ხუთნიშნა რიცხვების სვეტის გამოკლება ნულებით. სვეტის გამოკლება

მოსახერხებელია განახორციელოს სპეციალური მეთოდი ე.წ სვეტის გამოკლებაან სვეტის გამოკლება. გამოკლების ეს მეთოდი შეესაბამება მის სახელს, რადგან minuend, subtrahend და სხვაობა იწერება სვეტში. შუალედური გამოთვლები ასევე ტარდება რიცხვების ციფრების შესაბამისი სვეტებით.

მოსახერხებელი გამოკლება ნატურალური რიცხვებისვეტი განპირობებულია გამოთვლების სიმარტივით. გამოთვლები მცირდება დამატების ცხრილის გამოყენებით და გამოკლების თვისებების გამოყენებით.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ ხდება სვეტის გამოკლება. გამოკლების პროცესს განვიხილავთ მაგალითების ამოხსნასთან ერთად. ასე უფრო ნათელი გახდება.

გვერდის ნავიგაცია.

რა უნდა იცოდეთ სვეტების მიხედვით გამოკლებისთვის?

სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ, პირველ რიგში, როგორ ხდება გამოკლება შეკრების ცხრილის გამოყენებით.

დაბოლოს, ურიგო არ იქნება ნატურალური რიცხვების ადგილის მნიშვნელობის განსაზღვრის მიმოხილვა.

სვეტის გამოკლება მაგალითებით.

დავიწყოთ ჩაწერით. ჯერ მინუენდი იწერება. ქვეშ minuend არის subtrahend. უფრო მეტიც, ეს კეთდება ისე, რომ რიცხვები ერთმანეთის ქვეშ იყოს, მარჯვნიდან დაწყებული. დაწერილი რიცხვებიდან მარცხნივ მოთავსებულია მინუს ნიშანი, ქვემოთ კი ჰორიზონტალური ხაზი, რომლის ქვეშ დაწერილი იქნება შედეგი საჭირო მოქმედებების განხორციელების შემდეგ.

აქ მოცემულია სწორი ჩანაწერების რამდენიმე მაგალითი სვეტების მიხედვით გამოკლებისას. დავწეროთ განსხვავება სვეტში 56−9 , განსხვავება 3 004−1 670 , და 203 604 500−56 777 .

ასე რომ, ჩვენ მოვაგვარეთ ჩანაწერი.

გადავიდეთ გამოკლების პროცესის სვეტების მიხედვით აღწერაზე. მისი არსი არის შესაბამისი ციფრების მნიშვნელობების თანმიმდევრულად გამოკლება. ჯერ აკლდება ერთეულების ადგილის მნიშვნელობები, შემდეგ აკლდება ათეულების ადგილის მნიშვნელობები, შემდეგ აკლდება ასობით ადგილის მნიშვნელობები და ა.შ. შედეგები იწერება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ შესაბამის ადგილებში. რიცხვი, რომელიც წარმოიქმნება წრფის ქვეშ პროცესის დასრულების შემდეგ, არის ორი ორიგინალური ნატურალური რიცხვის გამოკლების სასურველი შედეგი.

წარმოვიდგინოთ დიაგრამა, რომელიც ასახავს ნატურალური რიცხვების სვეტით გამოკლების პროცესს.

ზემოთ მოცემული დიაგრამა იძლევა ზოგად სურათს სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლების შესახებ, მაგრამ ის არ ასახავს ყველა დახვეწილობას. ამ დახვეწილობას შევეხებით მაგალითების ამოხსნისას. დავიწყოთ უმარტივესი შემთხვევებით, შემდეგ კი თანდათან გადავალთ უფრო რთულ შემთხვევებზე, სანამ არ გავიგებთ ყველა ნიუანსს, რომელიც შეიძლება აღმოჩნდეს სვეტების გამოკლებისას.

მაგალითი.

პირველ რიგში, სვეტით გამოვაკლოთ რიცხვს 74 805 ნომერი 24 003 .

გამოსავალი.

მოდით ჩავწეროთ ეს რიცხვები სვეტის გამოკლების მეთოდის მიხედვით:

ჩვენ ვიწყებთ ერთეულის ციფრების მნიშვნელობების გამოკლებით, ანუ რიცხვიდან გამოკლებით 5 ნომერი 3 . დამატებითი ცხრილიდან გვაქვს 5−3=2 . ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მიღებულ შედეგებს ვწერთ იმავე სვეტში, რომელშიც ნომრებია განთავსებული 5 და 3 :

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ ათეულების ადგილის მნიშვნელობებს (ჩვენს მაგალითში ისინი ნულის ტოლია). Ჩვენ გვაქვს 0−0=0 (გამოკლების ეს თვისება აღვნიშნეთ წინა აბზაცში). მიღებულ ნულს ვწერთ იმავე სვეტის ხაზის ქვეშ:

Განაგრძე. გამოვაკლოთ ასობით ადგილის მნიშვნელობა: 8−0=8 (წინა პუნქტში მითითებული გამოკლების თვისების მიხედვით). ახლა ჩვენი ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

მოდით გადავიდეთ ათასობით ადგილის მნიშვნელობის გამოკლებაზე: 4−4=0 (ეს არის თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისება). Ჩვენ გვაქვს:

რჩება ათიათასობით ადგილის მნიშვნელობების გამოკლება: 7−2=5 . მიღებულ რიცხვს სწორ ადგილას ვწერთ ხაზის ქვეშ:

ეს ასრულებს გამოკლებას სვეტების მიხედვით. ნომერი 50 802 , რომელიც ქვემოთ აღმოჩნდა, თავდაპირველი ნატურალური რიცხვების გამოკლების შედეგია 74 805 და 24 003 .

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ რიცხვს სვეტით 5 777 ნომერი 5 751 .

გამოსავალი.

ჩვენ ყველაფერს ვაკეთებთ ისევე, როგორც წინა მაგალითში - გამოვაკლოთ შესაბამისი ციფრების მნიშვნელობები. ყველა ნაბიჯის დასრულების შემდეგ ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ხაზის ქვემოთ მივიღეთ რიცხვი, რომლის აღნიშვნაში არის ციფრები მარცხნივ 0 . თუ ეს რიცხვები 0 გააუქმეთ, მივიღებთ თავდაპირველი ნატურალური რიცხვების გამოკლების შედეგს. ჩვენს შემთხვევაში, ჩვენ უგულებელყოფთ ორ ციფრს 0 მარცხნიდან მიღებული. ჩვენ გვაქვს: განსხვავება 5 777−5 751 ტოლია 26 .

ამ მომენტამდე, ჩვენ გამოვაკლებთ ნატურალურ რიცხვებს, რომელთა ჩანაწერები შედგება იგივე რაოდენობის ციფრებისგან. ახლა, მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ აკლდება ნატურალური რიცხვები სვეტს, როდესაც მინუენდის აღნიშვნაში უფრო მეტი ნიშანია, ვიდრე ქვეტრაჰენდის აღნიშვნაში.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ რიცხვს 502 864 ნომერი 2 330 .

გამოსავალი.

ჩვენ ვწერთ minuend-ს და subtrahend-ს სვეტში:

სათითაოდ ვაკლებთ ერთეულების მნიშვნელობებს: 4−0=4 ; შემდგომი – ათეული: 6−3=3 ; შემდგომი - ასობით: 8−3=5 ; შემდგომ - ათასობით: 2−2=0 . ჩვენ ვიღებთ:

ახლა, სვეტის გამოკლების დასასრულებლად, ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა გამოვაკლოთ ათობით ათასი ადგილის მნიშვნელობები, შემდეგ კი ასობით ათასი ადგილის მნიშვნელობები. მაგრამ ამ ციფრების მნიშვნელობებიდან (ჩვენს მაგალითში, რიცხვებიდან 0 და 5 ) არაფერი გვაქვს გამოკლებული (რადგან გამოკლებული რიცხვი 2 330 არ აქვს ციფრები ამ ციფრებში). Როგორ უნდა იყოს? ეს ძალიან მარტივია - ამ ბიტების მნიშვნელობები უბრალოდ გადაწერილია ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ:

ეს ასრულებს ნატურალური რიცხვების გამოკლებას სვეტით 502 864 და 2 330 დასრულდა. განსხვავება არის 500 534 .

რჩება შემთხვევების გათვალისწინება, როდესაც სვეტით გამოკლების რომელიმე საფეხურზე, შემცირებული რიცხვის ციფრის მნიშვნელობა ნაკლებია ქვეტრაენდის შესაბამისი ციფრის მნიშვნელობაზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა „ასესხოთ“ უმაღლესი წოდებებიდან. მოდით გავიგოთ ეს მაგალითებით.

მაგალითი.

სვეტით გამოვაკლოთ რიცხვს 534 ნომერი 71 .

გამოსავალი.

პირველ ეტაპზე ვაკლებთ 4 ნომერი 1 , ვიღებთ 3 . Ჩვენ გვაქვს:

შემდეგ ეტაპზე, ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ათეულების ადგილის მნიშვნელობები, ანუ რიცხვიდან 3 საჭიროა რიცხვის გამოკლება 7 . იმიტომ რომ 3<7 , მაშინ ამ ნატურალურ რიცხვებს ვერ გამოვაკლებთ (ნატურალური რიცხვების გამოკლება განისაზღვრება მხოლოდ მაშინ, როცა ქვეტრაჰენდი არ არის მინუენდზე მეტი). Რა უნდა ვქნა? ამ შემთხვევაში ვიღებთ 1 ერთი უმაღლესი წოდებიდან და „გაცვალე“. ჩვენს მაგალითში ჩვენ "ვცვლით" 1 ასი თითო 10 ათეულობით. იმისათვის, რომ ნათლად აისახოს ჩვენი მოქმედებები, მოდით დავაყენოთ თამამი წერტილი რიცხვზე ასეულების ადგილზე და ჩავწეროთ რიცხვი რიცხვის ზემოთ ათეულების ადგილზე. 10 სხვადასხვა ფერის გამოყენებით. ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვამატებთ "გაცვლის" შემდეგ მიღებულს 10 ათობით 3 ხელმისაწვდომია ათობით: 3+10=13 და ამ რიცხვს გამოვაკლებთ 7 . Ჩვენ გვაქვს 13−7=6 . ეს ნომერი 6 ჩაწერეთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მის ადგილას:

მოდით გადავიდეთ ასობით ადგილის მნიშვნელობების გამოკლებაზე. აქ ჩვენ ვხედავთ წერტილს 5 რიცხვის ზემოთ, რაც ნიშნავს, რომ ამ რიცხვიდან ჩვენ ავიღეთ ერთეული "გაცვლისთვის". ანუ ახლა არ გვაქვს 5 , ა 5−1=4 . ნომრიდან 4 არ არის საჭირო სხვა რამის გამოკლება (რადგან თავდაპირველი რიცხვი უნდა გამოკლდეს 71 არ შეიცავს ციფრებს ასობით ადგილზე). ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 4 :

ასე რომ განსხვავება 534−71 ტოლია 463 .

ზოგჯერ, სვეტების მიხედვით გამოკლებისას, რამდენჯერმე გიწევთ ერთეულების „გაცვლა“ უმაღლესი ციფრებიდან. ამ სიტყვების დასადასტურებლად, მოდით გავაანალიზოთ შემდეგი მაგალითის გამოსავალი.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ ნატურალურ რიცხვს 1 632 ნომერი 947 სვეტი.

გამოსავალი.

პირველ ეტაპზე ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ რიცხვს 2 ნომერი 7 . იმიტომ რომ 2<7 , მაშინ დაუყოვნებლივ უნდა "გაცვალოთ" 1 ათი თითო 10 ერთეულები. ამის შემდეგ თანხიდან 10+2 გამოაკელი რიცხვი 7 , ვიღებთ (10+2)−7=12−7=5:

შემდეგ ეტაპზე ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ათეულების ადგილის მნიშვნელობები. ჩვენ ამას ვხედავთ რიცხვის ზემოთ 3 არის წერტილი, ანუ ჩვენ არ გვაქვს 3 , ა 3−1=2 . და ამ ნომრიდან 2 უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 4 . იმიტომ რომ 2<4 , შემდეგ ისევ „გაცვლას“ უნდა მივმართოთ. მაგრამ ახლა ჩვენ უკვე ვცვლით 1 ასი თითო 10 ათეულობით. ამ შემთხვევაში გვაქვს (10+2)−4=12−4=8:

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ ასობით ადგილის მნიშვნელობას. ნომრიდან 6 განყოფილება იყო დაკავებული წინა საფეხურზე, ამიტომ გვაქვს 6−1=5 . ამ რიცხვს უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 9 . იმიტომ რომ 5<9 , მაშინ ჩვენ გვჭირდება "გაცვლა" 1 ათასი თითო 10 ასობით. ვიღებთ (10+5)−9=15−9=6:

დარჩენილია ერთი ბოლო ნაბიჯი. ერთეულიდან ათასი ადგილიდან, რომელიც ვისესხეთ წინა საფეხურზე, ასე რომ გვაქვს 1−1=0 . მიღებულ რიცხვს სხვა რამის გამოკლება არ გვჭირდება. ჩვენ ვწერთ ამ რიცხვს ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ:

სხვაობის საპოვნელად გამოიყენეთ " სვეტის გამოკლება(სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როგორ დავთვალოთ სვეტში ან სვეტში გამოკლება), თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

  • მოათავსეთ სუბტრაჰენდი მინუენდის ქვეშ, ჩაწერეთ ერთეულები, ათეულები ათეულების ქვეშ და ა.შ.
  • გამოკლება ცოტ-ცოტა.
  • თუ საჭიროა აიღოთ ათეული უფრო დიდი წოდებიდან, მაშინ დაადეთ წერტილი იმ წოდებაზე, რომელშიც ის აიღეთ. განათავსეთ 10 იმ კატეგორიის ზემოთ, რომლისთვისაც ისესხეთ.
  • თუ ციფრი, რომელშიც თქვენ ისესხეთ არის 0, მაშინ ჩვენ ვსესხებთ შემდეგი მინუენდის ციფრიდან და ვსვამთ მას წერტილს. მოათავსეთ 9 იმ კატეგორიის ზემოთ, რომლისთვისაც ისესხეთ, რადგან ათეული დაკავებულია.

ქვემოთ მოყვანილი მაგალითები გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვაკლოთ ორნიშნა, სამნიშნა და ნებისმიერი მრავალნიშნა რიცხვი სვეტში.

რიცხვების გამოკლება სვეტადძალიან სასარგებლოა დიდი რიცხვების გამოკლებისას ( როგორც სვეტის დამატება). სწავლის საუკეთესო გზა მაგალითია.

აუცილებელია რიცხვების ჩაწერა ერთი მეორის ქვემოთ ისე, რომ 1-ლი რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრი მე-2 რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრის ქვეშ გახდეს. ზემოდან აწერია რიცხვი, რომელიც მეტია (შემცირებული). რიცხვებს შორის მარცხნივ ვსვამთ მოქმედების ნიშანს, აქ არის "-" (გამოკლება).

2 - 1 = 1 . ჩვენ ვწერთ რასაც მივიღებთ ხაზის ქვეშ:

10 + 3 = 13.

13-ს გამოვაკლებთ ცხრას.

13 - 9 = 4.

მას შემდეგ, რაც ოთხიდან ათი ავიღეთ, ის შემცირდა 1-ით. იმისათვის, რომ ეს არ დავივიწყოთ, გვაქვს წერტილი.

4 - 1 = 3.

შედეგი:

ნულების შემცველი რიცხვებიდან სვეტის გამოკლება.

კიდევ ერთხელ, მოდით შევხედოთ მაგალითს:

ჩაწერეთ რიცხვები სვეტში. რომელი უფრო დიდია - თავზე. ვიწყებთ გამოკლებას მარჯვნიდან მარცხნივ თითო ციფრის დროს. 9 - 3 = 6.

შეუძლებელია 2-ის გამოკლება ნულიდან, ამიტომ ისევ ვისესხებთ მარცხენა რიცხვიდან. ეს არის ნული. ჩვენ წერტილს ვსვამთ ნულზე. და ისევ, თქვენ ვერ შეძლებთ ნულიდან სესხის აღებას, შემდეგ გადავდივართ შემდეგ ნომერზე. ჩვენ ვსესხებთ ერთეულიდან. მოდი მასზე წერტილი დავდოთ.

Შენიშვნა:როდესაც სვეტის გამოკლებაში არის 0-ზე მეტი წერტილი, ნული ხდება ცხრა.

ჩვენი ნულის ზემოთ არის წერტილი, რაც ნიშნავს, რომ ის გახდა ცხრა. გამოვაკლოთ 4. 9 - 4 = 5 . ერთის ზემოთ არის წერტილი, ანუ ის მცირდება 1-ით. 1 - 1 = 0. მიღებული ნულის ჩაწერა არ არის საჭირო.

არსებობს ორი ნატურალური რიცხვის სხვაობის საპოვნელად მოსახერხებელი მეთოდი - სვეტური გამოკლება, ან სვეტის გამოკლება. ეს მეთოდი თავის სახელს იღებს მინუენდის და ერთმანეთის ქვემოთ განსხვავების დაწერის მეთოდიდან. ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ განახორციელოთ როგორც ძირითადი, ასევე შუალედური გამოთვლები ნომრების საჭირო ციფრების შესაბამისად.

ეს მეთოდი მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, რადგან ის არის ძალიან მარტივი, სწრაფი და ვიზუალური. ყველა გამოთვლა, რომელიც ერთი შეხედვით რთულად გამოიყურება, შეიძლება შემცირდეს მარტივი რიცხვების დამატება-გამოკლებამდე.

ქვემოთ განვიხილავთ ზუსტად როგორ გამოვიყენოთ ეს მეთოდი. ჩვენი მსჯელობა უფრო მეტი სიცხადისთვის მაგალითებით იქნება გამყარებული.

Yandex.RTB R-A-339285-1

რა უნდა გადახედოთ სვეტოვანი გამოკლების სწავლამდე?

მეთოდი ეფუძნება რამდენიმე მარტივ ნაბიჯს, რომლებიც უკვე განვიხილეთ. აუცილებელია გადახედოთ როგორ სწორად გამოვაკლოთ დამატების ცხრილის გამოყენებით. ასევე მიზანშეწონილია იცოდეთ თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების ძირითადი თვისება (პირდაპირი სახით იწერება როგორც - a = 0). დაგვჭირდება შემდეგი ტოლობები: a − 0 = a და 0 − 0 = 0, სადაც a არის ნებისმიერი თვითნებური ნატურალური რიცხვი (საჭიროების შემთხვევაში გადახედეთ მთელ რიცხვთა სხვაობის პოვნის ძირითად თვისებებს).

გარდა ამისა, მნიშვნელოვანია იცოდეთ როგორ განვსაზღვროთ ნატურალური რიცხვების რანგი.

პირველ ეტაპზე მთავარია საწყისი მონაცემების სწორად ჩაწერა. ჯერ ჩაწერეთ პირველი რიცხვი, რომელსაც გამოვაკლებთ. მის ქვემოთ ვათავსებთ სუბტრაჰენდს. რიცხვები უნდა განთავსდეს მკაცრად ერთი მეორის ქვემოთ, რანგის გათვალისწინებით: ათეულები ათეულების ქვეშ, ასობით ასობით, ერთის ქვეშ. ჩანაწერი იკითხება მარჯვნიდან მარცხნივ. შემდეგი, ჩასვით მინუსი სვეტის მარცხენა მხარეს და დახაზეთ ხაზი ორივე რიცხვის ქვეშ. მის ქვეშ დაიწერება საბოლოო შედეგი.

მაგალითი 1

მაგალითით ვაჩვენოთ, რომელი დათვლის ჩანაწერია სწორი:

პირველის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ რამდენი იქნება 56 − 9, მეორის გამოყენებით, 3,004 − 1,670 და მესამე, 203,604,500 − 56,777.

როგორც ხედავთ, ამ მეთოდის გამოყენებით შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა სირთულის გამოთვლები.

შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ თავად განსხვავების პოვნის პროცესს. ამისათვის ჩვენ გამოვაკლებთ ციფრულ მნიშვნელობებს სათითაოდ: ჯერ ვაკლებთ ერთეულებს, შემდეგ ათეულებს ათეულებს, შემდეგ ასეულებს ასეულებიდან და ა.შ. ჩვენ ვწერთ მნიშვნელობებს იმ ხაზის ქვეშ, რომელიც გამოყოფს თავდაპირველ მონაცემებს შედეგისგან. შედეგად, უნდა მივიღოთ რიცხვი, რომელიც იქნება სწორი პასუხი პრობლემაზე, ე.ი. განსხვავება თავდაპირველ ციფრებს შორის.

როგორ ხდება ზუსტად გამოთვლები, შეგიძლიათ იხილოთ ამ დიაგრამაში:

ჩვენ გავარკვიეთ ჩაწერისა და დათვლის ზოგადი სურათი. თუმცა, მეთოდში არის რამდენიმე პუნქტი, რომელიც დაზუსტებას საჭიროებს. ამისათვის მოვიყვანთ კონკრეტულ მაგალითებს და განვმარტავთ მათ. დავიწყოთ უმარტივესი ამოცანებით და თანდათან გავზარდოთ სირთულე, სანამ საბოლოოდ არ გავიგებთ ყველა ნიუანსს.

ჩვენ გირჩევთ, ყურადღებით წაიკითხოთ ყველა მაგალითი, რადგან თითოეული მათგანი ასახავს გარკვეულ გაუგებარ პუნქტებს. თუ ბოლომდე მიაღწევთ და დაიმახსოვრებთ ყველა ახსნას, მაშინ ნატურალური რიცხვების სხვაობის გამოთვლა მომავალში ოდნავადაც არ გაგიჭირდებათ.

მაგალითი 2

მდგომარეობა:ვიპოვოთ განსხვავება 74,805 - 24,003 სვეტის გამოკლების გამოყენებით.

გამოსავალი:

დავწეროთ ეს რიცხვები ერთმანეთის ქვემოთ, სწორად მოვათავსოთ ციფრები ერთმანეთის ქვეშ და ხაზი გავუსვათ მათ:

გამოკლება იწყება მარჯვნიდან მარცხნივ, ანუ ერთეულებიდან. ჩვენ ვითვლით: 5 - 3 = 2 (საჭიროების შემთხვევაში, გაიმეორეთ ცხრილები ნატურალური რიცხვების დასამატებლად). ჩვენ ვწერთ შედეგს ხაზის ქვემოთ, სადაც მითითებულია ერთეულები:

გამოვაკლოთ ათეულები. ჩვენს სვეტში ორივე მნიშვნელობა არის ნული, ხოლო ნულის გამოკლება ნულიდან ყოველთვის იძლევა ნულს (როგორც გახსოვთ, აღვნიშნეთ, რომ ეს გამოკლების თვისება მოგვიანებით დაგვჭირდება). ჩვენ ვწერთ შედეგს სწორ ადგილას:

შემდეგი ნაბიჯი არის სხვაობის მნიშვნელობის პოვნა ათასობით: 4 − 4 = 0. მიღებულ ნულს ვწერთ თავის ადგილზე და ვიღებთ შემდეგს:

მივიღეთ 50,802, რომელიც იქნება სწორი პასუხი ზემოთ მოცემულ მაგალითზე. ეს ასრულებს გამოთვლებს.

პასუხი: 50 802 .

ავიღოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

მაგალითი 3

მდგომარეობა: გამოვთვალოთ რამდენი იქნება 5,777 - 5,751 სვეტის სხვაობის მეთოდის გამოყენებით.

გამოსავალი:

ჩვენ უკვე განვიხილეთ ის ნაბიჯები, რომლებიც უნდა გადავდგათ ზემოთ. ჩვენ ვასრულებთ მათ თანმიმდევრულად ახალი ნომრებისთვის და ვასრულებთ:

შედეგი იწყება ორი ნულით. იმიტომ რომ ისინი ჯერ მოდიან, შემდეგ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადააგდოთ ისინი და მიიღოთ 26 პასუხი. ეს რიცხვი იქნება სწორი პასუხი ჩვენს მაგალითში.

პასუხი: 26 .

თუ გადავხედავთ ზემოთ მოყვანილი ორი მაგალითის პირობებს, ადვილი შესამჩნევია, რომ აქამდე მხოლოდ რიცხვები ავიღეთ, რომლებიც ტოლია ციფრების რაოდენობით. მაგრამ სვეტის მეთოდი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც minuend შეიცავს უფრო მეტ სიმბოლოს, ვიდრე subtrahend.

მაგალითი 4

მდგომარეობა:ვიპოვოთ განსხვავება 502864 რიცხვი 2330.

გამოსავალი

დავწეროთ რიცხვები ერთმანეთის ქვემოთ, ციფრთა საჭირო კორელაციაზე დაკვირვებით. ეს ასე გამოიყურება:

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ მნიშვნელობებს სათითაოდ:

– ერთეული: 4 − 0 = 4 ;

– ათეულები: 6 − 3 = 3 ;

– ასეულები: 8 − 3 = 5 ;

– ათასი: 2 − 2 = 0 .

მოდით დავწეროთ რაც მივიღეთ:

სუბტრაჰენდს აქვს ათეულობით და ასობით ათასი ღირებულებები, მაგრამ მინუენდი არა. Რა უნდა ვქნა? გავიხსენოთ, რომ მათემატიკურ მაგალითებში სიცარიელე ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ნულები თავდაპირველ მნიშვნელობებს. ბუნებრივ რიცხვს ნულის გამოკლება ყოველთვის იძლევა ნულს, მაშასადამე, ჩვენთვის რჩება მხოლოდ პასუხის არეში ციფრების ორიგინალური მნიშვნელობების გადაწერა:

ჩვენი გათვლები დასრულებულია. მივიღეთ შედეგი: 502,864 - 2,330 = 500,534.

პასუხი: 500 534 .

ჩვენს მაგალითებში, სუბტრაჰენდის ციფრების მნიშვნელობები ყოველთვის ნაკლები იყო, ვიდრე მინუენდის მნიშვნელობები, ასე რომ, ეს არ იწვევდა რაიმე სირთულეს გამოთვლაში. რა უნდა გააკეთო, თუ მინუსში წასვლის გარეშე ვერ გამოაკლებ ქვედა ხაზის მნიშვნელობას ზედა ხაზის მნიშვნელობას? შემდეგ ჩვენ გვჭირდება "ისესხოთ" უფრო მაღალი ბიტების მნიშვნელობები. ავიღოთ კონკრეტული მაგალითი.

მაგალითი 5

მდგომარეობა:იპოვეთ განსხვავება 534-71.

ჩვენ ვწერთ ჩვენთვის უკვე ნაცნობ სვეტს და ვდგამთ გამოთვლების პირველ ნაბიჯს: 4 - 1 = 3. ჩვენ ვიღებთ:

შემდეგ ჩვენ უნდა გადავიდეთ ათეულების დათვლაზე. ამისათვის 3-ს უნდა გამოვაკლოთ 7. ეს ოპერაცია არ შეიძლება შესრულდეს ნატურალური რიცხვებით, რადგან აზრი აქვს მხოლოდ მინუენდს, რომელიც ქვეტრაჰენდზე მეტია. ამიტომ, ამ მაგალითში, ჩვენ უნდა ავიღოთ ერთი ყველაზე მაღალი ციფრიდან და ამით გავცვალოთ იგი. ანუ, ჩვენ თითქოს ვცვლით 100-დან 10 ათეულამდე და ვიღებთ ერთ-ერთ მათგანს. ეს რომ არ დავივიწყოთ, სასურველ ციფრს წერტილით ვნიშნავთ, ათეულებში კი 10-ს ვწერთ სხვა ფერში. ჩვენ მივიღეთ ჩანაწერი, რომელიც ასე გამოიყურებოდა:

მიღებულ შედეგს სწორ ადგილას ვწერთ ხაზის ქვეშ:

ჩვენ უბრალოდ უნდა დავასრულოთ დათვლა ასეულების გამოთვლით. ჩვენ გვაქვს წერტილი 5-ის ზემოთ: ეს ნიშნავს, რომ აქედან აიღეთ ათეული წინა ციფრისთვის. შემდეგ 5 − 1 = 4. არ არის საჭირო ოთხიდან არაფრის გამოკლება, რადგან ის, რაც ასობით ადგილზეა გამოკლებული, აზრი არ აქვს. ადგილზე ვწერთ 4-ს და ვიღებთ პასუხს:

უპასუხე: 463 .

ხშირად თქვენ უნდა შეასრულოთ "გაცვლის" მოქმედება რამდენჯერმე ერთი მაგალითის ფარგლებში. მოდით შევხედოთ ამ პრობლემას.

მაგალითი 6

მდგომარეობა:რა არის 1 632 - 947?

გამოსავალი

დათვლის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ორი შვიდიდან, ასე რომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ „ვსესხებთ“ ათს, რომ გავცვალოთ 10 ერთეული. ამ მოქმედებას წერტილით ვნიშნავთ და ვითვლით 10 + 2 - 7 = 5. ასე გამოიყურება ჩვენი ჩანაწერი ნიშნებით:

შემდეგ ჩვენ უნდა დავთვალოთ ათეულები. მითითებული წერტილი ნიშნავს, რომ გამოთვლებისთვის ამ ციფრში ვიღებთ რიცხვს, რომელიც არის ერთით ნაკლები: 3 − 1 = 2. ოთხის გამოკლება მოგვიწევს ორს, ასე რომ, ასეულებს „გაცვლით“. ვიღებთ (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8.

მოდით გადავიდეთ ასეულების დათვლაზე. ექვსიდან ჩვენ უკვე ავიღეთ ერთი, ასე რომ 6 − 1 = 5. ხუთს ვაკლებთ ცხრას, რისთვისაც ავიღებთ იმ ათასეულს, რაც გვაქვს და „გაცვლით“ 10 ასეულში. ამრიგად, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. ჩვენი შენიშვნების ჩანაწერი ახლა ასე გამოიყურება:

ჩვენ უბრალოდ უნდა გავაკეთოთ გამოთვლები მეათასედ ადგილზე. აქედან ჩვენ უკვე ავიღეთ ერთი ერთეული, ანუ 1 − 1 = 0. ჩვენ ვწერთ შედეგს ბოლო ხაზის ქვეშ და ვნახოთ რა მოხდა:

ეს ასრულებს გამოთვლებს. ძირითადი ნულის გაუქმება შესაძლებელია. ასე რომ, 1,632 - 947 = 685.

პასუხი: 685 .

ავიღოთ კიდევ უფრო რთული მაგალითი.

მაგალითი 7

მდგომარეობა:გამოვაკლოთ 907 8002-ს.

ერთი რიცხვი მეორეს რომ გამოვაკლოთ, ქვეტრაჰენდს ვათავსებთ მინუენდის ქვეშ, შემდეგნაირად: ერთეულები ერთეულების ქვეშ, ათეულები ათეულების ქვეშ. მაგალითად, ავიღოთ ორნიშნა რიცხვი, როგორც მინუენდი, ხოლო ერთნიშნა რიცხვი, როგორც ქვეტრაჰენდი.

7 – 5 = 2 ჩვენ ვწერთ შედეგს ერთეულების ქვეშ.

ახლა ათეულებს ვაკლებთ ათეულს, მაგრამ ქვეტრაჰენდს არ აქვს ათეული, ამიტომ პასუხში გამოვტოვებთ ათეულს.

27 – 5 = 22

ახლა ავიღოთ ორივე ორნიშნა რიცხვი:

გამოვაკლოთ სუბტრაჰენდის ერთეულები მინუენდის ერთეულებს:

6 – 4 = 2 ჩაწერეთ შედეგი ერთეულების ქვეშ

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ ათეულებს სუბტრაჰენდის ათეულებს:

8 – 3 = 5 შედეგს ვწერთ ათეულების ქვეშ.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას:

86 – 34 = 52

გამოკლება გავლილი ათეულებით

შევეცადოთ ვიპოვოთ განსხვავება შემდეგ რიცხვებს შორის:

გამოვაკლოთ ერთეულები. 7-ს 9-ს ვერ გამოაკლებ, ათეულს ათეულს ვიღებთ. იმისათვის, რომ არ დაგვავიწყდეს, ათეულებს ვსვამთ.

17 – 9 = 8

ახლა ათეულებს გამოვაკლებთ ათეულებს. სუბტრაჰენდს არ აქვს ათეული, მაგრამ ჩვენ ავიღეთ ერთი ათეული მინუენდიდან:

2 ათეული – 1 ათიანი = 1 ათეული

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას:

27 – 9 = 18

ახლა ავიღოთ სამნიშნა რიცხვები მაგალითად:

გამოვაკლოთ ერთეულები. 2 ნაკლები 8 , ასე რომ, ჩვენ ვიკავებთ ერთი ათეულის ათეულს: 2 + 10 = 12 (ვწერთ 10-ს ზემოთ). იმისათვის, რომ არ დაგვავიწყდეს, ათეულებს ვსვამთ.

12 – 8 = 4 ჩვენ ვწერთ შედეგს ერთეულების ქვეშ.

ჩვენ ავიღეთ ათეულიდან ერთი ათეული ერთეულებისთვის, რაც ნიშნავს, რომ მინუენდში აღარ არის სამი ათეული, არამედ ორი ( 3 ათეული – 1 ათეული = 2 ათეული).

ორი ათეული ექვსზე ნაკლებია, ჩვენ ვიკავებთ ასს ან 10 ათეულს ასეულებიდან ( 2 ათეული + 10 ათეული = 12 ათეულიჩვენ ვწერთ 10 ათეულების განმავლობაში) და ისე, რომ არ დაგვავიწყდეს, ჩვენ წერტილს ვსვამთ ასეულებზე. გამოვაკლოთ ათეულები:

12 ათეული – 6 ათეული = 6 ათეული შედეგს ვწერთ ათეულების ქვეშ.

ასეული ათეულიდან ასი ავიღეთ, რაც იმას ნიშნავს, რომ არ გვაქვს 9 ასობით და 8 ასობით ( 9 ასეული - 1 ასეული = 8 ასეული). გამოვაკლოთ ასეულები:

8 ასეული – 7 ასეული = 1 ასეული . ჩვენ ვწერთ შედეგს ასეულების ქვეშ.

შედეგად ვიღებთ:

932 – 768 = 164

დავალება გავართულოთ. რა უნდა გააკეთო, თუ ადგილი, საიდანაც ათი უნდა აიღო არის ნული? Მაგალითად:

დავიწყოთ ერთეულებით. 2 ნაკლები 8 , ანუ ათეულებიდან უნდა ისესხო. მაგრამ ერთი ათობით მცირდება 0 , რაც ნიშნავს, რომ ათეულებისთვის საჭიროა ასეულებისგან სესხება. ასობით ადგილზე მინუენდშიც 0 , ჩვენ ვსესხებთ ათასობით. იმისათვის, რომ არ დაგვავიწყდეს, ჩვენ წერტილს ვათავსებთ ათასობით.

ასობით შემცირებულ ნაშთში 9 , ვინაიდან ათეულს ვიღებთ ასს: 10 – 1 = 9 ჩვენ ვწერთ 9 ასზე მეტი.

ისიც ათეულებში რჩება 9 , ვინაიდან ჩვენ ავიღეთ ერთი ათეული ერთეულებისთვის: 10 – 1 = 9 ჩვენ ვწერთ 9 ათეულებზე და ერთეულებზე ვწერთ 10 .

ჩვენ ვითვლით ერთეულებს:

12 – 8 = 4 შედეგს ვწერთ ერთეულების ქვეშ.

დარჩენილია ათობით შემცირებული 9 , ჩვენ განვიხილავთ:

9 – 6 = 3 შედეგს ვწერთ ათეულების ქვეშ.

ასობით შემცირებული ნაშთები 9 , სუბტრაჰენდს ასეულები არ აქვს, გამოვტოვებთ 9 პასუხად ასობით იყო.

ათასობით დეკრემენტაციის კატეგორიაში იყო 1 , ჩვენ დავიკავეთ იგი (წერტილი ათასზე მაღლა), რაც ნიშნავს, რომ მეტი ათასი აღარ დარჩა. შედეგად ვიღებთ:

1002 – 68 = 934

მაშ ასე, შევაჯამოთ.

ორი რიცხვის სხვაობის საპოვნელად (გამოკლება სვეტით) :

  1. სუბტრაჰენდს ვათავსებთ მინუენდის ქვეშ, ერთეულებს ვწერთ ერთეულების ქვეშ, ათეულებს ათეულების ქვეშ და ა.შ.
  2. ცოტ-ცოტა გამოვაკლოთ.
  3. თუ შემდეგი რანგიდან ათეულის აღება გჭირდებათ, მაშინ დააყენეთ წერტილი იმ რანგის ზემოთ, საიდანაც აიღეთ იგი. ჩვენ დავაყენეთ 10 ზემოთ იმ კატეგორიაზე, რომლისთვისაც ჩვენ ვიკავებთ.
  4. თუ ციფრში არის 0, საიდანაც ვვსესხავთ, მაშინ მას ვსესხებთ მომდევნო მინუენდის ციფრიდან, რომელზედაც ვსვამთ წერტილს. ჩვენ დავაყენეთ 9 ზემოთ იმ წოდებაზე, რისთვისაც ვისესხეთ, რადგან ვისესხეთ ერთი ათეული.


 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: