Qaysi paradoks yaxshiroq. Eng qiziqarli paradokslar

Ajoyib Faktlar

Paradokslar qadimgi yunonlar davridan beri mavjud. Mantiq yordamida paradoksdagi halokatli kamchilikni tezda topish mumkin, bu nima uchun imkonsiz bo'lib ko'ringan narsaning imkoni borligini yoki butun paradoks shunchaki tafakkur kamchiliklari ustiga qurilganligini ko'rsatadi.

Quyida keltirilgan paradokslarning har birining kamchiligi nimada ekanligini tushuna olasizmi?

Kosmosning paradokslari

12. Olbers paradoksi

Buni tushunish uchun biz paradoksni o'rmonda oq daraxtlar orasidan odam topish bilan solishtiramiz. Agar biron bir nuqtai nazardan ko'rish chizig'i daraxtlarning tepasida tugasa, faqat ko'rishni davom ettiradimi? oq rang? Bu tungi osmonning zulmatiga zid keladi va ko'pchilikni nega biz tungi osmondagi yulduzlardan yorug'likni ko'rmaymiz, degan savol tug'diradi.

11. Qodirlikning paradoksi

Bu narsa qudratli mavjudotning o'zini cheklash qobiliyati, albatta, o'zini cheklashini anglatadi. Bu paradoks ko'pincha Ibrohim dinlari terminologiyasida ifodalanadi, garchi bu shart emas.

Qudratlilik paradoksining bir versiyasi tosh paradoksi deb ataladi: qudratli mavjudot shu qadar og'irki, hatto uni ko'tarolmaydigan toshni yarata oladimi? Agar shunday bo'lsa, u holda borliq hamma narsaga qodir bo'lishni to'xtatadi va agar yo'q bo'lsa, u holda mavjudot avvaliga hamma narsaga qodir emas edi.

Paradoksning javobi shunday: og‘ir toshni ko‘tara olmaslik kabi zaiflikning mavjudligi qudratlilik toifasiga kirmaydi, garchi qudratning ta’rifi zaif tomonlarning yo‘qligini bildirsa-da.

10 Sorite paradoksi

Paradoks bu: qum donalari asta-sekin olib tashlanadigan qum uyumini ko'rib chiqing. Siz quyidagi bayonotlar yordamida fikr yuritishingiz mumkin:

1 000 000 qum donasi qum uyumidir

Bir uyum qum minus bir dona qum hali ham qum uyumidir.

Agar ikkinchi harakat to'xtamasdan davom ettirilsa, oxir-oqibat, bu uyumning bir dona qumdan iborat bo'lishiga olib keladi. Bir qarashda, bu xulosadan qochishning bir necha yo'li mavjud. Bir million dona qum uyum emas, deyish bilan birinchi fikrga e'tiroz bildirish mumkin. Ammo 1000000 o'rniga u o'zboshimchalik bilan boshqacha bo'lishi mumkin katta raqam, va ikkinchi bayonot har qanday nol soniga ega bo'lgan har qanday raqam uchun to'g'ri bo'ladi.

Shunday qilib, javob to'p kabi narsalarning mavjudligini aniq inkor etishi kerak. Bundan tashqari, ikkinchi asosga e'tiroz bildirish mumkin, chunki bu hamma "don yig'ish" uchun to'g'ri emas va bitta don yoki qum donasi olib tashlansa, hali ham uyum sifatida uyum qoladi. Yoki u qum uyumi bir dona qumdan iborat bo'lishi mumkinligini e'lon qilishi mumkin.

9. Qiziqarli raqamlar paradoksi

Da'vo: Qiziqarsiz natural son degan narsa yo'q.

Qarama-qarshilik bilan isbotlash: Faraz qilaylik, sizda bo'sh bo'lmagan to'plam bor natural sonlar bu qiziq emas. Natural sonlarning xossalariga ko'ra, qiziq bo'lmagan raqamlar ro'yxati eng kichik raqamga ega bo'lishi shart.

To'plamdagi eng kichik raqam bo'lib, bu qiziq bo'lmagan raqamlar to'plamida qiziqarli deb ta'riflanishi mumkin. Ammo dastlab to'plamdagi barcha raqamlar qiziq emas deb belgilanganligi sababli, biz qarama-qarshilikka keldik, chunki eng kichik raqam bir vaqtning o'zida ham qiziqarli, ham qiziq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun, qiziq bo'lmagan raqamlar to'plami bo'sh bo'lishi kerak, bu esa qiziq bo'lmagan raqamlarning yo'qligini isbotlaydi.

8. Uchuvchi o'qning paradoksi

Ya'ni, VI asrda Zenon tomonidan ilgari surilgan bu paradoks, harakatlanayotgan jism harakatni yakunlashdan oldin yarmiga etib borishi kerakligiga asoslanib, harakatning yo'qligi haqida gapiradi. Ammo u har daqiqada harakatsiz bo'lgani uchun u yarim yo'lga etib bora olmaydi. Bu paradoks Fletcher paradoksi deb ham ataladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar oldingi paradokslar makon haqida gapirgan bo'lsa, keyingi paradoks vaqtning segmentlarga emas, balki nuqtalarga bo'linishi haqida.

Vaqt paradoksi

7. Aporiya "Axilles va toshbaqa"

“Axilles va toshbaqa” asarining mohiyati nima ekanligini tushuntirishdan oldin, bu gapning paradoks emas, balki aporiya ekanligini ta’kidlash lozim. Aporiya - bu mantiqan to'g'ri vaziyat, lekin xayoliy, aslida mavjud bo'lishi mumkin emas.

Paradoks, o'z navbatida, haqiqatda mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan, ammo mantiqiy izohga ega bo'lmagan vaziyatdir.

Shunday qilib, bu aporiyada Axilles toshbaqaning orqasidan yuguradi va avval unga 30 metr masofani bosib o'tadi. Agar yuguruvchilarning har biri ma'lum bir doimiy tezlikda (biri juda tez, ikkinchisi juda sekin) yugura boshlagan deb hisoblasak, bir muncha vaqt o'tgach, Axilles 30 metr yugurib, toshbaqa harakatlanadigan nuqtaga etib boradi. Bu vaqt ichida toshbaqa, aytaylik, 1 metrga kamroq "yuguradi".

Keyin Axillesga bu masofani bosib o'tish uchun yana bir oz vaqt kerak bo'ladi, buning uchun toshbaqa yanada uzoqroq harakat qiladi. Toshbaqa tashrif buyurgan uchinchi nuqtaga etib borgan Axilles oldinga siljiydi, lekin baribir uni bosib o'tmaydi. Shunday qilib, qachonki Axilles toshbaqaga yetib borsa, u hali ham oldinda bo'ladi.

Shunday qilib, Axilles erishishi kerak bo'lgan cheksiz ko'p nuqtalar mavjud va toshbaqa allaqachon tashrif buyurganligi sababli, u hech qachon toshbaqaga yeta olmaydi. Albatta, mantiq bizga Axilles toshbaqani bosib o'tishi mumkinligini aytadi, shuning uchun bu aporiya.

Ushbu aporiya bilan bog'liq muammo shundaki, jismoniy haqiqatda nuqtalarni cheksiz kesib o'tishning iloji yo'q - cheksiz nuqtadan boshqasiga cheksiz nuqtalarni kesib o'tmasdan qanday qilib o'tish mumkin? Siz qila olmaysiz, ya'ni bu mumkin emas.

Ammo matematikada bunday emas. Bu aporiya bizga matematika nimanidir isbotlashi mumkinligini ko'rsatadi, lekin u aslida ishlamaydi. Shunday qilib, bu aporiya bilan bog'liq muammo shundaki, matematik qoidalar matematik bo'lmagan holatlarga qo'llaniladi, bu esa uni ishlamay qoldiradi.

6. Buridanning eshak paradoksi

Bu insonning qarorsizligining majoziy tavsifidir. Ishora qiladi paradoksal holat hajmi va sifati mutlaqo bir xil bo'lgan ikkita pichan orasida bo'lgan eshak ochlikdan o'ladi, chunki u oqilona qaror qabul qila olmaydi va ovqatlana olmaydi.

Paradoks 14-asr frantsuz faylasufi Jan Buridan sharafiga nomlangan, ammo u paradoks muallifi emas edi. Aristotel davridan beri ma'lum bo'lib, u o'z asarlaridan birida och va chanqoq odam haqida gapiradi, lekin ikkala tuyg'u bir xil kuchli bo'lgani uchun va odam yeyish va ichish o'rtasida bo'lganligi sababli, u tanlov qilolmaydi.

Buridan, o'z navbatida, bu muammo haqida hech qachon gapirmagan, lekin axloqiy determinizm haqida savollar tug'dirgan, bu tanlov muammosiga duch kelgan odam, albatta, kattaroq yaxshilik yo'nalishini tanlashi kerakligini anglatardi, ammo Buridan bu muammoni sekinlashtirishi mumkinligini tan oldi. barcha mumkin bo'lgan imtiyozlarni baholash uchun tanlov. Keyinchalik, boshqa mualliflar bu nuqtai nazarni satirik qilib, ikkita bir xil pichan bilan duch kelgan eshak haqida gapirib, qaror qabul qilish paytida och qolishdi.

5. To'satdan qatl paradoksi

Uning mulohazalarini bir necha qismlarga bo'lish mumkin. U juma kuni osib qo'yilmaydi, deb boshlaydi, chunki payshanba kuni osib qo'yilmasa, juma endi ajablantirmaydi. Shuning uchun u juma kunini rad etdi. Ammo keyin, juma kuni allaqachon ro'yxatdan o'tkazib yuborilganligi sababli, u payshanba kuni osib qo'yilmaydi degan xulosaga keldi, chunki chorshanba kuni osib qo'yilmagan bo'lsa, payshanba ham ajablanib bo'lmaydi.

Xuddi shunday bahslashib, u haftaning qolgan barcha kunlarini ketma-ket yo'q qildi. Xursand bo'lib, qatl umuman bo'lmaydi, degan ishonch bilan uxlaydi. Keyingi hafta, chorshanba kuni tushda, uning kamerasiga jallod keldi, shuning uchun u barcha mulohazalariga qaramay, juda hayratda qoldi. Hakam aytganlarning hammasi amalga oshdi.

4. Sartaroshning paradoksi

Ushbu stsenariyda biz quyidagi savolni berishimiz mumkin: sartarosh o'zini soqol oladimi? Biroq, buni so'rab, biz unga to'g'ri javob berishning iloji yo'qligini tushunamiz:

Agar sartarosh o'zini o'zi soqol qilmasa, u qoidalarga rioya qilishi va o'zini o'zi tarashi kerak;

Agar u o'zini o'zi soqol qo'ysa, xuddi shu qoidalarga ko'ra u o'zini soqolini oldirmasligi kerak.

3. Epimenidlarning paradoksi

Ushbu paradoks Epimenides, Kritning umumiy e'tiqodiga zid ravishda, quyidagi she'rda bo'lgani kabi, Zevs o'lmas deb taxmin qilgan bayonotdan kelib chiqadi:

Senga qabr qurdilar, aziz avliyo

Kritliklar, abadiy yolg'onchilar, yovuz hayvonlar, oshqozon qullari!

Ammo siz o'lmagansiz: siz tiriksiz va doimo tirik bo'lasiz,

Chunki siz bizda yashayapsiz, biz esa bormiz.

Biroq, u barcha Kritliklarni yolg‘onchi deb atab, o‘zini o‘zi bilmagan holda yolg‘onchi deb ataganini, garchi o‘zidan boshqa barcha Kritliklarni “shama qilgan”ligini anglamadi. Shunday qilib, agar uning so'zlariga ishonish kerak bo'lsa va barcha Kritliklar haqiqatda yolg'onchi bo'lsa, u ham yolg'onchidir va agar u yolg'onchi bo'lsa, unda barcha Kritliklar haqiqatni aytadilar. Demak, agar hamma Kritliklar rost gapirayotgan bo‘lsa, u ham shunday, ya’ni uning oyatiga asoslanib, barcha Kritliklar yolg‘onchidir. Shunday qilib, fikrlash zanjiri boshiga qaytadi.

2. Evatlus paradoksi

Ba'zi ekspertlarning ta'kidlashicha, Protagor Evatlus o'qishni tugatgandan so'ng darhol o'qish uchun pul talab qilgan, boshqalari Protagoras talaba mijozlarni topish uchun hech qanday harakat qilmayotgani ma'lum bo'lguncha biroz kutganini aytishadi, boshqalari esa Evatl juda ko'p harakat qilganiga aminmiz, lekin mijozlar topilmadi. Qanday bo'lmasin, Protagoras qarzni to'lash uchun Evatlusni sudga berishga qaror qildi.

Protagorasning ta'kidlashicha, agar u ishda g'alaba qozonsa, puli unga to'lanadi. Agar Evathlus ishni yutgan bo'lsa, Protagoras hali ham dastlabki shartnomaga muvofiq pulini olishi kerak edi, chunki bu Evatlusning birinchi g'alaba qozongan ishi bo'lar edi.

Biroq, Evatlus, agar u g'alaba qozonsa, sud qaroriga ko'ra Protagoraga pul to'lashi shart emasligida turdi. Agar boshqa tomondan, Protagoras g'alaba qozonsa, Euathlus birinchi ishini yo'qotadi va shuning uchun hech narsa to'lashi shart emas. Xo'sh, qaysi odam haq?

1. Qarshi qilib bo'lmaydigan kuch paradoksi

Fors-major paradoksi klassik paradoks bo'lib, "to'xtatib bo'lmaydigan kuch qo'zg'almas ob'ekt bilan uchrashganda nima bo'ladi?" Paradoksni mumkin bo'lgan voqelikning postulatsiyasi sifatida emas, balki mantiqiy mashq sifatida qabul qilish kerak.

Zamonaviy ilmiy tushunchaga ko'ra, hech qanday kuch to'liq qarshilik ko'rsatmaydi va umuman qo'zg'almas jismlar yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, chunki hatto arzimas kuch ham har qanday massali jismning biroz tezlashishiga olib keladi. Ko'chmas ob'ekt cheksiz inersiyaga va, demak, cheksiz massaga ega bo'lishi kerak. Bunday ob'ekt o'z tortishish kuchi ostida siqiladi. Fors-major holatlari yuzaga keladi cheksiz energiya, bu chekli koinotda mavjud emas.

Ushbu post hali fan tomonidan to'liq o'rganilmagan bizning zamonamizning eng g'alati va g'ayrioddiy paradokslarini batafsil tavsiflaydi. Yetarli qiziqarli maqola bu sizning dunyoqarashingizni kengaytiradi.

1. Banach-Tarski paradoksi

Tasavvur qiling-a, siz qo'lingizda to'p ushlab turasiz. Endi tasavvur qiling-a, siz bu to'pni bo'laklarga bo'la boshladingiz va bo'laklar sizga yoqqan har qanday shaklda bo'lishi mumkin. Keyin qismlarni bir joyga qo'ying, shunda bitta to'p o'rniga ikkita to'p olasiz. Ushbu to'plarning o'lchami asl to'pga nisbatan qanday bo'ladi?
To'plam nazariyasiga ko'ra, hosil bo'lgan ikkita to'p asl to'p bilan bir xil o'lcham va shaklga ega bo'ladi. Bundan tashqari, agar biz to'plarning har xil hajmga ega ekanligini hisobga olsak, unda har qanday to'p boshqasiga mos ravishda o'zgartirilishi mumkin. Bu no'xatni Quyosh o'lchamidagi to'plarga bo'lish mumkin degan xulosaga kelishimizga imkon beradi.
Paradoksning hiylasi shundaki, siz to'plarni har qanday shakldagi bo'laklarga bo'lishingiz mumkin. Amalda, buni amalga oshirish mumkin emas - materialning tuzilishi va oxir-oqibat, atomlarning o'lchamlari ba'zi cheklovlarni qo'yadi.
To'pni o'zingiz yoqtirgan tarzda sindirish uchun u cheksiz ko'p nol o'lchovli nuqtalarni o'z ichiga olishi kerak. Shunda bunday nuqtalardan iborat to'p cheksiz zich bo'ladi va uni sindirib tashlaganingizda, bo'laklarning shakllari shunchalik murakkab bo'lib chiqishi mumkinki, ular ma'lum hajmga ega bo'lmaydi. Va siz har birida cheksiz sonli nuqtalarni o'z ichiga olgan bu qismlarni istalgan o'lchamdagi yangi to'pga to'plashingiz mumkin. Yangi to'p hali ham cheksiz nuqtalardan iborat bo'ladi va ikkala to'p ham bir xil cheksiz zichlikda bo'ladi.
Agar siz fikrni amalda qo'llashga harakat qilsangiz, unda hech narsa ishlamaydi. Ammo matematik sohalar bilan ishlashda hamma narsa ajoyib bo'ladi - cheksiz bo'linish raqamli to'plamlar uch o'lchovli fazoda. Yechilgan paradoks Banach-Tarski teoremasi deb ataladi va matematik to'plamlar nazariyasida katta rol o'ynaydi.

2. Peto paradoksi

Shubhasiz, kitlar bizdan ancha katta, ya'ni ularning tanalarida juda ko'p hujayralar mavjud. Va tanadagi har bir hujayra nazariy jihatdan saratonga aylanishi mumkin. Shuning uchun kitlar odamlarga qaraganda saraton kasalligiga chalinish ehtimoli ko'proq, to'g'rimi?
Unday emas. Oksford professori Richard Peto nomi bilan atalgan Peto paradoksi hayvonlarning kattaligi va saraton o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ta'kidlaydi. Odamlar va kitlarning saraton kasalligiga chalinish ehtimoli taxminan bir xil, ammo mayda sichqonlarning ba'zi zotlari ancha yuqori.
Ba'zi biologlarning fikriga ko'ra, Peto paradoksida korrelyatsiyaning yo'qligi yirik hayvonlarning o'smalarga yaxshiroq qarshilik ko'rsatishi bilan izohlanishi mumkin: mexanizm bo'linish paytida hujayralar mutatsiyaga uchramasligi uchun ishlaydi.

3. Hozirgi zamon muammosi

Biror narsa jismonan mavjud bo'lishi uchun u bizning dunyomizda bir muncha vaqt mavjud bo'lishi kerak. Uzunlik, kenglik va balandliksiz ob'ekt bo'lishi mumkin emas, shuningdek, "davomiyliksiz" ob'ekt bo'lishi mumkin emas - "oniy" ob'ekt, ya'ni hech bo'lmaganda ma'lum bir vaqt davomida mavjud bo'lmagan narsa. hammasi.
Umumjahon nigilizmga ko'ra, o'tmish va kelajak hozirgi vaqtni talab qilmaydi. Bundan tashqari, biz "hozirgi vaqt" deb ataydigan vaqtni aniqlab bo'lmaydi: "hozirgi vaqt" deb ataydigan har qanday vaqtni qismlarga bo'lish mumkin - o'tmish, hozirgi va kelajak.
Agar hozirgi vaqt, aytaylik, bir soniya davom etsa, unda bu ikkinchi uch qismga bo'linishi mumkin: birinchi qism o'tmish, ikkinchisi - hozirgi, uchinchisi - kelajak. Biz hozir hozirgi deb ataydigan soniyaning uchdan bir qismini ham uch qismga bo'lish mumkin. Albatta, siz g'oyani allaqachon tushungansiz - buni cheksiz davom ettirish mumkin.
Shunday qilib, hozirgi haqiqatda mavjud emas, chunki u o'z vaqtida davom etmaydi. Umumjahon nigilizm bu dalildan hech narsa mavjud emasligini isbotlash uchun foydalanadi.

4. Moravek paradoksi

Mulohaza yuritishni talab qiladigan muammolarni hal qilishda odamlar qiyinchiliklarga duch kelishadi. Boshqa tomondan, yurish kabi asosiy vosita va hissiy funktsiyalar hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi.
Ammo kompyuter haqida gap ketganda, buning teskarisi: kompyuterlar uchun shaxmat strategiyasini ishlab chiqish kabi murakkab mantiqiy muammolarni hal qilish juda oson, lekin kompyuterni yurish yoki inson nutqini takrorlash uchun dasturlash ancha qiyinroq. Tabiiy va sun'iy intellekt o'rtasidagi bu farq Moravek paradoksi sifatida tanilgan.
Karnegi Mellon universitetining robototexnika bo'limining tadqiqotchisi Hans Moravec bu kuzatishni miyamizni teskari muhandislik g'oyasi orqali tushuntiradi. Teskari muhandislik odamlarning ongsiz ravishda bajaradigan vazifalari, masalan, motor funktsiyalari bilan shug'ullanish juda qiyin.
Chunki mavhum fikrlash 100 000 yil oldin inson xulq-atvorining bir qismiga aylangan, bizning mavhum muammolarni hal qilish qobiliyatimiz ongli. Shunday qilib, biz uchun bu xatti-harakatga taqlid qiladigan texnologiyani yaratish ancha oson. Boshqa tomondan, biz yurish yoki gaplashish kabi harakatlarni tushunmaymiz, shuning uchun sun'iy intellektni ham xuddi shunday qilishimiz qiyinroq.

5. Benford qonuni

Tasodifiy sonning “1” raqami bilan boshlanishi ehtimoli qanday? Yoki "3" raqamidanmi? Yoki "7" bilanmi? Agar siz ehtimollik nazariyasi bilan bir oz tanish bo'lsangiz, ehtimollik to'qqizdan bir yoki taxminan 11% deb taxmin qilishingiz mumkin.
Agar siz haqiqiy raqamlarga qarasangiz, "9" 11% dan kamroq tez-tez sodir bo'lishini sezasiz. Bundan tashqari, "8" bilan boshlanadigan raqamlar kutilganidan ancha kamroq, ammo 30% raqamlar "1" bilan boshlanadi. Ushbu paradoksal rasm har xil yo'llar bilan o'zini namoyon qiladi. haqiqiy holatlar, aholidan aksiyalar bahosi va daryo uzunligigacha.
Fizik Frenk Benford bu hodisani birinchi marta 1938 yilda qayd etgan. U birinchi raqam sifatida paydo bo'ladigan raqamning chastotasi raqam birdan to'qqizgacha oshgani sayin pasayishini aniqladi. Ya'ni, "1" birinchi raqam sifatida taxminan 30,1% vaqt, "2" taxminan 17,6%, "3" taxminan 12,5% va hokazo "9" paydo bo'lguncha paydo bo'ladi. faqat 4,6% hollarda birinchi raqam sifatida.
Buni tushunish uchun siz ketma-ket raqamlashayotganingizni tasavvur qiling lotereya chiptalari. Chiptalarni birdan to'qqizgacha raqamlaganingizda, har qanday raqamning birinchi bo'lish ehtimoli 11,1% ni tashkil qiladi. №10 chiptani qo'shsangiz, "1" bilan boshlangan tasodifiy raqamning imkoniyati 18,2% gacha oshadi. Siz №11 chiptalarni №19 ga qo'shasiz va chipta raqamining "1" bilan boshlanishi ehtimoli 58% ga oshib boraveradi. Endi siz chipta raqami 20 qo'shing va chiptalarni raqamlashni davom eting. "2" bilan boshlanadigan raqamning imkoniyati o'sib bormoqda, "1" bilan boshlanadigan raqam esa asta-sekin kamayadi.
Benford qonuni raqamlarning barcha taqsimotlariga taalluqli emas. Masalan, diapazoni cheklangan raqamlar to'plami (odamning bo'yi yoki vazni) qonunga bo'ysunmaydi. Bundan tashqari, u faqat bitta yoki ikkita buyurtmaga ega bo'lgan to'plamlar bilan ishlamaydi.
Biroq, qonun ko'p turdagi ma'lumotlarga nisbatan qo'llaniladi. Natijada, rasmiylar firibgarlikni aniqlash uchun qonundan foydalanishlari mumkin: taqdim etilgan ma'lumotlar Benford qonuniga mos kelmasa, rasmiylar kimdir ma'lumotlarni uydirma qilgan degan xulosaga kelishi mumkin.

6. C-paradoks

Genlar organizmni yaratish va yashash uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Murakkab organizmlar eng murakkab genomlarga ega bo'lishi kerakligi o'z-o'zidan ma'lum, ammo bu to'g'ri emas.
Bir hujayrali amyobalarning genomlari odamlarnikidan 100 baravar katta, aslida ular eng katta ma'lum genomlarga ega. Va bir-biriga juda o'xshash turlarda genom keskin farq qilishi mumkin. Bu g'alatilik C-paradoksi sifatida tanilgan.
C-paradoksidan qiziqarli xulosa shuki, genom zarur bo'lganidan kattaroq bo'lishi mumkin. Agar inson DNKsidagi barcha genomlardan foydalanilsa, nasldagi mutatsiyalar soni nihoyatda yuqori bo'ladi.
Odamlar va primatlar kabi ko'plab murakkab hayvonlarning genomlari hech narsani kodlamaydigan DNKni o'z ichiga oladi. Bu juda katta hajmdagi foydalanilmagan DNK jonzotdan jonzotga katta farq qiladi, hech narsadan mustaqil bo'lib ko'rinadi va bu C-paradoksini yaratadi.

7. Arqondagi o‘lmas chumoli

Tasavvur qiling-a, chumoli bir metr uzunlikdagi kauchuk arqon bo'ylab soniyasiga bir santimetr tezlikda sudralib ketmoqda. Shuningdek, arqon har soniyada bir kilometrga cho'zilganini tasavvur qiling. Chumoli hech qachon oxiriga yetadimi?
Oddiy chumoli bunga qodir emasligi mantiqan to'g'ri ko'rinadi, chunki uning harakat tezligi arqonning cho'zilgan tezligidan ancha past. Biroq, oxir-oqibat chumoli uni qarama-qarshi tomonga olib boradi.
Chumoli hali harakatni boshlamaganida, uning oldida 100% arqon bor. Bir soniya o'tgach, arqon ancha kattalashdi, lekin chumoli ham bir oz masofani bosib o'tdi va agar siz uni foiz sifatida hisoblasangiz, u bosib o'tishi kerak bo'lgan masofa kamaydi - u ko'p bo'lmasa ham, 100% dan kam.
Arqon doimo cho'zilgan bo'lsa-da, chumoli bosib o'tgan kichik masofa ham uzoqroq bo'ladi. Umuman olganda, arqon doimiy tezlikda cho'zilsa ham, chumolining yo'li har soniyada biroz qisqaradi. Chumoli ham doimo doimiy tezlikda oldinga siljishda davom etadi. Shunday qilib, har soniyada u bosib o'tgan masofa oshadi va bosib o'tishi kerak bo'lgan masofa kamayadi. Albatta, foiz sifatida.
Muammoning yechimi bo‘lishi uchun bir shart bor: chumoli o‘lmas bo‘lishi kerak. Demak, chumoli 2,8×1043,429 soniyada oxiriga yetib boradi, bu koinot mavjud bo‘lganidan biroz uzunroqdir.

8. Ekologik muvozanat paradoksi

Yirtqich-o'lja modeli haqiqiy ekologik vaziyatni tavsiflovchi tenglamadir. Misol uchun, model o'rmondagi tulki va quyonlarning soni qanchalik o'zgarishini aniqlay oladi. Faraz qilaylik, o‘rmonda quyonlar yeydigan o‘tlar tobora ko‘payib bormoqda. Bu natija quyonlar uchun qulay deb taxmin qilish mumkin, chunki mo'l-ko'l o't bilan ular yaxshi ko'payadi va sonini ko'paytiradi.
Ekologik muvozanat paradoksi bunday emasligini ta'kidlaydi: dastlab quyonlar populyatsiyasi haqiqatan ham ko'payadi, lekin yopiq muhitda (o'rmonda) quyonlar populyatsiyasining ko'payishi tulkilar sonining ko'payishiga olib keladi. Keyin yirtqichlarning soni shunchalik ko'payadiki, ular avval barcha o'ljalarni yo'q qiladilar, keyin esa o'zlari nobud bo'lishadi.
Amalda, bu paradoks hayvonlarning ko'p turlari uchun ishlamaydi - agar ular yopiq muhitda yashamasalar, shuning uchun hayvonlar populyatsiyasi barqaror bo'lsa. Bundan tashqari, hayvonlar rivojlanishga qodir: masalan, yangi sharoitlarda o'lja yangi himoya mexanizmlariga ega bo'ladi.

9. Triton paradoksi

Bir guruh do'stlaringizni yig'ing va ushbu videoni birgalikda tomosha qiling. Tugatgandan so'ng, har bir kishi to'rtta ohang davomida ovoz kuchayishi yoki kamayishi haqida o'z fikrini bildirsin. Javoblar qanchalik boshqacha bo'lishiga hayron qolasiz.
Ushbu paradoksni tushunish uchun siz musiqiy notalar haqida biror narsa bilishingiz kerak. Har bir notada ma'lum bir ohang bor, bu biz baland yoki past ovozni eshitishimizni aniqlaydi. Keyingi, yuqori oktavaning notasi oldingi oktavaning notasiga qaraganda ikki baravar balandroq eshitiladi. Va har bir oktava ikkita teng triton oralig'iga bo'linishi mumkin.
Videoda triton har bir juft tovushni ajratib turadi. Har bir juftlikda bitta tovush turli oktavalardagi bir xil notalarning aralashmasidir - masalan, biri ikkinchisidan balandroq bo'lgan ikkita notaning kombinatsiyasi. Tritondagi tovush bir notadan ikkinchisiga oʻtganda (masalan, ikkita C oʻrtasidagi G-sharp), notani avvalgisidan balandroq yoki pastroq deb toʻgʻri talqin qilish mumkin.
Tritonlarning yana bir paradoksal xususiyati - tovush balandligi o'zgarmasa ham, doimo pasayib borayotganini his qilishdir.

10 Mpemba effekti

Sizning oldingizda ikkita stakan suv bor, bittasidan tashqari hamma narsada bir xil: chap stakandagi suvning harorati o'ngdagidan yuqori. Ikkala ko'zoynakni muzlatgichga qo'ying. Qaysi stakandagi suv tezroq muzlaydi? To'g'ri, suv dastlab sovuqroq bo'lgan deb qaror qilish mumkin issiq suv xona haroratidagi suvdan tezroq muzlaydi.
Ushbu g'alati effekt tanzaniyalik talaba sharafiga nomlangan, u 1986 yilda muzqaymoq tayyorlash uchun sutni muzlatib qo'yganida buni kuzatgan. Ba'zi buyuk mutafakkirlar - Aristotel, Frensis Bekon va Rene Dekartlar bu hodisani avval ham qayd etganlar, ammo tushuntirib bera olmaganlar. Masalan, Arastu sifatning bu sifatga qarama-qarshi muhitda kuchayishi haqidagi farazni ilgari surdi.
Mpemba effekti bir necha omillar tufayli mumkin. Bir stakan suv bilan issiq suv u kamroq bo'lishi mumkin, chunki uning bir qismi bug'lanadi va buning natijasida ozroq suv muzlashi kerak. Bundan tashqari, issiq suv kamroq gazni o'z ichiga oladi, ya'ni bunday suvda konveksiya oqimlari osonroq paydo bo'ladi, shuning uchun uning muzlashi osonroq bo'ladi.

12. Olbers paradoksi

Astrofizika va fizik kosmologiyada Olbersning paradoksi tungi osmonning zulmatining cheksiz va abadiy statik olam haqidagi farazga zid kelishi haqidagi dalildir. Bu hozirgi Big Bang modeli kabi statik bo'lmagan koinotning dalillaridan biridir. Bu dalil ko'pincha "tungi osmonning qorong'u paradoksi" deb ataladi, unda Yerdan istalgan burchakdan ko'rish chizig'i yulduzga etib kelganida tugaydi.
Buni tushunish uchun biz paradoksni o'rmonda oq daraxtlar orasidan odam topish bilan solishtiramiz. Agar biron bir nuqtai nazardan ko'rish chizig'i daraxtlarning tepasida tugasa, odam faqat oq rangni ko'rishda davom etadimi? Bu tungi osmonning zulmatiga zid keladi va ko'pchilikni nega biz tungi osmondagi yulduzlardan yorug'likni ko'rmaymiz, degan savol tug'diradi.

11. Qodirlikning paradoksi

Paradoks shundaki, agar jonzot biron bir harakatni amalga oshirishi mumkin bo'lsa, u o'zining ularni bajarish qobiliyatini cheklashi mumkin, shuning uchun u barcha harakatlarni bajara olmaydi, lekin boshqa tomondan, agar u o'z harakatlarini cheklay olmasa, demak, bu nima - nimadir. qila olmaydi.
Bu narsa qudratli mavjudotning o'zini cheklash qobiliyati, albatta, o'zini cheklashini anglatadi. Bu paradoks ko'pincha Ibrohim dinlari terminologiyasida ifodalanadi, garchi bu shart emas.
Qudratlilik paradoksining bir versiyasi tosh paradoksi deb ataladi: qudratli mavjudot shu qadar og'irki, hatto uni ko'tarolmaydigan toshni yarata oladimi? Agar shunday bo'lsa, u holda borliq hamma narsaga qodir bo'lishni to'xtatadi va agar yo'q bo'lsa, u holda mavjudot avvaliga hamma narsaga qodir emas edi.
Paradoksning javobi shunday: og‘ir toshni ko‘tara olmaslik kabi zaiflikning mavjudligi qudratlilik toifasiga kirmaydi, garchi qudratning ta’rifi zaif tomonlarning yo‘qligini bildirsa-da.

10 Sorite paradoksi

Paradoks bu: qum donalari asta-sekin olib tashlanadigan qum uyumini ko'rib chiqing. Siz quyidagi bayonotlar yordamida fikr yuritishingiz mumkin:
- 1 000 000 qum donasi qum uyumidir;
- bir uyum qum minus bir dona qum hali ham qum uyumidir.
Agar ikkinchi harakat to'xtamasdan davom ettirilsa, oxir-oqibat, bu uyumning bir dona qumdan iborat bo'lishiga olib keladi. Bir qarashda, bu xulosadan qochishning bir necha yo'li mavjud. Bir million dona qum uyum emas, deyish bilan birinchi fikrga e'tiroz bildirish mumkin. Ammo 1000000 o'rniga ixtiyoriy ravishda katta raqam bo'lishi mumkin va ikkinchi bayonot har qanday nol soniga ega bo'lgan har qanday raqam uchun to'g'ri bo'ladi.
Shunday qilib, javob to'p kabi narsalarning mavjudligini aniq inkor etishi kerak. Bundan tashqari, ikkinchi asosga e'tiroz bildirish mumkin, chunki bu hamma "don yig'ish" uchun to'g'ri emas va bitta don yoki qum donasi olib tashlansa, hali ham uyum sifatida uyum qoladi. Yoki u qum uyumi bir dona qumdan iborat bo'lishi mumkinligini e'lon qilishi mumkin.

9. Qiziqarli raqamlar paradoksi

Da'vo: Qiziqarsiz natural son degan narsa yo'q.
Qarama-qarshilik bilan isbot: sizda qiziq bo'lmagan bo'sh bo'lmagan natural sonlar to'plami bor deylik. Natural sonlarning xossalariga ko'ra, qiziq bo'lmagan raqamlar ro'yxati eng kichik raqamga ega bo'lishi shart.
To'plamdagi eng kichik raqam bo'lib, bu qiziq bo'lmagan raqamlar to'plamida qiziqarli deb ta'riflanishi mumkin. Ammo dastlab to'plamdagi barcha raqamlar qiziq emas deb belgilanganligi sababli, biz qarama-qarshilikka keldik, chunki eng kichik raqam bir vaqtning o'zida ham qiziqarli, ham qiziq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun, qiziq bo'lmagan raqamlar to'plami bo'sh bo'lishi kerak, bu esa qiziq bo'lmagan raqamlarning yo'qligini isbotlaydi.

8. Uchuvchi o'qning paradoksi

Bu paradoks, harakat sodir bo'lishi uchun ob'ekt egallagan pozitsiyasini o'zgartirishi kerakligini aytadi. Misol tariqasida o'qning harakatini keltirish mumkin. Har qanday vaqtda uchayotgan o'q harakatsiz bo'lib qoladi, chunki u tinch holatda va har qanday vaqtda tinch holatda bo'lganligi sababli, u doimo harakatsiz bo'ladi.
Ya'ni, VI asrda Zenon tomonidan ilgari surilgan bu paradoks, harakatlanayotgan jism harakatni yakunlashdan oldin yarmiga etib borishi kerakligiga asoslanib, harakatning yo'qligi haqida gapiradi. Ammo u har daqiqada harakatsiz bo'lgani uchun u yarim yo'lga etib bora olmaydi. Bu paradoks Fletcher paradoksi deb ham ataladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, agar oldingi paradokslar kosmos haqida gapirgan bo'lsa, keyingi paradoks vaqtni segmentlarga emas, balki nuqtalarga bo'lishdir.

7. Axilles va toshbaqa paradoksi

Ushbu paradoksda Axilles toshbaqaning orqasidan yuguradi va unga 30 metr masofani bosib o'tadi. Agar yuguruvchilarning har biri ma'lum bir doimiy tezlikda (biri juda tez, ikkinchisi juda sekin) yugura boshlagan deb hisoblasak, bir muncha vaqt o'tgach, Axilles 30 metr yugurib, toshbaqa harakatlanadigan nuqtaga etib boradi. Bu vaqt ichida toshbaqa kamroq, masalan, 1 metrga "yuguradi".
Keyin Axillesga bu masofani bosib o'tish uchun yana bir oz vaqt kerak bo'ladi, buning uchun toshbaqa yanada uzoqroq harakat qiladi. Toshbaqa tashrif buyurgan uchinchi nuqtaga etib borgan Axilles oldinga siljiydi, lekin baribir uni bosib o'tmaydi. Shunday qilib, qachonki Axilles toshbaqaga yetib borsa, u hali ham oldinda bo'ladi.
Shunday qilib, Axilles erishishi kerak bo'lgan cheksiz ko'p nuqtalar mavjud va toshbaqa allaqachon tashrif buyurganligi sababli, u hech qachon toshbaqaga yeta olmaydi. Albatta, mantiq bizga Axilles toshbaqani bosib o'tishi mumkinligini aytadi, shuning uchun bu paradoks.

Ushbu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, jismoniy haqiqatda nuqtalarni cheksiz kesib o'tish mumkin emas - cheksizlikning bir nuqtasidan boshqasiga nuqtalarning cheksizligini kesib o'tmasdan qanday qilib o'tish mumkin? Siz qila olmaysiz, ya'ni bu mumkin emas.
Ammo matematikada bunday emas. Bu paradoks bizga matematika nimanidir isbotlashi mumkinligini ko'rsatadi, lekin u aslida ishlamaydi. Shunday qilib, bu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, matematik qoidalar matematik bo'lmagan holatlarga qo'llaniladi, bu esa uni ishlamaydi.

6. Buridanning eshak paradoksi

Bu insonning qarorsizligining majoziy tavsifidir. Bu paradoksal holatga ishora qiladiki, eshak aynan bir xil o'lchamdagi va sifatdagi ikkita pichan orasida bo'lib, ochlikdan o'ladi, chunki u oqilona qaror qabul qila olmaydi va ovqatlana olmaydi.
Paradoks 14-asr frantsuz faylasufi Jan Buridan sharafiga nomlangan, ammo u paradoks muallifi emas edi. Aristotel davridan beri ma'lum bo'lib, u o'z asarlaridan birida och va chanqoq odam haqida gapiradi, lekin ikkala tuyg'u bir xil kuchli bo'lgani uchun va odam yeyish va ichish o'rtasida bo'lganligi sababli, u tanlov qilolmaydi.
Buridan, o'z navbatida, bu muammo haqida hech qachon gapirmagan, lekin axloqiy determinizm haqida savollar tug'dirgan, bu tanlov muammosiga duch kelgan odam, albatta, kattaroq yaxshilik yo'nalishini tanlashi kerakligini anglatardi, ammo Buridan bu muammoni sekinlashtirishi mumkinligini tan oldi. barcha mumkin bo'lgan imtiyozlarni baholash uchun tanlov. Keyinchalik, boshqa mualliflar bu nuqtai nazarni satirik qilib, ikkita bir xil pichan bilan duch kelgan eshak haqida gapirib, qaror qabul qilish paytida och qolishdi.

5. To'satdan qatl paradoksi

Sudya mahkumga kelasi haftaning ish kunlaridan birida tushda osilishini, ammo qatl kuni mahbus uchun kutilmagan hodisa bo'lishini aytadi. Tushda jallod kamerasiga kelmaguncha, u aniq sanani bilmaydi. Bir oz mulohaza yuritgandan so'ng, jinoyatchi o'limdan qochishi mumkin degan xulosaga keladi.
Uning mulohazalarini bir necha qismlarga bo'lish mumkin. U juma kuni osib qo'yilmaydi, deb boshlaydi, chunki payshanba kuni osib qo'yilmasa, juma endi ajablantirmaydi. Shuning uchun u juma kunini rad etdi. Ammo keyin, juma kuni allaqachon ro'yxatdan o'tkazib yuborilganligi sababli, u payshanba kuni osib qo'yilmaydi degan xulosaga keldi, chunki chorshanba kuni osib qo'yilmagan bo'lsa, payshanba ham ajablanib bo'lmaydi.
Xuddi shunday bahslashib, u haftaning qolgan barcha kunlarini ketma-ket yo'q qildi. Xursand bo'lib, qatl umuman bo'lmaydi, degan ishonch bilan uxlaydi. Keyingi hafta, chorshanba kuni tushda, uning kamerasiga jallod keldi, shuning uchun u barcha mulohazalariga qaramay, juda hayratda qoldi. Hakam aytganlarning hammasi amalga oshdi.

4. Sartaroshning paradoksi

Faraz qilaylik, bir shaharda bitta erkak sartarosh bor va shahardagi har bir erkak sochini o‘ziga o‘zi, ba’zilari esa sartarosh yordamida soch oladi. Jarayon quyidagi qoidaga bo'ysunadi deb taxmin qilish o'rinli ko'rinadi: sartarosh barcha erkaklarni va faqat o'zini soqol qilmaganlarni qirqadi.
Ushbu stsenariyda biz quyidagi savolni berishimiz mumkin: sartarosh o'zini soqol oladimi? Biroq, buni so'rab, biz unga to'g'ri javob berishning iloji yo'qligini tushunamiz:
- agar sartarosh o'zini o'zi soqol qilmasa, u qoidalarga rioya qilishi va o'zini o'zi tarashi kerak;
- agar u o'zini o'zi soqol qo'ysa, xuddi shu qoidalarga ko'ra u o'zini o'zi soqol qilmasligi kerak.

3. Epimenidlarning paradoksi

Ushbu paradoks Epimenides, Kritning umumiy e'tiqodiga zid ravishda, quyidagi she'rda bo'lgani kabi, Zevs o'lmas deb taxmin qilgan bayonotdan kelib chiqadi:

Senga qabr qurdilar, aziz avliyo
Kritliklar, abadiy yolg'onchilar, yovuz hayvonlar, oshqozon qullari!
Ammo siz o'lmagansiz: siz tiriksiz va doimo tirik bo'lasiz,
Chunki siz bizda yashayapsiz, biz esa bormiz.

Biroq, u barcha Kritliklarni yolg‘onchi deb atab, o‘zidan boshqa barcha Kritliklarni “shama qilgan” bo‘lsa-da, o‘zini beixtiyor yolg‘onchi deb ataganini anglamadi. Shunday qilib, agar uning so'zlariga ishonish kerak bo'lsa va barcha Kritliklar haqiqatda yolg'onchi bo'lsa, u ham yolg'onchidir va agar u yolg'onchi bo'lsa, unda barcha Kritliklar haqiqatni aytadilar. Demak, agar hamma Kritliklar rost gapirayotgan bo‘lsa, u ham shunday, ya’ni uning oyatiga asoslanib, barcha Kritliklar yolg‘onchidir. Shunday qilib, fikrlash zanjiri boshiga qaytadi.

2. Evatlus paradoksi

Bu Qadimgi Yunonistondan kelib chiqqan mantiqdagi juda eski muammo. Aytishlaricha, taniqli sofist Protagor Evatlusni o'z ta'limotiga olib ketgan, shu bilan birga u talaba o'qituvchiga sudda birinchi ishida g'alaba qozonganidan keyingina pul to'lashi mumkinligini aniq tushungan.
Ba'zi ekspertlarning ta'kidlashicha, Protagor Evatlus o'qishni tugatgandan so'ng darhol o'qish uchun pul talab qilgan, boshqalari Protagoras talaba mijozlarni topish uchun hech qanday harakat qilmayotgani ma'lum bo'lguncha biroz kutganini aytishadi, boshqalari esa Evatl juda ko'p harakat qilganiga aminmiz, lekin mijozlar topilmadi. Qanday bo'lmasin, Protagoras qarzni to'lash uchun Evatlusni sudga berishga qaror qildi.
Protagorasning ta'kidlashicha, agar u ishda g'alaba qozonsa, puli unga to'lanadi. Agar Evathlus ishni yutgan bo'lsa, Protagoras hali ham dastlabki shartnomaga muvofiq pulini olishi kerak edi, chunki bu Evatlusning birinchi g'alaba qozongan ishi bo'lar edi.
Biroq, Evatlus, agar u g'alaba qozonsa, sud qaroriga ko'ra Protagoraga pul to'lashi shart emasligida turdi. Agar boshqa tomondan, Protagoras g'alaba qozonsa, Euathlus birinchi ishini yo'qotadi va shuning uchun hech narsa to'lashi shart emas. Xo'sh, qaysi odam haq?

1. Qarshi qilib bo'lmaydigan kuch paradoksi

Fors-major paradoksi klassik paradoks bo'lib, "to'xtatib bo'lmaydigan kuch statsionar ob'ekt bilan uchrashganda nima sodir bo'ladi?" Paradoksni mumkin bo'lgan voqelikning postulatsiyasi sifatida emas, balki mantiqiy mashq sifatida qabul qilish kerak.
Zamonaviy ilmiy tushunchaga ko'ra, hech qanday kuch to'liq qarshilik ko'rsatmaydi va umuman qo'zg'almas jismlar yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, chunki hatto arzimas kuch ham har qanday massali jismning biroz tezlashishiga olib keladi. Ko'chmas ob'ekt cheksiz inersiyaga va, demak, cheksiz massaga ega bo'lishi kerak. Bunday ob'ekt o'z tortishish kuchi ostida siqiladi. Qarshi qilib bo'lmaydigan kuch cheksiz olamda mavjud bo'lmagan cheksiz energiyani talab qiladi.

Quyida keltirilgan paradokslarning har birining kamchiligi nimada ekanligini tushuna olasizmi?

12. Olbers paradoksi.

Astrofizika va fizik kosmologiyada Olbersning paradoksi tungi osmonning zulmatining cheksiz va abadiy statik olam haqidagi farazga zid kelishi haqidagi dalildir. Bu hozirgi katta portlash modeli kabi statik bo'lmagan koinotning dalillaridan biridir. Bu dalil ko'pincha "Tungi osmonning qorong'u paradoksi" deb ataladi, unda Yerdan istalgan burchakdan ko'rish chizig'i yulduzga etib kelganida tugaydi.
Buni tushunish uchun biz paradoksni o'rmonda oq daraxtlar orasidan odam topish bilan solishtiramiz. Shunday qilib, agar biron bir nuqtai nazardan ko'rish chizig'i daraxtlarning tepasida tugasa, odam faqat oq rangni ko'rishda davom etadimi? Bu tungi osmonning zulmatiga zid keladi va ko'pchilikni nega biz tungi osmondagi yulduzlardan yorug'likni ko'rmaymiz, degan savol tug'diradi.

11. qudratlilik paradoksi.
Paradoks shundaki, agar jonzot biron bir harakatni amalga oshirishi mumkin bo'lsa, u o'zining ularni bajarish qobiliyatini cheklashi mumkin, shuning uchun u barcha harakatlarni bajara olmaydi, lekin boshqa tomondan, agar u o'z harakatlarini cheklay olmasa, demak, bu nima - nimadir. qila olmaydi.
Bu narsa qudratli mavjudotning o'zini cheklash qobiliyati, albatta, o'zini cheklashini anglatadi. Bu paradoks ko'pincha Ibrohim dinlari terminologiyasida ifodalanadi, garchi bu shart emas.
Qudratlilik paradoksining bir versiyasi tosh paradoksi deb ataladi: qudratli mavjudot shu qadar og'irki, hatto uni ko'tarolmaydigan toshni yarata oladimi? Agar shunday bo'lsa, u holda borliq hamma narsaga qodir bo'lishni to'xtatadi, agar bo'lmasa, u holda mavjudot boshidanoq hamma narsaga qodir emas edi.
Paradoksning javobi shunday: og‘ir toshni ko‘tara olmaslik kabi zaiflikning mavjudligi qudratlilik toifasiga kirmaydi, garchi qudratning ta’rifi zaif tomonlarning yo‘qligini bildirsa-da.

10. sorit paradoks.
Paradoks bu: qum donalari asta-sekin olib tashlanadigan qum uyumini ko'rib chiqing. Siz quyidagi bayonotlar yordamida fikr yuritishingiz mumkin:
- 10 dona qum qum uyumidir;
- bir uyum qum minus bir dona qum hali ham qum uyumidir.
Faqat ikkinchi harakat to'xtovsiz davom ettirilsa, oxir-oqibat, bu uyumning bir dona qumdan iborat bo'lishiga olib keladi. Bir qarashda, bu xulosadan qochishning bir necha yo'li mavjud. Bir million dona qum uyum emas, deyish bilan birinchi fikrga e'tiroz bildirish mumkin. Ammo 10 o'rniga ixtiyoriy ravishda katta son bo'lishi mumkin va ikkinchi bayonot har qanday nol soniga ega bo'lgan har qanday raqam uchun to'g'ri bo'ladi.
Shunday qilib, javob to'p kabi narsalarning mavjudligini aniq inkor etishi kerak. Bundan tashqari, ikkinchi asosga e'tiroz bildirish mumkinki, bu hamma "Don kollektsiyalari" uchun to'g'ri kelmaydi va bitta don yoki qum donasi olib tashlanishi hali ham qoziqni qoziq bo'lib qoldiradi yoki bir uyum g'alla to'plamini da'vo qilish mumkin. qum bir dona qumdan iborat bo'lishi mumkin.

9. qiziqarli raqamlar paradoksi.
Da'vo: Qiziqarsiz natural son degan narsa yo'q.
Qarama-qarshilik bilan isbot: sizda qiziq bo'lmagan bo'sh bo'lmagan natural sonlar to'plami bor deylik. Natural sonlarning xossalariga ko'ra, qiziq bo'lmagan raqamlar ro'yxati eng kichik raqamga ega bo'lishi shart.
To'plamdagi eng kichik raqam bo'lib, bu qiziq bo'lmagan raqamlar to'plamida qiziqarli deb ta'riflanishi mumkin. Ammo dastlab to'plamdagi barcha raqamlar qiziq emas deb belgilanganligi sababli, biz qarama-qarshilikka keldik, chunki eng kichik raqam bir vaqtning o'zida ham qiziqarli, ham qiziq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun, qiziq bo'lmagan raqamlar to'plami bo'sh bo'lishi kerak, bu esa qiziq bo'lmagan raqamlarning yo'qligini isbotlaydi.

8. uchar o'q paradoks.
Bu paradoks, harakat sodir bo'lishi uchun ob'ekt egallagan pozitsiyasini o'zgartirishi kerakligini aytadi. Misol tariqasida o'qning harakatini keltirish mumkin. Har qanday vaqtda uchayotgan o'q harakatsiz bo'lib qoladi, chunki u tinch holatda va har qanday vaqtda tinch holatda bo'lganligi sababli, u doimo harakatsiz bo'ladi.
Ya'ni, VI asrda Zenon tomonidan ilgari surilgan bu paradoks, harakatlanayotgan jism harakatni yakunlashdan oldin yarmiga etib borishi kerakligiga asoslanib, harakatning yo'qligi haqida gapiradi. Ammo u har daqiqada harakatsiz bo'lgani uchun u yarim yo'lga etib bora olmaydi. Ushbu paradoks Fletcher paradoksi sifatida ham tanilgan.
Shuni ta'kidlash kerakki, agar oldingi paradokslar kosmos haqida gapirgan bo'lsa, keyingi paradoks vaqtni segmentlarga emas, balki nuqtalarga bo'lishdir.

7. Axilles va toshbaqa paradoksi.
Ushbu paradoksda Axilles toshbaqaning orqasidan yuguradi va unga 30 metr masofani bosib o'tadi. Shunday qilib, agar yuguruvchilarning har biri ma'lum bir doimiy tezlikda (biri juda tez, ikkinchisi juda sekin) yugura boshlagan deb hisoblasak, bir muncha vaqt o'tgach, Axilles 30 metrga yugurib, toshbaqa harakatlanadigan nuqtaga etib boradi. Bu vaqt ichida toshbaqa "Run" ancha kamroq, aytaylik, 1 metr.
Keyin Axillesga bu masofani bosib o'tish uchun yana bir oz vaqt kerak bo'ladi, buning uchun toshbaqa yanada uzoqroq harakat qiladi. Toshbaqa tashrif buyurgan uchinchi nuqtaga etib borgan Axilles oldinga siljiydi, lekin baribir uni bosib o'tmaydi. Shunday qilib, qachonki Axilles toshbaqaga yetib borsa, u hali ham oldinda bo'ladi.
Shunday qilib, Axilles erishishi kerak bo'lgan cheksiz ko'p nuqtalar mavjud va toshbaqa allaqachon tashrif buyurganligi sababli, u hech qachon toshbaqaga yeta olmaydi. Albatta, mantiq bizga Axilles toshbaqani bosib o'tishi mumkinligini aytadi, shuning uchun bu paradoks.
Ushbu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, jismoniy haqiqatda nuqtalarni cheksiz kesib o'tishning iloji yo'q - cheksiz nuqtadan boshqasiga cheksiz nuqtalarni kesib o'tmasdan qanday qilib o'tish mumkin? Siz qila olmaysiz, ya'ni bu mumkin emas.
Ammo matematikada bunday emas. Bu paradoks bizga matematika nimanidir isbotlashi mumkinligini ko'rsatadi, lekin u aslida ishlamaydi. Shunday qilib, bu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, matematik qoidalar matematik bo'lmagan holatlarga qo'llaniladi, bu esa uni ishlamaydi.

6. Buridanning eshak paradoksi.
Bu insonning qarorsizligining majoziy tavsifidir. Bu paradoksal holatga ishora qiladiki, eshak aynan bir xil o'lchamdagi va sifatdagi ikkita pichan orasida bo'lib, ochlikdan o'ladi, chunki u oqilona qaror qabul qila olmaydi va ovqatlana olmaydi.
Paradoks 14-asr frantsuz faylasufi Jan Buridan sharafiga nomlangan, ammo u paradoks muallifi emas edi. Aristotel davridan beri ma'lum bo'lib, u o'z asarlaridan birida och va chanqoq odam haqida gapiradi, lekin ikkala tuyg'u bir xil kuchli bo'lgani uchun va odam yeyish va ichish o'rtasida bo'lganligi sababli, u tanlov qilolmaydi.
Buridan, o'z navbatida, bu muammo haqida hech qachon gapirmadi, lekin axloqiy determinizm haqida savollar tug'dirdi, bu esa tanlash muammosiga duch kelgan odam, albatta, kattaroq yaxshilik yo'nalishini tanlashi kerakligini anglatadi, ammo Buridan bu muammoni sekinlashtirishi mumkinligini tan oldi. barcha mumkin bo'lgan imtiyozlarni baholash uchun tanlov. Keyinchalik, boshqa mualliflar bu nuqtai nazarni satirik qilib, ikkita bir xil pichan bilan duch kelgan eshak haqida gapirib, qaror qabul qilish paytida och qolishdi.

5. kutilmagan ijro paradoksi.
Sudya mahkumga kelasi haftaning ish kunlaridan birida tushda osilishini, ammo qatl kuni mahbus uchun kutilmagan hodisa bo'lishini aytadi. Tushda jallod kamerasiga kelmaguncha, u aniq sanani bilmaydi. Bir oz mulohaza yuritgandan so'ng, jinoyatchi o'limdan qochishi mumkin degan xulosaga keladi.
Uning mulohazalarini bir necha qismlarga bo'lish mumkin. U juma kuni osib qo'yilmaydi, deb boshlaydi, chunki payshanba kuni osib qo'yilmasa, juma endi ajablantirmaydi. Shuning uchun u juma kunini rad etdi. Ammo keyin, juma kuni allaqachon ro'yxatdan o'tkazib yuborilganligi sababli, u payshanba kuni osib qo'yilmaydi degan xulosaga keldi, chunki chorshanba kuni osib qo'yilmagan bo'lsa, payshanba ham ajablanib bo'lmaydi.
Xuddi shunday bahslashib, u haftaning qolgan barcha kunlarini ketma-ket yo'q qildi. Xursand bo'lib, qatl umuman bo'lmaydi, degan ishonch bilan uxlaydi. Keyingi hafta, chorshanba kuni tushda, uning kamerasiga jallod keldi, shuning uchun u barcha mulohazalariga qaramay, juda hayratda qoldi. Hakam aytganlarning hammasi amalga oshdi.

4. Sartaroshning paradoksi.
Faraz qilaylik, bir shaharda bitta erkak sartarosh bor va shahardagi har bir erkak sochini o‘ziga o‘zi, ba’zilari esa sartarosh yordamida soch oladi. Jarayon quyidagi qoidaga bo'ysunadi deb taxmin qilish o'rinli ko'rinadi: sartarosh barcha erkaklarni va faqat o'zini soqol qilmaganlarni qirqadi.
Ushbu stsenariyda biz quyidagi savolni berishimiz mumkin: sartarosh o'zini soqol oladimi? Biroq, buni so'rab, biz unga to'g'ri javob berishning iloji yo'qligini tushunamiz:
- agar sartarosh o'zini o'zi soqol qilmasa, u qoidalarga rioya qilishi va o'zini o'zi tarashi kerak;
- agar u o'zini o'zi soqol qo'ysa, xuddi shu qoidalarga ko'ra u o'zini o'zi soqol qilmasligi kerak.

3. epimenidlar paradoksi.
Ushbu paradoks Epimenides, Kritning umumiy e'tiqodiga zid ravishda, quyidagi she'rda bo'lgani kabi, Zevs o'lmas deb taxmin qilgan bayonotdan kelib chiqadi:

Senga qabr yaratdilar, aziz avliyo.
Kritliklar, abadiy yolg'onchilar, yovuz hayvonlar, oshqozon qullari!
Ammo siz o'lmagansiz: siz tiriksiz va doimo tirik bo'lasiz, chunki siz bizda yashaysiz va biz mavjudmiz.

Biroq, u barcha Kritliklarni yolg'onchi deb atab, o'zidan boshqa barcha Kritliklarni "shama qilgan" bo'lsa-da, o'zini beixtiyor yolg'onchi deb ataganini tushunmadi. Shunday qilib, agar uning so'zlariga ishonish kerak bo'lsa va barcha Kritliklar haqiqatda yolg'onchi bo'lsa, u ham yolg'onchidir va agar u yolg'onchi bo'lsa, unda barcha Kritliklar haqiqatni aytadilar. Demak, agar hamma Kritliklar rost gapirayotgan bo‘lsa, u ham shunday, ya’ni uning oyatiga asoslanib, barcha Kritliklar yolg‘onchidir. Shunday qilib, fikrlash zanjiri boshiga qaytadi.

2. euathla paradoksi.
Bu mantiqdagi juda eski muammo bo'lib, undan kelib chiqadi qadimgi Gretsiya. Aytishlaricha, taniqli sofist Protagor Evatlusni o'z ta'limotiga olib ketgan, shu bilan birga u talaba o'qituvchiga sudda birinchi ishida g'alaba qozonganidan keyingina pul to'lashi mumkinligini aniq tushungan.
Ba'zi ekspertlarning ta'kidlashicha, qahramonlar evatlus o'qishni tugatgandan so'ng darhol uning o'qishi uchun pul talab qilishgan, boshqalari esa, talaba mijozlarni topish uchun hech qanday harakat qilmayotgani aniq bo'lgunga qadar, qahramonlar biroz kutishgan, boshqalari esa ishonchimiz komil. evatl juda ko'p harakat qildi, lekin hech qanday mijoz topa olmadi. Qanday bo'lmasin, protagoralar Euathlusni qarzni to'lash uchun sudga berishga qaror qilishdi.
Protagorasning ta'kidlashicha, agar u ishda g'alaba qozonsa, puli unga to'lanadi. Diqqat! Euathl ishni yutib chiqqan taqdirdagina, qahramonlar avvalgi shartnomaga ko'ra pullarini olishlari kerak edi, chunki bu evatlning birinchi g'alabali ishi bo'lar edi.
Ammo Euathlus, agar u g'alaba qozonsa, sud qarori bilan protagorlarni to'lashi shart emasligini ta'kidladi. Agar boshqa tomondan, protagoralar g'alaba qozonsa, euathlus o'zining birinchi ishini yo'qotadi va shuning uchun hech narsa to'lashi shart emas. Xo'sh, qaysi odam haq?

1. chidab bo‘lmas kuch paradoksi.
Fors-major paradoksi klassik paradoks bo‘lib, “qo‘zg‘almas kuch qo‘zg‘almas narsaga duch kelganida nima sodir bo‘ladi?” Paradoksni mumkin bo‘lgan voqelikning postulatsiyasi sifatida emas, balki mantiqiy mashq sifatida qabul qilish kerak.
Zamonaviy ilmiy tushunchaga ko'ra, hech qanday kuch to'liq qarshilik ko'rsatmaydi va umuman qo'zg'almas jismlar yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, chunki hatto arzimas kuch ham har qanday massali jismning biroz tezlashishiga olib keladi. Ko'chmas ob'ekt cheksiz inersiyaga va, demak, cheksiz massaga ega bo'lishi kerak. Bunday ob'ekt o'z tortishish kuchi ostida siqiladi. Qarshi qilib bo'lmaydigan kuch cheksiz olamda mavjud bo'lmagan cheksiz energiyani talab qiladi.

1. Qodirlikning paradoksi

Bu juda mashhur paradoks bo'lib, shunday bo'ladi: "Qudratli odamdan o'zi ko'tarolmaydigan toshni yaratishini so'rang." Agar u bunday toshni yarata olmasa, u holda odam hamma narsaga qodir emas va agar u muvaffaqiyatga erishsa, u holda odam o'zining qudratini yo'qotadi.
Bu erda bir nechta javoblar bo'lishi mumkin. Balki mutlaq qudrat shunchaki mavjud emasdir. Yana shuni aytish mumkinki, hamma narsaga qodir mavjudot mantiq qonunlari bilan chegaralanmaydi, shuning uchun u xohlagan narsani qila oladi.

2 Toshbaqa paradoksi

Bu paradoks qadimgi yunon faylasufi Zenon tomonidan ixtiro qilingan. Uning mohiyati quyidagicha: deylik, Axilles toshbaqadan 10 marta tezroq yuguradi va undan 1000 qadam uzoqda. Axilles 1000 qadam yugursa, toshbaqa yana 100 qadam emaklaydi. Axilles 100 qadam yugurganda, toshbaqa yana 10 qadam emaklaydi va hokazo. Natijada, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi. Tabiiyki, buni hammamiz tushunamiz haqiqiy hayot u, albatta, unga yetib olar va yetib olardi.

Paradoks haqiqatda makon va vaqtni cheksiz bo'linib bo'lmasligi bilan izohlash mumkin.

3. O‘ldirilgan boboning paradoksi

Bu paradoks fransuz fantast yozuvchisi Rene Barjavel tomonidan ixtiro qilingan. Aytaylik, bir kishi vaqt mashinasini yaratdi, o'tmishga kirdi va u erda biologik bobosini o'ldirdi erta bolalik. Natijada sayohatchining ota-onasidan biri tug‘ilmagan. Shunga ko'ra, sayohatchining o'zi ham tug'ilmagan. Va bu degani, oxir-oqibat u o'tmishga bormagan va u erda bobosini o'ldirmagan va tirik qolgan. Shunga qaramay, paradoksni hal qilishning bir nechta variantlari mavjud. Ehtimol, o'tmishga sayohat qilishning iloji yo'qdir. Yoki, ehtimol, sayohatchi uni o'zgartira olmaydi. Sayohatchi o'tmishga kirib, boshqasini yaratadi degan fikr ham mavjud muqobil haqiqat unda u hech qachon tug'ilmaydi.

4. Teseyning kemasi

Ga binoan qadimgi yunon afsonasi, Afina aholisi uzoq vaqt davomida Tesey Krit orolidan qaytib kelgan kemani saqlab qolishgan. Vaqt o'tishi bilan kema chiriy boshladi, shuning uchun ular asta-sekin undagi taxtalarni o'zgartira boshladilar. Bir paytlar kemaning barcha taxtalari yangilariga almashtirildi. Natijada, mutlaqo mantiqiy savol tug'ildi: "Bu bir xil kemami yoki butunlay boshqachami?" Bundan tashqari, yana bir savol paydo bo'ldi: "Agar biz eski taxtalardan boshqa bunday kemani yig'sak, qaysi biri haqiqiy bo'ladi?"
IN zamonaviy talqin bu paradoks shunday eshitiladi: "Agar asl ob'ektdagi barcha komponentlar asta-sekin almashtirilsa, u bir xil ob'ekt bo'lib qoladimi?"
Javob shunday bo'lishi mumkin: har qanday ob'ekt miqdoriy va sifat jihatidan "bir xil" bo'lishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, taxtalarni o'zgartirgandan so'ng, Theseusning kemasi miqdoriy jihatdan bir xil kema bo'ladi, ammo sifat jihatidan - allaqachon boshqacha.

5. Uyma paradoksi

Aytaylik, bizda bir dasta don bor. Undan bir don olib tashlansa, u qachon qoziq bo'lib qoladi? Agar unda bitta don qolsa, u uyum bo'ladimi? Paradoks "uyma" atamasi aniq ta'rifga ega emasligi bilan izohlanadi.

6. Abilinning paradoksi

Paradoks quyidagicha bo'ladi: “Bir kuni issiq oqshom, qaynota Abilinaga ta'tilga borishni taklif qilgunga qadar uyning ayvonida domino o'ynab o'tirardi. Safar uzoq va charchagan bo'lishini va'da qildi. Biroq, xotini “Yomon fikr emas!” deb darhol ketishga rozi bo‘ldi. Er hech qaerga ketishni istamadi, lekin boshqalarga moslashishga qaror qildi va bu fikr ham unga juda yaxshi tuyulganini aytdi. Nihoyat, qaynona ham safarga rozi bo‘ldi. Abilinga boradigan yo'l juda charchagan va issiq bo'lib chiqdi, shuning uchun qolganlari muvaffaqiyatli bo'lmadi. Bir necha soatdan keyin oila uyga qaytdi. Qaynona bu sayohatni yoqtirmasligini va faqat boshqalar uchun ketganini aytdi. Eri ham bormaslikdan xursand bo'lishini aytdi, ammo qolgan kayfiyatni buzmaslik uchun safarga rozi bo'ldi. Xotin o‘z navbatida, u ham hech qayerga borgisi yo‘q, faqat hamma bilan mos kelmoqchi ekanligini aytdi. Nihoyat, qaynotaning o‘zi bu sayohatni faqat atrofdagilar unga zerikarli bo‘lib tuyulgani uchun taklif qilganini aytdi. Shunday qilib, ularning hech biri Abilinaga borishni xohlamadi va faqat boshqalar uchun rozi bo'ldi.
Bu paradoks tipik misol guruhli fikrlash.

7 Grelling paradoksi

Biz barcha sifatlarni ikki guruhga ajratamiz: otologik va geterologik. Otologik sifatlar o'zini tavsiflovchi sifatlardir. Masalan, “ko‘p bo‘g‘inli” sifatdoshi ko‘p bo‘g‘inli, “ruscha” sifatdoshi esa ruscha.
Geterologik sifatlar o'ziga xos xususiyatga ega bo'lmaganlardir. Masalan, “yangi” sifatdoshi yangi emas, “nemis” sifatdoshi esa nemischa emas.

Ikki guruhdan biriga "heterologik" sifatdoshini belgilash zarur bo'lganda paradoks paydo bo'ladi. Agar u o'zini tavsiflasa, u heterologik emas, balki otologikdir.

8. Hokimlarning paradoksi

Bir davlatda “Barcha shahar hokimlari o‘z shahrida emas, balki hokimlar uchun maxsus shaharda yashashi kerak” degan farmon chiqarildi. “Hokimlar shahar hokimi qayerda yashashi kerak?” degan savol tug‘iladi.

9. To'satdan qatl qilish paradoksi

Bir mahbusga: “Keyingi chorshanba kuni tushda qatl qilinasiz. Bu siz uchun ajablanib bo'ladi." Mahbus shunday xulosaga keladi, chunki u biladi aniq vaqt qatl, keyin qatl u uchun kutilmagan bo'lishi mumkin emas, demak, ular uni ijro eta olmaydilar. Keyingi chorshanba kuni peshin vaqtida uning uchun jallod keladi va u qatl qilinadi. Va qatl haqiqatan ham mahbus uchun kutilmagan hodisa sifatida sahnalashtirilgan.

10. Evatlusning paradoksi

Bu qadimiy mantiqiy vazifa, uning mohiyati quyidagicha: “Bir ustoz Protagor Evatlusni o'ziga shogird qilib olib, unga o'rgatishni boshladi. sud ishi. Euathlus birinchi ishida g'alaba qozonishi bilanoq barcha mashg'ulotlar uchun pul to'lashga va'da berdi. Biroq, mashg'ulotdan so'ng, Euathlus ishlashga shoshilmadi. Keyin Protagor uni sudga berdi. Natijada, sudya hech qanday qaror qabul qila olmadi, chunki Evatlus bu ishda g'alaba qozonsa, u holda Protagorasga pul berishga majbur bo'ladi. Shunday qilib, u haqiqatan ham yutqazadi, ya'ni u Protagorasga o'qish uchun pul to'lashi shart emas. Va hokazolar infinitum.

O'qish foydali bo'lishi mumkin: