საუკეთესო პარადოქსები. პროდუქტიულობის პარადოქსი, ან რატომ არ არის „მეტი“ ყოველთვის „უკეთესი“? საინტერესო რიცხვების პარადოქსი

1962 წელს New Yorker-მა გამოაქვეყნა ესე ჯეიმს ბოლდუინის, რომანისტის, ესეისტის, დრამატურგის და ადამიანის უფლებათა აქტივისტის მიერ. დღესაც ამ ტექსტს შეუძლია ცნობიერების აღგზნება და გადატვირთვა. მსოფლიო შეპყრობილია ოპტიმიზაციით - ჩვენ ვჭამთ სტატიებს და წიგნებს ეფექტურობის რჩევების მოსაძებნად. ჯეიმს ბოლდუინის აზრები დაგეხმარებათ შეაჩეროთ და დაფიქრდეთ ნამდვილი ღირებულებაპროდუქტიულობა.

მიაღწიეთ მეტ პროდუქტიულობას ნაკლებად პროდუქტიული გახდებით

ჩვენ ვცხოვრობთ ინფორმაციის გადატვირთვის ეპოქაში. მედიაში მუდმივად ჩნდება შეტყობინებები, რომლებიც აფრთხილებენ კონტენტის გადაჭარბებული მოხმარების საფრთხის შესახებ. ირონია ის არის, რომ ისინი ასევე კოგნიტური დატვირთვის გამაძლიერებელი შინაარსია.

მაგრამ ბევრი ჩვენგანისთვის სტატიები, წიგნები, პოდკასტები და ვიდეოები აუცილებელია პირადი და პროფესიული ზრდა. იმისთვის, რომ მუდმივი კონკურენციის პირობებში დარჩე, რაც შეიძლება სწრაფად უნდა ისწავლო.

ნაკლებ დროში მეტის კეთების აკვიატებამ წარმოშვა პროდუქტიულობის კულტი. უბრალოდ გადახედეთ სტატიების სათაურებს, რომლებიც ყველგან გვხვდება:

"20 წიგნი, რომელიც უნდა წაიკითხო წარმატებისთვის"
„[მდიდარი მეწარმის სახელი] დილის X ყველაზე ეფექტური ჩვევები“
რატომ კითხულობენ [მდიდარი მეწარმეების სახელები] წელიწადში 24 წიგნს?

მედია კომპანიები არ აწარმოებდნენ მსგავს კონტენტს, რომ არა ადამიანების უმეტესობის რწმენა, რომ წარმატება დამოკიდებულია დიდი მეწარმეების წესებისა და რჩევების დაცვაზე.

”პროდუქტიულობის კულტი გაძლიერებულია ჩვენი დაუცველობით და იმ კონცეფციით, რომ ის, რაც მუშაობდა ერთი ადამიანისთვის, იმუშავებს ჩვენთვის.”

თავისუფალი მწერალი დანიელ სმოლი გვაძლევს დიდ მაგალითს, თუ როგორ მუშაობს ეს პრინციპი. მან გადაწყვიტა თვეში 3 წიგნი წაეკითხა - მხატვრული, სამეცნიერო და პროფესიული. დანიელი აღფრთოვანებული იყო, გრძნობდა, რომ წარმატებული მეწარმეების წრეს მიეკუთვნებოდა. არის რაღაც, რომლითაც შეგიძლიათ იამაყოთ კოლეგებთან და მეგობრებთან.

მას ყოველთვის მოსწონდა კითხვა, მაგრამ ამჯერად რაღაც შეცდა. დანიელი წიგნებს მიმართავდა ინტელექტუალური განვითარებადა აითვისა ისინი წაკითხულის გაგებისთვის კომფორტული ტემპით. მაგრამ პროდუქტიულობის სიცოცხლის ჰაკმა საინტერესო საქმიანობად აქცია. მას ოთხშაბათამდე უნდა დაესრულებინა წიგნი, რათა მისი ყოველთვიური სია შეავსო. და ეს ყველაფერი მხოლოდ ბლოგ პოსტისთვისაა, თუ როგორ უნდა წაიკითხო X წიგნი წელიწადში.

ნელ-ნელა წიგნების რაოდენობა 3-დან 2-მდე შემცირდა, შემდეგ 2-დან 1-მდე და საბოლოოდ ფუჭდება.

რატომ ვცდილობთ დავაკოპიროთ სხვისი წარმატებისკენ მიმავალი გზა?

ზოგჯერ არც კი ვფიქრობთ იმაზე, გვინდა თუ არა დავემსგავსოთ იმ მეწარმეებს, რომელთა წიგნებს ვკითხულობთ და ვისი ჩვევები ვცდილობთ მივიღოთ. ყველას აქვს წარმატების საკუთარი კონცეფცია, მაგრამ ჩვენ მაინც მივყვებით სხვის იდეალებს. წაკითხვის რეჟიმის ვერ დანერგვის შემდეგ, დანიელმა გააცნობიერა ერთი მნიშვნელოვანი რამ: ჩვენ ვართ ხალხი და არა სწრაფად მზარდი კომპანიები.

პროდუქტიულობის თემა კარგად ჯდება დამწყებ და დეველოპერ ბლოგებში. ამ სფეროებში არის სპეციალისტის პოზიციაც კი. ჩვენ ვაფასებთ ზრდას, რომელიც უფრო შესაფერისია სტარტაპებისთვის, რადგან დიდია წარმატებული კომპანიამარტო იღბალზე ძნელად აშენება. მაგრამ ჩვენ გვავიწყდება, რომ ჩვენ ვართ ადამიანები და არა კომპანიები. ხოლო თუ კომპანია ახორციელებს ახალი ტექნოლოგია, მაგრამ მოსალოდნელი ზრდა არ ხდება, იწყება ახალი გზების ძიება. თან ადამიანის ცნობიერება, ცხოვრება, ბედნიერება არაუშავს.

"ჩვენ გვავიწყდება, რომ უმიზნო კითხვა უსარგებლოა"

საკმარისი არ არის დეილ კარნეგის წაკითხვა „როგორ მოიპოვო მეგობრები და გავლენა მოახდინო ადამიანებზე“, მნიშვნელოვანია მზად იყო მის შინაარსზე სასაუბროდ. მაგრამ გამოდის, რომ ღრმა ჩაყვინთვის ტენდენცია არ არის, სიჩქარე არის ის, რაც გჭირდებათ. ჯერ გიჟებივით ვხმარობთ ინფორმაციას, შემდეგ კი იმავე მონდომებით ვწყვეტთ სოციალურ ქსელებს, სამსახურსა და ცხოვრებას, რათა გადატვირთოთ.

ასეთი რყევები დამქანცველია, ამიტომ ზედაპირული კითხვის ნაცვლად, მნიშვნელოვანია ინფორმაციის უფრო ღრმა გაგებისთვის ადგილი და დრო გამოვყოთ.

მართლაც პროდუქტიული შემთხვევების პოვნა

ჯეიმს ბოლდუინის ესე გვეხმარება იმის გაგებაში, თუ როგორ ვუკავშირდებით ინფორმაციას და საკუთარ თავს.

შინაარსის დაუფიქრებლად მიღება ზიანს აყენებს ინტელექტუალურ და სულიერ მდგომარეობას. მაგრამ ყველაფერს, რასაც ვკითხულობთ, არ სჭირდება შეფასება. მთავარია ბალანსის პოვნა. ტოტალური ჩაძირვით კითხვა დიდი სამუშაოა ტვინისთვის და საშუალებას გაძლევთ გადატვირთოთ.

მაგრამ ეს მხოლოდ მაშინ მოხდება, თუ წაკითხვამდე დასახავთ მიზანს - გაიგოთ, რისი მიღება გსურთ წიგნიდან ან სტატიიდან, შენიშვნების აღება და საკუთარი აზრების დაფიქსირება, მეგობრებთან და კოლეგებთან დისკუსიის წამოწყება.

ცნობიერება უფრო ეფექტურია, ვიდრე უბრალო დამახსოვრება. პროდუქტიულობის ტრენინგი საშუალებას გაძლევთ უფრო მეტი გააკეთოთ ნაკლებ დროში, მაგრამ ნამდვილად ღირს მასშტაბის სწავლა გამოსადეგი ინფორმაციადა უნარები. ინფორმირებულობა საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ახალი მონაცემები თქვენს ირგვლივ არსებულ სამყაროში, რათა ის უკეთესი გახადოთ და არა განსხვავებული ფაქტების ბრძანებით გადმოცემის ნაცვლად.

ეს პოსტი დეტალურად აღწერს ჩვენი დროის ყველაზე უცნაურ და უჩვეულო პარადოქსებს, რომლებიც ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე შესწავლილი მეცნიერების მიერ. Საკმარისი საინტერესო სტატიარომელიც გააფართოვებს თქვენს ჰორიზონტს.

1. ბანახ-ტარსკის პარადოქსი

წარმოიდგინეთ, რომ ხელში ბურთი გიჭირავთ. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ დაიწყეთ ამ ბურთის ნაწილებად დალევა და ნაჭრები შეიძლება იყოს თქვენთვის სასურველი ნებისმიერი ფორმის. შემდეგ დაალაგეთ ნაჭრები ისე, რომ ერთის ნაცვლად ორი ბურთი მიიღოთ. როგორი იქნება ამ ბურთების ზომა თავდაპირველ ბურთთან შედარებით?
კომპლექტების თეორიის მიხედვით, მიღებული ორი ბურთი იქნება იგივე ზომის და ფორმის, როგორც ორიგინალური ბურთი. გარდა ამისა, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ბურთებს აქვთ განსხვავებული მოცულობა, მაშინ ნებისმიერი ბურთი შეიძლება გარდაიქმნას მეორის შესაბამისად. ეს საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ ბარდა შეიძლება დაიყოს მზის ზომის ბურთებად.
პარადოქსის ხრიკი არის ის, რომ თქვენ შეგიძლიათ დაარღვიოთ ბურთები ნებისმიერი ფორმის ნაჭრებად. პრაქტიკაში ამის გაკეთება შეუძლებელია - მასალის სტრუქტურა და, საბოლოო ჯამში, ატომების ზომა გარკვეულ შეზღუდვებს აწესებს.
იმისათვის, რომ მართლაც შესაძლებელი იყოს ბურთის გატეხვა ისე, როგორც მოგწონთ, ის უნდა შეიცავდეს უსასრულო რაოდენობის ნულოვან განზომილებიან წერტილებს. მაშინ ასეთი წერტილების ბურთი იქნება უსასრულოდ მკვრივი და როდესაც მას გატეხავთ, ნაჭრების ფორმები შეიძლება აღმოჩნდეს ისეთი რთული, რომ მათ არ ექნებათ გარკვეული მოცულობა. და თქვენ შეგიძლიათ შეაგროვოთ ეს ნაწილები, თითოეული შეიცავს უსასრულო რაოდენობის წერტილებს, ნებისმიერი ზომის ახალ ბურთში. ახალი ბურთი კვლავ შედგება უსასრულო ქულებისგან და ორივე ბურთი ერთნაირად უსაზღვროდ მკვრივი იქნება.
თუ თქვენ ცდილობთ იდეის განხორციელებას, მაშინ არაფერი გამოვა. მაგრამ ყველაფერი მშვენივრად გამოდის მათემატიკურ სფეროებთან მუშაობისას - უსასრულოდ იყოფა რიცხვითი კომპლექტებისამგანზომილებიან სივრცეში. ამოხსნილ პარადოქსს ბანაჩ-ტარსკის თეორემა ჰქვია და დიდ როლს თამაშობს მათემატიკური სიმრავლეების თეორიაში.

2. პეტოს პარადოქსი

ცხადია, ვეშაპები ჩვენზე ბევრად დიდია, რაც იმას ნიშნავს, რომ მათ სხეულში გაცილებით მეტი უჯრედი აქვთ. და სხეულის ყველა უჯრედი თეორიულად შეიძლება გახდეს კიბო. მაშასადამე, ვეშაპები ბევრად უფრო ხშირად ავადდებიან კიბოთი, ვიდრე ადამიანები, არა?
არა ამ გზით. პეტოს პარადოქსი, რომელსაც ოქსფორდის პროფესორის რიჩარდ პეტოს სახელი ეწოდა, აცხადებს, რომ არ არსებობს კავშირი ცხოველის ზომასა და კიბოს შორის. ადამიანებსა და ვეშაპებს კიბოთი დაავადების დაახლოებით ერთნაირი შანსი აქვთ, მაგრამ პაწაწინა თაგვების ზოგიერთი ჯიში ბევრად უფრო სავარაუდოა.
ზოგიერთი ბიოლოგი თვლის, რომ პეტოს პარადოქსში კორელაციის ნაკლებობა შეიძლება აიხსნას იმით, რომ უფრო დიდი ცხოველები უკეთესად უძლებენ სიმსივნეებს: მექანიზმი მუშაობს ისე, რომ თავიდან აიცილოს უჯრედების მუტაცია გაყოფის დროს.

3. აწმყოს პრობლემა

იმისთვის, რომ რაღაც ფიზიკურად არსებობდეს, ის გარკვეული დროის განმავლობაში უნდა იყოს ჩვენს სამყაროში. არ შეიძლება იყოს ობიექტი სიგრძის, სიგანისა და სიმაღლის გარეშე, ასევე არ შეიძლება იყოს ობიექტი „ხანგრძლივობის“ გარეშე - „მყისიერი“ ობიექტი, ანუ ის, რომელიც არ არსებობს გარკვეული დროის განმავლობაში, არ არსებობს ყველა.
უნივერსალური ნიჰილიზმის თანახმად, წარსულსა და მომავალს დრო არ სჭირდება აწმყოში. ასევე, შეუძლებელია იმ ხანგრძლივობის რაოდენობრივი დადგენა, რომელსაც ჩვენ ვუწოდებთ "აწმყო დროს": დროის ნებისმიერი რაოდენობა, რომელსაც თქვენ "აწმყო დრო" უწოდებთ, შეიძლება დაიყოს ნაწილებად - წარსული, აწმყო და მომავალი.
თუ აწმყო გრძელდება, ვთქვათ, წამი, მაშინ ეს წამი შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად: პირველი ნაწილი იქნება წარსული, მეორე - აწმყო, მესამე - მომავალი. წამის მესამედი, რომელსაც ჩვენ ახლა ვუწოდებთ, ასევე შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად. რა თქმა უნდა, თქვენ უკვე გაიგეთ იდეა - ეს შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.
ამრიგად, აწმყო ნამდვილად არ არსებობს, რადგან ის არ გრძელდება დროში. უნივერსალური ნიჰილიზმი იყენებს ამ არგუმენტს იმის დასამტკიცებლად, რომ საერთოდ არაფერი არსებობს.

4. მორავეკის პარადოქსი

პრობლემების გადაჭრისას, რომლებიც საჭიროებენ გააზრებულ მსჯელობას, ადამიანებს უჭირთ. მეორეს მხრივ, ძირითადი საავტომობილო და სენსორული ფუნქციები, როგორიცაა სიარული, საერთოდ არ იწვევს რაიმე სირთულეს.
მაგრამ როდესაც საქმე კომპიუტერებს ეხება, პირიქითაა: კომპიუტერებისთვის ძალიან ადვილია რთული ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა, როგორიცაა ჭადრაკის სტრატეგიის შემუშავება, მაგრამ ბევრად უფრო რთულია კომპიუტერის დაპროგრამება ისე, რომ მან შეძლოს სიარული ან ადამიანის მეტყველების რეპროდუცირება. ეს განსხვავება ბუნებრივ და ხელოვნურ ინტელექტს შორის ცნობილია როგორც მორავეკის პარადოქსი.
ჰანს მორავეკი, კარნეგი მელონის უნივერსიტეტის რობოტიკის დეპარტამენტის მკვლევარი, ხსნის ამ დაკვირვებას ჩვენი თავის ტვინის უკუ ინჟინერიის იდეით. საპირისპირო ინჟინერიის გაკეთება ყველაზე რთულია იმ ამოცანებით, რომლებსაც ადამიანები ასრულებენ არაცნობიერად, როგორიცაა საავტომობილო ფუნქციები.
Იმიტომ რომ აბსტრაქტული აზროვნება 100000 წელზე ნაკლები ხნის წინ გახდა ადამიანის ქცევის ნაწილი, აბსტრაქტული პრობლემების გადაჭრის ჩვენი უნარი ცნობიერია. ამრიგად, ჩვენთვის ბევრად უფრო ადვილია ისეთი ტექნოლოგიის შექმნა, რომელიც ამ ქცევას ემსგავსება. მეორეს მხრივ, ჩვენ არ გვესმის ისეთი ქმედებები, როგორიცაა სიარული ან საუბარი, ამიტომ ჩვენთვის უფრო რთულია ხელოვნური ინტელექტის გაკეთება იგივე.

5. ბენფორდის კანონი

რა არის შანსი, რომ შემთხვევითი რიცხვი "1" რიცხვით დაიწყოს? თუ "3" ნომრიდან? თუ "7"-ით? თუ თქვენ ცოტა იცნობთ ალბათობის თეორიას, შეგიძლიათ ჩათვალოთ, რომ ალბათობა არის ერთი ცხრადან, ანუ დაახლოებით 11%.
თუ გადახედავთ რეალურ ციფრებს, შეამჩნევთ, რომ "9" ხდება ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე 11% შემთხვევაში. ასევე არის მოსალოდნელზე გაცილებით ნაკლები რიცხვები, რომლებიც იწყება "8"-ით, მაგრამ რიცხვების უზარმაზარი 30% იწყება რიცხვით "1". ეს პარადოქსული სურათი ყველანაირად ვლინდება. რეალური შემთხვევები, მოსახლეობიდან აქციების ფასებამდე და მდინარის სიგრძემდე.
ფიზიკოსმა ფრენკ ბენფორდმა პირველად აღნიშნა ეს ფენომენი 1938 წელს. მან აღმოაჩინა, რომ პირველი წვეთების სახით გამოჩენილი ციფრის სიხშირე მცირდება, როდესაც ციფრი იზრდება ერთიდან ცხრამდე. ანუ "1" ჩნდება პირველ ციფრად დაახლოებით 30.1%-ში, "2" ჩნდება დაახლოებით 17.6%-ში, "3" დაახლოებით 12.5%-ში და ასე შემდეგ სანამ "9" არ გამოჩნდება. პირველი ციფრია შემთხვევების მხოლოდ 4.6%-ში.
ამის გასაგებად, წარმოიდგინეთ, რომ თანმიმდევრობით ნუმერაციას აკეთებთ ლატარიის ბილეთები. როდესაც ბილეთები დანომრეთ ერთიდან ცხრამდე, არის 11,1% შანსი, რომ რომელიმე ნომერი იყოს ნომერ პირველი. როდესაც დაამატებთ ბილეთს #10, შემთხვევითი რიცხვის "1"-ით დაწყების შანსი იზრდება 18,2%-მდე. თქვენ ამატებთ #11 ბილეთებს #19-ს და შანსი, რომ ბილეთის ნომერი იწყება "1"-ით, კვლავ იზრდება და 58%-ს აღწევს. ახლა თქვენ დაამატეთ ბილეთის ნომერი 20 და განაგრძეთ ბილეთების ნუმერაცია. რიცხვის "2"-ით დაწყების შანსი იზრდება, ხოლო "1"-ით დაწყების შანსი ნელ-ნელა მცირდება.
ბენფორდის კანონი არ ვრცელდება რიცხვების ყველა განაწილებაზე. მაგალითად, რიცხვების ნაკრები, რომელთა დიაპაზონი შეზღუდულია (ადამიანის სიმაღლე ან წონა) არ ექვემდებარება კანონს. ის ასევე არ მუშაობს კომპლექტებთან, რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი ან ორი შეკვეთა.
თუმცა, კანონი ვრცელდება მრავალი სახის მონაცემზე. შედეგად, ხელისუფლებას შეუძლია გამოიყენოს კანონი თაღლითობის გამოსავლენად: როდესაც მოწოდებული ინფორმაცია არ ემორჩილება ბენფორდის კანონს, ხელისუფლებამ შეიძლება დაასკვნოს, რომ ვინმემ შეადგინა მონაცემები.

6. C-პარადოქსი

გენები შეიცავს ყველა ინფორმაციას, რომელიც აუცილებელია ორგანიზმის შექმნისა და გადარჩენისთვის. ცხადია, რომ რთულ ორგანიზმებს უნდა ჰქონდეთ ყველაზე რთული გენომი, მაგრამ ეს ასე არ არის.
ერთუჯრედიანი ამებაებს აქვთ ადამიანებზე 100-ჯერ დიდი გენომი, ფაქტობრივად, მათ აქვთ ყველაზე დიდი ცნობილი გენომი. და სახეობებში, რომლებიც ძალიან ჰგვანან ერთმანეთს, გენომი შეიძლება მკვეთრად განსხვავდებოდეს. ეს უცნაურობა ცნობილია როგორც C-პარადოქსი.
C- პარადოქსიდან საინტერესო დასკვნა არის ის, რომ გენომი შეიძლება იყოს საჭიროზე დიდი. თუ გამოყენებული იქნება ადამიანის დნმ-ის ყველა გენომი, მაშინ მუტაციების რაოდენობა თაობაში წარმოუდგენლად მაღალი იქნება.
მრავალი რთული ცხოველის გენომში, როგორიცაა ადამიანები და პრიმატები, შეიცავს დნმ-ს, რომელიც არაფრის კოდირებულია. გამოუყენებელი დნმ-ის ეს უზარმაზარი რაოდენობა, რომელიც ძალიან განსხვავდება არსებიდან არსებამდე, როგორც ჩანს, არაფრისგან დამოუკიდებელია, რაც ქმნის C-პარადოქსს.

7. თოკზე უკვდავი ჭიანჭველა

წარმოიდგინეთ ჭიანჭველა, რომელიც ერთი მეტრის სიგრძის რეზინის თოკზე ცოცავს წამში ერთი სანტიმეტრი სიჩქარით. ასევე წარმოიდგინეთ, რომ თოკი ყოველ წამში ერთი კილომეტრით იჭიმება. მიაღწევს თუ არა ჭიანჭველა ბოლომდე?
როგორც ჩანს, ლოგიკურია, რომ ნორმალურ ჭიანჭველას ამის უნარი არ აქვს, რადგან მისი მოძრაობის სიჩქარე გაცილებით დაბალია, ვიდრე თოკის გაჭიმვის სიჩქარე. თუმცა, საბოლოოდ ჭიანჭველა საპირისპირო ბოლოში მიაღწევს.
როცა ჭიანჭველას ჯერ არც კი დაუწყია მოძრაობა, მას 100% თოკი აქვს წინ. ერთი წამის შემდეგ, თოკი გაცილებით დიდი გახდა, მაგრამ ჭიანჭველამაც გაიარა გარკვეული მანძილი და თუ მას პროცენტულად ჩავთვლით, მაშინ მანძილი, რომელიც მან უნდა გაიაროს, შემცირდა - ის უკვე 100% -ზე ნაკლებია, თუმცა დიდად არა.
მიუხედავად იმისა, რომ თოკი მუდმივად დაჭიმულია, ჭიანჭველას გავლილი მცირე მანძილიც უფრო გრძელი ხდება. და, მიუხედავად იმისა, რომ ზოგადად თოკი მუდმივი სიჩქარით გრძელდება, ჭიანჭველას გზა ყოველ წამს ოდნავ მცირდება. ჭიანჭველა ასევე მუდმივად აგრძელებს წინსვლას მუდმივი სიჩქარით. ამრიგად, ყოველ წამში იზრდება მანძილი, რომელიც მან უკვე გაიარა და მცირდება ის, რომელიც მან უნდა გაიაროს. პროცენტულად, რა თქმა უნდა.
პრობლემის გადაჭრის ერთი პირობაა: ჭიანჭველა უნდა იყოს უკვდავი. ამრიგად, ჭიანჭველა ბოლომდე მიაღწევს 2.8×1043.429 წამში, რაც სამყაროს არსებობაზე გარკვეულწილად გრძელია.

8. ეკოლოგიური ბალანსის პარადოქსი

მტაცებელი-მტაცებლის მოდელი არის განტოლება, რომელიც აღწერს რეალურ ეკოლოგიურ მდგომარეობას. მაგალითად, მოდელს შეუძლია განსაზღვროს, რამდენად შეიცვლება ტყეში მელიებისა და კურდღლების რაოდენობა. დავუშვათ, რომ ბალახი, რომელსაც კურდღლები ჭამენ ტყეში, სულ უფრო და უფრო მეტი ხდება. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ეს შედეგი ხელსაყრელია კურდღლებისთვის, რადგან ბალახის სიმრავლით ისინი კარგად გამრავლდებიან და მრავლდებიან.
ეკოლოგიური ბალანსის პარადოქსი ამბობს, რომ ეს ასე არ არის: თავდაპირველად კურდღლების პოპულაცია მართლაც გაიზრდება, მაგრამ კურდღლების პოპულაციის ზრდა დახურულ გარემოში (ტყეში) გამოიწვევს მელაების პოპულაციის ზრდას. შემდეგ მტაცებლების რაოდენობა იმდენად გაიზრდება, რომ ისინი ჯერ გაანადგურებენ მთელ ნადირს, შემდეგ კი თავად დაიღუპებიან.
პრაქტიკაში, ეს პარადოქსი არ მუშაობს ცხოველთა სახეობების უმეტესობისთვის - თუნდაც იმიტომ, რომ ისინი არ ცხოვრობენ დახურულ გარემოში, ამიტომ ცხოველთა პოპულაციები სტაბილურია. გარდა ამისა, ცხოველებს შეუძლიათ ევოლუცია: მაგალითად, ახალ პირობებში, მტაცებელს ექნება ახალი თავდაცვის მექანიზმები.

9. ტრიტონის პარადოქსი

შეკრიბეთ მეგობრების ჯგუფი და ერთად უყურეთ ამ ვიდეოს. როდესაც დაასრულებთ, ყველამ გამოთქვას თავისი აზრი იმის შესახებ, ხმა იზრდება თუ მცირდება ოთხივე ტონის დროს. გაგიკვირდებათ, რამდენად განსხვავებული იქნება პასუხები.
ამ პარადოქსის გასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ რაღაც მუსიკალური ნოტების შესახებ. თითოეულ ნოტს აქვს გარკვეული სიმაღლე, რომელიც განსაზღვრავს, გვესმის მაღალი თუ დაბალი ხმა. შემდეგი, უმაღლესი ოქტავის ნოტი ორჯერ უფრო მაღალი ჟღერს, ვიდრე წინა ოქტავის ნოტი. და თითოეული ოქტავა შეიძლება დაიყოს ორ თანაბარ ტრიტონურ ინტერვალად.
ვიდეოში ტრიტონი ჰყოფს ბგერების თითოეულ წყვილს. თითოეულ წყვილში ერთი ბგერა არის ერთი და იგივე ნოტების ნაზავი სხვადასხვა ოქტავიდან - მაგალითად, ორი ნოტის კომბინაცია, სადაც ერთი მეორეზე მაღლა ჟღერს. როდესაც ტრიტონში ბგერა ერთი ნოტიდან მეორეზე გადადის (მაგალითად, G-მკვეთრი ორ C-ს შორის), შეიძლება საკმაოდ გონივრულად განიმარტოს ნოტი, როგორც უფრო მაღალი ან დაბალი, ვიდრე წინა.
ტრიტონების კიდევ ერთი პარადოქსული თვისებაა იმის განცდა, რომ ხმა მუდმივად იკლებს, თუმცა სიმაღლე არ იცვლება.

10 Mpemba ეფექტი

თქვენს წინაშე ორი ჭიქა წყალია, ყველაფერში ზუსტად იგივე, გარდა ერთისა: მარცხენა ჭიქაში წყლის ტემპერატურა უფრო მაღალია, ვიდრე მარჯვენაში. ორივე ჭიქა მოათავსეთ საყინულეში. რომელ ჭიქაში უფრო სწრაფად გაიყინება წყალი? შეიძლება გადაწყვიტოს, რომ სწორში, რომელშიც წყალი თავდაპირველად უფრო ცივი იყო, თუმცა ცხელი წყალიუფრო სწრაფად იყინება ვიდრე ოთახის ტემპერატურის წყალი.
ამ უცნაურ ეფექტს ეწოდა ტანზანიელი სტუდენტის სახელი, რომელმაც დააკვირდა მას 1986 წელს, როდესაც მან გაყინა რძე ნაყინის დასამზადებლად. ზოგიერთმა უდიდესმა მოაზროვნემ - არისტოტელემ, ფრენსის ბეკონმა და რენე დეკარტმა - ეს ფენომენი ადრეც აღნიშნეს, მაგრამ ვერ ახსნას. არისტოტელემ, მაგალითად, წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ხარისხი გაუმჯობესებულია ამ ხარისხის საპირისპირო გარემოში.
Mpemba ეფექტი შესაძლებელია რამდენიმე ფაქტორის გამო. წყალი ჭიქაში ცხელი წყალიეს შეიძლება იყოს ნაკლები, რადგან მისი ნაწილი აორთქლდება და შედეგად, უფრო მცირე რაოდენობით წყალი უნდა გაიყინოს. ასევე, ცხელი წყალი შეიცავს ნაკლებ გაზს, რაც იმას ნიშნავს, რომ ასეთ წყალში უფრო ადვილად წარმოიქმნება კონვექციური დენები, შესაბამისად, მისი გაყინვა უფრო ადვილი იქნება.

პარადოქსები არსებობდა ძველი ბერძნების დროიდან. ლოგიკის დახმარებით შეიძლება სწრაფად იპოვოთ პარადოქსის ფატალური ხარვეზი, რომელიც გვიჩვენებს, რატომ არის შესაძლებელი ერთი შეხედვით შეუძლებელი, ან რომ მთელი პარადოქსი უბრალოდ აგებულია აზროვნების ხარვეზებზე.

შეგიძლიათ გაიგოთ, რა არის ქვემოთ ჩამოთვლილი თითოეული პარადოქსის მინუსი?

12. ოლბერსის პარადოქსი.

ასტროფიზიკასა და ფიზიკურ კოსმოლოგიაში ოლბერსის პარადოქსი არის არგუმენტი იმის შესახებ, რომ ღამის ცის სიბნელე ეწინააღმდეგება უსასრულო და მარადიული სტატიკური სამყაროს დაშვებას. ეს არის ერთ-ერთი მტკიცებულება არასტატიკური სამყაროს შესახებ, როგორიცაა დიდი აფეთქების ამჟამინდელი მოდელი. ამ არგუმენტს ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც "ღამის ცის ბნელ პარადოქსს", სადაც ნათქვამია, რომ დედამიწიდან ნებისმიერი კუთხით, მხედველობის ხაზი მთავრდება, როდესაც ის მიაღწევს ვარსკვლავს.
ამის გასაგებად, ჩვენ შევადარებთ პარადოქსს ტყეში ადამიანის პოვნას თეთრ ხეებს შორის. ამრიგად, თუ რაიმე თვალსაზრისით, მხედველობა მთავრდება ხეების მწვერვალზე, განაგრძობს თუ არა მხოლოდ ხილვას. თეთრი ფერი? ეს ეწინააღმდეგება ღამის ცის სიბნელეს და ბევრს აინტერესებს, რატომ არ ვხედავთ მხოლოდ ვარსკვლავების შუქს ღამის ცაზე.

11. ყოვლისშემძლეობის პარადოქსი.
პარადოქსი ის არის, რომ თუ არსებას შეუძლია შეასრულოს რაიმე ქმედება, მაშინ მას შეუძლია შეზღუდოს მისი შესრულების უნარი, შესაბამისად, მას არ შეუძლია შეასრულოს ყველა მოქმედება, მაგრამ, მეორე მხრივ, თუ მას არ შეუძლია შეზღუდოს თავისი მოქმედება, მაშინ ეს არის ის, რაც - რაღაც. არ შეუძლია.
როგორც ჩანს, ეს გულისხმობს, რომ ყოვლისშემძლე არსების უნარი შეზღუდოს საკუთარი თავი აუცილებლად ნიშნავს იმას, რომ ის რეალურად ზღუდავს საკუთარ თავს. ეს პარადოქსი ხშირად ფორმულირებულია აბრაამული რელიგიების ტერმინოლოგიაში, თუმცა ეს არ არის მოთხოვნა.
ყოვლისშემძლე პარადოქსის ერთ-ერთი ვერსიაა ეგრეთ წოდებული ქვის პარადოქსი: შეუძლია თუ არა ყოვლისშემძლე არსებას ისეთი მძიმე ქვა შექმნას, რომ თვითონაც ვერ ასწიოს იგი? თუ ეს ასეა, მაშინ არსება წყვეტს ყოვლისშემძლეობას და თუ არა, მაშინ არსება თავიდანვე არ იყო ყოვლისშემძლე.
პარადოქსზე პასუხი ასეთია: ისეთი სისუსტის არსებობა, როგორიცაა მძიმე ქვის აწევის შეუძლებლობა, არ მიეკუთვნება ყოვლისშემძლეობის კატეგორიას, თუმცა ყოვლისშემძლეობის განმარტება გულისხმობს სისუსტეების არარსებობას.

10. სორიტის პარადოქსი.
პარადოქსი ასეთია: განიხილეთ ქვიშის გროვა, რომლიდანაც თანდათან იშლება ქვიშის მარცვლები. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ მსჯელობა განცხადებების გამოყენებით:
- ქვიშის 10 მარცვალი ქვიშის გროვაა;
- ქვიშის გროვას გამოკლებული ქვიშის ერთი მარცვალი მაინც ქვიშის გროვაა.
მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მეორე მოქმედება გაგრძელდება გაჩერების გარეშე, მაშინ, საბოლოო ჯამში, ეს გამოიწვევს იმ ფაქტს, რომ გროვა შედგება ქვიშის ერთი მარცვლისგან. ერთი შეხედვით, ამ დასკვნის თავიდან აცილების რამდენიმე გზა არსებობს. შეიძლება პირველი წინაპირობა გააპროტესტოს იმით, რომ მილიონი მარცვალი ქვიშა არ არის გროვა. მაგრამ 10-ის ნაცვლად, ის შეიძლება იყოს თვითნებურად განსხვავებული დიდი რიცხვიდა მეორე დებულება იქნება ჭეშმარიტი ნებისმიერი რიცხვისთვის ნებისმიერი რაოდენობის ნულებისთვის.
ასე რომ, პასუხმა ცალსახად უნდა უარყოს ისეთი საგნების არსებობა, როგორიცაა გროვა. ასევე, შეიძლება აპროტესტებდეს მეორე წინაპირობას იმით, რომ ის არ შეესაბამება სიმართლეს ყველა „მარცვლეულის კოლექციისთვის“ და რომ ერთი მარცვლის ან ქვიშის მარცვლის ამოღება კვლავ ტოვებს გროვას გროვად, ან შეიძლება ითქვას, რომ გროვა ქვიშა შეიძლება შედგებოდეს ქვიშის ერთი მარცვლისგან.

9. პარადოქსი საინტერესო ნომრები.
პრეტენზია: არ არსებობს უინტერესო ნატურალური რიცხვი.
დამტკიცება წინააღმდეგობით: დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ ნატურალური რიცხვების არა-ცარიელი ნაკრები, რომელიც არ არის საინტერესო. ნატურალური რიცხვების თვისებებიდან გამომდინარე, უინტერესო რიცხვების სიას აუცილებლად უნდა ჰქონდეს ყველაზე პატარა რიცხვი.
როგორც უმცირესი რიცხვი ნაკრებში, ის შეიძლება განისაზღვროს როგორც საინტერესო ამ უინტერესო რიცხვების სიმრავლეში. მაგრამ რადგან თავდაპირველად ნაკრების ყველა რიცხვი განისაზღვრა, როგორც უინტერესო, მივედით წინააღმდეგობაში, რადგან უმცირესი რიცხვი არ შეიძლება იყოს ერთდროულად საინტერესოც და უინტერესოც. ამიტომ, უინტერესო რიცხვების სიმრავლე ცარიელი უნდა იყოს, რაც ადასტურებს, რომ არ არსებობს უინტერესო რიცხვები.

8. მფრინავი ისრის პარადოქსი.
ეს პარადოქსი ამბობს, რომ იმისათვის, რომ მოძრაობა მოხდეს, ობიექტმა უნდა შეცვალოს პოზიცია, რომელსაც იკავებს. მაგალითად არის ისრის მოძრაობა. მფრინავი ისარი დროის ნებისმიერ მომენტში რჩება უმოძრაოდ, რადგან ის ისვენებს და რადგან ის ისვენებს დროის ნებისმიერ მომენტში, ეს ნიშნავს, რომ ის ყოველთვის უმოძრაოა.
ანუ ეს პარადოქსი, რომელიც ზენონის მიერ ჯერ კიდევ მე-6 საუკუნეში წამოაყენა, საუბრობს მოძრაობის არარსებობაზე, როგორც ასეთი, გამომდინარე იქიდან, რომ მოძრავი სხეული მოძრაობის დასრულებამდე უნდა მიაღწიოს შუა გზას. მაგრამ რადგან ის სტაციონარულია დროის ყოველ მომენტში, ის ვერ აღწევს შუა გზას. ეს პარადოქსი ასევე ცნობილია როგორც ფლეტჩერის პარადოქსი.
აღსანიშნავია, რომ თუ წინა პარადოქსები საუბრობდნენ სივრცეზე, მაშინ შემდეგი პარადოქსი არის დროის დაყოფა არა სეგმენტებად, არამედ წერტილებად.

7. აქილევსის და კუს პარადოქსი.
ამ პარადოქსში აქილევსი კუს უკან გარბის, მას შემდეგ რაც მას 30 მეტრიანი სათავე დაუდო. ამრიგად, თუ ვივარაუდებთ, რომ თითოეულმა მორბენალმა დაიწყო სირბილი გარკვეული მუდმივი სიჩქარით (ერთი ძალიან სწრაფი, მეორე ძალიან ნელა), მაშინ გარკვეული დროის შემდეგ აქილევსი, რომელმაც 30 მეტრი გაიარა, მიაღწევს იმ წერტილს, საიდანაც კუ გადავიდა. ამ დროის განმავლობაში, კუს "რბენი" ბევრად ნაკლებია, ვთქვათ, 1 მეტრი.
მაშინ აქილევსს კიდევ ცოტა დრო დასჭირდება ამ მანძილის დასაძლევად, რისთვისაც კუს კიდევ უფრო შორს გადავა. კუს მიერ მონახულებული მესამე პუნქტის მიღწევის შემდეგ, აქილევსი უფრო შორს წავა, მაგრამ მაინც არ გაუსწრებს მას. ამ გზით, როცა აქილევსი მიაღწევს კუს, ის მაინც წინ იქნება.
ამრიგად, ვინაიდან აქილევსმა უნდა მიაღწიოს უსასრულო რაოდენობას და რომელსაც კუ უკვე ეწვია, ის ვერასდროს შეძლებს კუს დაეწიოს. რა თქმა უნდა, ლოგიკა გვეუბნება, რომ აქილევსს შეუძლია კუს გასწრება, ამიტომ ეს პარადოქსია.
ამ პარადოქსის პრობლემა ის არის, რომ ფიზიკურ რეალობაში შეუძლებელია პუნქტების განუსაზღვრელი გადაკვეთა - როგორ შეიძლება უსასრულობის ერთი წერტილიდან მეორეში გადაკვეთა წერტილების უსასრულობის გადაკვეთის გარეშე? არ შეგიძლია, ანუ შეუძლებელია.
მაგრამ მათემატიკაში ეს ასე არ არის. ეს პარადოქსი გვიჩვენებს, თუ როგორ შეუძლია მათემატიკას რაღაცის დამტკიცება, მაგრამ ეს ნამდვილად არ მუშაობს. ამრიგად, ამ პარადოქსის პრობლემა ის არის, რომ მათემატიკური წესები გამოიყენება არამათემატიკურ სიტუაციებზე, რაც მას არამუშაობას ხდის.

6. ბურიდანის ვირის პარადოქსი.
ეს არის ადამიანის გაურკვევლობის ხატოვანი აღწერა. ეს ეხება პარადოქსული სიტუაციაროდესაც ვირი, რომელიც არის აბსოლუტურად იდენტური ზომისა და ხარისხის ორ თივის ღეროს შორის, შიმშილით მოკვდება, რადგან რაციონალური გადაწყვეტილების მიღებას და ჭამას ვერ დაიწყებს.
პარადოქსს მე-14 საუკუნის ფრანგი ფილოსოფოსის, ჟან ბურიდანის სახელი ჰქვია, თუმცა, ის არ იყო პარადოქსის ავტორი. ეს ცნობილია არისტოტელეს დროიდან, რომელიც თავის ერთ-ერთ ნაშრომში მოგვითხრობს მშიერი და მწყურვალი კაცის შესახებ, მაგრამ რადგან ორივე გრძნობა ერთნაირად ძლიერი იყო და ადამიანი ჭამასა და სასმელს შორის იყო, არჩევანის გაკეთება არ შეეძლო.
ბურიდანმა, თავის მხრივ, არასოდეს ისაუბრა ამ პრობლემაზე, მაგრამ სვამდა კითხვებს მორალურ დეტერმინიზმთან დაკავშირებით, რაც იმას ნიშნავდა, რომ არჩევანის პრობლემის წინაშე მყოფი ადამიანი, რა თქმა უნდა, უნდა აირჩიოს უფრო დიდი სიკეთის მიმართულებით, მაგრამ ბურიდანმა აღიარა შენელების შესაძლებლობა. არჩევანი ყველა შესაძლო სარგებელის შესაფასებლად. მოგვიანებით, სხვა ავტორებმა სატირა გაუკეთეს ამ თვალსაზრისს, ისაუბრეს ვირზე, რომელიც გადაწყვეტილების მიღებისას შიმშილობს ორი იდენტური თივის გროვის წინაშე.

5. მოულოდნელი აღსრულების პარადოქსი.
მოსამართლე მსჯავრდებულს ეუბნება, რომ მომავალ კვირას ერთ-ერთ სამუშაო დღეს შუადღისას ჩამოახრჩობენ, მაგრამ აღსრულების დღე პატიმრისთვის მოულოდნელი იქნება. ზუსტი თარიღი მანამ არ იცის, სანამ შუადღისას მის საკანში არ მოვა ჯალათი. მას შემდეგ, რაც მცირე მსჯელობის შემდეგ, დამნაშავე მიდის დასკვნამდე, რომ მას შეუძლია თავიდან აიცილოს სიკვდილით დასჯა.
მისი მსჯელობა შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ნაწილად. ის იწყებს იმით, რომ პარასკევს არ შეიძლება ჩამოახრჩონ, რადგან თუ ხუთშაბათს არ ჩამოახრჩობენ, პარასკევი აღარ იქნება სიურპრიზი. ამიტომ მან პარასკევი გამორიცხა. მაგრამ შემდეგ, რადგან პარასკევი უკვე გადაკვეთილი იყო სიიდან, მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ ხუთშაბათს ვერ ჩამოახრჩვეს, რადგან თუ ოთხშაბათს არ ჩამოახრჩვეს, მაშინ არც ხუთშაბათი იქნებოდა გასაკვირი.
ანალოგიურად კამათით, მან ზედიზედ გაანადგურა კვირის ყველა დარჩენილი დღე. გახარებული მიდის დასაძინებლად დარწმუნებით, რომ სიკვდილით დასჯა საერთოდ არ მოხდება. მომდევნო კვირას, ოთხშაბათს შუადღისას, მის საკანში ჯალათი მივიდა, ასე რომ, მიუხედავად ყველა მისი მსჯელობისა, იგი უკიდურესად გაკვირვებული იყო. ყველაფერი, რაც მოსამართლემ თქვა, ახდა.

4. პარიკმახერის პარადოქსი.
დავუშვათ, არის ქალაქი, სადაც ერთი მამაკაცი დალაქია და რომ ქალაქში ყველა მამაკაცი თავს იპარსავს, ზოგი თავისთავად, ზოგი დალაქის დახმარებით. გონივრულია ვივარაუდოთ, რომ პროცესი ემორჩილება შემდეგ წესს: დალაქი იპარსავს ყველა მამაკაცს და მხოლოდ მათ, ვინც თავს არ იპარსავს.
ამ სცენარში შეგვიძლია დავსვათ შემდეგი შეკითხვა: იპარსავს თუ არა დალაქი თავს? თუმცა, ამის კითხვისას ჩვენ გვესმის, რომ შეუძლებელია მასზე სწორი პასუხის გაცემა:
- თუ პარიკმახერი თავს არ იპარსავს, უნდა დაიცვას წესები და თავად გაიპარსოს;
- თუ თვითონ იპარსავს, მაშინ იგივე წესებით არ უნდა გაიპარსოს.

3. ეპიმენიდების პარადოქსი.
ეს პარადოქსი წარმოიშობა განცხადებიდან, რომელშიც ეპიმენიდმა, კრეტას საერთო რწმენის საწინააღმდეგოდ, თქვა, რომ ზევსი უკვდავი იყო, როგორც შემდეგ ლექსში:

შექმნეს შენთვის საფლავი, მაღალო წმიდანო.
კრეტელები, მარადიული მატყუარა, ბოროტი მხეცები, კუჭის მონები!
მაგრამ შენ არ მოკვდი: შენ ცოცხალი ხარ და ყოველთვის ცოცხალი იქნები, რადგან შენ ცხოვრობ ჩვენში და ჩვენ ვარსებობთ.

თუმცა, მან ვერ გააცნობიერა, რომ ყველა კრეტელს მატყუარა უწოდა, უნებლიეთ თავის თავს მატყუარა უწოდა, მიუხედავად იმისა, რომ "იგულისხმებოდა", რომ ყველა კრეტეელი მის გარდა. ამგვარად, თუ მისი ნათქვამი უნდა დაიჯეროს და ყველა კრეტეელი ფაქტობრივად მატყუარაა, ის ასევე მატყუარაა და თუ მატყუარაა, მაშინ ყველა კრეტეელი სიმართლეს ამბობს. ასე რომ, თუ ყველა კრეტეელი სიმართლეს ამბობს, მაშინ ისიც ასეა, რაც მის ლექსზე დაყრდნობით ნიშნავს, რომ ყველა კრეტეელი მატყუარაა. ამრიგად, მსჯელობის ჯაჭვი საწყისს უბრუნდება.

2. ევატლას პარადოქსი.
ეს არის ძალიან ძველი პრობლემა ლოგიკაში, აქედან გამომდინარეობს უძველესი საბერძნეთი. ისინი ამბობენ, რომ ცნობილმა სოფისტმა პროტაგორამ ევათლუსი თავის სწავლებაზე წაიყვანა, მაშინ როცა ნათლად ესმოდა, რომ მოსწავლე მასწავლებლის გადახდას მხოლოდ მას შემდეგ შეძლებდა, რაც სასამართლოში პირველი საქმე მოიგო.
ზოგიერთი ექსპერტი ამტკიცებს, რომ პროტაგორამ მოითხოვა სწავლის ფული ევათლუსის სწავლის დასრულებისთანავე, ზოგი ამბობს, რომ პროტაგორამ გარკვეული დრო დაელოდა, სანამ აშკარა გახდა, რომ სტუდენტი არანაირ ძალისხმევას არ იშურებდა კლიენტების მოსაძებნად, ზოგი კი დარწმუნებული ვართ, რომ ევატლი ცდილობდა. ძალიან რთულია, მაგრამ ვერ იპოვა კლიენტები. ყოველ შემთხვევაში, პროტაგორამ გადაწყვიტა ეჩივლა ეუთლუსს ვალის დაფარვისთვის.
პროტაგორა ამტკიცებდა, რომ თუ საქმეს მოიგებდა, ფულს გადაიხდიდა. ყურადღება! მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ევატლი მოიგებდა საქმეს, პროტაგორას მაინც უნდა მიეღო თავისი ფული თავდაპირველი კონტრაქტის მიხედვით, რადგან ეს იქნებოდა ევატლის პირველი გამარჯვებული საქმე.
თუმცა, ევათლუსი ამტკიცებდა, რომ თუ გაიმარჯვებდა, პროტაგორას სასამართლოს გადაწყვეტილებით არ უნდა გადაეხადა. მეორე მხრივ, თუ პროტაგორა გაიმარჯვებს, ევათლუსი კარგავს თავის პირველ საქმეს და, შესაბამისად, არაფრის გადახდა არ მოუწევს. მაშ რომელი კაცია მართალი?

1. დაუძლეველი ძალის პარადოქსი.
ფორსმაჟორული პარადოქსი კლასიკური პარადოქსია, ფორმულირებულია როგორც „რა ხდება, როდესაც დაუძლეველი ძალა უძრავ საგანს ხვდება?“ პარადოქსი უნდა იქნას მიღებული როგორც ლოგიკური სავარჯიშო და არა როგორც შესაძლო რეალობის პოსტულაცია.
თანამედროვე მეცნიერული გაგების თანახმად, არც ერთი ძალა არ არის სრულიად დაუძლეველი და არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს სრულიად უძრავი ობიექტები, რადგან უმნიშვნელო ძალაც კი გამოიწვევს რაიმე მასის ობიექტის უმნიშვნელო აჩქარებას. უძრავ საგანს უნდა ჰქონდეს უსასრულო ინერცია და, შესაბამისად, უსასრულო მასა. ასეთი ობიექტი შეიკუმშება საკუთარი სიმძიმის ქვეშ. ფორსმაჟორს მიიღებს უსასრულო ენერგია, რომელიც არ არსებობს სასრულ სამყაროში.

1. ყოვლისშემძლე პარადოქსი.

ეს ყველაფერი ამ ფრაზაშია: - ყოვლისშემძლე ადამიანს სთხოვეთ ისეთი ქვა შექმნას, რომელსაც ვერ ასწევს. თუ ასეთი ქვის შექმნა შეუძლებელია, მაშინ ადამიანი ითვლება არა ყოვლისშემძლედ და თუ ეს გამოდგება, მაშინ ის აუცილებლად დაკარგავს თავის ძალას.

შეიძლება არსებობდეს რამდენიმე თეორია, მაგრამ შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ სრული ყოვლისშემძლეობა პრინციპში არ არსებობს. სხვათა შორის, შეიძლება ითქვას, რომ ყოვლისშემძლე ადამიანს ლოგიკური კანონებით ვერ შემოიფარგლება, ამიტომ აკეთებს და შეუძლია რაც უნდა.

2. კუს პარადოქსი.

იგი სათავეს იღებს ძველი ბერძენი ფილოსოფოსის ზენონისგან. საქმე მარტივია. წარმოიდგინეთ სცენა, რომელშიც აქილევსი 1000 ნაბიჯის დაშორებით მოძრაობს კუს სიჩქარით 10-ჯერ. სანამ აქილევსი გარბის 1000 საფეხურს, კუს კიდევ 100, აქილევსის 100 ნაბიჯი და კუს 10 ნაბიჯი და ა.შ. თურმე აქილევსი კუს ვერ დაეწია. რა თქმა უნდა, ში ნამდვილი ცხოვრებაყველაფერი უფრო რეალურად გამოიყურებოდა, რადგან სინამდვილეში შეუძლებელია სივრცისა და დროის განუსაზღვრელი დაყოფა.

3. ბაბუის მკვლელობის პარადოქსი.

ამ პარადოქსის შემქმნელი ფრანგი სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერალი რენე ბარჟაველია. წარმოიდგინეთ, ადამიანმა შექმნა დროის მანქანა, წავიდა წარსულში და იქ მოკლა თავისი ბიოლოგიური ბაბუა ადრეული ბავშვობა. გამოდის, რომ მკვლელი მოგზაური არ უნდა დაიბადოს. აქ ისევ აზრები განსხვავდება. თუ მოგზაური არ დაიბადა და არ მოკლა ბაბუა, მაშინ ის ცოცხალი იქნება თავდაპირველ რეალობაში. მოგზაურმა შეიძლება უბრალოდ ვერ შეცვალოს მოვლენების პარალელური ხაზის შედეგი. ან იქნებ მოგზაური, წარსულში წასული, სხვას შექმნის ალტერნატიული რეალობარომელშიც ის არ დაიბადება. მაგრამ პირადად მე მჯერა, რომ ის სადღაც ცოცხალი იქნება და მომხდარის შეცვლა აბსოლუტურად შეუძლებელია.

4. გემი თესევსი.

ლეგენდის მიხედვით ძველი ბერძნული მითოლოგიაათენელები დიდი ხნის განმავლობაში ინახავდნენ თესევსის ხომალდს, რომლითაც იგი დაბრუნდა კუნძულ კრეტადან. გემმა ლპობა დაიწყო და თანდათან ძველი დაფები ახლით შეიცვალა. ერთ დროს გაჩნდა კითხვა, იყო თუ არა ეს გემი ამ მომენტშირადგან ყველა ძველი დაფა შეიცვალა. თუ გემს ძველი დაფებიდან აწყობთ, მაშინ რა იქნება ნამდვილი?

თანამედროვე და მრავალმხრივი გაგებით, შეიძლება ითქვას, რომ ნებისმიერი ქმნილება ან ობიექტი იქნება „იგივე“ რაოდენობისა და ხარისხის მიხედვით. ეს ნიშნავს, რომ დაფების გამოცვლის შემდეგ თესევსის გემი რაოდენობრივად იგივე იქნება, მაგრამ ხარისხობრივად განსხვავებული.

5. გროვის პარადოქსი.

წარმოიდგინეთ კლდეების გროვა. ყოველ ჯერზე ქვების გარკვეული რაოდენობის აღებით, დგება მომენტი, როცა მხოლოდ ერთი ქვა რჩება, ჩაითვლება თუ არა ის წყობად? ძნელია პასუხის გაცემა, რადგან სიტყვა "გროვას" არ აქვს კონკრეტული განმარტება.

6. აბილენის პარადოქსი.

ერთ ცხელ საღამოს, გარკვეული ოჯახი სახლის ვერანდაზე დომინოს თამაშობდა, სანამ სიმამრმა არ შესთავაზა აბილენში წასულიყვნენ დასასვენებლად. მოგზაურობა გვპირდებოდა ხანგრძლივი და დამღლელი. თუმცა, ცოლი მაშინვე დათანხმდა წასვლას და თქვა: "ცუდი აზრი არ არის!" ქმარს არსად წასვლა არ სურდა, მაგრამ გადაწყვიტა სხვებთან შეგუება და თქვა, რომ ეს იდეა მასაც ძალიან კარგი მოეჩვენა. ბოლოს დედამთილიც დათანხმდა მოგზაურობას. აბილენისკენ მიმავალი გზა ძალიან დამღლელი და ცხელი გამოდგა, ამიტომ დანარჩენმა წარმატებას ვერ მიაღწია. რამდენიმე საათის შემდეგ ოჯახი სახლში დაბრუნდა. დედამთილმა თქვა, რომ არ მოეწონა მოგზაურობა და წავიდა მხოლოდ სხვების გულისთვის. ქმარმა თქვა, რომ ისიც სიამოვნებით არ წავიდოდა, მაგრამ დათანხმდა მოგზაურობას, რათა დანარჩენი განწყობა არ გაეფუჭებინა. ცოლმა, თავის მხრივ, თქვა, რომ არც არსად სურდა წასვლა, უბრალოდ სურდა სხვებთან შეხება. ბოლოს თავად სიმამრმა თქვა, რომ მოგზაურობა მხოლოდ იმიტომ შესთავაზა, რომ გარემო მოსაწყენი ჩანდა. ამრიგად, არცერთ მათგანს არ სურდა აბილენში წასვლა და მხოლოდ სხვების გულისთვის დათანხმდა.

ზემოთ აღწერილ პარადოქსს შეიძლება უსაფრთხოდ ვუწოდოთ ტიპიური ჯგუფური აზროვნების მაგალითი.

7. გრელინგის პარადოქსი.

მოდით, ზედსართავები ორ ჯგუფად დავყოთ, ერთი იქნება ავტოოლოგიური, მეორე კი ჰეტეროლოგიური. პირველი არის ის, რაც თავის თავს ახასიათებს: მრავალსიტყვიანი, რუსული და ა.შ. მეორე ზედსართავი სახელია ის, რაც არ ახასიათებს საკუთარ თავს: ახალი, გერმანული და ა.შ.

პარადოქსის პიკის მომენტი მოდის იმ მომენტში, როდესაც საჭიროა განვსაზღვროთ ზედსართავი სახელი "ჰეტეროლოგიური" ერთ-ერთი მათგანისთვის. ამ საქმესჯგუფები. იგი ახასიათებს თავის თავს და არის ჰეტეროლოგიური.

8. მერების პარადოქსი.

ერთ ქვეყანაში მიიღეს კანონი, სადაც ნათქვამია, რომ ქალაქის მერები უნდა ცხოვრობდნენ თავიანთი ქალაქების გარეთ, უფრო სწორად მერების სპეციალურ ქალაქში. ამ შემთხვევაში სად უნდა ცხოვრობდეს მერების ქალაქის მერი?

9. მოულოდნელი აღსრულების პარადოქსი.

მესაზღვრეები მიდიან პატიმართან და აცხადებენ, რომ მომავალ პარასკევს ლანჩზე სიკვდილით დასაჯეს. პატიმარი დასკვნამდე მიდის იცის ზუსტი დროსიკვდილით დასჯა, ის წყვეტს მისთვის მოულოდნელს, რაც ნიშნავს, რომ ისინი ვერ შეძლებენ მის აღსრულებას. მითითებულ დროს და დღეს ჯალათი ახორციელებს პატიმარს და ეს მისთვის მოულოდნელია.

10. ევათლუსის პარადოქსი.

უძველესი ლოგიკური დავალება, რომელსაც აქვს შემდეგი არსი. ერთმა მასწავლებელმა პროტაგორამ ევათლუსი თავის მოსწავლედ აიყვანა და დაიწყო მისი სწავლება სასამართლო საქმე. Euathlus პირობა დადო, რომ გადაიხდის ყველა ტრენინგს პირველი საქმის მოგებისთანავე. თუმცა, ვარჯიშის შემდეგ ევათლუსი არ ჩქარობდა მუშაობას. შემდეგ პროტაგორამ მას უჩივლა. შედეგად, მოსამართლემ ვერ მიიღო გადაწყვეტილება, რადგან თუ ევათლუსი ამ საქმეს მოიგებს, მაშინ ის ვალდებული იქნება, ფული პროტაგორას გადასცეს. ამრიგად, ის რეალურად წააგებს, რაც იმას ნიშნავს, რომ მას არ დასჭირდება სწავლის გადახდა პროტაგორასთვის. და ასე, უსასრულოდ.

პარადოქსი არის განცხადება, რომელიც, როგორც ჩანს, ეწინააღმდეგება საკუთარ თავს და მაინც შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი. ლოგიკური პარადოქსების უმეტესობა ცნობილია, როგორც არასწორი არგუმენტები, მაგრამ ამის მიუხედავად, ისინი მნიშვნელოვანია კრიტიკული აზროვნების წინსვლისთვის. ქვემოთ მოცემულია ათი პარადოქსი, რომლებიც აბსოლუტურად გაგაოცებთ.

1. ღირებულების პარადოქსი: რატომ არის წყალი უფრო იაფი ვიდრე ბრილიანტი, რადგან ადამიანებს წყალი სჭირდებათ გადარჩენისთვის და არა ბრილიანტი?

ღირებულების პარადოქსი (ასევე ცნობილი როგორც წყლის ალმასის პარადოქსი ან სმიტის პარადოქსი) აშკარა წინააღმდეგობაა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ წყალი ბევრად უფრო სასარგებლოა ადამიანის გადარჩენისთვის, ბრილიანტს ბაზარზე გაცილებით მაღალი ფასი აქვს. მოხმარების ყველაზე დაბალ დონეზე წყალს აქვს ბევრად უფრო მაღალი ზღვრული სარგებლობა, ვიდრე ბრილიანტი და, შესაბამისად, უფრო ღირებულია. ხალხი უფრო მეტ წყალს იყენებს, ვიდრე ბრილიანტს, ამიტომ წყლის ზღვრული სარგებლობა და ფასი უფრო დაბალია ვიდრე ბრილიანტი.

ალმასების პარადოქსის ახსნისას, მარგინალური კომუნალური მეცნიერები განმარტავენ, რომ მხედველობაში მიიღება არა ბრილიანტის ან წყლის მთლიანი სარგებელი, არამედ წყლისა და ალმასის თითოეული ერთეულის სარგებელი ინდივიდუალურად. აბსოლუტურად მართალია, რომ წყლის მთლიან სარგებლობას დიდი მნიშვნელობა აქვს ადამიანებისთვის, რადგან მათ ეს სჭირდებათ გადარჩენისთვის. თუმცა, გამომდინარე იქიდან, რომ მსოფლიოში ბევრი წყალია, წყლის მარგინალური სარგებლობა რეალურად დაბალია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წყლის ყოველი დამატებითი ერთეული, რომელიც ხელმისაწვდომი გახდება, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნაკლებად კრიტიკული მიზნებისთვის, რადგან წყლის ძირითადი მოთხოვნილება (გადარჩენისთვის) დაკმაყოფილებულია.

აქედან გამომდინარე, წყლის ნებისმიერი ერთეული კარგავს თავის ღირებულებას იმის გამო, რომ მსოფლიოში მისი უზარმაზარი რაოდენობაა. მეორეს მხრივ, მსოფლიოში ძალიან ცოტა ბრილიანტია. ისინი იმდენად ცოტაა, რომ ერთი ალმასის სარგებელი ბევრჯერ აღემატება ერთი ჭიქა წყლის სარგებელს, რომელიც მსოფლიოში ძალიან უხვადაა. ამრიგად, ბრილიანტებს ადამიანებისთვის გაცილებით დიდი ღირებულება აქვთ. ამიტომ, ის ადამიანები, რომლებსაც სურთ ბრილიანტის მოპოვება, თანხმდებიან, რომ გადაიხადონ მათთვის გაცილებით მაღალი ფასი, ვიდრე ერთი ჭიქა წყალი, ხოლო ბრილიანტის გამყიდველები ადგენენ ფასს თითოეულ ალმასზე, რომელიც ბევრად აღემატება ერთი ჭიქა წყლის ღირებულებას.

2. მოკლული ბაბუის პარადოქსი: რა მოხდებოდა, დროში რომ იმოგზაურო და ბაბუა შენს ბებიას გაცნობამდე მოკლა?

გარდაცვლილი ბაბუის პარადოქსი არის დროში მოგზაურობის შემოთავაზებული პარადოქსი, რომელიც პირველად აღწერა სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერალმა რენე ბარჟაველმა 1943 წელს თავის წიგნში Le Voyageur Imprudent.

პარადოქსი აღწერილია შემდეგნაირად: დროში მოგზაურმა იმოგზაურა დროში იმ დროში, როდესაც მისი ბებია და ბაბუა ჯერ კიდევ არ იყვნენ დაქორწინებულები. ამ დროს მოგზაური კლავს თავის ბაბუას და შედეგად არ იბადება. თუ ის არ დაიბადა, ის ვერ დაბრუნდება დროს უკან და მოკლავს ბაბუას, რაც იმას ნიშნავს, რომ ის ჯერ კიდევ დაიბადა და უფრო მოჯადოებულ წრეში.

თუ ვივარაუდებთ, რომ დროში მოგზაურის აწმყოსა და მომავალს შორის მიზეზობრივი კავშირი არსებობს, გარდაცვლილი ბაბუის პარადოქსი, რომელიც არღვევს ამ ურთიერთობას, შეიძლება ჩაითვალოს შეუძლებლად (რითაც ხელს უშლის ვინმეს ბედის გადაკეთებას). თუმცა, თეორიულად არაერთი ჰიპოთეზა იქნა დაშვებული, რათა თავიდან ავიცილოთ პარადოქსი, მაგალითად, მოსაზრება, რომ წარსულის შეცვლა შეუძლებელია, ამიტომ ბაბუა უნდა გადაურჩა მკვლელობის მცდელობას (როგორც ადრე იყო ნათქვამი). კიდევ ერთი ჰიპოთეზა არის ის, რომ დროში მოგზაური ქმნის ან შედის ალტერნატიულ ვადებში ან პარალელურ სამყაროში, რომელშიც თავად მოგზაური არასოდეს დაბადებულა.

მოკლული ბაბუის პარადოქსის ვარიანტია ჰიტლერის პარადოქსი ან ჰიტლერის მკვლელობის პარადოქსი, საკმაოდ გავრცელებული ტროპი სამეცნიერო ფანტასტიკაში, რომელშიც მთავარი გმირიბრუნდება დროში, რათა მოკლას ადოლფ ჰიტლერი, სანამ ის მეორეს გამოიწვევს მსოფლიო ომი. დროში მოგზაურობის აუცილებლობის პრევენციის ნაცვლად, აქტი თავისთავად ხსნის ამის გაკეთების ნებისმიერ მიზეზს, ასევე ცოდნას, რომ არსებობდა დროში მოგზაურობის მიზეზი, რითაც თავიდან აიცილებს დროში მოგზაურობის ნებისმიერ საჭიროებას.

3. თეზევსის პარადოქსი: "თუ გემის ყველა ნაწილი შეიცვალა, ხომალდი ისევ იგივე გემი რჩება?"

თესევსის ხომალდი არის პარადოქსი, რომელიც ბადებს შემდეგ კითხვას: რჩება თუ არა ობიექტი, რომელიც შეიცვალა ყველა მისი შემადგენელი ნაწილით, არსებითად იგივე ობიექტი?

ამ პარადოქსს განიხილავდნენ ანტიკური ფილოსოფოსები და ახლახან თომას ჰობსი და ჯონ ლოკი. ზოგი ამბობს „გემი იგივე დარჩება“, ზოგი კი ამბობს „იგივე არ დარჩება“.

ისტორიიდან გამომდინარე, შეიძლება დავასკვნათ, რომ სხეული, რომელსაც სარკეში ვხედავთ, სრულიად განსხვავებული სხეულია, ვიდრე შვიდი წლის წინ ან უფრო ადრე ვნახეთ, რადგან ადამიანის სხეულის უჯრედები რეგენერირებულია დაახლოებით ყოველ შვიდ წელიწადში ერთხელ.

4. გალილეოს პარადოქსი: მიუხედავად იმისა, რომ ყველა რიცხვი არ არის ნატურალური რიცხვების კვადრატი, არ არსებობს იმაზე მეტი ნატურალური რიცხვი, ვიდრე ნატურალური რიცხვების კვადრატებია.

გალილეოს პარადოქსი არის უსასრულო კომპლექტების ერთ-ერთი საოცარი თვისების დემონსტრირება. თავის ბოლოში სამეცნიერო მუშაობა"ორი ახალი მეცნიერება", როგორც ჩანს, მან ორი ურთიერთგამომრიცხავი გადაწყვეტილება გამოიტანა ნატურალური რიცხვები.

პირველი ის არის, რომ ზოგიერთი რიცხვი არის კვადრატი, ზოგი კი არა. ამრიგად, ყველა რიცხვი, მათ შორის კვადრატები და არაკვადრატები, უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე უბრალოდ კვადრატები. თუმცა, ყველა კვადრატს აქვს ერთი დადებითი რიცხვი, რომელიც არის მისი კვადრატული ფესვი, და ყოველი დადებითი რიცხვისთვის არის მხოლოდ ერთი კვადრატი, ასე რომ არ შეიძლება იყოს ერთი მეორეზე მეტი. ეს არის ადრეული გამოყენება, თუმცა არა პირველი, იდეის ერთი-ერთზე მიმოწერის უსასრულო ნაკრების კონტექსტში. გალილეო მივიდა დასკვნამდე, რომ ნაკლები, თანაბარი, მეტის იდეები ეხება შეზღუდულ და არა უსასრულო სიმრავლეებს.

მეცხრამეტე საუკუნეში, იგივე მეთოდების გამოყენებით, გერმანელმა მათემატიკოსმა გეორგ კანტორმა, რომელიც ყველაზე ცნობილია როგორც სიმრავლეების თეორიის გამომგონებელი, დაამტკიცა, რომ ეს შეზღუდვა არ იყო საჭირო. მან აჩვენა, რომ შესაძლებელია უსასრულო სიმრავლეებს შორის შედარების მნიშვნელობით განსაზღვრა (რომლის საფუძველზეც ის ორი სიმრავლე, რომელიც მას ითვალისწინებს, კრებს და კვადრატებს, არის „იგივე ზომის“), და ამ განმარტების მიხედვით, ზოგიერთი სიმრავლე არის მკაცრად დიდი, ვიდრე სხვები. თუმცა, გასაკვირია, რამდენად გაუსწრო გალილეომ თავის შემდგომ მუშაობაში უსასრულო რიცხვებზე. მან აჩვენა, რომ წრფის სეგმენტზე წერტილების რაოდენობა უდრის უფრო დიდ წრფის სეგმენტზე წერტილების რაოდენობას, მაგრამ მან ვერ იპოვა კანტორის მტკიცებულება, რომ ეს რიცხვები მეტია მთელ რიცხვებზე.

5. მეურნეობის პარადოქსი: თუ ყველა ცდილობს დაზოგოს რეცესიის დროს, მთლიანი მოთხოვნა დაეცემა და მოსახლეობის მიერ დაზოგილი მთლიანი თანხა ნაკლები იქნება.

მეურნეობის პარადოქსი არის ის, რომ თუ ყველა შეეცდება ფულის დაზოგვას ეკონომიკური რეცესიის დროს, მთლიანი მოთხოვნა დაეცემა და, თავის მხრივ, შემცირდება მოსახლეობის მიერ დაზოგილი მთლიანი თანხა, მოხმარებაზე მოთხოვნის შემცირების გამო და ეკონომიკური ზრდა. მარტივად რომ ვთქვათ, მეურნეობის პარადოქსი ასეთია: მოსახლეობის მიერ დაზოგილი მთლიანი თანხა ნაკლები იქნება, თუნდაც ინდივიდუალური დანაზოგი გაიზარდოს. უფრო მეტში ფართო გაგებითინდივიდუალური დანაზოგების ეს ზრდა შეიძლება საზიანო იყოს ეკონომიკისთვის, ვინაიდან, მიუხედავად იმისა, რომ ინდივიდუალური ეკონომიურობა ზოგადად კარგია ეკონომიკისთვის, მეურნეობის პარადოქსის მიხედვით, კოლექტიური მეურნეობა შეიძლება ჰქონდეს ნეგატიური გავლენაეკონომიკაზე. თეორიულად, თუ ყველა ადამიანი დაზოგავს თავის დანაზოგს, მათი მოცულობა გაიზრდება, მაგრამ იქნება მაკროეკონომიკური მდგომარეობის კლების ტენდენცია.

6. პინოქიოს პარადოქსი: რა მოხდებოდა პინოქიოს რომ ეთქვა: „ახლა ცხვირი მეზრდება“?

პინოქიოს პარადოქსი ჩნდება, როდესაც პინოქიო ამბობს: „ახლა ცხვირი მეზრდება“. ეს პარადოქსიც მატყუარა პარადოქსის ვერსიაა.

მატყუარა პარადოქსი განისაზღვრება ფილოსოფიასა და ლოგიკაში, როგორც განცხადება "ეს განცხადება სიცრუეა". ნებისმიერი მცდელობა, მიენიჭოს ამ განცხადებას კლასიკური ორობითი სიმართლის მნიშვნელობა, გამოიწვევს წინააღმდეგობას ან პარადოქსს. ეს იმიტომ ხდება, რომ თუ განცხადება "ეს განცხადება მცდარია" მართალია, მაშინ ის მცდარია. ეს ნიშნავს, რომ ფორმალურად მართალია, მაგრამ ასევე მცდარი და ასე შემდეგ მოჯადოებულ წრეში.

მიუხედავად იმისა, რომ პინოქიოს პარადოქსი ეხება საუკეთესო ტრადიციებიმატყუარა პარადოქსი, ის არის განსაკუთრებული შემთხვევა, ვინაიდან მას არ აქვს სემანტიკური პრედიკატები, მაგალითად, როგორც დებულების შემთხვევაში „ეს განცხადება მცდარია“.

პინოქიოს პარადოქსი არ არის ის, რომ პინოქიო ცნობილი მატყუარაა. თუ პინოქიომ თქვა "ავად ვარ", ეს შეიძლება იყოს მართალი ან მცდარი, მაგრამ პინოქიოს წინადადება "ახლა ცხვირი მეზრდება" არ შეიძლება იყოს მართალი და მცდარი. ამიტომ მხოლოდ ეს წინადადება ქმნის პინოქიოს პარადოქსს.

7. დალაქის პარადოქსი: სოფელში, სადაც დალაქი იპარსავს ყველას, ვინც თავს არ იპარსავს, ვინ იპარსავს დალაქს?

წარმოიდგინეთ, რომ ერთ დღეს პარიკმახერის გვერდით გავიარეთ და დაინახავთ აბრას, რომელზეც ეწერა: „იპარსავ თავს? თუ არა, შემოდი და გაპარსავ! მე ვიპარსავ ყველას, ვინც თავს არ იპარსავს და სხვას არავის“. ეს საკმაოდ სამართლიანად და გასაგებად ჟღერს, სანამ შემდეგი კითხვა არ გაგიჩნდებათ: "პარსავს თუ არა დალაქი თავს?" თუ აკეთებს, მაშინ არ უნდა გააკეთოს, რადგან ის არ იპარსავს მათ, ვინც თავს იპარსავს. თუმცა, თუ თვითონ არ იპარსავს, ასეც უნდა მოიქცეს, ვინაიდან ყველა, ვინც თავს არ იპარსავს და ა.შ. მოჯადოებულ წრეში იპარსავს. ორივე შესაძლებლობა იწვევს წინააღმდეგობას.

ეს არის დალაქის პარადოქსი, რომელიც შემოიღო ბრიტანელმა მათემატიკოსმა, ფილოსოფოსმა და კეთილსინდისიერმა წინააღმდეგმა, სახელად ბერტრანდ რასელმა მეოცე საუკუნის დასაწყისში. ამ პარადოქსმა წარმოადგინა უზარმაზარი პრობლემა, რომელმაც შეცვალა მთელი მიმართულება მეოცე საუკუნის მათემატიკოსებს.

დალაქის პარადოქსში მდგომარეობაა „თავი გაპარსვა“, მაგრამ ყველა მამაკაცის ნაკრების გამოთვლა, ვინც თავს იპარსავს, შეუძლებელია, მიუხედავად იმისა, რომ ეს მდგომარეობა საკმაოდ გასაგები ჩანს. ამ კომპლექტს ვერ გამოვთვლით, რადგან ვერ გადავწყვეტთ, თავად დალაქი შედის თუ არა მასში. ორივე პირობა იწვევს წინააღმდეგობას.

პარადოქსის გარშემო მუშაობის მცდელობები ორიენტირებულია ნებადართული ნაკრების ტიპების შეზღუდვაზე. რასელმა თავად შემოგვთავაზა „ტიპების თეორია“, რომლის მიხედვითაც წინადადებები იერარქიული თანმიმდევრობით უნდა დალაგებულიყო. ყველაზე დაბალ დონეზე უნდა იყოს წინადადებები ინდივიდების ერთობლიობის შესახებ, შემდეგ საფეხურზე წინადადებები ინდივიდების ნაკრების შესახებ და ა.შ. ეს დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ კომპლექტების კომპლექტის განხილვა, რომლებიც არ არიან მათი წევრები, რადგან წინადადების ორი ნაწილი არის განსხვავებული ტიპებიდა ამიტომ სხვადასხვა დონეზე არიან.

ამ და სხვა მიზეზების გამო რასელის პარადოქსის ყველაზე პოპულარული გამოსავალი არის ზერმელო-ფრენკელის სიმრავლეების თეორიის ეგრეთ წოდებული აქსიომატიზაცია. ეს აქსიომატიზაცია ზღუდავს გულუბრყვილო სიმრავლეების თეორიის ვარაუდს, რომ პირობის გათვალისწინებით, ყოველთვის შესაძლებელია ნაკრების შექმნა ზუსტად იმ ნივთების შეგროვებით, რომლებიც შეესაბამება მას. ამის ნაცვლად, უნდა დაიწყოთ ინდივიდუალური ნივთებით, შექმნათ მათი ნაკრები და იმუშაოთ აღმავალი თანმიმდევრობით. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ არ გჭირდებათ ამ ნაკრების დაყოფა ისეთებად, რომლებიც შეიცავს საკუთარ თავს და მათ, რომლებიც არ შეიცავს საკუთარ თავს. თქვენ უბრალოდ უნდა გააკეთოთ ეს დაყოფა ნებისმიერი ნაკრების ელემენტებისთვის, რომლებიც შექმენით ცალკეული ნივთებისგან გარკვეული რაოდენობის ნაბიჯებით.

პარადოქსის კიდევ ერთი შესაძლო (სექსისტური) გამოსავალი არის ეს: უბრალოდ დალაქი გახადე ქალი.

8. დაბადების დღის პარადოქსი: როგორ შეიძლება იყოს ორი ადამიანი დაბადებული ერთ დღეს ასეთ პატარა ჯგუფში?

დაბადების დღის პარადოქსი არის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეულ ადამიანთა ერთობლიობაში იქნება ორი ადამიანი დაბადებული იმავე დღეს. დირიხლეს პრინციპის მიხედვით (მტრედის ხვრელის პრინციპი) ეს ალბათობა 100 პროცენტს აღწევს, როცა ადამიანების რაოდენობა 367-ს მიაღწევს (დავარაუდეთ, რომ 366 პარამეტრებიდაბადების თარიღები, 29 თებერვლის ჩათვლით). თუმცა, 99 პროცენტის ალბათობა მიიღწევა, როდესაც ნაკრები შედგება მხოლოდ 57 ადამიანისგან და 50 პროცენტი, თუ 23 ადამიანი შეგროვდა. ეს დასკვნები მოიცავს ვარაუდს, რომ წლის ყოველი დღე (29 თებერვლის გარდა) თანაბრად სავარაუდოა დაბადების დღის თარიღი.

9. ქათმისა და კვერცხის პრობლემა: რომელი იყო პირველი, ქათამი თუ კვერცხი?

ქათმის ან კვერცხის მიზეზობრივი დილემა ხშირად ჟღერს, როგორც "რომელი იყო პირველი, ქათამი თუ კვერცხი?". ძველი ფილოსოფოსებისთვის კითხვა, რა იყო პირველი, ქათამი თუ კვერცხი, ასევე ნიშნავდა კითხვების სერიას იმის შესახებ, თუ როგორ გაჩნდა სიცოცხლე სამყაროში და როგორ დაიწყო იგი ზოგადად.

კულტურული მინიშნებები ქათმის ან კვერცხის პარადოქსზე, როგორც წესი, კეთდება იმისათვის, რომ მიუთითებდეს წრიული მიზეზისა და შედეგის პირველი ინსტანციის დადგენის მცდელობის უშედეგოობაზე. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ საკითხის ფუნდამენტური ბუნება სწორედ ამ მიდგომაშია. პირდაპირი პასუხი ზოგიერთი ადამიანისთვის საკმაოდ აშკარაა, რადგან კვერცხის დამდებელი სახეობები ქათმებზე წინ უსწრებს. სხვები თვლიან, რომ ქათამი პირველი იყო, რადგან ქათმები მხოლოდ მოშინაურებული წითელი ჯუნგლების ფრინველები არიან. თუმცა, ამ პარადოქსის მეტაფორული ხედვა იძლევა დილემის მეტაფიზიკურ საფუძველს. მისი მეტაფორული მნიშვნელობის უკეთ გასაგებად, კითხვა შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: "რომელი იყო პირველი, X, რომელიც არ შეიძლება იარსებოს Y-ის გარეშე, ან Y, რომელიც არ შეიძლება იარსებოს X გარეშე?" როდესაც დედამიწა მრავალი წლის წინ გამოჩნდა, ქათამი გამოჩნდა. შემდეგ მან კვერცხი დადო. თუ კვერცხი პირველი მოვიდა და ის წიწილაში გამოიჩეკა, ვინ გაათბო და ვინ გამოკვება?

10. უჯრედის გაქრობა: რატომ ჩნდება კვადრატი აშკარა მიზეზის გარეშე?

უჯრედის გაუჩინარების პარადოქსი არის ოპტიკური ილუზია, რომელიც გამოიყენება მათემატიკის ლექციებში, რათა დაეხმაროს სტუდენტებს გაიგონ გეომეტრიული ფიგურები. იგი მოიცავს ფიგურების ორი მოწყობის აღწერას, რომლებიც შედგება მსგავსი ფორმებისგან, ოდნავ განსხვავებული კონფიგურაციებისგან.

თავსატეხის გასაღები არის ის ფაქტი, რომ არც ერთი „სამკუთხედი“ არ არის ნამდვილი სამკუთხედი, მოხრილი ჰიპოტენუზის გამო. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "ჰიპოტენუზა" არ არის თავსებადი ფერდობზე, მიუხედავად იმისა, რომ ეს შეიძლება ასე ჩანდეს ადამიანის შეუიარაღებელი თვალით. მაშასადამე, მაშინ, როცა პირველ ნახატზე მოხრილი ჰიპოტენუზა რეალურად იკავებს 32 კვადრატს, მეორე ნახატში მას უჭირავს 33 კვადრატი, „გაქრობის“ კვადრატის ჩათვლით. ყურადღება მიაქციეთ ბადის წერტილს, სადაც წითელი და ლურჯი სამკუთხედები ხვდებიან ქვედა სურათზე (5 კვადრატი მარჯვნივ და ორი კვადრატი ზემოთ კომბინირებული ფორმის ქვედა მარცხენა კუთხიდან) და შეადარეთ ეს იმავე წერტილს ზედა სურათზე. კიდე ჩამორჩება ნიშანს ზედა სურათზე, მაგრამ გადადის მასზე ქვედა სურათზე. ორივე ფიგურის ჰიპოტენუსების ერთმანეთზე დაწესების შედეგად მიიღება ძალიან ვიწრო პარალელოგრამი, რომლის ფართობი ზუსტად უდრის უჯრედის ფართობს, რომელიც "გაქრა". ქვედა სურათზე.

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: