Was ist das Zwillingsparadoxon? Zwillingsparadoxon (Gedankenexperiment): Erklärung

8 Das Zwillingsparadoxon

Wie reagierten weltberühmte Wissenschaftler und Philosophen auf das Seltsame, neue Welt Relativität? Sie war anders. Die meisten Physiker und Astronomen schwiegen klugerweise, weil ihnen die Verletzung des „gesunden Menschenverstandes“ und die mathematischen Schwierigkeiten der allgemeinen Relativitätstheorie peinlich waren. Aber Wissenschaftler und Philosophen, die in der Lage waren, die Relativitätstheorie zu verstehen, begrüßten sie mit Freude. Wir haben bereits erwähnt, wie schnell Eddington die Bedeutung von Einsteins Leistungen erkannte. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach und viele andere bedeutende Philosophen waren die ersten Enthusiasten, die über diese Theorie schrieben und versuchten, alle ihre Konsequenzen herauszufinden. Russells „ABCs of Relativity“ wurde erstmals 1925 veröffentlicht, ist aber bis heute eine der populärsten Darstellungen der Relativitätstheorie.

Vielen Wissenschaftlern ist es nicht gelungen, sich von der alten Newtonschen Denkweise zu befreien.

Sie erinnerten in vielerlei Hinsicht an die Wissenschaftler aus der fernen Zeit Galileis, die sich nicht dazu durchringen konnten, zuzugeben, dass Aristoteles sich irren könnte. Michelson selbst, dessen mathematische Kenntnisse begrenzt waren, akzeptierte die Relativitätstheorie nie, obwohl sein großes Experiment den Weg für die spezielle Theorie ebnete. Später, im Jahr 1935, als ich Student an der Universität von Chicago war, gab uns Professor William Macmillan, ein bekannter Wissenschaftler, einen Kurs in Astronomie. Er sagte offen, dass die Relativitätstheorie ein trauriges Missverständnis sei.

« Wir, die moderne Generation, sind zu ungeduldig, um auf irgendetwas zu warten.' Macmillan schrieb 1927. ' In den vierzig Jahren seit Michelsons Versuch, die erwartete Bewegung der Erde in Bezug auf den Äther zu entdecken, haben wir alles, was uns zuvor beigebracht wurde, aufgegeben, das unsinnigste Postulat geschaffen, das wir uns vorstellen können, und eine nicht-Newtonsche Mechanik geschaffen, die damit übereinstimmt Postulat. Der erreichte Erfolg ist ein ausgezeichneter Tribut an unsere geistige Aktivität und unseren Witz, aber es ist nicht sicher, ob unser gesunder Menschenverstand».

Gegen die Relativitätstheorie wurden die unterschiedlichsten Einwände vorgebracht. Einer der frühesten und hartnäckigsten Einwände wurde gegen ein Paradoxon erhoben, das Einstein selbst erstmals 1905 in seiner Arbeit über die Spezielle Relativitätstheorie erwähnte (das Wort „Paradoxon“ wird verwendet, um etwas zu bezeichnen, das dem Konventionellen entgegengesetzt, aber logisch konsistent ist).

Dieses Paradoxon erhält in der Moderne große Aufmerksamkeit Wissenschaftliche Literatur, da die Entwicklung der Raumfahrt zusammen mit der Konstruktion unglaublich genauer Instrumente zur Zeitmessung bald eine Möglichkeit bieten könnte, dieses Paradoxon direkt zu testen.

Dieses Paradoxon wird normalerweise als eine mentale Erfahrung mit Zwillingen dargestellt. Sie schauen auf ihre Uhren. Einer der Zwillinge auf einem Raumschiff unternimmt eine lange Reise im Weltraum. Als er zurückkommt, vergleichen die Zwillinge ihre Uhren. Nach der speziellen Relativitätstheorie zeigt die Reiseuhr eine etwas kürzere Zeit an. Mit anderen Worten: Die Zeit vergeht in Raumfahrzeugen langsamer als auf der Erde.

Solange die kosmische Route durch das Sonnensystem begrenzt ist und mit relativ geringer Geschwindigkeit erfolgt, wird dieser Zeitunterschied vernachlässigbar sein. Aber bei großen Entfernungen und Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit wird die „Zeitkontraktion“ (wie dieses Phänomen manchmal genannt wird) zunehmen. Es ist nicht unwahrscheinlich, dass im Laufe der Zeit ein Weg gefunden wird, wie ein Raumschiff durch langsame Beschleunigung Geschwindigkeiten erreichen kann, die nur geringfügig unter der Lichtgeschwindigkeit liegen. Dies wird es ermöglichen, andere Sterne in unserer Galaxie und möglicherweise sogar andere Galaxien zu besuchen. Das Zwillingsparadoxon ist also mehr als nur ein Wohnzimmerrätsel; eines Tages wird es zur täglichen Routine für Raumfahrer werden.

Nehmen wir an, dass ein Astronaut – einer der Zwillinge – eine Distanz von tausend Lichtjahren zurücklegt und zurückkehrt: Diese Distanz ist klein im Vergleich zur Größe unserer Galaxie. Gibt es eine Gewissheit, dass der Astronaut nicht lange vor dem Ende der Reise sterben wird? Würde seine Reise nicht, wie in so vielen Science-Fiction-Geschichten, eine ganze Kolonie von Männern und Frauen erfordern, die über Generationen hinweg leben und sterben, während das Schiff seine lange interstellare Reise unternimmt?

Die Antwort hängt von der Geschwindigkeit des Schiffes ab.

Erfolgt die Reise mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit, vergeht die Zeit im Schiff deutlich langsamer. Der irdischen Zeit entsprechend wird die Reise natürlich noch mehr als 2000 Jahre dauern. Aus der Sicht eines Astronauten kann die Reise in einem Schiff, wenn es sich schnell genug bewegt, nur ein paar Jahrzehnte dauern!

Für diejenigen Leser, die numerische Beispiele lieben, ist hier das Ergebnis einer aktuellen Berechnung von Edwin McMillan, einem Physiker an der University of California in Berkeley. Ein gewisser Astronaut flog von der Erde zum Spiralnebel Andromeda.

Es ist etwas weniger als zwei Millionen Lichtjahre entfernt. Der Astronaut legt die erste Hälfte der Reise mit einer konstanten Beschleunigung von 2 g zurück, dann mit einer konstanten Verzögerung von 2 g, bis er den Nebel erreicht. (Das bequeme Weise(Erzeugen eines konstanten Gravitationsfeldes im Schiffsinneren für die gesamte Dauer einer langen Reise ohne Zuhilfenahme von Rotation.) Die Rückfahrt erfolgt auf die gleiche Weise. Laut eigener Uhr des Astronauten wird die Reisedauer 29 Jahre betragen. Nach der Erduhr werden fast 3 Millionen Jahre vergehen!

Sie haben sofort gemerkt, dass es eine Vielzahl attraktiver Möglichkeiten gibt. Ein vierzigjähriger Wissenschaftler und sein junger Laborassistent verliebten sich ineinander. Sie haben das Gefühl, dass der Altersunterschied ihre Hochzeit unmöglich macht. Deshalb begibt er sich auf eine lange Weltraumreise und bewegt sich dabei mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit. Er kehrt im Alter von 41 Jahren zurück. Mittlerweile war seine Freundin auf der Erde eine 33-jährige Frau geworden. Wahrscheinlich konnte sie 15 Jahre lang nicht auf die Rückkehr ihrer Geliebten warten und heiratete jemand anderen. Der Wissenschaftler kann das nicht ertragen und begibt sich auf eine weitere lange Reise, zumal er daran interessiert ist herauszufinden, wie die nachfolgenden Generationen zu einer von ihm aufgestellten Theorie stehen, ob sie diese bestätigen oder widerlegen. Im Alter von 42 Jahren kehrt er zur Erde zurück. Die Freundin seiner letzten Jahre war schon vor langer Zeit gestorben, und was noch schlimmer war, von seiner Theorie, die ihm so am Herzen lag, war nichts mehr übrig. Beleidigt geht er noch weiter ein langer Weg so dass er im Alter von 45 Jahren zurückkehrt, um die Welt zu sehen, die seit mehreren Jahrtausenden lebt. Es ist möglich, dass er, wie der Reisende in Wells‘ Roman „Die Zeitmaschine“, feststellen wird, dass die Menschheit degeneriert ist. Und hier „läuft er auf Grund“. Wells‘ „Zeitmaschine“ könnte sich in beide Richtungen bewegen, und unser einsamer Wissenschaftler wird keine Möglichkeit haben, zu seinem vertrauten Abschnitt der Menschheitsgeschichte zurückzukehren.

Wenn solche Zeitreisen möglich werden, werden ganz ungewöhnliche moralische Fragen auftauchen. Wäre es beispielsweise für eine Frau illegal, ihren eigenen Ur-Ur-Ur-Ur-Enkel zu heiraten?

Bitte beachten Sie: Diese Art der Zeitreise umgeht alle logischen Fallen (die Geißel der Science-Fiction), wie zum Beispiel die Möglichkeit, in die Vergangenheit zu reisen und zu töten eigene Eltern bevor du geboren wurdest, oder schlüpfe in die Zukunft und erschieße dich selbst, wobei du eine Kugel in die Stirn schickst.

Betrachten Sie zum Beispiel die Situation mit Miss Kat aus dem bekannten Scherzreim:

Eine junge Dame namens Kat

Bewegte sich viel schneller als das Licht.

Aber es ist immer an der falschen Stelle gelandet:

Du beeilst dich schnell – du kommst zum Gestern.

Übersetzung von A. I. Baz

Wenn sie gestern zurückkäme, müsste sie ihren Doppelgänger treffen. Sonst wäre es nicht wirklich gestern gewesen. Aber gestern konnte es nicht zwei Miss Cat geben, denn auf einer Zeitreise konnte sich Miss Cat an nichts von ihrem Treffen mit ihrem Doppelgänger erinnern, das gestern stattfand. Sie haben also einen logischen Widerspruch. Diese Art der Zeitreise ist logischerweise unmöglich, es sei denn, wir gehen davon aus, dass es eine Welt gibt, die mit unserer identisch ist, sich aber auf einem anderen Weg in der Zeit bewegt (einen Tag früher). Dennoch ist die Situation sehr kompliziert.

Beachten Sie auch, dass Einsteins Form der Zeitreise dem Reisenden keine echte Unsterblichkeit oder gar Langlebigkeit zuschreibt. Aus der Sicht des Reisenden kommt ihm das Alter immer mit normaler Geschwindigkeit entgegen. Und nur die „richtige Zeit“ der Erde erscheint diesem Reisenden, der mit rasender Geschwindigkeit dahinrast.

Henri Bergson, der berühmte französische Philosoph, war der prominenteste Denker, der wegen des Zwillingsparadoxons mit Einstein die Schwerter kreuzte. Er schrieb viel über dieses Paradoxon und machte sich über das lustig, was ihm logisch absurd erschien. Leider bewies alles, was er schrieb, nur, dass man ein großer Philosoph sein kann, ohne nennenswerte Kenntnisse der Mathematik zu haben. In den letzten Jahren kam es erneut zu Protesten. Herbert Dingle, Englischer Physiker Er weigert sich „am lautesten“, an das Paradoxon zu glauben. Seit vielen Jahren schreibt er witzige Artikel über dieses Paradoxon und wirft den Relativitätstheoriespezialisten mal Dummheit, mal Einfallsreichtum vor. Die oberflächliche Analyse, die wir durchführen werden, wird natürlich die anhaltende Kontroverse, deren Teilnehmer sich schnell in komplexe Gleichungen vertiefen, nicht vollständig aufklären, aber sie wird helfen, die allgemeinen Gründe zu verstehen, die dazu geführt haben, dass Experten fast einstimmig anerkennen, dass der Zwilling Das Paradoxon wird genau so ausgeführt, wie er es geschrieben hat. Einstein.

Dingles Einwand, der stärkste, der jemals gegen das Zwillingsparadoxon erhoben wurde, ist dieser. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine absolute Bewegung, es gibt keinen „gewählten“ Bezugsrahmen.

Es ist immer möglich, ein bewegtes Objekt als festen Bezugsrahmen zu wählen, ohne gegen Naturgesetze zu verstoßen. Nimmt man die Erde als Bezugsrahmen, begibt sich der Astronaut auf eine lange Reise, kehrt zurück und stellt fest, dass er jünger geworden ist als sein Stubenbruder. Und was passiert, wenn der Bezugsrahmen mit dem Raumschiff verbunden ist? Jetzt müssen wir bedenken, dass die Erde eine lange Reise hinter sich hat und zurückgekehrt ist.

In diesem Fall wird der Stubenhocker derjenige der Zwillinge sein, der sich im Raumschiff befand. Wird der Bruder, der auf ihr war, nicht jünger, wenn die Erde zurückkehrt? Wenn dies geschieht, wird in der gegenwärtigen Situation die paradoxe Herausforderung des gesunden Menschenverstands einem offensichtlichen logischen Widerspruch weichen. Es ist klar, dass nicht jeder der Zwillinge jünger sein kann als der andere.

Daraus möchte Dingle schließen: Entweder muss davon ausgegangen werden, dass die Zwillinge am Ende der Reise genau gleich alt sein werden, oder das Relativitätsprinzip muss aufgegeben werden.

Ohne Berechnungen ist es nicht schwer zu verstehen, dass es neben diesen beiden Alternativen noch andere gibt. Es ist wahr, dass jede Bewegung relativ ist, aber in dieser Fall Es gibt einen sehr wichtigen Unterschied zwischen der Relativbewegung eines Astronauten und der Relativbewegung eines Stubenhockers. Der Stubenkörper ist relativ zum Universum bewegungslos.

Wie wirkt sich dieser Unterschied auf das Paradoxon aus?

Nehmen wir an, ein Astronaut besucht irgendwo in der Galaxie den Planeten X. Seine Reise verläuft mit konstanter Geschwindigkeit. Die Uhr des Heimatkörpers ist mit dem Trägheitsbezugssystem der Erde verbunden und ihre Messwerte stimmen mit denen aller anderen Uhren auf der Erde überein, da sie alle relativ zueinander stationär sind. Die Uhr des Astronauten ist mit einem anderen Trägheitsbezugssystem verbunden, dem Schiff. Wenn das Schiff ständig in die gleiche Richtung fahren würde, gäbe es kein Paradoxon, da es keine Möglichkeit gäbe, die Anzeigen beider Uhren zu vergleichen.

Doch auf Planet X stoppt das Schiff und kehrt um. In diesem Fall ändert sich das Trägheitsbezugssystem: Anstelle eines von der Erde wegbewegenden Bezugssystems erscheint ein sich auf die Erde zubewegendes Bezugssystem. Bei dieser Änderung entstehen enorme Trägheitskräfte, da das Schiff beim Drehen eine Beschleunigung erfährt. Und wenn die Beschleunigung während der Drehung sehr groß ist, wird der Astronaut (und nicht sein Zwillingsbruder auf der Erde) sterben. Diese Trägheitskräfte entstehen natürlich dadurch, dass der Astronaut relativ zum Universum beschleunigt. Sie entstehen nicht auf der Erde, weil die Erde keine solche Beschleunigung erfährt.

Aus einer Sicht könnte man sagen, dass die durch die Beschleunigung erzeugten Trägheitskräfte dazu führen, dass die Uhr des Astronauten langsamer wird; Von einem anderen Standpunkt aus gesehen offenbart das Auftreten einer Beschleunigung lediglich eine Änderung des Bezugssystems. Als Ergebnis einer solchen Änderung ändert sich die Weltlinie des Raumfahrzeugs, sein Weg auf der Karte im vierdimensionalen Minkowski-Raum – Zeit, so dass die gesamte „eigentliche Zeit“ der Rückreise kürzer ist als die gesamte richtige Zeit entlang die Weltlinie des Homebody-Zwillings. Beim Wechsel des Bezugssystems kommt es zu Beschleunigungen, in die Berechnung fließen jedoch nur spezielle Theoriegleichungen ein.

Dingles Einwand bleibt bestehen, da unter der Annahme, dass der feste Bezugsrahmen mit dem Schiff und nicht mit der Erde verbunden ist, genau die gleichen Berechnungen durchgeführt werden könnten. Jetzt geht die Erde weiter, dann kommt sie zurück und verändert dabei den Trägheitsbezugsrahmen. Warum nicht die gleichen Berechnungen durchführen und auf der Grundlage der gleichen Gleichungen zeigen, dass die Zeit auf der Erde im Rückstand ist? Und diese Berechnungen wären richtig, wenn es nicht eine außerordentliche Bedeutung der Tatsache gäbe: Wenn sich die Erde bewegte, würde sich das gesamte Universum mitbewegen. Wenn sich die Erde drehen würde, würde sich auch das Universum drehen. Diese Beschleunigung des Universums würde ein starkes Gravitationsfeld erzeugen. Und wie bereits gezeigt, verlangsamt die Schwerkraft die Uhr. Beispielsweise ticken Uhren auf der Sonne seltener als auf der Erde und auf der Erde seltener als auf dem Mond. Nach Durchführung aller Berechnungen stellt sich heraus, dass das durch die Beschleunigung des Weltraums erzeugte Gravitationsfeld die Uhren im Raumschiff im Vergleich zur Erduhr um genau den gleichen Betrag verlangsamen würde, wie sie im vorherigen Fall verlangsamt hatten. Das Gravitationsfeld hatte natürlich keinen Einfluss auf die Erduhr. Die Erde ist relativ zum Weltraum bewegungslos, daher erschien auf ihr kein zusätzliches Gravitationsfeld.

Es ist aufschlussreich, den Fall zu betrachten, in dem genau die gleiche Zeitdifferenz auftritt, obwohl es keine Beschleunigungen gibt. Raumschiff A fliegt mit konstanter Geschwindigkeit an der Erde vorbei und steuert auf Planet X zu. In dem Moment, in dem das Schiff die Erde passiert, wird die Uhr auf Null gestellt. Schiff A setzt seinen Weg zum Planeten X fort und passiert Raumschiff B, das sich mit konstanter Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Im Moment der größten Annäherung meldet Schiff A Schiff B per Funk die Zeit (gemessen von seiner Uhr), die seit dem Moment seines Vorbeiflugs an der Erde vergangen ist. Auf Schiff B erinnern sie sich an diese Informationen und bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter auf die Erde zu. Während sie an der Erde vorbeikommen, melden sie der Erde die Zeit, die A für die Reise von der Erde zum Planeten Die Summe dieser beiden Zeitintervalle wird kürzer sein als die Zeit (gemessen von der Erduhr), die vom Vorbeiflug von A an der Erde bis zum Vorbeiflug von B vergeht.

Dieser Zeitunterschied kann mithilfe spezieller theoretischer Gleichungen berechnet werden. Hier gab es keine Beschleunigungen. Natürlich gibt es in diesem Fall kein Zwillingsparadoxon, da es keinen Astronauten gibt, der wegflog und zurückkam. Man könnte davon ausgehen, dass der reisende Zwilling auf Schiff A ging, dann auf Schiff B umstieg und zurückkam; Dies ist jedoch nicht möglich, ohne von einem Trägheitsbezugssystem zu einem anderen zu wechseln. Um eine solche Transplantation durchzuführen, müsste er einer erstaunlichen Wirkung ausgesetzt werden mächtige Kräfte Trägheit. Diese Kräfte würden durch die Tatsache verursacht, dass sich ihr Bezugsrahmen geändert hat. Wenn wir wollten, könnten wir sagen, dass die Trägheitskräfte die Uhr des Zwillings verlangsamten. Wenn wir jedoch die gesamte Episode aus der Sicht des reisenden Zwillings betrachten und sie mit einem festen Bezugsrahmen verbinden, dann wird der sich verändernde Kosmos, der ein Gravitationsfeld erzeugt, in die Überlegungen einfließen. (Die Hauptursache für Verwirrung bei der Betrachtung des Zwillingsparadoxons besteht darin, dass die Position aus verschiedenen Blickwinkeln beschrieben werden kann.) Unabhängig vom gewählten Standpunkt ergeben die Relativitätsgleichungen immer den gleichen Zeitunterschied. Dieser Unterschied kann mit nur einer speziellen Theorie ermittelt werden. Und im Allgemeinen haben wir uns zur Diskussion des Zwillingsparadoxons nur auf die allgemeine Theorie berufen, um Dingles Einwände zu widerlegen.

Welche der Möglichkeiten „richtig“ ist, lässt sich oft nicht feststellen. Fliegt der reisende Zwilling hin und her oder macht das der Stubenhocker mit dem Weltraum? Es gibt eine Tatsache: die relative Bewegung der Zwillinge. Es gibt jedoch zwei verschiedene Wege erzähl davon. Aus einer Sicht führt die Änderung des Trägheitsbezugssystems des Astronauten, die Trägheitskräfte erzeugt, zu einem Altersunterschied. Unter einem anderen Gesichtspunkt überwiegt die Wirkung der Gravitationskräfte die Wirkung, die mit der Veränderung des Inertialsystems der Erde verbunden ist. Unter jedem Gesichtspunkt sind der häusliche Körper und der Kosmos im Verhältnis zueinander stationär. Die Situation ist also aus verschiedenen Blickwinkeln völlig anders, obwohl die Relativität der Bewegung strikt gewahrt bleibt. Der paradoxe Altersunterschied erklärt sich unabhängig davon, welcher der Zwillinge als ruhend gilt. Es besteht keine Notwendigkeit, die Relativitätstheorie aufzugeben.

Und jetzt kann eine interessante Frage gestellt werden.

Was wäre, wenn es im Weltraum nichts außer zwei gäbe? Raumschiffe, A und B? Lassen Sie Schiff A mit seinem Raketentriebwerk beschleunigen, eine lange Reise unternehmen und zurückkehren. Werden sich die vorsynchronisierten Uhren auf beiden Schiffen gleich verhalten?

Die Antwort hängt davon ab, ob Sie Eddingtons Sicht auf Trägheit oder die von Dennis Skyam vertreten. Aus Eddingtons Sicht ja. Schiff A beschleunigt in Bezug auf die Raum-Zeit-Metrik des Raums; Schiff B ist nicht. Ihr Verhalten ist nicht symmetrisch und führt zu dem üblichen Altersunterschied. Aus Skyams Sicht nein. Es ist sinnvoll, von Beschleunigung nur in Bezug auf andere materielle Körper zu sprechen. In diesem Fall sind die einzigen Gegenstände zwei Raumschiffe. Die Position ist völlig symmetrisch. Tatsächlich kann man in diesem Fall nicht von einem Trägheitsbezugssystem sprechen, da es keine Trägheit gibt (abgesehen von der extrem schwachen Trägheit, die durch die Anwesenheit zweier Schiffe entsteht). Es ist schwer vorherzusagen, was im Weltraum ohne Trägheit passieren würde, wenn das Schiff sich einschalten würde Raketentriebwerke! Wie Syama es mit englischer Vorsicht ausdrückte: „In einem solchen Universum wäre das Leben ganz anders!“

Da die Verlangsamung der Uhr des reisenden Zwillings als Gravitationsphänomen angesehen werden kann, ist jede Erfahrung, die zeigt, dass die Zeit unter dem Einfluss der Schwerkraft langsamer wird, eine indirekte Bestätigung des Zwillingsparadoxons. IN letzten Jahren Mehrere solcher Bestätigungen wurden mit einer neuen bemerkenswerten Labormethode erhalten, die auf dem Mössbauer-Effekt basiert. Der junge deutsche Physiker Rudolf Mössbauer entdeckte 1958 eine Methode zur Herstellung von „Atomuhren“, die die Zeit mit unvorstellbarer Genauigkeit messen. Stellen Sie sich eine Uhr vor, „die fünfmal pro Sekunde tickt, und andere Uhren ticken so, dass sie nach einer Million Millionen Ticks nur noch ein Hundertstel Tick hinterherhinken.“ Der Mössbauer-Effekt kann sofort erkennen, dass die zweite Uhr langsamer läuft als die erste!

Experimente mit dem Mössbauer-Effekt zeigten, dass die Zeit in der Nähe des Fundaments eines Gebäudes (wo die Schwerkraft größer ist) etwas langsamer vergeht als auf seinem Dach. Gamow bemerkte: „Eine Stenotypistin, die im ersten Stock des Empire State Buildings arbeitet, altert langsamer als ihre Zwillingsschwester, die unter dem Dach arbeitet.“ Natürlich ist dieser Altersunterschied unmerklich gering, aber er ist vorhanden und messbar.

Britische Physiker fanden mithilfe des Mössbauer-Effekts heraus, dass eine Kernuhr, die am Rand einer schnell rotierenden Scheibe mit einem Durchmesser von nur 15 cm platziert ist, etwas langsamer wird. Man kann sich eine rotierende Uhr als einen Zwilling vorstellen, der ständig sein Trägheitsbezugssystem ändert (oder als einen Zwilling, der von einem Gravitationsfeld beeinflusst wird, wenn die Scheibe als ruhend und der Raum als rotierend betrachtet wird). Diese Erfahrung ist ein direkter Test des Zwillingsparadoxons. Das direkteste Experiment wird durchgeführt, wenn eine Atomuhr auf einem künstlichen Satelliten platziert wird, der sich mit hoher Geschwindigkeit um die Erde dreht.

Dann wird der Satellit zurückgebracht und die Uhr mit der auf der Erde verbliebenen Uhr verglichen. Natürlich rückt die Zeit immer näher, in der der Astronaut die genaueste Überprüfung durchführen kann, indem er eine Atomuhr auf eine ferne Weltraumreise mitnimmt. Keiner der Physiker außer Professor Dingle bezweifelt, dass die Messwerte der Uhr des Astronauten nach seiner Rückkehr zur Erde geringfügig von denen der auf der Erde verbliebenen Atomuhren abweichen werden.

Aus dem Buch des Autors

8. Das Zwillingsparadoxon Wie reagierten weltberühmte Wissenschaftler und Philosophen auf die seltsame, neue Welt der Relativitätstheorie? Sie war anders. Den meisten Physikern und Astronomen ist die Verletzung des „gesunden Menschenverstandes“ und die mathematischen Schwierigkeiten der allgemeinen Theorie peinlich

Die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass jeder Beobachter seine eigene Zeit hat. Das heißt, grob gesagt, eine Person bewegt sich und bestimmt eine Zeit anhand ihrer Uhr, eine andere Person bewegt sich irgendwie und bestimmt eine andere Zeit anhand ihrer Uhr. Wenn sich diese Personen mit geringen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen relativ zueinander bewegen, messen sie natürlich fast die gleiche Zeit. Mit unserer Uhr, die wir verwenden, können wir diesen Unterschied nicht messen. Ich schließe nicht aus, dass, wenn zwei Menschen mit Uhren ausgestattet sind, die während der Lebensdauer des Universums die Zeit mit einer Genauigkeit von einer Sekunde messen, sie, wenn sie irgendwie anders aussehen, möglicherweise einen Unterschied in einem n-Zeichen sehen. Allerdings sind diese Unterschiede schwach.

Die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie sagen voraus, dass diese Unterschiede erheblich sein werden, wenn sich zwei Begleiter relativ zueinander mit hoher Geschwindigkeit oder Beschleunigung bewegen oder sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs befinden. Beispielsweise befindet sich einer von ihnen weit vom Schwarzen Loch entfernt und der andere in der Nähe des Schwarzen Lochs oder eines stark gravitierenden Körpers. Oder einer ruht und der andere bewegt sich relativ dazu relativ schnell oder mit großer Beschleunigung. Dann werden die Unterschiede erheblich sein. Wie groß, verrate ich nicht, und das wird in einem Experiment mit hoher Präzision gemessen Atomuhr. Die Leute fliegen in einem Flugzeug, dann bringen sie es zurück, vergleichen, was die Uhr am Boden zeigte, was die Uhr im Flugzeug zeigte, und nicht nur das. Es gibt viele solcher Experimente, alle stimmen mit den Formvorhersagen der Allgemeinen und Speziellen Relativitätstheorie überein. Wenn insbesondere ein Beobachter ruht und sich der andere mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu ihm bewegt, ist die Umrechnung der Uhr von einem zum anderen beispielsweise durch Lorentz-Transformationen gegeben.

In der darauf aufbauenden Speziellen Relativitätstheorie gibt es das sogenannte Zwillingsparadoxon, das in vielen Büchern beschrieben wird. Es besteht aus Folgendem. Stellen Sie sich vor, Sie hätten zwei Zwillinge: Wanja und Wasja. Nehmen wir an, Vanya blieb auf der Erde, während Vasya nach Alpha Centauri flog und zurückkehrte. Nun heißt es, dass sich Vasya relativ zu Wanja mit konstanter Geschwindigkeit bewegte. Seine Zeit verging langsamer. Er ist zurück, also sollte er jünger sein. Andererseits wird das Paradoxon wie folgt formuliert: Im Gegenteil, relativ zu Vasya (bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu) bewegt sich Vanya mit konstanter Geschwindigkeit, obwohl er sich auf der Erde befand, also wann Vasya kehrt zur Erde zurück, theoretisch sollte Vanyas Uhr weniger Zeit anzeigen. Wer von ihnen ist jünger? Eine Art logischer Widerspruch. Absoluter Unsinn ist diese spezielle Relativitätstheorie, wie sich herausstellt.

Fakt Nummer eins: Sie müssen sofort verstehen, dass Lorentz-Transformationen verwendet werden können, wenn Sie von einem Trägheitsbezugssystem zu einem anderen Trägheitsbezugssystem wechseln. Und diese Logik besteht darin, dass sich die Zeit zum einen aufgrund der Tatsache, dass sie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, nur aufgrund der Lorentz-Transformation langsamer bewegt. Und in diesem Fall haben wir einen der nahezu trägen Beobachter – den, der sich auf der Erde befindet. Fast träge, das heißt, diese Beschleunigungen, mit denen sich die Erde um die Sonne bewegt, die Sonne um das Zentrum der Galaxie usw. – das sind alles kleine Beschleunigungen, für dieses Problem kann man das sicherlich vernachlässigen. Und der zweite sollte nach Alpha Centauri fliegen. Es muss beschleunigen, abbremsen, dann wieder beschleunigen, abbremsen – das sind alles nicht träge Bewegungen. Daher funktioniert eine solch naive Neuberechnung nicht sofort.

Wie lässt sich dieses Zwillingsparadoxon richtig erklären? Eigentlich ist es ganz einfach zu erklären. Um die Lebenszeit zweier Kameraden zu vergleichen, müssen sie sich treffen. Sie müssen sich zum ersten Mal treffen, zur gleichen Zeit am selben Punkt im Raum sein, Stunden vergleichen: 0 Stunden 0 Minuten am 1. Januar 2001. Dann fliegen Sie auseinander. Einer von ihnen wird sich in eine Richtung bewegen, seine Uhr wird irgendwie ticken. Der andere wird sich anders bewegen und seine Uhr wird auf seine eigene Weise ticken. Dann treffen sie sich wieder und kehren zum selben Punkt im Raum zurück, jedoch zu einem anderen Zeitpunkt als ursprünglich. Gleichzeitig befinden sie sich in Bezug auf eine zusätzliche Uhr am selben Punkt. Wichtig ist, dass sie jetzt Uhren vergleichen können. Der eine hatte so viel, der andere hatte so viel. Wie wird das erklärt?

Stellen Sie sich diese beiden Punkte in Raum und Zeit vor, an denen sie sich im ersten Moment und im letzten Moment trafen, im Moment des Aufbruchs nach Alpha Centauri, im Moment der Ankunft von Alpha Centauri. Einer von ihnen bewegte sich, wie wir im Idealfall annehmen, träge, das heißt, er bewegte sich geradlinig. Der zweite von ihnen bewegte sich nicht träge, bewegte sich also entlang einer Art Kurve in diesem Raum und dieser Zeit – er beschleunigte, verlangsamte sich und so weiter. Eine dieser Kurven hat also die Eigenschaft der Extremalität. Es ist klar, dass unter allen möglichen Kurven in Raum und Zeit die Linie extrem ist, das heißt, sie hat eine extreme Länge. Naiverweise scheint es, dass sie die kleinste Länge haben sollte, denn in der Ebene hat unter allen Kurven die Gerade die kleinste Länge zwischen zwei Punkten. In Minkowskis Raum und Zeit ist die Metrik so angeordnet, die Methode zur Längenmessung ist so angeordnet, dass die gerade Linie die längste Länge hat, so seltsam es auch klingen mag. Die gerade Linie ist die längste. Daher wird derjenige, der sich träge bewegte und auf der Erde blieb, eine längere Zeitspanne messen als derjenige, der zu Alpha Centauri flog und zurückkehrte, also wird er älter sein.

Normalerweise werden solche Paradoxien erfunden, um eine bestimmte Theorie zu widerlegen. Sie werden von den Wissenschaftlern selbst erfunden, die sich auf diesem Wissenschaftsgebiet engagieren.

Wenn eine neue Theorie auftaucht, ist es zunächst klar, dass sie überhaupt niemand wahrnimmt, insbesondere wenn sie einigen damals gut etablierten Daten widerspricht. Und die Leute wehren sich einfach, das stimmt, sie bringen alle möglichen Gegenargumente vor und so weiter. Das Ganze durchläuft einen schwierigen Prozess. Der Mensch kämpft darum, anerkannt zu werden. Dies ist immer mit langen Zeiträumen und viel Aufwand verbunden. Es gibt solche Paradoxien.

Zusätzlich zum Zwillingsparadoxon gibt es beispielsweise ein solches Paradoxon mit einem Stab und einem Schuppen, die sogenannte Lorentz-Längenkontraktion, dass, wenn man steht und auf einen Stab schaut, dieser mit sehr hoher Geschwindigkeit an einem vorbeifliegt , dann sieht es kürzer aus, als es in dem Bezugssystem, in dem es ruht, tatsächlich ist. Damit ist ein Paradox verbunden. Stellen Sie sich einen Hangar oder einen Durchgangsschuppen vor, er hat zwei Löcher, er ist ziemlich lang, egal was passiert. Stellen Sie sich vor, dass dieser Stab auf ihn zufliegt und durch ihn hindurchfliegen wird. Die Scheune hat in ihrem Ruhesystem eine Länge, sagen wir 6 Meter. Die Rute hat im Ruhesystem eine Länge von 10 Metern. Stellen Sie sich vor, dass ihre Annäherungsgeschwindigkeit so groß ist, dass die Stange im Referenzrahmen der Scheune auf 6 Meter reduziert wird. Sie können diese Geschwindigkeit berechnen, aber jetzt spielt es keine Rolle mehr, sie liegt nahe genug an der Lichtgeschwindigkeit. Die Rute wurde auf 6 Meter reduziert. Dies bedeutet, dass im Referenzrahmen des Schuppens die Rute irgendwann vollständig in den Schuppen passt.

Ein Mensch, der in einer Scheune steht – eine Rute fliegt an ihm vorbei – wird diese Rute irgendwann ganz in der Scheune liegen sehen. Andererseits ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit relativ. Dementsprechend kann man davon ausgehen, dass die Rute ruht und eine Scheune auf sie zufliegt. Dies bedeutet, dass sich der Stall im Bezugssystem des Balkens zusammengezogen hat, und zwar genauso oft wie der Balken im Bezugssystem des Stalls. Dies bedeutet, dass im Bezugsrahmen der Stange die Scheune auf 3,6 Meter reduziert wurde. Nun gibt es im Bezugssystem der Rute keine Möglichkeit, dass die Rute in den Schuppen passt. In einen Bezugsrahmen passt es, in einen anderen Bezugsrahmen passt es nicht. Irgendein Unsinn.

Es ist klar, dass eine solche Theorie nicht richtig sein kann – so scheint es auf den ersten Blick. Die Erklärung ist jedoch einfach. Wenn Sie einen Stab sehen und sagen: „Er hat eine bestimmte Länge“, bedeutet das, dass Sie gleichzeitig ein Signal von diesem und jenem Ende des Stabes empfangen. Das heißt, wenn ich sage, dass die Stange in den Stall passt und sich mit einer gewissen Geschwindigkeit bewegt, bedeutet dies, dass das Ereignis des Zusammentreffens dieses Endes der Stange mit diesem Ende des Stalls gleichzeitig mit dem Ereignis des Zusammentreffens dieses Endes erfolgt der Stange mit diesem Ende der Scheune. Diese beiden Ereignisse finden gleichzeitig im Rahmen der Scheune statt. Aber Sie haben wahrscheinlich gehört, dass in der Relativitätstheorie Gleichzeitigkeit relativ ist. Es stellt sich also heraus, dass diese beiden Ereignisse im Bezugssystem des Stabes nicht gleichzeitig stattfinden. Es ist nur so, dass zunächst das rechte Ende der Stange mit dem rechten Ende des Schuppens zusammenfällt, nach einer gewissen Zeit dann das linke Ende der Stange mit dem linken Ende des Schuppens. Diese Zeitspanne entspricht genau der Zeit, die diese 10 Meter minus 3,6 Meter bei dieser gegebenen Geschwindigkeit durch das Ende der Rute fliegen.

Am häufigsten wird die Relativitätstheorie aus dem Grund widerlegt, dass solche Paradoxien für sie sehr leicht erfunden werden können. Es gibt viele solcher Paradoxien. Es gibt ein solches Buch von Taylor und Wheeler „Physics of Space-Time“, das in einer für Schulkinder recht zugänglichen Sprache verfasst ist und in dem die überwiegende Mehrheit dieser Paradoxien mit relativ einfachen Argumenten und Formeln wie diesem oder jenem analysiert und erklärt wird Das Paradoxon wird im Rahmen der Relativitätstheorie erklärt.

Man kann für jede gegebene Tatsache eine Erklärung finden, die einfacher aussieht als die Relativitätstheorie. Eine wichtige Eigenschaft der speziellen Relativitätstheorie besteht jedoch darin, dass sie nicht jede einzelne Tatsache, sondern die Gesamtheit der Tatsachen erklärt. Wenn Sie nun eine Erklärung für eine einzelne Tatsache finden, die aus dieser Gesamtmenge isoliert ist, sollte diese Ihrer Meinung nach diese Tatsache besser erklären als die spezielle Relativitätstheorie. Sie müssen jedoch dennoch überprüfen, ob sie alle anderen Tatsachen erklärt zu. Und in der Regel erklären all diese Erklärungen, die einfacher klingen, nicht alles andere. Und wir müssen uns daran erinnern, dass es sich in dem Moment, in dem diese oder jene Theorie erfunden wird, tatsächlich um eine Art psychologische, wissenschaftliche Leistung handelt. Denn in diesem Moment gibt es ein, zwei oder drei Fakten. Und so formuliert jemand seine Theorie auf der Grundlage dieser ein oder drei Beobachtungen.

In diesem Moment scheint es, dass es allem widerspricht, was vorher bekannt war, wenn die Theorie Kardinal ist. Solche Paradoxien werden erfunden, um es zu widerlegen, und so weiter. Aber in der Regel werden diese Paradoxien erklärt, einige neue zusätzliche experimentelle Daten erscheinen, sie werden überprüft, ob sie dieser Theorie entsprechen. Aus der Theorie ergeben sich auch einige Vorhersagen. Sie basiert auf einigen Fakten, sie behauptet etwas, aus dieser Aussage lässt sich etwas ableiten, erhalten, und dann kann man sagen, wenn diese Theorie wahr ist, dann muss sie so und so sein. Lasst uns gehen und sehen, ob es wahr ist oder nicht. So dass. Die Theorie ist also gut. Und so weiter bis ins Unendliche. Im Allgemeinen sind unendlich viele Experimente erforderlich, um eine Theorie zu bestätigen, aber weiter dieser Moment in dem Bereich, in dem besondere und allgemeine Theorie Relativitätstheorie anwendbar sind, gibt es keine Fakten, die diese Theorien widerlegen.

Imaginäre Paradoxien der SRT. Zwillingsparadoxon

Putenikhin P.V.
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In der Literatur und im Internet gibt es noch immer zahlreiche Diskussionen über dieses Paradoxon. Viele seiner Lösungen (Erklärungen) wurden vorgeschlagen und werden weiterhin vorgeschlagen, aus denen Schlussfolgerungen sowohl über die Unfehlbarkeit der SRT als auch über ihre Falschheit gezogen werden. Die These, die als Grundlage für die Formulierung des Paradoxons diente, stellte Einstein erstmals 1905 in seinem grundlegenden Werk zur speziellen (partikulären) Relativitätstheorie „Über die Elektrodynamik bewegter Körper“ auf:

„Wenn sich am Punkt A zwei synchron laufende Uhren befinden und wir eine von ihnen entlang einer geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, bis sie zu A zurückkehren (...), dann wird diese Uhr bei ihrer Ankunft in A gegenüber zurückbleiben Stunden, die regungslos blieben ...“.

Später erhielt diese These ihre eigenen Namen „Uhrparadoxon“, „Langevin-Paradoxon“ und „Zwillingsparadoxon“. Der Nachname hat sich durchgesetzt, und derzeit ist die Formulierung nicht mehr bei Uhren, sondern bei Zwillingen und Raumflügen gebräuchlich: Wenn einer der Zwillinge mit einem Raumschiff zu den Sternen fliegt, stellt sich bei seiner Rückkehr heraus, dass er jünger ist als er Bruder, der auf der Erde blieb.

Wesentlich seltener diskutiert wird eine weitere, von Einstein im selben Werk formulierte und unmittelbar auf die erste folgende These, dass die Uhren am Äquator den Uhren am Erdpol nacheilen. Die Bedeutung beider Thesen ist dieselbe:

„... eine Uhr mit einem Balancer am Erdäquator sollte etwas langsamer laufen als genau dieselbe Uhr am Pol, aber ansonsten unter den gleichen Bedingungen eingestellt.“

Auf den ersten Blick mag diese Aussage seltsam erscheinen, da der Abstand zwischen den Uhren konstant ist und es keine Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen gibt. Tatsächlich wird die Änderung der Taktrate jedoch durch die Momentangeschwindigkeit beeinflusst, die zwar kontinuierlich ihre Richtung ändert (die Tangentialgeschwindigkeit des Äquators), aber insgesamt die erwartete Verzögerung der Uhr ergibt.

Ein Paradoxon, ein scheinbarer Widerspruch in den Vorhersagen der Relativitätstheorie entsteht, wenn man den bewegten Zwilling als denjenigen betrachtet, der auf der Erde geblieben ist. In diesem Fall muss der nun fliegende Zwilling damit rechnen, dass der auf der Erde verbliebene Bruder jünger sein wird als er. Das Gleiche gilt für Uhren: Aus der Sicht der Uhren am Äquator sind die Uhren am Pol als sich bewegende Uhren zu betrachten. Somit entsteht ein Widerspruch: Welcher der Zwillinge wird also jünger sein? Welche der Uhren zeigt die Zeit verzögert an?

Am häufigsten wird das Paradoxon mit einer einfachen Erklärung erklärt: Die beiden betrachteten Bezugsrahmen sind tatsächlich nicht gleich. Der Zwilling, der ins All flog, befand sich während seines Fluges nicht immer im Trägheitsbezugssystem, in diesen Momenten kann er die Lorentz-Gleichungen nicht verwenden. Ebenso bei Uhren.

Daraus sollte geschlossen werden, dass in der SRT das „Uhrparadoxon“ nicht richtig formuliert werden kann und die spezielle Theorie keine zwei sich gegenseitig ausschließenden Vorhersagen macht. Das Problem wurde nach der Schaffung der Allgemeinen Relativitätstheorie vollständig gelöst, die das Problem genau löste und zeigte, dass in den beschriebenen Fällen tatsächlich bewegte Uhren hinterherhinken: die Uhr des fliegenden Zwillings und die Uhr am Äquator. Das „Paradoxon der Zwillinge“ und der Uhren ist daher ein alltägliches Problem in der Relativitätstheorie.

Das Problem der Zeitverzögerung am Äquator

Wir verlassen uns auf die Definition des Begriffs „Paradoxon“ in der Logik als einen Widerspruch, der sich aus einer logisch formal korrekten Argumentation ergibt und zu gegenseitig widersprüchlichen Schlussfolgerungen führt (Enzyklopädisches Wörterbuch), oder als zwei gegensätzliche Aussagen, für die es jeweils überzeugende Argumente gibt (Logisches Wörterbuch). Wörterbuch). Aus dieser Sicht ist das „Paradoxon von Zwillingen, Uhren, Langevin“ kein Paradoxon, da es keine zwei sich gegenseitig ausschließenden Vorhersagen der Theorie gibt.

Lassen Sie uns zunächst zeigen, dass die These in Einsteins Werk über Uhren am Äquator vollständig mit der These über die Verzögerung bewegter Uhren übereinstimmt. Die Abbildung zeigt bedingt (Draufsicht) die Uhr am T1-Pol und die Uhr am Äquator T2. Wir sehen, dass der Abstand zwischen den Uhren unverändert bleibt, das heißt, zwischen ihnen scheint es keine notwendige Relativgeschwindigkeit zu geben, die in die Lorentz-Gleichungen eingesetzt werden kann. Fügen wir jedoch einen dritten Takt T3 hinzu. Sie liegen wie der Takt T1 im ISO-Pol und laufen daher synchron mit diesem. Nun sehen wir aber, dass die Uhr T2 eindeutig eine Relativgeschwindigkeit zur Uhr T3 hat: Zuerst befindet sich die Uhr T2 in geringem Abstand zur Uhr T3, dann entfernt sie sich und nähert sich wieder. Daher hinkt die bewegte Uhr T2 aus Sicht der stationären Uhr T3 hinterher:

Abb.1 Die Uhr, die sich um den Kreis bewegt, bleibt hinter der Uhr zurück, die sich in der Mitte des Kreises befindet. Dies wird deutlicher, wenn wir stationäre Uhren hinzufügen, die nahe an der Flugbahn der sich bewegenden Uhren liegen.

Daher hinkt auch die Uhr T2 der Uhr T1 hinterher. Bewegen wir nun die Uhr T3 so nah an die Flugbahn T2 heran, dass sie zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Nähe sein wird. In diesem Fall erhalten wir die klassische Version des Zwillingsparadoxons. In der folgenden Abbildung sehen wir, dass sich die Uhren T2 und T3 zunächst am selben Punkt befanden, dann begannen sich die Uhren am Äquator T2 von den Uhren T3 zu entfernen und kehrten nach einer Weile entlang einer geschlossenen Kurve zum Ausgangspunkt zurück:

Abb.2. Die sich im Kreis bewegende Uhr T2 nähert sich zunächst der stationären Uhr T3, entfernt sich dann und nähert sich dieser nach einiger Zeit wieder.

Dies entspricht voll und ganz der Formulierung der ersten These über die Zeitverzögerung, die als Grundlage des „Zwillingsparadoxons“ diente. Allerdings laufen die Uhren T1 und T3 synchron, daher sind auch die Uhren T2 hinter den Uhren T1 her. Somit können beide Thesen aus Einsteins Werk gleichermaßen als Grundlage für die Formulierung des „Zwillingsparadoxons“ dienen.

Die Größe der Uhrverzögerung wird in diesem Fall durch die Lorentz-Gleichung bestimmt, in die wir die Tangentialgeschwindigkeit der sich bewegenden Uhr einsetzen müssen. Tatsächlich hat die Uhr T2 an jedem Punkt der Flugbahn Geschwindigkeiten, die im absoluten Wert gleich sind, sich jedoch in den Richtungen unterscheiden:

Abb.3 Eine sich bewegende Uhr hat eine ständig wechselnde Geschwindigkeitsrichtung.

Wie können diese unterschiedlichen Geschwindigkeiten in die Gleichung einbezogen werden? Sehr einfach. Lassen Sie uns an jedem Punkt der T2-Uhrenbahn unsere eigene feste Uhr platzieren. Alle diese neuen Uhren laufen synchron mit den Uhren T1 und T3, da sie alle die gleiche feste ISO haben. Uhr T2 erfährt jedes Mal, wenn sie an der entsprechenden Uhr vorbeiläuft, eine Verzögerung, die durch die relative Geschwindigkeit direkt hinter diesen Uhren verursacht wird. Für ein momentanes Zeitintervall nach dieser Uhr wird die Uhr T2 auch um eine momentan kleine Zeit nacheilen, die mit der Lorentz-Gleichung berechnet werden kann. Hier und im Folgenden verwenden wir die gleichen Bezeichnungen für Uhren und deren Anzeigen:

Die Obergrenze der Integration sind offensichtlich die Messwerte der Uhr T3 in dem Moment, in dem sich die Uhren T2 und T3 wieder treffen. Wie Sie sehen können, zeigt die Uhr T2 an< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Wie Sie sehen, haben wir eine Lösung erhalten, die vollständig mit der Lösung der ersten These übereinstimmt (mit einer Genauigkeit bis zu den Werten der vierten und höheren Ordnung). Aus diesem Grund kann die folgende Diskussion als Bezug auf alle möglichen Formulierungen des „Zwillingsparadoxons“ angesehen werden.

Variationen über das „Zwillingsparadoxon“

Das Uhrenparadoxon bedeutet, wie oben erwähnt, dass die Spezielle Relativitätstheorie zwei einander widersprechende Vorhersagen zu machen scheint. Wie wir gerade berechnet haben, läuft die Uhr, die sich um den Kreis bewegt, tatsächlich hinter der Uhr zurück, die sich in der Mitte des Kreises befindet. Aber die Uhr T2, die sich im Kreis bewegt, hat allen Grund zu behaupten, dass sie sich im Mittelpunkt des Kreises befindet, um den sich die stationäre Uhr T1 bewegt.

Die Gleichung der Flugbahn der bewegten Uhr T2 aus Sicht der stationären T1:

x, y sind die Koordinaten der bewegten Uhr T2 im Bezugssystem der stationären;

R ist der Radius des Kreises, der von der bewegten Uhr T2 beschrieben wird.

Offensichtlich ist aus der Sicht der bewegten Uhr T2 der Abstand zwischen ihnen und der stationären Uhr T1 zu jedem Zeitpunkt auch gleich R. Es ist jedoch bekannt, dass der Ort der Punkte mit gleichem Abstand zum gegebenen Punkt ein Kreis ist. Folglich bewegt sich im Bezugssystem der bewegten Uhr T2 die stationäre Uhr T1 kreisförmig um sie herum:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - die Koordinaten der festen Uhr T1 im beweglichen Bezugssystem;

R ist der Radius des Kreises, der durch die feste Uhr T1 beschrieben wird.

Abb.4 Aus der Sicht der bewegten Uhr T2 bewegt sich die stationäre Uhr T1 kreisförmig um sie herum.

Und das wiederum bedeutet, dass es aus Sicht der Speziellen Relativitätstheorie auch in diesem Fall zu einer Verzögerung der Uhr kommen müsste. In diesem Fall gilt offensichtlich das Gegenteil: T2 > T3 = T. Es stellt sich heraus, dass die spezielle Relativitätstheorie tatsächlich zwei sich gegenseitig ausschließende Vorhersagen T2 > T3 und T2 macht< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Ein solches Experiment neben einer stationären Uhr T1 wird ein negatives Ergebnis liefern, es wird Schwerelosigkeit beobachtet. Aber neben der sich im Kreis bewegenden Uhr T2 wirkt auf alle Körper eine Kraft, die dazu neigt, sie von der stationären Uhr wegzuwerfen. Wir gehen natürlich davon aus, dass es in der Nähe keine anderen gravitierenden Körper gibt. Darüber hinaus dreht sich die T2-Uhr, die sich im Kreis bewegt, nicht von selbst, das heißt, sie bewegt sich nicht auf die gleiche Weise wie der Mond um die Erde und ist ihm immer mit der gleichen Seite zugewandt. Beobachter in der Nähe der Uhren T1 und T2 in ihren Bezugssystemen sehen ein weit von ihnen entferntes Objekt im Unendlichen immer im gleichen Winkel.

Daher muss ein Beobachter, der sich mit einer Uhr T2 bewegt, die Tatsache berücksichtigen, dass sein Bezugssystem gemäß den Bestimmungen der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht träge ist. Diese Bestimmungen besagen, dass eine Uhr in einem Gravitationsfeld oder einem entsprechenden Trägheitsfeld langsamer wird. Daher muss er in Bezug auf die stationäre (gemäß den Bedingungen des Experiments) Uhr T1 zugeben, dass sich diese Uhren in einem Gravitationsfeld geringerer Intensität befinden, daher schneller gehen als sein eigenes, und dass eine Gravitationskorrektur hinzugefügt werden sollte ihre erwarteten Messwerte.

Im Gegenteil, der Beobachter neben der stationären Uhr T1 gibt an, dass sich die bewegliche Uhr T2 im Bereich der Trägheitsgravitation befindet, sie gehen also langsamer und die Gravitationskorrektur sollte von ihren erwarteten Messwerten abgezogen werden.

Wie Sie sehen können, stimmten die Meinungen beider Beobachter völlig darin überein, dass die Uhr T2, die sich im ursprünglichen Sinne bewegt, hinterherhinken wird. Folglich macht die Spezielle Relativitätstheorie in ihrer „erweiterten“ Interpretation zwei streng konsistente Vorhersagen, die keinen Anlass zur Erklärung von Paradoxien geben. Dies ist ein gewöhnliches Problem mit einer sehr spezifischen Lösung. Ein Paradoxon in der SRT entsteht nur, wenn ihre Bestimmungen auf ein Objekt angewendet werden, das kein Objekt der speziellen Relativitätstheorie ist. Aber wie Sie wissen, kann eine falsche Prämisse sowohl zu richtigen als auch zu falschen Ergebnissen führen.

Ein Experiment, das SRT bestätigt

Es sollte beachtet werden, dass alle diese betrachteten imaginären Paradoxien Gedankenexperimenten entsprechen, die auf einem mathematischen Modell namens Spezielle Relativitätstheorie basieren. Die Tatsache, dass diese Experimente in diesem Modell die oben erhaltenen Lösungen aufweisen, bedeutet nicht unbedingt, dass in realen physikalischen Experimenten die gleichen Ergebnisse erzielt werden. Das mathematische Modell der Theorie hat jahrelange Tests bestanden und es wurden keine Widersprüche darin gefunden. Das bedeutet, dass alle logisch korrekten Gedankenexperimente unweigerlich zu einem Ergebnis führen, das dies bestätigt.

Von besonderem Interesse ist in diesem Zusammenhang ein Experiment, das, allgemein unter realen Bedingungen anerkannt, genau das gleiche Ergebnis zeigte wie das betrachtete Gedankenexperiment. Das bedeutet direkt das mathematisches Modell Die Theorie spiegelt und beschreibt reale physikalische Prozesse korrekt.

Dies war das erste Experiment, das die Verzögerung einer sich bewegenden Uhr testete, das sogenannte Hafele-Keating-Experiment, das 1971 durchgeführt wurde. Vier Uhren, die auf der Grundlage von Cäsium-Frequenznormalen hergestellt wurden, wurden in zwei Flugzeugen platziert und reisten um die Welt. Eine Uhr bewegte sich in östlicher Richtung, andere kreisten in westlicher Richtung um die Erde. Der Unterschied in der Geschwindigkeit des Zeitablaufs entstand durch die zusätzliche Geschwindigkeit der Erdrotation, außerdem wurde der Einfluss des Gravitationsfeldes in der Flughöhe im Vergleich zum Erdniveau berücksichtigt. Als Ergebnis des Experiments war es möglich, die allgemeine Relativitätstheorie zu bestätigen und den Unterschied in der Geschwindigkeit von Uhren an Bord zweier Flugzeuge zu messen. Die erzielten Ergebnisse wurden in der Fachzeitschrift veröffentlicht Wissenschaft im Jahr 1972.

Literatur

1. Putenikhin P.V., Drei Fehler der Anti-SRT [Bevor man eine Theorie kritisiert, sollte man sie gut studieren; Es ist unmöglich, die einwandfreie Mathematik einer Theorie mit ihren eigenen mathematischen Mitteln zu widerlegen, außer indem man unmerklich ihre Postulate aufgibt – aber das ist eine andere Theorie; bekannte experimentelle Widersprüche in der SRT werden nicht genutzt – die Experimente von Marinov und anderen – sie müssen viele Male wiederholt werden], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (abgerufen am 12.10.2015)

2. P. V. Putenikhin, Es gibt also kein Paradox (Zwillinge) mehr! [animierte Diagramme – Lösung des Zwillingsparadoxons mittels allgemeiner Relativitätstheorie; die Lösung weist aufgrund der Verwendung des Näherungsgleichungspotentials a einen Fehler auf; Zeitachse – horizontal, Abstände – vertikal], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (abgerufen am 12.10.2015)

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https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (Zugriff am 12.10.2015)

4. Putenikhin P.V. Imaginäre Paradoxien der SRT. Das Zwillingsparadoxon [das Paradoxon ist imaginär, offensichtlich, weil seine Formulierung auf falschen Annahmen beruht; korrekte Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie sind nicht widersprüchlich], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (abgerufen am 12.10.2015)

Zwillingsparadoxon

Dann, im Jahr 1921, schlug Wolfgang Pauli eine einfache Erklärung vor, die auf der Invarianz der Eigenzeit basierte.

Das „Zwillingsparadoxon“ erregte lange Zeit kaum Beachtung. In den Jahren 1956-1959 veröffentlichte Herbert Dingle eine Reihe von Artikeln, in denen er argumentierte, dass die bekannten Erklärungen für das „Paradoxon“ falsch seien. Trotz des Irrtums von Dingles Argumentation hat seine Arbeit zahlreiche Diskussionen in wissenschaftlichen und populärwissenschaftlichen Fachzeitschriften ausgelöst. Infolgedessen sind eine Reihe von Büchern zu diesem Thema erschienen. Unter den russischsprachigen Quellen sind Bücher sowie ein Artikel hervorzuheben.

Die meisten Forscher betrachten das „Zwillingsparadoxon“ nicht als Beweis für die Widersprüchlichkeit der Relativitätstheorie, obwohl die Geschichte der Entstehung bestimmter Erklärungen des „Paradoxons“ und seiner neuen Formen bis heute nicht endet.

Klassifizierung paradoxer Erklärungen

Ein dem „Zwillingsparadoxon“ ähnliches Paradox lässt sich mit zwei Ansätzen erklären:

1) Den Ursprung des logischen Fehlers in der Argumentation aufdecken, die zum Widerspruch geführt hat; 2) Führen Sie detaillierte Berechnungen der Größe des Zeitdilatationseffekts anhand der Position jedes einzelnen Bruders durch.

Der erste Ansatz hängt von den Details der Formulierung des Paradoxons ab. In den Abschnitten „ Die einfachsten Erklärungen" Und " Die physikalische Ursache des Paradoxons Es werden verschiedene Versionen des „Paradoxons“ vorgestellt und erklärt, warum der Widerspruch tatsächlich nicht auftritt.

Im Rahmen des zweiten Ansatzes werden die Berechnungen der Uhrstände der einzelnen Brüder sowohl aus der Sicht eines Stubenhockers (was normalerweise nicht schwierig ist) als auch aus der Sicht eines Reisenden durchgeführt. Da letzterer sein Bezugssystem geändert hat, ist dies möglich Verschiedene Optionen unter Berücksichtigung dieser Tatsache. Sie können bedingt in zwei große Gruppen eingeteilt werden.

Die erste Gruppe umfasst Berechnungen auf Basis der Speziellen Relativitätstheorie im Rahmen von Inertialsystemen. In diesem Fall gelten die Phasen der beschleunigten Bewegung im Vergleich zur Gesamtflugzeit als vernachlässigbar. Manchmal wird ein dritter Trägheitsbezugsrahmen eingeführt, der sich auf den Reisenden zubewegt und mit dessen Hilfe die Messwerte seiner Uhr an seinen Stubenhocker „übertragen“ werden. Im Kapitel " Signalaustausch„Es wird die einfachste Berechnung basierend auf dem Doppler-Effekt gegeben.

Die zweite Gruppe umfasst Berechnungen, die die Details beschleunigter Bewegung berücksichtigen. Sie werden wiederum nach der Verwendung oder Nichtverwendung von Einsteins Gravitationstheorie (GR) in ihnen unterteilt. Berechnungen mit der allgemeinen Relativitätstheorie basieren auf der Einführung eines effektiven Gravitationsfeldes, das der Beschleunigung des Systems entspricht, und unter Berücksichtigung von Änderungen der Zeitrate darin. Bei der zweiten Methode werden nichtinertiale Bezugssysteme in der flachen Raumzeit beschrieben und das Konzept eines Gravitationsfeldes wird nicht berücksichtigt. Die Hauptideen dieser Berechnungsgruppe werden im Abschnitt „ Nicht-inertiale Bezugssysteme».

Kinematische Effekte von SRT

Gleichzeitig gilt: Je kürzer der Moment der Beschleunigung, desto größer ist er und damit auch der Geschwindigkeitsunterschied zwischen der Uhr auf der Erde und dem Raumfahrzeug, wenn es im Moment der Geschwindigkeitsänderung von der Erde entfernt wird , ist besser. Daher kann die Beschleunigung niemals vernachlässigt werden.

Die Feststellung der Asymmetrie der Brüder allein erklärt natürlich nicht, warum es die Uhr des Reisenden ist, die langsamer gehen sollte, und nicht die des Stubenhockers. Darüber hinaus kommt es häufig zu Missverständnissen:

„Warum führt die Verletzung der Gleichheit der Brüder für so kurze Zeit (das Anhalten des Reisenden) zu einer so eklatanten Verletzung der Symmetrie?“

Um die Ursachen der Asymmetrie und die daraus resultierenden Konsequenzen besser zu verstehen, ist es notwendig, noch einmal die zentralen Prämissen hervorzuheben, die in jeder Formulierung des Paradoxons explizit oder implizit vorhanden sind. Dazu gehen wir davon aus, dass entlang der Flugbahn des Reisenden im „festen“ Bezugssystem, das mit dem Heimatkörper verbunden ist, Uhren vorhanden sind, die synchron laufen (in diesem Rahmen). Dann ist die folgende Argumentationskette möglich, als ob sie die Inkonsistenz der SRT-Schlussfolgerungen „beweisen“ würde:

1. Der Reisende, der an jeder stationären Uhr im Homebody-System vorbeifliegt, beobachtet deren langsames Laufen.
2. Das langsamere Tempo der Uhr bedeutet, dass sie angesammelt Die Messwerte bleiben hinter den Messwerten der Reiseuhr zurück, und das bei einem langen Flug – beliebig viel.
3. Nach einem schnellen Anhalten muss der Reisende dennoch die Verzögerung der am „Haltepunkt“ befindlichen Uhr beachten.
4. Alle Uhren im „festen“ System laufen synchron, sodass auch die Uhr des Bruders auf der Erde zurückfällt, was der Schlussfolgerung von SRT widerspricht.

Warum sollte der Reisende also tatsächlich beobachten, dass seine Uhr hinter der des „stationären“ Systems zurückbleibt, obwohl aus seiner Sicht alle diese Uhren langsamer laufen? Die einfachste Erklärung innerhalb von SRT ist, dass es unmöglich ist, alle Uhren in zwei Trägheitsreferenzsystemen zu synchronisieren. Schauen wir uns diese Erklärung genauer an.

Die physikalische Ursache des Paradoxons

Während des Fluges befinden sich der Reisende und der Stubenhocker an unterschiedlichen Punkten im Raum und können ihre Uhren nicht direkt vergleichen. Daher gehen wir wie oben davon aus, dass es entlang der Flugbahn des Reisenden in dem mit dem Heimatkörper verbundenen „unbeweglichen“ System identische, synchron laufende Uhren gibt, die der Reisende während des Fluges beobachten kann. Durch den Synchronisationsvorgang wird im „unbeweglichen“ Bezugssystem eine einzige Zeit eingeführt, die im Moment die „Gegenwart“ dieses Systems bestimmt.

Nach dem Start „übergeht“ der Reisende in ein Trägheitsbezugssystem und bewegt sich relativ „stationär“ mit einer Geschwindigkeit. Dieser Zeitpunkt wird von den Brüdern als erster angenommen. Jeder von ihnen wird zusehen, wie die Uhr des anderen Bruders langsamer wird.

Ein einziges „echtes“ System für den Reisenden existiert jedoch nicht mehr. Das Referenzsystem verfügt über seine eigenen „echten“ (viele synchronisierte Uhren). Bei einem System gilt: Je weiter die Teile des Systems auf dem Weg des Reisenden entfernt sind, desto weiter entfernt sind sie von der „Zukunft“ (aus der Sicht des „realen“ Systems).

Der Reisende kann diese Zukunft nicht direkt beobachten. Dies könnte durch andere Beobachter des Systems erfolgen, die sich vor der Bewegung befinden und deren Zeit mit dem Reisenden synchronisiert ist.

Obwohl also alle Uhren in einem festen Bezugssystem, an dem der Reisende vorbeifliegt, aus seiner Sicht langsamer sind, ist dies von hier aus der Fall TU es nicht dass sie hinter seine Wache geraten.

Zum Zeitpunkt t gilt: Je weiter die „stationäre“ Uhr voraus ist, desto größer ist ihr Messwert aus der Sicht des Reisenden. Wenn er diese Stunden erreicht, werden sie nicht mehr weit genug zurückliegen, um den anfänglichen Zeitunterschied auszugleichen.

Setzen wir nämlich die Koordinate des Reisenden in den Lorentz-Transformationen gleich ein. Das Gesetz seiner Bewegung relativ zum System hat die Form. Die seit Flugbeginn verstrichene Zeit ist laut den Stunden im System kürzer als in:

Mit anderen Worten, die Zeit auf der Uhr des Reisenden hinkt der Uhr des Systems hinterher. Gleichzeitig ist die Uhr, an der der Reisende vorbeifliegt, immer noch auf: . Daher scheint ihr Fortschrittstempo für den Reisenden langsam zu sein:

Auf diese Weise:

trotz der Tatsache, dass alle spezifischen Uhren im System aus der Sicht des Beobachters bei unterschiedlichen Uhren langsamer sind entlang seines Weges zeigt die verstrichene Zeit an.

Der Unterschied in der Geschwindigkeit der Uhr und – der Effekt ist relativ, während die Werte der aktuellen Messwerte und an einem räumlichen Punkt – absolut sind. Beobachter, die sich in unterschiedlichen Trägheitsbezugssystemen, aber „am gleichen“ räumlichen Punkt befinden, können jederzeit die aktuellen Messwerte ihrer Uhren vergleichen. Der Reisende, der an der Uhr des Systems vorbeifliegt, sieht, dass er vorausgegangen ist. Wenn sich der Reisende also dazu entschließt, anzuhalten (schnell zu bremsen), ändert sich nichts und er fällt in die „Zukunft“ des Systems. Natürlich werden nach dem Stopp das Tempo seiner Uhr und das Tempo, mit dem er eingefahren ist, gleich sein. Die Uhr des Reisenden zeigt jedoch weniger Zeit an als die Uhr des Systems am Haltepunkt. Aufgrund der einheitlichen Zeit im System wird die Uhr des Reisenden hinter allen Uhren, auch der seines Bruders, zurückbleiben. Nach dem Anhalten kann der Reisende nach Hause zurückkehren. In diesem Fall wird die gesamte Analyse wiederholt. Dies hat zur Folge, dass der Reisende sowohl am Punkt des Anhaltens und Wendens als auch am Ausgangspunkt der Rückkehr jünger ist als sein Bruder-Homebody.

Wenn der Stubenhocker, anstatt den Reisenden anzuhalten, auf seine Geschwindigkeit beschleunigt, „fällt“ dieser in die „Zukunft“ des Systems des Reisenden. Infolgedessen wird der „Homebody“ jünger sein als der „Reisende“. Auf diese Weise:

Wer seinen Bezugsrahmen ändert, erweist sich als jünger.

Signalaustausch

Die Berechnung der Zeitdilatation ausgehend von der Position jedes Bruders kann durch Analyse des Signalaustauschs zwischen ihnen erfolgen. Obwohl die Brüder, da sie sich an verschiedenen Punkten im Weltraum befinden, die Ablesungen ihrer Uhren nicht direkt vergleichen können, können sie mithilfe von Lichtimpulsen oder Videoübertragung des Uhrenbildes „exakte Zeitsignale“ übertragen. Es ist klar, dass sie in diesem Fall nicht die „aktuelle“ Zeit auf der Uhr des Bruders beobachten, sondern die „Vergangenheit“, da das Signal Zeit braucht, um sich von der Quelle zum Empfänger zu verbreiten.

Beim Signalaustausch muss der Doppler-Effekt berücksichtigt werden. Entfernt sich die Quelle vom Empfänger, nimmt die Frequenz des Signals ab, bei Annäherung steigt sie an:

Dabei ist die Eigenfrequenz der Strahlung und die Frequenz des vom Beobachter empfangenen Signals. Der Doppler-Effekt hat eine klassische Komponente und eine relativistische Komponente, die direkt mit der Zeitdilatation zusammenhängt. Die im Frequenzänderungsverhältnis enthaltene Geschwindigkeit ist relativ Quell- und Empfängergeschwindigkeiten.

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der die Brüder einander jede Sekunde (über ihre Uhren) die genauen Zeitsignale übermitteln. Lassen Sie uns zunächst die Berechnung aus der Sicht des Reisenden durchführen.

Berechnung des Reisenden

Während sich der Reisende von der Erde entfernt, registriert er aufgrund des Doppler-Effekts eine Abnahme der Frequenz der empfangenen Signale. Der Video-Feed von der Erde scheint langsamer zu sein. Nach schnellem Bremsen und Anhalten entfernt sich der Reisende nicht mehr von den irdischen Signalen und ihre Periode entspricht sofort seiner Sekunde. Das Tempo der Videoübertragung wird „natürlich“, obwohl der Reisende aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit immer noch die „Vergangenheit“ seines Bruders beobachtet. Beim Umdrehen und Beschleunigen beginnt der Reisende, auf die auf ihn zukommenden Signale zu „stoßen“, und ihre Frequenz nimmt zu. Von diesem Moment an scheinen die „Bewegungen des Bruders“ in der Videoübertragung für den Reisenden beschleunigt zu wirken.

Die Flugzeit nach der Reiseuhr ist in einer Richtung gleich, in der entgegengesetzten Richtung gleich. Menge Die während der Reise aufgenommenen „Erdsekunden“ entsprechen ihrer Häufigkeit multipliziert mit der Zeit. Wenn sich der Reisende von der Erde entfernt, erhält er daher deutlich weniger „Sekunden“:

und wenn man sich nähert, im Gegenteil, mehr:

Die Gesamtzahl der von der Erde während der Zeit t empfangenen „Sekunden“ ist größer als die an sie gesendeten:

in exakter Übereinstimmung mit der Zeitdilatationsformel.

Homebody-Berechnung

Etwas andere Arithmetik für einen Stubenhocker. Während sein Bruder wegzieht, registriert er auch eine erhöhte Zeitspanne der vom Reisenden übermittelten genauen Zeit. Im Gegensatz zum Bruder beobachtet der Stubenhocker jedoch eine solche Verlangsamung länger. Die Flugzeit für eine Strecke in eine Richtung richtet sich nach Erduhren. Die Person, die zu Hause bleibt, wird das Bremsen und Wenden des Reisenden nach der zusätzlichen Zeit sehen, die das Licht benötigt, um die Strecke vom Wendepunkt zurückzulegen. Daher registriert der Stubenhocker erst nach Ablauf der Zeit ab Fahrtbeginn die beschleunigte Arbeit der herannahenden Bruderuhr:

Die Zeit der Lichtbewegung vom Wendepunkt wird in Form der Flugzeit des Reisenden bis dorthin wie folgt ausgedrückt (siehe Abbildung):

Daher ist die Anzahl der „Sekunden“, die der Reisende erhält, bevor er an der Reihe ist (nach den Beobachtungen des Homebody), gleich:

Signale von erhöhte Frequenz Der Aufenthalt zu Hause nimmt Zeit in Anspruch (siehe Bild oben) und erhält die „Sekunden“ des Reisenden:

Die Gesamtzahl der empfangenen „Sekunden“ für die Zeit beträgt:

Somit hängt das Verhältnis für den Uhrstand zum Zeitpunkt des Treffens des Reisenden () und des Stubenhockers () nicht davon ab, aus wessen Sicht es berechnet wird.

Geometrische Interpretation

, wo ist der hyperbolische Arkussinus?

Stellen Sie sich einen hypothetischen Flug zum Sternensystem Alpha Centauri vor, das 4,3 Lichtjahre von der Erde entfernt ist. Wenn die Zeit in Jahren und Entfernungen in Lichtjahren gemessen wird, dann ist die Lichtgeschwindigkeit gleich eins und die Einheit der Beschleunigung Lichtjahr/Jahr² liegt nahe an der Erdbeschleunigung und beträgt ungefähr 9,5 m/s².

Lassen Sie das Raumschiff die halbe Strecke mit Einheitsbeschleunigung zurücklegen und verlangsamen Sie die andere Hälfte mit der gleichen Beschleunigung (). Dann dreht sich das Schiff um und wiederholt die Beschleunigungs- und Verzögerungsphasen. In dieser Situation beträgt die Flugzeit im Erdbezugssystem etwa 12 Jahre, während laut Schiffsuhr 7,3 Jahre vergehen. Höchstgeschwindigkeit Das Schiff wird 0,95 der Lichtgeschwindigkeit erreichen.

In 64 Jahren der richtigen Zeit könnte eine Raumsonde mit der Beschleunigung eins möglicherweise eine Reise (Rückkehr zur Erde) in die 2,5 Millionen Lichtjahre entfernte Andromeda-Galaxie unternehmen. Jahre . Auf der Erde werden während eines solchen Fluges etwa 5 Millionen Jahre vergehen. Durch die Entwicklung einer doppelt so hohen Beschleunigung (an die sich ein geübter Mensch unter bestimmten Bedingungen und der Verwendung einer Reihe von Geräten, zum Beispiel suspendierter Animationen, durchaus gewöhnen kann) kann man sogar an eine Expedition an den sichtbaren Rand des Universums denken (ca 14 Milliarden Lichtjahre), wofür Astronauten etwa 50 Jahre brauchen werden; Bei der Rückkehr von einer solchen Expedition (laut Erduhren nach 28 Milliarden Jahren) laufen die Teilnehmer jedoch Gefahr, nicht nur die Erde und die Sonne, sondern sogar unsere Galaxie lebend vorzufinden. Basierend auf diesen Berechnungen überschreitet ein angemessener Zugangsradius für interstellare Expeditionen mit Rückkehr mehrere zehn Lichtjahre nicht, es sei denn, natürlich werden grundlegend neue physikalische Prinzipien der Bewegung in der Raumzeit entdeckt. Die Entdeckung zahlreicher Exoplaneten deutet jedoch darauf hin, dass Planetensysteme in der Nähe eines ausreichend großen Anteils an Sternen gefunden werden, so dass Astronauten in diesem Radius etwas zu erforschen haben (zum Beispiel die Planetensysteme ε Eridanus und Gliese 581).

Berechnung des Reisenden

Um die gleiche Berechnung von der Position des Reisenden aus durchzuführen, muss der metrische Tensor entsprechend seinem nicht-inertialen Bezugssystem eingestellt werden. Im Verhältnis zu diesem System ist die Geschwindigkeit des Reisenden gleich Null, die Zeit auf seiner Uhr also gleich Null

Beachten Sie, dass sich die Koordinatenzeit im System des Reisenden von der Zeit im Referenzsystem des Heimatkörpers unterscheidet.

Die Erduhr ist frei, also bewegt sie sich entlang der Geodäten, die durch die Gleichung definiert ist:

Wo sind die Christoffel-Symbole, ausgedrückt als metrischer Tensor? Für einen gegebenen metrischen Tensor eines nicht-inertialen Bezugssystems ermöglichen uns diese Gleichungen, die Flugbahn der Uhr des Heimatkörpers im Bezugssystem des Reisenden zu ermitteln. Seine Einsetzung in die Formel für die Eigenzeit ergibt das Zeitintervall, das gemäß der „stationären“ Uhr vergangen ist:

Wo ist die Koordinatengeschwindigkeit der Erduhr?

Eine ähnliche Beschreibung nichtinertialer Bezugssysteme ist entweder mit Hilfe der Einsteinschen Gravitationstheorie oder ohne Rückgriff auf diese möglich. Einzelheiten zur Berechnung im Rahmen der ersten Methode finden sich beispielsweise im Buch von Fock oder Möller. Die zweite Methode wird in Logunovs Buch betrachtet.

Das Ergebnis all dieser Berechnungen zeigt, dass seine Uhr aus der Sicht des Reisenden hinter der eines stationären Beobachters zurückbleiben wird. Dadurch wird der Unterschied in der Reisezeit aus beiden Blickwinkeln gleich sein und der Reisende wird jünger sein als der Stubenhocker. Wenn die Dauer der Phasen der beschleunigten Bewegung viel kürzer ist als die Dauer des gleichmäßigen Fluges, dann stimmt das Ergebnis allgemeinerer Berechnungen mit der im Rahmen von Trägheitsbezugssystemen erhaltenen Formel überein.

Schlussfolgerungen

Die Argumentation hinter der Geschichte der Zwillinge führt nur zu einem scheinbar logischen Widerspruch. Bei jeder Formulierung des „Paradoxons“ gibt es keine vollständige Symmetrie zwischen den Brüdern. Darüber hinaus spielt die Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen eine wichtige Rolle für das Verständnis, warum sich die Zeit gerade für einen Reisenden verlangsamt, der seinen Bezugsrahmen geändert hat.

Die Berechnung des Zeitdilatationswerts aus der Position jedes Bruders kann sowohl im Rahmen elementarer Berechnungen in SRT als auch mithilfe der Analyse nicht-inertialer Bezugssysteme durchgeführt werden. Alle diese Berechnungen stimmen miteinander überein und zeigen, dass der Reisende jünger sein wird als sein Stubenhocker.

Das Zwillingsparadoxon wird oft auch als eigentliche Schlussfolgerung der Relativitätstheorie bezeichnet, dass einer der Zwillinge stärker altern wird als der andere. Obwohl diese Situation ungewöhnlich ist, liegt darin kein inhärenter Widerspruch. Zahlreiche Experimente zur Verlängerung der Lebensdauer von Elementarteilchen und zur Verlangsamung des Gangs makroskopischer Uhren während ihrer Bewegung bestätigen die Relativitätstheorie. Dies gibt Anlass zu der Annahme, dass die in der Geschichte der Zwillinge beschriebene Zeitdilatation auch bei der tatsächlichen Durchführung dieses Gedankenexperiments auftreten wird.

siehe auch

Anmerkungen

Quellen

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21. Ugarov V. A. - „ Spezielle Relativitätstheorie» M.: „Wissenschaft“, (1977)

Wir entschuldigen uns dafür, dass wir seit langem keine faszinierenden Artikel zum Thema Wartung erneut veröffentlicht haben. Wir machen weiter. Fang hier an:

Nun, heute werden wir uns mit dem vielleicht berühmtesten Relativitätsparadoxon befassen, das als „Zwillingsparadoxon“ bezeichnet wird.
Ich sage gleich, dass es eigentlich kein Paradoxon gibt, sondern dass es auf einem Missverständnis darüber beruht, was passiert. Und wenn alles richtig verstanden wird, und das ist, das versichere ich Ihnen, überhaupt nicht schwierig, dann wird es kein Paradoxon geben.

Wir beginnen mit dem logischen Teil, in dem wir sehen, wie das Paradoxon zustande kommt und welche logischen Fehler dazu führen. Und dann kommen wir zum Thementeil, in dem wir uns die Mechanismen ansehen, die bei einem Paradoxon auftreten.

Lassen Sie mich zunächst an unsere grundlegende Überlegung zur Zeitdilatation erinnern.

Erinnern Sie sich an den Witz über Zhora Batareikin, als ein Oberst geschickt wurde, um Zhora zu folgen, und ein Oberstleutnant, um dem Oberst zu folgen? Wir brauchen Vorstellungskraft, um uns an die Stelle eines Oberstleutnants zu setzen, das heißt, um den Beobachter zu beobachten.

So, Postulat der Relativität besagt, dass die Lichtgeschwindigkeit aus der Sicht aller Beobachter (wissenschaftlich gesehen in allen Bezugssystemen) gleich ist. Selbst wenn der Beobachter dem Licht mit einer Geschwindigkeit von 2/3 der Lichtgeschwindigkeit hinterherfliegt, wird er dennoch sehen, dass das Licht mit der gleichen Geschwindigkeit von ihm wegläuft.

Betrachten wir diese Situation von außen. Licht fliegt mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km/s vorwärts, und ein Beobachter fliegt mit einer Geschwindigkeit von 200.000 km/s hinterher. Wir sehen, dass der Abstand zwischen dem Beobachter und dem Licht zunimmt ( im Original hat der Autor einen Tippfehler - ca. Quantuz) bei einer Geschwindigkeit von 100.000 km/s, aber der Beobachter selbst sieht dies nicht, sondern sieht die gleichen 300.000 km/s. Wie kann das sein? Der einzige (fast! ;-) Grund für ein solches Phänomen kann sein, dass der Betrachter verlangsamt wird. Er bewegt sich langsam, atmet langsam und misst langsam seine Geschwindigkeit auf einer langsamen Uhr. Dadurch empfindet er einen Abtrag bei einer Geschwindigkeit von 100.000 km/s als Abtrag bei einer Geschwindigkeit von 300.000 km/s.

Erinnern Sie sich an eine andere Anekdote über zwei Drogenabhängige, die mehrmals einen Feuerball über den Himmel fegen sahen und sich dann herausstellte, dass sie drei Tage lang auf dem Balkon standen und der Feuerball die Sonne war? Dieser Beobachter sollte sich also im Zustand eines so langsamen Junkies befinden. Dies wird natürlich nur für uns sichtbar sein und er selbst wird nichts Besonderes bemerken, da alle Prozesse um ihn herum verlangsamt werden.

Beschreibung des Experiments

Um diese Schlussfolgerung zu dramatisieren, hat sich ein unbekannter Autor aus der Vergangenheit, möglicherweise Einstein selbst, das folgende Gedankenexperiment ausgedacht. Auf der Erde leben zwei Zwillingsbrüder – Kostya und Yasha.

Wenn die Brüder zusammen auf der Erde leben würden, würden sie gleichzeitig die folgenden Phasen des Erwachsenwerdens und Alterns durchlaufen (ich entschuldige mich für die Konventionalität):

Aber so funktioniert es nicht.

Als Teenager steigt Kostya, nennen wir ihn einen Weltraumbruder, in eine Rakete und fliegt zu einem Stern, der mehrere Dutzend Lichtjahre von der Erde entfernt liegt.
Der Flug erfolgt nahezu mit Lichtgeschwindigkeit und daher dauert der Hin- und Rückweg sechzig Jahre.

Kostya, den wir einen irdischen Bruder nennen werden, fliegt nirgendwo hin, sondern wartet geduldig zu Hause auf seinen Verwandten.

Relativitätsvorhersage

Als der kosmische Bruder zurückkehrt, stellt sich heraus, dass der irdische Bruder sechzig Jahre älter ist.

Da der Weltraumbruder jedoch immer unterwegs war, verging seine Zeit langsamer, sodass er bei seiner Rückkehr nur 30 Jahre gealtert zu sein scheint. Ein Zwilling wird älter sein als der andere!

Vielen scheint diese Vorhersage falsch zu sein und diese Leute nennen diese Vorhersage selbst das Zwillingsparadoxon. Aber das ist nicht so. Die Vorhersage ist absolut wahr und die Welt funktioniert einfach so!

Schauen wir uns noch einmal die Logik der Vorhersage an. Angenommen, ein irdischer Bruder beobachtet den kosmischen Bruder untrennbar.

Ich habe übrigens immer wieder gesagt, dass hier viele einen Fehler machen und den Begriff „beobachten“ falsch interpretieren. Sie denken, dass die Beobachtung unbedingt mit Hilfe von Licht erfolgen muss, beispielsweise durch ein Teleskop. Da sich Licht mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, denken sie, wird alles, was beobachtet wird, so gesehen, wie es vorher war, in dem Moment, in dem das Licht emittiert wurde. Aus diesem Grund, so denken diese Leute, kommt es zu einer Zeitdehnung, die also ein offensichtliches Phänomen ist.
Eine andere Variante desselben Missverständnisses besteht darin, alle Phänomene dem Doppler-Effekt zuzuschreiben: Da sich der Weltraumbruder vom irdischen entfernt, kommt jedes neue „Bildbild“ immer später auf die Erde, und die Bilder selbst folgen daher seltener als nötig und führen zu einer Verlangsamung der Zeit.
Beide Erklärungen sind falsch. Die Relativitätstheorie ist nicht so dumm, diese Effekte zu ignorieren. Überzeugen Sie sich selbst von unserer Aussage zur Lichtgeschwindigkeit. Wir haben dort geschrieben „er ​​wird das noch sehen“, aber wir meinten nicht genau „er wird mit seinen Augen sehen.“ Wir meinten „wird als Ergebnis unter Berücksichtigung aller bekannten Phänomene erhalten.“ Beachten Sie, dass die gesamte Logik der Argumentation nirgends auf der Tatsache beruht, dass die Beobachtung mit Hilfe von Licht erfolgt. Und wenn Sie sich schon immer genau das vorgestellt haben, dann lesen Sie alles noch einmal und stellen Sie sich vor, wie es sein sollte!

Für eine kontinuierliche Beobachtung ist es notwendig, dass der Weltraumbruder beispielsweise jeden Monat (per Funk, mit Lichtgeschwindigkeit) Faxe mit seinem Bild zur Erde schickt und der Erdenbruder sie unter Berücksichtigung des Kalenders aufhängt Übertragungsverzögerung. Es würde sich herausstellen, dass der Bruder zunächst sein Foto auf der Erde aufhängt und später, wenn es ihn erreicht, das Foto seines Bruders aus derselben Zeit aufhängt.

Theoretisch wird er ständig feststellen, dass die Zeit des Weltraumbruders langsamer vergeht. Zu Beginn der Reise, im ersten Viertel der Reise, im letzten Viertel der Reise und am Ende der Reise wird es langsamer fließen. Und aus diesem Grund wird sich der Rückstand ständig ansammeln. Nur wenn der Weltraumbruder an der Reihe ist, sobald er anhält, um zurückzufliegen, vergeht seine Zeit mit der gleichen Geschwindigkeit wie auf der Erde. Am Endergebnis wird sich dadurch jedoch nichts ändern, da der Gesamtrückstand weiterhin bestehen bleibt. Folglich wird die Verzögerung zum Zeitpunkt der Rückkehr des kosmischen Bruders bestehen bleiben, was bedeutet, dass sie bereits für immer bestehen bleibt.

Wie Sie sehen, liegen hier keine logischen Fehler vor. Das Fazit sieht jedoch sehr überraschend aus. Aber es gibt nichts zu tun: Wir leben in wundervolle Welt. Diese Schlussfolgerung wurde immer wieder bestätigt, sowohl für Elementarteilchen, die länger lebten, wenn sie in Bewegung waren, als auch für die gewöhnlichsten, nur sehr genauen (Atom-)Uhren, die auf einen Weltraumflug gingen, und dann wurde festgestellt, dass sie den Laboruhren um 30 % hinterherhinken einen Bruchteil einer Sekunde.

Nicht nur die Tatsache des Rückstands wurde bestätigt, sondern auch sein numerischer Wert, der mit Formeln aus einer der vorherigen Ausgaben berechnet werden kann.

Scheinbarer Widerspruch

Es wird also einen Rückstand geben. Der Weltraumbruder wird jünger sein als der irdische, da können Sie sicher sein.

Aber es stellt sich noch eine andere Frage. Bewegung ist schließlich relativ! Daher können wir davon ausgehen, dass der Weltraumbruder nirgendwohin flog, sondern die ganze Zeit regungslos blieb. Aber an seiner Stelle flog ein irdischer Bruder auf die Reise, zusammen mit dem Planeten Erde selbst und allem anderen. Und wenn ja, bedeutet das, dass der kosmische Bruder älter werden sollte und der irdische Bruder jünger bleiben sollte.

Es stellt sich ein Widerspruch heraus: Beide Überlegungen, die nach der Relativitätstheorie gleichwertig sein müssten, führen zu entgegengesetzten Schlussfolgerungen.

Dieser Widerspruch wird als Zwillingsparadoxon bezeichnet.

Trägheits- und Nicht-Trägheitsbezugssysteme

Wie können wir diesen Widerspruch auflösen? Wie Sie wissen, kann es keine Widersprüche geben :-)

Daher müssen wir herausfinden, warum wir dies nicht berücksichtigt haben, wodurch ein Widerspruch entstanden ist.

Allein die Schlussfolgerung, dass die Zeit langsamer werden muss, ist unanfechtbar, weil sie zu einfach ist. Daher muss später ein Denkfehler vorliegen, als wir davon ausgegangen sind, dass die Brüder gleich waren. Tatsächlich sind die Brüder also ungleich!

Ich habe in der allerersten Ausgabe gesagt, dass nicht jede Relativität, die zu existieren scheint, tatsächlich existiert. Es könnte zum Beispiel so aussehen, als ob ein Weltraumbruder, wenn er von der Erde weg beschleunigt, gleichbedeutend damit ist, dass er an Ort und Stelle bleibt und die Erde selbst von ihm weg beschleunigt. Aber das ist nicht so. Die Natur ist damit nicht einverstanden. Aus irgendeinem Grund erzeugt die Natur eine Überlastung für denjenigen, der beschleunigt: Er wird an den Stuhl gedrückt. Und für jemanden, der nicht beschleunigt, entstehen keine Überlastungen.

Warum die Natur dies tut, ist im Moment nicht wichtig. Im Moment gilt es zu lernen, sich die Natur möglichst richtig vorzustellen.

Brüder können also ungleich sein, vorausgesetzt, einer von ihnen beschleunigt oder bremst. Aber wir haben genau eine solche Situation: Sie können von der Erde wegfliegen und zu ihr zurückkehren nur Beschleunigen, umdrehen und langsamer werden. In all diesen Fällen kam es beim Weltraumbruder zu Überlastungen.

Was ist die Schlussfolgerung? Die logische Schlussfolgerung ist einfach: Wir haben kein Recht zu erklären, dass die Brüder gleich sind. Daher sind die Argumente zur Zeitdilatation nur aus der Sicht eines von ihnen richtig. Was? Natürlich, irdisch. Warum? Weil wir nicht an Überlastungen dachten und uns alles so vorstellten, als gäbe es sie nicht. Wir können beispielsweise nicht behaupten, dass die Lichtgeschwindigkeit unter Bedingungen von g-Kräften konstant bleibt. Daher können wir nicht behaupten, dass es unter Überlastungsbedingungen zu einer Zeitdilatation kommt. Alles, was wir behauptet haben, haben wir für den Fall der Abwesenheit von Überlastungen behauptet.

Als Wissenschaftler an diesem Punkt ankamen, erkannten sie, dass sie einen besonderen Namen brauchten, um die „normale“ Welt, die Welt ohne Überlastung, zu beschreiben. Eine solche Beschreibung wurde als Beschreibung in Bezug auf bezeichnet Trägheitsbezugssystem(abgekürzt als ISO). Die neue Beschreibung, die noch nicht erstellt worden war, wurde natürlich eine Beschreibung aus der Sicht von genannt nicht-inertialer Bezugsrahmen.

Was ist ein Trägheitsbezugssystem (ISO)?

Es ist klar, dass Erste, was können wir über ISO sagen – das ist eine Beschreibung der Welt, die uns „normal“ vorkommt. Das heißt, das ist die Beschreibung, mit der wir begonnen haben.

In Trägheitsbezugssystemen gilt das sogenannte Trägheitsgesetz – jeder Körper bleibt, sich selbst überlassen, entweder in Ruhe oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig. Aus diesem Grund wurden die Systeme so genannt.

Wenn Sie in einem Raumschiff, Auto oder Zug sitzen, die sich aus Sicht der ISO absolut gleichmäßig und geradlinig bewegen, dann in einem solchen Fahrzeug Wir werden die Bewegung nicht sehen können. Und das bedeutet, dass ein solches Überwachungssystem auch ISO sein wird.

Das zweite, was wir über die IFR sagen können, ist daher, dass jedes System, das sich relativ zur IFR gleichmäßig und geradlinig bewegt, auch ein IFR ist.

Was können wir über Nicht-ISO sagen? Bisher können wir über sie nur sagen, dass ein System, das sich relativ zum IFR mit Beschleunigung bewegt, ein Nicht-ISR sein wird.

Letzter Teil: Kostyas Geschichte

Versuchen wir nun herauszufinden, wie die Welt aus der Sicht des Weltraumbruders aussehen wird. Lassen Sie ihn auch Faxe von seinem irdischen Bruder empfangen und diese unter Berücksichtigung der Zeit des Faxflugs von der Erde zum Schiff in den Kalender eintragen. Was wird er bekommen?

Um dies vorher zu erraten, müssen Sie auf folgenden Punkt achten: Während der Reise des Weltraumbruders gibt es Abschnitte, auf denen er sich gleichmäßig und geradlinig bewegt. Angenommen, der Bruder beschleunigt zu Beginn riesige Kraft so dass es in einem Tag die Reisegeschwindigkeit erreicht. Danach fliegt es viele Jahre lang gleichmäßig. Dann, mitten auf dem Weg, dreht es sich an einem Tag ebenfalls schnell um und fliegt gleichmäßig wieder zurück. Am Ende der Reise wird er an einem Tag sehr stark langsamer.

Wenn wir natürlich berechnen, welche Geschwindigkeiten wir benötigen und mit welcher Beschleunigung wir beschleunigen und wenden müssen, erhalten wir, dass der Weltraumbruder einfach an die Wände geschmiert werden sollte. Und die Wände des Raumfahrzeugs selbst werden solchen Überlastungen nicht standhalten, wenn sie aus modernen Materialien bestehen. Aber das ist jetzt nicht das, worauf es uns ankommt. Nehmen wir an, Kostya hat Super-Anti-G-Sitze und das Schiff besteht aus außerirdischem Stahl.

Was wird passieren?

Wie wir wissen, sind die Brüder im ersten Moment des Fluges gleich alt. In der ersten Hälfte des Fluges erfolgt er träge, was bedeutet, dass für ihn die Zeitdilatationsregel gilt. Das heißt, der Weltraumbruder wird sehen, dass die Erde doppelt so langsam altert. Folglich wird Kostya nach 10 Flugjahren um 10 Jahre altern und Yasha nur um 5.

Leider habe ich keinen 15 Jahre alten Zwilling gezeichnet, daher verwende ich ein 10 Jahre altes Bild mit dem Zusatz „+5“.

Ein ähnliches Ergebnis erhält man aus der Analyse des Wegendes. Im allerletzten Moment sind die Brüder 40 (Yasha) und 70 (Kostya) alt, das wissen wir mit Sicherheit. Darüber hinaus wissen wir, dass auch die zweite Hälfte des Fluges träge verlief, was bedeutet, dass das Erscheinungsbild der Welt aus Kostyas Sicht unseren Schlussfolgerungen zur Zeitdilatation entspricht. Folglich wird der Weltraumbruder 10 Jahre vor dem Ende des Fluges, wenn er 30 Jahre alt ist, zu dem Schluss kommen, dass der irdische Bruder bereits 65 Jahre alt ist, denn vor dem Ende des Fluges, wenn das Verhältnis 40/70 beträgt, wird er altern doppelt so langsam.

Auch hier habe ich keine 65 Jahre alte Zeichnung und werde eine 70 Jahre alte Zeichnung mit der Markierung „-5“ verwenden.

Ich habe unten eine Zusammenfassung der Beobachtungen des Weltraumbruders platziert.

Wie Sie sehen, gibt es beim Weltraumbruder eine Diskrepanz. Während der ersten Hälfte der Reise beobachtet er, dass der irdische Bruder langsam altert und sich kaum vom ursprünglichen Alter von 10 Jahren löst. Während der zweiten Hälfte des Fluges beobachtet er, wie sich der irdische Bruder kaum auf das Alter von 70 Jahren hochzieht.

Irgendwo zwischen diesen Bereichen, mitten im Flug, muss etwas passieren, das den Alterungsprozess des irdischen Bruders „zusammennäht“.

Tatsächlich werden wir nicht weiter verdunkeln und uns fragen, was dort passiert. Wir werden einfach direkt und ehrlich die Schlussfolgerung ziehen, die sich zwangsläufig ergibt. Wenn der Erdenbruder einen Augenblick vor der Umkehrung 17,5 Jahre alt war und nach der Umkehrung 52,5 Jahre alt geworden ist, dann bedeutet das nichts weiter als die Tatsache, dass für den Erdenbruder während der Umkehrung des kosmischen Bruders 35 Jahre vergangen sind!

Schlussfolgerungen

Wir haben also gesehen, dass es ein sogenanntes Zwillingsparadoxon gibt, das in einem scheinbaren Widerspruch darin besteht, welcher der beiden Zwillinge die Zeit verlangsamt. Die Tatsache der Zeitdilatation ist kein Paradoxon.

Wir haben gesehen, dass es träge und nicht träge Bezugssysteme gibt und die Naturgesetze, die wir zuvor kennengelernt haben, nur auf träge Bezugssysteme anwendbar sind. In Inertialsystemen wird bei sich bewegenden Raumfahrzeugen eine Zeitdilatation beobachtet.

Wir haben festgestellt, dass sich die Zeit in nicht trägen Bezugssystemen, beispielsweise aus der Sicht sich entfaltender Raumschiffe, noch seltsamer verhält – sie scrollt vorwärts.

Notiz. Quantuz: Der Autor hat auch einen Link zu einer zusätzlichen Erklärung des Flash-Animations-Zwillingsparadoxons angegeben. Sie können versuchen, dem Link zum Webarchiv zu folgen, in dem dieser Artikel sorgfältig aufbewahrt wird. Empfohlen für ein tieferes Verständnis. Wir sehen uns auf den Seiten unserer gemütlichen.

 

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