Delajte 4 praštevila in sestavljena števila. V besedilo vstavi manjkajoče besede


Potek lekcije 1. Organiziranje časa. Sporočite temo lekcije, oblikujte namen lekcije. 2. Učenje nove snovi. 1) Enostavno in sestavljena števila. 2) Eratostenovo sito. 3) Praštevila sta dvojčka. 4) magični kvadrati sestavljeno iz praštevil. 5) Popolne številke.


3. Utrjevanje naučenega. Naloge 1 - Povzetek. 5. Domača naloga. Naloga 5.




Naravna števila, razen ena, delimo na praštevila in sestavljena. Imenuje se preprosto naravno število, ki nima naravnih deliteljev razen 1 in samega sebe. Preostala števila se imenujejo sestavljena. Enota je vklopljena poseben položaj Ne velja za praštevila ali sestavljena števila. Najmanjše praštevilo – praštevila in sestavljena števila


Lahko rečemo, da je število sestavljeno, če ga je mogoče razstaviti na dva faktorja, od katerih noben ni enak 1. Na primer: 21 = 3 * 7. Nasprotno, praštevilo ima "nasprotno" lastnost: če ga razčlenimo na dva faktorja, potem je eden od njiju 1.






Zaporedoma izpišimo vsa naravna števila od 1 do nekega števila. Prečrtaj 1 - ni praštevilo. Naslednje število, 2, je praštevilo. Prečrtaj vse večkratnike števila 2. Prvo od preostalih števil, 3, je praštevilo. Prečrtamo vsa števila, ki so večkratnika števila 3 in tako naprej. Vsa preostala števila v zapisu so praštevila. Eratostenovo sito


V starih časih so pisali na voščene tablice z ostro palico – stil. Zato je Eratosten številke, ki jih je napisal na tablico, namesto da bi prečrtal, te preluknjal z ostrim koncem sloga. Po preluknjanju vseh sestavljenih številk je tablica izgledala kot sito. Od takrat se metoda iskanja praštevil, ki jo je izumil Eratosten, imenuje "Eratostenovo sito".






Torej, par zaporednih praštevil, katerih razlika je enaka 2, bomo imenovali DVOJČKA. V prvih stotih je le osem takih parov: (3;5);(5;7); (11;13); (17;19); (29;31);(41;43) ; (59;61) ; (71;73). Od 1 do takih parov Dvojčka praštevila




Magični kvadrati so matematike zanimali že od antičnih časov. Stari Hindujci in Arabci so pripisovali čarobni kvadrat magične lastnosti zato so jih uporabljali kot talismane. Verjeli so, da takšen talisman lastniku prinaša srečo. magični kvadrati


Ali je mogoče sestaviti magični kvadrat samo iz praštevil? Izkazalo se je, da lahko, in prvi, ki je to storil, je bil Dudeney. Konstanta tega kvadrata (vsota števil v kateri koli vrstici, stolpcu ali diagonali je 111) Lahko se konstruira druge Dudenyjeve magične kvadrate. magični kvadrati


Stari Grki so odkrili, da imajo nekatera števila izjemno lastnost: vsota vseh deliteljev danega števila je enaka številu samemu (število samo po sebi se ne šteje za delitelj). Takšnim številkam so rekli POPOLNE. Po analogiji so števila, manjša od vsote vseh deliteljev, imenovali NEZADOSTNA, števila pa velike vsote delilniki - PREVEČ.


Nikomah iz Gerasa, slavni Grk, slavni filozof in matematik, je zapisal: »Popolna števila so lepa. Znano pa je, da so lepe stvari redke in jih je malo, grdih pa je v izobilju. Prvo popolno število, ki so ga izvedeli matematiki Antična grčija, je postalo število 6: 6 = ; Naslednje popolno število je 28: 28 = Trenutno je znanih več kot 30 popolnih števil.

09.07.2015 4413 0

Cilji: vadite spretnosti. in veščine razstavljanja števil na faktorje; seznaniti se z zgodovinskimi podatki; naučite se logično razmišljati.

"Število je zakon in povezava sveta, moč, ki vlada nad bogovi in ​​smrtniki."

"Bistvo stvari je število, ki vsemu prinaša enotnost in harmonijo."

"Vse je številka."

To so stališča, ki so jih zagovarjali starogrški matematik Pitagora in njegovi učenci, pitagorejci.

Kdo se ne strinja s temi izjavami? Zakaj?

II. Verbalno štetje

1. Katera izmed števil 5447, 9000, 37035, 99309, 420340, 15345, 78644 so deljiva:

a) za 2; (9000, 420 340, 78 644)

b) za 5; (9000, 37035, 420340, 15345)

c) za 10; (9000, 420 340)

d) za 2 in za 10; (9000, 420 340)

e) 2 in 5; (9000, 420 340)

f) za 3; (9000, 37035, 99309, 15345)

g) za 9; (9000, 37035, 15345)

Katera števila niso sodila v nobeno skupino? (5447.)

Katero število se ponavlja v vseh skupinah? (9000.)

Katere skupine iste številke? (c, d, e.)

Zakaj? (Če je število deljivo z 10, potem je deljivo z 2 in 5.)

2. Ali je trditev resnična:

A). Če je število deljivo s 3, ali je deljivo z 9? Svoj odgovor utemelji.

b). Če je število deljivo z 9, ali je deljivo s 3? Odgovor utemelji.

odgovor:

A). Napačno, na primer, število 12 je večkratnik 3, vendar 12 ni deljivo z 9.

b). Tako je, 90 je večkratnik 9 in 90 je večkratnik 3.

3. Ali se praštevilo lahko konča z: a) številom 5; b) za 1?

odgovor:

a) ne, ker je število, ki se konča na 5, deljivo s 5;

b) da, na primer 71, 181, 421.

4. 3 jajca kuhamo 3 minute. Koliko minut se je kuhalo 1 jajce? (3 min.)

5. Koliko od prvih 100 naravnih števil je takih, da:

a) so deljive s 3; (100: 3 = 33 (ostanek 1), 33 številk.)

b) so deljive s 7; (14 številk.)

c) so deljivi s 3 in 7; (4 številke.)

d) so deljive s 3 ali 7. (33 + 14 - 4 = 43 števil.)

III. Sporočilo o temi lekcije

Danes bomo v lekciji nadaljevali s preučevanjem lastnosti praštevil in sestavljenih števil.

IV. Učenje nove snovi

1. Pripravljalna dela.

Poklical bom številke, če slišite preprosto številko, ploskajte z rokami:

8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .

2. številka 96 stran 17 (ustno). Dokaži.

odgovor:

a) da, če je eno od števil 1, drugo pa praštevilo;

b) da, če nobeno od števil ni enako 1.

3. Ali je trditev resnična:

a) vsa praštevila so liha;

b) vsa liha števila so pra;

c) vsa praštevila, večja od 2, so liha;

d) vsa liha števila, večja od 2, so sestavljena.

odgovor:

a) ne, število 2 je praštevilno in sodo;

b) ne, na primer 125 ali 111 - liho in sestavljeno;

c) da;

d) ne, na primer 23 ali 47 je liho in praštevilo.

4. Delajte na novi temi.

Poimenujte poljubno sestavljeno število.

Naštej njegove delitelje.

Na primer, 24 je sestavljeno število, zato je poleg 1 in 24 deljivo tudi z 2. Ker je 24: 2 \u003d 12, potem je 24 \u003d 2 12. Pravijo, da je število 24 faktorizirano v 2 in 12.

Na katera druga dva faktorja je mogoče razstaviti število 24? (24 = 3 8 = 4 6.)

Vsako sestavljeno število je mogoče razstaviti na 2 faktorja, od katerih je vsak večji od 1.

Ali je mogoče praštevilo takole razstaviti? (Ne.)

Zakaj? (Praštevilo ima samo dva delitelja: 1 in samo sebe.)

V. Športna vzgoja

VI. Delo na nalogi

1. Koliko sodih štirimestnih števil lahko sestavimo iz števil 0, 7, 8, 9, 6?

Katera števka je lahko prva v zapisu števila? (6, 7, 8, 9.)

Katere števke bodo na drugem in tretjem mestu v vnosu številke? (Kateri koli od petih.)

In na zadnji? (Samo sode enice: 6, 8, 0.)

Po pravilu množenja dobimo: 4 5 5 3 = 300 (števil).

2. Lahko ponudite rešitev problema, ki so ga sestavili fantje doma.

VII. Utrjevanje preučenega gradiva

1. št. 99 str. 18 (na tabli in v zvezkih).

rešitev:

38 = 2 19 77 = 7 11

145 = 5 29 159 = 3 53

Kaj lahko rečete o teh multiplikatorjih? (So ​​praštevila.)

2. Razštej število 84 na 2.

84 = 2 42 = 3 28 = 4 21 = 6 14 = 7 12.

Kaj lahko rečete o teh multiplikatorjih? (So ​​parni delitelji števila 84.)

3. Število 48 razširite na vse možne načine:

a) z 2 množiteljema; (48 = 2 24 = 3 16 = 4 12 = 6 8.)

b) s 3 množitelji; (48 = 2 6 4 = 2 3 8 = 2 2 12 = 4 4 3.)

c) s 4 množitelji. (48 = 2 3 2 4 = 2 6 2 2.)

4. št.111 str.19 (ustno s podrobnejšo obrazložitvijo).

odgovor:

a) ne, ni res, ker se na primer števila 26, 76, 16 končajo na številko 6, vendar niso deljiva s 6;

b) ne, ni res, ker so na primer števila 24, 72, 18 deljiva s 6, vendar se njihov zapis ne konča s številko 6;

c) ne, vsako liho število je mogoče predstaviti kot vsoto dveh členov, od katerih je eden sodo število, drugi pa liho. In vemo, da če samo en člen vsote ni večkratnik o, potem vsota ni večkratnik a;

d) da, na primer vsa števila, ki se končajo na nič, so soda in so deljiva z lihim številom 5.

5. Znano je, da je število deljivo z 2, 3 in 5. S katerimi števili je še deljivo to število? (2 3 \u003d 6, 2 5 \u003d 10, 3 5 \u003d 15, 2 3 5 \u003d 30, torej je to število deljivo s 6, 10, 15, 30.)

6. številka 101 stran 18 (ustno).

Odgovor utemelji.

(Odgovor: ne, na primer, število 2 je sodo, vendar praštevilo.)

VIII. Samostojno delo

Medsebojno preverjanje.

Možnost I. št. 78 (a), št. 79 (a) str. 16, št. 110 (c) str. 19.

Možnost II . št. 78 (b), št. 79 (b) str. 16, št. 110 (d) str. 19.

IX. Ponavljanje preučenega gradiva

št.106 str.18 (na tabli in v zvezkih). Učence opomnite, da je 2 = 2,0 = 2,00.

Kako pretvoriti obresti v decimalno? (Odstotek morate deliti s 100 in za to premaknite vejico v številu za dve decimalni mesti v levo.)

X. Povzetek lekcije

Zakaj število 1 ni niti praštevilo niti sestavljeno?

Zakaj morate poznati zgodovino razvoja matematičnega znanja?

Domača naloga

Dodatna naloga: preveri trditev: število je deljivo s 4, če sta zadnji 2 števki števila deljivi s 4: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.

Za učence 6. razreda je bilo sestavljeno samostojno delo desetih nalog različnih stopenj zahtevnosti, ki so delali po učnem gradivu N. Ya. Vilenkina.

Ogled vsebine dokumenta
“Samostojno delo pri matematiki Deljivost števil. Praštevila in sestavljena števila»

Samostojno delo pri matematiki

Deljivost števil. Praštevila in sestavljena števila, 6. razred

1.Iz številk 2; 3; 5; 7; 10;13 izberite tiste, ki so delilniki

A) številka 39: __________________________________________

B) število 70: ________________________________________________

2. Koliko deliteljev ima skupaj število 44?_________________________

3. Podčrtaj izraze, ki niso večkratniki števila 7

4. Katero od števil 24; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003

A) so deljive s 3: _______________________________________

B) so deljeni s 5: _______________________________________

C) so deljive z 9: _______________________________________

D) so deljeni z 2 in 5: __________________________________

5. Katero je največje trimestno število, ki ni deljivo s 3?_______

6. Katero številko je treba postaviti namesto zvezdice, da bo število 7 * 7840235 deljivo z 9?__________

7. Katera soda števila izpolnjujejo neenakost 53

__________________________________________________

8. Ali je število 33333 pra?___________

9. Dolžina stranice kvadrata je 9 cm. Ali je njegova ploščina izražena z enostavnim ali sestavljenim številom? ________________________________

10. Podvoji število 78__________________________

___________________________________________________
















Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva je zgolj informativne narave in morda ne predstavlja celotnega obsega predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

Namen lekcije: oblikovanje pojmov praštevila in sestavljenih števil.

Cilji lekcije:

  • seznaniti učence s konceptom praštevil in sestavljenih števil;
  • razširiti znanje o naravnih številih;
  • razvijajo sposobnosti poslušanja;
  • vzgajati kognitivno aktivnost, zanimanje za predmet;

Metodične tehnike: pogovor, zgodba, demonstracija, delo z učbenikom, vaje, kontrola usposabljanja.

Vrsta lekcije: lekcija učenja nove snovi.

Oblika dela: frontalna, samostojna.

Oprema za pouk:

  • strojna oprema: (osebni računalnik, demonstracijski zaslon, multimedijski projektor);
  • programsko opremo: (Microsoft Power Point, Word, programi za skeniranje in slikanje);
  • nalogne kartice.

Literatura:

  • učbenik “Matematika 6. razred”, avtor N. Vilenkin;
  • enciklopedični slovar mladi matematik;
  • testi iz matematike 6;
  • z matematiko na pot, avtor N. Langdon.

Učni načrt.

  1. Organizacija začetka pouka.
  2. Priprava na študij nove snovi s ponavljanjem in obnavljanjem temeljnega znanja.
  3. Učenje nove snovi.
  4. Primarno razumevanje in utrjevanje nove snovi.
  5. Povzemanje.
  6. Informacije o Domača naloga.

Med poukom

1. Organizacija začetka pouka.

Pozdravljeni, sedite.

2. Priprava na študij nove snovi s ponavljanjem in obnavljanjem temeljnega znanja.

V zadnji lekciji ste imeli domačo nalogo ponoviti snov iz prejšnjih lekcij, ki nam bo danes koristila pri preučevanju nove teme.

Ustna anketa.

  1. Kolikšen je delitelj tega naravnega števila? (Delitelj naravnega števila a je naravno število, s katerim je a deljiv brez ostanka.)
  2. Kaj je delitelj katerega koli naravnega števila? (Enota.)
  3. Iz predlaganega seznama poimenuj vse delitelje števila 16. (1; 4; 2; 16; 8) Diapozitiv #1
  4. Iz predlaganega seznama poimenuj vsa števila, ki so deljiva z 10. Zakaj? (100, 570 - konča z 0) Diapozitiv #2
  5. Iz predlaganega seznama poimenuj vsa števila, ki so deljiva s 5. Zakaj? (100, 570, 5, 25, 3735 - konča se z 0 ali 5 ) Diapozitiv številka 3
  6. Iz predlaganega seznama poimenuj vsa števila, ki so deljiva z 2. Zakaj? (100, 14, 128, 570, 296 - konča s sodimi številkami) Diapozitiv #4
  7. Iz predlaganega seznama poimenuj vsa števila, ki so deljiva s 3. Zakaj? (111, 3735 - vsota števk števila je deljiva s 3) Diapozitiv #5
  8. Naloga dokončana z napako. Najdi jih. (327 ni deljivo z 2, 142 ni deljivo z 10, 9296 ni deljivo s 5, 648 ni deljivo s 5, 859 ni deljivo z 10) Diapozitiv #6

3. Učenje nove snovi. Diapozitiv številka 7

Poimenuj vse delitelje števil. Kaj lahko rečemo o številu deliteljev teh števil? (Obstajajo števila, ki imajo samo dva delitelja, in števila, ki imajo več kot dva delitelja)

Torej, fantje, danes se bomo v lekciji naučili, kako se takšne številke imenujejo. Odprite zvezke, zapišite število, razredno delo in temo lekcije “Praštevila in sestavljena števila”. Diapozitiv #8

Naravno število je lahko praštevilo, če ima dva delitelja, ali sestavljeno, če ima več kot dva delitelja. Ena ni niti praštevilo niti sestavljeno število.

Naloga: V zvezek napiši tri praštevila in tri sestavljena števila.

Vsako sestavljeno število je mogoče faktorizirati na dva faktorja, od katerih je vsak večji od 1. Praštevila ni mogoče faktorizirati na ta način.

Naloga: Pisno rešiti št. 94. Diapozitiv #9

Predstavljena je tabela praštevil. Iz tabele je razvidno, da je število 2 najmanjše praštevilo sodo, ostala praštevila so liha. Tabela praštevil je na vzletu vašega učbenika.

Naloga: Izvedite ustno št. 89.

Dve praštevili, katerih razlika je 2, imenujemo dvojčka.

V tabeli poišči dvojčka. (Na primer: 17 in 19).

Trenutno je sestavljanje tabel praštevil mogoče "zaupati" računalnikom, z njihovo pomočjo so že pridobljena ogromna praštevila, ki jih verjetno nikoli ne bi našli "ročno". Vendar pa imajo računalniki, tudi zmogljivi, tudi omejene zmogljivosti. In postavlja se tako naravno vprašanje: ali je mogoče vsaj v daljni prihodnosti sestaviti tako močan računalnik, da bo končno našel vsa praštevila? Izkazalo se je, da odgovor na to vprašanje že obstaja in je bil najden ... pred več kot dva tisoč leti. Diapozitiv #8

Veliki matematik stare Grčije Evklid je to dokazal celoten seznam enostavno je nemogoče narediti. Lahko tudi rečemo, da med praštevili ni veliko število. Tako je pred več kot dva tisoč leti Evklid matematikom odvzel upanje, da bi dobili popoln seznam praštevil. Diapozitiv #9

Za iskanje praštevil si je tako metodo omislil drug grški matematik iz istega časa, Eratosten. Zapisal je vsa števila od 1 do neke številke, nato pa prečrtal enoto, ki ni niti praštevilo niti sestavljeno število, nato pa prečrtal skozi ena vsa števila za 2 (števila, ki so večkratnika 2, tj. 4, 6). , 8 itd.). Prva preostala številka po 2 je bila 3. Nato so bile po dve prečrtane vse številke po 3 (kratniki 3), nato po štirih številkah po 5 in tako naprej. Na koncu so ostala neprečrtana le praštevila. Ker so Grki zapisovali na tablice, prekrite z voskom, ali na raztegnjen papirus, številk pa niso prečrtali, ampak jih izboli z iglo, je bila tabela videti kot sito. Zato se Eratostenova metoda imenuje sito Eratostena.

4. Primarno razumevanje in utrjevanje nove snovi.

(Vsak učenec dobi kartico z nalogami.)

Možnost 1

Dva delilnika.

  1. Kompozit - 4; 1, 3, 9, 27.
  2. Kompozit - 713.285; 984; 12 327.
  3. Enostavno - 13; 73.
    100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.

Možnost 2

Več kot dva delilnika.

  1. Enostavno - 2; 1, 19.
  2. Kompozit - 300.099; 9 082 184; 912 327.
  3. Enostavno - 17; 71.
    7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.

5. Povzemanje. Diapozitiv #10

Fantje, kaj smo se danes naučili pri pouku? (Naučili smo se, da so naravna števila pra, sestavljena)

Enota - kaj je število? (ne preprosta ne sestavljena)

6. Informacije o domači nalogi Diapozitiv #11

(Str. 4, ustno odgovori na vprašanja na str. 17, pisno št. 111; št. 112.)

1. V besedilo vstavi manjkajoče besede:

2. Navedite primer:

3. Katero naravno število ni niti sestavljeno niti pra?

4. S pomočjo tabele praštevil, ki je na vzletu učbenika, med številkami izberi 162; 163; 225; 283; 541; 773; 900; 993 praštevil.

5. Označite vsa praštevila, za katera velja neenakost:

6. Zapiši vse delitelje števila in podčrtaj tiste, ki so praštevila.

7. Ali je res, da:
a) vsako število, ki je večkratnik 10, je sestavljeno?
b) vsako sodo število je sestavljeno?
c) je vsako liho število sestavljeno?

8. Številke od 11 do vključno 22 razporedite v kroge figure, prikazane na sliki, tako da vsaka štiri števila, ki ležijo ob straneh figure, seštejejo število 66, kroge s praštevilom pobarvajte z rdečo barvo. , krogi s sestavljenim številom pa v modri barvi.

9. Številu 37 na desni in levi priredimo enako število, tako da dobljeno štirimestno število delimo s 6.

10. Starost starca Hottabycha je zapisana kot številka z različnimi številkami. O tej številki je znano naslednje: 1) če prečrtate prvo in zadnjo števko, dobite dvomestno število, ki je z vsoto števk, ki je enaka 13, največja; 2) prva števka je 4-krat večja od zadnje. Koliko je star Hottabych?

11. Pri hoji odrasel človek v treh minutah naredi 360 korakov dolžine 75 cm, pri teku pa je njegova največja hitrost 10 m / s. Koliko metrov več premakne človek pri teku kot pri hoji v 1 sekundi? v 1 min?



 

Morda bi bilo koristno prebrati: