რა თვისებები აქვს მართკუთხედს. მართკუთხედი. სრული გაკვეთილები - ცოდნის ჰიპერმარკეტი

4. წრის რადიუსის ფორმულა, რომელიც აღწერილია ოთხკუთხედის შესახებ კვადრატის დიაგონალზე:

5. წრის რადიუსის ფორმულა, რომელიც აღწერილია მართკუთხედის მახლობლად წრის დიამეტრის გავლით (მოხაზული):

6. წრის რადიუსის ფორმულა, რომელიც აღწერილია მართკუთხედის მახლობლად დიაგონალის მიმდებარე კუთხის სინუსში და ამ კუთხის მოპირდაპირე მხარის სიგრძეზე:

7. წრის რადიუსის ფორმულა, რომელიც აღწერილია მართკუთხედის შესახებ დიაგონალის მიმდებარე კუთხის კოსინუსის და ამ კუთხით გვერდის სიგრძის მიხედვით:

8. წრის რადიუსის ფორმულა, რომელიც აღწერილია მართკუთხედის მახლობლად დიაგონალებსა და მართკუთხედის ფართობს შორის მწვავე კუთხის სინუსში:

კუთხე მართკუთხედის გვერდსა და დიაგონალს შორის.

მართკუთხედის გვერდსა და დიაგონალს შორის კუთხის განსაზღვრის ფორმულები:

1. მართკუთხედის გვერდსა და დიაგონალს შორის კუთხის განსაზღვრის ფორმულა დიაგონალისა და გვერდის გავლით:

2. მართკუთხედის გვერდსა და დიაგონალს შორის კუთხის განსაზღვრის ფორმულა დიაგონალებს შორის კუთხით:

კუთხე მართკუთხედის დიაგონალებს შორის.

მართკუთხედის დიაგონალებს შორის კუთხის განსაზღვრის ფორმულები:

1. მართკუთხედის დიაგონალებს შორის კუთხის განსაზღვრის ფორმულა გვერდსა და დიაგონალს შორის კუთხით:

β = 2α

2. მართკუთხედის დიაგონალებს შორის ფართობისა და დიაგონალის კუთხის განსაზღვრის ფორმულა.

ინსტრუქცია

სიგრძე მართკუთხედიშეიძლება მოიძებნოს რამდენიმე გზით. ყველაფერი დამოკიდებულია წყაროს მონაცემებზე.

პირველი ვარიანტი ალბათ ყველაზე მარტივია.

თუ სიგანე ცნობილია მართკუთხედიდა მისი ფართობი, გამოიყენეთ ფართობის ფორმულა. ცნობილია, რომ ტერიტორია მართკუთხედიუდრის სიგანისა და სიგრძის ნამრავლს მართკუთხედი.

პერიმეტრი მართკუთხედიშეგიძლიათ იპოვოთ სიგანისა და სიგრძის მნიშვნელობების დამატებით და მიღებული რიცხვის ორზე გამრავლებით. ჩვენ ვპოულობთ უცნობ მხარეს.

ჩვენ ვყოფთ პერიმეტრს ორზე და გამოვაკლებთ სიგანეს მიღებულს.

თუ მხოლოდ სიგანე ცნობილია მართკუთხედიდა დიაგონალის სიგრძე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პითაგორას თეორემა. გაყავით მართკუთხედი ორ თანაბარ მართკუთხა სამკუთხედად.

შემდეგი მეთოდი: ცნობილია კუთხე დიაგონალებს შორის მართკუთხედიდა დიაგონალი. განვიხილოთ სამკუთხედი, რომელიც ჩამოყალიბებულია გვერდით მართკუთხედიდა ნახევარი დიაგონალები. კოსინუსების კანონით თქვენ იპოვით ამ მხარეს მართკუთხედი.

თითოეულმა ჩვენგანმა შეიტყო რა არის პერიმეტრი დაწყებით კლასებში. კვადრატის გვერდების პოვნა ცნობილი პერიმეტრით, როგორც წესი, არ უქმნის პრობლემებს მათთვისაც კი, ვინც სკოლა დიდი ხნის წინ დაამთავრა და მათემატიკის კურსის დავიწყება მოახერხა. თუმცა, ყველას არ ახერხებს მსგავსი პრობლემის გადაჭრა მართკუთხედის ან მართკუთხა სამკუთხედის მიმართ მინიშნების გარეშე.

ინსტრუქცია

როგორ გადავწყვიტოთ პრობლემა გეომეტრიაში, რომლის მდგომარეობაშიც მოცემულია მხოლოდ პერიმეტრი და კუთხეები? Რათქმაუნდა თუ ჩვენ ვსაუბრობთმახვილკუთხა სამკუთხედის ან მრავალკუთხედის შესახებ, მაშინ ასეთი პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელია ერთ-ერთი გვერდის სიგრძის ცოდნის გარეშე. თუმცა, თუ ჩვენ ვსაუბრობთ მართკუთხა სამკუთხედზე ან მართკუთხედზე, მაშინ მოცემული პერიმეტრის გასწვრივ შეგიძლიათ იპოვოთ მისი გვერდები. მართკუთხედს აქვს სიგრძედა სიგანე. თუ მართკუთხედის დიაგონალს დახატავთ, აღმოაჩენთ, რომ ის ოთხკუთხედს ორ მართკუთხა სამკუთხედად ყოფს. დიაგონალი არის ჰიპოტენუზა, ხოლო სიგრძე და სიგანე არის ამ სამკუთხედების ფეხები. კვადრატისთვის, რომელიც მართკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევაა, დიაგონალი არის მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა.

დავუშვათ, რომ არსებობს მართკუთხა სამკუთხედი a, b და c გვერდებით, რომლებშიც ერთი კუთხე არის 30, ხოლო მეორე არის 60. ნახაზი აჩვენებს, რომ a = c*sin?, და b = c*cos?. იმის ცოდნა, რომ ნებისმიერი ფიგურის პერიმეტრი, სამკუთხედის ჩათვლით, უდრის მისი ყველა გვერდის ჯამს, მივიღებთ: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p ამ გამოსახულებიდან შეგიძლიათ იპოვოთ უცნობი გვერდი c, რომელიც არის ჰიპოტენუზა სამკუთხედისთვის. მაშ როგორ არის კუთხე? = 30, ტრანსფორმაციის შემდეგ ვიღებთ: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

როგორც ზემოთ აღინიშნა, მართკუთხედის დიაგონალი ყოფს მას ორ მართკუთხა სამკუთხედად 30 და 60 გრადუსიანი კუთხით. ვინაიდან მართკუთხედის პერიმეტრი არის p=2(a + b), სიგანეა და სიგრძე b მართკუთხედის პოვნა შესაძლებელია იმის საფუძველზე, რომ დიაგონალი არის მართკუთხა სამკუთხედების ჰიპოტენუზა: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2ეს ორი განტოლება გამოსახულია მართკუთხედის პერიმეტრის მიხედვით. ამ მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე გამოითვლება მათგან, მისი დიაგონალის დახაზვისას მიღებული კუთხეების გათვალისწინებით.

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის სიგრძე, თუ იცით პერიმეტრი და სიგანე? ორჯერ გამოვაკლოთ სიგანე პერიმეტრს, რომ მიიღოთ ორჯერ სიგრძე. შემდეგ მას ვყოფთ შუაზე, რათა ვიპოვოთ სიგრძე.

სასარგებლო რჩევა

მეტი დან დაწყებითი სკოლაბევრს ახსოვს, თუ როგორ უნდა მოძებნოს ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი: საკმარისია გაიგოთ მისი ყველა მხარის სიგრძე და იპოვოთ მათი ჯამი. ცნობილია, რომ ისეთ ფიგურაში, როგორიცაა მართკუთხედი, გვერდების სიგრძე წყვილებში ტოლია. თუ მართკუთხედის სიგანე და სიმაღლე ერთნაირია, მაშინ მას კვადრატი ეწოდება. ჩვეულებრივ, მართკუთხედის სიგრძეს უწოდებენ გვერდებიდან ყველაზე დიდს, ხოლო სიგანეს ყველაზე პატარას.

წყაროები:

რა არის პერიმეტრის სიგანე

რჩევა 3: როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედისა და მართკუთხედის ფართობი

სამკუთხედი და მართკუთხედი ორი უმარტივესი ბრტყელია გეომეტრიული ფიგურებიევკლიდეს გეომეტრიაში. ამ მრავალკუთხედების გვერდების მიერ წარმოქმნილ პერიმეტრებში არის სიბრტყის გარკვეული მონაკვეთი, რომლის ფართობის დადგენა მრავალი გზით შეიძლება. მეთოდის არჩევანი თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში დამოკიდებული იქნება ფიგურების ცნობილ პარამეტრებზე.

ინსტრუქცია

გამოიყენეთ ერთ-ერთი ფორმულა, რომელიც იყენებს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად, თუ იცით სამკუთხედში ერთი ან მეტი კუთხის მნიშვნელობები. მაგალითად, კუთხის (α) ცნობილი მნიშვნელობით და მის შემადგენელი გვერდების სიგრძით (B და C), ფართობი (S) შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით S=B*C*sin(α) /2. და ყველა კუთხის ცნობილი მნიშვნელობებით (α, β და γ) და ერთი მხარის სიგრძით დამატებით (A), შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * ცოდვა (α)). თუ ყველა კუთხის გარდა ცნობილია შემოხაზული წრის რადიუსი (R), გამოიყენეთ ფორმულა S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

თუ კუთხეები უცნობია, მაშინ სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულები გარეშე ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. მაგალითად, თუ იცით გვერდიდან დახატული სიმაღლე (H), რომლის სიგრძეც ცნობილია (A), მაშინ გამოიყენეთ ფორმულა S \u003d A * H / 2. და თუ მოცემულია თითოეული მხარის სიგრძე (A, B და C), მაშინ ჯერ იპოვნეთ ნახევრად პერიმეტრი p \u003d (A + B + C) / 2 და შემდეგ გამოთვალეთ ფართობი\u200b\ u200b სამკუთხედი ფორმულის გამოყენებით S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). თუ გვერდების სიგრძის გარდა (A, B და C), ცნობილია შემოხაზული წრის რადიუსი (R), გამოიყენეთ ფორმულა S \u003d A * B * C / (4 * R).

მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტრიგონომეტრიული ფუნქციები - მაგალითად, თუ ცნობილია მისი დიაგონალის სიგრძე (C) და კუთხე, რომელსაც იგი ქმნის ერთ-ერთ მხარეს (α). ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ ფორმულა S=С²*sin(α)*cos(α). და თუ დიაგონალების სიგრძე (C) და მათ მიერ შედგენილი კუთხე (α) ცნობილია, მაშინ გამოიყენეთ ფორმულა S \u003d C² * sin (α) / 2.

თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გარეშე მართკუთხედის ფართობის პოვნისას, თუ ცნობილია მისი პერპენდიკულარული გვერდების სიგრძე (A და B) - შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა S \u003d A * B. და თუ მოცემულია პერიმეტრის სიგრძე (P) და ერთი მხარე (A), გამოიყენეთ ფორმულა S \u003d A * (P-2 * A) / 2.

Მსგავსი ვიდეოები

გაყოფა ერთ-ერთი ძირითადი არითმეტიკული ოპერაციაა. გამრავლების საპირისპიროა. ამ მოქმედების შედეგად შეგიძლიათ გაიგოთ რამდენჯერ არის მოცემული რიცხვებიდან ერთი მეორეში. ამ შემთხვევაში, გაყოფა შეიძლება შეიცვალოს იმავე რიცხვის გამოკლების უსასრულო რაოდენობით. პრობლემურ წიგნებში არის რეგულარული დავალება უცნობი გაყოფის პოვნა.

დაგჭირდებათ

- კალკულატორი;
- ფურცელი და ფანქარი.

ინსტრუქცია

გახსოვდეთ რა არის დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი. პირველი ტერმინი აღნიშნავს რიცხვს, რომელიც იყოფა მეორეზე. რიცხვზე გაყოფას ეწოდება გამყოფი, ხოლო შედეგს - კოეფიციენტი. რიგ მაგალითებში ჯერ კიდევ არის ნარჩენი. იგი იქმნება იმ შემთხვევაში, თუ დივიდენდი არ არის გამყოფის ჯერადი, მაგრამ არ არის საჭირო მოქმედებების შესრულება მარტივი ან ათობითი წილადებით.

უცნობი დივიდენდი ჩაწერეთ x-ად. ცნობილი მონაცემებიც ჩაწერეთ მოცემული ნომრები, ან ანბანური სიმბოლოები. მაგალითად, დავალება შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს: x:a=b. უფრო მეტიც, a და b შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი, როგორც მთელი, ასევე წილადი. კოეფიციენტი მთელი რიცხვის სახით ნიშნავს, რომ გაყოფა გაკეთდა ნაშთის გარეშე. დივიდენდის საპოვნელად გაამრავლეთ კოეფიციენტი გამყოფზე. ფორმულა ასე გამოიყურება: x=a*b.

თუ გამყოფი ან კოეფიციენტი არ არის მთელი რიცხვი, გახსოვდეთ მარტივი და ათობითი წილადების გამრავლების მახასიათებლები. პირველ შემთხვევაში მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება. თუ ერთი რიცხვი არის მთელი რიცხვი, მეორე კი წილადი, მეორის მრიცხველი მრავლდება პირველზე. ათწილადებიმრავლდება ზუსტად ისე, როგორც მთელი რიცხვები, მაგრამ ათწილადის მარჯვნივ მდებარე ციფრების რაოდენობა ჯამდება და მხედველობაში მიიღება ბოლო ნული.

ასევე შეიძლება შეგხვდეთ მაგალითი, როდესაც კოეფიციენტი იწერება როგორც მთელი რიცხვი, მაგრამ ნაშთით. ფორმულა ამ შემთხვევაში ასე გამოიყურება: x: a \u003d b (დასვენება c). დაიმახსოვრეთ რა არის ნარჩენი და როგორ იქმნება იგი. მაგალითად, თქვენ უნდა გაყოთ 15 4-ზე. შეგიძლიათ მიიღოთ ორი შედეგი. პირველ შემთხვევაში, კერძოდ, ეს იქნება 3 ¾ ან 3.75. მეორე მაგალითში ასე გამოიყურება: 15:4=3 (დასვენება.3). ვთქვათ, თქვენ არ იცით დივიდენდი და მაგალითი ჰგავს x: 4 = 3 (დანარჩენი 3). თავდაპირველად, უგულებელყოთ დანარჩენი. გავამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე, როგორც პირველ შემთხვევაში. IN ამ საქმესთქვენ მიიღებთ 3*4=12. შედეგს დაამატეთ დარჩენილი 3: 12+3=15.

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

გამყოფის მოსაძებნად, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტზე.

სასარგებლო რჩევა

თუ კალკულატორს ვერ იყენებთ, გამოიყენეთ სწრაფი გამრავლების მეთოდები. სვეტის გამრავლების მეთოდი ითვლება ერთ-ერთ ყველაზე მოსახერხებლად. თუმცა, არსებობს გზები, რომლებიც ითვალისწინებენ კონკრეტული რიცხვების თავისებურებებს. ფაქტორები (ამ შემთხვევაში, გამყოფი და კოეფიციენტი) შეიძლება გაიყოს ერთმანეთზე, ერთ ფაქტორში არის ფიგურა, რომელიც ტოლია დანარჩენი ორის ჯამის და ა.შ.).

წყაროები:

სწრაფი დათვლის ტექნიკა

ზოგიერთი გარემოების გამო შესაძლოა საჭირო გახდეს ფურცლიდან მართკუთხა ფურცლის დამზადება კვადრატიმაგალითად, მრავალი ორიგამის ქაღალდის ხელნაკეთობების დამზადების დროს. მაგრამ ყოველთვის ხელთ არ არის ფანქარი და მმართველი. თუმცა, არსებობს გზები, რომლითაც შეგიძლიათ მიიღოთ კვადრატიარაფრის გარდა გამომგონებლობისა.

დაგჭირდებათ

- მართკუთხედი;
- მმართველი;
- ფანქარი;
- მაკრატელი.

ინსტრუქცია

მართკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელშიც ოთხივე კუთხე სწორია და წყვილი გვერდი ერთმანეთის პარალელურია. მოპირდაპირე მხარეები მართკუთხედიისინი სიგრძით იდენტურია, მაგრამ განსხვავდებიან წყვილებს შორის. კვადრატი წინა ფიგურისგან განსხვავდება მხოლოდ იმით, რომ ოთხივე მხარე ერთნაირია.

Კეთება კვადრატისაწყისი მართკუთხედიშეგიძლიათ გამოიყენოთ სახაზავი და ფანქარი. მაგალითად, მხარეები მართკუთხედიარის 30 სმ (სიგრძე) და 20 სმ (სიგანე). მერე კვადრატიექნება გვერდები უფრო მცირე მნიშვნელობით, ანუ 20 სმ. გაზომეთ ზევით გრძელ მხარეს მართკუთხედი 20 სმ იგივე გააკეთეთ, მაგრამ მხოლოდ ქვედა მხარეს. დააკავშირეთ წერტილები სახაზავით. საჭიროების შემთხვევაში, შეწყვიტე ჭარბი, რის შედეგადაც კვადრატიგვერდებით 20 სმ.

Კეთება კვადრატისაწყისი მართკუთხედიშესაძლებელია მაშინაც კი, თუ არ არის სახატავი აქსესუარები. დადეთ მართკუთხედი თქვენს წინ და მოხარეთ მისი ერთ-ერთი სწორი კუთხე (ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი კუთხე) მკაცრად შუაზე. თუ მიღებულ ფიგურას გრძელ მხარეს დააყენებთ, მაშინ იქნება მართკუთხა ტრაპეცია, რომელიც ვიზუალურად შედგება სამკუთხედისა და სხვაგან. მართკუთხედი. მიღებული მართკუთხედი მოხარეთ სამკუთხედად (დაკეცილი ქაღალდის გამო ეს უკანასკნელი ორმაგი იქნება), თითებით გაასწორეთ და გაჭერით ან ფრთხილად ამოიღეთ. გაშალეთ ქაღალდი, რომელიც იქნება კვადრატი. პატარა მარცხნიდან მართკუთხედიშეგიძლიათ ისევ მიიღოთ კვადრატი, მხოლოდ პატარა. დასაშვებია იგივე მეთოდების გამოყენება.

მართკუთხედს ასევე შეიძლება ჰქონდეს ოდნავ განსხვავებული ზომები, მაგალითად, 40x20 სმ, ანუ სიგრძე ზუსტად 2-ჯერ აღემატება სიგანეს. ამ შემთხვევაში აიღეთ სახაზავი და გაზომეთ 20 სმ გრძელ მხარეს (ზემოდან და ქვედაზე), მიღებული წერტილები შეაერთეთ და გაყავით შუაზე. მიიღეთ ორი იდენტური კვადრატია. თუ საიმედოდ ცნობილია, რომ მართკუთხედს აქვს სიგრძისა და სიგანის ზუსტად ეს თანაფარდობა (2: 1), მაშინ უბრალოდ გადაკეცეთ გეომეტრიული ფიგურა შუაზე და შემდეგ გაჭერით. სხვათა შორის, იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ თანაფარდობა ნამდვილად არის 2:1 სახაზავის გარეშე, ამისათვის ნებისმიერი კუთხე მართკუთხედიგადაკეცეთ შუაზე. შემდეგ შეასრულეთ იგივე მოქმედება, მაგრამ მხოლოდ მეორე მხარეს (სიმეტრიულად პირველი კუთხის მიმართ). თუ ყველა ამ მანიპულაციის შედეგად მიიღება მართკუთხა სამკუთხედი, მაშინ ასპექტის თანაფარდობა რეალურად არის 2:1.

გაკვეთილის მიზნები

მოსწავლეთა ცოდნის კონსოლიდაცია მართკუთხედის თემაზე;
გააგრძელეთ მოსწავლეებს მართკუთხედის განმარტებები და თვისებების გაცნობა;
ასწავლოს სკოლის მოსწავლეებს ამ თემაზე მიღებული ცოდნის გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას;
მათემატიკის საგნისადმი ინტერესის განვითარება, ყურადღება, ლოგიკური აზროვნება;
გამოუმუშავეთ ინტროსპექციისა და დისციპლინის უნარი.

გაკვეთილის მიზნები

სკოლის მოსწავლეების ცოდნის გამეორება და კონსოლიდაცია ისეთი კონცეფციის შესახებ, როგორიცაა მართკუთხედი, წინა კლასებში მიღებული ცოდნიდან დაწყებული;
გააგრძელეთ სკოლის მოსწავლეების ცოდნის გაუმჯობესება მართკუთხედების თვისებებისა და მახასიათებლების შესახებ;
გააგრძელეთ უნარების განვითარება ამოცანების გადაჭრის პროცესში;
მათემატიკის გაკვეთილებისადმი ინტერესის გამომუშავება;
ზუსტი მეცნიერებებისადმი ინტერესის განვითარება და მათემატიკის გაკვეთილებისადმი პოზიტიური დამოკიდებულების განვითარება.

Გაკვეთილის გეგმა

1. თეორიული ნაწილი, ზოგადი ინფორმაცია, განმარტებები.
2. თემის გამეორება „მართკუთხედები“.
3. ოთხკუთხედის თვისებები.
4. მართკუთხედის ნიშნები.
5. Საინტერესო ფაქტებისამკუთხედების ცხოვრებიდან.
6. ოქროს მართკუთხედი, ზოგადი ცნებები.
7. კითხვები და ამოცანები.

რა არის მართკუთხედი

წინა გაკვეთილებზე თქვენ უკვე ისწავლეთ თემები მართკუთხედების შესახებ. ახლა განვაახლოთ მეხსიერება და გავიხსენოთ როგორი ფიგურაა, რომელსაც მართკუთხედი ჰქვია.

მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რომლის ოთხი კუთხე მართია და უდრის 90 გრადუსს.

მართკუთხედი არის ასეთი გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება 4 გვერდისა და ოთხი მართი კუთხისგან.

მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები ყოველთვის ტოლია.

თუ გავითვალისწინებთ მართკუთხედის განმარტებას ევკლიდეს გეომეტრიაში, მაშინ იმისათვის, რომ ოთხკუთხედი ჩაითვალოს მართკუთხედად, აუცილებელია, რომ ამ გეომეტრიულ ფიგურაში მინიმუმ სამი კუთხე იყოს სწორი. აქედან გამომდინარეობს, რომ მეოთხე კუთხეც ოთხმოცდაათი გრადუსი იქნება.

თუმცა გასაგებია, რომ როდესაც ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამს არ აქვს 360 გრადუსი, მაშინ ეს ფიგურა არ არის მართკუთხედი.

იმ შემთხვევაში, როდესაც რეგულარული მართკუთხედის ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია, მაშინ ასეთ მართკუთხედს კვადრატი ეწოდება.

ზოგიერთ შემთხვევაში, კვადრატს შეუძლია რომბის როლი შეასრულოს, თუ ასეთ რომბს, თანაბარი გვერდების გარდა, აქვს ყველა სწორი კუთხე.

ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის მართკუთხედში ჩართვის დასამტკიცებლად საკმარისია, რომ ეს გეომეტრიული ფიგურა აკმაყოფილებდეს მინიმუმ ერთ მოთხოვნას:

1. ამ ფიგურის დიაგონალის კვადრატი ტოლი უნდა იყოს 2 გვერდის კვადრატების ჯამის, რომლებსაც აქვთ საერთო წერტილი;
2. გეომეტრიული ფიგურის დიაგონალებს უნდა ჰქონდეს იგივე სიგრძე;
3. გეომეტრიული ფიგურის ყველა კუთხე ოთხმოცდაათი გრადუსი უნდა იყოს.

თუ ეს პირობები აკმაყოფილებს მინიმუმ ერთ მოთხოვნას, მაშინ თქვენ გაქვთ მართკუთხედი.

გეომეტრიაში მართკუთხედი არის მთავარი ძირითადი ფიგურა, რომელსაც აქვს მრავალი ქვესახეობა, თავისით სპეციალური თვისებებიდა მახასიათებლები.

ვარჯიში:დაასახელეთ გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც დაკავშირებულია მართკუთხედებთან.

მართკუთხედი და მისი თვისებები

ახლა გავიხსენოთ მართკუთხედის თვისებები:

მართკუთხედს ყველა დიაგონალი ტოლი აქვს;
მართკუთხედი არის პარალელოგრამი პარალელურად მოპირდაპირე გვერდებით;
მართკუთხედის გვერდები ასევე იქნება მისი სიმაღლეები;
მართკუთხედს აქვს თანაბარი მოპირდაპირე გვერდები და კუთხეები;
წრე შეიძლება შემოიხაზოს ნებისმიერი მართკუთხედის გარშემო, უფრო მეტიც, მართკუთხედის დიაგონალი ტოლი იქნება შემოხაზული წრის დიამეტრის.
მართკუთხედის დიაგონალები ყოფს მას 2-ად თანაბარი სამკუთხედი;
პითაგორას თეორემის მიხედვით, მართკუთხედის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი 2 არასაპირისპირო გვერდის კვადრატების ჯამს;

ვარჯიში:

1. ოთხკუთხედს აქვს ორი შესაძლებლობა, რომლებშიც შეიძლება გაიყოს 2-ზე თანაბარი მართკუთხედი. დახაზეთ რვეულში ორი მართკუთხედი და გაყავით ისე, რომ მიიღოთ 2 ერთმანეთის ტოლი მართკუთხედი.

2. აღწერეთ წრე ოთხკუთხედის გარშემო, რომლის დიამეტრი იქნება დიაგონალის ტოლიამართკუთხედი.

3. შეიძლება თუ არა წრე მართკუთხედში ისე ჩაიწეროს, რომ ის ყველა გვერდს შეეხოს, მაგრამ იმ პირობით, რომ ეს მართკუთხედი არ იყოს კვადრატი?

მართკუთხედის მახასიათებლები

პარალელოგრამი იქნება მართკუთხედი, თუ:

1. თუ მას აქვს ერთი მართი კუთხე მაინც;
2. თუ მისი ოთხივე კუთხე მართია;
3. თუ მოპირდაპირე მხარეები ტოლია;
4. თუ სამი კუთხე მაინც მართებულია;
5. თუ მისი დიაგონალები ტოლია;
6. თუ დიაგონალის კვადრატი არასაპირისპირო გვერდების კვადრატების ჯამის ტოლია.

საინტერესოა იცოდე

იცოდით, რომ თუ დახატავთ კუთხის ბისექტრებს მართკუთხედში, რომელსაც აქვს არათანაბარი მიმდებარე გვერდები, მაშინ როდესაც ისინი იკვეთება, თქვენ აღმოჩნდებით მართკუთხედთან.

მაგრამ თუ მართკუთხედის შედგენილი ბისექტორი კვეთს მის ერთ გვერდს, მაშინ ის წყვეტს ტოლფერდა სამკუთხედს ამ მართკუთხედიდან.

მაგრამ იცით, რომ მანამდეც კი, სანამ მალევიჩი დახატავდა თავის გამორჩეულ "შავ მოედანს", 1882 წელს, პარიზში გამართულ გამოფენაზე, წარმოდგენილი იყო პოლ ბილოს ნახატი, რომლის ტილოზე გამოსახული იყო შავი მართკუთხედი თავისებური სახელწოდებით "ბრძოლა". ზანგები გვირაბში”.

შავი ოთხკუთხედის ამგვარმა იდეამ შთააგონა სხვა კულტურის მოღვაწეები. ფრანგმა იუმორისტმა ალფონს ალაისმა გამოაქვეყნა თავისი ნამუშევრების მთელი სერია და დროთა განმავლობაში გამოჩნდა მართკუთხა პეიზაჟი რადიკალურ წითელში, სახელწოდებით "პომიდვრის მოსავალი წითელი ზღვის სანაპიროზე აპოპლექტური კარდინალების მიერ", რომელსაც ასევე არ ჰქონდა გამოსახულება.

ვარჯიში

1. დაასახელეთ თვისება, რომელიც უნიკალურია მართკუთხედისთვის?
2. რა განსხვავებაა თვითნებურ პარალელოგრამასა და მართკუთხედს შორის?
3. მართალია, რომ ნებისმიერი მართკუთხედი შეიძლება იყოს პარალელოგრამი? თუ ასეა, გთხოვთ დაამტკიცოთ რატომ?
4. ჩამოთვალეთ ოთხკუთხედები, რომლებიც მართკუთხედები არიან.
5. ჩამოაყალიბეთ მართკუთხედის თვისებები.

ისტორიული ფაქტი

ევკლიდეს მართკუთხედი

იცოდით, რომ ევკლიდეს მართკუთხედი, რომელსაც ოქროს თანაფარდობა ჰქვია, დიდი ხნის განმავლობაში იყო ნებისმიერი შენობისთვის. რელიგიური მნიშვნელობა, იმ დღეებში მშენებლობის სრულყოფილი და პროპორციული საფუძველი. მისი დახმარებით აშენდა ძველ საბერძნეთში რენესანსისა და კლასიკური ტაძრების შენობების უმეტესობა.

"ოქროს" მართკუთხედს ჩვეულებრივ უწოდებენ ასეთ გეომეტრიულ მართკუთხედს, რომლის უფრო დიდი მხარის თანაფარდობა პატარასთან უდრის ოქროს თანაფარდობას.

ამ მართკუთხედის გვერდების ეს თანაფარდობა იყო 382-დან 618-მდე, ან დაახლოებით 19-დან 31-მდე. ევკლიდეს მართკუთხედი იმ დროს იყო ყველაზე მიზანშეწონილი, მოსახერხებელი, უსაფრთხო და რეგულარული მართკუთხედი ყველა გეომეტრიულ ფორმას შორის. ამ მახასიათებლის გამო, ევკლიდეს მართკუთხედი ან მისი მიახლოება გამოიყენებოდა მთელს ტერიტორიაზე. მას იყენებდნენ სახლებში, ფერწერაში, ავეჯში, ფანჯრებში, კარებში და წიგნებშიც კი.

ნავახო ინდიელებს შორის მართკუთხედი შეადარეს ქალის ფორმას, რადგან იგი ითვლებოდა სახლის ჩვეულ, სტანდარტულ ფორმად, სიმბოლურად იმ ქალს, რომელიც ამ სახლს ფლობს.

საგნები > მათემატიკა > მათემატიკა მე-8 კლასი

საგანი: ოთხკუთხედების ტიპები. მართკუთხედი

დარწმუნდით, რომ მოსწავლეებმა შეიძინონ ცოდნა სხვადასხვა სახისოთხკუთხედები, ოთხკუთხედები.
ფაქტების კლასიფიკაციის, დასკვნების გამოტანის, მართკუთხედის აგების და ოთხკუთხედების რიგისგან გარჩევის უნარების გამომუშავება.
სწავლის მოტივების განათლება, კლასებისადმი პოზიტიური დამოკიდებულება.

გაკვეთილის ტიპი - კომბინირებული.

გაკვეთილის ტიპი - დიდაქტიკური თამაში.

სწავლების მეთოდები და ტექნიკა: დიალოგური და ევრისტიკული მეთოდები:

მუშაობის ორგანიზება წყვილებში;
წინა სამუშაო;
ცოდნის შემოწმების ოპერატიული ფორმა (სპეციალური ბარათები);
ვიზუალური საშუალებების დემონსტრირება;
გუნდებში მუშაობა.

აღჭურვილობა:

კოდოსკოპი;
პლაკატი ოთხკუთხედების ხედებით;
ზღაპრის ვიზუალური საშუალებები;
სასიგნალო ბარათები;
დაქუცმაცებული ბარათები თითოეული მოსწავლისთვის მომზადებული ცხრილებით;
მართკუთხედების ბლანკები;
მაკრატელი, სახაზავები, ფანქრები, სამკუთხედების სახატავი;
მაგნიტური დაფა;
მართკუთხედები რიცხვებით;
დარიგება (წითელი მართკუთხედები რესპონდენტების გასამხნევებლად);
ჩანაწერის მოთამაშე.

გაკვეთილების დროს

I. წინარე ცოდნის აქტუალიზაცია (5 წთ)

დღეს გაკვეთილზე გავემგზავრებით საოცარ ქვეყანაში გეომეტრია:

- ვინ იცის, რას ნიშნავს ბერძნულად სიტყვა "გეომეტრია"?

"ჯეო" - დედამიწა, "მეტრია" - საზომი.

ეს მეცნიერება წარმოიშვა საბერძნეთში.

ჩვენთან ერთად მოგზაურობისას (მასწავლებელი გვიჩვენებს ზღაპრის გმირს) საოცარი გმირი - ჯადოქარი.

მან დაშიფრა ყველა თქვენგანი და თქვენ იმოგზაურებთ დაშიფრული ნომრებით.

- ვინ იცნო? (მოხუცი ჰოტაბიჩი.)

- ვინ დაწერა წიგნი "მოხუცი ჰოტაბიჩი"? (ლაგინი.)

მოხუცი ჰოტაბიჩი ძალიან ძველი ოსტატია და მისი ცოდნა მოძველებულია, ამიტომ ის მოვიდა თქვენს გაკვეთილზე და სურს იცოდეს რას სწავლობენ ახლა თანამედროვე ბავშვები. დაეხმარეთ ოსტატს ამის გარკვევაში.

- რა არის დაფაზე? (გეომეტრიული ფიგურები.)

- რომელ 2 ჯგუფად შეგიძლიათ დაყოთ ეს გეომეტრიული ფიგურები? (სამკუთხედები და ოთხკუთხედები.)

შეავსეთ ბარათის ნომერი 1. მიუთითეთ სამკუთხედების და ოთხკუთხედების რიცხვი. ყველა ბავშვი მიუთითებს ნომრებზე ბარათზე.

ამ დროს 2 მოსწავლე პასუხებს აფიქსირებს დაფაზე.

- მეორე ბარათში მიუთითეთ სამკუთხედების რიცხვი კუთხეებში (ბლაკუთხა, მართკუთხა, მახვილკუთხა) და გვერდებზე (ტოლგვერდა და ტოლგვერდა).

მუშაობა კეთდება ოფციების მიხედვით, შემდეგ ხდება ბარათების გაცვლა და ურთიერთშემოწმებები წყვილებში.

II. ახალი ცნებებისა და მოქმედების მეთოდების ჩამოყალიბება

(20 წუთი)

1) დღეს ჩვენ გავეცნობით ჩვენს გმირს ოთხკუთხედების ტიპებს, კერძოდ; მართკუთხედით ვისწავლით როგორ დავხატოთ იგი და გავარჩიოთ სხვა ფორმებისგან. გეომეტრიაში ბევრი სამკუთხედი და ოთხკუთხედია. აი, როგორ გამოიყურება ზოგიერთი მათგანი:

ოთხკუთხედების ტიპები

რომელს იცნობთ უკვე?

ბავშვები ასახელებენ იმ სახეობებს, რომლებსაც იციან.

– რა საერთო აქვთ ამ ფიგურებს, რა აერთიანებს მათ ერთ ჯგუფად?

(4 მხარე, 4 კუთხე, 4 წვერო.)

- რით განსხვავდება ერთი სახეობა მეორისგან? (გვერდების სიგრძე და კუთხეების მახასიათებლები.)

მასწავლებელი ბავშვების ყურადღებას ამახვილებს მაგიდაზე და ამბობს განმარტებებს.

მოედანი

ტრაპეცია

პარალელოგრამი

არარეგულარული ოთხკუთხედი

2) დაეხმარეთ ჰოტაბიჩს ოთხკუთხედების მწკრივიდან მსგავსების პოვნაში (1 3 5).

- რა ჰქვია 1, 3, 5 ფიგურების კუთხეებს? (პირდაპირ.)

როგორ დაასახელებდით ამ ციფრებს? (მართკუთხედები.)

- შეეცადე თქვა, რა არის მართკუთხედი?

მართკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელშიც ყველა კუთხე მართია და მოპირდაპირე მხარე ტოლია.

რა არის ABCD მართკუთხედის წვეროები? (A, B, C, D არის წვეროები.)

რაც შეეხება კუთხეებს? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

- მხარეები? (AB, VD, SD, SA)

- როგორ ფიქრობთ, მართკუთხედი სასურველი გეომეტრიული ფიგურაა თუ არა (დიახ).

ამაში დარწმუნდებით ზღაპარი დაგეხმარებათ.

3) ზღაპარი "სასარგებლო მართკუთხედი".

ოთხკუთხედს შურდა მოედანი.

- რა მოუხერხებელი ვარ. სრულ სიმაღლეზე რომ ავიდე, ვიწრო და ვიწრო გავხდები. Ამგვარად:

- და თუ გვერდით ვიწექი, მოკლე და მსუქანი ვიქნები:

- შენ კი ყოველთვის იგივე რჩები - დგომა, ჯდომა და დაწოლა.

– დიახ, ამაყად თქვა მოედანმა. მე მაქვს ყველა გვერდი თანაბარი, არა როგორც ზოგიერთი, მერე მაღალკუდიანი, მერე ბლინი-ბლინი. და ერთ დღეს მოხდა ეს:

მოხუცი ჰოტაბიჩი ტყეში დაიკარგა. მფრინავი ხალიჩა არ ჰქონდა, წვიმაში წვერი დასველდა და ტყიდან ვერ გავიდა. მან გაიარა სქელი და შეხვდა კვადრატს და ოთხკუთხედს.

-შეიძლება ავდგე შენზე და ვნახო სად არის ჩემი სახლი? ჰკითხა მოედანს.

ჰოტაბიჩი ჯერ მოედნის ერთ მხარეს ავიდა, მაგრამ ვერაფერი დაინახა, რადგან ხეების მწვერვალები ერეოდა. შემდეგ ჯადოქარმა სთხოვა მოედანს გადაბრუნებულიყო მეორე მხარეს, მაგრამ, როგორც მოგეხსენებათ, მოედნის ყველა მხარე თანაბარია, ამიტომ მან ისევ ვერაფერი დაინახა.

-მოქალაქე მოედანზე დამეხმარე მაინც გადავიდე მდინარეზე. მოედანი მდინარეს მიუახლოვდა და მეორე ნაპირზე შეხება სცადა. მაგრამ ... პლოპი!.

"იქნებ მე შემიძლია დაგეხმაროთ?" შესთავაზა მოკრძალებული მართკუთხედი.

მთელ სიმაღლეზე წამოდგა და ჰოტაბიჩი მასზე ავიდა და

ხეებზე მაღალი იყო. შორს დაინახა თავისი სახლი და იცოდა სად წასულიყო. შემდეგ მართკუთხედი გვერდით ეგდო და ხიდად იქცა. ჰოტაბიჩმა მართკუთხედის გასწვრივ გადაკვეთა მდინარე, დაეხმარა მას ასვლაში და მართკუთხედის მადლობის შემდეგ, სახლში წავიდა.

და მოედანი, რომელიც ბანაობის შემდეგ ნაპირზე გაშრა, თქვა

მართკუთხედი:

- სასარგებლო ფიგურა ხარ

-კარგი რა ხარ! მართკუთხედმა მოკრძალებულად გაიღიმა.

უბრალოდ ჩემი სხვადასხვა სიგრძის გვერდები 2 - გრძელი, 2 - მოკლე. ზოგჯერ ეს ძალიან მოსახერხებელია.

რა სახის მართკუთხა ობიექტებს ხედავთ თქვენს კლასში?

4) არსებობს სპეციალური სახატავი სამკუთხედი, რომლითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ სწორი კუთხეები გეომეტრიულ ფიგურაში. სცადეთ ეს თავად ემპირიულად, რათა დაადგინოთ ამ ფორმებიდან რომელია მართკუთხედი.

ბარათი #3.

– როგორ დაგეხმარათ ნახატის სამკუთხედი ამ ძიებაში?

ბავშვები განსაზღვრავენ და ურეკავენ ფიგურების ნომრებს (2.4). ისინი დაფაზე აჩვენებენ, თუ როგორ დაეხმარა მათ ნახატის სამკუთხედი განსაზღვრაში.

5) ფიზმუტკა(სიმღერა "ორჯერ ორი ოთხი").

შენი მასწავლებელი ბედნიერი იქნება
შეხედე შენს
ადექით ბავშვები მერხებთან ახლოს
აჩვენე ყველას
ხელები წინ წამოწიე
და მერე პირიქით
თვითმფრინავი აღმოჩნდა
ავირბინოთ
განუყრელი მეგობრები / 2-ჯერ
კვადრატი, მართკუთხედი,
განუყრელი მეგობრები
გეომეტრია და სკოლის მოსწავლე

6) დახაზეთ მართკუთხედი ხაზის სეგმენტების და სამკუთხედის გამოყენებით:

ბავშვები რვეულებში ხატავენ, შემდეგ კი ახსნა-განმარტებით დაფაზე.

ვხატავთ სეგმენტს 4სმ.სამკუთხედის გვერდს ვაკავშირებთ სეგმენტს და ვაგებთ სწორ კუთხეს, განზე ვდებთ სეგმენტს და ა.შ.

III. უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება (18 წთ)

1. დახაზეთ მართკუთხედი, იცოდეთ, რომ ერთი გვერდი 2 სმ-ია, მეორე კი 4 სმ გრძელი.

დავალების ანალიზი:

შეგიძლია მაშინვე დახატო მართკუთხედი? (არა)

- რატომ? (ჩვენ არ ვიცით მეორე მხარის სიგრძე.)

როგორ იპოვით მეორე მხარის სიგრძეს? (2+4=6).

მუშაობს გუნდი (4 კაცი).

2. თქვენ გაქვთ მართკუთხედების ბლანკები გვერდებით 8 სმ და 4 სმ, თქვენ უნდა გაჭრათ ისინი 4 იდენტურ სამკუთხედად და შემდეგ გააკეთოთ კვადრატი. Როგორ გავაკეთო ეს?

3. მოხუც ჰოტაბიჩს სურს დარწმუნდეს, რომ იყავით ყურადღებიანი და გაიგეთ რაზეც ვისაუბრეთ. მისი სახელით მე ვსვამ კითხვებს და თქვენ იყენებთ სასიგნალო ბარათებს პასუხის საჩვენებლად: დიახ - მწვანე, არა - წითელი.

1) მართალია, რომ თუ ფიგურას აქვს 4 კუთხე, 4 გვერდი, 4 წვერო, მაშინ მას შეიძლება ეწოდოს ოთხკუთხედი? (დიახ)

2) არის თუ არა მართკუთხედი ოთხკუთხედების ერთ-ერთი სახეობა? (დიახ)

3) მართალია, რომ მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდები ტოლი არ არის? (არა)

4) სწორია, რომ კვადრატს შეიძლება ეწოდოს მართკუთხედი და ოთხკუთხედი? (დიახ)

4. გრაფიკული კარნახი

მონიშნეთ A წერტილი, მისგან ქვემოთ მართი კუთხით, დახაზეთ 2 სმ სიგრძის სეგმენტი და მონიშნეთ მისი ბოლო წერტილი B. B-დან მარჯვნივ დახაზეთ 4 სმ სიგრძის სეგმენტი სწორი კუთხით და მონიშნეთ ბოლო C წერტილით. დახაზეთ 2 სმ სიგრძის სეგმენტი მართი კუთხით და მოათავსეთ წერტილი D. დაასრულეთ ფიგურა დამოუკიდებლად, რასაც გაკვეთილზე დიდი ყურადღება მივაქციეთ.

- ეს რა ფიგურაა? (მართკუთხედი)

5. ნახატზე იპოვე 3 ოთხკუთხედი:

6. გამოცანები.

გამოცანების ამოხსნის შემდეგ გაიგებთ, რისი თქმა სურს ჩვენს სტუმარს.

- რა ფიგურაზეა საუბარი?

ის დიდი ხანია ჩემი მეგობარია
ყველა კუთხე სწორია.
ოთხივე მხარეს
თანაბარი სიგრძე.
მოხარული ვარ, რომ წარმოგიდგინოთ.
- Რა ქვია? ( მოედანი)

რომელ ფიგურას შეუძლია ამის თქმა საკუთარ თავზე?

შენ ჩემზე, შენ მასზე
შეხედეთ ყველა ჩვენგანს.
ყველაფერი გვაქვს, ყველაფერი გვაქვს
სამი გვერდი და სამი კუთხე
და ამდენი მწვერვალი
და სამჯერ - რთული რამ,
ჩვენ ამას სამჯერ გავაკეთებთ. ( სამკუთხედი)

IV. გაკვეთილის შეჯამება.

რა ტიპის ოთხკუთხედები იცით?

რა ფორმას ჰქვია მართკუთხედი?

V. საშინაო დავალება.

შექმენით ზღაპარი ან კროსვორდი გეომეტრიული ფორმების შესახებ.

ბიბლიოგრაფია:

ვ. ვოლინა „რიცხვების დღესასწაული“, მოსკოვი, ბუსტარდი 1997 წ
ᲕᲐᲠ. პიშკალო „გეომეტრიის ელემენტების სწავლების მეთოდები დაწყებით კლასებში“, განმანათლებლობა, 1980 წ.
ჟურნალი „განათლების დეკანი“, No1, 2000 წ., Fomin A.A. „პედაგოგიურ მოთხოვნებთან შესაბამისობა, როგორც თანამედროვე მასწავლებლის პროფესიული კომპეტენციის ამაღლების ფაქტორი“, გვ. 21.
ჟურნალი „დაწყებითი სკოლა“, No2, 2001 „გეომეტრია“, გვ.15.
გაზეთი „დაწყებითი სკოლა“, No3, 1997 „გეომეტრია“, გვ. 4.

გაკვეთილი თემაზე "მართკუთხედი და მისი თვისებები"

გაკვეთილის მიზნები:

გაიმეორეთ მართკუთხედის ცნება, 1-6 კლასების მათემატიკის კურსზე მოსწავლეების მიერ მიღებული ცოდნის საფუძველზე.

განვიხილოთ მართკუთხედის თვისებები, როგორც კონკრეტული ტიპის პარალელოგრამი.

განვიხილოთ მართკუთხედის კონკრეტული თვისება.

აჩვენეთ თვისებების გამოყენება პრობლემის გადაჭრაში.

გაკვეთილების დროს.

მე ო საორგანიზაციო მომენტი.

აცნობეთ გაკვეთილის მიზანს, გაკვეთილის თემას.

II ახალი მასალის სწავლა.

გაიმეორეთ:

1. რომელ ფიგურას ეწოდება პარალელოგრამი?

2. რა თვისებები აქვს პარალელოგრამს?

● გაეცანით მართკუთხედის ცნებას.

რომელ პარალელოგრამს შეიძლება ეწოდოს მართკუთხედი?

განმარტება: მართკუთხედი არის პარალელოგრამი ყველა მართი კუთხით.(სლაიდი 3)

ასე რომ, რადგან მართკუთხედი პარალელოგრამია, მას აქვს პარალელოგრამის ყველა თვისება. ვინაიდან მართკუთხედს სხვა სახელი აქვს, მას უნდა ჰქონდეს საკუთარი თვისება (სლაიდი 4).

● დავალება მოსწავლეებისთვის (დამოუკიდებლად): შეისწავლეთ პარალელოგრამის და მართკუთხედის გვერდები, კუთხეები და დიაგონალები, შედეგების ჩაწერა ცხრილში.

პარალელოგრამი

მართკუთხედი

პარტიები

კუთხეები

დიაგონალები

გააკეთე დასკვნა: მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

● ეს გამომავალი არის მართკუთხედის კერძო საკუთრება:

თეორემა. დ მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

მოცემული: ABCD - მართკუთხედი,

AU და BD დიაგონალი.

დაამტკიცე: AC = BD

მტკიცებულება:

1) განვიხილოთ ∆ ACD და ∆ ABD:

ა)

AD C =

DAB = 90°,

ბ) ა დ- გენერალი,

გ) AB = C D - მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები,

მაშასადამე, სამკუთხედები ერთნაირია ორ ფეხზე.

2) ვინაიდან სამკუთხედები ტოლია, მაშინ AC \u003d BD.

● განვიხილოთ მართკუთხედის თვისებები, იმის ცოდნა, რომ ის პარალელოგრამია.

საკუთრება 1: მართკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 360°.

მტკიცებულება: ა) ვინაიდან ოთხკუთხედს აქვს ოთხი 90° კუთხე, მათი ჯამი არის 360°.

ბ) ვინაიდან მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი არის (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

საკუთრება 2: მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები ტოლია.

მტკიცებულება: ა) ვინაიდან მართკუთხედი პარალელოგრამია, ხოლო პარალელოგრამის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია, მაშინ მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდებიც ტოლი იქნება.

სხვაგვარად როგორ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ ეს ფაქტი?

ბ) თუ ვხატავთ AC დიაგონალს, მაშინ ABC და C მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობიდანდდა (ჰიპოტენუზისა და მახვილი კუთხის გასწვრივ) მოჰყვება მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდების ტოლობა.

საკუთრება 3: მართკუთხედის დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთის წერტილი ორად იკვეთება.

მტკიცებულება: ა) ვინაიდან მართკუთხედი პარალელოგრამია, ხოლო პარალელოგრამში დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთის წერტილი შუაზე იყოფა, მაშინ მართკუთხედის დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთის წერტილი იყოფა შუაზე.

არის ამ ქონების სხვა მტკიცებულება?

ბ) დიახ, AOB და D OS სამკუთხედების ტოლობის მეშვეობით (გვერდის და მის მიმდებარე ორი კუთხის გასწვრივ)

საკუთრება 4: მართკუთხედის კუთხის ბისექტრი წყვეტს მისგან ტოლფერდა სამკუთხედს.

მტკიცებულება:ა) ვინაიდან მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, ხოლო პარალელოგრამში მწვავე კუთხის ბისექტრი წყვეტს მისგან ტოლფერდა სამკუთხედს, მაშინ მართკუთხედში ნებისმიერი კუთხის ბისექტრი წყვეტს მისგან ტოლფერდა სამკუთხედს.

არის თუ არა სხვა გზა ამ ქონების დასამტკიცებლად?

ბ) შეგიძლია. განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABK და დაამტკიცეთ, რომ BAK და BKA კუთხეები ტოლია. მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ AB და BK გვერდები ტოლია.

ყველა თვისება დადასტურებულია პარალელოგრამის თვისებების გამოყენებით.

ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ მართკუთხედს აქვს ხუთი თვისება:

III შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

საკლასო დავალებები: 1. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი (ზეპირად)

ა) ბ)

გამოსავალი:

ა) P \u003d (6 + 4) ∙ 2, P \u003d 20 (დმ) (მართკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები ტოლია)

ბ) იმიტომ მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია, მაშინ ∆ M OK და ∆ M ON არის ტოლფერდა, OB და OA შუალედები, შესაბამისად ისინიც სიმაღლეებია. მაშინ 2BO = MN D არის მართკუთხა, მასში

CAD = 30°,

ნიშნავს C D \u003d 0.5AC \u003d 6 სმ.

2) AB = C D = 6 სმ.

3) მართკუთხედში დიაგონალები ტოლია და გადაკვეთის წერტილი იყოფა ნახევრად, ანუ AO \u003d VO \u003d 6 სმ.

4) P(aow) = AO + VO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 სმ.

პასუხი: 18 სმ.

IV გაკვეთილის შეჯამება.

მართკუთხედს აქვს შემდეგი თვისებები:

1. მართკუთხედის კუთხეების ჯამია 360°.

2. მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია.

3. მართკუთხედის დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთის წერტილი იყოფა შუაზე.

4. მართკუთხედის კუთხის ბისექტრი მისგან ჭრის ტოლფერდა სამკუთხედს.

5. მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია.

V საშინაო დავალება.

გვ 45, კითხვები 12,13. No399, 401 ა), 404

სახლში, დამოუკიდებლად განიხილეთ მართკუთხედის ნიშანი.

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: