Regelmäßige Polygone um uns herum im menschlichen Leben. Regelmäßige Polyeder in Wissenschaft und Alltag

Lebe die Natur.

Regelmäßige Polyeder sind die „profitabelsten“ Figuren. Und die Natur nutzt dies in großem Umfang. Die Kristalle einiger uns bekannter Stoffe haben die Form regelmäßiger Polyeder. Also, Würfelüberträgt bilden Kristalle aus Kochsalz NaCl, ein Einkristall aus Aluminium-Kaliumalaun haben die Form eines Oktaeders, ein Kristall aus Schwefelpyrit FeS - ein Dodekaeder, Antimonnatriumsulfat - ein Tetraeder, Bor - ein Ikosaeder. Regelmäßige Polyeder bestimmen die Form der Kristallgitter vieler chemischer Substanzen.

Es ist nun bewiesen, dass der Prozess der Bildung eines menschlichen Embryos aus einer Eizelle durch Teilung nach dem „binären“ Gesetz erfolgt, das heißt, die Eizelle verwandelt sich zunächst in zwei Zellen. Dann nimmt der Embryo im Vier-Zellen-Stadium die Form eines Tetraeders an, und im Acht-Zellen-Stadium nimmt er die Form zweier verbundener Tetraeder (Sterntetraeder oder Würfel) an (Anhang Nr. 1, Abb. 3). ). Aus zwei Würfeln im Stadium von sechzehn Zellen wird eine Kugel gebildet, und aus einer Kugel in einem bestimmten Stadium der Teilung wird ein Torus von 512 Zellen gebildet. Planta Die Erde und ihr Magnetfeld sind ebenfalls ein Torus.

Quasikristalle von Dan Shekhtman.

12. November 1984 in einem kurzen Artikel, veröffentlicht in der maßgeblichen Zeitschrift „ Briefe zur körperlichen Untersuchung» Der israelische Physiker Dan Shechtman legte experimentelle Beweise für die Existenz einer Metalllegierung mit außergewöhnlichen Eigenschaften vor. Bei der Untersuchung mit Elektronenbeugungsmethoden zeigte diese Legierung alle Anzeichen eines Kristalls. Sein Beugungsmuster besteht aus hellen und regelmäßig verteilten Punkten, genau wie bei einem Kristall. Dieses Bild zeichnet sich jedoch durch das Vorhandensein einer „ikosaedrischen“ oder „pentangonalen“ Symmetrie aus, die im Kristall aus geometrischen Gründen strengstens verboten ist. Solche ungewöhnlichen Legierungen wurden genannt Quasikristalle. In weniger als einem Jahr wurden viele weitere Legierungen dieser Art entdeckt. Es gab so viele davon, dass der quasikristalline Zustand viel häufiger vorkam, als man sich vorstellen konnte.

Was ist ein Quasikristall? Welche Eigenschaften hat es und wie lässt es sich beschreiben? Wie oben erwähnt, gem Grundgesetz der Kristallographie Der Kristallstruktur unterliegen strenge Beschränkungen. Nach klassischen Konzepten besteht ein Kristall aus einer einzelnen Zelle, die die gesamte Ebene ohne Einschränkungen dicht (von Angesicht zu Angesicht) „bedecken“ sollte.

Bekanntermaßen kann eine dichte Füllung der Ebene mit durchgeführt werden Dreiecke, Quadrate Und Sechsecke. Mit Hilfe Fünfecke (Fünfecke) Eine solche Füllung ist unmöglich.

Dies waren die Grundsätze der traditionellen Kristallographie, die vor der Entdeckung einer ungewöhnlichen Legierung aus Aluminium und Mangan, einem sogenannten Quasikristall, existierten. Eine solche Legierung entsteht durch ultraschnelles Abkühlen der Schmelze mit einer Geschwindigkeit von 10 6 K pro Sekunde. Darüber hinaus erscheint während einer Beugungsstudie einer solchen Legierung auf dem Bildschirm ein geordnetes Muster, das für die Symmetrie eines Ikosaeders charakteristisch ist, das die berühmten verbotenen Symmetrieachsen 5. Ordnung aufweist.

In den nächsten Jahren untersuchten mehrere wissenschaftliche Gruppen auf der ganzen Welt diese ungewöhnliche Legierung mithilfe hochauflösender Elektronenmikroskopie. Sie alle bestätigten die ideale Homogenität der Substanz, in der die Symmetrie 5. Ordnung in makroskopischen Bereichen mit Abmessungen nahe denen von Atomen (mehrere zehn Nanometer) erhalten blieb.

Nach modernen Ansichten wurde das folgende Modell zur Ermittlung der Kristallstruktur eines Quasikristalls entwickelt. Dieses Modell basiert auf dem Konzept eines „Grundelements“. Nach diesem Modell ist ein inneres Ikosaeder aus Aluminiumatomen von einem äußeren Ikosaeder aus Manganatomen umgeben. Ikosaeder sind durch Oktaeder aus Manganatomen verbunden. Das „Grundelement“ enthält 42 Aluminiumatome und 12 Manganatome. Während des Erstarrungsprozesses kommt es zur schnellen Bildung von „Grundelementen“, die durch starre oktaedrische „Brücken“ schnell miteinander verbunden werden. Denken Sie daran, dass die Gesichter des Ikosaeders sind gleichseitige Dreiecke. Damit sich eine oktaedrische Manganbrücke bilden kann, ist es notwendig, dass zwei solcher Dreiecke (eines in jeder Zelle) nahe genug beieinander liegen und parallel ausgerichtet sind. Als Ergebnis eines solchen physikalischen Prozesses entsteht eine quasikristalline Struktur mit „ikosaedrischer“ Symmetrie.

In den letzten Jahrzehnten wurden viele Arten quasikristalliner Legierungen entdeckt. Neben solchen mit „ikosaedrischer“ Symmetrie (5. Ordnung) gibt es auch Legierungen mit dekagonaler Symmetrie (10. Ordnung) und zwölfeckiger Symmetrie (12. Ordnung). Die physikalischen Eigenschaften von Quasikristallen werden erst seit kurzem untersucht.

Wie in Gratias oben erwähntem Artikel erwähnt, „Die mechanische Festigkeit quasikristalliner Legierungen nimmt stark zu; das Fehlen von Periodizität führt zu einer Verlangsamung der Ausbreitung von Versetzungen im Vergleich zu herkömmlichen Metallen... Diese Eigenschaft ist von großer praktischer Bedeutung: Die Verwendung der Ikosaederphase ermöglicht es, durch Einbringen leichte und sehr feste Legierungen zu erhalten Feinpartikel Quasikristalle in eine Aluminiummatrix.

Tetraeder in der Natur.

1. Phosphor

Vor mehr als dreihundert Jahren, als der Hamburger Alchemist Genning Brand es entdeckte neues Element- Phosphor. Wie andere Alchemisten versuchte Brand, das Lebenselixier oder den Stein der Weisen zu finden, mit dessen Hilfe alte Menschen jünger aussehen, Kranke genesen und unedle Metalle in Gold verwandelt werden. Bei einem der Experimente verdampfte er den Urin, vermischte den Rückstand mit Kohle und Sand und setzte die Verdampfung fort. Bald bildete sich in der Retorte eine Substanz, die im Dunkeln leuchtete. Weiße Phosphorkristalle werden aus P4-Molekülen gebildet. Ein solches Molekül hat die Form eines Tetraeders.

2. Hypophosphorige Säure H 3 RO 2 .

Sein Molekül hat die Form eines Tetraeders mit einem Phosphoratom im Zentrum; an den Ecken des Tetraeders befinden sich zwei Wasserstoffatome, ein Sauerstoffatom und eine Hydroxogruppe.

3. Methan.

Kristallzelle Methan hat die Form eines Tetraeders. Methan verbrennt mit einer farblosen Flamme. Bildet mit Luft explosionsfähige Gemische. Wird als Kraftstoff verwendet.

4. Wasser.

Ein Wassermolekül ist ein kleiner Dipol, der an seinen Polen positive und negative Ladungen enthält. Da die Masse und Ladung des Sauerstoffkerns größer ist als die der Wasserstoffkerne, wird die Elektronenwolke zum Sauerstoffkern gezogen. In diesem Fall werden die Wasserstoffkerne „freigelegt“. Somit hat die Elektronenwolke eine ungleichmäßige Dichte. In der Nähe der Wasserstoffkerne herrscht ein Mangel an Elektronendichte und auf der gegenüberliegenden Seite des Moleküls, in der Nähe des Sauerstoffkerns, herrscht ein Überschuss an Elektronendichte. Es ist diese Struktur, die die Polarität des Wassermoleküls bestimmt. Verbindet man die Epizentren positiver und negativer Ladungen mit Geraden, erhält man eine dreidimensionale geometrische Figur – einen regelmäßigen Tetraeder.

5. Ammoniak.

Jedes Ammoniakmolekül verfügt am Stickstoffatom über ein ungeteiltes Elektronenpaar. Die Orbitale von Stickstoffatomen, die ungeteilte Elektronenpaare enthalten, überlappen mit sp 3-Hybridorbitale von Zink(II), die ein tetraedrisches Komplexkation von Tetraamminzink(II) 2+ bilden.

6. Diamant

Die Elementarzelle eines Diamantkristalls ist ein Tetraeder mit Kohlenstoffatomen in der Mitte und vier Eckpunkten. Die an den Ecken des Tetraeders befindlichen Atome bilden das Zentrum des neuen Tetraeders und werden somit auch von jeweils vier weiteren Atomen umgeben usw. Alle Kohlenstoffatome im Kristallgitter befinden sich im gleichen Abstand (154 pm) voneinander.

Würfel (Hexaeder) in der Natur.

Aus einem Physikkurs wissen wir, dass Stoffe in drei Aggregatzuständen existieren können: fest, flüssig, gasförmig. Sie bilden Kristallgitter.

Kristallgitter von Stoffen sind eine geordnete Anordnung von Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) an genau definierten Punkten im Raum. Die Platzierungspunkte der Teilchen werden Kristallgitterknoten genannt.

Abhängig von der Art der Partikel, die sich an den Knoten des Kristallgitters befinden, und der Art der Verbindung zwischen ihnen werden 4 Arten von Kristallgittern unterschieden: ionisch, atomar, molekular, metallisch.

IONISCH

Ionenkristallgitter sind solche, deren Knoten Ionen enthalten. Sie werden von Stoffen mit ionischen Bindungen gebildet. Ionenkristallgitter enthalten Salze und einige Metalloxide und -hydroxide. Betrachten wir die Struktur eines Speisesalzkristalls, in dessen Knoten sich Chlor- und Natriumionen befinden. Die Bindungen zwischen Ionen in einem Kristall sind sehr stark und stabil. Daher weisen Stoffe mit Ionengitter eine hohe Härte und Festigkeit auf, sind feuerfest und nichtflüchtig.

Die Kristallgitter vieler Metalle (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au und andere) haben eine Würfelform.

MOLEKULAR

Molekular sind Kristallgitter, in deren Knotenpunkten sich Moleküle befinden. Die chemischen Bindungen in ihnen sind kovalent, sowohl polar als auch unpolar. Die Bindungen in Molekülen sind stark, aber die Bindungen zwischen Molekülen sind nicht stark. Unten ist das Kristallgitter von I 2 dargestellt. Stoffe mit MCR haben eine geringe Härte, schmelzen bei niedrigen Temperaturen, sind flüchtig und liegen unter normalen Bedingungen in einem gasförmigen oder flüssigen Zustand vor. Polyeder Symmetrie Tetraeder

Ikosaeder in der Natur.

Fullerene sind erstaunliche polyzyklische Strukturen mit Kugelform, die aus Kohlenstoffatomen bestehen, die in sechs- und fünfgliedrigen Ringen verbunden sind. Dabei handelt es sich um eine neue Modifikation des Kohlenstoffs, die sich im Gegensatz zu den drei bisher bekannten Modifikationen (Diamant, Graphit und Carbin) durch eine molekulare Struktur und nicht durch eine Polymerstruktur auszeichnet, d. h. Fullerenmoleküle sind diskret.

Ihren Namen erhielten diese Stoffe vom amerikanischen Ingenieur und Architekten Richard Buckminster Fuller, der halbkugelförmige Formen entwarf architektonische Strukturen, bestehend aus Sechsecken und Fünfecken.

Die Fullerene C 60 und C 70 wurden erstmals 1985 von H. Kroto und R. Smalley aus Graphit unter dem Einfluss eines starken Laserstrahls synthetisiert. D. Huffman und W. Kretschmer gelang es 1990, C 60 -Fulleren in für die Forschung ausreichenden Mengen zu gewinnen, indem sie Graphit mithilfe eines Lichtbogens in einer Heliumatmosphäre verdampften. Im Jahr 1992 wurden natürliche Fullerene im Kohlenstoffmineral entdeckt – es vermasseln(Dieses Mineral erhielt seinen Namen vom Namen des Dorfes Shunga in Karelien) und andere präkambrische Gesteine.

Fullerenmoleküle können 20 bis 540 Kohlenstoffatome enthalten, die sich auf einer Kugeloberfläche befinden. Die stabilste und am besten untersuchte dieser Verbindungen, C60-Fulleren (60 Kohlenstoffatome), besteht aus 20 Sechsringen und 12 Fünfringen. Das Kohlenstoffgerüst des C 60 -Fullerenmoleküls ist abgeschnittenes Ikosaeder.

In der Natur gibt es Objekte mit Symmetrie 5. Ordnung. Beispielsweise sind Viren bekannt, die Cluster in Form eines Ikosaeders enthalten.

Auch die Struktur von Adenoviren hat die Form eines Ikosaeders. Adenoviren (von griechisch aden – Eisen und Viren), eine Familie von DNA-Viren, die bei Menschen und Tieren adenovirale Erkrankungen verursachen.

Das Hepatitis-B-Virus ist der Erreger von Hepatitis B, dem Hauptvertreter der Hepadnovirus-Familie. Zu dieser Familie gehören auch hepatotrope Hepatitisviren von Murmeltieren, Erdhörnchen, Enten und Eichhörnchen. Das Hepatitis-B-Virus ist DNA-haltig. Es handelt sich um ein Teilchen mit einem Durchmesser von 42–47 nm, das aus einem geformten Kern – einem Nukleoid – besteht Ikosaeder mit einem Durchmesser von 28 nm, in dessen Inneren sich DNA, ein terminales Protein und das Enzym DNA-Polymerase befinden.

Projektsprache:

Zu Beginn des letzten Jahrhunderts rief der große französische Architekt Corbusier einmal aus: „Alles um uns herum ist Geometrie!“ Heute, zu Beginn des 21. Jahrhunderts, können wir diesen Ausruf mit noch größerer Verwunderung wiederholen. Schauen Sie sich tatsächlich um – Geometrie ist überall! Geometrische Kenntnisse und Fähigkeiten, geometrische Kultur und Entwicklung sind heute für viele moderne Fachgebiete, für Designer und Konstrukteure, für Arbeiter und Wissenschaftler von beruflicher Bedeutung. Es ist wichtig, dass Geometrie ein Phänomen der universellen menschlichen Kultur ist. Ein Mensch kann sich kulturell und spirituell nicht wirklich weiterentwickeln, wenn er in der Schule nicht Geometrie studiert hat; Die Geometrie entstand nicht nur aus den praktischen, sondern auch aus den spirituellen Bedürfnissen des Menschen.

Geometrie- das ist eine ganze Welt, die uns von Geburt an umgibt. Schließlich hat alles, was wir sehen, auf die eine oder andere Weise mit der Geometrie zu tun, nichts entgeht ihr aufmerksam hinschauen. Geometrie hilft einem Menschen, mit offenen Augen durch die Welt zu gehen, lehrt ihn, sich aufmerksam umzusehen und die Schönheit gewöhnlicher Dinge zu erkennen, zu schauen und zu denken, zu denken und Schlussfolgerungen zu ziehen.

ICH.Regelmäßige Polygone

Geometrie ist eine alte Wissenschaft und die ersten Berechnungen wurden vor über tausend Jahren durchgeführt. Die alten Menschen fertigten Ornamente aus Dreiecken, Rauten und Kreisen an den Wänden von Höhlen an. Regelmäßige Vielecke gelten seit der Antike als Symbol für Schönheit und Vollkommenheit. Im Laufe der Zeit lernte der Mensch, die Eigenschaften von Figuren im praktischen Leben zu nutzen. Geometrie im Alltag. Wände, Boden und Decke sind rechteckig. Viele Dinge ähneln einem Quadrat, einer Raute, einem Trapez.

Von allen Polygonen mit angegebene Nummer Seiten, am angenehmsten für das Auge ist ein regelmäßiges Polygon, bei dem alle Seiten gleich sind und alle Winkel gleich sind. Eines dieser Polygone ist ein Quadrat, oder anders ausgedrückt: Ein Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Ein Quadrat kann auf verschiedene Arten definiert werden: Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind, und ein Quadrat ist eine Raute, bei der alle Winkel rechtwinklig sind.

Aus einem Geometriekurs in der Schule wissen wir: Ein Quadrat hat alle Seiten gleich, alle Winkel sind rechte Winkel,

Die Diagonalen sind gleich, senkrecht zueinander, der Schnittpunkt halbiert und halbiert die Ecken des Quadrats.

Der Platz verfügt über eine Reihe interessanter Eigenschaften. Wenn Sie beispielsweise einen viereckigen Bereich der größten Fläche mit einem Zaun einer bestimmten Länge umschließen müssen, sollten Sie diesen Bereich in Form eines Quadrats wählen.

Das Quadrat hat eine Symmetrie, die ihm Einfachheit und eine gewisse Formvollkommenheit verleiht: Das Quadrat dient als Maßstab für die Flächenmessung aller Figuren.

1. Magische Quadrate

Magische Quadrate nutzen die Kraft der hebräischen Zahlen und Buchstaben, mit denen sie verbunden sind, um planetarische Kraft in den Talisman zu ziehen.

Agrippa wies darauf hin, dass die Alten Zahlen als Schlüssel zum Verständnis des Universums betrachteten. Jede Zahl hatte für sie eine Bedeutung und jedes mathematische Beispiel galt als heilig. Die Planetenkräfte hatten Nummern, die dem kabbalistischen Lebensbaum zugeordnet wurden. Für den Mars ist es eine Fünf; Venus hat eine Sieben; Saturn hat eine Drei; der Mond hat eine Neun; Jupiter hat eine Vier. Magische Quadrate sind Zahlengitter, die horizontal, vertikal und diagonal addiert werden. Das Ergebnis ist selbe Nummer.

1. Tangram

Tangram ist ein weltberühmtes Spiel, das auf alten chinesischen Rätseln basiert. Der Legende nach verlor vor viertausend Jahren ein Mann sein eigenes Keramikfliesen und zerbrach in 7 Teile. Aufgeregt versuchte er es mit seinem Stab einzusammeln. Aber durch die neu komponierten Teile erhielt ich jedes Mal neue interessante Bilder. Diese Aktivität erwies sich bald als so spannend und rätselhaft, dass das Quadrat aus sieben geometrischen Formen „Brett der Weisheit“ genannt wurde. Wenn man ein Quadrat ausschneidet, erhält man das beliebte chinesische Puzzle TANGRAM, das in China „chi tao tu“ heißt, d. h. siebenteiliges mentales Puzzle. Der Name „Tangram“ entstand in Europa höchstwahrscheinlich aus dem Wort „tan“, was „chinesisch“ bedeutet, und der Wurzel „gram“. In unserem Land ist es mittlerweile unter dem Namen „Pythagoras“ üblich.

1. Sternpolygone

Neben den üblichen regelmäßigen Vielecken gibt es auch sternförmige.

Der Begriff „Stern“ hat eine gemeinsame Wurzel mit dem Wort „Stern“, was jedoch keinen Hinweis auf seinen Ursprung gibt.

Das Sternfünfeck wird Pentagramm genannt. Die Pythagoräer wählten einen fünfzackigen Stern als Talisman; er galt als Symbol der Gesundheit und diente als Erkennungszeichen.

Es gibt eine Legende, dass einer der Pythagoräer im Haus von Fremden krank war. Sie versuchten, ihn herauszuholen, aber die Krankheit ließ nicht nach. Ohne die Mittel, um die Behandlung und Pflege zu bezahlen, bat der Patient vor seinem Tod den Eigentümer des Hauses, einen fünfzackigen Stern an den Eingang zu malen, und erklärte, dass es unter diesem Zeichen Menschen geben würde, die ihn belohnen würden. Und tatsächlich bemerkte nach einiger Zeit einer der reisenden Pythagoräer einen Stern und fragte den Hausbesitzer, wie er am Eingang zu sehen sei. Nach der Geschichte des Besitzers belohnte ihn der Gast großzügig.

Das Pentagramm war im alten Ägypten bekannt. Aber es wurde erst im antiken Griechenland direkt als Symbol der Gesundheit übernommen. Es war der fünfzackige Stern des Meeres, der uns den Goldenen Schnitt „vorschlägte“. Dieses Verhältnis wurde später „Goldener Schnitt“ genannt. Wo es vorhanden ist, werden Schönheit und Harmonie spürbar. Ein gut gebauter Mann, eine Statue, der prächtige Parthenon, der in Athen geschaffen wurde, unterliegen ebenfalls den Gesetzen des Goldenen Schnitts. Ja, alles menschliche Leben braucht Rhythmus und Harmonie.

ICHICH. Polygone in der Natur

1. Bienenwabe

Regelmäßige Vielecke kommen in der Natur vor. Ein Beispiel ist die Wabe, ein Polygon, das mit regelmäßigen Sechsecken bedeckt ist. Natürlich haben sie keine Geometrie studiert, aber die Natur hat ihnen das Talent verliehen, Häuser in Form von geometrischen Formen zu bauen. Auf diesen Sechsecken züchten Bienen Zellen aus Wachs. Die Bienen legen Honig hinein und bedecken sie dann wieder mit einem festen Wachsrechteck.

Warum haben sich die Bienen für das Sechseck entschieden?

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Umfänge verschiedener Polygone mit derselben Fläche vergleichen. Gegeben seien ein regelmäßiges Dreieck, ein Quadrat und ein regelmäßiges Sechseck. Welches dieser Polygone hat den kleinsten Umfang?

Sei S die Fläche jeder der genannten Figuren, Seite a n das entsprechende reguläre n-Eck.

Um die Umfänge zu vergleichen, notieren wir ihr Verhältnis: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Wir sehen, dass von den drei regelmäßigen Vielecken mit gleicher Fläche das regelmäßige Sechseck den kleinsten Umfang hat. Daher sparen weise Bienen Wachs und Zeit für den Wabenbau.

Die mathematischen Geheimnisse der Bienen enden hier nicht. Es ist interessant, den Aufbau von Bienenwaben weiter zu erforschen. Intelligente Bienen füllen den Raum so aus, dass keine Lücken mehr entstehen, wodurch 2 % Wachs eingespart werden. Wie kann man der Meinung der Biene aus dem Märchen „Tausendundeine Nacht“ widersprechen: „Mein Haus wurde nach den Gesetzen strengster Architektur gebaut. Euklid selbst konnte von der Geometrie meiner Wabe lernen.“ So haben wir mit Hilfe der Geometrie das Geheimnis mathematischer Meisterwerke aus Wachs gelüftet und uns einmal mehr von der umfassenden Wirksamkeit der Mathematik überzeugt.

Also haben die Bienen, die keine Mathematikkenntnisse hatten, richtig „bestimmt“, dass ein regelmäßiges Sechseck den kleinsten Umfang unter den Figuren gleicher Fläche hat.

Beim Bau von Waben versuchen Bienen instinktiv, diese möglichst geräumig zu gestalten und dabei möglichst wenig Wachs zu verwenden. Die sechseckige Form ist die wirtschaftlichste und effizienteste Form für den Wabenbau.

Das Zellvolumen beträgt etwa 0,28 cm3. Beim Bau von Waben orientieren sich Bienen am Erdmagnetfeld. Wabenzellen sind Drohnen-, Honig- und Brutzellen. Sie unterscheiden sich in Größe und Tiefe. Honey-Modelle sind tiefer, Drohnen-Modelle sind breiter.

1. Schneeflocke.

Eine Schneeflocke ist eines der schönsten Geschöpfe der Natur.

Die natürliche hexagonale Symmetrie ergibt sich aus den Eigenschaften des Wassermoleküls, das über ein hexagonales Kristallgitter verfügt, das durch Wasserstoffbrückenbindungen zusammengehalten wird, wodurch es in der kalten Atmosphäre eine Strukturform mit minimaler potentieller Energie annehmen kann.

Die Schönheit und Vielfalt der geometrischen Formen von Schneeflocken gilt noch immer als einzigartiges Naturphänomen.

Besonders beeindruckt waren die Mathematiker von dem „kleinen Ding“, das sich in der Mitte der Schneeflocke befand. weißer Punkt, als wäre es die Markierung des Zirkelschenkels, mit der man seinen Umfang umrissen hat.“ Der große Astronom Johannes Kepler erklärte in seiner Abhandlung „Neujahrsgeschenk. Über sechseckige Schneeflocken“ die Form von Kristallen durch den Willen Gottes. Der japanische Wissenschaftler Nakaya Ukichiro nannte Schnee „einen Brief vom Himmel, geschrieben in geheimen Hieroglyphen“. Er war der erste, der eine Klassifizierung der Schneeflocken erstellte. Das weltweit einzige Schneeflockenmuseum auf der Insel Hokkaido ist nach Nakai benannt.

Warum sind Schneeflocken sechseckig?

Chemie: In der Kristallstruktur von Eis ist jedes Wassermolekül an 4 Wasserstoffbrücken beteiligt, die in genau definierten Winkeln von 109°28" auf die Spitzen des Tetraeders gerichtet sind (in den Eisstrukturen I, Ic, VII und VIII ist dieses Tetraeder regelmäßig). In Das Zentrum dieses Tetraeders ist ein Sauerstoffatom, in zwei Ecken ein Wasserstoffatom, dessen Elektronen an der Bildung einer kovalenten Bindung mit Sauerstoff beteiligt sind. Die beiden verbleibenden Ecken sind mit Paaren von Valenzelektronen des Sauerstoffs besetzt, die dies tun nicht an der Bildung intramolekularer Bindungen beteiligt. Jetzt wird klar, warum der Eiskristall hexagonal ist.

Das Hauptmerkmal, das die Form eines Kristalls bestimmt, ist die Verbindung zwischen Wassermolekülen, ähnlich der Verbindung von Gliedern in einer Kette. Zudem nehmen die Kristalle, die im Prinzip gleich sein sollten, aufgrund der unterschiedlichen Verhältnisse von Wärme und Feuchtigkeit unterschiedliche Formen an. Durch die Kollision mit unterkühlten kleinen Tröpfchen auf ihrem Weg vereinfacht die Schneeflocke ihre Form und behält gleichzeitig die Symmetrie bei.

III. Polygone um uns herum

1. Parkett

Die vom niederländischen Künstler M. Escher dargestellten Eidechsen bilden, wie Mathematiker sagen, ein „Parkett“. Jede Eidechse schmiegt sich eng an ihre Nachbarn an, ohne die geringste Lücke, wie ein Parkettboden.

Eine regelmäßige Unterteilung einer Ebene, „Mosaik“ genannt, ist eine Reihe geschlossener Figuren, die zum Kacheln der Ebene ohne Schnittpunkte der Figuren und Lücken zwischen ihnen verwendet werden können. Typischerweise verwenden Mathematiker einfache Polygone wie Quadrate, Dreiecke, Sechsecke, Achtecke oder Kombinationen dieser Figuren als Formen für die Herstellung von Mosaiken.

Schöne Parkettböden bestehen aus regelmäßigen Vielecken: Dreiecken, Quadraten, Fünfecken, Sechsecken, Achtecken. Kreise können beispielsweise kein Parkett bilden.

Parkettböden gelten seit jeher als Symbol für Prestige und guter Geschmack. Die Verwendung wertvoller Holzarten für die Herstellung von Luxusparkett und die Verwendung verschiedener geometrischer Muster verleihen dem Raum Raffinesse und Seriosität.

Die Geschichte des Kunstparketts selbst ist sehr alt – sie reicht etwa bis ins 12. Jahrhundert zurück. Zu diesem Zeitpunkt tauchten in Adels- und Adelsvillen, Palästen, Burgen und Familiengütern neue Trends auf – Monogramme und heraldische Insignien auf dem Boden von Sälen, Sälen und Vorräumen als Zeichen besonderer Zugehörigkeit stark der Welt Das. Das erste Kunstparkett wurde aus moderner Sicht recht primitiv ausgelegt – aus gewöhnlichen Holzstücken, die der Farbe entsprachen. Heute ist die Bildung komplexer Ornamente und Mosaikkombinationen möglich. Dies wird durch hochpräzises Laser- und mechanisches Schneiden erreicht.

2. Tessellation

Tessellationen, auch Kacheln genannt, sind Ansammlungen von Formen, die die gesamte mathematische Ebene abdecken und ohne Überlappung oder Lücken zusammenpassen. Regelmäßige Tessellationen bestehen aus Figuren in Form regelmäßiger Vielecke, bei deren Kombination alle Ecken die gleiche Form haben. Es gibt nur drei Polygone, die für die Verwendung in regulären Tessellationen geeignet sind. Dies sind ein regelmäßiges Dreieck, ein Quadrat und ein regelmäßiges Sechseck. Halbregelmäßige Tessellationen sind solche, bei denen regelmäßige Polygone von zwei oder drei Typen verwendet werden und alle Eckpunkte gleich sind. Es gibt nur 8 halbregelmäßige Tessellationen. Zusammen werden die drei regelmäßigen und acht halbregulären Tessellationen als archimedische Mosaike bezeichnet. Tessellation, bei der einzelne Kacheln erkennbare Figuren darstellen, ist eines der Hauptthemen von Eschers Werk. Seine Notizbücher enthalten mehr als 130 Variationen von Tessellationen. Er verwendete sie in einer Vielzahl seiner Gemälde, darunter „Tag und Nacht“ (1938), der Gemäldeserie „Die Grenze des Kreises“ I–IV und den berühmten „Metamorphosen“ I–III (1937–1968). . Die folgenden Beispiele sind Gemälde der zeitgenössischen Autoren Hollister David und Robert Fathauer.

3. Patchwork aus Polygonen

Streifen, Quadrate und Dreiecke lassen sich ohne besondere Vorbereitung und ohne handwerkliches Geschick bearbeiten Nähmaschine, dann erfordern Polygone von uns viel Geduld und Geschick. Viele Quilter ziehen es vor, Polygone von Hand zusammenzusetzen. Das Leben eines jeden Menschen ist eine Art Patchwork-Leinwand, auf der sich helle und magische Momente mit grauen und dunklen Tagen abwechseln.

Es gibt eine Parabel über Patchwork. „Eine Frau kam zum Weisen und sagte: „Lehrer, ich habe alles: einen Mann, Kinder und ein Haus – eine volle Tasse, aber ich begann zu denken: Warum das alles? Und mein Leben brach zusammen, alles ist nicht so.“ Freude!" Der Weise hörte ihr zu, dachte darüber nach und riet ihr, zu versuchen, ihr Leben in Ordnung zu bringen. Die Frau ließ den Weisen im Zweifel zurück, aber sie versuchte es. Sie nahm Nadel und Faden und nähte ein Stück ihrer Zweifel auf ein Stück blauen Himmel, das sie im Fenster ihres Zimmers sah. Ihr kleiner Enkel lachte und sie nähte ein Stück Lachen auf ihre Leinwand. Und so ging es. Der Vogel singt – und ein weiteres Stück kommt hinzu; sie werden dich zu Tränen rühren – noch eins.

Aus dem Patchworkstoff wurden Decken, Kissen, Servietten und Handtaschen hergestellt. Und jeder, zu dem sie kamen, spürte, wie sich Wärme in ihre Seelen legte, und sie waren nie wieder einsam, und das Leben erschien ihnen nie leer und nutzlos.“

Jede Handwerkerin erschafft sozusagen die Leinwand ihres Lebens. Dies ist in den Werken von Larisa Nikolaevna Gorshkova zu sehen.

Sie arbeitet leidenschaftlich an der Herstellung von Patchworkdecken, Tagesdecken und Teppichen und lässt sich von jedem ihrer Werke inspirieren.

4. Verzierung, Stickerei und Stricken.

1). Ornament

Ornament ist eine der ältesten Formen menschlicher Sehtätigkeit, die in der fernen Vergangenheit eine symbolische magische Bedeutung, eine gewisse Symbolik hatte. Das Design war fast ausschließlich geometrisch und bestand aus strengen Formen von Kreis, Halbkreis, Spirale, Quadrat, Raute, Dreieck und ihren verschiedenen Kombinationen. Der alte Mensch verlieh seinen Vorstellungen über die Struktur der Welt bestimmte Zeichen. Bei alledem hat der Ornamentist einen großen Spielraum bei der Auswahl der Motive für seine Komposition. Sie werden ihm aus zwei Quellen in Hülle und Fülle zugeführt – der Geometrie und der Natur.

Ein Kreis ist beispielsweise die Sonne, ein Quadrat die Erde.

2). Stickerei

Stickerei ist eine der Hauptarten der tschuwaschischen Volkskunst. Die moderne tschuwaschische Stickerei, ihre Verzierung, Technik und Farbgebung sind genetisch mit der künstlerischen Kultur des tschuwaschischen Volkes in der Vergangenheit verbunden.

Die Kunst des Stickens hat eine lange Geschichte. Von Generation zu Generation wurden Muster und Farbschemata verfeinert und verbessert und es entstanden Stickmuster mit charakteristischen nationalen Merkmalen. Die Stickereien der Völker unseres Landes zeichnen sich durch große Originalität, eine Fülle technischer Techniken und Farbschemata aus.

Jede Nation schuf je nach örtlichen Gegebenheiten, Besonderheiten des Lebens, Bräuchen und der Natur ihre eigenen Sticktechniken, Mustermotive und deren kompositorische Struktur. In der russischen Stickerei zum Beispiel große Rolle spielt geometrische Muster und geometrisierte Formen von Pflanzen und Tieren: Rauten, Motive einer weiblichen Figur, Vögel sowie einen Leoparden mit erhobener Pfote.

Die Sonne wurde in Form einer Raute dargestellt, ein Vogel symbolisierte die Ankunft des Frühlings usw.

Von großem Interesse sind die Stickereien der Völker der Wolga-Region: Mari, Mordowier und Tschuwaschen. Die Stickereien dieser Völker weisen viele Gemeinsamkeiten auf. Die Unterschiede liegen in den Motiven der Muster und ihrer technischen Ausführung.

Stickmuster bestehend aus geometrischen Formen und stark geometrischen Motiven.

Mit dieser Forschung habe ich bewiesen, dass Geometrie für den Menschen sehr wichtig ist und dass es keinen Weg ohne sie gibt. Es muss untersucht werden. Es muss angewendet werden. Geometrie ist ein Teil unseres Lebens.

Artikel:

Geometrieunterricht in der 9. Klasse zum Thema "Regelmäßiges Vieleck"

Entwickelt

Mathematiklehrer

MBOU-Sekundarschule Nr. 5

Region Nischni Nowgorod

Gushchina T.L.

Unterrichtsart: kombiniert.

Ziel: Bildung des Konzepts eines regelmäßigen Polygons bei Schülern.

Aufgaben:

Bildung des Konzepts eines regelmäßigen Vielecks bei Schülern, seine Anwendung, Kenntnis der Formel zur Berechnung des Winkels eines regelmäßigen Vielecks;

Entwicklung von Aufmerksamkeit, Gedächtnis, Sprache, Vorstellungskraft, kognitivem Interesse am Thema;

Förderung von Aktivität, Beobachtungsgabe, Neugier und einer kreativen Einstellung zur pädagogischen Arbeit.

Zeit verbringen: 40 Minuten.

Ausrüstung und Materialien für den Unterricht:

Präsentation, Multimedia-Projektor, Computer, Leinwand, Trägerblatt zum Ausfüllen (Anhang 1), Modelle von Polygonen und regelmäßigen Polyedern, Zeichnungen auf Blättern (Anhang 2) oder Tafel.

Unterrichtsaufbau:

Motivations- und Orientierungsteil:

1.1. Zeit organisieren(1 Minute).

1.2. „Auktion „5“ zum Thema „Polygon“ (5 Minuten).

1.3. Vervollständigen eines Teils der Tabelle (3 Minuten)

Operativ-kognitiver Teil:

2.1. Neues Material lernen (10 Minuten).

2.2. Sportunterricht (1 Minute).

2.3. Hausaufgaben(2 Minuten).

2.4. Konsolidierung des untersuchten Materials (10 Minuten).

2.5. „Fünf Minuten“ (historisches Material) (5 Minuten).

Reflektierend-evaluativer Teil:

3.1. Reflexion (2 Minuten).

3.2. Gezielte weitere Lernaktivitäten (1 Minute).

Formen studentischer Arbeit: frontal, individuell.

Lektionsnummer im Thema: 1

Unterrichtsphase	NEIN.	Studentische Aktivität

Zeit organisieren.	Hallo Leute! Heute beginnen wir zu lernen neues Kapitel„Umfang und Fläche eines Kreises.“ Wir haben mit dem Studium dieser Themen in der 6. Klasse begonnen. (Die Ergebnisse der Testarbeiten werden gemeldet)
Vorbereitung auf die Wahrnehmung neues Thema. Auktion „5“	Die heutige Lektion widmen wir Polygonen. Wir werden eine „Auktion der Fünf“ veranstalten. Wer möglichst viele Definitionen und Aussagen zum Thema „Polygone“ formulieren kann, erhält die Note „5“. Wir begleiten alle Definitionen, indem wir sie an Modellen zeigen.	Mögliche Antworten: Definitionen eines Polygons, Eckpunkten, Seiten, Umfang, benachbarten Eckpunkten, n-Eck, Diagonale, interner und externer Region, konvexem Polygon, Summe der Winkel eines Polygons usw.

NEIN.	Unterrichtsphase	Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität
1. Motivations- und Orientierungsteil.
	Ausfüllen der Tabelle (Anhang 1).	Jeder von euch hat ein ausgedrucktes Blatt auf seinem Tisch. Nun füllen Sie den ersten Teil mit einem Bleistift bis zur Linie aus. Und dann prüfen wir gemeinsam, wie Sie es gemacht haben.	Ausfüllen.
	Kontrolle der Füllung	Weitere Fragen: Welche Arten von Dreiecken kennen Sie? In welche Gruppen lassen sich alle Vierecke einteilen? Welche Vierecke sind Parallelogramme? Arten von Trapezen. Wie groß ist die Winkelsumme eines Dreiecks? Viereck?	Sie Antworten.

NEIN.	Unterrichtsphase	Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität

	Neues Material lernen.	Schauen Sie sich nun die Polygone, die unterhalb der Linie angezeigt werden, genau an. Was haben Sie gemeinsam? Versuchen Sie, ein regelmäßiges Polygon zu definieren. Suchen wir nun diese Definition im Lehrbuch und wiederholen sie dreimal. Bitte füllen Sie alle Lücken auf dem Blatt bis zum Wort „Hinweis“ aus. Und jetzt könnt ihr mein Rätsel leicht erraten: Er ist ein konvexes Polygon, Alle Seiten sind gleich Und alle Winkel sind gleich, Wessen Daten werden Ihnen hier gegeben? Schauen Sie sich die Modelle an und sagen Sie mir, ob dieses Polygon regelmäßig ist? Vorführung der Modelle.	Konvex. Sie haben gleiche Seiten. Sie haben gleiche Winkel. Formulieren. Wiederholen. Füllen Sie das Blatt aus. Sie vermuten. Sie Antworten.
	Unterrichtsphase	Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität
2. Operativ-kognitiver Teil.
	Neues Material lernen.	Benennen Sie nun die Nummern der Zeichnungen, die regelmäßige Vielecke zeigen. (Anlage 2) Stellen Sie fest, ob die Aussage richtig ist: Ein Polygon heißt regelmäßig, wenn alle seine Seiten gleich sind. Ein Polygon heißt regelmäßig, wenn alle seine Winkel gleich sind. Wie berechnet man den Umfang eines regelmäßigen Polygons? Wie berechnet man den Winkel eines regelmäßigen Vielecks? Füllen Sie die Lücken auf dem Blatt aus.	Sie nennen es. Nein. (Rhombus) Nein. (Rechteck) Ausfüllen.
	Minute des Sportunterrichts.	Wie jede Institution haben wir eine Minute Pause: Die neunte Klasse ist gemeinsam aufgestanden – das ist „einmalig“ Der Kopf drehte sich – es ist „2“, Und dreh deine Augen – es ist „3“, Sie drehten ihre Schultern zu „4“, Wir müssen unsere Finger strecken – das ist „5“, Alle Jungs müssen sich setzen – das ist „6“.	Erledige die Übungen.
	Unterrichtsphase	Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität
2. Operativ-kognitiver Teil.
	Hausaufgaben	S.105 S. 94-96 Nr. 1081 (d,e), Nr. 1083 (b,d) Wiederholen Sie die Seiten 174-176
	Vertiefung des Gelernten	Bitte notieren Sie sich Datum, Unterrichtsarbeit und Unterrichtsthema. Was haben wir heute Neues gelernt? Und nun lösen wir alles gemeinsam Nr. 1081 (a, b), unter dem Buchstaben „c“ unabhängig und Nr. 1083 (a, c) alle zusammen.	Wir wiederholen kurz.
	„Fünf Minuten“ (historisches Material)	Heute erzähle ich Ihnen kurz, wo regelmäßige Polygone verwendet werden. Und in den nächsten Lektionen werden Sie in Gruppen auf jede Frage näher eingehen. 1. In den Klassen 10-11 beschäftigen wir uns mit regelmäßigen Polyedern. Schauen Sie sich das Blatt an, wie viele sind es? Vorführung von Modellen und Präsentation. (Folien 5, 6)
	Unterrichtsphase	Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität
2. Operativ-kognitiver Teil.
		2. Aus regelmäßigen Polygonen können Sie 12 verschiedene Parkettböden herstellen. (Folie 7) 3. In der Natur sehen Waben aus wie regelmäßige Sechsecke. Überlegen Sie zu Hause: Warum verwenden Bienen keine Dreiecke oder Quadrate? (Folie 8) Bitte beachten Sie, dass die Schneeflocke auch die Form eines regelmäßigen Sechsecks hat. Wie kommt es dazu? (Folie 9) Viele einfache Meeresorganismen haben die Form regelmäßiger Vielecke. (Folie 10) 4. Warum sind regelmäßige Vielecke so schön? Ja, sie haben einfach Symmetrie. (Folie 11) Zu diesen Themen werde ich auf die Wortmeldungen der Fraktionen warten.

Zusammenfassung anderer Vorträge

„Kreis 9. Klasse“ – 2. Kreisgleichung. Aufgaben. O (ho, oo) ist der Mittelpunkt des Kreises, A (x; y) ist der Punkt des Kreises. Sei d der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem gegebenen Punkt auf der Ebene, R der Radius des Kreises. Nr. 1 Füllen Sie die Tabelle mit folgenden Daten aus: 9. Klasse. Nr. 2 Leiten Sie die Gleichung eines Kreises her, dessen Mittelpunkt im Punkt M (-3; 4) liegt und durch den Ursprung verläuft.

„Mittellinie des Trapezes“ - MN = ? AB. D. Bestimmung der Mittellinie des Trapezes. Setzen Sie den Satz fort: A. In einem Dreieck können Sie ... Mittellinien konstruieren. Mittellinie des Trapezes. Satz über die Mittellinie eines Trapezes. MN – Mittellinie des Trapezes ABCD. Die Mittellinie eines Dreiecks hat die Eigenschaft ... MN || AB.

„Symmetrie relativ zu einer Geraden“ – Gerade a ist die Symmetrieachse. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Welche Buchstaben haben eine Symmetrieachse? Tatsächlich ist das menschliche Gesicht nicht perfekt symmetrisch. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Ecke. Gleichschenkligen Dreiecks. Strahl. Konstruieren Sie eine Strecke A1B1 symmetrisch zu einer Strecke AB relativ zu einer Geraden. Wie viele Symmetrieachsen hat jede Figur?

„Erstaunliche Quadrate“ – 1. Kreuzworträtsel. Grundformen. 3. Eine kleine Geschichte über Origami. Boot. Blumen: Ein Quadrat ist ein Rechteck, dessen Seiten alle gleich sind. Zeig mir, wie großartig das ist einfache Figur wie ein Quadrat. Probleme mit Streichhölzern. In ein Quadrat schneiden. Die Größe der Figur hängt von der Größe des Quadrats ab und ist dann eine Frage der Technik und des Geschmacks. Bootsstation. Siegel. Erstaunlicher Platz. 4.Umschlag.

„Das Flugzeug auf sich selbst abbilden“ – Das Flugzeug auf sich selbst abbilden. C1. Bewegung. Axiale Symmetrie. IN 1. . A1. Zentrale Symmetrie. S.A.V.

„Regelmäßige Vielecke“ – Unterrichtsziel: 1. 2. 5. Geometrie – 9. Klasse. Unterrichtsfortschritt: Arbeiten mit Karten. Wettbewerb „Füllen Sie die Tabelle aus“. Aufgaben basierend auf der fertigen Zeichnung. 3. Zusammenfassung der Lektion. „Regelmäßige Polygone“. Mathematische Diktate. 6. Allgemeine Lektion

Regionale wissenschaftliche und praktische Konferenz

Abschnitt Mathematik

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Phasen der Forschungsarbeit:

· Auswahl desjenigen, der Sie interessiert Forschungsthemen,

· Diskussion des Forschungsplans und der Zwischenergebnisse,

· mit verschiedenen Informationsquellen arbeiten;

· Zwischengespräche mit dem Lehrer,

· öffentliches Reden mit Präsentation von Präsentationsmaterial.

Verwendete Ausrüstung: Digitalkamera, Multimedia-Ausrüstung.

Hypothese:

Polygone schaffen Schönheit in der menschlichen Umgebung.

Forschungsthema

Eigenschaften von Polygonen im Alltag, Leben, Natur.

Notiz: Alle abgeschlossenen Arbeiten enthalten nicht nur informatives, sondern auch wissenschaftliches Material. Jeder Abschnitt verfügt über eine Computerpräsentation, die jeden Forschungsbereich veranschaulicht.

Experimentelle Basis. Der erfolgreiche Abschluss der Forschungsarbeit wurde durch eine Unterrichtsstunde im Kreis „Geometrie um uns herum“ und Unterricht in Geometrie, Geographie und Physik erleichtert.

Kurze Literaturübersicht: Im Geometrieunterricht haben wir Polygone kennengelernt. Darüber hinaus haben wir aus dem Buch „Entertaining Geometry“, der Zeitschrift „Mathematik in der Schule“, der Zeitung „Mathematik“ und dem enzyklopädischen Wörterbuch eines jungen Mathematikers gelernt. Einige Daten wurden der Zeitschrift „Read, Learn, Play“ entnommen. Viele Informationen werden aus dem Internet bezogen.

Persönlicher Beitrag: Um die Eigenschaften von Polygonen mit dem Leben in Verbindung zu bringen, begannen wir mit Schülern und Lehrern zu sprechen, deren Großeltern oder andere Verwandte sich mit Schnitzen, Sticken, Stricken, Patchwork usw. beschäftigten. Von ihnen erhielten wir wertvolle Informationen.

Polygone

Wir beschlossen, die geometrischen Formen zu erkunden, die um uns herum zu finden sind. Da wir uns für das Problem interessierten, erstellten wir einen Arbeitsplan. Wir beschlossen zu studieren: die Verwendung von Polygonen in praktische Tätigkeiten Person. Um die gestellten Fragen zu beantworten, mussten wir: alleine denken, eine andere Person fragen, Bücher konsultieren, Beobachtungen durchführen. Wir suchten in Büchern nach Antworten auf Fragen. - Welche Polygone haben wir untersucht? Um die Frage zu beantworten, haben wir eine Beobachtung durchgeführt. - Wo kann ich das sehen? Der Unterricht wurde abgehalten außerschulische Aktivitäten in Mathematik „Parade der Vierecke“, wo sie etwas über die Eigenschaften von Vierecken lernten.

Geometrie in der Architektur. Moderne Architektur nutzt mutig eine Vielzahl geometrischer Formen. Viele Wohngebäude mit Säulen geschmückt. Geometrische Figuren unterschiedlicher Form sind beim Bau von Kathedralen und Brückenkonstruktionen zu sehen.

Geometrie in der Natur. Die Natur selbst hat viele wundervolle geometrische Formen. Die von der Natur geschaffenen Polygone sind unglaublich schön und vielfältig.

ICH.Regelmäßige Polygone

Von allen Polygonen mit einer bestimmten Anzahl von Seiten ist das regelmäßige Polygon, bei dem alle Seiten gleich und alle Winkel gleich sind, das optisch ansprechendeste. Eines dieser Polygone ist ein Quadrat, oder anders ausgedrückt: Ein Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Ein Quadrat kann auf verschiedene Arten definiert werden: Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind, und ein Quadrat ist eine Raute, bei der alle Winkel rechtwinklig sind.

Aus einem Geometriekurs in der Schule wissen wir: Ein Quadrat hat alle Seiten gleich, alle Winkel sind rechte Winkel,

Die Diagonalen sind gleich, senkrecht zueinander, der Schnittpunkt halbiert und halbiert die Ecken des Quadrats.

Das Quadrat hat eine Symmetrie, die ihm Einfachheit und eine gewisse Formvollkommenheit verleiht: Das Quadrat dient als Maßstab für die Flächenmessung aller Figuren.

Das Buch „The Amazing Square“ legt detailliert die Beweise einiger Eigenschaften des Quadrats dar, gibt ein Beispiel für ein „perfektes Quadrat“ und eine Lösung für ein Problem des Schneidens eines Quadrats durch den arabischen Mathematiker Abul Vefa aus dem 10. Jahrhundert.

I. Lehmans Buch „Fascinating Mathematics“ enthält mehrere Dutzend Probleme, darunter einige, die Jahrtausende alt sind. Für ein vollständiges Verständnis der Konstruktion durch Falten eines quadratischen Blattes Papier wurde das Buch „Apply Math“ verwendet. Hier können Sie eine Reihe von quadratischen Rätseln auflisten: magische Quadrate, Tangrams, Pentominos, Tetrominos, Polyominos, Magenionen, Origami. Ich möchte Ihnen von einigen davon erzählen.

1. Magische Quadrate

Heilig, magisch, geheimnisvoll, geheimnisvoll, perfekt... Sobald sie gerufen wurden. „Ich kenne nichts Schöneres in der Arithmetik als diese Zahlen, die die einen planetarisch, die anderen magisch nennen“, schrieb der berühmte französische Mathematiker und einer der Begründer der Zahlentheorie, Pierre de Fermat, über sie. Attraktiv mit natürlicher Schönheit, gefüllt mit innere Harmonie, zugänglich, aber dennoch unverständlich, und hinter ihrer scheinbaren Einfachheit verbergen sich viele Geheimnisse ...

Lernen Sie magische Quadrate kennen – erstaunliche Vertreter der imaginären Welt der Zahlen.

Magische Quadrate haben ihren Ursprung in der Antike in China. Das wahrscheinlich „älteste“ magische Quadrat, das uns überliefert ist, ist der Lo-Shu-Tisch (ca. 2200 v. Chr.). Es ist 3x3 groß und gefüllt natürliche Zahlen von 1 bis 9.

2. Tangram

Tangram ist ein weltberühmtes Spiel, das auf alten chinesischen Rätseln basiert. Der Legende nach fiel vor viertausend Jahren einem Mann eine Keramikfliese aus der Hand und zerbrach in sieben Teile. Aufgeregt versuchte er es mit seinem Stab einzusammeln. Aber durch die neu komponierten Teile erhielt ich jedes Mal neue interessante Bilder. Diese Aktivität erwies sich bald als so spannend und rätselhaft, dass das Quadrat aus sieben geometrischen Formen „Brett der Weisheit“ genannt wurde. Wenn man ein Quadrat ausschneidet, erhält man das beliebte chinesische Puzzle TANGRAM, das in China „Chi Tao Tu“ genannt wird, also ein Denkpuzzle mit sieben Teilen. Der Name „Tangram“ entstand in Europa höchstwahrscheinlich aus dem Wort „tan“, was „chinesisch“ bedeutet, und der Wurzel „gram“. In unserem Land ist es heute unter dem Namen „Pythagoras“ üblich.

3. Sternpolygone

Neben den üblichen regelmäßigen Vielecken gibt es auch sternförmige.

Der Begriff „Stern“ hat eine gemeinsame Wurzel mit dem Wort „Stern“, was jedoch keinen Hinweis auf seinen Ursprung gibt.

Das Sternfünfeck wird Pentagramm genannt. Die Pythagoräer wählten einen fünfzackigen Stern als Talisman; er galt als Symbol der Gesundheit und diente als Erkennungszeichen.

4. Sternpolyeder

Viele Formen sternförmiger Polyeder werden von der Natur selbst vorgeschlagen. Schneeflocken sind sternförmige Polyeder. Mehrere Tausend sind bekannt verschiedene Arten Schneeflocken. Doch Louis Poinsot gelang es 200 Jahre später, zwei weitere Sternpolyeder zu entdecken. Daher werden Sternpolyeder heute Kepler-Poinsot-Körper genannt. Mit Hilfe sternförmiger Polyeder dringen beispiellose kosmische Formen in die langweilige Architektur unserer Städte ein. Der ungewöhnliche Polyeder „Stern“ des Doktors der Kunstgeschichte inspirierte den Architekten zu dem Projekt für die Nationalbibliothek in Damaskus.

Bekannt ist das Buch „Harmonie der Welt“ des großen Johannes Kepler, in dem er in seinem Werk „Über sechseckige Schneeflocken“ schrieb: „Der Aufbau eines Fünfecks ist ohne die Proportionen, die moderne Mathematiker „göttlich“ nennen, unmöglich.“ Er entdeckte die ersten beiden regelmäßigen Sternpolyeder.

Sternförmige Polyeder sind sehr dekorativ und können daher in der Schmuckindustrie häufig bei der Herstellung von Schmuck aller Art eingesetzt werden. Sie werden auch in der Architektur verwendet.

Abschluss: Es gibt erschreckend wenige reguläre Polyeder, aber dieser sehr bescheidenen Truppe gelang es, in die Tiefen verschiedener Wissenschaften vorzudringen.

Das Sternpolyeder ist ein herrlich schöner geometrischer Körper, dessen Betrachtung ästhetisches Vergnügen bereitet.

Die Menschen der Antike sahen Schönheit an den Wänden von Höhlen in Mustern aus Dreiecken, Rauten und Kreisen. Regelmäßige Vielecke gelten seit der Antike als Symbol für Schönheit und Vollkommenheit.

Das sternförmige Fünfeck – das Pentagramm galt als Symbol der Gesundheit und diente den Pythagoräern als Erkennungszeichen.

II.Polygone in der Natur

1. Bienenwabe

Warum haben sich die Bienen für das Sechseck entschieden?

Sei S die Fläche jeder der genannten Figuren, Seite und n das entsprechende reguläre n-Eck.

Um die Umfänge zu vergleichen, notieren wir ihr Verhältnis: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816

Wir sehen, dass von den drei regelmäßigen Vielecken mit gleicher Fläche das regelmäßige Sechseck den kleinsten Umfang hat. Daher sparen weise Bienen Wachs und Zeit für den Wabenbau.

Also haben die Bienen, die keine Mathematikkenntnisse hatten, richtig „bestimmt“, dass ein regelmäßiges Sechseck den kleinsten Umfang unter den Figuren gleicher Fläche hat.

In unserem Dorf lebt der Imker Nikolai Michailowitsch Kusnezow. Er ist mit frühe Kindheit beschäftigt sich mit Bienen. Er erklärte, dass Bienen beim Bau von Waben instinktiv versuchen, sie so groß wie möglich zu machen und dabei so wenig Wachs wie möglich zu verwenden. Die sechseckige Form ist die wirtschaftlichste und effizienteste Form für den Wabenbau.

2. Schneeflocke.

Eine Schneeflocke ist eines der schönsten Geschöpfe der Natur.

Die Schönheit und Vielfalt der geometrischen Formen von Schneeflocken gilt noch immer als einzigartiges Naturphänomen.

Besonders beeindruckt waren die Mathematiker von dem „kleinen weißen Punkt“, der sich in der Mitte der Schneeflocke befand, als wäre es die Spur eines Zirkelschenkels, mit dem man ihren Umfang umreißt.“ Der große Astronom Johannes Kepler erklärte in seiner Abhandlung „Neujahrsgeschenk. Über sechseckige Schneeflocken“ die Form von Kristallen durch den Willen Gottes. Der japanische Wissenschaftler Nakaya Ukichiro nannte Schnee „einen Brief vom Himmel, geschrieben in geheimen Hieroglyphen“. Er war der erste, der eine Klassifizierung der Schneeflocken erstellte. Das weltweit einzige Schneeflockenmuseum auf der Insel Hokkaido ist nach Nakai benannt.

Warum sind Schneeflocken sechseckig?

Geometrie: Das Gestaltungsprinzip wählte ein regelmäßiges Sechseck nicht zwangsläufig aufgrund der Eigenschaften von Materie und Raum, sondern nur aufgrund seiner inhärenten Eigenschaft, die Ebene vollständig und ohne eine einzige Lücke zu bedecken und einem Kreis aller vorhandenen Figuren am nächsten zu kommen die gleiche Eigenschaft.

Physiklehrer – N

Bei Temperaturen unter 0 °C geht Wasserdampf sofort in einen festen Zustand über und es bilden sich Eiskristalle anstelle von Tröpfchen. Der Hauptwasserkristall hat in der Ebene die Form eines regelmäßigen Sechsecks. Auf den Spitzen eines solchen Sechsecks werden dann neue Kristalle abgelagert, auf ihnen werden neue Kristalle abgelagert, und so entstehen die verschiedenen Formen von Sternen – Schneeflocken, die uns bekannt sind.

Mathematiklehrer -

Von allen regelmäßigen geometrischen Figuren können nur Dreiecke, Quadrate und Sechsecke eine Ebene füllen, ohne Lücken zu hinterlassen, wobei das regelmäßige Sechseck die größte Fläche einnimmt. Im Winter haben wir viel Schnee. Deshalb hat die Natur sechseckige Schneeflocken gewählt, um weniger Platz einzunehmen.

Chemielehrer -

Die sechseckige Form von Schneeflocken wird durch die molekulare Struktur von Wasser erklärt, die Frage, warum Schneeflocken flach sind, ist jedoch noch nicht beantwortet.

E. Jewtuschenko drückt in seinem Gedicht die Schönheit der Schneeflocken aus.

Von Schneeflocke zu Eis
Er legte sich auf die Erde und auf die Dächer,
Erstaunlich, dass jeder weiß ist.
Und er war wirklich großartig
Und er war wirklich wunderschön...

.
III. Polygone um uns herum

„Die Kunst der Verzierung enthält implizit den ältesten Teil der höheren Mathematik, den wir kennen.“

Hermann Weil.

1. Parkett

Schöne Parkettböden bestehen aus regelmäßigen Vielecken: Dreiecken, Quadraten, Fünfecken, Sechsecken, Achtecken. Kreise können beispielsweise kein Parkett bilden.

Parkett gilt seit jeher als Symbol für Prestige und guten Geschmack. Die Verwendung wertvoller Holzarten für die Herstellung von Luxusparkett und die Verwendung verschiedener geometrischer Muster verleihen dem Raum Raffinesse und Seriosität.

Die Geschichte des Kunstparketts selbst ist sehr alt – sie reicht etwa bis ins 12. Jahrhundert zurück. Zu diesem Zeitpunkt tauchten in Adels- und Adelsvillen, Palästen, Burgen und Familiengütern neue Trends auf – Monogramme und heraldische Insignien auf dem Boden von Sälen, Sälen und Vorräumen als Zeichen der besonderen Zugehörigkeit zu den herrschenden Mächten . Das erste Kunstparkett wurde aus moderner Sicht recht primitiv ausgelegt – aus gewöhnlichen Holzstücken, die der Farbe entsprachen. Heute ist die Bildung komplexer Ornamente und Mosaikkombinationen möglich. Dies wird durch hochpräzises Laser- und mechanisches Schneiden erreicht.

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts traten anstelle der raffinierten Linien des Parkettdesigns einfache Linien, klare Konturen und regelmäßige geometrische Formen sowie eine strenge Symmetrie in der Kompositionsstruktur auf.

Alle Bestrebungen in der dekorativen Kunst zielen darauf ab, den Heldenmut und die einzigartige Bedeutung der klassischen Antike darzustellen. Das Parkett erhielt eine strenge Geometrie: mal feste Karos, mal Kreise, mal Quadrate oder Polygone mit ihrer Unterteilung in schmale Streifen in verschiedene Richtungen. In den damaligen Zeitungen konnte man Anzeigen finden, in denen vorgeschlagen wurde, Parkett mit genau diesem Muster zu wählen.

Ein charakteristischer Parkettboden der russischen Klassiker des 19. Jahrhunderts ist das vom Architekten Woronikhin entworfene Parkett im Stroganow-Haus am Newski-Prospekt. Das gesamte Parkett besteht aus großen Schildern mit präzise wiederholten schräg gestellten Quadraten, an deren Fadenkreuz sich dezent mit Graphemen nachgezeichnete vierblättrige Rosetten befinden.

Die typischsten Parkette Anfang des 19. Jahrhunderts Jahrhundert sind die Parkettböden des Architekten C. Rossi. Fast alle darin enthaltenen Zeichnungen zeichnen sich durch große Lakonizität, Wiederholung, Geometrie und klare Unterteilung mit geraden oder schrägen Lamellen aus, die den gesamten Parkettboden der Wohnung vereinten.

Der Architekt Stasov wählte Parkettböden, die aus einfachen Formen von Quadraten und Polygonen bestanden. In allen Projekten von Stasov spürt man die gleiche Strenge wie bei Rossi, aber die Notwendigkeit, Restaurierungsarbeiten durchzuführen, die ihm nach dem Brand des Palastes zufielen, macht sie vielseitiger und umfassender.

Genau wie Rossis Parkettboden bestand Stasovs Parkett im Blauen Salon des Katharinenpalastes aus einfachen Quadraten, die durch horizontale, vertikale oder diagonale Lamellen verbunden waren und große Zellen bildeten, die jedes Quadrat in zwei Dreiecke teilten.

Geometrisch ist auch in den Parkettböden der Bibliothek von Maria Fjodorowna zu beobachten, wo nur die Farbvielfalt des Parketts – Palisander, Amaranth, Mahagoni, Palisander usw. – für etwas Lebendigkeit sorgt.

Die vorherrschende Farbe des Parketts ist Mahagoni, auf dem die Seiten von Rechtecken und Quadraten dargestellt sind Birnenbaum, umrahmt von einer dünnen Ebenholzschicht, die dem gesamten Design noch mehr Klarheit und Linearität verleiht. Ahorn ist im gesamten Parkett reichlich in Form von Bändern, Eichenblättern, Rosetten und Ioniten vorhanden.

Alle diese Parkettböden haben kein zentrales Hauptmuster; sie bestehen alle aus sich wiederholenden geometrischen Motiven. Ein ähnliches Parkett wurde in Jussupows ehemaligem Haus in St. Petersburg erhalten.

Die Architekten Stasov und Bryullov haben die Wohnungen restauriert Winterpalast nach dem Brand von 1837. Stasov schuf die Parkette des Winterpalastes im feierlichen, monumentalen und offiziellen Stil russischer Klassiker der 30er Jahre des 19. Jahrhunderts. Auch die Farben des Parketts wurden ausschließlich klassisch gewählt.

Bei der Wahl des Parketts, als es nicht notwendig war, das Parkett mit dem Muster der Decke zu kombinieren, blieb Stasov seinen Kompositionsprinzipien treu. So zeichnet sich beispielsweise der Parkettboden der Galerie von 1812 durch seine trockene und feierliche Majestät aus, die durch die Wiederholung einfacher geometrischer Formen, eingerahmt von einem Fries, erreicht wurde.

2. Tessellation

Tessellationen, auch Kacheln genannt, sind Ansammlungen von Formen, die die gesamte mathematische Ebene abdecken und ohne Überlappung oder Lücken zusammenpassen. Regelmäßige Tessellationen bestehen aus Figuren in Form regelmäßiger Vielecke, bei deren Kombination alle Ecken die gleiche Form haben. Es gibt nur drei Polygone, die für die Verwendung in regulären Tessellationen geeignet sind. Dies sind ein regelmäßiges Dreieck, ein Quadrat und ein regelmäßiges Sechseck. Halbregelmäßige Tessellationen sind solche, bei denen regelmäßige Polygone von zwei oder drei Typen verwendet werden und alle Eckpunkte gleich sind. Es gibt nur 8 halbregelmäßige Tessellationen. Zusammen werden die drei regelmäßigen und acht halbregulären Tessellationen als archimedische Mosaike bezeichnet. Tessellation, bei der einzelne Kacheln erkennbare Figuren darstellen, ist eines der Hauptthemen von Eschers Werk. Seine Notizbücher enthalten mehr als 130 Variationen von Tessellationen. Er verwendete sie in einer Vielzahl seiner Gemälde, darunter „Tag und Nacht“ (1938), der Gemäldeserie „Die Grenze des Kreises“ I-IV und den berühmten „Metamorphosen“ I-III (). Die folgenden Beispiele sind Gemälde der zeitgenössischen Autoren Hollister David und Robert Fathauer.

3. Patchwork aus Polygonen

Wenn Streifen, Quadrate und Dreiecke ohne besondere Vorbereitung und ohne Nähmaschinenkenntnisse hergestellt werden können, erfordern Polygone von uns viel Geduld und Geschick. Viele Quilter ziehen es vor, Polygone von Hand zusammenzusetzen. Das Leben eines jeden Menschen ist eine Art Patchwork-Leinwand, auf der sich helle und magische Momente mit grauen und dunklen Tagen abwechseln.

Jede Handwerkerin erschafft sozusagen die Leinwand ihres Lebens. Sie können dies am Arbeitsplatz überprüfen.

Sie arbeitet leidenschaftlich an der Herstellung von Patchworkdecken, Tagesdecken und Teppichen und lässt sich von jedem ihrer Werke inspirieren.

4. Verzierung, Stickerei und Stricken.

1). Ornament

Ein Kreis ist beispielsweise die Sonne, ein Quadrat die Erde.

2). Stickerei

Jede Nation schuf je nach örtlichen Gegebenheiten, Besonderheiten des Lebens, Bräuchen und der Natur ihre eigenen Sticktechniken, Mustermotive und deren kompositorische Struktur. In der russischen Stickerei spielen beispielsweise geometrische Muster und geometrisierte Formen von Pflanzen und Tieren eine große Rolle: Rauten, Motive einer weiblichen Figur, Vögel und auch ein Leopard mit erhobener Pfote.

Die Sonne wurde in Form einer Raute dargestellt, ein Vogel symbolisierte die Ankunft des Frühlings usw.

Stickmuster bestehend aus geometrischen Formen und stark geometrischen Motiven.

Die alte tschuwaschische Stickerei ist äußerst vielfältig. Verschiedene Arten davon wurden bei der Herstellung von Kleidung, insbesondere Leinenhemden, verwendet. Das Hemd war reich verziert mit Stickereien auf der Brust, am Saum, an den Ärmeln und am Rücken. Und deshalb glaube ich, dass die tschuwaschische Nationalstickerei mit der Beschreibung des Damenhemdes als das farbenfrohste und am reichsten mit Ornamenten verzierte beginnen sollte. Auf den Schultern und Ärmeln dieses Hemdtyps befinden sich Stickereien mit geometrischen, stilisierten Pflanzen- und manchmal auch Tiermustern. Schulterstickereien unterscheiden sich in ihrer Art von Ärmelstickereien und sind wie eine Fortsetzung der Schulterstickereien. Auf einem der alten Hemden verlaufen Stickereien und Zopfstreifen von den Schultern nach unten und enden in einem spitzen Winkel an der Brust. Die Streifen sind in Form von Rauten, Dreiecken und Quadraten angeordnet. Im Inneren dieser geometrischen Figuren befinden sich kleine Netzstickereien und am äußeren Rand sind große haken- und sternförmige Figuren aufgestickt. Solche Stickereien wurden im Haus der Nikolaevs aufbewahrt. Mein Verwandter hat sie bestickt.

Eine andere Art der Handarbeit für Frauen ist das Häkeln. Seit der Antike haben Frauen viel und unermüdlich gestrickt. Diese Art der Handarbeit ist nicht weniger spannend als das Sticken. Hier ist eines von Tamara Fedorovnas Werken. Sie erzählte uns von ihren Erinnerungen daran, wie jedem Mädchen im Dorf beigebracht wurde, Kreuzstiche auf Leinwand, Satinstiche und Strickstiche zu machen. Anhand der Anzahl der gestrickten Maschen, der mit Stickereien und Spitzen verzierten Dinge wurde ein Mädchen als Braut und zukünftige Hausfrau beurteilt. Die Nähmuster waren unterschiedlich, sie wurden von Generation zu Generation weitergegeben, sie wurden von den Handwerkerinnen selbst erfunden. Das Blumenmotiv, die geometrischen Formen, die dichten Säulen, die verdeckten und unbedeckten Gitter werden im Stickornament wiederholt. Mit 89 Jahren beschäftigt sich Tamara Fedorovna mit Häkeln. Hier sind ihre Handarbeiten. Sie strickt für Kinder, Verwandte und Nachbarn. Er nimmt sogar Befehle entgegen.

Abschluss: Wenn Sie Polygone und ihre Typen kennen, können Sie sehr schöne Dekorationen erstellen. Und all diese Schönheit umgibt uns.

Das Bedürfnis der Menschen, Haushaltsgegenstände zu dekorieren, besteht schon seit langem.

5. Geometrisches Schnitzen

Zufällig ist Russland ein Land der Wälder. Und ein so fruchtbares Material wie Holz war immer zur Hand. Mit Hilfe einer Axt, eines Messers und einiger anderer Hilfswerkzeuge versorgte sich der Mensch mit allem, was er zum Leben brauchte: Er errichtete Wohn- und Nebengebäude, Brücken und Windmühlen, Festungsmauern und Türme, Kirchen, stellte Maschinen und Werkzeuge, Schiffe usw. her Boote, Schlitten und Karren, Möbel, Geschirr, Kinderspielzeug und vieles mehr.

An Feiertagen und in der Freizeit belustigte er seine Seele mit seinen ausgelassenen Melodien auf hölzernen Musikinstrumenten: Balalaikas, Pfeifen, Geigen und Pfeifen.

Sogar geniale und zuverlässige Türschlösser wurden aus Holz hergestellt. Eine dieser Burgen wird im Staatlichen Historischen Museum in Moskau aufbewahrt. Es wurde im 18. Jahrhundert von einem Holzmeister gefertigt und liebevoll mit dreieckigen Kerbschnitzereien verziert! (Dies ist einer der Namen geometrischer Schnitzereien)

Die geometrische Schnitzerei ist eine der ältesten Arten der Holzschnitzerei, bei der die dargestellten Figuren in verschiedenen Kombinationen eine geometrische Form aufweisen. Geometrische Schnitzereien bestehen aus einer Reihe von Elementen, die verschiedene ornamentale Kompositionen bilden. Quadrate, Dreiecke, Trapeze, Rauten und Rechtecke sind ein Arsenal geometrischer Elemente, mit denen sich originelle Kompositionen erstellen lassen reichhaltiges Spiel Chiaroscuro.

Ich konnte diese Schönheit seit meiner Kindheit sehen. Mein Großvater, Michail Jakowlewitsch Jakowlew, arbeitete als Techniklehrer an der Kovalinskaya-Schule. Laut Aussage meiner Mutter gab er Schnitzkurse. Ich habe das selbst gemacht. Die Töchter von Michail Jakowlewitsch haben seine Werke bewahrt. Die Box ist ein Geschenk für die älteste Enkelin zum 16. Geburtstag. Eine Backgammon-Box für den ältesten Enkel. Es gibt Tische, Spiegel, Bilderrahmen.

Der Meister versuchte, jedem Produkt ein Stück Schönheit zu verleihen. Zunächst wurde großer Wert auf Form und Proportionen gelegt. Für jedes Produkt wurde Holz unter Berücksichtigung seiner physikalischen und mechanischen Eigenschaften ausgewählt. Wenn die schöne Textur des Holzes an sich die Produkte schmücken könnte, dann versuchten sie, sie zu identifizieren und hervorzuheben.

IV. Beispiele aus dem Leben

Ich möchte noch ein paar Beispiele für die Anwendung des Wissens über Polygone in unserem Leben nennen.

1/Bei der Durchführung von Schulungen: Polygone werden von Menschen angezogen, die hohe Ansprüche an sich selbst und andere stellen und nicht nur dank Mäzenatentum, sondern auch dank ihrer eigenen Stärke Erfolg im Leben haben. Wenn Polygone fünf, sechs oder mehr Winkel haben und mit Dekorationen verbunden sind, dann können wir sagen, dass sie von einer emotionalen Person gezeichnet wurden, die manchmal intuitive Entscheidungen trifft.

2/Bedeutungen der Kaffee-Wahrsagerei:

Wenn es kein Viereck gibt, dann ist es so Schlechtes Zeichen Warnung vor zukünftigen Problemen.

Ein regelmäßiges Viereck ist das beste Zeichen. Ihr Leben wird glücklich verlaufen, Sie werden finanziell abgesichert sein und Gewinne erzielen.

Fassen Sie Ihre Arbeit auf dem Kontrollblatt zusammen und vergeben Sie eine Abschlussnote.

Das Viereck ist der Raum auf der Handfläche zwischen der Kopflinie und der Herzlinie. Er wird auch Handtisch genannt. Wenn die Mitte des Vierecks auf der Seite des Daumens breit und auf der Seite der Handfläche noch breiter ist, deutet dies auf eine sehr gute Organisation und Zusammensetzung, Wahrhaftigkeit, Treue und ein allgemein glückliches Leben hin.

3/ Handlesen – Wahrsagen per Hand

Die Figur des Vierecks (es hat auch einen anderen Namen – „Handtisch“) wird zwischen den Linien Herz, Verstand, Schicksal und Merkur (Leber) platziert. Bei schwacher Ausprägung oder völligem Fehlen dieser wird ihre Funktion von der Apollo-Linie übernommen.

Ein großes Viereck mit regelmäßiger Form, klaren Grenzen und einer Ausdehnung zum Jupiterberg weist auf gute Gesundheit hin guter Charakter. Solche Menschen sind bereit, sich für andere zu opfern, sie sind offen, heuchlerisch und werden von anderen respektiert.

Wenn das Viereck breit ist, wird das Leben eines Menschen voller Vielfalt sein glückliche Ereignisse, er wird viele Freunde haben. Die übermäßig bescheidene Größe des Vierecks oder die Krümmung der Seiten zeigen deutlich, dass die Person, die es hat, infantil, unentschlossen, egoistisch und seine Sinnlichkeit unterentwickelt ist.

Die Fülle an kleinen Linien innerhalb des Vierecks ist ein Beweis für die Grenzen des Geistes. Wenn im Inneren der Figur ein Kreuz in Form eines „x“ zu sehen ist, weist dies auf die Exzentrizität der untersuchten Person hin und ist ein schlechtes Zeichen. Ein Kreuz mit der richtigen Form weist darauf hin, dass er dazu neigt, sich für Mystik zu interessieren.

1. Erstaunliches Polygon

Neben der Qi-Theorie, den Prinzipien von Yin und Yang und Tao gibt es in der Lehre des Feng Shui noch ein weiteres Grundkonzept: das „heilige Achteck“, genannt Ba Gua. Aus dem Chinesischen übersetzt bedeutet dieses Wort „Drachenkörper“. Geleitet von den Prinzipien von Ba Gua können Sie die Einrichtung des Raumes so planen, dass eine Atmosphäre entsteht, die maximalen spirituellen Komfort und materielles Wohlbefinden fördert. Im alten China glaubte man, dass das Achteck ein Symbol für Wohlstand und Glück sei.

Merkmale der Ba-Gua-Sektoren.

Karriere - Norden

Die Sektorfarbe ist schwarz. Das Element, das die Harmonisierung fördert, ist Wasser. Der Sektor steht in direktem Zusammenhang mit unserer Art der Tätigkeit, unserem Arbeitsplatz, der Ausschöpfung des Arbeitspotenzials, unserer Professionalität und unserem Einkommen. Erfolg oder Misserfolg in dieser Hinsicht hängen direkt vom Wohlstand in der Region dieses Sektors ab.

Wissen – Nordosten

Die Sektorfarbe ist blau. Das Element ist Erde, hat aber eine eher schwache Wirkung. Der Sektor ist mit dem Geist, der Denkfähigkeit, Spiritualität, dem Wunsch nach Selbstverbesserung, der Fähigkeit, empfangene Informationen, Gedächtnis und Lebenserfahrung zu verarbeiten, verbunden.

Familie - Osten

Die Farbe des Sektors ist grün. Das harmonisierende Element ist Holz. Die Richtung ist im weitesten Sinne des Wortes mit Familie verbunden. Damit ist nicht nur Ihr Haushalt gemeint, sondern auch alle Verwandten, auch entfernte.

Reichtum - Südosten

Die Farbe des Sektors ist lila. Das Element – Holz – hat eine schwache Wirkung. Die Richtung ist mit unserer finanziellen Situation verbunden, sie symbolisiert Wohlbefinden und Wohlstand, materiellen Reichtum und Überfluss in absolut allen Bereichen.

Slava – Süden

Farbe Rot. Das Element, das diese Sphäre aktiv macht, ist Feuer. Dieser Sektor symbolisiert Ihren Ruhm und Ihr Ansehen, die Meinung Ihrer Lieben und Bekannten.

Heirat - Südwesten

Die Farbe des Sektors ist rosa. Element – Erde. Der Sektor ist mit Ihrem geliebten Menschen verbunden und symbolisiert Ihre Beziehung zu ihm. Wenn es in Ihrem Leben derzeit keine solche Person gibt, stellt dieser Sektor eine Lücke dar, die darauf wartet, gefüllt zu werden. Der Stand der Richtung verrät Ihnen, wie hoch Ihre Chancen sind, Ihr Potenzial im Bereich der persönlichen Beziehungen schnell auszuschöpfen.

Kinder - Westen

Die Farbe des Sektors ist weiß. Element – Metall, hat aber eine schwache Wirkung. Symbolisiert Ihre Fähigkeit, sich in jedem Bereich zu reproduzieren, sowohl körperlich als auch geistig. Wir können über Kinder, kreativen Selbstausdruck und die Umsetzung verschiedener Pläne sprechen, deren Ergebnis Ihnen und Ihren Mitmenschen gefallen wird und Ihnen in Zukunft als Visitenkarte dienen wird. Der Sektor wird unter anderem mit Ihrer Kommunikationsfähigkeit in Verbindung gebracht und spiegelt Ihre Fähigkeit wider, Menschen für sich zu gewinnen.

Hilfsbereite Menschen – Nordwesten

Die Sektorfarbe ist grau. Element – Metall. Die Richtung symbolisiert Menschen, auf die Sie sich in schwierigen Situationen verlassen können; sie zeigt die Anwesenheit von Menschen in Ihrem Leben, die Ihnen zu Hilfe kommen, Sie unterstützen und Ihnen in dem einen oder anderen Bereich nützlich sein können. Darüber hinaus ist der Sektor mit Reisen und der männlichen Hälfte Ihrer Familie verbunden.

Gesundheit steht im Mittelpunkt

Die Farbe des Sektors ist gelb. Es hat kein bestimmtes Element, es ist mit allen Elementen als Ganzes verbunden und entzieht jedem den notwendigen Anteil an Energie. Der Bereich symbolisiert Ihre geistige und spirituelle Gesundheit, Verbindung und Harmonie in allen Aspekten des Lebens.

2. Pi und regelmäßige Vielecke.

Am 14. März dieses Jahres wird zum zwanzigsten Mal der Pi-Tag gefeiert – ein informeller Feiertag der Mathematiker, der dieser seltsamen und mysteriösen Zahl gewidmet ist. Der „Vater“ des Feiertags war Larry Shaw, der darauf aufmerksam machte, dass dieser Tag (3.14 im amerikanischen Datumssystem) unter anderem auf Einsteins Geburtstag fällt. Und vielleicht ist dies der geeignetste Moment, diejenigen, die weit von der Mathematik entfernt sind, an die wunderbaren und seltsamen Eigenschaften dieser mathematischen Konstante zu erinnern.

Das Interesse am Wert der Zahl π, die das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser ausdrückt, entstand bereits in der Antike. Die bekannte Formel für den Umfang L = 2 π R ist auch die Definition der Zahl π. In der Antike glaubte man, dass π = 3. Dies wird beispielsweise in der Bibel erwähnt. In der hellenistischen Ära glaubte man das, und diese Bedeutung wurde sowohl von Leonardo da Vinci als auch von Galileo Galilei verwendet. Allerdings sind beide Näherungen sehr grob. Eine geometrische Zeichnung, die einen um ein regelmäßiges Sechseck umschriebenen und in ein Quadrat eingeschriebenen Kreis darstellt, liefert sofort die einfachsten Schätzungen für π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Abschluss: Wir haben die Frage beantwortet: „Warum Mathematik studieren?“ Denn in den Tiefen unserer Seele lebt jeder von uns eine geheime Hoffnung, uns selbst, unsere innere Welt, kennenzulernen und uns zu verbessern. Die Mathematik bietet eine solche Chance – durch Kreativität, durch eine ganzheitliche Sicht auf die Welt. Das Achteck ist ein Symbol für Wohlstand und Glück.

V. Regelmäßige Polygone in der Architektur

Auch Bildhauer, Architekten und Künstler zeigten großes Interesse an den Formen regelmäßiger Polyeder.

Im Geometrieunterricht lernten wir die Definitionen, Eigenschaften und Eigenschaften verschiedener Polygone.

Nachdem wir die Literatur zur Architekturgeschichte gelesen hatten, kamen wir zu dem Schluss, dass die Welt um uns herum eine Welt der Formen ist, sie ist sehr vielfältig und erstaunlich. Wir haben gesehen, dass Gebäude eine große Vielfalt an Formen haben.

Wir sind von Haushaltsgegenständen unterschiedlichster Art umgeben. Nachdem wir uns mit diesem Thema befasst hatten, erkannten wir wirklich, dass es überall um uns herum Polygone gibt. In Russland gibt es Gebäude mit sehr schöner historischer und moderner Architektur, in denen sich jeweils unterschiedliche Arten von Polygonen befinden.

1. Architektur von Moskau und anderen Städten der Welt.

Wie schön der Moskauer Kreml ist. Seine Türme sind wunderschön! Wie viele interessante geometrische Formen werden als Grundlage verwendet! Zum Beispiel der Alarmturm. Auf einem hohen Parallelepiped befindet sich ein kleineres Parallelepiped mit Öffnungen für Fenster, und noch höher ist ein viereckiger Pyramidenstumpf errichtet. Darauf befinden sich vier Bögen, die von einer achteckigen Pyramide gekrönt werden. Geometrische Figuren unterschiedlicher Form sind auch in anderen bemerkenswerten Bauwerken russischer Architekten zu erkennen. St. Basil Kathedrale)

Der ausdrucksstarke Kontrast eines Dreiecks und eines Rechtecks an der Fassade zieht die Aufmerksamkeit der Besucher des Groningen Museums (Holland) auf sich (Abb. 9). Rund, rechteckig, quadratisch – all diese Formen harmonieren perfekt im Gebäude des Museums für Moderne Kunst in San Francisco (USA). Das Gebäude des Centre for Contemporary Art Georges Pompidou in Paris ist eine Kombination aus einem riesigen transparenten Parallelepiped mit durchbrochenen Metallbeschlägen.

2. Architektur der Stadt Tscheboksary

Hauptstadt Tschuwaschische Republik- Die am rechten Ufer der Wolga gelegene Stadt Tscheboksary (Tschuv. Shupashkar) hat eine jahrhundertealte Geschichte. IN schriftliche Quellen Tscheboksary als Siedlung wird seit 1469 erwähnt – damals machten hier russische Soldaten auf dem Weg in das Kasaner Khanat Halt. Dieses Jahr gilt als die Zeit der Stadtgründung, doch Historiker bestehen bereits darauf, dieses Datum zu revidieren – Materialien, die bei den jüngsten archäologischen Ausgrabungen gefunden wurden, deuten darauf hin, dass Tscheboksary im 13. Jahrhundert von Siedlern aus der bulgarischen Stadt Suvar gegründet wurde.

Die Stadt war weltberühmt für ihre Glockenproduktion – Tscheboksary-Glocken waren sowohl in Russland als auch in Europa bekannt.

Die Entwicklung des Handels, die Verbreitung der Orthodoxie und die Massentaufe des tschuwaschischen Volkes führten auch zum architektonischen Aufschwung der Stadt – die Stadt war reich an Kirchen und Tempeln, in denen jeweils verschiedene Polygone zu sehen sind

Tscheboksary ist eine sehr schöne Stadt. In der Hauptstadt Tschuwaschiens sind die Neuheit einer modernen Metropole und die Antike, in der der Geometrismus zum Ausdruck kommt, überraschend eng miteinander verbunden. Dies kommt vor allem in der Architektur der Stadt zum Ausdruck. Darüber hinaus wird eine sehr harmonische Verflechtung als ein einziges Ensemble wahrgenommen und ergänzt sich nur gegenseitig.

3. Architektur des Dorfes Kovali

In unserem Dorf können Sie Schönheit und Geometrie sehen. Hier ist eine Schule, die 1924 erbaut wurde, ein Denkmal für Soldaten – Soldaten.

Abschluss:

Ohne Geometrie gäbe es nichts, denn alle Gebäude, die uns umgeben, sind geometrische Formen.

Abschluss

Nach einer Recherche kamen wir zu dem Schluss, dass man mit dem Wissen über Polygone und ihre Typen tatsächlich sehr schöne Dekorationen erstellen und vielfältige und einzigartige Gebäude bauen kann. Und das alles ist die Schönheit, die uns umgibt.

Menschliche Vorstellungen von Schönheit entstehen unter dem Einfluss dessen, was ein Mensch in der belebten Natur sieht. In ihren verschiedenen Kreationen, die sehr weit voneinander entfernt sind, kann sie dieselben Prinzipien anwenden. Und wir können sagen, dass Polygone Schönheit in Kunst, Architektur, Natur und in der menschlichen Umgebung schaffen.

Schönheit ist überall. Es existiert in der Wissenschaft und insbesondere in ihrer Perle – der Mathematik. Denken Sie daran, dass die Wissenschaft, angeführt von der Mathematik, uns sagenhafte Schätze der Schönheit offenbaren wird.

Liste der verwendeten Literatur.

1. Modelle von Polyedern. Pro. aus dem Englischen . M., „Mir“, 1974

2. Mathematische Romane. Pro. aus dem Englischen . M., „Mir“, 1974.

3. M. Einführung in die Geometrie. M., Nauka, 1966.

4. Mathematisches Kaleidoskop. Pro. aus dem Polnischen. M., Nauka, 1981.

5., Erganzhiev-Geometrie: Lehrbuch für die Klassen 5-6. –

Smolensk: Rusich, 1995.

6. , Orlova auf Holz. M.: Kunst

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