Z - butun sonlar n natural sonlar. Raqamli to'plamlar - ta'riflar

Ushbu maqolada biz butun sonlar to'plamini aniqlaymiz, qaysi butun sonlar musbat va qaysilari manfiy deb nomlanishini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, ma'lum miqdorlardagi o'zgarishlarni tasvirlash uchun butun sonlar qanday ishlatilishini ko'rsatamiz. Keling, butun sonlarning ta'rifi va misollaridan boshlaylik.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Butun sonlar. Ta'rif, misollar

Birinchidan, ℕ natural sonlar haqida eslaylik. Ismning o'zi shuni ko'rsatadiki, bular azaldan hisoblash uchun tabiiy ravishda ishlatilgan. Butun sonlar tushunchasini yoritish uchun natural sonlar ta’rifini kengaytirish kerak.

Ta'rif 1. Butun sonlar

Butun sonlar natural sonlar, ularning qarama-qarshiliklari va nol sonidir.

Butun sonlar to'plami ℤ harfi bilan belgilanadi.

ℕ natural sonlar toʻplami ℤ butun sonlar toʻplamidir. Har qanday natural son butun son, lekin har bir butun son natural son emas.

Ta'rifdan kelib chiqadiki, 1, 2, 3 raqamlarining har qandayi butun sondir. . , 0 raqami, shuningdek raqamlar - 1, - 2, - 3, . .

Shunga ko'ra, biz misollar keltiramiz. 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 raqamlari butun sonlardir.

Koordinata chizig'i gorizontal chizilgan va o'ngga yo'naltirilgan bo'lsin. Chiziqdagi butun sonlarning joylashishini tasavvur qilish uchun uni ko'rib chiqamiz.

Koordinata chizig'idagi koordinata 0 raqamiga, nolning ikkala tomonida joylashgan nuqtalar esa musbat va manfiy butun sonlarga to'g'ri keladi. Har bir nuqta bitta butun songa mos keladi.

Koordinatasi butun son bo'lgan chiziqning istalgan nuqtasiga koordinata boshidan ma'lum miqdordagi birlik segmentlarini ajratib qo'yish orqali kirishingiz mumkin.

Musbat va manfiy butun sonlar

Barcha butun sonlar ichida musbat va manfiy butun sonlarni farqlash mantiqan to‘g‘ri keladi. Keling, ularning ta'riflarini beraylik.

2-ta’rif: Musbat butun sonlar

Ijobiy butun sonlar - ortiqcha belgisi bo'lgan butun sonlar.

Masalan, 7 raqami ortiqcha belgisi bo'lgan butun son, ya'ni musbat sondir. Koordinata chizig'ida bu raqam 0 raqami sifatida qabul qilingan mos yozuvlar nuqtasining o'ng tomonida joylashgan. Musbat butun sonlarning boshqa misollari: 12, 502, 42, 33, 100500.

Ta'rif 3: manfiy butun sonlar

Salbiy butun sonlar - minus belgisi bo'lgan butun sonlar.

Manfiy butun sonlarga misollar: - 528, - 2568, - 1.

0 raqami musbat va manfiy butun sonlarni ajratib turadi va o'zi na musbat, na manfiydir.

Musbat butun songa qarama-qarshi bo'lgan har qanday son, ta'rifiga ko'ra, manfiy butun sondir. Buning aksi ham haqiqatdir. Har qanday manfiy butun sonning teskarisi musbat butun sondir.

Manfiy va musbat butun sonlar ta'riflarining boshqa formulalarini ularni nolga solishtirish orqali berish mumkin.

Ta'rif 4: Musbat butun sonlar

Musbat butun sonlar noldan katta bo'lgan butun sonlardir.

Ta'rif 5: manfiy butun sonlar

Salbiy butun sonlar noldan kichik bo'lgan butun sonlardir.

Shunga ko'ra, musbat sonlar koordinata chizig'ida boshning o'ng tomonida, manfiy butun sonlar esa nolning chap tomonida yotadi.

Yuqorida natural sonlar butun sonlar to‘plami ekanligini aytdik. Keling, ushbu fikrga aniqlik kiritaylik. Natural sonlar to'plami musbat butun sonlardan iborat. O'z navbatida, manfiy butun sonlar to'plami natural sonlarga qarama-qarshi sonlar to'plamidir.

Muhim!

Har qanday natural sonni butun son deb atash mumkin, lekin har qanday butun sonni natural son deb atash mumkin emas. Salbiy sonlar natural sonlarmi degan savolga javob berar ekanmiz, jasorat bilan aytishimiz kerak - yo'q, ular emas.

Musbat va manfiy bo'lmagan butun sonlar

Keling, ba'zi ta'riflarni beraylik.

Ta'rif 6. Manfiy bo'lmagan butun sonlar

Manfiy bo'lmagan butun sonlar musbat butun sonlar va nol sonidir.

Ta'rif 7. Musbat bo'lmagan butun sonlar

Ijobiy bo'lmagan butun sonlar manfiy butun sonlar va nol sonlardir.

Ko'rib turganingizdek, nol soni ijobiy ham, salbiy ham emas.

Manfiy bo'lmagan butun sonlarga misollar: 52, 128, 0.

Musbat bo'lmagan butun sonlarga misollar: - 52, - 128, 0.

Manfiy bo'lmagan son noldan katta yoki teng sondir. Shunga ko'ra, musbat bo'lmagan butun son noldan kichik yoki teng sondir.

Qisqartirish uchun "musbat bo'lmagan son" va "manfiy bo'lmagan son" atamalari qo'llaniladi. Misol uchun, a soni noldan katta yoki teng bo'lgan butun son deyish o'rniga, siz aytishingiz mumkin: a - manfiy bo'lmagan butun son.

Miqdorlardagi o'zgarishlarni tasvirlash uchun butun sonlardan foydalanish

Butun sonlar nima uchun ishlatiladi? Avvalo, ularning yordami bilan har qanday ob'ektlar miqdoridagi o'zgarishlarni tasvirlash va aniqlash qulay. Keling, misol keltiraylik.

Omborda ma'lum miqdordagi krank mili saqlansin. Omborga yana 500 ta krank mili keltirilsa, ularning soni ortadi. 500 raqami qismlar sonining o'zgarishini (ko'payishini) aniq ifodalaydi. Agar ombordan 200 ta qism olinadigan bo'lsa, unda bu raqam krank mili sonining o'zgarishini ham tavsiflaydi. Bu safar pastga.

Agar ombordan hech narsa olinmasa va hech narsa etkazib berilmasa, u holda 0 raqami qismlar soni o'zgarmaganligini ko'rsatadi.

Butun sonlarni natural sonlardan farqli ravishda qo‘llashning yaqqol qulayligi shundaki, ularning belgisi qiymatning o‘zgarish yo‘nalishini (o‘sish yoki kamayish) aniq ko‘rsatadi.

Haroratning 30 darajaga pasayishi salbiy butun son - 30 va 2 darajaga ko'tarilishi - musbat butun son 2 bilan tavsiflanishi mumkin.

Butun sonlar yordamida yana bir misol keltiraylik. Bu safar kimgadir 5 tanga berishimiz kerakligini tasavvur qilaylik. Keyin, bizda bor deb aytishimiz mumkin - 5 tanga. 5 raqami qarzning hajmini tavsiflaydi va minus belgisi tangalarni qaytarib berishimiz kerakligini ko'rsatadi.

Agar biz bir kishiga 2 tanga va boshqasiga 3 tanga qarzimiz bo'lsa, unda umumiy qarzni (5 tanga) manfiy raqamlarni qo'shish qoidasi yordamida hisoblash mumkin:

2 + (- 3) = - 5

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Oliy toifali o'qituvchi

Qanday raqamlar butun sonlar deb ataladi?

Dars maqsadlari:

-manfiy sonlarni kiritish orqali son tushunchasini kengaytiring:

-musbat va manfiy sonlarni yozish malakasini shakllantirish.

Dars maqsadlari.

Tarbiyaviy - umumlashtirish va tizimlashtirish qobiliyatini rivojlantirishga yordam berish, matematik ufqlarni, fikrlash va nutqni, e'tibor va xotirani rivojlantirishga yordam beradi.

Tarbiyaviy - o'z-o'zini tarbiyalash, o'z-o'zini tarbiyalash, aniq ishlash, faoliyatga ijodiy munosabat, tanqidiy fikrlashga munosabatni tarbiyalash.

Rivojlanish - maktab o'quvchilarida taqqoslash va umumlashtirish, fikrlarni mantiqiy ifodalash, matematik ufqlarni, fikrlash va nutqni, e'tibor va xotirani rivojlantirish.

Darslar davomida:

1. Kirish suhbati.

Hozirgacha matematika darslarida qanday raqamlarni ko'rib chiqdik?

- Tabiiy va kasr.

Qanday sonlarga natural sonlar deyiladi?

- Bu ob'ektlarni sanashda ishlatiladigan raqamlar.

Qanchasini ayta olasiz?

- cheksiz ko'p.

Nol natural sonmi? Nega?

-Kasr sonlar nima uchun ishlatiladi?

-Biz nafaqat ob'ektlarni, balki ma'lum miqdorlarning qismlarini ham hisoblaymiz.

Qanday kasrlarni bilasiz?

- Oddiy va o'nlik.

Vazifa № 1.

Raqamlar orasida natural sonlar qanday? Oddiy kasrlar? O'nlik kasrlar?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" eni="16" balandligi="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" eni="24" balandligi="35 src="> .

2. Yangi materialni tushuntirish:

Biroq, hayotingizda siz allaqachon boshqa raqamlarga duch kelgansiz, qaysi biri? Qayerda?

- Salbiy. Masalan, ob-havo hisobotida.

O'qishni boshlashdan oldin yangi mavzu, keling, raqamlar to'plamini kengaytirishga yordam beradigan belgilarni muhokama qilaylik. Bu ortiqcha va minus belgilar. Bu belgilar hayotda nima bilan bog'liqligini o'ylab ko'ring. Bu har qanday bo'lishi mumkin: oq - qora, yaxshi - yomon. Biz sizning misollaringizni jadval shaklida yozamiz.

Faqat ikkita belgi juda ko'p fikrlarni uyg'otadi. Aslida, bu ikki belgi borish imkonini beradi turli tomonlar. Natural sonlarga "o'xshash", ammo minus belgisi bo'lgan bunday raqamlar, miqdor ikki qarama-qarshi yo'nalishda o'zgarishi mumkin bo'lgan hollarda kerak bo'ladi. Qiymatni manfiy son sifatida ifodalash uchun ba'zi boshlang'ich, nol belgisi kiritiladi. Keling, boshqalar qilgan misollarni ko'rib chiqaylik va uyda siz bu haqda o'ylab, o'zingizning taqdimotingizni qilishingiz mumkin. Slayd № 2-7.

Belgidan foydalanish juda qulay. Uning ishlatilishi butun dunyoda qabul qilinadi. Lekin har doim ham shunday emas edi. Slayd raqami 8.

Shunday qilib, natural sonlar bilan birga

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Biz manfiy sonlarni ko'rib chiqamiz, ularning har biri mos keladigan natural songa minus belgisini qo'shish orqali olinadi:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Natural son va unga mos keladigan manfiy son qarama-qarshi sonlar deyiladi. Masalan, 15 va -15 raqamlari. Siz -15 va 15 dan foydalanishingiz mumkin. O o'ziga qarama-qarshidir.

Qoida: Natural sonlar, ularning manfiy qarama-qarshi tomonlari va 0 soni deyiladi butun sonlar. Bu raqamlarning barchasi birgalikda butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.

Darslikning 159-betini oching, qoidani toping, qayta o‘qing va uyda yoddan o‘rganing.

Natural son odatda musbat butun son deb ham ataladi, ya'ni u bir xil narsadir. Salbiydan tashqi farqni ta'kidlash uchun ba'zan uning oldiga ortiqcha belgisi qo'yiladi. +5=5.

3. Ko'nikma va ko'nikmalarni shakllantirish:

1) № 000.

2) Ushbu raqamlarni ikki guruhga yozing: ijobiy va salbiy:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) "Mening kayfiyatim" o'yini.

Endi siz hozirgi kayfiyatingizni quyidagi shkala bo'yicha baholaysiz:

Yaxshi kayfiyat: +1, +2, +3, +4, +5.

Yomon kayfiyat: -1, -2, -3, -4, -5.

Bir kishi natijalarni doskaga yozadi va hamma navbat bilan baland ovozda aytadi: “Menda bor yaxshi kayfiyat 4 ball"

4) "Kraker" o'yini

Men juftlik raqamlarini nomlayman, agar juftlik qarama-qarshi bo'lsa, siz qo'llaringizni chaysiz, agar bo'lmasa, sinfda sukunat bo'lishi kerak:

5 va -5; 6 va 0,6; -300 va 300; 3 va 1/3; 8 va 80; 14 va -14; 5/7 va 7/5; -1 va 1.

5) Butun sonlarni qo‘shishni o‘rganish propedevtikasi:

№ 000 (a).

Biz taqdimot yordamida yechimni ko'rib chiqamiz. Slayd raqami 8.

4. Dars xulosasi:

-Qanday raqamlar musbat deyiladi? Salbiymi?

-O'zi haqida nimani bilib oldingiz?

- Manfiy sonlar nima uchun ishlatiladi?

-musbat va manfiy sonlar qanday yoziladi?

5. D/Z: 8.1-band, No 000, 721 (b), 715 (b) moddasi. Ijodiy vazifa: butun sonlar haqida she'r yozing, chizma, taqdimot, ertak.

Raqamdan boshqasini ayiramiz,
Biz to'g'ri chiziq qo'yamiz.
Biz bu belgini taniymiz
Biz uni "minus" deb ataymiz.
1.
Biriga arziydi
O'yinga o'xshaydi.
U shunchaki shayton
Kichkina portlash bilan.

2.
U suvda zo'rg'a sirpanadi,
Oqqush kabi, ikkinchi raqam.
U bo'ynini egdi,
Uning orqasidan to'lqinlarni haydaydi.

3.
Ikki ilgak, qarang
Natija uchinchi raqam edi.
Ammo bu ikkita kanca
Siz qurtni ololmaysiz.

4.
Negadir vilka tushib ketdi
Bitta chinnigullar sindirilgan.
Bu vilka butun dunyoda
U "to'rt" deb nomlanadi.

5.
Beshinchi raqam - katta qorin bilan,
Visorli qalpoqcha kiyadi.
Maktabda bu raqam beshta
Bolalar qabul qilishni yaxshi ko'radilar.

6.
Qanday gilos, do'stim,
Poyasi yuqoriga egilganmi?
Uni eyishga harakat qiling
Bu olcha oltinchi raqam.

7.
Men shunday pokerman
Men uni pechga qo'ya olmayman.
U haqida hamma biladi
Bu "etti" deb ataladi.

8.
Arqon aylanardi, burildi,
Ikki halqaga o'ralgan.
"Bu raqam nima?" - Keling, onamdan so'raymiz.
Onam bizga javob beradi: "Sakkizta".

9.
Shamol kuchli zarba berdi va pufladi
U olchani ag'dardi.
Oltinchi raqam, menga ayting
Bu to'qqiz raqamga aylandi.

10.
Katta opa kabi
Nolni bittasi boshqaradi.
Biz shunchaki birga yurdik
Ular darhol o'ninchi raqamga aylandilar.

Matematika haqida she'rlar

Matematika barcha fanlarning asosi va malikasi, Va u bilan do'stlashishni maslahat beraman, do'stim. Agar siz uning dono qonunlariga amal qilsangiz, Siz bilimingizni oshirasiz Siz ulardan foydalanishni boshlaysizmi? Dengizda suzish mumkinmi? Siz kosmosda uchishingiz mumkin. Siz odamlar uchun uy qurishingiz mumkin: U yuz yil davom etadi. Dangasa bo'lmang, ishlang, harakat qiling, Fanlar tuzini tushunish Hamma narsani isbotlashga harakat qiling Ammo tinimsiz. U Nyuton binomiga aylansin Siz uchun, aziz do'st sifatida, Futboldagi Maradona kabi. Algebrada bu asosiy hisoblanadi. Sinus, kosinus va tangens Siz buni yoddan bilishingiz kerak. Va, albatta, kotangent, - To'g'ri, do'stim. Agar siz bularning barchasini o'rgansangiz, Agar aniq bilsangiz, Keyin, ehtimol, mumkin Osmondagi yulduzlarni sanang Saushkina Yana, 8-sinf Men matematikani yaxshi ko'raman Bu unchalik murakkab emas Va unda grammatika yo'q, Va hamma bunga muhtoj. Biz algebradan o'tmoqdamiz Koordinatalar, eksa, To'g'ri chiziq qayerga boradi? To'g'ridan-to'g'ri yoki tasodifiy. Kvadratlarni qo'shish, Ildiz bo'linishi Va bu bilan nima bo'ladi, Biz faqat unda bilib olamiz. Siz raqamlarning simmetriyasini topasiz, Geometriyani qo'lga olish. Arjnikova Svetlana, 8-sinf Murakkab fan matematikasi: Bu erda bo'lish va ko'paytirish kerak. Bu san'at yoki grammatika emas, Bu erda eslash kerak bo'lgan narsa juda ko'p. Bu ish emas, biologiya emas, Foydalanish uchun juda ko'p formulalar mavjud. Bu hikoya yoki trilogiya emas, Bu erda raqamlardan ayirish mumkin. Bu ingliz emas va musiqa emas, Aqlli fan, lekin qiyin. Matematikaning murakkab fani - Bu bizga hayotda foydali bo'ladi. Razborov Roman, 8-sinf

Tezlikni toping Va yo'llarni hisoblang Sizga yordam berishi mumkin Faqat matematika. Menda daftar bor Buni yashirish kerak: Men tez-tez dangasaman Unga biror narsa yozing. Bepul o'qituvchilar Ular men bilan vaqt o'tkazdilar, Meni bekorga qiynadilar, Vaqt behuda ketdi. Aqlli ustozlar Men diqqat bilan tingladim Agar biror narsa so'ralgan bo'lsa, Men buni qilmadim. Men kvadrat yasamoqchi edim Ammo uning o'zi xursand emas edi: Yon tomonlari o'lchandi, Men buni darajalarda yozdim. Yonlarning o'rniga - burchaklar, Va burchaklarda doiralar mavjud. Men hozir xohlamayman Bu yana hal qilinadi. Men doira kesib boshladim, Birdan romb paydo bo'ldi Men radiusni topa olmadim Diagonalni chizish. Kecha men tush ko'rdim: Davra yig‘layapti, yig‘layapti. Yig'laydi va aytadi: "Bizga nima qilding?" , matematika o'qituvchisi Bir, ikki, uch, to'rt, besh, Raqamlar ketma-ket birga turishdi. Endi biz hisoblaymiz: Qo'shing va ko'paytiring. Ikki karra ikki to'rtga teng; Ikki marta uch, albatta, olti. Butun dunyoda hamma biladi Ikki ortiqcha olti nima? Va endi biz taqqoslashimiz mumkin Yana nimasi bor: ikki yoki ettimi? Bu qoida yordam beradi Bu javobni hammamiz topishimiz kerak. Matematika bilan biz buni qilamiz Qattiq va mustahkam do'st bo'lish uchun, Biz hech qachon unutmaymiz Bu do'stlikni qadrlang. Vityutneva Marina,

· Matematikaning ko'p qismi xotirada qolmaydi, lekin uni tushunganingizda, ba'zida unutganingizni eslab qolish oson bo'ladi.

Algebraik xossalari

Havolalar

Wikimedia fondi. 2010 yil.

• Politsiyachilarni o'pish
• Butun narsalar

Boshqa lug'atlarda "butun sonlar" nima ekanligini ko'ring:

Gauss butun sonlari- (Gauss raqamlari, kompleks butun sonlar) - bu haqiqiy va xayoliy qismlari butun son bo'lgan kompleks sonlar. 1825 yilda Gauss tomonidan kiritilgan. Mundarija 1 Ta'rif va amallar 2 Bo'linish nazariyasi ... Vikipediya

TO'LDIRISh RAQAMLAR- kvant mexanikasi va kvant statistikasida kvantning bandlik darajasini ko'rsatuvchi raqamlar. odamlarning kvant mexanik holati. ko'p bir xil zarrachalar tizimi. Yarim butun spinli hc tizimlari uchun (fermionlar) h.z. faqat ikkita ma'noga ega bo'lishi mumkin ... Jismoniy ensiklopediya

Zukerman raqamlari- Tsukerman raqamlari o'z raqamlari ko'paytmasiga bo'linadigan natural sonlardir. 212-misol Tsukermanning raqami, chunki va. Ketma-ket 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha butun sonlar Tsukerman raqamlaridir. Barcha raqamlar, jumladan, nol emas... ... Vikipediya

Algebraik butun sonlar- Algebraik butun sonlar butun sonli koeffitsientli va yetakchi koeffitsienti birga teng bo'lgan polinomlarning murakkab (xususan, haqiqiy) ildizlaridir. Kompleks sonlarni qo'shish va ko'paytirishga nisbatan algebraik butun sonlar ... ... Vikipediya

Murakkab butun sonlar- Gauss raqamlari, a + bi ko'rinishdagi raqamlar, bu erda a va b butun sonlar (masalan, 4 7i). Butun koordinatalarga ega bo'lgan kompleks tekislikning nuqtalari bilan geometrik tarzda ifodalanadi. C.C.H.ni 1831-yilda K.Gauss nazariya boʻyicha tadqiqotlar bilan bogʻliq... ...

Cullen raqamlari- Matematikada Kallen raqamlari n 2n + 1 ko'rinishdagi natural sonlardir (yozma Cn). Kallen raqamlari birinchi marta 1905 yilda Jeyms Kallen tomonidan o'rganilgan. Kallen raqamlari maxsus turdagi Prota raqamlari. Xususiyatlari 1976 yilda Kristofer Xuli (Kristofer... ... Vikipediya

Ruxsat etilgan nuqta raqamlari- Ruxsat etilgan nuqta raqami - bu haqiqiy sonni kompyuter xotirasida butun son sifatida ko'rsatish formati. Bunday holda, x sonining o'zi va uning butun sonining ifodasi x' formula bilan bog'lanadi, bu erda z - eng past raqamning narxi. Eng oddiy misol arifmetika bilan... ... Vikipediya

Raqamlarni to'ldiring- kvant mexanikasi va kvant statistikasida kvant holatlarini ko'p bir xil zarrachalarning kvant mexanik tizimining zarralari bilan to'ldirish darajasini ko'rsatadigan raqamlar (Qarang: "Bir xil zarralar). Yarim butun Spinli zarralar tizimi uchun... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Leyland raqamlari- Leyland soni natural son bo'lib, xy + yx ko'rinishida ifodalanadi, bu erda x va y 1 dan katta butun sonlardir. Birinchi 15 ta Leyland soni: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, OEISda 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 ketma-ketligi A076980.... ... Vikipediya

Algebraik butun sonlar- xn + a1xn ​​1 +... + an = 0 ko'rinishdagi tenglamalarning ildizlari bo'lgan sonlar, bu erda a1,..., an ratsional butun sonlardir. Masalan, x1 = 2 + C. a. h., x12 dan beri 4x1 + 1 = 0. C. nazariyasi a. h. 30 40 x yillarda paydo bo'lgan. 19-asr K.ning tadqiqotlari bilan bog'liq ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Kitoblar

• Arifmetika: butun sonlar. Raqamlarning bo'linuvchanligi haqida. Miqdorlarni o'lchash. Metrik o'lchovlar tizimi. Oddiy, Kiselev, Andrey Petrovich. Biz o'quvchilar e'tiboriga rus o'qituvchisi va matematigi A.P. Kiselevning (1852-1940) arifmetikaning tizimli kursini o'z ichiga olgan kitobini taqdim etamiz. Kitob olti bo'limni o'z ichiga oladi ...

Bir guruh- bu to'plamning elementlari deb ataladigan har qanday ob'ektlar to'plami.

Masalan: ko'plab maktab o'quvchilari, ko'plab mashinalar, ko'plab raqamlar .

Matematikada to'plam ancha kengroq ko'rib chiqiladi. Biz bu mavzuni chuqur o'rganmaymiz, chunki u oliy matematikaga tegishli va dastlab o'rganishda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Biz mavzuning faqat biz ko'rib chiqqan qismini ko'rib chiqamiz.

Dars mazmuni

Belgilar

To'plam ko'pincha lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning elementlari esa kichik harflar bilan belgilanadi. Bunday holda, elementlar jingalak qavslar bilan o'ralgan.

Misol uchun, agar bizning do'stlarimiz nomi bo'lsa Tom, Jon va Leo , keyin biz elementlari bo'ladigan do'stlar to'plamini belgilashimiz mumkin Tom, Jon va Leo.

Keling, ko'plab do'stlarimizni bosh lotin harfi bilan belgilaylik F(do'stlar), keyin teng belgisini qo'ying va do'stlarimizni jingalak qavslar ichida yozing:

F = (Tom, Jon, Leo)

2-misol. 6 sonining bo‘luvchilar to‘plamini yozamiz.

Keling, bu to'plamni har qanday bosh lotin harfi bilan belgilaymiz, masalan, harf bilan D

keyin tenglik belgisini qo'yamiz va bu to'plamning elementlarini jingalak qavslar ichida sanab o'tamiz, ya'ni 6 raqamining bo'luvchilarini sanab o'tamiz.

D = (1, 2, 3, 6)

Agar biror element berilgan to‘plamga tegishli bo‘lsa, u holda bu a’zolik a’zolik belgisi ∈ yordamida ko‘rsatiladi. Masalan, 2 bo'luvchi 6 sonining bo'luvchilari to'plamiga tegishlidir (to'plam D). Bu shunday yozilgan:

O'qiydi: "2 soni 6 sonining bo'luvchilari to'plamiga tegishli"

Agar biror element berilgan to‘plamga tegishli bo‘lmasa, bu a’zolik ∉ chizilgan a’zolik belgisi yordamida ko‘rsatiladi. Masalan, bo'luvchi 5 to'plamga tegishli emas D. Bu shunday yozilgan:

O'qiydi: "5 tegishli emas 6 ″ sonining bo'luvchilari to'plami

Bundan tashqari, to'plam elementlarni to'g'ridan-to'g'ri sanab, bosh harflarsiz yozilishi mumkin. Agar to'plam oz sonli elementlardan iborat bo'lsa, bu qulay bo'lishi mumkin. Masalan, bitta elementdan iborat to'plamni aniqlaymiz. Bu element bizning do'stimiz bo'lsin Ovoz balandligi:

(Ovoz balandligi)

Bitta 2 raqamidan iborat to‘plamni aniqlaymiz

{ 2 }

Ikkita sondan iborat to‘plamni aniqlaymiz: 2 va 5

{ 2, 5 }

Natural sonlar to'plami

Bu biz ish boshlagan birinchi to'plam. Natural sonlar 1, 2, 3 va hokazo raqamlardir.

Natural sonlar odamlarning boshqa ob'ektlarni hisoblash zarurati tufayli paydo bo'lgan. Masalan, tovuqlar, sigirlar, otlar sonini hisoblang. Natural sonlar hisoblashda tabiiy ravishda paydo bo'ladi.

Oldingi darslarda biz so'zni ishlatganimizda "raqam", ko'pincha bu natural son nazarda tutilgan edi.

Matematikada natural sonlar to'plami bosh harf bilan belgilanadi N.

Masalan, 1 soni natural sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz. Buning uchun biz 1 raqamini yozamiz, so'ngra a'zolik belgisi ∈ yordamida biz birlik to'plamga tegishli ekanligini ko'rsatamiz. N

1 ∈ N

O'qiydi: "Biri natural sonlar to'plamiga tegishli"

Butun sonlar to‘plami

Butun sonlar to'plami barcha musbat va , shuningdek, 0 raqamini o'z ichiga oladi.

Butun sonlar to'plami bosh harf bilan belgilanadi Z .

Masalan, −5 soni butun sonlar to‘plamiga tegishli ekanligini ta’kidlaymiz:

−5 ∈ Z

10 soni butun sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ta'kidlaymiz:

10 ∈ Z

Keling, 0 butun sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ta'kidlaymiz:

Kelajakda biz barcha ijobiy va salbiy raqamlarni bitta ibora bilan chaqiramiz - butun sonlar.

Ratsional sonlar to'plami

Ratsional sonlar bir xil oddiy kasrlar biz bugun ham o'rganyapmiz.

Ratsional son - bu kasr shaklida ifodalanishi mumkin bo'lgan son, bu erda a- kasr soni, b- maxraj.

Numerator va maxraj har qanday raqamlar, shu jumladan butun sonlar bo'lishi mumkin (noldan tashqari, chunki siz nolga bo'linmaysiz).

Masalan, o'rniga buni tasavvur qiling a 10 raqami, lekin buning o'rniga b- 2 raqami

10 ni 2 ga bo'lish 5 ga teng. 5 raqamini kasr sifatida ifodalash mumkinligini ko'ramiz, ya'ni 5 soni ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan.

5 raqami butun sonlar to'plamiga ham tegishli ekanligini tushunish oson. Shuning uchun butun sonlar to'plami ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan. Demak, ratsional sonlar to‘plami nafaqat oddiy kasrlarni, balki −2, −1, 0, 1, 2 ko‘rinishdagi butun sonlarni ham o‘z ichiga oladi.

Endi buni o'rniga tasavvur qilaylik a soni 12, lekin o'rniga b- 5 raqami.

12 ni 5 ga bo'lish 2,4 ga teng. Biz buni ko'ramiz kasr 2.4 kasr sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni u ratsional sonlar to'plamiga kiritilgan. Bundan shunday xulosaga kelamizki, ratsional sonlar to‘plami nafaqat oddiy kasr va butun sonlarni, balki o‘nli kasrlarni ham o‘z ichiga oladi.

Biz kasrni hisoblab chiqdik va javobni oldik 2.4. Ammo biz ushbu fraktsiyaning butun qismini ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

Butun qismni kasrga ajratganda, u chiqadi aralash raqam. Aralash sonni kasr sifatida ham ifodalash mumkinligini ko'ramiz. Demak, ratsional sonlar to‘plamiga aralash sonlar ham kiradi.

Natijada, biz ratsional sonlar to'plamini o'z ichiga oladi degan xulosaga kelamiz:

• butun sonlar
• oddiy kasrlar
• o'nli kasrlar
• aralash raqamlar

Ratsional sonlar to'plami bosh harf bilan belgilanadi Q.

Masalan, kasr ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ta'kidlaymiz. Buning uchun biz kasrning o'zini yozamiz, keyin a'zolik belgisi ∈ yordamida kasr ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ko'rsatamiz:

∈ Q

4,5 o'nlik kasr ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ta'kidlaymiz:

4,5 ∈ Q

Keling, aralash son ratsional sonlar to'plamiga tegishli ekanligini ta'kidlaymiz:

∈ Q

To'plamlar bo'yicha kirish darsi tugallandi. Kelajakda biz to'plamlarni ancha yaxshi ko'rib chiqamiz, ammo hozircha biz nimani muhokama qildik bu dars yetarli bo‘ladi.

Dars sizga yoqdimi?
Bizga qo'shiling yangi guruh VKontakte va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Butun sonlar

Natural sonlarning ta'rifi musbat butun sonlardir. Natural sonlar ob'ektlarni hisoblash va boshqa ko'plab maqsadlar uchun ishlatiladi. Bu raqamlar:

Bu raqamlarning tabiiy qatoridir.
Nol natural sonmi? Yo'q, nol natural son emas.
Qancha natural son bor? Cheksiz sonli natural sonlar mavjud.
Eng kichik natural son nima? Ulardan biri eng kichik natural sondir.
Eng katta natural son nima? Uni aniqlab bo'lmaydi, chunki cheksiz ko'p natural sonlar mavjud.

Natural sonlar yig'indisi natural sondir. Shunday qilib, a va b natural sonlarini qo'shish:

Natural sonlarning mahsuloti natural sondir. Shunday qilib, a va b natural sonlarining mahsuloti:

c har doim natural sondir.

Natural sonlar farqi Har doim ham natural son bo'lavermaydi. Agar minuend ayirishdan katta bo'lsa, natural sonlarning farqi natural son bo'ladi, aks holda u emas.

Natural sonlarning koeffitsienti har doim ham natural son emas. Agar a va b natural sonlar uchun

Bu yerda c natural son, demak a b ga bo'linadi. Bu misolda a - dividend, b - bo'luvchi, c - qism.

Natural sonning boʻluvchisi birinchi son butunga boʻlinadigan natural sondir.

Har bir natural son bittaga va o'ziga bo'linadi.

Bosh natural sonlar faqat bittaga va o'ziga bo'linadi. Bu erda biz butunlay bo'linishni nazarda tutamiz. Misol, raqamlar 2; 3; 5; 7 faqat bittaga va o'ziga bo'linadi. Bu oddiy natural sonlar.

Bittasi tub son hisoblanmaydi.

Birdan katta bo'lgan va tub bo'lmagan sonlar kompozit sonlar deyiladi. Misollar kompozit raqamlar:

Bittasi kompozit son hisoblanmaydi.

Natural sonlar to'plami bitta, tub sonlar va kompozit sonlardan iborat.

Natural sonlar to'plami lotincha N harfi bilan belgilanadi.

Natural sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish xossalari:

qo'shishning kommutativ xususiyati

qo'shishning assotsiativ xususiyati

(a + b) + c = a + (b + c);

ko'paytirishning almashinish xususiyati

ko'paytirishning assotsiativ xususiyati

(ab)c = a(bc);

ko'paytirishning taqsimlovchi xususiyati

A (b + c) = ab + ac;

Butun sonlar

Butun sonlar natural sonlar, nol va natural sonlarga qarama-qarshidir.

Natural sonlarning teskarisi manfiy butun sonlardir, masalan:

1; -2; -3; -4;...

Butun sonlar to‘plami lotincha Z harfi bilan belgilanadi.

Ratsional sonlar

Ratsional sonlar butun sonlar va kasrlardir.

Har qanday ratsional son davriy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Misollar:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Misollardan ko'rinib turibdiki, har qanday butun son davri nolga teng davriy kasrdir.

Har qanday ratsional son m/n kasr sifatida ifodalanishi mumkin, bu erda m butun sondir son, n tabiiy raqam. Oldingi misoldagi 3,(6) sonni shunday kasr sifatida tasavvur qilaylik.

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin:

• Lucuma - meva va uning xususiyatlari fotosuratlar bilan tavsifi;
• Baliq, go'sht, yog'sizdan tarixiy burilish bilan tariq sho'rva uchun retseptlar;
• Tsvetkovning orzu kitobida nima deyilgan?;
• Ilon va maymunning mosligi;
• Turgenev, mumu ishini tahlil qilish, reja;
• Vermaxt askarlarining fotosuratlarida SSSR hududining Uchinchi Reyx qo'shinlari tomonidan bosib olinishi;
• Sariq xrizantema bilan tort qutisi;
• Koreys baqlajon - eng mazali retsept;