Cele mai bune paradoxuri. Paradoxul productivității sau de ce „mai mult” nu este întotdeauna „mai bine”? Paradoxul numerelor interesante

În 1962, New Yorker a publicat un eseu al lui James Baldwin, un romancier, eseist, dramaturg și activist pentru drepturile civile. Acest text este încă capabil să excite și să repornească conștiința astăzi. Lumea este obsedată de optimizare – devorăm articole și cărți în căutarea unor sfaturi de eficiență. Gândurile lui James Baldwin te ajută să te oprești și să te gândești sens adevărat productivitate.

Deveniți mai productiv devenind mai puțin productiv

Trăim într-o eră a supraîncărcării informaționale. Există mesaje constante în mass-media care avertizează despre pericolele consumului excesiv de conținut. Ironia este că ele reprezintă și conținut care mărește încărcătura cognitivă.

Dar pentru mulți dintre noi, articolele, cărțile, podcasturile și videoclipurile sunt o necesitate, oferind personal și creștere profesională. Pentru a rămâne pe linia de plutire într-un mediu constant competitiv, trebuie să înveți cât mai repede posibil.

Această obsesie de a face mai mult în mai puțin timp a dat naștere unui cult al productivității. Uită-te doar la titlurile articolelor care apar peste tot:

„20 de cărți pe care trebuie să le citești pentru a avea succes”
„Cele X cele mai eficiente obiceiuri de dimineață ale [Numele antreprenorului bogat]”
„De ce [numele antreprenorilor bogați] citesc 24 de cărți pe an”

Companiile media nu ar produce atât de mult conținut ca acesta dacă nu ar fi credința majorității oamenilor că succesul depinde de respectarea regulilor și sfaturile marilor antreprenori.

„Cultul productivității este alimentat de insecuritățile noastre și de conceptul că ceea ce funcționează pentru o singură persoană va funcționa pentru noi.”

Danielle Small, o scriitoare independentă, oferă un exemplu grozav al modului în care funcționează acest principiu. Ea a decis să citească 3 cărți pe lună - ficțiune, științifică și profesională. Danielle a fost încântată și a simțit că aparține unui cerc de antreprenori de succes. Acum ai ceva cu care te poți lăuda colegilor și prietenilor tăi.

Întotdeauna i-a plăcut să citească, dar de data aceasta ceva a mers prost. Danielle obișnuia să apeleze la cărți pentru dezvoltare intelectualași le-a stăpânit cu o viteză confortabilă pentru înțelegerea lecturii. Dar un hack de productivitate a transformat o activitate distractivă în... A trebuit să termine de citit cartea până miercuri pentru a-și completa lista lunară. Și toate acestea sunt doar pentru o postare pe blog despre cum să citești un număr X de cărți într-un an.

Treptat, numărul cărților a scăzut de la 3 la 2, apoi de la 2 la 1 și, în cele din urmă, a ajuns la nimic.

De ce ne străduim să copiem calea altcuiva către succes?

Uneori nici nu ne gândim dacă vrem să fim ca acei antreprenori ale căror cărți le citim și ale căror obiceiuri ne străduim să le adoptăm. Fiecare are propriul concept de succes, dar încă urmăm idealurile altor oameni. După ce nu a reușit să implementeze un mod de citire, Danielle a învățat un lucru important: suntem oameni, nu companii cu creștere rapidă.

Subiectul productivității se potrivește bine blogurilor pentru startup-uri și companii de software. Există chiar și un post pentru un specialist în aceste domenii. Apreciem creșterea care este mai potrivită pentru startup-uri, deoarece este mare companie de succes cu greu poate fi construit numai pe noroc. Dar uităm că suntem oameni, nu companii. Și dacă compania implementează tehnologie nouă, dar creșterea așteptată nu are loc, începe căutarea unor noi căi. CU constiinta umana, viața, fericirea nu funcționează.

„Uităm că lectura fără scop este inutilă”

Nu este suficient să citești cartea lui Dale Carnegie „Cum să câștigi prieteni și să influențezi oamenii”, este important să fii pregătit să ții o conversație despre conținutul acesteia. Dar se dovedește că scufundările adânci nu sunt o tendință, viteza este ceea ce este necesar. În primul rând, consumăm informații ca nebunii, apoi, cu aceeași râvnă, ne deconectăm de la rețelele sociale, de la muncă și de la viață pentru a reporni.

Astfel de schimbări sunt epuizante, așa că, în loc de citire superficială, este important să facem loc și timp pentru o înțelegere mai profundă a informațiilor.

Găsește lucruri cu adevărat productive de făcut

Eseul lui James Baldwin ne ajută să înțelegem cum ne raportăm la informații și la noi înșine.

Consumul de conținut fără minte este în detrimentul bunăstării tale intelectuale și spirituale. Dar nu tot ceea ce citim trebuie judecat. Cel mai important lucru este să găsești echilibrul. Citirea completă este o provocare pentru creier și vă permite să reporniți.

Dar acest lucru se va întâmpla doar dacă îți stabilești un obiectiv înainte de a citi - să înțelegi ce vrei să obții dintr-o carte sau dintr-un articol, să iei notițe și să înregistrezi propriile gânduri, să inițiezi discuții cu prietenii și colegii.

Conștientizarea este mai eficientă decât simpla memorare. Antrenamentul de productivitate vă permite să faceți mai multe în mai puțin timp, dar de fapt merită să învățați cum să scalați Informatii utileși aptitudini. Conștientizarea vă permite să aplicați date noi lumii din jurul vostru pentru a o îmbunătăți, mai degrabă decât să repovestiți fapte împrăștiate la comandă.

Această postare descrie destul de detaliat cele mai ciudate și mai neobișnuite paradoxuri ale timpului nostru, care nu au fost încă studiate pe deplin de știință. Suficient articol interesant, care vă va extinde orizonturile.

1. Paradoxul Banach-Tarski

Imaginează-ți că ții o minge în mâini. Acum imaginați-vă că începeți să rupeți această minge în bucăți și piesele pot avea orice formă doriți. Apoi puneți piesele împreună, astfel încât să obțineți două bile în loc de una. Cât de mari vor fi aceste bile în comparație cu bila originală?
Conform teoriei seturilor, cele două bile rezultate vor avea aceeași dimensiune și formă ca bila originală. În plus, dacă ținem cont de faptul că bilele au volume diferite, atunci oricare dintre bile poate fi transformată în concordanță cu cealaltă. Acest lucru sugerează că o mazăre poate fi împărțită în bile de mărimea Soarelui.
Trucul paradoxului este că poți rupe bilele în bucăți de orice formă. În practică, acest lucru este imposibil de realizat - structura materialului și, în cele din urmă, dimensiunea atomilor impun unele restricții.
Pentru a fi cu adevărat posibil să spargeți mingea așa cum doriți, aceasta trebuie să conțină un număr infinit de puncte zero-dimensionale disponibile. Apoi, bila acestor puncte va fi infinit de densă, iar atunci când o rupeți, formele pieselor se pot dovedi atât de complexe încât nu vor avea un anumit volum. Și puteți asambla aceste piese, fiecare conținând un număr infinit de puncte, într-o nouă minge de orice dimensiune. Noua bilă va fi în continuare formată din puncte infinite, iar ambele bile vor fi la fel de infinit de dense.
Dacă încerci să pui ideea în practică, nimic nu va funcționa. Dar totul merge excelent atunci când lucrezi cu sfere matematice - infinit divizibile multimi numericeîn spațiul tridimensional. Paradoxul rezolvat se numește teorema Banach-Tarski și joacă un rol important în teoria matematică a mulțimilor.

2. Paradoxul lui Peto

Evident, balenele sunt mult mai mari decât noi, ceea ce înseamnă că au mult mai multe celule în corpul lor. Și fiecare celulă din organism poate deveni teoretic malignă. Prin urmare, balenele sunt mult mai probabil să facă cancer decât oamenii, nu?
Nu în acest fel. Paradoxul lui Peto, numit după profesorul de la Oxford Richard Peto, afirmă că nu există o corelație între dimensiunea animalului și cancer. Oamenii și balenele au aproximativ aceleași șanse de a face cancer, dar unele rase de șoareci mici au șanse mult mai mari.
Unii biologi cred că lipsa de corelație în paradoxul lui Peto poate fi explicată prin faptul că animalele mai mari sunt mai capabile să reziste tumorilor: un mecanism care funcționează pentru a împiedica mutarea celulelor în timpul procesului de diviziune.

3. Problema timpului prezent

Pentru ca ceva să existe fizic, trebuie să fie prezent în lumea noastră de ceva timp. Nu poate exista un obiect fără lungime, lățime și înălțime și nu poate exista un obiect fără „durată” - un obiect „instantaneu”, adică unul care nu există pentru cel puțin o anumită perioadă de timp, nu există deloc .
Conform nihilismului universal, trecutul și viitorul nu ocupă timp în prezent. Mai mult, este imposibil să cuantificăm durata pe care o numim „timpul prezent”: orice perioadă de timp pe care o numiți „timp prezent” poate fi împărțită în părți - trecut, prezent și viitor.
Dacă prezentul durează, să zicem, o secundă, atunci această secundă poate fi împărțită în trei părți: prima parte va fi trecutul, a doua - prezentul, a treia - viitorul. A treia dintr-o secundă pe care o numim acum prezent poate fi, de asemenea, împărțită în trei părți. Cu siguranță ai înțeles deja ideea - poți continua așa la nesfârșit.
Astfel, prezentul nu există cu adevărat pentru că nu continuă în timp. Nihilismul universal folosește acest argument pentru a demonstra că nimic nu există.

4. Paradoxul lui Moravec

Oamenii au dificultăți în rezolvarea problemelor care necesită un raționament atent. Pe de altă parte, funcțiile motorii și senzoriale de bază, cum ar fi mersul, nu provoacă deloc dificultăți.
Dar când vorbim despre computere, este adevărat opusul: este foarte ușor pentru computere să rezolve probleme logice complexe precum dezvoltarea unei strategii de șah, dar este mult mai dificil să programezi un computer astfel încât să poată merge sau să reproducă vorbirea umană. Această diferență între inteligența naturală și cea artificială este cunoscută sub numele de paradoxul lui Moravec.
Hans Moravec, un bursier postdoctoral la departamentul de robotică de la Universitatea Carnegie Mellon, explică această observație prin ideea de a face inginerie inversă a propriului nostru creier. Ingineria inversă este cea mai dificilă pentru sarcinile pe care oamenii le execută în mod inconștient, cum ar fi funcțiile motorii.
Deoarece gândire abstractă a devenit parte a comportamentului uman cu mai puțin de 100.000 de ani în urmă, capacitatea noastră de a rezolva probleme abstracte este conștientă. Deci, este mult mai ușor pentru noi să creăm tehnologie care emulează acest comportament. Pe de altă parte, nu înțelegem acțiuni precum mersul sau vorbitul, așa că ne este mai dificil să facem ca inteligența artificială să facă același lucru.

5. Legea lui Benford

Care este șansa ca un număr aleatoriu să înceapă cu numărul „1”? Sau de la cifra „3”? Sau cu "7"? Dacă știi puțin despre teoria probabilității, poți ghici că probabilitatea este una din nouă, sau aproximativ 11%.
Dacă te uiți la cifrele reale, vei observa că „9” apare mult mai rar decât în 11% din cazuri. De asemenea, mult mai puține numere decât se aștepta încep cu „8”, dar 30% dintre numere încep cu „1”. Această imagine paradoxală se manifestă în tot felul de cazuri reale, de la dimensiunea populației la prețurile acțiunilor și lungimile râurilor.
Fizicianul Frank Benford a observat pentru prima dată acest fenomen în 1938. El a descoperit că frecvența apariției unei cifre a scăzut pe măsură ce cifra crește de la unu la nouă. Adică, „1” apare ca prima cifră aproximativ 30,1% din timp, „2” apare aproximativ 17,6% din timp, „3” apare aproximativ 12,5% din timp și așa mai departe până când apare „9” în ca prima cifră în doar 4,6% din cazuri.
Pentru a înțelege acest lucru, imaginați-vă că numerotați secvențial bilete la loterie. Când numerotați biletele de la unu la nouă, există o șansă de 11,1% ca orice număr să fie numărul unu. Când adăugați biletul numărul 10, șansa ca un număr aleatoriu să înceapă cu „1” crește la 18,2%. Adaugi bilete de la #11 la #19, iar șansa unui număr de bilet care încep cu „1” continuă să crească, ajungând la maximum 58%. Acum adăugați biletul numărul 20 și continuați să numerotați biletele. Șansa ca un număr să înceapă cu „2” crește, iar șansa ca un număr să înceapă cu „1” scade încet.
Legea lui Benford nu se aplică tuturor cazurilor de distribuție a numerelor. De exemplu, seturile de numere a căror gamă este limitată (înălțimea sau greutatea omului) nu sunt reglementate de lege. De asemenea, nu funcționează cu seturi care au doar una sau două comenzi.
Cu toate acestea, legea se aplică multor tipuri de date. Drept urmare, autoritățile pot folosi legea pentru a detecta frauda: atunci când informațiile furnizate nu respectă Legea lui Benford, autoritățile pot concluziona că cineva a fabricat datele.

6. C-paradox

Genele conțin toate informațiile necesare pentru crearea și supraviețuirea unui organism. Este de la sine înțeles că organismele complexe ar trebui să aibă cei mai complexi genomi, dar acest lucru nu este adevărat.
Amebele unicelulare au genomi de 100 de ori mai mari decât cei ai oamenilor; de fapt, au, probabil, cei mai mari genomi cunoscuti. Și la speciile care sunt foarte asemănătoare între ele, genomul poate diferi radical. Această ciudățenie este cunoscută sub numele de C-paradox.
O concluzie interesantă din paradoxul C este că genomul poate fi mai mare decât este necesar. Dacă s-ar folosi toți genomii din ADN-ul uman, numărul de mutații pe generație ar fi incredibil de mare.
Genomul multor animale complexe, cum ar fi oamenii și primatele, include ADN care codifică nimic. Această cantitate imensă de ADN nefolosit, variind foarte mult de la o creatură la alta, pare să nu depindă de nimic, ceea ce creează paradoxul C.

7. Furnica nemuritoare pe frânghie

Imaginează-ți o furnică târându-se de-a lungul unei frânghii de cauciuc lungime de un metru cu o viteză de un centimetru pe secundă. De asemenea, imaginați-vă că frânghia se întinde un kilometru în fiecare secundă. Va ajunge furnica vreodată la capăt?
Pare logic că o furnică normală nu este capabilă de acest lucru, deoarece viteza de mișcare a acesteia este mult mai mică decât viteza cu care se întinde funia. Cu toate acestea, furnica va ajunge în cele din urmă la capătul opus.
Când furnica nici măcar nu a început să se miște, 100% din funie se află în fața ei. După o secundă, frânghia a devenit mult mai mare, dar și furnica a mers o anumită distanță, iar dacă o socotiți ca procent, distanța pe care trebuie să o parcurgă a scăzut - este deja mai mică de 100%, deși nu cu mult.
Deși frânghia se întinde constant, distanța mică parcursă de furnică devine și ea mai mare. Și, deși în general frânghia se prelungește într-un ritm constant, calea furnicii devine puțin mai scurtă în fiecare secundă. De asemenea, furnica continuă să avanseze cu o viteză constantă tot timpul. Astfel, cu fiecare secundă distanța pe care a parcurs-o deja crește, iar distanța pe care trebuie să o parcurgă scade. Ca procent, desigur.
Există o condiție pentru ca problema să aibă o soluție: furnica trebuie să fie nemuritoare. Așadar, furnica va ajunge la sfârșit în 2,8×1043,429 secunde, ceea ce este puțin mai lung decât existența Universului.

8. Paradoxul echilibrului ecologic

Modelul prădător-pradă este o ecuație care descrie situația reală a mediului. De exemplu, modelul poate determina cât de mult se va schimba numărul de vulpi și iepuri din pădure. Să presupunem că există din ce în ce mai multă iarbă în pădure, pe care o mănâncă iepurii. Se poate presupune că acest rezultat este favorabil pentru iepuri, deoarece cu o abundență de iarbă se vor reproduce bine și își vor crește numărul.
Paradoxul echilibrului ecologic afirmă că acest lucru nu este adevărat: inițial populația de iepuri va crește într-adevăr, dar o creștere a populației de iepuri într-un mediu închis (pădure) va duce la o creștere a populației de vulpi. Atunci numărul prădătorilor va crește atât de mult încât ei își vor distruge mai întâi toată prada și apoi vor muri ei înșiși.
În practică, acest paradox nu se aplică majorității speciilor de animale - nu în ultimul rând pentru că nu trăiesc în medii închise, astfel că populațiile de animale sunt stabile. În plus, animalele sunt capabile să evolueze: de exemplu, în condiții noi, prada va dezvolta noi mecanisme de apărare.

9. Paradoxul Tritonului

Adunați un grup de prieteni și urmăriți împreună acest videoclip. Când ați terminat, rugați-i pe toți să-și spună dacă sunetul crește sau scade în timpul tuturor celor patru tonuri. Vei fi surprins cât de diferite vor fi răspunsurile.
Pentru a înțelege acest paradox, trebuie să știi ceva despre notele muzicale. Fiecare notă are o anumită înălțime, care determină dacă auzim un sunet înalt sau scăzut. Nota octavei următoare mai înaltă sună de două ori mai sus decât nota octavei anterioare. Și fiecare octavă poate fi împărțită în două intervale triton egale.
În videoclip, un triton separă fiecare pereche de sunete. În fiecare pereche, un sunet este un amestec de note identice din octave diferite - de exemplu, o combinație de două note Do, unde una sună mai sus decât cealaltă. Când un sunet dintr-un triton trece de la o notă la alta (de exemplu, un G-sharp între două C), se poate interpreta destul de rezonabil nota ca fiind mai mare sau mai mică decât cea anterioară.
O altă proprietate paradoxală a tritonilor este senzația că sunetul scade constant, deși înălțimea sunetului nu se schimbă.

10. Efectul Mpemba

In fata ta sunt doua pahare cu apa, exact la fel in toate, cu exceptia unuia: temperatura apei din paharul din stanga este mai mare decat din dreapta. Pune ambele pahare la congelator. În ce pahar va îngheța apa mai repede? Puteți decide că în dreapta, în care apa a fost inițial mai rece, însă apa fierbinte va îngheța mai repede decât apa la temperatura camerei.
Acest efect ciudat poartă numele unui student din Tanzania care l-a observat în 1986 în timp ce congela laptele pentru a face înghețată. Unii dintre cei mai mari gânditori - Aristotel, Francis Bacon și René Descartes - observaseră anterior acest fenomen, dar nu au putut să-l explice. Aristotel, de exemplu, a emis ipoteza că o calitate este îmbunătățită într-un mediu opus acelei calități.
Efectul Mpemba este posibil datorită mai multor factori. Apă într-un pahar cu apa fierbinte poate fi mai puțin, deoarece o parte din ea se va evapora și, ca urmare, mai puțină apă ar trebui să înghețe. De asemenea, apa caldă conține mai puțin gaz, ceea ce înseamnă că în astfel de apă vor apărea mai ușor curenți de convecție și, prin urmare, va fi mai ușor să înghețe.

Paradoxurile au existat încă din vremea grecilor antici. Folosind logica, puteți găsi rapid defectul fatal al paradoxului, ceea ce arată de ce este posibil ceea ce pare imposibil sau că întregul paradox este pur și simplu construit pe defecte ale gândirii.

Puteți înțelege care este dezavantajul fiecăruia dintre paradoxurile enumerate mai jos?

12. Paradoxul lui Olbers.

În astrofizică și cosmologie fizică, paradoxul lui Olbers este un argument că întunericul cerului nopții este în conflict cu presupunerea unui univers static infinit și etern. Aceasta este o dovadă pentru un univers non-static, cum ar fi modelul actual de big bang. Acest argument este adesea denumit „Paradoxul cerului nopții întunecate”, care afirmă că, în orice unghi față de sol, linia de vedere se va termina când ajunge la o stea.
Pentru a înțelege acest lucru, comparăm paradoxul cu o persoană care se află într-o pădure printre copaci albi. Astfel, dacă din orice punct de vedere linia de vedere se termină în vârful copacilor, o persoană continuă să vadă doar culoare alba? Acest lucru infirmă întunericul cerului nopții și îi face pe mulți să se întrebe de ce nu vedem doar lumina de la stelele pe cerul nopții.

11. paradoxul omnipotenței.
Paradoxul este că, dacă o creatură poate efectua orice acțiuni, atunci își poate limita capacitatea de a le îndeplini, prin urmare, nu poate efectua toate acțiunile, dar, pe de altă parte, dacă nu își poate limita acțiunile, atunci aceasta este ceea ce este nu pot.
Acest lucru pare să implice că capacitatea unei ființe atotputernice de a se limita înseamnă în mod necesar că se limitează. Acest paradox este adesea formulat în terminologia religiilor avraamice, deși aceasta nu este o cerință.
O versiune a paradoxului omnipotenței este așa-numitul paradox al pietrei: poate o ființă atotputernică să creeze o piatră atât de grea încât nici măcar el să nu o poată ridica? Dacă este așa, atunci creatura încetează să mai fie atotputernică, iar dacă nu, atunci creatura nu a fost atotputernică de la bun început.
Răspunsul la paradox este următorul: a avea o slăbiciune, cum ar fi imposibilitatea de a ridica o piatră grea, nu se încadrează în categoria atotputerniciei, deși definiția omnipotenței implică absența slăbiciunilor.

10. paradoxul sorites.
Paradoxul este următorul: luați în considerare un morman de nisip din care boabele de nisip sunt îndepărtate treptat. Puteți construi un raționament folosind afirmații:
- 10 boabe de nisip sunt o grămadă de nisip;
- un morman de nisip minus un fir de nisip este tot un morman de nisip.
Numai dacă continuați a doua acțiune fără oprire, aceasta va duce în cele din urmă la grămada constând dintr-un fir de nisip. La prima vedere, există mai multe modalități de a evita această concluzie. Se poate obiecta la prima premisă spunând că un milion de boabe de nisip nu este o grămadă. Dar în loc de 10 poate fi orice altceva număr mare, iar a doua afirmație va fi adevărată pentru orice număr cu orice număr de zerouri.
Așa că răspunsul ar trebui să nege clar existența unor lucruri precum grămezi. În plus, s-ar putea obiecta la a doua premisă, argumentând că nu este adevărată pentru toate „Colecțiile de cereale” și că îndepărtarea unui grăunte sau grăunte de nisip încă lasă grămada ca o grămadă, sau s-ar putea argumenta că o grămadă de nisip poate consta dintr-un singur grăunte de nisip .

9. paradox numere interesante.
Afirmație: Nu există un număr natural neinteresant.
Dovada prin contradicție: să presupunem că aveți un set nevid de numere naturale care sunt neinteresante. Datorită proprietăților numerelor naturale, lista numerelor neinteresante va avea cu siguranță cel mai mic număr.
Fiind cel mai mic număr al multimii, ar putea fi definit ca fiind cel interesant din acest set de numere neinteresante. Dar din moment ce inițial toate numerele din mulțime au fost definite ca neinteresante, am ajuns la o contradicție, deoarece cel mai mic număr nu poate fi atât interesant, cât și neinteresant în același timp. Prin urmare, seturile de numere neinteresante trebuie să fie goale, demonstrând că nu există numere neinteresante.

8. Paradoxul săgeții zburătoare.
Acest paradox sugerează că, pentru a avea loc mișcarea, un obiect trebuie să-și schimbe poziția pe care o ocupă. Un exemplu este mișcarea unei săgeți. În orice moment, o săgeată zburătoare rămâne nemișcată, pentru că este în repaus și, întrucât este în repaus în orice moment, înseamnă că este mereu nemișcată.
Adică acest paradox, propus de Zenon încă din secolul al VI-lea, vorbește despre absența mișcării ca atare, pe baza faptului că un corp în mișcare trebuie să ajungă la jumătatea drumului înainte de a finaliza mișcarea. Dar din moment ce este nemișcat în fiecare moment al timpului, nu poate ajunge la jumătate. Acest paradox este cunoscut și sub numele de paradoxul lui Fletcher.
Este de remarcat faptul că, dacă paradoxurile anterioare vorbeau despre spațiu, atunci următorul paradox este despre împărțirea timpului nu în segmente, ci în puncte.

7. Paradoxul lui Ahile și al țestoasei.
În acest paradox, Ahile aleargă după broasca țestoasă, dându-i anterior un avans de 30 de metri. Astfel, dacă presupunem că fiecare dintre alergători a început să alerge cu o anumită viteză constantă (unul foarte repede, celălalt foarte încet), atunci după un timp Ahile, după ce a alergat 30 de metri, va ajunge la punctul din care s-a deplasat țestoasa. În acest timp, țestoasa va „alerga” mult mai puțin, să zicem, 1 metru.
Apoi lui Ahile îi va mai lua ceva timp pentru a parcurge această distanță, timp în care țestoasa se va deplasa și mai departe. Ajuns la al treilea punct unde a vizitat broasca testoasa, Ahile se va deplasa mai departe, dar tot nu o va ajunge din urma. În acest fel, ori de câte ori Ahile ajunge la țestoasa, aceasta va fi în continuare înainte.
Astfel, deoarece există un număr infinit de puncte pe care Ahile trebuie să le atingă și pe care broasca țestoasă le-a vizitat deja, nu va putea niciodată să o ajungă din urmă. Desigur, logica ne spune că Ahile poate ajunge din urmă cu țestoasa, motiv pentru care acesta este un paradox.
Problema cu acest paradox este că în realitatea fizică este imposibil să traversezi puncte la infinit - cum poți să ajungi de la un punct al infinitului la altul fără a traversa o infinitate de puncte? Nu poți, adică este imposibil.
Dar în matematică nu este cazul. Acest paradox ne arată cum matematica poate dovedi ceva, dar de fapt nu funcționează. Astfel, problema acestui paradox este că aplică reguli matematice situațiilor non-matematice, ceea ce îl face imposibil de realizat.

6. Paradoxul măgarului lui Buridan.
Aceasta este o descriere figurativă a indeciziei umane. Se referă la situație paradoxală, când un măgar, situat între două căpioare de fân de mărime și calitate absolut identice, va muri de foame, deoarece nu va putea lua o decizie rațională și va începe să mănânce.
Paradoxul este numit după filozoful francez din secolul al XIV-lea Jean Buridan, cu toate acestea, el nu a fost autorul paradoxului. Se știe încă de pe vremea lui Aristotel, care într-una dintre lucrările sale vorbește despre un om care era flămând și însetat, dar întrucât ambele sentimente erau la fel de puternice, iar omul era între mâncare și băutură, nu putea alege.
Buridan, la rândul său, nu a vorbit niciodată despre această problemă, ci a ridicat întrebări cu privire la determinismul moral, ceea ce presupunea că o persoană, confruntă cu problema alegerii, trebuie cu siguranță să aleagă spre binele mai mare, dar Buridan a permis posibilitatea încetinirii alegerii în pentru a evalua toate beneficiile posibile. Mai târziu, alți scriitori au avut o abordare satirică a acestui punct de vedere, vorbind despre un măgar care, confruntat cu două cățe de fân identice, ar muri de foame în timp ce lua o decizie.

5. paradoxul executării neaşteptate.
Judecătorul îi spune condamnatului că va fi spânzurat la prânz într-o zi a săptămânii săptămâna viitoare, dar ziua execuției va fi o surpriză pentru prizonier. Nu va ști data exactă până când călăul nu va veni la celula lui la prânz. După o mică reflecție, criminalul ajunge la concluzia că poate evita executarea.
Raționamentul său poate fi împărțit în mai multe părți. Începe cu faptul că nu poate fi spânzurat vineri, deoarece dacă nu este spânzurat joi, atunci vineri nu va mai fi o surpriză. Astfel, a exclus vineri. Dar apoi, deoarece vineri fusese deja bisat de pe listă, a ajuns la concluzia că nu poate fi spânzurat joi, pentru că dacă nu ar fi spânzurat miercuri, atunci nici joia nu ar fi o surpriză.
Raționând în mod similar, a exclus succesiv toate zilele rămase ale săptămânii. Bucurat, se culcă cu încrederea că execuția nu se va întâmpla deloc. Săptămâna următoare, miercuri la prânz, călăul a venit în celulă, așa că, în ciuda tuturor raționamentului, a fost extrem de surprins. Tot ce a spus judecătorul s-a adeverit.

4. Paradoxul coaforului.
Să presupunem că există un oraș cu un frizer pentru bărbați și că fiecare bărbat din oraș se rade pe cap, unii singur, alții cu ajutorul unui frizer. Pare rezonabil să presupunem că procesul este supus următoarei reguli: frizerul îi rade pe toți bărbații și numai pe cei care nu se rad.
Conform acestui scenariu, ne putem pune următoarea întrebare: Se rade frizerul? Cu toate acestea, întrebând acest lucru, ne dăm seama că este imposibil să răspundem corect:
- daca frizerul nu se rade singur, trebuie sa respecte regulile si sa se rade singur;
- dacă se rade singur, atunci după aceleași reguli nu ar trebui să se radă.

3. paradoxul epimenidei.
Acest paradox provine dintr-o afirmație în care Epimenide, contrar credinței generale a Cretei, a sugerat că Zeus era nemuritor, ca în următorul poem:

Ei au creat un mormânt pentru tine, mare sfânt.
Cretani, mincinoși veșnici, fiare rele, sclavi ai pântecului!
Dar nu ai murit: ești în viață și vei fi mereu viu, căci tu trăiești în noi, iar noi existăm.

Cu toate acestea, nu și-a dat seama că, numindu-i pe toți cretanii mincinoși, fără să vrea, el se autointitula mincinos, deși a „însinuat” că toți cretanii, cu excepția lui, erau. Astfel, dacă credem afirmația lui și toți cretanii sunt de fapt mincinoși, el este și un mincinos, iar dacă este un mincinos, atunci toți cretanii spun adevărul. Deci, dacă toți cretanii spun adevărul, atunci și el, ceea ce înseamnă, pe baza versetului său, că toți cretanii sunt mincinoși. Astfel, lanțul raționamentului revine la început.

2. Paradoxul Euathla.
Aceasta este o problemă foarte veche în logică, care decurge din Grecia antică. Se spune că celebrul sofist Protagoras l-a luat pe Euathlus să-l învețe, iar acesta a înțeles clar că elevul va putea să-l plătească pe profesor abia după ce va câștiga primul său dosar în instanță.
Unii experți susțin că Protagoras a cerut bani de școlarizare imediat după ce Euathlus și-a terminat studiile, alții spun că Protagoras a așteptat ceva timp până a devenit evident că studentul nu făcea niciun efort pentru a-și găsi clienți, iar alții suntem siguri că Evatl a încercat foarte mult. , dar nu am găsit niciodată clienți. În orice caz, Protagoras a decis să-l dea în judecată pe Euathlus pentru a rambursa datoria.
Protagoras a susținut că, dacă ar câștiga cazul, i-ar fi plătit banii. Atenţie! Numai dacă Euathlus ar fi câștigat cazul, Protagoras ar fi trebuit să-și primească banii în conformitate cu acordul inițial, deoarece acesta ar fi fost primul caz câștigător al lui Euathlus.
Euathlus, însă, a insistat că, dacă va câștiga, atunci prin hotărâre judecătorească nu va trebui să-i plătească pe Protagora. Dacă, pe de altă parte, Protagoras câștigă, atunci Euathlus pierde primul său caz și, prin urmare, nu trebuie să plătească nimic. Deci care bărbat are dreptate?

1. paradoxul forţei majore.
Paradoxul forței majore este un paradox clasic formulat ca „ce se întâmplă atunci când o forță irezistibilă se întâlnește cu un obiect imobil?” Paradoxul ar trebui luat mai degrabă ca un exercițiu logic decât o postulare a unei posibile realități.
Conform înțelegerii științifice moderne, nicio forță nu este complet irezistibilă și nu există și nu pot fi obiecte complet imobile, deoarece chiar și o forță mică va provoca o accelerare ușoară a unui obiect de orice masă. Un obiect staționar trebuie să aibă o inerție infinită și, prin urmare, o masă infinită. Un astfel de obiect se va micșora sub propria sa gravitație. Va fi nevoie de forță majoră energie nesfârșită, care nu există în universul finit.

1. Paradoxul atotputernic.

Este vorba despre această frază: - Cereți unei persoane atotputernice să creeze o piatră pe care nu o va putea ridica. Dacă crearea unei astfel de pietre nu este posibilă, atunci persoana este considerată neatotputernică și, dacă reușește, cu siguranță își va pierde puterea.

Pot exista mai multe teorii, dar se poate presupune că atotputernicia completă nu există în principiu. Printre altele, se poate spune că o persoană atotputernică nu poate fi limitată de legile logice, prin urmare face și este capabilă să facă orice dorește.

2. Paradoxul țestoasei.

Ea provine de la filosoful grec antic Zenon. Ideea este simplă. Imaginați-vă o imagine în care Ahile se mișcă cu o viteză de 10 ori mai mare decât viteza unei țestoase, în timp ce se află la 1000 de pași de ea. În timp ce Ahile aleargă 1000 de pași, broasca țestoasă mai face 100, 100 de pași lui Ahile și 10 pași de țestoasă etc. Se pare că Ahile nu va ajunge din urmă cu țestoasa. Desigur, în viata reala totul ar părea mai real, deoarece în realitate este imposibil să împarți spațiul și timpul la infinit.

3. Paradoxul uciderii unui bunic.

Creatorul acestui paradox este scriitorul francez de science-fiction Rene Barjavel. Imaginați-vă, un bărbat a creat o mașină a timpului, s-a întors în timp și și-a ucis bunicul biologic acolo copilărie timpurie. Se pare că călătorul ucigaș nu ar trebui să se nască. Din nou, gândurile diverg. Dacă călătorul nu s-a născut și nu și-a ucis bunicul, atunci va fi viu în realitatea originală. Călătorul pur și simplu s-ar putea să nu poată schimba rezultatul unei linii paralele de evenimente. Sau poate călătorul, mergând înapoi în timp, va crea altul realitate alternativă, în care nu se va naște. Dar personal, cred că el va fi încă în viață undeva și este absolut imposibil să schimbi ceea ce s-a întâmplat.

4. Nava lui Tezeu.

Conform legendei mitologia greacă antică, Atenienii au păstrat o perioadă îndelungată nava lui Tezeu, pe care s-a întors din insula Creta. Nava a început să putrezească și treptat scândurile vechi au fost înlocuite cu altele noi. La un moment dat a apărut întrebarea dacă aceasta era nava pe care se afla acest moment, pentru că toate plăcile vechi au fost înlocuite. Dacă asamblați o navă din plăci vechi, care va fi cea adevărată?

În înțelegerea modernă și multilaterală, se poate spune că orice creație sau obiect va fi „la fel” din punct de vedere cantitativ și calitativ. Aceasta înseamnă că după înlocuirea scândurilor, nava lui Tezeu va fi la fel cantitativ, dar diferită calitativ.

5. Paradoxul cumulus.

Imaginați-vă un morman de pietre. Luând un anumit număr de pietre de fiecare dată, vine un moment în care a mai rămas o singură piatră, va fi considerată o grămadă? Este greu de răspuns, deoarece cuvântul „heap” nu are o definiție specifică.

6. Paradoxul Abilene.

Într-o seară fierbinte, o anumită familie juca domino pe veranda casei lor până când socrul le-a sugerat să plece în vacanță la Abilene. Călătoria promitea să fie lungă și obositoare. Cu toate acestea, soția a acceptat imediat să meargă, spunând „Nu este o idee rea!” Soțul nu a vrut să meargă nicăieri, dar a decis să se potrivească cu ceilalți și a spus că și această idee i s-a părut foarte bună. În cele din urmă, și soacra mea a fost de acord cu călătoria. Drumul spre Abilene s-a dovedit a fi foarte obositor și fierbinte, așa că restul nu a fost un succes. Câteva ore mai târziu, familia s-a întors acasă. Soacra a spus că nu i-a plăcut călătoria și a mers doar de dragul celorlalți. Soțul a spus că și el ar fi bucuros să nu meargă, dar a acceptat călătoria pentru a nu strica starea de spirit a celorlalți. Soția, la rândul ei, a spus că nu vrea să meargă nicăieri, ci doar să se potrivească cu toți ceilalți. În cele din urmă, însuși socrul a spus că a sugerat excursia doar pentru că împrejurimile i s-au părut plictisitoare. Astfel, niciunul dintre ei nu a vrut să meargă la Abilene și a fost de acord doar de dragul celorlalți.

Paradoxul descris mai sus poate fi numit cu ușurință un exemplu de gândire de grup tipică.

7. Paradoxul lui Grelling.

Să împărțim adjectivele în două grupuri, unul va fi autologic, iar celălalt va fi heterologic. Primele sunt cele care se caracterizează: polisilabică, rusă etc. Al doilea adjective sunt cele care nu se caracterizează: nou, german etc.

Momentul de vârf al paradoxului vine în momentul în care este nevoie de a defini adjectivul „eterologic” la unul dintre cele menționate în în acest caz, grupuri. Se caracterizează pe sine și este heterologic.

8. Paradoxul primarilor.

Într-una dintre țări, a fost votată o lege care prevede că primarii orașelor trebuie să locuiască în afara orașului lor, sau mai degrabă într-un oraș special pentru primari. În acest caz, unde ar trebui să locuiască primarul orașului primarilor?

9. Paradoxul execuției neașteptate.

Gardienii vin la prizonier și îi spun că vineri viitoare va fi executat la prânz. Prizonierul ajunge la o concluzie știind timpul exact executare, aceasta încetează să fie neașteptată pentru el, ceea ce înseamnă că nu va putea fi executat. La ora și ziua specificate, călăul îl execută pe prizonier și aceasta este o surpriză pentru el.

10. Paradoxul Euathlus.

Vechi problema de logica, care are următoarea esență. Un anume profesor Protagoras l-a luat pe Euathlus ca elev și a început să-l învețe litigiu. Euathl a promis că va plăti toată taxa de școlarizare imediat ce va câștiga primul său caz. Cu toate acestea, după antrenament, Evatl nu se grăbea să lucreze. Apoi Protagoras l-a dat în judecată. Drept urmare, judecătorul nu a putut lua nicio decizie, deoarece dacă Euathlus va câștiga acest dosar, va fi obligat să-i dea banii lui Protagoras. Astfel, chiar va pierde, ceea ce înseamnă că nu va trebui să-i plătească studiile lui Protagoras. Și așa mai departe, fără sfârșit.

Un paradox este o afirmație care pare să se contrazică și totuși poate fi adevărată. Cele mai multe paradoxuri logice sunt cunoscute a fi argumente greșite, dar, în ciuda acestui fapt, ele sunt importante pentru promovarea gândirii critice. Mai jos sunt zece paradoxuri care te vor surprinde cu siguranță.

1. Paradoxul valorii: De ce este apa mai ieftină decât diamantele, pentru că oamenii au nevoie de apă, nu de diamante, pentru a supraviețui?

Paradoxul valorii (cunoscut și sub numele de Paradoxul Apa-Diamant sau Paradoxul lui Smith) este o contradicție aparentă în care apa este mult mai benefică pentru supraviețuirea omului, dar diamantele au un preț mult mai mare pe piață. La niveluri mai scăzute de consum, apa are o utilitate marginală mult mai mare decât diamantele și, prin urmare, este mai valoroasă. Oamenii folosesc apă în cantități mai mari decât folosesc diamantele, astfel încât utilitatea marginală și prețul apei este mai mic decât cel al diamantelor.

Atunci când explică paradoxul diamantului, oamenii de știință care studiază utilitatea marginală explică că nu se ia în considerare utilitatea totală a diamantelor sau a apei, ci utilitatea fiecărei unități de apă și diamante separat. Este absolut adevărat că utilitatea generală a apei este de mare importanță pentru oameni, deoarece au nevoie de ea pentru a supraviețui. Cu toate acestea, având în vedere că există atât de multă apă în lume, utilitatea marginală a apei este de fapt scăzută. Cu alte cuvinte, fiecare unitate suplimentară de apă care devine disponibilă poate fi folosită în scopuri mai puțin critice, deoarece nevoia de bază de apă (pentru supraviețuire) este satisfăcută.

Prin urmare, orice unitate de apă își pierde din valoare datorită faptului că există o cantitate uriașă din ea în lume. Pe de altă parte, există foarte puține diamante în lume. Sunt atât de puține, încât beneficiile unui diamant sunt de multe ori mai mari decât beneficiile unui pahar cu apă, din care există o mulțime în lume. Astfel, diamantele au mult mai multă valoare pentru oameni. Prin urmare, acei oameni care doresc diamante sunt dispuși să plătească un preț mult mai mare pentru ele decât pentru un pahar cu apă, iar vânzătorii de diamante stabilesc un preț pentru fiecare diamant care este mult mai mare decât costul unui pahar cu apă.

2. Paradoxul bunicului ucis: Ce s-ar întâmpla dacă te-ai întoarce în timp și ți-ai ucide bunicul înainte să-ți cunoască bunica?

Paradoxul bunicului ucis este un paradox al călătoriei în timp care a fost descris pentru prima dată de scriitorul de science-fiction René Barjavel în cartea sa din 1943 Le Voyageur Imprudent.

Paradoxul este descris astfel: un călător în timp s-a întors în timp într-o perioadă în care bunicii săi nu erau încă căsătoriți. În acel moment, călătorul își ucide bunicul și, ca urmare, nu se naște. Dacă nu s-a născut, nu poate să se întoarcă în timp și să-și ucidă bunicul, ceea ce înseamnă că s-a născut încă și mai departe într-un cerc vicios.

Presupunând o relație cauză-efect între prezentul și viitorul călătorului în timp, Paradoxul Bunicul Ucis, care perturbă această legătură, poate fi văzut ca imposibil (prevenind astfel soarta cuiva să fie refăcută în mod arbitrar). Cu toate acestea, pentru a evita paradoxul, s-au presupus teoretic o serie de ipoteze, cum ar fi ideea că trecutul nu poate fi schimbat, așa că bunicul trebuie să fi supraviețuit tentativei de asasinat (cum s-a spus mai devreme). O altă ipoteză este că călătorul în timp creează sau intră într-o linie temporală alternativă sau univers paralel în care călătorul însuși nu s-a născut niciodată.

O variantă a paradoxului bunicului ucis este paradoxul lui Hitler sau paradoxul asasinarii lui Hitler, un trop destul de comun în science-fiction în care personaj principal călătorește înapoi în timp pentru a-l ucide pe Adolf Hitler înainte de a declanșa al doilea razboi mondial. În loc să prevină neapărat călătoria în timp, actul în sine înlătură orice motiv pentru a face acest lucru, împreună cu orice informație că un motiv pentru călătoria în timp a existat vreodată, eliminând astfel orice nevoie de călătorie în timp, în primul rând.

3. Paradoxul lui Tezeu: „Dacă toate părțile unei nave au fost înlocuite, nava rămâne aceeași navă?”

Corabia lui Tezeu este un paradox care ridică următoarea întrebare: un obiect în care toate părțile sale componente au fost înlocuite rămâne în esență același obiect?

Acest paradox a fost discutat de filozofii antici și, mai recent, de Thomas Hobbes și John Locke. Unii spun „nava va rămâne aceeași”, în timp ce alții spun „nu va rămâne aceeași”.

Pe baza istoriei, putem concluziona că corpul pe care îl vedem în oglindă este un corp complet diferit față de ceea ce am văzut acum șapte ani sau mai devreme, deoarece celulele corpului uman sunt regenerate aproximativ la fiecare șapte ani.

4. Paradoxul lui Galileo: Deși nu toate numerele sunt pătrate ale numerelor naturale, nu există mai multe numere naturale decât pătrate ale numerelor naturale

Paradoxul lui Galileo este o demonstrație a uneia dintre proprietățile uimitoare ale mulțimilor infinite. În ultimul meu munca stiintifica„Două științe noi”, el pare să fi făcut două declarații contradictorii despre numere naturale.

Primul este că unele numere sunt pătrate, în timp ce alte numere nu sunt. Astfel, trebuie să existe mai mult decât pătrate ale tuturor numerelor, inclusiv pătrate și non-pătrate. Cu toate acestea, pentru fiecare pătrat există un număr pozitiv care este rădăcina lui pătrată, iar pentru fiecare număr pozitiv există doar un pătrat, deci nu poate fi mai mult unul decât altul. Aceasta este o utilizare timpurie, deși nu prima, a ideii de corespondență unu-la-unu în contextul unui set infinit. Galileo a ajuns la concluzia că ideile de mai puțin, egal și mai mult se aplică mulțimilor finite, nu infinite.

În secolul al XIX-lea, folosind aceleași metode, matematicianul german Georg Cantor, care este cel mai bine cunoscut drept inventatorul teoriei mulțimilor, a demonstrat că această restricție nu era necesară. El a arătat că este posibil să se definească comparații între mulțimi infinite într-un mod semnificativ (pe baza faptului că cele două mulțimi pe care le ia în considerare, adunările și pătratele sunt „de aceeași dimensiune”), iar conform acestei definiții, unele mulțimi sunt strict mare, decât altele. Cu toate acestea, este surprinzător cât de mult s-a devansat Galileo în lucrarea sa ulterioară despre numerele infinite. El a arătat că numărul de puncte de pe un segment de linie este egal cu numărul de puncte de pe un segment de linie mai mare, dar nu a reușit să descopere dovezile lui Cantor că aceste cantități sunt mai mari decât numerele întregi.

5. Paradoxul economisirii: Dacă toată lumea încearcă să economisească în timpul unei recesiuni, cererea agregată va scădea și suma totală economisită de populație va fi mai mică.

Paradoxul economisirii este că, dacă toată lumea încearcă să economisească bani în timpul unei recesiuni economice, cererea agregată va scădea și, la rândul său, va reduce suma totală economisită de populație din cauza cererii reduse de consum și crestere economica. Pur și simplu, paradoxul economisirii este următorul: suma totală economisită de populație va fi mai mică, chiar dacă economiile individuale cresc. În mai mult în sens larg, această creștere a economiilor individuale poate fi dăunătoare economiei, întrucât, în ciuda faptului că frugalitatea individuală este în general declarată pozitivă pentru economie, potrivit paradoxului cumpătării, frugalitatea colectivă poate avea impact negativ asupra economiei. Teoretic, dacă toți oamenii își economisesc economiile, volumele lor vor crește, dar va exista o tendință de scădere a stării macroeconomice.

6. Paradoxul lui Pinocchio: Ce s-ar întâmpla dacă Pinocchio ar spune: „Acum îmi crește nasul”?

Paradoxul lui Pinocchio apare atunci când Pinocchio spune: „Acum îmi crește nasul”. Acest paradox este, de asemenea, o versiune a paradoxului mincinos.

Paradoxul mincinosului este definit în filozofie și logică ca afirmația „Această afirmație este o minciună”. Orice încercare de a da acestei afirmații o valoare clasică de adevăr binar va duce la o contradicție sau un paradox. Acest lucru se datorează faptului că dacă afirmația „Această afirmație este falsă” este adevărată, atunci este falsă. Aceasta înseamnă că formal este adevărat, dar este și fals și așa mai departe într-un cerc vicios.

Deși Paradoxul Pinocchio se referă la cele mai bune tradiții paradoxul mincinosului, el este ocazie speciala, deoarece nu are predicate semantice, de exemplu, ca în cazul afirmației „Această afirmație este o minciună”.

Paradoxul lui Pinocchio nu este că Pinocchio este un mincinos cunoscut. Dacă Pinocchio a spus: „Mă îmbolnăvesc”, ar putea fi adevărat sau fals, dar propoziția lui Pinocchio, „Îmi crește nasul acum”, nu poate fi nici adevărată, nici falsă. Acesta este motivul pentru care numai această propoziție creează Paradoxul Pinocchio.

7. Paradoxul frizerului: Într-un sat în care frizerul îi rade pe toți cei care nu se rad, cine îl rade pe frizer?

Imaginează-ți că treci pe lângă o frizerie într-o zi și vezi un panou pe care scrie: „Te bărbierești? Dacă nu, intră și te rad! Îi rad pe toți cei care nu se rad singuri și pe nimeni altcineva.” Acest lucru sună destul de corect și de înțeles, până când îți vine în minte următoarea întrebare: „Bărbierul se rade singur?” Dacă o face, atunci nu ar trebui să o facă, pentru că nu îi rade pe cei care se rad. Totuși, dacă nu se rade singur, trebuie să o facă, deoarece îi rade pe toți cei care nu se rad, și așa mai departe într-un cerc vicios. Ambele probabilități duc la o contradicție.

Acesta este paradoxul frizerului, care a fost inventat de un matematician, filozof și obiector de conștiință britanic pe nume Bertrand Russell la începutul secolului al XX-lea. Acest paradox a prezentat o provocare uriașă care a schimbat întreaga direcție a matematicienilor din secolul al XX-lea.

În paradoxul frizerului, condiția este „a te bărbierit”, dar setul tuturor bărbaților care se rad nu poate fi numărat, în ciuda faptului că această condiție pare destul de de înțeles. Nu putem număra acest set, pentru că nu putem decide dacă însuși frizerul este inclus în el sau nu. Ambele condiții duc la o contradicție.

Încercările de a ocoli paradoxul s-au concentrat pe limitarea tipurilor de seturi care sunt permise. Russell însuși a propus „Teoria tipurilor”, conform căreia propozițiile urmau să fie aranjate într-o ordine ierarhică. La nivelul cel mai de jos trebuie să existe propoziții despre seturi de indivizi, la nivelul următor trebuie să existe propoziții despre seturi de indivizi și așa mai departe. Acest lucru ajută la evitarea nevoii de a discuta mai multe seturi care nu sunt membre ale lor, deoarece cele două părți ale propoziției sunt tipuri diferiteși, în consecință, sunt la diferite niveluri.

Din acest motiv și din alte motive, cea mai populară soluție la paradoxul lui Russell este așa-numita axiomatizare Zermelo-Fraenkel a teoriei mulțimilor. Această axiomatizare limitează presupunerea teoriei multimilor naive, conform căreia, dată fiind o condiție, se poate crea oricând o mulțime prin colectarea exactă a obiectelor care îi corespund. În schimb, trebuie să începeți cu lucruri individuale, creând multe dintre ele și lucrând în ordine crescătoare. Aceasta înseamnă că nu trebuie să încercați să împărțiți setul în acele seturi care se conțin și cele care nu. Trebuie doar să faceți această împărțire pentru elementele oricărui set pe care l-ați creat din lucruri individuale printr-un anumit număr de pași.

O altă posibilă soluție (sexistă) la paradox este aceasta: doar fă din frizer o femeie.

8. Paradoxul zilei de naștere: Cum pot fi doi oameni născuți în aceeași zi într-un grup atât de mic?

Paradoxul zilei de naștere este probabilitatea ca într-un set de persoane alese aleatoriu să fie două persoane născute în aceeași zi. Conform principiului Dirichlet, această probabilitate ajunge la 100% atunci când numărul de persoane ajunge la 367 (presupunând că există 366 opțiuni posibile zile de naștere, inclusiv 29 februarie). Cu toate acestea, o probabilitate de 99 la sută este atinsă atunci când mulțimea este formată din doar 57 de persoane și 50 la sută dacă au fost adunate 23 de persoane. Aceste constatări includ ipoteza că fiecare zi a anului (cu excepția zilei de 29 februarie) este o zi de naștere la fel de probabilă.

9. Problema găinii și a oului: Ce a fost mai întâi, găina sau oul?

Dilema cauzală a găinii sau a ouului sună adesea ca „Care a venit mai întâi, găina sau oul?” Pentru filozofii antici, întrebarea dacă găina sau oul a venit primul a însemnat și o serie de întrebări despre cum a apărut viața în Univers și cum a început ea în general.

Referirile culturale la paradoxul găinii sau al ouului sunt de obicei făcute pentru a sublinia inutilitatea încercării de a stabili prima instanță de cauză și efect circular. Se poate presupune că această abordare stă la baza naturii fundamentale a întrebării. Răspunsul literal este destul de evident pentru unii oameni, deoarece speciile care depun ouă sunt premergătoare găinilor. Alții cred că puiul a fost primul, deoarece găinile sunt doar păsări roșii domestice. Cu toate acestea, viziunea metaforică a acestui paradox determină baza metafizică a dilemei. Pentru a înțelege mai bine semnificația sa metaforică, întrebarea poate fi reformulată astfel: „Care a venit mai întâi, X, care nu poate exista fără Y, sau Y, care nu poate exista fără X?” Când a apărut Pământul cu mulți ani în urmă, la fel a apărut și puiul. Apoi a depus un ou. Dacă un ou ar veni primul și un pui ecloziona, cine l-ar ține de cald și cine l-ar hrăni?

10. Disappearing Cell: De ce apare un pătrat fără un motiv aparent?

Paradoxul celulei care dispare este o iluzie optică folosită în cursurile de matematică pentru a ajuta elevii să înțeleagă figuri geometrice. Constă în descrierea a două aranjamente de figuri formate din forme similare, configurații ușor diferite.

Cheia puzzle-ului este faptul că niciunul dintre „triunghiuri” nu este triunghiuri adevărate, datorită ipotenuzei curbe. Cu alte cuvinte, „hipotenuza” nu este un oblic compatibil, deși poate părea așa cu ochiul uman. Prin urmare, în timp ce ipotenuza curbă din prima figură ocupă de fapt 32 de celule, în a doua figură, ea ocupă 33 de celule, inclusiv celula „dispărătoare”. Observați punctul rețelei în care triunghiurile roșii și albastre se ating în imaginea de jos (5 pătrate la dreapta și două pătrate în sus din colțul din stânga jos al figurii combinate) și comparați acest punct cu același punct din imaginea de sus. Marginea este sub marcajul din imaginea de sus, dar trece peste ea în partea de jos. Ca urmare a suprapunerii ipotenuzelor ambelor figuri una peste alta, se obține un paralelogram foarte îngust, a cărui zonă este exact egală cu aria celulei „dispărute” din imaginea de jos.

Ar putea fi util să citiți: