Z اعداد صحیح n طبیعی. مجموعه اعداد - تعاریف

در این مقاله مجموعه ای از اعداد صحیح را تعریف می کنیم، در نظر بگیرید که کدام اعداد را مثبت و کدام را منفی می نامند. ما همچنین نشان خواهیم داد که چگونه از اعداد صحیح برای توصیف تغییر در برخی کمیت ها استفاده می شود. بیایید با تعریف و مثال هایی از اعداد صحیح شروع کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تمام اعداد. تعریف، مثالها

ابتدا بیایید اعداد طبیعی ℕ را به یاد بیاوریم. خود نام نشان می دهد که اینها اعدادی هستند که به طور طبیعی از زمان های بسیار قدیم برای شمارش استفاده می شده اند. برای پوشش مفهوم اعداد صحیح، باید تعریف اعداد طبیعی را گسترش دهیم.

تعریف 1. اعداد صحیح

اعداد صحیح عبارتند از اعداد طبیعی، متضاد آنها و عدد صفر.

مجموعه اعداد صحیح با حرف ℤ نشان داده می شود.

مجموعه اعداد طبیعی ℕ زیر مجموعه ای از اعداد صحیح ℤ است. هر عدد طبیعییک عدد صحیح است، اما هر عدد صحیح یک عدد طبیعی نیست.

از تعریف بر می آید که هر یک از اعداد 1، 2، 3 یک عدد صحیح است. . , عدد 0 , و همچنین اعداد - 1 , - 2 , - 3 , . .

بر این اساس مثال هایی می آوریم. اعداد 39، - 589، 10000000، - 1596، 0 اعداد کامل هستند.

بگذارید خط مختصات به صورت افقی رسم شود و به سمت راست هدایت شود. بیایید نگاهی به آن بیندازیم تا مکان اعداد صحیح را روی یک خط مستقیم تجسم کنیم.

نقطه مرجع در خط مختصات مربوط به عدد 0 است و نقاطی که در دو طرف صفر قرار دارند مربوط به اعداد صحیح مثبت و منفی هستند. هر نقطه مربوط به یک عدد صحیح است.

هر نقطه روی یک خط مستقیم که مختصات آن یک عدد صحیح است، می توان با کنار گذاشتن تعداد معینی از بخش های واحد از مبدا به آن رسید.

اعداد صحیح مثبت و منفی

از بین تمام اعداد صحیح، منطقی است که بین اعداد صحیح مثبت و منفی تمایز قائل شویم. بیایید تعاریف آنها را ارائه دهیم.

تعریف 2. اعداد صحیح مثبت

اعداد صحیح مثبت اعداد صحیح با علامت مثبت هستند.

به عنوان مثال، عدد 7 یک عدد صحیح با علامت مثبت است، یعنی یک عدد صحیح مثبت. در خط مختصات، این عدد در سمت راست نقطه مرجع قرار دارد که عدد 0 برای آن گرفته شده است. نمونه های دیگر از اعداد صحیح مثبت: 12 , 502 , 42 , 33 , 100500 .

تعریف 3. اعداد صحیح منفی

اعداد صحیح منفی اعدادی با علامت منفی هستند.

نمونه هایی از اعداد صحیح منفی: - 528 , - 2568 , - 1 .

عدد 0 اعداد صحیح مثبت و منفی را از هم جدا می کند و خودش نه مثبت است و نه منفی.

هر عددی که مخالف یک عدد صحیح مثبت باشد، طبق تعریف، یک عدد صحیح منفی است. برعکس آن هم درست است. متقابل هر عدد صحیح منفی یک عدد صحیح مثبت است.

می توان با استفاده از مقایسه آنها با صفر، فرمول های دیگری از تعاریف اعداد صحیح منفی و مثبت ارائه داد.

تعریف 4. اعداد صحیح مثبت

اعداد صحیح مثبت اعداد صحیحی هستند که بزرگتر از صفر هستند.

تعریف 5. اعداد صحیح منفی

اعداد صحیح منفی اعداد صحیحی هستند که کمتر از صفر هستند.

بر این اساس، اعداد مثبت در سمت راست مبدا روی خط مختصات قرار دارند و اعداد صحیح منفی در سمت چپ صفر قرار دارند.

قبلاً گفتیم که اعداد طبیعی زیر مجموعه ای از اعداد صحیح هستند. بیایید این نکته را روشن کنیم. مجموعه اعداد طبیعی اعداد صحیح مثبت هستند. به نوبه خود، مجموعه اعداد صحیح منفی مجموعه اعداد مخالف اعداد طبیعی است.

مهم!

هر عدد طبیعی را می توان عدد صحیح نامید، اما هر عدد صحیحی را نمی توان عدد طبیعی نامید. در پاسخ به این سوال که آیا اعداد منفی طبیعی هستند، باید به جرأت گفت - نه، آنها نیستند.

اعداد صحیح غیر مثبت و غیر منفی

بیایید تعاریف ارائه دهیم.

تعریف 6. اعداد صحیح غیر منفی

اعداد صحیح غیر منفی اعداد صحیح مثبت و عدد صفر هستند.

تعریف 7. اعداد صحیح غیر مثبت

اعداد صحیح غیر مثبت اعداد صحیح منفی و عدد صفر هستند.

همانطور که می بینید عدد صفر نه مثبت است و نه منفی.

نمونه هایی از اعداد صحیح غیر منفی: 52 , 128 , 0 .

نمونه هایی از اعداد صحیح غیر مثبت: - 52 , - 128 , 0 .

عدد غیر منفی عددی بزرگتر یا مساوی صفر است. بر این اساس یک عدد صحیح غیر مثبت عددی کوچکتر یا مساوی صفر است.

اصطلاحات "عدد غیر مثبت" و "عدد غیر منفی" برای اختصار استفاده می شود. به عنوان مثال، به جای اینکه بگویید عدد a یک عدد صحیح بزرگتر یا مساوی صفر است، می توانید بگویید: a یک عدد صحیح غیر منفی است.

استفاده از اعداد صحیح هنگام توصیف تغییرات در مقادیر

اعداد صحیح برای چه مواردی استفاده می شوند؟ اول از همه، با کمک آنها، توصیف و تعیین تغییر در تعداد هر شی راحت است. بیایید یک مثال بزنیم.

اجازه دهید تعداد معینی میل لنگ در انبار ذخیره شود. اگر 500 میل لنگ دیگر به انبار آورده شود، تعداد آنها افزایش می یابد. عدد 500 فقط بیانگر تغییر (افزایش) تعداد قطعات است. اگر پس از آن 200 قطعه از انبار خارج شود، این عدد نیز تغییر در تعداد میل لنگ را مشخص می کند. این بار در جهت کاهش.

اگر چیزی از انبار برداشته نشود و چیزی آورده نشود، عدد 0 نشان دهنده عدم تغییر تعداد قطعات است.

راحتی آشکار استفاده از اعداد صحیح، بر خلاف اعداد طبیعی، این است که علامت آنها به وضوح جهت تغییر در بزرگی (افزایش یا کاهش) را نشان می دهد.

کاهش دما به میزان 30 درجه را می توان با عدد منفی - 30 و افزایش 2 درجه - با عدد صحیح مثبت 2 مشخص کرد.

در اینجا مثال دیگری با استفاده از اعداد صحیح آورده شده است. این بار تصور کنیم که باید 5 سکه به یک نفر بدهیم. سپس، می توان گفت که ما داریم - 5 سکه. عدد 5 میزان بدهی را نشان می دهد و علامت منفی نشان می دهد که باید سکه ها را پس دهیم.

اگر 2 سکه به یک نفر و 3 سکه به دیگری بدهکار باشیم، کل بدهی (5 سکه) را می توان با قانون جمع اعداد منفی محاسبه کرد:

2 + (- 3) = - 5

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

معلم بالاترین رده

به چه اعدادی اعداد صحیح می گویند؟

اهداف درس:

- مفهوم عدد را با معرفی اعداد منفی بسط دهید:

-تشکیل مهارت نوشتن اعداد مثبت و منفی.

اهداف درس

آموزشی - توسعه توانایی تعمیم و نظام مندسازی، ترویج توسعه افق های ریاضی، تفکر و گفتار، توجه و حافظه.

آموزشی - آموزش نگرش به خودآموزی، خودآموزی، کوشش دقیق، نگرش خلاق به فعالیت، تفکر انتقادی.

آموزشی - پرورش توانایی مقایسه و تعمیم در دانش آموزان مدرسه، بیان منطقی افکار، توسعه افق های ریاضی، تفکر و گفتار، توجه و حافظه.

در طول کلاس ها:

1. گفتگوی مقدماتی

تا به حال در درس ریاضی چه اعدادی را در نظر گرفته ایم؟

-طبیعی و کسری

چه اعدادی طبیعی نامیده می شوند؟

- اینها اعدادی هستند که در شمارش اجسام استفاده می شوند.

چند تا می تونی بگی؟

- بی نهایت زیاد

آیا صفر یک عدد طبیعی است؟ چرا؟

اعداد کسری برای چیست؟

-ما نه تنها اشیاء را می شماریم، بلکه بخش هایی از مقادیر معین را می شماریم.

چه کسری را می شناسید؟

- معمولی و اعشاری.

کار شماره 1.

آیا می توانید اعداد طبیعی را نام ببرید؟ کسرهای معمولی؟ اعداد اعشاری؟

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. توضیح مطالب جدید:

با این حال، در زندگی احتمالاً قبلاً با شماره های دیگری ملاقات کرده اید، کدام یک؟ جایی که؟

-منفی. مثلا در گزارش هواشناسی.

قبل از شروع مطالعه موضوع جدید، بیایید در مورد علائمی صحبت کنیم که به گسترش مجموعه اعداد کمک می کند. اینها علائم مثبت و منفی هستند. به این فکر کنید که این علائم در زندگی با چه چیزی مرتبط هستند. این می تواند هر چیزی باشد: سفید - سیاه، خوب - بد. مثال های شما را به صورت جدول می نویسیم.

چه بسیار افکاری که فقط توسط دو نشانه ایجاد می شوند. در واقع این دو علامت امکان رفتن را فراهم می کند طرف های مختلف. چنین اعداد، "شبیه" به اعداد طبیعی، اما با علامت منفی، در مواردی که مقدار می تواند در دو جهت مخالف تغییر کند، مورد نیاز است. برای بیان یک مقدار به عنوان یک عدد منفی، مقداری اولیه و علامت صفر معرفی می شود. بیایید به نمونه هایی که دیگران ساخته اند نگاه کنیم و در خانه فکر کنیم و ارائه خود را انجام دهیم. اسلاید شماره 2-7.

استفاده از علامت بسیار راحت است. استفاده از آن در سراسر جهان پذیرفته شده است. اما همیشه چنین نیست. اسلاید شماره 8.

بنابراین، همراه با اعداد طبیعی

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

ما اعداد منفی را در نظر می گیریم که هر کدام با اختصاص یک علامت منفی به عدد طبیعی مربوطه به دست می آیند:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

یک عدد طبیعی و عدد منفی مربوط به آن را متضاد می گویند. مثلاً اعداد 15 و 15-. شما می توانید -15 و 15. O مخالف خودش است.

قانون: اعداد طبیعی، متضادهای منفی آنها و عدد 0 نامیده می شوند تمام اعداد.همه این اعداد با هم مجموعه اعداد صحیح را تشکیل می دهند.

کتاب درسی صفحه 159 را باز کنید، قاعده را پیدا کنید، دوباره بخوانید، در خانه از زبان یاد می گیریم.

یک عدد طبیعی را یک عدد صحیح مثبت نیز می گویند، یعنی همان چیزی است. قبل از آن، برای تأکید بر تفاوت خارجی با منفی، گاهی اوقات علامت مثبت قرار می گیرد. +5=5.

3. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها:

1) № 000.

2) این اعداد را در دو گروه مثبت و منفی بنویسید:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) بازی "حال و هوای من".

حال روحیه خود را در این لحظه در مقیاس زیر ارزیابی خواهید کرد:

خلق و خوی خوب: +1، +2، +3، +4، +5.

خلق و خوی بد: -1، -2، -3، -4، -5.

یک نفر نتایج را روی تخته می نویسد و بقیه به نوبت با صدای بلند می گویند: "من دارم حال خوببرای 4 امتیاز"

4) بازی Clapperboard

من جفت اعداد را صدا می زنم، اگر جفت مخالف باشد، دستان خود را کف بزنید، اگر نه، پس باید در کلاس سکوت برقرار شود:

5 و -5; 6 و 0.6; -300 و 300; 3 و 1/3; 8 و 80; 14 و -14; 5/7 و 7/5; -1 و 1.

5) پروپادوتیک مطالعه جمع اعداد صحیح:

شماره 000 (الف).

ما با کمک ارائه به راه حل نگاه می کنیم. اسلاید شماره 8.

4. خلاصه درس:

اعداد مثبت چیست؟ منفی؟

-از چی فهمیدی؟

اعداد منفی برای چیست؟

اعداد مثبت و منفی چگونه نوشته می شوند؟

5. D/Z: 8.1، شماره 000، 721(b)، 715(b). کار خلاقانه: شعری در مورد اعداد صحیح، نقاشی، ارائه، افسانه بنویسید.

عدد دیگری را کم می کنیم،
ما یک خط مستقیم ایجاد می کنیم.
ما این علامت را می شناسیم
ما او را "منهای" صدا می زنیم.
1.
ارزش یک واحد را دارد
شبیه کبریت است
او فقط یک خط تیره است
با کمی ضربه.

2.
به سختی روی آب می لغزد
مثل یک قو، شماره دو.
گردن کمانی،
تعقیب امواج

3.
دو تا قلاب، نگاه کن
شماره سه رو گرفتم
اما این دو قلاب
کرم نکار

4.
به نوعی چنگال رها شد
یک دندانش شکست.
این چنگال در تمام دنیا
به آن "چهار" می گویند.

5.
شماره پنج - با شکم بزرگ،
او یک کلاه با گیره می پوشد.
در مدرسه این عدد پنج است
کودکان عاشق دریافت هستند.

6.
چه گیلاسی دوست من
آیا ساقه پیچ خورده است؟
سعی کن بخوریش
این گیلاس شماره شش است.

7.
من همچین پوکری هستم
نمیتونم تو فر بذارمش
همه در مورد او می دانند
که به آن «هفت» می گویند.

8.
طناب پیچید، پیچید،
به دو حلقه بافته شد.
"شماره چنده؟" - بیا از مامان بپرسیم.
مامان به ما پاسخ می دهد: "هشت."

9.
باد ضربه قویو منفجر شد
گیلاس را برگردانید.
شماره شش، دعا کن بگو
به عدد نه تبدیل شد.

10.
مثل یه خواهر بزرگتر
صفر یک منجر می شود.
فقط با هم قدم زدیم
بلافاصله عدد ده شد.

اشعار در مورد ریاضیات

ریاضیات پایه و ملکه همه علوم است، و من به شما توصیه می کنم که دوست من با او دوست شوید. اگر از قوانین حکیمانه او پیروی کنید، دانش خود را افزایش دهید شما از آنها استفاده خواهید کرد. آیا می توانید در دریا شنا کنید می توانید در فضا پرواز کنید. شما می توانید خانه ای برای مردم بسازید: صد سال خواهد ماند. تنبل نباش سخت کار کن شناخت نمک علوم سعی کن همه چیز رو ثابت کنی اما تسلیم نشو بگذارید به دوجمله ای نیوتن تبدیل شود برای شما، به عنوان یک دوست، مثل مارادونا در فوتبال در جبر، پایه است. سینوس، کسینوس و مماس شما باید از قلب بدانید. و البته کوتانژانت، درسته دوست من اگر همه اینها را مطالعه کنید، اگر مطمئن باشید اونوقت شاید بتونی ستاره های آسمان را بشمار ساوشکینا یانا، کلاس هشتم من عاشق ریاضی هستم آنقدرها هم پیچیده نیست و هیچ دستور زبانی در آن وجود ندارد، و همه به آن نیاز دارند. از جبر می گذریم مختصات، محور، خط به کجا می رود مستقیم یا پهلو. جمع مربع ها تقسیم ریشه ها و با این چه اتفاقی خواهد افتاد ما فقط او را می شناسیم. ارقامی که تقارن پیدا خواهید کرد، گرفتن هندسه آرژنیکوا سوتلانا، کلاس هشتم ریاضیات علوم پیچیده: در اینجا باید تقسیم و ضرب کنیم. این هنر و دستور زبان نیست، اینجا چیزهای زیادی برای یادآوری وجود دارد. این کار نیست، زیست شناسی نیست، فرمول های زیادی برای اعمال وجود دارد. این یک داستان یا یک سه گانه نیست در اینجا می توانید از اعداد کم کنید. این انگلیسی نیست و این موسیقی نیست، علم هوشمند، اما دشوار. علم پیچیده ریاضیات در زندگی ما مفید خواهد بود. رازبوروف رومن، کلاس هشتم

سرعت خود را پیدا کنید و راه ها را محاسبه کنید می تواند به شما کمک کند فقط ریاضی من یک دفترچه دارم در اینجا چیزی است که باید پنهان شود: اغلب تنبل چیزی در آن بنویسید. معلمان رایگان وقت تلف شده با من بیهوده عذابم دادند زمان بیهوده تلف شده است. معلمان خردمند بی توجه گوش دادم اگر چیزی پرسیده شد من این کار را نکردم. می خواستم یک مربع درست کنم اما خودش خوشحال نبود: اضلاع اندازه گیری شده در درجه نوشته شده است. کناره ها به جای گوشه ها و دایره هایی در گوشه ها. الان دوست ندارم باز هم به شما بستگی دارد. شروع کردم به بریدن دایره لوزی ناگهان بیرون آمد شعاع پیدا نشد مورب برگزار شد. شب خواب دیدم: دایره گریه می کند، او گریه می کند. گریه می کند و می گوید: "تو با ما چه کردی؟" , معلم ریاضی یک دو سه چهار پنج، اعداد پشت سر هم ردیف شدند. اکنون حساب می کنیم: اضافه و ضرب کنید. دو ضرب در دو برابر چهار; دو ضرب در سه، البته، شش است. همه در دنیا می دانند دو به علاوه شش چقدر است. حالا می توانیم مقایسه کنیم چه چیزی بیشتر: دو یا هفت؟ این قانون کمک خواهد کرد این پاسخ برای همه ماست. با ریاضیات خواهیم کرد دوستی قوی و قوی ما هیچوقت فراموش نمیکنیم ارزش این دوستی را داشته باشید. ویتیوتنوا مارینا،

· بسیاری از ریاضیات در حافظه باقی نمی مانند، اما وقتی آنها را درک می کنید، به راحتی می توانید چیزهای فراموش شده را به خاطر بیاورید.

ویژگی های جبری

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

• بوسیدن پلیس ها
• کل چیزها

ببینید «اعداد صحیح» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

اعداد صحیح گاوسی- (اعداد گوسی، اعداد صحیح مختلط) اینها اعداد مختلطی هستند که هر دو قسمت واقعی و خیالی آن اعداد صحیح هستند. توسط گاوس در سال 1825 معرفی شد. مطالب 1 تعریف و عملیات 2 نظریه تقسیم پذیری ... ویکی پدیا

اعداد را پر کنید- در مکانیک کوانتومی و آمار کوانتومی، اعدادی که درجه پر شدن کوانتومی را نشان می دهند. بیان می کند h tsami مکانیک کوانتومی. سیستم های بسیاری از ذرات یکسان برای سیستم های h c با اسپین نیمه صحیح (فرمیون ها) Ch. فقط دو مقدار میتونه بگیره... دایره المعارف فیزیکی

اعداد زاکرمن- اعداد زاکرمن از جمله اعداد طبیعی هستند که بر حاصلضرب ارقام خود بخش پذیرند. مثال 212 عدد زوکرمن است، زیرا و. دنباله همه اعداد صحیح از 1 تا 9 اعداد زاکرمن هستند. همه اعداد از جمله صفر ... ... ویکی پدیا نیستند

اعداد جبری اعداد صحیح- اعداد جبری اعداد صحیح را ریشه های مختلط (و به ویژه واقعی) چند جمله ای با ضرایب صحیح و با ضریب اول برابر با یک می گویند. در رابطه با جمع و ضرب اعداد مختلط اعداد صحیح جبری ... ... ویکی پدیا

اعداد مختلط صحیح- اعداد گاوسی، اعدادی به شکل a + bi که a و b اعداد صحیح هستند (مثلاً 4 7i). آنها از نظر هندسی با نقاطی از صفحه مختلط که مختصات اعداد صحیح دارند نشان داده می شوند. C. to. h توسط K. Gauss در سال 1831 در ارتباط با تحقیق در مورد نظریه ... ...

اعداد کالن- در ریاضیات اعداد کالن اعداد طبیعی به شکل n 2n + 1 (نوشته Cn) هستند. اعداد کالن برای اولین بار توسط جیمز کالن در سال 1905 مورد مطالعه قرار گرفت نوع خاصاعداد پروت. خواص در سال 1976 کریستوفر هالی (کریستوفر ... ... ویکی پدیا

اعداد نقطه ثابت- فرمت اعداد نقطه ثابت برای نمایش یک عدد واقعی در حافظه کامپیوتر به عنوان یک عدد صحیح. علاوه بر این، خود عدد x و نمایش عدد صحیح آن x′ با فرمول مرتبط هستند، جایی که z مقدار کمترین رقم مهم است. ساده ترین مثالحساب با ... ... ویکی پدیا

اعداد را پر کنید- در مکانیک کوانتومی و آمار کوانتومی، اعدادی که درجه پر شدن حالات کوانتومی توسط ذرات یک سیستم مکانیکی کوانتومی با تعداد زیادی ذرات یکسان را نشان می‌دهند (به ذرات هویت مراجعه کنید). برای سیستمی از ذرات با اسپین نیمه صحیح ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

اعداد لیلاند- عدد لیلاند یک عدد طبیعی است که به صورت xy + yx بیان می شود که x و y اعداد صحیح بزرگتر از 1 هستند. 15 عدد لیلاند اول عبارتند از: 8، 17، 32، 54، 57، 100، 145، 177، 320، 368. , 512, 593, 945, 1124, 1649 دنباله A076980 در OEIS. ... ... ویکی پدیا

اعداد جبری اعداد صحیح- اعدادی که ریشه معادلات به شکل xn + a1xn ​​1 +... + an = 0 هستند که a1،...، an اعداد صحیح گویا هستند. به عنوان مثال، x1 = 2 + C. a. ساعت، از x12 4x1 + 1 = 0. نظریه C. a. ساعت در 30 40 x سال به وجود آمد. قرن 19 در ارتباط با تحقیق ک....... دایره المعارف بزرگ شوروی

کتاب ها

• حساب: اعداد صحیح. در مورد تقسیم پذیری اعداد اندازه گیری مقادیر. سیستم اندازه گیری متریک معمولی، کیسلف، آندری پتروویچ. کتابی توسط معلم و ریاضیدان برجسته روسی A.P. Kiselev (1852-1940) به خوانندگان پیشنهاد می شود که شامل یک دوره منظم در حساب است. کتاب شامل شش بخش ...

یک دسته ازمجموعه ای از هر جسمی است که عناصر این مجموعه نامیده می شود.

مثلا: تعداد زیادی از بچه های مدرسه، تعداد زیادی ماشین، تعداد زیادی .

در ریاضیات، این مجموعه به طور گسترده تری در نظر گرفته می شود. ما خیلی عمیق به این مبحث نمی پردازیم، زیرا به ریاضیات بالاتر تعلق دارد و در ابتدا می تواند برای یادگیری مشکلاتی ایجاد کند. ما فقط بخشی از موضوعی را که قبلاً به آن پرداخته ایم در نظر خواهیم گرفت.

محتوای درس

نشانه گذاری

این مجموعه اغلب با حروف بزرگ الفبای لاتین و عناصر آن - کوچک نشان داده می شود. عناصر در بریس های مجعد محصور شده اند.

مثلاً اگر دوستان ما تماس گرفته شوند تام، جان و لئو ، سپس می توانیم مجموعه ای از دوستان را مشخص کنیم که عناصر آنها باشند تام، جان و لئو.

مجموعه دوستانمان را با حروف بزرگ لاتین مشخص کنیم اف(دوستان)، سپس علامت مساوی قرار دهید و دوستان خود را در پرانتزهای مجعد فهرست کنید:

F = (تام، جان، لئو)

مثال 2. بیایید مجموعه مقسوم علیه های عدد 6 را یادداشت کنیم.

اجازه دهید این مجموعه را با هر حرف بزرگ لاتین، به عنوان مثال، با حرف نشان دهیم D

سپس علامت مساوی قرار می دهیم و در پرانتزهای فرفری عناصر این مجموعه را فهرست می کنیم، یعنی مقسوم علیه های عدد 6 را فهرست می کنیم.

D = (1، 2، 3، 6)

اگر عنصری متعلق به یک مجموعه معین باشد، این عضویت با استفاده از علامت عضویت ∈ نشان داده می شود. به عنوان مثال، مقسوم علیه 2 متعلق به مجموعه مقسوم علیه های عدد 6 (مجموعه D). اینگونه نوشته شده است:

چنین می خواند: "2 متعلق به مجموعه مقسوم علیه های عدد 6 است"

اگر برخی از عناصر به یک مجموعه معین تعلق ندارند، این عدم عضویت با استفاده از علامت عضویت خط خورده ∉ نشان داده می شود. به عنوان مثال، مقسوم علیه 5 به مجموعه تعلق ندارد D. اینگونه نوشته شده است:

چنین می خواند: "5 متعلق نبودن بهمجموعه مقسوم علیه های 6 اینچی

علاوه بر این، یک مجموعه را می توان با شمارش مستقیم عناصر، بدون حروف بزرگ نوشت. اگر مجموعه از تعداد کمی عنصر تشکیل شده باشد، این می تواند راحت باشد. به عنوان مثال، بیایید مجموعه ای از یک عنصر را تعریف کنیم. بگذارید این عنصر دوست ما باشد جلد:

( جلد )

بیایید مجموعه ای را تعریف کنیم که از یک عدد 2 تشکیل شده باشد

{ 2 }

بیایید مجموعه ای را تنظیم کنیم که از دو عدد تشکیل شده باشد: 2 و 5

{ 2, 5 }

مجموعه اعداد طبیعی

این اولین مجموعه ای است که ما با آن شروع به کار کردیم. اعداد طبیعی عبارتند از اعداد 1، 2، 3 و غیره.

اعداد طبیعی به دلیل نیاز مردم به شمارش آن اشیاء دیگر ظاهر شدند. به عنوان مثال تعداد جوجه ها، گاوها، اسب ها را بشمارید. اعداد طبیعی به طور طبیعی در شمارش به وجود می آیند.

در درس های قبلی وقتی از کلمه استفاده می کردیم "عدد"، اغلب یک عدد طبیعی بود.

در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی را با حروف بزرگ لاتین نشان می دهند ن.

برای مثال، فرض کنید که عدد 1 متعلق به مجموعه اعداد طبیعی است. برای این کار عدد 1 را می نویسیم سپس با استفاده از علامت عضویت ∈ نشان می دهیم که واحد متعلق به مجموعه است. ن

1 ∈ ن

چنین می خواند: "یک به مجموعه اعداد طبیعی تعلق دارد"

مجموعه اعداد صحیح

مجموعه اعداد صحیح شامل همه مثبت و و همچنین عدد 0 است.

مجموعه اعداد صحیح با یک حرف لاتین بزرگ نشان داده می شود ز .

برای مثال نشان می‌دهیم که عدد -5 متعلق به مجموعه اعداد صحیح است:

−5 ∈ ز

ما نشان می دهیم که 10 متعلق به مجموعه اعداد صحیح است:

10 ∈ ز

ما نشان می دهیم که 0 متعلق به مجموعه اعداد صحیح است:

در آینده همه اعداد مثبت و منفی را با یک عبارت فراخوانی می کنیم - تمام اعداد.

مجموعه اعداد گویا

اعداد گویا همان ها هستند کسرهای رایجکه ما تا به امروز مطالعه می کنیم.

عدد گویا عددی است که بتوان آن را به صورت کسری نشان داد که در آن آ- شمارنده کسری ب- مخرج.

نقش صورت و مخرج می تواند هر عددی باشد، از جمله اعداد صحیح (به استثنای صفر، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید).

مثلاً به جای آن فرض کنید آارزش عدد 10 را دارد و به جای آن ب- شماره 2

10 تقسیم بر 2 برابر است با 5. می بینیم که عدد 5 را می توان به صورت کسری نشان داد، به این معنی که عدد 5 در مجموعه اعداد گویا قرار می گیرد.

به راحتی می توان فهمید که عدد 5 برای مجموعه اعداد صحیح نیز صدق می کند. بنابراین مجموعه اعداد صحیح در مجموعه اعداد گویا قرار می گیرد. این بدان معنی است که مجموعه اعداد گویا نه تنها شامل کسرهای معمولی، بلکه اعداد صحیح به شکل -2، -1، 0، 1، 2 نیز می شود.

حالا تصور کنید که به جای آعدد 12 است و به جای ب- شماره 5.

12 تقسیم بر 5 برابر است با 2.4. ما آن را می بینیم اعشاری 2.4 را می توان به صورت کسری نشان داد، به این معنی که در مجموعه اعداد گویا گنجانده شده است. از این نتیجه می‌گیریم که مجموعه اعداد گویا نه تنها شامل کسرها و اعداد صحیح معمولی، بلکه کسرهای اعشاری نیز می‌شود.

کسر را محاسبه کردیم و جواب 2.4 را گرفتیم. اما می‌توانیم قسمت صحیح را در این کسر مشخص کنیم:

وقتی کل قسمت را به صورت کسری انتخاب می کنید، معلوم می شود شماره های درهم. می بینیم که یک عدد مختلط را نیز می توان به صورت کسری نشان داد. به این معنی که مجموعه اعداد گویا شامل اعداد مختلط نیز می شود.

در نتیجه به این نتیجه می رسیم که مجموعه اعداد گویا شامل:

• تمام اعداد
• کسرهای رایج
• اعداد اعشاری
• اعداد مختلط

مجموعه اعداد گویا با یک حرف لاتین بزرگ نشان داده می شود س.

به عنوان مثال، نشان می دهیم که کسر متعلق به مجموعه اعداد گویا است. برای این کار، خود کسر را می نویسیم، سپس با استفاده از علامت عضویت ∈، نشان می دهیم که کسری متعلق به مجموعه اعداد گویا است:

∈ س

ما نشان می دهیم که کسر اعشاری 4.5 متعلق به مجموعه اعداد گویا است:

4,5 ∈ س

ما نشان می دهیم که عدد مختلط متعلق به مجموعه اعداد گویا است:

∈ س

درس مقدماتی مجموعه ها اکنون کامل شده است. در آینده، مجموعه های بسیار بهتری را در نظر خواهیم گرفت، اما در حال حاضر، مورد بحث شده در این درسکافی خواهد بود.

آیا درس را دوست داشتید؟
به ما بپیوندید گروه جدید Vkontakte و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

اعداد صحیح

تعریف اعداد طبیعی اعداد صحیح مثبت هستند. اعداد طبیعی برای شمارش اجسام و بسیاری از اهداف دیگر استفاده می شوند. این اعداد است:

این یک سری طبیعی از اعداد است.
صفر یک عدد طبیعی است؟ نه، صفر یک عدد طبیعی نیست.
چند عدد طبیعی وجود دارد؟ مجموعه بی نهایتی از اعداد طبیعی وجود دارد.
کوچکترین عدد طبیعی چیست؟ یکی کوچکترین عدد طبیعی است.
بزرگترین عدد طبیعی کدام است؟ نمی توان آن را مشخص کرد، زیرا مجموعه ای بی نهایت از اعداد طبیعی وجود دارد.

مجموع اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است. بنابراین، جمع اعداد طبیعی a و b:

حاصل ضرب اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است. بنابراین، حاصل ضرب اعداد طبیعی a و b:

c همیشه یک عدد طبیعی است.

تفاوت اعداد طبیعی همیشه یک عدد طبیعی وجود ندارد. اگر مینیوند بزرگتر از فرعی باشد، اختلاف اعداد طبیعی یک عدد طبیعی است، در غیر این صورت نیست.

ضریب اعداد طبیعی همیشه یک عدد طبیعی وجود ندارد. اگر برای اعداد طبیعی a و b

در جایی که c یک عدد طبیعی است، به این معنی است که a به طور مساوی بر b بخش پذیر است. در این مثال، a سود سهام، b مقسوم علیه، c ضریب است.

مقسوم علیه یک عدد طبیعی عدد طبیعی است که عدد اول به طور مساوی بر آن بخش پذیر است.

هر عدد طبیعی بر 1 و خودش بخش پذیر است.

اعداد طبیعی ساده فقط بر 1 و خودشان بخش پذیرند. در اینجا منظور ما به طور کامل تقسیم شده است. به عنوان مثال، اعداد 2; 3; 5 7 فقط بر 1 و خودش بخش پذیر است. اینها اعداد طبیعی ساده هستند.

یک عدد اول در نظر گرفته نمی شود.

به اعدادی که بزرگتر از یک هستند و اول نیستند، اعداد مرکب می گویند. مثال ها اعداد مرکب:

یک عدد مرکب در نظر گرفته نمی شود.

مجموعه اعداد طبیعی از یک، اعداد اول و اعداد مرکب تشکیل شده است.

مجموعه اعداد طبیعی با حرف لاتین N نشان داده می شود.

خواص جمع و ضرب اعداد طبیعی:

ویژگی جابجایی جمع

خاصیت تداعی جمع

(a + b) + c = a + (b + c);

خاصیت جابجایی ضرب

خاصیت تداعی ضرب

(ab)c = a(bc);

خاصیت توزیعی ضرب

A (b + c) = ab + ac;

تمام اعداد

اعداد صحیح اعداد طبیعی صفر و متضاد اعداد طبیعی هستند.

اعداد مخالف اعداد طبیعی اعداد صحیح منفی هستند، به عنوان مثال:

1; -2; -3; -4;...

مجموعه اعداد صحیح با حرف لاتین Z نشان داده می شود.

اعداد گویا

اعداد گویا اعداد صحیح و کسر هستند.

هر عدد گویارا می توان به صورت کسر تناوبی نشان داد. مثال ها:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

از مثال ها می توان دریافت که هر عدد صحیح یک کسری تناوبی با دوره صفر است.

هر عدد گویا را می توان به صورت کسری m/n نشان داد که m یک عدد صحیح است عدد، n طبیعیعدد. بیایید عدد 3، (6) از مثال قبلی را به عنوان کسری نشان دهیم.

 

شاید خواندن آن مفید باشد:

• در هفته 17 بارداری چه احساسی دارد؟;
• آیا استفاده از اسپاسمالگون در دوران بارداری اسپاسمالگون در سه ماهه دوم مجاز است؟;
• هفته چهارم بارداری: علائم، علائم، عکس، سونوگرافی;
• آیا زنان باردار "Stodal" می توانند سرفه کنند;
• علائم و درمان فارنژیت در کودکان: توصیه متخصص اطفال فارنژیت حاد در نوزادان 7 ماهه;
• این هموگلوبین "وحشتناک".;
• میخائیل سرگیویچ گورباچف ​​اهل کجاست؟;
• چگونه ایام روزه داری را برای سلامتی و کاهش وزن بگذرانیم چگونه روزهای روزه داری را برای خود درست ترتیب دهیم;