Kateri paradoks je boljši? Najbolj zanimivi paradoksi

Neverjetna dejstva

Paradoksi obstajajo že od časov starih Grkov. S pomočjo logike lahko v paradoksu hitro najdeš usodno napako, ki pokaže, zakaj je navidezno nemogoče mogoče, ali pa je celoten paradoks preprosto zgrajen na napakah v razmišljanju.

Ali lahko razumete, kaj je slabost vsakega od spodaj naštetih paradoksov?

Paradoksi prostora

12. Olbersov paradoks

Da bi to razumeli, paradoks primerjamo s človekom v gozdu med belimi drevesi. Če se iz katerega koli zornega kota vidna linija konča na vrhovih dreves, ali oseba še naprej vidi samo Bela barva? To nasprotuje temi nočnega neba in mnoge ljudi sprašuje, zakaj na nočnem nebu ne vidimo le svetlobe zvezd.

11. Paradoks vsemogočnosti

Zdi se, da to implicira, da sposobnost vsemogočnega bitja, da se omeji, nujno pomeni, da se omeji. Ta paradoks je pogosto formuliran v terminologiji abrahamskih religij, čeprav to ni pogoj.

Ena od različic paradoksa vsemogočnosti je tako imenovani paradoks kamna: ali lahko vsemogočno bitje ustvari tako težek kamen, da ga niti sam ne more dvigniti? Če je to res, potem bitje ni več vsemogočno, če ne, potem bitje že v začetku ni bilo vsemogočno.

Odgovor na paradoks je naslednji: imeti slabost, kot je nezmožnost dvigovanja težkega kamna, ne sodi v kategorijo vsemogočnosti, čeprav definicija vsemogočnosti implicira odsotnost slabosti.

10. Paradoks Sorites

Paradoks je naslednji: razmislite o kupu peska, iz katerega se postopoma odstranjujejo zrna peska. Utemeljitev lahko ustvarite z uporabo izjav:

1.000.000 zrn peska je kup peska

Kup peska minus eno zrno peska je še vedno kup peska.

Če nadaljujete z drugim dejanjem, ne da bi se ustavili, bo to na koncu privedlo do dejstva, da bo kup sestavljen iz enega zrna peska. Na prvi pogled obstaja več načinov, kako se temu sklepu izogniti. Prvi premisi lahko ugovarjate tako, da rečete, da milijon zrn peska ni kup. Ampak namesto 1.000.000 je lahko karkoli drugega velika številka, druga izjava pa bo resnična za poljubno število s poljubnim številom ničel.

Torej bi moral odgovor popolnoma zanikati obstoj stvari, kot so kopice. Poleg tega bi lahko ugovarjali drugi premisi s trditvijo, da ne velja za vse "zbirke zrn" in da odstranitev enega zrna ali zrna peska še vedno pusti kup kupov. Lahko pa trdi, da je kup peska lahko sestavljen iz enega samega zrna peska.

9. Paradoks zanimivih števil

Trditev: Nezanimivo naravno število ne obstaja.

Dokaz s protislovjem: predpostavimo, da imate neprazno množico naravna števila, ki so nezanimivi. Zaradi lastnosti naravnih števil bo na seznamu nezanimivih števil zagotovo najmanjše število.

Ker je najmanjše število v množici, bi jo lahko definirali kot zanimivo v tej množici nezanimivih števil. Ker pa so bila sprva vsa števila v nizu definirana kot nezanimiva, smo prišli do protislovja, saj najmanjše število ne more biti zanimivo in nezanimivo hkrati. Zato morajo biti nizi nezanimivih števil prazni, kar dokazuje, da nezanimivih števil ni.

8. Paradoks leteče puščice

To pomeni, da ta paradoks, ki ga je predstavil Zeno že v 6. stoletju, govori o odsotnosti gibanja kot takega, ki temelji na dejstvu, da mora premikajoče se telo doseči polovico poti, preden dokonča gibanje. Ker pa je v vsakem trenutku nepremična, ne more doseči polovice. Ta paradoks je znan tudi kot Fletcherjev paradoks.

Omeniti velja, da če so prejšnji paradoksi govorili o prostoru, potem je naslednja aporija o delitvi časa ne na segmente, ampak na točke.

Časovni paradoks

7. Aporia "Ahil in želva"

Preden razložimo, o čem govori "Ahil in želva", je pomembno omeniti, da je ta izjava aporija, ne paradoks. Aporija je logično pravilna situacija, a izmišljena, ki v resnici ne more obstajati.

Paradoks pa je situacija, ki lahko obstaja v resnici, vendar nima logične razlage.

Tako v tej aporiji Ahil teče za želvo, ki ji je pred tem dal prednost 30 metrov. Če predpostavimo, da je vsak od tekačev začel teči z določeno konstantno hitrostjo (eden zelo hitro, drugi zelo počasi), bo Ahil čez nekaj časa, ko je pretekel 30 metrov, dosegel točko, s katere se je premaknila želva. V tem času bo želva "tekla" veliko manj, recimo 1 meter.

Ahil bo nato potreboval še nekaj časa, da premaga to razdaljo, med tem pa se bo želva pomaknila še dlje. Ko doseže tretjo točko, kjer je obiskala želva, se bo Ahil premaknil še naprej, vendar je še vedno ne bo dohitel. Tako bo Ahil želvo vedno, ko bo dosegel, še naprej.

Ker torej obstaja neskončno število točk, ki jih mora Ahil doseči in jih je želva že obiskala, je ne bo mogel nikoli dohiteti. Seveda nam logika pravi, da lahko Ahil dohiti želvo, zato je to aporija.

Težava s to aporijo je, da je v fizični realnosti nemogoče prečkati točke v nedogled – kako lahko prideš od ene točke neskončnosti do druge, ne da bi prečkal neskončnost točk? Ne moreš, to je nemogoče.

Toda v matematiki temu ni tako. Ta aporija nam pokaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, a v resnici ne deluje. Tako je težava s to aporijo v tem, da uporablja matematična pravila za nematematične situacije, zaradi česar je neizvedljiva.

6. Paradoks Buridanove riti

To je figurativen opis človeške neodločnosti. Nanaša se na paradoksalno situacijo, ko bo osel, ki se nahaja med dvema kozolcema popolnoma enake velikosti in kakovosti, umrl od lakote, saj se ne bo mogel racionalno odločiti in začeti jesti.

Paradoks je dobil ime po francoskem filozofu Jeanu Buridanu iz 14. stoletja, vendar ni bil avtor paradoksa. Znano je že iz časov Aristotela, ki v enem od svojih del govori o človeku, ki je bil lačen in žejen, a ker sta bila oba občutka enako močna, človek pa je bil med hrano in pijačo, se ni mogel odločiti.

Buridan sicer nikoli ni govoril o tem problemu, temveč je postavljal vprašanja o moralnem determinizmu, ki je impliciral, da se mora človek, ki se sooči s problemom izbire, vsekakor odločiti za večje dobro, vendar je Buridan dopuščal možnost upočasnitve izbire v da bi ocenili vse možne koristi. Kasneje so drugi pisci satirično pristopili k temu pogledu, ko so govorili o oslu, ki bo pred dvema enakima kozolcema stradal med odločanjem.

5. Paradoks nepričakovane usmrtitve

Njegovo razmišljanje lahko razdelimo na več delov. Začne z dejstvom, da ga v petek ne morejo obesiti, saj če ne bo obešen v četrtek, petek ne bo več presenečenje. Tako je izločil petek. Potem pa je, ker je bil petek s seznama že prečrtan, prišel do zaključka, da ga v četrtek ne morejo obesiti, ker če ga ne bi obesili v sredo, tudi četrtek ne bi bil presenečenje.

Na podoben način je zaporedoma izključil vse preostale dni v tednu. Vesel se odpravi spat z zaupanjem, da do usmrtitve sploh ne bo prišlo. Naslednji teden, v sredo opoldne, je krvnik prišel v njegovo celico, tako da je bil kljub vsemu razmišljanju izjemno presenečen. Vse, kar je rekel sodnik, se je uresničilo.

4. Brivski paradoks

Po tem scenariju lahko postavimo naslednje vprašanje: Ali se brivec brije sam? Vendar se s tem vprašanjem zavedamo, da je nemogoče pravilno odgovoriti:

Če se brivec ne obrije sam, se mora držati pravil in se obrije sam;

Če se obrije sam, potem se po enakih pravilih ne sme obriti sam.

3. Epimenidov paradoks

Ta paradoks izhaja iz izjave, v kateri je Epimenid v nasprotju s splošnim prepričanjem na Kreti predlagal, da je Zevs nesmrten, kot v naslednji pesmi:

Ustvarili so ti grobnico, visoki svetnik

Krečani, večni lažnivci, hudobne živali, sužnji trebuha!

Ampak nisi mrtev: živ si in vedno boš živ,

Kajti ti živiš v nas in mi obstajamo.

Vendar se ni zavedal, da je s tem, ko je vse Krečane označil za lažnivce, nevede označil sebe za lažnivca, čeprav je »nakazal«, da so bili vsi Krečani razen njega. Torej, če verjamemo njegovi izjavi in so vsi Krečani v resnici lažnivci, je tudi on lažnivec, in če je lažnivec, potem vsi Krečani govorijo resnico. Torej, če vsi Krečani govorijo resnico, potem tudi on, kar na podlagi njegovega verza pomeni, da so vsi Krečani lažnivci. Tako se veriga sklepanja vrne na začetek.

2. Evatlov paradoks

Nekateri strokovnjaki trdijo, da je Protagora zahteval šolnino takoj po Euathlovem zaključku študija, drugi pravijo, da je Protagora čakal nekaj časa, dokler ni postalo očitno, da se študent ne trudi najti strank, tretji pa, da se je Evatl zelo trudil. , vendar nikoli ni našel strank. V vsakem primeru se je Protagora odločil tožiti Euathla za poplačilo dolga.

Protagora je trdil, da bo dobil svoj denar, če bo zmagal. Če bi Euathlus dobil primer, bi moral Protagora še vedno prejeti svoj denar v skladu s prvotnim dogovorom, ker bi bil to Euathlusov prvi zmagoviti primer.

Euathlus pa je vztrajal, da če bi zmagal, mu po sodni odločitvi ne bi bilo treba plačati Protagore. Če pa Protagora zmaga, Evat izgubi svoj prvi primer in mu zato ni treba plačati ničesar. Kateri moški ima torej prav?

1. Paradoks višje sile

Po sodobnem znanstvenem razumevanju nobena sila ni popolnoma neustavljiva in ni in ne more biti popolnoma nepremičnih predmetov, saj bo že majhna sila povzročila rahel pospešek predmeta katere koli mase. Nepremično telo mora imeti neskončno vztrajnost in s tem neskončno maso. Tak predmet se bo pod lastno težo skrčil. Potrebna bo višja sila neskončna energija, ki ne obstaja v končnem vesolju.

Ta prispevek precej podrobno opisuje najbolj nenavadne in nenavadne paradokse našega časa, ki jih znanost še ni v celoti raziskala. Dovolj zanimiv članek, ki vam bo razširil obzorja.

1. Paradoks Banach-Tarski

Predstavljajte si, da v rokah držite žogo. Zdaj pa si predstavljajte, da začnete to žogo trgati na koščke, ti pa so lahko poljubne oblike. Nato dele sestavite tako, da namesto ene dobite dve žogi. Kako velike bodo te žoge v primerjavi s prvotno?
Po teoriji množic bosta nastali krogli enake velikosti in oblike kot prvotna krogla. Poleg tega, če upoštevamo, da imajo kroglice različne prostornine, se lahko katera koli od kroglic preoblikuje v skladu z drugo. To nakazuje, da lahko zrno graha razdelimo na kroglice velikosti sonca.
Trik paradoksa je v tem, da lahko kroglice razbijete na koščke poljubne oblike. V praksi je to nemogoče storiti - struktura materiala in navsezadnje velikost atomov nalagata nekatere omejitve.
Da bi bilo resnično mogoče razbiti žogico tako, kot želite, mora vsebovati neskončno število razpoložljivih nič-dimenzionalnih točk. Potem bo krogla takšnih točk neskončno gosta in ko jo zlomite, se lahko oblike kosov izkažejo za tako zapletene, da ne bodo imele določene prostornine. Te dele, od katerih vsak vsebuje neskončno število točk, lahko sestavite v novo žogo katere koli velikosti. Nova krogla bo še vedno sestavljena iz neskončnih točk, obe krogli pa bosta enako neskončno gosti.
Če poskušate idejo uresničiti, nič ne bo uspelo. Toda pri delu z matematičnimi kroglami - neskončno deljivimi - se vse odlično izide številčni nizi v tridimenzionalnem prostoru. Rešen paradoks se imenuje izrek Banach-Tarski in ima veliko vlogo v matematični teoriji množic.

2. Petov paradoks

Očitno so kiti veliko večji od nas, kar pomeni, da imajo v svojem telesu veliko več celic. In vsaka celica v telesu lahko teoretično postane maligna. Zato je pri kitih veliko večja verjetnost, da zbolijo za rakom kot pri ljudeh, kajne?
Ne na ta način. Petov paradoks, poimenovan po oxfordskem profesorju Richardu Petu, navaja, da med velikostjo živali in rakom ni povezave. Ljudje in kiti imajo približno enako možnost, da zbolijo za rakom, vendar imajo nekatere pasme drobnih miši veliko več možnosti.
Nekateri biologi verjamejo, da je pomanjkanje korelacije v Petovem paradoksu mogoče pojasniti z dejstvom, da se večje živali bolje upirajo tumorjem: mehanizem, ki deluje tako, da preprečuje mutacijo celic med procesom delitve.

3. Problem današnjega časa

Da nekaj fizično obstaja, mora biti nekaj časa prisotno v našem svetu. Ne more biti predmeta brez dolžine, širine in višine in ne more biti predmeta brez »trajanja« - »instant« objekt, torej tisti, ki ne obstaja vsaj nekaj časa, sploh ne obstaja. .
Po univerzalnem nihilizmu preteklost in prihodnost ne zasedata časa v sedanjosti. Poleg tega je nemogoče kvantificirati trajanje, ki ga imenujemo "sedanji čas": katero koli količino časa, ki ga imenujemo "sedanji čas", lahko razdelimo na dele - preteklost, sedanjost in prihodnost.
Če sedanjost traja, recimo, sekundo, potem lahko to sekundo razdelimo na tri dele: prvi del bo preteklost, drugi - sedanjost, tretji - prihodnost. Tudi tretjino sekunde, ki jo zdaj imenujemo sedanjost, lahko razdelimo na tri dele. Zagotovo že razumete idejo - tako lahko nadaljujete v nedogled.
Tako sedanjost v resnici ne obstaja, ker se ne nadaljuje skozi čas. Univerzalni nihilizem uporablja ta argument, da dokaže, da sploh nič ne obstaja.

4. Moravčev paradoks

Ljudje težko rešujejo težave, ki zahtevajo premišljeno razmišljanje. Po drugi strani pa osnovne motorične in senzorične funkcije, kot je hoja, sploh ne povzročajo težav.
Toda ko govorimo o računalnikih, je ravno nasprotno: računalniki zelo enostavno rešujejo zapletene logične probleme, kot je razvijanje šahovske strategije, veliko težje pa je programirati računalnik tako, da lahko hodi ali reproducira človeški govor. Ta razlika med naravno in umetno inteligenco je znana kot Moravčev paradoks.
Hans Moravec, podoktorski sodelavec na oddelku za robotiko na Univerzi Carnegie Mellon, pojasnjuje to ugotovitev z idejo obratnega inženiringa naših lastnih možganov. Povratni inženiring je najtežji za naloge, ki jih ljudje izvajajo nezavedno, kot so motorične funkcije.
Zaradi abstraktno mišljenje postala del človeškega vedenja pred manj kot 100.000 leti, je naša sposobnost reševanja abstraktnih problemov zavestna. Zato nam je veliko lažje ustvariti tehnologijo, ki posnema to vedenje. Po drugi strani pa dejanj, kot sta hoja ali govorjenje, ne razumemo, zato umetno inteligenco težje pripravimo do tega.

5. Benfordov zakon

Kakšna je možnost, da se naključno število začne s številko "1"? Ali iz številke "3"? Ali s "7"? Če se malo spoznate na teorijo verjetnosti, lahko ugibate, da je verjetnost ena proti devet ali približno 11 %.
Če pogledate dejanske številke, boste opazili, da se "9" pojavlja veliko manj pogosto kot v 11% primerov. Poleg tega se veliko manj številk od pričakovanega začne z "8", vendar se kar 30 % številk začne z "1". Ta paradoksalna slika se kaže v vseh vrstah resnični primeri, od velikosti prebivalstva do cen delnic in dolžine rek.
Fizik Frank Benford je ta pojav prvič opazil leta 1938. Ugotovil je, da se pogostost števke, ki se pojavi prva, zmanjša, ko se številka poveča z ena na devet. To pomeni, da se "1" pojavi kot prva številka približno 30,1 % časa, "2" se pojavi približno 17,6 % časa, "3" se pojavi približno 12,5 % časa in tako naprej, dokler se ne prikaže "9". kot prvo števko le v 4,6 % primerov.
Da bi to razumeli, si predstavljajte, da številčite zaporedno srečke. Ko listke oštevilčite od ena do devet, obstaja 11,1-odstotna verjetnost, da bo katera koli številka številka ena. Ko dodate vstopnico številka 10, se možnost naključne številke, ki se začne z "1", poveča na 18,2%. Dodate vstopnice od #11 do #19 in možnost, da se številka vstopnice začne z "1", še naprej narašča in doseže največ 58 %. Sedaj dodate številko vstopnice 20 in nadaljujete s številčenjem vstopnic. Možnost, da se številka začne z "2", se poveča, možnost, da se številka začne z "1", pa se počasi zmanjšuje.
Benfordov zakon ne velja za vse primere porazdelitve števil. Na primer, nizi števil, katerih obseg je omejen (človeška višina ali teža), niso zajeti v zakonu. Prav tako ne deluje z nizi, ki imajo samo eno ali dve naročili.
Vendar pa zakon velja za številne vrste podatkov. Posledično lahko oblasti uporabijo zakon za odkrivanje goljufij: če posredovane informacije niso v skladu z Benfordovim zakonom, lahko oblasti sklepajo, da je nekdo izmislil podatke.

6. C-paradoks

Geni vsebujejo vse informacije, potrebne za nastanek in preživetje organizma. Samoumevno je, da bi morali kompleksni organizmi imeti najbolj kompleksne genome, vendar to ni res.
Enocelične amebe imajo 100-krat večje genome od človeških; dejansko imajo morda največje znane genome. In pri vrstah, ki so si med seboj zelo podobne, se lahko genom radikalno razlikuje. Ta nenavadnost je znana kot C-paradoks.
Zanimiv sklep iz C-paradoksa je, da je genom lahko večji, kot je potrebno. Če bi uporabili vse genome v človeški DNK, bi bilo število mutacij na generacijo neverjetno visoko.
Genomi mnogih kompleksnih živali, kot so ljudje in primati, vključujejo DNK, ki ne kodira ničesar. Zdi se, da ta ogromna količina neuporabljene DNK, ki se od bitja do bitja zelo razlikuje, ni odvisna od ničesar, kar ustvarja C-paradoks.

7. Nesmrtna mravlja na vrvi

Predstavljajte si mravljo, ki se plazi po gumijasti vrvi, dolgi en meter, s hitrostjo en centimeter na sekundo. Predstavljajte si tudi, da se vrv vsako sekundo raztegne za en kilometer. Bo mravlja kdaj prišla do konca?
Zdi se logično, da običajna mravlja tega ni sposobna, saj je hitrost njenega gibanja veliko manjša od hitrosti, s katero se napne vrv. Vendar pa bo mravlja sčasoma dosegla nasprotni konec.
Ko se mravlja sploh še ni začela premikati, 100% vrvi leži pred njo. Po sekundi je vrv postala veliko večja, vendar je tudi mravlja prehodila nekaj razdalje in če štejete v odstotkih, se je razdalja, ki jo mora prehoditi, zmanjšala - je že manj kot 100%, čeprav ne veliko.
Čeprav se vrv nenehno razteza, se tudi majhna pot, ki jo prepotuje mravlja, poveča. In čeprav se vrv na splošno podaljšuje s konstantno hitrostjo, postane mravljina pot vsako sekundo nekoliko krajša. Tudi mravlja se ves čas premika naprej s konstantno hitrostjo. Tako se z vsako sekundo razdalja, ki jo je že premagal, povečuje, razdalja, ki jo mora prevoziti, pa se zmanjšuje. V odstotkih, seveda.
Obstaja en pogoj, da ima problem rešitev: mravlja mora biti nesmrtna. Torej bo mravlja dosegla konec v 2,8×1043,429 sekundah, kar je nekoliko dlje od obstoja vesolja.

8. Paradoks ekološkega ravnovesja

Model plenilec-plen je enačba, ki opisuje dejansko okoljsko situacijo. Na primer, model lahko določi, koliko se bo spremenilo število lisic in zajcev v gozdu. Recimo, da je v gozdu čedalje več trave, ki jo zajci jedo. Lahko domnevamo, da je ta izid ugoden za kunce, saj se bodo z obilico trave dobro razmnoževali in povečali svoje število.
Paradoks ekološkega ravnovesja trdi, da to ni res: na začetku se bo populacija zajcev res povečala, vendar bo povečanje populacije zajcev v zaprtem okolju (gozd) povzročilo povečanje populacije lisic. Takrat se bo število plenilcev toliko povečalo, da bodo najprej uničili ves svoj plen, nato pa sami izumrli.
V praksi ta paradoks ne velja za večino živalskih vrst – ne nazadnje ne živijo v zaprtih okoljih, zato so živalske populacije stabilne. Poleg tega so živali sposobne evolucije: na primer, v novih razmerah bo plen razvil nove obrambne mehanizme.

9. Tritonov paradoks

Zberite skupino prijateljev in si skupaj oglejte ta video. Ko končate, naj vsak pove svoje mnenje o tem, ali se zvok med vsemi štirimi toni poveča ali zmanjša. Presenečeni boste, kako različni bodo odgovori.
Da bi razumeli ta paradoks, morate vedeti nekaj o glasbenih notah. Vsaka nota ima določeno višino, ki določa, ali bomo slišali visok ali nizek zvok. Nota naslednje višje oktave zveni dvakrat višje od note prejšnje oktave. In vsako oktavo lahko razdelimo na dva enaka tritonska intervala.
V videu mladik loči vsak par zvokov. V vsakem paru je en zvok mešanica istih not iz različnih oktav – na primer kombinacija dveh C not, kjer ena zveni višje od druge. Ko zvok v tritonu prehaja iz ene note v drugo (na primer G-sharp med dvema C-jema), lahko povsem razumno razlagamo noto kot višjo ali nižjo od prejšnje.
Druga paradoksalna lastnost tritonov je občutek, da se zvok nenehno niža, čeprav se višina zvoka ne spreminja.

10. Učinek Mpemba

Pred vami sta dva kozarca vode, popolnoma enaka v vsem razen v enem: temperatura vode v levem kozarcu je višja kot v desnem. Oba kozarca postavimo v zamrzovalnik. V katerem kozarcu bo voda hitreje zmrznila? Se lahko odločite, da v desni, v kateri voda je bila sprva hladnejša, vendar topla voda zmrzne hitreje kot voda pri sobni temperaturi.
Ta nenavaden učinek je dobil ime po tanzanijskem študentu, ki ga je opazil leta 1986 med zamrzovanjem mleka za izdelavo sladoleda. Nekateri največji misleci – Aristotel, Francis Bacon in René Descartes – so že prej opazili ta pojav, vendar ga niso znali razložiti. Aristotel je na primer domneval, da se kakovost izboljša v okolju, ki je nasprotno tej kakovosti.
Učinek Mpemba je možen zaradi več dejavnikov. Voda v kozarcu z topla voda lahko manj, saj bo del izhlapel in posledično bi moralo zmrzniti manj vode. Prav tako vroča voda vsebuje manj plinov, kar pomeni, da bodo v takšni vodi lažje nastajali konvekcijski tokovi, zato bo lažje zmrznila.

12. Olbersov paradoks

V astrofiziki in fizični kozmologiji je Olbersov paradoks argument, da je tema nočnega neba v nasprotju s predpostavko o neskončnem in večnem statičnem vesolju. To je en dokaz za nestatično vesolje, kot je trenutni model velikega poka. Ta argument se pogosto imenuje "paradoks temnega nočnega neba", ki trdi, da se pod katerim koli kotom od Zemlje vidna linija konča, ko doseže zvezdo.
Da bi to razumeli, paradoks primerjamo s človekom v gozdu med belimi drevesi. Če se iz katerega koli zornega kota vidna linija konča na vrhovih dreves, ali človek še naprej vidi samo belo? To nasprotuje temi nočnega neba in mnoge ljudi sprašuje, zakaj na nočnem nebu ne vidimo le svetlobe zvezd.

11. Paradoks vsemogočnosti

Paradoks je, da če bitje lahko izvaja kakršna koli dejanja, potem lahko omeji svojo sposobnost izvajanja le-teh, torej ne more izvajati vseh dejanj, po drugi strani pa, če ne more omejiti svojih dejanj, potem je to tisto, kar ne more narediti.
Zdi se, da to implicira, da sposobnost vsemogočnega bitja, da se omeji, nujno pomeni, da se omeji. Ta paradoks je pogosto formuliran v terminologiji abrahamskih religij, čeprav to ni pogoj.
Ena od različic paradoksa vsemogočnosti je tako imenovani paradoks kamna: ali lahko vsemogočno bitje ustvari tako težek kamen, da ga niti sam ne more dvigniti? Če je to res, potem bitje ni več vsemogočno, če ne, potem bitje že v začetku ni bilo vsemogočno.
Odgovor na paradoks je naslednji: imeti slabost, kot je nezmožnost dvigovanja težkega kamna, ne sodi v kategorijo vsemogočnosti, čeprav definicija vsemogočnosti implicira odsotnost slabosti.

10. Paradoks Sorites

Paradoks je naslednji: razmislite o kupu peska, iz katerega se postopoma odstranjujejo zrna peska. Utemeljitev lahko ustvarite z uporabo izjav:
- 1.000.000 zrn peska je kup peska;
- kup peska minus eno zrno peska je še vedno kup peska.
Če nadaljujete z drugim dejanjem, ne da bi se ustavili, bo to na koncu privedlo do dejstva, da bo kup sestavljen iz enega zrna peska. Na prvi pogled obstaja več načinov, kako se temu sklepu izogniti. Prvi premisi lahko ugovarjate tako, da rečete, da milijon zrn peska ni kup. Toda namesto 1.000.000 je lahko katero koli drugo veliko število, druga trditev pa bo veljala za katero koli število s poljubnim številom ničel.
Torej bi moral odgovor popolnoma zanikati obstoj stvari, kot so kopice. Poleg tega bi lahko ugovarjali drugi predpostavki s trditvijo, da ne velja za vse »zbirke zrn« in da odstranitev enega zrna ali zrna peska še vedno pusti kup kupov. Lahko pa trdi, da je kup peska lahko sestavljen iz enega samega zrna peska.

9. Paradoks zanimivih števil

Trditev: Nezanimivo naravno število ne obstaja.
Dokaz s protislovjem: predpostavimo, da imamo neprazno množico naravnih števil, ki so nezanimiva. Zaradi lastnosti naravnih števil bo na seznamu nezanimivih števil zagotovo najmanjše število.
Ker je najmanjše število v množici, bi jo lahko definirali kot zanimivo v tej množici nezanimivih števil. Ker pa so bila sprva vsa števila v nizu definirana kot nezanimiva, smo prišli do protislovja, saj najmanjše število ne more biti zanimivo in nezanimivo hkrati. Zato morajo biti nizi nezanimivih števil prazni, kar dokazuje, da nezanimivih števil ni.

8. Paradoks leteče puščice

Ta paradoks nakazuje, da mora predmet spremeniti položaj, da bi prišlo do gibanja. Primer je gibanje puščice. Leteča puščica v vsakem trenutku ostane negibna, ker miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, pomeni, da je vedno negibna.
To pomeni, da ta paradoks, ki ga je predstavil Zeno že v 6. stoletju, govori o odsotnosti gibanja kot takega, ki temelji na dejstvu, da mora premikajoče se telo doseči polovico poti, preden dokonča gibanje. Ker pa je v vsakem trenutku nepremična, ne more doseči polovice. Ta paradoks je znan tudi kot Fletcherjev paradoks.
Omeniti velja, da če so prejšnji paradoksi govorili o prostoru, potem je naslednji paradoks o delitvi časa ne na segmente, ampak na točke.

7. Paradoks Ahila in želve

V tem paradoksu Ahil teče za želvo, pred tem pa ji je dal prednost 30 metrov. Če predpostavimo, da je vsak od tekačev začel teči z določeno konstantno hitrostjo (eden zelo hitro, drugi zelo počasi), bo Ahil čez nekaj časa, ko je pretekel 30 metrov, dosegel točko, s katere se je premaknila želva. V tem času bo želva "tekla" veliko manj, recimo 1 meter.
Ahil bo nato potreboval še nekaj časa, da premaga to razdaljo, med tem pa se bo želva pomaknila še dlje. Ko doseže tretjo točko, kjer je obiskala želva, se bo Ahil premaknil še naprej, vendar je še vedno ne bo dohitel. Tako bo Ahil želvo vedno, ko bo dosegel, še naprej.
Ker torej obstaja neskončno število točk, ki jih mora Ahil doseči in jih je želva že obiskala, je ne bo mogel nikoli dohiteti. Seveda nam logika pravi, da lahko Ahil dohiti želvo, zato je to paradoks.

Težava s tem paradoksom je, da je v fizični realnosti nemogoče prečkati točke za nedoločen čas – kako lahko prideš od ene neskončne točke do druge, ne da bi prečkal neskončno število točk? Ne moreš, to je nemogoče.
Toda v matematiki temu ni tako. Ta paradoks nam pokaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, a v resnici ne deluje. Tako je težava s tem paradoksom v tem, da uporablja matematična pravila za nematematične situacije, zaradi česar je neizvedljiv.

6. Paradoks Buridanove riti

To je figurativen opis človeške neodločnosti. To se nanaša na paradoksalno situacijo, ko bo osel, ki se nahaja med dvema kozolcema popolnoma enake velikosti in kakovosti, umrl od lakote, ker se ne bo mogel racionalno odločiti in začeti jesti.
Paradoks je dobil ime po francoskem filozofu Jeanu Buridanu iz 14. stoletja, vendar ni bil avtor paradoksa. Znano je že iz časov Aristotela, ki v enem od svojih del govori o človeku, ki je bil lačen in žejen, a ker sta bila oba občutka enako močna, človek pa je bil med hrano in pijačo, se ni mogel odločiti.
Buridan sicer nikoli ni govoril o tem problemu, temveč je postavljal vprašanja o moralnem determinizmu, ki je impliciral, da se mora človek, ki se sooči s problemom izbire, vsekakor odločiti za večje dobro, vendar je Buridan dopuščal možnost upočasnitve izbire v da bi ocenili vse možne koristi. Kasneje so drugi pisci satirično pristopili k temu pogledu, ko so govorili o oslu, ki bo pred dvema enakima kozolcema stradal med odločanjem.

5. Paradoks nepričakovane usmrtitve

Sodnik pove obsojenemu, da ga bodo obesili opoldne nekega delavnika naslednji teden, a dan usmrtitve bo za jetnika presenečenje. Točnega datuma ne bo izvedel, dokler ne bo opoldne v njegovo celico prišel krvnik. Po kratkem premisleku zločinec pride do zaključka, da se lahko izogne usmrtitvi.
Njegovo razmišljanje lahko razdelimo na več delov. Začne z dejstvom, da ga v petek ne morejo obesiti, saj če ne bo obešen v četrtek, petek ne bo več presenečenje. Tako je izločil petek. Potem pa je, ker je bil petek s seznama že prečrtan, prišel do zaključka, da ga v četrtek ne morejo obesiti, ker če ga ne bi obesili v sredo, tudi četrtek ne bi bil presenečenje.
Na podoben način je zaporedoma izključil vse preostale dni v tednu. Vesel se odpravi spat z zaupanjem, da do usmrtitve sploh ne bo prišlo. Naslednji teden, v sredo opoldne, je krvnik prišel v njegovo celico, tako da je bil kljub vsemu razmišljanju izjemno presenečen. Vse, kar je rekel sodnik, se je uresničilo.

4. Brivski paradoks

Recimo, da obstaja mesto z enim moškim brivcem in da si vsak moški v mestu obrije glavo, nekateri sami, nekateri s pomočjo brivca. Zdi se smiselno domnevati, da za postopek velja naslednje pravilo: brivec obrije vse moške in samo tiste, ki se sami ne obrijejo.
Po tem scenariju lahko postavimo naslednje vprašanje: Ali se brivec brije sam? Vendar se s tem vprašanjem zavedamo, da je nemogoče pravilno odgovoriti:
- če se brivec ne obrije sam, mora upoštevati pravila in se obrije sam;
- če se obrije sam, potem se po enakih pravilih ne sme obriti sam.

3. Epimenidov paradoks

Ta paradoks izhaja iz izjave, v kateri je Epimenid v nasprotju s splošnim prepričanjem na Kreti predlagal, da je Zevs nesmrten, kot v naslednji pesmi:

Ustvarili so ti grobnico, visoki svetnik
Krečani, večni lažnivci, hudobne živali, sužnji trebuha!
Ampak nisi mrtev: živ si in vedno boš živ,
Kajti ti živiš v nas in mi obstajamo.

2. Evatlov paradoks

To je zelo star problem v logiki, ki izhaja iz stare Grčije. Pravijo, da je slavni sofist Protagora vzel Evatla k sebi za poučevanja in jasno je razumel, da bo učenec učitelju lahko plačal šele, ko bo na sodišču zmagal v prvem primeru.
Nekateri strokovnjaki trdijo, da je Protagora zahteval šolnino takoj po Euathlovem zaključku študija, drugi pravijo, da je Protagora čakal nekaj časa, dokler ni postalo očitno, da se študent ne trudi najti strank, tretji pa, da se je Evatl zelo trudil. , vendar nikoli ni našel strank. V vsakem primeru se je Protagora odločil tožiti Euathla za poplačilo dolga.
Protagora je trdil, da bo dobil svoj denar, če bo zmagal. Če bi Euathlus dobil primer, bi moral Protagora še vedno prejeti svoj denar v skladu s prvotnim dogovorom, ker bi bil to Euathlusov prvi zmagoviti primer.
Euathlus pa je vztrajal, da če bi zmagal, mu po sodni odločitvi ne bi bilo treba plačati Protagore. Če pa Protagora zmaga, Evat izgubi svoj prvi primer in mu zato ni treba plačati ničesar. Kateri moški ima torej prav?

1. Paradoks višje sile

Paradoks višje sile je klasičen paradoks, formuliran kot "kaj se zgodi, ko neustavljiva sila sreča nepremični predmet?" Paradoks je treba jemati kot logično vajo in ne kot postulacijo možne realnosti.
Po sodobnem znanstvenem razumevanju nobena sila ni popolnoma neustavljiva in ni in ne more biti popolnoma nepremičnih predmetov, saj bo že majhna sila povzročila rahel pospešek predmeta katere koli mase. Nepremično telo mora imeti neskončno vztrajnost in s tem neskončno maso. Tak predmet se bo pod lastno težo skrčil. Neustavljiva sila bi zahtevala neskončno energijo, ki v končnem vesolju ne obstaja.

Paradoksi obstajajo že od časov starih Grkov. Z logiko lahko v paradoksu hitro najdeš usodno napako, ki pokaže, zakaj je na videz nemogoče mogoče, ali pa je celoten paradoks preprosto zgrajen na napakah v razmišljanju.

Ali lahko razumete, kaj je slabost vsakega od spodaj naštetih paradoksov?

12. Olbersov paradoks.

V astrofiziki in fizični kozmologiji je Olbersov paradoks argument, da je tema nočnega neba v nasprotju s predpostavko o neskončnem in večnem statičnem vesolju. To je eden od dokazov za nestatično vesolje, kot je trenutni model velikega poka. Ta argument se pogosto imenuje "paradoks temnega nočnega neba", ki pravi, da se bo vidna črta iz katerega koli kota, gledanega s tal, končala, ko bo dosegla zvezdo.
Da bi to razumeli, paradoks primerjamo s človekom v gozdu med belimi drevesi. Torej, če se iz katerega koli zornega kota vidna linija konča na vrhovih dreves, ali oseba še naprej vidi samo belo barvo? To nasprotuje temi nočnega neba in mnoge ljudi sprašuje, zakaj na nočnem nebu ne vidimo le svetlobe zvezd.

11. paradoks vsemogočnosti.
Paradoks je, da če bitje lahko izvaja kakršna koli dejanja, potem lahko omeji svojo sposobnost izvajanja le-teh, torej ne more izvajati vseh dejanj, po drugi strani pa, če ne more omejiti svojih dejanj, potem je to tisto, kar ne more narediti.
Zdi se, da to implicira, da sposobnost vsemogočnega bitja, da se omeji, nujno pomeni, da se omeji. Ta paradoks je pogosto formuliran v terminologiji abrahamskih religij, čeprav to ni pogoj.
Ena od različic paradoksa vsemogočnosti je tako imenovani paradoks kamna: ali lahko vsemogočno bitje ustvari tako težek kamen, da ga niti sam ne more dvigniti? Če je tako, potem bitje preneha biti vsemogočno, če pa ne, potem bitje ni bilo vsemogočno že od vsega začetka.
Odgovor na paradoks je naslednji: imeti slabost, kot je nezmožnost dvigovanja težkega kamna, ne sodi v kategorijo vsemogočnosti, čeprav definicija vsemogočnosti implicira odsotnost slabosti.

10. sorites paradoks.
Paradoks je naslednji: razmislite o kupu peska, iz katerega se postopoma odstranjujejo zrna peska. Utemeljitev lahko ustvarite z uporabo izjav:
- 10 zrn peska je kup peska;
- kup peska minus eno zrno peska je še vedno kup peska.
Le če nadaljujete drugo dejanje brez ustavljanja, bo to na koncu pripeljalo do kupa, sestavljenega iz enega zrna peska. Na prvi pogled obstaja več načinov, kako se temu sklepu izogniti. Prvi premisi lahko ugovarjamo, češ da milijon zrn peska ni kup. Toda namesto 10 je lahko katero koli drugo veliko število, druga trditev pa bo veljala za katero koli število s poljubnim številom ničel.
Torej bi moral odgovor popolnoma zanikati obstoj stvari, kot so kopice. Poleg tega bi lahko ugovarjali drugi predpostavki s trditvijo, da ne velja za vse "Zbirke zrn" in da odstranitev enega zrna ali zrna peska še vedno pusti kup kot kup, ali pa bi trdili, da je kup peska lahko sestavljen enega samega zrna peska.

9. paradoks zanimivih števil.
Trditev: Nezanimivo naravno število ne obstaja.
Dokaz s protislovjem: predpostavimo, da imamo neprazno množico naravnih števil, ki so nezanimiva. Zaradi lastnosti naravnih števil bo na seznamu nezanimivih števil zagotovo najmanjše število.
Ker je najmanjše število v množici, bi jo lahko definirali kot zanimivo v tej množici nezanimivih števil. Ker pa so bila sprva vsa števila v nizu definirana kot nezanimiva, smo prišli do protislovja, saj najmanjše število ne more biti zanimivo in nezanimivo hkrati. Zato morajo biti nizi nezanimivih števil prazni, kar dokazuje, da nezanimivih števil ni.

8. Paradoks leteče puščice.
Ta paradoks nakazuje, da mora predmet spremeniti položaj, da bi prišlo do gibanja. Primer je gibanje puščice. Leteča puščica v vsakem trenutku ostane negibna, ker miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, pomeni, da je vedno negibna.
To pomeni, da ta paradoks, ki ga je predstavil Zeno že v 6. stoletju, govori o odsotnosti gibanja kot takega, ki temelji na dejstvu, da mora premikajoče se telo doseči polovico poti, preden dokonča gibanje. Ker pa je v vsakem trenutku nepremična, ne more doseči polovice. Ta paradoks je znan tudi kot Fletcherjev paradoks.
Omeniti velja, da če so prejšnji paradoksi govorili o prostoru, potem je naslednji paradoks o delitvi časa ne na segmente, ampak na točke.

7. Paradoks Ahila in želve.
V tem paradoksu Ahil teče za želvo, pred tem pa ji je dal prednost 30 metrov. Torej, če predpostavimo, da je vsak od tekačev začel teči z določeno konstantno hitrostjo (eden zelo hitro, drugi zelo počasi), potem bo Ahil čez nekaj časa, ko je pretekel 30 metrov, dosegel točko, s katere se je premaknila želva. V tem času bo želva "tekla" veliko manj, recimo 1 meter.
Ahil bo nato potreboval še nekaj časa, da premaga to razdaljo, med tem pa se bo želva pomaknila še dlje. Ko doseže tretjo točko, kjer je obiskala želva, se bo Ahil premaknil še naprej, vendar je še vedno ne bo dohitel. Tako bo Ahil želvo vedno, ko bo dosegel, še naprej.
Ker torej obstaja neskončno število točk, ki jih mora Ahil doseči in jih je želva že obiskala, je ne bo mogel nikoli dohiteti. Seveda nam logika pravi, da lahko Ahil dohiti želvo, zato je to paradoks.
Težava s tem paradoksom je, da je v fizični realnosti nemogoče prečkati točke za nedoločen čas – kako lahko prideš od ene neskončne točke do druge, ne da bi prečkal neskončno število točk? Ne moreš, to je nemogoče.
Toda v matematiki temu ni tako. Ta paradoks nam pokaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, a v resnici ne deluje. Tako je težava s tem paradoksom ta, da uporablja matematična pravila za nematematične situacije, zaradi česar je neizvedljiv.

6. Paradoks Buridanovega osla.
To je figurativen opis človeške neodločnosti. To se nanaša na paradoksalno situacijo, ko bo osel, ki se nahaja med dvema kozolcema popolnoma enake velikosti in kakovosti, umrl od lakote, ker se ne bo mogel racionalno odločiti in začeti jesti.
Paradoks je dobil ime po francoskem filozofu Jeanu Buridanu iz 14. stoletja, vendar ni bil avtor paradoksa. Znano je že iz časov Aristotela, ki v enem od svojih del govori o človeku, ki je bil lačen in žejen, a ker sta bila oba občutka enako močna, človek pa je bil med hrano in pijačo, se ni mogel odločiti.
Buridan sicer nikoli ni govoril o tem problemu, temveč je postavljal vprašanja o moralnem determinizmu, ki je impliciral, da se mora človek, ki se sooči s problemom izbire, vsekakor odločiti za večje dobro, vendar je Buridan dopuščal možnost upočasnitve izbire v da bi ocenili vse možne koristi. Kasneje so drugi pisci satirično pristopili k temu pogledu, ko so govorili o oslu, ki bo pred dvema enakima kozolcema stradal med odločanjem.

5. paradoks nepričakovane izvedbe.
Sodnik pove obsojenemu, da ga bodo obesili opoldne nekega delavnika naslednji teden, a dan usmrtitve bo za jetnika presenečenje. Točnega datuma ne bo izvedel, dokler ne bo opoldne v njegovo celico prišel krvnik. Po kratkem premisleku zločinec pride do zaključka, da se lahko izogne usmrtitvi.
Njegovo razmišljanje lahko razdelimo na več delov. Začne z dejstvom, da ga v petek ne morejo obesiti, saj če ne bo obešen v četrtek, petek ne bo več presenečenje. Tako je izločil petek. Potem pa je, ker je bil petek s seznama že prečrtan, prišel do zaključka, da ga v četrtek ne morejo obesiti, ker če ga ne bi obesili v sredo, tudi četrtek ne bi bil presenečenje.
Na podoben način je zaporedoma izključil vse preostale dni v tednu. Vesel se odpravi spat z zaupanjem, da do usmrtitve sploh ne bo prišlo. Naslednji teden, v sredo opoldne, je krvnik prišel v njegovo celico, tako da je bil kljub vsemu razmišljanju izjemno presenečen. Vse, kar je rekel sodnik, se je uresničilo.

4. Paradoks frizerja.
Recimo, da obstaja mesto z enim moškim brivcem in da si vsak moški v mestu obrije glavo, nekateri sami, nekateri s pomočjo brivca. Zdi se smiselno domnevati, da za postopek velja naslednje pravilo: brivec obrije vse moške in samo tiste, ki se sami ne obrijejo.
Po tem scenariju lahko postavimo naslednje vprašanje: Ali se brivec brije sam? Vendar se s tem vprašanjem zavedamo, da je nemogoče pravilno odgovoriti:
- če se brivec ne obrije sam, mora upoštevati pravila in se obrije sam;
- če se obrije sam, potem se po enakih pravilih ne sme obriti sam.

3. epimenidov paradoks.
Ta paradoks izhaja iz izjave, v kateri je Epimenid v nasprotju s splošnim prepričanjem na Kreti predlagal, da je Zevs nesmrten, kot v naslednji pesmi:

Ustvarili so ti grobnico, visoki svetnik.
Krečani, večni lažnivci, hudobne živali, sužnji trebuha!
A nisi umrl: živ si in vedno boš živ, saj živiš v nas in mi obstajamo.

2. Paradoks Euathla.
To je zelo star problem v logiki, ki izhaja iz Antična grčija. Pravijo, da je slavni sofist Protagora vzel Evatla k sebi za poučevanja in jasno je razumel, da bo učenec učitelju lahko plačal šele, ko bo na sodišču zmagal v prvem primeru.
Nekateri strokovnjaki trdijo, da je Protagora zahteval šolnino takoj po Euathlovem zaključku študija, drugi pravijo, da je Protagora čakal nekaj časa, dokler ni postalo očitno, da se študent ne trudi najti strank, tretji pa, da se je Evatl zelo trudil. , vendar nikoli ni našel strank. V vsakem primeru se je Protagora odločil tožiti Euathla za poplačilo dolga.
Protagora je trdil, da bo dobil svoj denar, če bo zmagal. Pozor! Samo če bi Euathlus zmagal v zadevi, bi moral Protagora še vedno prejeti svoj denar v skladu s prvotnim dogovorom, ker bi bil to prvi Euathlusov zmagovit primer.
Euathlus pa je vztrajal, da če zmaga, mu po sodni odločitvi ne bo treba plačati Protagore. Če pa Protagora zmaga, Evat izgubi svoj prvi primer in mu zato ni treba plačati ničesar. Kateri moški ima torej prav?

1. paradoks višje sile.
Paradoks višje sile je klasičen paradoks, formuliran kot "kaj se zgodi, ko neustavljiva sila sreča nepremični predmet?" Paradoks je treba jemati kot logično vajo in ne kot postulacijo možne resničnosti.
Po sodobnem znanstvenem razumevanju nobena sila ni popolnoma neustavljiva in ni in ne more biti popolnoma nepremičnih predmetov, saj bo že majhna sila povzročila rahel pospešek predmeta katere koli mase. Nepremično telo mora imeti neskončno vztrajnost in s tem neskončno maso. Tak predmet se bo pod lastno težo skrčil. Neustavljiva sila bi zahtevala neskončno energijo, ki je v končnem vesolju ni.

1. Paradoks vsemogočnosti

To je dokaj znan paradoks, ki gre takole: "Prosite vsemogočnega človeka, naj ustvari kamen, ki ga sam ne more dvigniti." Če ne uspe ustvariti takšnega kamna, potem oseba ni vsemogočna, in če uspe, bo oseba izgubila svojo vsemogočnost.
Tukaj je lahko več odgovorov. Morda absolutna vsemogočnost preprosto ne obstaja. Lahko rečemo tudi, da vsemogočno bitje ni omejeno z zakoni logike, zato lahko počne, kar hoče.

2. Paradoks želve

Ta paradoks je skoval starogrški filozof Zenon. Njegovo bistvo je naslednje: predpostavimo, da Ahil teče 10-krat hitreje od želve in je od nje oddaljen 1000 korakov. Medtem ko Ahil preteče 1000 korakov, se želva plazi še 100 korakov. Ko Ahil preteče 100 korakov, se želva plazi še 10 korakov in tako naprej do neskončnosti. Posledično Ahil ne bo nikoli dohitel želve. To seveda vsi razumemo v resnično življenje verjetno bi jo dohitel in prehitel.

Paradoks je mogoče pojasniti z dejstvom, da v resnici prostora in časa ni mogoče deliti v nedogled.

3. Paradoks umorjenega dedka

Ta paradoks si je izmislil francoski pisatelj znanstvene fantastike Rene Barjavel. Recimo, da je človek ustvaril časovni stroj, šel v preteklost in tam ubil svojega biološkega dedka zgodnje otroštvo. Posledično eden od popotnikovih staršev ni bil rojen. V skladu s tem tudi sam popotnik ni bil rojen. To pomeni, da se na koncu ni vrnil v preteklost in tam ubil svojega dedka ter ostal živ. Spet obstaja več možnosti za rešitev paradoksa. Morda je preprosto nemogoče potovati v preteklost. Ali pa ga popotnik preprosto ne more spremeniti. Obstaja tudi mnenje, da bo popotnik s povratkom v preteklost ustvaril drugo alternativna resničnost, v kateri ne bo nikoli rojen.

4. Tezejeva ladja

Po navedbah starogrški mit, so prebivalci Aten dolgo časa hranili ladjo, na kateri se je Tezej vrnil z otoka Kreta. Sčasoma je ladja začela gniti, zato so se deske v njej postopoma začele menjavati. V določenem trenutku so bile vse deske ladje zamenjane z novimi. Posledično se je pojavilo povsem logično vprašanje: "Je to še vedno ista ladja ali je popolnoma drugačna?" Poleg tega se je pojavilo še eno vprašanje: "Če iz starih desk sestavite drugo ladjo istega tipa, katera bo prava?"
IN sodobna interpretacija ta paradoks zveni takole: "Če se vsi sestavni deli prvotnega predmeta postopoma zamenjajo, ali bo ostal isti predmet?"
Odgovor je lahko naslednji: vsak predmet je lahko kvantitativno in kvalitativno "enak". To pomeni, da bo po menjavi desk Tezejeva ladja kvantitativno ista ladja, kvalitativno pa drugačna.

5. Paradoks kopice

Recimo, da imamo šopek zrn. Če iz njega odstranite eno zrno, kdaj bo prenehalo biti kup? ali bo kup, če bo v njem samo eno zrno? Paradoks je pojasnjen z dejstvom, da izraz "kup" nima natančne definicije.

6. Paradoks Abilene

Paradoks gre takole: »Nekega vročega večera je neka družina igrala domine na verandi svoje hiše, dokler tast ni predlagal, da bi šli na dopust v Abilene. Pot je obetala dolgo in naporno. Vendar se je žena takoj strinjala, da gre, in rekla: "Ni slaba ideja!" Mož ni hotel nikamor, ampak se je odločil, da se bo vklopil med ostale in rekel, da se tudi njemu ta ideja zdi zelo dobra. Končno je tudi tašča privolila v izlet. Pot do Abilene se je izkazala za zelo naporno in vročo, tako da počitek ni uspel. Čez nekaj ur se je družina vrnila domov. Tašča je rekla, da ji potovanje ni bilo všeč in je šla samo zaradi drugih. Mož je rekel, da bi bil tudi on vesel, da ne bi šel, vendar se je strinjal s potovanjem, da ne bi pokvaril razpoloženja drugih. Žena pa je rekla, da noče iti nikamor, da se hoče le ujemati z vsemi ostalimi. Nazadnje je tast sam povedal, da je potovanje predlagal samo zato, ker se mu je okolica zdela dolgočasna. Nobeden od njiju torej ni želel v Abilene in se je strinjal samo zaradi drugih.«
Ta paradoks je tipičen primer skupinsko razmišljanje.

7. Grellingov paradoks

Razdelimo vse pridevnike v dve skupini: avtološke in heterološke. Avtoološki pridevniki so tisti, ki označujejo same sebe. Na primer, pridevnik "večzložni" je večzložni, pridevnik "ruski" pa je ruski.
Heterološki pridevniki so tisti, ki sami sebe ne označujejo. Na primer, pridevnik "nov" ni nov, pridevnik "nemški" pa ni nemški.

Paradoks nastane, ko je treba pridevnik »heterološki« opredeliti v eno od dveh skupin. Če se karakterizira, potem je avtološki in ne heterološki.

8. Paradoks županov

V neki državi je bil izdan odlok: "Župani vseh mest ne smejo živeti v svojem mestu, ampak v posebnem mestu za župane." Postavlja se vprašanje: "Kje naj živi župan mesta županov?"

9. Paradoks nepričakovane usmrtitve

Enemu zaporniku je bilo rečeno: »Usmrtili vas bodo naslednjo sredo opoldne. To bo za vas presenečenje." Zapornik pride do zaključka, da saj ve točen čas usmrtitev, potem usmrtitev zanj nikakor ne more biti presenečenje, kar pomeni, da ne more biti usmrtitev. Naslednjo sredo opoldne krvnik dejansko pride ponj in ga usmrtijo. In usmrtitev je za zapornika res presenečenje.

10. Evatlov paradoks

To je starodavno logična težava, katerega bistvo je naslednje: »Neki učitelj Protagora je vzel Evatla za svojega učenca in ga začel učiti sodni primer. Euathl je obljubil, da bo plačal vso šolnino takoj, ko bo dobil svoj prvi primer. Vendar se po treningu Evatlu ni mudilo na delo. Potem ga je Protagora tožil. Zaradi tega sodnik ni mogel sprejeti nobene odločitve, kajti če Euathlus zmaga v tem primeru, bo moral denar dati Protagori. Tako bo dejansko izgubil, kar pomeni, da mu ne bo treba plačati študija Protagori. In tako naprej v nedogled.

Morda bi bilo koristno prebrati: