Najboljši paradoksi. Paradoks produktivnosti ali zakaj "več" ni vedno "boljše"? Paradoks zanimivih števil

Leta 1962 je New Yorker objavil esej Jamesa Baldwina, romanopisca, esejista, dramatika in borca ​​za človekove pravice. Še danes je to besedilo sposobno vznemiriti in ponovno zagnati zavest. Svet je obseden z optimizacijo – požiramo članke in knjige v iskanju nasvetov o učinkovitosti. Misli Jamesa Baldwina vam pomagajo, da se ustavite in razmislite prava vrednost produktivnost.

Dosezite večjo produktivnost tako, da postanete manj produktivni

Živimo v dobi informacijske preobremenjenosti. V medijih se nenehno pojavljajo sporočila, ki opozarjajo na nevarnosti prekomernega uživanja vsebin. Ironija je, da so tudi vsebine, ki povečujejo kognitivno obremenitev.

Toda za mnoge od nas so članki, knjige, podcasti in videoposnetki nujni za zagotavljanje osebnih in poklicna rast. Če želite ostati na površju kljub nenehni konkurenci, se morate učiti čim hitreje.

Ta obsedenost s tem, da bi naredili več v krajšem času, je povzročila kult produktivnosti. Samo poglejte naslove člankov, ki jih najdete povsod:

  • "20 knjig, ki jih morate prebrati, da boste uspešni"
  • "X najučinkovitejših jutranjih navad [ime bogatega podjetnika]"
  • "Zakaj [imena bogatih podjetnikov] preberejo 24 knjig na leto"

Medijska podjetja ne bi proizvedla toliko tovrstnih vsebin, če ne bi bilo prepričanja večine ljudi, da je uspeh odvisen od upoštevanja pravil in nasvetov velikih podjetnikov.

"Kult produktivnosti spodbujata naša negotovost in koncept, da bo tisto, kar je delovalo pri eni osebi, delovalo tudi pri nas."

Samostojna pisateljica Danielle Small je odličen primer, kako to načelo deluje. Odločila se je, da bo prebrala 3 knjige na mesec – leposlovje, znanstveno in strokovno. Danielle je bila navdušena, čutila je, da spada v krog uspešnih podjetnic. Obstaja nekaj, s čimer se lahko pohvalite pred sodelavci in prijatelji.

Vedno je rada brala, a tokrat je šlo nekaj narobe. Danielle se je zatekala k knjigam intelektualni razvoj in jih obvladali s hitrostjo, ki je udobna za bralno razumevanje. Toda življenjski vdor v produktivnost je razburljivo dejavnost spremenil v. Knjigo je morala dokončati do srede, da je lahko dokončala svoj mesečni seznam. In vse to je samo za objavo na blogu o tem, kako prebrati X knjig v enem letu.

Postopoma se je število knjig zmanjšalo s 3 na 2, nato z 2 na 1 in na koncu izginilo.

Zakaj si prizadevamo kopirati pot nekoga drugega do uspeha?

Včasih sploh ne pomislimo, ali želimo biti kot tisti podjetniki, katerih knjige beremo in katerih navade se trudimo prevzeti. Vsak ima svoj koncept uspeha, a vseeno sledimo idealom drugih ljudi. Potem ko ji ni uspelo uvesti načina branja, je Danielle spoznala eno pomembno stvar: smo ljudje, ne hitro rastoča podjetja.

Tema produktivnosti se dobro ujema z blogi startupov in razvijalcev. Na teh področjih obstaja celo delovno mesto specialista za. Cenimo rast, ki je primernejša za startupe, ker je velika uspešno podjetje samo na sreči se težko gradi. Pozabljamo pa, da smo ljudje, ne podjetja. In če podjetje izvaja nova tehnologija, vendar do pričakovane rasti ne pride, začne se iskanje novih poti. Z človeška zavest, življenje, sreča to ne deluje.

"Pozabljamo, da je brezciljno branje neuporabno"

Ni dovolj, da preberete Dala Carnegieja Kako pridobiti prijatelje in vplivati ​​na ljudi, pomembno je, da ste pripravljeni na pogovor o njeni vsebini. Toda izkazalo se je, da globoko potapljanje ni v trendu, hitrost je tisto, kar potrebujete. Najprej kot nori trošimo informacije, nato pa se z enako vnemo odklopimo od socialnih omrežij, dela in življenja, da bi se ponovno zagnali.

Takšna nihanja so izčrpavajoča, zato je namesto površnemu branju pomembno narediti prostor in čas za globlje razumevanje informacij.

Iskanje resnično produktivnih primerov

Esej Jamesa Baldwina pomaga razumeti, kakšen odnos imamo do informacij in do sebe.

Nepremišljeno uživanje vsebin škoduje intelektualnemu in duhovnemu stanju. Ni pa treba vsega, kar preberemo, ocenjevati. Najpomembneje je najti ravnotežje. Branje s popolno poglobitvijo je veliko dela za možgane in omogoča ponovni zagon.

Toda to se bo zgodilo le, če si pred branjem zastavite cilj - razumeti, kaj želite dobiti od knjige ali članka, delati zapiske in popravljati svoje misli, sprožiti razpravo s prijatelji in sodelavci.

Zavedanje je učinkovitejše od zgolj pomnjenja. Usposabljanje za produktivnost vam omogoča, da naredite več v krajšem času, vendar se ga je res vredno naučiti povečati koristne informacije in spretnosti. Zavedanje vam omogoča, da uporabite nove podatke v svetu okoli sebe, da ga izboljšate, namesto da ponavljate različna dejstva na ukaz.

Ta objava podrobno opisuje najbolj nenavadne in nenavadne paradokse našega časa, ki jih znanost še ni v celoti raziskala. Dovolj zanimiv članek ki vam bodo razširili obzorja.

1. Paradoks Banach-Tarski

Predstavljajte si, da v rokah držite žogo. Zdaj pa si predstavljajte, da ste začeli trgati to žogo na koščke, ti pa so lahko poljubne oblike. Nato dele sestavite tako, da dobite dve krogli namesto ene. Kakšna bo velikost teh žog v primerjavi s prvotno?
Po teoriji množic bosta nastali dve krogli enake velikosti in oblike kot prvotna krogla. Poleg tega, če upoštevamo, da imajo kroglice različne prostornine, se lahko katera koli od kroglic preoblikuje v skladu z drugo. To nam omogoča sklepati, da lahko grah razdelimo na kroglice velikosti sonca.
Trik paradoksa je v tem, da lahko kroglice razbiješ na koščke poljubne oblike. V praksi je to nemogoče storiti - struktura materiala in navsezadnje velikost atomov nalagata nekatere omejitve.
Da bi bilo res mogoče razbiti žogico, kot želite, mora vsebovati neskončno število razpoložljivih ničelnih točk. Potem bo krogla takih točk neskončno gosta in ko jo razbijete, se lahko oblike kosov izkažejo za tako zapletene, da ne bodo imele določene prostornine. Te koščke, od katerih vsak vsebuje neskončno število pik, lahko zberete v novo kroglo poljubne velikosti. Nova krogla bo še vedno sestavljena iz neskončnih točk, obe krogli pa bosta enako neskončno gosti.
Če poskušate idejo uresničiti v praksi, potem nič ne bo delovalo. Toda vse se izkaže odlično pri delu z matematičnimi kroglami - neskončno deljivimi številčni nizi v tridimenzionalnem prostoru. Rešen paradoks se imenuje izrek Banach-Tarski in ima veliko vlogo v matematični teoriji množic.

2. Petov paradoks

Očitno so kiti veliko večji od nas, kar pomeni, da imajo v telesu veliko več celic. In vsaka celica v telesu lahko teoretično postane rakava. Zato je pri kitih veliko večja verjetnost, da zbolijo za rakom kot pri ljudeh, kajne?
Ne na ta način. Petov paradoks, poimenovan po oxfordskem profesorju Richardu Petu, pravi, da med velikostjo živali in rakom ni povezave. Ljudje in kiti imajo približno enako možnost, da zbolijo za rakom, toda nekatere pasme majhnih miši imajo veliko večjo verjetnost.
Nekateri biologi verjamejo, da je pomanjkanje korelacije v Petovem paradoksu mogoče pojasniti z dejstvom, da se večje živali bolje upirajo tumorjem: mehanizem deluje tako, da preprečuje mutacijo celic med delitvijo.

3. Problem sedanjosti

Da nekaj fizično obstaja, mora biti nekaj časa prisotno v našem svetu. Ne more obstajati predmet brez dolžine, širine in višine, prav tako ne more obstajati objekt brez "trajanja" - "trenutni" objekt, torej tisti, ki ne obstaja vsaj nekaj časa, ne obstaja na vse.
Po univerzalnem nihilizmu preteklost in prihodnost nimata časa v sedanjosti. Prav tako je nemogoče kvantificirati trajanje, ki ga imenujemo "sedanji čas": katero koli količino časa, ki ga imenujemo "sedanji čas", lahko razdelimo na dele - preteklost, sedanjost in prihodnost.
Če sedanjost traja, recimo, sekundo, potem lahko to sekundo razdelimo na tri dele: prvi del bo preteklost, drugi - sedanjost, tretji - prihodnost. Tretjino sekunde, ki jo zdaj imenujemo sedanjost, lahko prav tako razdelimo na tri dele. Zagotovo ste že razumeli idejo - to lahko nadaljujete v nedogled.
Tako sedanjost v resnici ne obstaja, ker se ne nadaljuje v času. Univerzalni nihilizem uporablja ta argument, da dokaže, da sploh nič ne obstaja.

4. Moravčev paradoks

Pri reševanju problemov, ki zahtevajo premišljeno razmišljanje, imajo ljudje težave. Po drugi strani pa osnovne motorične in senzorične funkcije, kot je hoja, sploh ne povzročajo težav.
Toda ko gre za računalnike, je ravno nasprotno: računalniki zelo enostavno rešujejo zapletene logične probleme, kot je razvijanje šahovske strategije, vendar je veliko težje programirati računalnik, tako da lahko hodi ali reproducira človeški govor. To razlikovanje med naravno in umetno inteligenco je znano kot Moravčev paradoks.
Hans Moravec, raziskovalec na oddelku za robotiko na Univerzi Carnegie Mellon, pojasnjuje to ugotovitev z idejo obratnega inženiringa naših lastnih možganov. Povratni inženiring je najtežje izvajati pri nalogah, ki jih ljudje izvajajo nezavedno, kot so motorične funkcije.
Zaradi abstraktno mišljenje postala del človeškega vedenja pred manj kot 100.000 leti, je naša sposobnost reševanja abstraktnih problemov zavestna. Tako nam je veliko lažje ustvariti tehnologijo, ki posnema to vedenje. Po drugi strani pa dejanj, kot sta hoja ali govorjenje, ne razumemo, zato umetno inteligenco težje pripravimo do tega.

5. Benfordov zakon

Kakšna je možnost, da se naključno število začne s številko "1"? Ali iz številke "3"? Ali s "7"? Če ste malo seznanjeni s teorijo verjetnosti, lahko domnevate, da je verjetnost ena proti devet ali približno 11%.
Če pogledate dejanske številke, boste opazili, da se "9" pojavi veliko manj pogosto kot 11% časa. Obstaja tudi veliko manj števil, kot je bilo pričakovano, ki se začnejo z "8", vendar se kar 30% številk začne s številom "1". Ta paradoksalna slika se kaže na najrazličnejše načine. resnični primeri, od prebivalstva do tečajev delnic in dolžine rek.
Fizik Frank Benford je prvi opazil ta pojav leta 1938. Ugotovil je, da pogostost števke, ki se pojavi kot prva, pada, ko se številka poveča od ena do devet. To pomeni, da se "1" pojavi kot prva številka približno 30,1 % časa, "2" se pojavi približno 17,6 % časa, "3" približno 12,5 % časa in tako naprej, dokler se ne pojavi "9". kot prvo števko le v 4,6 % primerov.
Da bi to razumeli, si predstavljajte, da številčite zaporedno srečke. Ko listke oštevilčite od ena do devet, obstaja 11,1 % verjetnost, da bo katera koli številka številka ena. Ko dodate listek #10, se možnost, da se naključna številka začne z "1", poveča na 18,2%. Dodate vstopnice št. 11 do št. 19 in možnost, da se številka vstopnice začne z "1", narašča in doseže 58 %. Sedaj dodate številko vstopnice 20 in nadaljujete s številčenjem vstopnic. Možnost, da se številka začne z "2", narašča, medtem ko se verjetnost, da se začne z "1", počasi zmanjšuje.
Benfordov zakon ne velja za vse porazdelitve števil. Na primer, nizi številk, katerih obseg je omejen (človeška višina ali teža), niso predmet zakona. Prav tako ne deluje z nizi, ki imajo samo eno ali dve naročili.
Vendar pa zakon velja za številne vrste podatkov. Posledično lahko oblasti uporabijo zakon za odkrivanje goljufij: če posredovane informacije niso v skladu z Benfordovim zakonom, lahko oblasti sklepajo, da je nekdo izmislil podatke.

6. C-paradoks

Geni vsebujejo vse informacije, potrebne za nastanek in preživetje organizma. Samoumevno je, da bi morali kompleksni organizmi imeti najbolj kompleksne genome, vendar to ni res.
Enocelične amebe imajo genome, ki so 100-krat večje od človeških, pravzaprav imajo nekatere največje znane genome. In pri vrstah, ki so si med seboj zelo podobne, se lahko genom drastično razlikuje. Ta nenavadnost je znana kot C-paradoks.
Zanimiv sklep iz C-paradoksa je, da je genom lahko večji, kot je potrebno. Če uporabimo vse genome v človeški DNK, bo število mutacij na generacijo neverjetno visoko.
Genomi mnogih kompleksnih živali, kot so ljudje in primati, vključujejo DNK, ki ne kodira ničesar. Zdi se, da je ta ogromna količina neuporabljene DNK, ki se od bitja do bitja zelo razlikuje, neodvisna od česar koli, kar ustvarja C-paradoks.

7. Nesmrtna mravlja na vrvi

Predstavljajte si mravljo, ki se plazi po gumijasti vrvi, dolgi en meter, s hitrostjo en centimeter na sekundo. Predstavljajte si tudi, da se vrv vsako sekundo raztegne za en kilometer. Bo mravlja kdaj prišla do konca?
Zdi se logično, da običajna mravlja tega ni sposobna, saj je hitrost njenega gibanja precej manjša od hitrosti, s katero je vrv napeta. Vendar bo mravlja sčasoma prišla na nasprotni konec.
Ko se mravlja sploh še ni začela premikati, ima pred seboj 100% vrvi. Sekundo kasneje je vrv postala precej večja, vendar je tudi mravlja prepotovala nekaj razdalje, in če jo štejete v odstotkih, se je razdalja, ki jo mora prepotovati, zmanjšala - je že manj kot 100%, čeprav ne veliko.
Čeprav je vrv nenehno raztegnjena, se daljša tudi majhna razdalja, ki jo prepotuje mravlja. In čeprav se vrv na splošno podaljšuje s konstantno hitrostjo, se mravljina pot vsako sekundo nekoliko skrajša. Tudi mravlja se ves čas premika naprej s konstantno hitrostjo. Tako se z vsako sekundo razdalja, ki jo je že prepotoval, povečuje, tista, ki jo mora prevoziti, pa zmanjšuje. V odstotkih, seveda.
Obstaja en pogoj, da ima problem rešitev: mravlja mora biti nesmrtna. Torej bo mravlja dosegla konec v 2,8×1043,429 sekundah, kar je nekaj dlje, kot obstaja vesolje.

8. Paradoks ekološkega ravnovesja

Model plenilec-plen je enačba, ki opisuje realno ekološko situacijo. Na primer, model lahko določi, koliko se bo spremenilo število lisic in zajcev v gozdu. Recimo, da je trave, ki jo zajci jedo v gozdu, vedno več. Lahko domnevamo, da je ta izid ugoden za kunce, saj se bodo z obilico trave dobro razmnožili in povečali svoje število.
Paradoks ekološkega ravnovesja pravi, da temu ni tako: sprva se bo populacija zajcev res povečala, vendar bo rast populacije zajcev v zaprtem okolju (gozd) povzročila povečanje populacije lisic. Potem se bo število plenilcev toliko povečalo, da bodo najprej uničili ves plen, nato pa sami izumrli.
V praksi ta paradoks ne deluje pri večini živalskih vrst – že zato, ker ne živijo v zaprtem okolju, zato so živalske populacije stabilne. Poleg tega se živali lahko razvijajo: na primer, pod novimi pogoji bo imel plen nove obrambne mehanizme.

9. Tritonov paradoks

Zberite skupino prijateljev in si skupaj oglejte ta video. Ko končate, naj vsak pove svoje mnenje o tem, ali se zvok med vsemi štirimi toni poveča ali zmanjša. Presenečeni boste, kako različni bodo odgovori.
Da bi razumeli ta paradoks, morate vedeti nekaj o glasbenih notah. Vsaka nota ima določeno višino, ki določa, ali slišimo visok ali nizek zvok. Nota naslednje, višje oktave zveni dvakrat višje od note prejšnje oktave. In vsako oktavo lahko razdelimo na dva enaka tritonska intervala.
V videoposnetku mladič loči vsak par zvokov. V vsakem paru je en zvok mešanica istih not iz različnih oktav - na primer kombinacija dveh not do, kjer ena zveni višje od druge. Ko zvok v tritonu prehaja iz ene note v drugo (na primer G-sharp med dvema C-jema), lahko povsem razumno razlagamo noto kot višjo ali nižjo od prejšnje.
Druga paradoksalna lastnost tritonov je občutek, da se zvok nenehno niža, čeprav se višina ne spreminja.

10 Mpemba učinek

Pred vami sta dva kozarca vode, popolnoma enaka v vsem, razen v enem: temperatura vode v levem kozarcu je višja kot v desnem. Oba kozarca postavimo v zamrzovalnik. V katerem kozarcu bo voda hitreje zmrznila? Se lahko odloči, da v pravem, v katerem voda je bila sprva hladnejša, vendar topla voda zmrzne hitreje kot voda pri sobni temperaturi.
Ta nenavaden učinek je dobil ime po tanzanijskem študentu, ki ga je opazil leta 1986, ko je zamrznil mleko za izdelavo sladoleda. Nekateri največji misleci – Aristotel, Francis Bacon in René Descartes – so že prej opazili ta pojav, vendar ga niso znali razložiti. Aristotel je na primer postavil hipotezo, da se kakovost izboljša v okolju, ki je nasprotno tej kakovosti.
Učinek Mpemba je možen zaradi več dejavnikov. Voda v kozarcu z topla voda lahko manj, saj bo del izhlapel, posledično pa naj bi zmrznila manjša količina vode. Prav tako vroča voda vsebuje manj plinov, kar pomeni, da bodo v takšni vodi lažje nastali konvekcijski tokovi, zato bo lažje zmrznila.

Paradoksi obstajajo že od časov starih Grkov. V paradoksu se s pomočjo logike hitro najde usodna napaka, ki pokaže, zakaj je na videz nemogoče mogoče, ali pa da je celoten paradoks preprosto zgrajen na napakah v razmišljanju.

Ali lahko razumete, kaj je slabost vsakega od spodaj naštetih paradoksov?

12. Olbersov paradoks.

V astrofiziki in fizični kozmologiji je Olbersov paradoks argument, da je tema nočnega neba v nasprotju s predpostavko o neskončnem in večnem statičnem vesolju. To je eden od dokazov za nestatično vesolje, kot je trenutni model velikega poka. Ta argument se pogosto imenuje "temni paradoks nočnega neba", ki trdi, da se iz katerega koli kota z zemlje vidna linija konča, ko doseže zvezdo.
Da bi to razumeli, bomo paradoks primerjali z iskanjem osebe v gozdu med belimi drevesi. Torej, če se iz katerega koli zornega kota vidna linija konča na vrhovih dreves, ali še naprej vidimo samo Bela barva? To je v nasprotju s temo nočnega neba in mnoge ljudi sprašuje, zakaj na nočnem nebu ne vidimo le svetlobe zvezd.

11. paradoks vsemogočnosti.
Paradoks je v tem, da če bitje lahko izvaja kakršna koli dejanja, lahko omeji svojo sposobnost izvajanja le-teh, torej ne more izvajati vseh dejanj, po drugi strani pa, če ne more omejiti svojih dejanj, potem je to nekaj - nekaj ne more storiti.
Zdi se, da to implicira, da sposobnost vsemogočnega bitja, da se omeji, nujno pomeni, da se dejansko omeji. Ta paradoks je pogosto formuliran v terminologiji abrahamskih religij, čeprav to ni pogoj.
Ena od različic paradoksa vsemogočnosti je tako imenovani paradoks kamna: ali lahko vsemogočno bitje ustvari tako težek kamen, da ga niti samo ne bo moglo dvigniti? V primeru, da je temu tako, potem bitje preneha biti vsemogočno, če pa ne, potem bitje ni bilo vsemogočno že od vsega začetka.
Odgovor na paradoks je naslednji: prisotnost slabosti, kot je nezmožnost dvigovanja težkega kamna, ne sodi v kategorijo vsemogočnosti, čeprav definicija vsemogočnosti implicira odsotnost slabosti.

10. soritni paradoks.
Paradoks je naslednji: razmislite o kupu peska, iz katerega se zrna peska postopoma odstranjujejo. Utemeljitev lahko ustvarite z uporabo izjav:
- 10 zrn peska je kup peska;
- kup peska minus eno zrno peska je še vedno kup peska.
Samo v primeru, da se drugo dejanje nadaljuje brez ustavljanja, bo to na koncu privedlo do dejstva, da bo kup sestavljen iz enega zrna peska. Na prvi pogled obstaja več načinov, kako se temu sklepu izogniti. Prvi premisi lahko ugovarjamo, češ da milijon zrn peska ni kup. A namesto 10 je lahko poljubno drugačen velika številka, druga izjava pa bo resnična za poljubno število s poljubnim številom ničel.
Torej bi moral odgovor izrecno zanikati obstoj stvari, kot je kup. Prav tako bi lahko ugovarjali drugi premisi z izjavo, da ne velja za vse "Zbirke žit" in da odstranitev enega zrna ali zrna peska še vedno zapusti kup kot kup, ali pa lahko trdimo, da kup pesek je lahko sestavljen iz enega zrna peska.

9. paradoks zanimive številke.
Trditev: Nezanimivo naravno število ne obstaja.
Dokaz s protislovjem: predpostavimo, da imamo neprazno množico naravnih števil, ki niso zanimiva. Zaradi lastnosti naravnih števil bo seznam nezanimivih števil zagotovo najmanjši.
Ker je najmanjše število v nizu, bi ga lahko opredelili kot zanimivega v tem nizu nezanimivih števil. Ker pa so bila sprva vsa števila v množici definirana kot nezanimiva, smo prišli do protislovja, saj najmanjše število ne more biti zanimivo in nezanimivo hkrati. Zato morajo biti nizi nezanimivih števil prazni, kar dokazuje, da nezanimivih števil ni.

8. paradoks leteče puščice.
Ta paradoks pravi, da mora predmet spremeniti položaj, da bi prišlo do gibanja. Primer je gibanje puščice. Leteča puščica v vsakem trenutku ostane negibna, ker miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, pomeni, da je vedno negibna.
To pomeni, da ta paradoks, ki ga je predstavil Zeno že v 6. stoletju, govori o odsotnosti gibanja kot takega, ki temelji na dejstvu, da mora premikajoče se telo doseči polovico poti, preden dokonča gibanje. Ker pa v vsakem trenutku miruje, ne more doseči polovice poti. Ta paradoks je znan tudi kot Fletcherjev paradoks.
Omeniti velja, da če so prejšnji paradoksi govorili o prostoru, potem je naslednji paradoks o delitvi časa ne na segmente, ampak na točke.

7. paradoks o Ahilu in želvi.
V tem paradoksu Ahil teče za želvo, potem ko ji je dal prednost 30 metrov. Torej, če predpostavimo, da je vsak od tekačev začel teči z določeno konstantno hitrostjo (eden zelo hitro, drugi zelo počasi), bo Ahil čez nekaj časa, ko je pretekel 30 metrov, dosegel točko, s katere se je premaknila želva. V tem času je želva "Run" veliko manj, recimo, 1 meter.
Potem bo Ahil potreboval še nekaj časa, da premaga to razdaljo, za kar se bo želva premaknila še dlje. Ko doseže tretjo točko, ki jo obišče želva, se bo Ahil premaknil še naprej, vendar ga še vedno ne bo prehitel. Tako bo Ahil želvo vedno, ko bo dosegel, še naprej.
Ker je torej Ahil neskončno število točk, ki jih mora doseči in jih je želva že obiskala, je ne bo mogel nikoli dohiteti. Seveda nam logika pravi, da lahko Ahil prehiti želvo, zato je to paradoks.
Težava s tem paradoksom je, da je v fizični realnosti nemogoče prečkati točke za nedoločen čas – kako lahko prideš od ene točke neskončnosti do druge, ne da bi prečkal neskončnost točk? Ne moreš, to je nemogoče.
Toda v matematiki temu ni tako. Ta paradoks nam pokaže, kako lahko matematika nekaj dokaže, vendar v resnici ne deluje. Tako je težava s tem paradoksom v tem, da se matematična pravila uporabljajo za nematematične situacije, zaradi česar ne deluje.

6. Paradoks Buridanovega osla.
To je figurativni opis človeške neodločnosti. Nanaša se na paradoksalno situacijo ko bo osel med dvema kozolcema popolnoma enake velikosti in kakovosti poginil od lakote, ker se ne bo mogel racionalno odločiti in začeti jesti.
Paradoks je dobil ime po francoskem filozofu Jeanu Buridanu iz 14. stoletja, vendar ni bil avtor paradoksa. Poznamo jo že iz časov Aristotela, ki v enem od svojih del pripoveduje o človeku, ki je bil lačen in žejen, a ker sta bila oba občutka enako močna, človek pa je bil med jedjo in pijačo, se ni mogel odločiti.
Buridan sicer nikoli ni govoril o tem problemu, temveč je postavljal vprašanja o moralnem determinizmu, ki pomeni, da se mora človek, ki se znajde pred problemom izbire, vsekakor odločiti v smeri večjega dobrega, vendar je Buridan priznal možnost upočasnitve izbiro, da bi ocenili vse možne koristi. Kasneje so drugi avtorji satirizirali to stališče, ko so govorili o oslu, ki bo soočen z dvema enakima kozolcema med odločanjem stradal.

5. paradoks nepričakovane izvedbe.
Sodnik pove obsojenemu, da ga bodo enega od delovnih dni naslednji teden opoldne obesili, a dan usmrtitve bo za jetnika presenečenje. Točnega datuma ne bo izvedel, dokler ne bo opoldne v njegovo celico prišel krvnik. Po kratkem razmišljanju zločinec pride do zaključka, da se lahko izogne ​​usmrtitvi.
Njegovo razmišljanje lahko razdelimo na več delov. Začne z besedami, da ga ne morejo obesiti v petek, ker če ne bo obešen v četrtek, potem petek ne bo več presenečenje. Zato je izključil petek. Potem pa je, ker je bil petek že prečrtan, prišel do zaključka, da ga v četrtek ne morejo obesiti, saj če ga ne bi obesili v sredo, tudi četrtek ne bi bil presenečenje.
Na podoben način je zaporedoma izločil vse preostale dni v tednu. Vesel se odpravi spat z zaupanjem, da do usmrtitve sploh ne bo prišlo. Naslednji teden, v sredo opoldne, je v njegovo celico prišel krvnik, tako da je bil kljub vsemu razmišljanju izjemno presenečen. Vse, kar je rekel sodnik, se je uresničilo.

4. Paradoks frizerja.
Recimo, da obstaja mesto z enim moškim brivcem in da si vsak moški v mestu obrije glavo, nekateri sami, nekateri s pomočjo brivca. Zdi se smiselno domnevati, da se postopek drži naslednjega pravila: brivec obrije vse moške in samo tiste, ki se ne obrijejo sami.
V tem scenariju lahko postavimo naslednje vprašanje: ali se brivec brije sam? Vendar pri tem vprašanju razumemo, da je nemogoče pravilno odgovoriti:
- če se frizer ne obrije sam, mora upoštevati pravila in se obrije sam;
- če se brije sam, potem se po enakih pravilih ne sme briti sam.

3. paradoks epimenidov.
Ta paradoks izhaja iz izjave, v kateri je Epimenid v nasprotju s splošnim prepričanjem na Kreti predlagal, da je Zevs nesmrten, kot v naslednji pesmi:

Ustvarili so ti grobnico, visoki svetnik.
Krečani, večni lažnivci, hudobne živali, sužnji želodca!
A nisi umrl: živ si in vedno boš živ, saj živiš v nas in mi obstajamo.

Vendar se ni zavedal, da je s tem, ko je vse Krečane označil za lažnivce, sebe nehote označil za prevaranta, čeprav je »impliciral«, da so vsi Krečani razen njega. Torej, če je verjeti njegovi izjavi in ​​so vsi Krečani v resnici lažnivci, je tudi on lažnivec, in če je lažnivec, potem vsi Krečani govorijo resnico. Torej, če vsi Krečani govorijo resnico, potem tudi on, kar na podlagi njegovega verza pomeni, da so vsi Krečani lažnivci. Tako se veriga sklepanja vrne na začetek.

2. paradoks euathla.
To je zelo star problem v logiki, ki izhaja iz Antična grčija. Pravijo, da je slavni sofist Protagora vzel Evatla k svojemu poučevanju, medtem ko je jasno razumel, da bo učenec lahko plačal učitelja šele, ko bo dobil svoj prvi primer na sodišču.
Nekateri poznavalci pravijo, da je protagor zahteval denar za študij takoj, ko je euathlus končal študij, drugi pravijo, da je protagor nekaj časa čakal, dokler ni postalo očitno, da si študent ne prizadeva najti strank, tretji smo prepričani, da evatl se je zelo trudil, vendar ni našel strank. V vsakem primeru se je protagora odločil tožiti Euathlus za poplačilo dolga.
Protagora je trdil, da mu bo denar izplačan, če bo zmagal. Pozor! Le če bi euathl dobil primer, bi protagor še vedno moral prejeti svoj denar v skladu s prvotno pogodbo, ker bi bil to prvi zmagovalni primer za euathl.
Euathlus pa je vztrajal, da mu v primeru zmage ne bo treba plačati protagore po sodnem nalogu. Če pa protagora zmaga, euathlus izgubi svoj prvi primer in mu zato ni treba plačati ničesar. Torej, kateri moški ima prav?

1. paradoks neustavljive sile.
Paradoks višje sile je klasičen paradoks, izražen kot "kaj se zgodi, ko neustavljiva sila naleti na nepremični predmet?" Paradoks je treba jemati kot logično vajo, ne kot postulacijo možne resničnosti.
Po sodobnem znanstvenem razumevanju nobena sila ni popolnoma neustavljiva in popolnoma nepremičnih predmetov ni in ne more biti, saj bo že nepomembna sila povzročila rahel pospešek predmeta katere koli mase. Nepremični predmet mora imeti neskončno vztrajnost in posledično neskončno maso. Tak predmet se bo stisnil pod lastno gravitacijo. Višja sila bo trajala neskončno energijo, ki ne obstaja v končnem vesolju.

1. Vsemogočni paradoks.

Gre za ta stavek: - Prosite vsemogočno osebo, naj ustvari kamen, ki ga ne bo mogel dvigniti. Če ustvarjanje takšnega kamna ni mogoče, potem se oseba ne šteje za vsemogočno, in če se bo izšlo, bo zagotovo izgubil svojo moč.

Teorij je lahko več, vendar je mogoče domnevati, da popolna vsemogočnost načeloma ne obstaja. Med drugim lahko rečemo, da vsemogočnega človeka ne morejo omejiti logični zakoni, zato počne in zmore narediti, kar hoče.

2. Paradoks želve.

Izvira od starogrškega filozofa Zenona. Bistvo je preprosto. Predstavljajte si prizor, v katerem se Ahil premika z 10-kratno hitrostjo želve, medtem ko je oddaljen 1000 korakov. Medtem ko Ahil preteče 1000 korakov, naredi želva še 100, Ahil 100 korakov in želva 10 korakov itd. Izkazalo se je, da Achilles ne bo dohitel želve. Seveda, v resnično življenje vse bi bilo videti bolj resnično, saj v resnici ni mogoče v nedogled deliti prostora in časa.

3. Paradoks dedkovega umora.

Tvorec tega paradoksa je francoski pisatelj znanstvene fantastike Rene Barjavel. Predstavljajte si, da je človek ustvaril časovni stroj, šel v preteklost in tam nazaj ubil svojega biološkega dedka zgodnje otroštvo. Izkazalo se je, da se popotnik ubijalec ne bi smel roditi. Tu se spet misli razhajajo. Če se popotnik ni rodil in ni ubil svojega dedka, potem bo živel v prvotni resničnosti. Potnik morda preprosto ne bo mogel spremeniti izida vzporedne linije dogodkov. Ali pa bo popotnik, ki gre v preteklost, ustvaril drugega alternativna resničnost v katerem se ne bo rodil. A osebno verjamem, da bo še nekje živ in tega, kar se je zgodilo, je absolutno nemogoče spremeniti.

4. Ladja Tezej.

Po legendi starogrška mitologija, Atenci so dolgo časa obdržali Tezejevo ladjo, na kateri se je vrnil z otoka Kreta. Ladja je začela gniti in postopoma so stare deske zamenjali z novimi. Naenkrat se je pojavilo vprašanje, ali je to tista ladja ta trenutek ker so bile vse stare plošče zamenjane. Če sestavite ladjo iz starih desk, kaj bo potem prava?

V sodobnem in večstranskem smislu lahko rečemo, da bo vsaka stvaritev ali predmet "enaka" v smislu količine in kakovosti. To pomeni, da bo po zamenjavi desk Tezejeva ladja kvantitativno enaka, a kvalitativno drugačna.

5. Paradoks kopice.

Predstavljajte si kup kamenja. Če vsakič vzamete določeno število kamnov, pride točka, ko ostane le še en kamen, ali se bo to štelo za kup? Težko je odgovoriti, saj beseda "kup" nima posebne definicije.

6. Paradoks Abilene.

Nekega vročega večera je neka družina na verandi hiše igrala domine, dokler jim tast ni predlagal, da bi šli na počitnice v Abilene. Pot je obetala dolgo in naporno. Vendar se je žena takoj strinjala, da gre, rekoč "Ni slaba ideja!" Mož ni hotel nikamor, ampak se je odločil prilagoditi ostalim in rekel, da se tudi njemu zdi ta ideja zelo dobra. Končno je tudi tašča privolila v izlet. Pot do Abilene se je izkazala za zelo naporno in vročo, tako da počitek ni uspel. Čez nekaj ur se je družina vrnila domov. Tašča je rekla, da ji potovanje ni bilo všeč in je šla samo zaradi drugih. Mož je rekel, da bi tudi on z veseljem ne šel, vendar se je strinjal s potovanjem, da ne bi pokvaril preostalega razpoloženja. Žena pa je rekla, da tudi ona noče nikamor, ampak da se hoče samo ujemati z vsemi drugimi. Nazadnje je tast sam povedal, da je potovanje ponudil le zato, ker se mu je okolica zdela dolgočasna. Tako nobeden od njiju ni želel v Abilene in je privolil samo zaradi drugih.

Zgoraj opisani paradoks lahko varno imenujemo primer tipičnega skupinskega razmišljanja.

7. Grellingov paradoks.

Razdelimo pridevnike v dve skupini, ena bo avtoološka, ​​druga pa heterološka. Prvi so tisti, ki se označujejo sami: večzložni, ruski itd. Drugi pridevniki so tisti, ki sami sebe ne označujejo: nov, nemški itd.

Vrhunec paradoksa nastopi v trenutku, ko je treba k enemu od omenjenih opredeliti pridevnik "heterološki". ta primer skupine. Karakterizira samega sebe in je heterološen.

8. Paradoks županov.

V neki državi je bil sprejet zakon, ki določa, da morajo mestni župani živeti zunaj svojih mest oziroma v posebnem mestu za župane. Kje naj bi v tem primeru živel župan mesta županov?

9. Paradoks nepričakovane usmrtitve.

Stražarji pridejo k zaporniku in rečejo, da bo naslednji petek ob kosilu usmrčen. Zapornik pride do zaključka z zavedanjem točen čas usmrtitev, zanj preneha biti nepričakovana, kar pomeni, da ga ne bodo mogli usmrtiti. Ob določenem času in dnevu krvnik usmrti jetnika in to ga preseneti.

10. Evatlov paradoks.

Starodavna logična naloga, kateri ima naslednje bistvo. Neki učitelj Protagora je Evatla vzel za svojega učenca in ga začel poučevati sodni primer. Euathlus je obljubil, da bo plačal celotno usposabljanje takoj, ko bo dobil svoj prvi primer. Vendar se po treningu Euathlusu ni mudilo na delo. Nato ga je Protagora tožil. Posledično sodnik ni mogel sprejeti nobene odločitve, kajti če Euathlus zmaga v tem primeru, bo moral denar dati Protagori. Tako bo dejansko izgubil, kar pomeni, da mu ne bo treba plačati študija Protagori. In tako, brez konca.



Paradoks je izjava, za katero se zdi, da je v nasprotju sama s seboj, vendar je lahko resnična. Za večino logičnih paradoksov je znano, da so neveljavni argumenti, kljub temu pa so pomembni pri napredovanju kritičnega mišljenja. Spodaj je deset paradoksov, ki vas bodo naravnost presenetili.

1. Paradoks vrednosti: Zakaj je voda cenejša od diamantov, ker ljudje za preživetje potrebujejo vodo, ne diamantov?

Paradoks vrednosti (znan tudi kot paradoks voda-diamanti ali Smithov paradoks) je jasno protislovje, da imajo diamanti na trgu veliko višjo ceno kljub dejstvu, da je voda veliko bolj uporabna za človekovo preživetje. Pri najnižjih ravneh porabe ima voda veliko večjo mejno uporabnost kot diamanti in je zato bolj dragocena. Ljudje porabijo več vode kot diamantov, zato sta mejna uporabnost in cena vode nižji od diamantov.

Ko pojasnjujejo paradoks diamantov, raziskovalci obrobne uporabnosti pojasnjujejo, da se ne upošteva celotna korist diamantov ali vode, temveč korist vsake enote vode in diamantov posebej. Popolnoma res je, da je celotna uporabnost vode za ljudi zelo pomembna, saj jo potrebujejo za preživetje. Glede na to, da je na svetu veliko vode, pa je mejna uporabnost vode dejansko nizka. Z drugimi besedami, vsako dodatno enoto vode, ki je na voljo, lahko uporabimo za manj kritične namene, saj je osnovna potreba po vodi (za preživetje) zadovoljena.

Zato vsaka enota vode izgubi svojo vrednost zaradi dejstva, da je je na svetu ogromno. Po drugi strani pa je na svetu zelo malo diamantov. Tako malo jih je, da so koristi enega diamanta večkrat večje od koristi kozarca vode, ki jih je na svetu zelo veliko. Tako imajo diamanti veliko večjo vrednost za ljudi. Zato se tisti ljudje, ki želijo dobiti diamante, strinjajo, da bodo zanje plačali veliko višjo ceno kot za kozarec vode, prodajalci diamantov pa za vsak diamant določijo ceno, ki je veliko višja od cene kozarca vode.

2. Paradoks umorjenega dedka: Kaj bi se zgodilo, če bi odpotovali v preteklost in ubili svojega dedka, preden je srečal vašo babico?


Paradoks mrtvega dedka je predlagani paradoks potovanja skozi čas, ki ga je prvi opisal pisatelj znanstvene fantastike René Barjavel v svoji knjigi Le Voyageur Imprudent iz leta 1943.

Paradoks je opisan takole: popotnik skozi čas je potoval nazaj v čas, ko njegovi stari starši še niso bili poročeni. V tistem trenutku popotnik ubije svojega dedka in se posledično ne rodi. Če ni rojen, se ne more vrniti v preteklost in ubiti svojega dedka, kar pomeni, da je še rojen in naprej v začaranem krogu.

Ob predpostavki, da obstaja vzročno razmerje med sedanjostjo in prihodnostjo popotnika skozi čas, se lahko paradoks mrtvega dedka, ki prekine to razmerje, razume kot nemogoč (s čimer prepreči, da bi se usoda nekoga preoblikovala sama). Vendar pa so bile teoretično dovoljene številne hipoteze, da bi se izognili paradoksu, kot je ideja, da preteklosti ni mogoče spremeniti, tako da je dedek preživel poskus atentata (kot je bilo prej navedeno). Druga hipoteza je, da popotnik skozi čas ustvari ali vstopi v alternativno časovnico ali vzporedno vesolje, v katerem sam popotnik ni bil nikoli rojen.

Različica paradoksa umorjenega dedka je Hitlerjev paradoks ali paradoks Hitlerjevega atentata, dokaj pogost trop v znanstveni fantastiki, v katerem glavna oseba gre nazaj v preteklost, da bi ubil Adolfa Hitlerja, preden sproži drugo svetovna vojna. Namesto da bi nujno preprečilo potovanje skozi čas, samo dejanje odstrani kakršen koli razlog za to, skupaj z vsakim znanjem, da je kdaj obstajal razlog za potovanje skozi čas, s čimer sploh odstrani kakršno koli potrebo po potovanju skozi čas.

3. Tezejev paradoks: "Če so vsi deli ladje zamenjani, ali ladja še vedno ostaja ista ladja?"


Tezejeva ladja je paradoks, ki postavlja naslednje vprašanje: ali objekt, ki je bil zamenjan z vsemi svojimi sestavnimi deli, ostane v bistvu isti objekt?

O tem paradoksu so razpravljali starodavni filozofi, v zadnjem času pa Thomas Hobbes in John Locke. Eni pravijo, da "ladja bo ostala ista", drugi pa, da "ne bo več ista".

Na podlagi zgodovine lahko sklepamo, da je telo, ki ga vidimo v ogledalu, popolnoma drugačno telo v primerjavi s tistim, ki smo ga videli pred sedmimi leti ali prej, saj se celice človeškega telesa regenerirajo približno vsakih sedem let.

4. Galileijev paradoks: Čeprav vsa števila niso kvadrati naravnih števil, ni več naravnih števil kot je kvadratov naravnih števil


Galilejev paradoks je prikaz ene od osupljivih lastnosti neskončnih množic. V svojem zadnjem znanstveno delo O "dveh novih znanostih" je očitno izrekel dve protislovni sodbi naravna števila.

Prvi je, da so nekatera števila kvadrati, druga pa niso. Tako morajo biti vsa števila, vključno s kvadrati in nekvadrati, večja od kvadratov. Vendar pa za vsak kvadrat obstaja eno pozitivno število, ki je njegov kvadratni koren, in za vsako pozitivno število obstaja samo en kvadrat, tako da enega ne more biti več kot drugega. To je zgodnja uporaba, čeprav ne prva, ideje korespondence ena proti ena v kontekstu neskončnega niza. Galileo je prišel do zaključka, da se ideje manj, enako, več nanašajo na omejene, ne neskončne množice.

V devetnajstem stoletju je z istimi metodami nemški matematik Georg Cantor, ki je najbolj znan kot izumitelj teorije množic, dokazal, da ta omejitev ni potrebna. Pokazal je, da je možno smiselno definirati primerjave med neskončnimi množicami (na podlagi katerih sta množici, ki jih upošteva, sešteva in kvadrira, "enake velikosti"), in po tej definiciji so nekatere množice strogo večji od drugih. Vendar pa je presenetljivo, kako daleč je Galileo prehitel samega sebe v svojem kasnejšem delu o neskončnih številih. Pokazal je, da je število točk na odseku premice enako številu točk na večjem odseku premice, ni pa našel Cantorjevega dokaza, da so ta števila večja od celih števil.

5. Paradoks varčevanja: če bodo med recesijo vsi poskušali varčevati, bo agregatno povpraševanje padlo in skupni znesek, ki ga bo prihranilo prebivalstvo, bo manjši


Paradoks varčnosti je v tem, da če vsi poskušajo privarčevati denar med gospodarsko recesijo, bo agregatno povpraševanje padlo in posledično zmanjšal skupni znesek, ki ga prihrani prebivalstvo, zaradi zmanjšanja povpraševanja v potrošnji in v gospodarska rast. Preprosto povedano, paradoks varčnosti je naslednji: skupni znesek, ki ga prihrani prebivalstvo, bo manjši, tudi če se prihranki posameznikov povečajo. V več širok smisel, je to povečanje individualnih prihrankov lahko škodljivo za gospodarstvo, saj čeprav se na splošno trdi, da je individualna varčnost dobra za gospodarstvo, lahko v skladu s paradoksom varčevanja kolektivna varčnost negativen vpliv o gospodarstvu. Teoretično, če vsi ljudje varčujejo svoje prihranke, se bo njihov obseg povečal, vendar bo prišlo do padajočega trenda makroekonomskega statusa.

6. Paradoks Ostržka: Kaj bi se zgodilo, če bi Ostržek rekel: "Zdaj mi raste nos"?

Ostržkov paradoks se pojavi, ko Ostržek reče: "Zdaj mi raste nos." Ta paradoks je tudi različica paradoksa lažnivca.

Paradoks lažnivca je v filozofiji in logiki definiran kot izjava "Ta izjava je laž." Vsak poskus, da bi tej izjavi dali klasično binarno resničnostno vrednost, bo vodil v protislovje ali paradoks. To je zato, ker če je izjava "Ta izjava je napačna" resnična, potem je napačna. To pomeni, da je formalno res, je pa tudi laž in tako naprej v začaranem krogu.

Čeprav se Ostržkov paradoks nanaša na najboljše tradicije lažnivec paradoks, je Posebna priložnost, saj nima pomenskih predikatov, kot na primer v primeru izjave "Ta izjava je napačna."

Ostržkov paradoks ni v tem, da je Ostržek znan lažnivec. Če je Ostržek rekel "Zbolevam", je lahko res ali napačno, vendar Ostržkov stavek "Zdaj mi raste nos" ne more biti ne resničen ne napačen. Zato že ta stavek ustvarja Ostržkov paradoks.

7. Brivski paradoks: V vasi, kjer brivec brije vse tiste, ki se sami ne brijejo, kdo brije brivca?


Predstavljajte si, da greste nekega dne mimo brivnice in vidite napis z napisom: »Ali se obriješ? Če ne, vstopi in te bom obril! Obrijem vse, ki se ne obrijejo, in nikogar drugega." To se sliši precej pošteno in povsem razumljivo, dokler se vam ne porodi naslednje vprašanje: "Ali se brivec brije sam?" Če že, potem naj tega ne počne, ker ne brije tistih, ki se brijejo sami. Če pa se ne obrije sam, se mora, saj obrije vse tiste, ki se ne obrijejo in tako naprej v začaranem krogu. Obe možnosti vodita v protislovje.

To je paradoks brivca, ki ga je predstavil britanski matematik, filozof in ugovornik vesti Bertrand Russell v začetku dvajsetega stoletja. Ta paradoks je predstavljal velik problem, ki je spremenil celotno usmeritev matematikov dvajsetega stoletja.

V brivskem paradoksu je pogoj "obriti samega sebe", nabor vseh moških, ki se obrijejo sami, pa je nemogoče izračunati, čeprav se ta pogoj zdi povsem razumljiv. Tega niza ne moremo izračunati, ker se ne moremo odločiti, ali je vanj vključen brivec sam ali ne. Oba pogoja vodita v protislovje.

Poskusi, da bi se izognili paradoksu, so bili osredotočeni na omejevanje vrst dovoljenih nizov. Russell je sam predlagal "teorijo tipov", po kateri so morali biti stavki urejeni v hierarhičnem redu. Na najnižji ravni naj bodo stavki o množicah individuov, na naslednji stopnji stavki o množicah individuov itd. To pomaga preprečiti razpravo o množici množic, ki niso člani samih sebe, saj sta oba dela stavka različni tipi in so zato na različnih ravneh.

Zaradi tega in drugih razlogov je najbolj priljubljena rešitev Russllovega paradoksa tako imenovana aksiomatizacija Zermelo-Fraenklove teorije množic. Ta aksiomatizacija omejuje predpostavko naivne teorije množic, da je glede na pogoj vedno mogoče ustvariti množico z zbiranjem natanko tistih postavk, ki mu ustrezajo. Namesto tega bi morali začeti s posameznimi stvarmi, ustvariti njihove nize in delati v naraščajočem vrstnem redu. To pomeni, da vam tega sklopa ni treba poskušati razdeliti na tiste, ki vsebujejo sami sebe, in tiste, ki ne vsebujejo sebe. To delitev morate le narediti za elemente poljubnega sklopa, ki ste ga ustvarili iz posameznih stvari v določenem številu korakov.

Druga možna (seksistična) rešitev paradoksa je naslednja: preprosto naredi brivca žensko.

8. Paradoks rojstnega dne: Kako sta lahko dva človeka rojena na isti dan v tako majhni skupini?


Paradoks rojstnega dne je verjetnost, da bosta v nizu naključno izbranih ljudi dve osebi, rojeni na isti dan. Po Dirichletovem principu (načelo golobice) ta verjetnost doseže 100 odstotkov, ko število ljudi doseže 367 (ob predpostavki, da jih je 366). opcije rojstni dan, vključno z 29. februarjem). Vendar pa je 99-odstotna verjetnost dosežena, če nabor sestavlja samo 57 oseb, in 50-odstotna, če je zbranih 23 oseb. Te ugotovitve vključujejo predpostavko, da je vsak dan v letu (razen 29. februarja) enako verjetno rojstni dan.

9. Problem piščanca in jajca: Kaj je bilo prej, piščanec ali jajce?


Vzročna dilema kokoš ali jajce pogosto zveni kot "Kaj je bilo prej, kokoš ali jajce?". Za starodavne filozofe je vprašanje, kaj je bilo prej, kokoš ali jajce, pomenilo tudi vrsto vprašanj o tem, kako se je življenje pojavilo v vesolju in kako se je sploh začelo.

Kulturne sklicevanja na paradoks kokoš ali jajce so običajno narejena zato, da nakažejo nesmiselnost poskusa vzpostavitve prvega primera krožnega vzroka in posledice. Lahko domnevamo, da je temeljna narava vprašanja v tem pristopu. Dobesedni odgovor je za nekatere ljudi precej očiten, saj so vrste, ki nesjo jajca, pred piščanci. Drugi verjamejo, da je piščanec prišel prvi, saj so piščanci samo udomačene rdeče džungle. Vendar pa metaforični pogled na ta paradoks daje metafizično podlago za dilemo. Da bi bolje razumeli njegov metaforični pomen, lahko vprašanje preoblikujemo takole: "Kaj je bilo prej, X, ki ne more obstajati brez Y, ali Y, ki ne more obstajati brez X?" Ko se je pred mnogimi leti pojavila Zemlja, se je pojavila kokoš. Nato je znesla jajce. Če bi jajce prišlo prej in bi se iz njega izlegel piščanec, kdo bi ga grel in kdo bi ga hranil?

10. Izginotje celic: Zakaj se kvadrat pojavi brez očitnega razloga?


Paradoks izginotja celice je optična iluzija, ki se uporablja pri predavanjih matematike, da študentom pomaga razumeti geometrijske figure. Sestoji iz opisa dveh razporeditev figuric, sestavljenih iz podobnih oblik, nekoliko različnih konfiguracij.

Ključ do uganke je dejstvo, da nobeden od "trikotnikov" ni pravi trikotnik zaradi upognjene hipotenuze. Z drugimi besedami, "hipotenuza" ni združljiv naklon, čeprav se lahko tako zdi s prostim človeškim očesom. Torej, medtem ko upognjena hipotenuza na prvi risbi dejansko zavzema 32 kvadratov, na drugi risbi zavzema 33 kvadratov, vključno s "izginjajočim" kvadratom. Opazite točko mreže, kjer se srečata rdeči in modri trikotnik na spodnji sliki (5 kvadratov desno in dva kvadrata navzgor od spodnjega levega kota kombinirane oblike) in to primerjajte z isto točko na zgornji sliki. Rob je pod oznako na zgornji sliki, vendar gre čez njo na spodnji sliki. Kot rezultat nalaganja hipotenuz obeh figur ena na drugo dobimo zelo ozek paralelogram, katerega površina je popolnoma enaka površini celice, ki je "izginila" na spodnji sliki.

 

Morda bi bilo koristno prebrati: