Der Radius des eingeschriebenen Kreises ist gleich. So ermitteln Sie den Radius eines eingeschriebenen Kreises

Der Kreis gilt als innerhalb der Grenzen eingeschrieben regelmäßiges Vieleck, falls es darin liegt und die geraden Linien berührt, die durch alle Seiten gehen. Schauen wir uns an, wie man den Mittelpunkt und den Radius eines Kreises ermittelt. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierenden der Ecken des Polygons schneiden. Der Radius wird berechnet: R=S/P; S ist die Fläche des Polygons, P ist der Halbumfang des Kreises.

Im Dreieck

In ein regelmäßiges Dreieck, dessen Mittelpunkt Mittelpunkt genannt wird, ist nur ein Kreis eingeschrieben; es liegt von allen Seiten im gleichen Abstand und ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

In einem Viereck

Oftmals muss man entscheiden, wie man den Radius des eingeschriebenen Kreises ermittelt geometrische Figur. Es muss konvex sein (wenn es keine Selbstschnittpunkte gibt). Ein Kreis kann darin nur eingeschrieben werden, wenn die Summen der gegenüberliegenden Seiten gleich sind: AB+CD=BC+AD.

In diesem Fall liegen der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises, die Mittelpunkte der Diagonalen, auf derselben Geraden (nach dem Satz von Newton). Ein Segment, dessen Enden dort liegen, wo sich die gegenüberliegenden Seiten eines regelmäßigen Vierecks schneiden, liegt auf derselben geraden Linie, der sogenannten Gaußschen Geraden. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt, an dem sich die Höhen des Dreiecks mit den Eckpunkten und Diagonalen schneiden (gemäß dem Satz von Brocard).

In einer Raute

Es wird als Parallelogramm mit gleich langen Seiten betrachtet. Der Radius des darin eingeschriebenen Kreises kann auf verschiedene Arten berechnet werden.

  1. Um dies richtig zu machen, ermitteln Sie den Radius des eingeschriebenen Kreises der Raute, wenn die Fläche der Raute und die Länge ihrer Seite bekannt sind. Es wird die Formel r=S/(2Xa) verwendet. Wenn beispielsweise die Fläche einer Raute 200 mm im Quadrat beträgt und die Seitenlänge 20 mm beträgt, dann ist R = 200/(2X20), also 5 mm.
  2. Der spitze Winkel eines der Eckpunkte ist bekannt. Dann müssen Sie die Formel r=v(S*sin(α)/4) verwenden. Zum Beispiel mit einer Fläche von 150 mm und bekannte Kohle bei 25 Grad, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
  3. Alle Winkel in einer Raute sind gleich. In dieser Situation entspricht der Radius eines in eine Raute eingeschriebenen Kreises der halben Länge einer Seite dieser Figur. Wenn wir nach Euklid argumentieren, der angibt, dass die Summe der Winkel jedes Vierecks 360 Grad beträgt, dann ist ein Winkel gleich 90 Grad; diese. Es wird ein Quadrat entstehen.

Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks ist auch der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises.
Die Winkelhalbierenden teilen das Dreieck in drei kleinere Dreiecke, deren Gesamtfläche jeweils gleich der Fläche des ursprünglichen Dreiecks ist.

Die Höhen dieser Dreiecke sind gleich und entsprechen dem Radius des eingeschriebenen Kreises. Um den Radius des eingeschriebenen Kreises herauszufinden, müssen wir dementsprechend die Höhe dieser Dreiecke kennen.

Die Höhe dieser Dreiecke kann aus der Flächenformel ermittelt werden, die wie folgt aussieht: S=1/2*a*h, wobei a die Basis des Dreiecks und h die Höhe ist, die in unserem Fall gleich r ist. den gewünschten Wert.
Nachdem wir die Formel an unsere Aufgaben angepasst haben, erhalten wir r=h=2S/a, also die Fläche des Dreiecks geteilt durch die halbe Grundfläche. Die Basis jedes dieser Dreiecke ist jeweils eine der Seiten des Hauptdreiecks. Wenn wir die Fläche des Dreiecks und seiner Seiten oder besser noch den Umfang kennen, können wir den Radius des eingeschriebenen Kreises mit der Gleichung Sabc=1/2r*(a+b+c) berechnen, also den Radius des eingeschriebenen Kreises gleich der Fläche das Hauptdreieck geteilt durch den Halbumfang, der als p bezeichnet wird.


Um den Radius des eingeschriebenen Kreises zu erhalten, ist das Beste auf einfache Weise Wir müssen zwei Größen kennen – die Fläche eines gegebenen Dreiecks und den Umfang. Wenn diese Werte bereits in der Aufgabe vorhanden sind, sollten Sie:
  • Finden Sie den Umfang, indem Sie die Seiten hinzufügen.
  • Teilen Sie den Umfang durch 2, um den Halbumfang zu erhalten.
  • Teilen Sie die Fläche des Dreiecks durch die resultierende Zahl.

Im sehr einfache Version Die Formel sieht aus wie r=S/p.


[yt=Lhybr4Z8XoQ]



 

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