Natürliche Zahl. Zahlen

1.1 Definition

Die Zahlen, die die Leute beim Zählen verwenden, werden aufgerufen natürlich(z. B. eins, zwei, drei, ..., einhundert, einhunderteins, ...,zig, ...) Um natürliche Zahlen zu schreiben, werden Sonderzeichen (Symbole) verwendet , genannt Zahlen.

Heutzutage akzeptiert Dezimalschreibweise. Das Dezimalsystem (oder die Methode) zum Schreiben von Zahlen verwendet arabische Ziffern. Dies sind zehn verschiedene Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Am wenigsten natürliche Zahl ist die Zahl eins, es geschrieben mit einer Dezimalziffer - 1. Die nächste natürliche Zahl ergibt sich aus der vorherigen (außer Eins) durch Addition von 1 (Eins). Diese Addition kann viele Male (unendlich oft) durchgeführt werden. Das bedeutet es Nein größte natürliche Zahl. Daher wird gesagt, dass die Reihe der natürlichen Zahlen unbegrenzt oder unendlich ist, da sie kein Ende hat. Natürliche Zahlen werden mit Dezimalziffern geschrieben.

1.2. Die Zahl „Null“

Um das Fehlen von etwas anzuzeigen, verwenden Sie die Nummer " null" oder " null". Es wird mit Zahlen geschrieben. 0 (Null). Zum Beispiel sind in einer Kiste alle Kugeln rot. Wie viele davon sind grün? - Antwort: Null . Es sind also keine grünen Kugeln in der Kiste! Die Zahl 0 kann bedeuten, dass etwas vorbei ist. Zum Beispiel hatte Masha 3 Äpfel. Zwei teilte sie mit Freunden, eines aß sie selbst. Also ist sie gegangen 0 (null) Äpfel, d.h. keins übrig. Die Zahl 0 könnte bedeuten, dass etwas nicht passiert ist. Zum Beispiel, Hockeyspiel Team Russia - Team Canada endete mit einem Punktestand 3:0 (lesen Sie "drei - null") zugunsten des russischen Teams. Das bedeutet, dass das russische Team 3 Tore erzielte und das kanadische Team 0 Tore, kein einziges Tor erzielen konnte. Wir müssen uns erinnern dass Null keine natürliche Zahl ist.

1.3. Natürliche zahlen schreiben

Bei der dezimalen Schreibweise einer natürlichen Zahl kann jede Ziffer bedeuten verschiedene Nummern. Es hängt von der Stelle dieser Ziffer in der Schreibweise der Zahl ab. Eine bestimmte Stelle in der Schreibweise einer natürlichen Zahl wird genannt Position. Daher wird die Dezimalschreibweise aufgerufen positionell. Betrachten Sie die Dezimalschreibweise 7777 der Zahl siebentausendsiebenhundertsiebenundsiebzig. Es gibt siebentausend, siebenhundert, sieben Zehner und sieben Einheiten in diesem Eintrag.

Jeder der Orte (Positionen) in Dezimalschreibweise Nummer wird angerufen Entladung. Alle drei Ziffern werden kombiniert Klasse. Diese Vereinigung wird von rechts nach links durchgeführt (vom Ende der Zahleneingabe). Verschiedene Ränge und Klassen haben ihre eigenen Namen. Die Anzahl der natürlichen Zahlen ist unbegrenzt. Daher ist die Anzahl der Ränge und Klassen auch nicht begrenzt ( endlos). Betrachten Sie die Namen von Ziffern und Klassen am Beispiel einer Zahl mit Dezimalschreibweise

38 001 102 987 000 128 425:

Klassen und Ränge

Trillionen

Hunderte Quintillionen

Zehn Quintillionen

Trillionen

Billiarden

Hunderte von Billiarden

zig Billiarden

Billiarden

Billionen

Hunderte Billionen

zig Billionen

Billionen

Milliarden

Hunderte von Milliarden

zig Milliarden

Milliarden

Millionen

hunderte Millionen

Zehn Millionen

Millionen

Hunderttausende

Zehntausende

Klassen, beginnend mit den jüngsten, haben also Namen: Einheiten, Tausende, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen.

1.4. Bit-Einheiten

Jede der Klassen in der Notation natürlicher Zahlen besteht aus drei Ziffern. Jeder Rang hat Bit-Einheiten. Die folgenden Zahlen werden als Biteinheiten bezeichnet:

1 - stellige Einheit der Stelle von Einheiten,

10 - stellige Einheit der Zehnerstelle,

100-Bit-Einheit der Hunderterstelle,

1 000 - Bit Einheit der Tausenderstelle,

10.000 - stellige Zehntausendereinheit,

100.000 - Bit Einheit von Hunderttausenden,

1.000.000 ist die Zifferneinheit der Millionenstelle usw.

Die Zahl in einer der Ziffern zeigt die Anzahl der Einheiten dieser Ziffer. Die Zahl 9 an der Hunderter-Milliarden-Stelle bedeutet also, dass die Zahl 38.001.102.987.000 128.425 neun Milliarden enthält (also 9 mal 1.000.000.000 oder 9-Bit-Einheiten von Milliarden). Eine leere Hunderterquintillionen-Ziffer bedeutet, dass diese Zahl keine Hunderterquintillionen enthält oder ihre Anzahl gleich Null ist. In diesem Fall kann die Nummer 38 001 102 987 000 128 425 wie folgt geschrieben werden: 038 001 102 987 000 128 425.

Sie können es auch anders schreiben: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nullen am Anfang der Nummer weisen auf leere höherwertige Ziffern hin. Normalerweise werden sie nicht geschrieben, im Gegensatz zu Nullen innerhalb der Dezimalschreibweise, die zwangsläufig leere Ziffern markieren. Drei Nullen in der Millionenklasse bedeuten also, dass die Ziffern von Hundertmillionen, Zehnmillionen und Millioneneinheiten leer sind.

1.5. Abkürzungen beim Schreiben von Zahlen

Beim Schreiben natürlicher Zahlen werden Abkürzungen verwendet. Hier sind einige Beispiele:

1.000 = 1 tausend (eintausend)

23.000.000 = 23 Millionen (dreiundzwanzig Millionen)

5.000.000.000 = 5 Milliarden (fünf Milliarden)

203.000.000.000.000 = 203 Billionen (zweihundertdrei Billionen)

107.000.000.000.000.000 = 107 sqd. (einhundertsieben Billiarden)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kW. (eine Trillion)

Block 1.1. Wörterbuch

Erstellen Sie ein Glossar mit neuen Begriffen und Definitionen aus §1. Geben Sie dazu in die leeren Zellen die Wörter aus der unten stehenden Begriffsliste ein. Geben Sie in der Tabelle (am Ende des Blocks) für jede Definition die Nummer des Begriffs aus der Liste an.

Block 1.2. Selbsttraining

In der Welt der großen Zahlen

Wirtschaft .

  1. Russisches Budget für nächstes Jahr wird sein: 6328251684128 Rubel.
  2. Geplante Ausgaben für dieses Jahr: 5124983252134 Rubel.
  3. Die Einnahmen des Landes überstiegen die Ausgaben um 1203268431094 Rubel.

Fragen und Aufgaben

  1. Lesen Sie alle drei angegebenen Zahlen
  2. Schreiben Sie die Ziffern in der Millionenklasse jeder der drei Zahlen

  1. Welcher Abschnitt in jeder der Zahlen gehört zu der Ziffer an der siebten Stelle vom Ende der Zahlenschreibweise?
  2. Wie viele Biteinheiten zeigt die Zahl 2 in der ersten Zahl? ... in der zweiten und dritten Zahl?
  3. Benennen Sie die Biteinheit für die achte Stelle vom Ende in der Schreibweise von drei Zahlen.

Erdkunde (Länge)

  1. Äquatorradius der Erde: 6378245 m
  2. Umfang des Äquators: 40075696 m
  3. Die größte Tiefe des Weltozeans ( Marianengraben im Pazifischen Ozean) 11500 m

Fragen und Aufgaben

  1. Rechnen Sie alle drei Werte in Zentimeter um und lesen Sie die resultierenden Zahlen ab.
  2. Notieren Sie für die erste Zahl (in cm) die Zahlen in den Abschnitten:

Hunderttausende _______

Zehn Millionen _______

Tausend von _______

Milliarden von _______

Hunderte von Millionen _______

  1. Notieren Sie für die zweite Zahl (in cm) die Biteinheiten, die den Zahlen 4, 7, 5, 9 im Zahleneintrag entsprechen

  1. Konvertieren Sie den dritten Wert in Millimeter und lesen Sie die resultierende Zahl ab.
  2. Geben Sie für alle Positionen im Datensatz der dritten Nummer (in mm) die Ziffern und Zifferneinheiten in der Tabelle an:

Erdkunde (Quadrat)

  1. Die Fläche der gesamten Erdoberfläche beträgt 510.083 Tausend Quadratkilometer.
  2. Die Oberfläche der Summen auf der Erde beträgt 148.628.000 Quadratkilometer.
  3. Die Fläche der Wasseroberfläche der Erde beträgt 361.455.000 Quadratkilometer.

Fragen und Aufgaben

  1. Rechnen Sie alle drei Werte in Quadratmeter um und lesen Sie die resultierenden Zahlen ab.
  2. Nennen Sie die Klassen und Ränge, die den Nicht-Null-Ziffern in der Aufzeichnung dieser Zahlen entsprechen (in Quadratmeilen).
  3. Benennen Sie im Eintrag der dritten Zahl (in Quadrat M) die Biteinheiten, die den Zahlen 1, 3, 4, 6 entsprechen.
  4. Geben Sie in zwei Einträgen des zweiten Werts (in Quadratkilometern und Quadratkilometern) an, zu welchen Ziffern die Zahl 2 gehört.
  5. Notieren Sie die Bit-Einheiten für die Zahl 2 in den Datensätzen des zweiten Werts.

Block 1.3. Dialog mit einem Computer.

Es ist bekannt, dass in der Astronomie oft mit großen Zahlen gearbeitet wird. Lassen Sie uns Beispiele geben. Die durchschnittliche Entfernung des Mondes von der Erde beträgt 384.000 km. Die Entfernung der Erde von der Sonne (Durchschnitt) beträgt 149504.000 km, die Erde vom Mars 55 Millionen km. Erstellen Sie auf einem Computer mit dem Word-Texteditor Tabellen, sodass sich jede Ziffer im Datensatz der angegebenen Zahlen in einer separaten Zelle (Zelle) befindet. Führen Sie dazu die Befehle in der Symbolleiste aus: Tabelle → Tabelle hinzufügen → Zeilenanzahl (mit dem Cursor „1“ setzen) → Spaltenanzahl (selbst berechnen). Erstellen Sie Tabellen für andere Rufnummern (Block „Selbstvorbereitung“).

Block 1.4. Weitergabe großer Zahlen


Die erste Zeile der Tabelle enthält eine große Zahl. Lies es. Erledigen Sie dann die Aufgaben: Indem Sie die Zahlen in der Zahleneingabe nach rechts oder links verschieben, erhalten Sie die nächsten Zahlen und lesen Sie sie. (Die Nullen am Ende der Zahl nicht verschieben!). In der Klasse kann der Staffelstab durch gegenseitiges Weiterreichen ausgeführt werden.

Zeile 2 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in der ersten Zeile nach links durch zwei Zellen. Ersetzen Sie die Zahlen 5 durch die Zahl dahinter. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lesen Sie die Nummer.

Zeile 3 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in der zweiten Zeile nach rechts durch drei Zellen. Ersetzen Sie die Zahlen 3 und 4 in der Zahleneingabe durch die folgenden Zahlen. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lesen Sie die Nummer.

Zeile 4. Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 3 um eine Zelle nach links. Ändern Sie die Zahl 6 in der Billionenklasse auf die vorherige und in der Milliardenklasse auf die nächste Zahl. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 5 . Verschiebe alle Ziffern der Zahl in Zeile 4 um eine Zelle nach rechts. Ersetzen Sie die Zahl 7 an der „Zehntausender“-Stelle durch die vorherige und an der „Zehnermillionen“-Stelle durch die nächste. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 6 . Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 5 nach 3 Zellen nach links. Ändern Sie die Zahl 8 an der Hunderter-Milliarden-Stelle auf die vorherige Zahl und die Zahl 6 an der Hunderter-Millionen-Stelle auf die nächste Zahl. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Berechnen Sie die resultierende Zahl.

Zeile 7 . Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 6 um eine Zelle nach rechts. Vertausche die Ziffern in den Zehnerbilliarden- und Zehnermilliardenstellen. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 8 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 7 nach links um eine Zelle. Vertausche die Ziffern an den Quintillionen- und Billiardenstellen. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 9 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 8 nach rechts durch drei Zellen. Vertausche zwei benachbarte Zahlen in der Zahlenreihe aus den Klassen Millionen und Billionen. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 10 . Verschiebe alle Ziffern der Zahl in Zeile 9 um eine Zelle nach rechts. Lies die resultierende Zahl. Markieren Sie die Zahlen, die das Jahr der Moskauer Olympiade angeben.

Block 1.5. lass uns spielen

Ein Feuer anzünden

Das Spielfeld ist eine Zeichnung Weihnachtsbaum. Es hat 24 Glühbirnen. Aber nur 12 davon sind ans Stromnetz angeschlossen. Um die angeschlossenen Lampen auszuwählen, müssen Sie die Fragen mit den Worten „Ja“ oder „Nein“ richtig beantworten. Dasselbe Spiel kann auch auf einem Computer gespielt werden, bei richtiger Antwort „leuchtet“ die Glühbirne.

  1. Stimmt es, dass Zahlen Sonderzeichen für die Schreibweise natürlicher Zahlen sind? (1 - ja, 2 - nein)
  2. Stimmt es, dass 0 die kleinste natürliche Zahl ist? (3 - ja, 4 - nein)
  3. Stimmt es, dass im Positionszahlensystem dieselbe Ziffer verschiedene Zahlen bezeichnen kann? (5 - ja, 6 - nein)
  4. Stimmt es, dass eine bestimmte Stelle in der Dezimalschreibweise von Zahlen als Ort bezeichnet wird? (7 - ja, 8 - nein)
  5. Angesichts der Zahl 543 384. Stimmt es, dass die Zahl der höchstwertigen Ziffern darin 543 und die niedrigste 384 ist? (9 - ja, 10 - nein)
  6. Stimmt es, dass in der Milliardenklasse die älteste der Bit-Einheiten hundert Milliarden und die jüngste eine Milliarde ist? (11 - ja, 12 - nein)
  7. Gegeben sei die Zahl 458 121. Stimmt es, dass die Summe aus der Zahl der höchstwertigen Stellen und der Zahl der niederwertigsten Stellen 5 ist? (13 - ja, 14 - nein)
  8. Stimmt es, dass die älteste der Einheiten der Billionen-Klasse eine Million Mal größer ist als die älteste der Einheiten der Millionen-Klasse? (15 - ja, 16 - nein)
  9. Gegeben sind zwei Zahlen 637508 und 831. Stimmt es, dass die höchstwertige 1 der ersten Zahl 1000 mal höher ist als die höchstwertige 1 der zweiten Zahl? (17 - ja, 18 - nein)
  10. Gegeben ist die Zahl 432. Stimmt es, dass die höchstwertige Biteinheit dieser Zahl 2 mal größer ist als die jüngste? (19 - ja, 20 - nein)
  11. Angesichts der Zahl 100.000.000: Stimmt es, dass die Anzahl der Biteinheiten, die 10.000 ausmachen, 1000 ist? (21 - ja, 22 - nein)
  12. Stimmt es, dass der Billionenklasse die Billiardenklasse vorangeht und dass der Quintillionenklasse diese Klasse vorangeht? (23 - ja, 24 - nein)

1.6. Aus der Geschichte der Zahlen

Seit jeher ist der Mensch mit der Notwendigkeit konfrontiert, die Anzahl der Dinge zu zählen, die Anzahl der Gegenstände zu vergleichen (z. B. fünf Äpfel, sieben Pfeile ...; es gibt 20 Männer und dreißig Frauen in einem Stamm, ... ). Es bestand auch die Notwendigkeit, Ordnung innerhalb einer bestimmten Anzahl von Objekten herzustellen. Zum Beispiel geht bei der Jagd der Anführer des Stammes zuerst, der stärkste Krieger des Stammes kommt an zweiter Stelle und so weiter. Für diese Zwecke wurden Nummern verwendet. Für sie wurden spezielle Namen erfunden. In der Sprache werden sie Ziffern genannt: eins, zwei, drei usw. sind Kardinalzahlen, und die erste, zweite, dritte sind Ordnungszahlen. Zahlen wurden mit Sonderzeichen geschrieben - Zahlen.

Im Laufe der Zeit gab es Zahlensysteme. Dies sind Systeme, die Möglichkeiten zum Schreiben von Zahlen und enthalten verschiedene Aktivitätenüber ihnen. Die ältesten bekannten Zahlensysteme sind das ägyptische, das babylonische und das römische Zahlensystem. In Rus wurden früher Buchstaben des Alphabets mit einem Sonderzeichen ~ (titlo) verwendet, um Zahlen zu schreiben. Das dezimale Zahlensystem ist derzeit das am weitesten verbreitete. Weit verbreitet, insbesondere in der Computerwelt, sind binäre, oktale und hexadezimale Zahlensysteme.

Um dieselbe Zahl zu schreiben, können Sie also verschiedene Zeichen verwenden - Zahlen. Die Zahl vierhundertfünfundzwanzig kann also in ägyptischen Ziffern geschrieben werden - Hieroglyphen:

Das ist die ägyptische Schreibweise von Zahlen. Die gleiche Zahl in römischen Ziffern: CDXXV(römische Schreibweise von Zahlen) oder Dezimalziffern 425 (Dezimalschreibweise von Zahlen). IN binäres System Eintrag sieht so aus: 110101001 (binäre oder binäre Notation von Zahlen) und in Oktal - 651 (oktale Schreibweise von Zahlen). In hexadezimaler Schreibweise wird geschrieben: 1A9(hexadezimale Schreibweise). Sie können es ganz einfach machen: Machen Sie wie Robinson Crusoe vierhundertfünfundzwanzig Kerben (oder Striche) auf einer Holzstange - IIIIIIIII…... III. Dies sind die allerersten Bilder natürlicher Zahlen.

Im Dezimalsystem zum Schreiben von Zahlen (in der dezimalen Schreibweise von Zahlen) werden also arabische Ziffern verwendet. Das sind zehn verschiedene Zeichen - Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Im Binärformat zwei Binärziffern: 0, 1; in Oktal - acht Oktalziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; in hexadezimal - sechzehn verschiedene hexadezimale Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; in sexagesimal (babylonisch) - sechzig verschiedene Zeichen - Zahlen usw.)

Dezimalziffern kamen aus dem Nahen Osten und den arabischen Ländern in europäische Länder. Daher der Name - arabische Ziffern. Zu den Arabern kamen sie aber aus Indien, wo sie um die Mitte des ersten Jahrtausends erfunden wurden.

1.7. Römisches Zahlensystem

Eines der alten Zahlensysteme, die heute verwendet werden, ist das römische System. Wir geben in der Tabelle die Hauptzahlen des römischen Zahlensystems und die entsprechenden Zahlen des Dezimalsystems an.

römische Ziffer
C

50 fünfzig

500 fünfhundert

1000 Tausend

Das römische Zahlensystem ist Additionssystem. Darin im Gegensatz zu positionelle Systeme(z. B. Dezimalzahl) steht jede Ziffer für dieselbe Zahl. Ja, aufnehmen II- bezeichnet die Zahl zwei (1 + 1 = 2), Notation III- Nummer drei (1 + 1 + 1 = 3), Notation XXX- die Zahl dreißig (10 + 10 + 10 = 30) usw. Für das Schreiben von Zahlen gelten die folgenden Regeln.

  1. Wenn die kleinere Zahl ist nach größer, dann wird es zum größeren hinzugefügt: VII- Nummer sieben (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- Zahl siebzehn (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- die Zahl eintausendeinhundertfünfzig (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Wenn die kleinere Zahl ist Vor größer, dann wird vom größeren abgezogen: IX- Zahl neun (9 = 10 - 1), LM- die Zahl neunhundertfünfzig (1000 - 50 = 950).

Um große Zahlen zu schreiben, müssen Sie neue Zeichen verwenden (erfinden) - Zahlen. Gleichzeitig gestaltet sich die Eingabe von Zahlen als umständlich, Rechnungen mit römischen Ziffern lassen sich nur sehr schwer durchführen. So hat das Jahr des Starts des ersten künstlichen Erdsatelliten (1957) in römischer Schreibweise die Form MCMLVII .

Block 1. 8. Lochkarte

Natürliche zahlen lesen

Diese Aufgaben werden anhand einer Karte mit Kreisen überprüft. Lassen Sie uns seine Anwendung erklären. Nachdem Sie alle Aufgaben erledigt und die richtigen Antworten gefunden haben (sie sind mit den Buchstaben A, B, C usw. gekennzeichnet), legen Sie ein Blatt Transparentpapier auf die Karte. Markieren Sie die richtigen Antworten mit „X“-Markierungen sowie dem Kombinationszeichen „+“. Legen Sie dann die transparente Folie so auf die Seite, dass die Ausrichtungsmarkierungen übereinstimmen. Wenn sich alle „X“-Markierungen in den grauen Kreisen auf dieser Seite befinden, wurden die Aufgaben korrekt erledigt.

1.9. Lesereihenfolge natürlicher Zahlen

Gehen Sie beim Lesen einer natürlichen Zahl wie folgt vor.

  1. Unterteilen Sie die Zahl gedanklich in Tripel (Klassen) von rechts nach links, beginnend mit dem Ende der Zahleneingabe.
  1. Beginnend mit der Juniorklasse schreiben sie von rechts nach links (vom Ende des Zahleneintrags) die Namen der Klassen auf: Einheiten, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen.
  2. Lesen Sie die Nummer, beginnend mit der High School. In diesem Fall werden die Anzahl der Biteinheiten und der Name der Klasse aufgerufen.
  3. Wenn die Ziffer Null ist (die Ziffer ist leer), wird sie nicht aufgerufen. Wenn alle drei Ziffern der aufgerufenen Klasse Nullen sind (die Ziffern sind leer), dann wird diese Klasse nicht aufgerufen.

Lesen wir (Name) die in der Tabelle (siehe § 1) geschriebene Zahl gemäß den Schritten 1 - 4. Unterteilen Sie die Zahl 38001102987000128425 gedanklich in Klassen von rechts nach links: 038 001 102 987 000 128 425. Lassen Sie uns die Namen der angeben Klassen in dieser Zahl, beginnend mit dem Ende sind ihre Einträge: Einheiten, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen. Jetzt können Sie die Nummer lesen, beginnend mit der Seniorenklasse. Wir nennen dreistellige, zweistellige und einstellige Zahlen und fügen den Namen der entsprechenden Klasse hinzu. Leere Klassen werden nicht benannt. Wir erhalten folgende Zahl:

  • 038 - achtunddreißig Trillionen
  • 001 - eine Billiarde
  • 102 - einhundertzwei Billionen
  • 987 - neunhundertsiebenundachtzig Milliarden
  • 000 - nicht nennen (nicht lesen)
  • 128 - einhundertachtundzwanzigtausend
  • 425 - vierhundertfünfundzwanzig

Die natürliche Zahl 38 001 102 987 000 128 425 liest sich demzufolge wie folgt: "achtunddreißig Quintillionen eine Billiarde einhundertzwei Billionen neunhundertsiebenundachtzig Milliardenierhundertfünfundzwanzig."

1.9. Die Schreibreihenfolge der natürlichen Zahlen

Natürliche Zahlen werden in der folgenden Reihenfolge geschrieben.

  1. Notieren Sie sich für jede Klasse drei Ziffern, beginnend mit der höchsten Klasse bis zur Einerstelle. In diesem Fall kann es für die höhere Klasse von Zahlen zwei oder eine geben.
  2. Wenn die Klasse oder der Rang nicht genannt wird, werden Nullen in die entsprechenden Ziffern geschrieben.

Zum Beispiel Nummer fünfundzwanzig Millionen dreihundertzwei geschrieben in der Form: 25 000 302 (Tausenderklasse wird nicht genannt, daher werden in alle Ziffern der Tausenderklasse Nullen geschrieben).

1.10. Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Bittermen

Lassen Sie uns ein Beispiel geben: 7 563 429 ist die Dezimaldarstellung der Zahl sieben Millionen fünfhundertdreiundsechzigtausendvierhundertneunundzwanzig. Diese Zahl enthält sieben Millionen, fünfhunderttausend, sechs Zehntausend, dreitausend, vierhundert, zwei Zehner und neun Einheiten. Es kann als Summe dargestellt werden: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Ein solcher Eintrag wird als Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von Bittermen bezeichnet.

Block 1.11. lass uns spielen

Dungeon-Schätze

Auf dem Spielfeld befindet sich eine Zeichnung zu Kiplings Märchen „Mowgli“. Fünf Truhen haben Vorhängeschlösser. Um sie zu öffnen, müssen Sie Probleme lösen. Gleichzeitig erhältst du einen Punkt, wenn du eine Holztruhe öffnest. Wenn Sie eine Blechtruhe öffnen, erhalten Sie zwei Punkte, eine Kupferkiste - drei Punkte, eine Silberne - vier und eine Goldene - fünf. Der Gewinner ist derjenige, der alle Truhen schneller öffnet. Das gleiche Spiel kann auf einem Computer gespielt werden.

  1. Hölzerne Truhe

Finden Sie heraus, wie viel Geld (in Tausend Rubel) in dieser Truhe ist. Dazu müssen Sie finden Gesamtzahl die niederwertigsten Stellen der Millionenklasse für die Zahl: 125308453231.

  1. Truhe aus Blech

Finden Sie heraus, wie viel Geld (in Tausend Rubel) in dieser Truhe ist. Suchen Sie dazu in der Zahl 12530845323 die Anzahl der niederwertigsten Biteinheiten der Einheitenklasse und die Anzahl der niederwertigsten Biteinheiten der Millionenklasse. Finden Sie dann die Summe dieser Zahlen und ordnen Sie rechts die Zahl in der Zehner-Millionen-Stelle zu.

  1. Kupferne Truhe

Um das Geld dieser Truhe (in Tausend Rubel) zu finden, finden Sie in der Zahl 751305432198203 die Anzahl der Einheiten mit der niedrigsten Ziffer in der Billionenklasse und die Anzahl der Einheiten mit der niedrigsten Ziffer in der Klasse der Milliarden. Finden Sie dann die Summe dieser Zahlen und ordnen Sie rechts die natürlichen Zahlen der Anteilsklasse dieser Zahl in der Reihenfolge ihrer Anordnung zu.

  1. Silberne Truhe

Das Geld dieser Truhe (in Millionen Rubel) wird durch die Summe zweier Zahlen angezeigt: die Anzahl der Einheiten mit den niedrigsten Ziffern der Tausenderklasse und die durchschnittlichen Einheiten der Milliardenklasse für die Zahl 481534185491502.

  1. goldene Truhe

Angesichts der Nummer 800123456789123456789. Wenn wir die Zahlen in den höchsten Ziffern aller Klassen dieser Nummer multiplizieren, erhalten wir das Geld dieser Truhe in Millionen Rubel.

Block 1.12. Passen

Schreibe natürliche Zahlen. Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Bittermen

Wählen Sie für jede Aufgabe in der linken Spalte eine Lösung aus der rechten Spalte aus. Notieren Sie die Antwort in der Form: 1a; 2g; 3b…

Notieren Sie die Zahlen: fünf Millionen fünfundzwanzigtausend

Notieren Sie die Zahlen: fünf Milliarden fünfundzwanzig Millionen

Notieren Sie die Zahlen: fünf Billionen fünfundzwanzig

Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Millionen siebenundsiebzigtausend siebenhundertsiebenundsiebzig

Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Billionen siebsieben

Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Millionen siebsieben

Notieren Sie die Zahlen: einhundertdreiundzwanzig Milliarden vierhundertsechsundfünfzig Millionennd

Notieren Sie die Zahlen: einhundertdreiundzwanzig Millionen vierhundertsechsundfünfzigtausendsiebenhundertneunundachtzig

Notieren Sie die Zahlen: drei Milliarden elf

Notieren Sie die Zahlen: drei Milliarden elf Millionen

Option 2

zweiunddreißig Milliarden einhundertfünfundsiebzig Millionendreihunderteinundvierzig

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: dreihunderteinundzwanzig Millionen einundvierzig

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 321000175298341

Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 101010101

Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Block 1.13. Facettentest

Der Name des Tests kommt von dem Wort „zusammengesetztes Auge von Insekten“. Dies ist ein Facettenauge, das aus separaten "Augen" besteht. Die Aufgaben des Facettentests bestehen aus separaten Elementen, die durch Zahlen gekennzeichnet sind. Gewöhnlich Facettentests enthalten eine Vielzahl von Aufgaben. Aber es gibt nur vier Aufgaben in diesem Test, aber sie bestehen aus eine große Anzahl Elemente. Dies geschieht, um Ihnen beizubringen, wie Sie Testaufgaben "sammeln". Wenn Sie sie zusammenstellen können, können Sie problemlos mit anderen Facettentests fertig werden.

Lassen Sie uns am Beispiel der dritten Aufgabe erklären, wie sich Aufgaben zusammensetzen. Es besteht aus nummerierten Testelementen: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Wenn» 1) Zahlen aus der Tabelle nehmen (Zahl); 4) 7; 7) platzieren Sie es in einer Kategorie; 11) Milliarde; 1) nimm eine Zahl aus der Tabelle; 5) 8; 7) stelle es in Reihen; 9) Zehn Millionen; 10) hunderte Millionen; 16) Hunderttausende; 17) Zehntausende; 22) Setzen Sie die Zahlen 9 und 6 in die Tausender- und Hunderterstellen. 21) füllen Sie die restlichen Ziffern mit Nullen aus; " DAS» 26) wir erhalten eine Zahl, die der Zeit (Periode) der Umdrehung des Planeten Pluto um die Sonne in Sekunden (s) entspricht; " Diese Nummer ist»: 7880889600 s. In den Antworten wird es durch den Buchstaben angezeigt "V".

Schreiben Sie beim Lösen von Problemen die Zahlen mit einem Bleistift in die Zellen der Tabelle.

Facettentest. Bilde eine Zahl

Die Tabelle enthält die Zahlen:

Wenn

1) nimm die Zahl (Zahlen) aus der Tabelle:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) Platziere diese Zahl (Zahlen) in der Kategorie (Ziffern);

8) Hunderte von Billiarden und zig Billiarden;

9) zig Millionen;

10) Hunderte von Millionen;

11) Milliarden;

12) Quintillionen;

13) Dutzende Quintillionen;

14) Hunderte von Quintillionen;

15) Billionen;

16) Hunderttausende;

17) Zehntausende;

18) fülle die Klasse (Klassen) mit ihr (ihnen);

19) Quintillionen;

20 Milliarden;

21) Füllen Sie die restlichen Ziffern mit Nullen aus;

22) setze die Zahlen 9 und 6 in die Tausender- und Hunderterstellen;

23) wir erhalten eine Zahl gleich der Masse der Erde in zehn Tonnen;

24) wir erhalten eine Zahl, die ungefähr dem Volumen der Erde in Kubikmetern entspricht;

25) erhalten wir eine Zahl, die der Entfernung (in Metern) von der Sonne zum am weitesten entfernten Planeten entspricht Sonnensystem Pluto;

26) wir erhalten eine Zahl gleich der Zeit (Periode) der Umdrehung des Planeten Pluto um die Sonne in Sekunden (s);

Diese Nummer ist:

a) 592900000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Probleme lösen:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Antworten

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - Zoll

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

MBOU Lyzeum Nr. 000

Essay über Mathematik zum Thema

"Ganzzahlen"

Vollendet:

Schüler der 5. Klasse

Morozov Wanja

Geprüft:

Mathematiklehrer

Nowosibirsk, 2012

Einführung - 3

Warum brauchen wir natürliche Zahlen - 4

Arten von natürlichen Zahlen - 5

Fazit - 6

Benutzte Literatur - 7

Einführung

Auf Zahlen kann man heutzutage nicht mehr verzichten. Zahlen umgeben uns überall, wir begegnen ihnen in jeder Minute unseres Lebens. Von der riesigen Menge von Zahlen ist die einfachste Gruppe ganze Zahlen mit dem wir unser Konto beginnen.

Zweck: herauszufinden, in welche Arten von natürlichen Zahlen unterteilt werden kann.

Wozu brauchen wir natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen werden zum Zählen von Objekten verwendet. Jede natürliche Zahl kann mit zehn Ziffern geschrieben werden: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Die Zahlen sind "Bausteine" in der Zahlenkonstruktion. Eine oder mehrere Ziffern können verwendet werden, um eine Zahl zu schreiben. Eine solche Notation von Zahlen nennt man dezimal, weil nur 10 verschiedene Ziffern verwendet werden.

Die Folge aller natürlichen Zahlen heißt natürlich nebeneinander: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Die natürliche Reihe ist unendlich, sie hat einen Anfang, aber kein Ende, das heißt, es gibt keine größte natürliche Zahl, man kann immer eine natürliche Zahl finden, die größer wird.

Die kleinste natürliche Zahl ist eins (1), und jede nächste Zahl ist um 1 größer als die vorherige.

Die Bedeutung einer Ziffer hängt von ihrem Platz in der Notation der Zahl ab. Die Zahl 4 bedeutet zum Beispiel: 4 Einer, wenn sie an letzter Stelle im Zahleneintrag steht (an der Einerstelle): 4 Zehner, wenn sie an der vorletzten Stelle (an der Zehnerstelle) steht, 4 Hunderter, wenn sie drin steht der dritte Platz vom Ende (an der Hunderterstelle).

Die Zahl 0 bedeutet das Fehlen von Einheiten dieser Ziffer in der Dezimalschreibweise der Zahl. Es dient auch dazu, die Zahl "Null" zu bezeichnen. Diese Zahl bedeutet "keine". Das Ergebnis 0:3 eines Fußballspiels zeigt an, dass die erste Mannschaft kein einziges Tor gegen den Gegner erzielt hat.

Denken Sie daran, dass Null keine natürliche Zahl ist. Das bedeutet, dass die Null selbst keine natürliche Zahl ist, aber sie wird oft verwendet, um natürliche Zahlen zu schreiben, um anzuzeigen, dass es keine Einsen oder Zehner oder Hunderter gibt, ...

Arten von natürlichen Zahlen.

Wenn der Datensatz einer natürlichen Zahl aus einem Zeichen - einer Ziffer besteht, wird sie aufgerufen eindeutig. Beispielsweise sind die Zahlen 1, 5, 8 einzelne Ziffern.

Wenn der Datensatz einer Nummer aus zwei Zeichen besteht - zwei Ziffern, dann wird sie angerufen zweistellig. Beispielsweise sind die Zahlen 14, 33, 28, 95 zweistellig.

Je nach Anzahl der Zeichen in einer bestimmten Nummer geben sie auch anderen Nummern Namen: die Nummern 386, 555, 951 - dreistellig; Zahlen 1346, 5787, 9999 - vierstellig usw.

Es werden zweistellige, dreistellige, vierstellige, fünfstellige usw. Nummern genannt zweideutig. Zur besseren Wahrnehmung und Lesbarkeit von mehrstelligen Zahlen werden sie von rechts beginnend in Gruppen mit jeweils drei Ziffern unterteilt (die Gruppe ganz links kann aus einer oder zwei Ziffern bestehen). Zum Beispiel: , 1 250.

Diese Gruppen werden aufgerufen Klassen. Die ersten drei Ziffern rechts bilden die Anteilsklasse, die nächsten drei die Tausenderklasse, gefolgt von den Millionen-, Milliarden- usw.

Tausend sind tausend Einheiten (1.000). Es wird von 1.000 oder 1.000 aufgezeichnet.

Eine Million ist tausend tausend (1000 tausend). Es wird aufgezeichnet: 1 Million oder 1

Eine Milliarde sind tausend Millionen (1000 Millionen). Es ist abgeschrieben: 1 Milliarde oder 1.000.

Betrachten Sie die Zahl

Diese Zahl hat 286 Einheiten in der Anteilsklasse, n Einheiten in der Millionenklasse und 15 Einheiten in der Milliardenklasse.

Sprechen Sie nicht den Namen der Anteilsklasse sowie die Klasse aus, deren drei Ziffern alle Nullen sind.

15 Milliarden 389 Millionen 286

Abschluss.

Jetzt können wir mit Zuversicht sagen, dass natürliche Zahlen in mehrere Typen unterteilt werden können. Und beim Lesen natürlicher Zahlen müssen Sie sehr vorsichtig sein.

Verweise:

2. http://www. *****/Lektionen/5/1.html

Die einfachste Zahl ist natürliche Zahl. Sie werden in verwendet Alltagsleben zum Zählen Artikel, d.h. um ihre Anzahl und Reihenfolge zu berechnen.

Was ist eine natürliche Zahl: natürliche Zahlen Nennen Sie die Zahlen, die für verwendet werden Zählen von Artikeln oder um die Seriennummer eines beliebigen Artikels aus allen homogenen anzuzeigen Artikel.

Ganze Zahlensind Zahlen, die bei eins beginnen. Sie entstehen natürlich beim Zählen.Zum Beispiel 1,2,3,4,5... -erste natürliche zahlen.

kleinste natürliche Zahl- eins. Es gibt keine größte natürliche Zahl. Beim Zählen der Zahl Null wird nicht verwendet, also ist Null eine natürliche Zahl.

natürliche Zahlenreihe ist die Folge aller natürlichen Zahlen. Schreiben Sie natürliche Zahlen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Bei natürlichen Zahlen ist jede Zahl um eins höher als die vorherige.

Wie viele Zahlen hat die natürliche Reihe? Die natürliche Reihe ist unendlich, es gibt keine größte natürliche Zahl.

Dezimal, da 10 Einheiten einer beliebigen Kategorie 1 Einheit der höchsten Ordnung bilden. positionell also wie der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle in der Zahl abhängt, d.h. aus der Kategorie, in der es aufgezeichnet wurde.

Klassen der natürlichen Zahlen.

Jede natürliche Zahl kann mit 10 arabischen Ziffern geschrieben werden:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Um natürliche Zahlen lesen zu können, werden sie von rechts beginnend in Gruppen zu je 3 Ziffern eingeteilt. 3 zuerst Die Zahlen auf der rechten Seite sind die Anteilsklasse, die nächsten 3 sind die Tausenderklasse, dann die Millionen-, Milliarden- undusw. Jede der Ziffern der Klasse wird als seine bezeichnetEntladung.

Vergleich der natürlichen Zahlen.

Von den 2 natürlichen Zahlen ist die Zahl, die früher in der Zählung genannt wird, kleiner. Zum Beispiel, Nummer 7 weniger 11 (so geschrieben:7 < 11 ). Wenn eine Nummer mehr als eine Sekunde, es ist so geschrieben:386 > 99 .

Tabelle der Ziffern und Klassen von Zahlen.

Einheit der 1. Klasse

1. Einheitsziffer

2. Platz zehn

3. Rang Hundert

2. Klasse Tausend

1. Ziffer Einheiten von Tausend

2. Ziffer Zehntausender

3. Rang Hunderttausende

3. Klasse Millionen

1. Ziffer Einheiten Millionen

2. Stelle zig Millionen

3. Stelle Hundertmillionen

4. Klasse Milliarden

1. Stelle Einheiten Milliarde

2. Stelle zig Milliarden

3. Stelle Hunderte von Milliarden

Zahlen ab der 5. Klasse beziehen sich auf große Zahlen. Einheiten der 5. Klasse - Billionen, 6 Klasse - Billiarden, 7. Klasse - Quintillionen, 8. Klasse - Sextillionen, 9. Klasse - Epmillionen.

Grundlegende Eigenschaften natürlicher Zahlen.

  • Kommutativität der Addition . a + b = b + a
  • Kommutativität der Multiplikation. ab=ba
  • Assoziativität der Addition. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Assoziativität der Multiplikation.
  • Distributivität der Multiplikation bezüglich der Addition:

Aktionen auf natürliche Zahlen.

4. Die Division natürlicher Zahlen ist eine zur Multiplikation umgekehrte Operation.

Wenn b ∙ c \u003d a, Das

Divisionsformeln:

ein: 1 = ein

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Numerische Ausdrücke und numerische Gleichheiten.

Eine Notation, bei der Zahlen durch Aktionszeichen verbunden sind, ist numerischer Ausdruck.

Zum Beispiel 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Einträge, bei denen das Gleichheitszeichen 2 numerische Ausdrücke verkettet numerische Gleichheiten. Gleichheit hat eine linke und eine rechte Seite.

Die Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden.

Addition und Subtraktion von Zahlen sind Operationen ersten Grades, während Multiplikation und Division Operationen zweiten Grades sind.

Wenn numerischer Ausdruck besteht aus Aktionen von nur einem Grad, dann werden sie sequentiell ausgeführt von links nach rechts.

Wenn Ausdrücke nur aus Aktionen ersten und zweiten Grades bestehen, werden die Aktionen zuerst ausgeführt zweiten Grades und dann - Aktionen ersten Grades.

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, werden die Aktionen in den Klammern zuerst ausgeführt.

Beispiel: 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

"Quadratische Funktion" - Eigenschaften: -Intervalle der Monotonie für a > 0 für a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Powerfunktion Grad 9" - Wir kennen uns mit Funktionen aus. Power-Funktion. U. 0. Lehrerin der 9. Klasse Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Der Indikator ist eine gerade natürliche Zahl (2n). Y = x. Parabel. Kubische Parabel. Die Funktion y=x2n ist gerade, weil (–x)2n = x2n.

"Quadratische Funktion der Klasse 8" - 1) Konstruieren Sie die Spitze der Parabel. -1. Zeichnen Sie die Funktion. 2) Konstruieren Sie die Symmetrieachse x=-1. j. Algebra Klasse 8 Lehrer 496 Schule Bovina TV Konstruktion eines Graphen einer quadratischen Funktion. X. -7. Konstruktionsplan.

"Graph der Funktion Y X" - Der Graph der Funktion y=x2 + n ist eine Parabel mit einem Scheitelpunkt im Punkt (0; n). Der Graph der Funktion y=(x - m)2 ist eine Parabel mit einem Scheitelpunkt im Punkt (m; 0). Klicken Sie hier, um Diagramme anzuzeigen. Die Seite wird auf Klick angezeigt. Daraus folgt, dass der Graph der Funktion y=(x - m)2 + n eine Parabel mit einem Scheitelpunkt im Punkt (m; n) ist.

"Natürlicher Logarithmus" - 0,1. "Logarithmische Pfeile". 0,04. 121. Natürliche Logarithmen. 7.4.

"Quadratische Funktion und ihr Graph" - Autor: Ilya Granov. Problemlösung: Entscheidung. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-gehört. 4. Ist der Graph der Funktion y=4x Punkt: A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4)? Wenn a=1, nimmt die Formel y=ax die Form an.

Es gibt insgesamt 25 Präsentationen in dem Thema

Die Mathematik ging um das 6. Jahrhundert v. Chr. aus der allgemeinen Philosophie hervor. e., und von diesem Moment an begann ihr Siegeszug um die Welt. Jede Entwicklungsstufe brachte etwas Neues mit sich - das elementare Zählen entwickelte sich, verwandelte sich in die Differential- und Integralrechnung, die Jahrhunderte änderten sich, die Formeln wurden immer verwirrender, und der Moment kam, als "die komplexeste Mathematik begann - alle Zahlen verschwanden daraus". Aber was war die Grundlage?

Der Anfang der Zeit

Mit den ersten mathematischen Operationen tauchten die natürlichen Zahlen auf. Einmal ein Stachel, zwei Stacheln, drei Stacheln ... Sie erschienen dank indischer Wissenschaftler, die die erste Position abgeleitet haben

Das Wort "Positionalität" bedeutet, dass die Position jeder Ziffer in einer Zahl streng definiert ist und ihrer Kategorie entspricht. Zum Beispiel sind die Zahlen 784 und 487 die gleichen Zahlen, aber die Zahlen sind nicht äquivalent, da die erste 7 Hunderter umfasst, während die zweite nur 4 umfasst. Die Araber griffen die Innovation der Inder auf, die die Zahlen in die Form brachten das wissen wir jetzt.

In der Antike wurden Zahlen angegeben mystische Bedeutung, glaubte Pythagoras, dass die Zahl zusammen mit den Grundelementen - Feuer, Wasser, Erde, Luft - der Erschaffung der Welt zugrunde liegt. Wenn wir alles nur von der mathematischen Seite betrachten, was ist dann eine natürliche Zahl? Der Körper der natürlichen Zahlen wird mit N bezeichnet und ist eine unendliche Reihe von Zahlen, die ganzzahlig und positiv sind: 1, 2, 3, … + ∞. Null ist ausgeschlossen. Es wird hauptsächlich zum Zählen von Artikeln und zum Anzeigen der Reihenfolge verwendet.

Was ist in Mathematik? Peanos Axiome

Der Körper N ist der Basiskörper, auf dem sich die elementare Mathematik stützt. Im Laufe der Zeit wurden die Felder der ganzen Zahlen, rational,

Die Arbeit des italienischen Mathematikers Giuseppe Peano ermöglichte die weitere Strukturierung der Arithmetik, erreichte ihre Formalität und ebnete den Weg für weitere Schlussfolgerungen, die über den Körper N hinausgingen.

Was eine natürliche Zahl ist, wurde früher herausgefunden einfache Sprache, wird die mathematische Definition basierend auf den Axiomen von Peano im Folgenden betrachtet.

  • Eins gilt als natürliche Zahl.
  • Die Zahl, die auf eine natürliche Zahl folgt, ist eine natürliche Zahl.
  • Es gibt keine natürliche Zahl vor Eins.
  • Wenn die Zahl b sowohl auf die Zahl c als auch auf die Zahl d folgt, dann ist c=d.
  • Das Induktionsaxiom, das wiederum zeigt, was eine natürliche Zahl ist: Wenn irgendeine Aussage, die von einem Parameter abhängt, für die Zahl 1 gilt, dann nehmen wir an, dass sie auch für die Zahl n aus dem Körper der natürlichen Zahlen N gilt. Dann die Aussage gilt auch für n = 1 aus dem Körper der natürlichen Zahlen N.

Grundlegende Operationen für den Körper der natürlichen Zahlen

Da das Feld N das erste für mathematische Berechnungen wurde, beziehen sich sowohl die Definitionsbereiche als auch die Wertebereiche einer Reihe von Operationen unten darauf. Sie sind geschlossen und nicht. Der Hauptunterschied besteht darin, dass geschlossene Operationen garantiert ein Ergebnis innerhalb der Menge N hinterlassen, unabhängig davon, um welche Zahlen es sich handelt. Es reicht, dass sie natürlich sind. Das Ergebnis der verbleibenden numerischen Interaktionen ist nicht mehr so ​​eindeutig und hängt direkt davon ab, um welche Art von Zahlen es sich bei dem Ausdruck handelt, da es der Hauptdefinition widersprechen kann. Also, geschlossene Operationen:

  • Addition - x + y = z, wobei x, y, z im Feld N enthalten sind;
  • Multiplikation - x * y = z, wobei x, y, z im N-Feld enthalten sind;
  • Potenzierung - x y , wobei x, y im N-Feld enthalten sind.

Die verbleibenden Operationen, deren Ergebnis im Kontext der Definition "was ist eine natürliche Zahl" möglicherweise nicht existiert, sind die folgenden:


Eigenschaften von Zahlen, die zum Feld N gehören

Alle weiteren mathematischen Überlegungen basieren auf den folgenden Eigenschaften, den trivialsten, aber nicht weniger wichtig.

  • Das Kommutativgesetz der Addition ist x + y = y + x, wobei die Zahlen x, y im Feld N enthalten sind. Oder das bekannte „die Summe ändert sich nicht durch einen Wechsel der Stellen der Terme“.
  • Das Kommutativgesetz der Multiplikation ist x * y = y * x, wobei die Zahlen x, y im Feld N enthalten sind.
  • Die assoziative Eigenschaft der Addition ist (x + y) + z = x + (y + z), wobei x, y, z im Feld N enthalten sind.
  • Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation ist (x * y) * z = x * (y * z), wobei die Zahlen x, y, z im Feld N enthalten sind.
  • Verteilungseigenschaft - x (y + z) = x * y + x * z, wobei die Zahlen x, y, z im Feld N enthalten sind.

Pythagoräischer Tisch

Einer der ersten Schritte zur Kenntnis des gesamten Aufbaus der elementaren Mathematik durch Schulkinder, nachdem sie selbst verstanden haben, welche Zahlen als natürliche Zahlen bezeichnet werden, ist die Tafel des Pythagoras. Es kann nicht nur aus wissenschaftlicher Sicht betrachtet werden, sondern auch als wertvolles wissenschaftliches Denkmal.

Dieses Einmaleins hat im Laufe der Zeit eine Reihe von Änderungen erfahren: Null wurde daraus entfernt, und Zahlen von 1 bis 10 bezeichnen sich selbst, ohne Berücksichtigung von Ordnungen (Hunderter, Tausender ...). Es ist eine Tabelle, in der die Überschriften von Zeilen und Spalten Zahlen sind und der Inhalt der Zellen ihrer Schnittmenge gleich ihrem Produkt ist.

In der Lehrpraxis der letzten Jahrzehnte bestand die Notwendigkeit, die pythagoräische Tafel „der Reihe nach“ auswendig zu lernen, das heißt, das Auswendiglernen ging vor. Eine Multiplikation mit 1 wurde ausgeschlossen, da das Ergebnis 1 oder größer war. Inzwischen kann man in der Tabelle mit bloßem Auge ein Muster erkennen: Das Zahlenprodukt wächst um einen Schritt, der dem Titel der Zeile entspricht. Der zweite Faktor zeigt uns also, wie oft wir den ersten nehmen müssen, um das gewünschte Produkt zu erhalten. Dieses System ist viel bequemer als das im Mittelalter praktizierte: Obwohl die Menschen verstanden, was eine natürliche Zahl ist und wie trivial sie ist, gelang es ihnen, ihr alltägliches Zählen mit einem System zu erschweren, das auf Zweierpotenzen basiert.

Teilmenge als Wiege der Mathematik

An dieser Moment Der Körper der natürlichen Zahlen N wird nur als eine der Teilmengen der komplexen Zahlen betrachtet, was sie jedoch in der Wissenschaft nicht weniger wertvoll macht. Die natürliche Zahl ist das erste, was ein Kind lernt, indem es sich selbst studiert und die Umwelt. Ein Finger, zwei Finger ... Dank ihm bildet sich eine Person logisches Denken, sowie die Fähigkeit, die Ursache zu bestimmen und die Wirkung abzuleiten, was den Weg für große Entdeckungen ebnet.

 

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