Oblikovalsko in raziskovalno delo o podobnosti trikotnikov v resničnem življenju. Oblikovalsko-raziskovalno delo: podobnost trikotnikov v realnem življenju. Merjenje višine po metodi Julesa Verna

Ime Projekta

Kratek povzetek projekta

Projekt je bil pripravljen s tehnologijo oblikovanja. Izvaja se v okviru programa geometrije 8. razreda na temo "Znaki podobnosti trikotnikov." Projekt obsega informacijski in raziskovalni del. Analitično delo z informacijami sistematizira znanje o takih številkah. Samostojno raziskovanje študentov, pa tudi pridobljeno praktično znanje, spretnosti in sposobnosti naučijo videti pomen te teoretične snovi pri uporabi v praksi. Didaktične naloge bodo pomagale spremljati stopnjo obvladovanja učnega gradiva.

Vodilna vprašanja

Temeljno vprašanje je: "Ali narava govori jezik podobnosti?"

"Ali je mogoče najti primere podobnosti okoli nas?", "Kako lahko izmerim višino svoje hiše?", "Zakaj so potrebni takšni trikotniki?"

Projektni načrt

1.Brainstorming (oblikovanje študentskih raziskovalnih tem).

2. Oblikovanje skupin za izvajanje raziskav, postavljanje hipotez, razpravljanje o načinih reševanja problemov.

3.Izbira kreativnega imena za projekt.

4. Razprava o načrtu teoretičnega in praktičnega dela študentov v skupini.

5. Razprava s študenti o možnih virih informacij.

6.Samostojno delo skupin.

7. Študenti pripravijo predstavitve in poročila o napredku.

8. Predstavitev raziskovalnih del.

XXVobletnico mestnega tekmovanja izobraževalno-raziskovalnega
dela študentov

Oddelek za izobraževanje mestne uprave Kungur

Študentsko znanstveno društvo

razdelek

Geometrija

Kustova Ekaterina MAOU Srednja šola št. 13

8 "a" razred

Nadzornik:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

Srednja šola MAOU št. 13

učiteljica matematike

najvišjo kategorijo

Kungur, 2017

KAZALO

Uvod…………………………………………………………………………………3

Poglavje 1. Neprimerljiva podobnost

1.1. Iz zgodovine podobnosti………………………………………………………….5

1.2. Koncept podobnosti………………………………………………………………..6

1.3.Metode merjenja predmetov z uporabo podobnosti

1.3.1. Prvi način merjenja višine predmeta………………………….8

1.3.2. Drugi način merjenja višine predmeta………………………….9

1.3.3. Tretji način merjenja višine predmeta…………………………..11

2.1. Merjenje višine predmeta………………………………………………………………..12

2.1.1. Po dolžini sence………………………………….. …………………………12

2.1. 2. Uporaba palice…………………………………………………………13

2.1.3. Uporaba ogledala………………………………………………………...13

2.1.4. Kaj je naredil narednik………………………………………………………………...14

2.1.5. Držati se stran od drevesa…………………………………………….16

2.2 Čiščenje ribnika. ……………………………………………………………………17

2.2.1. Metode čiščenja vodnih teles………………………………………………..17

2.2.2. Merjenje širine ribnika…………………………………………………………18

Zaključek ……………………………………………………………………………………… …..22

Reference………………………………………………………………...23



Privid lepote

Včasih ne opazimo

Pravimo "Kot božanskost"

Namigovanje ideala.



UVOD

Svet, v katerem živimo, je poln geometrije hiš in ulic, gora in polj, stvaritev narave in človeka. Geometrija izvira iz antičnih časov. Pri gradnji bivališč in templjev, okraševanju z okraski, označevanju tal, merjenju razdalj in površin so ljudje uporabili svoje znanje o obliki, velikosti in relativnem položaju predmetov, pridobljeno z opazovanji in poskusi. Skoraj vsi veliki znanstveniki antike in srednjega veka so bili izjemni geometri. Geslo starodavne šole je bilo: "Kdor ne pozna geometrije, ni sprejet!"

Dandanes se geometrična znanja še naprej široko uporabljajo v gradbeništvu, arhitekturi, umetnosti, pa tudi v mnogih panogah. Pri pouku geometrije smo preučevali temo "Podobnost trikotnikov" in zanimalo me je, kako lahko to temo uporabimo v praksi.

Spomnite se dela L. Carolla "Alica v čudežni deželi". Kakšne spremembe so se zgodile s glavni lik: včasih je zrasel na nekaj čevljev, včasih se je zmanjšal na nekaj centimetrov, vedno pa je ostal sam. O kakšni transformaciji z vidika geometrije govorimo? Seveda o transformaciji podobnosti.

Cilj dela:

Iskanje področja uporabe podobnosti trikotnikov v človeškem življenju.

Naloge:

1. Raziščite znanstvena literatura na to temo.

2. Pokažite uporabo podobnosti trikotnikov na primeru merilnega dela.

Hipoteza. Z uporabo podobnosti trikotnikov lahko merite resnične predmete.

Raziskovalne metode: iskanje, analiza, matematično modeliranje.

Poglavje 1. Neprimerljiva podobnost

1.1.Iz zgodovine podobnosti

Podobnost figur temelji na načelu razmerja in razmerja. Zamisel o razmerju in sorazmerju je nastala v starih časih. O tem pričajo starodavni egipčanski templji, podrobnosti Menesove grobnice in znamenite piramide v Gizi (III. tisočletje pr. n. št.), babilonski zigurati (stopničasti kultni stolpi), perzijske palače in drugi starodavni spomeniki. Številne okoliščine, vključno z arhitekturnimi značilnostmi, zahtevami po udobju, estetiki, tehnologiji in učinkovitosti pri gradnji zgradb in objektov, so povzročile nastanek in razvoj konceptov razmerja in sorazmernosti segmentov, površin in drugih količin. V "Moskovskem" papirusu se pri obravnavanju razmerja med večjo nogo in manjšo v enem od problemov pravokotnega trikotnika za pojem "razmerje" uporablja poseben znak. V Evklidovih Elementih je doktrina odnosov navedena dvakrat. Knjiga VII vsebuje aritmetično teorijo. Velja samo za sorazmerne količine in za cela števila. Ta teorija je nastala na podlagi prakse dela z ulomki. Evklid ga uporablja za preučevanje lastnosti celih števil. Knjiga V določa splošna teorija razmerja in razmerja, ki jih je razvil Evdoks. Temelji na nauku o podobnosti figur, ki je predstavljen v VI. knjigi Elementov, kjer je definicija: "Podobne premočrtne figure so tiste, ki imajo enake kote in sorazmerne stranice."

Slike enake oblike, vendar različne velikosti, najdemo v babilonskih in egipčanskih spomenikih. V preživeli pogrebni komori očeta faraona Ramzesa II je stena, prekrita z mrežo kvadratov, s pomočjo katere se na steno prenesejo povečane risbe manjših velikosti.

Babilonski znanstveniki so poznali sorazmernost segmentov, oblikovanih na ravnih črtah, ki jih seka več vzporednih ravnih črt. Čeprav nekateri to odkritje pripisujejo Thalesu iz Mileta. Starogrški modrec Thales je šest stoletij pred našim štetjem določil višino piramide v Egiptu. Izkoristil je njeno senco. Svečeniki in faraon, zbrani ob vznožju piramide, so začudeno gledali severnega prišleka, ki je iz senc uganil višino ogromne zgradbe. Tales, pravi legenda, je izbral dan in uro, ko je bila dolžina njegove lastne sence enaka njegovi višini; v tem trenutku mora biti tudi višina piramide enaka dolžini sence, ki jo meče.

Do danes se je ohranila klinopisna tablica, v kateri govorimo o o konstrukciji sorazmernih odsekov z risanjem vzporednic z enim od krakov v pravokotnem trikotniku.

1.2.Pojem podobnosti.

V življenju se srečujemo ne le z enakimi figurami, ampak tudi s takimi, ki imajo enako obliko, a različne velikosti. Geometrija imenuje takšne figure podobne.

Vse podobne figure imajo enako obliko, vendar različne velikosti.

definicija: Dva trikotnika imenujemo podobna, če sta njuna kota enaka in so stranice enega trikotnika sorazmerne s podobnimi stranicami drugega.

Če je trikotnik ABC podoben trikotniku A 1 B 1 C 1 , potem so koti A, B in C enaki kotom A 1, B 1 in C 1 ,
. Število k, ki je enako razmerju podobnih stranic podobnih trikotnikov, imenujemo koeficient podobnosti.

Opomba 1: Enaki trikotniki podobno s faktorjem 1.

Opomba 2: Pri označevanju podobnih trikotnikov naj bodo njihova oglišča urejena tako, da so njihovi koti po parih enaki.

Opomba 3: Zahteve, navedene v definiciji podobnih trikotnikov, so odveč.

Lastnosti podobnih trikotnikov

Razmerje ustreznih linearnih elementov podobnih trikotnikov je enako koeficientu njihove podobnosti. Takšni elementi podobnih trikotnikov vključujejo tiste, ki se merijo v dolžinskih enotah. To so na primer stranica trikotnika, obseg, mediana. Kot ali površina ne veljata za take elemente.

Razmerje ploščin podobnih trikotnikov je enako kvadratu njihovega koeficienta podobnosti.

Znaki podobnosti trikotnikov .

Če sta dva kota enega trikotnika enaka dvema kotoma drugega, potem sta si takšna trikotnika podobna.

Če sta dve stranici enega trikotnika sorazmerni z dvema stranicama drugega trikotnika in sta kota med njima enaka, potem sta trikotnika podobna.

Če so tri stranice enega trikotnika sorazmerne s tremi stranicami drugega trikotnika, potem sta si trikotnika podobna.

1.3.Metode merjenja predmetov z uporabo značilnosti podobnosti

1.3.1. Prvi način merjenje višine predmeta

Na sončen dan ni težko izmeriti višine predmeta, recimo drevesa, po njegovi senci. Potrebno je le vzeti predmet (na primer palico) znane dolžine in ga postaviti pravokotno na površino. Nato bo s predmeta padla senca. Če poznamo višino palice, dolžino sence od palice, dolžino sence od predmeta, katerega višino merimo, lahko določimo višino predmeta. Da bi to naredili, je dolgočasno upoštevati podobnost dveh trikotnikov. Ne pozabite: sončni žarki padajo vzporedno drug z drugim.

Prispodoba

»Utrujen tujec je prišel v deželo Velikega Hapija. Sonce je že zahajalo, ko se je približal veličastni faraonovi palači. Nekaj ​​je rekel služabnikom. V trenutku so se mu odprla vrata in odpeljali so ga v sprejemno dvorano. In tukaj stoji v zaprašenem popotnem plašču, pred njim pa sedi faraon na pozlačenem prestolu. V bližini stojijo arogantni duhovniki, varuhi velikih skrivnosti narave.

TO nato ti? – je vprašal veliki duhovnik.

Moje ime je Thales. Po rodu sem iz Mileta.

Duhovnik je arogantno nadaljeval:

Torej ste se vi hvalili, da lahko izmerite višino piramide, ne da bi se nanjo povzpeli? – Duhovniki so se zvijali od smeha. »Dobro bo,« je posmehljivo nadaljeval duhovnik, »če se zmotiš za največ 100 komolcev.«

Lahko izmerim višino piramide in ne odstopam za več kot pol komolca. Bom jutri.

Obrazi duhovnikov so se zmračili. Kakšno lice! Ta tujec trdi, da lahko ugotovi, česar oni, duhovniki velikega Egipta, ne morejo.

"Prav," je rekel faraon. – V bližini palače je piramida, vemo njeno višino. Jutri bomo preverili vašo umetnost.

Naslednji dan je Thales našel dolgo palico in jo zabodel v tla malo dlje od piramide. Čakal sem na določen trenutek. Opravil je nekaj meritev, povedal, kako določiti višino piramide in poimenoval njeno višino. Kaj je rekel Thales?



Thalesove besede : Ko je senca od palice enaka dolžini kot sama palica, je dolžina sence od središča baze piramide do njenega vrha enaka dolžini piramide same.

1.3.2.Druga metoda merjenje višine predmetaje vsebinsko opisal Jules Verne v romanu “Skrivnostni otok”. Ta metoda se lahko uporablja, ko ni sonca in sence predmetov niso vidne. Za merjenje morate vzeti palico, ki je po dolžini enaka vaši višini. Ta palica mora biti nameščena na takšni razdalji od predmeta, da lahko, ko ležite, vidite vrh predmeta v eni ravni črti z zgornjo konico palice. Potem lahko višino predmeta ugotovite tako, da poznate dolžino črte, ki poteka od vaše glave do dna predmeta.


Odlomek iz romana.

»Danes moramo izmeriti višino lokacije Far Rock,« je dejal inženir.

Boste za to potrebovali orodje? « je vprašal Herbert.

Ne, ne boš ga potreboval. Delali bomo nekoliko drugače in se obrnili na enako preprost in natančen način. Mladenič, ki je poskušal izvedeti morda več, je sledil inženirju, ki se je spustil z granitne stene na rob obale.

Inženir je vzel ravno palico, dolgo 12 čevljev, jo čim bolj natančno izmeril in jo primerjal s svojo višino, ki mu je bila dobro znana. Herbert je za seboj nosil navpično vrvico, ki mu jo je izročil inženir: le kamen, privezan na konec vrvi. Ne da bi dosegel 500 čevljev od granitne stene, ki se je dvigala navpično, je inženir zataknil palico približno dva metra v pesek in jo, ko jo je trdno utrdil, postavil navpično s pomočjo navpične vrvi. Nato se je od droga odmaknil toliko, da je ležeč na pesku videl tako konec droga kot rob grebena v eni ravni liniji. To točko je skrbno označil s količkom.Izmerili sta obe razdalji. Razdalja od klina do palice je bila 15 čevljev, od palice do skale pa 500 čevljev.

»Ste seznanjeni z osnovami geometrije? – je vprašal Herberta in se dvignil s tal. Se spomnite lastnosti podobnih trikotnikov?

-Da.

-Njuni podobni stranici sta sorazmerni.

-Prav. Torej: zdaj bom sestavil 2 podobna pravokotna trikotnika. Manjši bo imel na eni strani navpično palico, na drugi pa razdaljo od klina do podlage palice; Hipotenuza je moj zorni kot. Noge drugega trikotnika bodo: navpična stena, katere višino želimo določiti, in razdaljo od klina do podlage te stene; hipotenuza je moj zorni kot, ki sovpada s smerjo hipotenuze prvega trikotnika. ...Če izmerimo dve razdalji: razdaljo od klina do podnožja droga in razdaljo od klina do podnožja stene, potem lahko, če poznamo višino droga, izračunamo četrti, neznan člen deleža, torej višine stene. Izmerjeni sta bili obe vodoravni razdalji: manjša je bila 15 čevljev, večja 500 čevljev. Na koncu meritev je inženir vpisal naslednje:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000 : 15 = 333,3.

To pomeni, da je bila višina granitne stene 333 čevljev.

1.3.3. Tretja metoda

Določanje višine predmeta s pomočjo ogledala.

Zrcalo je postavljeno vodoravno in pomaknjeno nazaj od njega do točke, kjer opazovalec, ko stoji, vidi vrh drevesa v ogledalu. Žarek svetlobe FD, ki se odbije od ogledala v točki D, vstopi v človeško oko. Predmet, ki ga merimo, na primer drevo, bo tolikokrat višji od vas, kolikor je razdalja od njega do ogledala večja od razdalje od ogledala do vas. Ne pozabite: vpadni kot je enak odbojnemu kotu (odbojni zakon).

AB D podobno EFD (na dveh kotih) :

VA D = FED =90°;

    A D B = EDF , Ker Vpadni kot je enak odbojnemu kotu.

V podobnih trikotnikih so podobne stranice sorazmerne:



Poglavje 2. Uporaba podobnosti trikotnika v praksi

2. 1. Merjenje višine predmeta

Vzemimo drevo kot objekt, ki ga merimo.

2.1.1. Po dolžini sence

Ta metoda temelji na modificirani metodi Thales, ki vam omogoča uporabo sence katere koli dolžine. Če želite izmeriti višino drevesa, morate v zemljo na določeni razdalji od drevesa zaboditi drog.

AB– višina drevesa

B.C.– dolžina drevesne sence

A 1 B 1 – višina droga

B 1 C 1 – dolžina sence droga

B = < B 1 ker drevo in drog stojita pravokotno na tla.

< A = < A 1 ker lahko smatramo, da so sončni žarki, ki padajo na zemljo, vzporedni, ker je kot med njimi izjemno majhen, skoraj neopazen =>

Trikotnik ABC je podoben trikotniku A 1 B 1 C 1 .

Ko opravimo potrebne meritve, lahko ugotovimo višino drevesa.

AB= sonce

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 IN 1 ∙ Sonce.

B 1 C 1

2.1.2 Uporaba palice

Palica, ki je približno enaka višini osebe, je zabodena navpično v tla. Mesto za drog mora biti izbrano tako, da oseba, ki leži na tleh, vidi vrh drevesa v ravni črti z vrhom droga.

ADE Ker< B = < D(oziroma),< A– splošno =>

AD = ED ,ED=AD∙BC .

ABB.C.AB

O

A

B

C

A 1

C 1

določanje višine po senci.


A 1 B 1 =1,6 m

A 1 Z 1 =2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Uporaba ogledala.

Na določeni razdalji od drevesa na ravno podlago postavijo ogledalo in se od njega pomaknejo nazaj do točke, kjer opazovalec, ki stoji, vidi vrh drevesa.

AB – višina drevesa

AC – razdalja od drevesa do ogledala

CD– razdalja od osebe do ogledala

ED- moška višina.

Trikotnik ABC je podoben trikotnikuDEC Ker

< A = < D(pravokotno)

< B.C.A. = < ECD(ker je po zakonu o odboju svetlobe vpadni kot enak odbojnemu kotu.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

O
določanje višine predmeta s pomočjo ogledala.

AB=1,5 m

DE=12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Kaj je Sgt.

Nekatere pravkar opisane metode za merjenje višine so neprijetne, ker zahtevajo, da se uležete na tla. Tej nevšečnosti se seveda lahko izognete.

Tako je bilo nekoč na eni od front Velikega domovinska vojna. Enota poročnika Ivanjuka je dobila ukaz, naj zgradi most čez gorsko reko. Na nasprotnem bregu so se naselili nacisti. Za izvidovanje gradbišča mostu je poročnik dodelil izvidniško skupino, ki jo je vodil višji vodnik. V bližnji prihodnosti gozdna površina izmerili so premer in višino najbolj tipičnih dreves, ki bi jih lahko uporabili za konstrukcijo.

Višina dreves je bila določena s palico, kot je prikazano na sl.

Ta metoda je naslednja.

Ko ste se založili s palico, ki je višja od vas, jo zabodite v tla navpično na določeni razdalji od drevesa, ki ga merite. Za nadaljevanje se pomaknite od drogaDd na tisto mesto A, iz katerega boste ob pogledu na vrh drevesa videli vrhnjo točko na isti premici z njimbpalica Nato, ne da bi spremenili položaj glave, poglejte v smeri vodoravne ravne črte aC in opazite točki c in C, kjer se vidna črta sreča s polom in trupom. Prosite svojega pomočnika, da naredi zapiske na teh mestih, in opazovanja je konec.

< C = < cker sta drevo in palica pravokotna

< B = < bker je kot pod katerim človek gleda na drevo in na drog enak => trikotnikabcpodoben trikotnikuaBC

=> B.C. = aC , BC = bc ∙aC .

Bcacac

Razdalja pr, aCin AC je enostavno neposredno izmeriti. Dobljeni vrednosti BC morate dodati razdaljoCD(ki se tudi neposredno meri), da ugotovimo želeno višino drevesa.

2.1.5 . Ne približujte se drevesu.

Zgodi se, da je iz neznanega razloga neprijetno približati se dnu meritvenega drevesa. Ali je v tem primeru mogoče določiti njegovo višino?

Čisto mogoče. V ta namen je bila izumljena domiselna naprava, ki jo je enostavno narediti sam. Dva trakovaoglas in z dpritrjeni pod pravim kotom, tako daab izenačeno pr, A bdbila polovicaoglas. To je celotna naprava. Če želite izmeriti njegovo višino, ga držite v rokah nasproti paliceCDnavpično (za kar ima navpično vrvico - vrvico z utežjo), in postane zaporedno na dveh mestih: najprej v točki A, kjer je naprava postavljena s koncem navzgor, in nato v točki A`, bolj oddaljeni, kjer napravo držimo s koncem navzgord. Točka A je izbrana tako, da jo gledamo od a na koncu c, vidimo na isti premici z vrhom drevesa. Pika

in A` najdemo tako, da gledamo iz a` na točkod`, glej, da sovpada z V.

Trikotnik BC je podoben trikotnikubca Ker

< C = < b(pravokotno)

< B = < c(opazovalec gleda pod istim kotom)

Trikotnik BCa` je podoben trikotnikub` d` a`ker

< C = < b` (pravokotno)

< B = < d` (opazovalec gleda pod enim kotom)

Celotna meritev je v iskanju dveh točk A in A`, saj je želeni del BC enak razdalji AA`. Enakost izhaja iz dejstva, da je aC = BC, saj je trikotnikabcenakokraki (po konstrukciji). Zato trikotnikaBCenakokraki. a`C = 2 B.C.izhaja iz razmerij v podobnih trikotnikih; pomeni,a` C – aC = B.C..

O
določanje višine s pravokotnim enakokrakim trikotnikom.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

Z D =8,9+1,2≈10 m

2.2 Čiščenje ribnika.

V vasi Kirova je ribnik, ki je zelo onesnažen. Odločili smo se ugotoviti, kako ga očistiti.

2.2.1. Metode čiščenja vodnih teles.

Čiščenje rezervoarjev se izvaja z mehaniziranimi, hidromehaniziranimi, eksplozivnimi in ročnimi metodami. Najpogostejša od vseh metod je mehanska. Ta metoda vključuje čiščenje z bagrom.

Bager NSS – 400/20 – GRProduktivnost (melioracija tal): 800 m/kub na izmeno. Mere: dolžina 10 m, širina 2,7 m, višina 3,0 m.Teža: 17 ton. Cevovod za gnojevko: 100 m (vključno s 50 m plavajočim, 50 m na kopnem). Bager je opremljen z roko. Dolžina palice - 10 m, s hidravličnim izpiranjem (dovod 60 m3/m3 na uro vode pri tlaku 40 m, moč črpalke 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, poraba goriva - 14 l/h, hitrost vrtenja - 1800 vrt/min). Črpalka: GRAU 400/20. Specifikaciječrpalka: izpust tal 10-30% na uro, tlak vodnega stolpca - 20 m, največja moč - 75 kW, hitrost vrtenja - 950 vrt / min. Bager te modifikacije dvigne zemljo iz globine rezervoarja 1-9,5 m in jo potisne skozi cevovod za gnojevko do 200 m. Premer cevi: 160 mm. Oskrba z energijo: avtonomna. Premikanje z vitli - 4 motorji po 1,5 kW.

V našem konkretnem primeru nas zanima dolžina roke bagra – 10 m.

2.2.2. Merjenje širine ribnika.

Lastnosti takih trikotnikov lahko uporabimo za izvajanje različnih terenskih meritev. Ogledali si bomo eno nalogo: določitev razdalje do nedostopne točke. Kot primer bomo poskušali izmeriti širino ribnika z uporabo značilnosti podobnosti trikotnika.

Tako se s pomočjo nekaj instrumentov in izračunov lotimo dela. Za natančnejše rezultate smo ribnik izmerili na dveh mestih.

Recimo, da moramo najti razdaljo od točke A na obali, na kateri stojimo, do točkeBki se nahaja na nasprotnem bregu reke. Da bi to naredili, izberemo točko C na "naši" obali, hkrati pa izmerimo nastali segment AC. Nato z astrolabom izmerimo kota A in C. Na list papirja sestavimo trikotnik A 1 B 1 C 1 , tako da je upoštevan 1 kriterij podobnosti trikotnikov (pri 2 kotih). Kotiček A 1 je enak kotu A in kotuC 1 enak kotuC. Merjenje stranic A 1 B 1 in A 1 C 1 trikotnik A 1 B 1 C 1 .Ker trikotnikiABCin A 1 B 1 C 1 so podobni, torejAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , kjer dobimoAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ta formula omogoča na podlagi znanih razdaljA.C., A 1 C 1 in A 1 B 1 najdi razdaljoAB.

Naprave:

Astrolab, demonstracijsko ravnilo (ali npr. približno 4 m dolga vrv).

Predhodne meritve:

Ribnik smo izmerili na dveh mestih, zato bomo vsako meritev opisali posebej.

1) Vzemite katero koli točko na nasprotnem bregu, ki se nahaja blizu meje med ribnikom in tlemi, recimo majhno luknjo ali, če je vnaprej pripravljeno, klin, zabit v tla, mejnik.


Izkazalo se je 88 stopinj, imamo prvi kot. Na enak način postavimo napravo na točko C, ki se nahaja na razdalji, v našem primeru 4 metre od točke A, izmerimo kot C. 70 stopinj. In tu so se meritve pravzaprav končale.

2) Na drugem mestu, kjer smo izmerili širino reke, smo dobili kote, približno enake prvemu primeru: A = 90, C = 70 stopinj.


Izračuni:

    Narišite trikotnikA 1 B 1 C 1 , v katerem je kot A 1 =88, in kotC 1 =70 stopinj. Odsek črteA 1 C 1 , za lažje merjenje vzamemo enako 4 centimetre. Zdaj merimo segmentA 1 B 1 . Izkazalo se je približno 11 cm, rezultate pretvorimo v metre in jih zberemo v sorazmerju:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

IzražamoAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Torej, v prvem primeru je širina ribnika 11 m.

    Po enaki metodi poiščemo vse stranice in sestavimo delež. A rezultati so se, ker sta kota približno enaka, izkazali za enake. Tako smo izmerili širino ribnika na dveh mestih in dobili en rezultat - 11 metrov.

Prej sem navedel, da je dolžina roka bagra 10 metrov, tj. povsem dovolj je, da očistite ribnik z enega brega.

Torej mislim, da je geometrija, no v tem primeru podobnost trikotnikov pomaga pri pravilnem reševanju socialnih problemov. Dokazal sem, da lahko s pomočjo podobnosti izračunaš višino zgradb in širino ribnika.

Navsezadnje si včasih res želiš, da bi tvoj rodni kotiček, kraj, v katerem ti in jaz živiva, zasijal z novimi barvami in si v ponos. Želim se spustiti do reke ali ribnika kjerkoli in zaplavati brez strahu za svoje zdravje. Rad bi bil ponosen na svojo majhno domovino. In za to moramo vsi poskusiti. Vse v naših rokah.

Raziskoval sem različne načine za merjenje višine in širine predmetov na tleh z uporabo podobnosti trikotnikov

Zaključek

Veliko sem se naučil o uporabi podobnosti trikotnikov.

Kako najti razdaljo do nedostopne točke? Kako najti razdaljo med dvema nedostopnima točkama A in B s konstruiranjem podobnih trikotnikov? Kako najti višino predmeta, katerega osnova se lahko približa?

Reševanje tovrstnih problemov prispeva k razvoju logično razmišljanje, sposobnost analiziranja situacije in uporaba metode podobnosti trikotnika pri reševanju s tem izboljšuje matematično kulturo, razvija matematične sposobnosti.Geometrično gradivo, ki sem ga pregledal, lahko uporabite tako pri pouku geometrije in fizike kot pri pripravi na državno zaključno spričevalo,

Geometrija je veda, ki ima vse lastnosti kristalnega stekla, tako pregledna v razmišljanju, brezhibna v dokazih, jasna v odgovorih, ki harmonično združuje preglednost misli in lepoto. človeški um. Geometrija ni popolnoma razumljena znanost in morda vas čaka veliko odkritij.

Literatura:

1. Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli 7-8 razreda. - M .: Izobraževanje, 1982.-240 str.

2. Savin A.P. Raziskujem svet - M .: LLC založba AST-LTD, 1998.-480 str.

3. Savin A.P. enciklopedični slovar mladi matematik. - M .: Pedagogika, 1989, - 352 str.

4. Atanasjan L.S. in dr.. Geometrija 7-9: Učbenik. za splošno izobraževanje institucije. - M .: Izobraževanje, 2005, -245 str.

5. G. I. Bavrin. Odličen priročnik za šolarje. Matematika. M. droplja. 2006 435s

6.Ya. I. Perelman. Zanimiva geometrija. Domodedovo. 1994 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Oddelki: Matematika

Razred: 8

Priložnost za uvajanje šolarjev v izobraževalne dejavnosti ustvarjalne narave so matematične naloge, pa tudi projektna metoda, namenjena razvijanju radovednosti, odgovornosti, sposobnosti dela z informacijami, sposobnosti kolektivnega dela - v skupini itd. .

Ta projekt je predlagan za dokončanje učencev 8. razreda. Projekt je bil razvit v okviru teme "Podobne figure", za katero je namenjenih 19 ur pouka. Izobraževalni projekt na to temo študenti dojemajo z velikim zanimanjem in omogoča ustvarjanje pogojev, v katerih lahko učenci na eni strani samostojno obvladujejo nova znanja in metode delovanja, na drugi strani pa uporabljajo predhodno pridobljeno znanje in spretnosti v praksi. V tem primeru je glavni poudarek na ustvarjalni razvoj osebnost.

Dijaki delajo v skupinah, pri zaključni diskusiji pa rezultati vsake skupine postanejo last vseh ostalih.

Projekt so izven pouka pripravili učenci 8. razreda.

Projekt obsega informacijski in raziskovalni del.

Učenci na podlagi študija virov:

  • spoznati možnost uporabe znakov podobnosti trikotnikov v življenju;
  • sistematizirati znanje o takih številkah.
  • razširijo svoja obzorja znanja;
  • preučite pomen te teme pri pouku geometrije.

Samostojno raziskovanje študentov ter pridobljena praktična znanja, spretnosti in spretnosti jih naučijo uvideti pomen tega teoretičnega gradiva pri uporabi v praksi.

Didaktične naloge bodo pomagale spremljati stopnjo obvladovanja učnega gradiva.

Metodična predstavitev

  1. Uvod.
  2. Metodološki potni list izobraževalnega projekta.
  3. Faze izvedbe projekta
  4. Izvedba projekta.
  5. Sklepi.
  6. Študentsko delo v okviru izobraževalnega projekta.

1. Uvod

»Projekt je skupek določenih dejanj, dokumentov, ustvarjanje različnih vrst teoretičnih izdelkov. To je vedno ustvarjalna dejavnost. Projektna metoda temelji na razvoju kognitivnih ustvarjalnih sposobnosti učencev; sposobnost samostojnega konstruiranja svojega znanja, sposobnost orientacije v informacijskem prostoru, razvoj kritičnega mišljenja.« (E.S. Polat).

Učitelj v tej situaciji ni le aktiven udeleženec izobraževalnega procesa: ne samo poučuje, ampak razume in čuti, kako se otrok sam uči.

Učitelj pomaga učencem pri iskanju virov; sam je vir informacij; koordinira celoten proces; ohranja stalen stik z otroki. Organizira predstavitev rezultatov dela v različnih oblikah.

Pri analizi izobraževalnega projekta si učitelj mentalno zamisli reakcijo otrok, razmisli o obliki predloga za obravnavo problema, najde rešitev problema projekta in se potopi v situacijo zapleta.

Projekt je rezultat usklajenega skupnega delovanja skupine ali več skupin študentov.

2. Potni list projekta

Ime Projekta : Neprimerljiva podobnost

Tema projekta: Podobne figure.

Vrsta projekta: izobraževalni.

Tipologija projekta: praktičen, individualno-skupinski.

Predmetna področja: matematika.

Hipoteza: Če oseba pozna znake podobnosti trikotnikov, ali jih bo treba uporabiti v življenju?

Problematična vprašanja:

1. Kje lahko pri merjenju uporabimo podobnost trikotnikov?

2. Zakaj ljudje izdelujejo modele za ponazoritev ali razlago določenih predmetov ali pojavov?

3. Zakaj je iz majhnega negativa velika, kakovostna fotografija?

4. Kako doseči tisto, kar se zdi nedosegljivo?

5. Zakaj v svetu obstaja podobnost?

7. Ali je v življenju pomembno preučevati znake podobnosti trikotnikov?

Cilj projekta: poglobiti in razširiti znanje o temi "Podobne figure".

Metodološki cilji projekta:

  • preučiti značilnosti podobnosti trikotnikov;
  • oceniti pomen teme "Podobnost"
  • razvijati sposobnost uporabe teoretičnega gradiva pri reševanju praktičnih problemov;
  • konsolidirati prejeto teoretično znanje na praksi;
  • razvijati zanimanje za znanost in tehnologijo z iskanjem primerov uporabe te teme v življenju;
  • razširiti svoja matematična obzorja in raziskati nove pristope k reševanju problemov;
  • pridobijo raziskovalne sposobnosti.

Udeleženci projekta: učenci 8. razreda. Čas, porabljen za projekt: februar–marec 2014.

Materialna, tehnična, izobraževalna in metodološka oprema: učna in izobraževalna literatura, dodatna literatura, računalnik z dostopom do interneta.

3. Faze izvedbe projekta

1. stopnja – poglobitev v projekt (posodabljanje znanja; oblikovanje tem; oblikovanje skupin) (teden);

2. stopnja – organizacija dejavnosti (zbiranje informacij; skupinska razprava) (teden);

3. stopnja – izvajanje aktivnosti (raziskave; zaključki (mesec);

4. stopnja – predstavitev produkta projekta (2 tedna).

4. Izvedba projekta

Faza 1: Poglobitev v projekt (pripravljalna faza)

Učenci so se po izbiri raziskovalnih tem razdelili v skupine, določili naloge in načrtovali svoje dejavnosti.

Oblikovanih je bilo 5 projektnih skupin po 5 ljudi.

Za prihodnje projekte so bile izbrane naslednje teme:

1. Iz zgodovine podobnosti.

2. Podobnost v problemih GIA (prava matematika)

Podobnosti v našem življenju:

3. Določitev višine predmeta.

4. Podobnost v naravi.

5. Ali bo podobnost trikotnikov pomagala ljudem različnih poklicev?

Vloga učitelja je usmerjanje na podlagi motivacije.

2. stopnja: iskanje in raziskovanje:

Študentje so preučevali dodatno literaturo, zbirali informacije o svoji temi, razdelili obveznosti v posamezni skupini (odvisno od izbrane posamezne raziskovalne teme); izdelali potrebne instrumente za raziskavo, izvedli raziskavo in pripravili vizualno predstavitev svojih raziskav.

Vloga učitelja je opazovalna in svetovalna, učenci so večinoma delali samostojno.

Faza 3: rezultati in zaključki:

Učenci so analizirali informacije, ki so jih našli, in oblikovali sklepe. Zbrali smo rezultate, pripravili gradiva za zagovor in izdelali predstavitve

4. faza: predstavitev in zagovor projekta:

Na konferenci študenti javno predstavijo rezultat svojih projektnih aktivnosti v obliki multimedijske predstavitve.

Vloga učitelja je sodelovanje.

5. Splošni zaključki. Zaključek

Izvedba tega izobraževalnega projekta je študentom omogočila, da razvijejo svoje sposobnosti pri delu ne le z dodatni viri pri matematiki, pa tudi z računalnikom, razvijati spretnosti za delo na internetu ter komunikacijske sposobnosti učencev.

Sodelovanje v projektu nam je omogočilo poglobitev znanja o uporabi matematike na različnih področjih, kot tudi utrjevanje znanja o tej temi. Opozoriti je treba, da je znanje, pridobljeno med izvajanjem projekta, pridobljeno za določen namen in je predmet zanimanja študenta. To spodbuja njihovo globoko absorpcijo.

Na splošno je bilo delo na projektu uspešno, sodelovali so skoraj vsi učenci 8. razreda. Vsi so bili vključeni v miselno aktivnost na to temo, pridobivali nova znanja skozi samostojno delo. Vsak član skupine je zagovarjal svoj projekt. V zaključni fazi so bile preizkušene metode praktičnega dela in izvedena samoanaliza v obliki predstavitve.

Projektne dejavnosti učencev prispevajo k pravemu učenju, saj... ona:

  1. Osebno usmerjen.
  2. Zanj je značilno povečanje zanimanja in vključenosti v delo, ko je delo končano.
  3. Omogoča uresničevanje pedagoških ciljev na vseh stopnjah.
  4. Omogoča vam učenje iz lastnih izkušenj, iz izvedbe konkretnega primera.
  5. Prinaša zadovoljstvo študentom, ki vidijo produkt lastnega dela.

Te dragocene trenutke, ki jih prinaša sodelovanje v projektih, je treba širše uporabiti v praksi razvoja intelektualnih in ustvarjalnih sposobnosti šolarjev. Tako je uporaba metode izobraževalnih projektov v pedagoškem delu pogojena s potrebo po oblikovanju osebnosti 21. stoletja, osebnosti nove dobe, ko bosta človeška inteligenca in informiranost odločilna dejavnika razvoja družbe.

Delo temelji na študiji možnosti uporabe podobnosti trikotnikov v resničnem življenju, izvedeni so bili poskusi merjenja dolžine z višinomerom.


"11Sushko-t.doc"

PODOBNOST TRIKOTNIKOV V RESNIČNEM ŽIVLJENJU

Suško Daria Olegovna

Učenka 8. razreda

KU "OŠ"jaz - III stopnice št. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

učiteljica matematike,II kategorijo

KU "OŠ"jaz - III stopnice št. 11, Yenakievo"

[e-pošta zaščitena]

Geometrija izvira iz antičnih časov. Tudi svet, v katerem živimo danes, je poln geometrije. Vsi predmeti okoli nas imajo geometrijske oblike. To so zgradbe, ulice, rastline, gospodinjski predmeti. Relevantnost moje teme je v tem, da lahko brez kakršnih koli orodij, le na podlagi podobnosti trikotnikov, izmerite višino stebra, zvonika, drevesa, širino reke, jezera, grape, dolžino otok, globina ribnika itd.

Cilj dela je bil najti področja uporabe podobnosti trikotnika resnično življenje.

Cilji dela so bili

Objekti in predmeti raziskovanja : višina: steber; drevo, model piramide.

Pri delu so bile uporabljene naslednje metode: pregled literature, praktično delo, primerjava.

Delo je praktične narave, saj je praktični pomen dela v možnosti uporabe rezultatov raziskav pri pouku geometrije, pri Vsakdanje življenje.

Kot rezultat dela so bile izvedene meritve višine droga, drevesa in modelov, ki jih je izdelal avtor.

Oglejte si vsebino dokumenta

Vsebina:

    Uvod

    Koncept podobnosti figur. Znaki podobnosti.

4.1 Določanje višine po senci

4.2. Merjenje višine po metodi Julesa Verna

4.3. Merjenje višine z višinomerom

5. Sklepi

    Uvod.

Geometrija izvira iz antičnih časov. Pri gradnji bivališč in templjev, okraševanju z okraski, označevanju tal, merjenju razdalj in površin so ljudje uporabili svoje znanje o obliki, velikosti in relativnem položaju predmetov, pridobljeno z opazovanji in poskusi. Tudi svet, v katerem živimo danes, je poln geometrije. Vsi predmeti okoli nas imajo geometrijske oblike. To so zgradbe, ulice, rastline, gospodinjski predmeti. V vsakdanjem življenju pogosto srečamo figure enake oblike, a različnih velikosti. Takšne figure v geometriji imenujemo podobne. Moje delo je posvečeno podobnosti trikotnikov, saj me je med študijem te teme pri pouku matematike začelo zanimati, kako se koncept podobnosti trikotnikov in znaki podobnosti uporabljajo v praksi. Relevantnost moje teme je v tem, da lahko brez orodja izmeriš višino stebra, zvonika, drevesa, širino reke, jezera, grape, dolžino otoka, globino ribnika itd.

Cilji mojega dela so bili

    študij literature o tej temi;

    preučevanje zgodovine koncepta podobnosti;

    ugotovite, kje se uporablja podobnost trikotnikov;

    merijo višino stebra s pomočjo podobnosti trikotnikov na različne načine;

2. Legenda o Talesu, ki je izmeril višino piramide.

S piramido je povezanih veliko skrivnostnih zgodb in legend. Nekega vročega dne je Thales skupaj z glavnim duhovnikom Izidinega templja šel mimo Keopsove piramide.

"Poglej," je nadaljeval Thales, "v tem trenutku, ne glede na to, kateri predmet vzamemo, je njegova senca, če jo postavimo navpično, popolnoma enake višine kot predmet!" Da bi s senco rešili problem višine piramide, je bilo treba že poznati nekatere geometrijske lastnosti trikotnika, in sicer naslednji dve (od katerih je prvo Thales odkril sam):

1. Da so koti na dnu enakokrakega trikotnika enaki in obratno - da so stranice, ki ležijo nasproti enakim kotom trikotnika, med seboj enake; 2. Da je vsota kotov poljubnega trikotnika enaka dvema pravima kotoma.

Šele Thales, oborožen s tem znanjem, je imel pravico sklepati, da ko je njegova lastna senca enaka njegovi višini, se sončni žarki srečajo z ravnim tlom pod kotom polovice ravne črte in zato vrh piramide, sredina njegove osnove in konec njegove sence morata označevati enakokraki trikotnik. to na preprost način Zdi se zelo priročno uporabljati na jasen sončen dan za merjenje osamljenih dreves, katerih senca se ne zlije s senco sosednjih. Toda v naših zemljepisnih širinah ni tako enostavno kot v Egiptu čakati na pravi trenutek za to: naše sonce je nizko nad obzorjem, sence pa so enake višini predmetov, ki jih mečejo le v popoldanskih urah poletnih mesecev. . Zato Thalesova metoda v navedeni obliki ni vedno uporabna.

Nauk o podobnosti figur, ki temelji na teoriji odnosov in razmerij, je nastal l Antična grčija v V-IV stoletju. pr. n. št e. Določeno je v VI. knjigi Evklidovih elementov (III. stoletje pr. n. št.), ki se začne z naslednjo definicijo: "Podobne premočrtne figure so tiste, ki imajo enake kote in sorazmerne stranice."

3. Koncept podobnih figur.

V življenju se srečujemo ne le z enakimi figurami, ampak tudi s takimi, ki imajo enako obliko, a različne velikosti. Geometrija imenuje takšne figure podobne. Podobni trikotniki so trikotniki, pri katerih sta kota enaka, stranice enega pa so sorazmerne s podobnimi stranicami drugega trikotnika. Značilnosti podobnosti trikotnikov so geometrijske značilnosti, ki vam omogočajo, da ugotovite, da sta si dva trikotnika podobna, ne da bi uporabili vse elemente.

Znaki podobnosti trikotnikov.

4. Merjenje dela z uporabo podobnosti.

4.1. Določanje višine po senci.

Odločil sem se, da izvedem poskus za določitev višine po senci.

Za to sem potreboval: svetilko, model piramide in figurico. Izdelava miniaturne piramide za poskuse ni težka. Potreboval sem: list papirja; svinčnik; ravnilo; škarje; lepilo za papir. Na listu papirja sem zgradil diagram piramide, na dnu katere je kvadrat s stranico 7,6 cm, ploskve rezervoarja pa so enaki enakokraki trikotniki s stransko stranico 9,6 cm.Višina nastalega piramida je 7,9 cm Višina figure je 8,1 cm Poskusimo izmeriti višino te piramide z njeno senco, tudi s pomočjo sence figure. Na sončen dan sem izmeril senco piramide in figure. Dobil sem: 15 cm - senca figure, 13 cm - senca piramide.

Zgradimo geometrijski model tega problema:

, ∠ АСО= ∠ MLK kot vpadni koti sončnih žarkov, kar pomeni pod dvema kotoma.

Poiščimo zdaj višino piramide na drug način, da primerjamo rezultate. Poiščimo višino stranske ploskve: AB=

Iz tega najdemo višino AO =

Dobili smo skoraj enake rezultate. Ko sem prejel te rezultate, sem se odločil, da izmerim višino palice tako, da grem ven.

Izbral sem steber, s katerega je padala jasna senca, in ga izmeril. Bilo je 21 m, potem sem stal ob drogu in pomočnik mi je izmeril senco, bila je 4,5 metra. Moja višina, glede na to, da sem bila obuta v čevlje in kapo, je bila 1,6.

Poiščimo višino stebra tako, da ustvarimo geometrijski model problema.

Vzemimo KO - dolžino moje sence, BC - dolžino sence stebra. AB – želeni.

∠АВС=∠МКО= kot vpadni koti sončnih žarkov.

4.2. Merjenje višine piramide po metodi Julesa Verna.

»Skrivnostni otok« opisuje zanimiv način določanja višine: »Mladenič, ki se je trudil čim več naučiti, je sledil inženirju, ki se je z granitne stene spustil do roba obale. Inženir je vzel ravno palico, dolgo 12 čevljev, jo čim bolj natančno izmeril in jo primerjal s svojo višino, ki mu je bila dobro znana. Herbert je za seboj nosil navpično vrvico, ki mu jo je izročil inženir: le kamen, privezan na konec vrvi. Ne da bi dosegel 500 čevljev od granitne stene, ki se je dvigala navpično, je inženir zataknil palico približno dva metra v pesek in jo trdno utrdil, postavil navpično s pomočjo navpične vrvi.Nato se je od droga oddaljil do tako razdaljo, da bi ležeč na pesku lahko ležal v eni ravni črti, da bi videl tako konec palice kot rob grebena. to točko je skrbno označil s količkom.

Ali poznate osnove geometrije? - je vprašal Herberta in se dvignil s tal.

Se spomnite lastnosti podobnih trikotnikov?

Njuni podobni stranici sta sorazmerni. - Prav. Torej: zdaj bom sestavil dva podobna pravokotna trikotnika. Manjši bo imel na eni nogi navpično palico, na drugi pa razdaljo od klina do dna palice; Hipotenuza je moj zorni kot. Noge drugega trikotnika bodo: navpična stena, katere višino želimo določiti, in razdaljo od klina do podlage te stene; hipotenuza je zorna črta, ki sovpada s smerjo hipotenuze prvega trikotnika.

Razumem!« je vzkliknil mladenič. »Razdalja od klina do palice je povezana z razdaljo od klina do podnožja stene, tako kot je višina palice z višino stene.« - Da. In torej, če izmerimo prvi dve razdalji, lahko, če poznamo višino droga, izračunamo četrti, neznani člen razmerja, to je višino stene. Tako se bomo izognili neposrednemu merjenju te višine. Izmerjeni sta bili obe vodoravni razdalji, krajša je bila 15 čevljev, daljša pa 500 čevljev. Na koncu meritev je inženir vpisal naslednje:

4.3 Določanje nadmorske višine z višinomerom

Višino lahko merimo s posebno napravo - višinomerom. Za izdelavo te naprave boste potrebovali: debel bel karton, ravnilo, pero, svinčnik, škarje, nit, utež, iglo.

7. Na njem s strani upognemo dva pravokotnika velikosti 3x5 cm in izrežemo dve luknji z različnimi premeri: eno manjšo - pri očesu, drugo večjo - tako, da kaže na vrh drevesa. Zato sem se odločil izvesti poskus in preizkusiti to metodo merjenja višine predmeta. Za objekt merjenja sem izbral drevo, ki raste v bližini šole.

Od merjenega predmeta sem se odmaknil za 21 korakov, to je EO = 6,3 m, izmeril sem odčitke naprave, pokazal je 0,7. Moja višina je 1,6 m. Moram najti višino drevesa.

Da bi to naredili, bomo zgradili geometrijski model tega problema:

=

Dobljeni vrednosti prištejmo mojo višino in dobimo: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – višina drevesa.

Prav tako bi lahko naredil napake pri uporabi naprave Napake pri uporabi in izdelavi naprave:

1.Če zgornjega pravokotnika ne upognete od podnožja, boste napačno določili višino.

2. Pri merjenju višine predmeta mora biti teža usmerjena na določeno vrednost oznake.

3. Razdalja od predmeta, ki ga merite, mora biti točna.

4. Natančno nanesite 1 cm oznake.

Poskus je pokazal, da je metoda določanja višine predmeta z višinomerom natančnejša in priročnejša.

5. Sklepi.

Literatura

5. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija - M.: Državna založba tehnične in teoretične literature, 1950
Obstajajo 3 načini za merjenje višine drevesa.

1. Splošno Slovar Ruski jezik [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Oglejte si vsebino dokumenta
"Naslovna stran"

Mestna ustanova "Srednja šola I-III stopnje št. 11 v Enakievo"

"Matematika okoli nas"

Ustvarjalno delo na temo

"Podobnost trikotnikov v resničnem življenju"

Izvedeno

Učenka 8. razreda

Suško Darja

Nadzornik

učiteljica matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Oglejte si vsebino predstavitve
"Podobnost trikotnikov v resničnem življenju"


Ustanova "Srednja šola III-III stopnje št. 11, Enakievo"

Tekmovanje študentskih ustvarjalnih projektov

"Matematika okoli nas"

Ustvarjalno delo na temo

"Podobnost trikotnikov v resničnem življenju"

Izvedeno

Učenka 8. razreda

Suško Darja

Nadzornik

učiteljica matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017


Cilj mojega dela je bil najti področja uporabe podobnosti trikotnikov v resničnem življenju.

Cilji mojega dela so bili

  • študij literature o tej temi;
  • preučevanje zgodovine koncepta podobnosti;
  • ugotovite, kje se uporablja podobnost trikotnikov;
  • merijo višino stebra s pomočjo podobnosti trikotnikov na različne načine;

Legenda o Talesu, ki je izmeril višino piramide

Nekega vročega dne je Thales skupaj z glavnim duhovnikom Izidinega templja šel mimo Keopsove piramide.

Ali kdo ve, kakšna je njegova višina? - je vprašal.

Ne, sin moj,« mu je odgovoril duhovnik, »starodavni papirusi nam tega niso ohranili.« »Ampak višino piramide lahko določite zelo natančno in prav zdaj!« je vzkliknil Thales.

"Poglej," je nadaljeval Thales, "v tem trenutku, ne glede na to, kateri predmet vzamemo, je njegova senca, če jo postavimo navpično, popolnoma enake višine kot predmet!"


Koncept podobnosti figure

Podobni trikotniki so trikotniki, pri katerih sta kota enaka, stranice enega pa so sorazmerne s podobnimi stranicami drugega trikotnika.

Dve figuri se imenujeta podobna, če ju pretvorimo druga v drugo s podobnostno transformacijo

Značilnosti podobnosti trikotnikov so geometrijske značilnosti, ki vam omogočajo, da ugotovite, da sta si dva trikotnika podobna, ne da bi uporabili vse elemente.

Če sta dva kota enega trikotnika enaka dvema kotoma drugega, potem sta si takšna trikotnika podobna.

Če sta dve stranici enega trikotnika sorazmerni z dvema stranicama drugega trikotnika in sta kota med njima enaka, potem sta trikotnika podobna.

Če so tri stranice enega trikotnika sorazmerne s tremi stranicami drugega trikotnika, potem sta si trikotnika podobna.


Merjenje višine s senco

Izhodiščni podatki naloge: Dolžina sence piramide BC = 11 cm, dolžina sence figurice KL = 15 cm, višina figurice KM = 8 cm, osnova piramide je kvadrat. s stranico 7,6 cm Višina piramide AO je zahtevana.

Razmislimo pravokotne trikotnike AOS in MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК kot vpadni koti sončnih žarkov, kar pomeni pod dvema kotoma.


Merjenje višine stebra z njegovo senco

Recimo, KO je dolžina moje sence, BC je dolžina sence stebra. AB – želeni.

∠ ABC = ∠ MKO = kot vpadni koti sončnih žarkov.

Tako sem dobil okvirno vrednost višine stebra 7,46 m.


Merjenje višine po metodi Julesa Verna

Ta metoda vključuje zabijanje palice v tla in ležanje na tleh, tako da sta vidna zgornji konec palice in vrh predmeta, ki ga merite. Izmerite razdaljo od droga do predmeta, izmerite višino droga in razdaljo od vrha glave do podnožja droga.

V romanu Julesa Verna Skrivnostni otok sta bili izmerjeni obe vodoravni razdalji: manjša je bila 15 čevljev, večja 500 čevljev. Na koncu meritev je inženir vpisal naslednje:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.


Merjenje višine z višinomerom

1. Iz kartona narišemo in izrežemo kvadrat velikosti 15x15 cm.

2. Kvadrat razdelite na dva pravokotnika: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Pravokotnik 10x15 cm razdeli na dva dela: 5 cm in 10 cm.

4. Na večji del dolžine 10 cm nanesite centimetrske razdelke in jih označite decimalno, to je 0,1;0,2 itd.

5. V točki E z iglo naredite luknjo in skoznjo povlecite nit in utež ter nit zadaj zapnite.

6. Za lažje gledanje upognite zgornji pravokotnik od podnožja.

7. Na njem s strani upognemo dva pravokotnika velikosti 3x5 cm in izrežemo dve luknji z različnimi premeri: eno manjšo - pri očesu, drugo večjo - tako, da kaže na vrh drevesa.


Merjenje višine z višinomerom

Če želite najti višino LV, morate svojo višino dodati LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – višina drevesa.


Sklepi:

Po opravljenem delu sem izvedel, da jih je veliko na različne načine določanje višine predmeta. Izvedel sem poskus, da sem določil višino predmeta po njegovi senci. Test sem opravil doma na modelu piramide in figurice, pa tudi na ulici pri merjenju višine stebra. Ogledal sem si tudi metodo Julesa Verna za določanje višine. Preučil sem koncept višinomera in izdelal višinomerno napravo, ki sem jo v praksi uporabljal za merjenje višine izbranega predmeta. Večina na priročen način Za merjenje višine sem moral uporabiti višinomer. Tako so cilji mojega dela doseženi. Mirno lahko rečemo, da se podobnost trikotnikov uporablja v resničnem življenju pri merjenju dela na tleh.


Literatura:

1. Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli. – M.: Založba “Prosveščenie”, 1964.

2. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija - M.: Državna založba tehnične in teoretične literature, 1950.

3.J.Vern. Skrivnostni otok. - M: Založba otroške književnosti, 1980.

4. Geometrija, 7 – 9: učbenik. za splošno izobraževanje ustanove / L.S. Atanasjan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev in drugi – 18. izd. – M.: Izobraževanje, 2010 Uporabljeni materiali in internetni viri.

5. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija – M .: Državna založba tehnične in teoretične literature, 1950 Višino drevesa lahko izmerite na 3 načine.

1. Splošni razlagalni slovar ruskega jezika [Elektronski vir]. - Način dostopa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Slika 2 [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://www.dopinfo.ru


HVALA VAM



 

Morda bi bilo koristno prebrati: