Lucrează 4 numere prime și compuse. Introduceți cuvintele care lipsesc în text


Cursul lecției 1. Organizarea timpului. Informați subiectul lecției, formulați scopul lecției. 2. Învățarea de material nou. 1) Simplu și numere compuse. 2) Sita lui Eratosthenes. 3) Numerele prime sunt gemeni. 4) pătrate magice format din numere prime. 5) Numerele perfecte.


3. Consolidarea a ceea ce s-a învățat. Sarcini 1 - Rezumat. 5. Tema pentru acasă. Sarcina 5.




Numerele naturale altele decât unul sunt împărțite în numere prime și compuse. Se numește simplu numar natural, care nu are alți divizori naturali decât 1 și el însuși. Restul numerelor se numesc compuse. Unitatea este pornită poziție specială Nu se aplică numerelor prime sau compuse. Cel mai mic număr prim - numere prime și compuse


Putem spune că un număr este compus dacă poate fi descompus în doi factori, dintre care niciunul nu este egal cu 1. De exemplu: 21 = 3 * 7. Un număr prim, dimpotrivă, are proprietatea „opusă”: dacă este descompus în doi factori, atunci unul dintre ei este 1.






Să scriem pe rând toate numerele naturale de la 1 la un anumit număr. Taiați 1 - nu este un număr prim. Următorul număr, 2, este un număr prim. Trimiteți toți multiplii lui 2. Primul dintre numerele rămase, 3, este un număr prim. Trimitem toate numerele care sunt multipli ai lui 3 și așa mai departe. Toate numerele rămase din înregistrare sunt prime. Sita lui Eratosthenes


În cele mai vechi timpuri, ei scriau pe tăblițe de ceară cu un băț ascuțit - stil. Prin urmare, Eratostene, în loc să taie numerele pe care le-a scris pe tabletă, le-a perforat cu capătul ascuțit al stilului. După perforarea tuturor numerelor compuse, tableta arăta ca o sită. De atunci, metoda de găsire a numerelor prime inventată de Eratosthenes a fost numită „sita lui Eratosthenes”.






Deci, o pereche de numere prime consecutive, a căror diferență este egală cu 2, o vom numi GEMENI. Există doar opt astfel de perechi în prima sută: (3;5);(5;7); (11;13); (17;19); (29;31);(41;43); (59;61); (71;73). De la 1 la astfel de perechi Prime gemene




Pătratele magice au fost de interes pentru matematicieni încă din cele mai vechi timpuri. Vechii hinduși și arabi au atribuit pătratul magic proprietăți magiceși de aceea le-a folosit ca talismane. Ei credeau că un astfel de talisman aduce noroc proprietarului. pătrate magice


Este posibil să construiți un pătrat magic numai din numere prime? Se pare că poți, iar primul care a făcut asta a fost Dudeney. Constanta acestui pătrat (suma numerelor din orice rând, coloană sau diagonală este 111) Alte pătrate magice Dudeny pot fi construite. pătrate magice


Grecii antici au descoperit că unele numere au o proprietate remarcabilă: suma tuturor divizorilor unui număr dat este egală cu numărul în sine (numărul în sine nu este considerat un divizor). Astfel de numere au fost numite PERFECTE. Prin analogie, numerele mai mici decât suma tuturor divizorilor au fost numite INSUFICIENTE, iar numerele sume mari separatoare – EXCESIV.


Nicomachus din Gheras, un grec faimos, un filosof și matematician celebru, a scris: „Numerele perfecte sunt frumoase. Dar se știe că lucrurile frumoase sunt rare și puține, în timp ce cele urâte se găsesc din abundență. Primul număr perfect despre care au aflat matematicienii Grecia antică, a devenit numărul 6: 6 = ; Următorul număr perfect este 28: 28 = În prezent sunt cunoscute peste 30 de numere perfecte.

09.07.2015 4413 0

Obiective: exersează abilitățile. și abilități de descompunere a numerelor în factori; familiarizarea cu informațiile istorice; invata sa gandesti logic.

„Numărul este legea și legătura lumii, puterea care domnește peste zei și muritori.”

„Esența lucrurilor este numărul, care aduce unitate și armonie în toate.”

„Totul este un număr”.

Acestea sunt pozițiile predicate de matematicianul grec antic Pitagora și studenții săi, pitagoreenii.

Cine nu este de acord cu aceste afirmații? De ce?

II. Numărarea verbală

1. Care dintre numerele 5447, 9000, 37035, 99309, 420340, 15345, 78644 sunt divizibile:

a) cu 2; (9000, 420 340, 78 644)

b) cu 5; (9000, 37035, 420340, 15345)

c) cu 10; (9000, 420 340)

d) cu 2 și cu 10; (9000, 420 340)

e) 2 și 5; (9000, 420 340)

f) cu 3; (9000, 37035, 99309, 15345)

g) cu 9; (9000, 37035, 15345)

Ce numere nu s-au încadrat în niciun grup? (5447.)

Ce număr se repetă în toate grupele? (9000.)

Care grupuri aceleasi numere? (c, d, e.)

De ce? (Dacă un număr este divizibil cu 10, atunci este divizibil cu 2 și 5.)

2. Este adevărată afirmația:

A). Dacă un număr este divizibil cu 3, este divizibil cu 9? Justificati raspunsul.

b). Dacă un număr este divizibil cu 9, este divizibil cu 3? Justificați răspunsul.

Răspuns:

A). Incorect, de exemplu, numărul 12 este un multiplu al lui 3, dar 12 nu este divizibil cu 9.

b). Așa e, 90 este un multiplu al lui 9 și 90 este un multiplu al lui 3.

3. Se poate termina un număr prim cu: a) numărul 5; b) cu 1?

Răspuns:

a) nu, deoarece numărul care se termină cu 5 este divizibil cu 5;

b) da, de exemplu, 71, 181, 421.

4. 3 oua fierte 3 minute. Câte minute a fiert 1 ou? (3 min.)

5. Câte dintre primele 100 de numere naturale sunt astfel încât:

a) sunt divizibile cu 3; (100: 3 = 33 (restul 1), 33 de numere.)

b) sunt divizibile cu 7; (14 numere.)

c) sunt divizibile cu 3 și 7; (4 numere.)

d) sunt divizibile cu 3 sau 7. (33 + 14 - 4 = 43 de numere.)

III. Mesaj cu subiectul lecției

Astăzi, în lecție, vom continua să studiem proprietățile numerelor prime și compuse.

IV. Învățarea de materiale noi

1. Lucrări pregătitoare.

Voi suna numerele, dacă auziți un număr simplu, bateți din palme:

8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .

2. Nr. 96 p. 17 (oral). Dovedește-o.

Răspuns:

a) da, dacă unul dintre numere este 1, iar celălalt este număr prim;

b) da, dacă niciunul dintre numere nu este egal cu 1.

3. Este adevărată afirmația:

a) toate numerele prime sunt impare;

b) toate numerele impare sunt prime;

c) toate numerele prime mai mari decât 2 sunt impare;

d) toate numerele impare mai mari de 2 sunt compuse.

Răspuns:

a) nu, numărul 2 este prim și par;

b) nu, de exemplu, 125 sau 111 - impar și compus;

c) da;

d) nu, de exemplu, 23 sau 47 sunt impar și prim.

4. Lucrează la o temă nouă.

Denumiți orice număr compus.

Enumerați divizorii săi.

De exemplu, 24 este un număr compus, prin urmare, pe lângă 1 și 24, este și divizibil cu 2. Din moment ce 24: 2 \u003d 12, apoi 24 \u003d 2 12. Se spune că numărul 24 este factorizat în 2 și 12.

În ce alți doi factori poate fi descompus numărul 24? (24 = 3 8 = 4 6.)

Orice număr compus poate fi descompus în 2 factori, fiecare dintre care este mai mare decât 1.

Este posibil să descompunem un număr prim ca acesta? (Nu.)

De ce? (Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.)

V. Educaţie fizică

VI. Lucrul la o sarcină

1. Câte numere pare din patru cifre pot fi făcute din numerele 0, 7, 8, 9, 6?

Ce cifră poate fi prima într-o notație numerică? (6, 7, 8, 9.)

Ce cifre vor fi pe locul doi și al treilea în înregistrarea numărului? (Orice din cinci.)

Și pe ultimul? (Numai cele pare: 6, 8, 0.)

Conform regulii înmulțirii, obținem: 4 5 5 3 = 300 (numere).

2. Vă puteți oferi să rezolvați problema compilată de băieții de acasă.

VII. Consolidarea materialului studiat

1. Nr. 99 p. 18 (pe tablă și în caiete).

Soluţie:

38 = 2 19 77 = 7 11

145 = 5 29 159 = 3 53

Ce poți spune despre acești multiplicatori? (Sunt numere prime.)

2. Factorizează numărul 84 în 2.

84 = 2 42 = 3 28 = 4 21 = 6 14 = 7 12.

Ce poți spune despre acești multiplicatori? (Sunt divizori în perechi ai lui 84.)

3. Extindeți numărul 48 în toate modurile posibile:

a) cu 2 multiplicatori; (48 = 2 24 = 3 16 = 4 12 = 6 8.)

b) cu 3 multiplicatori; (48 = 2 6 4 = 2 3 8 = 2 2 12 = 4 4 3.)

c) cu 4 multiplicatori. (48 = 2 3 2 4 = 2 6 2 2.)

4. Nr. 111 p. 19 (oral cu o explicație detaliată).

Răspuns:

a) nu, nu este adevărat, pentru că, de exemplu, numerele 26, 76, 16 se termină cu numărul 6, dar nu sunt divizibile cu 6;

b) nu, nu este adevărat, pentru că, de exemplu, numerele 24, 72, 18 sunt divizibile cu 6, dar intrarea lor nu se termină cu cifra 6;

c) nu, orice număr impar poate fi reprezentat ca suma a doi termeni, dintre care unul este un număr par, celălalt este impar. Și știm că dacă un singur termen al sumei nu este un multiplu al lui o, atunci suma nu este un multiplu al lui a;

d) da, de exemplu, toate numerele care se termină cu zero sunt pare și sunt divizibile cu numărul impar 5.

5. Se știe că numărul este divizibil cu 2, 3 și 5. Cu ce ​​alte numere este divizibil acest număr? (2 3 \u003d 6, 2 5 \u003d 10, 3 5 \u003d 15, 2 3 5 \u003d 30, adică acest număr este divizibil cu 6, 10, 15, 30.)

6. Nr. 101 p. 18 (oral).

Justificați răspunsul.

(Răspuns: nu, de exemplu, numărul 2 este par, dar prim.)

VIII. Muncă independentă

Verificare reciprocă.

Opțiunea I. Nr. 78 (a), Nr. 79 (a) p. 16, Nr. 110 (c) p. 19.

Opțiunea II . Nr. 78 (b), Nr. 79 (b) p. 16, Nr. 110 (d) p. 19.

IX. Repetarea materialului studiat

Nr. 106 p. 18 (la tablă și în caiete). Amintiți-le elevilor că 2 = 2,0 = 2,00.

Cum se transformă dobânda în zecimal? (Trebuie să împărțiți procentul la 100 și, pentru a face acest lucru, mutați virgula din număr la stânga cu două zecimale.)

X. Rezumând lecția

De ce numărul 1 nu este nici prim, nici compus?

De ce trebuie să cunoașteți istoria dezvoltării cunoștințelor matematice?

Teme pentru acasă

Sarcină suplimentară: verificați afirmația: numărul este divizibil cu 4 dacă ultimele 2 cifre ale numărului sunt divizibile cu 4: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.

Lucrarea independentă a zece sarcini de diferite niveluri de complexitate a fost compilată pentru elevii de clasa a VI-a care lucrează conform materialelor didactice ale lui N. Ya. Vilenkin

Vizualizați conținutul documentului
„Lucrare independentă în matematică Divizibilitatea numerelor. numere prime și compuse»

Lucru independent la matematică

Divizibilitatea numerelor. Numere prime și compuse, nota 6

1.Din numerele 2; 3; 5; 7; 10;13 alegeți pe cei care sunt divizori

A) numărul 39: _________________________________________________

B) numărul 70: _____________________________________________

2. Câți divizori are în total numărul 44? _________________________

3. Subliniați expresiile care nu sunt multipli de 7

4. Care dintre numerele 24; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003

A) sunt divizibile cu 3: _______________________________________

B) sunt împărțite la 5: _______________________________________

C) sunt divizibile cu 9: _______________________________________

D) sunt împărțite atât la 2, cât și la 5: ___________________________________

5. Care este cel mai mare număr de trei cifre care nu este divizibil cu 3?_______

6. Ce număr ar trebui pus în loc de asterisc, astfel încât numărul 7 * 7840235 să fie divizibil cu 9? __________

7. Ce numere pare satisfac inegalitatea 53

__________________________________________________

8. Numărul 33333 este prim?___________

9. Lungimea laturii pătratului este de 9 cm.Aria acestuia se exprimă printr-un număr simplu sau compus?________________________________

10.Dublați numărul 78_________________________

___________________________________________________
















Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopul lecției: formarea conceptelor de numere prime și compuse.

Obiectivele lecției:

  • introducerea elevilor în conceptul de numere prime și compuse;
  • extinde cunoștințele despre numerele naturale;
  • dezvoltarea abilităților de ascultare;
  • educați activitatea cognitivă, interesul pentru subiect;

Tehnici metodice: conversație, poveste, demonstrație, lucru cu un manual, exerciții, control al antrenamentului.

Tip de lecție: lecție de învățare a materialelor noi.

Forma de lucru: frontală, independentă.

Echipament pentru lecție:

  • hardware: (calculator personal, ecran demonstrativ, proiector multimedia);
  • software: (Microsoft Power Point, Word, programe de scanare și imagistică);
  • carduri de sarcini.

Literatură:

  • manual „Matematică Clasa 6”, autor N. Vilenkin;
  • Dicţionar enciclopedic tânăr matematician;
  • teste de matematică 6;
  • cu matematica pe drum, autorul N. Langdon.

Planul lecției.

  1. Organizarea începutului lecției.
  2. Pregătirea pentru studiul de material nou prin repetarea și actualizarea cunoștințelor de bază.
  3. Învățarea de materiale noi.
  4. Înțelegerea primară și consolidarea materialului nou.
  5. Rezumând.
  6. Informatii despre teme pentru acasă.

În timpul orelor

1. Organizarea începutului lecției.

Bună băieți, stați jos.

2. Pregătirea pentru studiul de material nou prin repetarea și actualizarea cunoștințelor de bază.

În ultima lecție, ați avut temele să repetați materialul din lecțiile anterioare, ceea ce ne va fi de folos astăzi pentru a studia o nouă temă.

Sondaj oral.

  1. Care este divizorul acestui număr natural? (Divizorul unui număr natural a este numărul natural cu care a este divizibil fără rest.)
  2. Care este divizorul oricărui număr natural? (Unitate.)
  3. Din lista propusă, numiți toți divizorii numărului 16. (1; 4; 2; 16; 8) Slide #1
  4. Din lista propusă, numiți toate numerele care sunt divizibile cu 10. De ce? (100, 570 - se încheie cu 0) Slide #2
  5. Din lista propusă, numiți toate numerele care sunt divizibile cu 5. De ce? (100, 570, 5, 25, 3735 - se încheie cu 0 sau 5 ) Slide numărul 3
  6. Din lista propusă, numiți toate numerele care sunt divizibile cu 2. De ce? (100, 14, 128, 570, 296 - se termină în numere pare) Slide #4
  7. Din lista propusă, numiți toate numerele care sunt divizibile cu 3. De ce? (111, 3735 - suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3) Slide #5
  8. Sarcina finalizată cu o eroare. Gaseste-i. (327 nu e divizibil cu 2, 142 nu e divizibil cu 10, 9296 nu e divizibil cu 5, 648 nu e divizibil cu 5, 859 nu este divizibil cu 10) Slide #6

3. Învățarea de material nou. Slide numărul 7

Numiți toți divizorii numerelor. Ce se poate spune despre numărul de divizori ai acestor numere? (Există numere care au doar doi divizori și numere care au mai mult de doi divizori)

Deci, băieți, astăzi, în lecție, vom afla cum sunt numite astfel de numere. Deschideți caietele, notați numărul, munca la clasă și subiectul lecției „Numerele prime și compuse”. Slide #8

Un număr natural poate fi fie prim dacă are doi divizori, fie compus dacă are mai mult de doi divizori. Unul nu este nici prim, nici numar compus.

Sarcină: scrieți în caiet trei numere prime și trei numere compuse.

Orice număr compus poate fi factorizat în doi factori, fiecare dintre care este mai mare decât 1. Un număr prim nu poate fi factorizat în acest fel.

Sarcina: Completați în scris nr. 94. Slide #9

Este prezentat un tabel cu numere prime. Tabelul arată că numărul 2 este cel mai mic număr prim par, restul numerelor prime sunt impare. Tabelul numerelor prime se află pe foaia manualului dvs.

Sarcină: Efectuați verbal nr. 89.

Două numere prime a căror diferență este 2 se numesc gemeni.

Găsiți numere gemene în tabel. (De exemplu: 17 și 19).

În prezent, compilarea tabelelor de numere prime poate fi „încredințată” computerelor, cu ajutorul lor s-au obținut deja numere prime uriașe care, probabil, nu ar fi fost găsite niciodată „manual”. Cu toate acestea, computerele, chiar și cele puternice, au și capacități limitate. Și apare o întrebare atât de firească: este posibil să construim, cel puțin într-un viitor îndepărtat, un computer atât de puternic încât să găsească în sfârșit toate numerele prime? Se pare că răspunsul la această întrebare există deja și a fost găsit... acum mai bine de două mii de ani. Slide #8

Marele matematician al Greciei antice, Euclid, a demonstrat asta lista plina pur si simplu este imposibil de facut. Se mai poate spune că printre numerele prime există nu un numar mare. Deci în urmă cu mai bine de două mii de ani, Euclid i-a lipsit pe matematicieni de speranța de a obține o listă completă de numere prime. Slide #9

Pentru a găsi numere prime, un alt matematician grec al aceluiași timp, Eratosthenes, a venit cu o astfel de metodă. El a notat toate numerele de la 1 la un anumit număr, apoi a tăiat unitatea, care nu este nici prim, nici număr compus, apoi a tăiat printr-unul toate numerele de după 2 (numerele care sunt multipli ai lui 2, adică 4, 6). , 8 etc.). Primul număr rămas după 2 a fost 3. Apoi, după doi, toate numerele de după 3 (multiplii lui 3) au fost tăiate, apoi după patru numere după 5 și așa mai departe. În cele din urmă, doar numerele prime au rămas nebarite. Deoarece grecii făceau notițe pe tăblițe acoperite cu ceară sau pe papirus întins, iar numerele nu erau tăiate, ci scoase cu un ac, masa arăta ca o sită. Prin urmare, se numește metoda lui Eratosthenes sita lui Eratosthenes.

4. Înțelegerea primară și consolidarea materialului nou.

(Fiecărui elev i se dă un card de sarcini.)

Opțiunea 1

Două separatoare.

  1. Compozit - 4; 1, 3, 9, 27.
  2. Compozit - 713.285; 984; 12 327.
  3. Simplu - 13; 73.
    100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.

Opțiunea 2

Mai mult de două separatoare.

  1. Simplu - 2; 1, 19.
  2. Compozit - 300.099; 9 082 184; 912 327.
  3. Simplu - 17; 71.
    7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.

5. Rezumând. Slide #10

Băieți, ce am învățat astăzi la lecția? (Am învățat că numerele naturale sunt prime, compuse)

Unitate - care este numărul? (nici simplu, nici compus)

6. Informații despre teme Slide #11

(P. 4, răspundeți oral la întrebările de la p. 17, în scris nr. 111; nr. 112.)

1. Introduceți cuvintele care lipsesc în text:

2. Dați un exemplu:

3. Ce număr natural nu este nici compus, nici prim?

4. Folosind tabelul numerelor prime plasat pe foaia manualului, selectați 162 dintre numere; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 de numere prime.

5. Indicați toate numerele prime pentru care inegalitatea este adevărată:

6. Notează toți divizorii unui număr și subliniază-i pe cei care sunt numere prime.

7. Este adevărat că:
a) orice număr care este multiplu al lui 10 este compus?
b) fiecare număr par este compus?
c) fiecare număr impar este compus?

8. Aranjați numerele de la 11 la 22 inclusiv în cercurile figurii prezentate în figură, astfel încât fiecare patru dintre numerele aflate de-a lungul laturilor figurii să însumeze numărul 66, pictați cercurile cu un număr prim în roșu , și cercurile cu un număr compus de culoare albastră.

9. Numărului 37, atribuiți același număr la dreapta și la stânga, astfel încât numărul rezultat din patru cifre să fie împărțit la 6.

10. Vârsta bătrânului Hottabych se scrie ca un număr cu numere diferite. Despre acest număr se știe următoarele: 1) dacă tăiați prima și ultima cifră, obțineți număr din două cifre, care, cu suma cifrelor egală cu 13, este cea mai mare; 2) prima cifră este de 4 ori ultima. Câți ani are Hottabych?

11. La mers, un adult face 360 ​​de pași de 75 cm lungime în trei minute, iar la alergare, viteza lui maximă este de 10 m/s. Câți metri se mișcă o persoană mai mult când aleargă decât când merge într-o secundă? in 1 min?

 

Ar putea fi util să citiți: