Kako najti stranico valja. Kako najti površino valja

Valj je lik, sestavljen iz valjaste ploskve in dveh vzporedno razporejenih krogov. Izračun površine valja je problem v geometrijski veji matematike, ki je rešen precej preprosto. Obstaja več metod za njegovo rešitev, ki se posledično vedno zmanjšajo na eno formulo.

Kako najti površino valja - pravila za izračun

  • Če želite izvedeti površino cilindra, morate dodati dve osnovni površini s površino stranske površine: stran S \u003d S. + 2 S glavna. V podrobnejši različici je ta formula videti takole: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
  • Bočno površino danega geometrijskega telesa je mogoče izračunati, če sta znana njegova višina in polmer kroga, ki leži pod osnovo. IN ta primer iz oboda kroga je mogoče izraziti polmer, če je podan. Višino je mogoče najti, če je vrednost generatrix določena v pogoju. V tem primeru bo generatrisa enaka višini. Formula za stransko ploskev danega telesa izgleda takole: S= 2 π rh.
  • Površina baze se izračuna po formuli za iskanje površine kroga: S osn= π r 2 . Pri nekaterih nalogah polmer morda ni podan, podan pa je obseg. S to formulo se polmer izrazi precej enostavno. С=2π r, r= С/2π. Prav tako je treba zapomniti, da je polmer polovica premera.
  • Pri izvajanju vseh teh izračunov se število π običajno ne pretvori v 3,14159 ... Samo dodati ga morate poleg številčna vrednost, ki je bila pridobljena kot rezultat izračunov.
  • Nadalje je potrebno samo pomnožiti najdeno površino podlage z 2 in dobljenemu številu dodati izračunano površino stranske površine figure.
  • Če težava kaže, da ima valj osni prerez in je to pravokotnik, bo rešitev nekoliko drugačna. V tem primeru bo širina pravokotnika enaka premeru kroga, ki leži na dnu telesa. Dolžina figure bo enaka generatrisi ali višini valja. Potrebno je izračunati želene vrednosti in jih nadomestiti z že znano formulo. V tem primeru je treba širino pravokotnika deliti z dvema, da bi našli površino osnove. Da bi našli stransko površino, dolžino pomnožimo z dvema polmeroma in s številom π.
  • Ploščino danega geometrijskega telesa lahko izračunate z njegovo prostornino. Če želite to narediti, morate manjkajočo vrednost izpeljati iz formule V=π r 2 h.
  • Pri izračunu površine valja ni nič težkega. Poznati morate le formule in znati iz njih izpeljati količine, potrebne za izračune.

Valj ima tri površine: zgornjo, spodnjo in stransko površino.

Zgornji in spodnji del valja sta kroga in ju je enostavno določiti.

Znano je, da je površina kroga enaka πr2. Zato bo formula za površino dveh krogov videti kot πr2 + πr2 = 2πr2.

Bočna površina cilindra

Tretja, stranska ploskev valja, je ukrivljena stena valja. Da bi bolje predstavili to površino, jo poskusimo preoblikovati v prepoznavno obliko. Predstavljajte si, da je valj navadna pločevinka, ki nima zgornjega pokrova in dna. Naredimo navpičen zarez na stranski steni od vrha do dna kozarca in poskusimo povečati nastalo sliko.

Po popolnem razkritju nastalega kozarca bomo videli znano figuro, to je pravokotnik. Površino pravokotnika je enostavno izračunati. Pred tem pa se za trenutek vrnimo k izvirnemu valju. Oglišče prvotnega valja je krog, vemo pa, da se obseg kroga izračuna po formuli: L = 2πr. Na sliki je označen z rdečo barvo.

Ko je stranska stena valja popolnoma razširjena, vidimo, da obseg postane dolžina nastalega pravokotnika. Stranice tega pravokotnika bodo obseg in višina valja. Površina pravokotnika je enaka produktu njegovih strani - S = dolžina x širina = L x h = 2πr x h = 2πrh. Kot rezultat smo dobili formulo za izračun bočne površine valja.

Formula za površino bočne površine valja
Stran = 2prh

Celotna površina valja

Končno, če seštejemo površino vseh treh površin, dobimo formulo za skupno površino ...
površino cilindra. Površina valja je enaka površini vrha valja + površini osnove valja + površini stranske površine valja ali S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Včasih je ta izraz zapisan z enako formulo 2πr.

Formula za skupno površino valja
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r je polmer valja, h je višina valja

Primeri izračuna površine valja

Da bi razumeli zgornje formule, poskusimo izračunati površino valja s primeri.

1. Polmer osnove valja je 2, višina 3. Določite površino stranske površine valja

Skupna površina se izračuna po formuli: Sstran. = 2prh

Stran = 2 * 3,14 * 2 * 3

Stran = 6,28 * 6

Stran = 37,68

Bočna površina cilindra je 37,68.

2. Kako najti površino valja, če je višina 4 in polmer 6?

Skupno površino izračunamo po formuli: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Površina valja je 376,8.

3 Stranska površina desnega krožnega valja je 24π, osnovni premer pa 3. Poiščite višino valja.

Iz formule za izračun površine bočne površine valja Sbok. = 2πrh sledi, da je višina:

H = Sstran/2πr

Vrednost polmera dobimo iz formule: d = 2r

Višina cilindra je 8.


(Še ni ocen)

  1. Namen lekcije: ugotoviti vlogo energetskih parametrov, med katerimi je glavna gostota sevalnega toka do sprejemnikov sevanih elektromagnetnih valov. Preverite napredek lekcije Domača naloga metoda testiranja 1. Leta 1887 je bilo eksperimentalno ...
  2. Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Namen pouka: oblikovati zmožnost opisa gibanja točke s spremenljivim pospeškom; določiti centripetalni pospešek linearna in kotna hitrost pri enakomernem gibanju točke po krožnici. Napredek lekcije. Preverjanje domače naloge z neodvisnim ...
  3. Pri izdelavi izdelkov iz sestavljanke lesni materiali na njihovih robovih so nepravilnosti, ki jih je treba izravnati in očistiti. Takšne tehnološke operacije se izvajajo z datotekami in brusilnimi kožami. Pila je večrezna rezalna...
  4. Namen lekcije: pridobiti enačbo, ki opisuje nihajni proces na kateri koli točki v prostoru med širjenjem valovanja; kako se valovi širijo v mediju. Med poukom. Preverjanje domače naloge z individualno anketo 1. Po plakatu ...
  5. Namen lekcije: razviti veščine reševanja problemov z uporabo konceptov napetosti, potenciala, dela električno polje o gibanju naboja; še naprej oblikovati sposobnost razmišljanja, primerjave, sklepanja, zapisovanja v zvezke. Med poukom...
  6. Namen lekcije: nadzor nad znanjem in spretnostmi študentov, pridobljenimi pri študiju teme. Med poukom Organiziranje časa. Opravljanje kontrolnega dela. Možnost - 1 (raven - 1) 1 Med skokom v ...

Oglejmo si rotacijski valj s polmerom R in višino h (slika 383). Vpišite na dnu tega valja pravilni mnogokotnik(na sliki 383 - šesterokotnik) in z njegovo pomočjo bomo zgradili pravilno prizmo, vpisano v valj. Na enak način lahko okoli valja poljubno opišemo pravilne prizme veliko število stranski robovi.

Po definiciji se šteje, da je ploščina stranske ploskve valja meja, h kateri težijo površine stranskih ploskev okoli njega včrtanih in opisanih pravilnih prizem, ko se število njihovih stranskih ploskev podvoji (oz. celo povečuje) za nedoločen čas.

Dejstvo, da taka meja obstaja, bomo zdaj dokazali. Če vzamemo včrtano pravilno prizmo, zgrajeno na pravilnem -kotniku kot na osnovi, potem bomo za njeno stransko površino imeli izraz , kjer je obseg pravilnega -kotnika, včrtanega v krogu osnove valja. Ob . Povsem enak izračun za opisano prizmo da enak rezultat. Torej je površina bočne površine valja revolucije izražena s formulo

Stranska ploskev valja je enaka zmnožku dolžine generatrise z obodom (tj. obodom) osnove.

Problem 1. Odsek, ki povezuje diametralno nasprotni točki A in B zgornje in spodnje osnove valja (slika 384), je 10 cm in je nagnjen na ravnino osnove pod kotom 60 °. Poiščite površino stranske površine valja.

rešitev. Narišimo Pojavišče skozi odsek A z ravnino, pravokotno na osnovo valja. Iz trikotnika, ki ga imamo

od koder najdemo za stransko površino valja

Poiščite naklonski kot na isto ravnino diagonale paralelopipeda.

2. V pravilnem paralelepipedu je ostri osnovni kot enak a, ena od stranic osnovnega pa je enaka a. Prerez, narisan skozi to stran in nasprotni rob zgornje podlage, ima ploščino Q, njegova ravnina pa je nagnjena na ravnino podstavka pod kotom. Poiščite prostornino in skupno površino paralelopipeda.

3. Osnova nagnjene trikotne prizme je enakokraka pravokotni trikotnik, in projekcija enega od stranskih robov na ravnino osnove sovpada z mediano m enega od krakov trikotnika. Poiščite kot naklona stranskih robov na ravnino osnove, če je prostornina prizme V.

4. V pravilni šesterokotni prizmi sta skozi stranico osnove narisana dva odseka: 1) ki vsebuje nasprotno stranico zgornje baze, 2) vsebuje središče zgornje baze. Na kateri višini prizme ima kot med ravninama prerezov največjo vrednost in čemu je v tem primeru enak?



 

Morda bi bilo koristno prebrati: