To'rtburchakning qanday xossalari bor. To'rtburchak. To'liq darslar - Bilim gipermarketi

4. Kvadrat diagonali orqali to‘g‘ri to‘rtburchak haqida tasvirlangan aylana radiusi formulasi:

5. Doira diametri orqali to'rtburchak yaqinida tasvirlangan aylana radiusi formulasi (cheklangan):

6. To‘g‘ri to‘rtburchak yaqinida diagonalga tutashgan burchak sinusi va shu burchakka qarama-qarshi tomonning uzunligi orqali tasvirlangan aylana radiusi formulasi:

7. To‘g‘ri to‘rtburchak to‘g‘risida diagonalga tutashgan burchakning kosinusu va shu burchakdagi tomoni uzunligi bo‘yicha tasvirlangan aylana radiusi formulasi:

8. To'rtburchak yaqinida diagonallar va to'rtburchak maydoni orasidagi o'tkir burchak sinusi orqali tasvirlangan doira radiusi formulasi:

To'rtburchakning yon tomoni va diagonali orasidagi burchak.

To'rtburchakning yon tomoni va diagonali orasidagi burchakni aniqlash uchun formulalar:

1. To‘g‘ri to‘rtburchakning yon tomoni va diagonali orasidagi burchakni diagonali va yon tomoni orqali aniqlash formulasi:

2. To‘g‘ri to‘rtburchakning yon tomoni va diagonali orasidagi burchakni diagonallar orasidagi burchak orqali aniqlash formulasi:

To'rtburchakning diagonallari orasidagi burchak.

To'rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni aniqlash uchun formulalar:

1. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni yon tomoni va diagonali orasidagi burchak orqali aniqlash formulasi:

b = 2a

2. To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari orasidagi burchakni maydoni va diagonali orqali aniqlash formulasi.

Ko'rsatma

Uzunlik to'rtburchak bir necha usulda topish mumkin. Hammasi manba ma'lumotlariga bog'liq.

Birinchi variant, ehtimol, eng oson.

Kengligi ma'lum bo'lsa to'rtburchak va uning maydoni, maydon formulasidan foydalaning. Ma'lumki, hudud to'rtburchak kenglik va uzunlik ko'paytmasiga teng to'rtburchak.

Perimetr to'rtburchak kenglik va uzunlik qiymatlarini qo'shish va olingan sonni ikkiga ko'paytirish orqali topish mumkin. Biz noma'lum tomonni topamiz.

Biz perimetrni ikkiga bo'lamiz va hosil bo'lganidan kenglikni ayiramiz.

Agar faqat kengligi ma'lum bo'lsa to'rtburchak va diagonal uzunligi, siz Pifagor teoremasidan foydalanishingiz mumkin. To'rtburchakni ikkita teng to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ling.

Keyingi usul: diagonallar orasidagi burchak ma'lum to'rtburchak va diagonal. Yon tomondan hosil bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqing to'rtburchak va yarim diagonallar. Kosinuslar qonuni bo'yicha siz bu tomonni topasiz to'rtburchak.

Har birimiz boshlang'ich sinflarda perimetr nima ekanligini bilib oldik. perimetri ma'lum bo'lgan kvadratning tomonlarini topish odatda maktabni uzoq vaqt oldin tugatgan va matematika kursini unutishga muvaffaq bo'lganlar uchun ham muammo tug'dirmaydi. Biroq, to'rtburchaklar yoki to'g'ri burchakli uchburchaklar bilan bog'liq bo'lgan shunga o'xshash muammoni hamma ham maslahatsiz hal qila olmaydi.

Ko'rsatma

Geometriyadan faqat perimetr va burchaklar berilgan masala qanday hal qilinadi? Albatta, agar haqida gapiramiz o'tkir burchakli uchburchak yoki ko'pburchak haqida, unda tomonlardan birining uzunligini bilmasdan bunday muammoni hal qilib bo'lmaydi. Biroq, agar biz to'g'ri burchakli uchburchak yoki to'rtburchak haqida gapiradigan bo'lsak, unda berilgan perimetr bo'ylab siz uning tomonlarini topishingiz mumkin. To'rtburchakda bor uzunligi Va kengligi. Agar siz to'rtburchakning diagonalini chizsangiz, u to'rtburchakni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'lishini topasiz. Diagonali gipotenuza, uzunligi va kengligi esa bu uchburchaklarning oyoqlaridir. To'rtburchakning alohida holati bo'lgan kvadrat uchun diagonal to'g'ri teng yonli uchburchakning gipotenuzasi hisoblanadi.

Faraz qilaylik, bor to'g'ri uchburchak a, b va c tomonlari bilan, qaysi burchaklardan biri 30, ikkinchisi 60. Rasmda a = c*sin? va b = c*cos? ekanligini ko'rsatadi. Har qanday figuraning, shu jumladan uchburchakning perimetri uning barcha tomonlari yig'indisiga teng ekanligini bilib, biz quyidagilarni olamiz: a + b + c = c * sin ?+ c * cos + c = p Bu ifodadan siz topishingiz mumkin. uchburchak uchun gipotenuzaning noma'lum tomoni c. Xo'sh, burchak qanday? = 30, transformatsiyadan keyin biz olamiz: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Yuqorida aytib o'tilganidek, to'rtburchakning diagonali uni burchaklari 30 va 60 gradus bo'lgan ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi. To'rtburchakning perimetri p=2(a + b) bo'lgani uchun, kengligi a va uzunligi b to'rtburchakni diagonali to'g'ri burchakli uchburchaklarning gipotenuzasi ekanligiga asoslanib topish mumkin: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Bu ikki tenglama to‘rtburchak perimetri bilan ifodalangan. Ushbu to'rtburchakning uzunligi va kengligi diagonalini chizishda hosil bo'lgan burchaklarni hisobga olgan holda ulardan hisoblanadi.

Tegishli videolar

Eslatma

Agar siz perimetri va kengligini bilsangiz, to'rtburchakning uzunligini qanday topish mumkin? Ikki marta uzunlikni olish uchun perimetrdan ikki barobar kenglikni olib tashlang. Keyin uzunlikni topish uchun uni yarmiga bo'lamiz.

Foydali maslahat

dan ko'proq Boshlang'ich maktab ko'p odamlar har qanday geometrik figuraning perimetrini qanday topishni eslashadi: uning barcha tomonlarining uzunligini bilib, ularning yig'indisini topish kifoya. Ma'lumki, to'rtburchak kabi shaklda tomonlarning uzunligi juftlikda tengdir. Agar to'rtburchakning kengligi va balandligi bir xil uzunlikda bo'lsa, u kvadrat deyiladi. Odatda, to'rtburchakning uzunligi tomonlarning eng kattasi, kengligi esa eng kichiki deb ataladi.

Manbalar:

perimetri kengligi qancha

Maslahat 3: Uchburchak va to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

Uchburchak va to'rtburchaklar ikkita eng oddiy tekisdir geometrik raqamlar Evklid geometriyasida. Ushbu ko'pburchaklarning tomonlari tomonidan tashkil etilgan perimetrlar ichida tekislikning ma'lum bir qismi mavjud bo'lib, uning maydoni ko'p jihatdan aniqlanishi mumkin. Har bir alohida holatda usulni tanlash raqamlarning ma'lum parametrlariga bog'liq bo'ladi.

Ko'rsatma

Agar siz uchburchakdagi bir yoki bir nechta burchaklarning qiymatlarini bilsangiz, uchburchakning maydonini topish uchun trigonometrik funktsiyalardan foydalanadigan formulalardan birini ishlating. Masalan, burchakning (a) ma'lum qiymati va uni tashkil etuvchi tomonlarning uzunliklari (B va C) bilan maydonni (S) S=B*C*sin(a) formulasi bilan aniqlash mumkin. /2. Va barcha burchaklarning ma'lum qiymatlari (a, b va g) va qo'shimcha ravishda bir tomonning uzunligi (A) bilan siz S \u003d A² * sin (b) * sin (g) / formulasidan foydalanishingiz mumkin. (2 * gunoh (a)). Agar barcha burchaklardan tashqari aylana radiusi (R) ma’lum bo‘lsa, S=2*R²*sin(a)*sin(b)*sin(g) formulasidan foydalaning.

Agar burchaklar noma'lum bo'lsa, unda uchburchakning maydonini topish uchun siz formulalarsiz formulalardan foydalanishingiz mumkin trigonometrik funktsiyalar. Masalan, agar siz yon tomondan chizilgan balandlikni (H) bilsangiz, uning uzunligi ham ma'lum (A), unda S \u003d A * H / 2 formulasidan foydalaning. Va agar tomonlarning har birining uzunligi (A, B va C) berilgan bo'lsa, avval p \u003d (A + B + C) / 2 yarim perimetrini toping, so'ngra maydonni hisoblang. u200buchburchak S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)) formulasidan foydalangan holda. Agar tomonlarning uzunligiga qo'shimcha ravishda (A, B va C) chegaralangan doira radiusi (R) ma'lum bo'lsa, S \u003d A * B * C / (4 * R) formulasidan foydalaning.

To'rtburchakning maydonini topish uchun trigonometrik funktsiyalardan ham foydalanish mumkin - masalan, agar uning diagonali uzunligi (C) va tomonlardan birida qiladigan burchak (a) ma'lum bo'lsa. Bunda S=S²*sin(a)*cos(a) formulasidan foydalaning. Agar diagonallarning uzunligi (C) va ularni tashkil etuvchi burchak (a) ma'lum bo'lsa, S \u003d C² * sin (a) / 2 formulasidan foydalaning.

To'rtburchakning maydonini topishda siz trigonometrik funktsiyalarsiz bajarishingiz mumkin, agar uning perpendikulyar tomonlari (A va B) uzunligi ma'lum bo'lsa - S \u003d A * B formulasini qo'llashingiz mumkin. Va agar perimetrning uzunligi (P) va bir tomon (A) berilgan bo'lsa, S \u003d A * (P-2 * A) / 2 formulasidan foydalaning.

Tegishli videolar

Bo'lish asosiy arifmetik amallardan biridir. Bu ko'paytirishning aksi. Ushbu harakat natijasida siz berilgan raqamlardan biri boshqasida necha marta borligini bilib olishingiz mumkin. Bunday holda, bo'linish bir xil sondagi cheksiz sonli ayirish bilan almashtirilishi mumkin. Muammoli kitoblarda noma'lum bo'linuvchini topish uchun muntazam topshiriq mavjud.

Sizga kerak bo'ladi

- kalkulyator;
- bir varaq qog'oz va qalam.

Ko'rsatma

Dividend, bo'luvchi va qism nima ekanligini eslang. Birinchi atama boshqasiga bo'lingan sonni bildiradi. ga bo'lingan songa bo'linuvchi deyiladi va natija bo'linma deb ataladi. Bir qator misollarda hali ham qoldiq bor. Agar dividend bo'luvchining karrali bo'lmasa, lekin oddiy yoki o'nli kasrlar bilan amallarni bajarish kerak bo'lmasa, tuziladi.

Noma'lum dividendni x deb yozing. Ma'lum ma'lumotlarni yozing berilgan raqamlar, yoki alifbo belgilari. Masalan, vazifa quyidagicha ko'rinishi mumkin: x:a=b. Bundan tashqari, a va b har qanday son, ham butun, ham kasr bo'lishi mumkin. Butun son ko'rinishidagi qism bo'linish qoldiqsiz amalga oshirilganligini bildiradi. Dividendni topish uchun qismni bo'luvchiga ko'paytiring. Formula quyidagicha ko'rinadi: x=a*b.

Agar bo'linuvchi yoki qism butun son bo'lmasa, oddiy va o'nli kasrlarni ko'paytirish xususiyatlarini eslang. Birinchi holda, sonlar va maxrajlar ko'paytiriladi. Agar bitta raqam butun son, ikkinchisi kasr bo'lsa, ikkinchisining soni birinchisiga ko'paytiriladi. O'nlik kasrlar Aynan butun sonlar bilan bir xil tarzda ko'paytiriladi, lekin kasrning o'ng tomonidagi raqamlar soni yig'iladi va keyingi nol hisobga olinadi.

Siz shuningdek, qism butun son sifatida, ammo qoldiq bilan yozilgan misolga duch kelishingiz mumkin. Bu holda formula quyidagicha ko'rinadi: x: a \u003d b (dam olish. c). Qoldiq nima ekanligini va u qanday hosil bo'lishini eslang. Misol uchun, siz 15 ni 4 ga bo'lishingiz kerak. Siz ikkita natija olishingiz mumkin. Birinchi holda, xususan, u 3 ¾ yoki 3,75 bo'ladi. Ikkinchi misolda u quyidagicha ko'rinadi: 15:4=3 (dam olish.3). Aytaylik, siz dividendni bilmaysiz va misol x ga o'xshaydi: 4 = 3 (qolgan 3). Avvaliga qolganlarini e'tiborsiz qoldiring. Birinchi holatda bo'lgani kabi, qismni bo'linuvchiga ko'paytiring. IN bu holat siz 3*4=12 olasiz. Natijaga qolgan 3 ni qo‘shing: 12+3=15.

Tegishli videolar

Eslatma

Bo'luvchini topish uchun dividendni ko'rsatkichga bo'lish kerak.

Foydali maslahat

Agar kalkulyatordan foydalana olmasangiz, tez ko'paytirish usullaridan foydalaning. Ustunni ko'paytirish usuli eng qulay usullardan biri hisoblanadi. Biroq, muayyan raqamlarning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga oladigan usullar mavjud. Omillar (bu holda, bo'luvchi va qism) bir-biriga bo'linishi mumkin, omillarning birida qolgan ikkitasining yig'indisiga teng raqam mavjud va hokazo).

Manbalar:

Tez hisoblash texnikasi

Ba'zi holatlarga ko'ra, varaqdan to'rtburchaklar varaq qilish kerak bo'lishi mumkin kvadrat, masalan, ko'plab origami qog'oz qo'l san'atlarini ishlab chiqarish paytida. Lekin har doim ham qo'lda qalam va o'lchagich bo'lmaydi. Biroq, siz olishingiz mumkin bo'lgan usullar mavjud kvadrat zukkolikdan boshqa hech narsa bilan.

Sizga kerak bo'ladi

- to'rtburchaklar;
- hukmdor;
- qalam;
- qaychi.

Ko'rsatma

To'rtburchak - bu to'rtta burchak to'g'ri va juft tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan geometrik figura. qarama-qarshi tomonlar to'rtburchak ular uzunligi bir xil, lekin juftliklar orasida farq qiladi. Kvadrat oldingi rasmdan faqat to'rt tomoni bir xil bo'lganligi bilan farq qiladi.

Qilmoq kvadrat dan to'rtburchak Siz o'lchagich va qalamdan foydalanishingiz mumkin. Masalan, tomonlar to'rtburchak 30 sm (uzunligi) va 20 sm (kengligi). Keyin kvadrat kichikroq qiymatga ega tomonlarga ega bo'ladi, ya'ni 20 sm. Yuqori uzun tomonda o'lchang to'rtburchak 20 sm Xuddi shunday qiling, lekin faqat pastki tomoni bilan. Nuqtalarni o'lchagich bilan bog'lang. Agar kerak bo'lsa, ortiqcha qismini kesib tashlang, natijada kvadrat yon tomonlari 20 sm.

Do kvadrat dan to'rtburchak chizmachilik aksessuarlari bo'lmasa ham mumkin. To'rtburchakni oldingizga qo'ying va uning to'g'ri burchaklaridan birini (har qanday burchak bo'lishi mumkin) qat'iy ravishda yarmiga egib oling. Olingan shaklni uzun tomonga qo'ysangiz, u holda vizual ravishda uchburchak va boshqasidan iborat to'rtburchaklar trapezoid bo'ladi. to'rtburchak. Olingan to'rtburchakni uchburchakka egib oling (ikkinchisi katlanmış qog'oz tufayli ikki barobar bo'ladi), barmoqlaringiz bilan tekislang va kesib oling yoki ehtiyotkorlik bilan yirtib tashlang. Qog'ozni oching, bu bo'ladi kvadrat. Kichkina chap tomondan to'rtburchak yana olishingiz mumkin kvadrat, faqat kichikroq. Xuddi shu usullardan foydalanish joizdir.

To'rtburchak ham bir oz boshqacha o'lchamlarga ega bo'lishi mumkin, masalan, 40x20 sm, ya'ni uzunligi to'liq 2 barobar kenglikdir. Bunday holda, o'lchagichni oling va uzun tomondan (yuqori va pastki) 20 sm o'lchab, olingan nuqtalarni ulang va yarmiga bo'ling. Ikkita bir xilni oling kvadrat A. Agar to'rtburchakning uzunlik va kenglik nisbati aniq ma'lum bo'lsa (2: 1), geometrik shaklni yarmiga katlayın va keyin uni kesib oling. Aytgancha, nisbati haqiqatan ham 2: 1 o'lchagichsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun, buning uchun har qanday burchak to'rtburchak yarmiga katlayın. Keyin xuddi shu harakatni bajaring, lekin faqat boshqa tomondan (birinchi burchakka nosimmetrik tarzda). Agar ushbu barcha manipulyatsiyalar natijasida to'g'ri burchakli uchburchak olingan bo'lsa, unda tomonlar nisbati aslida 2: 1 ni tashkil qiladi.

Dars maqsadlari

To'rtburchaklar mavzusi bo'yicha talabalarning bilimlarini mustahkamlash;
Talabalarni to'rtburchakning ta'riflari va xossalari bilan tanishtirishni davom ettirish;
Maktab o'quvchilariga ushbu mavzu bo'yicha olingan bilimlardan muammolarni hal qilishda foydalanishga o'rgatish;
Matematika faniga qiziqishni, e'tiborni rivojlantirish, mantiqiy fikrlash;
Introspektsiya va intizomlilik qobiliyatini tarbiyalash.

Dars maqsadlari

Maktab o'quvchilarining oldingi sinflarda olgan bilimlaridan boshlab, to'rtburchaklar kabi tushunchalar haqidagi bilimlarini takrorlash va mustahkamlash;
Maktab o'quvchilarining to'rtburchaklar xususiyatlari va xususiyatlari haqidagi bilimlarini yaxshilashni davom ettirish;
Vazifalarni hal qilish jarayonida ko'nikmalarni rivojlantirishni davom eting;
Matematika darslariga qiziqishni shakllantirish;
Aniq fanlarga qiziqish va matematika darslariga ijobiy munosabatni tarbiyalash.

Dars rejasi

1. Nazariy qism, umumiy ma'lumot, ta'riflar.
2. “To`rtburchaklar” mavzusini takrorlash.
3. To‘rtburchakning xossalari.
4. To‘rtburchakning belgilari.
5. Qiziq faktlar uchburchaklar hayotidan.
6. Oltin to`rtburchak, umumiy tushunchalar.
7. Savol va topshiriqlar.

To'rtburchak nima

Oldingi darslarda siz to'rtburchaklar haqidagi mavzularni o'rgangansiz. Endi xotiramizni yangilaymiz va to'rtburchak deb ataladigan qanday figurani eslaylik.

To'rtburchak - bu to'rtta burchagi to'g'ri va 90 gradusga teng bo'lgan parallelogramm.

To'rtburchak shunday geometrik shakl bo'lib, 4 tomon va to'rtta to'g'ri burchakdan iborat.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari har doim tengdir.

Agar biz Evklid geometriyasida to'rtburchakning ta'rifini ko'rib chiqsak, to'rtburchak to'rtburchak deb hisoblanishi uchun bu geometrik shaklda kamida uchta burchak to'g'ri bo'lishi kerak. Bundan kelib chiqadiki, to'rtinchi burchak ham to'qson daraja bo'ladi.

To'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 daraja bo'lmasa, bu ko'rsatkich to'rtburchak emasligi aniq.

Oddiy to'rtburchakning barcha tomonlari bir-biriga teng bo'lsa, bunday to'rtburchak kvadrat deb ataladi.

Ba'zi hollarda kvadrat romb rolini o'ynashi mumkin, agar bunday romb, teng tomonlardan tashqari, barcha to'g'ri burchaklarga ega bo'lsa.

To'rtburchakda har qanday geometrik figuraning ishtirokini isbotlash uchun ushbu geometrik figura quyidagi talablardan kamida bittasiga javob berishi kifoya:

1. bu raqam diagonalining kvadrati umumiy nuqtaga ega bo'lgan 2 tomonning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lishi kerak;
2. geometrik figuraning diagonallari bir xil uzunlikka ega bo'lishi kerak;
3. geometrik figuraning barcha burchaklari to'qson daraja bo'lishi kerak.

Agar ushbu shartlar kamida bitta talabga javob bersa, unda sizda to'rtburchaklar mavjud.

Geometriyada to'rtburchak - bu o'ziga xos ko'plab kichik turlarga ega bo'lgan asosiy asosiy figura maxsus xususiyatlar va xususiyatlari.

Mashq: To'rtburchaklar bilan bog'liq geometrik shakllarni ayting.

To'rtburchak va uning xossalari

Endi to'rtburchakning xususiyatlarini eslaylik:

To'rtburchakning barcha diagonallari teng;
To'rtburchak - qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan parallelogramm;
To'rtburchakning tomonlari ham uning balandligi bo'ladi;
To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari va burchaklari teng;
Har qanday to'rtburchak atrofida aylana chizilishi mumkin, bundan tashqari, to'rtburchakning diagonali chegaralangan doiraning diametriga teng bo'ladi.
To'rtburchakning diagonallari uni 2 ga bo'ladi teng uchburchak;
Pifagor teoremasidan kelib chiqib, to‘rtburchak diagonalining kvadrati uning qarama-qarshi bo‘lmagan 2 tomoni kvadratlari yig‘indisiga teng;

Mashq:

1. To'rtburchakning ikkita imkoniyati mavjud bo'lib, uni 2 ga bo'lish mumkin teng to'rtburchak. Daftaringizga ikkita to'rtburchak chizing va ularni bir-biriga teng bo'lgan 2 ta to'rtburchakka bo'ling.

2. To'g'ri to'rtburchak atrofida aylana tasvirlab bering, uning diametri bo'ladi diagonalga teng to'rtburchak.

3. Doira to'rtburchak ichiga uning barcha tomonlari tegib tursin, lekin bu to'rtburchak kvadrat bo'lmasligi sharti bilan chizib yozilishi mumkinmi?

To'rtburchaklar xususiyatlari

Paralelogramm to'rtburchak bo'ladi, agar:

1. to'g'ri burchaklardan kamida bittasi bo'lsa;
2. uning to‘rtta burchagi ham to‘g‘ri bo‘lsa;
3. qarama-qarshi tomonlar teng bo'lsa;
4. kamida uchta burchak to'g'ri bo'lsa;
5. uning diagonallari teng bo'lsa;
6. diagonalning kvadrati qarama-qarshi bo'lmagan tomonlarning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lsa.

Buni bilish qiziq

Bilasizmi, agar siz qo'shni tomonlari notekis bo'lgan to'rtburchakda burchak bissektrisalarini chizsangiz, ular kesishganda to'rtburchak paydo bo'ladi.

Ammo to'rtburchakning chizilgan bissektrisasi uning tomonlaridan birini kesib o'tsa, u bu to'rtburchakdan teng yonli uchburchakni kesib tashlaydi.

Bilasizmi, Malevich o'zining ajoyib "Qora kvadrat" ni chizishidan oldin ham, 1882 yilda Parijdagi ko'rgazmada Pol Biloning rasmi taqdim etilgan bo'lib, uning tuvalida qora to'rtburchak "Jang" o'ziga xos nomi bilan tasvirlangan. Tunneldagi negrlar".

Qora to'rtburchak bilan bunday g'oya boshqa madaniyat arboblarini ilhomlantirdi. Frantsuz yumoristi Alfons Allais o'z asarlarining butun turkumini nashr etdi va vaqt o'tishi bilan "Qizil dengiz sohilida apoplektik kardinallar tomonidan pomidor yig'ish" deb nomlangan radikal qizil rangda to'rtburchaklar manzara paydo bo'ldi, unda tasvir ham yo'q edi.

Mashq qilish

1. To‘g‘ri to‘rtburchak uchun xos xususiyatni ayting?
2. Ixtiyoriy parallelogrammaning to‘rtburchakdan farqi nimada?
3. Har qanday to‘rtburchak parallelogramm bo‘lishi mumkinligi to‘g‘rimi? Agar shunday bo'lsa, iltimos, nima uchun isbotlang?
4. To‘rtburchaklar bo‘lgan to‘rtburchaklarni sanab o‘ting.
5. To‘g‘ri to‘rtburchakning xossalarini tuzing.

tarixiy fakt

Evklid to'rtburchagi

Bilasizmi, Evklidning oltin nisbati deb ataladigan to'rtburchaklar har qanday bino uchun uzoq vaqt davomida ishlatilgan. diniy ahamiyatga ega, o'sha kunlarda qurilishning mukammal va mutanosib asosi. Uning yordami bilan Qadimgi Yunonistondagi Uyg'onish davri binolarining ko'pchiligi va klassik ibodatxonalar qurilgan.

"Oltin" to'rtburchak odatda bunday geometrik to'rtburchaklar deb ataladi, uning katta tomonining kichik qismiga nisbati oltin nisbatga teng.

Bu to'rtburchak tomonlarining nisbati 382 dan 618 gacha yoki taxminan 19 dan 31 ga teng edi. O'sha paytda Evklid to'rtburchagi barcha geometrik shakllar ichida eng maqsadga muvofiq, qulay, xavfsiz va muntazam to'rtburchak edi. Ushbu xususiyat tufayli Evklid to'rtburchagi yoki unga yaqinlik butun vaqt davomida ishlatilgan. U uylar, rasmlar, mebellar, derazalar, eshiklar va hatto kitoblarda ishlatilgan.

Navajo hindulari orasida to'rtburchak ayol shakli bilan taqqoslangan, chunki u uyning odatiy, standart shakli hisoblanib, bu uy egasi bo'lgan ayolni anglatadi.

Mavzular > Matematika > Matematika 8-sinf

Mavzu: To'rtburchaklar turlari. To'rtburchak

Talabalarning bilim olishlarini ta'minlash har xil turlari to'rtburchaklar, to'rtburchaklar.
Faktlarni tasniflash, xulosalar chiqarish, to‘rtburchaklar qurish va uni to‘rtburchaklar qatoridan farqlash ko‘nikmalarini shakllantirish.
O'rganish motivlarini tarbiyalash, darslarga ijobiy munosabat.

Dars turi - birlashtirilgan.

Dars turi - didaktik o'yin.

O'qitish usullari va usullari: dialogik va evristik usullar:

juftlikda ishlashni tashkil etish;
oldingi ish;
bilimlarni tekshirishning operativ shakli (maxsus kartalar);
ko'rgazmali qurollarni namoyish qilish;
jamoalarda ishlash.

Uskunalar:

kodoskop;
to'rtburchaklar ko'rinishi bilan plakat;
ertak uchun ko'rgazmali qurollar;
signal kartalari;
tayyorlangan jadvallar bilan har bir talaba uchun perfokartalar;
to'rtburchaklar blankalari;
qaychi, o'lchagich, qalam, chizilgan uchburchaklar;
magnit taxta;
raqamlar bilan to'rtburchaklar;
tarqatma material (javob beruvchilarni rag'batlantirish uchun qizil to'rtburchaklar);
rekord o'yinchi.

Darslar davomida

I. Oldingi bilimlarni aktuallashtirish (5 daqiqa)

Bugun darsda biz ajoyib mamlakatga sayohat qilamiz Geometriya:

- "Geometriya" so'zi yunoncha nimani anglatishini kim biladi?

"Geo" - yer, "metriya" - o'lchov.

Bu fan Gretsiyada paydo bo'lgan.

Sayohatimizda biz bilan birga bo'lamiz (o'qituvchi ertak qahramonini ko'rsatadi) ajoyib qahramon - sehrgar.

“U barchangizni shifrladi va siz shifrlangan raqamlar ostida sayohat qilasiz.

- Uni kim tanidi? (Chol Xottabych.)

- "Chol Xottabych" kitobini kim yozgan? (Lagin.)

Chol Hottabych juda keksa sehrgar va uning bilimlari eskirgan, shuning uchun u sizning darsingizga keldi va zamonaviy bolalar hozir nimani o'rganayotganini bilmoqchi. Sehrgarga buni tushunishga yordam bering.

- Doskada nima bor? (Geometrik raqamlar.)

- Ushbu geometrik shakllarni qanday 2 guruhga bo'lishingiz mumkin? (Uchburchaklar va to'rtburchaklar.)

1-karta raqamini to'ldiring. Uchburchaklar va to'rtburchaklar sonini ko'rsating. Barcha bolalar kartadagi raqamlarni ko'rsatadilar.

Bu vaqtda 2 nafar o`quvchi javoblarni doskaga yozib qo`yadi.

- Ikkinchi kartochkada burchaklaridagi (toʻgʻri burchakli, toʻgʻri burchakli, oʻtkir burchakli) va yon tomonlaridagi (teng qirrali va teng yonli) uchburchaklar sonini koʻrsating.

Ish variantlarga muvofiq amalga oshiriladi, so'ngra kartalar almashinadi va o'zaro tekshirishlar juftlikda amalga oshiriladi.

II. Yangi tushunchalar va harakat usullarini shakllantirish

(20 daqiqa)

1) Bugun biz qahramonimiz bilan to'rtburchak turlari bilan tanishamiz, ya'ni; to'rtburchak bilan biz uni qanday chizishni va uni boshqa shakllardan ajratishni o'rganamiz. Geometriyada ko'plab uchburchaklar va to'rtburchaklar mavjud. Mana, ulardan ba'zilari qanday ko'rinishga ega:

TO'RT Burchak TURLARI

Ulardan qaysi birini allaqachon bilasiz?

Bolalar o'zlari biladigan turlarni nomlashadi.

– Bu raqamlarda qanday umumiylik bor, ularni nima bir guruhga birlashtiradi?

(4 tomon, 4 burchak, 4 cho'qqi.)

- Bir tur boshqasidan qanday farq qiladi? (Yonlarning uzunligi va burchaklarning xususiyatlari.)

O'qituvchi bolalarning e'tiborini stolga qaratadi va ta'riflarni aytadi.

Kvadrat

Trapesiya

Paralelogramma

Noto'g'ri to'rtburchak

2) Hottabychga to'rtburchaklar qatoridan o'xshashlarini topishga yordam bering (1 3 5).

- 1, 3, 5-raqamlarning burchaklari qanday nomlanadi? (To'g'ridan-to'g'ri.)

Bu raqamlarni qanday nomlagan bo'lardingiz? (To'rtburchaklar.)

- To'rtburchak nima ekanligini aytishga harakat qiling?

To'rtburchak - bu barcha burchaklari to'g'ri va qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgan geometrik figura.

ABCD to‘rtburchakning uchlari nimalardan iborat? (A, B, C, D cho'qqilardir.)

Burchaklar haqida nima deyish mumkin? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

- Tomonlar? (AB, VD, SD, SA)

- Sizningcha, to'rtburchak kerakli geometrik shaklmi yoki yo'qmi (ha).

Bunga ishonch hosil qilish uchun ertak yordam beradi.

3) "Foydali to'rtburchak" ertaki.

To'rtburchak kvadratga havas qildi.

- Men juda qo'polman. to'liq bo'yiga ko'tarilsam uzun va tor bo'laman. Shunga o'xshash:

- Agar yonboshim bilan yotsam, past va semiz bo'laman:

- Va siz doimo bir xil bo'lib qolasiz - tik turganingizda, o'tirganingizda va yotganingizda.

– Ha, dedi maydon faxr bilan. Menda barcha tomonlar teng, ba'zilari kabi emas, keyin baland bo'yli, keyin pancake-pancake. Va bir kuni shunday bo'ldi:

Chol Hottabich o'rmonda adashib qoldi. Uning uchar gilami yo‘q edi, soqoli yomg‘irda ho‘l bo‘lib, o‘rmondan chiqa olmadi. U chakalakzordan o'tib, kvadrat va to'rtburchak bilan uchrashdi.

- Ustingizga chiqib, uyim qayerdaligini ko'rsam bo'ladimi? — so‘radi u maydondan.

Xottabych birinchi bo'lib maydonning bir tomoniga chiqdi, lekin hech narsani ko'rmadi, chunki daraxtlarning tepalari unga xalaqit berdi. Keyin sehrgar maydondan boshqa tomonga burilishni so'radi, lekin siz bilganingizdek, kvadratning barcha tomonlari teng, shuning uchun u yana hech narsani ko'rmadi.

- Fuqarolar maydoni, hech bo'lmaganda daryodan o'tishga yordam bering. Maydon daryoga yaqinlashdi va boshqa qirg'oqqa tegmoqchi bo'ldi. LEKIN ... plop!.

"Balki sizga yordam berarman?" oddiy to'rtburchakni taklif qildi.

U to'liq bo'yiga o'rnidan turdi va Hottabych uning ustiga chiqdi va

daraxtlardan baland edi. Uzoqda u uyini ko'rdi va qaerga borishni bildi. Keyin to'rtburchak yon tomonida yotib, ko'prik bo'ldi. Hottabych to'rtburchaklar bo'ylab daryoni kesib o'tdi, unga ko'tarilishga yordam berdi va to'rtburchak uchun rahmat aytib, uyiga ketdi.

Va cho'milishdan so'ng, qirg'oqda quritilgan kvadrat, dedi

to'rtburchak:

- Siz foydali shaxsga o'xshaysiz

- Xo'sh, sen nimasan! To'rtburchak kamtarona jilmayib qo'ydi.

Faqat mening tomonlarim turli uzunliklar 2 - uzun, 2 - qisqa. Ba'zan bu juda qulay.

Sinf xonangizda qanday to'rtburchaklar jismlarni ko'rasiz?

4) Maxsus chizilgan uchburchak mavjud, uning yordamida siz geometrik shakldagi to'g'ri burchaklarni aniqlashingiz mumkin. Ushbu shakllarning qaysi biri to'rtburchaklar ekanligini aniqlash uchun o'zingizni empirik tarzda sinab ko'ring.

KARTA №3.

– Uchburchak chizmasi bu izlanishda sizga qanday yordam berdi?

Bolalar raqamlarning raqamlarini aniqlaydilar va chaqiradilar (2.4). Ular chizilgan uchburchak ularni aniqlashda qanday yordam berganini doskada namoyish etadilar.

5) Fizminutka("Twice two four" qo'shig'i).

O'qituvchingiz xursand bo'ladi
sizning
Bolalarni stol yonida o'rnidan turing
Hammaga ko'rsating
Qo'llaringizni oldinga qo'ying
Va keyin aksincha
Samolyot chiqdi
Keling, parvoz qilaylik
Ajralmas do'stlar / 2 marta
kvadrat, to'rtburchak,
ajralmas do'stlar
Geometriya va maktab o'quvchisi

6) Chiziq segmentlari va chizilgan uchburchak yordamida to'rtburchaklar chizing:

Bolalar daftarlarida rasm chizishadi, keyin esa doskada tushuntirish bilan.

Biz 4 sm segmentni chizamiz.Uchburchakning yon tomonini segment bilan birlashtiramiz va to'g'ri burchakni quramiz, segmentni chetga qo'yamiz va hokazo.

III. Ko'nikma va ko'nikmalarni shakllantirish (18 daqiqa)

1. Bir tomoni 2 sm, ikkinchi tomoni esa 4 sm uzunroq ekanligini bilib, to'rtburchak chizing.

Vazifalarni tahlil qilish:

Siz darhol to'rtburchak chiza olasizmi? (Yo'q)

- Nega? (Biz ikkinchi tomonning uzunligini bilmaymiz.)

Boshqa tomonning uzunligini qanday topasiz? (2+4=6).

Jamoa (4 kishi) ishlamoqda.

2. Sizda tomonlari 8 sm va 4 sm bo'lgan to'rtburchaklar blankalari bor, ularni 4 ta bir xil uchburchakka kesib, keyin ulardan kvadrat yasashingiz kerak. Buni qanday qilish kerak?

3. Chol Hottabych siz diqqat bilan bo'lganingizga va biz nima haqida gaplashganimizni bilib olganingizga ishonch hosil qilishni xohlaydi. Uning nomidan men savollar beraman va siz javobni ko'rsatish uchun signal kartalaridan foydalanasiz: Ha - yashil, Yo'q - qizil.

1) Agar figuraning 4 ta burchagi, 4 tomoni, 4 ta uchi boʻlsa, uni toʻrtburchak deb atash mumkinmi? (Ha)

2) To'rtburchak to'rtburchaklar turlaridan birimi? (Ha)

3) To'g'ri to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng emasmi? (Yo'q)

4) Kvadratni to'rtburchak va to'rtburchak deb atash mumkinmi? (Ha)

4. Grafik diktant

A nuqtasini, undan pastga to'g'ri burchak ostida, 2 sm uzunlikdagi segmentni chizib, uning uchini B nuqta bilan belgilang. B dan o'ngga, to'g'ri burchak ostida 4 sm uzunlikdagi segmentni chizib oling va uchini C nuqta bilan belgilang. To'g'ri burchak ostida 2 sm uzunlikdagi segmentni chizib, D nuqtasini qo'ying. Shaklni o'zingiz to'ldiring, biz darsda katta e'tibor berdik.

- Bu qanday raqam? (to'rtburchak)

5. Chizmadagi 3 ta to‘rtburchakni toping:

6. Topishmoqlar.

Topishmoqlarni yechib, mehmonimiz sizga nima demoqchi ekanligini bilib olasiz.

- Biz qaysi raqam haqida gapirayapmiz?

U uzoq vaqtdan beri mening do'stim
Har bir burchak to'g'ri.
Barcha to'rt tomon
Teng uzunlik.
Uni sizga taqdim etishdan xursandman.
- Uning ismi nima? ( Kvadrat)

Qaysi shaxs o'zi haqida shunday deya oladi?

Sen menga, sen unga
Hammamizga qarang.
Bizda hamma narsa bor, bizda hamma narsa bor
Uch tomon va uch burchak
Va juda ko'p cho'qqilar
Va uch marta - qiyin narsalar,
Biz buni uch marta qilamiz. ( Uchburchak)

IV. Darsning qisqacha mazmuni.

To'rtburchakning qanday turlarini bilasiz?

Qanday shakl to'rtburchaklar deb ataladi?

V. Uyga vazifa.

Geometrik shakllar haqida ertak yoki krossvord o'ylab toping.

Adabiyotlar ro'yxati:

V. Volina "Raqamlar bayrami", Moskva, Bustard 1997 yil
A.M. Pishkalo "Boshlang'ich sinflarda geometriya elementlarini o'qitish metodikasi", "Ma'rifat", 1980 yil.
"Ta'lim dekani" jurnali, 2000 yil 1-son, Fomin A.A. "Pedagogik talablarga rioya qilish zamonaviy o'qituvchining kasbiy kompetentsiyasini oshiradigan omil sifatida", b. 21.
"Boshlang'ich maktab" jurnali, 2001 yil, 2-son "Geometriya", 15-bet.
"Boshlang'ich maktab" gazetasi, 3-son, 1997 yil "Geometriya", b. 4.

"To'rtburchak va uning xususiyatlari" mavzusidagi dars

Dars maqsadlari:

1-6-sinflarda matematika fanidan o‘quvchilarning olgan bilimlari asosida to‘g‘ri to‘rtburchak tushunchasini takrorlash.

To'rtburchakning xususiyatlarini parallelogrammning ma'lum bir turi sifatida ko'rib chiqing.

To'rtburchakning ma'lum bir xususiyatini ko'rib chiqing.

Xususiyatlar masalalarni yechishda qo‘llanilishini ko‘rsating.

Darslar davomida.

I O tashkiliy moment.

Darsning maqsadini, dars mavzusini ma'lum qilish.

II Yangi materialni o'rganish.

Takrorlash:

1. Qanday figuraga parallelogramma deyiladi?

2. Paralelogramma qanday xossalarga ega?

● To‘rtburchak tushunchasi bilan tanishtiring.

Qaysi parallelogrammni to'rtburchaklar deb atash mumkin?

Ta'rif: To'rtburchak - barcha to'g'ri burchakli parallelogramm.(3-slayd)

Demak, to‘rtburchak parallelogramm bo‘lgani uchun u parallelogrammning barcha xossalariga ega. To'rtburchak boshqa nomga ega bo'lgani uchun u o'z xususiyatiga ega bo'lishi kerak (slayd 4).

● Talabalar uchun topshiriq (mustaqil ravishda): parallelogramm va to'rtburchakning tomonlari, burchaklari va diagonallarini o'rganing, natijalarni jadvalga yozing.

Paralelogramma

To'rtburchak

Partiyalar

burchaklar

Diagonallar

Xulosa qiling: to'rtburchakning diagonallari teng.

● Ushbu chiqish to'rtburchakning shaxsiy mulkidir:

Teorema. D to'rtburchakning diagonallari teng.

Berilgan: ABCD - to'rtburchak,

AU va BD diagonali.

isbotlash: AC = BD

Isbot:

1) ∆ ACD va ∆ ABD ni ko'rib chiqaylik:

A)

AD C =

DAB = 90°,

b) A D- umumiy,

c) AB = C D - to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari,

demak, uchburchaklar ikki oyoqqa mos keladi.

2) Uchburchaklar teng bo'lganligi sababli, AC \u003d BD.

● To'rtburchakning parallelogram ekanligini bilib, uning xususiyatlarini ko'rib chiqing.

Mulk 1: to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 ° ga teng.

Isbot: a) to'rtburchakda to'rtta 90° burchak bo'lgani uchun ularning yig'indisi 360° ga teng.

b) to'rtburchak to'rtburchak bo'lgani uchun to'rtburchak burchaklarining yig'indisi (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Mulk 2: to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng.

Isbot: a) to'rtburchak parallelogramm bo'lgani uchun va parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng bo'lsa, to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari ham teng bo'ladi.

Bu haqiqatni yana qanday isbotlay olasiz?

b) agar AC diagonalini chizsak, u holda ABC va C to'g'ri burchakli uchburchaklar tengligidanDVa (gipotenuza va o'tkir burchak bo'ylab) to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlarining tengligi kuzatiladi.

3-modda: to'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasi ikkiga bo'linadi.

Isbot: a) to'rtburchak parallelogramm bo'lgani uchun va parallelogrammda diagonallar kesishadi va kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi, keyin to'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi.

Bu mulkning boshqa isboti bormi?

b) Ha, AOB va D OS uchburchaklar tengligi orqali (yon va unga tutash ikki burchak bo'ylab)

Mulk 4: To'rtburchakning burchak bissektrisasi undan teng yonli uchburchakni kesib tashlaydi.

Isbot: a) to'rtburchak parallelogramm bo'lgani uchun va parallelogrammada o'tkir burchakning bissektrisasi undan teng yonli uchburchakni kesib tashlasa, to'rtburchakda istalgan burchakning bissektrisasi undan teng yonli uchburchakni kesib tashlaydi.

Bu mulkni isbotlashning boshqa usuli bormi?

b) mumkin. ABK to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing va BAK va BKA burchaklarining teng ekanligini isbotlang. Keyin AB va BK tomonlari teng degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Barcha xossalar parallelogramm xossalari yordamida isbotlangan.

Biz to'rtburchakning beshta xususiyatga ega ekanligini aniqladik:

III O'rganilgan materialni mustahkamlash.

Sinf topshiriqlari: 1. To'rtburchakning perimetrini toping (og'zaki)

a) b)

Yechim:

a) P \u003d (6 + 4) ∙ 2, P \u003d 20 (dm) (to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng)

b) chunki to'rtburchakning diagonallari teng, u holda ∆ M OK va ∆ M ON teng yon tomonli, OB va OA medianalar, shuning uchun ular ham balandlikdir. U holda 2BO = MN D to'rtburchak, unda

SAPR = 30°,

C degan ma'noni anglatadi D \u003d 0,5AC \u003d 6 sm.

2) AB = C D = 6 sm.

3) To'rtburchakda diagonallar teng va kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi, ya'ni AO \u003d VO \u003d 6 sm.

4) P(aow) = AO + VO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 sm.

Javob: 18 sm.

IV Darsni yakunlash.

To'rtburchak quyidagi xususiyatlarga ega:

1. To‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi 360° ga teng.

2. To‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng.

3. To'rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi.

4. To‘rtburchakning burchak bissektrisasi undan teng yonli uchburchakni kesib tashlaydi.

5. To‘rtburchakning diagonallari teng.

V Uyga vazifa.

45-bet, 12,13-savollar. No 399, 401 a), 404-moddalar

Uyda to'rtburchakning belgisini o'zingiz ko'rib chiqing.

O'qish foydali bo'lishi mumkin: