Die besten Paradoxien. Das Produktivitätsparadoxon oder warum „mehr“ nicht immer „besser“ ist? Das Paradoxon interessanter Zahlen

Im Jahr 1962 veröffentlichte der New Yorker einen Aufsatz von James Baldwin, einem Romanautor, Essayisten, Dramatiker und Bürgerrechtsaktivisten. Dieser Text ist auch heute noch in der Lage, das Bewusstsein zu erregen und neu zu beleben. Die Welt ist besessen von Optimierung – wir verschlingen Artikel und Bücher auf der Suche nach Effizienztipps. Die Gedanken von James Baldwin helfen Ihnen, innezuhalten und nachzudenken wahre Bedeutung Produktivität.

Werden Sie produktiver, indem Sie weniger produktiv werden

Wir leben in einer Zeit der Informationsüberflutung. In den Medien wird immer wieder vor den Gefahren eines übermäßigen Konsums von Inhalten gewarnt. Die Ironie besteht darin, dass sie auch Inhalte darstellen, die die kognitive Belastung erhöhen.

Aber für viele von uns sind Artikel, Bücher, Podcasts und Videos eine Notwendigkeit, um persönliche und persönliche Informationen bereitzustellen berufliche Entwicklung. Um in einem ständig wettbewerbsintensiven Umfeld bestehen zu können, müssen Sie so schnell wie möglich lernen.

Diese Besessenheit, in kürzerer Zeit mehr zu erledigen, hat zu einem Produktivitätskult geführt. Schauen Sie sich einfach die Titel der Artikel an, die überall erscheinen:

  • „20 Bücher, die Sie lesen müssen, um erfolgreich zu sein“
  • „Die X effektivsten Morgengewohnheiten von [Name eines reichen Unternehmers]“
  • „Warum [Namen reicher Unternehmer] 24 Bücher pro Jahr lesen“

Medienunternehmen würden nicht so viele Inhalte dieser Art produzieren, wenn die meisten Menschen nicht davon überzeugt wären, dass Erfolg davon abhängt, die Regeln und Ratschläge großartiger Unternehmer zu befolgen.

„Der Produktivitätskult wird durch unsere Unsicherheiten und die Vorstellung genährt, dass das, was für eine Person funktioniert, auch für uns funktionieren wird.“

Danielle Small, eine freiberufliche Autorin, gibt ein großartiges Beispiel dafür, wie dieses Prinzip funktioniert. Sie beschloss, drei Bücher pro Monat zu lesen – Belletristik, Wissenschaft und Fachliteratur. Danielle war begeistert und fühlte sich als Teil eines Kreises erfolgreicher Unternehmer. Jetzt haben Sie etwas, womit Sie Ihren Kollegen und Freunden gegenüber prahlen können.

Das Lesen hat ihr immer Spaß gemacht, aber dieses Mal ging etwas schief. Danielle wandte sich früher Büchern zu intellektuelle Entwicklung und beherrschte sie in einem für das Leseverständnis angenehmen Tempo. Aber ein Produktivitäts-Hack verwandelte eine lustige Aktivität in ... Sie musste das Buch bis Mittwoch zu Ende lesen, um ihre monatliche Liste zu vervollständigen. Und das alles nur für einen Blogbeitrag darüber, wie man X Bücher pro Jahr liest.

Allmählich verringerte sich die Anzahl der Bücher von 3 auf 2, dann von 2 auf 1 und endete schließlich im Nichts.

Warum streben wir danach, den Weg eines anderen zum Erfolg zu kopieren?

Manchmal denken wir nicht einmal darüber nach, ob wir wie die Unternehmer sein wollen, deren Bücher wir lesen und deren Gewohnheiten wir übernehmen wollen. Jeder hat sein eigenes Erfolgskonzept, wir orientieren uns aber dennoch an den Idealen anderer. Nachdem es ihr nicht gelungen war, einen Lesemodus zu implementieren, lernte Danielle eine wichtige Sache: Wir sind Menschen, keine schnell wachsenden Unternehmen.

Das Thema Produktivität passt gut in Blogs für Startups und Softwareunternehmen. Für diese Bereiche gibt es sogar eine Stelle für einen Spezialisten. Wir legen Wert auf Wachstum, das aufgrund seiner Größe eher für Startups geeignet ist erfolgreiches Unternehmen lässt sich kaum allein auf Glück aufbauen. Aber wir vergessen, dass wir Menschen und keine Unternehmen sind. Und wenn das Unternehmen umsetzt neue Technologie, aber das erwartete Wachstum bleibt aus, die Suche nach neuen Wegen beginnt. MIT menschliches Bewusstsein, Leben, Glück funktioniert nicht.

„Wir vergessen, dass zielloses Lesen nutzlos ist“

Es reicht nicht aus, Dale Carnegies Buch „How to Win Friends and Influence People“ zu lesen, es ist wichtig, darauf vorbereitet zu sein, ein Gespräch über den Inhalt zu führen. Es stellt sich jedoch heraus, dass Tieftauchen kein Trend ist, sondern Geschwindigkeit gefragt ist. Zuerst konsumieren wir Informationen wie verrückt, und dann trennen wir uns mit demselben Eifer von sozialen Netzwerken, der Arbeit und dem Leben, um neu zu starten.

Solche Veränderungen sind anstrengend, daher ist es wichtig, statt oberflächlicher Lektüre Raum und Zeit für ein tieferes Verständnis der Informationen zu schaffen.

Wirklich produktive Dinge finden, die man tun kann

Der Aufsatz von James Baldwin hilft uns zu verstehen, wie wir mit Informationen und uns selbst umgehen.

Der gedankenlose Konsum von Inhalten schadet Ihrem intellektuellen und spirituellen Wohlbefinden. Aber nicht alles, was wir lesen, muss beurteilt werden. Das Wichtigste ist, die Balance zu finden. Das vollständige Eintauchen in das Lesen stellt eine Herausforderung für das Gehirn dar und ermöglicht einen Neustart.

Dies gelingt jedoch nur, wenn Sie sich vor dem Lesen ein Ziel setzen – zu verstehen, was Sie von einem Buch oder Artikel erwarten, indem Sie sich Notizen machen und Ihre eigenen Gedanken aufzeichnen und Diskussionen mit Freunden und Kollegen anstoßen.

Bewusstsein ist effektiver als einfaches Auswendiglernen. Produktivitätstraining ermöglicht es Ihnen, in kürzerer Zeit mehr zu erledigen, aber es lohnt sich tatsächlich, zu lernen, wie man skaliert nützliche Informationen und Fähigkeiten. Bewusstsein ermöglicht es Ihnen, neue Daten auf die Welt um Sie herum anzuwenden, um sie zu verbessern, anstatt verstreute Fakten auf Befehl noch einmal zu erzählen.

Dieser Beitrag beschreibt ausführlich die seltsamsten und ungewöhnlichsten Paradoxien unserer Zeit, die von der Wissenschaft noch nicht vollständig untersucht wurden. Genug interessanter Artikel, was Ihren Horizont erweitern wird.

1. Banach-Tarski-Paradoxon

Stellen Sie sich vor, Sie halten einen Ball in Ihren Händen. Stellen Sie sich nun vor, Sie beginnen, diese Kugel in Stücke zu reißen, und die Stücke können jede beliebige Form haben. Dann fügen Sie die Teile so zusammen, dass Sie zwei Kugeln statt einer erhalten. Wie groß werden diese Bälle im Vergleich zum Originalball sein?
Nach der Mengenlehre haben die beiden resultierenden Kugeln die gleiche Größe und Form wie die ursprüngliche Kugel. Wenn wir außerdem berücksichtigen, dass die Kugeln unterschiedliche Volumina haben, kann jede der Kugeln entsprechend in die andere umgewandelt werden. Dies deutet darauf hin, dass eine Erbse in Kugeln von der Größe der Sonne geteilt werden kann.
Der Trick des Paradoxons besteht darin, dass man die Kugeln in Stücke beliebiger Form zerbrechen kann. In der Praxis ist dies nicht möglich – die Struktur des Materials und letztendlich die Größe der Atome stellen einige Einschränkungen dar.
Damit es wirklich möglich ist, den Ball nach Ihren Wünschen zu brechen, muss er unendlich viele verfügbare nulldimensionale Punkte enthalten. Dann wird die Kugel aus solchen Punkten unendlich dicht sein, und wenn man sie zerbricht, können die Formen der Stücke so komplex werden, dass sie kein bestimmtes Volumen mehr haben. Und Sie können diese Teile, von denen jedes unendlich viele Punkte enthält, zu einer neuen Kugel beliebiger Größe zusammensetzen. Der neue Ball wird immer noch aus unendlich vielen Punkten bestehen und beide Bälle werden gleich unendlich dicht sein.
Wenn Sie versuchen, die Idee in die Tat umzusetzen, wird nichts funktionieren. Aber bei der Arbeit mit mathematischen Sphären klappt alles super – unendlich teilbar numerische Mengen im dreidimensionalen Raum. Das gelöste Paradoxon wird Banach-Tarski-Theorem genannt und spielt eine große Rolle in der mathematischen Mengenlehre.

2. Petos Paradoxon

Offensichtlich sind Wale viel größer als wir, was bedeutet, dass sie viel mehr Zellen in ihrem Körper haben. Und jede Zelle im Körper kann theoretisch bösartig werden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Wale an Krebs erkranken, viel höher als bei Menschen, oder?
Nicht so. Petos Paradoxon, benannt nach dem Oxford-Professor Richard Peto, besagt, dass es keinen Zusammenhang zwischen Tiergröße und Krebs gibt. Menschen und Wale haben ungefähr das gleiche Risiko, an Krebs zu erkranken, aber einige Rassen kleiner Mäuse haben ein viel höheres Risiko.
Einige Biologen glauben, dass die fehlende Korrelation in Petos Paradoxon durch die Tatsache erklärt werden kann, dass größere Tiere Tumoren besser widerstehen können: ein Mechanismus, der verhindert, dass Zellen während des Teilungsprozesses mutieren.

3. Das Problem der Gegenwart

Damit etwas physisch existiert, muss es für einige Zeit in unserer Welt vorhanden sein. Es kann kein Objekt ohne Länge, Breite und Höhe geben, und es kann kein Objekt ohne „Dauer“ geben – ein „augenblickliches“ Objekt, das heißt eines, das zumindest für eine gewisse Zeit nicht existiert, existiert überhaupt nicht .
Nach dem universellen Nihilismus nehmen Vergangenheit und Zukunft in der Gegenwart keine Zeit ein. Darüber hinaus ist es unmöglich, die Dauer, die wir „Gegenwartszeit“ nennen, zu quantifizieren: Jede Zeitspanne, die Sie „Gegenwartszeit“ nennen, kann in Teile unterteilt werden – Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.
Wenn die Gegenwart beispielsweise eine Sekunde dauert, kann diese Sekunde in drei Teile unterteilt werden: Der erste Teil ist die Vergangenheit, der zweite Teil ist die Gegenwart, der dritte Teil ist die Zukunft. Auch das Drittel einer Sekunde, das wir heute Gegenwart nennen, lässt sich in drei Teile unterteilen. Sicher haben Sie die Idee bereits verstanden – Sie können endlos so weitermachen.
Die Gegenwart existiert also nicht wirklich, weil sie nicht durch die Zeit geht. Der universelle Nihilismus nutzt dieses Argument, um zu beweisen, dass überhaupt nichts existiert.

4. Moravecs Paradoxon

Menschen haben Schwierigkeiten, Probleme zu lösen, die durchdachtes Denken erfordern. Grundlegende motorische und sensorische Funktionen wie das Gehen bereiten dagegen keinerlei Schwierigkeiten.
Aber wenn wir über Computer sprechen, ist das Gegenteil der Fall: Es ist für Computer sehr einfach, komplexe logische Probleme wie die Entwicklung einer Schachstrategie zu lösen, aber es ist viel schwieriger, einen Computer so zu programmieren, dass er laufen oder menschliche Sprache reproduzieren kann. Dieser Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Intelligenz ist als Moravecs Paradoxon bekannt.
Hans Moravec, Postdoktorand in der Robotikabteilung der Carnegie Mellon University, erklärt diese Beobachtung mit der Idee, unser eigenes Gehirn zurückzuentwickeln. Am schwierigsten ist Reverse Engineering bei Aufgaben, die Menschen unbewusst ausführen, beispielsweise bei motorischen Funktionen.
Weil das abstraktes Denken Da wir vor weniger als 100.000 Jahren Teil des menschlichen Verhaltens geworden sind, ist unsere Fähigkeit, abstrakte Probleme zu lösen, bewusst. Daher ist es für uns viel einfacher, Technologien zu entwickeln, die dieses Verhalten nachahmen. Andererseits verstehen wir Handlungen wie Gehen oder Sprechen nicht, sodass es für uns schwieriger ist, künstliche Intelligenz dazu zu zwingen, dasselbe zu tun.

5. Benfords Gesetz

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl mit der Zahl „1“ beginnt? Oder von der Zahl „3“? Oder mit „7“? Wenn Sie sich ein wenig mit der Wahrscheinlichkeitstheorie auskennen, können Sie davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit eins zu neun oder etwa 11 % beträgt.
Wenn Sie sich die tatsächlichen Zahlen ansehen, werden Sie feststellen, dass „9“ deutlich seltener vorkommt als in 11 % der Fälle. Außerdem beginnen viel weniger Zahlen als erwartet mit „8“, aber satte 30 % der Zahlen beginnen mit „1“. Dieses paradoxe Bild manifestiert sich in vielerlei Hinsicht echte Fälle, von der Bevölkerungsgröße bis hin zu Aktienkursen und Flusslängen.
Der Physiker Frank Benford bemerkte dieses Phänomen erstmals im Jahr 1938. Er fand heraus, dass die Häufigkeit, mit der eine Ziffer zuerst erscheint, abnimmt, wenn die Ziffer von eins auf neun ansteigt. Das heißt, „1“ erscheint etwa 30,1 % der Zeit als erste Ziffer, „2“ erscheint etwa 17,6 % der Zeit, „3“ erscheint etwa 12,5 % der Zeit und so weiter, bis „9“ erscheint nur in 4,6 % der Fälle als erste Ziffer eingetragen.
Um dies zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie nummerieren fortlaufend Lotterielose. Wenn Sie Ihre Tickets von eins bis neun nummerieren, besteht eine Chance von 11,1 %, dass eine beliebige Zahl die Nummer eins ist. Wenn Sie die Losnummer 10 hinzufügen, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl mit „1“ beginnt, auf 18,2 %. Wenn Sie die Tickets Nr. 11 bis Nr. 19 hinzufügen, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ticketnummer mit „1“ beginnt, weiter an und erreicht ein Maximum von 58 %. Nun fügen Sie die Ticketnummer 20 hinzu und nummerieren die Tickets weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit „2“ beginnt, steigt, während die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit „1“ beginnt, langsam abnimmt.
Das Benfordsche Gesetz gilt nicht für alle Fälle der Zahlenverteilung. Beispielsweise fallen Zahlenmengen, deren Bereich begrenzt ist (menschliche Größe oder Gewicht), nicht unter das Gesetz. Es funktioniert auch nicht mit Sets, die nur eine oder zwei Bestellungen haben.
Das Gesetz gilt jedoch für viele Arten von Daten. Daher können Behörden das Gesetz nutzen, um Betrug aufzudecken: Wenn die bereitgestellten Informationen nicht dem Benford-Gesetz entsprechen, können Behörden daraus schließen, dass jemand die Daten gefälscht hat.

6. C-Paradoxon

Gene enthalten alle Informationen, die für die Entstehung und das Überleben eines Organismus notwendig sind. Es versteht sich von selbst, dass komplexe Organismen die komplexesten Genome haben sollten, aber das stimmt nicht.
Einzellige Amöben haben ein 100-mal größeres Genom als das des Menschen; tatsächlich haben sie möglicherweise das größte bekannte Genom. Und bei Arten, die einander sehr ähnlich sind, kann sich das Genom radikal unterscheiden. Diese Kuriosität ist als C-Paradoxon bekannt.
Eine interessante Schlussfolgerung aus dem C-Paradoxon ist, dass das Genom möglicherweise größer als nötig ist. Würde man alle Genome der menschlichen DNA nutzen, wäre die Zahl der Mutationen pro Generation unglaublich hoch.
Die Genome vieler komplexer Tiere wie Menschen und Primaten enthalten DNA, die für nichts kodiert. Diese riesige Menge ungenutzter DNA, die von Lebewesen zu Lebewesen stark variiert, scheint von nichts abzuhängen, was das C-Paradoxon hervorruft.

7. Unsterbliche Ameise an einem Seil

Stellen Sie sich eine Ameise vor, die mit einer Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Sekunde an einem einen Meter langen Gummiseil entlang kriecht. Stellen Sie sich außerdem vor, dass sich das Seil jede Sekunde einen Kilometer dehnt. Wird die Ameise jemals das Ende erreichen?
Es scheint logisch, dass eine normale Ameise dazu nicht in der Lage ist, denn ihre Bewegungsgeschwindigkeit ist viel geringer als die Geschwindigkeit, mit der sich das Seil dehnt. Allerdings wird die Ameise irgendwann das andere Ende erreichen.
Wenn die Ameise noch nicht einmal begonnen hat, sich zu bewegen, liegt das Seil zu 100 % vor ihr. Nach einer Sekunde wurde das Seil viel größer, aber die Ameise legte auch eine Strecke zurück, und wenn man es in Prozent rechnet, hat sich die Strecke, die sie zurücklegen muss, verringert – sie beträgt bereits weniger als 100 %, wenn auch nicht viel.
Obwohl sich das Seil ständig dehnt, wird auch die kleine Strecke, die die Ameise zurücklegt, größer. Und obwohl sich das Seil insgesamt konstant verlängert, wird der Weg der Ameise jede Sekunde etwas kürzer. Außerdem bewegt sich die Ameise ständig mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts. Mit jeder Sekunde nimmt also die bereits zurückgelegte Strecke zu und die zurückzulegende Strecke ab. Natürlich in Prozent.
Damit das Problem gelöst werden kann, gibt es eine Bedingung: Die Ameise muss unsterblich sein. Die Ameise wird also ihr Ende in 2,8×1043,429 Sekunden erreichen, was etwas länger ist als die Existenz des Universums.

8. Das Paradoxon des ökologischen Gleichgewichts

Das Räuber-Beute-Modell ist eine Gleichung, die die reale Umweltsituation beschreibt. Das Modell kann beispielsweise ermitteln, wie stark sich die Anzahl der Füchse und Kaninchen im Wald verändern wird. Nehmen wir an, dass es im Wald immer mehr Gras gibt, das Kaninchen fressen. Es kann davon ausgegangen werden, dass dieses Ergebnis für Kaninchen günstig ist, da sie sich bei reichlich Gras gut vermehren und ihre Zahl erhöhen können.
Das Ökobilanz-Paradoxon besagt, dass dies nicht stimmt: Zunächst wird die Kaninchenpopulation zwar zunehmen, aber eine Zunahme der Kaninchenpopulation in einer geschlossenen Umgebung (Wald) wird zu einer Zunahme der Fuchspopulation führen. Dann wird die Zahl der Raubtiere so stark zunehmen, dass sie zunächst ihre gesamte Beute vernichten und dann selbst aussterben.
In der Praxis gilt dieses Paradoxon für die meisten Tierarten nicht – nicht zuletzt, weil sie nicht in geschlossenen Umgebungen leben und die Tierpopulationen daher stabil sind. Darüber hinaus sind Tiere in der Lage, sich weiterzuentwickeln: Beispielsweise entwickeln Beutetiere unter neuen Bedingungen neue Abwehrmechanismen.

9. Triton-Paradoxon

Treffen Sie eine Gruppe von Freunden und schauen Sie sich dieses Video gemeinsam an. Wenn Sie fertig sind, lassen Sie alle ihre Meinung dazu äußern, ob der Ton bei allen vier Tönen zu- oder abnimmt. Sie werden überrascht sein, wie unterschiedlich die Antworten sein werden.
Um dieses Paradoxon zu verstehen, müssen Sie etwas über Noten wissen. Jede Note hat eine bestimmte Tonhöhe, die bestimmt, ob wir einen hohen oder tiefen Ton hören. Der Ton der nächsthöheren Oktave klingt doppelt so hoch wie der Ton der vorherigen Oktave. Und jede Oktave kann in zwei gleiche Tritonusintervalle unterteilt werden.
Im Video trennt ein Molch jedes Lautpaar. In jedem Paar ist ein Ton eine Mischung aus identischen Noten aus verschiedenen Oktaven – zum Beispiel eine Kombination aus zwei C-Noten, wobei einer höher klingt als der andere. Wenn ein Klang im Tritonus von einer Note zur anderen übergeht (z. B. ein Gis zwischen zwei Cs), kann man die Note durchaus als höher oder tiefer als die vorherige interpretieren.
Eine weitere paradoxe Eigenschaft von Molchen ist das Gefühl, dass der Ton immer tiefer wird, obwohl sich die Tonhöhe nicht ändert.

10. Mpemba-Effekt

Vor Ihnen stehen zwei Gläser Wasser, die bis auf eines völlig gleich sind: Die Wassertemperatur im linken Glas ist höher als im rechten. Stellen Sie beide Gläser in den Gefrierschrank. In welchem ​​Glas gefriert das Wasser schneller? Sie können das rechts entscheiden, in dem das Wasser jedoch zunächst kälter war Heißes Wasser gefriert bei Zimmertemperatur schneller als Wasser.
Dieser seltsame Effekt ist nach einem tansanischen Studenten benannt, der ihn 1986 beim Einfrieren von Milch zur Herstellung von Eiscreme beobachtete. Einige der größten Denker – Aristoteles, Francis Bacon und René Descartes – hatten dieses Phänomen bereits zuvor bemerkt, konnten es jedoch nicht erklären. Aristoteles stellte beispielsweise die Hypothese auf, dass eine Qualität in einer dieser Qualität entgegengesetzten Umgebung verstärkt wird.
Der Mpemba-Effekt ist aufgrund mehrerer Faktoren möglich. Wasser in einem Glas mit heißes Wasser kann geringer sein, da ein Teil davon verdunstet und dadurch weniger Wasser gefrieren sollte. Außerdem enthält heißes Wasser weniger Gas, was bedeutet, dass in diesem Wasser leichter Konvektionsströme entstehen und es daher leichter gefriert.

Paradoxien gibt es schon seit der Zeit der alten Griechen. Mit der Logik kann man schnell den fatalen Fehler im Paradoxon finden, der zeigt, warum das scheinbar Unmögliche möglich ist, oder dass das ganze Paradoxon einfach auf Denkfehlern aufbaut.

Können Sie verstehen, was der Nachteil jedes der unten aufgeführten Paradoxien ist?

12. Olbers' Paradoxon.

In der Astrophysik und der physikalischen Kosmologie ist das Olbers-Paradoxon ein Argument dafür, dass die Dunkelheit des Nachthimmels im Widerspruch zur Annahme eines unendlichen und ewigen statischen Universums steht. Dies ist ein Beweis für ein nichtstatisches Universum, wie etwa das aktuelle Urknallmodell. Dieses Argument wird oft als „Paradoxon des dunklen Nachthimmels“ bezeichnet, das besagt, dass die Sichtlinie in jedem Winkel vom Boden endet, wenn sie einen Stern erreicht.
Um dies zu verstehen, vergleichen wir das Paradoxon mit einer Person, die sich in einem Wald zwischen weißen Bäumen befindet. Wenn also aus irgendeinem Blickwinkel die Sichtlinie in den Baumwipfeln endet, sieht ein Mensch weiterhin nur weiße Farbe? Dies täuscht über die Dunkelheit des Nachthimmels hinweg und lässt viele Menschen sich fragen, warum wir am Nachthimmel nicht nur das Licht von Sternen sehen.

11. Paradox der Allmacht.
Das Paradoxe besteht darin, dass eine Kreatur, wenn sie beliebige Aktionen ausführen kann, ihre Fähigkeit, diese auszuführen, einschränken kann. Daher kann sie nicht alle Aktionen ausführen. Wenn sie jedoch andererseits ihre Aktionen nicht einschränken kann, dann ist dies das, was sie ist nicht können.
Dies scheint zu implizieren, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu begrenzen, zwangsläufig bedeutet, dass es sich selbst begrenzt. Dieses Paradoxon wird oft in der Terminologie der abrahamitischen Religionen formuliert, obwohl dies keine Voraussetzung ist.
Eine Version des Allmachtsparadoxons ist das sogenannte Steinparadoxon: Könnte ein allmächtiges Wesen einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass selbst er ihn nicht heben könnte? Wenn dem so ist, dann hört das Geschöpf auf, allmächtig zu sein, und wenn nicht, dann war das Geschöpf nicht von Anfang an allmächtig.
Die Antwort auf das Paradoxon lautet: Eine Schwäche zu haben, beispielsweise die Unfähigkeit, einen schweren Stein zu heben, fällt nicht unter die Kategorie der Allmacht, obwohl die Definition von Allmacht das Fehlen von Schwächen impliziert.

10. Sorites-Paradoxon.
Das Paradoxon ist folgendes: Stellen Sie sich einen Sandhaufen vor, aus dem nach und nach Sandkörner entfernt werden. Sie können eine Argumentation mithilfe von Aussagen konstruieren:
- 10 Sandkörner sind ein Sandhaufen;
- Ein Sandhaufen minus einem Sandkorn ist immer noch ein Sandhaufen.
Nur wenn Sie die zweite Aktion ohne Unterbrechung fortsetzen, führt dies letztendlich dazu, dass der Haufen aus einem Sandkorn besteht. Auf den ersten Blick gibt es mehrere Möglichkeiten, dieser Schlussfolgerung zu entgehen. Man kann der ersten Prämisse widersprechen, indem man sagt, dass eine Million Sandkörner kein Haufen sind. Aber statt 10 kann es auch etwas anderes geben große Nummer, und die zweite Aussage gilt für jede Zahl mit beliebig vielen Nullen.
Die Antwort sollte also die Existenz von Dingen wie Haufen völlig leugnen. Darüber hinaus könnte man gegen die zweite Prämisse Einspruch erheben, indem man argumentiert, dass sie nicht für alle „Körnersammlungen“ gilt und dass das Entfernen eines Sandkorns oder Sandkorns den Haufen immer noch als Haufen zurücklässt, oder man könnte argumentieren, dass ein Sandhaufen bestehen kann eines einzelnen Sandkorns.

9. Paradoxon interessante Zahlen.
Behauptung: Es gibt keine uninteressante natürliche Zahl.
Beweis durch Widerspruch: Angenommen, Sie haben eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die uninteressant sind. Aufgrund der Eigenschaften natürlicher Zahlen wird die Liste der uninteressanten Zahlen mit Sicherheit die kleinste Zahl haben.
Da sie die kleinste Zahl der Menge ist, könnte sie als die interessanteste in dieser Menge uninteressanter Zahlen definiert werden. Da jedoch zunächst alle Zahlen der Menge als uninteressant definiert wurden, kamen wir zu einem Widerspruch, da die kleinste Zahl nicht gleichzeitig interessant und uninteressant sein kann. Daher müssen Mengen uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es so etwas wie uninteressante Zahlen nicht gibt.

8. Paradox des fliegenden Pfeils.
Dieses Paradox legt nahe, dass ein Objekt seine Position ändern muss, damit eine Bewegung stattfinden kann. Ein Beispiel ist die Bewegung eines Pfeils. Ein fliegender Pfeil bleibt zu jedem Zeitpunkt bewegungslos, weil er ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, bedeutet dies, dass er immer bewegungslos ist.
Das heißt, dieses von Zeno bereits im 6. Jahrhundert aufgestellte Paradoxon spricht von der Abwesenheit von Bewegung als solcher, basierend auf der Tatsache, dass ein sich bewegender Körper die Hälfte erreichen muss, bevor er die Bewegung abschließt. Da es jedoch zu jedem Zeitpunkt bewegungslos ist, kann es nicht die Hälfte erreichen. Dieses Paradoxon ist auch als Fletchers Paradoxon bekannt.
Es ist erwähnenswert, dass, wenn die vorherigen Paradoxien vom Raum sprachen, es beim nächsten Paradoxon darum geht, die Zeit nicht in Segmente, sondern in Punkte zu unterteilen.

7. Paradoxon von Achilles und der Schildkröte.
In diesem Paradox rennt Achilles der Schildkröte hinterher, nachdem er ihr zuvor einen Vorsprung von 30 Metern verschafft hatte. Wenn wir also davon ausgehen, dass jeder der Läufer mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit zu laufen begann (einer sehr schnell, der andere sehr langsam), dann wird Achilles nach einiger Zeit, nachdem er 30 Meter gelaufen ist, den Punkt erreichen, von dem aus sich die Schildkröte bewegt hat. Während dieser Zeit „läuft“ die Schildkröte viel weniger, sagen wir, 1 Meter.
Für diese Strecke benötigt Achilles dann noch etwas Zeit, in der sich die Schildkröte noch weiter bewegt. Nachdem Achilles den dritten Punkt erreicht hat, den die Schildkröte besucht hat, wird er sich weiter bewegen, ihn aber immer noch nicht einholen. Auf diese Weise ist Achilles immer noch vorne, wenn er die Schildkröte erreicht.
Da Achilles unendlich viele Punkte erreichen muss, die die Schildkröte bereits besucht hat, wird er die Schildkröte niemals einholen können. Natürlich sagt uns die Logik, dass Achilles die Schildkröte einholen kann, weshalb dies ein Paradoxon ist.
Das Problem bei diesem Paradoxon besteht darin, dass es in der physischen Realität unmöglich ist, Punkte auf unbestimmte Zeit zu überqueren – wie kann man von einem Punkt der Unendlichkeit zu einem anderen gelangen, ohne eine Unendlichkeit von Punkten zu überqueren? Das geht nicht, das heißt, es ist unmöglich.
In der Mathematik ist dies jedoch nicht der Fall. Dieses Paradoxon zeigt uns, wie die Mathematik etwas beweisen kann, es aber nicht wirklich funktioniert. Das Problem dieses Paradoxons besteht also darin, dass es mathematische Regeln auf nichtmathematische Situationen anwendet, was es unbrauchbar macht.

6. Buridans Eselparadoxon.
Dies ist eine bildliche Beschreibung der menschlichen Unentschlossenheit. Es bezieht sich auf paradoxe Situation, wenn ein Esel, der sich zwischen zwei Heuhaufen absolut gleicher Größe und Qualität befindet, verhungert, da er nicht in der Lage ist, eine rationale Entscheidung zu treffen und mit dem Fressen zu beginnen.
Das Paradoxon ist nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert benannt, er war jedoch nicht der Autor des Paradoxons. Es ist seit der Zeit von Aristoteles bekannt, der in einem seiner Werke von einem Mann spricht, der hungrig und durstig war, aber da beide Gefühle gleichermaßen stark waren und der Mann zwischen Essen und Trinken schwankte, konnte er keine Wahl treffen.
Buridan wiederum sprach nie über dieses Problem, sondern stellte Fragen zum moralischen Determinismus, der implizierte, dass eine Person, die mit dem Problem der Wahl konfrontiert ist, sich sicherlich für das Allgemeinwohl entscheiden muss, aber Buridan ließ die Möglichkeit zu, die Wahl zu verlangsamen um alle möglichen Vorteile zu bewerten. Später griffen andere Autoren diesen Standpunkt satirisch auf und sprachen von einem Esel, der angesichts zweier identischer Heuhaufen verhungern würde, während er eine Entscheidung traf.

5. Paradox der unerwarteten Ausführung.
Der Richter teilt dem Verurteilten mit, dass er nächste Woche an einem Wochentag mittags gehängt werde, der Tag der Hinrichtung jedoch eine Überraschung für den Gefangenen sein werde. Das genaue Datum wird er erst erfahren, wenn der Henker mittags in seine Zelle kommt. Nach kurzem Nachdenken kommt der Verbrecher zu dem Schluss, dass er der Hinrichtung entgehen kann.
Seine Argumentation lässt sich in mehrere Teile gliedern. Er beginnt mit der Tatsache, dass er am Freitag nicht gehängt werden kann, denn wenn er am Donnerstag nicht gehängt wird, wird der Freitag keine Überraschung mehr sein. Somit schloss er Freitag aus. Da der Freitag jedoch bereits von der Liste gestrichen war, kam er zu dem Schluss, dass er am Donnerstag nicht gehängt werden könne, denn wenn er nicht am Mittwoch gehängt würde, wäre der Donnerstag auch keine Überraschung.
In ähnlicher Weise argumentierte er und schloss nach und nach alle übrigen Wochentage aus. Freudig geht er zu Bett mit der Zuversicht, dass die Hinrichtung überhaupt nicht stattfinden wird. In der folgenden Woche, am Mittwochmittag, kam der Henker in seine Zelle und war trotz aller Überlegungen äußerst überrascht. Alles, was der Richter sagte, wurde wahr.

4. Das Friseur-Paradoxon.
Angenommen, es gibt eine Stadt mit einem Friseur, und jeder Mann in der Stadt rasiert sich den Kopf, einige alleine, andere mit Hilfe eines Friseurs. Man kann davon ausgehen, dass der Prozess der folgenden Regel unterliegt: Der Friseur rasiert alle Männer und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.
Gemäß diesem Szenario können wir die folgende Frage stellen: Rasiert sich der Friseur? Wenn wir diese Frage stellen, wird uns jedoch klar, dass es unmöglich ist, sie richtig zu beantworten:
- Wenn der Friseur sich nicht selbst rasiert, muss er sich an die Regeln halten und sich selbst rasieren;
- Wenn er sich rasiert, sollte er sich nach denselben Regeln nicht rasieren.

3. Epimenides-Paradoxon.
Dieses Paradoxon ergibt sich aus einer Aussage, in der Epimenides entgegen dem allgemeinen Glauben Kretas behauptete, Zeus sei unsterblich, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, hoher Heiliger.
Kreter, ewige Lügner, böse Bestien, Sklaven des Bauches!
Aber du bist nicht gestorben: Du lebst und wirst immer am Leben sein, denn du lebst in uns und wir existieren.

Er erkannte jedoch nicht, dass er sich unabsichtlich selbst als Lügner bezeichnete, indem er alle Kreter als Lügner bezeichnete, obwohl er andeutete, dass alle Kreter außer ihm Lügner seien. Wenn wir also seiner Aussage glauben und alle Kreter tatsächlich Lügner sind, ist er auch ein Lügner, und wenn er ein Lügner ist, dann sagen alle Kreter die Wahrheit. Wenn also alle Kreter die Wahrheit sagen, dann ist er es auch, was, basierend auf seinem Vers, bedeutet, dass alle Kreter Lügner sind. Somit kehrt die Argumentationskette zum Anfang zurück.

2. Euathla-Paradoxon.
Dies ist ein sehr altes Problem in der Logik, das sich daraus ergibt antikes Griechenland. Sie sagen, dass der berühmte Sophist Protagoras Euathlus als Lehrer nahm und ihm klar war, dass der Schüler den Lehrer erst bezahlen konnte, nachdem er seinen ersten Fall vor Gericht gewonnen hatte.
Einige Experten behaupten, dass Protagoras unmittelbar nach Abschluss seines Studiums von Euathlus Studiengebühren verlangte, andere sagen, dass Protagoras einige Zeit gewartet habe, bis klar wurde, dass der Student keine Anstrengungen unternahm, um Kunden zu finden, und wieder andere sind sicher, dass Evatl sich sehr bemüht hat , aber nie Kunden gefunden. Auf jeden Fall beschloss Protagoras, Euathlus zur Rückzahlung der Schulden zu verklagen.
Protagoras behauptete, dass ihm sein Geld ausgezahlt würde, wenn er den Fall gewinnen würde. Aufmerksamkeit! Nur wenn Euathlus den Prozess gewonnen hätte, müsste Protagoras sein Geld gemäß der ursprünglichen Vereinbarung noch erhalten, da dies Euathlus‘ erster gewinnender Prozess gewesen wäre.
Euathlus bestand jedoch darauf, dass er den Protagoras per Gerichtsbeschluss nicht bezahlen müsste, wenn er gewinnen würde. Gewinnt hingegen Protagoras, verliert Euathlus seinen ersten Fall und muss daher nichts zahlen. Welcher Mann hat also recht?

1. Das Paradox der höheren Gewalt.
Das Paradoxon höherer Gewalt ist ein klassisches Paradoxon, das wie folgt formuliert wird: „Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein unbewegliches Objekt trifft?“ Das Paradoxon sollte als logische Übung und nicht als Postulierung einer möglichen Realität verstanden werden.
Nach modernem wissenschaftlichem Verständnis ist keine Kraft völlig unwiderstehlich, und es gibt keine völlig unbeweglichen Objekte und kann es auch nicht geben, da bereits eine kleine Kraft eine leichte Beschleunigung eines Objekts beliebiger Masse hervorruft. Ein stationäres Objekt muss eine unendliche Trägheit und daher eine unendliche Masse haben. Ein solches Objekt wird aufgrund seiner eigenen Schwerkraft schrumpfen. Es bedarf höherer Gewalt endlose Energie, was im endlichen Universum nicht existiert.

1. Allmächtiges Paradoxon.

Es geht um diesen Satz: - Bitten Sie einen allmächtigen Menschen, einen Stein zu erschaffen, den er nicht heben kann. Wenn die Herstellung eines solchen Steins nicht möglich ist, gilt der Mensch als nicht allmächtig, und wenn es gelingt, wird er mit Sicherheit seine Macht verlieren.

Es mag zwar mehrere Theorien geben, man kann jedoch davon ausgehen, dass es grundsätzlich keine vollständige Allmacht gibt. Man kann unter anderem sagen, dass ein allmächtiger Mensch nicht durch logische Gesetze eingeschränkt werden kann, deshalb tut und kann er tun, was er will.

2. Das Schildkrötenparadoxon.

Es stammt vom antiken griechischen Philosophen Zeno. Der Punkt ist einfach. Stellen Sie sich ein Bild vor, auf dem sich Achilles mit einer Geschwindigkeit bewegt, die zehnmal schneller ist als die einer Schildkröte, während er 1000 Schritte von ihr entfernt ist. Während Achilles 1000 Schritte läuft, macht die Schildkröte weitere 100, also 100 Achilles-Schritte und 10 Schildkröten-Schritte usw. Es stellt sich heraus, dass Achilles die Schildkröte nicht einholen kann. Natürlich in wahres Leben Alles würde realer aussehen, da es in Wirklichkeit unmöglich ist, Raum und Zeit auf unbestimmte Zeit zu teilen.

3. Das Paradox, einen Großvater zu töten.

Der Schöpfer dieses Paradoxons ist der französische Science-Fiction-Autor Rene Barjavel. Stellen Sie sich vor, ein Mann hat eine Zeitmaschine gebaut, ist in die Vergangenheit gereist und hat dort damals seinen leiblichen Großvater getötet frühe Kindheit. Es stellt sich heraus, dass der Killer-Reisende nicht geboren werden sollte. Auch hier gehen die Gedanken auseinander. Wenn der Reisende nicht geboren wurde und seinen Großvater nicht getötet hat, wird er in der ursprünglichen Realität leben. Der Reisende ist möglicherweise einfach nicht in der Lage, den Ausgang einer parallelen Reihe von Ereignissen zu ändern. Oder vielleicht wird der Reisende, der in die Vergangenheit reist, eine andere erschaffen alternative Realität, in dem er nicht geboren wird. Aber ich persönlich glaube, dass er irgendwo noch am Leben sein wird und es absolut unmöglich ist, das Geschehene zu ändern.

4. Schiff des Theseus.

Der Legende nach antike griechische Mythologie, Die Athener behielten lange Zeit das Schiff von Theseus, mit dem er von der Insel Kreta zurückkehrte. Das Schiff begann zu verrotten und nach und nach wurden die alten Bretter durch neue ersetzt. Es stellte sich einmal die Frage, ob dies das Schiff sei dieser Moment, weil alle alten Platinen ausgetauscht wurden. Wenn Sie ein Schiff aus alten Brettern zusammenbauen, welches wird das Original sein?

Im modernen und multilateralen Verständnis kann man sagen, dass jede Schöpfung oder jedes Objekt hinsichtlich Quantität und Qualität „gleich“ sein wird. Das bedeutet, dass das Schiff von Theseus nach dem Austausch der Bretter quantitativ gleich, aber qualitativ unterschiedlich sein wird.

5. Cumulus-Paradoxon.

Stellen Sie sich einen Steinhaufen vor. Nimmt man jedes Mal eine bestimmte Anzahl an Steinen, kommt irgendwann der Punkt, an dem nur noch ein Stein übrig bleibt. Wird das als Stapel betrachtet? Das ist schwer zu beantworten, da es für das Wort „Haufen“ keine spezifische Definition gibt.

6. Abilene-Paradoxon.

Eines heißen Abends spielte eine bestimmte Familie Domino auf der Veranda ihres Hauses, bis der Schwiegervater ihnen vorschlug, in den Urlaub nach Abilene zu fahren. Die Reise versprach, lang und anstrengend zu werden. Die Frau stimmte jedoch sofort zu und sagte: „Keine schlechte Idee!“ Der Mann wollte nirgendwo hingehen, beschloss aber, sich den anderen anzuschließen und sagte, dass ihm diese Idee auch sehr gut erschien. Schließlich stimmte auch meine Schwiegermutter der Reise zu. Der Weg nach Abilene erwies sich als sehr anstrengend und heiß, sodass der Rest kein Erfolg war. Wenige Stunden später kam die Familie wieder zu Hause an. Die Schwiegermutter sagte, dass ihr die Reise nicht gefallen habe und sie nur zum Wohle der anderen gegangen sei. Der Ehemann meinte, auch er würde gerne nicht mitfahren, stimmte der Reise aber zu, um die Stimmung der anderen nicht zu verderben. Die Frau wiederum sagte, sie wolle nirgendwo hingehen, sie wolle nur zu allen anderen passen. Schließlich sagte der Schwiegervater selbst, dass er die Reise nur deshalb vorgeschlagen habe, weil ihm die Umgebung langweilig vorkomme. Daher wollte keiner von ihnen nach Abilene gehen und stimmte nur zum Wohle der anderen zu.

Das oben beschriebene Paradox kann leicht als Beispiel für typisches Gruppendenken bezeichnet werden.

7. Grellings Paradoxon.

Teilen wir die Adjektive in zwei Gruppen ein, eine ist autologisch und die andere heterologisch. Die ersten sind diejenigen, die sich selbst charakterisieren: mehrsilbig, russisch usw. Die zweiten Adjektive sind solche, die sich selbst nicht charakterisieren: neu, deutsch usw.

Der Höhepunkt des Paradoxons kommt in dem Moment, in dem es notwendig ist, das Adjektiv „heterologisch“ auf eines der in genannten zu definieren in diesem Fall Gruppen. Es charakterisiert sich selbst und ist heterologisch.

8. Das Paradoxon der Bürgermeister.

In einem der Länder wurde ein Gesetz verabschiedet, das besagt, dass Bürgermeister außerhalb ihrer Städte bzw. in einer speziellen Stadt für Bürgermeister leben müssen. Wo sollte in diesem Fall der Bürgermeister der Stadt der Bürgermeister wohnen?

9. Das Paradox der unerwarteten Ausführung.

Die Wärter kommen zu dem Gefangenen und sagen ihm, dass er nächsten Freitag zur Mittagszeit hingerichtet wird. Der Gefangene kommt wissend zu einem Schluss genaue Uhrzeit Hinrichtung ist für ihn nicht mehr unerwartet, was bedeutet, dass er nicht hingerichtet werden kann. Zur angegebenen Zeit und am angegebenen Tag exekutiert der Henker den Gefangenen, was ihn überrascht.

10. Euathlus-Paradoxon.

Uralt Logikproblem, was hat die folgende Essenz. Ein gewisser Lehrer Protagoras nahm Euathlus als seinen Schüler und begann ihn zu unterrichten Prozess. Euathl versprach, die gesamten Studiengebühren zu bezahlen, sobald er seinen ersten Prozess gewonnen hätte. Nach dem Training hatte Evatl es jedoch nicht eilig, zur Arbeit zu gehen. Dann verklagte ihn Protagoras. Infolgedessen konnte der Richter keine Entscheidung treffen, denn wenn Euathlus diesen Fall gewinnt, wäre er verpflichtet, das Geld an Protagoras zu übergeben. Auf diese Weise wird er tatsächlich verlieren, was bedeutet, dass er seine Studiengebühren nicht an Protagoras zahlen muss. Und so weiter, ohne Ende.



Ein Paradoxon ist eine Aussage, die sich selbst zu widersprechen scheint und dennoch wahr sein kann. Es ist bekannt, dass die meisten logischen Paradoxien fehlerhafte Argumente sind, dennoch sind sie wichtig für die Förderung kritischen Denkens. Nachfolgend finden Sie zehn Paradoxien, die Sie auf jeden Fall überraschen werden.

1. Wertparadoxon: Warum ist Wasser billiger als Diamanten, weil Menschen Wasser und nicht Diamanten zum Überleben brauchen?

Das Wertparadoxon (auch bekannt als Wasser-Diamant-Paradoxon oder Smith-Paradoxon) ist ein offensichtlicher Widerspruch, bei dem Wasser für das menschliche Überleben viel vorteilhafter ist, Diamanten jedoch auf dem Markt einen viel höheren Preis erzielen. Bei geringerem Verbrauch hat Wasser einen viel höheren Grenznutzen als Diamanten und ist daher wertvoller. Menschen verbrauchen Wasser in größeren Mengen als Diamanten, daher sind der Grenznutzen und der Preis von Wasser niedriger als der von Diamanten.

Bei der Erklärung des Diamantenparadoxons erklären Wissenschaftler, die sich mit dem Grenznutzen befassen, dass nicht der Gesamtnutzen von Diamanten oder Wasser berücksichtigt wird, sondern der Nutzen jeder einzelnen Einheit von Wasser und Diamanten. Es ist absolut wahr, dass der Gesamtnutzen von Wasser für den Menschen von großer Bedeutung ist, da er es zum Überleben benötigt. Da es jedoch so viel Wasser auf der Welt gibt, ist der Grenznutzen von Wasser tatsächlich gering. Mit anderen Worten: Jede zusätzlich verfügbare Wassereinheit kann für weniger kritische Zwecke genutzt werden, da das Grundbedürfnis nach Wasser (zum Überleben) befriedigt wird.

Daher verliert jede einzelne Wassereinheit ihren Wert, da es auf der Welt große Mengen davon gibt. Andererseits gibt es auf der Welt nur sehr wenige Diamanten. Es gibt so wenige davon, dass die Vorteile eines einzelnen Diamanten um ein Vielfaches größer sind als die Vorteile eines Glases Wasser, von dem es auf der Welt viele gibt. Daher haben Diamanten für die Menschen einen viel größeren Wert. Daher sind diejenigen, die Diamanten haben möchten, bereit, dafür einen viel höheren Preis zu zahlen als für ein Glas Wasser, und Diamantenverkäufer legen für jeden Diamanten einen Preis fest, der viel höher ist als der Preis für ein Glas Wasser.

2. Das Paradoxon des ermordeten Großvaters: Was würde passieren, wenn Sie in die Vergangenheit reisen und Ihren Großvater töten würden, bevor er Ihre Großmutter traf?


Das Paradoxon des ermordeten Großvaters ist ein vorgeschlagenes Zeitreiseparadoxon, das erstmals 1943 vom Science-Fiction-Autor René Barjavel in seinem Buch Le Voyageur Imprudent beschrieben wurde.

Das Paradox wird wie folgt beschrieben: Ein Zeitreisender reiste in eine Zeit zurück, in der seine Großeltern noch nicht verheiratet waren. In diesem Moment tötet der Reisende seinen Großvater und wird dadurch nicht geboren. Wenn er nicht geboren wurde, kann er nicht in die Vergangenheit reisen und seinen Großvater töten, was bedeutet, dass er noch geboren wurde und sich weiter in einem Teufelskreis befindet.

Unter der Annahme einer Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Gegenwart und der Zukunft des Zeitreisenden kann das Paradox des ermordeten Großvaters, das diese Verbindung unterbricht, als unmöglich angesehen werden (und so verhindern, dass das eigene Schicksal willkürlich neu bestimmt wird). Um jedoch ein Paradoxon zu vermeiden, wurden theoretisch eine Reihe von Hypothesen angenommen, beispielsweise die Idee, dass die Vergangenheit nicht geändert werden kann, sodass der Großvater das Attentat überlebt haben muss (wie bereits erwähnt). Eine andere Hypothese besagt, dass der Zeitreisende eine alternative Zeitlinie oder ein Paralleluniversum erschafft oder betritt, in dem er selbst nie geboren wurde.

Eine Variante des Paradoxons des ermordeten Großvaters ist das Hitler-Paradoxon oder die Ermordung Hitlers, ein in der Science-Fiction recht verbreitetes Paradoxon Protagonist reist in die Vergangenheit, um Adolf Hitler zu töten, bevor er den Zweiten auslöst Weltkrieg. Anstatt Zeitreisen unbedingt zu verhindern, beseitigt das Gesetz selbst jeden Grund dafür sowie alle Informationen darüber, dass jemals ein Grund für Zeitreisen bestanden hat, wodurch überhaupt keine Notwendigkeit für Zeitreisen besteht.

3. Theseus‘ Paradoxon: „Wenn alle Teile eines Schiffes ausgetauscht würden, ist das Schiff dann immer noch dasselbe Schiff?“


Das Schiff des Theseus ist ein Paradoxon, das die folgende Frage aufwirft: Bleibt ein Objekt, bei dem alle seine Bestandteile ersetzt wurden, im Wesentlichen dasselbe Objekt?

Dieses Paradoxon wurde von antiken Philosophen und in jüngerer Zeit von Thomas Hobbes und John Locke diskutiert. Einige sagen: „Das Schiff wird dasselbe bleiben“, andere sagen: „Es wird nicht dasselbe bleiben.“

Aus der Geschichte können wir schließen, dass der Körper, den wir im Spiegel sehen, ein völlig anderer Körper ist als der, den wir vor sieben Jahren oder früher gesehen haben, da die Zellen des menschlichen Körpers etwa alle sieben Jahre regeneriert werden.

4. Galileis Paradoxon: Obwohl nicht alle Zahlen Quadrate natürlicher Zahlen sind, gibt es nicht mehr natürliche Zahlen als Quadrate natürlicher Zahlen


Galileis Paradoxon ist eine Demonstration einer der erstaunlichen Eigenschaften unendlicher Mengen. In meinem letzten wissenschaftliche Arbeit„Zwei neue Wissenschaften“, zu denen er offenbar zwei widersprüchliche Aussagen gemacht hat natürliche Zahlen.

Das erste ist, dass einige Zahlen Quadrate sind, andere hingegen nicht. Daher muss es mehr als nur Quadrate aller Zahlen geben, einschließlich Quadrate und Nichtquadrate. Für jedes Quadrat gibt es jedoch eine positive Zahl, die ihre Quadratwurzel ist, und für jede positive Zahl gibt es nur ein Quadrat, es kann also nicht mehr von einem als von einem anderen geben. Dies ist eine frühe, wenn auch nicht die erste, Verwendung der Idee der Eins-zu-Eins-Korrespondenz im Kontext einer unendlichen Menge. Galileo kam zu dem Schluss, dass die Ideen von weniger, gleich und mehr für endliche und nicht für unendliche Mengen gelten.

Im 19. Jahrhundert bewies der deutsche Mathematiker Georg Cantor, der vor allem als Erfinder der Mengenlehre bekannt ist, mit denselben Methoden, dass diese Einschränkung nicht notwendig war. Er zeigte, dass es möglich ist, Vergleiche zwischen unendlichen Mengen auf sinnvolle Weise zu definieren (wodurch die beiden Mengen, die er nimmt, addiert und quadriert, „gleich groß“ sind), und dieser Definition zufolge sind einige Mengen strikt groß Andere. Es ist jedoch überraschend, wie weit Galilei in seinen späteren Arbeiten über unendliche Zahlen über sich selbst hinausging. Er zeigte, dass die Anzahl der Punkte auf einem Liniensegment gleich der Anzahl der Punkte auf einem größeren Liniensegment ist, konnte jedoch Cantors Beweis, dass diese Größen größer als die ganzen Zahlen sind, nicht entdecken.

5. Paradox der Sparsamkeit: Wenn während einer Rezession jeder versucht zu sparen, sinkt die Gesamtnachfrage und die Gesamtsumme, die die Bevölkerung spart, wird geringer sein.


Das Paradox der Sparsamkeit besteht darin, dass, wenn jeder versucht, während einer wirtschaftlichen Rezession Geld zu sparen, die Gesamtnachfrage sinkt und sich dadurch die von der Bevölkerung gesparte Gesamtmenge aufgrund der geringeren Konsumnachfrage verringert Wirtschaftswachstum. Vereinfacht ausgedrückt besteht das Paradoxon der Sparsamkeit darin, dass die gesamte Ersparnis der Bevölkerung geringer ausfällt, selbst wenn die individuellen Ersparnisse zunehmen. In mehr Im weitem Sinne, kann dieser Anstieg der individuellen Ersparnisse schädlich für die Wirtschaft sein, denn trotz der Tatsache, dass individuelle Genügsamkeit allgemein als positiv für die Wirtschaft angesehen wird, kann kollektive Genügsamkeit gemäß dem Paradoxon der Genügsamkeit Auswirkungen haben negative Auswirkung auf die Wirtschaft. Wenn alle Menschen ihre Ersparnisse sparen, wird theoretisch ihr Volumen steigen, aber es wird einen Abwärtstrend in der makroökonomischen Situation geben.

6. Pinocchio-Paradoxon: Was würde passieren, wenn Pinocchio sagen würde: „Meine Nase wächst jetzt“?

Das Pinocchio-Paradoxon tritt auf, wenn Pinocchio sagt: „Meine Nase wächst jetzt.“ Dieses Paradoxon ist auch eine Version des Lügnerparadoxons.

Das Lügnerparadoxon wird in Philosophie und Logik als die Aussage „Diese Aussage ist eine Lüge“ definiert. Jeder Versuch, dieser Aussage einen klassischen binären Wahrheitswert zu geben, wird zu einem Widerspruch oder Paradoxon führen. Denn wenn die Aussage „Diese Aussage ist falsch“ wahr ist, dann ist sie falsch. Das bedeutet, dass es formal wahr ist, aber auch falsch, und so weiter in einem Teufelskreis.

Obwohl sich das Pinocchio-Paradoxon darauf bezieht beste Traditionen Er ist das Lügnerparadoxon besondere Gelegenheit, da es beispielsweise keine semantischen Prädikate gibt, wie im Fall der Aussage „Diese Aussage ist eine Lüge.“

Das Pinocchio-Paradoxon besteht nicht darin, dass Pinocchio ein bekannter Lügner ist. Wenn Pinocchio sagte: „Ich werde krank“, könnte das wahr oder falsch sein, aber Pinocchios Satz „Meine Nase wächst jetzt“ kann weder wahr noch falsch sein. Deshalb schafft allein dieser Satz das Pinocchio-Paradoxon.

7. Das Paradoxon des Friseurs: Wer rasiert in einem Dorf, in dem der Friseur alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren?


Stellen Sie sich vor, Sie gehen eines Tages an einem Friseursalon vorbei und sehen ein Schild mit der Aufschrift: „Rasieren Sie sich?“ Wenn nicht, komm rein und ich rasiere dich! Ich rasiere jeden, der sich nicht selbst rasiert, und sonst niemanden.“ Das klingt ganz fair und durchaus verständlich, bis Ihnen die nächste Frage in den Sinn kommt: „Rasiert sich der Friseur?“ Wenn er es tut, dann sollte er es nicht tun, denn er rasiert diejenigen nicht, die sich selbst rasieren. Wenn er sich jedoch nicht selbst rasiert, muss er dies tun, da er alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren, und so weiter in einem Teufelskreis. Beide Wahrscheinlichkeiten führen zu einem Widerspruch.

Dies ist das Barbier-Paradoxon, das im frühen 20. Jahrhundert von einem britischen Mathematiker, Philosophen und Kriegsdienstverweigerer namens Bertrand Russell geprägt wurde. Dieses Paradox stellte eine große Herausforderung dar, die die gesamte Richtung der Mathematiker des 20. Jahrhunderts veränderte.

Im Barbier-Paradoxon ist die Bedingung „sich rasieren“, aber die Menge aller Männer, die sich rasieren, kann nicht gezählt werden, obwohl diese Bedingung durchaus verständlich erscheint. Wir können dieses Set nicht zählen, da wir nicht entscheiden können, ob der Friseur selbst darin enthalten ist oder nicht. Beide Bedingungen führen zu einem Widerspruch.

Versuche, das Paradoxon zu umgehen, konzentrierten sich darauf, die zulässigen Mengentypen einzuschränken. Russell selbst schlug die „Typentheorie“ vor, nach der Sätze in einer hierarchischen Reihenfolge angeordnet werden sollten. Auf der untersten Ebene muss es Sätze über Mengen von Individuen geben, auf der nächsten Ebene müssen Sätze über Mengen von Individuen stehen und so weiter. Dadurch wird vermieden, dass mehrere Sätze besprochen werden müssen, die keine Mitglieder von sich selbst sind, da die beiden Teile des Satzes selbst Mitglieder sind verschiedene Typen und liegen dementsprechend auf unterschiedlichen Ebenen.

Aus diesem und anderen Gründen ist die beliebteste Lösung für Russells Paradoxon die sogenannte Zermelo-Fraenkel-Axiomatisierung der Mengenlehre. Diese Axiomatisierung schränkt die Annahme der naiven Mengenlehre ein, wonach man bei gegebener Bedingung immer eine Menge erzeugen kann, indem man genau die Objekte sammelt, die ihr entsprechen. Stattdessen müssen Sie mit einzelnen Dingen beginnen, viele davon erstellen und in aufsteigender Reihenfolge arbeiten. Das bedeutet, dass Sie nicht versuchen müssen, die Menge in diejenigen Mengen aufzuteilen, die sich selbst enthalten, und solche, die dies nicht tun. Sie müssen diese Aufteilung lediglich für die Elemente eines beliebigen Sets vornehmen, das Sie in einer bestimmten Anzahl von Schritten aus einzelnen Dingen erstellt haben.

Eine andere mögliche (sexistische) Lösung des Paradoxons ist diese: Machen Sie den Friseur einfach zu einer Frau.

8. Geburtstagsparadoxon: Wie kann es sein, dass in einer so kleinen Gruppe zwei Menschen am selben Tag geboren werden?


Das Geburtstagsparadoxon ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe zufällig ausgewählter Personen zwei Personen am selben Tag geboren werden. Nach dem Dirichlet-Prinzip erreicht diese Wahrscheinlichkeit 100 Prozent, wenn die Anzahl der Personen 367 erreicht (vorausgesetzt, es sind 366). Möglichkeiten Geburtstage, einschließlich 29. Februar). Eine Wahrscheinlichkeit von 99 Prozent wird jedoch erreicht, wenn die Menschenmenge nur aus 57 Personen besteht, und von 50 Prozent, wenn 23 Personen versammelt sind. Zu diesen Ergebnissen gehört die Annahme, dass jeder Tag des Jahres (außer dem 29. Februar) ein gleich wahrscheinliches Geburtstagsdatum ist.

9. Das Huhn-Ei-Problem: Was war zuerst da, das Huhn oder das Ei?


Das ursächliche Henne-Ei-Dilemma klingt oft wie „Was war zuerst, das Huhn oder das Ei?“ Für antike Philosophen bedeutete die Frage, ob das Huhn oder das Ei zuerst kam, auch eine Reihe von Fragen darüber, wie das Leben im Universum entstand und wie es im Allgemeinen begann.

Kulturelle Verweise auf das Henne-Ei-Paradoxon werden üblicherweise gemacht, um darauf hinzuweisen, dass es sinnlos ist, den ersten Fall einer zirkulären Ursache und Wirkung nachzuweisen. Es ist davon auszugehen, dass dieser Ansatz dem grundsätzlichen Charakter der Frage zugrunde liegt. Die wörtliche Antwort ist für manche Menschen ziemlich offensichtlich, da eierlegende Arten älter sind als Hühner. Andere glauben, dass das Huhn zuerst da war, da Hühner nur domestizierte rote Dschungelvögel sind. Die metaphorische Sicht auf dieses Paradoxon bestimmt jedoch die metaphysische Grundlage des Dilemmas. Um ihre metaphorische Bedeutung besser zu verstehen, kann die Frage wie folgt umformuliert werden: „Was war zuerst, X, das ohne Y nicht existieren kann, oder Y, das ohne X nicht existieren kann?“ Als vor vielen Jahren die Erde erschien, erschien auch das Huhn. Dann legte sie ein Ei. Wenn ein Ei zuerst käme und ein Küken schlüpfte, wer würde es dann warm halten und wer würde es füttern?

10. Verschwindende Zelle: Warum erscheint ein Quadrat ohne ersichtlichen Grund?


Das „Verschwindende-Zellen-Paradoxon“ ist eine optische Täuschung, die in Mathematikvorlesungen verwendet wird, um Schülern das Verständnis zu erleichtern geometrische Figuren. Es besteht darin, zwei Anordnungen von Figuren zu beschreiben, die aus ähnlichen Formen und leicht unterschiedlichen Konfigurationen bestehen.

Der Schlüssel zum Rätsel liegt in der Tatsache, dass aufgrund der gekrümmten Hypotenuse keines der „Dreiecke“ echte Dreiecke ist. Mit anderen Worten, die „Hypotenuse“ ist kein kompatibler Schrägkatheter, auch wenn sie mit bloßem menschlichen Auge so erscheinen mag. Während also die gekrümmte Hypotenuse in der ersten Abbildung tatsächlich 32 Zellen einnimmt, nimmt sie in der zweiten Abbildung 33 Zellen ein, einschließlich der „verschwindenden“ Zelle. Beachten Sie den Punkt des Netzwerks, an dem sich die roten und blauen Dreiecke im unteren Bild berühren (fünf Quadrate rechts und zwei Quadrate oben von der unteren linken Ecke der kombinierten Figur), und vergleichen Sie diesen mit demselben Punkt im oberen Bild. Im oberen Bild reicht die Kante nicht bis zur Markierung, im unteren Bild geht sie darüber hinaus. Durch die Überlagerung der Hypotenusen beider Figuren entsteht ein sehr schmales Parallelogramm, dessen Fläche genau der Fläche der „verschwundenen“ Zelle im unteren Bild entspricht.



 

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