Tutarli sonlar - ta'rifi, misollari va xossalari. Koʻpaytirish raqamlari

O'zaro nima tub sonlar?

Koʻp sonlar taʼrifi

Oʻzaro tub sonlarning taʼrifi:

Koʻp sonli sonlar bittadan boshqa umumiy omillarga ega boʻlmagan butun sonlardir.

Koʻpaytirish raqamlariga misollar

O'zaro tub sonlarga misol:

2 va 3 ning bittadan boshqa umumiy bo'luvchilari yo'q.

Ko'p sonli raqamlarning yana bir misoli:

3 va 7da bittadan boshqa umumiy omillar yo'q.

Ko'p sonli raqamlarning yana bir misoli:

11 va 13 bittadan boshqa umumiy omillarga ega emas.

Endi biz ko'p sonlar nimani anglatadi degan savolga javob berishimiz mumkin.

Ko'p sonli raqamlar nimani anglatadi?

Bular bittadan boshqa umumiy bo'luvchiga ega bo'lmagan butun sonlardir.

Ikki umumiy son

Bu juftlarning har biri ikkita nisbatan tub sondir.

11 va 15
15 va 16
16 va 23

Koʻp tub sonlarning umumiy boʻluvchilari

Koʻp tub sonlarning taʼrifidan kelib chiqqan holda, umumiy boʻluvchilar faqat bitta boʻladi.

Koʻp tub sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi

Koʻp tub sonlarning taʼrifidan kelib chiqqan holda, eng katta umumiy boʻluvchi bittadir.

Raqamlar ko'paytiriladimi?

3 va 13 raqamlari bir-biriga mos keladimi? Ha, chunki ularning bittadan boshqa umumiy bo'luvchilari yo'q.

3 va 12 raqamlari bir-biriga mos keladimi? Yo'q, chunki ularning umumiy bo'luvchilari 1 va 3. Ko'p tub sonlarning ta'rifiga ko'ra, umumiy bo'luvchi faqat bitta bo'lishi kerak.

3 va 108 raqamlari bir-biriga mos keladimi? Yo'q, chunki ularning umumiy bo'luvchilari 1 va 3. Ko'p tub sonlarning ta'rifiga ko'ra, umumiy bo'luvchi faqat bitta bo'lishi kerak.

108 va 5 raqamlari bir-biriga mos keladimi? Ha, chunki ularning bittadan boshqa umumiy bo'luvchilari yo'q.


Ushbu maqoladagi ma'lumotlar "mavzuni qamrab oladi" umumiy sonlar" Birinchidan, ikkita o'zaro tub sonning ta'rifi, shuningdek, uch yoki undan ortiq ko'proq tub sonlarning ta'rifi berilgan. Shundan so'ng, ko'p tub sonlarga misollar keltiriladi va berilgan sonlar ko'paytma ekanligini isbotlash usullari ko'rsatiladi. Quyidagilar koʻp tub sonlarning asosiy xossalarini sanab oʻtadi va isbotlaydi. Nihoyat, juft tub sonlar ko‘paytiriladigan tub sonlar bilan chambarchas bog‘liq bo‘lgani uchun tilga olinadi.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ko'pincha berilgan butun sonlar nisbatan tub ekanligini isbotlash kerak bo'lgan vazifalar mavjud. Dalil berilgan sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini hisoblash va uning birga teng yoki yoʻqligini tekshirish uchun gcd ni tekshirishdan iborat. GCD ni hisoblashdan oldin tub sonlar jadvaliga qarash ham foydalidir: birdaniga asl butun sonlar tub bo‘lib qoladi va biz tub sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi birga teng ekanligini bilamiz. Keling, misol yechimini ko'rib chiqaylik.

Misol.

84 va 275 sonlari nisbatan tub ekanligini isbotlang.

Yechim.

Shubhasiz, bu raqamlar tub emas, shuning uchun biz 84 va 275 sonlarining nisbiy tubi haqida darhol gapira olmaymiz va biz gcd ni hisoblashimiz kerak. GCD ni topish uchun Evklid algoritmidan foydalanamiz: 275=84·3+23, 84=23·3+15, 23=15·1+8, 15=8·1+7, 8=7·1+1, 7 =7 ·1, demak, gcd(84, 275)=1. Bu 84 va 275 raqamlarining nisbatan tub son ekanligini isbotlaydi.

Koʻp tub sonlarning taʼrifi uch yoki undan koʻp songacha kengaytirilishi mumkin.

Ta'rif.

a 1 , a 2 , …, a k , k>2 butun sonlar deyiladi o'zaro asosiy, agar bu sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi birga teng boʻlsa.

Belgilangan ta'rifdan kelib chiqadiki, agar ma'lum bir butun sonlar to'plami bittadan boshqa musbat umumiy bo'luvchiga ega bo'lsa, u holda bu butun sonlar ko'paytirilmaydi.

Keling, misollar keltiraylik. −99, 17 va −27 uchta butun sonlar nisbatan tub sonlardir. Har qanday tub sonlar yig'indisi o'zaro tub sonlar to'plamini tashkil qiladi, masalan, 2, 3, 11, 19, 151, 293 va 677 o'zaro tub sonlardir. 12, −9, 900 va −72 to‘rtta sonlar ko‘p son emas, chunki ularning 1 dan boshqa musbat umumiy bo‘luvchisi 3 ga ega. 17, 85 va 187 raqamlari ham nisbatan tub emas, chunki ularning har biri 17 ga bo'linadi.

Odatda, ba'zi raqamlar nisbatan oddiy ekanligi aniq emas va bu haqiqatni isbotlash kerak. Berilgan sonlarning koʻpaytma ekanligini bilish uchun bu sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini topib, koʻp tub sonlar taʼrifiga asoslanib xulosa chiqarish kerak.

Misol.

331, 463 va 733 raqamlari nisbatan tub sonlarmi?

Yechim.

Tub sonlar jadvaliga nazar tashlasak, 331, 463 va 733 sonlarning har biri tub son ekanligini topamiz. Shuning uchun ular bitta musbat umumiy bo'luvchiga ega - bitta. Shunday qilib, uchta 331, 463 va 733 raqamlari nisbatan tub sonlardir.

Javob:

Ha.

Misol.

−14 , 105 , −2 107 va −91 sonlari ko‘paytma emasligini isbotlang.

Yechim.

Bu raqamlar nisbatan tub emasligini isbotlash uchun siz ularning gcd ni topib, bittaga teng emasligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Biz shunday qilamiz.

Manfiy butun sonlarning bo'luvchilari mos keladiganlarning bo'luvchilari bilan mos kelganligi sababli, GCD(−14, 105, 2 107, −91)= GCD(14, 105, 2 107, 91) . Maqolada uch yoki undan ortiq sonning eng katta umumiy boʻluvchisini topish haqidagi materialga murojaat qilsak, GCD(14, 105, 2 107, 91) = 7 ekanligini aniqlaymiz. Demak, asl sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi yetti ga teng, shuning uchun bu sonlar koʻp sonli sonlar emas.

Koʻproq tub sonlarning xossalari

Koʻp sonli sonlar bir qancha xossalarga ega. Keling, asosiy narsani ko'rib chiqaylik o'zaro tub sonlarning xossalari.

    Butun a va b sonlarni eng katta umumiy boʻluvchiga boʻlish natijasida olingan sonlar koʻp tub sonlar, yaʼni a:GCD(a, b) va b:GCD(a, b) koʻp tub sonlardir.

    Biz bu xususiyatni GCD xususiyatlarini o'rganib chiqqanimizda isbotladik.

    Koʻp tub sonlarning koʻrib chiqilgan xossasi bizga koʻplab tub sonlar juftlarini topish imkonini beradi. Buning uchun istalgan ikkita butun sonni olish va ularni eng katta umumiy bo'luvchiga bo'lish kifoya, natijada olingan sonlar nisbatan tub bo'ladi.

    a va b butun sonlar nisbatan tub boʻlishi uchun a·u 0 +b·v 0 =1 boʻladigan u 0 va v 0 butun sonlar mavjudligi zarur va yetarli.

    Keling, avvalo zaruratni isbotlaylik.

    a va b raqamlari nisbatan tub bo'lsin. U holda, ko'p tub sonlar ta'rifiga ko'ra, gcd(a, b)=1. GCD ning xossalaridan esa a va b butun sonlar uchun a·u 0 +b·v 0 =GCD(a, b) Bezout munosabati to‘g‘ri ekanligini bilamiz. Demak, a·u 0 +b·v 0 =1.

    Etarliligini isbotlash uchun qoladi.

    a·u 0 +b·v 0 =1 tengligi to'g'ri bo'lsin. GCD(a, b) ham a, ham b bo’lganligi uchun GCD(a, b) bo’linuvchanlik xossalariga ko’ra a·u 0 +b·v 0 yig’indisini, demak, birlikka bo’lish kerak. Va bu faqat GCD(a, b)=1 bo'lganda mumkin. Demak, a va b nisbiy tub sonlardir.

    Koʻp tub sonlarning keyingi xossasi quyidagicha: agar a va b sonlar koʻpaytma boʻlsa va a·c koʻpaytmasi b ga boʻlinsa, c b ga boʻlinadi.

    Darhaqiqat, a va b nisbiy tub bo'lganligi sababli, oldingi xususiyatdan biz a·u 0 +b·v 0 =1 tenglikka ega bo'lamiz. Bu tenglikning ikkala tomonini c ga ko'paytirsak, a·c·u 0 +b·c·v 0 =c ga ega bo'lamiz. a·c·u 0 +b·c·v 0 yig'indisining birinchi hadi b ga bo'linadi, chunki a·c shartga ko'ra b ga bo'linadi, bu yig'indining ikkinchi hadi ham b ga bo'linadi, chunki omillardan biri b ga teng, shuning uchun butun yig'indi b ga bo'linadi. Va a·c·u 0 +b·c·v 0 yig‘indisi c ga teng bo‘lgani uchun c b ga bo‘linadi.

    Agar a va b sonlar nisbatan tub bo'lsa, gcd(a c, b) = gcd(c, b) .

    Birinchidan, gcd(a c, b) gcd(c,b) ni, ikkinchidan, gcd(c, b) gcd(a c,b) ni bo‘lishini ko‘rsatamiz, bu GCD(a c, b) tengligini isbotlaydi. =GCD(c, b) .

    GCD(a c, b) a c va b ni ham ajratadi va gcd(a c, b) b ni ajratgani uchun u b c ni ham ajratadi. Ya'ni, gcd(a c, b) a c va b c ni ham ajratadi, shuning uchun u eng katta umumiy bo'luvchining xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, gcd ning xususiyatlariga ko'ra c ga teng bo'lgan gcd (a c, b c) ni ham ajratadi. GCD(a, b)=c . Shunday qilib, gcd(a c, b) b va c ni ham ajratadi, shuning uchun gcd(c, b) ni ham ajratadi.

    Boshqa tomondan, GCD(c, b) c va b ni ham ajratadi va u c ni ajratgani uchun a·c ni ham ajratadi. Shunday qilib, gcd(c, b) a c va b ni ham ajratadi, shuning uchun u gcd(a c, b) ni ham ajratadi.

    Shunday qilib, biz gcd(a c, b) va gcd(c, b) o'zaro bir-birini ajratishini ko'rsatdik, ya'ni ular teng.

    Agar a 1 , a 2 , …, a k raqamlarining har biri b 1 , b 2 , …, b m sonining har biri bilan tub bo‘lsa (bu yerda k va m ba’zi natural sonlar), u holda a 1 · a 2 · ko‘paytmalari … · a k va b 1 · b 2 ·…·b m - ko‘p tub sonlar, xususan, a 1 =a 2 =…=a k =a va b 1 =b 2 =…=b m =b bo‘lsa, a k va b m bo‘ladi. umumiy sonlar.

    Koʻp tub sonlarning oldingi xossasi shaklning bir qator tengliklarini yozish imkonini beradi GCD(a 1 · a 2 ·…·a k , b m)= GCD(a 2 ·…·a k , b m)=…=GCD(a k , b m)=1, bu erda oxirgi o'tish mumkin, chunki a k ​​va b m shart bo'yicha o'zaro tub sonlardir. Shunday qilib, GCD(a 1 · a 2 ·…·a k , b m)=1.

    Endi a 1 ·a 2 ·…·a k =A ni belgilab, bizda bor
    GCD(b 1 ·b 2 ·…·b m , a 1 ·a 2 ·…·a k)= GCD(b 1 · b 2 ·…·b m , A)=
    =GCD(b 2 ·…·b m , A)=… =GCD(b m , A)=1
    (oxirgi o'tish amal qiladi, oldingi banddagi oxirgi tenglik tufayli). Shunday qilib biz tenglikka erishdik GCD(b 1 ·b 2 ·…·b m , a 1 ·a 2 ·…·a k)=1, bu a 1 ·a 2 ·…·a k va b 1 ·b 2 ·…·b m koʻpaytmalari koʻp tub sonlar ekanligini isbotlaydi.

Shu bilan ko‘plab tub sonlarning asosiy xossalarini ko‘rib chiqish yakunlanadi.

Juft tub sonlar - ta'riflar va misollar

O'zaro tub sonlar orqali beriladi tub sonlar juftligini aniqlash.

Ta'rif.

1, a 2, …, k, har biri boshqalarga nisbatan tub sonlar deyiladi. juft tub sonlar.

Juft tub sonlarga misol keltiraylik. 14, 9, 17 va −25 sonlari juft tub sonlardir, chunki 14 va 9, 14 va 17, 14 va −25, 9 va 17, 9 va −25, 17 va −25 sonlar juftlari koʻproq tub sonlardir. Bu erda biz juft tub sonlar har doim ko'p sonli ekanligini ta'kidlaymiz.

Boshqa tomondan, nisbatan tub sonlar har doim ham juft tub sonlar emas, buni quyidagi misol tasdiqlaydi. 8, 16, 5 va 15 raqamlari juft tub son emas, chunki 8 va 16 raqamlari koʻproq tub son emas. Biroq, 8, 16, 5 va 15 raqamlari nisbatan tubdir. Shunday qilib, 8, 16, 5 va 15 nisbatan tub sonlardir, lekin juft tub sonlar emas.

Biz, ayniqsa, ma'lum miqdordagi tub sonlar to'plamini ta'kidlashimiz kerak. Bu raqamlar har doim ham nisbatan tub, ham juft tub sonlardir. Masalan, 71, 443, 857, 991 ham juft tub sonlar, ham qoʻshimcha tub sonlardir.

Qachon ekanligi ham aniq haqida gapiramiz taxminan ikkita butun son bo'lsa, ular uchun "juftlik tub" va "o'zaro tub" tushunchalari mos keladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

  • Vilenkin N.Ya. va boshqalar.Matematika. 6-sinf: umumta’lim muassasalari uchun darslik.
  • Vinogradov I.M. Sonlar nazariyasi asoslari.
  • Mixelovich Sh.H. Raqamlar nazariyasi.
  • Kulikov L.Ya. va boshqalar.Algebra va sonlar nazariyasiga oid masalalar toʻplami: Qo'llanma fizika va matematika talabalari uchun. pedagogika institutlarining mutaxassisliklari.

Matematika darsliklarini ba'zan tushunish qiyin. Mualliflarning quruq va tushunarli tilini tushunish har doim ham oson emas. U yerdagi mavzular esa har doim bir-biri bilan bog‘liq va bir-biriga bog‘liq. Bitta mavzuni o'zlashtirish uchun siz bir nechta oldingi mavzularni ko'tarishingiz va ba'zan butun darslikni varaqlashingiz kerak. Qiyinmi? Ha. Keling, ushbu qiyinchiliklarni chetlab o'tish xavfini o'z zimmamizga olaylik va mavzuga nostandart yondashuvni topishga harakat qilaylik. Keling, raqamlar mamlakatiga qandaydir ekskursiya qilaylik. Biroq, biz hali ham ta'rifni bir xil qoldiramiz, chunki matematika qoidalarini bekor qilib bo'lmaydi. Demak, koʻp tub sonlar umumiy boʻluvchisi birga teng boʻlgan natural sonlardir. Bu tushunarli? Juda.

Ko'proq vizual misol uchun, keling, 6 va 13 raqamlarini olaylik. Ikkalasi ham bittaga bo'linadi (ko'p sonli). Ammo 12 va 14 raqamlari bunday bo'lishi mumkin emas, chunki ular nafaqat 1 ga, balki 2 ga ham bo'linadi. Quyidagi 21 va 47 raqamlari ham "ikkilamchi sonlar" toifasiga kirmaydi: ularni bo'lish mumkin emas. faqat 1 ga, balki 7 ga ham.

Muqobil sonlar quyidagicha belgilanadi: ( A, y) = 1.

Buni oddiyroq aytish mumkin: bu erda umumiy bo'luvchi (eng katta) birga teng.
Nega bizga bunday bilim kerak? Buning sabablari yetarli.

Ba'zi shifrlash tizimlariga o'zaro kiritilgan. Hill shifrlari yoki Sezarni almashtirish tizimi bilan ishlaydiganlar tushunishadi: bu ma'lumotsiz siz hech qaerga erisha olmaysiz. Agar siz generatorlar haqida eshitgan bo'lsangiz, inkor etishga jur'at eta olmaysiz: u erda ham nisbatan tub sonlar qo'llaniladi.

Keling, bunday oddiylarni olish usullari haqida gapiraylik, siz tushunganingizdek, ular faqat ikkita bo'linuvchiga ega bo'lishi mumkin: ular o'z-o'zidan va bittaga bo'linadi. Aytaylik, 11, 7, 5, 3 tub sonlar, lekin 9 emas, chunki bu raqam allaqachon 9, 3 va 1 ga bo'linadi.

Va agar A- son tub va da- to'plamdan (1, 2, ... A- 1), keyin kafolatlanadi ( A, da) = 1 yoki umumiy sonlar - A Va da.

Bu, to'g'rirog'i, tushuntirish emas, balki aytilganlarning takrorlanishi yoki xulosasi.

Oddiy raqamlarni olish mumkin, ammo katta raqamlar uchun (masalan, milliardlab) bu ​​usul juda uzun, ammo ba'zida xatoga yo'l qo'yadigan super formulalardan farqli o'laroq, u ishonchliroq.

Siz tanlab ishlashingiz mumkin da > A. Buning uchun y tanlanadi, shunda raqam yonadi A baham ko'rmagan. Buning uchun tub son natural songa ko'paytiriladi va miqdor qo'shiladi (yoki aksincha, ayiriladi) (masalan, R), bu kamroq A:

y = R a + k

Agar, masalan, A = 71, R= 3, q=10, demak, mos ravishda, da bu erda u 713 ga teng bo'ladi. Boshqa tanlov mumkin, darajalar bilan.

Kompozit sonlar, nisbatan tub sonlardan farqli o‘laroq, o‘z-o‘zidan, 1 ga va boshqa sonlarga (shuningdek, qoldiqsiz) bo‘linadi.

Boshqacha qilib aytganda, (bittasidan tashqari) qo'shma va oddiyga bo'linadi.

Tub sonlar - bu notrivial (sonning o'zidan va birlikdan farqli) bo'luvchilarga ega bo'lmagan natural sonlar. Ularning roli bugungi kunda tez rivojlanayotgan zamonaviy kriptografiyada ayniqsa muhimdir, buning natijasida ilgari juda mavhum hisoblangan intizom talabga aylangan: ma'lumotlarni himoya qilish algoritmlari doimiy ravishda takomillashtirilmoqda.

Eng katta tub sonni GIMPS (tarqatilgan hisoblash) loyihasida ishtirok etgan boshqa ishqibozlar bilan birga 15 mingga yaqin oftalmolog Martin Nowak topdi.Hisob-kitoblar oltitani tashkil etdi. uzoq yillar davomida. Novakning ko'z klinikasida joylashgan ikki yarim o'nlab kompyuterlar jalb qilingan. Titanik mehnat va tirishqoqlik natijasi 7816230 kasrga yozilgan 225964951-1 raqami edi. Aytgancha, rekordning o'zi katta raqam ushbu ochilishdan olti oy oldin sahnalashtirilgan. Va yarim millionga kamroq belgilar bor edi.

Raqamni nomlamoqchi bo'lgan daho, davomiyligi qayerda kasrli belgi O'n million belgidan "sakrab o'tsa", nafaqat dunyo miqyosidagi shon-shuhratni, balki 100 000 dollarni ham olish imkoniyati mavjud. Aytgancha, million raqam chegarasidan o‘tgan raqam uchun Nayan Xayratval kichikroq (50 ming dollar) olgan.





Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Ushbu ish tushuntirishga qo'shilish uchun mo'ljallangan yangi mavzu. O'qituvchi amaliy va uy vazifalarini o'z xohishiga ko'ra tanlaydi.

Uskunalar: kompyuter, proyektor, ekran.

Tushuntirish jarayoni

Slayd 1. Eng katta umumiy bo‘luvchi.

Og'zaki ish.

1. Hisoblang:

A)

0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?

 b)

5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?

Javoblar: a) 8; b) 3.

2. Fikrni rad eting: “2” soni barcha sonlarning umumiy bo‘luvchisidir”.

Shubhasiz, toq sonlar 2 ga bo'linmaydi.

3. 2 ga karrali sonlar nima deyiladi?

4. Istalgan sonning bo‘luvchisi bo‘lgan sonni ayting.

Yozma ravishda.

1. 2376 sonini tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring.

2. Hamma narsani toping umumiy bo'luvchilar 18 va 60 raqamlari.

18 va 60 sonlarining eng katta umumiy boʻluvchisi nima?

Ikki natural sonning eng katta umumiy boʻluvchisi deb qaysi sonni shakllantirishga harakat qiling

Qoida. Qoldiqsiz bo'linadigan eng katta natural son eng katta umumiy bo'luvchi deyiladi.

Ular yozadilar: GCD (18; 60) = 6.

Iltimos, ayting-chi, GCDni topishning ko'rib chiqilgan usuli qulaymi?

Raqamlar juda katta bo'lishi mumkin va barcha bo'luvchilarni sanab o'tish qiyin.

Keling, GCDni topishning boshqa usulini topishga harakat qilaylik.

Keling, 18 va 60 sonlarini tub ko‘paytiruvchilarga ajratamiz:

18 =

18 sonining bo‘luvchilariga misollar keltiring.

Raqamlar: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

60 sonining bo‘luvchilariga misollar keltiring.

Raqamlar: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; o'ttiz; 60.

18 va 60 sonlarining umumiy bo‘luvchilariga misollar keltiring.

Raqamlar: 1; 2; 3; 6.

18 va 60 ning eng katta umumiy bo‘luvchisini qanday topish mumkin?

Algoritm.

1. Berilgan sonlarni tub ko‘paytmalarga ajrating.

2. Raqamlarning omillarini solishtiring va har xillarini kesib tashlang.

3. Qolgan omillarning mahsulotini hisoblang.

Slayd 4. Sonlarni ko‘paytirish.

Mashq qilish. 24 va 35 raqamlarining gcd ni toping.

Qoida. Butun sonlar Agar ularning eng katta umumiy boʻluvchisi 1 boʻlsa, ular koʻp sonlar deyiladi.

Bu qiziq!

  • 18 ning bo'luvchilari: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
  • 60 ning bo'luvchilari: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; o'ttiz; 60.
  • GCD (18;60) = 6.
  • 6 ning bo'luvchilari: 1; 2; 3; 6.
  • E'tibor bering, raqamlar 1; 2; 3; 6 - 18 va 60 raqamlarining umumiy bo'luvchisi.
  • Masalan, GCD (108;196) = 4. Bu shuni anglatadiki, biz darhol 108 va 196 sonlarining umumiy bo'luvchilari 4 sonining bo'luvchilari, ya'ni 1; 2; 4.

GCD (a;b) sonining har bir bo‘luvchisi a va b sonlarining umumiy bo‘luvchisi va aksincha, ularning har bir umumiy bo‘luvchisi GCD (a;b) sonining bo‘luvchisi hisoblanadi.



 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: