Doğal sayılar ne anlama geliyor? Doğal sayılar ve özellikleri

1.1.Tanım

İnsanların sayarken kullandıkları sayılara ne ad verilir? doğal(örneğin bir, iki, üç,..., yüz, yüz bir,..., üç bin iki yüz yirmi bir,...) Doğal sayıları yazmak için özel işaretler (semboller) kullanılır, isminde sayılarla.

Günümüzde artık kabul ediliyor ondalık sayı sistemi. Sayıları yazmanın ondalık sistemi (veya yöntemi) şunları kullanır: Arap rakamları. Bunlar on farklı sayısal karakterdir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

En az doğal sayı bir sayıdır bir, o ondalık sayı kullanılarak yazılır - 1. Bir sonraki doğal sayı, bir önceki doğal sayıya (bir hariç) 1 (bir) eklenerek elde edilir. Bu ekleme birçok kez (sonsuz sayıda) yapılabilir. Bu demektir HAYIR en iyisi doğal sayı. Bu nedenle doğal sayılar serisinin sonu olmadığı için sınırsız veya sonsuz olduğunu söylüyorlar. Doğal sayılar ondalık basamaklar kullanılarak yazılır.

1.2. "Sıfır" sayısı

Bir şeyin yokluğunu belirtmek için " sayısını kullanın sıfır" veya " sıfır". Sayılar kullanılarak yazılır 0 (sıfır). Örneğin bir kutudaki topların hepsi kırmızıdır. Bunlardan kaçı yeşil? - Cevap: sıfır . Bu, kutuda yeşil top olmadığı anlamına gelir! 0 sayısı bir şeyin bittiği anlamına gelebilir. Mesela Masha'nın 3 elması vardı. İkisini arkadaşlarıyla paylaştı ve birini kendisi yedi. Yani o gitti 0 (sıfır) elma, yani. tek bir tane bile kalmadı. 0 sayısı bir şeyin olmadığı anlamına gelebilir. Örneğin, hokey maçı Rusya Takımı - Kanada Takımı skorla bitirdi 3:0 (“üç - sıfır” okuyoruz) Rus takımı lehine. Bu da demek oluyor ki Rus takımı 3 gol atarken, Kanada takımı 0 gol attı ve tek gol atamadı. Hatırlamalıyız sıfır sayısının doğal bir sayı olmadığını

1.3. Doğal sayıların yazılması

Bir doğal sayının ondalık sayı biçiminde yazılmasında, her basamak bir anlama gelebilir farklı sayılar. Bu rakamın numara kaydındaki yerine bağlıdır. Bir doğal sayının gösteriminde belirli bir yere ne ad verilir? konum. Bu nedenle ondalık sayı sistemi denir konumsal. 7777'nin ondalık gösterimini düşünün yedi bin yedi yüz yetmiş yedi. Bu girdi yedi bin, yedi yüz, yedi onluk ve yedi birim içermektedir.

Bir sayının ondalık gösterimindeki basamakların (konumların) her birine denir. deşarj. Her üç rakam birleştirilir Sınıf. Bu birleştirme sağdan sola (numara kaydının sonundan itibaren) yapılır. Çeşitli kategori ve sınıfların kendi adları vardır. Doğal sayıların aralığı sınırsızdır. Bu nedenle rütbe ve sınıf sayısı da sınırlı değildir ( Sonsuza kadar). C sayısı örneğini kullanarak rütbe ve sınıf adlarına bakalım. ondalık gösterim

38 001 102 987 000 128 425:

Sınıflar ve rütbeler
kentilyonlar		yüzlerce kentilyon
		onlarca kentilyon
		kentilyonlar
katrilyonlarca		yüzlerce katrilyon
		onlarca katrilyon
		katrilyonlarca
trilyonlar		yüz trilyonlarca
		onlarca trilyon
		trilyonlar
milyarlarca		yüz milyarlarca
		on milyarlarca
		milyarlarca
milyonlarca		yüz milyonlarca
		on milyonlarca
		milyonlarca
		yüz binlerce
		onbinlerce

Yani, en gençlerden başlayarak sınıfların isimleri vardır: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.

1.4. Bit birimleri

Doğal sayıların gösterimindeki sınıfların her biri üç rakamdan oluşur. Her rütbe vardır haneli birimler. Aşağıdaki sayılara rakam birimleri denir:

1 basamaklı birim basamağı,

10 basamaklı onlar basamağı birimi,

100 - yüzlerce basamaklı birim,

1 000 - bin haneli birim,

10 000 onbinlerden oluşan bir yer birimidir,

100.000, yüzbinlerce kişilik bir yer birimidir,

1.000.000 milyon basamaklı birimdir, vb.

Rakamlardan herhangi birindeki sayı, bu rakamın birim sayısını gösterir. Dolayısıyla, yüz milyarlar basamağındaki 9 sayısı, 38.001.102.987.000 128.425 sayısının dokuz milyarı içerdiği anlamına gelir (yani, 1.000.000.000'in 9 katı veya milyarlar basamağının 9 basamaklı birimi). Yüzlerce kentilyonluk basamağın boş olması, verilen sayıda yüzlerce kentilyonun olmadığı veya sayısının sıfır olduğu anlamına gelir. Bu durumda 38 001 102 987 000 128 425 sayısı şu şekilde yazılabilir: 038 001 102 987 000 128 425.

Farklı yazabilirsiniz: 000 038 001 102 987 000 128 425. Sayının başındaki sıfırlar, boş yüksek dereceli rakamları gösterir. Genellikle boş rakamları işaretleyen ondalık gösterim içindeki sıfırlardan farklı olarak yazılmazlar. Dolayısıyla milyonlar sınıfındaki üç sıfır, yüz milyonların, on milyonların ve milyonların birimlerinin boş olduğu anlamına gelir.

1.5. Sayıların yazılması için kısaltmalar

Doğal sayılar yazılırken kısaltmalar kullanılır. İşte bazı örnekler:

1.000 = 1 bin (bin)

23.000.000 = 23 milyon (yirmi üç milyon)

5.000.000.000 = 5 milyar (beş milyar)

203.000.000.000.000 = 203 trilyon. (iki yüz üç trilyon)

107.000.000.000.000.000 = 107 metrekare. (yüz yedi katrilyon)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (bir kentilyon)

Blok 1.1. Sözlük

§1'den yeni terimler ve tanımlar içeren bir sözlük derleyin. Bunu yapmak için aşağıdaki terim listesinden kelimeleri boş hücrelere yazın. Tabloda (bloğun sonunda), her tanım için listedeki terimin numarasını belirtin.

Blok 1.2. Kendi kendine hazırlık

Büyük sayıların dünyasında

Ekonomi .

Rusya'nın bütçesi gelecek yıl olacak: 6328251684128 ruble.
Bu yıl için planlanan harcamalar: 5124983252134 ruble.
Ülkenin geliri giderlerini 1203268431094 ruble aştı.

Sorular ve görevler

Verilen üç sayının tamamını okuyun
Üç sayının her biri için milyonlar sınıfındaki rakamları yazın.

Numara kaydının sonundan yedinci sırada yer alan rakam her bir sayının hangi bölümüne aittir?
Birinci sayının girişindeki 2 sayısı kaç basamak birimini gösterir?... ikinci ve üçüncü sayının girişinde?
Üç rakamlı gösterimde sondan sekizinci basamağın rakam birimini adlandırın.

Coğrafya (uzunluk)

Dünyanın ekvator yarıçapı: 6378245 m
Ekvator çevresi: 40075696 m
Dünya okyanuslarının en büyük derinliği ( Mariana Çukuru Pasifik Okyanusunda) 11500 m

Sorular ve görevler

Üç değeri de santimetreye dönüştürün ve ortaya çıkan sayıları okuyun.
İlk sayı için (cm cinsinden) bölümlerdeki sayıları yazın:

yüz binlerce _______

on milyonlarca _______

binlerce _______

milyarlarca _______

yüz milyonlarca _______

İkinci sayı için (cm cinsinden) sayı notasyonunda 4, 7, 5, 9 sayılarına karşılık gelen rakam birimlerini yazınız.

Üçüncü değeri milimetreye dönüştürün ve elde edilen sayıyı okuyun.
Üçüncü sayının girişindeki tüm konumlar için (mm cinsinden), tablodaki rakamları ve rakam birimlerini belirtin:

Coğrafya (kare)

Dünyanın tüm yüzeyinin alanı 510.083 bin kilometrekaredir.
Toplamların Dünya'daki yüzey alanı 148.628 bin kilometrekaredir.
Dünya'nın su yüzeyinin alanı 361.455 bin kilometrekaredir.

Sorular ve görevler

Her üç değeri de metrekareye dönüştürün ve ortaya çıkan sayıları okuyun.
Bu sayıların kaydında sıfırdan farklı rakamlara karşılık gelen sınıfları ve kategorileri (m² cinsinden) adlandırın.
Üçüncü sayıyı yazarken (m2 cinsinden), 1, 3, 4, 6 sayılarına karşılık gelen rakam birimlerini adlandırın.
İkinci değerin iki girişinde (km² ve m² cinsinden), 2 sayısının hangi rakamlara ait olduğunu belirtin.
İkinci büyüklük gösteriminde 2. rakamın basamak değeri birimlerini yazınız.

Blok 1.3. Bilgisayarla diyalog.

Astronomide büyük sayıların sıklıkla kullanıldığı bilinmektedir. Örnekler verelim. Ay'ın Dünya'ya ortalama uzaklığı 384 bin km'dir. Dünyanın Güneş'ten uzaklığı (ortalama) 149.504 bin km, Dünya'nın Mars'tan uzaklığı 55 milyon km'dir. Bir bilgisayarda, Word metin düzenleyicisini kullanarak, belirtilen sayıların girişindeki her rakamın ayrı bir hücrede (hücre) olması için tablolar oluşturun. Bunu yapmak için araç çubuğundaki komutları yürütün: tablo → tablo ekle → satır sayısı (“1”i ayarlamak için imleci kullanın) → sütun sayısı (kendiniz hesaplayın). Diğer numaralar için tablolar oluşturun (“Kendi kendine hazırlık” bloğunda).

Blok 1.4. Büyük Sayılar Aktarımı

Tablonun ilk satırı büyük bir sayı içeriyor. Oku onu. Daha sonra görevleri tamamlayın: Sayı kaydındaki sayıları sağa veya sola hareket ettirerek sonraki sayıları alın ve okuyun. (Sayının sonundaki sıfırları hareket ettirmeyin!). Sınıfta cop birbirine geçirilerek yapılabilir.

Hat 2 . İlk satırdaki sayının tüm rakamlarını iki hücre boyunca sola taşıyın. 5 rakamını bir sonraki rakamla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

3. satır . İkinci satırdaki sayının tüm rakamlarını üç hücre boyunca sağa taşıyın. Sayıdaki 3 ve 4 rakamlarını aşağıdaki rakamlarla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Numarayı oku.

4. satır. 3. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sola taşıyın. Trilyonlar sınıfındaki 6 sayısını bir öncekiyle, milyarlar sınıfındaki 6 sayısını bir sonraki sayıyla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

5. satır . 4. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa taşıyın. “Onbinler” kategorisindeki 7 sayısını bir öncekiyle, “onmilyonlarca” kategorisindeki 7 rakamını bir sonrakiyle değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

6. satır . 5. satırdaki sayının tüm rakamlarını 3 hücre boyunca sola taşıyın. Yüz milyarlar basamağındaki 8 sayısını bir önceki sayıyla, yüz milyonlar basamağındaki 6 sayısını bir sonraki sayıyla değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı hesaplayın.

7. satır . 6. satırdaki sayının tüm rakamlarını sağdaki bir hücreye taşıyın. Onlarca katrilyonlar ve on milyarlarca basamaktaki sayıları değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

8. satır . 7. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre boyunca sola taşıyın. Kentilyon ve katrilyon basamaklardaki sayıların yerini değiştirin. Boş hücreleri sıfırlarla doldurun. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

9. satır . 8. satırdaki sayının tüm rakamlarını üç hücre boyunca sağa taşıyın. Bir sayı doğrusunda milyonlarca ve trilyonlarca sınıftan iki bitişik rakamın yerini değiştirin. Ortaya çıkan sayıyı okuyun.

10. satır . 9. satırdaki sayının tüm rakamlarını bir hücre sağa taşıyın. Ortaya çıkan sayıyı okuyun. Moskova Olimpiyatı yılını gösteren sayıları seçin.

Blok 1.5. Hadi oynayalım

Alevi yak

Oyun alanı bir çizimdir Noel ağacı. 24 adet ampulü vardır. Ancak bunlardan sadece 12'si elektrik şebekesine bağlı. Bağlı lambaları seçebilmek için soruları “Evet” veya “Hayır” şeklinde doğru cevaplamanız gerekmektedir. Aynı oyun bilgisayarda da oynanabilir; doğru cevap ampulü “yakar”.

Sayıların doğal sayıları yazmak için özel işaretler olduğu doğru mu? (1 - evet, 2 - hayır)
0'ın en küçük doğal sayı olduğu doğru mu? (3 - evet, 4 - hayır)
Konumsal sayı sisteminde aynı rakamın farklı sayıları temsil edebileceği doğru mu? (5 - evet, 6 - hayır)
Sayıların ondalık gösteriminde belirli bir yere yer adı verildiği doğru mu? (7 - evet, 8 - hayır)
543.384 sayısı verilmiştir.Bu sayının en yüksek rakamlı birimlerinin sayısı 543, en düşük rakamlı birimlerin sayısı 384 olduğu doğru mudur? (9 - evet, 10 - hayır)
Milyarlar sınıfında en yüksek rakamın yüz milyar, en düşük rakamın ise bir milyar olduğu doğru mu? (11 - evet, 12 - hayır)
458,121 sayısı verilmiştir.En yüksek rakamlı birimlerin sayısı ile en düşük rakamlı birimlerin sayısı toplamının 5 olduğu doğru mu? (13 - evet, 14 - hayır)
Trilyon sınıfındaki en yüksek basamaklı birimin, milyon sınıfındaki en yüksek basamaklı birimden milyon kat daha büyük olduğu doğru mu? (15 - evet, 16 - hayır)
637,508 ve 831 olmak üzere iki sayı verildiğinde, birinci sayının en büyük rakamının ikinci sayının en büyük rakamının 1000 katı olduğu doğru mu? (17 - evet, 18 - hayır)
432 sayısını ele alalım. Bu sayının en büyük rakamının en düşük rakamından 2 kat daha büyük olduğu doğru mu? (19 - evet, 20 - hayır)
100.000.000 sayısı veriliyor.10.000'i oluşturan rakam birimlerinin sayısının 1000'e eşit olduğu doğru mu? (21 - evet, 22 - hayır)
Trilyonlar sınıfından önce katrilyonlar sınıfının, bu sınıftan önce de kentilyonlar sınıfının olduğu doğru mu? (23 - evet, 24 - hayır)

1.6. Sayıların tarihinden

Antik çağlardan beri insanlar, nesnelerin sayısını sayma, nesnelerin miktarlarını karşılaştırma ihtiyacıyla karşı karşıya kalmıştır (örneğin, beş elma, yedi ok...; bir kabilede 20 erkek ve otuz kadın vardır,... ). Belirli sayıda nesnenin içinde de düzen kurulmasına ihtiyaç vardı. Örneğin avlanırken kabilenin lideri birinci olur, kabilenin en güçlü savaşçısı ikinci olur vb. Bu amaçlar için sayılar kullanıldı. Onlar için özel isimler icat edildi. Konuşmada bunlara sayılar denir: bir, iki, üç vb. ana sayılardır ve birinci, ikinci, üçüncü sıra sayılarıdır. Sayılar özel karakterler - sayılar kullanılarak yazılmıştır.

Zamanla ortaya çıktı sayı sistemleri. Bunlar sayı yazma yollarını içeren sistemlerdir ve çeşitli eylemler onların üstünde. Bilinen en eski sayı sistemleri Mısır, Babil ve Roma sayı sistemleridir. Eski zamanlarda, Rusya'da sayıları yazmak için alfabenin özel işareti ~ (başlık) olan harfleri kullanılıyordu. Şu anda en yaygın olarak ondalık sayı sistemi kullanılmaktadır. İkili, sekizli ve onaltılık sayı sistemleri özellikle bilgisayar dünyasında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Yani aynı sayıyı yazmak için farklı işaretler - sayılar kullanabilirsiniz. Yani, dört yüz yirmi beş sayısı Mısır rakamlarıyla - hiyerogliflerle yazılabilir:

Bu Mısırlıların sayıları yazma yöntemidir. Bu, Romen rakamlarıyla aynı sayıdır: CDXXV(Roma sayı yazma yöntemi) veya ondalık basamaklar 425 (ondalık sayı sistemi). İÇİNDE İkili sistemşöyle göründüğünü kaydeder: 110101001 (ikili veya ikili sayı sistemi) ve sekizli olarak - 651 (sekizli sayı sistemi). Onaltılı sayı sisteminde şöyle yazılacaktır: 1A9(onaltılı sayı sistemi). Bunu oldukça basit bir şekilde yapabilirsiniz: Robinson Crusoe gibi, ahşap bir direğe dört yüz yirmi beş çentik (veya vuruş) yapın - IIIIIIIII…... III. Bunlar doğal sayıların ilk görüntüleridir.

Yani sayıların ondalık yazım sisteminde (sayıların ondalık yazım biçiminde) Arap rakamları kullanılır. Bunlar on farklı semboldür - sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . İkili olarak - iki ikili basamak: 0, 1; sekizlik olarak - sekiz sekizlik basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; onaltılık sistemde - on altı farklı onaltılık basamak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; altmışlık (Babil) dilinde - altmış farklı karakter - sayılar, vb.)

Ondalık sayılar Ortadoğu ve Arap ülkelerinden Avrupa ülkelerine geldi. Dolayısıyla adı - Arap rakamları. Ancak Araplara ilk binyılın ortalarında icat edildikleri Hindistan'dan geldiler.

1.7. Roma sayı sistemi

Günümüzde kullanılan antik sayı sistemlerinden biri de Roma sistemidir. Tabloda Roma sayı sisteminin ana sayılarını ve ondalık sistemin karşılık gelen sayılarını sunuyoruz.

Roma rakamı					C
				50 elli		500 beş yüz	1000 bin

Roma sayı sistemi ekleme sistemi.İçinde konumsal sistemlerden farklı olarak (örneğin ondalık sayı), her basamak aynı sayıyı temsil eder. Evet, kaydet II- iki sayısını belirtir (1 + 1 = 2), gösterim III- üç numara (1 + 1 + 1 = 3), gösterim XXX- otuz sayısı (10 + 10 + 10 = 30), vb. Sayıların yazılmasında aşağıdaki kurallar geçerlidir.

Daha düşük sayı ise sonrasında daha büyükse, daha büyük olana eklenir: VII- yedi numara (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- on yedi numara (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- bin yüz elli sayısı (1000 + 100 + 50 = 1150).
Daha düşük sayı ise önce daha büyükse, daha büyük olandan çıkarılır: IX- dokuz numara (9 = 10 - 1), LM- dokuz yüz elli sayısı (1000 - 50 = 950).

Büyük sayılar yazmak için yeni semboller - sayılar kullanmanız (icat etmeniz) gerekir. Aynı zamanda sayıları kaydetmek hantallaşıyor ve Romen rakamlarıyla hesaplama yapmak çok zor. Böylece, Roma kayıtlarında ilk yapay Dünya uydusunun fırlatılış yılı (1957) şu şekildedir: MCMLVII .

Blok 1. 8. Delikli kart

Doğal sayıları okuma

Bu görevler dairelerin bulunduğu bir harita kullanılarak kontrol edilir. Uygulamasını açıklayalım. Tüm görevleri tamamladıktan ve doğru cevapları bulduktan sonra (bunlar A, B, C vb. Harflerle gösterilir), haritaya bir sayfa şeffaf kağıt yerleştirin. Doğru cevapları işaretlemek için "X" işaretlerini ve eşleşen "+" işaretini kullanın. Daha sonra şeffaf sayfayı, kayıt işaretleri aynı hizada olacak şekilde sayfanın üzerine yerleştirin. Bu sayfadaki tüm "X" işaretleri gri dairelerin içindeyse görevler doğru şekilde tamamlanmıştır.

1.9. Doğal sayıları okuma sırası

Doğal bir sayıyı okurken aşağıdaki gibi ilerleyin.

Sayıyı zihinsel olarak sağdan sola, sayının sonundan itibaren üçlülere (sınıflara) bölün.

Birinci sınıftan başlayarak sağdan sola (sayı sonundan itibaren) sınıfların adlarını yazın: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar.
Liseden başlayarak numarayı okurlar. Bu durumda bit birimi sayısı ve sınıfın adı çağrılır.
Bit sıfır içeriyorsa (bit boşsa), o zaman çağrılmaz. Adlandırılmış sınıfın üç hanesi de sıfırsa (rakamlar boşsa), bu sınıf çağrılmaz.

Tabloda yazılan sayıyı (bkz. §1) 1 - 4. adımlara göre okuyalım (isim). 38001102987000128425 sayısını sağdan sola zihinsel olarak sınıflara ayıralım: 038 001 102 987 000 128 425. Kayıtları sondan başlayarak bu sayıdaki sınıflar: birimler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar. Artık son sınıftan başlayarak sayıyı okuyabilirsiniz. Üç basamaklı, iki basamaklı ve tek basamaklı sayıları karşılık gelen sınıfın adını ekleyerek adlandırıyoruz. Boş sınıflara isim vermiyoruz. Aşağıdaki sayıyı alıyoruz:

038 - otuz sekiz kentilyon
001 - bir katrilyon
102 - yüz iki trilyon
987 - dokuz yüz seksen yedi milyar
000 - isim vermiyoruz (okumuyoruz)
128 - yüz yirmi sekiz bin
425 - dört yüz yirmi beş

Sonuç olarak 38 001 102 987 000 128 425 doğal sayısını şu şekilde okuyoruz: "otuz sekiz kentilyon bir katrilyon yüz iki trilyon dokuz yüz seksen yedi milyar yüz yirmi sekiz bin dört yüz yirmi beş."

1.9. Doğal sayıların yazılış sırası

Doğal sayılar aşağıdaki sıraya göre yazılır.

En yüksek sınıftan başlayarak birler basamağına kadar her sınıfın üç rakamını yazın. Bu durumda son sınıf için iki veya bir rakam olabilir.
Sınıf veya kategorinin adı belirtilmemişse ilgili kategorilere sıfır yazılır.

Örneğin sayı yirmi beş milyon üç yüz ikişu şekilde yazılmıştır: 25 000 302 (binlerlik sınıf adlandırılmamıştır, dolayısıyla binlik sınıfın tüm rakamları sıfırlarla yazılmıştır).

1.10. Doğal sayıların rakam terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Örnek verelim: 7,563,429 bir sayının ondalık gösterimidir yedi milyon beş yüz altmış üç bin dört yüz yirmi dokuz. Bu sayı yedi milyon, beş yüz bin, altı on bin, üç bin, dört yüz, iki onluk ve dokuz birimden oluşmaktadır. Toplam olarak şu şekilde ifade edilebilir: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Bu gösterime bir doğal sayının rakam terimlerinin toplamı olarak temsil edilmesi denir.

Blok 1.11. Hadi oynayalım

Zindan Hazineleri

Oyun alanında Kipling'in "Mowgli" masalından bir çizim var. Beş sandığın asma kilidi var. Bunları açmak için sorunları çözmeniz gerekir. Aynı zamanda tahta sandık açarak 1 puan kazanıyorsunuz. Teneke sandık açmak size iki puan, bakır sandık üç puan, gümüş sandık dört puan ve altın sandık beş puan verir. Tüm sandıkları en hızlı açan kazanır. Aynı oyun bilgisayarda da oynanabilir.

Tahta sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için bulmanız gerekir toplam sayısı sayı için milyon sınıfının en düşük basamaklı birimleri: 125308453231.

Teneke sandık

Bu sandıkta ne kadar para (bin ruble) olduğunu bulun. Bunu yapmak için 12530845323 sayısında birim sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin sayısını ve milyonlar sınıfının en düşük basamaklı birimlerinin sayısını bulun. Daha sonra bu sayıların toplamını bulun ve sağdaki on milyonlar basamağındaki sayıyı ekleyin.

Bakır sandık

Bu sandıktaki parayı (binlerce ruble cinsinden) bulmak için 751305432198203 sayısında trilyonlar sınıfının en düşük rakamlı birimlerinin sayısını ve milyarlar sınıfının en düşük birimlerinin sayısını bulmanız gerekir. Daha sonra bu sayıların toplamını bulun ve sağ tarafa bu sayının birim sınıfının doğal sayılarını konum sırasına göre yazın.

Gümüş sandık

Bu sandıktaki para (milyon ruble cinsinden) iki sayının toplamı ile gösterilecektir: 481534185491502 sayısı için binler sınıfının en düşük haneli birimlerinin sayısı ve milyarlar sınıfının orta haneli birimlerinin sayısı.

Altın sandık

800123456789123456789 numarası veriliyor.Bu sayının tüm sınıflarının en yüksek rakamlarındaki rakamları çarparsak bu sandığın parasını bir milyon ruble olarak elde ederiz.

Blok 1.12. Kibrit

Doğal sayıların yazılması. Doğal sayıların rakam terimlerinin toplamı olarak gösterimi

Sol sütundaki her görev için sağ sütundan bir çözüm seçin. Cevabı şu forma yazın: 1a; 2g; 3b…


	Sayıyı sayılarla yazın: beş milyon yirmi beş bin
	Sayıyı sayılarla yazın: beş milyar yirmi beş milyon
	Sayıyı sayılarla yazın: beş trilyon yirmi beş
	Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi milyon yetmiş yedi bin yedi yüz yetmiş yedi
	Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi trilyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi
	Sayıyı sayılarla yazın: yetmiş yedi milyon yedi yüz yetmiş yedi bin yedi
	Sayıyı sayılarla yazın: yüz yirmi üç milyar dört yüz elli altı milyon yedi yüz seksen dokuz bin
	Sayıyı sayılarla yazın: yüz yirmi üç milyon dört yüz elli altı bin yedi yüz seksen dokuz
	Sayıyı sayılarla yazın:üç milyar on bir
	Sayıyı sayılarla yazın:üç milyar on bir milyon

seçenek 2


	otuz iki milyar yüz yetmiş beş milyon iki yüz doksan sekiz bin üç yüz kırk bir		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin:üç yüz yirmi bir milyon kırk bir		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 321000175298341
	Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 101010101
	Sayıyı rakam terimlerinin toplamı olarak gösterin: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Rakam terimlerinin toplamı olarak sunulan sayıyı ondalık gösterimle yazın: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Faset testi

Testin adı “böcek bileşiği gözü” kelimesinden gelmektedir. Bu, bireysel “ocelli”lerden oluşan karmaşık bir gözdür. Faset testi görevleri sayılarla gösterilen ayrı unsurlardan oluşur. Genellikle faset testleriçok sayıda görev içerir. Ancak bu testte yalnızca dört problem var ve bunlar şunlardan oluşuyor: çok sayıda elementler. Bu size test problemlerinin nasıl “birleştirileceğini” öğretmek için tasarlanmıştır. Bunları oluşturabilirseniz diğer yön testleriyle de rahatlıkla başa çıkabilirsiniz.

Üçüncü görev örneğini kullanarak görevlerin nasıl oluşturulduğunu açıklayalım. Aşağıdaki numaralandırılmış test elemanlarından oluşur: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Eğer» 1) tablodan sayıları (rakam) alın; 4) 7; 7) onu bir kategoriye yerleştirin; 11) milyarlarca; 1) tablodan bir sayı alın; 5) 8; 7) kategorilere yerleştirin; 9) on milyonlarca; 10) yüz milyonlarca; 16) yüz binlerce; 17) onbinlerce; 22) 9 ve 6 rakamlarını binler ve yüzler basamağına yerleştirin. 21) kalan bitleri sıfırlarla doldurun; " O» 26) Plüton gezegeninin Güneş etrafındaki dönüş süresine (dönemine) saniye (ler) cinsinden eşit bir sayı elde ederiz; " Bu sayı eşittir": 7880889600 s. Cevaplarda harfle belirtilmiştir "V".

Problemleri çözerken tablonun hücrelerine sayıları yazmak için kalem kullanın.

Faset testi. Bir numara oluştur

Tabloda sayılar yer alıyor:

Eğer

1) tablodan sayıları alın:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) bu rakamı/rakamları rakam(lar)ın içine yerleştirin;

8) yüzlerce katrilyon ve onlarca katrilyon;

9) on milyonlarca;

10) yüz milyonlarca;

11) milyarlarca;

12) kentilyonlar;

13) onlarca kentilyon;

14) yüzlerce kentilyon;

15) trilyon;

16) yüz binlerce;

17) onbinlerce;

18) sınıf(lar)ı onunla (onlarla) doldurun;

19) kentilyonlar;

20) milyar;

21) kalan bitleri sıfırlarla doldurun;

22) 9 ve 6 rakamlarını binler ve yüzler basamağına yerleştirin;

23) Dünya'nın kütlesine onlarca ton cinsinden eşit bir sayı elde ederiz;

24) metreküp cinsinden Dünya'nın hacmine yaklaşık olarak eşit bir sayı elde ederiz;

25) Güneş'ten en uzak gezegene olan mesafeye (metre cinsinden) eşit bir sayı elde ederiz Güneş Sistemi Plüton;

26) Plüton gezegeninin Güneş etrafındaki dönüş süresine (dönemine) saniye (ler) cinsinden eşit bir sayı elde ederiz;

Bu sayı şuna eşittir:

a) 5929000000000

b) 99999000000000000000000

d) 59800000000000000000000

Problemleri çözmek:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Yanıtlar

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - inç

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - bir

MÖ beşinci yüzyılda, antik Yunan filozofu Elea'lı Zeno, en ünlüsü "Aşil ve Kaplumbağa" aporia'sı olan ünlü aporialarını formüle etti. İşte kulağa nasıl geliyor:

Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi kat ettiği süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.

Bu akıl yürütme, sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ...şu anda tartışmalar devam ediyor, gelin Genel görüş bilim camiası paradoksların özünü anlamayı henüz başaramadı... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldığını anlıyor ama kimse aldatmanın neyden oluştuğunu anlamıyor.

Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil kaplumbağadan daha fazla koşamaz.

Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.

Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:

Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.

Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Ama öyle değil tam çözüm Sorunlar. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözüm sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranmalıdır.

Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:

Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.

Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun, uzayın farklı noktalarında her an hareketsiz olduğunu, bunun aslında bir hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Belirtmek istediğim şey Özel dikkat Zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın karıştırılmaması gereken farklı şeyler olduğu, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sundukları.

4 Temmuz 2018 Çarşamba

Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.

Gördüğünüz gibi "bir kümede iki özdeş eleman olamaz" ama bir kümede özdeş elemanlar varsa böyle bir kümeye "çoklu küme" denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaklar. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.

Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.

Matematikçiler "boşver beni, evdeyim" ya da daha doğrusu "matematik çalışmaları" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar soyut kavramlar", onları gerçekliğe ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı var. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel kümeler teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.

Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. eğlence burada başlıyor.

Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...

Ve şimdi en çok şeye sahibim faiz Sor: Bir çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.

Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.

Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.

18 Mart 2018 Pazar

Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.

Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.

Sayıların toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. verilen numara. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.

1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.

2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.

3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.

4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. Şimdi bu matematik.

12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı, şamanlar tarafından öğretilen “kesme ve dikme dersleridir”. Ama hepsi bu değil.

Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani, içinde farklı sistemler Matematikte aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. İLE Büyük bir sayı 12345 Kafamı kandırmak istemem, ilgili yazıdan 26 sayısına bakalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.

Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Aynı dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde edersiniz.

Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.

Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.

Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.

Kapıya imza at Kapıyı açar ve şöyle der:

Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası ruhların cennete yükselişleri sırasındaki ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?

Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.

Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,

O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:

Kişisel olarak ben kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (bir resim) (birkaç resmin birleşimi: bir eksi işareti, dört rakamı, derecelerin gösterimi). Ve bu kızın aptal olduğunu düşünmüyorum, hayır fizik konusunda bilgili. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.

1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.

Sayma için doğal sayılar kullanılabilir (bir elma, iki elma vb.)

Tamsayılar(lat. doğal- doğal; doğal sayılar) - sayarken doğal olarak ortaya çıkan sayılar (örneğin, 1, 2, 3, 4, 5...). Artan sırada düzenlenmiş tüm doğal sayıların dizisine ne ad verilir? yanında doğal.

Doğal sayıları tanımlamaya yönelik iki yaklaşım vardır:

sayma (numaralandırma)öğeler ( Birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci"…);
doğal sayılar şu durumlarda ortaya çıkan sayılardır: miktar tanımıöğeler ( 0 öğe, 1 öğe, 2 eşya, 3 ürün, 4 ürün, 5 öğe"…).

İlk durumda, doğal sayılar dizisi birden, ikincisinde sıfırdan başlar. Çoğu matematikçi arasında birinci yaklaşımın mı yoksa ikinci yaklaşımın mı tercih edileceği (yani sıfırın mı sayılacağı) konusunda bir fikir birliği yoktur. doğal sayı ya da değil). Rus kaynaklarının ezici çoğunluğu geleneksel olarak ilk yaklaşımı benimsiyor. Örneğin ikinci yaklaşım, doğal sayıların sonlu kümelerin önem dereceleri olarak tanımlandığı Nicolas Bourbaki'nin çalışmalarında kullanılmıştır.

Negatif ve tam sayı olmayan (rasyonel, reel,...) sayılar doğal sayı olarak kabul edilmez.

Tüm doğal sayılar kümesi N (\displaystyle \mathbb (N)) (lat. doğal- doğal). Doğal sayılar kümesi sonsuzdur, çünkü herhangi bir doğal sayı için n (\displaystyle n) n'den (\displaystyle n) daha büyük bir doğal sayı vardır.

Sıfırın varlığı, doğal sayılar aritmetiğinde birçok teoremin formüle edilmesini ve kanıtlanmasını kolaylaştırır, bu nedenle ilk yaklaşım yararlı kavramı sunar. genişletilmiş doğal menzil sıfır dahil. Genişletilmiş seri, N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)) veya Z 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(0)) ile gösterilir.

Doğal sayılar kümesini belirlememize izin veren aksiyomlar

Doğal sayılar için Peano aksiyomları

Ana makale: Peano'nun aksiyomları

Eğer bir elemanı sabitse, bir N (\displaystyle \mathbb (N) ) kümesine doğal sayılar kümesi diyeceğiz 1 (birim) N'ye (\displaystyle \mathbb (N) ) (1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) )) ve etki alanı N (\displaystyle \mathbb) olan bir S fonksiyonuna (\displaystyle S) ait (N) ) ve N (\displaystyle \mathbb (N) ) aralığı (ardıllık işlevi olarak adlandırılır; S: N → N (\displaystyle S\iki nokta \mathbb (N) \to \mathbb (N) )) böylece aşağıdaki koşullar karşılanır:

biri bir doğal sayıdır (1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) ));
doğal sayıyı takip eden sayı da bir doğal sayıdır (eğer x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ) ), o zaman S (x) ∈ N (\displaystyle S(x)\in \mathbb (N) )) ;
herhangi bir doğal sayı takip edilmez (∄ x ∈ N (S (x) = 1) (\displaystyle \nexists x\in \mathbb (N) \ (S(x)=1)));
bir doğal sayı a (\displaystyle a) hem bir doğal sayı b'yi (\displaystyle b) hem de bir doğal sayı c'yi (\displaystyle c) hemen takip ediyorsa, o zaman b = c (\displaystyle b=c) (eğer S (b ) ise) = a (\displaystyle S(b)=a) ve S (c) = a (\displaystyle S(c)=a) , sonra b = c (\displaystyle b=c));
(tümevarım aksiyomu) n = 1 (\displaystyle n=1) ( doğal sayısı için herhangi bir cümle (ifade) P (\displaystyle P) kanıtlanmışsa indüksiyon tabanı) ve eğer bunun başka bir doğal sayı n (\displaystyle n) için doğru olduğu varsayımından, bunun bir sonraki doğal sayı (\displaystyle n) için de doğru olduğu sonucu çıkar ( tümevarım hipotezi), o zaman bu cümle tüm doğal sayılar için doğrudur (P (n) (\displaystyle P(n)) parametresi doğal sayı n (\displaystyle n) olan tek basamaklı (tekli) bir yüklem olsun. P (1 ) (\displaystyle P(1)) ve ∀ n (P (n) ⇒ P (S (n)))) (\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n) )))) , sonra ∀ n P (n) (\displaystyle \forall n\;P(n))).

Listelenen aksiyomlar doğal serilere ve sayı doğrusuna ilişkin sezgisel anlayışımızı yansıtır.

Temel gerçek, bu aksiyomların doğal sayıları (Peano aksiyom sisteminin kategorik doğası) esasen benzersiz bir şekilde tanımlamasıdır. Yani, eğer (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) ve (N ~ , 1 ~ , S ~) (\ displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1))(\tilde (S)))) Peano aksiyom sistemi için iki modeldir, o zaman bunlar zorunlu olarak izomorfiktir, yani orada tersinir bir eşlemedir (bijeksiyon) f: N → N ~ (\displaystyle f\iki nokta üst üste \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N)))) öyle ki f (1) = 1 ~ (\displaystyle f( 1)=(\ yaklaşık işareti (1))) ve f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\ yaklaşık işareti (S))(f (x ))) tüm x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ) için.

Bu nedenle, doğal sayılar kümesinin herhangi bir spesifik modelini N (\displaystyle \mathbb (N) ) olarak sabitlemek yeterlidir.

Doğal sayıların küme teorik tanımı (Frege-Russell tanımı)

Küme teorisine göre herhangi bir matematiksel sistemi oluşturmak için tek nesne bir kümedir.

Böylece, doğal sayılar da iki kurala göre küme kavramına dayalı olarak tanıtılmıştır:

S (n) = n ∪ ( n ) (\displaystyle S(n)=n\cup \sol\(n\sağ\)) .

Bu şekilde tanımlanan sayılara sıralı sayı denir.

İlk birkaç sıra sayısını ve bunlara karşılık gelen doğal sayıları tanımlayalım:

0 = ∅ (\displaystyle 0=\varnothing ) ;
1 = ( 0 ) = ( ∅ ) (\displaystyle 1=\left\(0\right\)=\left\(\varnothing \right\)) ;
2 = ( 0 , 1 ) = ( ∅ , ( ∅ ) ) (\displaystyle 2=\left\(0,1\right\)=(\big \()\varnothing ,\;\left\(\varnothing \ sağ\)(\büyük \))) ;
3 = ( 0 , 1 , 2 ) = ( ∅ , ( ∅ ) , ( ∅ , ( ∅ ) ) ) (\displaystyle 3=\left\(0,1,2\right\)=(\Big \() \varnothing ,\;\left\(\varnothing \right\),\;(\big \()\varnothing ,\;\left\(\varnothing \right\)(\big \))(\Big \) )).

Doğal sayı olarak sıfır

Bazen, özellikle yabancı ve çeviri edebiyatta, birinci ve üçüncü Peano aksiyomlarında bir, sıfır ile değiştirilir. Bu durumda sıfır doğal sayı olarak kabul edilir. Eşit küme sınıfları aracılığıyla tanımlandığında sıfır, tanımı gereği bir doğal sayıdır. Bunu kasıtlı olarak reddetmek doğal olmayacaktır. Buna ek olarak, çoğu yapıda sıfır, boş küme gibi ayrı bir şey olmadığından, bu durum teorinin daha sonraki inşasını ve uygulamasını önemli ölçüde karmaşıklaştıracaktır. Sıfırı doğal sayı olarak ele almanın bir diğer avantajı, N'yi (\displaystyle \mathbb (N)) bir monoid yapmasıdır.

Rus edebiyatında, sıfır genellikle doğal sayıların sayısından hariç tutulur (0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )) ve sıfırlı doğal sayılar kümesi N 0 (\displaystyle \mathbb) olarak gösterilir. (N) _(0) ) . Doğal sayıların tanımına sıfır dahil edilirse, doğal sayılar kümesi N (\displaystyle \mathbb (N) ) olarak yazılır ve sıfır olmadan - N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*) olarak yazılır. ).

Uluslararası matematik literatüründe, yukarıdakiler dikkate alınarak ve belirsizliklerden kaçınmak için ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\dots \)) kümesine genellikle pozitif tamsayılar kümesi adı verilir ve Z ile gösterilir. + (\displaystyle \ mathbb(Z)_(+)) . ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\dots \)) kümesine genellikle negatif olmayan tamsayılar kümesi denir ve Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _( \geqslant 0)) .

Doğal sayılar kümesinin (N (\displaystyle \mathbb (N) )) tam sayılar (Z (\displaystyle \mathbb (Z))), rasyonel sayılar (Q (\displaystyle \mathbb (Q)) kümeleri arasındaki konumu ), gerçek sayılar (R (\displaystyle \mathbb (R) )) ve irrasyonel sayılar (R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (R) \setminus \mathbb (Q) ))

Doğal sayılar kümesinin büyüklüğü

Sonsuz bir kümenin boyutu, sonlu bir kümenin eleman sayısının sonsuz kümelere genelleştirilmesi olan "bir kümenin önemliliği" kavramıyla karakterize edilir. Büyüklük (yani önem derecesi) açısından, doğal sayılar kümesi herhangi bir sonlu kümeden daha büyüktür, ancak herhangi bir aralıktan, örneğin (0, 1) (\displaystyle (0,1)) aralığından daha küçüktür. Doğal sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesiyle aynı önem derecesine sahiptir. Doğal sayılar kümesiyle aynı önem derecesine sahip olan kümeye sayılabilir küme denir. Bu nedenle herhangi bir dizinin terim kümesi sayılabilirdir. Aynı zamanda, her bir doğal sayının sonsuz sayıda göründüğü bir dizi vardır, çünkü doğal sayılar kümesi ayrık sayılabilir kümelerin sayılabilir bir birleşimi olarak temsil edilebilir (örneğin, N = ⋃ k = 0 ∞ ( ⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\bigcup \limits _(n=0) )^(\infty )(2n+ 1)2^(k)\right))).

Doğal sayılarla ilgili işlemler

Doğal sayılar üzerinde kapalı işlemler (doğal sayılar kümesinden sonuç çıkarmayan işlemler) aşağıdaki aritmetik işlemleri içerir:

ek: terim + terim = toplam;
çarpma işlemi: faktör × faktör = ürün;
üs alma: a b (\displaystyle a^(b)) , burada a (\displaystyle a) derecenin tabanıdır, b (\displaystyle b) üstür. a (\displaystyle a) ve b (\displaystyle b) doğal sayılarsa, sonuç bir doğal sayı olacaktır.

Ek olarak iki işlem daha ele alınmıştır (biçimsel açıdan bakıldığında bunlar doğal sayılar üzerinde işlemler değildir, çünkü bunlar herkes sayı çiftleri (bazen vardır, bazen yoktur)):

çıkarma: eksilen - çıkarılan = fark. Bu durumda eksilen çıkandan büyük olmalıdır (veya sıfırın doğal sayı olduğunu düşünürsek ona eşit olmalıdır);
kalanla bölme: bölen / bölen = (bölüm, kalan). a (\displaystyle a)'nın b (\displaystyle b)'ye bölünmesinden p (\displaystyle p) bölümü ve kalan r (\displaystyle r) şu şekilde tanımlanır: a = p ⋅ b + r (\displaystyle a=p \cdot b+ r) ve 0 ⩽ r b (\displaystyle 0\leqslant r, a = p ⋅ 0 + a (\displaystyle a=p\cdot 0+a) olarak temsil edilebilir, yani herhangi bir sayı kısmi olarak kabul edilebilir ve geri kalanı a (\displaystyle a) .

Toplama ve çarpma işlemlerinin temel olduğunu belirtmek gerekir. Özellikle, tamsayılar halkası tam olarak ikili toplama ve çarpma işlemleriyle tanımlanır.

Temel özellikler

Toplamanın değişmezliği:

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a) .

Çarpmanın değişmezliği:

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a) .

İlave ilişkisellik:

(a + b) + c = a + (b + c) (\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)) .

Çarpma ilişkiselliği:

(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)) .

Çarpmanın toplamaya göre dağılımı:

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\begin(case)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end(cases))) .

Cebirsel yapı

Toplama, doğal sayılar kümesini birimli bir yarı gruba dönüştürür; birim rolü şu şekilde oynanır: 0 . Çarpma aynı zamanda doğal sayılar kümesini özdeşlik elemanı olan bir yarı gruba dönüştürür. 1 . Toplama-çıkarma ve çarpma-bölme işlemleri altında kapatmayı kullanarak Z (\displaystyle \mathbb (Z) ) tamsayı gruplarını ve Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^( rasyonel pozitif sayı gruplarını elde ederiz. *)) sırasıyla.

Küme teorik tanımlar

Doğal sayıların tanımını sonlu kümelerin denklik sınıfları olarak kullanalım. Bir kümenin eşdeğerlik sınıfını belirtirsek A kullanarak, çıkarmalar tarafından oluşturulan köşeli parantez: [A], temel aritmetik işlemler şu şekilde tanımlanır:

[ Bir ] + [ B ] = [ Bir ⊔ B ] (\displaystyle [A]+[B]=) ;
[ Bir ] ⋅ [ B ] = [ A × B ] (\displaystyle [A]\cdot [B]=) ;
[ Bir ] [ B ] = [ A B ] (\displaystyle ([A])^([B])=) ,

A ⊔ B (\displaystyle A\sqcup B) - kümelerin ayrık birleşimi;
A × B (\displaystyle A\times B) - doğrudan çarpım;
A B (\displaystyle A^(B)) - bir dizi eşleme B V A.

Sınıflar üzerinde ortaya çıkan işlemlerin doğru bir şekilde tanıtıldığı, yani sınıf öğelerinin seçimine bağlı olmadığı ve tümevarımsal tanımlarla örtüştüğü gösterilebilir.

Doğal sayı nedir? Tarih, kapsam, özellikler

Matematik, MÖ altıncı yüzyılda genel felsefeden ortaya çıktı. e. ve o andan itibaren dünya çapında muzaffer yürüyüşü başladı. Gelişimin her aşaması yeni bir şey ortaya çıkardı - temel sayma gelişti, diferansiyel ve integral hesaba dönüştü, yüzyıllar geçti, formüller giderek daha kafa karıştırıcı hale geldi ve "en karmaşık matematiğin başladığı - tüm sayıların ondan kaybolduğu" an geldi. Ama temeli neydi?

Zamanın başlangıcı

Doğal sayılar ilk matematiksel işlemlerle birlikte ortaya çıktı. Bir omurga, iki diken, üç diken... İlkini geliştiren Hintli bilim adamları sayesinde ortaya çıktılar. pozisyon sistemi Hesaplaşma.
"Konumsallık" kelimesi, bir sayıdaki her rakamın konumunun kesin olarak tanımlanmış olması ve sırasına karşılık gelmesi anlamına gelir. Örneğin, 784 ve 487 sayıları aynı sayılardır, ancak sayılar eşdeğer değildir, çünkü birincisi 7 yüzlük, ikincisi ise yalnızca 4'ü içermektedir. Hint yeniliği, sayıları forma getiren Araplar tarafından benimsenmiştir. Artık biliyoruz.

Eski zamanlarda sayılar veriliyordu mistik anlam En büyük matematikçi Pisagor, ateş, su, toprak, hava gibi temel unsurlarla birlikte dünyanın yaratılışının temelinde sayının yattığına inanıyordu. Her şeyi yalnızca matematiksel açıdan ele alırsak, doğal sayı nedir? Doğal sayılar alanı N olarak gösterilir ve tam sayı ve pozitif olan sonsuz bir sayı dizisidir: 1, 2, 3, … + ∞. Sıfır hariçtir. Öncelikle öğeleri saymak ve sırayı belirtmek için kullanılır.

Matematikte doğal sayı nedir? Peano'nun aksiyomları

Alan N, temel matematiğin dayandığı temel alandır. Zamanla tam sayılar, rasyonel sayılar ve karmaşık sayılar alanları tanımlandı.

İtalyan matematikçi Giuseppe Peano'nun çalışması aritmetiğin daha ileri yapılanmasını mümkün kıldı, formalitesini elde etti ve N alan alanının ötesine geçen daha ileri sonuçlara giden yolu hazırladı. Doğal sayının ne olduğu daha önce açıklığa kavuşturuldu basit bir dille Aşağıda Peano'nun aksiyomlarına dayanan matematiksel bir tanımı ele alacağız.

Bir doğal sayı olarak kabul edilir.
Bir doğal sayının ardından gelen sayı bir doğal sayıdır.
Birden önce doğal sayı yoktur.
Eğer b sayısı hem c hem de d sayısından sonra geliyorsa c=d olur.
Bir doğal sayının ne olduğunu gösteren bir tümevarım aksiyomu: Bir parametreye bağlı olan bir ifade 1 sayısı için doğruysa, o zaman bunun N doğal sayıları alanındaki n sayısı için de geçerli olduğunu varsayarız. bu ifade aynı zamanda N doğal sayıları alanından n =1 için de doğrudur.

Doğal sayılar alanında temel işlemler

N alanı matematiksel hesaplamalar için ilk olduğundan, aşağıdaki bir dizi işlemin hem tanım alanları hem de değer aralıkları ona aittir. Kapalılar ve değiller. Temel fark, kapalı işlemlerin, hangi sayıların dahil olduğuna bakılmaksızın, sonucu N kümesi içinde bırakmanın garantili olmasıdır. Doğal olmaları yeterlidir. Diğer sayısal etkileşimlerin sonucu artık o kadar açık değildir ve ana tanımla çelişebileceği için doğrudan ifadede ne tür sayıların yer aldığına bağlıdır. Yani kapalı işlemler:

toplama – x + y = z, burada x, y, z N alanına dahildir;
çarpma – x * y = z, burada x, y, z N alanına dahildir;
üs alma – xy, burada x, y N alanına dahil edilir.

“Doğal sayı nedir” tanımı bağlamında sonucu bulunamayacak olan geri kalan işlemler şunlardır:

N alanına ait sayıların özellikleri

Bundan sonraki tüm matematiksel akıl yürütmeler, en önemsiz olan, ancak daha az önemli olmayan aşağıdaki özelliklere dayanacaktır.

Toplamanın değişme özelliği x + y = y + x'tir; burada x, y sayıları N alanına dahil edilir. Veya iyi bilinen "terimlerin yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez."
Çarpmanın değişme özelliği x * y = y * x'tir; burada x, y sayıları N alanına dahildir.
Toplamanın birleşimsel özelliği (x + y) + z = x + (y + z)'dir; burada x, y, z, N alanına dahil edilir.
Çarpmanın eşleştirme özelliği (x * y) * z = x * (y * z) olup, burada x, y, z sayıları N alanına dahil edilir.
dağılma özelliği – x (y + z) = x * y + x * z, burada x, y, z sayıları N alanına dahil edilir.

Pisagor tablosu

Öğrencilerin hangi sayılara doğal sayılar dendiğini kendileri anladıktan sonra ilköğretim matematiğin tüm yapısını bilmelerindeki ilk adımlardan biri Pisagor tablosudur. Sadece bilim açısından değil, aynı zamanda çok değerli bir bilimsel anıt olarak da değerlendirilebilir.

Bu çarpım tablosu zamanla bir takım değişikliklere uğramıştır: sıfır kaldırılmıştır ve 1'den 10'a kadar olan sayılar, sıralar (yüzler, binler...) dikkate alınmadan kendilerini temsil etmektedir. Satır ve sütun başlıklarının sayılardan oluştuğu, kesiştikleri hücrelerin içeriklerinin çarpımlarına eşit olduğu tablodur.

Son yıllardaki öğretim uygulamalarında Pisagor tablosunun “sırayla” ezberlenmesine ihtiyaç duyulmuştur, yani ezberleme ilk sırada yer almıştır. Sonuç 1 veya daha büyük bir çarpan olduğundan 1 ile çarpma hariç tutuldu. Bu arada tabloda çıplak gözle bir model fark edebilirsiniz: sayıların çarpımı bir adım artar, bu da satırın başlığına eşittir. Böylece ikinci faktör bize istenilen ürünü elde etmek için birinciyi kaç kez almamız gerektiğini gösterir. Bu sistem, Orta Çağ'da uygulanan sistemden çok daha kullanışlıdır: Doğal sayının ne olduğunu ve ne kadar önemsiz olduğunu anlayan insanlar, ikinin kuvvetlerine dayanan bir sistem kullanarak günlük sayımlarını karmaşıklaştırmayı başardılar.

Matematiğin beşiği olarak altküme

Açık şu an doğal sayılar alanı N yalnızca karmaşık sayıların alt kümelerinden biri olarak kabul edilir, ancak bu onları bilimde daha az değerli yapmaz. Doğal sayı, bir çocuğun kendi kendine çalışırken öğrendiği ilk şeydir ve Dünya. Bir parmak, iki parmak... Onun sayesinde insan gelişir mantıksal düşünme nedeni belirleme ve sonuç çıkarma yeteneğinin yanı sıra büyük keşiflerin önünü açıyor.

Tartışma:Doğal sayı

Sıfır etrafında tartışma

Her nasılsa sıfırı doğal bir sayı olarak hayal edemiyorum... Görünüşe göre eskiler sıfırı hiç bilmiyorlardı. Ve TSB sıfırı doğal bir sayı olarak kabul etmiyor. Yani en azından bu tartışmalı bir ifade. Sıfır hakkında daha nötr bir şey söyleyebilir miyiz? Yoksa ikna edici argümanlar mı var? --.:Ajvol:. 18:18 9 Eylül 2004 (UTC)

Geri alındı son değişiklik. --Maxal 20:24, 9 Eylül 2004 (UTC)

Fransız Akademisi bir zamanlar 0'ın doğal sayılar kümesine dahil edildiği özel bir kararname yayınladı. Artık bu bir standart, bence "Rus doğal sayısı" kavramını tanıtmaya gerek yok, bu standarda uymaya gerek yok. Doğal olarak şunu da belirtmek gerekir ki, bir zamanlar bu durum böyle değildi (sadece Rusya'da değil, her yerde). Toşa 23:16, 9 Eylül 2004 (UTC)

Fransız Akademisi bizim için bir kararname değil. İngilizce matematik literatüründe de bu konuda yerleşik bir görüş bulunmamaktadır. Örneğin bkz. --Maxal 23:58, 9 Eylül 2004 (UTC)

Orada bir yerde şöyle yazıyor: "Tartışmalı bir konu hakkında bir makale yazıyorsanız, farklı görüşlere bağlantılar vererek tüm bakış açılarını sunmaya çalışın." Bes Adası 23:15, 25 Aralık 2004 (UTC)

Burada tartışmalı bir konu görmüyorum ama şunu görüyorum: 1) diğer katılımcıların metinlerini önemli ölçüde değiştirerek/silerek saygısızlık etmek (önemli değişiklikler yapmadan önce bunları tartışmak gelenekseldir); 2) kesin tanımları (kümelerin önem derecesini gösteren) belirsiz tanımlarla değiştirmek ("numaralandırma" ile "miktarı belirtmek" arasında büyük bir fark var mı?). Bu nedenle tekrar geri dönüyorum ama son bir yorum bırakıyorum. --Maxal 23:38, 25 Aralık 2004 (UTC)

Ben sizin komisyonlarınızı tam olarak saygısızlık olarak görüyorum. O yüzden bunun hakkında konuşmayalım. Benim düzenlemem özü değiştirmez makale, sadece iki tanımı açıkça formüle ediyor. Makalenin önceki versiyonu, ana tanım olarak “sıfırsız” ve bir tür muhalefet olarak “sıfırlı” tanımını formüle etmişti. Bu, Wikipedia'nın (yukarıdaki alıntıya bakın) gereksinimlerini ve önceki sürümdeki tamamen bilimsel olmayan sunum tarzını kesinlikle karşılamıyor. “Nitelik gösterimi”ne açıklama olarak “kümenin önem derecesi”, “numaralandırma”ya da “sayılandırma” ifadesini ekledim. Ve eğer "numaralandırma" ile "miktarları belirtme" arasındaki farkı göremiyorsanız, o zaman şunu sormama izin verin, o zaman neden matematik makalelerini düzenliyorsunuz? Bes Adası 23:58, 25 Aralık 2004 (UTC)

"Özü değiştirmez" konusuna gelince - önceki versiyon, tanımlardaki farkın yalnızca sıfırın doğal sayılara atfedilmesinde olduğunu vurguladı. Sizin versiyonunuzda tanımlar kökten farklı olarak sunuluyor. “Temel” tanıma gelince, öyle olmalı çünkü bu makale Rusça Wikipedia, bu da temelde söylediklerinize bağlı kalmanız gerektiği anlamına geliyor Rus matematik okullarında genel olarak kabul görmüştür. Saldırıları görmezden geliyorum. --Maxal 00:15, 26 Aralık 2004 (UTC)

Aslında tek bariz fark sıfırdır. Aslında, bu tam olarak doğal sayıların doğasına ilişkin farklı anlayışlardan kaynaklanan temel farktır: bir versiyonda - miktarlar olarak; diğerinde - sayılar olarak. Bu kesinlikle farklı kavramlar, bunu anlamadığınız gerçeğini ne kadar gizlemeye çalışırsanız çalışın.

Rusça Vikipedi'de Rus bakış açısının baskın bakış açısı olarak belirtilmesi gerektiği gerçeğine gelince. Buraya dikkatlice bakın. Noel hakkındaki İngilizce makaleye bakın. Noel'in 25 Aralık'ta kutlanması gerektiğini söylemiyor çünkü İngiltere ve ABD'de bu şekilde kutlanıyor. Orada her iki bakış açısı da verilmiştir (ve bunlar "sıfırlı" ve "sıfırsız" doğal sayılar arasındaki farktan ne daha fazla ne de daha az farklılık gösterir) ve hangisinin daha doğru olduğu konusunda tek bir kelime bile yoktur.

Makalenin benim versiyonumda, her iki bakış açısı da bağımsız olarak belirlenmiş ve eşit derecede var olma hakkına sahiptir. Rus standardı yukarıda bahsettiğiniz kelimelerle belirtilmektedir.

Belki de felsefi açıdan bakıldığında doğal sayılar kavramları gerçekten de kesinlikle farklı, ancak makale temel olarak matematiksel tanımlar sunuyor; buradaki tüm fark 0 ∈ N (\displaystyle 0\in \mathbb (N) ) veya 0 ∉ N (\displaystyle 0\not \in \mathbb (N) ) . Baskın bakış açısının olup olmadığı hassas bir konudur. Bu ifadeyi takdir ediyorum 25 Aralık'ta Batı dünyasının çoğunda gözlemlendiİlk paragrafta başka bir tarih belirtilmemiş olmasına rağmen, Noel'le ilgili İngilizce bir makaleden hakim bakış açısının ifadesi olarak. Bu arada, doğal sayılarla ilgili makalenin önceki versiyonunda da nasıl yapılacağına dair doğrudan bir talimat yoktu. gerekli doğal sayıları belirlemek için, sıfırsız tanım daha yaygın olarak sunuldu (Rusya'da). Her durumda, bir uzlaşmanın bulunması iyidir. --Maxal 00:53, 26 Aralık 2004 (UTC)

“Rus edebiyatında sıfır genellikle doğal sayıların dışında tutulur” ifadesi biraz hoş olmayan bir şekilde şaşırtıcıdır; beyler, dünya çapında sıfır, aksi belirtilmedikçe doğal bir sayı olarak kabul edilmez. Okuduğum kadarıyla aynı Fransızca, özellikle sıfırın dahil edilmesini şart koşuyor. Elbette N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)) daha sık kullanılıyor, ancak örneğin kadınlardan hoşlanıyorsam erkekleri kadına dönüştürmeyeceğim. Druid. 2014-02-23

Doğal sayıların popüler olmaması

Bana öyle geliyor ki, doğal sayılar matematik makalelerinde popüler olmayan bir konu (belki de en azından ortak bir tanımın olmaması nedeniyle). Deneyimlerime göre terimleri sıklıkla matematik makalelerinde görüyorum negatif olmayan tam sayılar Ve pozitif tam sayılar(açıkça yorumlananlar) yerine tamsayılar. İlgili taraflardan bu gözlemle aynı fikirde olmadıklarını belirtmeleri istenir. Bu gözlem destek bulursa, bunu makalede belirtmek mantıklı olacaktır. --Maxal 01:12, 26 Aralık 2004 (UTC)

Açıklamanızın özet kısmında şüphesiz haklısınız. Bütün bunlar tam olarak tanım farklılıklarından kaynaklanmaktadır. Bazı durumlarda sıfırın dahil edilmesiyle ilgili tutarsızlıklardan kaçınmak için ben de "doğal" yerine "pozitif tam sayılar" veya "negatif olmayan tam sayılar" belirtmeyi tercih ediyorum. Ve genel olarak operasyonel kısma katılıyorum. Bes adası 01:19, 26 Aralık 2004 (UTC) Makalelerde - evet, belki de öyle. Ancak daha uzun metinlerde ve kavramın sıklıkla kullanıldığı yerlerde genellikle tamsayılar Ancak önce sıfırlı veya sıfırsız doğal sayılardan "ne" bahsettiğimizi açıklayalım. LoKi 19:31, 30 Temmuz 2005 (UTC)

Sayılar

Bu makalenin son bölümünde sayıların adlarını (bir, iki, üç vb.) sıralamaya değer mi? Bunu Number yazısına koymak daha mantıklı olmaz mı? Yine de bu makalenin doğası gereği daha matematiksel olması gerektiğini düşünüyorum. Nasıl düşünüyorsun? --LoKi 19:32, 30 Temmuz 2005 (UTC)

Genel olarak, *boş* kümelerden sıradan bir doğal sayıyı nasıl elde edebileceğiniz tuhaf mı? Genel olarak boşlukla ne kadar birleşirseniz birleşin, ortaya boşluktan başka bir şey çıkmayacaktır! Bu aslında alternatif bir tanım değil mi? Yayınlanma tarihi: 17 Temmuz 2009, 21:46 (Moskova)

Peano aksiyom sisteminin kategorikliği

Bana göre temel olan Peano aksiyom sisteminin kategorik doğası hakkında bir açıklama ekledim. Lütfen kitabın bağlantısını doğru şekilde biçimlendirin [[Katılımcı: A_Devyatkov 06:58, 11 Haziran 2010 (UTC)]]

Peano'nun aksiyomları

Neredeyse tüm yabancı literatürde ve Wikipedia'da Peano'nun aksiyomları "0 doğal bir sayıdır" ile başlar. Nitekim orijinal kaynakta “1 bir doğal sayıdır” diye yazıyor. Ancak 1897'de Peano bir değişiklik yapar ve 1'i 0'a değiştirir. Bu, "Formulaire de mathematiques", Tome II - No. 2'de yazılmıştır. sayfa 81. Bu, istenen sayfadaki elektronik versiyona bir bağlantıdır:

http://archive.org/stream/formulairedemat02peangoog#page/n84/mode/2up (Fransızca).

Bu değişikliklere ilişkin açıklamalar "Rivista di matematica", Cilt 6-7, 1899, sayfa 76'da verilmiştir. Ayrıca istenen sayfadaki elektronik versiyona bir bağlantı:

http://archive.org/stream/rivistadimatema01peangoog#page/n69/mode/2up (İtalyanca).

0=0

“Dijital pikapların aksiyomları” nelerdir?

Makaleyi en son devriye sürümüne geri almak istiyorum. İlk olarak, birisi Peano'nun aksiyomlarını Piano'nun aksiyomları olarak yeniden adlandırdı, bu yüzden bağlantı çalışmayı durdurdu. İkinci olarak, belirli bir Tvorogov makaleye çok büyük bir bilgi ekledi ve bence bu makalede tamamen uygunsuz. Ansiklopedik olmayan bir tarzda yazılmıştır; ayrıca Tvorogov'un sonuçları ve kendi kitabına bir bağlantı verilmektedir. Bu yazıdan “dijital pikap aksiyomları” bölümünün çıkarılması konusunda ısrar ediyorum. Not: Sıfır rakamıyla ilgili bölüm neden kaldırıldı? mesyarik 14:58, 12 Mart 2014 (UTC)

Konu kapsanmıyor, doğal sayıların açık bir tanımı gerekli

Lütfen " gibi sapkınlıklar yazmayın Doğal sayılar (doğal sayılar), sayma sırasında doğal olarak ortaya çıkan sayılardır."Beyinde hiçbir şey doğal olarak oluşmaz. Oraya ne koyarsanız aynen orada olacaktır.

Beş yaşındaki bir çocuk hangi sayının doğal sayı olduğunu nasıl açıklayabilir? Sonuçta beş yaşındaymış gibi anlatılması gereken insanlar var. Doğal sayının sıradan sayıdan farkı nedir? Örnekler gerekli! 1, 2, 3 doğaldır ve 12 doğaldır ve -12? ve dörtte üçü veya örneğin 4,25 doğal mı? 95.181.136.132 15:09, 6 Kasım 2014 (UTC)

Doğal sayılar temel bir kavramdır, orijinal soyutlamadır. Bunlar belirlenemez. Felsefenin derinliklerine istediğiniz kadar inebilirsiniz ama sonunda ya katı bir metafizik konumu kabul etmek (inançla kabul etmek?) ya da mutlak bir tanımın olmadığını, doğal sayıların yapay bir biçimsel sistemin parçası olduğunu kabul etmek zorundasınız. insan (veya Tanrı) tarafından icat edilen bir model. Bu konuyla ilgili ilginç bir inceleme buldum. Bu seçeneği nasıl buldunuz, örneğin: "Herhangi bir belirli Peano sistemine doğal seri, yani Peano'nun aksiyomatik teorisinin bir modeli denir." Daha iyi hissetmek? RomanSuzi 17:52, 6 Kasım 2014 (UTC)
- Görünüşe göre modellerinizle ve aksiyomatik teorilerinizle her şeyi sadece karmaşık hale getiriyorsunuz. En iyi ihtimalle bin kişiden ikisi bu tanımı anlayacaktır. Bu nedenle ilk paragrafta bir cümlenin eksik olduğunu düşünüyorum" Basit kelimelerle: doğal sayılar bir kapsayıcıdan başlayan pozitif tam sayılardır." Bu tanım çoğu kişiye normal geliyor. Ve doğal sayının tanımından şüphe etmek için hiçbir neden yok. Sonuçta, makaleyi okuduktan sonra doğal sayıların ne olduğunu tam olarak anlamadım. ve 807423 sayısı bir doğal sayıdır veya doğal sayılar bu sayıyı oluşturanlardır, yani 8 0 7 4 2 3. Çoğu zaman karmaşıklıklar sadece her şeyi bozar.Doğal sayılarla ilgili bilgiler bu sayfada olmalı ve diğer sayfalara giden çok sayıda bağlantıda olmamalıdır. 95.181.136.132 10:03, 7 Kasım 2014 (UTC)
  - Burada iki görevi birbirinden ayırmak gerekir: (1) matematikten uzak olan okuyucuya doğal sayının ne olduğunu açıkça (kesin olarak olmasa da) açıklayın, böylece az çok doğru anlayabilir; (2) bir doğal sayının temel özelliklerinin takip edildiği kesin bir tanımını verin. Giriş bölümündeki ilk seçeneği doğru bir şekilde savunuyorsunuz, ancak makalede verilen tam olarak budur: doğal sayı, saymanın matematiksel bir formalizasyonudur: bir, iki, üç vb. Örneğiniz (807423) kesinlikle şu şekilde elde edilebilir: sayma, bunun da bir doğal sayı olduğu anlamına gelir. Bir sayıyı neden sayılarla yazılışını karıştırdığınızı anlamıyorum, bu ayrı bir konu, sayının tanımıyla doğrudan ilgili değil. Açıklama versiyonunuz: “ doğal sayılar bir dahil başlayan pozitif tam sayılardır"iyi değil çünkü daha azını tanımlamak imkansız Genel kavram(doğal sayı) henüz tanımlanmamış daha genel bir (sayı) aracılığıyla. Pozitif tam sayının ne olduğunu bilen, ancak doğal sayının ne olduğu hakkında hiçbir fikri olmayan bir okuyucuyu hayal etmek benim için zor. LGB 12:06, 7 Kasım 2014 (UTC)
    - Doğal sayılar tamsayılarla tanımlanamaz. RomanSuzi 17:01, 7 Kasım 2014 (UTC)

“Beyinde hiçbir şey doğal olarak oluşmaz.” Son araştırmalar insan beyninin dili kullanmaya hazır olduğunu gösteriyor (şu anda herhangi bir bağlantı bulamıyorum). Dolayısıyla doğal olarak bir dile hakim olmaya hazır olmak genlerimizde zaten var. Doğal sayılar için gerekli olan budur. "1" kavramı elinizle gösterilebilir ve ardından tümevarımla çubuklar ekleyerek 2, 3 vb. elde edebilirsiniz. Veya: I, II, III, IIII, ..., IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. Ancak makaleyi geliştirmek için yetkili kaynaklara dayanarak özel önerileriniz olabilir mi? RomanSuzi 17:57, 6 Kasım 2014 (UTC)

Matematikte doğal sayı nedir?

Vladimir z

Doğal sayılar nesneleri numaralandırmak ve miktarlarını saymak için kullanılır. Numaralandırmada 1'den başlayarak pozitif tam sayılar kullanılır.

Sayıyı saymak için nesnelerin yokluğunu belirten 0'ı da içerirler.

Doğal sayılar kavramının 0 sayısını içerip içermediği aksiyomatiğe bağlıdır. Herhangi bir matematik teorisinin sunumu, doğal sayılar kümesinde 0'ın varlığını gerektiriyorsa, bu teori çerçevesinde bu şart koşulmakta ve değişmez bir gerçek (aksiyom) olarak kabul edilmektedir. 0 sayısının hem pozitif hem de negatif tanımı buna çok yakındır. Doğal sayıların tanımını NEGATİF OLMAYAN tüm tamsayıların kümesi olarak alırsak, o zaman şu soru ortaya çıkar: 0 sayısı nedir - pozitif mi negatif mi?

Pratik uygulamalarda kural olarak 0 sayısını içermeyen ilk tanım kullanılır.

Kalem

Doğal sayılar pozitif tam sayılardır. Doğal sayılar, nesneleri saymak (sayılandırmak), nesnelerin sayısını belirtmek veya bir listedeki bir nesnenin seri numarasını belirtmek için kullanılır. Bazı yazarlar “doğal sayılar” kavramına yapay olarak sıfırı dahil etmektedir. Diğerleri "doğal sayılar ve sıfır" formülasyonunu kullanır. Bu ilkesizdir. Doğal sayılar kümesi sonsuzdur, çünkü herhangi bir büyük doğal sayıyla başka bir doğal sayıyla toplama işlemi gerçekleştirebilir ve daha da büyük bir sayı elde edebilirsiniz.

Negatif ve tam sayı olmayan sayılar doğal sayılar kümesine dahil edilmez.

Sayan Dağları

Doğal sayılar saymada kullanılan sayılardır. Yalnızca olumlu ve bütün olabilirler. Bu örnekte ne anlama geliyor? Bu sayılar saymak için kullanıldığına göre bir şeyler hesaplamaya çalışalım. Neyi sayabilirsin? Örneğin insanlar. İnsanları şu şekilde sayabiliriz: 1 kişi, 2 kişi, 3 kişi vb. Sayma için kullanılan 1, 2, 3 ve diğerleri doğal sayılar olacaktır. Hiçbir zaman -1 (eksi bir) kişi ya da 1,5 (bir buçuk) kişi (kelime oyunu için kusura bakmayın :)) demeyiz, yani -1 ve 1,5 (tüm olumsuz ve olumsuz ifadeler gibi) kesirli sayılar) doğal değildir.

Lorelei

Doğal sayılar nesneleri sayarken kullanılan sayılardır.

En küçük doğal sayı birdir. Sıfırın doğal sayı olup olmadığı sorusu sıklıkla ortaya çıkar. Hayır, çoğu Rus kaynağında yok ama diğer ülkelerde sıfır sayısı doğal sayı olarak kabul ediliyor...

Moreljuba

Matematikte doğal sayılar, bir şeyi veya birini sıralı olarak saymak için kullanılan sayılar anlamına gelir. En küçük doğal sayı bir olarak kabul edilir. Çoğu durumda sıfır doğal bir sayı değildir. Negatif sayılar da buraya dahil edilmemiştir.

Selamlar Slavlar

Doğal sayılar olarak da bilinen doğal sayılar, ortaya çıkan sayılardır. her zamanki gibi sayıları sıfırdan büyük olduğunda. Her doğal sayının artan sırada sıralandığı diziye doğal dizi denir.

Elena Nikityuk

Matematikte doğal sayı terimi kullanılır. Pozitif tam sayıya doğal sayı denir. En küçük doğal sayı “0” olarak kabul edilir. Herhangi bir şeyi hesaplamak için aynı doğal sayılar kullanılır, örneğin 1,2,3... vb.

Doğal sayılar saydığımız sayılardır yani bir, iki, üç, dört, beş ve diğerleri doğal sayılardır.

Bunlar mutlaka sıfırdan büyük pozitif sayılardır.

Kesirli sayılar da doğal sayılar kümesine ait değildir.

-Orkide-

Bir şeyi saymak için doğal sayılara ihtiyaç vardır. Bunlar, bir ile başlayan, yalnızca pozitif sayılardan oluşan bir seridir. Bu sayıların yalnızca tam sayılar olduğunu bilmek önemlidir. Doğal sayılarla her şeyi hesaplayabilirsiniz.

Marlena

Doğal sayılar genellikle nesneleri sayarken kullandığımız tam sayılardır. Sıfır, genellikle hesaplamalarda kullanmadığımız için doğal sayılar alanına dahil edilmez.

Inara-pd

Doğal sayılar sayarken kullandığımız sayılardır (bir, iki, üç vb.).

Doğal sayılar insanın pratik ihtiyaçlarından doğmuştur.

Doğal sayılar on rakam kullanılarak yazılır.

Sıfır doğal bir sayı değildir.

Doğal sayı nedir?

Naumenko

Doğal sayılar sayılardır. Doğal (çiçek, ağaç, hayvan, kuş vb.) nesnelerin numaralandırılmasında ve sayılmasında kullanılır.

Tam sayılar denir DOĞAL SAYILAR, KARŞILIKLARI VE SIFIR,

Açıklamak. tamsayılardan doğal olanların ne olduğu yanlış!! !

Sayılar çift olabilir - 2'ye tam olarak bölünebilir ve tek - 2'ye tam bölünemez.

Asal sayılar sayılardır. sadece 2 böleni var; biri ve kendisi...
Denklemlerinizden ilkinin çözümü yok. ikincisi için x=6 6 bir doğal sayıdır.

Doğal sayılar (doğal sayılar), sayma sırasında (hem numaralandırma hem de hesaplama anlamında) doğal olarak ortaya çıkan sayılardır.

Tüm doğal sayılar kümesi genellikle \mathbb(N) ile gösterilir. Doğal sayılar kümesi sonsuzdur, çünkü herhangi bir doğal sayı için daha büyük bir doğal sayı vardır.

Anna Semençenko

Sayma sırasında doğal olarak ortaya çıkan sayılar (hem numaralandırma hem de hesaplama anlamında).
Doğal sayıları tanımlamaya yönelik iki yaklaşım vardır; sayılar:
öğeleri listeleme (numaralandırma) (birinci, ikinci, üçüncü, ...);
öğe sayısının belirlenmesi (öğe yok, bir öğe, iki öğe, ...). Doğal sayıların sonlu kümelerin önem dereceleri olarak tanımlandığı Bourbaki'nin çalışmalarında benimsenmiştir.
Negatif ve tam sayı olmayan (rasyonel, reel,...) sayılar doğal sayı değildir.
Tüm doğal sayılar kümesi genellikle bir işaretle gösterilir. Doğal sayılar kümesi sonsuzdur, çünkü herhangi bir doğal sayı için daha büyük bir doğal sayı vardır.

Matematik öğrenmek nerede başlar? Evet, doğal sayıları ve onlarla yapılan işlemleri inceleyerek bu doğru.Tamsayılar (itibarenenlem. doğal- doğal; doğal sayılar) -sayılar sayarken doğal olarak ortaya çıkanlar (örneğin, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Tüm doğal sayıların artan sırada sıralandığı diziye doğal dizi denir.

Doğal sayıları tanımlamaya yönelik iki yaklaşım vardır:

sayma (numaralandırma) öğeler ( Birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci"…);
doğal sayılar şu durumlarda ortaya çıkan sayılardır: miktar tanımı öğeler ( 0 öğe, 1 öğe, 2 öğe, 3 öğe, 4 öğe, 5 öğe ).

İlk durumda, doğal sayılar dizisi bir ile, ikincisinde ise sıfır ile başlar. Çoğu matematikçi arasında birinci yaklaşımın mı yoksa ikinci yaklaşımın mı tercih edileceği (yani sıfırın doğal sayı olarak kabul edilip edilmeyeceği) konusunda bir fikir birliği yoktur. Rus kaynaklarının ezici çoğunluğu geleneksel olarak ilk yaklaşımı benimsiyor. Örneğin ikinci yaklaşım, çalışmalarda kullanılmaktadır.Nicolas Bourbaki doğal sayıların şu şekilde tanımlandığı yer:güç sonlu kümeler .

Olumsuz ve tam sayı (akılcı , gerçek ,...) sayılar doğal sayı olarak kabul edilmez.

Tüm doğal sayılar kümesi genellikle N sembolüyle gösterilir (enlem. doğal- doğal). Doğal sayılar kümesi sonsuzdur, çünkü herhangi bir n doğal sayısı için n'den büyük bir doğal sayı vardır.

İLEkapalı operasyonlar (doğal sayılar kümesinden sonuç çıkarmayan işlemler) doğal sayılar üzerinde aşağıdaki aritmetik işlemleri içerir:

ek: terim + terim = toplam;
çarpma işlemi: faktör × faktör = ürün;
üs alma: A B burada a derecenin tabanıdır, b ise üssüdür. a ve b doğal sayılar ise sonuç doğal sayı olacaktır.

Ek olarak, iki işlem daha ele alınmıştır (biçimsel açıdan bakıldığında bunlar doğal sayılar üzerinde işlemler değildir, çünkü bunlar tüm sayılar için tanımlanmamıştır).sayı çiftleri (bazen vardır, bazen yoktur)):

çıkarma: eksilen - çıkarılan = fark. Bu durumda eksilen çıkandan büyük olmalı (ya da sıfırı doğal sayı olarak kabul edersek ona eşit olmalı)
kalanla bölme: bölen / bölen = (bölüm, kalan). a'nın b'ye bölünmesinden p bölümü ve kalan r şu şekilde tanımlanır: a=p*r+b, 0 ile<=r

Toplama ve çarpma işlemlerinin temel olduğunu belirtmek gerekir. Özellikle,

Doğal sayılar en eski matematiksel kavramlardan biridir.

Uzak geçmişte insanlar sayıları bilmiyorlardı ve nesneleri (hayvanlar, balıklar vb.) saymaları gerektiğinde bunu bizim şimdi yaptığımızdan farklı şekilde yapıyorlardı.

Nesnelerin sayısı vücudun bölümleriyle, örneğin bir eldeki parmaklarla karşılaştırıldı ve şöyle dediler: "Elimde parmakların sayısı kadar fındık var."

Zamanla insanlar beş fındık, beş keçi ve beş tavşanın ortak bir özelliğe sahip olduğunu fark etti - sayıları beşe eşit.

Hatırlamak!

Tamsayılar- bunlar 1'den başlayarak nesnelerin sayılmasıyla elde edilen sayılardır.

1, 2, 3, 4, 5…

En küçük doğal sayı — 1 .

En büyük doğal sayı bulunmuyor.

Sayarken sıfır rakamı kullanılmaz. Bu nedenle sıfır doğal sayı olarak kabul edilmez.

İnsanlar sayı yazmayı saymaktan çok daha sonra öğrendiler. Her şeyden önce, birini tek çubukla, sonra iki çubukla - 2 numara, üç - 3 numarayla tasvir etmeye başladılar.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Daha sonra, modern sayıların öncülleri olan sayıları belirtmek için özel işaretler ortaya çıktı. Sayıları yazarken kullandığımız rakamlar yaklaşık 1500 yıl önce Hindistan'da ortaya çıkmıştır. Araplar onları Avrupa'ya getirdiler, bu yüzden onlara denir. Arap rakamları.

Toplamda on sayı vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu sayıları kullanarak herhangi bir doğal sayıyı yazabilirsiniz.

Hatırlamak!

Doğal seri tüm doğal sayıların bir dizisidir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Doğal seride her sayı bir önceki sayıdan 1 büyüktür.

Doğal seri sonsuzdur; içinde en büyük doğal sayı yoktur.

Kullandığımız sayma sisteminin adı ondalık konumsal.

Ondalık sayı çünkü her rakamın 10 birimi en anlamlı rakamın 1 birimini oluşturur. Konumsaldır çünkü bir rakamın anlamı sayı kaydındaki yerine yani yazıldığı rakama bağlıdır.

Önemli!

Milyardan sonra gelen sınıflar sayıların Latince adlarına göre isimlendirilir. Sonraki her birim, binlerce önceki birimi içerir.

1.000 milyar = 1.000.000.000.000 = 1 trilyon (“üç” Latince “üç” anlamına gelir)
1.000 trilyon = 1.000.000.000.000.000 = 1 katrilyon (“quadra” Latince “dört” anlamına gelir)
1.000 katrilyon = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kentilyon (“quinta” Latince “beş” anlamına gelir)

Ancak fizikçiler, tüm Evrendeki tüm atomların (maddenin en küçük parçacıkları) sayısını aşan bir sayı buldular.

Bu numaraya özel bir isim verildi - gogol. Googol 100 sıfırlı bir sayıdır.

Okumak faydalı olabilir: