Was versteht man unter Kraftfeld? Was bedeutet „Kraftfeld“?

KRAFTFELD- ein Teil des Raums (begrenzt oder unbegrenzt), an jedem Punkt wird auf ein dort platziertes Materialteilchen eine Kraft ausgeübt, deren numerische Größe und Richtung nur von den Koordinaten abhängt x, y, z dieser Punkt. Dieser S. p. heißt. stationär; wenn die Feldstärke auch von der Zeit abhängt, dann heißt S. p. instationär; Wenn die Kraft an allen Punkten einer linearen Kraft den gleichen Wert hat, also weder von Koordinaten noch von der Zeit abhängt, heißt die Kraft. homogen.

Stationäre S. p. kann durch Gleichungen angegeben werden

Wo Fx, Fy, Fz- Projektionen der Feldstärke F.

Wenn eine solche Funktion existiert U(x, y, z), die Kraftfunktion genannt, dass die Elementararbeit der Feldkräfte gleich dem Gesamtdifferential dieser Funktion ist, dann heißt S. p. Potenzial. In diesem Fall wird das S.-Element durch eine Funktion angegeben U(x, y, z), und die Kraft F kann durch diese Funktion durch die Gleichungen bestimmt werden:

oder . Die Bedingung für die Existenz einer Potenzfunktion für ein gegebenes S.-Element ist folgende

oder . Beim Bewegen in einem potenziellen S.-Punkt von einem Punkt M 1 (x 1 , y 1 , z 1)genau M 2 (x 2, y 2, z 2) Die Arbeit der Feldkräfte wird durch die Gleichheit bestimmt und hängt nicht von der Art der Flugbahn ab, entlang der sich der Angriffspunkt der Kraft bewegt.

Oberflächen U(x, y, z) = const, für den die Funktion die Haltung beibehält. Bedeutung, genannt ebene Flächen. Die Kraft an jedem Punkt des Feldes ist senkrecht zur ebenen Fläche gerichtet, die durch diesen Punkt verläuft; Bei der Bewegung entlang der Wasserwaage ist die von den Feldkräften geleistete Arbeit Null.

Beispiele für mögliche statische Felder: ein gleichmäßiges Gravitationsfeld, für das U = -mgz, Wo T- Masse eines sich im Feld bewegenden Teilchens, G- Erdbeschleunigung (Achse z senkrecht nach oben gerichtet); Newtonsches Gravitationsfeld, für das U = km/r, wobei r = - Abstand vom Schwerpunkt, k - Konstante für dieses Feldes Koeffizient. Anstelle einer Potenzfunktion kann man als Merkmal auch ein Potential S eingeben. potenzielle Energie P verbunden mit U Sucht P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Die Untersuchung der Bewegung eines Teilchens in einem potentiellen Magnetfeld (ohne andere Kräfte) wird erheblich vereinfacht, da in diesem Fall der Erhaltungssatz der Mechanik gilt. Energie, die es ermöglicht, einen direkten Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und seiner Position im Sonnensystem herzustellen. Mit. m. Targ. STROMLEITUNGEN- eine Kurvenschar, die die räumliche Verteilung des Vektorfeldes der Kräfte charakterisiert; Die Richtung des Feldvektors an jedem Punkt stimmt mit der Tangente an die Linie überein. Somit ist das Niveau von S. l. beliebiges Vektorfeld A (x, y, z) werden in der Form geschrieben:

Dichte S. l. charakterisiert die Intensität (Größe) des Kraftfeldes. Ein Raumbereich, der durch lineare Linien begrenzt wird, die Linien schneiden. geschlossene Kurve, genannt Leistungsröhre. S. l. Wirbelfelder sind geschlossen. S. l. Potentialfelder beginnen an den Quellen des Feldes und enden an seinen Abflüssen (Quellen mit negativem Vorzeichen).

Konzept von S. l. eingeführt von M. Faraday während des Studiums des Magnetismus und dann in den Arbeiten von J. C. Maxwell zum Elektromagnetismus weiterentwickelt. Nach den Vorstellungen von Faraday und Maxwell ist im von S. l. durchdrungenen Raum elektrisch und Mag. Felder, es gibt mechanische. Spannungen, die der Spannung entlang der S.-Linie entsprechen. und Druck auf sie. Mathematisch wird dieses Konzept ausgedrückt als Maxwell-Spannungstensor el-magn. Felder.

Zusammen mit der Verwendung des Konzepts von S. l. häufiger spricht man einfach von Feldlinien: elektrischer Intensität. Felder E, magnetische Induktion Felder IN usw., ohne etwas Besonderes zu machen Betonung der Beziehung dieser Nullstellen zu Kräften.

Ein Kraftfeld ist ein Raumbereich, in dem an jedem Punkt ein dort platziertes Teilchen von einer Kraft beaufschlagt wird, die von Punkt zu Punkt natürlich variiert, beispielsweise dem Schwerefeld der Erde oder dem Feld der Widerstandskräfte in einer Flüssigkeit (Gas). fließen. Wenn die Kraft an jedem Punkt des Kraftfeldes nicht von der Zeit abhängt, wird ein solches Feld aufgerufen stationär. Es ist klar, dass ein Kraftfeld, das in einem Bezugssystem stationär ist, sich in einem anderen Bezugssystem als instationär erweisen kann. In einem stationären Kraftfeld hängt die Kraft nur von der Position des Teilchens ab.

Die Arbeit, die Feldkräfte leisten, wenn sie ein Teilchen von einem Punkt bewegen 1 genau 2 , hängt im Allgemeinen vom Weg ab. Unter stationären Kraftfeldern gibt es jedoch solche, bei denen diese Arbeit nicht vom Weg zwischen Punkten abhängt 1 Und 2 . Diese Klasse von Feldern nimmt in der Mechanik eine besondere Stellung ein, da sie über eine Reihe wichtiger Eigenschaften verfügt. Wir werden nun mit der Untersuchung dieser Eigenschaften fortfahren.

Lassen Sie uns dies am Beispiel einer Auflagekraft erläutern. In Abb. 5.4 zeigt den Körper A B C D, am Punkt UM welche Kraft angewendet wird , immer mit dem Körper verbunden.

Bewegen wir den Körper aus der Position ICH positionieren II zwei Wege. Wählen wir zunächst einen Punkt als Pol UM(Abb. 5.4a)) und drehen Sie den Körper um den Pol um einen Winkel π/2 entgegen der Drehrichtung im Uhrzeigersinn. Der Körper wird Stellung beziehen A B C D". Erteilen wir nun dem Körper eine translatorische Bewegung in vertikaler Richtung um den Betrag OO". Der Körper wird Stellung beziehen II (A"B"C"D"). Die Arbeit, die eine Kraft an der perfekten Bewegung eines Körpers aus einer Position verrichtet ICH positionieren II gleich Null. Der Polverschiebungsvektor wird durch das Segment dargestellt OO".

Bei der zweiten Methode wählen wir den Punkt als Pol K Reis. 5.4b) und drehen Sie den Körper um den Winkel π/2 gegen den Uhrzeigersinn um den Pol. Der Körper wird Stellung beziehen A B C D"(Abb. 5.4b). Bewegen wir nun den Körper mit dem Polverschiebungsvektor vertikal nach oben KK", Danach geben wir dem Körper eine horizontale Bewegung nach links um den Betrag K"K". Dadurch nimmt der Körper die Position ein II, das gleiche wie in der Position, Abb. 5.4 A)Abbildung 5.4. Allerdings ist jetzt der Bewegungsvektor der Stange ein anderer als bei der ersten Methode und die Kraftarbeit bei der zweiten Methode, den Körper aus der Position zu bewegen ICH positionieren II gleich A = F K „K“, d.h. verschieden von Null.

Definition: Ein stationäres Kraftfeld, bei dem die Arbeit der Feldkraft auf dem Weg zwischen zwei beliebigen Punkten nicht von der Form des Weges, sondern nur von der Lage dieser Punkte abhängt, heißt Potential, und die Kräfte selbst sind es konservativ.

Potenzial solche Kräfte ( potenzielle Energie) ist die von ihnen geleistete Arbeit, um den Körper von der Endposition in die Ausgangsposition zu bewegen, und die Ausgangsposition kann beliebig gewählt werden. Dies bedeutet, dass die potentielle Energie auf eine Konstante genau bestimmt wird.

Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist das Kraftfeld nicht potentiell und die Feldkräfte werden aufgerufen nicht konservativ.

In realen mechanischen Systemen gibt es immer Kräfte, deren Arbeit während der tatsächlichen Bewegung des Systems negativ ist (z. B. Reibungskräfte). Solche Kräfte werden aufgerufen dissipativ. Sie sind eine besondere Art nichtkonservativer Kräfte.

Konservative Kräfte haben eine Reihe bemerkenswerter Eigenschaften, um diese zu identifizieren, führen wir das Konzept eines Kraftfeldes ein. Der Raum wird als Kraftfeld bezeichnet(oder ein Teil davon), bei dem eine bestimmte Kraft auf einen materiellen Punkt einwirkt, der sich an jedem Punkt dieses Feldes befindet.

Zeigen wir, dass in einem potentiellen Feld die Arbeit der Feldkräfte auf jedem geschlossenen Pfad gleich Null ist. Tatsächlich kann jeder geschlossene Pfad (Abb. 5.5) beliebig in zwei Teile unterteilt werden: 1a2 Und 2b1. Da das Feld potentiell ist, gilt dann unter der Bedingung, . Andererseits ist es offensichtlich, dass . Deshalb

Q.E.D.

Wenn umgekehrt die Arbeit der Feldkräfte auf einem beliebigen geschlossenen Pfad Null ist, dann ist die Arbeit dieser Kräfte auf dem Pfad zwischen beliebigen Punkten gleich Null 1 Und 2 hängt nicht von der Form des Pfades ab, d. h. das Feld ist potentiell. Um es zu beweisen, gehen wir zwei beliebige Wege 1a2 Und 1b2(siehe Abb. 5.5). Machen wir daraus einen geschlossenen Weg 1a2b1. Die Arbeit auf diesem geschlossenen Pfad ist bedingt gleich Null, d.h. . Von hier. Aber deshalb

Somit ist die Gleichheit der Arbeit der Feldkräfte auf jedem geschlossenen Pfad eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Unabhängigkeit der Arbeit von der Form des Pfades und kann berücksichtigt werden Kennzeichen jedes potentielle Kräftefeld.

Feld der zentralen Kräfte. Jedes Kraftfeld wird durch die Einwirkung bestimmter Körper verursacht. Auf ein Teilchen wirkende Kraft A in einem solchen Feld ist auf die Wechselwirkung dieses Teilchens mit diesen Körpern zurückzuführen. Kräfte, die nur vom Abstand zwischen wechselwirkenden Teilchen abhängen und entlang einer diese Teilchen verbindenden Geraden gerichtet sind, werden als Zentralkräfte bezeichnet. Ein Beispiel für Letzteres sind Gravitations-, Coulomb- und elastische Kräfte.

Auf ein Teilchen wirkende Zentralkraft A von der Teilchenseite IN, kann dargestellt werden in Gesamtansicht:

Wo F(R) ist eine Funktion, die für eine gegebene Art der Interaktion nur von abhängt R- Abstände zwischen Partikeln; - Einheitsvektor, der die Richtung des Radiusvektors des Partikels angibt A relativ zum Teilchen IN(Abb. 5.6).

Lasst uns das beweisen jedes stationäre Feld zentraler Kräfte ist potentiell.

Betrachten wir dazu zunächst die Arbeit der Zentralkräfte für den Fall, dass das Kraftfeld durch die Anwesenheit eines stationären Teilchens verursacht wird IN. Die elementare Kraftarbeit (5.8) an der Verschiebung beträgt . Da ist die Projektion des Vektors auf den Vektor bzw. auf den entsprechenden Radiusvektor (Abb. 5.6), dann . Die Arbeit dieser Kraft entlang eines beliebigen Weges vom Punkt aus 1 auf den Punkt 2

Der resultierende Ausdruck hängt nur vom Typ der Funktion ab F(R), d. h. auf die Art der Interaktion und auf die Bedeutungen r 1 Und r 2 Anfangs- und Endabstände zwischen Partikeln A Und IN. Es kommt in keiner Weise auf die Form des Weges an. Dies bedeutet, dass dieses Kraftfeld potentiell ist.

Verallgemeinern wir das erhaltene Ergebnis auf ein stationäres Kraftfeld, das durch die Anwesenheit einer Reihe stationärer Teilchen verursacht wird, die auf das Teilchen einwirken A mit Kräften, von denen jede zentral ist. In diesem Fall die Arbeit der resultierenden Kraft beim Bewegen eines Teilchens A von einem Punkt zum anderen ist gleich der algebraischen Summe der Arbeit getrennte Kräfte. Und da die Arbeit jeder dieser Kräfte nicht von der Form der Bahn abhängt, hängt auch die Arbeit der resultierenden Kraft nicht davon ab.

Somit ist tatsächlich jedes stationäre Feld zentraler Kräfte potentiell.

Potenzielle Energie eines Teilchens. Die Tatsache, dass die Arbeit potentieller Feldkräfte nur von der Anfangs- und Endposition des Teilchens abhängt, ermöglicht die Einführung des äußerst wichtigen Konzepts der potentiellen Energie.

Stellen wir uns vor, wir bewegen ein Teilchen in einem potentiellen Kraftfeld von verschiedenen Punkten aus P ich zu einem festen Punkt UM. Da die Arbeit der Feldkräfte nicht von der Form der Bahn abhängt, bleibt sie nur von der Position des Punktes abhängig R(an einem festen Punkt UM). Dies bedeutet, dass diese Arbeit eine Funktion des Radiusvektors des Punktes ist R. Nachdem wir diese Funktion bezeichnet haben, schreiben wir

Die Funktion wird als potentielle Energie eines Teilchens in einem gegebenen Feld bezeichnet.

Lassen Sie uns nun die Arbeit ermitteln, die von den Feldkräften geleistet wird, wenn sich ein Teilchen von einem Punkt bewegt 1 genau 2 (Abb. 5.7). Da die Arbeit nicht vom Weg abhängt, nehmen wir den Weg durch Punkt 0. Dann liegt die Arbeit auf dem Weg 1 02 kann im Formular dargestellt werden

oder unter Berücksichtigung von (5.9)

Der Ausdruck rechts ist die Abnahme* der potentiellen Energie, d. h. der Unterschied in den Werten der potentiellen Energie eines Teilchens am Anfangs- und Endpunkt des Weges.

_________________

* Beliebigen Wert ändern X kann entweder durch seine Zunahme oder Abnahme charakterisiert werden. Wertsteigerung X heißt die Differenz der endlichen ( X 2) und anfängliche ( X 1) Werte dieser Größe:

Inkrement Δ X = X 2 - X 1.

Wertminderung X heißt die Differenz seiner Anfangswerte ( X 1) und endgültig ( X 2) Werte:

Abfall X 1 - X 2 = -Δ X,

d.h. eine Wertminderung X gleich seinem Inkrement mit umgekehrtem Vorzeichen.

Zu- und Abnahme sind algebraische Größen: if X 2 > X 1, dann ist der Anstieg positiv und der Rückgang negativ und umgekehrt.

Somit ist die Arbeit der Feldkräfte auf dem Weg 1 - 2 ist gleich der Abnahme der potentiellen Energie des Teilchens.

Offensichtlich kann einem Teilchen, das sich am Nullpunkt des Feldes befindet, immer jeder vorgewählte Wert der potentiellen Energie zugewiesen werden. Dies entspricht der Tatsache, dass durch die Messung der Arbeit nur die Differenz der potentiellen Energien an zwei Punkten des Feldes bestimmt werden kann, nicht jedoch deren absoluter Wert. Sobald der Wert jedoch festgelegt ist

potentielle Energie an jedem Punkt, ihre Werte an allen anderen Punkten des Feldes werden durch die Formel (5.10) eindeutig bestimmt.

Formel (5.10) ermöglicht es, für jedes potentielle Kraftfeld einen Ausdruck zu finden. Dazu reicht es aus, die von den Feldkräften auf einem beliebigen Weg zwischen zwei Punkten geleistete Arbeit zu berechnen und sie in Form einer Abnahme einer bestimmten Funktion, der potentiellen Energie, darzustellen.

Genau dies wurde bei der Berechnung der Arbeit in Feldern elastischer und Gravitationskräfte (Coulomb) sowie in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld getan [siehe. Formeln (5.3) - (5.5)]. Aus diesen Formeln ist sofort klar, dass die potentielle Energie eines Teilchens in diesen Kraftfeldern die folgende Form hat:

1) im Bereich der elastischen Kraft

2) im Bereich einer Punktmasse (Ladung)

3) in einem gleichmäßigen Schwerefeld

Lassen Sie uns noch einmal diese potenzielle Energie betonen U ist eine Funktion, die bis zur Addition einer beliebigen Konstante bestimmt ist. Dieser Umstand ist jedoch völlig unwichtig, da alle Formeln nur die Differenz der Werte berücksichtigen U in zwei Teilchenpositionen. Daher entfällt eine beliebige Konstante, die für alle Punkte des Feldes gleich ist. Diesbezüglich wird es normalerweise weggelassen, was auch in den drei vorherigen Ausdrücken der Fall war.

Und noch ein wichtiger Umstand, den man nicht vergessen sollte. Potenzielle Energie sollte streng genommen nicht einem Teilchen zugeschrieben werden, sondern einem System von Teilchen und Körpern, die miteinander interagieren und ein Kraftfeld erzeugen. Bei dieser Art der Wechselwirkung hängt die potentielle Wechselwirkungsenergie eines Teilchens mit diesen Körpern nur von der Position des Teilchens relativ zu diesen Körpern ab.

Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Kraft. Nach (5.10) ist die von der potentiellen Feldkraft geleistete Arbeit gleich der Abnahme der potentiellen Energie des Teilchens, d. h. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Für die Elementarverschiebung hat der letzte Ausdruck die Form dA = - du, oder

F l dl= - dU. (5.14)

Das heißt, die Projektion der Feldkraft an einem bestimmten Punkt auf die Bewegungsrichtung ist mit umgekehrtem Vorzeichen gleich der partiellen Ableitung der potentiellen Energie in einer bestimmten Richtung.

, dann haben wir mit der Formel (5.16) die Möglichkeit, das Kräftefeld wiederherzustellen.

Die geometrische Lage von Punkten im Raum, an denen potentielle Energie vorhanden ist U hat den gleichen Wert und definiert die Äquipotentialfläche. Es ist klar, dass jeder Wert U entspricht seiner eigenen Äquipotentialfläche.

Aus Formel (5.15) folgt, dass die Projektion des Vektors auf jede Richtung tangential zur Äquipotentialfläche an einem bestimmten Punkt gleich Null ist. Dies bedeutet, dass der Vektor an einem bestimmten Punkt senkrecht zur Äquipotentialfläche steht. Darüber hinaus bedeutet das Minuszeichen in (5.15), dass der Vektor auf abnehmende potentielle Energie gerichtet ist. Dies wird durch Abb. veranschaulicht. 5.8, bezogen auf den zweidimensionalen Fall; Hier ist ein System von Äquipotentialen und U 1 < U 2 < U 3 < … .

Konservative Kräfte sind Kräfte, deren Wirkung nicht vom Übergangspfad eines Körpers oder Systems abhängt Ausgangsposition bis zum Finale. Eine charakteristische Eigenschaft solcher Kräfte ist, dass die Arbeit auf einer geschlossenen Bahn Null ist:

Zu den konservativen Kräften gehören: Schwerkraft, Gravitationskraft, elastische Kraft und andere Kräfte.

Nichtkonservative Kräfte sind Kräfte, deren Wirkung vom Übergangsweg eines Körpers oder Systems von der Ausgangsposition zur Endposition abhängt. Die Arbeit dieser Kräfte auf einer geschlossenen Flugbahn ist von Null verschieden. Zu den nichtkonservativen Kräften gehören: Reibungskraft, Zugkraft und andere Kräfte.

Ein Kraftfeld ist ein physikalischer Raum, der die Bedingung erfüllt, dass auf die in diesem Raum befindlichen Punkte eines mechanischen Systems Kräfte einwirken, die von der Position dieser Punkte oder von der Position der Punkte und der Zeit abhängen. Kraftfeld. deren Kräfte nicht von der Zeit abhängen, nennt man stationär. Ein stationäres Kraftfeld heißt Potential, wenn es eine Funktion gibt, die eindeutig von den Koordinaten der Punkte des Systems abhängt, durch die die Projektionen der Kraft auf die Koordinatenachsen an jedem Punkt des Feldes wie folgt ausgedrückt werden: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Jeder Punkt des Potentialfeldes entspricht einerseits einem bestimmten Wert des auf den Körper wirkenden Kraftvektors und andererseits einem bestimmten Wert der potentiellen Energie. Daher muss ein bestimmter Zusammenhang zwischen Kraft und potentieller Energie bestehen.

Um diesen Zusammenhang herzustellen, berechnen wir die Elementararbeit, die Feldkräfte bei einer kleinen Verschiebung des Körpers entlang einer willkürlich gewählten Raumrichtung leisten, die wir mit dem Buchstaben bezeichnen. Diese Arbeit ist gleich

Wo ist die Projektion der Kraft auf die Richtung?

Seit in in diesem Fall die Arbeit wird aufgrund der Reserve an potentieller Energie verrichtet, sie ist gleich dem Verlust an potentieller Energie auf dem Achsensegment:

Aus den letzten beiden Ausdrücken erhalten wir

Der letzte Ausdruck gibt den Durchschnittswert im Intervall an. Zu

Um den Wert an dem Punkt zu erhalten, müssen Sie bis zum Limit gehen:

Da er sich nicht nur bei einer Bewegung entlang der Achse, sondern auch bei einer Bewegung in andere Richtungen ändern kann, stellt der Grenzwert in dieser Formel die sogenannte partielle Ableitung von nach: dar.

Dieser Zusammenhang gilt für jede Raumrichtung, insbesondere für die Richtungen der kartesischen Koordinatenachsen x, y, z:

Diese Formel bestimmt die Projektion des Kraftvektors auf die Koordinatenachsen. Wenn diese Projektionen bekannt sind, lässt sich der Kraftvektor selbst bestimmen:

im Mathematikvektor ,

wobei a eine Skalarfunktion von x, y, z ist, die als Gradient dieses Skalars bezeichnet wird und mit dem Symbol bezeichnet wird. Daher ist die Kraft gleich dem potentiellen Energiegradienten mit umgekehrtem Vorzeichen

Im Raum, an dem an jedem Punkt eine Kraft bestimmter Größe und Richtung (Kraftvektor) auf ein Testteilchen einwirkt.

Technisch unterschieden (wie auch bei anderen Feldtypen)

stationäre Felder, deren Größe und Richtung ausschließlich von einem Punkt im Raum (Koordinaten x, y, z) abhängen können, und
instationäre Kraftfelder, auch abhängig vom Zeitpunkt t.

ein gleichmäßiges Kraftfeld, bei dem die auf das Testteilchen wirkende Kraft an allen Punkten im Raum gleich ist und
ein ungleichmäßiges Kraftfeld, das diese Eigenschaft nicht aufweist.

Am einfachsten zu untersuchen ist ein stationäres homogenes Kraftfeld, es stellt jedoch auch den am wenigsten allgemeinen Fall dar.

Mögliche Felder

Wenn die Arbeit der Feldkräfte, die auf ein sich darin bewegendes Testteilchen wirken, nicht von der Flugbahn des Teilchens abhängt und nur durch seine Anfangs- und Endposition bestimmt wird, dann wird ein solches Feld als Potential bezeichnet. Dafür können wir das Konzept der potentiellen Energie eines Teilchens einführen – eine bestimmte Funktion der Teilchenkoordinaten, sodass die Differenz ihrer Werte an den Punkten 1 und 2 gleich der Arbeit ist, die das Feld verrichtet, wenn es ein Teilchen von Punkt wegbewegt 1 bis 2.

Die Kraft in einem Potentialfeld wird in Form der potentiellen Energie als Gradient ausgedrückt:

Beispiele für mögliche Kraftfelder:

Literatur

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov „Kurs der Theoretischen Physik“, Buch 1. - Vladimir, 1998.

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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KRAFTFELD

Ein Teil des Raums (begrenzt oder unbegrenzt), an jedem Punkt wird ein dort platzierter materieller Gegenstand durch beeinflusst, dessen Größe und Richtung entweder nur von den Koordinaten x, y, z dieses Punktes oder von den Koordinaten und der Zeit t abhängen . Im ersten Fall rief S. an. stationär und im zweiten Fall instationär. Wenn die Kraft an allen Punkten eines linearen Punktes den gleichen Wert hat, also nicht von den Koordinaten abhängt, dann heißt die Kraft. homogen.

SP, bei dem die Feldkräfte, die auf ein sich darin bewegendes materielles Objekt wirken, nur von der Anfangs- und Endposition des Objekts und nicht von der Art seiner Flugbahn, genannt. Potenzial. Diese Arbeit kann als potentielle Energie des Teilchens P (x, y, z) ausgedrückt werden:

A=П(x1, y1, z1)-П(x2, y2, z2),

Dabei sind x1, y1, z1 und x2, y2, z2 die Koordinaten der Anfangs- bzw. Endposition des Teilchens. Wenn sich ein Teilchen in einem potentiellen S.-Raum nur unter dem Einfluss von Feldkräften bewegt, gilt das Gesetz der mechanischen Erhaltung. Energie, die es ermöglicht, einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und seiner Position im Zentrum des Raums herzustellen.

Körperlich Enzyklopädisches Wörterbuch. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. . 1983 .

KRAFTFELD

Ein Teil des Raums (begrenzt oder unbegrenzt), an jedem Punkt wird auf ein dort platziertes Materialteilchen eine Kraft mit einem bestimmten numerischen Wert und einer bestimmten Richtung ausgeübt, die nur von den Koordinaten abhängt x, y, z dieser Punkt.

Dieser S. p. heißt. stationär; wenn die Feldstärke auch von der Zeit abhängt, dann heißt S. p. instationär; Wenn die Kraft an allen Punkten eines s.p. den gleichen Wert hat, also nicht von Koordinaten oder der Zeit abhängt, wird der s.p. homogen.

Wo Stationäre S. p. kann durch Gleichungen angegeben werden F x , F y , F z -

Wenn eine solche Funktion existiert Feldstärkeprojektionen F. U(x, y,

z), genannt Kraftfunktion U(x,y, z), und die Kraft F kann durch diese Funktion durch die Gleichungen definiert werden: oder

. Die Bedingung für die Existenz einer Potenzfunktion für ein gegebenes S.-Element ist folgende oder . Beim Bewegen in einem potenziellen S.-Punkt von einem Punkt)genau M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 M 2 (x 2, y 2,

Oberflächen Feldstärkeprojektionen F. z 2) Die Arbeit der Feldkräfte wird durch Gleichheit bestimmt und hängt nicht von der Art der Flugbahn ab, entlang der sich der Angriffspunkt der Kraft bewegt. z) = const, für den die Funktion einen konstanten Zustand beibehält. Beispiele für mögliche statische Felder: ein gleichmäßiges Gravitationsfeld, für das U= -mgz, Wo T - die Masse eines sich im Feld bewegenden Teilchens, G- z Erdbeschleunigung (Achse senkrecht nach oben gerichtet); Newtonscher Schwerkraftflug, wofür U = km/h, wobei r = U- Abstand vom Schwerpunkt, k - konstanter Koeffizient für ein gegebenes Feld. potentielle Energie P verbunden mit Sucht Feldstärkeprojektionen F. z). Untersuchung der Teilchenbewegung im Potential. p. (in Abwesenheit anderer Kräfte) wird erheblich vereinfacht, da in diesem Fall das Gesetz der Erhaltung der Mechanik gilt. Energie, die es ermöglicht, einen direkten Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und seiner Position im Sonnensystem herzustellen. Mit. STROMLEITUNGEN- eine Kurvenschar, die die räumliche Verteilung des Vektorfeldes der Kräfte charakterisiert; Die Richtung des Feldvektors an jedem Punkt stimmt mit der Tangente an die Linie überein. Somit ist das Niveau von S. l. beliebiges Vektorfeld A (x, y, z) werden in der Form geschrieben:

Dichte S. l. charakterisiert die Intensität (Größe) des Kraftfeldes. Konzept von S. l. eingeführt von M. Faraday während des Studiums des Magnetismus und dann in den Arbeiten von J. C. Maxwell zum Elektromagnetismus weiterentwickelt. Maxwell-Spannungstensor el.-magn. Felder.

Zusammen mit der Verwendung des Konzepts von S. l. häufiger spricht man einfach von Feldlinien: elektrischer Intensität. Felder E, magnetische Induktion Felder IN usw.

Physische Enzyklopädie. In 5 Bänden. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. Chefredakteur A. M. Prochorow. 1988 .

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