Grundgesetze und Formeln der theoretischen Mechanik. Beispiele lösen

Theoretische Mechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Grundgesetze der mechanischen Bewegung und der mechanischen Wechselwirkung materieller Körper darlegt.

Die theoretische Mechanik ist eine Wissenschaft, die die Bewegung von Körpern im Laufe der Zeit (mechanische Bewegungen) untersucht. Es dient als Grundlage für andere Zweige der Mechanik (Elastizitätstheorie, Festigkeitstheorie, Plastizitätstheorie, Theorie der Mechanismen und Maschinen, Hydroaerodynamik) und vieler technischer Disziplinen.

Mechanisches Uhrwerk- Dies ist eine zeitliche Änderung der relativen Position materieller Körper im Raum.

Mechanische Interaktion- Hierbei handelt es sich um eine Wechselwirkung, durch die sich die mechanische Bewegung oder die relative Position von Körperteilen ändert.

Starre Körperstatik

Statik ist ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, das sich mit Problemen des Gleichgewichts fester Körper und der Umwandlung eines Kräftesystems in ein anderes, diesem äquivalentes System befasst.

Grundbegriffe und Gesetze der Statik

Absolut starrer Körper(fester Körper, Körper) ist ein materieller Körper, dessen Abstand zwischen beliebigen Punkten sich nicht ändert.
Materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen je nach den Bedingungen des Problems vernachlässigt werden können.
Freier Körper- Hierbei handelt es sich um eine Einrichtung, deren Bewegungsfreiheit keinen Beschränkungen unterliegt.
Unfreier (gebundener) Körper ist ein Körper, dessen Bewegung Beschränkungen unterliegt.
Verbindungen– Dies sind Körper, die die Bewegung des betreffenden Objekts (eines Körpers oder eines Systems von Körpern) verhindern.
Kommunikationsreaktion ist eine Kraft, die die Wirkung einer Bindung auf einen festen Körper charakterisiert. Wenn wir die Kraft, mit der ein fester Körper auf eine Bindung einwirkt, als eine Aktion betrachten, dann ist die Reaktion der Bindung eine Reaktion. In diesem Fall wird die Kraftwirkung auf die Verbindung und die Reaktion der Verbindung auf den Festkörper ausgeübt.
Mechanisches System ist eine Ansammlung miteinander verbundener Körper oder materieller Punkte.
Solide kann als mechanisches System betrachtet werden, dessen Positionen und Abstände zwischen Punkten sich nicht ändern.
Gewalt ist eine Vektorgröße, die die mechanische Wirkung eines materiellen Körpers auf einen anderen charakterisiert.
Kraft als Vektor wird durch Angriffspunkt, Wirkungsrichtung und Absolutwert charakterisiert. Die Einheit des Kraftmoduls ist Newton.
Wirkungslinie der Kraft ist eine Gerade, entlang derer der Kraftvektor gerichtet ist.
Fokussierte Kraft– An einem Punkt ausgeübte Kraft.
Verteilte Kräfte (Flächenlast)- Dies sind Kräfte, die auf alle Punkte des Volumens, der Oberfläche oder der Länge eines Körpers wirken.
Die Flächenlast wird durch die pro Volumeneinheit (Fläche, Länge) wirkende Kraft angegeben.
Abmessungen verteilte Last– N/m 3 (N/m 2, N/m).
Äußere Kraft ist eine Kraft, die von einem Körper ausgeht, der nicht zum betrachteten mechanischen System gehört.
Innere Stärke ist eine Kraft, die von einem anderen materiellen Punkt des betrachteten Systems auf einen materiellen Punkt eines mechanischen Systems einwirkt.
Kraftsystem ist eine Menge von Kräften, die auf ein mechanisches System wirken.
Flaches Kraftsystem ist ein System von Kräften, deren Wirkungslinien in derselben Ebene liegen.
Räumliches Kräftesystem ist ein System von Kräften, deren Wirkungslinien nicht in derselben Ebene liegen.
System konvergierender Kräfte ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.
Willkürliches Kräftesystem ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich nicht in einem Punkt schneiden.
Äquivalente Kraftsysteme- Dies sind Kräftesysteme, deren Ersetzung durch ein anderes den mechanischen Zustand des Körpers nicht verändert.
Akzeptierte Bezeichnung: .
Gleichgewicht- Dies ist ein Zustand, in dem ein Körper unter Einwirkung von Kräften bewegungslos bleibt oder sich gleichmäßig geradlinig bewegt.
Ausgewogenes Kräftesystem- Hierbei handelt es sich um ein Kräftesystem, das bei Einwirkung auf einen freien Festkörper seinen mechanischen Zustand nicht verändert (ihn nicht aus dem Gleichgewicht bringt).
.
Resultierende Kraft ist eine Kraft, deren Wirkung auf einen Körper der Wirkung eines Kräftesystems entspricht.
.
Moment der Macht ist eine Größe, die die Rotationsfähigkeit einer Kraft charakterisiert.
Ein paar Kräfte ist ein System zweier paralleler Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung.
Akzeptierte Bezeichnung: .
Unter dem Einfluss eines Kräftepaares führt der Körper eine Rotationsbewegung aus.
Kraftprojektion auf die Achse- Dies ist ein Segment, das zwischen Senkrechten eingeschlossen ist, die vom Anfang und Ende des Kraftvektors zu dieser Achse gezogen werden.
Die Projektion ist positiv, wenn die Richtung des Segments mit der positiven Richtung der Achse übereinstimmt.
Kraftprojektion auf eine Ebene ist ein Vektor auf einer Ebene, der zwischen Senkrechten eingeschlossen ist, die vom Anfang und Ende des Kraftvektors zu dieser Ebene verlaufen.
Gesetz 1 (Trägheitsgesetz). Ein isolierter materieller Punkt ruht oder bewegt sich gleichmäßig und geradlinig.
Die gleichmäßige und geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes ist eine Trägheitsbewegung. Unter dem Gleichgewichtszustand eines materiellen Punktes und eines starren Körpers versteht man nicht nur einen Ruhezustand, sondern auch eine Bewegung durch Trägheit. Für einen festen Körper gibt es Verschiedene Arten Bewegung durch Trägheit, zum Beispiel die gleichmäßige Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse.
Gesetz 2. Ein starrer Körper befindet sich unter der Wirkung zweier Kräfte nur dann im Gleichgewicht, wenn diese Kräfte gleich groß und entlang einer gemeinsamen Wirkungslinie in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind.
Diese beiden Kräfte nennt man Balancieren.
Im Allgemeinen werden Kräfte als ausgeglichen bezeichnet, wenn der feste Körper, auf den diese Kräfte wirken, ruht.
Gesetz 3. Ohne den Zustand (das Wort „Zustand“ bedeutet hier den Bewegungs- oder Ruhezustand) eines starren Körpers zu stören, kann man ausgleichende Kräfte hinzufügen und ablehnen.
Folge. Ohne den Zustand des Festkörpers zu stören, kann die Kraft entlang ihrer Wirkungslinie auf jeden Punkt des Körpers übertragen werden.
Zwei Kräftesysteme heißen äquivalent, wenn eines von ihnen durch das andere ersetzt werden kann, ohne den Zustand des Festkörpers zu stören.
Gesetz 4. Die Resultierende zweier an einem Punkt wirkender Kräfte, die am selben Punkt wirken, ist gleich groß wie die Diagonale eines aus diesen Kräften aufgebauten Parallelogramms und ist entlang dieser gerichtet
Diagonalen.
Der absolute Wert der Resultierenden ist:
Gesetz 5 (Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion). Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.
Das sollte man im Hinterkopf behalten Aktion- Auf den Körper ausgeübte Kraft B, Und Opposition- Auf den Körper ausgeübte Kraft A, sind nicht ausgewogen, da sie auf verschiedene Körper angewendet werden.
Gesetz 6 (Gesetz der Erstarrung). Das Gleichgewicht eines nicht festen Körpers wird beim Erstarren nicht gestört.
Es darf nicht vergessen werden, dass die Gleichgewichtsbedingungen, die für einen festen Körper notwendig und ausreichend sind, für den entsprechenden nichtfesten Körper notwendig, aber unzureichend sind.
Gesetz 7 (Gesetz der Befreiung von Bindungen). Ein unfreier fester Körper kann als frei betrachtet werden, wenn er geistig von Bindungen befreit ist und die Wirkung der Bindungen durch die entsprechenden Reaktionen der Bindungen ersetzt wird.

Verbindungen und ihre Reaktionen

Glatte Oberfläche Begrenzt die Bewegung normal zur Auflagefläche. Die Reaktion verläuft senkrecht zur Oberfläche.
Gelenkige bewegliche Stütze begrenzt die Bewegung des Körpers senkrecht zur Referenzebene. Die Reaktion ist senkrecht zur Trägeroberfläche gerichtet.
Gelenkige feste Stütze wirkt jeder Bewegung in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse entgegen.
Gelenkiger Schwerelosigkeitsstab wirkt der Bewegung des Körpers entlang der Stablinie entgegen. Die Reaktion wird entlang der Stablinie gerichtet.
Blindsiegel wirkt jeder Bewegung und Drehung in der Ebene entgegen. Seine Wirkung kann durch eine Kraft ersetzt werden, die in Form von zwei Komponenten und einem Kräftepaar mit einem Moment dargestellt wird.

Kinematik

Kinematik- ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, der die allgemeinen geometrischen Eigenschaften der mechanischen Bewegung als einen in Raum und Zeit ablaufenden Prozess untersucht. Bewegte Objekte werden als geometrische Punkte oder geometrische Körper betrachtet.

Grundbegriffe der Kinematik

Bewegungsgesetz eines Punktes (Körpers)– Dies ist die Abhängigkeit der Position eines Punktes (Körpers) im Raum von der Zeit.
Punktflugbahn– Dies ist die geometrische Position eines Punktes im Raum während seiner Bewegung.
Geschwindigkeit eines Punktes (Körpers)– Dies ist ein Merkmal der zeitlichen Änderung der Position eines Punktes (Körpers) im Raum.
Beschleunigung eines Punktes (Körpers)– Dies ist ein Merkmal der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit eines Punktes (Körpers).

Bestimmung der kinematischen Eigenschaften eines Punktes

Punktflugbahn
In einem Vektorreferenzsystem wird die Trajektorie durch den Ausdruck beschrieben: .
Im Koordinatenbezugssystem wird die Trajektorie durch das Bewegungsgesetz des Punktes bestimmt und durch die Ausdrücke beschrieben z = f(x,y)- im Weltraum, oder y = f(x)- in einem Flugzeug.
In einem natürlichen Bezugssystem ist die Flugbahn im Voraus festgelegt.
Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes in einem Vektorkoordinatensystem
Bei der Angabe der Bewegung eines Punktes in einem Vektorkoordinatensystem wird das Verhältnis der Bewegung zu einem Zeitintervall als Durchschnittswert der Geschwindigkeit über dieses Zeitintervall bezeichnet: .
Wenn wir das Zeitintervall als infinitesimal betrachten, erhalten wir den Geschwindigkeitswert in dieser Moment Zeit (momentaner Geschwindigkeitswert): .
Der Durist entlang des Vektors in Richtung der Punktbewegung gerichtet, der Momentangeschwindigkeitsvektor ist tangential zur Trajektorie in Richtung der Punktbewegung gerichtet.
Abschluss: Die Geschwindigkeit eines Punktes ist eine Vektorgröße, die der zeitlichen Ableitung des Bewegungsgesetzes entspricht.
Abgeleitete Eigenschaft: Die Ableitung einer beliebigen Größe nach der Zeit bestimmt die Änderungsrate dieser Größe.
Bestimmen der Geschwindigkeit eines Punktes in einem Koordinatenreferenzsystem
Änderungsrate der Punktkoordinaten:
.
Modul der Vollpunktgeschwindigkeit bei rechteckiges System Die Koordinaten sind gleich:
.
Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors wird durch den Kosinus der Richtungswinkel bestimmt:
,
Wo sind die Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und den Koordinatenachsen?
Bestimmung der Geschwindigkeit eines Punktes in einem natürlichen Bezugssystem
Die Geschwindigkeit eines Punktes im natürlichen Bezugssystem ist definiert als die Ableitung des Bewegungsgesetzes des Punktes: .
Nach bisherigen Schlussfolgerungen ist der Geschwindigkeitsvektor tangential zur Flugbahn in Bewegungsrichtung des Punktes gerichtet und wird in den Achsen nur durch eine Projektion bestimmt.

Starrkörperkinematik

In der Kinematik starrer Körper werden zwei Hauptprobleme gelöst:
1) Einstellen der Bewegung und Bestimmen der kinematischen Eigenschaften des gesamten Körpers;
2) Bestimmung der kinematischen Eigenschaften von Körperpunkten.
Translationsbewegung eines starren Körpers
Eine translatorische Bewegung ist eine Bewegung, bei der eine gerade Linie, die durch zwei Punkte des Körpers gezogen wird, parallel zu ihrem Original bleibt Ausgangsposition.
Satz: Bei der Translationsbewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers entlang identischer Flugbahnen und weisen zu jedem Zeitpunkt die gleiche Größe und Richtung der Geschwindigkeit und Beschleunigung auf.
Abschluss: Die Translationsbewegung eines starren Körpers wird durch die Bewegung eines seiner Punkte bestimmt, und daher reduziert sich die Aufgabe und das Studium seiner Bewegung auf die Kinematik des Punktes.
Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse
Die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse ist die Bewegung eines starren Körpers, bei der zwei zum Körper gehörende Punkte während der gesamten Bewegungszeit bewegungslos bleiben.
Die Position des Körpers wird durch den Drehwinkel bestimmt. Die Maßeinheit für den Winkel ist das Bogenmaß. (Ein Bogenmaß ist der Mittelpunktswinkel eines Kreises, dessen Bogenlänge gleich dem Radius ist; der Gesamtwinkel des Kreises enthält 2π Bogenmaß.)
Das Gesetz der Rotationsbewegung eines Körpers um eine feste Achse.
Wir bestimmen die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung des Körpers mit der Differentiationsmethode:
— Winkelgeschwindigkeit, rad/s;
— Winkelbeschleunigung, rad/s².
Wenn Sie den Körper mit einer Ebene senkrecht zur Achse zerlegen, wählen Sie einen Punkt auf der Rotationsachse aus MIT und ein beliebiger Punkt M, dann zeigen M wird um einen Punkt herum beschreiben MIT Kreisradius R. Während dt Es gibt eine elementare Drehung um einen Winkel und den Punkt M bewegt sich eine Strecke entlang der Flugbahn .
Lineares Geschwindigkeitsmodul:
.
Punktbeschleunigung M Bei bekannter Flugbahn wird sie durch ihre Komponenten bestimmt:
,
Wo .
Als Ergebnis erhalten wir die Formeln
Tangentialbeschleunigung: ;
normale Beschleunigung: .

Dynamik

Dynamik ist ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, in dem die mechanischen Bewegungen materieller Körper in Abhängigkeit von den Ursachen untersucht werden, die sie verursachen.

Grundbegriffe der Dynamik

Trägheit- Dies ist die Eigenschaft materieller Körper, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beizubehalten, bis äußere Kräfte diesen Zustand ändern.
Gewicht ist ein quantitatives Maß für die Trägheit eines Körpers. Die Einheit der Masse ist Kilogramm (kg).
Materieller Punkt- Dies ist ein Körper mit Masse, dessen Abmessungen bei der Lösung dieses Problems vernachlässigt werden.
Schwerpunkt eines mechanischen Systems- ein geometrischer Punkt, dessen Koordinaten durch die Formeln bestimmt werden:

Wo mk, xk, yk, zk— Masse und Koordinaten k-dieser Punkt des mechanischen Systems, M— Masse des Systems.
In einem gleichmäßigen Schwerkraftfeld stimmt die Lage des Massenschwerpunkts mit der Lage des Schwerpunkts überein.
Trägheitsmoment eines materiellen Körpers relativ zu einer Achse ist ein quantitatives Maß für die Trägheit während der Rotationsbewegung.
Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zur Achse ist gleich dem Produkt aus der Masse des Punktes und dem Quadrat des Abstands des Punktes von der Achse:
.
Das Trägheitsmoment des Systems (Körpers) relativ zur Achse ist gleich der arithmetischen Summe der Trägheitsmomente aller Punkte:
Trägheitskraft eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, deren Modul dem Produkt aus der Masse eines Punktes und dem Beschleunigungsmodul entspricht und die dem Beschleunigungsvektor entgegengesetzt gerichtet ist:
Die Trägheitskraft eines materiellen Körpers ist eine Vektorgröße, deren Modul dem Produkt aus der Körpermasse und dem Beschleunigungsmodul des Massenschwerpunkts des Körpers entspricht und die dem Beschleunigungsvektor des Massenschwerpunkts entgegengesetzt gerichtet ist: ,
Wo ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Körpers?
Elementarer Kraftimpuls ist eine Vektorgröße, die dem Produkt des Kraftvektors und einer infinitesimalen Zeitspanne entspricht dt:
.
Der Gesamtkraftimpuls für Δt ist gleich dem Integral der Elementarimpulse:
.
Elementare Kraftarbeit ist eine skalare Größe dA, gleich dem Skalarproi

Vorträge zum Thema Theoretische Mechanik

Dynamik eines Punktes

Vorlesung 1

Grundbegriffe der Dynamik

Im Kapitel Dynamik Es wird die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der auf sie einwirkenden Kräfte untersucht. Daher zusätzlich zu den Konzepten, die im Abschnitt eingeführt wurden Kinematik, Hier ist es notwendig, neue Konzepte zu verwenden, die die Besonderheiten des Einflusses von Kräften auf verschiedene Körper und der Reaktion von Körpern auf diese Einflüsse widerspiegeln. Betrachten wir die wichtigsten dieser Konzepte.

eine Stärke

Kraft ist das quantitative Ergebnis der Einwirkung anderer Körper auf einen bestimmten Körper. Kraft ist eine Vektorgröße (Abb. 1).

Punkt A am Anfang des Kraftvektors F angerufen Kraftangriffspunkt. Die Gerade MN, auf der der Kraftvektor liegt, heißt Wirkungslinie der Kraft. Die Länge des Kraftvektors, gemessen in einem bestimmten Maßstab, wird aufgerufen numerischer Wert oder Betrag des Kraftvektors. Der Kraftmodul wird als oder bezeichnet. Die Einwirkung einer Kraft auf einen Körper äußert sich entweder in seiner Verformung, wenn der Körper bewegungslos ist, oder in einer Beschleunigung, wenn sich der Körper bewegt. Die Konstruktion verschiedener Geräte (Kraftmessgeräte oder Dynamometer) zur Messung von Kräften basiert auf diesen Krafterscheinungen.

b) Kräftesystem

Der betrachtete Kräftesatz bildet sich System der Kräfte. Jedes aus n Kräften bestehende System kann in der folgenden Form geschrieben werden:

c) freier Körper

Ein Körper, der sich im Raum in jede Richtung bewegen kann, ohne eine direkte (mechanische) Wechselwirkung mit anderen Körpern zu erfahren, wird genannt frei oder isoliert. Der Einfluss eines bestimmten Kräftesystems auf einen Körper kann nur geklärt werden, wenn dieser Körper frei ist.

d) resultierende Kraft

Wenn eine Kraft auf einen freien Körper die gleiche Wirkung hat wie ein Kräftesystem, dann heißt diese Kraft Resultierende eines gegebenen Kräftesystems. Dies ist wie folgt geschrieben:

was bedeutet Gleichwertigkeit Einfluss der Resultierenden und eines Systems von n Kräften auf denselben freien Körper.

