladi, deb ta'kidlagan. .

Boshqarish tizimi - kibernetik yondashuv. Nazorat tamoyillari: ochiq nazorat tamoyili; buzilish kompensatsiyasi bilan ochiq nazorat printsipi; yopiq boshqaruv printsipi; yagona boshqaruv printsipi.

Tashkilot tashkil etish jarayoni sifatida boshqaruvning asosiy funktsiyalaridan biridir. Boshqaruv funktsiyasi deganda mazmun birligi bilan birlashtirilgan takrorlanuvchi boshqaruv harakatlari majmui tushuniladi. Tashkilot (jarayon sifatida) boshqaruv funktsiyasi sifatida xizmat qilganligi sababli, har qanday boshqaruv u bilan cheklanmagan bo'lsa ham, tashkiliy faoliyatdir.

Menejment - bu tizimga maxsus yo'naltirilgan ta'sir, bu unga kerakli xususiyatlar yoki holatlar berilishini ta'minlaydi. Davlat atributlaridan biri bu tuzilishdir.

Tashkil etish, birinchi navbatda, strukturani yaratish (yoki o'zgartirish) degan ma'noni anglatadi.

Boshqarish tizimlarini qurishga yondashuvlardagi farqlar bilan kibernetikada ishlab chiqilgan umumiy naqshlar mavjud. Kibernetik yondashuv nuqtai nazaridan, boshqaruv tizimi boshqaruv sub'ekti (boshqaruv tizimi), boshqaruv ob'ekti (boshqaruv tizimi), shuningdek ular o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri va qayta aloqa aloqalarining ajralmas to'plamidir. Boshqaruv tizimining tashqi muhit bilan o'zaro ta'siri ham taxmin qilinadi.

Tizim turini va uning potentsial imkoniyatlarini, boshqaruv tsiklini tashkil qilish usulini belgilaydigan boshqaruv tizimlarini qurish uchun asosiy tasniflash xususiyati. Ikkinchisiga ko'ra, boshqaruv tsiklini tashkil qilishning bir necha tamoyillari mavjud.

Ochiq (dasturiy ta'minot) boshqaruv printsipi. Ushbu tamoyil, uning ishlash shartlaridan qat'i nazar, tizimga avtonom ta'sir qilish g'oyasiga asoslanadi. Ko'rinib turibdiki, ushbu printsipni amaliy qo'llash sohasi atrof-muhit va tizimning butun faoliyati davomidagi holati to'g'risidagi bilimlarning ishonchliligini anglatadi. Keyin funksiya sifatida oldindan dasturlashtirilgan hisoblangan ta'sirga tizimning reaktsiyasini oldindan belgilash mumkin (5.1-rasm).

Guruch. 5.1. Ochiq aylanish printsipi

Agar bu ta'sir kutilganidan farq qilsa, chiqish koordinatalarining o'zgarishi tabiatidagi og'ishlar darhol kuzatiladi, ya'ni. tizim so'zning asl ma'nosida buzilishlardan himoyalanmagan bo'ladi. Shuning uchun shunga o'xshash printsip tizimning ishlash shartlari haqidagi ma'lumotlarning ishonchliligiga ishonch bilan qo'llaniladi. Misol uchun, tashkiliy tizimlar uchun bunday ishonch yuqori intizom bilan qabul qilinadi, agar berilgan buyurtma keyingi nazoratga muhtoj bo'lmasa. Ba'zan bunday boshqaruv direktiv deb ataladi. Bunday nazorat sxemasining shubhasiz afzalligi nazoratni tashkil etishning soddaligidir.

Buzilishlarni qoplash bilan ochiq nazorat qilish printsipi. Yondashuvning mazmuni birinchi sxemaning cheklovlarini bartaraf etishdan iborat, ya'ni. buzilishlarning tizimning ishlashiga tartibga solinmagan ta'siri. Buzilishlarni qoplash imkoniyati va shuning uchun aprior ma'lumotlarning ishonchsizligini yo'q qilish o'lchovlar uchun buzilishlarning mavjudligiga asoslanadi (5.2-rasm).


Guruch. 5.2. Kompensatsiyani boshqarish printsipi

Buzilishlarni o'lchash buzilishlarning oqibatlarini bartaraf etuvchi kompensatsion nazoratni aniqlash imkonini beradi. Odatda, tuzatuvchi nazorat bilan bir qatorda, tizim dastur ta'siriga duchor bo'ladi. Biroq, amalda tizim parametrlaridagi og'ishlarni yoki kutilmagan tarkibiy o'zgarishlarni nazorat qilishni hisobga olmaganda, tashqi buzilishlar haqida ma'lumotni qayd etish har doim ham mumkin emas. Agar buzilishlar to'g'risida ma'lumot mavjud bo'lsa, ularni kompensatsion nazoratni joriy etish orqali qoplash printsipi amaliy ahamiyatga ega.

Yopiq nazorat printsipi. Yuqorida ko'rib chiqilgan printsiplar ochiq boshqaruv tsikllari sinfiga tegishli: nazorat miqdori ob'ektning xatti-harakatiga bog'liq emas, balki vaqt yoki buzilish funktsiyasidir. Yopiq boshqaruv halqalari sinfi salbiy teskari aloqaga ega tizimlar tomonidan shakllantiriladi asosiy tamoyil kibernetika.

Bunday tizimlarda oldindan dasturlashtirilgan kirish harakati emas, balki tizimning kerakli holati, ya'ni. ob'ektga ta'sir qilish oqibati, shu jumladan nazorat. Binobarin, agar buzilish tizim dinamikasiga ijobiy ta'sir ko'rsatsa, uning holatini kerakli holatga yaqinlashtiradigan vaziyat yuzaga kelishi mumkin. Printsipni amalga oshirish uchun tizim holatini vaqt ichida Csp (t) o'zgarishining dastur qonuni apriori topiladi va tizimning vazifasi haqiqiy holatni kerakli holatga yaqinlashishini ta'minlash sifatida shakllantiriladi (2-rasm). 5.3). Ushbu muammoni hal qilish kerakli holat va haqiqiy holat o'rtasidagi farqni aniqlash orqali erishiladi:

∆S(t) = Sr(t) – S(t).


Shakl 5. 3 Yopiq tsiklni boshqarish printsipi

Bu farq aniqlangan nomuvofiqlikni minimallashtirish uchun nazorat qilish uchun ishlatiladi. Bu farqning paydo bo'lishiga sabab bo'lgan sabablardan qat'i nazar, boshqariladigan koordinataning dastur funktsiyasiga yaqinlashishini ta'minlaydi, xoh u turli xil kelib chiqishi buzilishi yoki boshqaruv xatolari. Boshqarish sifati vaqtinchalik jarayonning tabiatiga va barqaror holatdagi xatolikka ta'sir qiladi - dastur va haqiqiy yakuniy holat o'rtasidagi nomuvofiqlik.

Boshqarish nazariyasidagi kirish signaliga qarab quyidagilar mavjud:

■ dasturni boshqarish tizimlari (ko'rib chiqilayotgan ish);

■ stabilizatsiya tizimlari, cpr(t) = 0 bo'lganda;

■ Kirish signali apriori noma'lum bo'lganda kuzatuv tizimlari.

Ushbu tafsilot printsipni amalga oshirishga hech qanday ta'sir qilmaydi, lekin tizimni qurish texnikasiga o'ziga xos xususiyatlarni kiritadi.

Ushbu tamoyilning tabiiy va sun'iy tizimlarda keng qo'llanilishi tsiklni tashkil etishning samaradorligi bilan izohlanadi: salbiy teskari aloqani joriy etish tufayli boshqaruv muammosi kontseptual darajada samarali hal qilinadi.

Csp(t) tizimi holatining vaqt o'zgarishini dasturlash holati ko'rib chiqiladi, bu holat fazodagi traektoriyani dastlabki hisoblashni anglatadi. Ammo buni qanday qilish kerakligi haqidagi savol ko'zdan g'oyib bo'ldi. Javob traektoriya uchun ikkita talab bilan cheklangan bo'lib, ular quyidagilardan iborat:

1) nishondan o'tish;

2) sifat mezonining ekstremumini qondirish, ya'ni. optimal bo'ling.

Formallashtirilgan dinamik tizimlarda bunday traektoriyani topish uchun variatsiyalar hisobi yoki uning zamonaviy modifikatsiyalari qo'llaniladi: L. Pontryaginning maksimal printsipi yoki R. Bellmanning dinamik dasturlashi. Muammo tizimning noma'lum parametrlarini (koeffitsientlarini) qidirishga tushirilganda, uni hal qilish uchun matematik dasturlash usullari qo'llaniladi - parametrlar maydonida sifat funktsiyasi (ko'rsatkichi) ekstremumini topish talab qilinadi. Noto'g'ri rasmiylashtirilgan muammolarni hal qilish uchun futurologik prognozlar yoki simulyatsiya matematik modellashtirish natijalariga asoslangan evristik echimlarga tayanish qoladi. Bunday echimlarning to'g'riligini baholash qiyin.

Keling, dasturlash muammosiga qaytaylik. Agar rasmiylashtirilgan vazifalar uchun dastur traektoriyasini hisoblash usuli mavjud bo'lsa, u holda boshqaruv tizimidan maqsadli belgilash bilan qanoatlanishni talab qilish tabiiydir va dasturiy ta'minotni o'zgartirish Men tizim holatini to'g'ridan-to'g'ri boshqaruv jarayonida topdim (terminal nazorati). Tizimning bunday tashkil etilishi, albatta, boshqaruv algoritmini murakkablashtiradi, lekin bu dastlabki ma'lumotni minimallashtirishga imkon beradi, ya'ni boshqaruvni yanada samaraliroq qiladi. 1960-yillarda xuddi shunday vazifa. harakatni boshqarish uchun professor E. Gorbatov tomonidan nazariy jihatdan yechilgan ballistik raketalar va kosmik kemalar.

Optimal boshqaruv muammosini shakllantirish va hal qilishda quyidagi asosiy holatni hisobga olish kerak.

Agar o'rganilayotgan ob'ektning xatti-harakati butun nazorat oralig'ida va harakat sodir bo'lgan sharoitlarda ishonchli ma'lum bo'lsa, tizimning optimal harakatini tanlash mumkin.

Optimal echimlarni boshqa, qo'shimcha taxminlarni bajarish orqali ham olish mumkin, ammo gap shundaki, har bir holat alohida ko'rsatilishi kerak, yechim "shartlarga qadar" amal qiladi.

Keling, yuqori natijaga erishishga intilayotgan yuguruvchining xatti-harakati misolida tuzilgan pozitsiyani ko'rsatamiz. Agar biz qisqa masofa (100, 200 m) haqida gapiradigan bo'lsak, unda o'qitilgan sportchi istalgan vaqtda maksimal tezlikni ta'minlashni maqsad qiladi. Uzoq masofalarga yugurishda muvaffaqiyat uning yo'lda kuchlarni to'g'ri taqsimlash qobiliyati bilan belgilanadi va buning uchun u o'z imkoniyatlarini, marshrutning relyefini va raqiblarining xususiyatlarini aniq tushunishi kerak. Cheklangan resurslar bilan, yo'q eng yuqori tezlik har daqiqada gap bo'lishi mumkin emas.

Ko'rinib turibdiki, yuqoridagi cheklov faqat muammoning deterministik formulasi doirasida qondiriladi, ya'ni. hamma narsa apriori ma'lum bo'lganda. Haqiqiy muammolar uchun bunday sharoitlar haddan tashqari ko'p bo'lib chiqadi: determinizmning Prokrust to'shagi tizim faoliyatining haqiqiy shartlariga mos kelmaydi. Bizning bilimimizning apriori tabiati tizimning o'ziga ham, atrof-muhitga ham, uning u yoki bu ob'ekt bilan o'zaro ta'sirida ham juda shubhali. Aprior ma'lumotlarning ishonchliligi tizim qanchalik kam bo'lsa, shunchalik murakkab bo'ladi, bu sintez jarayonini olib boradigan tadqiqotchilarga optimizm qo'shmaydi.

Bunday noaniqlik boshqaruv nazariyasida tizimning mavjudligi uchun stokastik sharoitlarni hisobga olishga asoslangan butun bir tendentsiyaning paydo bo'lishiga olib keldi. Moslashuvchan va o'z-o'zini tartibga soluvchi tizimlar tamoyillarini ishlab chiqishda eng konstruktiv natijalarga erishildi.

Boshqarishni optimallashtirish. Moslashuvchan va o'z-o'zini sozlash tizimlari.

Moslashuvchan tizimlar boshqaruv jarayonida ob'ektning holati va uning atrof-muhit bilan o'zaro ta'siri to'g'risida qo'shimcha ma'lumot olish orqali noaniqlik bilan kurashishga imkon beradi, so'ngra tizim strukturasini qayta qurish va ish sharoitlari ma'lum bo'lgan aprioridan chetga chiqqanda uning parametrlarini o'zgartirish (2-rasm). 5.4). Bunday holda, qoida tariqasida, transformatsiyalarning maqsadi tizimning xususiyatlarini boshqarish sintezida ishlatiladigan aprior xususiyatlarga yaqinlashtirishdir. Shunday qilib, moslashish buzilishlar ostida tizimning gomeostazini saqlashga qaratilgan.


Guruch. 5.4. Moslashuvchan tizim

Ushbu vazifaning eng qiyin konstruktiv tarkibiy qismlaridan biri atrof-muhit holati to'g'risida ma'lumot olish bo'lib, ularsiz moslashishni amalga oshirish qiyin.

Atrof-muhit holati to'g'risida muvaffaqiyatli ma'lumot olishning namunasi - deyarli barcha qurilmalar bilan jihozlangan Pitot trubkasi ixtirosi. samolyotlar. Quvur sizga tezlik boshini o'lchash imkonini beradi - eng muhim xususiyat, barcha aerodinamik kuchlar bevosita bog'liq. O'lchov natijalari avtopilotni sozlash uchun ishlatiladi. da shunga o'xshash rol ijtimoiy tizimlar Sotsiologik so'rovlar ichki va tashqi siyosat muammolarini to'g'rilashda muhim rol o'ynaydi.

Boshqaruv ob'ekti dinamikasini o'rganishning samarali texnikasi bir vaqtlar A. Feldbaum tomonidan taklif qilingan ikki tomonlama boshqarish usulidir. Uning mohiyati shundan iboratki, boshqaruv buyruqlari bilan bir qatorda ob'ektga maxsus sinov signallari yuboriladi, ularning reaktsiyasi apriori model uchun oldindan belgilanadi. Ob'ektning reaktsiyasining mos yozuvlardan chetga chiqishi bilan modelning tashqi muhit bilan o'zaro ta'siri baholanadi.

Shunga o'xshash usul birinchi jahon urushi paytida Rossiya kontrrazvedkasida ayg'oqchini aniqlash uchun ishlatilgan. Xiyonat qilishda gumon qilingan xodimlar doirasi alohida ajratildi va bu doiraning har biriga o'ziga xos xususiyatga ega muhim, ammo yolg'on ma'lumotlar "ishonchli" edi. Dushmanning reaktsiyasi kuzatildi, unga ko'ra xoin aniqlandi.

Moslashuvchan tizimlardan o'z-o'zini tartibga soluvchi tizimlar sinfi ajralib turadi. Ikkinchisi moslashish jarayonida sozlangan. Biroq, qabul qilingan umumiylik darajasida, o'z-o'zini tartibga soluvchi tizimning tuzilishi adaptiv tizimning tuzilishiga o'xshaydi (5.4-rasmga qarang).

Moslashish va o'z-o'zini sozlash jarayonlariga kelsak, shuni ta'kidlash mumkinki, ularning muayyan holatlarda imkoniyati asosan tizimning maqsadi va uni texnik amalga oshirish bilan belgilanadi. Bunday tizimlar nazariyasi illyustratsiyalar bilan to'la, ammo umumlashtiruvchi yutuqlarni o'z ichiga olmaydi.

Boshqarish jarayoni bo'yicha aprior ma'lumotlarning etishmasligini bartaraf etishning yana bir usuli - bu boshqaruv jarayonini sintez qilish tartibi bilan birlashtirish. An'anaga ko'ra, boshqarish algoritmi harakat modelining deterministik tavsifi faraziga asoslangan sintez natijasidir. Biroq, qabul qilingan model harakatidagi og'ishlar maqsadga erishishning to'g'riligiga va jarayonlarning sifatiga ta'sir qilishi aniq. ekstremum mezonidan chetga chiqishga olib keladi. Bundan kelib chiqadiki, real vaqtda traektoriyani hisoblab, ob'ekt modeli va harakat sharoitlari haqidagi ma'lumotlarni yangilaydigan terminal sifatida boshqaruvni qurish kerak. Albatta, va ichida bu holat qolgan butun nazorat oralig'i uchun harakat sharoitlarini ekstrapolyatsiya qilish kerak, ammo maqsadga yaqinlashganda, ekstrapolyatsiya aniqligi oshadi, bu nazorat sifatini oshiradi.

Bu rejalashtirilgan ko'rsatkichlarni, masalan, byudjetni bajara olmaydigan hukumat harakatlariga o'xshashlikni ko'rsatadi. Iqtisodiyotning ishlash shartlari rejadan tashqari, prognozlar buzilishi bilan o'zgarib bormoqda, shuning uchun yakuniy ko'rsatkichlarga erishish uchun rejalashtirilgan rejani doimiy ravishda tuzatish, xususan, sekvestr qilish kerak. Aprior taxminlardan chetga chiqishlar shunchalik katta bo'lishi mumkinki, mavjud resurslar va ko'rilgan boshqaruv choralari endi maqsadga erishishni ta'minlay olmaydi. Keyin biz nishonni "kattalashtirishimiz", uni yangi erishish mumkin bo'lgan maydonga joylashtirishimiz kerak. Ta'riflangan sxema faqat barqaror tizim uchun amal qilishini unutmang. Past sifat boshqaruvni tashkil etish beqarorlikka olib kelishi va natijada butun tizimning buzilishiga olib kelishi mumkin.

Operatsiyalarni tadqiq etishning ishlab chiqilgan nazariyasi asosidagi yana bir nazorat tamoyiliga to'xtalib o'tamiz.

Yagona boshqaruv printsipi. Amaliy ahamiyatga ega bo'lgan vazifalarning keng doirasi yagona boshqaruv aktini amalga oshirish, ya'ni oqibatlari ta'sir qiladigan qaror qabul qilish zarurligini anglatadi. uzoq vaqt. Albatta, an'anaviy boshqaruvni bir martalik qarorlar ketma-ketligi sifatida ham talqin qilish mumkin. Bu erda biz yana diskretlik va uzluksizlik muammosiga duch kelamiz, ular orasidagi chegara statik va dinamik tizimlar orasidagi kabi loyqadir. Biroq, farq hali ham mavjud: klassik nazorat nazariyasida tizimga ta'sir bir martalik protsedura emas, balki jarayon, vaqt yoki holat parametrlarining funktsiyasi deb taxmin qilinadi.

Boshqa o'ziga xos xususiyat operatsiyalarni tadqiq qilish - bu fan boshqaruv elementlari - konstantalar, tizim parametrlari bilan ishlaydi. Keyin, agar dinamik masalalarda matematik konstruktsiya mezon sifatida tizimning harakatini baholovchi funktsiyadan foydalanilsa, u holda operatsiyalarni o'rganishda mezon o'rganilayotgan parametrlar to'plamida ko'rsatilgan funktsiya shakliga ega bo'ladi. tizimi.

Amaliy tadqiqotlar bilan qamrab olingan amaliy muammolar sohasi juda keng bo'lib, resurslarni taqsimlash, marshrut tanlash, rejalashtirish, inventarizatsiyani boshqarish, navbat muammolaridagi navbatlar va boshqalarni o'z ichiga oladi. Tegishli muammolarni hal qilishda ularni tavsiflashning yuqoridagi metodologiyasi qo'llaniladi. , modelning toifalarini hisobga olgan holda, davlat , maqsadlar, mezonlar, boshqaruv. Xuddi shu tarzda, parametr fazosida mezon funksiyasining ekstremumini topishdan iborat optimallashtirish masalasi tuziladi va yechiladi. Muammolar ham deterministik, ham stokastik sharoitlarda hal qilinadi.

Konstantalar bilan ishlash tartibi funktsiyalar bilan ishlashga qaraganda ancha sodda bo'lganligi sababli, operatsiyalarni tadqiq qilish nazariyasi nisbatan rivojlangan bo'lib chiqdi. umumiy nazariya tizimlar va xususan, dinamik tizimlarni boshqarish nazariyasi. Operations Research kattaroq arsenalni taklif etadi matematik vositalar, ba'zan juda murakkab, keng doiradagi amaliy ahamiyatga ega muammolarni hal qilish uchun. Amaliyotlarni tadqiq qilishga xizmat qiluvchi matematik usullarning butun majmuasi matematik dasturlash nomini oldi. Shunday qilib, operatsion tadqiqotlar doirasida qaror qabul qilish nazariyasi rivojlanmoqda - bu juda dolzarb soha.

Qarorlar nazariyasi, aslida, vektor mezonini batafsil tavsiflash shartlarini optimallashtirish tartibini va uning ekstremal qiymatini belgilash xususiyatlarini ko'rib chiqadi. Shunday qilib, muammoni qo'yish uchun bir nechta komponentlardan iborat mezon xarakterlidir, ya'ni. ko'p mezonli vazifa.

Mezon va qaror qabul qilish jarayonining sub'ektivligini ta'kidlash uchun muammoga individual nuqtai nazarga ega bo'lgan qaror qabul qiluvchi (LIR) e'tiborga olinadi. Yechimlarni rasmiy usullar bilan o'rganayotganda, bu mezonning u yoki bu komponentini baholashda afzalliklar tizimi orqali o'zini namoyon qiladi.

Qoidaga ko'ra, qaror qabul qilish uchun qaror qabul qiluvchiga bir nechta harakat variantlari beriladi, ularning har biri baholanadi. Ushbu yondashuv apparat tomonidan tayyorlangan variantlardan birini tanlashda tashkiliy tizimdagi mas'ul sub'ektning harakatlarining real sharoitlariga imkon qadar yaqinroqdir. Ularning har birining orqasida tadqiqot (tahliliy, simulyatsiya matematik modellashtirish) mumkin bo'lgan harakat yakuniy natijalarni tahlil qilish bilan voqealarni ishlab chiqish - stsenariy. Mas'uliyatli qarorlar qabul qilish qulayligi uchun vaziyatli xonalar tashkil etilgan, displeylar yoki ekranlarda stsenariylarni ko'rsatish uchun vizual vositalar bilan jihozlangan. Buning uchun nafaqat vaziyatlarni tahlil qilish va qaror qabul qilishga tayyorgarlik ko'rishning matematik usullariga, balki mavzu sohasiga ham ega bo'lgan mutaxassislar (operatorlar) jalb qilinadi.

Operatsiyalarni tadqiq qilish nazariyasini ob'ektga, xususan, qaror qabul qilish nazariyasiga tatbiq etish natijasi qandaydir optimal harakat rejasi ekanligi aniq. Shunday qilib, optimallashtirish algoritmi bilan "to'ldirilgan" va vaziyat modelini matematik dasturlashning tegishli usuli yordamida qurilgan ba'zi bloklarning kiritilishi ma'lumotlar bilan ta'minlanadi: boshlang'ich holat, maqsad, sifat mezoni, o'zgaruvchan parametrlar ro'yxati, cheklovlar. (Algoritmni tuzishda tizim modelidan foydalaniladi.) Blokning chiqishi kerakli rejadir. Kibernetika nuqtai nazaridan, bunday konstruktsiya ochiq boshqaruv tsikli sifatida tasniflanadi, chunki chiqish ma'lumotlari kirish signaliga ta'sir qilmaydi.

Asosan, ko'rib chiqilayotgan yondashuv yopiq nazorat holatiga ham qo'llanilishi mumkin. Buning uchun o'z vaqtida iterativ jarayonni tashkil qilish kerak: reja amalga oshirilgandan so'ng, boshlang'ich shart sifatida tizimning yangi holatini kiriting va tsiklni takrorlang. Agar vazifa imkon bersa, maqsadni tizimning dastlabki holatiga yaqinlashtirish orqali rejalashtirish muddatini qisqartirish mumkin. Keyin taklif qilingan harakatlarning yuqorida ko'rib chiqilgan terminal boshqaruvining iterativ protsedurasi bilan o'xshashligini ko'rish mumkin, bu ham dastlabki ma'lumotni davriy yangilashga asoslangan. Bundan tashqari, jarayonlar bilan ishlaydigan dinamik muammoni funktsional qatorlar bo'yicha funktsiyalarni yaqinlashtirishga qisqartirish mumkin. Bunday holda, bunday seriyalarning parametrlari o'zgaruvchan o'zgaruvchilar bo'ladi, ya'ni operatsiyalarni tadqiq qilish nazariyasi apparati qo'llanilishi mumkin. (Tasodifiy jarayonlar kanonik kengayish bilan tasvirlanganda, ehtimollik nazariyasida shunga o'xshash narsalar qilingan.)

Ta'riflangan metodologiya sun'iy intellekt nazariyasida vaziyatni boshqarish sintezida qo'llanila boshladi.

Tizimlar nazariyasi bo'yicha etarlicha malakaga ega bo'lmagan shaxslar tomonidan qaror qabul qilish nazariyasini amaliy qo'llash bilan bog'liq xavfni ta'kidlash kerak. Shunday qilib, ko'pincha tashkiliy tizimlarda ( davlat muassasalari firmalar, moliyaviy tashkilotlar) qarorlar qabul qilish mutlaqlashtiriladi va ko'p sonli ko'rsatkichlar bilan ishlashga va bir martalik boshqaruv aktini optimal amalga oshirishga qisqartiriladi. Shu bilan birga, tizim uchun amalga oshirilgan harakatning oqibatlari e'tibordan chetda qoladi, ular mezonni emas, balki tizimni nazorat qilishlarini unutishadi, yopiq jarayonning ko'p bosqichli xususiyatini hisobga olmagan holda - tizimdan uning holatigacha. , keyin indikatorlar orqali yechimga va tizimga qaytadi. Albatta, bu uzoq yo'lda ob'ektiv va sub'ektiv xatolarga yo'l qo'yiladi, bu esa rejalashtirilgan natijalardan jiddiy og'ish uchun etarli.

SHARTLAR bo'yicha Cq -^ 0

Funktsional (6.6) dagi og'irlik faktorining kichik qiymatlari uchun muammoni hal qilishni o'rganish, intensivlik (kuch) cheklovlari mavjud bo'lganda, yopiq tizimning maksimal erishish mumkin bo'lgan aniqligini baholash nuqtai nazaridan katta qiziqish uyg'otadi. ) nazorati ahamiyatsiz. Bundan tashqari, uni baholash juda muhimdir maksimal daraja nazorat harakatining kuchi, uning ortishi nazoratning aniqligini yanada oshirishga olib kelmaydi.

c 0 -> 0 sharti ostida optimal tizimning cheklovchi xatti-harakatlarini o'rganishning asosiy qoidalarini quyidagi bayonot ko'rinishida ifodalash mumkin.

6.3 teorema. Yopiq tizim uchun (6.4), (6.7), funksionallik nuqtai nazaridan optimal hisoblanadi (6.6), munosabatlar

Bu erda quyidagi qo'shimcha belgilar qo'llaniladi:

va polinom B*(lar) Xurvits va kompleks sonlar(3, P 2 ,..., P p M(s) va polinomlarining umumiy ildizlari B*(-s).

Isbot. Belgilashni kiritamiz va (6.26), (6.27) formulalarga o'xshab, munosabatlarni yozamiz.

Qayerda gj (i = l, n) G‘(-s,7.) ko‘phadning ildizlaridir.

(6.42)-(6.44) ni hisobga olgan holda (6.13)-(6.15) formulalar quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:

Shubhasiz, shart ostida yopiq tizimning cheklovchi xatti-harakatlarini hisobga olish 0 dan -> 0 ga teng shart ostida uning cheklovchi xatti-harakatini hisobga olish X-> su.

Teoremaning tasdiqlarini to'g'ridan-to'g'ri isbotlashga o'tishdan oldin, biz ko'phadning ildizlarining chegaraviy harakatini ko'rib chiqamiz. G*(-s, X) ko'rsatilgan shartda (6.43) identifikatsiyada.

Shu maqsadda biz ishda keltirilgan taniqli bayonotdan foydalanamiz, unga ko'ra intilishda X-> 00 m polinom ildizlari G*(-s,X) polinomning ildizlariga moyil B*(-s)-Hurvits bo'lmagan faktorizatsiya natijasi:

Dam olish (P - T) polinomli ildizlar G*(-s,X) shartiga ko'ra X-> °o ifoda bilan aniqlangan koordinatalar boshida kesishuvchi va haqiqiy o'q bilan burchak hosil qiluvchi to'g'ri chiziqlarga asimptotik yaqinlashib, abadiylikka o'tish.

va bu ildizlarning barchasi radiusli doirada joylashgan

Yuqoridagi fikrlarni inobatga olgan holda, biz bor
belgilar qo'llaniladigan joyda

bu erda doimiy koeffitsientlar /c, (/ =,p-t-) X ga bog'liq emas,

Endi ikkitasini ko'rib chiqaylik mumkin bo'lgan variantlar polinomga nisbatanM pb (-s)kengaytirishda (6.41), mos ravishda shartlar bilan tavsiflanadiM pb=1 vaM rb f 1.

Variant 1. Shart bajarildi deb faraz qilingM p b(~ s) =1, bu G) = 0 tengligiga ekvivalent. Bu ko'phadni bildiradiIN"(-s) polinom M(s) = B"(-) bilan umumiy ildizlarga ega emas.

Polinomning chegaraviy harakatini ko'rib chiqingR(lar, X)(6.47) berilganX ->°°, buni qayd etgandan keyin

(6.50) dan shunday xulosa kelib chiqadiTlim polinomining ildizlariG f (-s,X)polinomning ildizlari (3, (/ = 1,m)) bilan mos keladiB*(-s) va qolganlari(n - t)

ildizlar - ildizlar bilan p r (r =m + 1, n)polinomP(-s,X)(6.53), ular quyidagi iboralar bilan aniqlanadi:

Bunday holda, munosabatlar

(6.50) va (6.54)-(6.56) munosabatlarini hisobga olgan holda chegaraviy koʻphad.R(lar, X)ikkita chegaraviy ko'phadning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkinR^SyX)VaR 2 (s, X):

Ushbu polinomlarning birinchisi faqat ildizlar bilan bog'langan (3, ikkinchisi esa faqat p, ildizlari bilan:

(6.56) ga binoan bizda lim P(-|3-D) = Eagle mavjudX1, shuning uchun

(6.57) ifodani quyidagicha ifodalash mumkin yoki

chunki (6.51), (6.53) formulalarga muvofiq,

B,*(s) polinomi M(P,.)*0 sharti bo‘yicha nolga teng bo‘lmagan va ga bog‘liq bo‘lmagan chekli koeffitsientlarga ega ekanligini unutmang. x.

Endi (6.58) munosabatni quyidagi tengliklarni esga olib o'zgartiramiz: deg A(s) =P, Sj(lar) =N(lar)/T(s)), degN(lar) =p, degT(lar) =q. Bundan tashqari, degB"(-s) = degB"(s) = sharti ekanligini hisobga olamizT,ko'rsatish oson bo'lgani uchun munosabatning bajarilishini taqozo etadi

Keyin bizda bor

Ammo (6.55) formuladan (6.60) munosabatni hisobga olgan holda, shunday bo'ladi: va (6.56), (6.51) ga muvofiq:

QayerdaG*VaG**(/ = m + 1,n) - noldan boshqa chekli modulli kompleks sonlar. Keyin olamiz

va mos ravishda

(6.50) - (6.53) va (6.55) tufayli bizda:

doimiy kompleks sonlar bilan r ; , r u , r 2i , k u, k 2i , ... , k(n - m -2 )i (i= + 1,u) Ai qiymatiga bog'liq emas.

Keyin, tengsizlikning haqiqiyligini hisobga olgan holda p-t> 1 (aks holda Pj(s, X) = const), bizda lim ?)(s,A)/A = 0 va (6.61) formulaga muvofiq

Ammo keyin (6.59) va (6.62) identifikatsiyalarga muvofiq, biz olamiz

Bunday holda, (6.45) va (6.46) ga muvofiq biz optimal yopiq tizimning chegara uzatish matritsalari uchun quyidagi formulalarga egamiz:

Variant 2. Endi ikkinchi vaziyatni ko'rib chiqing, qachon shaxs M b (-s) = 1 bajarilmaydi, ya'ni. bu holda, biz ko'phadlar deb faraz qilamiz IN"(-lar) va M(s) = B"(-s)RC(lar) D) umumiy ildizlarga ega.

Bunday holda, polinom B-s) bu yerda mahsulot bilan ifodalanadi

Oldingi holatdan farqli o'laroq, polinomning cheklovchi xatti-harakatlarini ko'rib chiqishda R(lar, X) yig'indi sifatida ifodalang uch shartlar:

va biz birinchi ko'phadni tuzamiz faqat bilan polinomning ildizlari (3, (/ = 1, r)) yordamida M pb (-s), ikkinchisi - polinomning P r (I \u003d T) + 1, w) ildizlari B" Q (-s) va uchinchisi - c g ning ildizlari (i = m + l, n) polinom P(lar).

Bunday holda, ikkinchi va uchinchi ko'phadlar uchun oldingi versiyaga to'liq o'xshash holda, biz olamiz

Polinom uchun R x bizda ... bor

beri M(RD = 0 Vie .

Yuqoridagi (6.67)-(6.69) formulalar lim Kj(s,A,) = identifikatsiyani bildiradi. B*2(lar), va, (6.64) ko'phadning o'rniga B[(lar) yoqilgan B* 2 (s),

optimal yopiq tizim uchun cheklovchi uzatish matritsalarining ikkinchi variantini olamiz. Ikkala variantni bitta belgi bilan birlashtirib, (6.37) - (6.41) munosabatlarini olamiz.

Teorema to'liq isbotlangan. ?

Keling, mustaqil ma'noga ega bo'lgan 6.3 teoremasining tabiiy natijasini keltiramiz.

6.4 teorema.Agar B* polinomining barcha ildizlari(-lar)bir vaqtning o'zida M(s) = polinomining ildizlaridirB"(-lar)RC(lar),va tenglikRyR = 0,keyin men x0= Hsh1 x (0 bilan) = 0, bular.

nazorat harakatining kuchiga cheklov 1 U0 = qiymatidan kam bo'lmasligi sharti bilanHsh7 1((0 dan),belgilangan shakl -

loy (6.37 a), mutlaq (nol xato bilan) nazorat aniqligiga erishish mumkin.

Isbot. Teorema shartiga ko'ra, (6.41) tenglik asosida D) = munosabatga ega bo'lamiz.T,lekin keyin (6.40) formula identifikatsiyani nazarda tutadiR"(s) = 0 .

Bunda (6.38), (6.39) va (6.37), (6.37a) formulalarga muvofiq va (6.41) ni hisobga olgan holda RyR = 0 tengligining bajarilishini beradi.

Qayerda. Teorema isbotlangan. ?

Quyidagi maxsus vaziyatni ko'rib chiqing.

6.5 teorema.Agar matritsaRnolga teng bo'lmagan yagona element r pp bo'lgan diagonaldir = 1, ya'ni yopiq tizimning aniqligi bilan aniqlanadi dispersiya p-th vektor komponentlariX,keyin quyidagi munosabatlar mavjud:

A)polinom bo'lsa B p(lar)Hurvits yoki uning barcha "o'ng" ildizlari C p (s) ko'phadning ildizlari spektrida joylashgan bo'lsa, u holda

b)agar B p(s) polinomining o‘ng yarim tekislikda C p(s) ko‘phadning ildizi bo‘lmagan kamida bitta ildizi bo‘lsa, u holda

bu erda formulalar hisobga olinadi (6.37a) va (6.39)-(6.41) (bu holda bizda

Isbot. (6.18) formuladan matritsa kelib chiqadi 7(5) = }

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: