رفتار بهینه سیستم رفتار بهینه در سیستم های سلسله مراتبی زاخاروف ویکتور واسیلیویچ

اصل بهینه بودن مجموعه قوانینی است که تصمیم گیرنده به وسیله آنها اقدام خود (تصمیم، جایگزین، استراتژی، تصمیم مدیریتی) را تعیین می کند که به بهترین وجه در دستیابی به هدف او کمک می کند. اصل بهینه بودن بر اساس شرایط خاص تصمیم گیری انتخاب می شود: تعداد شرکت کنندگان، توانایی ها و اهداف آنها، ماهیت تضاد منافع (تضاد، عدم تضاد، همکاری و غیره).

در مدل‌های تصمیم‌گیری، به‌ویژه در نظریه بازی‌ها، تعداد زیادی از اصول رسمی رفتار بهینه توسعه یافته است. ما در اینجا فقط به چند مورد از آنها می پردازیم.

اصل به حداکثر رساندن (به حداقل رساندن). این اصل در عمدتا در مسائل برنامه ریزی ریاضی (نگاه کنید به (2) - (4)).

اصل پیچیدگی معیارهادر "بهینه سازی" بسیاری از معیارها توسط یک مرکز هماهنگ کننده استفاده می شود (مسئله بهینه سازی چند معیاره (5)). برای هر یک از معیارها (توابع هدف)

f 1 (u)،...، f n (u)

"وزن" (اعداد) به روش کارشناسی اختصاص داده می شود

و α i "اهمیت یا اهمیت" معیار f را نشان می دهد. سپس، راه‌حل x* از مجموعه راه‌حل‌های امکان‌پذیر X به‌گونه‌ای انتخاب می‌شود که پیچیدگی معیارها را به حداکثر (یا حداقل) برساند:

اصل ترجیح واژگانی.این یکی دیگر از اصول بهینه سازی در مسائل بهینه سازی چندهدفه است. ابتدا معیارها بر اساس «اهمیت» رتبه بندی می شوند. بگذارید این رتبه بندی باشد:

f 1 (x)، f 2 (x)،...، f n (x)

اگر یکی از شرایط n+1 وجود داشته باشد، راه حل x*X از نظر اولویت واژگانی «بهتر» از راه حل xX است:

    f 1 (x*)>f 1 (x);

    f 1 (x*)=f 1 (x)، f 2 (x*)>f 2 (x);

    f 1 (x*)=f 1 (x)، f 2 (x*)=f 2 (x)، f 3 (x*)>f 3 (x);

………………

    f i (x*)=f i (x) برای i=1,…,n-1, f n (x*)>f n (x);

n+1) f i (x*)=f i (x) برای i=1,…,n.

اصل Minimax.هنگامی که منافع دو طرف متضاد با هم برخورد می کنند (تضاد متضاد) استفاده می شود. هر تصمیم گیرنده ابتدا یک نتیجه "تضمین شده" را برای هر یک از استراتژی های خود (جایگزین) محاسبه می کند، سپس در نهایت استراتژی را انتخاب می کند که این نتیجه در مقایسه با استراتژی های دیگر او بزرگترین باشد. چنین اقدامی "حداکثر سود" را به تصمیم گیرنده نمی دهد، با این حال، این تنها اصل معقول بهینه بودن در شرایط تضاد متضاد است. به ویژه، هر گونه خطر مستثنی است.

اصل تعادل.این یک تعمیم اصل حداقلی است، زمانی که بسیاری از طرفین در تعامل شرکت می کنند و هر کدام هدف خود را دنبال می کنند (هیچ رویارویی مستقیم وجود ندارد). تعداد تصمیم گیرندگان (شرکت کنندگان در تعارض غیر متضاد) n باشد. مجموعه ای از استراتژی های انتخاب شده (موقعیت) x 1 *, x 2 *,…, x n * تعادل نامیده می شود اگر انحراف یک جانبه هر تصمیم گیرنده از این وضعیت تنها می تواند منجر به کاهش "سود" خود او شود. در شرایط تعادل، شرکت کنندگان "حداکثر" بازده را دریافت نمی کنند، اما مجبورند به آن پایبند باشند.

اصل بهینه بودن پارتواین اصل آن دسته از موقعیت‌ها را بهینه فرض می‌کند (مجموعه‌ای از استراتژی‌ها х 1،...، x n) که در آنها بهبود «بازده» یک شرکت‌کننده بدون بدتر کردن «بازده» سایر شرکت‌کنندگان غیرممکن است. این اصل الزامات ضعیف تری را نسبت به اصل تعادل بر مفهوم بهینه تحمیل می کند. بنابراین، موقعیت های پارتو بهینه تقریبا همیشه وجود دارد.

اصل نتایج غیر تحت سلطه. این اصل نماینده بسیاری از اصول بهینه بودن در بازی های مشارکتی (تصمیم گیری جمعی) است و به مفهوم "هسته" تصمیمات منجر می شود. همه شرکت‌کنندگان متحد می‌شوند و با اقدامات هماهنگ مشترک، «سود کلی» را به حداکثر می‌رسانند. اصل عدم تسلط یکی از اصول تقسیم «عادلانه» بین شرکت کنندگان است. این وضعیت زمانی است که هیچ یک از شرکت کنندگان نمی توانند به طور منطقی به تقسیم پیشنهادی (عنصر "هسته") اعتراض کنند. اصول دیگری برای تقسیم "بهینه" کل بازده کل وجود دارد.

اصولپایداری(تهدیدهاوتهدیدات متقابل).ایده پشت همه اصول تاب آوری مبتنی بر تهدیدها و تهدیدات به شرح زیر است. هر ائتلافی از شرکت کنندگان پیشنهاد خود را مطرح می کند و آن را با یک تهدید واقعی همراه می کند: اگر پیشنهاد توسط سایر شرکت کنندگان پذیرفته نشود، اقداماتی انجام می شود که موقعیت سایر شرکت کنندگان را بدتر می کند و باعث بدتر شدن (احتمالاً بهبود) نمی شود. موضع ائتلاف تهدید کننده راه حل بهینه راه حلی است که در برابر هر تهدیدی برای هر ائتلافی، تهدید متقابلی از سوی برخی ائتلاف وجود داشته باشد.

طرح های داوری درگیری های اقتصادی یک "داور عمومی" را پیشنهاد می کند. این نامطلوب است که تضاد منافع، به عنوان مثال، به تهدیدهای آشکار و ضد تهدید تبدیل شود. باید مکانیسم‌های اجتماعی وجود داشته باشد که اولویت‌ها و قابلیت‌های استراتژیک هر یک از شرکت‌کنندگان را در نظر بگیرد و راه‌حل «عادلانه» برای مناقشه را تضمین کند. چنین مکانیزم مقدماتی، خواه یک فرد یا یک سیستم رأی گیری باشد، داور نامیده می شود. در تئوری بازی، یک تصمیم بهینه، به معنای طرح آربیتراژ، با استفاده از سیستمی از بدیهیات، شامل مفاهیمی مانند وضعیت موجود، بهینه بودن پارتو، خطی بودن گزینه‌ها، استقلال از «رتبه‌ها» و غیره ساخته می‌شود.

مسائل تصمیم گیری بهینه در شرایط عدم قطعیت را بیشتر در نظر بگیرید. برای توسعه رفتار بهینه تصمیم گیرنده، مدل سازی چنین موقعیتی به عنوان یک بازی متضاد دو نفره که در آن طبیعت به عنوان حریف تصمیم گیرنده در نظر گرفته می شود، مفید است. دومی با تمام امکانات قابل تصور تحت شرایط داده شده است.

در "بازی با طبیعت" اصول خاصی (البته یادآور اصل حداقلی) برای انتخاب بهینه راه حل وجود دارد.

اصل بدبینی شدید (معیار والد). بر اساس این اصل، بازی با طبیعت (تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت) به عنوان بازی با یک حریف منطقی و تهاجمی انجام می شود که هر کاری انجام می دهد تا ما را از رسیدن به موفقیت باز دارد. استراتژی تصمیم گیرنده در صورتی بهینه در نظر گرفته می شود که سود آن کمتر از "مجاز طبیعت" تضمین شود.

اصل ریسک حداقلی (معیار ساوج). این اصل نیز بدبینانه است، اما هنگام انتخاب استراتژی بهینه، توصیه می کند که روی "برنده شدن" تمرکز نکنید، بلکه روی ریسک تمرکز کنید. ریسک به عنوان تفاوت بین حداکثر بازده تصمیم گیرنده (در شرایط اطلاعات کامل در مورد وضعیت طبیعت) و بازده واقعی (در شرایط ناآگاهی از وضعیت طبیعی) تعریف می شود. استراتژی بهینه آن است که ریسک را به حداقل برساند.

اصل بدبینی - خوش بینی (معیارهای هورویتز).این معیار توصیه می کند که هنگام انتخاب راه حل، نباید از بدبینی افراطی («همیشه انتظار بدترین ها را داشته باشید!») یا خوش بینی افراطی («شاید منحنی شما را بیرون بیاورد!») هدایت نشد. میانگین بین بازده بدبینی شدید و خوش بینی شدید به حداکثر می رسد. علاوه بر این، "وزن" از ملاحظات ذهنی در مورد خطر موقعیت ها انتخاب می شود.

مفهوم پایداری پویاتمامی اصول بهینه سازی فوق در رابطه با مسائل تصمیم گیری ایستا فرموله شده اند. تلاش برای اعمال آنها در مسائل دینامیک می تواند با انواع عوارض همراه باشد.

نکته اصلی ویژگی های فرآیندهای پویا است. لازم است که یک یا آن اصل از بهینه بودن، انتخاب شده در حالت اولیه فرآیند (در لحظه اولیه زمان)، در هر موردی بهینه باقی بماند. وضعیت فعلی(در هر زمان) تا پایان فرآیند پویا. این اصل پایداری دینامیکی نامیده می شود.

بر اساس یک رویکرد ساختاری- پویا انجام می شود. مهمترین بخشهای اخلاق شناسی عبارتند از:

  1. مورفولوژی رفتار - توصیف و تجزیه و تحلیل عناصر رفتار (موضوعات و حرکات).
  2. تجزیه و تحلیل عملکرد - تجزیه و تحلیل عوامل خارجی و درونی رفتار؛
  3. مطالعات مقایسه ای - تجزیه و تحلیل ژنتیکی تکاملی رفتار [Deryagina، Butovskaya، 1992، ص. 6].

در چارچوب رویکرد سیستمی، رفتار به عنوان سیستمی از اجزای مرتبط با یکدیگر تعریف می شود که پاسخ بهینه یکپارچه بدن را هنگام تعامل با محیط ارائه می دهد. این فرآیندی است که در یک دوره زمانی خاص اتفاق می افتد [Deryagina, Butovskaya 1992, p.7]. اجزای سیستم واکنش های حرکتی "خارجی" بدن هستند که در پاسخ به تغییر در محیط رخ می دهند. هدف تحقیق اخلاق‌شناختی هم شکل‌های غریزی رفتار و هم آنهایی است که با فرآیندهای یادگیری بلندمدت مرتبط هستند (سنت‌های اجتماعی، فعالیت ابزار، اشکال غیر آیینی ارتباط).

تحلیل رفتار مدرن بر اساس پیروی از اصول: 1) سلسله مراتب; 2) پویایی؛ 3) حسابداری کمی؛ 4) یک رویکرد سیستماتیک، با در نظر گرفتن اینکه اشکال رفتار ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند.

رفتار به صورت سلسله مراتبی سازماندهی می شود. بنابراین، در سیستم رفتار، سطوح مختلف ادغام متمایز می شود:

  1. اعمال حرکتی اولیه؛
  2. وضعیت و حرکت؛
  3. دنباله ای از وضعیت ها و حرکات مرتبط با یکدیگر؛
  4. مجموعه‌هایی که توسط مجموعه‌ای از زنجیره‌های عمل نشان داده می‌شوند.
  5. حوزه‌های عملکردی مجموعه‌ای از مجموعه‌های مرتبط با نوع خاصی از فعالیت هستند [Panov, 1978].

ویژگی اصلی یک سیستم رفتاری، تعامل منظم اجزای آن برای رسیدن به هدف نهایی است. این رابطه از طریق زنجیره های انتقال بین عناصر فراهم می شود و می تواند به عنوان یک مکانیسم اخلاق شناختی خاص برای عملکرد این سیستم در نظر گرفته شود [Deryagina, Butovskaya, 1992, p. 9].

مفاهیم و روش های اساسی اخلاق شناسی انسانی از اخلاق شناسی حیوانات وام گرفته شده است، اما آنها برای منعکس کننده موقعیت منحصر به فرد انسان در میان سایر اعضای قلمرو حیوانات اقتباس شده اند. یکی از ویژگی های مهم اخلاق شناسی، بر خلاف انسان شناسی فرهنگی، استفاده از روش های مشاهده مستقیم غیر مشارکتی است (البته از روش های مشاهده مشارکتی نیز استفاده می شود). مشاهدات به گونه ای سازماندهی می شوند که مشاهده شونده نسبت به آن مشکوک نباشد یا هیچ ایده ای در مورد هدف مشاهدات نداشته باشد. هدف سنتی مطالعه اخلاق شناسان، رفتار ذاتی انسان به عنوان یک گونه است. اخلاق شناسی انسانی توجه ویژهبه تجزیه و تحلیل تظاهرات جهانی رفتار غیرکلامی اختصاص دارد. جنبه دوم تحقیق، تحلیل مدل ها است رفتار اجتماعی(پرخاشگری، نوع دوستی، سلطه اجتماعی، رفتار والدین).

یک سوال جالب در مورد مرزهای تغییرپذیری فردی و فرهنگی رفتار است. مشاهدات رفتاری را می توان در آزمایشگاه نیز انجام داد. اما در این مورد، بیشتر ما داریم صحبت می کنیمدر مورد اخلاق شناسی کاربردی (استفاده از روش های رفتارشناسی در روانپزشکی، در روان درمانی یا برای آزمایش تجربی یک فرضیه خاص). [ساموخوالوف و همکاران، 1990; کشدان، 1377; گرومر و همکاران، 1998].

اگر در ابتدا اخلاق شناسی انسان بر پرسش هایی در مورد چگونگی و میزان برنامه ریزی اعمال و اعمال انسان متمرکز بود که منجر به مخالفت سازگاری های فیلوژنتیکی با فرآیندهای یادگیری فردی شد، اکنون به مطالعه الگوهای رفتاری در فرهنگ های مختلف توجه شده است (و خرده فرهنگ ها)، تجزیه و تحلیل فرآیندهای شکل گیری رفتار در فرآیند رشد فردی. بنابراین، در مرحله کنونی، این علم نه تنها رفتاری را که منشأ فیلوژنتیکی دارد، مورد مطالعه قرار می‌دهد، بلکه چگونگی تبدیل کلیت‌های رفتاری را در یک فرهنگ نیز در نظر می‌گیرد. شرایط اخیر به توسعه همکاری نزدیک بین اخلاق شناسان و مورخان هنر، معماران، مورخان، جامعه شناسان و روانشناسان کمک کرد. در نتیجه چنین همکاری، نشان داده شده است که داده‌های اخلاق‌شناختی منحصربه‌فردی را می‌توان از طریق تحلیل کامل مواد تاریخی به دست آورد: وقایع نگاری، حماسه، وقایع نگاری، ادبیات، مطبوعات، نقاشی، معماری و سایر اشیاء هنری [Eibl-Eibesfeldt, 1989; دانبار و همکاران، 1995; دانبار و اسپورز 1995].

سطوح پیچیدگی اجتماعی

در اخلاق شناسی مدرن، بدیهی تلقی می شود که رفتار تک تک افراد در حیوانات اجتماعی و انسان تا حد زیادی به بافت اجتماعی بستگی دارد (Hinde, 1990). نفوذ اجتماعی پیچیده است. بنابراین، R. Hind پیشنهاد کرد که چندین سطح از پیچیدگی اجتماعی را مشخص کند. علاوه بر فرد، سطح تعاملات اجتماعی، روابط، سطح گروه و سطح جامعه متمایز است. همه سطوح بر یکدیگر تأثیر متقابل دارند و تحت تأثیر دائمی محیط فیزیکی و فرهنگ توسعه می یابند. باید به وضوح درک کرد که الگوهای عملکرد رفتار در سطح اجتماعی پیچیده تر به مجموع تظاهرات رفتار در سطح پایین تر سازمان قابل تقلیل نیستند. یک مفهوم اضافی جداگانه برای توضیح پدیده رفتاری در هر سطح مورد نیاز است. بنابراین، تعاملات پرخاشگرانه بین خواهر و برادر بر حسب محرک های فوری زیربنای این رفتار تحلیل می شود، در حالی که ماهیت تهاجمی روابط بین خواهر و برادر را می توان از دیدگاه مفهوم «رقابت خواهر و برادر» در نظر گرفت.

رفتار یک فرد در چارچوب این رویکرد، نتیجه تعامل او با سایر اعضای گروه تلقی می شود. فرض بر این است که هر یک از افراد در حال تعامل ایده های خاصی در مورد رفتار احتمالی شریک زندگی در این موقعیت دارند. یک فرد بر اساس تجربه قبلی ارتباط با سایر نمایندگان گونه خود، نمایندگی های لازم را دریافت می کند. تماس دو فرد ناآشنا، که ماهیت مشخصی خصمانه دارند، اغلب تنها به یک سری تظاهرات محدود می شود. چنین ارتباطی برای یکی از شرکا برای اعتراف به شکست و نشان دادن تسلیم کافی است. اگر افراد خاصی بارها با هم تعامل داشته باشند، روابط خاصی بین آنها ایجاد می شود که در ادامه انجام می شود پیشینه عمومی تماس های اجتماعی. محیط اجتماعی هم برای انسان و هم برای حیوانات نوعی پوسته است که افراد را احاطه کرده و تأثیر محیط فیزیکی را بر آنها تغییر می دهد. اجتماعی بودن در حیوانات را می توان یک سازگاری جهانی با محیط دانست. هر چه سازمان اجتماعی پیچیده تر و انعطاف پذیرتر باشد، نقش بزرگاو در حفاظت از افراد این گونه بازی می کند. شکل پذیری سازمان اجتماعی می تواند به عنوان یک انطباق اساسی از اجداد مشترک ما با شامپانزه ها و بونوبوها باشد، که پیش نیازهای اولیه را برای انسان سازی فراهم کرد [Butovskaya and Fainberg, 1993].

مهم‌ترین مشکل اخلاق‌شناسی مدرن، جستجوی دلایلی است که چرا نظام‌های اجتماعی حیوانات و انسان‌ها همیشه و اغلب بر اساس یک اصل سلسله مراتبی ساختار یافته‌اند. نقش واقعی مفهوم سلطه در درک ماهیت پیوندهای اجتماعی در جامعه مدام مورد بحث است. شبکه های روابط بین افراد در حیوانات و انسان ها از نظر پیوندهای خویشاوندی و تولید مثلی، سیستم های سلطه و گزینش فردی توصیف می شود. آنها ممکن است همپوشانی داشته باشند (مثلاً روابط مرتبه، خویشاوندی و باروری)، اما می توانند مستقل از یکدیگر نیز وجود داشته باشند (به عنوان مثال، شبکه های روابط نوجوانان در خانواده و مدرسه با همسالان در جامعه بشری مدرن).

البته در تحلیل تطبیقی ​​رفتار حیوانات و انسان ها باید از موازی های مستقیم با احتیاط کامل استفاده کرد، زیرا همه سطوح پیچیدگی اجتماعی بر یکدیگر تأثیر می گذارند. بسیاری از انواع فعالیت های انسانی ماهیتی خاص و نمادین دارند که تنها با آگاهی از تجربه اجتماعی یک فرد معین و ویژگی های ساختار اجتماعی-فرهنگی جامعه قابل درک است [Eibl-Eibesfeldt, 1989]. سازمان اجتماعی یکسان سازی روش ها برای ارزیابی و توصیف رفتار نخستی ها، از جمله انسان، که امکان ارزیابی عینی پارامترهای اساسی شباهت و تفاوت را فراهم می کند. طرح R. Hynd اجازه می دهد تا سوء تفاهم های اصلی بین نمایندگان علوم زیستی و اجتماعی در مورد امکان تجزیه و تحلیل مقایسه ای رفتار انسان ها و حیوانات را از بین ببرد و پیش بینی کند که در چه سطوح سازمانی می توان به دنبال شباهت های واقعی بود.

فعالیت سازمانی. پارادایم های جایگزین فرآیند سازمانی.

کل انواع رویکردهای فعالیت سازمانی را می توان در قالب دو پارادایم جایگزین نشان داد (جدول 5.1). پارادایم های فوق منعکس کننده دو رویکرد اساساً متفاوت برای فعالیت سازمانی هستند. اولین مورد را می توان مشروط به رویکرد اجبار نامید، زمانی که لازم است برای ایجاد و حفظ تلاش شود. به محض توقف این تلاش ها، سیستم به حالت اولیه خود باز می گردد. شما می توانید به هر تعداد که دوست دارید طرح های سازمانی مصنوعی بسازید، اما آنها شکننده و ناکارآمد خواهند بود. تاریخ نمونه های زیادی از این قبیل می داند: مزارع جمعی، شوراهای اقتصادی، انجمن های تولیدی و غیره.

جدول 5.1

پارادایم های فرآیند سازمانی جایگزین

رویکرد دوم بر فرآیندهای طبیعی سازمان متمرکز است، که به اندازه کافی توسعه می یابد تا به اراده انسان بپردازد. اهداف انسانی که خارج از محدوده توسعه طبیعی قرار دارند (مثلا ایجاد مزارع جمعی) محکوم به شکست هستند، صرف نظر از اینکه چه منابعی برای دستیابی به آنها جذب می شود. در عین حال ، در اینجا سرنوشت گرایی وجود ندارد - شخصی با هدف گذاری و فعالیت ارادی خود از روند توسعه مستثنی نمی شود ، فقط لازم است این شرط را برآورده کند: فضای اهداف انسانی باید با طیف جهات منطبق باشد. توسعه طبیعی (در اصل ممکن است). جهت گیری به سمت توسعه طبیعی را می توان در مطالعات A. Smith نیز یافت، که معتقد بود صلح، مالیات های سبک و تساهل در مدیریت برای توسعه اجتماعی-اقتصادی جامعه ضروری است و هر چیز دیگری توسط روند طبیعی امور انجام خواهد شد. .

سیستم کنترل - رویکرد سایبرنتیک. اصول کنترل: اصل کنترل باز. اصل کنترل باز با جبران اختلال؛ اصل کنترل بسته؛ اصل کنترل واحد

سازمان به عنوان فرآیند سازماندهی یکی از وظایف اصلی مدیریت است. عملکرد مدیریت به عنوان مجموعه ای از اقدامات مدیریتی تکراری درک می شود که با وحدت محتوا متحد می شود. از آنجایی که سازمان (به عنوان یک فرآیند) به عنوان یک عملکرد مدیریتی عمل می کند، هر مدیریتی یک فعالیت سازمانی است، اگرچه محدود به آن نیست.

مدیریت یک تأثیر خاص بر روی سیستم است که تضمین می کند که ویژگی ها یا حالت های مورد نیاز به آن داده شود. یکی از ویژگی های حالت ساختار است.

سازماندهی، اول از همه، ایجاد (یا تغییر) یک ساختار است.

با تفاوت در رویکردهای ساخت سیستم های کنترلی، الگوهای رایجی در سایبرنتیک توسعه یافته است. از دیدگاه رویکرد سایبرنتیک، سیستم کنترل مجموعه ای جدایی ناپذیر از موضوع کنترل (سیستم کنترل)، شی کنترل (سیستم کنترل) و همچنین پیوندهای مستقیم و بازخورد بین آنها است. همچنین فرض بر این است که سیستم کنترل با محیط خارجی تعامل دارد.

ویژگی اصلی طبقه بندی برای سیستم های کنترل ساختمان که نوع سیستم و قابلیت های بالقوه آن را تعیین می کند، روش سازماندهی حلقه کنترل است. با توجه به دومی، چندین اصل برای سازماندهی حلقه کنترل وجود دارد.

اصل کنترل باز (نرم افزاری).این اصل مبتنی بر ایده تأثیر مستقل بر سیستم، صرف نظر از شرایط عملکرد آن است. بدیهی است که حوزه کاربرد عملی این اصل مستلزم قابلیت اطمینان آگاهی از وضعیت محیط و سیستم در کل فاصله زمانی عملکرد آن است. سپس می توان واکنش سیستم را به ضربه محاسبه شده از پیش تعیین کرد که به عنوان یک تابع از قبل برنامه ریزی شده است (شکل 5.1).

برنج. 5.1. اصل حلقه باز

اگر این اثر با اثر مورد انتظار متفاوت باشد، انحرافات در ماهیت تغییر در مختصات خروجی فوراً به دنبال خواهد آمد، به عنوان مثال. سیستم از اختلالات به معنای اصلی کلمه محافظت نخواهد شد. بنابراین، یک اصل مشابه با اطمینان از قابلیت اطمینان اطلاعات در مورد شرایط عملیاتی سیستم استفاده می شود. به عنوان مثال، برای سیستم های سازمانی، چنین اطمینانی با نظم و انضباط عملکرد بالا قابل قبول است، زمانی که دستور داده شده نیاز به کنترل پیگیری نداشته باشد. گاهی اوقات به چنین مدیریتی دستورالعمل می گویند. مزیت بدون شک چنین طرح کنترلی، سادگی سازماندهی کنترل است.

اصل کنترل باز با جبران اختلال.محتوای رویکرد حذف محدودیت های طرح اول است، یعنی. تأثیر نامنظم اختلالات بر عملکرد سیستم. امکان جبران اغتشاشات، و در نتیجه حذف غیرقابل اعتماد بودن اطلاعات پیشینی، بر اساس در دسترس بودن اغتشاشات در اندازه گیری ها است (شکل 5.2).


برنج. 5.2. اصل مدیریت جبران خسارت

اندازه گیری اغتشاشات امکان تعیین یک کنترل جبرانی را فراهم می کند که عواقب اختلالات را دفع می کند. معمولاً همراه با کنترل اصلاحی، سیستم تحت تأثیر برنامه قرار می گیرد. با این حال، در عمل ثبت اطلاعات در مورد اغتشاشات خارجی، بدون ذکر کنترل انحرافات در پارامترهای سیستم یا تغییرات ساختاری غیرمنتظره، همیشه امکان پذیر نیست. اگر اطلاعاتی در مورد اغتشاشات در دسترس باشد، اصل جبران آنها با معرفی یک کنترل جبرانی مورد توجه عملی است.

اصل کنترل بستهاصول مورد بحث در بالا متعلق به کلاس حلقه های کنترل باز است: میزان کنترل به رفتار شی بستگی ندارد، بلکه تابعی از زمان یا اغتشاش است. کلاس حلقه های کنترل بسته توسط سیستم هایی با بازخورد منفی تشکیل می شود که تجسم می یابد اصل اساسیسایبرنتیک

در چنین سیستم هایی، این اقدام ورودی نیست که از قبل برنامه ریزی شده است، بلکه وضعیت مورد نیاز سیستم است. پیامد ضربه بر جسم، از جمله کنترل. در نتیجه، شرایطی امکان پذیر است که اغتشاش تأثیر مثبتی بر دینامیک سیستم داشته باشد، در صورتی که حالت آن را به حالت مطلوب نزدیک کند. برای اجرای اصل، قانون برنامه تغییر در وضعیت سیستم در زمان Csp (t) به طور پیشینی یافت می شود و وظیفه سیستم به عنوان اطمینان از تقریب حالت واقعی به حالت مطلوب فرموله می شود (شکل . 5.3). راه حل این مشکل با تعیین تفاوت بین حالت مطلوب و واقعی به دست می آید:

∆С(t) = Ср(t) – С(t).


شکل 5. 3 اصل کنترل حلقه بسته

این تفاوت برای کنترل برای به حداقل رساندن عدم تطابق شناسایی شده استفاده می شود. این امر تقریب مختصات کنترل شده را به تابع برنامه تضمین می کند، صرف نظر از دلایلی که باعث بروز اختلاف شده است، خواه اختلالات با منشاء مختلف یا خطاهای کنترلی. کیفیت کنترل بر ماهیت فرآیند گذرا و خطای حالت پایدار - اختلاف بین برنامه و وضعیت نهایی واقعی تأثیر می گذارد.

بسته به سیگنال ورودی در تئوری کنترل، موارد زیر وجود دارد:

■ سیستم های کنترل برنامه (مورد در دست بررسی).

■ سیستم های تثبیت، زمانی که cpr(t) = 0;

■ سیستم های ردیابی زمانی که سیگنال ورودی پیشینی ناشناخته است.

این جزئیات به هیچ وجه بر اجرای اصل تأثیر نمی گذارد، اما ویژگی های خاصی را به تکنیک ساخت سیستم وارد می کند.

استفاده گسترده از این اصل در سیستم های طبیعی و مصنوعی با کارایی سازمان حلقه توضیح داده می شود: مشکل کنترل به دلیل معرفی بازخورد منفی به طور موثر در سطح مفهومی حل می شود.

مورد برنامه ریزی تغییر در زمان وضعیت سیستم Csp(t) که به معنای محاسبه اولیه مسیر در فضای حالت است، در نظر گرفته شده است. اما این سوال که چگونه این کار را انجام دهیم از چشم ها دور شد. پاسخ با دو شرط برای مسیر محدود می شود که باید:

1) عبور از هدف؛

2) حداکثر معیار کیفیت را برآورده کنید، یعنی. بهینه باشد.

در سیستم‌های دینامیکی رسمی، برای یافتن چنین مسیری، از حساب تغییرات یا اصلاحات مدرن آن استفاده می‌شود: اصل حداکثر L. Pontryagin یا برنامه‌نویسی پویا R. Bellman. در صورتی که مشکل به جستجوی پارامترهای ناشناخته (ضرایب) سیستم کاهش یابد، از روش های برنامه ریزی ریاضی برای حل آن استفاده می شود - لازم است حداکثر تابع کیفیت (شاخص) را در فضای پارامتر پیدا کنید. برای حل مسائلی که به طور رسمی ضعیف نیستند، باید به راه‌حل‌های اکتشافی مبتنی بر پیش‌بینی‌های آینده‌شناختی یا نتایج مدل‌سازی ریاضی شبیه‌سازی تکیه کنیم. ارزیابی صحت چنین راه حل هایی دشوار است.

بیایید به مشکل برنامه نویسی برگردیم. اگر راهی برای محاسبه مسیر برنامه برای کارهای رسمی وجود داشته باشد، طبیعی است که سیستم کنترل را به تعیین هدف بسنده کند، و تغییر نرم افزارمن وضعیت سیستم را مستقیماً در فرآیند کنترل (کنترل ترمینال) پیدا کردم. چنین سازماندهی سیستم، البته، الگوریتم کنترل را پیچیده می کند، اما به حداقل رساندن اطلاعات اولیه اجازه می دهد، به این معنی که کنترل را کارآمدتر می کند. کار مشابه در دهه 1960. به طور نظری توسط پروفسور E. Gorbatov برای کنترل حرکت حل شد موشک های بالستیکو فضاپیما

با توجه به فرمول بندی و حل مسئله کنترل بهینه، شرایط اساسی زیر باید در نظر گرفته شود.

انتخاب رفتار بهینه سیستم تنها در صورتی امکان پذیر است که رفتار شی مورد مطالعه به طور قابل اعتماد در کل بازه کنترل و شرایطی که تحت آن حرکت رخ می دهد شناخته شده باشد.

راه‌حل‌های بهینه را می‌توان با انجام مفروضات اضافی دیگر نیز به‌دست آورد، اما نکته این است که هر مورد باید جداگانه مشخص شود، راه‌حل «تا شرایط» معتبر خواهد بود.

اجازه دهید موقعیت فرمول بندی شده را در مورد مثال رفتار دونده ای که برای رسیدن به نتیجه بالا تلاش می کند، توضیح دهیم. اگر ما در مورد مسافت کوتاه (100، 200 متر) صحبت می کنیم، پس هدف یک ورزشکار آموزش دیده اطمینان از حداکثر سرعت در هر زمان معین است. هنگام دویدن در مسافت های طولانی تر، موفقیت با توانایی او در توزیع مناسب نیروها در مسیر تعیین می شود و برای این کار او باید به وضوح توانایی های خود، زمین مسیر و ویژگی های رقبای خود را درک کند. با منابع محدود، خیر حداکثر سرعتدر هر لحظه نمی توان صحبت کرد.

کاملاً بدیهی است که محدودیت فوق فقط در فرمول قطعی مسئله ارضا می شود، یعنی. زمانی که همه چیز از پیش معلوم باشد. چنین شرایطی برای مشکلات واقعی بیش از حد است: بستر جبرگرایی پروکروست با شرایط واقعی عملکرد سیستم مطابقت ندارد. ماهیت پیشینی دانش ما در رابطه با خود سیستم و محیط و تعامل آن با یک یا آن شی بسیار مشکوک است. قابلیت اطمینان اطلاعات پیشینی هر چه سیستم کمتر و پیچیده تر باشد، خوش بینی را به محققانی که رویه سنتز را انجام می دهند اضافه نمی کند.

چنین عدم قطعیتی منجر به ظهور یک روند کلی در نظریه کنترل بر اساس در نظر گرفتن شرایط تصادفی برای وجود سیستم شده است. سازنده ترین نتایج در توسعه اصول سیستم های تطبیقی ​​و خود تنظیمی به دست آمد.

کنترل بهینه سازی سیستم های تطبیقی ​​و خودتنظیمی.

سیستم های تطبیقی ​​به شما این امکان را می دهند که با به دست آوردن اطلاعات اضافی در مورد وضعیت جسم و تعامل آن با محیط در فرآیند مدیریت، با عدم قطعیت کنار بیایید، به دنبال آن ساختار سیستم را بازسازی کنید و پارامترهای آن را زمانی که شرایط عملیاتی از پیشینی شناخته شده منحرف می شود، تغییر دهید (شکل 5.4). در این مورد، به عنوان یک قاعده، هدف از تبدیل ها، تقریب ویژگی های سیستم به ویژگی های پیشینی است که در سنتز کنترل استفاده می شود. بنابراین، سازگاری بر حفظ هموستاز سیستم تحت اختلالات متمرکز است.


برنج. 5.4. سیستم تطبیقی

یکی از دشوارترین مؤلفه های سازنده این کار، کسب اطلاعات در مورد وضعیت محیط است که بدون آن انجام سازگاری دشوار است.

نمونه ای از کسب اطلاعات موفق در مورد وضعیت محیط، اختراع لوله پیتوت است که تقریباً به تمام تجهیزات مجهز شده است. هواپیماها. لوله به شما اجازه می دهد تا سرعت سر را اندازه گیری کنید - مهمترین ویژگی، که تمام نیروهای آیرودینامیکی مستقیماً به آن بستگی دارند. نتایج اندازه گیری برای راه اندازی خلبان خودکار استفاده می شود. نقشی مشابه در سیستم های اجتماعینظرسنجی‌های جامعه‌شناختی نقش دارند و امکان تصحیح راه‌حل‌ها برای مشکلات سیاست داخلی و خارجی را فراهم می‌کنند.

یک تکنیک موثر برای مطالعه دینامیک یک شیء کنترلی، روش کنترل دوگانه است که زمانی توسط A. Feldbaum پیشنهاد شد. ماهیت آن در این واقعیت نهفته است که همراه با دستورات کنترلی، سیگنال های آزمایشی ویژه ای به جسم ارسال می شود که واکنش آن برای مدل پیشینی از پیش تعیین شده است. با انحراف واکنش شی از مرجع، تعامل مدل با محیط خارجی قضاوت می شود.

تکنیک مشابهی در ضد جاسوسی روسیه در طول جنگ جهانی اول برای شناسایی یک جاسوس استفاده شد. حلقه ای از کارمندان مشکوک به خیانت مشخص شد و به هر یک از این حلقه ها اطلاعات مهم اما نادرست با ماهیت منحصر به فرد "اعتماد" شد. واکنش دشمن مشاهده شد که بر اساس آن خیانتکار شناسایی شد.

دسته ای از سیستم های خود تنظیم از سیستم های تطبیقی ​​متمایز می شوند. دومی ها در فرآیند انطباق پیکربندی می شوند. با این حال، در سطح عمومی پذیرفته شده، ساختار یک سیستم خودتنظیمی شبیه به ساختار یک سیستم تطبیقی ​​است (شکل 5.4 را ببینید).

در مورد فرآیندهای سازگاری و خود تنظیمی، می توان اشاره کرد که امکان آنها در موارد خاص عمدتاً با هدف سیستم و اجرای فنی آن تعیین می شود. چنین تئوری سیستم‌هایی مملو از تصاویر است، اما به نظر نمی‌رسد حاوی دستاوردهای تعمیم‌کننده باشد.

راه دیگر برای غلبه بر ناکافی بودن داده های پیشینی در فرآیند کنترل، ترکیب فرآیند کنترل با روش سنتز آن است. به طور سنتی، الگوریتم کنترل نتیجه سنتز بر اساس فرض یک توصیف قطعی از مدل حرکت است. اما بدیهی است که انحراف در حرکت مدل اتخاذ شده بر دقت دستیابی به هدف و کیفیت فرآیندها تأثیر می گذارد. منجر به انحراف از معیار افراطی شود. از این نتیجه می شود که لازم است کنترل به عنوان یک ترمینال ساخته شود، مسیر را در زمان واقعی محاسبه کند و اطلاعات مربوط به مدل شی و شرایط حرکت را به روز کند. البته و در این موردلازم است شرایط ترافیک را برای کل بازه کنترل باقیمانده برون یابی کرد، اما با نزدیک شدن به هدف، دقت برون یابی افزایش می یابد، به این معنی که کیفیت کنترل افزایش می یابد.

این نشان دهنده قیاس با اقدامات دولت است که قادر به تحقق اهداف برنامه ریزی شده مانند بودجه نیست. شرایط عملکرد اقتصاد به شکلی برنامه ریزی نشده و با نقض پیش بینی ها در حال تغییر است، بنابراین لازم است برنامه برنامه ریزی شده به طور مداوم در تلاش برای دستیابی به شاخص های نهایی، به ویژه برای جداسازی، تنظیم شود. انحراف از مفروضات پیشینی می تواند به قدری زیاد باشد که منابع موجود و اقدامات مدیریتی انجام شده دیگر نتواند دستیابی به هدف را تضمین کند. سپس باید هدف را "بزرگنمایی" کنیم و آن را در منطقه قابل دسترسی جدید قرار دهیم. توجه داشته باشید که طرح توصیف شده فقط برای یک سیستم پایدار معتبر است. کیفیت پایینسازماندهی مدیریت می تواند منجر به بی ثباتی و در نتیجه تخریب کل سیستم شود.

اجازه دهید روی یک اصل کنترلی دیگر که زیربنای نظریه توسعه یافته تحقیق عملیات است، صحبت کنیم.

اصل کنترل واحد طیف گسترده ای از وظایف عملاً مهم مستلزم نیاز به انجام یک عمل واحد مدیریتی است، یعنی تصمیم گیری، که پیامدهای آن تأثیر می گذارد. مدت زمان طولانی. البته مدیریت سنتی را می توان به دنباله ای از تصمیمات یکباره نیز تعبیر کرد. در اینجا ما دوباره با مشکل گسستگی و پیوستگی مواجه می شویم که مرز بین آن به اندازه بین سیستم های ایستا و دینامیک مبهم است. با این حال، تفاوت هنوز وجود دارد: در تئوری کنترل کلاسیک، فرض بر این است که تأثیر بر سیستم یک فرآیند است، تابعی از پارامترهای زمان یا حالت، و نه یک رویه یک بار.

یکی دیگر ویژگی متمایزتحقیقات عملیاتی این است که این علم با کنترل ها - ثابت ها، پارامترهای سیستم عمل می کند. سپس، اگر در مسائل دینامیکی یک ساختار ریاضی به عنوان معیار استفاده شود - تابعی که حرکت سیستم را تخمین می زند، در مطالعه عملیات، معیار به شکل تابعی است که روی مجموعه پارامترهای مورد مطالعه مشخص شده است. سیستم.

حوزه مسائل عملی تحت پوشش تحقیق عملیات بسیار گسترده است و شامل اقداماتی برای تخصیص منابع، انتخاب مسیر، برنامه ریزی، مدیریت موجودی، صف در مسائل صف و غیره است. هنگام حل مشکلات مربوطه، از روش فوق برای توصیف آنها استفاده می شود. با در نظر گرفتن دسته بندی مدل، حالت، اهداف، معیارها، مدیریت. به همین ترتیب، مسئله بهینه‌سازی فرمول‌بندی و حل می‌شود، که شامل یافتن حداکثر تابع معیار در فضای پارامتر است. مسائل هم در تنظیمات قطعی و هم تصادفی حل می شوند.

از آنجایی که روش کار با ثابت ها بسیار ساده تر از عملکرد با توابع است، نظریه تحقیق در عملیات پیشرفته تر از نظریه عمومیسیستم ها و به ویژه تئوری کنترل سیستم های پویا. تحقیقات عملیات زرادخانه بزرگتری ارائه می دهد ابزارهای ریاضی، گاهی اوقات بسیار پیچیده، برای حل طیف گسترده ای از مشکلات عملا مهم است. مجموعه ای از روش های ریاضی در خدمت تحقیق عملیات نام برنامه ریزی ریاضی را دریافت کرده اند. بنابراین، در چارچوب تحقیقات عملیات، نظریه تصمیم گیری در حال توسعه است - یک حوزه بسیار مرتبط.

تئوری تصمیم، در واقع، روش بهینه‌سازی شرایط را برای توصیف دقیق یک معیار برداری و ویژگی‌های تعیین مقدار شدید آن در نظر می‌گیرد. بنابراین، برای تنظیم مسئله، معیاری متشکل از چندین مؤلفه مشخص است، یعنی. تکلیف چند معیاره

برای تاکید بر ذهنی بودن معیار و فرآیند تصمیم گیری، تصمیم گیرنده (LIR) در نظر گرفته می شود که دیدگاه فردی به مسئله دارد. هنگام مطالعه راه‌حل‌ها با روش‌های رسمی، این خود را از طریق یک سیستم ترجیحات هنگام ارزیابی یک یا مؤلفه‌ای دیگر از معیار نشان می‌دهد.

به عنوان یک قاعده، برای تصمیم گیری، تصمیم گیرنده چندین گزینه برای اقدام دریافت می کند که هر یک مورد ارزیابی قرار می گیرند. این رویکرد در هنگام انتخاب یکی از گزینه های تهیه شده توسط دستگاه، تا حد امکان به شرایط واقعی اقدامات موضوع مسئول در سیستم سازمانی نزدیک است. پشت هر یک از آنها یک مطالعه (تحلیلی، شبیه سازی مدل سازی ریاضی) حرکت احتمالیتوسعه رویدادها با تجزیه و تحلیل نتایج نهایی - یک سناریو. برای راحتی تصمیم گیری مسئولانه، اتاق های موقعیتی سازماندهی شده اند، مجهز به وسایل بصری برای نمایش سناریوها بر روی نمایشگرها یا صفحه نمایش ها. برای انجام این کار، متخصصان (عملیاتیست) درگیر هستند که نه تنها روش های ریاضی برای تجزیه و تحلیل موقعیت ها و آماده سازی تصمیم گیری، بلکه حوزه موضوعی را نیز در اختیار دارند.

واضح است که نتیجه به کارگیری نظریه تحقیق در عملیات در مورد موضوع، به ویژه، و نظریه تصمیم گیری، یک برنامه عملیاتی بهینه است. در نتیجه، ورودی یک بلوک، "پر شده" با یک الگوریتم بهینه سازی و ساخته شده با استفاده از روش مناسب برنامه ریزی ریاضی مدل موقعیت، با اطلاعاتی ارائه می شود: حالت اولیه، هدف، معیار کیفیت، لیست پارامترهای متغیر، محدودیت ها. (مدل سیستم هنگام ساخت الگوریتم استفاده می شود.) خروجی بلوک پلان مورد نظر است. از نقطه نظر سایبرنتیک، چنین ساختاری به عنوان یک حلقه کنترل باز طبقه بندی می شود، زیرا اطلاعات خروجی بر سیگنال ورودی تأثیر نمی گذارد.

در اصل، رویکرد در نظر گرفته شده را می توان در مورد کنترل بسته نیز اعمال کرد. برای انجام این کار، سازماندهی یک فرآیند تکراری در زمان لازم است: پس از اجرای طرح، یک حالت جدید از سیستم را به عنوان شرط اولیه وارد کنید و چرخه را تکرار کنید. اگر وظیفه اجازه دهد، می توان با نزدیک کردن هدف به حالت اولیه سیستم، دوره برنامه ریزی را کوتاه کرد. سپس می توان تشابه اقدامات پیشنهادی را با روش تکراری کنترل ترمینال در نظر گرفته شده در بالا مشاهده کرد، که همچنین بر اساس به روز رسانی دوره ای اطلاعات اولیه است. علاوه بر این، مشکل دینامیکی عملکرد با فرآیندها را می توان به تقریب توابع توسط سری های تابعی کاهش داد. در این حالت، پارامترهای چنین سری‌هایی متغیرهای متغیر خواهند بود، به این معنی که دستگاه تئوری تحقیق در عملیات قابل اجرا است. (کارهای مشابهی در نظریه احتمال انجام شده است، زمانی که فرآیندهای تصادفی توسط یک بسط متعارف توصیف می شوند.)

روش توصیف شده شروع به یافتن کاربرد در نظریه هوش مصنوعی در سنتز کنترل موقعیتی کرد.

باید به خطر استفاده عملی تئوری تصمیم توسط افرادی که به اندازه کافی در تئوری سیستم ها صلاحیت ندارند اشاره کرد. بنابراین، اغلب در سیستم های سازمانی ( نهادهای عمومیشرکت‌ها، سازمان‌های مالی) تصمیم‌گیری مطلق می‌شود و به عملکرد با شاخص‌های متعدد و اجرای بهینه یک اقدام مدیریتی یک‌باره تقلیل می‌یابد. در عین حال، عواقب اقدامات انجام شده برای سیستم نادیده گرفته می شود، آنها فراموش می کنند که آنها نه معیار، بلکه سیستم را کنترل می کنند، بدون در نظر گرفتن ماهیت چند مرحله ای فرآیند بسته - از سیستم تا وضعیت آن. ، سپس از طریق نشانگرها به محلول و بازگشت به سیستم. البته در این سفر طولانی، اشتباهات زیادی اعم از عینی و ذهنی صورت می گیرد که برای انحراف جدی از نتایج برنامه ریزی شده کافی است.

تحت شرایط Cq -^ 0

مطالعه حل مسئله برای مقادیر کوچک ضریب وزن در عملکرد (6.6) از نقطه نظر تخمین حداکثر دقت قابل دستیابی یک سیستم بسته در هنگام محدودیت در شدت (قدرت) از اهمیت قابل توجهی برخوردار است. ) کنترل ناچیز است. علاوه بر این، ارزیابی آن بسیار مهم است حداکثر سطحقدرت عمل کنترلی که بیش از حد آن منجر به افزایش بیشتر دقت کنترل نمی شود.

مفاد اصلی مطالعه رفتار محدود کننده یک سیستم بهینه تحت شرایط c 0 -> 0 را می توان در قالب عبارت زیر نشان داد.

قضیه 6.3. برای یک سیستم بسته (6.4), (6.7), که از نظر کارایی بهینه است (6.6), روابط

نمادهای اضافی زیر در اینجا استفاده می شود:

و چند جمله ایلیسانس) هورویتز است و اعداد مختلط(3، ص 2،...، ص ص ریشه های مشترک چند جمله ای های M(s) و هستندلیسانس).

اثباتنماد را معرفی می کنیم و با قیاس با فرمول های (6.26)، (6.27)، روابط را می نویسیم.

جایی که gj (i = l,n)ریشه های چند جمله ای G‘(-s,7.) هستند.

با در نظر گرفتن (6.42)-(6.44)، فرمول های (6.13)-(6.15) را می توان به شکل زیر نشان داد:

بدیهی است که در نظر گرفتن رفتار محدود کننده یک سیستم بسته تحت شرایط از 0 -> 0 معادل بادر نظر گرفتن رفتار محدود کننده آن تحت شرایط ایکس-> سو.

قبل از اینکه به اثبات مستقیم ادعاهای قضیه بپردازیم، رفتار حدی ریشه های چند جمله ای را در نظر می گیریم. G*(-s، X) در هویت (6.43) تحت شرایط ذکر شده.

برای این منظور از عبارت معروف ارائه شده در اثر استفاده می کنیم که بر اساس آن هنگام تلاش ایکس-> 00 متر ریشه های چند جمله ای G*(-s،X)به ریشه های چند جمله ای تمایل دارند لیسانس)-نتایج فاکتورسازی غیر هورویتز:

باقی مانده (پ - ت)ریشه های چند جمله ای G*(-s،X)با توجه به اینکه ایکس-> °o به بی نهایت بروید، به طور مجانبی به خطوط مستقیمی نزدیک می شوید که در مبدأ قطع می شوند و زاویه هایی را با محور واقعی تشکیل می دهند که توسط عبارت تعیین می شود.

و همه این ریشه ها روی یک دایره شعاع قرار دارند

با در نظر گرفتن ملاحظات فوق، داریم
جایی که از عناوین استفاده می شود

که در آن ضرایب ثابت /c، (/ =,p-t-) به X وابسته نیست،

حالا بیایید دو مورد را بررسی کنیم گزینه های ممکنبا توجه به چند جمله ایM pb (-s)در بسط (6.41)، به ترتیب با شرایط مشخص می شودM pb=1 وM rb f 1.

گزینه 1. فرض کنید که شرط برقرار استM p b(~s) =1 که معادل برابری Г) = 0 است. این به این معنی است که چند جمله ایکه در"(-s) هیچ ریشه مشترکی با چند جمله ای M(s) = B"(- ندارد

رفتار حدی چند جمله ای را در نظر بگیریدR(s,X)(6.47) ارائه شده استX ->°°، پس از ذکر آن

از (6.50) چنین است کهتیریشه های لیم چند جمله ایG f (-s،X)با ریشه های (3، (/ = 1،m) چند جمله ای منطبق استلیسانس) و بقیه(n - t)

ریشه ها - با ریشه های p r (r =m + 1,n)چند جمله ایP(-s، X)(6.53)، که با عبارات زیر تعریف می شوند:

در این مورد، روابط

با در نظر گرفتن روابط (6.50) و (6.54)-(6.56)، چند جمله ای حدیR(s، X)را می توان به صورت مجموع دو چند جمله ای حدی نشان دادR^SyX)وR 2 (s, X):

اولین مورد از این چند جمله ای ها فقط با ریشه ها مرتبط است (3 و دومی - فقط با ریشه های p،:

مطابق (6.56) lim P(-|3-D) = Eagle داریمایکس1، بنابراین

عبارت (6.57) را می توان به صورت نمایش داد یا

از آنجایی که طبق فرمول های (6.51)، (6.53)،

توجه داشته باشید که چند جمله ای B,*(s) دارای ضرایب متناهی است که به دلیل شرط M(P,.)*0 غیر صفر هستند و به آن بستگی ندارند. ایکس.

اکنون رابطه (6.58) را با یادآوری برابری های زیر تبدیل می کنیم: درجه A(s) =پ، Sj(s) =N(s)/T(s)، degN(s) =پ، درجه (ها) =q. علاوه بر این، ما در نظر می گیریم که شرط degB"(-s) = degB"(s) =تی،همانطور که نشان دادن آن آسان است، مستلزم تحقق رابطه است

سپس ما داریم

اما از فرمول (6.55) با در نظر گرفتن رابطه (6.60) چنین می شود: و طبق (6.56)، (6.51):

جایی کهG*وجی**(/ = m + 1,n) - اعداد مختلط با ماژول های محدود غیر از صفر. سپس می گیریم

و به همین ترتیب

با توجه به (6.50)-(6.53) و (6.55) داریم:

با اعداد مختلط ثابت r ; ، r u , r 2i , k u , k 2i , ... , k(n - m -2 )من (من= + 1,u) به مقدار Ai بستگی ندارد.

سپس با در نظر گرفتن اعتبار نابرابری p-t> 1 (در غیر این صورت Pj(s، X) = const)، lim ?)(s,A)/A = 0 داریم و طبق فرمول (6.61)

اما پس از آن، مطابق با هویت های (6.59) و (6.62)، به دست می آوریم

در این مورد، مطابق با (6.45) و (6.46)، فرمول های زیر را برای ماتریس های انتقال حدی سیستم بسته بهینه داریم:

گزینه 2.حال حالت دوم را در نظر بگیرید، زمانی که هویت M b (-s) = 1 برآورده نمی شود، یعنی. در این مورد، فرض می کنیم که چند جمله ای ها که در"(-ها)و M(s) = B"(-s)RC(s) دارای D) ریشه مشترک هستند.

در این مورد، چند جمله ای لیسانس)توسط محصول که در آن نشان داده شده است

بر خلاف مورد قبلی، هنگام در نظر گرفتن رفتار محدود کننده چند جمله ای R(s,X)آن را به صورت مجموع نشان دهید سهمقررات:

و اولین چند جمله ای را می سازیم فقط بابا استفاده از ریشه های (3، (/ = 1، r)) چند جمله ای M pb (-s)،دوم - ریشه های P r (I \u003d T) + 1، w) چند جمله ای B" Q (-s) و سوم - ریشه های c g (i = m + l,n) چند جمله ای P(s).

در این صورت برای چندجمله‌ای دوم و سوم، در قیاس کامل با نسخه قبلی، به دست می‌آییم

برای چند جمله ای Rxما داریم

از آنجایی که M(RD = 0 Vie .

فرمول های فوق (6.67)-(6.69) دلالت بر هویت lim Kj(s,A,) = دارند. B*2(های)، و در (6.64) چند جمله ای را جایگزین می کند لیسانس)بر B* 2 (s),

ما دومین نوع ماتریس های انتقال محدود کننده را برای سیستم بسته بهینه بدست می آوریم. با ترکیب هر دو نوع با یک نماد واحد، روابط (6.37) - (6.41) را به دست می آوریم.

قضیه کاملاً ثابت شده است. ?

اجازه دهید یک نتیجه طبیعی از قضیه 6.3 ارائه کنیم که معنای مستقلی دارد.

قضیه 6.4.اگر تمام ریشه های چند جمله ای B*(-ها)به طور همزمان ریشه های چند جمله ای M(s) = هستندB"(-s)RC(s)،و برابریRyR = 0،سپس من x0= Hsh1 x (با 0) = 0, آن ها

مشروط بر اینکه محدودیت در قدرت عمل کنترل کمتر از مقدار 1 U0 = نباشدHsh7 1((از 0)،فرم تعریف شده -

وفادار (6.37 الف) دقت کنترل مطلق (با خطای صفر) قابل دستیابی است.

اثبات با توجه به شرط قضیه، بر اساس هویت (6.41) رابطه Γ) = داریم.تی،اما فرمول (6.40) بر هویت دلالت داردR"(s) = 0 .

در این حالت، تحقق برابری RyR = 0 مطابق با فرمول های (6.38)، (6.39) و (6.37)، (6.37a) و با در نظر گرفتن (6.41) به دست می آید.

جایی که . قضیه ثابت شده است. ?

وضعیت خاص زیر را در نظر بگیرید.

قضیه 6.5.اگر ماتریسآرمورب با تنها عنصر غیر صفر r pp است = 1, به عنوان مثال، دقت یک سیستم بسته توسط واریانس p-thاجزای بردارایکس،سپس روابط زیر برقرار است:

آ)اگر چند جمله ای B p(ها)هورویتز است یا همه ریشه های "راست" آن در طیف ریشه های چند جمله ای C p (s) هستند، سپس

ب)اگر چند جمله‌ای B p (s) حداقل یک ریشه در نیم صفحه سمت راست داشته باشد که ریشه چند جمله‌ای C p (s) نباشد،

که در آن فرمول ها در نظر گرفته شده است (6.37الف) و (6.39)-(6.41) (در این مورد داریم

اثبات از فرمول (6.18) بر می آید که ماتریس 7(5) = }

 

شاید خواندن آن مفید باشد: