Welches Paradoxon ist besser? Die interessantesten Paradoxien

Unglaubliche Fakten

Paradoxien gibt es schon seit der Zeit der alten Griechen. Mit Hilfe der Logik kann man schnell den fatalen Fehler im Paradoxon finden, der zeigt, warum das scheinbar Unmögliche möglich ist, oder dass das ganze Paradoxon einfach auf Denkfehlern aufbaut.

Können Sie verstehen, was der Nachteil jedes der unten aufgeführten Paradoxien ist?

Paradoxien des Raumes

12. Olbers' Paradoxon

Um dies zu verstehen, vergleichen wir das Paradoxon mit einer Person, die sich in einem Wald zwischen weißen Bäumen befindet. Wenn aus irgendeinem Blickwinkel die Sichtlinie in den Baumwipfeln endet, sieht ein Mensch weiterhin nur weiße Farbe? Dies täuscht über die Dunkelheit des Nachthimmels hinweg und lässt viele Menschen sich fragen, warum wir am Nachthimmel nicht nur das Licht von Sternen sehen.

11. Das Paradox der Allmacht

Dies scheint zu implizieren, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu begrenzen, zwangsläufig bedeutet, dass es sich selbst begrenzt. Dieses Paradoxon wird oft in der Terminologie der abrahamitischen Religionen formuliert, obwohl dies keine Voraussetzung ist.

Eine Version des Allmachtsparadoxons ist das sogenannte Steinparadoxon: Kann ein allmächtiges Wesen einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass selbst er ihn nicht heben kann? Wenn dies wahr ist, dann hört das Geschöpf auf, allmächtig zu sein, und wenn nicht, dann war das Geschöpf von Anfang an nicht allmächtig.

Die Antwort auf das Paradoxon lautet: Eine Schwäche zu haben, beispielsweise die Unfähigkeit, einen schweren Stein zu heben, fällt nicht unter die Kategorie der Allmacht, obwohl die Definition von Allmacht das Fehlen von Schwächen impliziert.

10. Sorites-Paradoxon

Das Paradoxon ist folgendes: Stellen Sie sich einen Sandhaufen vor, aus dem nach und nach Sandkörner entfernt werden. Sie können eine Argumentation mithilfe von Aussagen konstruieren:

1.000.000 Sandkörner sind ein Sandhaufen

Ein Sandhaufen minus einem Sandkorn ist immer noch ein Sandhaufen.

Wenn Sie die zweite Aktion ohne Unterbrechung fortsetzen, führt dies letztendlich dazu, dass der Haufen aus einem Sandkorn besteht. Auf den ersten Blick gibt es mehrere Möglichkeiten, dieser Schlussfolgerung zu entgehen. Sie können der ersten Prämisse widersprechen, indem Sie sagen, dass eine Million Sandkörner kein Haufen sind. Aber statt 1.000.000 kann es auch alles andere sein große Nummer, und die zweite Aussage gilt für jede Zahl mit beliebig vielen Nullen.

Die Antwort sollte also die Existenz von Dingen wie Haufen völlig leugnen. Darüber hinaus könnte man gegen die zweite Prämisse Einspruch erheben, indem man argumentiert, dass sie nicht für alle „Ansammlungen von Körnern“ gilt und dass das Entfernen eines Körnchens oder Sandkorns immer noch einen Haufen von Haufen hinterlässt. Oder er stellt fest, dass ein Sandhaufen aus einem einzigen Sandkorn bestehen kann.

9. Das Paradoxon interessanter Zahlen

Aussage: Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl.

Beweis durch Widerspruch: Angenommen, Sie haben eine nichtleere Menge natürliche Zahlen, die uninteressant sind. Aufgrund der Eigenschaften natürlicher Zahlen wird die Liste der uninteressanten Zahlen mit Sicherheit die kleinste Zahl haben.

Da sie die kleinste Zahl der Menge ist, könnte sie als die interessanteste in dieser Menge uninteressanter Zahlen definiert werden. Da jedoch zunächst alle Zahlen der Menge als uninteressant definiert wurden, kamen wir zu einem Widerspruch, da die kleinste Zahl nicht gleichzeitig interessant und uninteressant sein kann. Daher müssen Mengen uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es so etwas wie uninteressante Zahlen nicht gibt.

8. Das Paradoxon des fliegenden Pfeils

Das heißt, dieses von Zeno bereits im 6. Jahrhundert aufgestellte Paradoxon spricht von der Abwesenheit von Bewegung als solcher, basierend auf der Tatsache, dass ein sich bewegender Körper die Hälfte erreichen muss, bevor er die Bewegung abschließt. Da es jedoch zu jedem Zeitpunkt bewegungslos ist, kann es nicht die Hälfte erreichen. Dieses Paradoxon ist auch als Fletchers Paradoxon bekannt.

Es ist erwähnenswert, dass es in der nächsten Aporie darum geht, die Zeit nicht in Segmente, sondern in Punkte zu unterteilen, wenn es in den vorherigen Paradoxien um den Raum ging.

Zeitliches Paradox

7. Aporia „Achilles und die Schildkröte“

Bevor wir erklären, worum es in „Achilles und die Schildkröte“ geht, ist es wichtig zu beachten, dass es sich bei dieser Aussage um eine Aporie und nicht um ein Paradoxon handelt. Aporia ist eine logisch korrekte Situation, aber eine fiktive, die in der Realität nicht existieren kann.

Ein Paradoxon wiederum ist eine Situation, die in der Realität existieren kann, für die es aber keine logische Erklärung gibt.

So läuft Achilles in dieser Aporie der Schildkröte hinterher, nachdem er ihr zuvor einen Vorsprung von 30 Metern verschafft hatte. Wenn wir davon ausgehen, dass jeder der Läufer mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit zu laufen begann (einer sehr schnell, der andere sehr langsam), dann wird Achilles nach einiger Zeit, nachdem er 30 Meter gelaufen ist, den Punkt erreichen, von dem aus sich die Schildkröte bewegt hat. Während dieser Zeit „läuft“ die Schildkröte viel weniger, sagen wir, 1 Meter.

Für diese Strecke benötigt Achilles dann noch etwas Zeit, in der sich die Schildkröte noch weiter bewegt. Nachdem Achilles den dritten Punkt erreicht hat, den die Schildkröte besucht hat, wird er sich weiter bewegen, ihn aber immer noch nicht einholen. Auf diese Weise ist Achilles immer noch vorne, wenn er die Schildkröte erreicht.

Da Achilles unendlich viele Punkte erreichen muss, die die Schildkröte bereits besucht hat, wird er die Schildkröte niemals einholen können. Natürlich sagt uns die Logik, dass Achilles die Schildkröte einholen kann, weshalb es sich hier um eine Aporie handelt.

Das Problem bei dieser Aporie besteht darin, dass es in der physischen Realität unmöglich ist, Punkte auf unbestimmte Zeit zu überqueren – wie kann man von einem Punkt der Unendlichkeit zu einem anderen gelangen, ohne eine Unendlichkeit von Punkten zu überqueren? Das geht nicht, das heißt, es ist unmöglich.

In der Mathematik ist dies jedoch nicht der Fall. Diese Aporie zeigt uns, wie die Mathematik etwas beweisen kann, es aber nicht wirklich funktioniert. Das Problem dieser Aporie besteht also darin, dass sie mathematische Regeln auf nichtmathematische Situationen anwendet, was sie unbrauchbar macht.

6. Buridans Arschparadoxon

Dies ist eine bildliche Beschreibung der menschlichen Unentschlossenheit. Es bezieht sich auf paradoxe Situation, wenn ein Esel, der sich zwischen zwei Heuhaufen absolut gleicher Größe und Qualität befindet, verhungert, da er nicht in der Lage ist, eine rationale Entscheidung zu treffen und mit dem Fressen zu beginnen.

Das Paradoxon ist nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert benannt, er war jedoch nicht der Autor des Paradoxons. Es ist seit der Zeit von Aristoteles bekannt, der in einem seiner Werke von einem Mann spricht, der hungrig und durstig war, aber da beide Gefühle gleichermaßen stark waren und der Mann zwischen Essen und Trinken schwankte, konnte er keine Wahl treffen.

Buridan wiederum sprach nie über dieses Problem, sondern stellte Fragen zum moralischen Determinismus, der implizierte, dass eine Person, die mit dem Problem der Wahl konfrontiert ist, sich sicherlich für das Allgemeinwohl entscheiden muss, aber Buridan ließ die Möglichkeit zu, die Wahl zu verlangsamen um alle möglichen Vorteile zu bewerten. Später griffen andere Autoren diesen Standpunkt satirisch auf und sprachen von einem Esel, der angesichts zweier identischer Heuhaufen verhungern würde, während er eine Entscheidung traf.

5. Das Paradox der unerwarteten Ausführung

Seine Argumentation lässt sich in mehrere Teile gliedern. Er beginnt mit der Tatsache, dass er am Freitag nicht gehängt werden kann, denn wenn er am Donnerstag nicht gehängt wird, wird der Freitag keine Überraschung mehr sein. Somit schloss er Freitag aus. Da der Freitag jedoch bereits von der Liste gestrichen war, kam er zu dem Schluss, dass er am Donnerstag nicht gehängt werden könne, denn wenn er nicht am Mittwoch gehängt würde, wäre der Donnerstag auch keine Überraschung.

In ähnlicher Weise argumentierte er und schloss nach und nach alle übrigen Wochentage aus. Freudig geht er zu Bett mit der Zuversicht, dass die Hinrichtung überhaupt nicht stattfinden wird. In der folgenden Woche, am Mittwochmittag, kam der Henker in seine Zelle und war trotz aller Überlegungen äußerst überrascht. Alles, was der Richter sagte, wurde wahr.

4. Das Barber-Paradoxon

Gemäß diesem Szenario können wir die folgende Frage stellen: Rasiert sich der Friseur? Wenn wir diese Frage stellen, wird uns jedoch klar, dass es unmöglich ist, sie richtig zu beantworten:

Wenn der Friseur sich nicht selbst rasiert, muss er sich an die Regeln halten und sich selbst rasieren;

Wenn er sich rasiert, sollte er sich nach denselben Regeln nicht rasieren.

3. Das Paradoxon von Epimenides

Dieses Paradoxon ergibt sich aus einer Aussage, in der Epimenides entgegen dem allgemeinen Glauben Kretas behauptete, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, hoher Heiliger

Kreter, ewige Lügner, böse Bestien, Sklaven des Bauches!

Aber du bist nicht tot: Du lebst und wirst immer am Leben sein,

Denn du lebst in uns und wir existieren.

Er war sich jedoch nicht darüber im Klaren, dass er sich unabsichtlich selbst als Lügner bezeichnete, indem er alle Kreter als Lügner bezeichnete, obwohl er „implizierte“, dass alle Kreter außer ihm Lügner seien. Wenn wir also seiner Aussage glauben und alle Kreter tatsächlich Lügner sind, ist er auch ein Lügner, und wenn er ein Lügner ist, dann sagen alle Kreter die Wahrheit. Wenn also alle Kreter die Wahrheit sagen, dann ist er es auch, was, basierend auf seinem Vers, bedeutet, dass alle Kreter Lügner sind. Somit kehrt die Argumentationskette zum Anfang zurück.

2. Evatls Paradoxon

Einige Experten behaupten, dass Protagoras unmittelbar nach Abschluss seines Studiums von Euathlus Studiengebühren verlangte, andere sagen, dass Protagoras einige Zeit gewartet habe, bis klar wurde, dass der Student keine Anstrengungen unternahm, um Kunden zu finden, und wieder andere sind sicher, dass Evatl sich sehr bemüht hat , aber nie Kunden gefunden. Auf jeden Fall beschloss Protagoras, Euathlus zur Rückzahlung der Schulden zu verklagen.

Protagoras behauptete, dass ihm sein Geld ausgezahlt würde, wenn er den Fall gewinnen würde. Wenn Euathlus den Fall gewonnen hätte, hätte Protagoras sein Geld gemäß der ursprünglichen Vereinbarung trotzdem erhalten sollen, da dies Euathlus‘ erster gewinnender Fall gewesen wäre.

Euathlus bestand jedoch darauf, dass er Protagoras aufgrund einer Gerichtsentscheidung nicht bezahlen müsste, wenn er gewinnen würde. Gewinnt hingegen Protagoras, verliert Euathlus seinen ersten Fall und muss daher nichts zahlen. Welcher Mann hat also recht?

1. Das Paradox der höheren Gewalt

Nach modernem wissenschaftlichem Verständnis ist keine Kraft völlig unwiderstehlich, und es gibt keine völlig unbeweglichen Objekte und kann es auch nicht geben, da bereits eine kleine Kraft eine leichte Beschleunigung eines Objekts beliebiger Masse hervorruft. Ein stationäres Objekt muss eine unendliche Trägheit und daher eine unendliche Masse haben. Ein solches Objekt wird aufgrund seiner eigenen Schwerkraft schrumpfen. Es bedarf höherer Gewalt endlose Energie, was im endlichen Universum nicht existiert.

Dieser Beitrag beschreibt ausführlich die seltsamsten und ungewöhnlichsten Paradoxien unserer Zeit, die von der Wissenschaft noch nicht vollständig untersucht wurden. Genug interessanter Artikel, was Ihren Horizont erweitern wird.

1. Banach-Tarski-Paradoxon

Stellen Sie sich vor, Sie halten einen Ball in Ihren Händen. Stellen Sie sich nun vor, Sie beginnen, diese Kugel in Stücke zu reißen, und die Stücke können jede beliebige Form haben. Dann fügen Sie die Teile so zusammen, dass Sie zwei Kugeln statt einer erhalten. Wie groß werden diese Bälle im Vergleich zum Originalball sein?
Nach der Mengenlehre haben die beiden resultierenden Kugeln die gleiche Größe und Form wie die ursprüngliche Kugel. Wenn wir außerdem berücksichtigen, dass die Kugeln unterschiedliche Volumina haben, kann jede der Kugeln entsprechend in die andere umgewandelt werden. Dies deutet darauf hin, dass eine Erbse in Kugeln von der Größe der Sonne geteilt werden kann.
Der Trick des Paradoxons besteht darin, dass man die Kugeln in Stücke beliebiger Form zerbrechen kann. In der Praxis ist dies nicht möglich – die Struktur des Materials und letztendlich die Größe der Atome stellen einige Einschränkungen dar.
Damit es wirklich möglich ist, den Ball nach Ihren Wünschen zu brechen, muss er unendlich viele verfügbare nulldimensionale Punkte enthalten. Dann wird die Kugel aus solchen Punkten unendlich dicht sein, und wenn man sie zerbricht, können die Formen der Stücke so komplex werden, dass sie kein bestimmtes Volumen mehr haben. Und Sie können diese Teile, von denen jedes unendlich viele Punkte enthält, zu einer neuen Kugel beliebiger Größe zusammensetzen. Der neue Ball wird immer noch aus unendlich vielen Punkten bestehen und beide Bälle werden gleich unendlich dicht sein.
Wenn Sie versuchen, die Idee in die Tat umzusetzen, wird nichts funktionieren. Aber bei der Arbeit mit mathematischen Sphären klappt alles super – unendlich teilbar numerische Mengen im dreidimensionalen Raum. Das gelöste Paradoxon wird Banach-Tarski-Theorem genannt und spielt eine große Rolle in der mathematischen Mengenlehre.

2. Petos Paradoxon

Offensichtlich sind Wale viel größer als wir, was bedeutet, dass sie viel mehr Zellen in ihrem Körper haben. Und jede Zelle im Körper kann theoretisch bösartig werden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Wale an Krebs erkranken, viel höher als bei Menschen, oder?
Nicht so. Petos Paradoxon, benannt nach dem Oxford-Professor Richard Peto, besagt, dass es keinen Zusammenhang zwischen Tiergröße und Krebs gibt. Menschen und Wale haben ungefähr das gleiche Risiko, an Krebs zu erkranken, aber einige Rassen kleiner Mäuse haben ein viel höheres Risiko.
Einige Biologen glauben, dass die fehlende Korrelation in Petos Paradoxon durch die Tatsache erklärt werden kann, dass größere Tiere Tumoren besser widerstehen können: ein Mechanismus, der verhindert, dass Zellen während des Teilungsprozesses mutieren.

3. Das Problem der Gegenwart

Damit etwas physisch existiert, muss es für einige Zeit in unserer Welt vorhanden sein. Es kann kein Objekt ohne Länge, Breite und Höhe geben, und es kann kein Objekt ohne „Dauer“ geben – ein „augenblickliches“ Objekt, das heißt eines, das zumindest für eine gewisse Zeit nicht existiert, existiert überhaupt nicht .
Nach dem universellen Nihilismus nehmen Vergangenheit und Zukunft in der Gegenwart keine Zeit ein. Darüber hinaus ist es unmöglich, die Dauer, die wir „Gegenwartszeit“ nennen, zu quantifizieren: Jede Zeitspanne, die Sie „Gegenwartszeit“ nennen, kann in Teile unterteilt werden – Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.
Wenn die Gegenwart beispielsweise eine Sekunde dauert, kann diese Sekunde in drei Teile unterteilt werden: Der erste Teil ist die Vergangenheit, der zweite Teil ist die Gegenwart, der dritte Teil ist die Zukunft. Auch das Drittel einer Sekunde, das wir heute Gegenwart nennen, lässt sich in drei Teile unterteilen. Sicher haben Sie die Idee bereits verstanden – Sie können endlos so weitermachen.
Die Gegenwart existiert also nicht wirklich, weil sie nicht durch die Zeit geht. Der universelle Nihilismus nutzt dieses Argument, um zu beweisen, dass überhaupt nichts existiert.

4. Moravecs Paradoxon

Menschen haben Schwierigkeiten, Probleme zu lösen, die durchdachtes Denken erfordern. Grundlegende motorische und sensorische Funktionen wie das Gehen bereiten dagegen keinerlei Schwierigkeiten.
Aber wenn wir über Computer sprechen, ist das Gegenteil der Fall: Es ist für Computer sehr einfach, komplexe logische Probleme wie die Entwicklung einer Schachstrategie zu lösen, aber es ist viel schwieriger, einen Computer so zu programmieren, dass er laufen oder menschliche Sprache reproduzieren kann. Dieser Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Intelligenz ist als Moravecs Paradoxon bekannt.
Hans Moravec, Postdoktorand in der Robotikabteilung der Carnegie Mellon University, erklärt diese Beobachtung mit der Idee, unser eigenes Gehirn zurückzuentwickeln. Am schwierigsten ist Reverse Engineering bei Aufgaben, die Menschen unbewusst ausführen, beispielsweise bei motorischen Funktionen.
Weil das abstraktes Denken Da wir vor weniger als 100.000 Jahren Teil des menschlichen Verhaltens geworden sind, ist unsere Fähigkeit, abstrakte Probleme zu lösen, bewusst. Daher ist es für uns viel einfacher, Technologien zu entwickeln, die dieses Verhalten nachahmen. Andererseits verstehen wir Handlungen wie Gehen oder Sprechen nicht, sodass es für uns schwieriger ist, künstliche Intelligenz dazu zu bringen, dasselbe zu tun.

5. Benfords Gesetz

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl mit der Zahl „1“ beginnt? Oder von der Zahl „3“? Oder mit „7“? Wenn Sie sich ein wenig mit der Wahrscheinlichkeitstheorie auskennen, können Sie davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit eins zu neun oder etwa 11 % beträgt.
Wenn Sie sich die tatsächlichen Zahlen ansehen, werden Sie feststellen, dass „9“ deutlich seltener vorkommt als in 11 % der Fälle. Außerdem beginnen viel weniger Zahlen als erwartet mit „8“, aber satte 30 % der Zahlen beginnen mit „1“. Dieses paradoxe Bild manifestiert sich in vielerlei Hinsicht echte Fälle, von der Bevölkerungsgröße bis hin zu Aktienkursen und Flusslängen.
Der Physiker Frank Benford bemerkte dieses Phänomen erstmals im Jahr 1938. Er fand heraus, dass die Häufigkeit, mit der eine Ziffer zuerst erscheint, abnimmt, wenn die Ziffer von eins auf neun ansteigt. Das heißt, „1“ erscheint etwa 30,1 % der Zeit als erste Ziffer, „2“ erscheint etwa 17,6 % der Zeit, „3“ erscheint etwa 12,5 % der Zeit und so weiter, bis „9“ erscheint nur in 4,6 % der Fälle als erste Ziffer eingetragen.
Um dies zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie nummerieren fortlaufend Lotterielose. Wenn Sie Ihre Tickets von eins bis neun nummerieren, besteht eine Chance von 11,1 %, dass eine beliebige Zahl die Nummer eins ist. Wenn Sie die Losnummer 10 hinzufügen, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl mit „1“ beginnt, auf 18,2 %. Wenn Sie die Tickets Nr. 11 bis Nr. 19 hinzufügen, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ticketnummer mit „1“ beginnt, weiter an und erreicht ein Maximum von 58 %. Nun fügen Sie die Ticketnummer 20 hinzu und nummerieren die Tickets weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit „2“ beginnt, steigt, während die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit „1“ beginnt, langsam abnimmt.
Das Benfordsche Gesetz gilt nicht für alle Fälle der Zahlenverteilung. Beispielsweise fallen Zahlenmengen, deren Bereich begrenzt ist (menschliche Größe oder Gewicht), nicht unter das Gesetz. Es funktioniert auch nicht mit Sets, die nur eine oder zwei Bestellungen haben.
Das Gesetz gilt jedoch für viele Arten von Daten. Daher können Behörden das Gesetz nutzen, um Betrug aufzudecken: Wenn die bereitgestellten Informationen nicht dem Benford-Gesetz entsprechen, können Behörden daraus schließen, dass jemand die Daten gefälscht hat.

6. C-Paradoxon

Gene enthalten alle Informationen, die für die Entstehung und das Überleben eines Organismus notwendig sind. Es versteht sich von selbst, dass komplexe Organismen die komplexesten Genome haben sollten, aber das stimmt nicht.
Einzellige Amöben haben ein 100-mal größeres Genom als das des Menschen; tatsächlich haben sie möglicherweise das größte bekannte Genom. Und bei Arten, die einander sehr ähnlich sind, kann sich das Genom radikal unterscheiden. Diese Kuriosität ist als C-Paradoxon bekannt.
Eine interessante Schlussfolgerung aus dem C-Paradoxon ist, dass das Genom möglicherweise größer als nötig ist. Würde man alle Genome der menschlichen DNA nutzen, wäre die Zahl der Mutationen pro Generation unglaublich hoch.
Die Genome vieler komplexer Tiere wie Menschen und Primaten enthalten DNA, die für nichts kodiert. Diese riesige Menge ungenutzter DNA, die von Lebewesen zu Lebewesen stark variiert, scheint von nichts abzuhängen, was das C-Paradoxon hervorruft.

7. Unsterbliche Ameise an einem Seil

Stellen Sie sich eine Ameise vor, die mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde an einem einen Meter langen Gummiseil entlang kriecht. Stellen Sie sich außerdem vor, dass sich das Seil jede Sekunde einen Kilometer dehnt. Wird die Ameise jemals das Ende erreichen?
Es scheint logisch, dass eine normale Ameise dazu nicht in der Lage ist, denn ihre Bewegungsgeschwindigkeit ist viel geringer als die Geschwindigkeit, mit der sich das Seil dehnt. Allerdings wird die Ameise irgendwann das andere Ende erreichen.
Wenn die Ameise noch nicht einmal begonnen hat, sich zu bewegen, liegt das Seil zu 100 % vor ihr. Nach einer Sekunde wurde das Seil viel größer, aber die Ameise legte auch eine Strecke zurück, und wenn man es in Prozent rechnet, hat sich die Strecke, die sie zurücklegen muss, verringert – sie beträgt bereits weniger als 100 %, wenn auch nicht viel.
Obwohl sich das Seil ständig dehnt, wird auch die kleine Strecke, die die Ameise zurücklegt, größer. Und obwohl sich das Seil insgesamt konstant verlängert, wird der Weg der Ameise jede Sekunde etwas kürzer. Außerdem bewegt sich die Ameise ständig mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts. Mit jeder Sekunde nimmt also die bereits zurückgelegte Strecke zu und die zurückzulegende Strecke ab. Natürlich in Prozent.
Damit das Problem gelöst werden kann, gibt es eine Bedingung: Die Ameise muss unsterblich sein. Die Ameise wird also ihr Ende in 2,8×1043,429 Sekunden erreichen, was etwas länger ist als die Existenz des Universums.

8. Das Paradoxon des ökologischen Gleichgewichts

Das Räuber-Beute-Modell ist eine Gleichung, die die reale Umweltsituation beschreibt. Das Modell kann beispielsweise ermitteln, wie stark sich die Anzahl der Füchse und Kaninchen im Wald verändern wird. Nehmen wir an, dass es im Wald immer mehr Gras gibt, das Kaninchen fressen. Es kann davon ausgegangen werden, dass dieses Ergebnis für Kaninchen günstig ist, da sie sich bei reichlich Gras gut vermehren und ihre Zahl erhöhen können.
Das Ökobilanz-Paradoxon besagt, dass dies nicht stimmt: Zunächst wird die Kaninchenpopulation zwar zunehmen, aber eine Zunahme der Kaninchenpopulation in einer geschlossenen Umgebung (Wald) wird zu einer Zunahme der Fuchspopulation führen. Dann wird die Zahl der Raubtiere so stark zunehmen, dass sie zunächst ihre gesamte Beute vernichten und dann selbst aussterben.
In der Praxis gilt dieses Paradoxon für die meisten Tierarten nicht – nicht zuletzt, weil sie nicht in geschlossenen Umgebungen leben und die Tierpopulationen daher stabil sind. Darüber hinaus sind Tiere in der Lage, sich weiterzuentwickeln: Beispielsweise entwickeln Beutetiere unter neuen Bedingungen neue Abwehrmechanismen.

9. Triton-Paradoxon

Treffen Sie eine Gruppe von Freunden und schauen Sie sich dieses Video gemeinsam an. Wenn Sie fertig sind, lassen Sie alle ihre Meinung dazu äußern, ob der Ton bei allen vier Tönen zu- oder abnimmt. Sie werden überrascht sein, wie unterschiedlich die Antworten sein werden.
Um dieses Paradoxon zu verstehen, müssen Sie etwas über Noten wissen. Jede Note hat eine bestimmte Tonhöhe, die bestimmt, ob wir einen hohen oder tiefen Ton hören. Der Ton der nächsthöheren Oktave klingt doppelt so hoch wie der Ton der vorherigen Oktave. Und jede Oktave kann in zwei gleiche Tritonusintervalle unterteilt werden.
Im Video trennt ein Molch jedes Lautpaar. In jedem Paar ist ein Ton eine Mischung aus identischen Noten aus verschiedenen Oktaven – zum Beispiel eine Kombination aus zwei C-Noten, wobei einer höher klingt als der andere. Wenn ein Klang im Tritonus von einer Note zur anderen übergeht (z. B. ein Gis zwischen zwei Cs), kann man die Note durchaus als höher oder tiefer als die vorherige interpretieren.
Eine weitere paradoxe Eigenschaft von Molchen ist das Gefühl, dass der Ton immer tiefer wird, obwohl sich die Tonhöhe nicht ändert.

10. Mpemba-Effekt

Vor Ihnen stehen zwei Gläser Wasser, die bis auf eines völlig gleich sind: Die Wassertemperatur im linken Glas ist höher als im rechten. Stellen Sie beide Gläser in den Gefrierschrank. In welchem Glas gefriert das Wasser schneller? Sie können das rechts entscheiden, in dem das Wasser jedoch zunächst kälter war Heißes Wasser gefriert bei Zimmertemperatur schneller als Wasser.
Dieser seltsame Effekt ist nach einem tansanischen Studenten benannt, der ihn 1986 beim Einfrieren von Milch zur Herstellung von Eiscreme beobachtete. Einige der größten Denker – Aristoteles, Francis Bacon und René Descartes – hatten dieses Phänomen bereits zuvor bemerkt, konnten es jedoch nicht erklären. Aristoteles stellte beispielsweise die Hypothese auf, dass eine Qualität in einer dieser Qualität entgegengesetzten Umgebung verstärkt wird.
Der Mpemba-Effekt ist aufgrund mehrerer Faktoren möglich. Wasser in einem Glas mit heißes Wasser kann geringer sein, da ein Teil davon verdunstet und dadurch weniger Wasser gefrieren sollte. Außerdem enthält heißes Wasser weniger Gas, was bedeutet, dass in diesem Wasser leichter Konvektionsströme entstehen und es daher leichter gefriert.

12. Olbers' Paradoxon

In der Astrophysik und der physikalischen Kosmologie ist das Olbers-Paradoxon ein Argument dafür, dass die Dunkelheit des Nachthimmels im Widerspruch zur Annahme eines unendlichen und ewigen statischen Universums steht. Dies ist ein Beweis für ein nichtstatisches Universum wie das aktuelle Urknallmodell. Dieses Argument wird oft als „Paradoxon des dunklen Nachthimmels“ bezeichnet, das besagt, dass die Sichtlinie in jedem Winkel von der Erde endet, wenn sie einen Stern erreicht.
Um dies zu verstehen, vergleichen wir das Paradoxon mit einer Person, die sich in einem Wald zwischen weißen Bäumen befindet. Wenn die Sichtlinie aus irgendeinem Blickwinkel in den Baumwipfeln endet, sieht ein Mensch dann weiterhin nur Weiß? Dies täuscht über die Dunkelheit des Nachthimmels hinweg und lässt viele Menschen sich fragen, warum wir am Nachthimmel nicht nur das Licht von Sternen sehen.

11. Das Paradox der Allmacht

Das Paradoxe besteht darin, dass eine Kreatur, wenn sie beliebige Aktionen ausführen kann, ihre Fähigkeit, diese auszuführen, einschränken kann. Daher kann sie nicht alle Aktionen ausführen. Wenn sie jedoch andererseits ihre Aktionen nicht einschränken kann, dann ist dies das, was sie ist nicht können.
Dies scheint zu implizieren, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu begrenzen, zwangsläufig bedeutet, dass es sich selbst begrenzt. Dieses Paradoxon wird oft in der Terminologie der abrahamitischen Religionen formuliert, obwohl dies keine Voraussetzung ist.
Eine Version des Allmachtsparadoxons ist das sogenannte Steinparadoxon: Kann ein allmächtiges Wesen einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass selbst er ihn nicht heben kann? Wenn dies wahr ist, dann hört das Geschöpf auf, allmächtig zu sein, und wenn nicht, dann war das Geschöpf von Anfang an nicht allmächtig.
Die Antwort auf das Paradoxon lautet: Eine Schwäche zu haben, beispielsweise die Unfähigkeit, einen schweren Stein zu heben, fällt nicht unter die Kategorie der Allmacht, obwohl die Definition von Allmacht das Fehlen von Schwächen impliziert.

10. Sorites-Paradoxon

Das Paradoxon ist folgendes: Stellen Sie sich einen Sandhaufen vor, aus dem nach und nach Sandkörner entfernt werden. Sie können eine Argumentation mithilfe von Aussagen konstruieren:
- 1.000.000 Sandkörner sind ein Sandhaufen;
- Ein Sandhaufen minus einem Sandkorn ist immer noch ein Sandhaufen.
Wenn Sie die zweite Aktion ohne Unterbrechung fortsetzen, führt dies letztendlich dazu, dass der Haufen aus einem Sandkorn besteht. Auf den ersten Blick gibt es mehrere Möglichkeiten, dieser Schlussfolgerung zu entgehen. Sie können der ersten Prämisse widersprechen, indem Sie sagen, dass eine Million Sandkörner kein Haufen sind. Aber statt 1.000.000 kann es jede andere große Zahl geben, und die zweite Aussage gilt für jede Zahl mit beliebig vielen Nullen.
Die Antwort sollte also die Existenz von Dingen wie Haufen völlig leugnen. Darüber hinaus könnte man gegen die zweite Prämisse Einspruch erheben, indem man argumentiert, dass sie nicht für alle „Ansammlungen von Körnern“ gilt und dass das Entfernen eines Körnchens oder Sandkorns immer noch einen Haufen von Haufen hinterlässt. Oder er stellt fest, dass ein Sandhaufen aus einem einzigen Sandkorn bestehen kann.

9. Das Paradoxon interessanter Zahlen

Behauptung: Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl.
Beweis durch Widerspruch: Angenommen, Sie haben eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die uninteressant sind. Aufgrund der Eigenschaften natürlicher Zahlen wird die Liste der uninteressanten Zahlen mit Sicherheit die kleinste Zahl haben.
Da sie die kleinste Zahl der Menge ist, könnte sie als die interessanteste in dieser Menge uninteressanter Zahlen definiert werden. Da jedoch zunächst alle Zahlen der Menge als uninteressant definiert wurden, kamen wir zu einem Widerspruch, da die kleinste Zahl nicht gleichzeitig interessant und uninteressant sein kann. Daher müssen Mengen uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es so etwas wie uninteressante Zahlen nicht gibt.

8. Das Paradoxon des fliegenden Pfeils

Dieses Paradox legt nahe, dass ein Objekt seine Position ändern muss, damit eine Bewegung stattfinden kann. Ein Beispiel ist die Bewegung eines Pfeils. Ein fliegender Pfeil bleibt zu jedem Zeitpunkt bewegungslos, weil er ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, bedeutet dies, dass er immer bewegungslos ist.
Das heißt, dieses von Zeno bereits im 6. Jahrhundert aufgestellte Paradoxon spricht von der Abwesenheit von Bewegung als solcher, basierend auf der Tatsache, dass ein sich bewegender Körper die Hälfte erreichen muss, bevor er die Bewegung abschließt. Da es jedoch zu jedem Zeitpunkt bewegungslos ist, kann es nicht die Hälfte erreichen. Dieses Paradoxon ist auch als Fletchers Paradoxon bekannt.
Es ist erwähnenswert, dass, wenn die vorherigen Paradoxien vom Raum sprachen, es beim nächsten Paradoxon darum geht, die Zeit nicht in Segmente, sondern in Punkte zu unterteilen.

7. Paradoxon von Achilles und der Schildkröte

In diesem Paradox rennt Achilles der Schildkröte hinterher, nachdem er ihr zuvor einen Vorsprung von 30 Metern verschafft hatte. Wenn wir davon ausgehen, dass jeder der Läufer mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit zu laufen begann (einer sehr schnell, der andere sehr langsam), dann wird Achilles nach einiger Zeit, nachdem er 30 Meter gelaufen ist, den Punkt erreichen, von dem aus sich die Schildkröte bewegt hat. Während dieser Zeit „läuft“ die Schildkröte viel weniger, sagen wir, 1 Meter.
Für diese Strecke benötigt Achilles dann noch etwas Zeit, in der sich die Schildkröte noch weiter bewegt. Nachdem Achilles den dritten Punkt erreicht hat, den die Schildkröte besucht hat, wird er sich weiter bewegen, ihn aber immer noch nicht einholen. Auf diese Weise ist Achilles immer noch vorne, wenn er die Schildkröte erreicht.
Da Achilles unendlich viele Punkte erreichen muss, die die Schildkröte bereits besucht hat, wird er die Schildkröte niemals einholen können. Natürlich sagt uns die Logik, dass Achilles die Schildkröte einholen kann, weshalb dies ein Paradoxon ist.

Das Problem bei diesem Paradoxon besteht darin, dass es in der physischen Realität unmöglich ist, Punkte auf unbestimmte Zeit zu überqueren – wie kann man von einem Punkt der Unendlichkeit zu einem anderen gelangen, ohne eine Unendlichkeit von Punkten zu überqueren? Das geht nicht, das heißt, es ist unmöglich.
In der Mathematik ist dies jedoch nicht der Fall. Dieses Paradoxon zeigt uns, wie die Mathematik etwas beweisen kann, es aber nicht wirklich funktioniert. Das Problem dieses Paradoxons besteht also darin, dass es mathematische Regeln auf nichtmathematische Situationen anwendet, was es unbrauchbar macht.

6. Buridans Arschparadoxon

Dies ist eine bildliche Beschreibung der menschlichen Unentschlossenheit. Damit ist die paradoxe Situation gemeint, dass ein Esel, der sich zwischen zwei Heuhaufen genau gleicher Größe und Qualität befindet, verhungert, weil er nicht in der Lage ist, eine rationale Entscheidung zu treffen und mit dem Fressen zu beginnen.
Das Paradoxon ist nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert benannt, er war jedoch nicht der Autor des Paradoxons. Es ist seit der Zeit von Aristoteles bekannt, der in einem seiner Werke von einem Mann spricht, der hungrig und durstig war, aber da beide Gefühle gleichermaßen stark waren und der Mann zwischen Essen und Trinken schwankte, konnte er keine Wahl treffen.
Buridan wiederum sprach nie über dieses Problem, sondern stellte Fragen zum moralischen Determinismus, der implizierte, dass eine Person, die mit dem Problem der Wahl konfrontiert ist, sich sicherlich für das Allgemeinwohl entscheiden muss, aber Buridan ließ die Möglichkeit zu, die Wahl zu verlangsamen um alle möglichen Vorteile zu bewerten. Später griffen andere Autoren diesen Standpunkt satirisch auf und sprachen von einem Esel, der angesichts zweier identischer Heuhaufen verhungern würde, während er eine Entscheidung traf.

5. Das Paradox der unerwarteten Ausführung

Der Richter teilt dem Verurteilten mit, dass er nächste Woche an einem Wochentag mittags gehängt werde, der Tag der Hinrichtung jedoch eine Überraschung für den Gefangenen sein werde. Das genaue Datum wird er erst erfahren, wenn der Henker mittags in seine Zelle kommt. Nach kurzem Nachdenken kommt der Verbrecher zu dem Schluss, dass er der Hinrichtung entgehen kann.
Seine Argumentation lässt sich in mehrere Teile gliedern. Er beginnt mit der Tatsache, dass er am Freitag nicht gehängt werden kann, denn wenn er am Donnerstag nicht gehängt wird, wird der Freitag keine Überraschung mehr sein. Somit schloss er Freitag aus. Da der Freitag jedoch bereits von der Liste gestrichen war, kam er zu dem Schluss, dass er am Donnerstag nicht gehängt werden könne, denn wenn er nicht am Mittwoch gehängt würde, wäre der Donnerstag auch keine Überraschung.
In ähnlicher Weise argumentierte er und schloss nach und nach alle übrigen Wochentage aus. Freudig geht er zu Bett mit der Zuversicht, dass die Hinrichtung überhaupt nicht stattfinden wird. In der folgenden Woche, am Mittwochmittag, kam der Henker in seine Zelle und war trotz aller Überlegungen äußerst überrascht. Alles, was der Richter sagte, wurde wahr.

4. Das Barber-Paradoxon

Angenommen, es gibt eine Stadt mit einem Friseur, und jeder Mann in der Stadt rasiert sich den Kopf, einige alleine, andere mit Hilfe eines Friseurs. Man kann davon ausgehen, dass der Prozess der folgenden Regel unterliegt: Der Friseur rasiert alle Männer und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.
Gemäß diesem Szenario können wir die folgende Frage stellen: Rasiert sich der Friseur? Wenn wir diese Frage stellen, wird uns jedoch klar, dass es unmöglich ist, sie richtig zu beantworten:
- Wenn der Friseur sich nicht selbst rasiert, muss er sich an die Regeln halten und sich selbst rasieren;
- Wenn er sich rasiert, sollte er sich nach denselben Regeln nicht rasieren.

3. Das Paradoxon von Epimenides

Dieses Paradoxon ergibt sich aus einer Aussage, in der Epimenides entgegen dem allgemeinen Glauben Kretas behauptete, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, hoher Heiliger
Kreter, ewige Lügner, böse Bestien, Sklaven des Bauches!
Aber du bist nicht tot: Du lebst und wirst immer am Leben sein,
Denn du lebst in uns und wir existieren.

2. Evatls Paradoxon

Dies ist ein sehr altes Problem der Logik, das seinen Ursprung im antiken Griechenland hat. Sie sagen, dass der berühmte Sophist Protagoras Euathlus als Lehrer nahm und ihm klar war, dass der Schüler den Lehrer erst bezahlen konnte, nachdem er seinen ersten Fall vor Gericht gewonnen hatte.
Einige Experten behaupten, dass Protagoras unmittelbar nach Abschluss seines Studiums von Euathlus Studiengebühren verlangte, andere sagen, dass Protagoras einige Zeit gewartet habe, bis klar wurde, dass der Student keine Anstrengungen unternahm, um Kunden zu finden, und wieder andere sind sicher, dass Evatl sich sehr bemüht hat , aber nie Kunden gefunden. Auf jeden Fall beschloss Protagoras, Euathlus zur Rückzahlung der Schulden zu verklagen.
Protagoras behauptete, dass ihm sein Geld ausgezahlt würde, wenn er den Fall gewinnen würde. Wenn Euathlus den Fall gewonnen hätte, hätte Protagoras sein Geld gemäß der ursprünglichen Vereinbarung trotzdem erhalten sollen, da dies Euathlus‘ erster gewinnender Fall gewesen wäre.
Euathlus bestand jedoch darauf, dass er Protagoras aufgrund einer Gerichtsentscheidung nicht bezahlen müsste, wenn er gewinnen würde. Gewinnt hingegen Protagoras, verliert Euathlus seinen ersten Fall und muss daher nichts zahlen. Welcher Mann hat also recht?

1. Das Paradox der höheren Gewalt

Das Paradoxon höherer Gewalt ist ein klassisches Paradoxon, das wie folgt formuliert wird: „Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein unbewegliches Objekt trifft?“ Das Paradoxon sollte als logische Übung und nicht als Postulierung einer möglichen Realität verstanden werden.
Nach modernem wissenschaftlichem Verständnis ist keine Kraft völlig unwiderstehlich, und es gibt keine völlig unbeweglichen Objekte und kann es auch nicht geben, da bereits eine kleine Kraft eine leichte Beschleunigung eines Objekts beliebiger Masse hervorruft. Ein stationäres Objekt muss eine unendliche Trägheit und daher eine unendliche Masse haben. Ein solches Objekt wird aufgrund seiner eigenen Schwerkraft schrumpfen. Eine unwiderstehliche Kraft würde unendliche Energie erfordern, die in einem endlichen Universum nicht existiert.

Paradoxien gibt es schon seit der Zeit der alten Griechen. Mit der Logik kann man schnell den fatalen Fehler im Paradoxon finden, der zeigt, warum das scheinbar Unmögliche möglich ist, oder dass das ganze Paradoxon einfach auf Denkfehlern aufbaut.

Können Sie verstehen, was der Nachteil jedes der unten aufgeführten Paradoxien ist?

12. Olbers' Paradoxon.

In der Astrophysik und der physikalischen Kosmologie ist das Olbers-Paradoxon ein Argument dafür, dass die Dunkelheit des Nachthimmels im Widerspruch zur Annahme eines unendlichen und ewigen statischen Universums steht. Dies ist ein Beweis für ein nichtstatisches Universum, wie etwa das aktuelle Urknallmodell. Dieses Argument wird oft als „Paradoxon des dunklen Nachthimmels“ bezeichnet, das besagt, dass die Sichtlinie in jedem Winkel vom Boden aus endet, wenn sie einen Stern erreicht.
Um dies zu verstehen, vergleichen wir das Paradoxon mit einer Person, die sich in einem Wald zwischen weißen Bäumen befindet. Wenn also aus irgendeinem Blickwinkel die Sichtlinie in den Baumwipfeln endet, sieht ein Mensch dann weiterhin nur die Farbe Weiß? Dies täuscht über die Dunkelheit des Nachthimmels hinweg und lässt viele Menschen sich fragen, warum wir am Nachthimmel nicht nur das Licht von Sternen sehen.

11. Paradox der Allmacht.
Das Paradoxe besteht darin, dass eine Kreatur, wenn sie beliebige Aktionen ausführen kann, ihre Fähigkeit, diese auszuführen, einschränken kann. Daher kann sie nicht alle Aktionen ausführen. Wenn sie jedoch andererseits ihre Aktionen nicht einschränken kann, dann ist dies das, was sie ist nicht können.
Dies scheint zu implizieren, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu begrenzen, zwangsläufig bedeutet, dass es sich selbst begrenzt. Dieses Paradoxon wird oft in der Terminologie der abrahamitischen Religionen formuliert, obwohl dies keine Voraussetzung ist.
Eine Version des Allmachtsparadoxons ist das sogenannte Steinparadoxon: Kann ein allmächtiges Wesen einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass selbst er ihn nicht heben kann? Wenn dem so ist, dann hört das Geschöpf auf, allmächtig zu sein, und wenn nicht, dann war das Geschöpf nicht von Anfang an allmächtig.
Die Antwort auf das Paradoxon lautet: Eine Schwäche zu haben, beispielsweise die Unfähigkeit, einen schweren Stein zu heben, fällt nicht unter die Kategorie der Allmacht, obwohl die Definition von Allmacht das Fehlen von Schwächen impliziert.

10. Sorites-Paradoxon.
Das Paradoxon ist folgendes: Stellen Sie sich einen Sandhaufen vor, aus dem nach und nach Sandkörner entfernt werden. Sie können eine Argumentation mithilfe von Aussagen konstruieren:
- 10 Sandkörner sind ein Sandhaufen;
- Ein Sandhaufen minus einem Sandkorn ist immer noch ein Sandhaufen.
Nur wenn Sie die zweite Aktion ohne Unterbrechung fortsetzen, führt dies letztendlich dazu, dass der Haufen aus einem Sandkorn besteht. Auf den ersten Blick gibt es mehrere Möglichkeiten, dieser Schlussfolgerung zu entgehen. Man kann der ersten Prämisse widersprechen, indem man sagt, dass eine Million Sandkörner kein Haufen sind. Aber statt 10 kann es auch jede andere große Zahl geben, und die zweite Aussage gilt für jede Zahl mit beliebig vielen Nullen.
Die Antwort sollte also die Existenz von Dingen wie Haufen völlig leugnen. Darüber hinaus könnte man gegen die zweite Prämisse Einspruch erheben, indem man argumentiert, dass sie nicht für alle „Körnersammlungen“ gilt und dass das Entfernen eines Sandkorns oder Sandkorns den Haufen immer noch als Haufen zurücklässt, oder man könnte argumentieren, dass ein Sandhaufen bestehen kann eines einzelnen Sandkorns.

9. Paradoxon interessanter Zahlen.
Behauptung: Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl.
Beweis durch Widerspruch: Angenommen, Sie haben eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die uninteressant sind. Aufgrund der Eigenschaften natürlicher Zahlen wird die Liste der uninteressanten Zahlen mit Sicherheit die kleinste Zahl haben.
Da sie die kleinste Zahl der Menge ist, könnte sie als die interessanteste in dieser Menge uninteressanter Zahlen definiert werden. Da jedoch zunächst alle Zahlen der Menge als uninteressant definiert wurden, kamen wir zu einem Widerspruch, da die kleinste Zahl nicht gleichzeitig interessant und uninteressant sein kann. Daher müssen Mengen uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es so etwas wie uninteressante Zahlen nicht gibt.

8. Paradox des fliegenden Pfeils.
Dieses Paradox legt nahe, dass ein Objekt seine Position ändern muss, damit eine Bewegung stattfinden kann. Ein Beispiel ist die Bewegung eines Pfeils. Ein fliegender Pfeil bleibt zu jedem Zeitpunkt bewegungslos, weil er ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, bedeutet dies, dass er immer bewegungslos ist.
Das heißt, dieses von Zeno bereits im 6. Jahrhundert aufgestellte Paradoxon spricht von der Abwesenheit von Bewegung als solcher, basierend auf der Tatsache, dass ein sich bewegender Körper die Hälfte erreichen muss, bevor er die Bewegung abschließt. Da es jedoch zu jedem Zeitpunkt bewegungslos ist, kann es nicht die Hälfte erreichen. Dieses Paradoxon ist auch als Fletchers Paradoxon bekannt.
Es ist erwähnenswert, dass, wenn die vorherigen Paradoxien vom Raum sprachen, es beim nächsten Paradoxon darum geht, die Zeit nicht in Segmente, sondern in Punkte zu unterteilen.

7. Paradoxon von Achilles und der Schildkröte.
In diesem Paradox rennt Achilles der Schildkröte hinterher, nachdem er ihr zuvor einen Vorsprung von 30 Metern verschafft hatte. Wenn wir also davon ausgehen, dass jeder der Läufer mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit zu laufen begann (einer sehr schnell, der andere sehr langsam), dann wird Achilles nach einiger Zeit, nachdem er 30 Meter gelaufen ist, den Punkt erreichen, von dem aus sich die Schildkröte bewegt hat. Während dieser Zeit „läuft“ die Schildkröte viel weniger, sagen wir, 1 Meter.
Für diese Strecke benötigt Achilles dann noch etwas Zeit, in der sich die Schildkröte noch weiter bewegt. Nachdem Achilles den dritten Punkt erreicht hat, den die Schildkröte besucht hat, wird er sich weiter bewegen, ihn aber immer noch nicht einholen. Auf diese Weise ist Achilles immer noch vorne, wenn er die Schildkröte erreicht.
Da Achilles unendlich viele Punkte erreichen muss, die die Schildkröte bereits besucht hat, wird er die Schildkröte niemals einholen können. Natürlich sagt uns die Logik, dass Achilles die Schildkröte einholen kann, weshalb dies ein Paradoxon ist.
Das Problem bei diesem Paradoxon besteht darin, dass es in der physischen Realität unmöglich ist, Punkte auf unbestimmte Zeit zu überqueren – wie kann man von einem Punkt der Unendlichkeit zu einem anderen gelangen, ohne eine Unendlichkeit von Punkten zu überqueren? Das geht nicht, das heißt, es ist unmöglich.
In der Mathematik ist dies jedoch nicht der Fall. Dieses Paradoxon zeigt uns, wie die Mathematik etwas beweisen kann, es aber nicht wirklich funktioniert. Das Problem dieses Paradoxons besteht also darin, dass es mathematische Regeln auf nichtmathematische Situationen anwendet, was es unbrauchbar macht.

6. Buridans Eselparadoxon.
Dies ist eine bildliche Beschreibung der menschlichen Unentschlossenheit. Damit ist die paradoxe Situation gemeint, dass ein Esel, der sich zwischen zwei Heuhaufen genau gleicher Größe und Qualität befindet, verhungert, weil er nicht in der Lage ist, eine rationale Entscheidung zu treffen und mit dem Fressen zu beginnen.
Das Paradoxon ist nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert benannt, er war jedoch nicht der Autor des Paradoxons. Es ist seit der Zeit von Aristoteles bekannt, der in einem seiner Werke von einem Mann spricht, der hungrig und durstig war, aber da beide Gefühle gleichermaßen stark waren und der Mann zwischen Essen und Trinken schwankte, konnte er keine Wahl treffen.
Buridan wiederum sprach nie über dieses Problem, sondern stellte Fragen zum moralischen Determinismus, der implizierte, dass eine Person, die mit dem Problem der Wahl konfrontiert ist, sich sicherlich für das Allgemeinwohl entscheiden muss, aber Buridan ließ die Möglichkeit zu, die Wahl zu verlangsamen um alle möglichen Vorteile zu bewerten. Später griffen andere Autoren diesen Standpunkt satirisch auf und sprachen von einem Esel, der angesichts zweier identischer Heuhaufen verhungern würde, während er eine Entscheidung traf.

5. Paradox der unerwarteten Ausführung.
Der Richter teilt dem Verurteilten mit, dass er nächste Woche an einem Wochentag mittags gehängt werde, der Tag der Hinrichtung jedoch eine Überraschung für den Gefangenen sein werde. Das genaue Datum wird er erst erfahren, wenn der Henker mittags in seine Zelle kommt. Nach kurzem Nachdenken kommt der Verbrecher zu dem Schluss, dass er der Hinrichtung entgehen kann.
Seine Argumentation lässt sich in mehrere Teile gliedern. Er beginnt mit der Tatsache, dass er am Freitag nicht gehängt werden kann, denn wenn er am Donnerstag nicht gehängt wird, wird der Freitag keine Überraschung mehr sein. Somit schloss er Freitag aus. Da der Freitag jedoch bereits von der Liste gestrichen war, kam er zu dem Schluss, dass er am Donnerstag nicht gehängt werden könne, denn wenn er nicht am Mittwoch gehängt würde, wäre der Donnerstag auch keine Überraschung.
In ähnlicher Weise argumentierte er und schloss nach und nach alle übrigen Wochentage aus. Freudig geht er zu Bett mit der Zuversicht, dass die Hinrichtung überhaupt nicht stattfinden wird. In der folgenden Woche, am Mittwochmittag, kam der Henker in seine Zelle und war trotz aller Überlegungen äußerst überrascht. Alles, was der Richter sagte, wurde wahr.

4. Das Friseur-Paradoxon.
Angenommen, es gibt eine Stadt mit einem Friseur, und jeder Mann in der Stadt rasiert sich den Kopf, einige alleine, andere mit Hilfe eines Friseurs. Man kann davon ausgehen, dass der Prozess der folgenden Regel unterliegt: Der Friseur rasiert alle Männer und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.
Gemäß diesem Szenario können wir die folgende Frage stellen: Rasiert sich der Friseur? Wenn wir diese Frage stellen, wird uns jedoch klar, dass es unmöglich ist, sie richtig zu beantworten:
- Wenn der Friseur sich nicht selbst rasiert, muss er sich an die Regeln halten und sich selbst rasieren;
- Wenn er sich rasiert, sollte er sich nach denselben Regeln nicht rasieren.

3. Epimenides-Paradoxon.
Dieses Paradoxon ergibt sich aus einer Aussage, in der Epimenides entgegen dem allgemeinen Glauben Kretas behauptete, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, hoher Heiliger.
Kreter, ewige Lügner, böse Bestien, Sklaven des Bauches!
Aber du bist nicht gestorben: Du lebst und wirst immer am Leben sein, denn du lebst in uns und wir existieren.

Er erkannte jedoch nicht, dass er sich unabsichtlich selbst als Lügner bezeichnete, indem er alle Kreter als Lügner bezeichnete, obwohl er „anspielte“, dass alle Kreter außer ihm Lügner seien. Wenn wir also seiner Aussage glauben und alle Kreter tatsächlich Lügner sind, ist er auch ein Lügner, und wenn er ein Lügner ist, dann sagen alle Kreter die Wahrheit. Wenn also alle Kreter die Wahrheit sagen, dann ist er es auch, was, basierend auf seinem Vers, bedeutet, dass alle Kreter Lügner sind. Somit kehrt die Argumentationskette zum Anfang zurück.

2. Euathla-Paradoxon.
Dies ist ein sehr altes Problem in der Logik, das sich daraus ergibt antikes Griechenland. Sie sagen, dass der berühmte Sophist Protagoras Euathlus als Lehrer nahm und ihm klar war, dass der Schüler den Lehrer erst bezahlen konnte, nachdem er seinen ersten Fall vor Gericht gewonnen hatte.
Einige Experten behaupten, dass Protagoras unmittelbar nach Abschluss seines Studiums von Euathlus Studiengebühren verlangte, andere sagen, dass Protagoras einige Zeit gewartet habe, bis klar wurde, dass der Student keine Anstrengungen unternahm, um Kunden zu finden, und wieder andere sind sicher, dass Evatl sich sehr bemüht hat , aber nie Kunden gefunden. Auf jeden Fall beschloss Protagoras, Euathlus zur Rückzahlung der Schulden zu verklagen.
Protagoras behauptete, dass ihm sein Geld ausgezahlt würde, wenn er den Fall gewinnen würde. Aufmerksamkeit! Nur wenn Euathlus den Prozess gewonnen hätte, müsste Protagoras sein Geld gemäß der ursprünglichen Vereinbarung noch erhalten, da dies Euathlus‘ erster gewinnender Prozess gewesen wäre.
Euathlus bestand jedoch darauf, dass er den Protagoras aufgrund einer Gerichtsentscheidung nicht bezahlen müsste, wenn er gewinnen würde. Gewinnt hingegen Protagoras, verliert Euathlus seinen ersten Fall und muss daher nichts zahlen. Welcher Mann hat also recht?

1. Das Paradox der höheren Gewalt.
Das Paradoxon höherer Gewalt ist ein klassisches Paradoxon, das wie folgt formuliert wird: „Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein unbewegliches Objekt trifft?“ Das Paradoxon sollte als logische Übung und nicht als Postulierung einer möglichen Realität verstanden werden.
Nach modernem wissenschaftlichem Verständnis ist keine Kraft völlig unwiderstehlich, und es gibt keine völlig unbeweglichen Objekte und kann es auch nicht geben, da bereits eine kleine Kraft eine leichte Beschleunigung eines Objekts beliebiger Masse hervorruft. Ein stationäres Objekt muss eine unendliche Trägheit und daher eine unendliche Masse haben. Ein solches Objekt wird aufgrund seiner eigenen Schwerkraft schrumpfen. Eine unwiderstehliche Kraft würde unendliche Energie erfordern, die in einem endlichen Universum nicht existiert.

1. Das Paradox der Allmacht

Dies ist ein ziemlich bekanntes Paradoxon, das so lautet: „Bitten Sie einen allmächtigen Menschen, einen Stein zu erschaffen, den er selbst nicht heben kann.“ Wenn es nicht gelingt, einen solchen Stein zu erschaffen, ist der Mensch nicht allmächtig, und wenn es gelingt, verliert er seine Allmacht.
Hier kann es mehrere Antworten geben. Vielleicht existiert die absolute Allmacht einfach nicht. Wir können auch sagen, dass ein allmächtiges Wesen nicht durch die Gesetze der Logik eingeschränkt ist und daher tun und lassen kann, was es will.

2. Das Schildkrötenparadoxon

Dieses Paradoxon wurde vom antiken griechischen Philosophen Zeno geprägt. Das Wesentliche ist: Angenommen, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist 1000 Schritte von ihr entfernt. Während Achilles 1000 Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere 100 Schritte. Wenn Achilles 100 Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere 10 Schritte und so weiter bis ins Unendliche. Infolgedessen wird Achilles die Schildkröte niemals einholen. Natürlich verstehen wir das alle wahres Leben er hätte sie wahrscheinlich eingeholt und überholt.

Das Paradox lässt sich dadurch erklären, dass Raum und Zeit in Wirklichkeit nicht auf unbestimmte Zeit geteilt werden können.

3. Das Paradoxon des ermordeten Großvaters

Dieses Paradoxon wurde vom französischen Science-Fiction-Autor Rene Barjavel erfunden. Nehmen wir an, ein Mann hat eine Zeitmaschine geschaffen, ist in die Vergangenheit gereist und hat dort seinen leiblichen Großvater getötet frühe Kindheit. Infolgedessen wurde einer der Elternteile des Reisenden nicht geboren. Dementsprechend wurde auch der Reisende selbst nicht geboren. Das bedeutet, dass er am Ende nicht in die Vergangenheit reiste und dort seinen Großvater tötete und am Leben blieb. Auch hier gibt es mehrere Möglichkeiten, das Paradoxon zu lösen. Vielleicht ist es einfach unmöglich, in die Vergangenheit zu reisen. Oder vielleicht kann der Reisende es einfach nicht ändern. Es gibt auch die Meinung, dass der Reisende eine andere Zeit erschafft, wenn er in die Vergangenheit reist alternative Realität, in dem er niemals geboren wird.

4. Schiff des Theseus

Entsprechend altgriechischer Mythos Die Bewohner Athens behielten lange Zeit das Schiff, auf dem Theseus von der Insel Kreta zurückkehrte. Im Laufe der Zeit begann das Schiff zu verrotten, so dass die Bretter darin nach und nach ersetzt wurden. Irgendwann wurden alle Planken des Schiffes durch neue ersetzt. Daraus ergab sich eine völlig logische Frage: „Ist das immer noch dasselbe Schiff oder ist es völlig anders?“ Darüber hinaus stellte sich noch eine weitere Frage: „Wenn man aus alten Brettern ein anderes Schiff des gleichen Typs zusammenbaut, welches wird dann das echte sein?“
IN moderne Interpretation Dieses Paradoxon klingt wie folgt: „Wenn alle Komponenten eines ursprünglichen Objekts nach und nach ersetzt werden, bleibt es dann dasselbe Objekt?“
Die Antwort könnte folgende sein: Jedes Objekt kann quantitativ und qualitativ „dasselbe“ sein. Das bedeutet, dass Theseus‘ Schiff nach dem Wechsel der Spielbretter zwar quantitativ das gleiche Schiff sein wird, qualitativ aber unterschiedlich sein wird.

5. Das Heap-Paradoxon

Nehmen wir an, wir haben eine Menge Getreide. Wenn Sie ein Korn davon entfernen, wann wird es dann kein Haufen mehr sein? Wird es ein Haufen sein, wenn nur noch ein Korn drin ist? Das Paradoxon erklärt sich aus der Tatsache, dass der Begriff „Haufen“ keine genaue Definition hat.

6. Abilene-Paradoxon

Das Paradox sieht so aus: „Eines heißen Abends spielte eine bestimmte Familie Domino auf der Veranda ihres Hauses, bis der Schwiegervater ihnen vorschlug, in den Urlaub nach Abilene zu fahren. Die Reise versprach, lang und anstrengend zu werden. Die Frau stimmte jedoch sofort zu und sagte: „Keine schlechte Idee!“ Der Mann wollte nirgendwo hingehen, beschloss aber, sich den anderen anzuschließen und sagte, dass ihm diese Idee auch sehr gut erschien. Schließlich stimmte auch meine Schwiegermutter der Reise zu. Der Weg nach Abilene erwies sich als sehr anstrengend und heiß, sodass der Rest kein Erfolg war. Wenige Stunden später kam die Familie wieder zu Hause an. Die Schwiegermutter sagte, dass ihr die Reise nicht gefallen habe und sie nur zum Wohle der anderen gegangen sei. Der Ehemann meinte, auch er würde gerne nicht mitfahren, stimmte der Reise aber zu, um die Stimmung der anderen nicht zu verderben. Die Frau wiederum sagte, sie wolle nirgendwo hingehen, sie wolle nur zu allen anderen passen. Schließlich sagte der Schwiegervater selbst, dass er die Reise nur deshalb vorgeschlagen habe, weil ihm die Umgebung langweilig vorkomme. Daher wollte keiner von ihnen nach Abilene und stimmte nur zum Wohle der anderen zu.“
Dieses Paradoxon ist typisches Beispiel Gruppendenken.

7. Grellings Paradoxon

Teilen wir alle Adjektive in zwei Gruppen ein: autologisch und heterologisch. Autologische Adjektive sind solche, die sich selbst charakterisieren. Beispielsweise ist das Adjektiv „mehrsilbig“ mehrsilbig und das Adjektiv „russisch“ russisch.
Heterologische Adjektive sind solche, die sich selbst nicht charakterisieren. Beispielsweise ist das Adjektiv „neu“ nicht neu und das Adjektiv „deutsch“ nicht deutsch.

Ein Paradox entsteht, wenn es notwendig ist, das Adjektiv „heterologisch“ einer von zwei Gruppen zuzuordnen. Wenn es sich selbst charakterisiert, dann ist es autologisch und nicht heterologisch.

8. Das Paradoxon der Bürgermeister

In einem Land wurde ein Dekret erlassen: „Die Bürgermeister aller Städte müssen nicht in ihrer eigenen Stadt leben, sondern in einer besonderen Stadt für Bürgermeister.“ Es stellt sich die Frage: „Wo soll der Bürgermeister der Stadt der Bürgermeister wohnen?“

9. Das Paradox der unerwarteten Ausführung

Einem Gefangenen wurde gesagt: „Sie werden nächsten Mittwoch um 12 Uhr hingerichtet. Es wird eine Überraschung für Sie sein. Der Gefangene kommt zu dem Schluss, dass er es weiß genaue Uhrzeit Wenn er eine Hinrichtung vornimmt, kann die Hinrichtung für ihn unmöglich überraschend kommen, was bedeutet, dass er nicht hingerichtet werden kann. Am darauffolgenden Mittwochmittag kommt der Henker tatsächlich zu ihm und er wird hingerichtet. Und die Hinrichtung kommt für den Gefangenen wirklich überraschend.

10. Evatls Paradoxon

Das ist uralt Logikproblem, dessen Kern wie folgt lautet: „Ein gewisser Lehrer Protagoras nahm Euathlus als seinen Schüler und begann ihn zu unterrichten Prozess. Euathl versprach, die gesamten Studiengebühren zu bezahlen, sobald er seinen ersten Prozess gewonnen hätte. Nach dem Training hatte Evatl es jedoch nicht eilig, zur Arbeit zu gehen. Dann verklagte ihn Protagoras. Infolgedessen konnte der Richter keine Entscheidung treffen, denn wenn Euathlus diesen Fall gewinnt, wäre er verpflichtet, das Geld an Protagoras zu übergeben. Auf diese Weise wird er tatsächlich verlieren, was bedeutet, dass er sein Studium bei Protagoras nicht bezahlen muss. Und so weiter bis ins Unendliche.

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