Hava direnci dikkate alınarak düşen cisimler. “Hava direnci atış menzilini azaltır, ancak aptallık direnci ömrünü uzatır. Bilimsel bilgi yöntemi olarak modelleme

Talimatlar

Düz bir çizgide düzgün hareket eden bir cisme etki eden harekete karşı direnç kuvvetini bulun. Bunu yapmak için, vücuda eşit ve düz bir çizgide hareket etmesi için uygulanması gereken kuvveti ölçmek için bir dinamometre veya başka bir yöntem kullanın. Newton'un üçüncü yasasına göre sayısal olarak cismin hareketinin direnç kuvvetine eşit olacaktır.

Bu yöntemi uygulamaya koymak için kullanılan cihaz aşağıdaki prensip. Ardışık bölümlerin alt bölümlerini askı noktalarına biraz uygulayalım, bu noktalar arasında 20 m'lik ardışık bölümler bırakalım. Askı noktalarında, telin çok hafif bir çekiminin etkisi altında çalışabilen ve iyi bilinen bir düzenlemeye göre dönen bir silindire uygun bir kaleme bağlanan elektrik kontaklarının bulunduğunu varsayalım.

Telin serbest ucuna ağır bir gövde yerleştirin. İlk temasta ayrılma anı silindire kaydedilecek ve gövde 20 m düşer düşmez gövde boyunca dikey olarak gelişecek telin ilk bölümünü yanında taşıyacak, kontak dönüş vb. Hareket tekdüze hale geldiğinde, birbirini takip eden kontakların eşit zaman aralıklarında çalışması nedeniyle grafikte görülecektir. Saniyenin yüzde biri cinsinden ölçülen bu aralıklar, diyapazon eğrisinin sinüzoidalitesi nedeniyle, hareket eden gövdenin tekdüze bir hızını anında elde ederiz.

Yatay bir yüzey boyunca hareket eden bir cismin hareketine karşı direnç kuvvetini belirleyin. Bu durumda sürtünme kuvveti, desteğin reaksiyon kuvvetiyle doğru orantılıdır ve bu da vücuda etki eden yerçekimi kuvvetine eşittir. Bu nedenle, bu durumda harekete karşı direnç kuvveti veya sürtünme kuvveti Ftr, kilogram cinsinden ölçeklerle ölçülen vücut kütlesi m'nin serbest düşme ivmesi g≈9,8 m/s² ve orantı katsayısı ile çarpımına eşittir. μ, Ftr = μ∙m∙g. μ sayısına sürtünme katsayısı denir ve hareket sırasında temas eden yüzeylere bağlıdır. Örneğin çelik ile ahşap arasındaki sürtünme için bu katsayı 0,5'tir.

Cihazın pratik tasarımı

İşte Gustav Eiffel'in bizzat tanımladığı gibi düşme aparatının bir açıklaması. Uygulamada, hava akımları nedeniyle birbirlerine dolanabilecek art arda tel parçalarını uzayda yüzer halde bırakmak mümkün olmayacaktır. Aşağıdaki yöntemlerin kullanılmasıyla bu rahatsızlıktan kaçınıldı.

Hareket eden bir cismin düşmesiyle taşınan bir ipliğin onu en büyük kurulumla takip ettiği düşünülebilir; Bu bobinler konik şekilleri nedeniyle hareketsiz olmalarına rağmen bu ipliğin deyim yerindeyse sürtünme olmadan açılmasını sağlar. Aşağıda görüleceği üzere gecikme, ipliğin çözülmesine karşı direncin doğrudan bir ölçüsü olarak tahmin edilmiştir. Bu kelepçe, kayıt cihazının kolunu hareketlendirecek bir elektrik akımından geçer ve iki dal kaydığında kesintiye uğrar. C konisi döndürüldüğünde, hareketli gövdeye bağlı tel bir an için kelepçenin dallarını fırlatır ve bir akım açar, bu da hemen geri yüklenir.

Eğik bir düzlem boyunca hareket eden bir cismin hareketine karşı direnç kuvvetini hesaplayın. Sürtünme katsayısı μ, vücut kütlesi m ve yerçekimi ivmesi g'ye ek olarak, uçağın ufka olan eğim açısına da bağlıdır. Bu durumda harekete karşı direnç kuvvetini bulmak için sürtünme katsayısının, vücut kütlesinin, yerçekimi ivmesinin ve düzlemin ufka eğik olduğu açının kosinüsünün çarpımlarını bulmanız gerekir. Ftr=μ∙m∙ g∙cos(α).

Bu, kayıt cihazı sapının dönen silindir üzerinde bir iz bıraktığı zamandır. Daha sonra sırasıyla C2 konisi yer alır; ikinci kelepçe 20 m'lik yeni bir vuruştan sonra açılır, vb. ). Tel gevşemesi, hava sürtünmesi ve diğer pasif dirençlerin neden olabileceği ikili direnci tahmin etmek için çeşitli yöntemler kullanılmıştır.

Ağacın alt kısmında balast bulunan silindirik iğnesi, konik bir noktada biten metal bir kütle tarafından indirilir. Küçük kesiti ve uzun şekli nedeniyle bu okun kendisi minimum hava direnci sergiler. Dolayısıyla bu, düşme hareketinin boşluktaki hareketten çok da farklı olmadığını akla getirmelidir.

Bir cisim havada düşük hızlarda hareket ettiğinde, Fс direnç kuvveti cismin v hızıyla doğru orantılıdır, Fc=α∙v. α katsayısı cismin özelliklerine ve ortamın viskozitesine bağlıdır ve ayrıca hesaplanır. Yüksek hızlarda hareket ederken, örneğin bir cisim önemli bir yükseklikten düştüğünde veya bir araba hareket ettiğinde, direnç kuvveti Fc=β∙v² hızının karesiyle doğru orantılıdır. β katsayısı ayrıca yüksek hızlar için hesaplanır.

Cesetlerin düşüşünü ölçen bir cihazın diyagramı

Bu son sonuç, sıkışan telden kaynaklanan olası direncin ihmal edilebilir düzeyde olması durumunda hala geçerlidir. (2) Testin ikinci yolu, tekerleği tamamen serbest bırakmak ve tele bağlamamaktı. Kalkış anı, vücudun hareket anında düşmesiyle deseni kesintiye uğrayan elektrikli bir kalemle kaydedilir. Bu mobil, yere ulaştığında yaylarla desteklenen ve kayıt cihazının sapına enerji veren bir akım içinden akan ahşap bir panele çarpıyor.

Belirlemek için kuvvet rezistans hava Vücudun yerçekiminin etkisi altında eşit ve doğrusal olarak hareket etmeye başladığı koşullar yaratın. Yer çekimi değerini hesaplayın, hava direnci kuvvetine eşit olacaktır. Bir cisim havada hızlanarak hareket ediyorsa, direnç kuvveti Newton yasalarını kullanarak bulunur ve hava direnç kuvveti de mekanik enerjinin korunumu yasasından ve özel aerodinamik formüllerden bulunabilir.

Çarpma anında panel çöker ve akım kesilir, böylece hem varış anı hem de kalkış zamanı kaydedilir. Kabloya bağlanan ve terminalleri çalıştıran aynı mobil bağlantıyla bu şekilde elde edilen toplam serbest düşme süresi karşılaştırıldığında, bu sürelerin farkı, sürüklenmenin neden olduğu gecikmenin neden olduğu pasif dirençlerden dolayı bu geminin uğradığı gecikmelerin toplamını temsil eder. bu nedenle telin oranı %1'den azdır.

Cihaz, havanın bu düzlemlere dik yönde hareket eden eşit yüzeyli düzlemlere karşı gösterdiği direncin bunların şekline bağlı olmadığını doğrulamayı mümkün kıldı. Yuvarlak, kare ve üçgen yüzeyler için Şekil 2.1’de görüldüğü gibi eşit düşme süreleri bulunmuştur. 321, 3 grafik ve bu rakam gerçek grafiklerin dörtte birine kadar bir azalmayı temsil ediyor. Titreşimli çatalın grafiği, saniyede 25 titreşim gerçekleştirdiği varsayımıyla gösterilmektedir.

İhtiyacın olacak

telemetre, terazi, hız göstergesi veya radar, cetvel, kronometre.

Talimatlar

Ölçümden önce rezistans Kullanılmış bir direncin lehimini eski karttan veya bloktan çıkardığınızdan emin olun. Aksi takdirde devrenin diğer kısımları tarafından bypass edilebilir ve hatalı okumalar alırsınız. rezistans.

Konuyla ilgili video

Yüzeyleri 1 ve 2 arasında olan iki kare düzlem aynı orandaki terazilerle tartıldı. Düşme süreleri sırasıyla 6,92 saniye ve 6,96 saniye olup yaklaşık olarak aynı sayılar ve buna göre orantılılığın varsayılması gerekir.

Hareketli düz bir yüzeyin hava direncini metrekare başına kilogram cinsinden tahmin etmek ve bu direncin hıza bağlı değişim yasasını araştırmak için çok sayıda deney yapıldı. Hava direncinin, en azından burada tartışılan ortalama hızlar için, yüzeyle ve hareketli cismin hızının karesiyle orantılı olduğu genel olarak kabul edildiği bilinmektedir.

Bir iletkenin elektrik direncini bulmak için uygun formülleri kullanın. Bir devre bölümünün direnci Ohm kanununa göre bulunur. İletkenin malzeme ve geometrik boyutları biliniyorsa özel bir formül kullanılarak direnci hesaplanabilir.

Bu deneyler, ucuna bir kirişin takıldığı, merkezi etrafında her yöne hareket ettirilen, bir yalpa çemberi süspansiyonu kullanılarak ve boyutların ve basınç yönünde ölçüm yapılmasına izin veren 9 m yarıçaplı bir çerçeve kullanılarak gerçekleştirildi. uçakta görev yapıyor. Düzlemin kendisi, uzunluğu doğrultusunda, hareket yönüne paralel veya eğimli bir yönde konumlandırılabilir.

Gustav Eiffel'in rüzgar tüneli bugün Outheil'de. Maalesef bu laboratuvar yeterince verimli değildi ve malzemeleri gerçekçi koşullar altında test etmek için bir rüzgar tüneli geliştirilerek teknikler geliştirildi. Bu rüzgar tüneli, rüzgarların karşılaştığı malzemelerin özelliklerine ilişkin bilgisini geliştirmesine olanak sağladı. Bu yeni laboratuvar iki türbinle donatılmıştı.

İhtiyacın olacak

- test cihazı;
- Kaliper;
- cetvel.

Talimatlar

Direnç kavramının ne anlama geldiğini unutmayın. İÇİNDE bu durumda Direnç, aktif dirençli dirence sahip bir elektrik devresinin herhangi bir iletkeni veya elemanı olarak anlaşılmalıdır. Şimdi direnç değerindeki bir değişikliğin mevcut değeri nasıl etkilediğini ve neye bağlı olduğunu sormak önemlidir. Direnç olgusunun özü, direnç maddesinin atomlarının geçişe bir tür engel oluşturmasıdır. elektrik ücretleri. Bir maddenin direnci ne kadar yüksek olursa, dirençli maddenin kafesinde atomlar o kadar yoğun bulunur. Bu model, zincirin bir bölümü için Ohm yasasını açıklar. Bildiğiniz gibi devrenin bir bölümü için Ohm yasası şu şekildedir: Bir devrenin bir bölümündeki akımın gücü, bölümdeki voltajla doğru orantılıdır ve devrenin kendi bölümünün direnciyle ters orantılıdır.

Düşen cisimler ve hava direnci açısından Eyfel Kulesi çok faydalı oldu. Aşağıdaki bağlantıda bu deneylerin tamamı anlatılmaktadır, o dönemde yazılmıştır. Düşen bir cismin hava sürtünmesi nedeniyle düşebileceği maksimum hız aynı zamanda cismin kütlesine de bağlı mıdır? Bunun bir formülü var mı?

Bir cismin maksimum serbest düşme hızı

Vücut bu hareket içinde hareket ederken kendisini yavaşlatan bir kuvvetle karşılaşır: Vücudun serbest hızı arttıkça artan hava direnci. Bir noktada yerçekimi kuvveti ile hava direnci aynı şiddette olacaktır; o andan itibaren cismin hızı artmayacak, ona etki eden iki kuvvet eşit ve zıt olduğundan sabit kalacaktır. Ayrıca, hava direncinin neden olduğu hız azalması, belirtilen ikinci dinamizm prensibi ile düzenlenir.

Bir parça kağıda, Ohm yasasına göre akımın direnç üzerindeki gerilime ve direncine bağımlılığının bir grafiğini çizin. İlk durumda bir hiperbol grafiği, ikinci durumda ise bir düz çizgi grafiği elde edeceksiniz. Bu nedenle, direnç üzerindeki voltaj ne kadar büyükse ve direnç ne kadar düşükse, akım gücü de o kadar büyük olur. Üstelik dirence olan bağımlılık burada daha da belirgindir, çünkü bu bir abartı görünümündedir.

Bu olgunun niteliksel bir analizidir. Özellikle “hava direnci” dediğimiz kuvvetin analitik formunu formüle etmek zor olduğu için niceliksel araştırmaya geçiş daha zordur. "Yerçekimi" ile ilgili bir sorun yoktur: Evrensel Çekim Yasası, söz konusu makroskobik duruma cevap vermektedir. Akışkanlar dinamiğinden ödünç alınmış oldukça net alıntılar yapabiliriz. Deneysel olarak belirlenir ve vücudun hızının bir fonksiyonudur. g Vücudun daldırıldığı ortamın özgül ağırlığı.

Sıcaklık değiştikçe direncin direncinin de değiştiğini unutmayın. Dirençli bir elemanı ısıtırsanız ve akım gücündeki değişimi gözlemlerseniz, sıcaklık arttıkça akımın nasıl azaldığını fark edeceksiniz. Bu model, sıcaklık arttıkça direncin kristal kafesinin düğümlerindeki atomların titreşimlerinin artması, dolayısıyla yüklü parçacıkların geçişi için boş alanın azalmasıyla açıklanmaktadır. Bu durumda akım gücünü azaltan bir diğer neden ise maddenin sıcaklığı arttıkça yüklü olanlar da dahil olmak üzere parçacıkların kaotik hareketinin artmasıdır. Böylece dirençteki serbest parçacıkların hareketi yönlendirildiğinden daha kaotik hale gelir ve bu da akım gücünün azalmasını etkiler.

Nesneler ağırlıklarına bakılmaksızın aynı hızla düşer. Erkek çocukların iyi olduğunu söylemek daha kolay, anlaşılması daha az kolaydır. Birkaç yıl önce bir gün kızım eve geldi. ilkokul, bana şunu söylüyor: "Bugün ağır nesnelerin hafif nesnelerden daha hızlı düştüğünü öğrendik." Yüzümü görünce hemen şunu eklemek zorunda hissetti kendini: Bu nedir?

Sırt çantası olan ya da olmayan bir adamdan daha mı ağırdır?

Elbette fiziksel bir babaya böyle bir şey söyleyemezsiniz ve sonra hiçbir şey olmamış gibi bebeklerle oynayabileceğinizi umamazsınız. Peki yerçekiminin aynı ivmeyi ve dolayısıyla tüm cisimler için aynı düşüş hızını belirlediğini bir çocuğa nasıl açıklayabilirsiniz?

Konuyla ilgili video

Gaz veya sıvı ortamdaki cisimlerin gerçek fiziksel hareketlerinde sürtünme, hareketin doğası üzerinde büyük bir iz bırakır. Herkes bir nesnenin düştüğünü anlar yüksek irtifa(örneğin, uçaktan atlayan bir paraşütçü), hız arttıkça ortamın sürükleme kuvveti arttığından, hiç düzgün bir ivmeyle hareket etmez. Bu bile. “okul” fiziği kullanılarak çözülemeyen nispeten basit bir problem; Pratik açıdan ilgi çekici buna benzer pek çok sorun var. İlgili modelleri tartışmadan önce sürükleme kuvveti hakkında bilinenleri hatırlayalım.

Fizyoloji ve okul kitaplarındaki hatalar

Bir paraşütçü hakkında düşünürken, şu açıkça ortaya çıkıyor: daha fazla ağırlık mutlaka daha yüksek bir düşüş oranı anlamına gelmez. Paraşütçüler bunu iyi bilir; çabuk öğrenen insanlardır. Peki neden birçok insan kendiliğinden ağır nesnelerin hafif olanlardan daha hızlı düştüğünü düşünüyor? Okul kitaplarında bulunan klasik örneklerin yanı sıra.

Okul kitaplarında tüy ve taş

Mezarın düşmesine ders kitaplarında en sık rastlanan örnek, boşlukta aynı hızla düşen taş ve tüy örneğidir. Bu, havanın sinir bozucu olaylarını anlamak için mükemmel bir örnek olsa da, mezarın yıkılmasının başlangıcında sunulan açıklamalar yanıltıcı olabilir.

Aşağıda tartışılan yasalar doğası gereği ampiriktir ve Newton'un ikinci yasası kadar katı ve net bir formülasyona sahip değildir. Bir ortamın hareket eden bir cisme karşı gösterdiği direnç kuvvetinin genel olarak hızın artmasıyla arttığı bilinmektedir (her ne kadar bu ifade mutlak olmasa da). Nispeten düşük hızlarda, direnç kuvvetinin büyüklüğü hız ve F copp = ilişkisi ile orantılıdır. k1v, Nerede k 1çevrenin özellikleri ve vücudun şekli tarafından belirlenir. Örneğin bir top için k 1 = 6πμr - Bu Stokes formülüdür, burada μ - ortamın dinamik viskozitesi, R- topun yarıçapı. Yani, hava için T= 20°C ve basınç 1 atm .μ = 0,0182 N∙s∙m -2, su için 1,002 N∙s∙m -2, gliserin için 1480 N∙s∙m -2.

Bu aslında yalnızca boşlukta çalışan aşırı bir örnektir, çünkü tüy havada yüzer ve aslında kayadan daha yavaş düşer. Dünya'da hava olduğuna göre, hafif şeylerin gerçekte daha yavaş, en ağır şeylerin ise daha hızlı düştüğünü düşünmekte haklıyız. Boşlukta ve ayda yapılan deneyle ilgili hikaye de eskileri haklı çıkarmak için yapılmış gibi görünüyor: Evet, tüm bunların aynı hızla düştüğünü göremiyorlardı.

Sınıfta kauçuk ve gövde

Bir boşluk yaratabilirler; çekici ve tüyü aya bırakabilirlerdi. Düşme hızının farklı kütleler için aynı olduğunu fark etmek için boşluk yapmanıza gerek yoktur ve aya asla gitmezsiniz. Aynı hızda düştüklerini kendiniz görmek için iki farklı rastgele nesneyi alın. Gövde kalemler ve kurşun kalemlerle doludur ve tek başına kauçuğun ağırlığının 10 katıdır. “Hangisi daha hızlı olacak?” - Soruyorum. Neredeyse herkes "Kutu" diyor. Ve işte, yüksekliği artırmak için bir sandalyeye tırmanırsanız daha da güzel olabilecek bir deney.

Dikey olarak düşen bir top için hangi hızda direnç kuvvetinin yerçekimi kuvvetine eşit olacağını (ve hareketin tek biçimli hale geleceğini) tahmin edelim.

İzin vermek R= 0,1m, ρ = 0,8∙10 3 kg/m3 (tahta). Havaya düştüğünde v*≈ 960 m/s, suda v*≈ 17 m/s, gliserinde v*≈ 0,012 m/s.

Aslında ilk iki sonuç tamamen yanlıştır. Gerçek şu ki, çok daha düşük hızlarda bile direnç kuvveti hızın karesiyle orantılı hale gelir: F co p p = k 2 v 2 . Elbette direnç kuvvetinin hız açısından doğrusal olan kısmı da biçimsel olarak korunacaktır, ancak eğer k 2 v 2>> k1v, o zaman katkıyla k 1 v ihmal edilebilir (bu, sıralama faktörlerinin spesifik bir örneğidir). Boyutu hakkında k 2şu biliniyor: vücudun kesit alanıyla orantılıdır S, akışa enine ve ortamın yoğunluğu ρ çevreye ve vücudun şekline bağlıdır. Genellikle temsil eder k 2 = 0,5cSρ ortamlar İle - Sürtünme katsayısı boyutsuzdur. Bazı anlamlar İle(çok yüksek olmayan hızlar için) Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.6.

Yeterince yüksek bir hıza ulaşıldığında, aerodinamik gövdenin arkasında oluşan gaz veya sıvı girdapları yoğun bir şekilde gövdeden kopmaya başladığında c'nin değeri birkaç kez azalır; bir top için yaklaşık olarak 0,1'e eşit olur. Ayrıntılar özel literatürde bulunabilir.

Direnç kuvvetinin hıza ikinci dereceden bağımlılığını temel alan yukarıdaki tahmine dönelim.

Pirinç. 7.6. Sürükleme katsayısı değerleri İçin kesiti şekilde belirtilen şekle sahip bazı gövdeler (P.A. Strelkov'un kitabına bakın)

Top için

(7.5)

Kabul edelim R= 0,1m, ρ = 0,8∙10 3 kg/m3 (tahta). Sonra havada hareket için ( ρ hava = 1,29 kg/m3) şunu elde ederiz: v*≈ 18 m/s, suda ( ρ su ≈ 1∙10 3 kg/m3) v*≈ 0,65 m/s, gliserolde ( ρ gliserol = 1,26∙10 3 kg/m3) v* ≈ 0,58 m/sn.

Direnç kuvvetinin doğrusal kısmına ilişkin yukarıdaki tahminlerle karşılaştırıldığında, hava ve sudaki hareket için ikinci dereceden kısmın, doğrusal kısmın bunu yapmasından çok önce hareketi tekdüze hale getireceğini görüyoruz ve çok viskoz gliserin için bunun tersi ifade şu şekildedir: doğru. Hadi düşünelim serbest düşüşÇevrenin direncini dikkate alarak. Matematiksel model hareket - vücuda etki eden iki kuvveti hesaba katan Newton'un ikinci yasasının denklemi; yerçekimi ve çevresel direnç kuvvetleri:

(7.6)

Hareket tek boyutludur; Vektör denklemini dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş bir eksene yansıtarak şunu elde ederiz:

(7.7)

İlk aşamada tartışacağımız soru şudur: Denklem (7.7)'de yer alan tüm parametreler verilirse hızın zamanla değişiminin niteliği nedir? Bu formülasyonla model doğası gereği tamamen tanımlayıcıdır. Hızla birlikte artan bir direnç varsa, bir noktada direnç kuvvetinin yer çekimi kuvvetine eşit olacağı ve bundan sonra hızın artık artmayacağı sağduyudan açıktır. Bundan sonra, dv/dt= 0 ve karşılık gelen sabit hız durumdan bulunabilir mg – k 1 v – k 2 v 2= 0, diferansiyel değil ikinci dereceden bir denklemin çözümü. Sahibiz

(7.8)

(ikincisi olumsuzdur - kök elbette atılır). Yani hareketin doğası niteliksel olarak şu şekildedir: Düşme hızı artar v 0önce ; nasıl ve hangi yasaya göre - bu ancak diferansiyel denklem (7.7) çözülerek bulunabilir.

Ancak bu kadar basit bir problemde bile diferansiyel denklemlerle ilgili ders kitaplarında tanımlanan standart türlerin hiçbirine ait olmayan ve açıkça analitik bir çözüme izin veren bir diferansiyel denklemle karşılaştık. II, her ne kadar bu, analitik çözümünün akıllıca ikamelerle imkansızlığını kanıtlamasa da, açık değiller (aramalarında en iyi yardımcılardan biri Kamke'nin referans kitabıdır). Bununla birlikte, çeşitli cebirsel ve aşkın fonksiyonların üst üste bindirilmesi yoluyla ifade edilen böyle bir çözümü bulmayı başardığımızı varsayalım - fakat hareket zamanındaki değişim yasasını nasıl bulabiliriz? - Resmi cevap basit:

(7.9)

ancak bu kareyi gerçekleştirme şansı zaten oldukça küçük. Gerçek şu ki, bize tanıdık gelen temel fonksiyonlar sınıfı çok dardır ve temel fonksiyonların üst üste binmesinin integrali şu şekilde ifade edilemediğinde durum tamamen standarttır: temel işlevler temel olarak. Matematikçiler uzun zamandır neredeyse temel fonksiyonlarla olduğu kadar basit bir şekilde çalışılabilecek birçok fonksiyonu genişlettiler (örneğin, değerleri bulma, çeşitli asimptotikler, grafikleri çizme, farklılaştırma, entegre etme). Bessel, Legendre fonksiyonları, integral fonksiyonları ve diğer iki düzine özel fonksiyona aşina olanlar, diferansiyel denklem düzeneğine dayalı modelleme problemlerine analitik çözümler bulmayı daha kolay buluyorlar. Bununla birlikte, bir formül biçiminde bir sonuç elde etmek bile, onu anlayış ve duyusal algı için maksimum düzeyde erişilebilir bir biçimde sunma sorununu ortadan kaldırmaz, çünkü logaritmaların, kuvvetlerin, köklerin, sinüslerin olduğu bir formüle sahip olan çok az kişi bunu yapabilir. ve hatta daha fazlası konjugedir özel fonksiyonlar, tanımladığı süreci ayrıntılı olarak hayal edin - ve modellemenin amacı da tam olarak budur.

Bu hedefe ulaşmada bilgisayar vazgeçilmez bir yardımcıdır. Bir çözüm elde etme prosedürünün ne olduğuna bakılmaksızın - analitik veya sayısal - düşünelim uygun yollar sonuçların sunumu. Elbette, bilgisayardan elde edilmesi en kolay olan sayı sütunları (ister analitik olarak bulunan bir formülü tablolaştırarak ister bir diferansiyel denklemi sayısal olarak çözerek) gereklidir; algı için hangi şekil ve boyutta uygun olduklarına karar vermeniz yeterlidir. Bir sütunda çok fazla sayı olmamalıdır; algılanmaları zor olacaktır, dolayısıyla tablonun doldurulduğu adım genel olarak çok fazla olacaktır. daha fazla adım sayısal entegrasyon durumunda diferansiyel denklemin çözüldüğü, yani. tüm anlamlar değil v Ve S, Bilgisayar tarafından bulunan sonuç tablosuna kaydedilmelidir (Tablo 7.2).

Okumak faydalı olabilir: