Eng yaxshi paradokslar. Hosildorlik paradoksi yoki nima uchun "ko'proq" har doim ham "yaxshiroq" emas? Qiziqarli raqamlar paradoksu

1962 yilda New Yorker nashri romanchi, esseist, dramaturg va inson huquqlari faoli Jeyms Bolduinning essesini nashr etdi. Bugungi kunda ham bu matn ongni hayajonga solib, qayta ishga tushirishga qodir. Dunyo optimallashtirishga berilib ketgan - biz samaradorlik bo'yicha maslahatlarni izlab maqolalar va kitoblarni yutamiz. Jeyms Bolduinning fikrlari to'xtab, mulohaza yuritishga yordam beradi haqiqiy qiymat hosildorlik.

Kamroq unumdor bo'lish orqali ko'proq hosildorlikka erishing

Biz axborotning haddan tashqari yuklanishi davrida yashayapmiz. Ommaviy axborot vositalarida doimiy ravishda kontentni haddan tashqari iste'mol qilish xavfi haqida ogohlantiruvchi xabarlar paydo bo'ladi. Ajablanarlisi shundaki, ular kognitiv yukni kuchaytiruvchi tarkibdir.

Ammo ko'pchiligimiz uchun maqolalar, kitoblar, podkastlar va videolar shaxsiy va taqdim etish uchun zarurdir professional o'sish. Doimiy raqobat sharoitida suvda qolish uchun imkon qadar tezroq o'rganishingiz kerak.

Qisqa vaqt ichida ko'proq ishni bajarishga bo'lgan bu vasvasa mahsuldorlikka sig'inishni keltirib chiqardi. Hamma joyda topilgan maqolalar sarlavhalariga qarang:

  • "Muvaffaqiyatga erishish uchun o'qish kerak bo'lgan 20 ta kitob"
  • “[Boy tadbirkor nomi] ning X eng samarali ertalabki odatlari”
  • "Nega [boy tadbirkorlarning ismlari] yiliga 24 ta kitob o'qiydi"

Agar ko‘pchilik muvaffaqiyat buyuk tadbirkorlarning qoidalari va maslahatlariga amal qilish bilan bog‘liq, degan e’tiqodi bo‘lmaganida, mediakompaniyalar bunchalik ko‘p kontent ishlab chiqarmagan bo‘lardi.

"Hosildorlikka sig'inish bizning ishonchsizligimiz va bir kishi uchun ishlagan narsa biz uchun ishlaydi degan tushunchadan kelib chiqadi."

Erkin yozuvchi Danielle Small bu tamoyil qanday ishlashiga ajoyib misol keltiradi. U oyiga 3 ta kitob o'qishga qaror qildi - badiiy, ilmiy va professional. Danielle xursand bo'ldi, u o'zini muvaffaqiyatli tadbirkorlar doirasiga mansubligini his qildi. Hamkasblar va do'stlar oldida maqtanadigan narsa bor.

U har doim o'qishni yoqtirardi, lekin bu safar nimadir noto'g'ri ketdi. Danielle kitoblarga murojaat qilar edi intellektual rivojlanish va ularni tushunish uchun qulay tezlikda o'zlashtirdi. Ammo mahsuldorlikni buzish hayajonli faoliyatga aylandi. U oylik ro'yxatini to'ldirishi uchun kitobni chorshanbagacha tugatishi kerak edi. Va bularning barchasi faqat bir yilda X kitobni qanday o'qish haqida blog posti uchun.

Asta-sekin kitoblar soni 3 tadan 2 taga, keyin 2 tadan 1 taga qisqardi va oxir-oqibat barham topdi.

Nega biz birovning muvaffaqiyati yo'lidan nusxa olishga intilamiz?

Biz kitoblarini o‘qiyotgan va odatlarini o‘zlashtirishga intilayotgan tadbirkorlar kabi bo‘lishni xohlaymizmi, deb o‘ylamaymiz ham. Har bir insonning o'z muvaffaqiyat tushunchasi bor, lekin biz baribir boshqalarning ideallariga ergashamiz. O'qish rejimini amalga oshira olmaganidan so'ng, Danielle bir muhim narsani tushundi: biz tez rivojlanayotgan kompaniyalar emas, balki odamlarmiz.

Hosildorlik mavzusi boshlang'ich va ishlab chiquvchilar bloglariga juda mos keladi. Ushbu sohalarda hatto mutaxassis lavozimi ham mavjud. Biz startaplar uchun ko'proq mos keladigan o'sishni qadrlaymiz, chunki katta muvaffaqiyatli kompaniya faqat omadga asoslanib bo'lmaydi. Ammo biz kompaniya emas, odamlar ekanligimizni unutamiz. Va agar kompaniya amalga oshirsa yangi texnologiya, lekin kutilgan o'sish sodir bo'lmaydi, yangi yo'llarni izlash boshlanadi. BILAN inson ongi, hayot, baxt u ishlamaydi.

"Maqsadsiz o'qish foydasiz ekanligini unutamiz"

Deyl Karnegining “Qanday qilib do‘st orttirish va odamlarga ta’sir o‘tkazish” kitobini o‘qishning o‘zi kifoya emas, uning mazmuni haqida suhbatga tayyor bo‘lish muhim. Ammo ma'lum bo'lishicha, chuqur sho'ng'in trendda emas, tezlik - bu sizga kerak bo'lgan narsa. Birinchidan, biz ma'lumotni aqldan ozgandek iste'mol qilamiz, keyin esa qayta ishga tushirish uchun xuddi shu g'ayrat bilan ijtimoiy tarmoqlardan, ish va hayotdan uzib qo'yamiz.

Bunday tebranishlar charchatadi, shuning uchun yuzaki o'qish o'rniga, ma'lumotni chuqurroq tushunish uchun joy va vaqt ajratish muhimdir.

Haqiqatan ham samarali ishlarni topish

Jeyms Bolduinning inshosi ma'lumotlarga va o'zimizga qanday munosabatda ekanligimizni tushunishga yordam beradi.

Kontentni o'ylamasdan iste'mol qilish intellektual va ruhiy holatga zarar etkazadi. Lekin biz o'qigan hamma narsani baholash kerak emas. Eng muhimi, muvozanatni topishdir. To'liq suvga cho'mish bilan o'qish miya uchun juda ko'p ishdir va sizni qayta ishga tushirishga imkon beradi.

Ammo bu, agar siz o'qishdan oldin o'z oldingizga maqsad qo'ygan bo'lsangiz - kitob yoki maqoladan nimani olishni xohlayotganingizni tushunish, eslatma olish va o'z fikrlaringizni tuzatish, do'stlar va hamkasblar bilan munozarani boshlash orqali sodir bo'ladi.

Ogohlik oddiy yodlashdan ko'ra samaraliroq. Hosildorlik bo'yicha treninglar sizga qisqa vaqt ichida ko'proq ishlarni bajarishga imkon beradi, ammo bu haqiqatan ham miqyosni o'rganishga arziydi foydali ma'lumotlar va ko'nikmalar. Xabardorlik sizga turli xil faktlarni buyruq bo'yicha takrorlash o'rniga, atrofingizdagi dunyoga yangi ma'lumotlarni qo'llash imkonini beradi.

Ushbu post hali fan tomonidan to'liq o'rganilmagan bizning zamonamizning eng g'alati va g'ayrioddiy paradokslarini batafsil tavsiflaydi. Yetarli qiziqarli maqola bu sizning dunyoqarashingizni kengaytiradi.

1. Banach-Tarski paradoksi

Tasavvur qiling-a, siz qo'lingizda to'p ushlab turasiz. Endi tasavvur qiling-a, siz bu to'pni bo'laklarga bo'la boshladingiz va bo'laklar sizga yoqqan har qanday shaklda bo'lishi mumkin. Keyin qismlarni bir joyga qo'ying, shunda bitta to'p o'rniga ikkita to'p olasiz. Ushbu to'plarning o'lchami asl to'pga nisbatan qanday bo'ladi?
To'plam nazariyasiga ko'ra, hosil bo'lgan ikkita to'p asl to'p bilan bir xil o'lcham va shaklga ega bo'ladi. Bundan tashqari, agar biz to'plarning har xil hajmga ega ekanligini hisobga olsak, unda har qanday to'p boshqasiga mos ravishda o'zgartirilishi mumkin. Bu no'xatni Quyosh o'lchamidagi to'plarga bo'lish mumkin degan xulosaga kelishimizga imkon beradi.
Paradoksning hiylasi shundaki, siz to'plarni har qanday shakldagi bo'laklarga bo'lishingiz mumkin. Amalda, buni amalga oshirish mumkin emas - materialning tuzilishi va oxir-oqibat, atomlarning o'lchamlari ba'zi cheklovlarni qo'yadi.
To'pni o'zingiz yoqtirgan tarzda sindirish uchun u cheksiz ko'p nol o'lchovli nuqtalarni o'z ichiga olishi kerak. Shunda bunday nuqtalardan iborat to'p cheksiz zich bo'ladi va uni sindirib tashlaganingizda, bo'laklarning shakllari shunchalik murakkab bo'lib chiqishi mumkinki, ular ma'lum hajmga ega bo'lmaydi. Va siz har birida cheksiz sonli nuqtalarni o'z ichiga olgan bu qismlarni istalgan o'lchamdagi yangi to'pga to'plashingiz mumkin. Yangi to'p hali ham cheksiz nuqtalardan iborat bo'ladi va ikkala to'p ham bir xil cheksiz zichlikda bo'ladi.
Agar siz fikrni amalda qo'llashga harakat qilsangiz, unda hech narsa ishlamaydi. Ammo matematik sohalar bilan ishlashda hamma narsa ajoyib bo'ladi - cheksiz bo'linish raqamli to'plamlar uch o'lchovli fazoda. Yechilgan paradoks Banach-Tarski teoremasi deb ataladi va matematik to'plamlar nazariyasida katta rol o'ynaydi.

2. Peto paradoksi

Shubhasiz, kitlar bizdan ancha katta, ya'ni ularning tanalarida juda ko'p hujayralar mavjud. Va tanadagi har bir hujayra nazariy jihatdan saratonga aylanishi mumkin. Shuning uchun kitlar odamlarga qaraganda saraton kasalligiga chalinish ehtimoli ko'proq, to'g'rimi?
Unday emas. Oksford professori Richard Peto nomi bilan atalgan Peto paradoksi hayvonlarning kattaligi va saraton o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini ta'kidlaydi. Odamlar va kitlarning saraton kasalligiga chalinish ehtimoli taxminan bir xil, ammo mayda sichqonlarning ba'zi zotlari ancha yuqori.
Ba'zi biologlarning fikriga ko'ra, Peto paradoksida korrelyatsiyaning yo'qligi yirik hayvonlarning o'smalarga yaxshiroq qarshilik ko'rsatishi bilan izohlanishi mumkin: mexanizm bo'linish paytida hujayralar mutatsiyaga uchramasligi uchun ishlaydi.

3. Hozirgi zamon muammosi

Biror narsa jismonan mavjud bo'lishi uchun u bizning dunyomizda bir muncha vaqt mavjud bo'lishi kerak. Uzunlik, kenglik va balandliksiz ob'ekt bo'lishi mumkin emas, shuningdek, "davomiyliksiz" ob'ekt bo'lishi mumkin emas - "oniy" ob'ekt, ya'ni hech bo'lmaganda ma'lum bir vaqt davomida mavjud bo'lmagan narsa. hammasi.
Umumjahon nigilizmga ko'ra, o'tmish va kelajak hozirgi vaqtni talab qilmaydi. Bundan tashqari, biz "hozirgi vaqt" deb ataydigan vaqtni aniqlab bo'lmaydi: "hozirgi vaqt" deb ataydigan har qanday vaqtni qismlarga bo'lish mumkin - o'tmish, hozirgi va kelajak.
Agar hozirgi vaqt, aytaylik, bir soniya davom etsa, unda bu ikkinchi uch qismga bo'linishi mumkin: birinchi qism o'tmish, ikkinchisi - hozirgi, uchinchisi - kelajak. Biz hozir hozirgi deb ataydigan soniyaning uchdan bir qismini ham uch qismga bo'lish mumkin. Albatta, siz g'oyani allaqachon tushungansiz - buni cheksiz davom ettirish mumkin.
Shunday qilib, hozirgi haqiqatda mavjud emas, chunki u o'z vaqtida davom etmaydi. Umumjahon nigilizm bu dalildan hech narsa mavjud emasligini isbotlash uchun foydalanadi.

4. Moravek paradoksi

Mulohaza yuritishni talab qiladigan muammolarni hal qilishda odamlar qiyinchiliklarga duch kelishadi. Boshqa tomondan, yurish kabi asosiy vosita va hissiy funktsiyalar hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi.
Ammo kompyuter haqida gap ketganda, buning teskarisi: kompyuterlar uchun shaxmat strategiyasini ishlab chiqish kabi murakkab mantiqiy muammolarni hal qilish juda oson, lekin kompyuterni yurish yoki inson nutqini takrorlash uchun dasturlash ancha qiyinroq. Tabiiy va sun'iy intellekt o'rtasidagi bu farq Moravek paradoksi sifatida tanilgan.
Karnegi Mellon universitetining robototexnika bo'limining tadqiqotchisi Hans Moravec bu kuzatishni miyamizni teskari muhandislik g'oyasi orqali tushuntiradi. Teskari muhandislik odamlarning ongsiz ravishda bajaradigan vazifalari, masalan, motor funktsiyalari bilan shug'ullanish juda qiyin.
Chunki mavhum fikrlash 100 000 yil oldin inson xulq-atvorining bir qismiga aylangan, bizning mavhum muammolarni hal qilish qobiliyatimiz ongli. Shunday qilib, biz uchun bu xatti-harakatga taqlid qiladigan texnologiyani yaratish ancha oson. Boshqa tomondan, biz yurish yoki gaplashish kabi harakatlarni tushunmaymiz, shuning uchun sun'iy intellektni ham xuddi shunday qilishimiz qiyinroq.

5. Benford qonuni

Tasodifiy sonning “1” raqami bilan boshlanishi ehtimoli qanday? Yoki "3" raqamidanmi? Yoki "7" bilanmi? Agar siz ehtimollik nazariyasi bilan bir oz tanish bo'lsangiz, ehtimollik to'qqizdan bir yoki taxminan 11% deb taxmin qilishingiz mumkin.
Agar siz haqiqiy raqamlarga qarasangiz, "9" 11% dan kamroq tez-tez sodir bo'lishini sezasiz. Bundan tashqari, "8" bilan boshlanadigan raqamlar kutilganidan ancha kamroq, ammo 30% raqamlar "1" bilan boshlanadi. Ushbu paradoksal rasm har xil yo'llar bilan o'zini namoyon qiladi. haqiqiy holatlar, aholidan aksiyalar bahosi va daryo uzunligigacha.
Fizik Frenk Benford bu hodisani birinchi marta 1938 yilda qayd etgan. U birinchi raqam sifatida paydo bo'ladigan raqamning chastotasi raqam birdan to'qqizgacha oshgani sayin pasayishini aniqladi. Ya'ni, "1" birinchi raqam sifatida taxminan 30,1% vaqt, "2" taxminan 17,6%, "3" taxminan 12,5% va hokazo "9" paydo bo'lguncha paydo bo'ladi. faqat 4,6% hollarda birinchi raqam sifatida.
Buni tushunish uchun siz ketma-ket raqamlashayotganingizni tasavvur qiling lotereya chiptalari. Chiptalarni birdan to'qqizgacha raqamlaganingizda, har qanday raqamning birinchi bo'lish ehtimoli 11,1% ni tashkil qiladi. №10 chiptani qo'shsangiz, "1" bilan boshlangan tasodifiy raqamning imkoniyati 18,2% gacha oshadi. Siz №11 chiptalarni №19 ga qo'shasiz va chipta raqamining "1" bilan boshlanishi ehtimoli 58% ga oshib boraveradi. Endi siz chipta raqami 20 qo'shing va chiptalarni raqamlashni davom eting. "2" bilan boshlanadigan raqamning imkoniyati o'sib bormoqda, "1" bilan boshlanadigan raqam esa asta-sekin kamayadi.
Benford qonuni raqamlarning barcha taqsimotlariga taalluqli emas. Masalan, diapazoni cheklangan raqamlar to'plami (odamning bo'yi yoki vazni) qonunga bo'ysunmaydi. Bundan tashqari, u faqat bitta yoki ikkita buyurtmaga ega bo'lgan to'plamlar bilan ishlamaydi.
Biroq, qonun ko'p turdagi ma'lumotlarga nisbatan qo'llaniladi. Natijada, rasmiylar firibgarlikni aniqlash uchun qonundan foydalanishlari mumkin: taqdim etilgan ma'lumotlar Benford qonuniga mos kelmasa, rasmiylar kimdir ma'lumotlarni uydirma qilgan degan xulosaga kelishi mumkin.

6. C-paradoks

Genlar organizmni yaratish va yashash uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Murakkab organizmlar eng murakkab genomlarga ega bo'lishi kerakligi o'z-o'zidan ma'lum, ammo bu to'g'ri emas.
Bir hujayrali amyobalarning genomlari odamlarnikidan 100 baravar katta, aslida ular eng katta ma'lum genomlarga ega. Va bir-biriga juda o'xshash turlarda genom keskin farq qilishi mumkin. Bu g'alati holat C-paradoksi sifatida tanilgan.
C-paradoksidan qiziqarli xulosa shuki, genom zarur bo'lganidan kattaroq bo'lishi mumkin. Agar inson DNKsidagi barcha genomlardan foydalanilsa, nasldagi mutatsiyalar soni nihoyatda yuqori bo'ladi.
Odamlar va primatlar kabi ko'plab murakkab hayvonlarning genomlari hech narsani kodlamaydigan DNKni o'z ichiga oladi. Bu juda katta hajmdagi foydalanilmagan DNK jonzotdan jonzotga katta farq qiladi, hech narsadan mustaqil bo'lib ko'rinadi va bu C-paradoksini yaratadi.

7. Arqondagi o‘lmas chumoli

Tasavvur qiling-a, chumoli bir metr uzunlikdagi kauchuk arqon bo'ylab soniyasiga bir santimetr tezlikda sudralib ketmoqda. Shuningdek, arqon har soniyada bir kilometrga cho'zilganini tasavvur qiling. Chumoli qachondir oxiriga yetadimi?
Oddiy chumoli bunga qodir emasligi mantiqan to'g'ri ko'rinadi, chunki uning harakat tezligi arqonning cho'zilgan tezligidan ancha past. Biroq, oxir-oqibat chumoli uni qarama-qarshi tomonga olib boradi.
Chumoli hali harakatni boshlamaganida, uning oldida 100% arqon bor. Bir soniya o'tgach, arqon ancha kattalashdi, lekin chumoli ham bir oz masofani bosib o'tdi va agar siz uni foiz sifatida hisoblasangiz, u bosib o'tishi kerak bo'lgan masofa kamaydi - u ko'p bo'lmasa ham, 100% dan kam.
Arqon doimo cho'zilgan bo'lsa-da, chumoli bosib o'tgan kichik masofa ham uzoqroq bo'ladi. Umuman olganda, arqon doimiy tezlikda cho'zilsa ham, chumolining yo'li har soniyada biroz qisqaradi. Chumoli ham doimo doimiy tezlikda oldinga siljishda davom etadi. Shunday qilib, har soniyada u bosib o'tgan masofa oshadi va bosib o'tishi kerak bo'lgan masofa kamayadi. Albatta, foiz sifatida.
Muammoning yechimi bo‘lishi uchun bir shart bor: chumoli o‘lmas bo‘lishi kerak. Demak, chumoli 2,8×1043,429 soniyada oxiriga yetib boradi, bu koinot mavjud bo‘lganidan biroz uzunroqdir.

8. Ekologik muvozanat paradoksi

Yirtqich-o'lja modeli haqiqiy ekologik vaziyatni tavsiflovchi tenglamadir. Misol uchun, model o'rmondagi tulki va quyonlarning soni qanchalik o'zgarishini aniqlay oladi. Faraz qilaylik, o‘rmonda quyonlar yeydigan o‘tlar tobora ko‘payib bormoqda. Bu natija quyonlar uchun qulay deb taxmin qilish mumkin, chunki mo'l-ko'l o't bilan ular yaxshi ko'payadi va sonini ko'paytiradi.
Ekologik muvozanat paradoksi bunday emasligini ta'kidlaydi: dastlab quyonlar populyatsiyasi haqiqatan ham ko'payadi, lekin yopiq muhitda (o'rmonda) quyonlar populyatsiyasining ko'payishi tulkilar sonining ko'payishiga olib keladi. Keyin yirtqichlarning soni shunchalik ko'payadiki, ular avval barcha o'ljalarni yo'q qiladilar, keyin esa o'zlari nobud bo'lishadi.
Amalda, bu paradoks hayvonlarning ko'p turlari uchun ishlamaydi - agar ular yopiq muhitda yashamasalar, shuning uchun hayvonlar populyatsiyasi barqaror bo'lsa. Bundan tashqari, hayvonlar rivojlanishga qodir: masalan, yangi sharoitlarda o'lja yangi himoya mexanizmlariga ega bo'ladi.

9. Triton paradoksi

Bir guruh do'stlaringizni yig'ing va ushbu videoni birgalikda tomosha qiling. Tugatgandan so'ng, har bir kishi to'rtta ohang davomida ovoz kuchayishi yoki kamayishi haqida o'z fikrini bildirsin. Javoblar qanchalik boshqacha bo'lishiga hayron qolasiz.
Ushbu paradoksni tushunish uchun siz musiqiy notalar haqida biror narsa bilishingiz kerak. Har bir notada ma'lum bir ohang bor, bu biz baland yoki past ovozni eshitishimizni aniqlaydi. Keyingi, yuqori oktavaning notasi oldingi oktavaning notasiga qaraganda ikki baravar balandroq eshitiladi. Va har bir oktava ikkita teng triton oralig'iga bo'linishi mumkin.
Videoda triton har bir juft tovushni ajratib turadi. Har bir juftlikda bitta tovush turli oktavalardagi bir xil notalarning aralashmasidir - masalan, biri ikkinchisidan balandroq bo'lgan ikkita notaning kombinatsiyasi. Tritondagi tovush bir notadan ikkinchisiga oʻtganda (masalan, ikkita C oʻrtasidagi G-sharp), notani avvalgisidan balandroq yoki pastroq deb toʻgʻri talqin qilish mumkin.
Tritonlarning yana bir paradoksal xususiyati - tovush balandligi o'zgarmasa ham, doimo pasayib borayotganini his qilishdir.

10 Mpemba effekti

Sizning oldingizda ikkita stakan suv bor, bittasidan tashqari hamma narsada bir xil: chap stakandagi suvning harorati o'ngdagidan yuqori. Ikkala ko'zoynakni muzlatgichga qo'ying. Qaysi stakandagi suv tezroq muzlaydi? To'g'ri, suv dastlab sovuqroq bo'lgan deb qaror qilish mumkin issiq suv xona haroratidagi suvdan tezroq muzlaydi.
Ushbu g'alati effekt tanzaniyalik talaba sharafiga nomlangan, u 1986 yilda muzqaymoq tayyorlash uchun sutni muzlatib qo'yganida buni kuzatgan. Ba'zi buyuk mutafakkirlar - Aristotel, Frensis Bekon va Rene Dekartlar bu hodisani avval ham qayd etganlar, ammo tushuntirib bera olmaganlar. Masalan, Arastu sifatning bu sifatga qarama-qarshi muhitda kuchayishi haqidagi farazni ilgari surdi.
Mpemba effekti bir necha omillar tufayli mumkin. Bir stakan suv bilan issiq suv u kamroq bo'lishi mumkin, chunki uning bir qismi bug'lanadi va buning natijasida ozroq suv muzlashi kerak. Bundan tashqari, issiq suv kamroq gazni o'z ichiga oladi, ya'ni bunday suvda konveksiya oqimlari osonroq paydo bo'ladi, shuning uchun uning muzlashi osonroq bo'ladi.

Paradokslar qadimgi yunonlar davridan beri mavjud. Mantiq yordamida paradoksdagi halokatli kamchilikni tezda topish mumkin, bu nima uchun imkonsiz bo'lib ko'ringan narsaning imkoni borligini yoki butun paradoks shunchaki tafakkur kamchiliklari ustiga qurilganligini ko'rsatadi.

Quyida keltirilgan paradokslarning har birining kamchiligi nimada ekanligini tushuna olasizmi?

12. Olbers paradoksi.

Astrofizika va fizik kosmologiyada Olbersning paradoksi tungi osmonning zulmatining cheksiz va abadiy statik olam haqidagi farazga zid kelishi haqidagi dalildir. Bu hozirgi katta portlash modeli kabi statik bo'lmagan koinotning dalillaridan biridir. Bu dalil ko'pincha "Tungi osmonning qorong'u paradoksi" deb ataladi, unda Yerdan istalgan burchakdan ko'rish chizig'i yulduzga etib kelganida tugaydi.
Buni tushunish uchun biz paradoksni o'rmonda oq daraxtlar orasidan odam topish bilan solishtiramiz. Shunday qilib, agar biron bir nuqtai nazardan ko'rish chizig'i daraxtlarning tepasida tugasa, faqat ko'rish davom etadimi? oq rang? Bu tungi osmonning zulmatiga zid keladi va ko'pchilikni nega biz tungi osmondagi yulduzlardan yorug'likni ko'rmaymiz, degan savol tug'diradi.

11. qudratlilik paradoksi.
Paradoks shundaki, agar jonzot biron bir harakatni amalga oshirishi mumkin bo'lsa, u o'zining ularni bajarish qobiliyatini cheklashi mumkin, shuning uchun u barcha harakatlarni bajara olmaydi, lekin boshqa tomondan, agar u o'z harakatlarini cheklay olmasa, demak, bu nima - nimadir. qila olmaydi.
Bu narsa qudratli mavjudotning o'zini cheklash qobiliyati, albatta, o'zini cheklashini anglatadi. Bu paradoks ko'pincha Ibrohim dinlari terminologiyasida ifodalanadi, garchi bu shart emas.
Qudratlilik paradoksining bir versiyasi tosh paradoksi deb ataladi: qudratli mavjudot shu qadar og'irki, hatto uni ko'tarolmaydigan toshni yarata oladimi? Agar shunday bo'lsa, u holda borliq hamma narsaga qodir bo'lishni to'xtatadi, agar bo'lmasa, u holda mavjudot boshidanoq hamma narsaga qodir emas edi.
Paradoksning javobi shunday: og‘ir toshni ko‘tara olmaslik kabi zaiflikning mavjudligi qudratlilik toifasiga kirmaydi, garchi qudratning ta’rifi zaif tomonlarning yo‘qligini bildirsa-da.

10. sorit paradoks.
Paradoks bu: qum donalari asta-sekin olib tashlanadigan qum uyumini ko'rib chiqing. Siz quyidagi bayonotlar yordamida fikr yuritishingiz mumkin:
- 10 dona qum qum uyumidir;
- bir uyum qum minus bir dona qum hali ham qum uyumidir.
Faqat ikkinchi harakat to'xtovsiz davom ettirilsa, oxir-oqibat, bu uyumning bir dona qumdan iborat bo'lishiga olib keladi. Bir qarashda, bu xulosadan qochishning bir necha yo'li mavjud. Bir million dona qum uyum emas, deyish bilan birinchi fikrga e'tiroz bildirish mumkin. Ammo 10 o'rniga u o'zboshimchalik bilan boshqacha bo'lishi mumkin katta raqam, va ikkinchi bayonot har qanday nol soniga ega bo'lgan har qanday raqam uchun to'g'ri bo'ladi.
Shunday qilib, javob to'p kabi narsalarning mavjudligini aniq inkor etishi kerak. Bundan tashqari, ikkinchi asosga e'tiroz bildirish mumkinki, bu hamma "Don kollektsiyalari" uchun to'g'ri kelmaydi va bitta don yoki qum donasi olib tashlanishi hali ham qoziqni qoziq bo'lib qoldiradi yoki bir uyum g'alla to'plamini da'vo qilish mumkin. qum bir dona qumdan iborat bo'lishi mumkin.

9. paradoks qiziqarli raqamlar.
Da'vo: Qiziqarsiz natural son degan narsa yo'q.
Qarama-qarshilik bilan isbot: sizda qiziq bo'lmagan bo'sh bo'lmagan natural sonlar to'plami bor deylik. Natural sonlarning xossalariga ko'ra, qiziq bo'lmagan raqamlar ro'yxati eng kichik raqamga ega bo'lishi shart.
To'plamdagi eng kichik raqam bo'lib, bu qiziq bo'lmagan raqamlar to'plamida qiziqarli deb ta'riflanishi mumkin. Ammo dastlab to'plamdagi barcha raqamlar qiziq emas deb belgilanganligi sababli, biz qarama-qarshilikka keldik, chunki eng kichik raqam bir vaqtning o'zida ham qiziqarli, ham qiziq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun, qiziq bo'lmagan raqamlar to'plami bo'sh bo'lishi kerak, bu esa qiziq bo'lmagan raqamlarning yo'qligini isbotlaydi.

8. uchar o'q paradoks.
Bu paradoks, harakat sodir bo'lishi uchun ob'ekt egallagan pozitsiyasini o'zgartirishi kerakligini aytadi. Misol tariqasida o'qning harakatini keltirish mumkin. Har qanday vaqtda uchayotgan o'q harakatsiz bo'lib qoladi, chunki u tinch holatda va har qanday vaqtda tinch holatda bo'lganligi sababli, u doimo harakatsiz bo'ladi.
Ya'ni, VI asrda Zenon tomonidan ilgari surilgan bu paradoks, harakatlanayotgan jism harakatni yakunlashdan oldin yarmiga etib borishi kerakligiga asoslanib, harakatning yo'qligi haqida gapiradi. Ammo u har daqiqada harakatsiz bo'lgani uchun u yarim yo'lga etib bora olmaydi. Ushbu paradoks Fletcher paradoksi sifatida ham tanilgan.
Shuni ta'kidlash kerakki, agar oldingi paradokslar kosmos haqida gapirgan bo'lsa, keyingi paradoks vaqtni segmentlarga emas, balki nuqtalarga bo'lishdir.

7. Axilles va toshbaqa paradoksi.
Ushbu paradoksda Axilles toshbaqaning orqasidan yuguradi va unga 30 metr masofani bosib o'tadi. Shunday qilib, agar yuguruvchilarning har biri ma'lum bir doimiy tezlikda (biri juda tez, ikkinchisi juda sekin) yugura boshlagan deb hisoblasak, bir muncha vaqt o'tgach, Axilles 30 metrga yugurib, toshbaqa harakatlanadigan nuqtaga etib boradi. Bu vaqt ichida toshbaqa "Run" ancha kamroq, aytaylik, 1 metr.
Keyin Axillesga bu masofani bosib o'tish uchun yana bir oz vaqt kerak bo'ladi, buning uchun toshbaqa yanada uzoqroq harakat qiladi. Toshbaqa tashrif buyurgan uchinchi nuqtaga etib borgan Axilles oldinga siljiydi, lekin baribir uni bosib o'tmaydi. Shunday qilib, qachonki Axilles toshbaqaga yetib borsa, u hali ham oldinda bo'ladi.
Shunday qilib, Axilles erishishi kerak bo'lgan cheksiz ko'p nuqtalar mavjud va toshbaqa allaqachon tashrif buyurganligi sababli, u hech qachon toshbaqaga yeta olmaydi. Albatta, mantiq bizga Axilles toshbaqani bosib o'tishi mumkinligini aytadi, shuning uchun bu paradoks.
Ushbu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, jismoniy haqiqatda nuqtalarni cheksiz kesib o'tishning iloji yo'q - cheksiz nuqtadan boshqasiga cheksiz nuqtalarni kesib o'tmasdan qanday qilib o'tish mumkin? Siz qila olmaysiz, ya'ni bu mumkin emas.
Ammo matematikada bunday emas. Bu paradoks bizga matematika nimanidir isbotlashi mumkinligini ko'rsatadi, lekin u aslida ishlamaydi. Shunday qilib, bu paradoks bilan bog'liq muammo shundaki, matematik qoidalar matematik bo'lmagan holatlarga qo'llaniladi, bu esa uni ishlamaydi.

6. Buridanning eshak paradoksi.
Bu insonning qarorsizligining majoziy tavsifidir. ga ishora qiladi paradoksal holat hajmi va sifati mutlaqo bir xil bo'lgan ikkita pichan orasida bo'lgan eshak ochlikdan o'ladi, chunki u oqilona qaror qabul qila olmaydi va ovqatlana olmaydi.
Paradoks 14-asr frantsuz faylasufi Jan Buridan sharafiga nomlangan, ammo u paradoks muallifi emas edi. Aristotel davridan beri ma'lum bo'lib, u o'z asarlaridan birida och va chanqoq odam haqida gapiradi, lekin ikkala tuyg'u bir xil kuchli bo'lgani uchun va odam yeyish va ichish o'rtasida bo'lganligi sababli, u tanlov qilolmaydi.
Buridan, o'z navbatida, bu muammo haqida hech qachon gapirmadi, lekin axloqiy determinizm haqida savollar tug'dirdi, bu esa tanlash muammosiga duch kelgan odam, albatta, kattaroq yaxshilik yo'nalishini tanlashi kerakligini anglatadi, ammo Buridan bu muammoni sekinlashtirishi mumkinligini tan oldi. barcha mumkin bo'lgan imtiyozlarni baholash uchun tanlov. Keyinchalik, boshqa mualliflar bu nuqtai nazarni satirik qilib, ikkita bir xil pichan bilan duch kelgan eshak haqida gapirib, qaror qabul qilish paytida och qolishdi.

5. kutilmagan ijro paradoksi.
Sudya mahkumga kelasi haftaning ish kunlaridan birida tushda osilishini, ammo qatl kuni mahbus uchun kutilmagan hodisa bo'lishini aytadi. Tushda jallod kamerasiga kelmaguncha, u aniq sanani bilmaydi. Bir oz mulohaza yuritgandan so'ng, jinoyatchi o'limdan qochishi mumkin degan xulosaga keladi.
Uning mulohazalarini bir necha qismlarga bo'lish mumkin. U juma kuni osib qo'yilmaydi, deb boshlaydi, chunki payshanba kuni osib qo'yilmasa, juma endi ajablantirmaydi. Shuning uchun u juma kunini rad etdi. Ammo keyin, juma kuni allaqachon ro'yxatdan o'tkazib yuborilganligi sababli, u payshanba kuni osib qo'yilmaydi degan xulosaga keldi, chunki chorshanba kuni osib qo'yilmagan bo'lsa, payshanba ham ajablanib bo'lmaydi.
Xuddi shunday bahslashib, u haftaning qolgan barcha kunlarini ketma-ket yo'q qildi. Xursand bo'lib, qatl umuman bo'lmaydi, degan ishonch bilan uxlaydi. Keyingi hafta, chorshanba kuni tushda, uning kamerasiga jallod keldi, shuning uchun u barcha mulohazalariga qaramay, juda hayratda qoldi. Hakam aytganlarning hammasi amalga oshdi.

4. Sartaroshning paradoksi.
Faraz qilaylik, bir shaharda bitta erkak sartarosh bor va shahardagi har bir erkak sochini o‘ziga o‘zi, ba’zilari esa sartarosh yordamida soch oladi. Jarayon quyidagi qoidaga bo'ysunadi deb taxmin qilish o'rinli ko'rinadi: sartarosh barcha erkaklarni va faqat o'zini soqol qilmaganlarni qirqadi.
Ushbu stsenariyda biz quyidagi savolni berishimiz mumkin: sartarosh o'zini soqol oladimi? Biroq, buni so'rab, biz unga to'g'ri javob berishning iloji yo'qligini tushunamiz:
- agar sartarosh o'zini o'zi soqol qilmasa, u qoidalarga rioya qilishi va o'zini o'zi tarashi kerak;
- agar u o'zini o'zi soqol qo'ysa, xuddi shu qoidalarga ko'ra u o'zini o'zi soqol qilmasligi kerak.

3. epimenidlar paradoksi.
Ushbu paradoks Epimenides, Kritning umumiy e'tiqodiga zid ravishda, quyidagi she'rda bo'lgani kabi, Zevs o'lmas deb taxmin qilgan bayonotdan kelib chiqadi:

Senga qabr yaratdilar, aziz avliyo.
Kritliklar, abadiy yolg'onchilar, yovuz hayvonlar, oshqozon qullari!
Ammo siz o'lmagansiz: siz tiriksiz va doimo tirik bo'lasiz, chunki siz bizda yashaysiz va biz mavjudmiz.

Biroq, u barcha Kritliklarni yolg'onchi deb atab, o'zidan boshqa barcha Kritliklarni "shama qilgan" bo'lsa-da, o'zini beixtiyor yolg'onchi deb ataganini tushunmadi. Shunday qilib, agar uning so'zlariga ishonish kerak bo'lsa va barcha Kritliklar haqiqatda yolg'onchi bo'lsa, u ham yolg'onchidir va agar u yolg'onchi bo'lsa, unda barcha Kritliklar haqiqatni aytadilar. Demak, agar hamma Kritliklar rost gapirayotgan bo‘lsa, u ham shunday, ya’ni uning oyatiga asoslanib, barcha Kritliklar yolg‘onchidir. Shunday qilib, fikrlash zanjiri boshiga qaytadi.

2. euathla paradoksi.
Bu mantiqdagi juda eski muammo bo'lib, undan kelib chiqadi qadimgi Gretsiya. Aytishlaricha, taniqli sofist Protagor Evatlusni o'z ta'limotiga olib ketgan, shu bilan birga u talaba o'qituvchiga sudda birinchi ishida g'alaba qozonganidan keyingina pul to'lashi mumkinligini aniq tushungan.
Ba'zi ekspertlarning ta'kidlashicha, qahramonlar evatlus o'qishni tugatgandan so'ng darhol uning o'qishi uchun pul talab qilishgan, boshqalari esa, talaba mijozlarni topish uchun hech qanday harakat qilmayotgani aniq bo'lgunga qadar, qahramonlar biroz kutishgan, boshqalari esa ishonchimiz komil. evatl juda ko'p harakat qildi, lekin hech qanday mijoz topa olmadi. Qanday bo'lmasin, protagoralar Euathlusni qarzni to'lash uchun sudga berishga qaror qilishdi.
Protagorasning ta'kidlashicha, agar u ishda g'alaba qozonsa, puli unga to'lanadi. Diqqat! Euathl ishni yutib chiqqan taqdirdagina, qahramonlar avvalgi shartnomaga ko'ra pullarini olishlari kerak edi, chunki bu evatlning birinchi g'alabali ishi bo'lar edi.
Ammo Euathlus, agar u g'alaba qozonsa, sud qarori bilan protagorlarni to'lashi shart emasligini ta'kidladi. Agar boshqa tomondan, protagoralar g'alaba qozonsa, euathlus o'zining birinchi ishini yo'qotadi va shuning uchun hech narsa to'lashi shart emas. Xo'sh, qaysi odam haq?

1. chidab bo‘lmas kuch paradoksi.
Fors-major paradoksi klassik paradoks bo‘lib, “qo‘zg‘almas kuch qo‘zg‘almas narsaga duch kelganida nima sodir bo‘ladi?” Paradoksni mumkin bo‘lgan voqelikning postulatsiyasi sifatida emas, balki mantiqiy mashq sifatida qabul qilish kerak.
Zamonaviy ilmiy tushunchaga ko'ra, hech qanday kuch to'liq qarshilik ko'rsatmaydi va umuman qo'zg'almas jismlar yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, chunki hatto arzimas kuch ham har qanday massali jismning biroz tezlashishiga olib keladi. Ko'chmas ob'ekt cheksiz inersiyaga va, demak, cheksiz massaga ega bo'lishi kerak. Bunday ob'ekt o'z tortishish kuchi ostida siqiladi. Fors-major holatlari yuzaga keladi cheksiz energiya, bu chekli koinotda mavjud emas.

1. Hamma narsaga qodir paradoks.

Hamma gap mana shu iborada: - Qodir zotdan u ko'tarolmaydigan tosh yaratishini so'rang. Agar bunday toshni yaratish mumkin bo'lmasa, u holda odam qudratli emas deb hisoblanadi va agar u amalga oshsa, u albatta o'z kuchini yo'qotadi.

Bir nechta nazariyalar bo'lishi mumkin, ammo printsipial jihatdan to'liq qudratlilik mavjud emas deb taxmin qilish mumkin. Boshqa narsalar qatorida aytish mumkinki, qudratli shaxsni mantiqiy qonunlar bilan cheklab bo'lmaydi, shuning uchun u o'zi xohlagan narsani qiladi va qila oladi.

2. Toshbaqa paradoksi.

Qadimgi yunon faylasufi Zenondan kelib chiqqan. Gap oddiy. Tasavvur qiling-a, Axilles toshbaqa tezligidan 10 baravar tezroq harakatlanayotganda, 1000 qadam uzoqlikda. Axilles 1000 qadam yugursa, toshbaqa yana 100, Axilles 100 va toshbaqa 10 qadam va hokazo. Ma’lum bo‘lishicha, Axilles toshbaqaga yetib bormaydi. Albatta, ichida haqiqiy hayot hamma narsa haqiqiyroq ko'rinardi, chunki haqiqatda makon va vaqtni cheksiz ajratish mumkin emas.

3. Boboning qotilligining paradoksi.

Ushbu paradoksning yaratuvchisi fransuz ilmiy fantastika yozuvchisi Rene Barjaveldir. Tasavvur qiling-a, bir kishi vaqt mashinasini yaratdi, o'tmishga kirdi va o'sha erda biologik bobosini o'ldirdi erta bolalik. Ma'lum bo'lishicha, qotil sayohatchi tug'ilmasligi kerak. Bu erda fikrlar yana ajraladi. Agar sayohatchi tug'ilmagan bo'lsa va bobosini o'ldirmagan bo'lsa, u asl haqiqatda tirik bo'ladi. Sayohatchi shunchaki parallel voqealar chizig'ining natijasini o'zgartira olmasligi mumkin. Yoki, ehtimol, sayohatchi o'tmishga kirib, boshqasini yaratadi muqobil haqiqat unda u tug'ilmaydi. Lekin shaxsan men uning qayerdadir tirik bo‘lishiga ishonaman va bo‘lgan voqeani o‘zgartirish mutlaqo mumkin emas.

4. Tesus kemasi.

Afsonaga ko'ra qadimgi yunon mifologiyasi, Afinaliklar uzoq vaqt davomida Krit orolidan qaytib kelgan Tesey kemasini saqlab qolishdi. Kema chiriy boshladi va asta-sekin eski taxtalar yangilari bilan almashtirildi. Bir vaqtlar, bu kemadami, degan savol tug'ildi bu daqiqa chunki barcha eski taxtalar almashtirildi. Agar siz eski taxtalardan kema yig'sangiz, unda haqiqiy kema nima bo'ladi?

Zamonaviy va ko'p tomonlama ma'noda aytish mumkinki, har qanday ijod yoki ob'ekt miqdor va sifat jihatidan "bir xil" bo'ladi. Bu taxtalarni almashtirgandan so'ng, Theseusning kemasi miqdoriy jihatdan bir xil bo'ladi, lekin sifat jihatidan farq qiladi.

5. Uyma paradoks.

Toshlar uyumini tasavvur qiling. Har safar ma'lum miqdordagi toshlarni olib, faqat bitta tosh qoladigan nuqta keladi, u qoziq deb hisoblanadimi? Javob berish qiyin, chunki "yiv" so'zining aniq ta'rifi yo'q.

6. Abilinning paradoksi.

Issiq oqshomlarning birida, qaynotasi ularga Abilinga dam olishga borishni taklif qilguncha, uyning ayvonida bir oila domino o'ynab o'tirardi. Safar uzoq va charchagan bo'lishini va'da qildi. Biroq xotini “Yomon fikr emas!” deb darhol ketishga rozi bo‘ldi. Er hech qaerga ketishni istamadi, lekin boshqalarga moslashishga qaror qildi va bu fikr ham unga juda yaxshi tuyulganini aytdi. Nihoyat, qaynona ham safarga rozi bo‘ldi. Abilinga boradigan yo'l juda charchagan va issiq bo'lib chiqdi, shuning uchun qolganlari muvaffaqiyatli bo'lmadi. Bir necha soatdan keyin oila uyga qaytdi. Qaynona bu sayohatni yoqtirmasligini va faqat boshqalar uchun ketganini aytdi. Eri ham bormaslikdan xursand bo'lishini aytdi, ammo qolgan kayfiyatni buzmaslik uchun safarga rozi bo'ldi. Xotin esa, o'z navbatida, u ham hech qaerga borishni xohlamasligini, faqat hamma bilan moslashishni xohlayotganini aytdi. Nihoyat, qaynotaning o‘zi bu sayohatni faqat atrofdagilar unga zerikarli bo‘lib tuyulgani uchun taklif qilganini aytdi. Shunday qilib, ularning hech biri Abilinaga borishni xohlamadi va faqat boshqalar uchun rozi bo'ldi.

Yuqorida tavsiflangan paradoksni odatiy guruhli fikrlashning namunasi deb atash mumkin.

7. Grelling paradoksi.

Keling, sifatlarni ikki guruhga ajratamiz, biri otologik, ikkinchisi esa geterologik bo'ladi. Birinchisi, o'zlarini xarakterlaydiganlar: ko'p bo'g'inli, ruscha va boshqalar. Ikkinchi sifatlar o'ziga xos bo'lmaganlar: yangi, nemis va boshqalar.

Paradoksning eng yuqori momenti ushbu maqolada aytib o'tilganlardan biriga "heterologik" sifatni aniqlash zarurati tug'ilgan paytga to'g'ri keladi. bu holat guruhlar. U o'zini tavsiflaydi va geterologikdir.

8. Hokimlarning paradoksi.

Bir davlatda shahar merlari o‘z shaharlaridan tashqarida, to‘g‘rirog‘i, merlar uchun maxsus shaharda yashashi shart, degan qonun qabul qilingan. Unday bo‘lsa, hokimlar shahar hokimi qayerda yashashi kerak?

9. Kutilmagan qatl paradoksi.

Soqchilar mahbusning oldiga kelib, kelasi juma kuni tushlik vaqtida qatl qilinishini aytishadi. Mahbus bilib turib bir xulosaga keladi aniq vaqt qatl, bu uning uchun kutilmagan bo'lishni to'xtatadi, demak ular uni qatl qila olmaydilar. Belgilangan vaqt va kunda jallod mahbusni qatl qiladi va bu uning uchun kutilmagan hol bo'ladi.

10. Evatlusning paradoksi.

Qadimgi mantiqiy vazifa, bor keyingi mazmun. Ba'zi bir o'qituvchi Protagoras Evatlusni o'ziga shogird qilib oldi va unga o'rgatishni boshladi sud ishi. Euathlus birinchi ishida g'alaba qozonishi bilanoq barcha mashg'ulotlar uchun pul to'lashga va'da berdi. Biroq, mashg'ulotdan so'ng, Euathlus ishlashga shoshilmadi. Keyin Protagor uni sudga berdi. Natijada, sudya hech qanday qaror qabul qila olmadi, chunki Evatlus bu ishda g'alaba qozonsa, u holda Protagorasga pul berishga majbur bo'ladi. Shunday qilib, u haqiqatan ham yutqazadi, ya'ni u Protagorasga o'qish uchun pul to'lashi shart emas. Va shunday qilib, cheksiz.



Paradoks - bu o'ziga qarama-qarshi bo'lib ko'rinadigan, ammo haqiqat bo'lishi mumkin bo'lgan bayonot. Ko'pgina mantiqiy paradokslar noto'g'ri dalillar sifatida tanilgan, ammo shunga qaramay, ular tanqidiy fikrlashni rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega. Quyida sizni mutlaqo ajablantiradigan o'nta paradoks mavjud.

1. Qiymat paradoksi: Nima uchun suv olmosdan arzon, chunki odamlar omon qolish uchun olmos emas, balki suv kerak?

Qiymat paradoksi (shuningdek, suv-olmos paradoksi yoki Smit paradoksi deb ham ataladi) aniq ziddiyat bo'lib, suv inson hayoti uchun ancha foydali bo'lishiga qaramay, olmoslar bozorda ancha yuqori narxga ega. Eng past iste'mol darajasida suv olmosga qaraganda ancha yuqori marjinal foydalilikka ega va shuning uchun qimmatroqdir. Odamlar olmosdan ko'ra ko'proq suv iste'mol qiladilar, shuning uchun suvning marginal foydasi va narxi olmosdan pastroq.

Olmoslar paradoksini tushuntirganda, marjinal foydalilik olimlari olmos yoki suvning umumiy foydasi emas, balki suv va olmosning har bir birligining foydasi hisobga olinishini tushuntiradilar. To'g'ri, suvning umumiy foydasi odamlar uchun katta ahamiyatga ega, chunki ular omon qolishlari uchun suvga muhtoj. Biroq, dunyoda juda ko'p suv mavjudligiga asoslanib, suvning marjinal foydaliligi aslida past. Boshqacha qilib aytganda, mavjud bo'lgan har bir qo'shimcha suv birligi kamroq muhim maqsadlarda ishlatilishi mumkin, chunki suvga bo'lgan asosiy ehtiyoj (omon qolish uchun) qondiriladi.

Shuning uchun har qanday suv birligi dunyoda juda ko'p miqdorda mavjudligi sababli o'z qiymatini yo'qotadi. Boshqa tomondan, dunyoda olmoslar juda kam. Ularning soni shunchalik ozki, bitta olmosning foydasi dunyoda juda ko'p bo'lgan bir stakan suvning foydasidan bir necha barobar ko'pdir. Shunday qilib, olmos odamlar uchun juda katta ahamiyatga ega. Shuning uchun olmos olishni istaganlar ular uchun bir stakan suvga qaraganda ancha yuqori narx to'lashga rozi bo'lishadi va olmos sotuvchilari har bir olmos uchun bir stakan suv narxidan ancha yuqori narxni belgilashadi.

2. O'ldirilgan boboning paradoksi: Agar siz o'tmishga sayohat qilib, bobongizni buvingiz bilan uchrashishdan oldin o'ldirgan bo'lsangiz nima bo'lardi?


O'lgan bobo paradoksi - bu taklif qilingan vaqt sayohati paradoksidir, uni birinchi marta ilmiy fantastika yozuvchisi Rene Barjavel o'zining 1943 yilda "Le Voyageur Imprudent" kitobida tasvirlab bergan.

Paradoks quyidagicha tasvirlangan: vaqt sayohatchisi bobosi va buvisi hali turmushga chiqmagan davrga sayohat qilgan. O'sha paytda sayohatchi bobosini o'ldiradi va natijada tug'ilmaydi. Agar u tug'ilmagan bo'lsa, u vaqtni ortga qaytarib, bobosini o'ldira olmaydi, demak u hali ham tug'ilgan va undan keyin ayovsiz doirada.

Vaqt sayohatchisining hozirgi va kelajagi o'rtasida sababiy bog'liqlik mavjud deb hisoblasak, bu munosabatlarni buzadigan o'lik bobo paradoksini imkonsiz deb ko'rish mumkin (shunday qilib, kimningdir taqdirini o'z-o'zidan o'zgartirishga to'sqinlik qiladi). Biroq, nazariy jihatdan paradoksdan qochish uchun bir qator farazlarga ruxsat berilgan, masalan, o'tmishni o'zgartirib bo'lmaydi, shuning uchun bobo suiqasddan omon qolgan bo'lishi kerak (oldin aytib o'tilganidek). Boshqa faraz shundaki, vaqt sayohatchisi muqobil vaqt chizig'ini yoki sayohatchining o'zi hech qachon tug'ilmagan parallel koinotni yaratadi yoki unga kiradi.

O'ldirilgan bobo paradoksining bir varianti - Gitler paradoksi yoki Gitlerga suiqasd paradoksi, ilmiy fantastikadagi juda keng tarqalgan trope. Bosh qahramon Ikkinchisini ishga tushirishdan oldin Adolf Gitlerni o'ldirish uchun vaqtni orqaga qaytaradi jahon urushi. Vaqt sayohatini majburiy ravishda oldini olish o'rniga, aktning o'zi buni qilish uchun har qanday sababni va vaqtni sayohat qilish uchun biron bir sabab borligi haqidagi bilimlarni yo'q qiladi va shu bilan birinchi navbatda vaqt sayohatiga bo'lgan ehtiyojni yo'q qiladi.

3. Teseyning paradoksi: "Agar kemaning barcha qismlari almashtirilgan bo'lsa, kema o'sha kema bo'lib qoladimi?"


Theseusning kemasi paradoks bo'lib, quyidagi savolni tug'diradi: uning barcha tarkibiy qismlari bilan almashtirilgan ob'ekt aslida bir xil ob'ekt bo'lib qoladimi?

Bu paradoks qadimgi faylasuflar tomonidan, yaqinda esa Tomas Xobbs va Jon Lokk tomonidan muhokama qilingan. Ba'zilar "kema o'z-o'zidan qoladi", desa, boshqalar "bir xil bo'lmaydi" deyishadi.

Tarixga asoslanib, biz ko'zguda ko'rgan tanamiz etti yil oldin yoki undan oldin ko'rganimizdan butunlay boshqacha tanadir, degan xulosaga kelish mumkin, chunki inson tanasining hujayralari taxminan har etti yilda yangilanadi.

4. Galiley paradoksi: Hamma sonlar natural sonlarning kvadratlari bo‘lmasa ham, natural sonlarning kvadratlaridan ortiq natural sonlar yo‘q.


Galiley paradoksi cheksiz to'plamlarning ajoyib xususiyatlaridan birining namoyishidir. Uning oxirgisida ilmiy ish"Ikki yangi fan" haqida u ikkita qarama-qarshi hukm chiqargan natural sonlar.

Birinchisi, ba'zi raqamlar kvadrat, boshqalari esa yo'q. Shunday qilib, barcha raqamlar, shu jumladan kvadratlar va kvadrat bo'lmaganlar, faqat kvadratlardan kattaroq bo'lishi kerak. Biroq, har bir kvadrat uchun uning kvadrat ildizi bo'lgan bitta musbat son mavjud va har bir musbat son uchun faqat bitta kvadrat mavjud, shuning uchun boshqasidan ko'p bo'lishi mumkin emas. Bu cheksiz to'plam kontekstida birma-bir yozishmalar g'oyasining birinchi bo'lmasa ham, erta qo'llanilishi. Galiley kam, teng, ko'proq g'oyalar cheksiz emas, balki cheklangan to'plamlarga tegishli degan xulosaga keldi.

O'n to'qqizinchi asrda xuddi shu usullardan foydalangan holda, to'plamlar nazariyasining ixtirochisi sifatida mashhur bo'lgan nemis matematigi Georg Kantor bu cheklov zarur emasligini isbotladi. U cheksiz to'plamlar orasidagi taqqoslashlarni mazmunli tarzda aniqlash mumkinligini ko'rsatdi (buning asosida u hisobga oladigan, qo'shadigan va kvadratlarga ega bo'lgan ikkita to'plam "bir xil o'lchamda") va bu ta'rifga ko'ra, ba'zi to'plamlar qat'iy katta , boshqalarga qaraganda. Biroq, Galiley cheksiz sonlar bo'yicha keyingi ishida o'zidan qanchalik oldinda bo'lgani ajablanarli. U chiziqli segmentdagi nuqtalar soni kattaroq chiziq segmentidagi nuqtalar soniga teng ekanligini ko'rsatdi, lekin u bu raqamlar butun sonlardan kattaroq ekanligi to'g'risida Kantorning dalillarini topa olmadi.

5. Tejamkorlik paradoksi: Agar tanazzul davrida hamma tejashga harakat qilsa, yalpi talab pasayadi va aholi tomonidan tejalgan umumiy miqdor kamroq bo'ladi.


Tejamkorlikning paradoksi shundaki, agar har bir kishi iqtisodiy tanazzul paytida pulni tejashga harakat qilsa, yalpi talab pasayadi va o'z navbatida, iste'mol talabining pasayishi va o'z navbatida aholi tomonidan jamg'armalarning umumiy miqdorini kamaytiradi. iqtisodiy o'sish. Oddiy qilib aytganda, tejamkorlikning paradoksi shunday: aholi tomonidan jamg'armalarning umumiy miqdori, hatto individual jamg'armalar ko'paygan taqdirda ham kamroq bo'ladi. Ko'proq keng ma'no, shaxsiy jamg'armalarning bu o'sishi iqtisodiyotga zarar etkazishi mumkin, chunki shaxsiy tejamkorlik odatda iqtisodiyot uchun foydali deb da'vo qilingan bo'lsa-da, tejamkorlik paradoksiga ko'ra, jamoaviy tejamkorlik bo'lishi mumkin. salbiy ta'sir iqtisodiyot bo'yicha. Nazariy jihatdan, agar barcha odamlar o'z jamg'armalarini saqlasa, ularning hajmi ortadi, lekin makroiqtisodiy maqomning pasayish tendentsiyasi mavjud.

6. Pinokkio paradoksi: Agar Pinokkio: "Hozir burnim o'sib bormoqda" desa nima bo'lardi?

Pinokkioning paradoksi Pinokkio "Mening burnim hozir o'sib bormoqda" deganida paydo bo'ladi. Bu paradoks ham yolg'onchi paradoksning bir versiyasidir.

Yolg'onchi paradoks falsafa va mantiqda "Bu gap yolg'ondir" degan bayonot sifatida ta'riflanadi. Ushbu bayonotga klassik ikkilik haqiqat qiymatini berishga har qanday urinish qarama-qarshilik yoki paradoksga olib keladi. Chunki “Bu gap yolg‘on” degan gap to‘g‘ri bo‘lsa, u yolg‘ondir. Demak, rasmiy ravishda bu haqiqat, lekin u ham noto'g'ri, va hokazo.

Garchi Pinokkio paradoksiga ishora qilsa ham eng yaxshi an'analar yolg'onchi paradoks, u maxsus voqea, chunki u semantik predikatlarga ega emas, masalan, "Bu bayonot noto'g'ri" degan gapdagi kabi.

Pinokkioning paradoksi Pinokkioning yolg'onchi ekanligida emas. Agar Pinokkio "Kasal bo'lyapman" degan bo'lsa, bu to'g'ri yoki yolg'on bo'lishi mumkin, lekin Pinokkioning "Burunim o'sib bormoqda" degan jumlasi na to'g'ri, na yolg'on bo'lishi mumkin. Shuning uchun bu jumlaning o'zi Pinokkio paradoksini yaratadi.

7. Sartarosh paradoksi: Sartarosh o'zini qilmaganlarning hammasini soqolini olgan qishloqda, sartaroshning sochini kim oldi?


Tasavvur qiling-a, bir kuni sartaroshxona yonidan o'tib, quyidagi yozuvni ko'rib qoldingiz: “O'zingizni soqol olasizmi? Bo‘lmasa, kiring, soqolingizni qirdiraman! Men o‘z soqolini olmaganlarning hammasini soqol olaman, boshqa hech kimni.” Bu juda adolatli va tushunarli bo'lib tuyuladi, toki sizning xayolingizga keyingi savol kelmaguncha: "Sartarosh o'zini o'zi soqol oladimi?" Agar shunday qilsa, unday qilmasligi kerak, chunki u o'zini o'zi oldirganlarni qirdirmaydi. Biroq, agar u o'zini soqol qilmasa, u shunday qilishi kerak, chunki u o'zini qilmaganlarning hammasini soqolini oladi va hokazo. Ikkala imkoniyat ham qarama-qarshilikka olib keladi.

Bu 20-asrning boshlarida ingliz matematiki, faylasufi va vijdonli harbiy xizmatchi Bertran Rassell tomonidan kiritilgan sartaroshning paradoksidir. Bu paradoks XX asr matematiklarining butun yo'nalishini o'zgartirgan ulkan muammoni taqdim etdi.

Sartaroshning paradoksida shart "soqol olish" dir, ammo bu holat juda tushunarli bo'lib ko'rinishiga qaramay, o'zini soch olgan barcha erkaklar to'plamini hisoblash mumkin emas. Biz bu to'plamni hisoblay olmaymiz, chunki sartaroshning o'zi unga kiritilganmi yoki yo'qmi, hal qila olmaymiz. Ikkala shart ham qarama-qarshilikka olib keladi.

Paradoks atrofida ishlashga urinishlar ruxsat etilgan to'plam turlarini cheklashga qaratilgan. Rasselning o'zi "Turlar nazariyasi" ni taklif qildi, unga ko'ra jumlalar ierarxik tartibda joylashtirilishi kerak edi. Eng quyi bosqichda shaxslar to‘plami haqida gaplar, keyingi bosqichda shaxslar to‘plami haqida gaplar va boshqalar bo‘lishi kerak. Bu o'z-o'zidan a'zo bo'lmagan to'plamlar to'plamini muhokama qilishdan qochishga yordam beradi, chunki jumlaning ikki qismi har xil turlari va shuning uchun turli darajalarda.

Shu va boshqa sabablarga ko'ra, Rassell paradoksining eng mashhur yechimi Zermelo-Fraenkelning to'plamlar nazariyasining aksiomatizatsiyasi deb ataladi. Ushbu aksiomatizatsiya sodda to'plam nazariyasi farazlarini cheklaydi, agar shart berilganda, unga mos keladigan narsalarni to'plash orqali har doim to'plam yaratish mumkin. Buning o'rniga, alohida narsalardan boshlash, ularning to'plamlarini yaratish va o'sish tartibida ishlash kerak. Bu shuni anglatadiki, siz ushbu to'plamni o'z ichiga olgan va o'z ichiga olmaganlarga ajratishga harakat qilishingiz shart emas. Bu bo'linishni ma'lum bir qadamda alohida narsalardan yaratgan har qanday to'plamning elementlari uchun qilishingiz kerak.

Paradoksning yana bir mumkin bo'lgan (seksistik) yechimi bu: sartaroshni faqat ayol qilish.

8. Tug'ilgan kun paradoksi: Qanday qilib bunday kichik guruhda bir kunda tug'ilgan ikki kishi bo'lishi mumkin?


Tug'ilgan kunning paradoksi - tasodifiy tanlangan odamlar to'plamida bir kunda tug'ilgan ikki kishi bo'lish ehtimoli. Dirichlet printsipiga ko'ra (kabutar teshigi printsipi), odamlar soni 367 ga etganida (366 ta bo'lsa, bu ehtimollik 100 foizga etadi) variantlari tug'ilgan kunlar, shu jumladan 29 fevral). Biroq, agar to'plam atigi 57 kishidan iborat bo'lsa, 99 foiz, agar 23 kishi to'plangan bo'lsa, 50 foizga erishiladi. Ushbu topilmalar yilning har bir kuni (29 fevraldan tashqari) bir xil darajada tug'ilgan kun bo'lishi mumkin degan taxminni o'z ichiga oladi.

9. Tovuq va tuxum muammosi: Qaysi biri birinchi bo'lib chiqdi, tovuqmi yoki tuxummi?


Tovuq yoki tuxum sababi dilemmasi ko'pincha "Qaysi biri birinchi bo'lib keldi, tovuqmi yoki tuxummi?" Deb eshitiladi. Qadimgi faylasuflar uchun tovuqmi yoki tuxummi birinchi bo‘lib kelgan degan savol ham koinotda hayot qanday paydo bo‘lganligi va umuman uning qanday boshlangani haqidagi qator savollarni ham anglatardi.

Tovuq yoki tuxum paradoksiga madaniy havolalar odatda dumaloq sabab va ta'sirning birinchi misolini aniqlashga urinishning befoydaligini ko'rsatish uchun qilinadi. Taxmin qilish mumkinki, masalaning asosiy mohiyati shu yondashuvda. To'g'ridan-to'g'ri javob ba'zi odamlar uchun juda aniq, chunki tuxum qo'yadigan turlar tovuqlardan oldin paydo bo'lgan. Boshqalar tovuq birinchi bo'lib kelganiga ishonishadi, chunki tovuqlar oddiy qizil junglefowls. Biroq, bu paradoksning metaforik ko'rinishi dilemma uchun metafizik asos yaratadi. Uning metaforik ma'nosini yaxshiroq tushunish uchun savolni quyidagicha qayta shakllantirish mumkin: "Qaysi biri birinchi bo'lib keldi, Ysiz mavjud bo'lmagan X yoki Xsiz mavjud bo'lmagan Y?" Yer ko'p yillar oldin paydo bo'lganida, tovuq paydo bo'ldi. Keyin u tuxum qo'ydi. Agar tuxum birinchi bo‘lib chiqib, jo‘ja bo‘lib chiqsa, uni kim isitadi, kim ovqatlantiradi?

10. Hujayraning yo'qolishi: Nima uchun kvadrat hech qanday sababsiz paydo bo'ladi?


Hujayra yo'qolishi paradoksi - bu matematika ma'ruzalarida talabalarga tushunishga yordam berish uchun ishlatiladigan optik illyuziya. geometrik raqamlar. U o'xshash shakllardan, biroz boshqacha konfiguratsiyalardan tashkil topgan haykalchalarning ikkita tartibini tavsiflashdan iborat.

Jumboqning kaliti shundaki, "uchburchaklar" ning hech biri egilgan gipotenuza tufayli haqiqiy uchburchak emas. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, "gipotenuza" yalang'och odam ko'ziga shunday ko'rinishi mumkin bo'lsa ham, mos keladigan nishab emas. Shuning uchun, birinchi chizmadagi egilgan gipotenuza haqiqatda 32 kvadratni egallagan bo'lsa, ikkinchi chizmada "yo'qolib borayotgan" kvadrat bilan birga 33 kvadratni egallaydi. Pastki rasmda qizil va ko'k uchburchaklar uchrashadigan panjara nuqtasiga e'tibor bering (birlashtirilgan shaklning pastki chap burchagidan 5 kvadrat o'ngga va ikki kvadrat yuqoriga) va buni yuqori rasmdagi bir xil nuqta bilan solishtiring. Chet yuqoridagi rasmdagi belgidan kam tushadi, lekin pastki rasmda uning ustiga o'tadi. Ikkala raqamning gipotenuzalarini bir-birining ustiga qo'yish natijasida juda tor parallelogramm olinadi, uning maydoni "yo'qolgan" hujayraning maydoniga to'liq tengdir. pastki rasmda.

 

O'qish foydali bo'lishi mumkin: