Qaysi sonlar butun sonlar. Raqamlar turlari

iborasi " raqamlar to'plami” matematika darsliklarida juda keng tarqalgan. Ko'pincha bunday iboralarni topishingiz mumkin:

"Bla blah bla, bu to'plamga tegishli bo'lgan joyda natural sonlar».

Ko'pincha, iborani tugatish o'rniga, siz ushbu yozuvni ko'rishingiz mumkin. Bu biroz balandroq matn bilan bir xil - raqam degan ma'noni anglatadi natural sonlar to‘plamiga kiradi. Ko'pchilik ko'pincha u yoki bu o'zgaruvchining qaysi to'plami aniqlanganiga e'tibor bermaydi. Natijada, masalani yechishda yoki teoremani isbotlashda mutlaqo noto'g'ri usullar qo'llaniladi. Buning sababi, turli to'plamlarga tegishli sonlarning xossalari har xil bo'lishi mumkin.

Raqamlar unchalik ko'p emas. Quyida siz turli xil raqamlar to'plamining ta'riflarini ko'rishingiz mumkin.

Natural sonlar to'plami noldan katta barcha butun sonlarni o'z ichiga oladi - musbat butun sonlar.

Masalan: 1, 3, 20, 3057. To'plam 0 raqamini o'z ichiga olmaydi.

Unda raqam to'plami noldan katta va kichik barcha butun sonlarni o'z ichiga oladi; shuningdek, nolga teng.

Masalan: -15, 0, 139.

Ratsional sonlar, umuman olganda, bekor qilmaydigan kasrlar to'plamidir (agar kasr bekor qilinsa, u allaqachon butun son bo'ladi va bu holda boshqa raqamlar to'plamini kiritishning hojati yo'q).

Ratsional to'plamga kiritilgan raqamlarga misol: 3/5, 9/7, 1/2.

,

bu yerda haqiqiy sonlar to‘plamiga mansub sonning butun qismi raqamlarining chekli ketma-ketligi. Bu ketma-ketlik chekli, ya'ni haqiqiy sonning butun qismidagi raqamlar soni chekli.

- haqiqiy sonning kasr qismida joylashgan cheksiz sonlar ketma-ketligi. Ma'lum bo'lishicha, kasr qismida cheksiz sonlar mavjud.

Bunday raqamlarni kasr sifatida ifodalash mumkin emas. Aks holda, bunday sonni ratsional sonlar to'plamiga kiritish mumkin.

Haqiqiy raqamlarga misollar:

Keling, ikkitaning ildizining qiymatini batafsil ko'rib chiqaylik. Butun qism faqat bitta raqamni o'z ichiga oladi - 1, shuning uchun biz yozishimiz mumkin:

Kasr qismida (nuqtadan keyin) 4, 1, 4, 2 va hokazo raqamlar ketma-ket keladi. Shunday qilib, dastlabki to'rtta raqam uchun biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Endi haqiqiy sonlar to'plamining ta'rifi aniqroq bo'ldi deb umid qilishga jur'at etaman.

Xulosa

Shuni esda tutish kerakki, bir xil funktsiya o'zgaruvchining qaysi to'plamga tegishli ekanligiga qarab butunlay boshqacha xususiyatlarni namoyon qilishi mumkin. Shuning uchun asosiy narsalarni eslang - ular sizga kerak bo'ladi.

Ko'rishlar soni: 5 198

Agar natural sonlar qatorining chap tomoniga 0 raqamini qo‘shsak, hosil bo‘ladi musbat butun sonlar qatori:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Butun manfiy sonlar

Keling, kichik bir misolni ko'rib chiqaylik. Chapdagi rasmda 7 ° S haroratni ko'rsatadigan termometr ko'rsatilgan. Agar harorat 4 ° ga tushsa, termometr 3 ° issiqlikni ko'rsatadi. Haroratning pasayishi olib tashlash harakati bilan mos keladi:

Agar harorat 7 ° ga tushsa, termometr 0 ° ni ko'rsatadi. Haroratning pasayishi olib tashlash harakati bilan mos keladi:

Agar harorat 8 ° ga tushsa, termometr -1 ° (1 ° sovuq) ko'rsatadi. Ammo 7 - 8 ni ayirish natijasini natural sonlar va nol yordamida yozib bo'lmaydi.

Keling, bir qator musbat sonlarni ayirishni ko'rsatamiz:

1) Biz 7 raqamidan chapga 4 ta raqamni sanab, 3 tani olamiz:

2) 7 raqamidan chapga 7 ta raqamni sanab, 0 ni olamiz:

Musbat butun sonlar qatorida 7 tadan chapga 8 ta sonni sanab bo'lmaydi. 7 - 8 harakatni amalga oshirish uchun musbat butun sonlar qatorini kengaytiramiz. Buning uchun nolning chap tomoniga barcha natural sonlarni tartibda (o'ngdan chapga) yozamiz, ularning har biriga - belgisini qo'shamiz, bu raqam nolning chap tomonida ekanligini ko'rsatamiz.

Yozuvlar -1, -2, -3, ... minus 1 , minus 2 , minus 3 va hokazolarni o'qing:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Olingan sonlar qatori deyiladi butun sonlar yonida. Ushbu yozuvning chap va o'ng tomonidagi nuqtalar seriyani cheksiz ravishda o'ngga va chapga davom ettirish mumkinligini anglatadi.

Ushbu qatordagi 0 raqamining o'ng tomonida chaqiriladigan raqamlar joylashgan tabiiy yoki butunlay ijobiy(qisqacha - ijobiy).

Bu qatordagi 0 raqamining chap tomonida chaqiriladigan raqamlar joylashgan butunlay salbiy(qisqacha - salbiy).

0 raqami butun son, lekin na musbat, na manfiy. U musbat va manfiy sonlarni ajratadi.

Demak, butun sonlar qatori manfiy butun, nol va musbat sonlardan iborat.

Butun sonlarni taqqoslash

Ikkita butun sonni solishtiring- ularning qaysi biri katta, qaysi biri kichik ekanligini aniqlash yoki sonlar tengligini aniqlash demakdir.

Butun sonlarni butun sonlar qatori yordamida taqqoslashingiz mumkin, chunki agar siz qator boʻylab chapdan oʻngga harakatlansangiz undagi raqamlar eng kichikdan kattagacha tartiblangan. Shuning uchun, butun sonlar qatorida siz vergullarni kichikroq belgisi bilan almashtirishingiz mumkin:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Demak, Ikkita butun sondan o'ngdagisi kattaroq, chap tomoni esa kichikroqdir., degani:

1) Har qanday musbat son noldan katta va har qanday manfiy sondan katta:

1 > 0; 15 > -16

2) noldan kichik har qanday manfiy son:

7 < 0; -357 < 0

3) Ikki manfiy sondan butun sonlar qatorining o‘ng tomonidagisi kattaroqdir.

Oliy toifali o'qituvchi

Qanday raqamlar butun sonlar deb ataladi?

Dars maqsadlari:

-manfiy sonlarni kiritish orqali son tushunchasini kengaytiring:

-musbat va manfiy sonlarni yozish malakasini shakllantirish.

Dars maqsadlari.

Tarbiyaviy - umumlashtirish va tizimlashtirish qobiliyatini rivojlantirishga ko'maklashish, matematik ufqlarni, fikrlash va nutqni, diqqat va xotirani rivojlantirishga yordam berish.

Tarbiyaviy - o'z-o'zini tarbiyalash, o'z-o'zini tarbiyalash, aniq mehnatsevarlik, faoliyatga ijodiy munosabat, tanqidiy fikrlashga munosabatni tarbiyalash.

Tarbiyaviy - maktab o'quvchilarida taqqoslash va umumlashtirish, fikrlarni mantiqiy ifodalash, matematik ufqlarni, fikrlash va nutqni, e'tibor va xotirani rivojlantirish..

Darslar davomida:

1. Kirish suhbati.

Shu paytgacha matematika darslarida qanday raqamlarni ko'rib chiqdik?

- Tabiiy va kasr.

Qanday raqamlar natural deb ataladi?

- Bu ob'ektlarni hisoblashda ishlatiladigan raqamlar.

Qanchasini ayta olasiz?

- cheksiz ko'p.

Nol natural sonmi? Nega?

Kasr sonlar nima uchun?

-Biz nafaqat ob'ektlarni, balki ma'lum miqdorlarning qismlarini ham hisoblaymiz.

Qanday kasrlarni bilasiz?

- Oddiy va kasr.

Vazifa raqami 1.

Natural sonlarni nomlay olasizmi? Oddiy kasrlar? O'nlik kasrlar?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" eni="16" balandligi="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" eni="24" balandligi="35 src="> .

2. Yangi materialni tushuntirish:

Biroq, hayotda siz allaqachon boshqa raqamlar bilan uchrashgansiz, qaysi biri? Qayerda?

- Salbiy. Masalan, ob-havo hisobotida.

O'qishni davom ettirishdan oldin yangi mavzu, keling, raqamlar to'plamini kengaytirishga yordam beradigan belgilarni muhokama qilaylik. Bu ortiqcha va minus belgilar. Bu belgilar hayotda nima bilan bog'liqligini o'ylab ko'ring. Bu har qanday bo'lishi mumkin: oq - qora, yaxshi - yomon. Biz sizning misollaringizni jadval shaklida yozamiz.

Qanchadan-qancha fikrlar faqat ikkita belgidan kelib chiqadi. Aslida, bu ikki belgi borishga imkon beradi turli tomonlar. Tabiiy raqamlarga "o'xshash", ammo minus belgisi bo'lgan bunday raqamlar, qiymat ikki qarama-qarshi yo'nalishda o'zgarishi mumkin bo'lgan hollarda kerak bo'ladi. Qiymatni manfiy son sifatida ifodalash uchun ba'zi boshlang'ich, nol belgisi kiritiladi. Keling, boshqalar yaratgan misollarni ko'rib chiqaylik va uyda o'ylab ko'ring va taqdimotingizni qiling. Slayd raqami 2-7.

Belgidan foydalanish juda qulay. Uning ishlatilishi butun dunyoda qabul qilingan. Lekin har doim ham shunday emas edi. Slayd raqami 8.

Shunday qilib, natural sonlar bilan birga

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Biz manfiy sonlarni ko'rib chiqamiz, ularning har biri tegishli natural songa minus belgisi qo'yish orqali olinadi:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Natural son va unga mos keladigan manfiy son qarama-qarshi sonlar deyiladi. Masalan, 15 va -15 raqamlari. Siz -15 va 15 mumkin. O o'ziga qarama-qarshidir.

Qoida: Natural sonlar, ularning manfiy qarama-qarshi tomonlari va 0 soni deyiladi butun sonlar. Bu raqamlarning barchasi birgalikda butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.

Darslikning 159-betini oching, qoidani toping, yana o‘qing, uyda yoddan o‘rganamiz.

Natural son musbat butun son deb ham ataladi, ya'ni u bir xil narsadir. Undan oldin, salbiydan tashqi farqni ta'kidlash uchun ba'zan ortiqcha belgisi qo'yiladi. +5=5.

3. Ko'nikma va ko'nikmalarni shakllantirish:

1) № 000.

2) Ushbu raqamlarni ikki guruhga yozing: ijobiy va salbiy:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) "Mening kayfiyatim" o'yini.

Endi siz o'z kayfiyatingizni quyidagi shkala bo'yicha baholaysiz:

Yaxshi kayfiyat: +1, +2, +3, +4, +5.

Yomon kayfiyat: -1, -2, -3, -4, -5.

Bir kishi natijalarni doskaga yozadi, qolganlari esa o'z navbatida baland ovozda aytadilar: “Menda bor yaxshi kayfiyat 4 ball uchun"

4) Clapperboard o'yini

Men juftlik raqamlariga qo'ng'iroq qilaman, agar juftlik qarama-qarshi bo'lsa, siz chapak chaysiz, agar bo'lmasa, sinfda sukunat bo'lishi kerak:

5 va -5; 6 va 0,6; -300 va 300; 3 va 1/3; 8 va 80; 14 va -14; 5/7 va 7/5; -1 va 1.

5) Butun sonlarni qo‘shishni o‘rganish propedevtikasi:

№ 000 (a).

Biz taqdimot yordamida yechimni ko'rib chiqamiz. Slayd raqami 8.

4. Dars xulosasi:

Ijobiy raqamlar nima? Salbiymi?

- Nimani bilib oldingiz?

Salbiy raqamlar nima uchun?

Ijobiy va manfiy raqamlar qanday yoziladi?

5. D/Z: 8.1, No 000, 721 (b), 715 (b). Ijodiy vazifa: butun sonlar haqida she'r, chizma, taqdimot, ertak yaratish.

Raqamdan boshqasini ayiramiz,
Biz to'g'ri chiziq qilamiz.
Biz bu belgini taniymiz
Biz uni "minus" deb ataymiz.
1.
Bir birlikka arziydi
O'yinga o'xshaydi.
U shunchaki bir tire
Bir oz portlash bilan.

2.
Suvda deyarli sirpanadi
Oqqush kabi, ikkinchi raqam.
Kemerli bo'yin,
To'lqinlarni ta'qib qilish.

3.
Ikki ilgak, qarang
Uchinchi raqamni oldim.
Ammo bu ikki kanca
Qurt ekmang.

4.
Negadir vilka tushib ketdi
Bitta tishi singan.
Butun dunyoda bu vilka
U "to'rt" deb ataladi.

5.
Beshinchi raqam - katta qorin bilan,
U visorli qalpoq kiyadi.
Maktabda bu raqam beshta
Bolalar qabul qilishni yaxshi ko'radilar.

6.
Qanday gilos, do'stim
Poyasi buklanganmi?
Siz uni eyishga harakat qilasiz
Bu gilos oltinchi raqam.

7.
Men shunday pokerman
Men uni pechga qo'ya olmayman.
U haqida hamma biladi
Bu "etti" deb ataladi.

8.
Arqon burishdi, burishdi,
Ikki halqaga to'qilgan.
— Raqam nima? - Keling, onamdan so'raymiz.
Onam bizga javob beradi: "Sakkizta."

9.
Shamol kuchli zarba va pufladi
Gilosni aylantiring.
Oltinchi raqam, ayting
To'qqiz raqamga aylandi.

10.
Katta opa kabi
Nol bitta etakchi.
Biz shunchaki birga yurdik
Darhol o'n raqamga aylandi.

Matematika haqida she'rlar

Matematika barcha fanlarning asosi va malikasi, Va u bilan do'stlashishni maslahat beraman, do'stim. Uning dono qonunlariga amal qilsangiz, Bilimingizni oshiring Siz ulardan foydalanasiz. Dengizda suzishingiz mumkin Siz kosmosda uchishingiz mumkin. Siz odamlar uchun uy qurishingiz mumkin: U yuz yil davom etadi. Dangasa bo'lmang, qattiq mehnat qiling Ilmlarning tuzini bilish Hamma narsani isbotlashga harakat qiling Lekin taslim bo'lmang. U Nyuton binomiga aylansin Siz uchun, do'st sifatida, Futboldagi Maradona kabi Algebrada u asosiy hisoblanadi. Sinus, kosinus va tangens Siz yoddan bilishingiz kerak. Va, albatta, kotangent, To'g'ri, do'stim. Agar siz bularning barchasini o'rgansangiz, Agar aniq bilsangiz Keyin, ehtimol, mumkin Osmondagi yulduzlarni sanang Saushkina Yana, 8-sinf Men matematikani yaxshi ko'raman Bu unchalik murakkab emas Va unda grammatika yo'q, Va hamma bunga muhtoj. Biz algebradan o'tamiz koordinatalar, eksa, Chiziq qayerga boradi To'g'ri yoki yon tomonga. Kvadratchalarni qo'shish ildizlarning bo'linishi Va bu bilan nima bo'ladi Biz uni faqat bilamiz. Siz simmetriyani topasiz raqamlar, Geometriyani olish. Arjnikova Svetlana, 8-sinf Murakkab fan matematikasi: Bu erda bo'lish va ko'paytirish kerak. Bu san'at emas va grammatika emas, Bu erda eslash kerak bo'lgan narsa juda ko'p. Bu ish emas, biologiya emas, Qo'llash uchun ko'plab formulalar mavjud. Bu hikoya yoki trilogiya emas Bu yerda raqamlardan ayirish mumkin. Bu ingliz tili emas va bu musiqa emas, Aqlli fan, lekin qiyin. Matematikaning murakkab fani Bu bizning hayotimizda foydali bo'ladi. Razborov Roman, 8-sinf

Tezlikni toping Va yo'llarni hisoblang sizga yordam berishi mumkin Faqat matematika. Menda daftar bor Buni yashirish kerak: Ko'pincha dangasa Unga biror narsa yozing. Bepul o'qituvchilar Men bilan vaqtni behuda o'tkazdim Meni behuda qiynadilar, Vaqt behuda behuda. Aqlli o'qituvchilar Men diqqat bilan tingladim Agar biror narsa so'ralgan bo'lsa Men buni qilmadim. Men kvadrat yasamoqchi edim Ammo uning o'zi xursand emas edi: tomonlar o'lchanadi, Darajada yozilgan. Burchaklar o'rniga tomonlar Va burchaklardagi doiralar. Men hozir xohlamayman Bu yana sizga bog'liq. Men doira kesishni boshladim Romb to'satdan paydo bo'ldi Radius topilmadi Diagonal ushlab turildi. Kechasi men tush ko'rdim: Davra yig‘layapti, yig‘layapti. Yig'laydi va aytadi: "Bizga nima qilding?" , matematika o'qituvchisi Bir, ikki, uch, to'rt, besh, Raqamlar bir qatorda joylashgan. Endi biz hisoblaymiz: Qo'shing va ko'paytiring. Ikki karra ikki to'rtga teng; Ikki marta uch, albatta, olti. Dunyodagi hamma biladi Ikki ortiqcha olti nima. Endi biz taqqoslashimiz mumkin Yana nimasi bor: ikki yoki ettimi? Bu qoida yordam beradi Bu javob hammamiz uchun. Matematika bilan biz buni qilamiz Kuchli, kuchli do'stlik Biz hech qachon unutmaymiz Bu do'stlikni qadrlang. Vityutneva Marina,

· Ko'p matematika xotirada qolmaydi, lekin uni tushunganingizda, unutilgan narsalarni vaqti-vaqti bilan eslab qolish oson bo'ladi.

Raqam - ob'ektlar miqdorini aniqlash uchun ishlatiladigan abstraksiya. Sanoqlar ibtidoiy jamiyatda odamlarning predmetlarni sanash zarurati bilan bogʻliq holda paydo boʻlgan. Vaqt o'tishi bilan fanning rivojlanishi bilan raqam eng muhim matematik tushunchaga aylandi.

Muammolarni yechish va turli teoremalarni isbotlash uchun siz qanday sonlar turlarini tushunishingiz kerak. Sonlarning asosiy turlariga quyidagilar kiradi: natural sonlar, butun sonlar, ratsional sonlar, haqiqiy sonlar.

Butun sonlar- bu ob'ektlarni tabiiy hisoblash bilan, aniqrog'i, ularning raqamlanishi bilan olingan raqamlar ("birinchi", "ikkinchi", "uchinchi" ...). Natural sonlar to'plami lotin harfi bilan belgilanadi N (ga asoslangan holda eslab qolish mumkin Inglizcha so'z tabiiy). Buni aytish mumkin N ={1,2,3,....}

Butun sonlar to'plamdagi raqamlar (0, 1, -1, 2, -2, ....). Bu to'plam uch qismdan iborat - natural sonlar, manfiy butun sonlar (natural sonlarning teskarisi) va 0 soni (nol). Butun sonlar lotin harfi bilan belgilanadi Z . Buni aytish mumkin Z ={1,2,3,....}.

Ratsional sonlar kasr shaklida ifodalanishi mumkin bo'lgan sonlar bo'lib, bu erda m - butun son va n - natural son. Lotin harfi ratsional sonlarni belgilash uchun ishlatiladi Q . Barcha natural va butun sonlar ratsionaldir. Bundan tashqari, ratsional sonlarga misol sifatida siz: ,,.

Haqiqiy (haqiqiy) raqamlar uzluksiz miqdorlarni o'lchash uchun ishlatiladigan raqamlar. Haqiqiy sonlar to'plami lotincha R harfi bilan belgilanadi. Haqiqiy raqamlarga ratsional sonlar va irratsional sonlar kiradi. Irratsional sonlar - ratsional sonlar ustida turli amallarni bajarish (masalan, ildiz chiqarish, logarifmlarni hisoblash) natijasida olingan, lekin ayni paytda ratsional bo'lmagan sonlar. Irratsional sonlarga misollar ,,.

Raqamlar qatorida har qanday haqiqiy son ko'rsatilishi mumkin:

Yuqorida sanab o'tilgan raqamlar to'plami uchun quyidagi bayonot to'g'ri bo'ladi:

Ya'ni natural sonlar to'plami butun sonlar to'plamiga kiradi. Butun sonlar to'plami ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan. Ratsional sonlar to‘plami esa haqiqiy sonlar to‘plamiga kiradi. Ushbu bayonotni Eyler doiralari yordamida tasvirlash mumkin.

Bir guruh- bu to'plamning elementlari deb ataladigan har qanday ob'ektlar to'plami.

Masalan: ko'plab maktab o'quvchilari, ko'plab mashinalar, juda ko'p raqamlar .

Matematikada to'plam ancha kengroq ko'rib chiqiladi. Biz bu mavzuni chuqur o'rganmaymiz, chunki u oliy matematikaga tegishli va dastlab o'rganishda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Biz mavzuning faqat biz ko'rib chiqqan qismini ko'rib chiqamiz.

Dars mazmuni

Belgilash

To'plam ko'pincha lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning elementlari esa kichik harflar bilan belgilanadi. Elementlar jingalak qavslar bilan o'ralgan.

Misol uchun, agar bizning do'stlarimiz chaqirilsa Tom, Jon va Leo , keyin biz elementlari bo'ladigan do'stlar to'plamini belgilashimiz mumkin Tom, Jon va Leo.

Do'stlarimiz to'plamini bosh lotin harfi bilan belgilang F(do'stlar), keyin teng belgisini qo'ying va do'stlarimizni jingalak qavslar ichida yozing:

F = (Tom, Jon, Leo)

2-misol. 6 sonining bo‘luvchilar to‘plamini yozamiz.

Keling, bu to'plamni har qanday bosh lotin harfi bilan belgilaymiz, masalan, harf bilan D

keyin tenglik belgisini qo'yamiz va jingalak qavslar ichida biz ushbu to'plamning elementlarini sanab o'tamiz, ya'ni 6 raqamining bo'luvchilarini sanab o'tamiz.

D = ( 1, 2, 3, 6 )

Agar biror element berilgan to'plamga tegishli bo'lsa, u holda bu a'zolik a'zolik belgisi yordamida ko'rsatiladi ∈ . Masalan, 2 bo'luvchi 6 sonining bo'luvchilari to'plamiga tegishlidir (to'plam D). Bu shunday yozilgan:

O'qiydi: "2 soni 6 sonining bo'luvchilari to'plamiga tegishli"

Agar biror element berilgan to‘plamga tegishli bo‘lmasa, bu a’zolik ∉ chizilgan a’zolik belgisi yordamida ko‘rsatiladi. Masalan, bo'luvchi 5 to'plamga tegishli emas D. Bu shunday yozilgan:

O'qiydi: "5 tegishli emas 6" bo'luvchilar to'plami

Bundan tashqari, to'plam elementlarni to'g'ridan-to'g'ri sanab, bosh harflarsiz yozilishi mumkin. Agar to'plam oz sonli elementlardan iborat bo'lsa, bu qulay bo'lishi mumkin. Masalan, bitta elementdan iborat to'plamni aniqlaymiz. Bu element bizning do'stimiz bo'lsin Ovoz balandligi:

(Ovoz balandligi)

Bitta 2 raqamidan iborat to‘plamni aniqlaymiz

{ 2 }

Keling, ikkita raqamdan iborat to'plamni o'rnatamiz: 2 va 5

{ 2, 5 }

Natural sonlar to'plami

Bu biz ish boshlagan birinchi to'plam. Natural sonlar 1, 2, 3 va hokazo sonlardir.

Natural sonlar odamlarning boshqa ob'ektlarni hisoblash zarurati tufayli paydo bo'lgan. Masalan, tovuqlar, sigirlar, otlar sonini hisoblang. Natural sonlar hisoblashda tabiiy ravishda paydo bo'ladi.

Oldingi darslarda biz so'zni ishlatganimizda "raqam", ko'pincha bu natural son edi.

Matematikada natural sonlar to'plami bosh lotin harfi bilan belgilanadi N.

Masalan, 1 raqami natural sonlar to‘plamiga tegishli bo‘lsin. Buning uchun biz 1 raqamini yozamiz, so'ngra a'zolik belgisi ∈ yordamida birlik to'plamga tegishli ekanligini ko'rsatamiz. N

1 ∈ N

O'qiydi: "biri natural sonlar to'plamiga tegishli"

Butun sonlar to‘plami

Butun sonlar to'plami barcha musbat va , shuningdek, 0 raqamini o'z ichiga oladi.

Butun sonlar to'plami bosh lotin harfi bilan belgilanadi Z .

Masalan, -5 raqami butun sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

−5 ∈ Z

Biz 10 butun sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

10 ∈ Z

Biz 0 butun sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

Kelajakda biz barcha ijobiy va salbiy raqamlarni bitta ibora bilan chaqiramiz - butun sonlar.

Ratsional sonlar to'plami

Ratsional sonlar shunday oddiy kasrlar biz shu kungacha o'rganamiz.

Ratsional son - bu kasr shaklida ifodalanishi mumkin bo'lgan son, bu erda a- kasr soni b- maxraj.

Numerator va maxrajning roli har qanday son, shu jumladan butun sonlar bo'lishi mumkin (noldan tashqari, chunki siz nolga bo'linmaysiz).

Masalan, o'rniga deylik a 10 raqamiga arziydi va o'rniga b- 2 raqami

10 ni 2 ga bo‘lish 5 ga teng bo‘ladi. Ko‘ramizki, 5 soni kasr sifatida ifodalanishi mumkin, ya’ni 5 soni ratsional sonlar to‘plamiga kiradi.

5 raqami butun sonlar to'plamiga ham tegishli ekanligini tushunish oson. Shuning uchun butun sonlar to'plami ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan. Demak, ratsional sonlar to‘plami nafaqat oddiy kasrlarni, balki −2, −1, 0, 1, 2 ko‘rinishdagi butun sonlarni ham o‘z ichiga oladi.

Endi buni o'rniga tasavvur qiling a 12 raqami va o'rniga b- 5 raqami.

12 ni 5 ga bo'lish 2,4 ga teng. Biz buni ko'ramiz kasr 2.4 kasr sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni u ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan. Bundan shunday xulosaga kelamizki, ratsional sonlar to‘plami nafaqat oddiy kasr va butun sonlarni, balki o‘nli kasrlarni ham o‘z ichiga oladi.

Biz kasrni hisoblab chiqdik va javobni oldik 2.4. Ammo biz bu kasrda butun sonni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

Agar butun qismni kasrda tanlasangiz, u chiqadi aralash raqam. Aralash sonni kasr sifatida ham ifodalash mumkinligini ko'ramiz. Demak, ratsional sonlar to‘plamiga aralash sonlar ham kiradi.

Natijada, ratsional sonlar to'plami quyidagilarni o'z ichiga oladi degan xulosaga kelamiz:

• butun sonlar
• oddiy kasrlar
• o'nli kasrlar
• aralash raqamlar

Ratsional sonlar to'plami bosh lotin harfi bilan belgilanadi Q.

Masalan, kasr ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz. Buning uchun biz kasrning o'zini yozamiz, so'ngra a'zolik belgisi ∈ yordamida kasr ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

∈ Q

Biz o'nlik kasr 4,5 ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

4,5 ∈ Q

Biz aralash son ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

∈ Q

To'plamlar bo'yicha kirish darsi tugallandi. Kelajakda biz to'plamlarni ancha yaxshi ko'rib chiqamiz, ammo hozircha biz muhokama qilamiz bu dars yetarli bo‘ladi.

Dars sizga yoqdimi?
Bizga qo'shiling yangi guruh Vkontakte va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin:

• chet elda davolanish. Qo'rqmang. Chet elda davolanish - tibbiy turizmning asosiy yo'nalishlari Xorijda davolanish qayerda yaxshiroq;
• Menda savol bor: stressdan qanday qutulish kerak;
• Romina Power Albano Carrisi bolalar hayotidagi asosiy fojialar, ular nima qilishlari;
• Agar bola bolalar bog'chasida do'st bo'lishni istamasa, nima qilish kerak;
• Koriander - foydali xususiyatlari va qo'llanilishi Kosmetologiyada Coriander efir moyi;
• Tuzlangan karam bilan klassik vinaigrette - fotosurat bilan bosqichma-bosqich retsept;
• Sog'lom tanada sog'lom aql?;
• Pensionerni ishdan bo'shatish tartibi: mavjud asoslar va cheklovlar va o'z huquqlaringizni qanday himoya qilishingiz mumkin?;