Katera števila so cela števila. Vrste števil
Fraza " številski nizi” je v učbenikih za matematiko precej pogosta. Pogosto lahko najdete takšne fraze:
'Bla bla bla, kjer nekdo pripada naboru naravna števila».
Pogosto lahko namesto konca fraze vidite ta vnos. Pomeni enako kot besedilo malo višje - številko pripada množici naravnih števil. Mnogi pogosto niso pozorni na to, kateri niz je določena ta ali ona spremenljivka. Posledično se pri reševanju problema ali dokazovanju izreka uporabljajo popolnoma napačne metode. To je posledica dejstva, da se lahko lastnosti števil, ki pripadajo različnim nizom, razlikujejo.
Ni toliko številk. Spodaj si lahko ogledate definicije različnih številskih nizov.
V množici naravnih števil so vsa cela števila, večja od nič – pozitivna cela števila.
Na primer: 1, 3, 20, 3057. V kompletu ni številke 0.
V nabor številk vključuje vsa cela števila, večja in manjša od nič, kot tudi nič.
Na primer: -15, 0, 139.
Racionalna števila so na splošno množica ulomkov, ki se ne prekličejo (če se ulomek prekliče, bo že celo število in za ta primer ni vredno uvajati drugega niza števil).
Primer števil, vključenih v racionalno množico: 3/5, 9/7, 1/2.
,
kjer je končno zaporedje števk celega dela števila, ki pripada množici realnih števil. To zaporedje je končno, kar pomeni, da je število števk v celem delu realnega števila končno.
- neskončno zaporedje števil, ki so v ulomku realnega števila. Izkazalo se je, da je v ulomnem delu neskončno število števil.
Takih števil ni mogoče predstaviti kot ulomek. V nasprotnem primeru bi takšno število lahko pripisali množici racionalnih števil.
Primeri realnih števil:
Oglejmo si podrobneje vrednost korena iz dva. Celo število vsebuje samo eno števko - 1, zato lahko zapišemo:
V ulomku (za piko) si zaporedoma sledijo števila 4, 1, 4, 2 itd. Zato lahko za prve štiri števke zapišemo:
Upam si upati, da je zdaj definicija množice realnih števil jasnejša.
Zaključek
Ne smemo pozabiti, da ima ista funkcija lahko popolnoma različne lastnosti, odvisno od tega, kateremu nizu spremenljivka pripada. Zato si zapomnite osnove – potrebovali jih boste.
Ogledi objave: 5 198
Če nizu naravnih števil dodamo levo število 0, dobimo niz pozitivnih celih števil:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Cela negativna števila
Oglejmo si majhen primer. Slika na levi prikazuje termometer, ki kaže temperaturo 7°C. Če temperatura pade za 4°, bo termometer pokazal 3° toplote. Zmanjšanje temperature ustreza dejanju odštevanja:
Če temperatura pade za 7°, bo termometer pokazal 0°. Zmanjšanje temperature ustreza dejanju odštevanja:
Če temperatura pade za 8°, bo termometer pokazal -1° (1° zmrzali). Toda rezultata odštevanja 7 - 8 ni mogoče zapisati z uporabo naravnih števil in ničle.
Ponazorimo odštevanje na nizu pozitivnih celih števil:
1) Odštejemo 4 številke levo od številke 7 in dobimo 3:
2) Odštejemo 7 številk levo od številke 7 in dobimo 0:
Nemogoče je prešteti 8 števil v nizu pozitivnih celih števil od števila 7 na levo. Da bi bilo dejanje 7-8 izvedljivo, razširimo niz pozitivnih celih števil. Da bi to naredili, levo od ničle zapišemo (od desne proti levi) po vrstnem redu vsa naravna števila in vsakemu od njih dodamo znak -, ki kaže, da je to število levo od nič.
Vnosi -1, -2, -3, ... se glasijo minus 1 , minus 2 , minus 3 itd.:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Nastalo vrsto števil imenujemo poleg celih števil. Piki na levi in desni v tem vnosu pomenita, da se niz lahko nadaljuje v nedogled desno in levo.
Desno od številke 0 v tej vrstici so klicane številke naravno oz cel pozitiven(na kratko - pozitivno).
Levo od številke 0 v tej vrstici so klicane številke cel negativ(na kratko - negativno).
Število 0 je celo število, vendar ni niti pozitivno niti negativno. Ločuje pozitivna in negativna števila.
torej vrsta celih števil je sestavljena iz negativnih celih števil, ničle in pozitivnih celih števil.
Celoštevilska primerjava
Primerjaj dve celi števili- pomeni ugotoviti, katera od njih je večja, katera manjša ali ugotoviti, da sta števili enaki.
Cela števila lahko primerjate z uporabo vrstice celih števil, saj so števila v njej razporejena od najmanjšega do največjega, če se po vrsti premikate od leve proti desni. Zato lahko v nizu celih števil vejice zamenjate z znakom manj:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
torej Od dveh celih števil je tisto na desni večje, tisto na levi pa manjše., Pomeni:
1) Vsako pozitivno število je večje od nič in večje od katerega koli negativnega števila:
1 > 0; 15 > -16
2) Vsako negativno število, manjše od nič:
7 < 0; -357 < 0
3) Od dveh negativnih števil je večje tisto, ki je desno v nizu celih števil.
Učitelj najvišje kategorije
Katera števila imenujemo cela števila?
Cilji lekcije:
-Razširite koncept števila z uvedbo negativnih števil:
- Oblikovati spretnost pisanja pozitivnih in negativnih števil.
Cilji lekcije.
Poučna - spodbujati razvoj sposobnosti posploševanja in sistematiziranja, spodbujati razvoj matematičnega obzorja, mišljenja in govora, pozornosti in spomina.
Poučna - vzgoja odnosa do samoizobraževanja, samoizobraževanja, natančne marljivosti, ustvarjalnega odnosa do dejavnosti, kritičnega mišljenja.
Poučna - razvijati pri šolarjih sposobnost primerjanja in posploševanja, logičnega izražanja misli, razvijati matematično obzorje, mišljenje in govor, pozornost in spomin.
Med predavanji:
1. Uvodni pogovor.
Katere številke smo do sedaj obravnavali pri pouku matematike?
-Naravni in delni.
Katera števila imenujemo naravna?
- To so številke, ki se uporabljajo pri štetju predmetov.
Koliko jih lahko rečeš?
- neskončno veliko.
Ali je nič naravno število? Zakaj?
Čemu so ulomka?
-Ne štejemo samo predmetov, ampak dele določenih količin.
Katere ulomke poznate?
- Navadne in decimalne.
Naloga številka 1.
Znate poimenovati naravna števila? Navadni ulomki? Decimalke?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .
2. Razlaga novega gradiva:
Vendar ste se v življenju verjetno že srečali z drugimi številkami, s katerimi? Kje?
-Negativno. Na primer v poročilu o vremenu.
Preden nadaljujete s študijem nova tema, pogovorimo se o znakih, ki bodo pomagali razširiti nabor številk. To sta znaka plus in minus. Pomislite, s čim so ti znaki povezani v življenju. Lahko je karkoli: belo - črno, dobro - slabo. Vaše primere bomo zapisali v obliki tabele.
Koliko misli povzročita samo dva znaka. Pravzaprav ta dva znaka omogočata prehod na različne strani. Takšna števila, "podobna" naravnim, vendar z znakom minus, so potrebna v primerih, ko se vrednost lahko spremeni v dve nasprotni smeri. Za izražanje vrednosti kot negativnega števila je uvedena začetna oznaka nič. Oglejmo si primere, ki so jih naredili drugi, doma pa razmislimo in naredimo svojo predstavitev. Diapozitiv številka 2-7.
Uporaba znaka je zelo priročna. Njegova uporaba je sprejeta po vsem svetu. Vendar ni bilo vedno tako. Diapozitiv številka 8.
Torej, skupaj z naravnimi števili
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Upoštevali bomo negativna števila, od katerih vsako dobimo tako, da ustreznemu naravnemu številu pripišemo znak minus:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Naravno število in njemu pripadajoče negativno število imenujemo nasprotja. Na primer številki 15 in -15. Lahko -15 in 15. O je nasproti sebi.
Pravilo: Imenujemo naravna števila, njihova negativna nasprotja in število 0 cela števila. Vsa ta števila skupaj sestavljajo množico celih števil.
Odpri stran učbenika 159, poišči pravilo, preberi še enkrat, doma se ga učimo na pamet.
Naravno število imenujemo tudi pozitivno celo število, kar pomeni, da je isto. Pred njim, da bi poudarili zunanjo razliko od negativnega, včasih postavite znak plus. +5=5.
3. Oblikovanje spretnosti in spretnosti:
1) № 000.
2) Zapišite ta števila v dve skupini: pozitivna in negativna:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) Igra "moje razpoloženje".
Zdaj boste ocenili svoje trenutno razpoloženje na naslednji lestvici:
Dobro razpoloženje: +1, +2, +3, +4, +5.
Slabo razpoloženje: -1, -2, -3, -4, -5.
Ena oseba bo zapisala rezultate na tablo, vsi ostali pa bodo po vrsti rekli na glas: »Jaz sem dobro razpoloženje za 4 točke"
4) Igra Clapperboard
Poklical bom pare številk, če je par nasproti, potem ploskajte z rokami, če ne, naj bo v razredu tišina:
5 in -5; 6 in 0,6; -300 in 300; 3 in 1/3; 8 in 80; 14 in -14; 5/7 in 7/5; -1 in 1.
5) Propedevtika preučevanja seštevanja celih števil:
št. 000 (a).
Rešitev si ogledamo s pomočjo predstavitve. Diapozitiv številka 8.
4. Povzetek lekcije:
Kaj so pozitivna števila? Negativno?
-Kaj si izvedel?
Čemu so negativna števila?
Kako so zapisana pozitivna in negativna števila?
5. D/Z: 8.1, št. 000, 721 (b), 715 (b). Ustvarjalna naloga: sestavite pesem o celih številih, risbo, predstavitev, pravljico.
Od števila odštejemo drugo,
Naredimo ravno črto.
Ta znak prepoznamo
"Minus" mu rečemo.
1.
Vredno enote
Izgleda kot ujemanje.
Ona je samo pomišljaj
Z majhnim pokom.
2.
Komaj drsi po vodi
Kot labod, številka dve.
obokan vrat,
Lovljenje valov.
3.
Dve kavlji, poglej
Dobil sem številko tri.
Ampak ta dva trnka
Ne posadite črva.
4.
Vilice so nekako padle
En zob je bil odlomljen.
Ta vilica na celem svetu
Imenuje se "štiri".
5.
Številka pet - z velikim trebuhom,
Nosi kapo s šiltom.
V šoli je to število pet
Otroci radi prejemajo.
6.
Kakšna češnja, prijatelj moj
Ali je steblo zvito?
Poskusite ga pojesti
Ta češnja je številka šest.
7.
Jaz sem tak poker
Ne morem ga dati v pečico.
Vsi vedo zanjo
Da se imenuje "sedem".
8.
Vrv se je zvijala, zvijala,
Tkano v dve zanki.
"Kakšna je številka?" - Vprašajmo mamo.
Mama nam bo odgovorila: "Osem."
9.
Veter močan udarec in pihal
Obrnite češnjo.
Številka šest, prosim povej
Spremenjen v številko devet.
10.
Kot starejša sestra
Nič ena vodi.
Samo hodila sva skupaj
Takoj je postala številka deset.
Pesmi o matematiki
Matematika je osnova in kraljica vseh znanosti, Aržnikova Svetlana, Kompleksna naravoslovna matematika: Razborov Roman, | Poiščite svojo hitrost , Ena dva tri štiri pet, Vityutneva Marina, |
· Veliko matematike ne ostane v spominu, ko pa jo razumeš, potem zlahka prikličeš v spomin pozabljene stvari ob priložnosti.
Število je abstrakcija, ki se uporablja za kvantifikacijo predmetov. Številke so se pojavile v primitivni družbi v povezavi s potrebo ljudi po štetju predmetov. Skozi čas, z razvojem znanosti, je število postalo najpomembnejši matematični pojem.
Če želite rešiti probleme in dokazati različne izreke, morate razumeti, katere vrste števil so. Glavne vrste števil so: naravna števila, cela števila, racionalna števila, realna števila.
Cela števila- to so števila, ki jih dobimo z naravnim štetjem predmetov, oziroma z njihovim številčenjem ("prvi", "drugi", "tretji" ...). Množico naravnih števil označujemo z latinično črko n (lahko si zapomnite na podlagi angleška beseda naravno). Lahko se reče, da n ={1,2,3,....}
Cela števila so števila iz množice (0, 1, -1, 2, -2, ....). Ta niz je sestavljen iz treh delov – naravnih števil, negativnih celih števil (nasprotje naravnih števil) in števila 0 (ničla). Cela števila so označena z latinično črko Z . Lahko se reče, da Z ={1,2,3,....}.
Racionalna števila so števila, ki jih je mogoče predstaviti kot ulomek, kjer je m celo število in n naravno število. Latinska črka se uporablja za označevanje racionalnih števil Q . Vsa naravna in cela števila so racionalna. Tudi kot primere racionalnih števil lahko navedete: ,,.
Prava (realna) števila so števila, ki se uporabljajo za merjenje zveznih količin. Množico realnih števil označujemo z latinsko črko R. Realna števila vključujejo racionalna števila in iracionalna števila. Iracionalna števila so števila, ki jih dobimo kot rezultat izvajanja različnih operacij na racionalnih številih (na primer izvlečenje korena, računanje logaritmov), vendar hkrati niso racionalna. Primeri iracionalnih števil so ,,.
Na številski premici je mogoče prikazati poljubno realno število:
Za zgoraj navedene nize številk velja naslednja izjava:
To pomeni, da je množica naravnih števil vključena v množico celih števil. Množica celih števil je vključena v množico racionalnih števil. In množica racionalnih števil je vključena v množico realnih števil. To izjavo lahko ponazorimo z Eulerjevimi krogi.
Kup je niz poljubnih objektov, ki se imenujejo elementi tega niza.
Na primer: veliko šolarjev, veliko avtomobilov, veliko številk .
V matematiki se množica obravnava veliko širše. V to temo se ne bomo preveč poglabljali, saj spada v višjo matematiko in lahko na začetku povzroča težave pri učenju. Upoštevali bomo le tisti del teme, ki smo ga že obravnavali.
Vsebina lekcijeNotacija
Niz je najpogosteje označen z velikimi črkami latinske abecede, njegovi elementi pa z malimi črkami. Elementi so v zavitih oklepajih.
Na primer, če pokličejo naše prijatelje Tom, John in Leo , potem lahko določimo niz prijateljev, katerih elementi bodo Tom, John in Leo.
Množico naših prijateljev označimo z veliko latinično črko F(prijatelji), nato postavite znak enačaja in navedite naše prijatelje v zavitih oklepajih:
F = (Tom, John, Leo)
Primer 2. Zapišimo množico deliteljev števila 6.
Označimo ta niz s katero koli veliko latinično črko, na primer s črko D
nato postavimo znak enakovrednosti in v zavitih oklepajih navedemo elemente te množice, torej naštejemo delitelje števila 6
D = (1, 2, 3, 6)
Če neki element pripada dani množici, je ta pripadnost označena z znakom pripadnosti ∈ . Na primer, delitelj 2 pripada množici deliteljev števila 6 (množica D). Napisano je takole:
Bere se kot: "2 pripada množici deliteljev števila 6"
Če kateri element ne pripada dani množici, potem je ta nepripadnost označena s prečrtanim znakom pripadnosti ∉. Na primer, delitelj 5 ne pripada množici D. Napisano je takole:
Bere se kot: "5 ne pripadajo komplet delilnikov 6″
Poleg tega lahko množico zapišemo z neposrednim naštevanjem elementov, brez velikih začetnic. To je lahko priročno, če je komplet sestavljen iz majhnega števila elementov. Na primer, definirajmo niz enega elementa. Naj bo ta element naš prijatelj Glasnost:
(Zvezek)
Določimo množico, ki jo sestavlja eno število 2
{ 2 }
Postavimo niz, ki je sestavljen iz dveh števil: 2 in 5
{ 2, 5 }
Množica naravnih števil
To je prvi sklop, s katerim smo začeli delati. Naravna števila so števila 1, 2, 3 itd.
Naravna števila so se pojavila zaradi potrebe ljudi po štetju teh drugih predmetov. Na primer, preštejte število piščancev, krav, konjev. Naravna števila nastanejo naravno pri štetju.
V prejšnjih lekcijah, ko smo uporabili besedo "številka", največkrat je bilo naravno število.
V matematiki množico naravnih števil označujemo z veliko latinično črko n.
Na primer, recimo, da število 1 pripada množici naravnih števil. V ta namen zapišemo številko 1, nato z znakom pripadnosti ∈ označimo, da enota pripada množici n
1 ∈ n
Bere se kot: "ena pripada množici naravnih števil"
Niz celih števil
Množica celih števil vključuje vse pozitivne in , kot tudi število 0.
Množica celih števil je označena z veliko latinično črko Z .
Označimo na primer, da število −5 pripada množici celih števil:
−5 ∈ Z
Označimo, da 10 pripada množici celih števil:
10 ∈ Z
Označimo, da 0 pripada množici celih števil:
V prihodnosti bomo vsa pozitivna in negativna števila klicali z eno frazo - cela števila.
Niz racionalnih števil
Racionalna števila so tista navadni ulomki ki jih preučujemo še danes.
Racionalno število je število, ki ga lahko predstavimo kot ulomek, kjer a- števec ulomka b- imenovalec.
Vloga števca in imenovalca je lahko poljubno število, tudi cela števila (z izjemo ničle, saj ne morete deliti z ničlo).
Na primer, predpostavimo namesto a je vreden števila 10, namesto da bi b- številka 2
10 deljeno z 2 je enako 5. Vidimo, da lahko število 5 predstavimo kot ulomek, kar pomeni, da je število 5 vključeno v množico racionalnih števil.
Lahko vidimo, da število 5 velja tudi za množico celih števil. Zato je množica celih števil vključena v množico racionalnih števil. To pomeni, da množica racionalnih števil ne vključuje le navadnih ulomkov, ampak tudi cela števila v obliki −2, −1, 0, 1, 2.
Zdaj si predstavljajte, da namesto a je število 12, namesto b- številka 5.
12 deljeno s 5 je enako 2,4. To vidimo decimalno 2.4 lahko predstavimo kot ulomek, kar pomeni, da je vključen v niz racionalnih števil. Iz tega sklepamo, da množica racionalnih števil ne vključuje le navadnih ulomkov in celih števil, temveč tudi decimalne ulomke.
Izračunali smo ulomek in dobili odgovor 2,4. Lahko pa izločimo celoštevilski del v tem ulomku:
Ko izberete celoten del v ulomku, se izkaže mešano število. Vidimo, da lahko mešano število predstavimo tudi kot ulomek. To pomeni, da množica racionalnih števil vključuje tudi mešana števila.
Posledično pridemo do zaključka, da množica racionalnih števil vsebuje:
- cela števila
- navadni ulomki
- decimalke
- mešana števila
Množico racionalnih števil označujemo z veliko latinično črko Q.
Na primer, označimo, da ulomek pripada množici racionalnih števil. Da bi to naredili, zapišemo sam ulomek, nato pa z znakom pripadnosti ∈ označimo, da ulomek pripada množici racionalnih števil:
∈ Q
Označimo, da decimalni ulomek 4,5 pripada množici racionalnih števil:
4,5 ∈ Q
Označimo, da mešano število pripada množici racionalnih števil:
∈ Q
Uvodna lekcija o nizih je zdaj končana. V prihodnosti bomo obravnavali sklope veliko boljše, vendar za zdaj obravnavanega v to lekcijo bo dovolj.
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Morda bi bilo koristno prebrati:
- Katere prednosti je treba navesti v življenjepisu?;
- Metode za diagnosticiranje osebnostne motivacije;
- Kaj morajo vedeti podrejeni?;
- Verbaliziranje svojih občutkov;
- Matrika časovne distribucije (po Stephenu Coveyu);
- Reševanje konfliktov v timu Primeri reševanja konfliktov v delovnem timu;
- Seznam gozdnih užitnih gob s fotografijami, imeni in opisi;
- mahagoni kot material;