Optimales Systemverhalten. Optimales Verhalten in hierarchischen Systemen Zakharov Viktor Vasilyevich

Unter dem Optimalitätsprinzip wird das Regelwerk verstanden, nach dem der Entscheidungsträger sein Handeln (Entscheidung, Alternative, Strategie, Führungsentscheidung) bestimmt, das am besten zur Erreichung seines Ziels beiträgt. Das Prinzip der Optimalität wird auf der Grundlage der spezifischen Entscheidungsbedingungen gewählt: der Anzahl der Teilnehmer, ihrer Fähigkeiten und Ziele, der Art des Interessenkonflikts (Antagonismus, Nicht-Antagonismus, Kooperation usw.).

In Entscheidungsfindungsmodellen, insbesondere in der Spieltheorie, wurden eine Vielzahl von formalen Prinzipien optimalen Verhaltens entwickelt. Wir werden uns hier nur auf einige von ihnen konzentrieren.

Prinzip der Maximierung (Minimierung). Dieses Prinzip findet Anwendung in hauptsächlich bei Problemen der mathematischen Programmierung (siehe (2) - (4)).

Prinzip der Kriterienfaltung. Es wird bei der "Optimierung" vieler Kriterien durch ein koordinierendes Zentrum verwendet (multikriterielles Optimierungsproblem (5)). Für jedes der Kriterien (Zielfunktionen)

f 1 (u),...,f n (u)

"Gewichte" (Zahlen) werden auf fachmännische Weise zugewiesen

und α i zeigt die "Wichtigkeit oder Signifikanz" des Kriteriums f. Als nächstes wird die Lösung x* aus der Menge der zulässigen Lösungen X ausgewählt, um die Faltung der Kriterien zu maximieren (oder zu minimieren):

Das Prinzip der lexikographischen Präferenz. Dies ist ein weiteres Prinzip der Optimalität bei Optimierungsproblemen mit mehreren Zielen. Zunächst werden die Kriterien nach „Wichtigkeit“ geordnet. Lassen Sie diese Rangfolge sein:

f 1 (x),f 2 (x),...,f n (x)

Lösung x*X ist „besser“ als Lösung xX in Bezug auf die lexikografische Präferenz, wenn eine der n+1 Bedingungen erfüllt ist:

    f 1 (x*) > f 1 (x);

    f 1 (x*) = f 1 (x), f 2 (x*) > f 2 (x);

    f 1 (x*) = f 1 (x), f 2 (x*) = f 2 (x), f 3 (x*) > f 3 (x);

………………

    f i (x*)=f i (x) für i=1,…,n-1, f n (x*)>f n (x);

n+1) f i (x*)=f i (x) für i=1,…,n.

Minimax-Prinzip. Es wird verwendet, wenn die Interessen zweier gegnerischer Seiten aufeinanderprallen (antagonistischer Konflikt). Jeder Entscheidungsträger errechnet zunächst für jede seiner Strategien (Alternativen) ein „garantiertes“ Ergebnis und wählt schließlich die Strategie aus, bei der dieses Ergebnis im Vergleich zu seinen anderen Strategien am größten ist. Ein solches Handeln bringt dem Entscheidungsträger nicht den "maximalen Gewinn", ist jedoch das einzig vernünftige Prinzip der Optimalität unter den Bedingungen antagonistischer Konflikte. Insbesondere ist jegliches Risiko ausgeschlossen.

Das Prinzip des Gleichgewichts. Dies ist eine Verallgemeinerung des Minimax-Prinzips, wenn viele Parteien an der Interaktion teilnehmen und jede ihr eigenes Ziel verfolgt (es gibt keine direkte Konfrontation). Die Anzahl der Entscheidungsträger (Teilnehmer in einem nicht-antagonistischen Konflikt) sei n. Eine Menge ausgewählter Strategien (Situation)x 1 *,x 2 *,…,x n * heißt Gleichgewicht wenn einseitiges Abweichen eines Entscheidungsträgers von dieser Situation kann nur zu einer Minderung seines eigenen "Gewinns" führen. In einer Gleichgewichtssituation erhalten die Teilnehmer nicht die "maximale" Auszahlung, sondern sind gezwungen, sich daran zu halten.

Paretos Prinzip der Optimalität. Dieses Prinzip geht davon aus, dass Situationen (Strategiesätze х 1 ,…,x n ) optimal sind, in denen die Verbesserung der „Auszahlung“ eines einzelnen Teilnehmers unmöglich ist, ohne die „Auszahlung“ der anderen Teilnehmer zu verschlechtern. Dieses Prinzip stellt schwächere Anforderungen an den Begriff der Optimalität als das Gleichgewichtsprinzip. Daher existieren fast immer Pareto-optimale Situationen.

Prinzip der nicht dominierten Ergebnisse. Dieses Prinzip steht stellvertretend für viele Prinzipien der Optimalität in kooperativen Spielen (kollektive Entscheidungsfindung) und führt zu der Vorstellung eines "Kerns" von Entscheidungen. Alle Beteiligten schließen sich zusammen und maximieren durch gemeinsame koordinierte Aktionen den „Gesamtgewinn“. Das Prinzip der Nichtbeherrschung ist eines der Prinzipien einer „fairen“ Aufteilung zwischen den Teilnehmern. Dies ist der Fall, wenn keiner der Beteiligten der vorgeschlagenen Aufteilung (Element des „Kerns“) vernünftigerweise widersprechen kann. Für die „optimale“ Aufteilung der Gesamtsumme gibt es noch andere Grundsätze.

PrinzipienNachhaltigkeit(BedrohungenUndGegendrohungen). Die Idee hinter allen Prinzipien der Resilienz, die auf Bedrohungen und Gegenbedrohungen basieren, ist die folgende. Jede Koalition von Teilnehmern bringt ihren Vorschlag ein und begleitet ihn mit einer echten Drohung: Wenn der Vorschlag von den anderen Teilnehmern nicht akzeptiert wird, werden solche Maßnahmen ergriffen, die die Position der anderen Teilnehmer verschlechtern und die nicht verschlechtern (möglicherweise verbessern). Position der drohenden Koalition. Die optimale Lösung ist eine, bei der es gegen jede Bedrohung einer Koalition eine Gegenbedrohung einer Koalition gibt.

Schiedsverfahren. Wirtschaftliche Konflikte legen einen „öffentlichen Schiedsrichter“ nahe. Es ist unerwünscht, dass Interessenkonflikte beispielsweise in offene Drohungen und Gegendrohungen umschlagen. Es muss soziale Mechanismen geben, die die Präferenzen und strategischen Fähigkeiten jedes Teilnehmers berücksichtigen und eine "faire" Lösung des Konflikts gewährleisten. Ein solcher vorläufiger Mechanismus, sei es eine Einzelperson oder ein Abstimmungssystem, wird Schiedsrichter genannt. In der Spieltheorie wird eine optimale Entscheidung im Sinne eines Arbitrageschemas mithilfe eines Systems von Axiomen konstruiert, darunter Konzepte wie Status quo, Pareto-Optimalität, Linearität von Alternativen, Unabhängigkeit von "Rängen" usw.

Betrachten Sie weiter die Probleme der optimalen Entscheidungsfindung unter Unsicherheit. Um das optimale Verhalten des Entscheidungsträgers zu entwickeln, ist es sinnvoll, eine solche Situation als antagonistisches Spiel zweier Personen zu modellieren, bei dem die Natur als Gegner des Entscheidungsträgers betrachtet wird. Letztere ist unter den gegebenen Bedingungen mit allen erdenklichen Möglichkeiten ausgestattet.

Bei „Spielen mit der Natur“ gibt es bestimmte (wenn auch an das Minimax-Prinzip erinnernde) Prinzipien für die optimale Lösungswahl.

Das Prinzip des extremen Pessimismus (Walds Kriterium). Nach diesem Prinzip wird das Spiel mit der Natur (Entscheidungen unter Ungewissheit) als Spiel mit einem vernünftigen, aggressiven Gegner gespielt, der alles daran setzt, uns am Erfolg zu hindern. Die Strategie des Entscheidungsträgers gilt als optimal, wenn die Auszahlung nicht weniger als „von Natur aus erlaubt“ gewährleistet ist.

Minimax-Risikoprinzip (Kriterium von Savage). Auch dieses Prinzip ist pessimistisch, rät aber bei der Wahl der optimalen Strategie dazu, sich nicht auf das „Gewinnen“, sondern auf das Risiko zu konzentrieren. Das Risiko ist definiert als die Differenz zwischen der maximalen Auszahlung des Entscheidungsträgers (unter der Bedingung vollständiger Informationen über den Naturzustand) und der tatsächlichen Auszahlung (unter der Bedingung der Unkenntnis des Naturzustands). Die optimale Strategie ist diejenige, die das Risiko minimiert.

Prinzip des Pessimismus - Optimismus (Hurwitz-Kriterien). Dieses Kriterium empfiehlt, sich bei der Wahl einer Lösung weder von extremem Pessimismus („immer mit dem Schlimmsten rechnen!“) noch von extremem Optimismus („vielleicht bringt dich die Kurve hin!“) leiten zu lassen Durchschnitt zwischen den Auszahlungen von extremem Pessimismus und extremem Optimismus wird maximiert. Außerdem wird das „Gewicht“ aus subjektiven Erwägungen über die Gefährlichkeit von Situationen gewählt.

Das Konzept der dynamischen Stabilität. Alle oben genannten Prinzipien der Optimalität werden in Bezug auf statische Entscheidungsprobleme formuliert. Der Versuch, sie auf dynamische Probleme anzuwenden, kann mit allerlei Komplikationen einhergehen.

Die Hauptsache sind die Merkmale dynamischer Prozesse. Es ist notwendig, dass das eine oder andere Prinzip der Optimalität, das im Anfangszustand des Prozesses (zum Anfangszeitpunkt) gewählt wurde, in jedem optimal bleibt aktuellen Zustand(jederzeit) bis zum Ende des dynamischen Prozesses. Dieses Prinzip wird als dynamische Stabilität bezeichnet.

Es wird auf der Grundlage eines strukturdynamischen Ansatzes durchgeführt. Die wichtigsten Bereiche der Ethologie sind:

  1. Verhaltensmorphologie - Beschreibung und Analyse der Verhaltenselemente (Posen und Bewegungen);
  2. Funktionsanalyse - Analyse externer und interner Verhaltensfaktoren;
  3. vergleichende Studien - evolutionäre genetische Analyse des Verhaltens [Deryagina, Butovskaya, 1992, p. 6].

Im Rahmen des Systemansatzes wird Verhalten als ein System miteinander verbundener Komponenten definiert, das eine integrierte optimale Reaktion des Körpers bei der Interaktion mit der Umwelt bereitstellt; es ist ein Prozess, der in einem bestimmten Zeitraum stattfindet [Deryagina, Butovskaya 1992, S.7]. Die Komponenten des Systems sind die "äußeren" motorischen Reaktionen des Körpers, die als Reaktion auf eine Veränderung der Umgebung auftreten. Gegenstand der ethologischen Forschung sind sowohl instinktive Verhaltensformen als auch solche, die mit langfristigen Lernprozessen verbunden sind (soziale Traditionen, Werkzeugtätigkeit, nicht-rituelle Kommunikationsformen).

Moderne Verhaltensanalyse basiert auf folgenden Grundsätzen: 1) Hierarchie; 2) Dynamik; 3) quantitative Bilanzierung; 4) ein systematischer Ansatz, der berücksichtigt, dass die Verhaltensformen eng miteinander verbunden sind.

Verhalten ist hierarchisch organisiert. Im Verhaltenssystem werden daher verschiedene Integrationsebenen unterschieden:

  1. elementare motorische Handlungen;
  2. Haltung und Bewegung;
  3. Abfolgen zusammenhängender Körperhaltungen und Bewegungen;
  4. Ensembles, repräsentiert durch Komplexe von Aktionsketten;
  5. Funktionsbereiche sind Komplexe von Ensembles, die mit einer bestimmten Art von Aktivität verbunden sind [Panov, 1978].

Die zentrale Eigenschaft eines Verhaltenssystems ist das geordnete Zusammenspiel seiner Komponenten, um das Endziel zu erreichen. Die Beziehung wird durch Ketten von Übergängen zwischen Elementen bereitgestellt und kann als spezifischer ethologischer Mechanismus für das Funktionieren dieses Systems betrachtet werden [Deryagina, Butovskaya, 1992, p. 9].

Die grundlegenden Konzepte und Methoden der Humanethologie sind der Tierethologie entlehnt, aber sie sind angepasst, um die einzigartige Stellung des Menschen unter anderen Mitgliedern des Tierreichs widerzuspiegeln. Ein wichtiges Merkmal der Ethologie ist im Gegensatz zur Kulturanthropologie die Anwendung von Methoden der direkten nicht-teilnehmenden Beobachtung (obwohl auch Methoden der teilnehmenden Beobachtung verwendet werden). Beobachtungen werden so organisiert, dass der Beobachtete nichts davon ahnt oder keine Ahnung vom Zweck der Beobachtungen hat. Das traditionelle Untersuchungsobjekt von Verhaltensforschern ist das dem Menschen als Spezies innewohnende Verhalten. Menschliche Ethologie Besondere Aufmerksamkeit widmet sich der Analyse universeller Manifestationen nonverbalen Verhaltens. Der zweite Aspekt der Forschung ist die Analyse von Modellen soziales Verhalten(Aggression, Altruismus, soziale Dominanz, elterliches Verhalten).

Eine interessante Frage betrifft die Grenzen individueller und kultureller Verhaltensvariabilität. Verhaltensbeobachtungen können auch im Labor gemacht werden. Aber in diesem Fall die meisten wir redenüber angewandte Ethologie (die Anwendung ethologischer Methoden in der Psychiatrie, in der Psychotherapie oder zur experimentellen Überprüfung einer bestimmten Hypothese). [Samokhvalov et al., 1990; Cashdan, 1998; Grummer et al., 1998].

Konzentrierte sich die Humanethologie zunächst auf Fragen, wie und inwieweit menschliches Handeln und Handeln programmiert ist, was dazu führte, dass phylogenetische Anpassungen den Prozessen des individuellen Lernens entgegengestellt wurden, so richtet sich derzeit das Augenmerk auf die Erforschung von Verhaltensmustern in verschiedenen Kulturen (und Subkulturen), die Analyse von Prozessen der Verhaltensbildung im Prozess der individuellen Entwicklung. Daher untersucht diese Wissenschaft derzeit nicht nur Verhalten, das phylogenetischen Ursprungs ist, sondern berücksichtigt auch, wie Verhaltensuniversalien innerhalb einer Kultur transformiert werden können. Letzterer Umstand trug zur Entwicklung einer engen Zusammenarbeit zwischen Ethologen und Kunsthistorikern, Architekten, Historikern, Soziologen und Psychologen bei. Als Ergebnis einer solchen Zusammenarbeit hat sich gezeigt, dass durch eine gründliche Analyse historischer Materialien einzigartige ethologische Daten gewonnen werden können: Chroniken, Epen, Chroniken, Literatur, Presse, Malerei, Architektur und andere Kunstgegenstände [Eibl-Eibesfeldt, 1989; Dunbar et al., 1995; Dunbar und Spoors 1995].

Ebenen sozialer Komplexität

In der modernen Ethologie gilt es als selbstverständlich, dass das Verhalten einzelner Individuen bei sozialen Tieren und Menschen stark vom sozialen Kontext abhängt (Hinde, 1990). Gesellschaftlicher Einfluss ist komplex. Daher schlug R. Hind vor, mehrere Ebenen sozialer Komplexität herauszugreifen. Neben dem Individuum wird die Ebene sozialer Interaktionen, Beziehungen, die Ebene der Gruppe und die Ebene der Gesellschaft unterschieden. Alle Ebenen beeinflussen sich gegenseitig und entwickeln sich unter dem ständigen Einfluss der physischen Umwelt und Kultur. Es sollte klar sein, dass die Funktionsmuster des Verhaltens auf einer komplexeren sozialen Ebene nicht auf die Summe der Verhaltensmanifestationen auf einer niedrigeren Organisationsebene reduzierbar sind. Zur Erklärung des Verhaltensphänomens auf jeder Ebene ist ein eigenes Zusatzkonzept erforderlich. So werden aggressive Interaktionen zwischen Geschwistern im Hinblick auf die diesem Verhalten zugrunde liegenden unmittelbaren Reize analysiert, während die Aggressivität von Beziehungen zwischen Geschwistern unter dem Gesichtspunkt des Begriffs „Geschwisterkonkurrenz“ betrachtet werden kann.

Das Verhalten eines Individuums im Rahmen dieses Ansatzes wird als Folge seiner Interaktion mit anderen Mitgliedern der Gruppe betrachtet. Es wird davon ausgegangen, dass jede der interagierenden Personen bestimmte Vorstellungen über das wahrscheinliche Verhalten des Partners in dieser Situation hat. Ein Individuum erhält die notwendigen Repräsentationen auf der Grundlage früherer Kommunikationserfahrungen mit anderen Vertretern seiner Art. Kontakte zwischen zwei unbekannten Personen, die eindeutig feindseliger Natur sind, beschränken sich oft nur auf eine Reihe von Demonstrationen. Eine solche Kommunikation reicht für einen der Partner aus, um eine Niederlage einzugestehen und Unterwerfung zu demonstrieren. Wenn bestimmte Personen viele Male interagierten, dann entstehen bestimmte Beziehungen zwischen ihnen, die weitergeführt werden allgemeiner Hintergrund soziale Kontakte. Das soziale Umfeld ist sowohl für Menschen als auch für Tiere eine Art Hülle, die Individuen umgibt und die Auswirkungen der physischen Umgebung auf sie transformiert. Sozialität bei Tieren kann als universelle Anpassung an die Umwelt angesehen werden. Je komplexer und flexibler die soziale Organisation, desto große Rolle Sie spielt im Schutz von Individuen dieser Art. Die Plastizität der sozialen Organisation könnte als grundlegende Anpassung unserer gemeinsamen Vorfahren mit Schimpansen und Bonobos dienen, die die anfänglichen Voraussetzungen für die Hominisierung lieferten [Butovskaya und Fainberg, 1993].

Das wichtigste Problem der modernen Ethologie ist die Suche nach Gründen, warum die Sozialsysteme von Tieren und Menschen immer und meist nach einem hierarchischen Prinzip strukturiert sind. Die wirkliche Rolle des Dominanzbegriffs für das Verständnis des Wesens sozialer Bindungen in der Gesellschaft wird ständig diskutiert. Beziehungsnetzwerke zwischen Individuen werden bei Tieren und Menschen in Bezug auf Verwandtschafts- und Fortpflanzungsbindungen, Dominanzsysteme und individuelle Selektivität beschrieben. Sie können sich überschneiden (z. B. Rang-, Verwandtschafts- und Fortpflanzungsbeziehungen), aber sie können auch unabhängig voneinander existieren (z. B. Netzwerke jugendlicher Beziehungen in Familie und Schule mit Gleichaltrigen in der modernen menschlichen Gesellschaft).

Natürlich sind direkte Parallelen bei der vergleichenden Analyse des Verhaltens von Tieren und Menschen mit aller Vorsicht zu verwenden, da sich alle Ebenen sozialer Komplexität gegenseitig beeinflussen. Viele Arten menschlicher Aktivität sind spezifischer und symbolischer Natur, die nur durch Kenntnis der sozialen Erfahrung eines bestimmten Individuums und der Merkmale der soziokulturellen Struktur der Gesellschaft [Eibl-Eibesfeldt, 1989] soziale Organisation verstanden werden kann die Vereinheitlichung von Methoden zur Bewertung und Beschreibung des Verhaltens von Primaten, einschließlich Menschen, die es ermöglichen, die grundlegenden Parameter von Ähnlichkeit und Unterschied objektiv zu bewerten. Das Schema von R. Hynd ermöglicht es, die wichtigsten Missverständnisse zwischen Vertretern der Bio- und Sozialwissenschaften bezüglich der Möglichkeiten einer vergleichenden Analyse des Verhaltens von Menschen und Tieren auszuräumen und vorherzusagen, auf welchen Organisationsebenen man nach echten Ähnlichkeiten suchen kann.

Organisatorische Tätigkeit. Alternative Paradigmen des Organisationsprozesses.

Die ganze Vielfalt der Zugänge zu organisationalem Handeln lässt sich in Form von zwei alternativen Paradigmen darstellen (Tab. 5.1). Die obigen Paradigmen spiegeln zwei grundlegend unterschiedliche Herangehensweisen an organisatorische Aktivitäten wider. Der erste kann bedingt als Zwangsansatz bezeichnet werden, wenn Anstrengungen zur Schaffung und Aufrechterhaltung unternommen werden müssen. Sobald diese Bemühungen aufhören, kehrt das System in seinen ursprünglichen Zustand zurück. Sie können so viele künstliche Organisationsschemata konstruieren, wie Sie möchten, aber sie werden zerbrechlich und ineffizient sein. Die Geschichte kennt viele solcher Beispiele: Kollektivwirtschaften, Wirtschaftsräte, Produktionsverbände und so weiter.

Tabelle 5.1

Alternative organisatorische Prozessparadigmen

Der zweite Ansatz konzentriert sich auf die natürlichen Prozesse der Organisation, die sich lange genug entwickeln, um dem Willen des Menschen Platz zu machen. Menschliche Ziele, die außerhalb der Reichweite der natürlichen Entwicklung liegen (z. B. die Schaffung von Kolchosen), sind zum Scheitern verurteilt, unabhängig davon, welche Ressourcen zu ihrer Erreichung herangezogen werden. Gleichzeitig gibt es hier keinen Fatalismus - eine Person mit ihrer Zielsetzung und Willenstätigkeit wird nicht vom Entwicklungsprozess ausgeschlossen, es muss nur die Bedingung erfüllt werden: Der Raum der menschlichen Ziele muss mit dem Bereich der Richtungen übereinstimmen der natürlichen (prinzipiell möglichen) Entwicklung. Die Orientierung an der natürlichen Entwicklung findet sich auch in den Studien von A. Smith, der argumentierte, dass Frieden, leichte Steuern und Toleranz im Management für die sozioökonomische Entwicklung der Gesellschaft notwendig sind und alles andere durch den natürlichen Lauf der Dinge erledigt wird .

Steuerungssystem - kybernetischer Ansatz. Kontrollprinzipien: Prinzip der offenen Kontrolle; das Prinzip der offenen Regelung mit Störungskompensation; das Prinzip der geschlossenen Kontrolle; Ein-Augen-Prinzip.

Organisation als Prozess des Organisierens ist eine der Hauptfunktionen des Managements. Die Managementfunktion wird als eine Reihe von sich wiederholenden Managementaktionen verstanden, die durch die inhaltliche Einheit verbunden sind. Da die Organisation (als Prozess) als Führungsfunktion dient, ist jede Führung eine organisatorische Tätigkeit, obwohl sie nicht darauf beschränkt ist.

Management ist eine speziell ausgerichtete Einflussnahme auf das System, die dafür sorgt, dass es die erforderlichen Eigenschaften oder Zustände erhält. Eines der Zustandsattribute ist die Struktur.

Organisieren bedeutet zunächst, eine Struktur zu schaffen (oder zu verändern).

Bei unterschiedlichen Herangehensweisen an den Aufbau von Kontrollsystemen gibt es gemeinsame Muster, die in der Kybernetik entwickelt wurden. Aus Sicht des kybernetischen Ansatzes ist das Kontrollsystem ein integraler Satz aus dem Kontrollsubjekt (Kontrollsystem), dem Kontrollobjekt (Kontrollsystem) sowie direkten und rückgekoppelten Verbindungen zwischen ihnen. Es wird auch angenommen, dass das Steuerungssystem mit der externen Umgebung interagiert.

Das grundlegende Klassifizierungsmerkmal für Gebäudeleitsysteme, das die Art des Systems und seine potenziellen Fähigkeiten bestimmt, die Methode zur Organisation des Regelkreises. Nach letzterem gibt es mehrere Prinzipien für die Organisation des Regelkreises.

Das Prinzip der offenen (Software-)Kontrolle. Dieses Prinzip basiert auf der Idee des autonomen Einflusses auf das System, unabhängig von den Bedingungen seines Betriebs. Es ist offensichtlich, dass der Bereich der praktischen Anwendung dieses Prinzips die Zuverlässigkeit der Kenntnis des Zustands der Umgebung und des Systems über den gesamten Zeitraum seines Betriebs impliziert. Dann ist es möglich, die Reaktion des Systems auf den berechneten Aufprall vorzugeben, der als Funktion vorprogrammiert ist (Abb. 5.1).

Reis. 5.1. Open-Loop-Prinzip

Unterscheidet sich dieser Effekt von dem erwarteten, folgen unmittelbar Abweichungen in der Art der Änderung der Ausgabekoordinaten, d.h. das System wird im ursprünglichen Sinne des Wortes vor Störungen ungeschützt sein. Daher wird ein ähnliches Prinzip mit Vertrauen in die Zuverlässigkeit von Informationen über die Betriebsbedingungen des Systems verwendet. Beispielsweise ist für Organisationssysteme ein solches Vertrauen bei hoher Leistungsdisziplin akzeptabel, wenn der gegebene Auftrag keine Nachfolgekontrolle erfordert. Manchmal wird ein solches Management als Direktive bezeichnet. Der unbestrittene Vorteil eines solchen Kontrollschemas ist die Einfachheit der Organisation der Kontrolle.

Das Prinzip der offenen Regelung mit Störkompensation. Der Inhalt des Ansatzes besteht darin, die Beschränkungen des ersten Schemas zu beseitigen, d. h. ungeregelte Auswirkung von Störungen auf die Funktion des Systems. Die Möglichkeit, Störungen zu kompensieren und damit die Unzuverlässigkeit a priori Informationen zu beseitigen, basiert auf der Verfügbarkeit von Störungen für Messungen (Abb. 5.2).


Reis. 5.2. Das Prinzip des Vergütungsmanagements

Die Messung von Störungen ermöglicht es, eine Ausgleichsregelung zu ermitteln, die die Folgen von Störungen abwehrt. Üblicherweise ist das System zusammen mit der Korrektursteuerung einem Programmeinfluss ausgesetzt. In der Praxis ist es jedoch bei weitem nicht immer möglich, Informationen über externe Störungen zu erfassen, ganz zu schweigen von der Kontrolle von Abweichungen in Systemparametern oder unerwarteten strukturellen Änderungen. Liegen Informationen über Störungen vor, ist das Prinzip ihrer Kompensation durch Einführung einer kompensierenden Regelung von praktischem Interesse.

Das Prinzip der geschlossenen Kontrolle. Die oben diskutierten Prinzipien gehören zur Klasse der offenen Regelkreise: Der Umfang der Regelung hängt nicht vom Verhalten des Objekts ab, sondern ist eine Funktion der Zeit oder der Störung. Die Klasse der geschlossenen Regelkreise wird durch Systeme mit negativer Rückkopplung gebildet, die verkörpern Grundprinzip Kybernetik.

Bei solchen Systemen wird nicht die Eingangsaktion vorprogrammiert, sondern der gewünschte Zustand des Systems, d.h. eine Folge des Aufpralls auf das Objekt, einschließlich Kontrolle. Folglich ist eine Situation möglich, in der sich die Störung positiv auf die Dynamik des Systems auswirkt, wenn sie dessen Zustand näher an den gewünschten bringt. Zur Umsetzung des Prinzips wird das Programmgesetz der Zustandsänderung des Systems in der Zeit Csp (t) a priori gefunden und die Aufgabe des Systems darin formuliert, für die Annäherung des Ist-Zustands an den Soll-Zustand zu sorgen (Abb 5.3). Die Lösung dieses Problems erfolgt durch Bestimmung der Differenz zwischen Soll- und Ist-Zustand:

∆С(t) = Ср(t) – С(t).


Abbildung 5.3 Prinzip der Regelung

Diese Differenz wird zur Steuerung verwendet, um die erkannte Fehlanpassung zu minimieren. Dies stellt die Annäherung der gesteuerten Koordinate an die Programmfunktion sicher, unabhängig von den Gründen, die das Auftreten der Differenz verursacht haben, seien es Störungen verschiedener Herkunft oder Steuerfehler. Die Qualität der Steuerung beeinflusst die Art des transienten Prozesses und den stationären Fehler – die Abweichung zwischen dem Programm und dem tatsächlichen Endzustand.

Abhängig vom Eingangssignal in der Steuerungstheorie gibt es:

■ Programmsteuerungssysteme (betrachteter Fall);

■ Stabilisierungssysteme, wenn cpr(t) = 0;

■ Tracking-Systeme, wenn das Eingangssignal a priori unbekannt ist.

Diese Detaillierung wirkt sich in keiner Weise auf die Implementierung des Prinzips aus, sondern führt Besonderheiten in die Technik des Systemaufbaus ein.

Die weite Verbreitung dieses Prinzips in natürlichen und künstlichen Systemen erklärt sich aus der Effizienz der Schleifenorganisation: Das Regelungsproblem wird auf konzeptioneller Ebene durch die Einführung von negativer Rückkopplung effektiv gelöst.

Betrachtet wird der Fall der Programmierung der zeitlichen Änderung des Zustands des Systems Csp(t), was eine Vorberechnung der Trajektorie im Zustandsraum bedeutet. Aber die Frage, wie man das macht, geriet aus den Augen. Die Antwort wird durch zwei Anforderungen an die Trajektorie begrenzt, die:

1) das Ziel passieren;

2) das Extremum des Qualitätskriteriums erfüllen, d. h. optimal sein.

In formalisierten dynamischen Systemen werden zum Auffinden einer solchen Trajektorie die Variationsrechnung oder ihre modernen Modifikationen verwendet: das Maximumprinzip von L. Pontryagin oder die dynamische Programmierung von R. Bellman. Wenn das Problem auf die Suche nach unbekannten Parametern (Koeffizienten) des Systems reduziert wird, werden mathematische Programmiermethoden verwendet, um es zu lösen - es ist erforderlich, das Extremum der Qualitätsfunktion (Indikator) im Parameterraum zu finden. Um schlecht formalisierte Probleme zu lösen, muss man sich auf heuristische Lösungen verlassen, die auf futurologischen Vorhersagen oder auf den Ergebnissen der simulationsmathematischen Modellierung basieren. Es ist schwierig, die Genauigkeit solcher Lösungen zu beurteilen.

Kehren wir zum Problem der Programmierung zurück. Wenn es eine Möglichkeit gibt, die Programmtrajektorie für formalisierte Aufgaben zu berechnen, dann ist es selbstverständlich, dass sich das Steuersystem mit der Zielvorgabe begnügen muss, und Softwareänderung Die Systemzustände habe ich direkt im Steuerungsprozess (Terminal Control) gefunden. Eine solche Organisation des Systems wird natürlich den Steueralgorithmus verkomplizieren, aber sie wird es ermöglichen, die Anfangsinformationen zu minimieren, was bedeutet, dass sie die Steuerung effizienter machen wird. Eine ähnliche Aufgabe in den 1960er Jahren. wurde theoretisch von Professor E. Gorbatov für die Bewegungssteuerung gelöst ballistische Raketen und Raumschiff.

Bei der Formulierung und Lösung des Optimalsteuerungsproblems ist folgender grundlegender Umstand zu berücksichtigen.

Das optimale Verhalten des Systems kann nur gewählt werden, wenn das Verhalten des untersuchten Objekts über das gesamte Kontrollintervall und die Bedingungen, unter denen die Bewegung auftritt, zuverlässig bekannt ist.

Optimale Lösungen können auch erhalten werden, indem andere, zusätzliche Annahmen erfüllt werden, aber der Punkt ist, dass jeder Fall separat spezifiziert werden sollte, die Lösung wird „bis zu den Bedingungen“ gültig sein.

Illustrieren wir die formulierte Position am Beispiel des Verhaltens eines Läufers, der nach einem hohen Ergebnis strebt. Wenn wir über eine kurze Distanz sprechen (100, 200 m), dann zielt ein trainierter Athlet darauf ab, jederzeit die maximale Geschwindigkeit sicherzustellen. Beim Laufen über längere Distanzen wird der Erfolg von seiner Fähigkeit bestimmt, die Kräfte richtig auf der Strecke zu verteilen, und dafür muss er seine Fähigkeiten, das Gelände der Strecke und die Eigenschaften seiner Konkurrenten genau verstehen. Mit begrenzten Ressourcen, nein Höchstgeschwindigkeit in jedem Moment kann es kein Reden geben.

Es ist ziemlich offensichtlich, dass die obige Einschränkung nur innerhalb der deterministischen Formulierung des Problems erfüllt ist, d.h. wenn alles a priori bekannt ist. Solche Bedingungen erweisen sich für reale Probleme als übertrieben: Das Prokrustesche Bett des Determinismus entspricht nicht den tatsächlichen Bedingungen des Funktionierens des Systems. Die Apriori-Natur unseres Wissens ist sowohl in Bezug auf das System selbst als auch in Bezug auf die Umwelt und ihre Wechselwirkung mit dem einen oder anderen Objekt äußerst zweifelhaft. Die Verlässlichkeit von A-priori-Informationen ist umso geringer, je komplexer das System ist, was die Forscher, die das Syntheseverfahren durchführen, nicht optimistisch stimmt.

Diese Unsicherheit hat zur Entstehung eines ganzen Trends in der Steuerungstheorie geführt, der auf der Berücksichtigung der stochastischen Bedingungen für die Existenz des Systems basiert. Die konstruktivsten Ergebnisse wurden bei der Entwicklung der Prinzipien adaptiver und selbstregulierender Systeme erzielt.

Steuerungsoptimierung. Adaptive und selbstregulierende Systeme.

Adaptive Systeme ermöglichen es Ihnen, Unsicherheiten zu bewältigen, indem Sie zusätzliche Informationen über den Zustand des Objekts und seine Wechselwirkung mit der Umgebung im Managementprozess erhalten, gefolgt von einer Umstrukturierung der Systemstruktur und einer Änderung ihrer Parameter, wenn die Betriebsbedingungen von a priori bekannten abweichen (Abb 5.4). In diesem Fall besteht der Zweck von Transformationen in der Regel darin, die Eigenschaften des Systems an die a priori anzunähern, die in der Synthese der Kontrolle verwendet werden. Daher konzentriert sich die Anpassung auf die Aufrechterhaltung der Homöostase des Systems unter Störungen.


Reis. 5.4. Adaptives System

Eine der schwierigsten konstruktiven Komponenten dieser Aufgabe ist die Beschaffung von Informationen über den Zustand der Umwelt, ohne die eine Anpassung nur schwer möglich ist.

Ein Beispiel für die erfolgreiche Gewinnung von Informationen über den Zustand der Umwelt ist die Erfindung des Pitot-Rohrs, das mit fast allen ausgestattet ist Flugzeuge. Mit dem Rohr können Sie die Geschwindigkeitshöhe messen - die wichtigste Eigenschaft, von dem alle aerodynamischen Kräfte direkt abhängen. Die Messergebnisse werden verwendet, um den Autopiloten einzurichten. eine ähnliche Rolle in soziale Systeme Dabei spielen soziologische Erhebungen eine Rolle, die es ermöglichen, Lösungen für innen- und außenpolitische Probleme zu korrigieren.

Eine effektive Technik zum Untersuchen der Dynamik eines Kontrollobjekts ist das duale Kontrollverfahren, das einmal von A. Feldbaum vorgeschlagen wurde. Sein Wesen liegt darin, dass neben Steuerbefehlen auch spezielle Testsignale an das Objekt gesendet werden, deren Reaktion für das a priori Modell vorgegeben ist. Anhand der Abweichung der Reaktion des Objekts von der Referenz wird die Interaktion des Modells mit der äußeren Umgebung beurteilt.

Eine ähnliche Technik wurde in der russischen Spionageabwehr während des Ersten Weltkriegs verwendet, um einen Spion zu identifizieren. Ein Kreis von Mitarbeitern, die des Verrats verdächtigt wurden, wurde herausgegriffen, und jedem aus diesem Kreis wurden wichtige, aber falsche Informationen einzigartiger Art „anvertraut“. Die Reaktion des Feindes wurde beobachtet, wonach der Verräter identifiziert wurde.

Von adaptiven Systemen wird eine Klasse von selbsteinstellenden Systemen unterschieden. Letztere werden im Zuge der Anpassung konfiguriert. Auf der akzeptierten Ebene der Allgemeinheit ähnelt die Struktur eines selbstregulierenden Systems jedoch der Struktur eines adaptiven Systems (siehe Abb. 5.4).

Hinsichtlich der Anpassungs- und Selbstoptimierungsprozesse ist festzuhalten, dass deren Möglichkeit im Einzelfall hauptsächlich durch den Zweck des Systems und seine technische Umsetzung bestimmt wird. Eine solche Systemtheorie ist voll von Illustrationen, scheint aber keine verallgemeinernden Errungenschaften zu enthalten.

Eine andere Möglichkeit, die Unzulänglichkeit a priori-Daten über den Steuerungsprozess zu überwinden, besteht darin, den Steuerungsprozess mit dem Verfahren zu seiner Synthese zu kombinieren. Herkömmlicherweise ist der Steueralgorithmus das Ergebnis einer Synthese basierend auf der Annahme einer deterministischen Beschreibung des Bewegungsmodells. Aber es ist offensichtlich, dass Abweichungen in der Bewegung des angenommenen Modells die Genauigkeit der Zielerreichung und die Qualität der Prozesse beeinflussen, d.h. zu einer Abweichung vom Kriterium Extremum führen. Daraus folgt, dass es notwendig ist, eine Steuerung als Terminal aufzubauen, die Trajektorie in Echtzeit zu berechnen und Informationen über das Objektmodell und die Bewegungsbedingungen zu aktualisieren. Natürlich und rein dieser Fall Es ist notwendig, die Verkehrsbedingungen für das gesamte verbleibende Kontrollintervall zu extrapolieren, aber wenn man sich dem Ziel nähert, nimmt die Extrapolationsgenauigkeit zu, was bedeutet, dass die Qualität der Kontrolle zunimmt.

Dies weist eine Analogie zum Handeln der Regierung auf, die nicht in der Lage ist, geplante Ziele, wie etwa Haushaltsziele, zu erfüllen. Die Bedingungen für das Funktionieren der Wirtschaft ändern sich ungeplant, bei einem Verstoß gegen Prognosen ist es daher erforderlich, den geplanten Plan ständig anzupassen, um die endgültigen Indikatoren zu erreichen, insbesondere um die Sequestrierung zu erreichen. Abweichungen von a priori Annahmen können so groß sein, dass die zur Verfügung stehenden Ressourcen und die ergriffenen Managementmaßnahmen die Zielerreichung nicht mehr sicherstellen können. Dann müssen wir das Ziel „hineinzoomen“ und es innerhalb des neuen erreichbaren Bereichs platzieren. Beachten Sie, dass das beschriebene Schema nur für ein stabiles System gilt. Geringe Qualität Organisation des Managements kann zur Destabilisierung und damit zur Zerstörung des gesamten Systems führen.

Lassen Sie uns auf ein weiteres Steuerungsprinzip eingehen, das der entwickelten Theorie des Operations Research zugrunde liegt.

Ein-Augen-Prinzip. Ein breites Spektrum praktisch bedeutsamer Aufgaben impliziert die Notwendigkeit, einen einzigen Verwaltungsakt auszuführen, nämlich eine Entscheidung zu treffen, deren Folgen Auswirkungen haben lange Zeit. Natürlich lässt sich traditionelles Management auch als Aneinanderreihung einmaliger Entscheidungen interpretieren. Hier stoßen wir wieder auf das Problem der Diskretion und Kontinuität, deren Grenze ebenso fließend ist wie zwischen statischen und dynamischen Systemen. Der Unterschied besteht jedoch weiterhin: In der klassischen Regelungstheorie wird davon ausgegangen, dass die Einwirkung auf das System ein Prozess, eine Funktion von Zeit- oder Zustandsparametern und kein einmaliger Vorgang ist.

Andere Unterscheidungsmerkmal Operations Research ist, dass diese Wissenschaft mit Kontrollen arbeitet – Konstanten, Systemparametern. Wenn dann bei dynamischen Problemen eine mathematische Konstruktion als Kriterium verwendet wird - eine Funktion, die die Bewegung des Systems abschätzt, dann hat das Kriterium bei der Untersuchung von Operationen die Form einer Funktion, die auf den Sätzen der untersuchten Parameter des angegeben ist System.

Der Bereich der praktischen Problemstellungen des Operations Research ist sehr umfangreich und umfasst Maßnahmen zur Ressourcenallokation, Routenwahl, Planung, Bestandsführung, Warteschlangen bei Warteschlangenproblemen etc. Bei der Lösung der entsprechenden Probleme wird die obige Methodik zu deren Beschreibung verwendet , unter Berücksichtigung der Kategorien Modell, Zustand, Ziele, Kriterien, Führung. Auf die gleiche Weise wird das Optimierungsproblem formuliert und gelöst, das darin besteht, das Extremum der Kriteriumsfunktion im Parameterraum zu finden. Probleme werden sowohl in deterministischen als auch in stochastischen Umgebungen gelöst.

Da das Verfahren zum Arbeiten mit Konstanten viel einfacher ist als das Arbeiten mit Funktionen, hat sich die Theorie des Operations Research als fortschrittlicher erwiesen Allgemeine Theorie Systeme und insbesondere die Theorie der Steuerung dynamischer Systeme. Operations Research bietet ein größeres Arsenal mathematische Werkzeuge, manchmal sehr anspruchsvoll, um eine Vielzahl praktisch bedeutsamer Probleme zu lösen. Die Gesamtheit der mathematischen Methoden, die der Erforschung von Operationen dienen, hat den Namen mathematische Programmierung erhalten. Im Rahmen des Operations Research entwickelt sich also die Theorie der Entscheidungsfindung – ein äußerst relevanter Bereich.

Die Entscheidungstheorie berücksichtigt nämlich das Verfahren zur Optimierung der Bedingungen für eine detaillierte Beschreibung eines Vektorkriteriums und die Merkmale zur Bestimmung seines Extremwerts. Für die Problemstellung ist also ein aus mehreren Komponenten bestehendes Kriterium charakteristisch, d.h. multikriterielle Aufgabe.

Um die Subjektivität des Kriteriums und des Entscheidungsprozesses zu betonen, wird ein Entscheidungsträger (LIR) in Betracht gezogen, der eine individuelle Sicht auf das Problem hat. Beim Studium von Lösungen mit formalen Methoden manifestiert sich dies durch ein System von Präferenzen bei der Bewertung der einen oder anderen Komponente des Kriteriums.

In der Regel erhält der Entscheider zur Entscheidungsfindung mehrere Handlungsoptionen, die jeweils bewertet werden. Dieser Ansatz kommt den realen Bedingungen der Handlungen des verantwortlichen Subjekts im Organisationssystem bei der Auswahl einer der vom Apparat vorbereiteten Optionen so nahe wie möglich. Hinter jedem von ihnen steckt eine Studie (analytisch, Simulation mathematische Modellierung) möglichen Umzug Entwicklung von Ereignissen mit einer Analyse der Endergebnisse - ein Szenario. Um verantwortungsbewusste Entscheidungen treffen zu können, werden Situationsräume organisiert, die mit visuellen Mitteln zur Anzeige von Szenarien auf Displays oder Bildschirmen ausgestattet sind. Dazu werden Spezialisten (Operationalisten) eingebunden, die nicht nur mathematische Methoden zur Analyse von Situationen und Entscheidungsvorbereitung besitzen, sondern auch das Fachgebiet.

Es ist klar, dass das Ergebnis der Anwendung der Theorie des Operations Research insbesondere auf das Objekt und der Theorie der Entscheidungsfindung ein optimaler Aktionsplan ist. Folglich wird der Eingang eines mit einem Optimierungsalgorithmus „gestopften“ und mit der entsprechenden Methode der mathematischen Programmierung des Situationsmodells aufgebauten Blocks mit Informationen versorgt: Ausgangszustand, Ziel, Qualitätskriterium, Liste variabler Parameter, Restriktionen. (Das Systemmodell wird beim Erstellen des Algorithmus verwendet.) Die Ausgabe des Blocks ist der gewünschte Plan. Aus Sicht der Kybernetik wird eine solche Konstruktion als offener Regelkreis klassifiziert, da die Ausgangsinformation das Eingangssignal nicht beeinflusst.

Grundsätzlich lässt sich der betrachtete Ansatz auch auf den Fall der geschlossenen Regelung anwenden. Dazu ist es notwendig, rechtzeitig einen iterativen Prozess zu organisieren: Nach der Umsetzung des Plans einen neuen Zustand des Systems als Ausgangszustand eingeben und den Zyklus wiederholen. Wenn es die Aufgabenstellung zulässt, ist es möglich, den Planungszeitraum zu verkürzen, indem man das Ziel näher an den Ausgangszustand des Systems heranführt. Dann sieht man die Analogie der vorgeschlagenen Aktionen mit dem oben betrachteten iterativen Verfahren der Endgerätesteuerung, das ebenfalls auf einer periodischen Aktualisierung der Ausgangsinformationen basiert. Darüber hinaus lässt sich das mit Prozessen operierende dynamische Problem auf die Approximation von Funktionen durch Funktionsreihen zurückführen. In diesem Fall werden die Parameter solcher Reihen die variablen Variablen sein, was bedeutet, dass der Apparat der Theorie des Operations Research anwendbar ist. (Ähnliches wurde in der Wahrscheinlichkeitstheorie gemacht, wenn zufällige Prozesse durch eine kanonische Erweiterung beschrieben werden.)

Die beschriebene Methodik begann in der Theorie der künstlichen Intelligenz bei der Synthese der Situationskontrolle Anwendung zu finden.

Es sollte auf die Gefahr hingewiesen werden, die mit der praktischen Anwendung der Entscheidungstheorie durch nicht ausreichend systemtheoretisch kompetente Personen verbunden ist. Also oft in Organisationssystemen ( öffentliche Einrichtungen Firmen, Finanzorganisationen) wird die Entscheidungsfindung verabsolutiert und auf das Operieren mit zahlreichen Kennzahlen und die optimale Umsetzung eines einmaligen Managementaktes reduziert. Gleichzeitig werden die Konsequenzen der für das System ergriffenen Maßnahmen übersehen, sie vergessen, dass sie nicht das Kriterium, sondern das System kontrollieren, ohne die Mehrstufigkeit des geschlossenen Prozesses zu berücksichtigen - vom System bis zu seinem Zustand , dann durch die Indikatoren zur Lösung und zurück zum System. Natürlich werden auf diesem langen Weg viele Fehler gemacht, sowohl objektiv als auch subjektiv, die für eine schwerwiegende Abweichung von den geplanten Ergebnissen ausreichen.

Unter der BEDINGUNG Cq -^ 0

Die Untersuchung der Lösung des Problems für kleine Werte des Gewichtsfaktors im Funktional (6.6) ist von erheblichem Interesse im Hinblick auf die Abschätzung der maximal erreichbaren Genauigkeit eines geschlossenen Systems, wenn die Beschränkungen der Intensität (Leistung ) der Kontrolle sind unbedeutend. Darüber hinaus ist es wichtig, die zu bewerten Maximales Level Kraft des Regeleingriffs, deren Überschreitung nicht zu einer weiteren Erhöhung der Regelgenauigkeit führt.

Die Hauptbestimmungen der Untersuchung des Grenzverhaltens eines optimalen Systems unter der Bedingung c 0 -> 0 können in Form der folgenden Aussage dargestellt werden.

Satz 6.3. Für ein geschlossenes System (6.4), (6.7), was in Bezug auf die Funktionalität optimal ist (6.6), Beziehungen

Hier werden folgende zusätzliche Notationen verwendet:

und das Polynom B*(e) ist Hurwitz, und die komplexen Zahlen(3, P 2 ,..., P p sind die gemeinsamen Nullstellen der Polynome M(s) und B*(-s).

Nachweisen. Wir führen die Notation ein und schreiben analog zu den Formeln (6.26), (6.27) die Relationen

Wo gj (i = l,n) sind die Nullstellen des Polynoms G‘(-s,7.).

Unter Berücksichtigung von (6.42)-(6.44) lassen sich die Formeln (6.13)-(6.15) in folgender Form darstellen:

Offensichtlich Berücksichtigung des Grenzverhaltens eines geschlossenen Systems unter der Bedingung ab 0 -> 0 gleichwertig Berücksichtigung seines Begrenzungsverhaltens unter der Bedingung X-> So.

Bevor wir zum direkten Beweis der Behauptungen des Satzes übergehen, betrachten wir das Grenzverhalten der Wurzeln des Polynoms G*(-s, X) in Identität (6.43) unter der angegebenen Bedingung.

Zu diesem Zweck verwenden wir die in der Arbeit vorgestellte bekannte Aussage, wonach beim Streben X-> 00 m Polynomwurzeln G*(-s,X) tendieren zu den Wurzeln des Polynoms B*(-s)-Nicht-Hurwitz-Faktorisierungsergebnis:

Ausruhen (P - T) polynomiale Wurzeln G*(-s,X) gegeben das X-> °o geht ins Unendliche, nähert sich asymptotisch geraden Linien, die sich im Koordinatenursprung schneiden und Winkel mit der durch den Ausdruck bestimmten reellen Achse bilden

und alle diese Wurzeln befinden sich auf einem Radiuskreis

Unter Berücksichtigung der obigen Überlegungen haben wir
wo die Bezeichnungen verwendet werden

wobei konstante Koeffizienten /c, (/ =,p-t-) hängen nicht von X ab,

Schauen wir uns nun zwei an Möglichkeiten bezüglich des PolynomsM pb (-s)in Entwicklung (6.41), jeweils charakterisiert durch die BedingungenM Pb=1 undMrb f 1.

Option 1. Angenommen, die Bedingung ist erfülltM p b(~ s) =1, was der Gleichheit Г) = 0 entspricht. Das bedeutet, dass das PolynomIN"(-s) hat keine gemeinsame Nullstelle mit dem Polynom M(s) = B"(-

Betrachten Sie das Grenzverhalten des PolynomsR(s, X)(6.47) bereitgestelltX ->°°, nachdem ich das bemerkt habe

Aus (6.50) folgt dasTWurzeln des Polynoms limGf (-s,X)stimmen mit den Nullstellen (3, (/ = 1,m) des Polynoms übereinB*(-s) und der Rest(n - t)

Wurzeln - mit Wurzeln p r (r =m + 1,n)PolynomP(-s,X)(6.53), die durch die folgenden Ausdrücke definiert sind:

In diesem Fall die Beziehungen

Unter Berücksichtigung der Beziehungen (6.50) und (6.54)-(6.56) das GrenzpolynomR(s, X)lässt sich als Summe zweier Grenzpolynome darstellenR^SyX)UndR2 (s, X):

Das erste dieser Polynome ist nur mit den Wurzeln (3 und das zweite - nur mit den Wurzeln p, verbunden:

Nach (6.56) ist lim P(-|3-D) = EagleX1 also

Ausdruck (6.57) kann dargestellt werden als oder

da nach den Formeln (6.51), (6.53)

Beachten Sie, dass das Polynom B,*(s) endliche Koeffizienten hat, die aufgrund der Bedingung M(P,.)*0 ungleich Null sind und nicht davon abhängen X.

Nun transformieren wir die Beziehung (6.58) und erinnern uns an die folgenden Gleichungen: deg A(s) =P, Sj(s) =N(s)/T(s), GradN(s) =P, GradT(s) =Q. Außerdem berücksichtigen wir, dass die Bedingung degB"(-s) = degB"(s) =T,wie leicht zu zeigen ist, beinhaltet die Erfüllung der Relation

Dann haben wir

Aber aus Formel (6.55) folgt unter Berücksichtigung der Beziehung (6.60): und nach (6.56), (6.51):

WoG*UndG**(/ = m + 1,n) - komplexe Zahlen mit endlichen Moduln ungleich Null. Dann bekommen wir

und entsprechend

Wegen (6.50)-(6.53) und (6.55) gilt:

mit konstanten komplexen Zahlen r ; , ru , r 2i , ku , k 2i , ... , k(n - m -2 )ich (ich= + 1,u) hängen nicht vom Wert von Ai ab.

Dann unter Berücksichtigung der Gültigkeit der Ungleichung p-t> 1 (sonst Pj(s, X) = const), ist lim ?)(s,A)/A = 0 und nach Formel (6.61)

Aber dann erhalten wir gemäß den Identitäten (6.59) und (6.62).

In diesem Fall haben wir gemäß (6.45) und (6.46) folgende Formeln für die Grenzübergangsmatrizen des optimalen abgeschlossenen Systems:

Option 2. Betrachten Sie nun die zweite Situation, wenn die Identität M b (-s) = 1 ist nicht erfüllt, d.h. in diesem Fall nehmen wir an, dass die Polynome IN"(-S) und M(s) = B"(-s)RC(s) haben D) gemeinsame Wurzeln.

In diesem Fall das Polynom B) wird durch das Produkt dargestellt, wobei

Anders als im vorigen Fall bei Betrachtung des Grenzverhaltens des Polynoms R(s, X) als Summe darstellen drei Bedingungen:

und wir werden das erste Polynom konstruieren nur mit unter Verwendung der Wurzeln (3, (/ = 1, r)) des Polynoms M pb (-s), die zweite - die Wurzeln von P r (I \u003d T) + 1, w) des Polynoms B" Q (-s) und der dritte - die Wurzeln von c g (i = m + l,n) Polynom P(s).

In diesem Fall erhalten wir für das zweite und dritte Polynom in völliger Analogie zur vorherigen Version

Für Polynom Rx wir haben

da M(RD = 0 Vi .

Die obigen Formeln (6.67)-(6.69) implizieren die Identität lim Kj(s,A,) = B*2(s), und Ersetzen des Polynoms in (6.64). B[(s) An B* 2 (s),

wir erhalten die zweite Variante der limitierenden Transfermatrizen für das optimale geschlossene System. Wenn wir beide Varianten mit einer einzigen Notation kombinieren, erhalten wir die Beziehungen (6.37)-(6.41).

Der Satz ist vollständig bewiesen. ?

Präsentieren wir eine natürliche Folgerung aus Satz 6.3, die eine eigenständige Bedeutung hat.

Satz 6.4.Wenn alle Nullstellen des Polynoms B*(-S)sind gleichzeitig die Nullstellen des Polynoms M(s) =B"(-s)RC(s),und die GleichberechtigungRyR = 0,dann habe ich x0= Hsch1 x (mit 0) = 0, diese.

vorausgesetzt, dass die Begrenzung der Leistung des Regeleingriffs nicht kleiner als der Wert 1 U0 = istHsh7 1((von 0),definierte Form -

Loy (6.37 a) absolute (mit Nullfehler) Regelgenauigkeit erreichbar ist.

Nachweisen. Nach der Bedingung des Satzes gilt aufgrund der Identität (6.41) die Beziehung Γ) =T,aber dann impliziert Formel (6.40) die IdentitätR"(s) = 0 .

In diesem Fall ergibt sich die Erfüllung der Gleichheit RyR = 0 gemäß den Formeln (6.38), (6.39) und (6.37), (6.37a) und unter Berücksichtigung von (6.41).

Wo . Der Satz ist bewiesen. ?

Betrachten Sie die folgende besondere Situation.

Satz 6.5.Wenn die MatrixRist diagonal mit dem einzigen Nicht-Null-Element r pp = 1, d.h. die Genauigkeit eines geschlossenen Systems wird bestimmt durch Varianz p-th VektorkomponentenX,dann gelten folgende Beziehungen:

A)wenn Polynom B p(S)Hurwitz ist bzw. alle seine "richtigen" Wurzeln im Spektrum der Wurzeln des Polynoms C p (s) liegen, dann

B)wenn das Polynom B p (s) mindestens eine Wurzel in der rechten Halbebene hat, die keine Wurzel des Polynoms C p (s) ist, dann

wo die Formeln berücksichtigt werden (6.37a) und (6.39)-(6.41) (in diesem Fall haben wir

Nachweisen. Aus Formel (6.18) folgt, dass die Matrix 7(5) = }

 

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