Betrachten wir nun komplexere Konzepte im Zusammenhang mit der quantitativen Bestimmung der Rotationswirkungen von Kräften.

e) Kraftmoment relativ zu einem Punkt (Zentrum)

Wenn sich ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft um einen festen Punkt O drehen kann (Abb. 2), wird zur Quantifizierung dieses Rotationseffekts eine physikalische Größe eingeführt, die aufgerufen wird Kraftmoment relativ zu einem Punkt (Zentrum).

Die durch einen gegebenen Fixpunkt verlaufende Ebene und die Wirkungslinie der Kraft nennt man Ebene der Kraftwirkung. In Abb. 2 ist dies die Ebene OAB.

Das Moment einer Kraft relativ zu einem Punkt (Zentrum) ist eine Vektorgröße, die dem Vektorprodukt des Radiusvektors des Kraftangriffspunkts durch den Kraftvektor entspricht:

( 1)

Gemäß der Regel der Vektormultiplikation zweier Vektoren ist ihr Vektorprodukt ein Vektor senkrecht zur Lageebene der Faktorvektoren (in diesem Fall der Ebene des Dreiecks OAB), der in die Richtung gerichtet ist, aus der die kürzeste Drehung erfolgt vom ersten Faktorvektor zum zweiten Faktorvektor gegen den Uhrzeigersinn sichtbar (Abb. 2). Bei dieser Reihenfolge der Vektoren der Faktoren des Vektorprodukts (1) wird die Drehung des Körpers unter Einwirkung der Kraft gegen den Uhrzeigersinn sichtbar (Abb. 2). Da der Vektor senkrecht zur Wirkungsebene der ist Kraft, ihre Lage im Raum bestimmt die Lage der Wirkungsebene der Kraft. Der Zahlenwert des Vektors des Kraftmoments relativ zum Zentrum ist gleich dem Doppelten der Fläche OAB und kann durch die Formel bestimmt werden:

, (2)

Wo GrößeH, gleich dem kürzesten Abstand von einem gegebenen Punkt O zur Wirkungslinie der Kraft, wird Arm der Kraft genannt.

Wenn die Lage der Wirkungsebene der Kraft im Raum für die Charakterisierung der Rotationswirkung der Kraft nicht wesentlich ist, dann wird in diesem Fall zur Charakterisierung der Rotationswirkung der Kraft anstelle des Vektors des Kraftmoments verwendet algebraisches Kraftmoment:

(3)

Das algebraische Moment einer Kraft relativ zu einem bestimmten Mittelpunkt ist gleich dem Produkt aus dem Modul der Kraft und ihrer Schulter, mit einem Plus- oder Minuszeichen. Dabei entspricht das positive Moment der Drehung des Körpers unter Einwirkung einer gegebenen Kraft gegen den Uhrzeigersinn und das negative Moment der Drehung des Körpers im Uhrzeigersinn. Aus den Formeln (1), (2) und (3) folgt das Das Moment einer Kraft relativ zu einem Punkt ist nur dann Null, wenn der Arm dieser KraftHgleich Null. Eine solche Kraft kann einen Körper nicht um einen bestimmten Punkt drehen.

e) Kraftmoment um die Achse

Wenn sich ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft um eine feste Achse drehen kann (z. B. die Drehung eines Tür- oder Fensterrahmens in seinen Scharnieren beim Öffnen oder Schließen), dann ist zur Quantifizierung dieses Rotationseffekts eine physikalische Größe erforderlich eingeführt, was heißt Kraftmoment um eine gegebene Achse.

 B Fxy

Abbildung 3 zeigt ein Diagramm, nach dem das Kraftmoment relativ zur z-Achse bestimmt wird:

Der Winkel  wird durch zwei senkrechte Richtungen z und zu den Ebenen der Dreiecke O gebildet ab bzw. OAV. Seit  O ab ist die Projektion von OAB auf die xy-Ebene, dann gilt nach dem Satz der Stereometrie über die Projektion einer ebenen Figur auf eine gegebene Ebene:

Dabei entspricht das Pluszeichen einem positiven cos-Wert, also spitzen Winkeln , und das Minuszeichen einem negativen cos-Wert, also stumpfen Winkeln , der durch die Richtung des Vektors bestimmt wird. Im Gegenzug SO ab=1/2abh, Wo H  ab . Größe des Segments ab ist gleich der Projektion der Kraft auf die xy-Ebene, d.h. . ab = F xy .

Basierend auf dem oben Gesagten sowie den Gleichungen (4) und (5) bestimmen wir das Kraftmoment relativ zur z-Achse wie folgt:

Gleichheit (6) ermöglicht es uns, die folgende Definition des Kraftmoments relativ zu einer beliebigen Achse zu formulieren: Das Kraftmoment relativ zu einer gegebenen Achse ist gleich der Projektion des Vektors des Moments dieser Kraft relativ zu einer beliebigen Achse auf diese Achse Punkt dieser Achse und ist definiert als das Produkt der Projektion der Kraft mit einem Plus- oder Minuszeichen auf eine Ebene senkrecht zur gegebenen Achse auf der Schulter dieser Projektion relativ zum Schnittpunkt der Achse mit der Projektionsebene . In diesem Fall gilt das Vorzeichen des Moments als positiv, wenn aus der positiven Richtung der Achse gesehen die Drehung des Körpers um diese Achse entgegen dem Uhrzeigersinn sichtbar ist. Andernfalls wird das Kraftmoment relativ zur Achse negativ angenommen. Da es ziemlich schwierig ist, sich diese Definition des Kraftmoments um eine Achse zu merken, empfiehlt es sich, sich Formel (6) und Abb. 3 zu merken, die diese Formel erklärt.

Aus Formel (6) folgt das Das Kraftmoment um die Achse ist Null, wenn es ist parallel zur Achse (in diesem Fall ist seine Projektion auf die Ebene senkrecht zur Achse Null), oder die Wirkungslinie der Kraft schneidet die Achse (dann der Projektionsarm). H=0). Dies entspricht voll und ganz der physikalischen Bedeutung des Kraftmoments um eine Achse als quantitatives Merkmal der Rotationswirkung einer Kraft auf einen Körper mit einer Rotationsachse.

g) Körpergewicht

Es ist seit langem bekannt, dass ein Körper unter Krafteinwirkung allmählich an Geschwindigkeit gewinnt und sich weiterbewegt, wenn die Kraft wegfällt. Diese Eigenschaft von Körpern, Änderungen in ihrer Bewegung zu widerstehen, wurde genannt Trägheit oder Trägheit von Körpern. Ein quantitatives Maß für die Trägheit eines Körpers ist seine Masse. Außerdem, Die Körpermasse ist ein quantitatives Maß für die Wirkung der Gravitationskräfte auf einen bestimmten Körper Je größer die Masse des Körpers ist, desto größer ist die auf den Körper wirkende Gravitationskraft. Wie weiter unten gezeigt wird, äh Diese beiden Definitionen des Körpergewichts hängen zusammen.

Die übrigen Konzepte und Definitionen der Dynamik werden später in den Abschnitten besprochen, in denen sie erstmals auftauchen.

2. Verbindungen und Reaktionen von Verbindungen

Zuvor wurde in Abschnitt 1, Absatz (c) das Konzept eines freien Körpers dargelegt, als ein Körper, der sich im Raum in jede Richtung bewegen kann, ohne in direktem Kontakt mit anderen Körpern zu stehen. Die meisten realen Körper um uns herum stehen in direktem Kontakt mit anderen Körpern und können sich nicht in die eine oder andere Richtung bewegen. So können sich beispielsweise auf der Tischoberfläche befindliche Körper in jede Richtung bewegen, außer in die Richtung senkrecht zur Tischoberfläche nach unten. An Scharnieren befestigte Türen können eine Drehbewegung ausführen, sich jedoch nicht translatorisch usw. bewegen. Es werden Körper genannt, die sich im Raum nicht in die eine oder andere Richtung bewegen können nicht frei.

Alles, was die Bewegung eines bestimmten Körpers im Raum einschränkt, wird als Zwänge bezeichnet. Dies können einige andere Körper sein, die die Bewegung dieses Körpers in bestimmte Richtungen verhindern ( physische Verbindungen); Im weiteren Sinne können es einige Bedingungen sein, die der Bewegung des Körpers auferlegt werden, die diese Bewegung einschränken. Somit kann man die Bedingung festlegen, dass die Bewegung eines Materialpunktes entlang einer bestimmten Kurve erfolgt. In diesem Fall wird der Zusammenhang mathematisch in Form der Gleichung ( Verbindungsgleichung). Auf die Frage der Verbindungsarten wird im Folgenden näher eingegangen.

Die meisten Verbindungen, die Körpern auferlegt werden, sind praktisch physische Verbindungen. Daher stellt sich die Frage nach der Wechselwirkung eines bestimmten Körpers und der diesem Körper auferlegten Verbindung. Diese Frage wird durch das Axiom über die Wechselwirkung von Körpern beantwortet: Zwei Körper wirken mit Kräften gleicher Größe, entgegengesetzter Richtung und auf derselben Geraden aufeinander ein. Diese Kräfte werden Wechselwirkungskräfte genannt. Wechselwirkungskräfte werden auf verschiedene interagierende Körper ausgeübt. So wird beispielsweise bei der Wechselwirkung eines gegebenen Körpers und einer Verbindung eine der Wechselwirkungskräfte von der Seite des Körpers auf die Verbindung und die andere Wechselwirkungskraft von der Seite der Verbindung auf diesen Körper ausgeübt. Diese letzte Kraft wird aufgerufen Bindungsreaktionskraft oder einfach, Kommunikationsreaktion.

Bei der Lösung praktischer Probleme der Dynamik ist es notwendig, die Richtung von Reaktionen zu ermitteln verschiedene Arten Verbindungen. Eine allgemeine Regel zur Bestimmung der Reaktionsrichtung einer Verbindung kann dabei manchmal hilfreich sein: Die Reaktion einer Verbindung ist immer entgegengesetzt zu der Richtung gerichtet, in der diese Verbindung die Bewegung eines bestimmten Körpers verhindert. Wenn diese Richtung eindeutig angegeben werden kann, wird die Reaktion der Bindung durch die Richtung bestimmt. Andernfalls ist die Richtung der Kopplungsreaktion ungewiss und kann nur aus den entsprechenden Bewegungs- oder Gleichgewichtsgleichungen des Körpers ermittelt werden. Die Frage nach den Arten von Bindungen und der Richtung ihrer Reaktionen soll anhand des Lehrbuchs: S.M. näher untersucht werden. Targ Kurzkurs in theoretischer Mechanik „Higher School“, M., 1986. Kapitel 1, §3.

In Abschnitt 1, Absatz (c) wurde gesagt, dass der Einfluss eines Kräftesystems nur dann vollständig bestimmt werden kann, wenn dieses Kräftesystem auf einen freien Körper angewendet wird. Da die meisten Körper in Wirklichkeit nicht frei sind, stellt sich für die Untersuchung der Bewegung dieser Körper die Frage, wie man diese Körper frei machen kann. Diese Frage ist beantwortet Axiom der Vorlesungszusammenhänge Von Philosophie zu Hause. Vorträge war... Sozialpsychologie und Ethnopsychologie. 3. Theoretisch Ergebnisse Im Sozialdarwinismus gab es...

Theoretisch Mechanik

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Kurze Review

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Statik
- Grundbegriffe der Statik
- Arten von Kräften
- Axiome der Statik
- Verbindungen und ihre Reaktionen
- System konvergierender Kräfte
  - Methoden zur Bestimmung des resultierenden Systems konvergierender Kräfte
  - Gleichgewichtsbedingungen für ein System konvergierender Kräfte
- Kraftmoment um den Mittelpunkt als Vektor
  - Algebraischer Wert des Kraftmoments
  - Eigenschaften des Kraftmoments relativ zum Mittelpunkt (Punkt)
- Kraftpaartheorie
  - Addition zweier paralleler, in die gleiche Richtung gerichteter Kräfte
  - Die Addition zweier paralleler Kräfte, die auf gerichtet sind verschiedene Seiten
  - Paare erzwingen
  - Paarkraftsätze
  - Gleichgewichtsbedingungen für ein System von Kraftpaaren
- Hebelarm
- Beliebiges flaches Kräftesystem
  - Fälle der Reduzierung eines ebenen Kräftesystems auf eine einfachere Form
  - Analytische Gleichgewichtsbedingungen
- Zentrum paralleler Kräfte. Schwerpunkt
  - Zentrum der Parallelkräfte
  - Schwerpunkt eines starren Körpers und seine Koordinaten
  - Schwerpunkt von Volumen, Ebene und Linie
  - Methoden zur Bestimmung der Lage des Schwerpunkts
Grundlagen von Kraft-Rennsets
- Ziele und Methoden der Materialfestigkeit
- Lastklassifizierung
- Klassifizierung von Strukturelementen
- Stabverformung
- Grundlegende Hypothesen und Prinzipien
- Interne Kräfte. Abschnittsmethode
- Spannungen
- Spannung und Kompression
- Mechanische Eigenschaften des Materials
- Zulässige Spannungen
- Härte von Materialien
- Diagramme von Längskräften und Spannungen
- Schicht
- Geometrische Eigenschaften von Abschnitten
- Drehung
- Biegen
  - Differenzielle Abhängigkeiten beim Biegen
  - Biegefestigkeit
  - Normale Spannungen. Festigkeitsberechnung
  - Schubspannung beim Biegen
  - Biegesteifigkeit
- Elemente allgemeine Theorie gestresster Zustand
- Stärketheorien
- Biegen mit Torsion
Kinematik
- Kinematik eines Punktes
  - Flugbahn der Bewegung eines Punktes
  - Methoden zur Angabe der Punktbewegung
  - Punktgeschwindigkeit
  - Punktbeschleunigung
- Starrkörperkinematik
  - Translationsbewegung eines starren Körpers
  - Rotationsbewegung eines starren Körpers
  - Kinematik von Getriebemechanismen
  - Planparallele Bewegung eines starren Körpers
- Komplexe Punktbewegung
Dynamik
- Grundgesetze der Dynamik
- Dynamik eines Punktes
  - Differentialgleichungen eines freien materiellen Punktes
  - Zweipunktdynamikprobleme
- Starrkörperdynamik
  - Klassifizierung der Kräfte, die auf ein mechanisches System wirken
  - Differentialgleichungen der Bewegung eines mechanischen Systems
- Allgemeine Sätze der Dynamik
  - Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts eines mechanischen Systems
  - Impulsänderungssatz
  - Satz über die Drehimpulsänderung
  - Satz über die Änderung der kinetischen Energie
In Maschinen wirkende Kräfte
- Kräfte beim Einrücken eines Stirnradgetriebes
- Reibung in Mechanismen und Maschinen
  - Gleitreibung
  - Rollreibung
- Effizienz
Maschinenteile
- Mechanische Getriebe
  - Arten von mechanischen Getrieben
  - Grundlegende und abgeleitete Parameter mechanischer Getriebe
  - Getriebe
  - Zahnräder mit flexiblen Verbindungen
- Wellen
  - Zweck und Klassifizierung
  - Entwurfsberechnung
  - Berechnung der Wellen prüfen
- Lager
  - Gleitlager
  - Wälzlager
- Maschinenteile verbinden
  - Arten von lösbaren und dauerhaften Verbindungen
  - Schlüsselverbindungen
Standardisierung von Normen, Austauschbarkeit
- Toleranzen und Landungen
- Einheitliches System für Zulassungen und Landungen (USDP)
- Abweichung von Form und Lage

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Berechnungsbeispiel eines Stirnradgetriebes
Ein Beispiel für die Berechnung eines Stirnradgetriebes. Die Materialauswahl, die Berechnung der zulässigen Spannungen, die Berechnung der Kontakt- und Biegefestigkeit wurden durchgeführt.

Ein Beispiel für die Lösung eines Balkenbiegeproblems
Im Beispiel wurden Diagramme der Querkräfte und Biegemomente erstellt, ein gefährlicher Abschnitt gefunden und ein I-Träger ausgewählt. Das Problem besteht darin, die Erstellung von Diagrammen unter Verwendung differenzieller Abhängigkeiten zu analysieren vergleichende Analyse unterschiedliche Balkenquerschnitte.

Ein Beispiel für die Lösung eines Wellentorsionsproblems
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit einer Stahlwelle bei gegebenem Durchmesser, Material und zulässiger Beanspruchung zu testen. Bei der Lösung werden Diagramme von Drehmomenten, Schubspannungen und Verdrehwinkeln erstellt. Das Eigengewicht der Welle wird nicht berücksichtigt

Ein Beispiel für die Lösung eines Spannungs-Druck-Problems einer Stange
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit eines Stabstahls bei vorgegebenen zulässigen Spannungen zu prüfen. Bei der Lösung werden Diagramme der Längskräfte, Normalspannungen und Verschiebungen erstellt. Das Eigengewicht der Rute wird nicht berücksichtigt

Anwendung des Satzes zur Erhaltung der kinetischen Energie
Ein Beispiel für die Lösung eines Problems mithilfe des Satzes zur Erhaltung der kinetischen Energie eines mechanischen Systems

Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes anhand vorgegebener Bewegungsgleichungen
Ein Beispiel für die Lösung eines Problems zur Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Punktes anhand gegebener Bewegungsgleichungen

Bestimmung von Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines starren Körpers bei planparalleler Bewegung
Ein Beispiel für die Lösung eines Problems zur Bestimmung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines starren Körpers bei planparalleler Bewegung

Bestimmung der Kräfte in den Stäben eines Flachfachwerks
Ein Beispiel für die Lösung des Problems der Bestimmung der Kräfte in den Stäben eines Flachfachwerks mit der Ritter-Methode und der Methode zum Schneiden von Knoten

staatliche autonome Institution

Gebiet Kaliningrad

Fachmann Bildungsorganisation

Hochschule für Service und Tourismus

Eine Vorlesungsreihe mit Beispielen praktischer Aufgaben

„Grundlagen der Theoretischen Mechanik“

durch DisziplinTechnische Mechanik

für Studierende3 Kurs

Spezialitäten20.02.04 Brandschutz

Kaliningrad

Ich habe zugestimmt

Stellvertretender Direktor für SD GAU KO POO KSTN.N. Myasnikova

GENEHMIGT

Methodischer Rat von GAU KO POO KST

ÜBERPRÜFT

Beim PCC-Treffen

Redaktion:

Kolganova A.A., Methodikerin

Falaleeva A.B., Lehrerin für russische Sprache und Literatur

Tsvetaeva L.V.., Vorsitzender des PCCAllgemeine Mathematik und Naturwissenschaften

Zusammengestellt von:

Nezvanova I.V. Lehrer GAU KO POO KST

Inhalt

Dynamik: Grundkonzepte und Axiome

Referenzliste

Statik: Grundbegriffe und Axiome.

Theoretische Informationen

Statik – ein Abschnitt der theoretischen Mechanik, der die Eigenschaften von Kräften untersucht, die auf Punkte eines starren Körpers wirken, und die Bedingungen für deren Gleichgewicht. Hauptziele:

1. Umwandlung von Kraftsystemen in äquivalente Kraftsysteme.

2. Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen für Kräftesysteme, die auf einen Festkörper wirken.

Materieller Punkt das einfachste Modell eines materiellen Körpers genannt

jede Form, deren Abmessungen klein genug sind und die als geometrischer Punkt mit einer bestimmten Masse angesehen werden kann. Ein mechanisches System ist eine beliebige Ansammlung materieller Punkte. Ein absolut starrer Körper ist ein mechanisches System, dessen Abstände zwischen seinen Punkten sich bei Wechselwirkungen nicht ändern.

Gewalt ist ein Maß für die mechanische Wechselwirkung materieller Körper untereinander. Kraft ist eine Vektorgröße, da sie durch drei Elemente bestimmt wird:

numerischer Wert;

Richtung;

Anwendungspunkt (A).

Die Einheit der Kraft ist Newton(N).

Abbildung 1.1

Ein Kräftesystem ist eine Menge von Kräften, die auf einen Körper wirken.

Ein ausgeglichenes (gleich Null) Kräftesystem ist ein System, das, wenn es auf einen Körper ausgeübt wird, seinen Zustand nicht ändert.

Ein auf einen Körper wirkendes Kräftesystem kann durch eine Resultierende ersetzt werden, die wie ein Kräftesystem wirkt.

Axiome der Statik.

Axiom 1: Wirkt auf einen Körper ein ausgeglichenes Kräftesystem, so bewegt er sich gleichmäßig und geradlinig oder ruht (Trägheitsgesetz).

Axiom 2: Ein absolut starrer Körper befindet sich unter der Wirkung zweier Kräfte genau dann im Gleichgewicht, wenn diese Kräfte gleich groß sind, in einer Geraden wirken und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind. Abbildung 1.2

Axiom 3: Der mechanische Zustand des Körpers wird nicht gestört, wenn dem auf ihn einwirkenden Kräftesystem ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzugefügt oder von diesem abgezogen wird.

Axiom 4: Die Resultierende zweier auf einen Körper ausgeübter Kräfte ist gleich ihrer geometrischen Summe, das heißt, sie wird in Größe und Richtung durch die Diagonale eines Parallelogramms ausgedrückt, das auf diesen Kräften wie auf den Seiten aufgebaut ist.

Abbildung 1.3.

Axiom 5: Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander wirken, sind immer gleich groß und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Abbildung 1.4.

Arten von Verbindungen und ihre Reaktionen

Verbindungen sind alle Einschränkungen, die die Bewegung eines Körpers im Raum verhindern. Ein Körper, der unter dem Einfluss der einwirkenden Kräfte versucht, eine Bewegung auszuführen, die durch einen Zwang verhindert wird, wird mit einer bestimmten Kraft auf ihn einwirken Druckkraft auf die Verbindung . Nach dem Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion wirkt die Verbindung mit gleicher, aber entgegengesetzt gerichteter Kraft auf den Körper.
Die Kraft, mit der diese Verbindung auf den Körper einwirkt und bestimmte Bewegungen verhindert, wird genannt Kraft der Reaktion (Reaktion) der Verbindung .
Eines der Grundprinzipien der Mechanik ist Prinzip der Emanzipation : Jeder unfreie Körper kann als frei betrachtet werden, wenn wir Verbindungen verwerfen und ihre Wirkung durch Reaktionen von Verbindungen ersetzen.

Die Reaktion der Verbindung ist in die entgegengesetzte Richtung zu der Richtung gerichtet, in der die Verbindung keine Bewegung des Körpers zulässt. Die wichtigsten Bindungstypen und ihre Reaktionen sind in Tabelle 1.1 aufgeführt.

Tabelle 1.1

Arten von Verbindungen und ihre Reaktionen

Name der Verbindung

Symbol

Glatte Oberfläche (Auflage) – eine Oberfläche (Träger), auf der die Reibung eines bestimmten Körpers vernachlässigt werden kann.
Bei freier Unterstützung erfolgt die Reaktionist senkrecht zur durch den Punkt gezogenen Tangente gerichtetA Körperkontakt1 mit Auflagefläche2 .

Faden (flexibel, nicht dehnbar). Die Verbindung in Form eines nicht dehnbaren Fadens verhindert, dass sich der Körper vom Aufhängepunkt entfernt. Daher ist die Reaktion des Fadens entlang des Fadens bis zum Punkt seiner Aufhängung gerichtet.

Schwerelose Rute - eine Rute, deren Gewicht im Vergleich zur wahrgenommenen Belastung vernachlässigbar ist.
Die Reaktion eines schwerelos angelenkten geradlinigen Stabes ist entlang der Stabachse gerichtet.

Bewegliches Scharnier, gelenkig-bewegliche Halterung. Die Reaktion ist senkrecht zur Auflagefläche gerichtet.

Harte Dichtung. In der Ebene der starren Einbettung finden zwei Komponenten der Reaktion statt, und der Moment einiger Kräfte, was verhindert, dass sich der Balken dreht1 relativ zum PunktA .
Durch die starre Einbettung im Raum werden dem Körper 1 alle sechs Freiheitsgrade genommen – drei Bewegungen entlang der Koordinatenachsen und drei Rotationen um diese Achsen.
Die räumliche starre Dichtung besteht aus drei Komponenten, , und drei Momente von Kräftepaaren.

System konvergierender Kräfte

Ein System konvergierender Kräfte ist ein Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden. Zwei in einem Punkt zusammenlaufende Kräfte können nach dem dritten Axiom der Statik durch eine Kraft ersetzt werden -resultierend .
Hauptvektor des Kraftsystems – ein Wert, der der geometrischen Summe der Kräfte des Systems entspricht.

Resultante eines ebenen Systems konvergierender Kräfte bestimmt werden kanngrafisch Und analytisch.

Hinzufügung eines Kräftesystems . Die Addition eines flachen Systems konvergierender Kräfte erfolgt entweder durch sequentielle Addition von Kräften unter Konstruktion einer Zwischenresultierenden (Abb. 1.5) oder durch Konstruktion eines Kraftpolygons (Abb. 1.6).

Abbildung 1.5Abbildung 1.6

Kraftprojektion auf die Achse – eine algebraische Größe, die dem Produkt aus dem Kraftmodul und dem Kosinus des Winkels zwischen der Kraft und der positiven Richtung der Achse entspricht.
ProjektionFX(Abb. 1.7) Kräfte auf die Achse Xpositiv, wenn der Winkel α spitz ist, negativ, wenn der Winkel α stumpf ist. Wenn Stärkesenkrecht zur Achse, dann ist seine Projektion auf die Achse Null.

Abbildung 1.7

Kraftprojektion auf eine Ebene Ohoo– Vektor , eingeschlossen zwischen den Projektionen des Anfangs und Endes der Kraftzu diesem Flugzeug. Diese. Die Kraftprojektion auf eine Ebene ist eine Vektorgröße, die nicht nur charakterisiert ist numerischer Wert, sondern auch die Richtung in der EbeneOhoo (Abb. 1.8).

Abbildung 1.8

Dann das Projektionsmodul zum Flugzeug Ohoo wird gleich sein:

Fxy = F cosα,

wobei α der Winkel zwischen der Richtung der Kraft ist und seine Projektion.
Analytische Methode zur Angabe von Kräften . Für die analytische Methode zur Angabe der KraftEs ist notwendig, ein Koordinatenachsensystem auszuwählenOhhz, anhand dessen die Richtung der Kraft im Raum bestimmt wird.
Vektor, der Stärke darstelltkann konstruiert werden, wenn der Modul dieser Kraft und die Winkel α, β, γ bekannt sind, die die Kraft mit den Koordinatenachsen bildet. PunktA Anwendung von Gewalt wird separat durch seine Koordinaten angegebenX, bei, z. Sie können die Kraft anhand ihrer Projektionen einstellenFx, Fy, Fzzu den Koordinatenachsen. Der Kraftmodul wird in diesem Fall durch die Formel bestimmt:

und Richtungskosinus:

, .

Analytische Methode zur Addition von Kräften : die Projektion des Summenvektors auf eine Achse ist gleich der algebraischen Summe der Projektionen der Summandenvektoren auf dieselbe Achse, d. h. wenn:

Das , , .
Wissen Rx, Ry, Rz, können wir das Modul definieren

und Richtungskosinus:

, , .

Abbildung 1.9

Damit ein System konvergierender Kräfte im Gleichgewicht ist, ist es notwendig und ausreichend, dass die Resultierende dieser Kräfte gleich Null ist.
1) Geometrische Gleichgewichtsbedingung für ein konvergierendes Kräftesystem : Für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte ist es notwendig und ausreichend, dass das Kraftpolygon aus diesen Kräften aufgebaut wird

geschlossen wurde (Ende des Vektors des letzten Termes).

Die Kraft muss mit dem Anfang des Vektors des ersten Kraftterms zusammenfallen. Dann ist der Hauptvektor des Kraftsystems gleich Null ()
2) Analytische Gleichgewichtsbedingungen . Der Modul des Hauptvektors des Kraftsystems wird durch die Formel bestimmt. =0. Weil das , dann kann der Wurzelausdruck nur dann gleich Null sein, wenn jeder Term gleichzeitig Null wird, d.h.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

Folglich ist es für das Gleichgewicht eines räumlichen Systems konvergierender Kräfte notwendig und ausreichend, dass die Summen der Projektionen dieser Kräfte auf jede der drei Koordinaten der Achsen gleich Null sind:

Für das Gleichgewicht eines ebenen Systems konvergierender Kräfte ist es notwendig und ausreichend, dass die Summen der Projektionen der Kräfte auf jede der beiden Koordinatenachsen gleich Null sind:

Die Addition zweier paralleler Kräfte, die in die gleiche Richtung gerichtet sind.

Abbildung 1.9

Zwei parallele Kräfte, die in eine Richtung gerichtet sind, werden auf eine resultierende Kraft reduziert, die parallel zu ihnen und in die gleiche Richtung gerichtet ist. Die Größe der Resultierenden ist gleich der Summe der Größen dieser Kräfte, und der Punkt ihrer Anwendung C teilt den Abstand zwischen den Wirkungslinien der Kräfte intern in Teile, die umgekehrt proportional zu den Größen dieser Kräfte sind, das heißt

B A C

R=F 1 +F 2

Die Addition zweier paralleler Kräfte ungleicher Größe, die in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind.

Zwei ungleiche antiparallele Kräfte werden auf eine resultierende Kraft parallel zu ihnen reduziert und auf die größere Kraft gerichtet. Die Größe der Resultierenden ist gleich dem Unterschied in den Größen dieser Kräfte, und der Punkt ihrer Anwendung C teilt den Abstand zwischen den Wirkungslinien der äußeren Kräfte in Teile, die umgekehrt proportional zu den Größen dieser Kräfte sind, d. h

Ein paar Kräfte und ein Kraftmoment um einen Punkt.

Ein Moment voller Kraft relativ zum Punkt O heißt mit entsprechendem Vorzeichen das Produkt aus der Größe der Kraft und dem Abstand h vom Punkt O zur Wirkungslinie der Kraft . Bei diesem Produkt ist die Stärke mit einem Pluszeichen versehen neigt dazu, den Körper gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, und zwar mit dem Vorzeichen -, wenn die Kraft wirkt neigt dazu, den Körper im Uhrzeigersinn zu drehen . Die Länge der Senkrechten h heißtSchulter der Stärke Punkt O. Die Wirkung von Kraft, d.h. Die Winkelbeschleunigung eines Körpers ist umso größer, je größer das Kraftmoment ist.

Abbildung 1.11

Mit ein paar Kräften ist ein System, das aus zwei parallelen Kräften gleicher Größe besteht, die in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind. Der Abstand h zwischen den Wirkungslinien der Kräfte wird genanntSchulter des Paares . Der Moment einiger Kräfte m(F,F") ist das Produkt aus der Größe einer der Kräfte, aus denen das Paar besteht, und der Schulter des Paares, mit dem entsprechenden Vorzeichen.

Es wird wie folgt geschrieben: m(F, F")= ± F × h, wobei das Produkt mit einem Pluszeichen genommen wird, wenn ein Kräftepaar dazu neigt, den Körper gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, und mit einem Minuszeichen, wenn das Kräftepaar dazu tendiert um den Körper im Uhrzeigersinn zu drehen.

Satz über die Summe der Kräftemomente eines Paares.

Die Summe der Kräftemomente eines Paares (F,F") relativ zu einem beliebigen Punkt 0, aufgenommen in der Wirkungsebene des Paares, hängt nicht von der Wahl dieses Punktes ab und ist gleich dem Moment des Paares .

Satz über äquivalente Paare. Folgen.

Satz. Zwei Paare, deren Momente einander gleich sind, sind äquivalent, d.h. (F, F") ~ (P, P")

Folgerung 1 . Ein Kräftepaar kann an jede beliebige Stelle in seiner Wirkungsebene übertragen sowie in jeden Winkel gedreht werden und die Stärke und Größe der Kräfte des Paares ändern, während das Moment des Paares erhalten bleibt.

Folgerung 2. Ein Kräftepaar hat keine Resultierende und kann nicht durch eine in der Ebene des Paares liegende Kraft ausgeglichen werden.

Abbildung 1.12

Additions- und Gleichgewichtsbedingung für ein System von Paaren auf einer Ebene.

1. Satz über die Addition von Paaren, die in derselben Ebene liegen. Ein System von Paaren, die beliebig in derselben Ebene angeordnet sind, kann durch ein Paar ersetzt werden, dessen Moment gleich der Summe der Momente dieser Paare ist.

2. Satz über das Gleichgewicht eines Paaressystems auf einer Ebene.

Damit ein absolut starrer Körper unter der Wirkung eines Systems von Paaren, die beliebig in einer Ebene angeordnet sind, ruht, ist es notwendig und ausreichend, dass die Summe der Momente aller Paare gleich Null ist, das heißt

Schwerpunkt

Schwere – die Resultierende der über das gesamte Körpervolumen verteilten Anziehungskräfte auf die Erde.

Körperschwerpunkt - Dies ist ein Punkt, der ausnahmslos mit diesem Körper verbunden ist und durch den die Wirkungslinie der Schwerkraft eines bestimmten Körpers für jede Position des Körpers im Raum verläuft.

Methoden zur Ermittlung des Schwerpunkts

1. Symmetriemethode:

1.1. Besitzt ein homogener Körper eine Symmetrieebene, so liegt der Schwerpunkt in dieser Ebene

1.2. Besitzt ein homogener Körper eine Symmetrieachse, so liegt der Schwerpunkt auf dieser Achse. Der Schwerpunkt eines homogenen Rotationskörpers liegt auf der Rotationsachse.

1.3 Wenn ein homogener Körper zwei Symmetrieachsen hat, liegt der Schwerpunkt im Schnittpunkt dieser Achsen.

2. Teilungsmethode: Der Körper wird in möglichst viele Teile zerlegt, deren Schwerkräfte und Lage der Schwerpunkte bekannt sind.

3. Methode der negativen Masse: Bei der Bestimmung des Schwerpunkts eines Körpers, der freie Hohlräume aufweist, sollte die Partitionierungsmethode verwendet werden, die Masse der freien Hohlräume sollte jedoch als negativ betrachtet werden.

Koordinaten des Schwerpunkts einer flachen Figur:

Positionen der Schwerpunkte einfacher geometrische Formen kann mit bekannten Formeln berechnet werden. (Abbildung 1.13)

Notiz: Der Schwerpunkt der Symmetrie einer Figur liegt auf der Symmetrieachse.

Der Schwerpunkt der Stange liegt in der Mitte der Höhe.

1.2. Beispiele zur Lösung praktischer Probleme

Beispiel 1: Die Last hängt an einer Stange und befindet sich im Gleichgewicht. Bestimmen Sie die Kräfte im Stab. (Abbildung 1.2.1)

Lösung:

Die in den Befestigungsstangen erzeugten Kräfte sind gleich groß wie die Kräfte, mit denen die Stangen die Last tragen. (5. Axiom)

Wir ermitteln die möglichen Reaktionsrichtungen der „starren Stab“-Bindungen.

Die Kräfte werden entlang der Stäbe geleitet.

Abbildung 1.2.1.

Befreien wir Punkt A von Verbindungen und ersetzen wir die Wirkung von Verbindungen durch ihre Reaktionen. (Abbildung 1.2.2)

Beginnen wir die Konstruktion mit einer bekannten Kraft und zeichnen einen VektorFin gewissem Umfang.

Vom Ende des VektorsFZeichnen Sie Linien parallel zu den ReaktionenR 1 UndR 2 .

Abbildung 1.2.2

Wenn sich die Linien schneiden, entsteht ein Dreieck. (Abbildung 1.2.3.). Wenn Sie den Maßstab der Konstruktionen kennen und die Länge der Seiten des Dreiecks messen, können Sie das Ausmaß der Reaktionen in den Stäben bestimmen.

Für genauere Berechnungen können Sie geometrische Beziehungen verwenden, insbesondere den Sinussatz: Das Verhältnis der Seite eines Dreiecks zum Sinus des entgegengesetzten Winkels ist ein konstanter Wert

Für dieser Fall:

Abbildung 1.2.3

Kommentar: Wenn die Richtung des Vektors (Kopplungsreaktion) in einem bestimmten Diagramm und im Kräftedreieck nicht übereinstimmt, sollte die Reaktion im Diagramm in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sein.

Beispiel 2: Bestimmen Sie Größe und Richtung des resultierenden Ebenensystems konvergierender Kräfte analytisch.

Lösung:

Abbildung 1.2.4

1. Bestimmen Sie die Projektionen aller Kräfte des Systems auf Ox (Abbildung 1.2.4)

Indem wir die Projektionen algebraisch addieren, erhalten wir die Projektion der Resultierenden auf die Ox-Achse.

Das Vorzeichen zeigt an, dass die Resultierende nach links gerichtet ist.

2. Bestimmen Sie die Projektionen aller Kräfte auf der Oy-Achse:

Indem wir die Projektionen algebraisch addieren, erhalten wir die Projektion der Resultierenden auf die Oy-Achse.

Das Vorzeichen zeigt an, dass die Resultierende nach unten gerichtet ist.

3. Bestimmen Sie den Modul der Resultierenden aus den Beträgen der Projektionen:

4. Bestimmen wir den Wert des Winkels der Resultierenden mit der Ox-Achse:

und der Wert des Winkels mit der Oy-Achse:

Beispiel 3: Berechnen Sie die Summe der Kraftmomente relativ zum Punkt O (Abbildung 1.2.6).

OA= AB= IND=DE=CB=2M

Abbildung 1.2.6

Lösung:

1. Das Kraftmoment relativ zu einem Punkt ist numerisch gleich dem Produkt aus Modul und Kraftarm.

2. Das Kraftmoment ist Null, wenn die Wirkungslinie der Kraft durch den Punkt verläuft.

Beispiel 4: Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts der in Abbildung 1.2.7 dargestellten Figur

Lösung:

Wir teilen die Zahl in drei Teile auf:

1-Rechteck

A 1 =10*20=200cm 2

2-Dreieck

A 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-Kreis

A 3 =3,14*3 2 =28,3cm 2

Abbildung 1 CG: x 1 =10cm, y 1 =5cm

Abbildung 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, y 2 =1/3*10=3,3cm

Abbildung 3 CG: x 3 =10cm, y 3 =5cm

Ähnlich definiert Mit =4,5cm

Kinematik: Grundkonzepte.

Grundlegende kinematische Parameter

Flugbahn - eine Linie, die ein materieller Punkt umreißt, wenn er sich im Raum bewegt. Die Flugbahn kann gerade oder gekrümmt, flach oder räumlich sein.

Trajektoriengleichung für ebene Bewegung: y =F ( X)

Zurückgelegte Strecke. Der Weg wird entlang der Flugbahn in Fahrtrichtung gemessen. Bezeichnung -S, Maßeinheiten sind Meter.

Bewegungsgleichung eines Punktes ist eine Gleichung, die die Position eines sich bewegenden Punktes als Funktion der Zeit bestimmt.

Abbildung 2.1

Die Position eines Punktes zu jedem Zeitpunkt kann durch die Entfernung bestimmt werden, die entlang der Flugbahn von einem festen Punkt, der als Ursprung betrachtet wird, zurückgelegt wird (Abbildung 2.1). Diese Methode zur Angabe der Bewegung wird aufgerufennatürlich . Somit kann die Bewegungsgleichung als S = f (t) dargestellt werden.

Abbildung 2.2

Die Position eines Punktes kann auch bestimmt werden, wenn seine Koordinaten in Abhängigkeit von der Zeit bekannt sind (Abbildung 2.2). Dann müssen für die Bewegung in einer Ebene zwei Gleichungen angegeben werden:

Bei räumlicher Bewegung kommt eine dritte Koordinate hinzuz= F 3 ( T)

Diese Methode zur Angabe der Bewegung wird aufgerufenKoordinate .

Reisegeschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die die aktuelle Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung entlang der Flugbahn charakterisiert.

Geschwindigkeit ist ein Vektor, der zu jedem Zeitpunkt tangential zur Flugbahn in Richtung der Bewegungsrichtung gerichtet ist (Abbildung 2.3).

Abbildung 2.3

Wenn ein Punkt in gleichen Zeiträumen gleiche Strecken zurücklegt, wird die Bewegung aufgerufenUniform .

Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Weg ΔSdefiniert:

WoΔS- in der Zeit zurückgelegte Strecke ΔT; Δ T- Zeitintervall.

Wenn ein Punkt in gleichen Zeiträumen ungleiche Wege zurücklegt, wird die Bewegung aufgerufenungleichmäßig . In diesem Fall ist die Geschwindigkeit eine variable Größe und hängt von der Zeit abv= F( T)

Die aktuelle Geschwindigkeit wird bestimmt als

Punktbeschleunigung - eine Vektorgröße, die die Geschwindigkeitsänderungsrate in Größe und Richtung charakterisiert.

Die Geschwindigkeit eines Punktes bei der Bewegung von Punkt M1 zu Punkt Mg ändert sich in Größe und Richtung. Durchschnittlicher Beschleunigungswert für diesen Zeitraum

Aktuelle Beschleunigung:

Der Einfachheit halber werden normalerweise zwei zueinander senkrechte Beschleunigungskomponenten betrachtet: normal und tangential (Abbildung 2.4).

Normalbeschleunigung a N , charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung entlang

Richtung und ist definiert als

Die Normalbeschleunigung ist immer senkrecht zur Geschwindigkeit in Richtung der Bogenmitte gerichtet.

Abbildung 2.4

Tangentialbeschleunigung a T , charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung im Betrag und ist immer tangential zur Flugbahn gerichtet; Beim Beschleunigen stimmt seine Richtung mit der Richtung der Geschwindigkeit überein, beim Abbremsen ist sie entgegengesetzt zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors gerichtet.

Der Gesamtbeschleunigungswert ist definiert als:

Analyse von Arten und kinematischen Parametern von Bewegungen

Gleichmäßige Bewegung - Dies ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit:

Für geradlinige gleichförmige Bewegung:

Für krummlinige gleichförmige Bewegung:

Gesetz der gleichförmigen Bewegung :

Ebenso abwechselnde Bewegung – Dies ist eine Bewegung mit konstanter Tangentialbeschleunigung:

Für geradlinige, gleichmäßige Bewegung

Für krummlinige gleichförmige Bewegung:

Gesetz der gleichförmigen Bewegung:

Kinematische Diagramme

Kinematische Diagramme - Dabei handelt es sich um Diagramme von Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsänderungen in Abhängigkeit von der Zeit.

Gleichmäßige Bewegung (Abbildung 2.5)

Abbildung 2.5

Gleichmäßig alternierende Bewegung (Abbildung 2.6)

Abbildung 2.6

Die einfachsten Bewegungen eines starren Körpers

Vorwärtsbewegung nennen Sie die Bewegung eines starren Körpers, bei der jede gerade Linie auf dem Körper während der Bewegung parallel zu ihrer Ausgangsposition bleibt (Abbildung 2.7)

Abbildung 2.7

Bei der Translationsbewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers gleich: Die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind in jedem Moment gleich.

BeiRotationsbewegung Alle Punkte des Körpers beschreiben Kreise um eine gemeinsame feste Achse.

Die feste Achse, um die sich alle Punkte des Körpers drehen, heißtDrehachse.

Um die Rotationsbewegung eines Körpers um eine feste Achse zu beschreiben, können Sie nur verwendenWinkelparameter. (Abbildung 2.8)

φ – Körperdrehwinkel;

ω – Winkelgeschwindigkeit, bestimmt die Änderung des Drehwinkels pro Zeiteinheit;

Die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit wird durch die Winkelbeschleunigung bestimmt:

2.2. Beispiele zur Lösung praktischer Probleme

Beispiel 1: Die Bewegungsgleichung eines Punktes ist gegeben. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Punktes am Ende der dritten Bewegungssekunde und die Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten drei Sekunden.

Lösung:

1. Geschwindigkeitsgleichung

2. Geschwindigkeit am Ende der dritten Sekunde (T=3 C)

3. Durchschnittsgeschwindigkeit

Beispiel 2: Bestimmen Sie anhand des gegebenen Bewegungsgesetzes die Art der Bewegung, die Anfangsgeschwindigkeit und Tangentialbeschleunigung des Punktes sowie die Zeit bis zum Stoppen.

Lösung:

1. Bewegungsart: gleichmäßig variabel ()
2. Beim Vergleich der Gleichungen ist das offensichtlich

- der ursprünglich zurückgelegte Weg vor Beginn des Countdowns 10 m;

- Anfangsgeschwindigkeit 20 m/s

- konstante Tangentialbeschleunigung

- die Beschleunigung ist negativ, daher ist die Bewegung langsam, die Beschleunigung ist entgegengesetzt zur Bewegungsgeschwindigkeit gerichtet.

3. Sie können den Zeitpunkt bestimmen, zu dem die Geschwindigkeit des Punktes Null sein wird.

3.Dynamik: Grundkonzepte und Axiome

Dynamik – ein Teilgebiet der theoretischen Mechanik, in dem ein Zusammenhang zwischen der Bewegung von Körpern und den auf sie einwirkenden Kräften hergestellt wird.

In der Dynamik werden zwei Arten von Problemen gelöst:

Bewegungsparameter anhand gegebener Kräfte bestimmen;

Bestimmen Sie die auf den Körper wirkenden Kräfte entsprechend den gegebenen kinematischen Bewegungsparametern.

Untermaterieller Punkt bedeuten einen bestimmten Körper, der eine bestimmte Masse hat (d. h. eine bestimmte Menge an Materie enthält), aber keine linearen Abmessungen hat (ein unendlich kleines Raumvolumen).
Isoliert wird als materieller Punkt betrachtet, der nicht von anderen materiellen Punkten beeinflusst wird. IN echte Welt isolierte materielle Punkte sowie isolierte Körper existieren nicht; dieses Konzept ist bedingt.

Bei der Translationsbewegung bewegen sich alle Punkte des Körpers gleichermaßen, sodass der Körper als materieller Punkt betrachtet werden kann.

Wenn die Abmessungen des Körpers im Vergleich zur Flugbahn klein sind, kann er auch als materieller Punkt betrachtet werden, und der Punkt fällt mit dem Schwerpunkt des Körpers zusammen.

Während der Rotationsbewegung eines Körpers bewegen sich die Punkte möglicherweise nicht auf die gleiche Weise; in diesem Fall können einige Bestimmungen der Dynamik nur auf einzelne Punkte angewendet werden und das materielle Objekt kann als eine Ansammlung materieller Punkte betrachtet werden.

Daher wird die Dynamik in die Dynamik eines Punktes und die Dynamik eines materiellen Systems unterteilt.

Axiome der Dynamik

Das erste Axiom ( Trägheitsprinzip): in Jeder isolierte materielle Punkt befindet sich in einem Ruhezustand oder in einer gleichmäßigen und linearen Bewegung, bis ihn einwirkende Kräfte aus diesem Zustand herausholen.

Dieser Zustand wird als Staat bezeichnetTrägheit. Bringen Sie den Punkt aus diesem Zustand heraus, d.h. Eine äußere Kraft kann ihm eine gewisse Beschleunigung verleihen.

Jeder Körper (Punkt) hatTrägheit. Das Maß für die Trägheit ist die Körpermasse.

Masse angerufendie Stoffmenge im Körpervolumen, in der klassischen Mechanik gilt er als konstanter Wert. Die Einheit der Masse ist Kilogramm (kg).

Zweites Axiom (Newtons zweites Gesetz ist das Grundgesetz der Dynamik)

F=ma

WoT - Punktmasse, kg;A - Punktbeschleunigung, m/s 2 .

Die durch eine Kraft auf einen materiellen Punkt ausgeübte Beschleunigung ist proportional zur Größe der Kraft und stimmt mit der Richtung der Kraft überein.

Auf alle Körper auf der Erde wirkt die Schwerkraft, sie verleiht dem Körper eine Beschleunigung freier Fall, auf den Mittelpunkt der Erde gerichtet:

G = mg,

WoG- 9,81 m/s², Beschleunigung im freien Fall.

Drittes Axiom (Newtons drittes Gesetz): cDie Wechselwirkungskräfte zwischen zwei Körpern sind gleich groß und entlang derselben Geraden in unterschiedliche Richtungen gerichtet.

Bei der Wechselwirkung sind die Beschleunigungen umgekehrt proportional zu den Massen.

Viertes Axiom (Gesetz der Unabhängigkeit der Kräfte): zuJede Kraft in einem Kräftesystem verhält sich so, als würde sie alleine wirken.

Die durch ein Kräftesystem auf einen Punkt ausgeübte Beschleunigung ist gleich der geometrischen Summe der Beschleunigungen, die durch jede einzelne Kraft auf den Punkt ausgeübt werden (Abbildung 3.1):

Abbildung 3.1

Das Konzept der Reibung. Arten der Reibung.

Reibung- Widerstand, der auftritt, wenn sich ein rauer Körper über die Oberfläche eines anderen bewegt. Beim Gleiten von Körpern entsteht Gleitreibung, beim Rollen entsteht Schaukelreibung.

Gleitreibung

Abbildung 3.2.

Der Grund ist der mechanische Eingriff der Vorsprünge. Die Widerstandskraft gegen die Bewegung beim Gleiten wird als Gleitreibungskraft bezeichnet (Abbildung 3.2).

Gesetze der Gleitreibung:

1. Die Gleitreibungskraft ist direkt proportional zur Kraft normaler Druck:

WoR- normale Druckkraft, senkrecht zur Auflagefläche gerichtet;F- Gleitreibungskoeffizient.

Abbildung 3.3.

Bei Körperbewegung entlang einer schiefen Ebene (Abbildung 3.3)

Rollreibung

Der Rollwiderstand ist mit der gegenseitigen Verformung von Boden und Rad verbunden und ist deutlich geringer als die Gleitreibung.

Für ein gleichmäßiges Abrollen des Rades ist Kraftaufwand erforderlichF dv (Abbildung 3.4)

Voraussetzung für das Rollen des Rades ist, dass das Bewegungsmoment nicht kleiner als das Widerstandsmoment sein darf:

Abbildung 3.4.

Beispiel 1: Beispiel 2: Zu zwei materiellen MassenpunktenM 1 =2kg undM 2 = 5 kg gleiche Kräfte wirken. Vergleichen Sie die Beschleunigungswerte.

Lösung:

Nach dem dritten Axiom ist die Beschleunigungsdynamik umgekehrt proportional zu den Massen:

Beispiel 3: Bestimmen Sie die durch die Schwerkraft verrichtete Arbeit, wenn Sie eine Last entlang einer schiefen Ebene von Punkt A nach Punkt C bewegen (Abbildung 3.7). Die Körperschwerkraft beträgt 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m. Beispiel 3: Bestimmen Sie die durch die Schnittkraft in 3 Minuten geleistete Arbeit. Die Rotationsgeschwindigkeit des Werkstücks beträgt 120 U/min, der Durchmesser des Werkstücks beträgt 40 mm, die Schnittkraft beträgt 1 kN. (Abbildung 3.8)

Lösung:

1. Rotationsarbeit:

2. Winkelgeschwindigkeit 120 U/min

Abbildung 3.8.

3. Die Anzahl der Umdrehungen für eine bestimmte Zeit beträgtz=120*3=360 Umdrehungen.

Drehwinkel während dieser Zeit φ=2πz=2*3,14*360=2261rad

4. In 3 Runden arbeiten:W=1*0,02*2261=45,2 kJ

Referenzliste

Olofinskaya, V.P. „Technische Mechanik“, Moskauer „Forum“ 2011.

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Theoretische Mechanik. Festigkeit der Materialien.- R-n-D; Phönix, 2010

Im Rahmen eines jeden Bildungsgangs beginnt das Studium der Physik mit der Mechanik. Nicht aus der Theorie, nicht aus der angewandten oder rechnerischen, sondern aus der guten alten klassischen Mechanik. Diese Mechanik wird auch Newtonsche Mechanik genannt. Der Legende nach ging ein Wissenschaftler durch den Garten und sah einen Apfel fallen. Dieses Phänomen veranlasste ihn, das Gesetz der universellen Gravitation zu entdecken. Natürlich hat es das Gesetz schon immer gegeben und Newton hat ihm nur eine für die Menschen verständliche Form gegeben, aber sein Verdienst ist unbezahlbar. In diesem Artikel werden wir die Gesetze der Newtonschen Mechanik nicht so detailliert wie möglich beschreiben, aber wir werden die Grundlagen, Grundkenntnisse, Definitionen und Formeln skizzieren, die Ihnen immer in die Hände spielen können.

Die Mechanik ist ein Zweig der Physik, eine Wissenschaft, die die Bewegung materieller Körper und die Wechselwirkungen zwischen ihnen untersucht.

Das Wort selbst hat Griechischer Ursprung und bedeutet übersetzt „die Kunst, Maschinen zu bauen“. Aber bevor wir Maschinen bauen, sind wir immer noch wie der Mond, also lasst uns in die Fußstapfen unserer Vorfahren treten und die Bewegung von Steinen studieren, die schräg zum Horizont geworfen werden, und von Äpfeln, die aus einer Höhe h auf unseren Kopf fallen.

Warum beginnt das Studium der Physik mit der Mechanik? Da dies völlig natürlich ist, sollten wir nicht mit dem thermodynamischen Gleichgewicht beginnen?!

Die Mechanik ist eine der ältesten Wissenschaften, und historisch gesehen begann das Studium der Physik genau mit den Grundlagen der Mechanik. Im Rahmen von Zeit und Raum konnten die Menschen tatsächlich nicht mit etwas anderem beginnen, egal wie sehr sie wollten. Sich bewegende Körper sind das Erste, worauf wir achten.

Was ist Bewegung?

Mechanische Bewegung ist eine zeitliche Änderung der Position von Körpern im Raum relativ zueinander.

Nach dieser Definition kommen wir ganz natürlich zum Konzept eines Bezugsrahmens. Ändern der Position von Körpern im Raum relativ zueinander. Schlüsselwörter hier: relativ zueinander . Schließlich bewegt sich ein Passagier in einem Auto relativ zu der am Straßenrand stehenden Person mit einer bestimmten Geschwindigkeit, ruht relativ zu seinem Sitznachbarn auf dem Sitz neben ihm und bewegt sich relativ zu dem Passagier mit einer anderen Geschwindigkeit in dem Auto, das sie überholt.

Deshalb brauchen wir, um die Parameter sich bewegender Objekte normal zu messen und nicht verwirrt zu werden Bezugssystem – starr miteinander verbundener Bezugskörper, Koordinatensystem und Uhr. Beispielsweise bewegt sich die Erde in einem heliozentrischen Bezugssystem um die Sonne. Im Alltag führen wir fast alle unsere Messungen in einem mit der Erde verbundenen geozentrischen Bezugssystem durch. Die Erde ist ein Bezugskörper, relativ zu dem sich Autos, Flugzeuge, Menschen und Tiere bewegen.

Die Mechanik als Wissenschaft hat ihre eigene Aufgabe. Die Aufgabe der Mechanik besteht darin, jederzeit die Position eines Körpers im Raum zu kennen. Mit anderen Worten: Die Mechanik erstellt eine mathematische Beschreibung der Bewegung und findet Verbindungen zwischen den physikalischen Größen, die sie charakterisieren.

Um weiterzukommen, brauchen wir das Konzept „ materieller Punkt " Man sagt, die Physik sei eine exakte Wissenschaft, aber die Physiker wissen, wie viele Näherungen und Annahmen gemacht werden müssen, um sich auf genau diese Genauigkeit zu einigen. Niemand hat jemals einen materiellen Punkt gesehen oder ein ideales Gas gerochen, aber es gibt sie! Es ist einfach viel einfacher, mit ihnen zu leben.

Ein materieller Punkt ist ein Körper, dessen Größe und Form im Rahmen dieses Problems vernachlässigt werden kann.

Abschnitte der klassischen Mechanik

Die Mechanik besteht aus mehreren Abschnitten

Kinematik
Dynamik
Statik

Kinematik Mit physikalischer Punkt Vision untersucht genau, wie sich der Körper bewegt. Mit anderen Worten: In diesem Abschnitt geht es um die quantitativen Merkmale der Bewegung. Geschwindigkeit, Weg finden – typische Kinematikprobleme

Dynamik löst die Frage, warum es sich so bewegt, wie es sich bewegt. Das heißt, es berücksichtigt die auf den Körper wirkenden Kräfte.

Statik untersucht das Gleichgewicht von Körpern unter dem Einfluss von Kräften, beantwortet also die Frage: Warum fällt es überhaupt nicht?

Grenzen der Anwendbarkeit der klassischen Mechanik

Die klassische Mechanik erhebt nicht mehr den Anspruch, eine Wissenschaft zu sein, die alles erklärt (zu Beginn des letzten Jahrhunderts war alles noch völlig anders), sondern hat einen klaren Rahmen für die Anwendbarkeit. Im Allgemeinen gelten die Gesetze der klassischen Mechanik in der Welt, die wir in ihrer Größe gewohnt sind (Makrowelt). Im Fall der Teilchenwelt funktionieren sie nicht mehr, wenn die Quantenmechanik die klassische Mechanik ersetzt. Außerdem ist die klassische Mechanik nicht auf Fälle anwendbar, in denen die Bewegung von Körpern mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit erfolgt. In solchen Fällen treten relativistische Effekte deutlich hervor. Grob gesagt ist dies im Rahmen der Quantenmechanik und der relativistischen Mechanik – der klassischen Mechanik – ein Sonderfall, wenn die Abmessungen des Körpers groß und die Geschwindigkeit klein ist.

Im Allgemeinen verschwinden Quanteneffekte und relativistische Effekte nie; sie treten auch bei der gewöhnlichen Bewegung makroskopischer Körper mit einer Geschwindigkeit auf, die viel niedriger als die Lichtgeschwindigkeit ist. Eine andere Sache ist, dass der Effekt dieser Effekte so gering ist, dass er nicht über die genauesten Messungen hinausgeht. Die klassische Mechanik wird daher nie ihre grundlegende Bedeutung verlieren.

Wir werden uns in zukünftigen Artikeln weiterhin mit den physikalischen Grundlagen der Mechanik befassen. Für ein besseres Verständnis der Mechanik können Sie jederzeit darauf zurückgreifen an unsere Autoren, die individuell den dunklen Fleck der schwierigsten Aufgabe beleuchten.

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