Dikdörtgenin özellikleri nelerdir. Dikdörtgen. Eksiksiz Dersler - Bilgi Hipermarketi

4. Bir karenin köşegeni boyunca bir dikdörtgen hakkında açıklanan bir dairenin yarıçapı formülü:

5. Bir dairenin çapı boyunca bir dikdörtgenin yanında açıklanan (sınırlandırılmış) bir dairenin yarıçapı formülü:

6. Bir dikdörtgenin yanında, köşegene bitişik açının sinüsü boyunca açıklanan dairenin yarıçapı ve bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu için formül:

7. Bir dikdörtgen hakkında köşegene komşu açının kosinüsü ve bu açıdaki kenar uzunluğu cinsinden tanımlanan çemberin yarıçapının formülü:

8. Köşegenler ile dikdörtgenin alanı arasındaki dar açının sinüsü boyunca bir dikdörtgenin yanında açıklanan dairenin yarıçapı formülü:

Bir dikdörtgenin bir kenarı ile köşegeni arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Köşegen ve kenar boyunca bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirleme formülü:

2. Köşegenler arasındaki açıdan bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirleme formülü:

Dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı, yan ve köşegen arasındaki açıdan belirleme formülü:

β = 2α

2. Alan boyunca bir dikdörtgenin köşegenleri ile köşegen arasındaki açıyı belirleme formülü.

Talimat

Uzunluk dikdörtgen birkaç şekilde bulunabilir. Her şey kaynak verilere bağlıdır.

İlk seçenek belki de en kolay olanıdır.

Genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve alanı, alan formülünü kullanın. Bilindiği üzere bölge dikdörtgen genişlik ve uzunluğun ürününe eşittir dikdörtgen.

Çevre dikdörtgen genişlik ve uzunluk değerlerini toplayıp çıkan sayıyı iki ile çarparak bulunabilir. Bilinmeyen tarafı buluyoruz.

Çevreyi ikiye böleriz ve sonuçtan genişliği çıkarırız.

Sadece genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve köşegenin uzunluğu için Pisagor teoremini kullanabilirsiniz. Dikdörtgeni iki eşit dik üçgene bölün.

Sonraki yöntem: köşegenler arasındaki açı biliniyor dikdörtgen ve köşegen. Bir kenarın oluşturduğu bir üçgen düşünün dikdörtgen ve yarım köşegenler. Kosinüs yasasına göre bu tarafı bulacaksınız dikdörtgen.

Her birimiz çevrenin ne olduğunu ilkokul sınıflarında öğrendik. çevresi bilinen bir karenin kenarlarını bulmak, okuldan uzun zaman önce mezun olmuş ve matematik dersini unutmayı başarmış olanlar için bile genellikle sorun yaratmaz. Bununla birlikte, herkes bir dikdörtgen veya dik açılı bir üçgen ile ilgili benzer bir sorunu ipucu olmadan çözmeyi başaramaz.

Talimat

Sadece çevre ve açıların verildiği durumda geometride bir problem nasıl çözülür? Tabi eğer hakkında konuşuyoruz dar açılı bir üçgen veya çokgen hakkında, o zaman böyle bir problem kenarlardan birinin uzunluğu bilinmeden çözülemez. Bununla birlikte, dik açılı bir üçgen veya dikdörtgenden bahsediyorsak, belirli bir çevre boyunca kenarlarını bulabilirsiniz. Dikdörtgenin sahip olduğu uzunluk Ve Genişlik. Bir dikdörtgenin köşegenini çizerseniz, bunun dikdörtgeni iki dik üçgene böldüğünü göreceksiniz. Köşegen hipotenüs, uzunluk ve genişlik bu üçgenlerin bacaklarıdır. Dikdörtgenin özel bir durumu olan bir kare için köşegen, dik ikizkenar üçgenin hipotenüsüdür.

var olduğunu varsayalım sağ üçgen kenarları a, b ve c olan açılardan hangisi 30 ve ikincisi 60'tır. Şekil a = c*sin? ve b = c*cos? olduğunu göstermektedir. Bir üçgen dahil herhangi bir şeklin çevresinin tüm kenarlarının toplamına eşit olduğunu bilerek şunu elde ederiz: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Bu ifadeden şunları bulabilirsiniz: bir üçgenin hipotenüsü olan bilinmeyen c kenarı. Peki açı nasıl? = 30, dönüşümden sonra şunu elde ederiz: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir dikdörtgenin köşegeni onu 30 ve 60 derecelik iki dik üçgene böler. Dikdörtgenin çevresi p=2(a + b) olduğundan, Genişlik bir ve uzunluk b dikdörtgeni, köşegenin dik üçgenlerin hipotenüsü olduğu gerçeğine dayanarak bulunabilir: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Bu iki denklem bir dikdörtgenin çevresi cinsinden ifade edilir. Bu dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği, köşegenini çizerken ortaya çıkan açılar dikkate alınarak bunlardan hesaplanır.

İlgili videolar

Not

Çevresini ve genişliğini biliyorsanız bir dikdörtgenin uzunluğu nasıl bulunur? Uzunluğun iki katını elde etmek için çevreden genişliğin iki katını çıkarın. Sonra uzunluğunu bulmak için ikiye böleriz.

Yararlı tavsiye

Den fazla ilkokul birçok insan herhangi bir geometrik şeklin çevresini nasıl bulacağını hatırlar: tüm kenarlarının uzunluğunu ve toplamlarını bulmak yeterlidir. Dikdörtgen gibi bir şekilde kenar uzunluklarının çiftler halinde birbirine eşit olduğu bilinmektedir. Bir dikdörtgenin eni ve yüksekliği aynı uzunlukta ise buna kare denir. Genellikle bir dikdörtgenin uzunluğuna kenarların en büyüğü ve genişliğinin en küçüğü denir.

kaynaklar:

çevre genişliği nedir

İpucu 3: Bir üçgenin ve bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Üçgen ve dikdörtgen en basit iki düzdür geometrik şekillerÖklid geometrisinde. Bu çokgenlerin kenarlarının oluşturduğu çevreler içinde, düzlemin birçok yönden belirlenebilen belirli bir kesiti vardır. Her özel durumda yöntem seçimi, şekillerin bilinen parametrelerine bağlı olacaktır.

Talimat

Üçgendeki bir veya daha fazla açının değerini biliyorsanız, üçgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanan formüllerden birini kullanın. Örneğin, açının (α) değeri ve onu oluşturan kenarların uzunlukları (B ve C) biliniyorsa, alan (S) S=B*C*sin(α) formülüyle belirlenebilir. /2. Ve tüm açıların (α, β ve γ) bilinen değerleri ve ek olarak bir tarafın uzunluğu (A) ile S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / formülünü kullanabilirsiniz. (2 * günah (α)). Tüm açılara ek olarak, çevrelenmiş çemberin yarıçapı (R) biliniyorsa, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) formülünü kullanın.

Açılar bilinmiyorsa, o zaman bir üçgenin alanını bulmak için formülleri kullanabilirsiniz. trigonometrik fonksiyonlar. Örneğin, uzunluğu da bilinen (A) yandan çizilen yüksekliği (H) biliyorsanız, S \u003d A * H / 2 formülünü kullanın. Ve kenarların her birinin (A, B ve C) uzunlukları verilirse, önce p \u003d (A + B + C) / 2 yarı çevresini bulun ve sonra \u200b\u200b\u200b\ u200bS \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)) formülünü kullanan üçgen. Kenar uzunluklarına (A, B ve C) ek olarak, çevrelenmiş dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa, S \u003d A * B * C / (4 * R) formülünü kullanın.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonlar da kullanılabilir - örneğin, köşegeninin uzunluğu (C) ve kenarlardan birinde yaptığı açı (α) biliniyorsa. Bu durumda, S=С²*sin(α)*cos(α) formülünü kullanın. Köşegenlerin (C) uzunlukları ve oluşturdukları açı (α) biliniyorsa, S \u003d C² * sin (α) / 2 formülünü kullanın.

Dik kenarlarının (A ve B) uzunlukları biliniyorsa, bir dikdörtgenin alanını bulurken trigonometrik işlevler olmadan yapabilirsiniz - S \u003d A * B formülünü uygulayabilirsiniz. Ve çevrenin (P) ve bir tarafın (A) uzunluğu verilirse, S \u003d A * (P-2 * A) / 2 formülünü kullanın.

İlgili videolar

Bölme, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpmanın tersidir. Bu işlem sonucunda verilen sayılardan birinin diğerinde kaç kez yer aldığını öğrenebilirsiniz. Bu durumda, bölme, aynı sayıdan sonsuz sayıda çıkarma ile değiştirilebilir. Problem kitaplarında, bilinmeyen bir bölüneni bulmak için düzenli bir görev vardır.

İhtiyacın olacak

- hesap makinesi;
- bir sayfa kağıt ve bir kalem.

Talimat

Bölünen, bölen ve bölümün ne olduğunu hatırlayın. İlk terim, diğerine bölünen bir sayıyı belirtir. Bölünen sayıya bölen, sonuca bölüm denir. Bazı örneklerde hala bir kalıntı var. Bölünen, bölenin katı değilse oluşturulur, ancak basit veya ondalık kesirlerle işlem yapmaya gerek yoktur.

Bilinmeyen temettüyü x olarak yazın. Bilinen verileri yazın verilen sayılar veya alfabetik karakterler. Örneğin, görev şöyle görünebilir: x:a=b. Ayrıca, a ve b hem tamsayı hem de kesirli herhangi bir sayı olabilir. Tamsayı biçiminde bir bölüm, bölmenin kalansız yapıldığı anlamına gelir. Bölünü bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir. Formül şöyle görünecektir: x=a*b.

Bölen veya bölüm bir tam sayı değilse, basit ve ondalık kesirleri çarpmanın özelliklerini hatırlayın. İlk durumda, paylar ve paydalar çarpılır. Sayılardan biri tam sayı, diğeri kesir ise, ikincinin payı birinciyle çarpılır. ondalıklar tam sayılarla aynı şekilde çarpılır, ancak virgülün sağındaki basamak sayısı toplanır ve sonundaki sıfır dikkate alınır.

Bölümün tamsayı olarak yazıldığı, ancak kalanlı yazıldığı bir örnekle de karşılaşabilirsiniz. Bu durumda formül şöyle görünür: x: a \u003d b (geri kalan. c). Kalıntının ne olduğunu ve nasıl oluştuğunu hatırlayın. Örneğin 15'i 4'e bölmeniz gerekiyor. İki sonuç elde edebilirsiniz. Özellikle ilk durumda 3 ¾ veya 3,75 olacaktır. İkinci örnekte şöyle görünür: 15:4=3 (rest.3). Diyelim ki böleni bilmiyorsunuz ve örnek x: 4 = 3 (kalan 3) gibi görünüyor. İlk başta, kalanı görmezden gelin. İlk durumda olduğu gibi bölümü bölenle çarpın. İÇİNDE bu durum 3*4=12 olur. Kalan 3'ü sonuca ekleyin: 12+3=15.

İlgili videolar

Not

Bir bölen bulmak için, bölüneni bölüme bölmeniz gerekir.

Yararlı tavsiye

Hesap makinesi kullanamıyorsanız, hızlı çarpma yöntemlerini kullanın. Sütun çarpma yöntemi en uygun yöntemlerden biri olarak kabul edilir. Bununla birlikte, belirli sayıların özelliklerini dikkate alan yollar vardır. Faktörler (bu durumda bölen ve bölüm) birbirine bölünebilir, faktörlerden birinde diğer ikisinin toplamına eşit bir rakam vardır, vb.).

kaynaklar:

Hızlı Sayım Tekniği

Bazı durumlarda, bir levhadan dikdörtgen bir levha yapmak gerekli olabilir. kare, örneğin, birçok origami kağıt el sanatının üretimi sırasında. Ancak her zaman elinizin altında bir kalem ve bir cetvel yoktur. Ancak, alabileceğiniz yollar var kare zekadan başka bir şey olmadan.

İhtiyacın olacak

- dikdörtgen;
- cetvel;
- kalem;
- makas.

Talimat

Dikdörtgen, dört köşesinin de sağ ve kenar çiftlerinin birbirine paralel olduğu geometrik bir şekildir. zıt taraflar dikdörtgen uzunluk olarak aynıdırlar, ancak çiftler arasında farklıdırlar. Kare, önceki şekilden yalnızca dört kenarının da aynı olması bakımından farklıdır.

Yapmak kare itibaren dikdörtgen Bir cetvel ve kalem kullanabilirsiniz. Örneğin, taraflar dikdörtgen 30 cm (uzunluk) ve 20 cm (genişlik). Daha sonra kare daha küçük bir değere sahip kenarlara sahip olacaktır, yani 20 cm Üst uzun kenarı ölçün dikdörtgen 20 cm Aynısını yapın, ancak yalnızca alt tarafla. Noktaları bir cetvelle birleştirin. Gerekirse fazlalığı kesin, bu da kare kenarları 20 cm.

Yapmak kare itibaren dikdörtgençizim aksesuarları olmasa bile mümkündür. Önünüze bir dikdörtgen koyun ve dik açılarından birini (herhangi bir açı olabilir) tam olarak ikiye bükün. Ortaya çıkan şekli uzun kenara koyarsanız, görsel olarak bir üçgen ve diğerinden oluşan dikdörtgen bir yamuk olacaktır. dikdörtgen. Ortaya çıkan dikdörtgeni bir üçgene bükün (ikincisi katlanmış kağıt nedeniyle iki katına çıkacaktır), parmaklarınızla düzeltin ve kesin veya dikkatlice yırtın. olacak olan kağıdı açın. kare. küçük soldan dikdörtgen tekrar alabilirsin kare, sadece daha küçük. Aynı yöntemlerin kullanılmasına izin verilir.

Dikdörtgen ayrıca biraz farklı boyutlara sahip olabilir, örneğin 40x20 cm, yani uzunluk tam olarak genişliğin 2 katıdır. Bu durumda bir cetvel alın ve uzun kenarından (üst ve alt) 20 cm ölçün, elde edilen noktaları birleştirin ve ikiye bölün. İki özdeş al kare A. Dikdörtgenin tam olarak bu uzunluk ve genişlik oranına (2: 1) sahip olduğu güvenilir bir şekilde biliniyorsa, geometrik şekli ikiye katlayın ve ardından kesin. Bu arada, oranın gerçekten 2:1 olduğundan emin olmak için cetvel olmadan, bunun için herhangi bir açıdan dikdörtgen ikiye katlayın. Ardından, aynı işlemi yalnızca diğer tarafta gerçekleştirin (ilk köşeye simetrik olarak). Tüm bu manipülasyonlar sonucunda bir dik üçgen elde edilirse, en boy oranı aslında 2:1'dir.

Dersin Hedefleri

Öğrencilerin dikdörtgen konusundaki bilgilerini pekiştirmek;
Öğrencilere dikdörtgenin tanımlarını ve özelliklerini tanıtmaya devam edin;
Okul çocuklarına bu konuda edindikleri bilgileri problem çözerken kullanmayı öğretmek;
Matematik konusuna ilgi geliştirmek, dikkat, mantıksal düşünme;
İç gözlem ve disiplin yeteneğini geliştirin.

Dersin Hedefleri

Okul çocuklarının dikdörtgen gibi bir kavram hakkındaki bilgilerini önceki derslerde edinilen bilgilerden başlayarak tekrarlamak ve pekiştirmek;
Okul çocuklarının dikdörtgenlerin özellikleri ve özellikleri hakkındaki bilgilerini geliştirmeye devam edin;
Görevleri çözme sürecinde becerileri geliştirmeye devam edin;
Matematik derslerine ilgi uyandırmak;
Kesin bilimlere ilgi ve matematik derslerine karşı olumlu bir tutum geliştirmek.

Ders planı

1. Teorik kısım, Genel bilgi, tanımlar.
2. "Dikdörtgenler" temasının tekrarı.
3. Bir dikdörtgenin özellikleri.
4. Bir dikdörtgenin işaretleri.
5. İlginç gerçeklerüçgenlerin hayatından.
6. Altın dikdörtgen, genel kavramlar.
7. Sorular ve görevler.

dikdörtgen nedir

Önceki derslerde zaten dikdörtgenlerle ilgili konuları öğrenmiştiniz. Şimdi hafızamızı tazeleyelim ve bunun dikdörtgen denen nasıl bir şekil olduğunu hatırlayalım.

Dikdörtgen, dört açısı dik ve 90 dereceye eşit olan bir paralelkenardır.

Dikdörtgen, 4 kenar ve dört dik açıdan oluşan böyle bir geometrik şekildir.

Dikdörtgenin karşılıklı kenarları her zaman eşittir.

Öklid geometrisindeki dikdörtgen tanımını ele alırsak, o zaman bir dörtgenin dikdörtgen sayılabilmesi için bu geometrik şekilde en az üç açının dik olması gerekir. Bundan dördüncü açının da doksan derece olacağı sonucu çıkar.

Bir dörtgenin açılarının toplamı 360 dereceye sahip olmadığında bu rakamın bir dikdörtgen olmadığı açık olsa da.

Düzgün bir dikdörtgenin tüm kenarlarının birbirine eşit olması durumunda, böyle bir dikdörtgene kare denir.

Bazı durumlarda, böyle bir eşkenar dörtgen, eşit kenarlar dışında tüm dik açılara sahipse, bir kare eşkenar dörtgen görevi görebilir.

Herhangi bir geometrik şeklin bir dikdörtgene dahil olduğunu kanıtlamak için, bu geometrik şeklin aşağıdaki gereksinimlerden en az birini karşılaması yeterlidir:

1. Bu şeklin köşegeninin karesi, ortak noktaları olan 2 kenarın karelerinin toplamına eşit olmalıdır;
2. bir geometrik şeklin köşegenleri aynı uzunlukta olmalıdır;
3. Bir geometrik şeklin tüm açıları doksan derece olmalıdır.

Bu koşullar en az bir gereksinimi karşılıyorsa, bir dikdörtgeniniz var demektir.

Geometride bir dikdörtgen, birçok alt türü olan ana temel figürdür. özel özellikler ve özellikler.

Egzersiz yapmak: Dikdörtgenlerle ilgili geometrik şekilleri adlandırın.

Dikdörtgen ve özellikleri

Şimdi bir dikdörtgenin özelliklerini hatırlayalım:

Bir dikdörtgenin tüm köşegenleri eşittir;
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel olan bir paralelkenardır;
Dikdörtgenin kenarları da yükseklikleri olacaktır;
Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları ve açıları eşittir;
Herhangi bir dikdörtgenin etrafına bir daire çizilebilir, ayrıca dikdörtgenin köşegeni, çevrelenmiş dairenin çapına eşit olacaktır.
Dikdörtgenin köşegenleri onu 2'ye böler eşit üçgen;
Pisagor teoremine göre, bir dikdörtgenin köşegeninin karesi, karşılıklı olmayan 2 kenarının karelerinin toplamına eşittir;

Egzersiz yapmak:

1. Bir dikdörtgenin 2'ye bölünebileceği iki olasılık vardır. eşit dikdörtgen. Defterinize iki dikdörtgen çizin ve bunları birbirine eşit 2 dikdörtgen elde edecek şekilde bölün.

2. Dikdörtgenin etrafında çapı olacak bir daire çizin. köşegene eşit dikdörtgen.

3. Bir dikdörtgenin içine, bu dikdörtgenin kare olmaması koşuluyla, tüm kenarlarına değecek şekilde bir daire çizilebilir mi?

Dikdörtgen Özellikleri

Aşağıdaki durumlarda bir paralelkenar bir dikdörtgen olacaktır:

1. dik açılardan en az birine sahipse;
2. Dört açısı da doğru ise;
3. Karşılıklı kenarlar eşit ise;
4. en az üç açı dik ise;
5. köşegenleri eşit ise;
6. Köşegenin karesi, karşılıklı olmayan kenarların karelerinin toplamına eşitse.

bilmek ilginç

Bitişik kenarları eşit olmayan bir dikdörtgenin içine açıortaylar çizerseniz, bunlar kesiştiğinde bir dikdörtgen elde edeceğinizi biliyor muydunuz?

Ancak bir dikdörtgenin çizilen açıortayı kenarlarından biriyle kesişirse, bu dikdörtgenden bir ikizkenar üçgen keser.

Ancak, Malevich'in 1882'de Paris'teki bir sergide seçkin "Siyah Kare" sini boyamadan önce bile, Paul Bilo'nun tuvalinde tuhaf bir adla siyah bir dikdörtgenin tasvir edildiği bir tablonun sunulduğunu biliyor muydunuz? Tüneldeki Zenciler”.

Siyah dikdörtgenli böyle bir fikir, diğer kültürel figürlere ilham verdi. Fransız mizah yazarı Alphonse Allais, çalışmalarının bir dizisini yayınladı ve zamanla "Apoplektik kardinaller tarafından Kızıldeniz kıyısında domates hasadı" adı verilen, yine görüntüsü olmayan, radikal kırmızı renkte dikdörtgen bir manzara ortaya çıktı.

Egzersiz yapmak

1. Bir dikdörtgene özgü bir özelliği adlandırın?
2. Rastgele bir paralelkenar ile dikdörtgen arasındaki fark nedir?
3. Herhangi bir dikdörtgenin paralelkenar olabileceği doğru mu? Eğer öyleyse, lütfen nedenini kanıtlayın?
4. Dikdörtgen olan dörtgenleri listeleyin.
5. Dikdörtgenin özelliklerini formüle edin.

tarihi gerçek

Öklid dikdörtgeni

Altın oran olarak adlandırılan Öklid dikdörtgeninin uzun bir süredir herhangi bir yapı için olduğunu biliyor muydunuz? dini önemi, o günlerde mükemmel ve orantılı bir inşaat temeli. Onun yardımıyla, Rönesans binalarının çoğu ve antik Yunanistan'daki klasik tapınaklar inşa edildi.

"Altın" bir dikdörtgene genellikle böyle bir geometrik dikdörtgen denir, daha büyük tarafın daha küçük olana oranı altın orana eşittir.

Bu dikdörtgenin kenarlarının bu oranı 382'ye 618 veya yaklaşık 19'a 31'di. Öklid'in dikdörtgeni o zamanlar tüm geometrik şekiller arasında en uygun, kullanışlı, güvenli ve düzenli dikdörtgendi. Bu özelliği nedeniyle, Öklid'in dikdörtgeni veya ona bir yaklaşım baştan sona kullanılmıştır. Evlerde, tablolarda, mobilyalarda, pencerelerde, kapılarda ve hatta kitaplarda kullanılmıştır.

Navajo Kızılderilileri arasında dikdörtgen, bu evin sahibi kadını simgeleyen evin olağan, standart biçimi olarak kabul edildiğinden kadın formuyla karşılaştırıldı.

Konular > Matematik > Matematik 8. Sınıf

Ders: Dörtgen türleri. Dikdörtgen

Öğrencilerin konuyla ilgili bilgi sahibi olmalarını sağlamak çeşitli tipler dörtgenler, dikdörtgenler.
Gerçekleri sınıflandırmak, sonuçlar çıkarmak, bir dikdörtgen oluşturmak ve onu bir dizi dörtgenden ayırt etmek için beceriler geliştirin.
Öğrenme güdülerinin eğitimi, derslere karşı olumlu bir tutum.

Ders türü - birleştirilmiş.

Ders türü - didaktik oyun.

Öğretim yöntemleri ve teknikleri: diyalojik ve buluşsal yöntemler:

çiftler halinde iş organizasyonu;
ön çalışma;
operasyonel bilgi testi şekli (özel kartlar);
görsel yardımcıların gösterilmesi;
ekipler halinde çalışın.

Teçhizat:

kodoskop;
dörtgen manzaralı poster;
peri masalına görsel yardımcılar;
sinyal kartları;
hazırlanan tablolarla her öğrenci için delikli kartlar;
dikdörtgen boşluklar;
makas, cetvel, kurşun kalem, üçgen çizimi;
manyetik tahta;
sayılarla dikdörtgenler;
bildiri (yanıt verenleri teşvik etmek için kırmızı dikdörtgenler);
kayıt oynatıcı.

dersler sırasında

I. Önceki bilgilerin gerçekleştirilmesi (5 dakika)

Bugün derste harika bir ülkeye seyahat edeceğiz. Geometri:

- "Geometri" kelimesinin Yunanca'da ne anlama geldiğini kim bilebilir?

"Geo" - dünya, "metria" - ölçüm.

Bu bilim Yunanistan'da ortaya çıktı.

Yolculuğumuzda bize eşlik edecek (öğretmen bir masal kahramanı gösterir) harika bir kahraman - bir sihirbaz.

"Hepinizi şifreledi ve şifreli numaralar altında seyahat edeceksiniz.

- Onu kim tanıdı? (Yaşlı adam Hottabych.)

- "Yaşlı Adam Hottabych" kitabını kim yazdı? (Gecikme.)

Yaşlı adam Hottabych çok yaşlı bir büyücü ve bilgisi eski, bu yüzden dersinize geldi ve şimdi modern çocukların ne çalıştığını öğrenmek istiyor. Sihirbazın bunu anlamasına yardım edin.

- Tahtada ne var? (Geometrik şekiller.)

- Bu geometrik şekilleri hangi 2 gruba ayırabilirsin? (Üçgenler ve dörtgenler.)

1 numaralı kartı doldurun. Üçgenlerin ve dörtgenlerin sayısını belirtin. Tüm çocuklar karttaki sayıları gösterir.

Bu sırada 2 öğrenci cevapları tahtaya yazar.

- İkinci kartta köşelerdeki (geniş açılı, dik açılı, dar açılı) ve kenarlardaki (eşkenar ve ikizkenar) üçgenlerin sayısını belirtin.

Seçeneklere göre çalışma yapılır ve ardından çiftler halinde kartlar değiştirilir ve karşılıklı kontroller yapılır.

II. Yeni kavramların ve eylem yöntemlerinin oluşturulması

(20 dakika)

1) Bugün kahramanımızla dörtgen türleri hakkında tanışacağız, yani; dikdörtgen ile onu nasıl çizeceğimizi ve diğer şekillerden ayırt etmeyi öğreneceğiz. Geometride birçok üçgen ve dörtgen vardır. İşte bunlardan bazıları şöyle görünüyor:

DÖRTGEN ÇEŞİTLERİ

Hangilerini zaten biliyorsunuz?

Çocuklar bildikleri türleri isimlendirirler.

– Bu figürlerin ortak noktası nedir, onları tek bir grupta birleştiren nedir?

(4 kenar, 4 köşe, 4 köşe.)

- Bir tür diğerinden nasıl farklıdır? (Kenarların uzunlukları ve açıların özellikleri.)

Öğretmen çocukların dikkatini masaya çeker ve tanımlar söyler.

Kare

Trapez

Paralelkenar

düzensiz dörtgen

2) Hottabych'in sıra sıra dörtgenlerden (1 3 5) benzerlerini bulmasına yardım edin.

- Şekil 1, 3, 5'in köşelerinin adları nelerdir? (Doğrudan.)

Bu figürleri nasıl isimlendirirsiniz? (Dikdörtgenler.)

- Dikdörtgen nedir demeye çalışın?

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve karşılıklı kenarları eşit olan geometrik bir şekildir.

ABCD dikdörtgeninin köşeleri nelerdir? (A, B, C, D köşelerdir.)

Peki ya köşeler? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)

– Taraflar mı? (AB, VD, SD, SA)

- Sizce dikdörtgen istenilen geometrik şekil mi değil mi (evet).

Bir peri masalı bundan emin olmanıza yardımcı olacaktır.

3) Peri masalı "Faydalı dikdörtgen".

Dikdörtgen kareyi kıskanıyordu.

- Çok beceriksizim. tam boyuma yükselirsem, uzun ve dar olacağım. Bunun gibi:

- Ve eğer yan yatarsam, kısa ve şişman olacağım:

- Ve sen her zaman aynı kalırsın - ayakta, otururken ve uzanırken.

- Evet, dedi meydan gururla. Ben bütün kenarları eşit yaptım biraz önce uzun kuyruk sonra gözleme-krep gibi değil. Ve bir gün şu oldu:

Yaşlı adam Hottabych ormanda kayboldu. Uçan halısı yoktu, yağmurda sakalı ıslanmıştı, ormandan çıkamıyordu. Çalılığın içinden yürüdü ve bir kare ve bir dikdörtgenle karşılaştı.

- Üstünüze çıkıp evimin nerede olduğunu görebilir miyim? meydana sordu.

Hottabych önce meydanın bir tarafına tırmandı, ancak ağaçların tepeleri ona engel olduğu için hiçbir şey görmedi. Sonra sihirbaz karenin diğer tarafa dönmesini istedi ama bildiğiniz gibi karenin tüm kenarları eşittir, bu yüzden yine hiçbir şey görmedi.

- Vatandaş Meydanı, en azından nehri geçmeme yardım et. Meydan nehre yaklaştı ve diğer kıyıya dokunmaya çalıştı. AMA ... plop!.

"Belki sana yardım edebilirim?" mütevazı bir dikdörtgen önerdi.

Tam boyuna kadar ayağa kalktı ve Hottabych onun üzerine çıktı ve

ağaçlardan daha yüksekti. Uzaktan evini gördü ve nereye gideceğini biliyordu. Sonra dikdörtgen yan yattı ve bir köprü oldu. Hottabych dikdörtgen boyunca nehri geçti, kalkmasına yardım etti ve dikdörtgene teşekkür ettikten sonra eve gitti.

Ve yıkandıktan sonra kıyıda kuruyan meydan dedi ki

dikdörtgen:

- Yararlı birine benziyorsun

- Peki, sen nesin! Dikdörtgen alçakgönüllülükle gülümsedi.

Sadece farklı uzunluklardaki yanlarım 2 - uzun, 2 - kısa. Bazen bu çok uygundur.

Sınıfınızda ne tür dikdörtgen nesneler görüyorsunuz?

4) Geometrik bir şekilde dik açıları belirleyebileceğiniz özel bir çizim üçgeni bulunmaktadır. Bu şekillerden hangilerinin dikdörtgen olduğunu ampirik olarak kendiniz deneyin.

KART 3.

– Çizim üçgeni bu arayışta size nasıl yardımcı oldu?

Çocuklar figürlerin numaralarını belirler ve çağırır (2.4). Çizim üçgeninin karar vermede onlara nasıl yardımcı olduğunu tahtada gösterirler.

5) Fizminutka("İki kez iki dört" şarkısı).

Öğretmenin mutlu olacak
seninkine bak
Masaların yanında çocukları ayağa kaldırın
herkese göster
ellerini öne koy
Ve sonra tam tersi
uçak ortaya çıktı
hadi uçuşa geçelim
Ayrılmaz arkadaşlar / 2 kez
kare, dikdörtgen,
ayrılmaz arkadaşlar
Geometri ve okul çocuğu

6) Doğru parçaları ve bir çizim üçgeni kullanarak bir dikdörtgen çizin:

Çocuklar defterlerine çizerler ve ardından tahtaya bir açıklama yaparlar.

4 cm'lik bir parça çiziyoruz, üçgenin kenarını parça ile birleştirip dik açı oluşturuyoruz, parçayı bir kenara bırakıyoruz vb.

III. Beceri ve yeteneklerin oluşumu (18 dakika)

1. Bir kenarı 2 cm diğer kenarı 4 cm uzun olacak şekilde bir dikdörtgen çizin.

Görev Analizi:

Hemen bir dikdörtgen çizebilir misiniz? (HAYIR)

- Neden? (İkinci kenarın uzunluğunu bilmiyoruz.)

Diğer kenarın uzunluğunu nasıl buluyorsunuz? (2+4=6).

Bir ekip (4 kişi) çalışmaktadır.

2. Kenarları 8 cm ve 4 cm olan dikdörtgen boşluklarınız var, bunları 4 özdeş üçgene ayırmanız ve ardından bunlardan bir kare yapmanız gerekiyor. Nasıl yapılır?

3. Yaşlı adam Hottabych, dikkatli olduğundan ve konuştuklarımızı öğrendiğinden emin olmak istiyor. Onun adına ben sorular soruyorum ve siz cevabı göstermek için işaret kartları kullanıyorsunuz: Evet - yeşil, Hayır - kırmızı.

1) Bir şeklin 4 köşesi, 4 kenarı, 4 köşesi varsa buna dörtgen denilebileceği doğru mu? (Evet)

2) Dikdörtgen, dörtgen türlerinden biri midir? (Evet)

3) Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olmadığı doğru mudur? (HAYIR)

4) Bir karenin dikdörtgen ve dörtgen olarak adlandırılabileceği doğru mu? (Evet)

4. Grafik dikte

A noktasını dik açıyla aşağıdan işaretleyin, 2 cm uzunluğunda bir parça çizin ve ucunu B noktasıyla işaretleyin. B'den sağa, dik açıyla 4 cm uzunluğunda bir parça çizin ve ucunu C noktasıyla işaretleyin. 2 cm uzunluğunda dik bir parça çizin ve D noktasını yerleştirin. Derste çok dikkat ettiğimiz şekli kendi başınıza tamamlayın.

- Bu rakam nedir? (dikdörtgen)

5. Çizimde 3 tane dörtgen bulun:

6. Bilmeceler.

Bilmeceleri çözdükten sonra konuğumuzun size ne söylemek istediğini öğreneceksiniz.

- Hangi rakamdan bahsediyoruz?

o benim uzun zamandır arkadaşım
Her köşe doğru.
Dört tarafı da
Eşit uzunluk.
size sunmaktan mutluluk duyuyorum.
- Onun adı ne? ( Kare)

Hangi figür kendisi hakkında bunu söyleyebilir?

Sen benim, sen onun
Hepimize bak.
Her şeye sahibiz, her şeye sahibiz
Üç taraf ve üç köşe
Ve pek çok zirve
Ve üç kez - zor şeyler,
Bunu üç kez yapacağız. ( Üçgen)

IV. Dersin özeti.

Ne tür dörtgenler biliyorsunuz?

Hangi şekle dikdörtgen denir?

Ödev.

Geometrik şekiller hakkında bir peri masalı ya da bulmaca bulun.

Kaynakça:

V. Volina “Sayıların Ziyafeti”, Moskova, Bustard 1997
AM Pyshkalo “İlkokul sınıflarında geometri unsurlarını öğretme yöntemleri”, Enlightenment, 1980
“Eğitim Dekanı” Dergisi, Sayı 1, 2000, Fomin A.A. “Modern bir öğretmenin mesleki yeterliliğini artıran bir faktör olarak pedagojik gerekliliklere uygunluk”, s. 21.
Dergi “İlkokul”, Sayı 2, 2001 “Geometri”, s.15.
Gazete "İlkokul", Sayı 3, 1997 "Geometri", s. 4.

"Dikdörtgen ve özellikleri" konulu ders

Dersin Hedefleri:

1-6. sınıflarda matematik dersinde öğrencilerin edindiği bilgilere dayanarak dikdörtgen kavramını tekrarlayın.

Bir dikdörtgenin özelliklerini belirli bir paralelkenar türü olarak düşünün.

Bir dikdörtgenin belirli bir özelliğini ele alalım.

Özelliklerin problem çözmeye uygulanmasını gösterin.

dersler sırasında.

BEN Ö düzenleme anı.

Dersin amacını, dersin konusunu bildirin.

III Yeni materyal öğrenmek.

Tekrarlamak:

1. Hangi şekle paralelkenar denir?

2. Paralelkenar hangi özelliklere sahiptir?

● Dikdörtgen kavramını tanıtın.

Hangi paralelkenar dikdörtgen olarak adlandırılabilir?

Tanım: Dikdörtgen, tüm açıları dik olan bir paralelkenardır.(slayt 3)

Dolayısıyla, bir dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın tüm özelliklerine sahiptir. Dikdörtgenin adı farklı olduğu için kendi özelliğine sahip olmalıdır (slayt 4).

● Öğrenciler için görev (bağımsız olarak): sonuçları bir tabloya yazarak bir paralelkenarın ve bir dikdörtgenin kenarlarını, açılarını ve köşegenlerini keşfedin.

Paralelkenar

Dikdörtgen

Partiler

köşeler

köşegenler

Bir sonuca varın: dikdörtgenin köşegenleri eşittir.

● Bu çıktı, dikdörtgenin özel bir özelliğidir:

teorem. D dikdörtgenin köşegenleri eşittir.

Verilen: ABCD - dikdörtgen,

AÜ ve BD diyagonal.

Kanıtlamak: AC = BD

Kanıt:

1) ∆ ACD ve ∆ ABD'yi düşünün:

A)

AD C =

DAB = 90°,

b) bir D- genel,

AB = C D - dikdörtgenin karşılıklı kenarları,

dolayısıyla üçgenler iki ayak üzerinde eştir.

2) Üçgenler eşit olduğundan AC \u003d BD.

● Bir paralelkenar olduğunu bilerek bir dikdörtgenin özelliklerini düşünün.

Mülk 1: bir dikdörtgenin iç açıları toplamı 360° dir.

Kanıt: a) Dikdörtgenin 90°'lik dört açısı olduğu için toplamları 360°'dir.

b) Dikdörtgen bir dörtgen olduğundan, dörtgenin açılarının toplamı (n - 2) ∙180° = (4 - 2) ∙180° = 2∙180° = 360°'dir.

Mülk 2: dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir.

Kanıt: a) Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan ve paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğundan, dikdörtgenin karşılıklı kenarları da eşit olacaktır.

Bu gerçeği başka nasıl kanıtlayabilirsiniz?

b) AC köşegenini çizersek, ABC ve C dik üçgenlerinin eşitliğindenDVe (hipotenüs ve dar açı boyunca) dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşitliği izlenecektir.

Mülk 3: dikdörtgenin köşegenleri kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünür.

Kanıt: a) Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan ve bir paralelkenarda köşegenler kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünürse, dikdörtgenin köşegenleri kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünür.

Bu özelliğin başka bir kanıtı var mı?

b) Evet, AOB ve DOS üçgenlerinin eşitliği yoluyla (kenar boyunca ve ona bitişik iki açı)

Özellik 4: Bir dikdörtgenin açıortayı ondan bir ikizkenar üçgen keser.

Kanıt: a) bir dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan ve bir paralelkenarda dar bir açının açıortayı ondan bir ikizkenar üçgeni kestiğinden, o zaman bir dikdörtgende herhangi bir açının açıortayı ondan bir ikizkenar üçgeni keser.

Bu özelliği kanıtlamanın başka bir yolu var mı?

b) Yapabilirsin. Bir ABK dik üçgeni düşünün ve BAK ile BKA açılarının eşit olduğunu kanıtlayın. O zaman AB ve BK kenarlarının eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

Tüm özellikler bir paralelkenarın özellikleri kullanılarak kanıtlanmıştır.

Bir dikdörtgenin beş özelliği olduğunu bulduk:

III Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

Sınıf ödevleri: 1. Dikdörtgenin çevresini bulun (sözlü olarak)

a) b)

Çözüm:

a) P \u003d (6 + 4) ∙ 2, P \u003d 20 (dm) (dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir)

b) çünkü dikdörtgenin köşegenleri eşittir, o zaman ∆ M OK ve ∆ M ON ikizkenar, OB ve OA medyandır, bu nedenle aynı zamanda yüksekliklerdir. O zaman 2BO = MN D dikdörtgendir, içinde

CAD = 30°,

C anlamına gelir D \u003d 0,5AC \u003d 6 cm.

2) AB = C D = 6 cm'dir.

3) Bir dikdörtgende köşegenler eşittir ve kesişme noktası ikiye bölünür, yani AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) P(aow) = AO + VO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18cm.

Cevap: 18 cm.

IV Dersi özetlemek.

Dikdörtgen aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Dikdörtgenin iç açılarının toplamı 360°'dir.

2. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.

3. Dikdörtgenin köşegenleri kesişiyor ve kesişme noktası ikiye bölünüyor.

4. Bir dikdörtgenin açıortayı ondan bir ikizkenar üçgen keser.

5. Dikdörtgenin köşegenleri eşittir.

Ödev.

S. 45, sorular 12,13. 399, 401 a), 404

Evde, kendi başınıza bir dikdörtgenin işaretini düşünün.

Şunları okumak faydalı olabilir: