Caderea corpurilor ținând cont de rezistența aerului. „Rezistența aerului reduce raza de aruncare, dar rezistența la prostie crește durata de viață. Modelarea ca metodă de cunoaștere științifică

Instrucțiuni

Aflați forța de rezistență la mișcare care acționează asupra unui corp care se mișcă uniform în linie dreaptă. Pentru a face acest lucru, utilizați un dinamometru sau altă metodă pentru a măsura forța care trebuie aplicată corpului, astfel încât acesta să se miște uniform și în linie dreaptă. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, aceasta va fi numeric egală cu forța de rezistență a mișcării corpului.

Pentru a pune în practică această metodă, se bazează dispozitivul folosit următorul principiu. Să aplicăm puțin subsecțiuni de secțiuni succesive punctelor de suspensie, lăsând secțiuni succesive de 20 m între aceste puncte. Să presupunem că la punctele de suspensie există contacte electrice capabile să funcționeze sub influența unei foarte ușoare atracție a firului și conectate la un stilou potrivit pentru un cilindru rotativ conform unui aranjament bine cunoscut.

Așezați un corp greu pe capătul liber al firului. Momentul plecării va fi înregistrat pe cilindru prin primul contact, iar de îndată ce corpul va cădea 20 m, acesta va purta cu el prima secțiune de sârmă, care se va dezvolta vertical de-a lungul corpului, contactul va funcționa în întoarce, etc. odată ce mișcarea devine uniformă, aceasta va fi vizibilă pe grafic datorită contactelor succesive care funcționează la intervale de timp egale. Aceste intervale, măsurate în sutimi de secundă, datorită sinusoidității curbei diapazonului, obținem imediat o viteză uniformă a corpului în mișcare.

Determinați forța de rezistență la mișcarea unui corp care se mișcă de-a lungul unei suprafețe orizontale. În acest caz, forța de frecare este direct proporțională cu forța de reacție a suportului, care, la rândul său, este egală cu forța gravitației care acționează asupra corpului. Prin urmare, forța de rezistență la mișcare în acest caz sau forța de frecare Ftr este egală cu produsul masei corporale m, care se măsoară prin cântare în kilograme, prin accelerația căderii libere g≈9,8 m/s² și coeficientul de proporționalitate μ, Ftr = μ∙m∙g. Numărul μ se numește coeficient de frecare și depinde de suprafețele care vin în contact în timpul mișcării. De exemplu, pentru frecarea dintre oțel și lemn, acest coeficient este 0,5.

Design practic al dispozitivului

Iată o descriere a aparatului de cădere, așa cum este descris de Gustav Eiffel însuși. În practică, ar fi imposibil să se lase secțiuni succesive de sârmă plutind în spațiu, care s-ar încurca unele cu altele din cauza curenților de aer. Acest inconvenient a fost evitat datorită utilizării următoarelor mijloace.

Se poate imagina că un fir purtat de căderea unui corp în mișcare îl urmează cu cea mai mare instalație; datorită formei lor conice, aceste spire, deși nemișcate, permit acestui fir să se desfășoare, ca să spunem așa, fără frecare. Întârzierea, așa cum se va vedea mai jos, a fost estimată ca o măsură directă a rezistenței la desfășurare a firului. Această clemă trece printr-un curent electric care va anima mânerul reportofonului și este întreruptă atunci când cele două ramuri alunecă. Când conul C este întors, firul atașat corpului în mișcare aruncă pentru o clipă ramurile clemei și deschide un curent, care este imediat restabilit.

Calculați forța de rezistență la mișcarea unui corp care se deplasează de-a lungul unui plan înclinat. Pe lângă coeficientul de frecare μ, masa corporală m și accelerația gravitațională g, acesta depinde de unghiul de înclinare al planului față de orizontul α. Pentru a găsi forța de rezistență la mișcare în acest caz, trebuie să găsiți produsele coeficientului de frecare, masa corporală, accelerația gravitației și cosinusul unghiului la care planul este înclinat față de orizont Ftr=μ∙m∙ g∙cos(α).

Acesta este momentul în care mânerul înregistratorului lasă un semn pe cilindrul rotativ. Apoi conul C 2 are loc pe rând; a doua clemă se deschide după o nouă cursă de 20 m etc. ). Au fost folosite mai multe metode pentru a estima rezistența dublă care poate fi cauzată de desfășurarea firului, frecarea aerului și alte rezistențe pasive.

Acul cilindric al arborelui, balast în partea sa inferioară, este coborât de o masă metalică care se termină într-un punct conic. Datorită secțiunii transversale mici și formei alungite, această săgeată în sine prezintă o rezistență minimă la aer. Prin urmare, aceasta trebuie să presupună că mișcarea căderii nu este mult diferită de ceea ce ar avea-o în vid.

Când un corp se mișcă în aer la viteze mici, forța de rezistență Fс este direct proporțională cu viteza corpului v, Fc=α∙v. Coeficientul α depinde de proprietățile corpului și de vâscozitatea mediului și se calculează separat. Când se deplasează la viteze mari, de exemplu, când un corp cade de la o înălțime semnificativă sau o mașină se mișcă, forța de rezistență este direct proporțională cu pătratul vitezei Fc=β∙v². Coeficientul β este calculat suplimentar pentru viteze mari.

Schema unui dispozitiv pentru măsurarea căderii corpurilor

Această ultimă concluzie încă se aplică dacă posibila rezistență datorată firului prins este neglijabilă. (2) Al doilea mijloc de testare a fost de a lăsa roata complet liberă și de a nu o atașa de sârmă. Momentul plecării sale este înregistrat cu un pix electric, a cărui diagramă este întreruptă de căderea corpului în momentul mișcării acestuia. Ajuns la sol, acest mobil lovește un panou de lemn susținut de arcuri și care circulă printr-un curent care alimentează mânerul reportofonului.

Pentru determinare putere rezistenţă aer creați condiții în care corpul începe să se miște uniform și liniar sub influența gravitației. Calculați valoarea gravitației, aceasta va fi egală cu forța de rezistență a aerului. Dacă un corp se mișcă în aer, luând viteză, forța sa de rezistență se găsește folosind legile lui Newton, iar forța de rezistență a aerului poate fi găsită și din legea conservării energiei mecanice și din formule aerodinamice speciale.

În momentul impactului, panoul cedează și curentul este întrerupt, astfel încât să fie înregistrat momentul sosirii, precum și ora plecării. Comparând timpul total de cădere liberă astfel obținut cu aceeași conexiune mobilă conectată la fir și antrenând bornele, diferența acestor durate reprezintă suma întârzierilor pe care le suferă această navă din cauza rezistențelor pasive cauzate de deci întârzierea cauzată de antrenarea firului este mai mică de 1%.

Aparatul a permis să se verifice că rezistența opusă de aer planurilor de suprafață egală care se deplasează într-o direcție perpendiculară pe aceste planuri nu depinde de forma acestora. Pentru suprafețele rotunde, pătrate, triunghiulare s-au găsit timpi egali de cădere, așa cum se poate observa în Fig. 321, 3 grafice, iar această cifră reprezintă o reducere la un sfert din graficele reale. Graficul furcii vibrante este reprezentat în ipoteza că efectuează 25 de vibrații pe secundă.

Vei avea nevoie

  • telemetru, cântare, vitezometru sau radar, riglă, cronometru.

Instrucțiuni

Înainte de măsurare rezistenţă Pentru un rezistor folosit, asigurați-vă că îl dezlipiți de pe placa veche sau bloc. În caz contrar, poate fi ocolit de alte părți ale circuitului și veți obține citiri incorecte din acesta. rezistenţă.

Video pe tema




Două plane pătrate, ale căror suprafețe erau între ele ca 1 și 2, au fost cântărite cu cântare care erau în același raport. Timpii de cădere au fost de aproximativ 6,92 secunde, respectiv 6,96 secunde aceleasi numereşi conform căruia trebuie presupusă proporţionalitatea.

Cele mai numeroase experimente au fost efectuate pentru a estima rezistența aerului a unei suprafețe plane în mișcare în kilograme pe metru pătrat și pentru a căuta legea modificării acestei rezistențe în funcție de viteză. Se știe că este general acceptat că rezistența aerului este proporțională cu suprafața și pătratul vitezei corpului în mișcare, cel puțin pentru viteze medii precum cele discutate aici.

Pentru a afla rezistența electrică a unui conductor, utilizați formulele adecvate. Rezistența unei secțiuni de circuit se găsește conform legii lui Ohm. Dacă se cunosc dimensiunile materiale și geometrice ale conductorului, rezistența acestuia poate fi calculată folosind o formulă specială.

Aceste experimente au fost efectuate folosind un cadru cu o rază de 9 m, la capătul căruia era atașată o grindă, deplasată în toate direcțiile în jurul centrului său, folosind o suspensie de cardan, și permițând măsurători de dimensiuni și în direcția presiunii. acționând în avion. Planul însuși ar putea, în direcția lungimii sale, să fie situat într-o direcție paralelă sau înclinată cu direcția de mișcare.

Tunelul de vânt al lui Gustav Eiffel, astăzi în Outheil. Din păcate, acest laborator nu a fost suficient de eficient, iar tehnicile s-au îmbunătățit prin dezvoltarea unui tunel de vânt pentru a testa materialele în condiții realiste. Acest tunel de vânt i-a permis să-și îmbunătățească cunoștințele despre proprietățile materialelor întâlnite de vânturi. Acest nou laborator a fost echipat cu două turbine.



Vei avea nevoie

  • - tester;
  • - Subler;
  • - rigla.

Instrucțiuni

Amintiți-vă ce înseamnă conceptul de rezistor. ÎN în acest caz, Un rezistor trebuie înțeles ca orice conductor sau element al unui circuit electric care are rezistență rezistivă activă. Acum este important să ne întrebăm cum o modificare a valorii rezistenței afectează valoarea curentă și de ce depinde aceasta. Esența fenomenului de rezistență este că atomii substanței rezistente formează un fel de barieră în calea trecerii. sarcini electrice. Cu cât rezistența unei substanțe este mai mare, cu atât atomii sunt localizați mai dens în rețeaua substanței rezistive. Acest model explică legea lui Ohm pentru o secțiune a unui lanț. După cum știți, legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit este următoarea: puterea curentului într-o secțiune a unui circuit este direct proporțională cu tensiunea din secțiune și invers proporțională cu rezistența secțiunii circuitului în sine.

În ceea ce privește căderea corpurilor și rezistența aerului, Turnul Eiffel a fost foarte util. Link-ul de mai jos vorbește despre aceste experimente în întregime, a fost scris la acea vreme. Viteza maximă pe care o poate cădea un corp din cauza frecării aerului depinde și de masa corpului? Există o formulă pentru asta?

Viteza maximă de cădere liberă a unui corp

Pe măsură ce corpul se mișcă în această mișcare, întâlnește o forță care îl încetinește: rezistența aerului, care crește pe măsură ce viteza liberă a corpului crește. La un moment dat, forța gravitațională și rezistența aerului vor avea aceeași intensitate: din acel moment, viteza corpului nu va mai crește, ci va fi constantă, deoarece cele două forțe care acționează asupra lui sunt egale și opuse. De asemenea, scăderea vitezei cauzată de rezistența aerului este reglată de al doilea principiu al dinamicii indicat.

Desenați pe o bucată de hârtie un grafic al dependenței curentului de tensiunea pe rezistor, precum și de rezistența acestuia, pe baza legii lui Ohm. Veți obține un grafic al unei hiperbole în primul caz și un grafic al unei linii drepte în al doilea caz. Astfel, cu cât este mai mare tensiunea pe rezistor și cu cât rezistența este mai mică, cu atât este mai mare puterea curentului. Mai mult decât atât, dependența de rezistență este mai pronunțată aici, deoarece are aspectul unei hiperbole.

Aceasta este o analiză calitativă a fenomenului. Trecerea la cercetarea cantitativă este mai dificilă, mai ales că este dificil de formulat o formă analitică a forței, pe care am numit-o „rezistența aerului”. Nu există nicio problemă cu „gravitația”: Legea gravitației universale răspunde cazului macroscopic în cauză. Putem cita unele destul de clare împrumutate din dinamica fluidelor. Se determină experimental și este în funcție de viteza corpului. g greutatea specifică a mediului în care este scufundat corpul.

Rețineți că și rezistența rezistorului se modifică pe măsură ce se schimbă temperatura. Dacă încălziți un element rezistiv și observați schimbarea puterii curentului, veți observa cum scade curentul pe măsură ce temperatura crește. Acest model se explică prin faptul că, pe măsură ce temperatura crește, vibrațiile atomilor din nodurile rețelei cristaline ale rezistenței cresc, reducând astfel spațiul liber pentru trecerea particulelor încărcate. Un alt motiv care reduce puterea curentului în acest caz este faptul că, pe măsură ce temperatura substanței crește, mișcarea haotică a particulelor, inclusiv a celor încărcate, crește. Astfel, mișcarea particulelor libere în rezistor devine mai haotică decât direcționată, ceea ce afectează scăderea puterii curentului.

Obiectele cad cu aceeași viteză, indiferent de greutatea lor. E mai ușor de spus, mai puțin ușor de înțeles, că băieții sunt buni. Într-o zi, acum câțiva ani, fiica mea a venit acasă școală primară, spunându-mi: „Astăzi am învățat că lucrurile grele cad mai repede decât lucrurile ușoare”. Văzându-mi faţa, s-a simţit imediat obligat să adauge: Ce este asta?

Cântărește mai mult decât un bărbat cu sau fără rucsac?

Desigur, nu poți să spui așa ceva unui tată fizic și apoi să speri că te poți juca cu păpușile de parcă nimic nu s-ar fi întâmplat. Dar cum îi poți explica unui copil că gravitația determină aceeași accelerație și, prin urmare, aceeași rată de cădere pentru toate corpurile?

Video pe tema

În mișcările fizice reale ale corpurilor într-un mediu gazos sau lichid, frecarea lasă o amprentă imensă asupra naturii mișcării. Toată lumea înțelege că un obiect a căzut din altitudine inalta(de exemplu, un parașutist care sare dintr-un avion) ​​nu se mișcă deloc cu o accelerație uniformă, deoarece pe măsură ce viteza crește, forța de tracțiune a mediului crește. Chiar și acesta. o problemă relativ simplă care nu poate fi rezolvată folosind fizica „școlară”; Există o mulțime de astfel de probleme de interes practic. Înainte de a discuta modelele relevante, să ne amintim ce se știe despre forța de tracțiune.

Erori în fiziologie și cărți școlare

Când te gândești la un parașutist, devine evident că greutate mai mare nu înseamnă neapărat o rată mai mare de cădere. Parașutistii știu bine acest lucru; sunt oameni care învață repede. Dar de ce mulți oameni cred spontan că obiectele grele cad mai repede decât cele ușoare? La fel și exemple clasice găsite în cărțile școlare.

Pene și piatră în cărțile școlare

Cel mai frecvent exemplu din manuale de cădere a mormântului este cel al unei pietre și al unei pane care cad cu aceeași viteză în vid. Deși acesta este un exemplu excelent pentru a înțelege treburile frustrante ale aerului, explicațiile oferite la începutul căderii mormântului pot induce în eroare.

Legile discutate mai jos sunt de natură empirică și nu au o formulare atât de strictă și clară precum cea de-a doua lege a lui Newton. Se știe despre forța de rezistență a unui mediu față de un corp în mișcare că, în general, crește odată cu creșterea vitezei (deși această afirmație nu este absolută). La viteze relativ mici, mărimea forței de rezistență este proporțională cu viteza și relația F copp = k 1 v, Unde k 1 determinate de proprietăţile mediului şi de forma corpului. De exemplu, pentru o minge k 1 = 6πμr - Aceasta este formula Stokes, unde μ - vâscozitatea dinamică a mediului, r- raza mingii. Deci, pentru aer la t= 20°C și presiunea 1 atm .μ = 0,0182 N∙s∙m -2 , pentru apă 1,002 N∙s∙m -2 , pentru glicerină 1480 N∙s∙m -2 .

Acesta este de fapt un exemplu extrem care funcționează doar în vid, deoarece pana plutește în aer și de fapt cade mai încet decât o piatră. Deoarece există aer pe Pământ, atunci suntem îndreptățiți să credem că lucrurile mai ușoare sunt într-adevăr mai lente, iar cele mai grele cad cu adevărat mai repede. Povestea despre experimentul în vid și despre lună pare să fie făcută și pentru a-i justifica pe antici: Ei bine, da, ei nu puteau vedea că totul cădea cu aceeași viteză.

Cauciuc și caroserie în clasă

Ar putea face un gol; puteau arunca ciocanul și pana pe lună. Pentru a observa că rata de cădere este aceeași pentru diferite mase, nu trebuie să faci deloc un gol și nu mergi niciodată pe Lună. Doar ridicați două obiecte aleatorii diferite pentru a vedea singur că cad cu aceeași viteză. Corpul este plin cu pixuri și creioane și cântărește de 10 ori mai mult decât cauciucul. „Care va fi mai rapid?” - Întreb. „Cutie”, spun aproape toată lumea. Și iată un experiment care poate fi și mai pitoresc dacă te urci pe un scaun pentru a crește înălțimea.

Să estimăm cu ce viteză pentru o minge care cade vertical, forța de rezistență va deveni egală cu forța gravitației (și mișcarea va deveni uniformă).

Lăsa r= 0,1 m, ρ = 0,8∙10 3 kg/m 3 (lemn). La cădere în aer v*≈ 960 m/s, în apă v*≈ 17 m/s, în glicerină v*≈ 0,012 m/s.

De fapt, primele două rezultate sunt complet neadevărate. Cert este că deja la viteze mult mai mici forța de rezistență devine proporțională cu pătratul vitezei: F co p p = k 2 v 2 . Desigur, partea de forță de rezistență care este liniară ca viteză va fi, de asemenea, păstrată în mod oficial, dar dacă k 2 v 2>> k 1 v, apoi prin contribuţie k 1 v poate fi neglijat (acesta este un exemplu specific de factori de clasare). Despre dimensiune k 2 se știe următoarele: este proporțională cu aria secțiunii transversale a corpului S, transversal cu fluxul și densitatea mediului ρ mediu și depinde de forma corpului. De obicei reprezintă k 2 = 0,5cSρ medii în care Cu - coeficientul de rezistență este adimensional. Câteva sensuri Cu(pentru viteze nu foarte mari) sunt prezentate în Fig. 7.6.

Când se atinge o viteză suficient de mare, când vârtejurile de gaz sau lichid formate în spatele corpului aerodinamic încep să se desprindă intens de corp, valoarea lui c scade de câteva ori; pentru o minge devine aproximativ egală cu 0,1. Detalii pot fi găsite în literatura de specialitate.

Să revenim la estimarea de mai sus, bazată pe dependența pătratică a forței de rezistență de viteză.

Orez. 7.6. Valorile coeficientului de glisare Pentru unele corpuri, a căror secțiune transversală are forma indicată în figură (vezi cartea lui P.A. Strelkov)

Pentru minge

(7.5)

Să acceptăm r= 0,1 m, ρ = 0,8∙10 3 kg/m 3 (lemn). Apoi pentru mișcarea în aer ( ρ aer = 1,29 kg/m 3) obținem v*≈ 18 m/s, în apă ( ρ apă ≈ 1∙10 3 kg/m 3) v*≈ 0,65 m/s, în glicerol ( ρ glicerol = 1,26∙10 3 kg/m 3) v* ≈ 0,58 m/s.

Comparând cu estimările de mai sus ale părții liniare a forței de rezistență, vedem că pentru mișcarea în aer și apă, partea sa pătratică va uniformiza mișcarea cu mult înainte ca partea liniară să poată face acest lucru, iar pentru glicerina foarte vâscoasă afirmația opusă este Adevărat. Sa luam in considerare cădere liberă tinand cont de rezistenta mediului. Model matematic mișcarea - ecuația celei de-a doua legi a lui Newton, ținând cont de două forțe care acționează asupra corpului; forțele de rezistență gravitaționale și de mediu:

(7.6)

Mișcarea este unidimensională; Proiectând ecuația vectorială pe o axă îndreptată vertical în jos, obținem

(7.7)

Întrebarea pe care o vom discuta în prima etapă este următoarea: care este natura schimbării vitezei în timp dacă toți parametrii incluși în ecuația (7.7) sunt dați? Cu această formulare, modelul este de natură pur descriptivă. Din bunul simț este clar că dacă există rezistență care crește cu viteza, la un moment dat forța de rezistență va fi egală cu forța gravitației, după care viteza nu va mai crește. De acum, dv/dt= 0 și viteza constantă corespunzătoare poate fi găsit din stare mg – k 1 v – k 2 v 2= 0, rezolvând nu o ecuație diferențială, ci o ecuație pătratică. Avem

(7.8)

(al doilea este negativ - rădăcina, desigur, este aruncată). Deci, natura mișcării este calitativ următoarea: viteza la cădere crește de la v 0 inainte de ; cum și după ce lege - aceasta poate fi aflată numai prin rezolvarea ecuației diferențiale (7.7).

Totuși, chiar și într-o problemă atât de simplă am ajuns la o ecuație diferențială care nu aparține niciunuia dintre tipurile standard identificate în manualele de ecuații diferențiale, care admit în mod evident o soluție analitică. II, deși acest lucru nu dovedește imposibilitatea soluției sale analitice prin substituții ingenioase, acestea nu sunt evidente (unul dintre cei mai buni asistenți în căutarea lor este cartea de referință a lui Kamke). Să presupunem, totuși, că reușim să găsim o astfel de soluție, exprimată prin suprapunerea mai multor funcții algebrice și transcendentale - dar cum putem găsi legea schimbării în timpul mișcării? - Răspunsul formal este simplu:

(7.9)

dar șansele de a realiza această cuadratură sunt deja destul de mici. Faptul este că clasa de funcții elementare cunoscute nouă este foarte îngustă, iar situația este complet standard când integrala unei suprapuneri de funcții elementare nu poate fi exprimată prin functii elementare pe scurt. Matematicienii au extins de mult timp multe funcții cu care pot fi lucrate aproape la fel de simplu ca și cu cele elementare (adică găsirea de valori, diverse asimptotice, trasarea graficelor, diferențierea, integrarea). Celor care sunt familiarizați cu funcțiile Bessel, Legendre, funcțiile integrale și alte două duzini de așa-numite funcții speciale le este mai ușor să găsească soluții analitice la problemele de modelare bazate pe aparatul ecuațiilor diferențiale. Totuși, chiar și obținerea unui rezultat sub forma unei formule nu înlătură problema prezentării acestuia într-o formă care este maxim accesibilă înțelegerii și percepției senzoriale, deoarece puțini oameni pot, având o formulă în care logaritmi, puteri, rădăcini, sinusuri. , și cu atât mai mult sunt conjugate funcții speciale, imaginați-vă în detaliu procesul pe care îl descrie - și tocmai acesta este scopul modelării.

În atingerea acestui obiectiv, computerul este un asistent indispensabil. Indiferent care este procedura de obținere a unei soluții – analitică sau numerică – să ne gândim moduri convenabile prezentarea rezultatelor. Desigur, sunt necesare coloane de numere, care sunt cel mai ușor de obținut de la un calculator (fie prin tabelarea unei formule găsite analitic, fie prin rezolvarea numerică a unei ecuații diferențiale); trebuie doar să decideți în ce formă și dimensiune sunt convenabile pentru percepție. Nu ar trebui să existe prea multe numere într-o coloană, acestea vor fi greu de perceput, așa că pasul la care este completat tabelul este, în general, mult mai mult pas, cu care se rezolvă ecuația diferențială în cazul integrării numerice, adică. nu toate sensurile vȘi S, găsite de computer trebuie înregistrate în tabelul rezultat (Tabelul 7.2).



 

Ar putea fi util să citiți: